Орташа шамалар

Презентация қосу

Орташа шамалар
1.Статистикадағы орташа шамалардың мәні.
Орташа шаманың анықтамасы

Орташа шама деп, біртектес жиынтықты белгілі бір
жағдайда және белгілі бір уақытта өздеріне тән белгісі
бойынша жинақтап көрсететін орташа сан мөлшерін, яғни
біртектес жиынтық бірліктерінің орта есеппен алынатын
белгісінің барлық бірліктерге жатқызылатын сандық
шамасын айтады. Мысалы, шаруашылық бойынша әр
гектардан 20 центнер өнім алынған десек, онда бұл
көрсеткіш бір жерде 22 центнер, ендігі бір жерде 18
центнер және тағы басқа көрсеткіш ретінде болып кездесуі
мүмкін. Бірақ, 20 центнер деген сандық көрсеткіш осы
шаруашылықтың орташа өнімділігінің шамасын көрсетеді.
Сонымен, жоғарыда келтірілген принциптер мен
шарттарды еске ала отырып, орташа шама тек
статистикада ғана емес, басқа да ғылым
салаларында, басқару, ғылыми – зерттеу
жұмыстарында көптеп қолданылады.
Статистикада зерттеп отырған құбылыстар мен
процестердің негізіне, алдына қойған мақсатына
және бастапқы берілген көрсеткіштердің мәніне
сәйкес, орташа шаманың бірнеше түрі
қолдналады, олар мыналар: арифметикалық,
геометриялық, құрылымдық, үйлесімдік және
шаршылық (квадраттық) орташа шамалар.
Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтықтағы
өзгермелі белгілердің жеке мәндерінің қосындысы
болған жағдайда ғана қолданылады.
Көрсеткіштердің жеке мәндерінің мағынасына
қарай жай және салмақталған болып бөлінеді.
Жиынтықта әрбір белгі тек бір рет ғана кездессе,
онда орташаның жай түрі қолданылады. Ол мына
формула арқылы есептелінеді:
х=Ʃx/n
Мұнда, х- орташа шама
х- белгілердің жеке сандық мәндері
n- белгілердің саны
Ʃ- жиынтықтың белгісі, яғни х- тің қосындысы
Үйлесімдік орташа шама – бұл арифметикалық орташа шаманың
кері және өзгертілген түрі. Егер өзгермелі қатардың белгілері (х)
мен оның жиілік мәндері (f) берілген болса, онда арифметикалық
орташа шама қолданылады. Ал кейбір жағдайда, керісінше,
өзгермелі қатардың белгілері (х) мен оның жиіліктерінің
көбейтіндісі (хf) беріліп, жиілік мәндері (f) белгісіз болуы мүмкін.
Онда орташа көбейткішті есептеу үшін үйлесімдік орташа шаманы
қолдануға болады.
Сонымен, үйлесімдік орташа шама орташаның негізгі қатынасының
алымының мәндері белгілі, бөлімінің мәндері белгісіз болған
жағдайларда қолданылады. Бұл анықтаманы былай да айтуға
болады: егер берілген мәліметтердің жиілігі, яғни жиынтықтың
саны белгісіз болып, басқа көрсеткіштермен көбейтіндісі берілсе,
орташа шаманың үйлесімдік түрі қолданылады.
Үйлесімдік орташа шама берілген мәліметтердің
экономикалық маңызы мен мәніне, есептеу тәсіліне
қарай жай және салмақталған болып екі түрге
бөлінеді. Егер өзгермелі қатардың белгілері мен
жиіліктерінің көбейтіндісі (хf) бірдей болса немесе
бірге тең болса, ондай үйлесімдік орташа шаманың
жай түрі қолданылады және ол мына формуламен
есептелінеді:
Xорт= n/ ∑ 1/x
мұнда, х - орташа шама;
n - белгілердің саны;
1/x- белгілердің жеке сандық мәндерінің кері
шамасы;
∑ - жиынтық белгісі.
Берілген деректе салмақтаушы белгісіз яғни
жиілік мәндері (f) көрсетілмей, белгілердің мәндері
мен жиіліктерінің көбейтіндісі (хf) ғана берілетін
болса, онда үйлесімдік орташа шаманың
салмақтанған түрі қолданылады және төменде
берілген формула арқылы көрсетіледі:
хорт= Ʃxf/Ʃxf/x= Ʃw/Ʃw/x
х –орташа шама
Ʃxf- белгілер мен жиілік мәндерінің көбейтіндісінің
қосындысы;
х- белгілердің жеке сандық мәндері
Ʃxf/x- жиіліктің жалпы санын есептеу
Арифметикалық және үйлесімдік орташа шамалар
жалпы жиынтықтың өздеріне тән өзгермелі белгілері
бойынша есептелген қорытындылаушы көрсеткіштер
болып саналады. Бірақ, статистикада осы өзгермелі
белгілердің бөлінуін қосымша сипаттайтын, суреттейтін
орташа сандық шаманы құрылымдық орташа деп атайды.
Оған жататыны- мода мен медиана.
Статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі
кездесетін белгінің үлкен шамасын айтады, яғни өзгермелі
сандық қатарда жиіліктің үлкен мәні жатқан белгіні мода
деп атайды.
Кәсіпорындағы жұмысшылардың орташа айлық
еңбекақысын, базарға сатылған тауардың орта бағасын
немесе халықтың көп тұтынатын аяқ киімдерінің өлшемін
анықтау үшін модалық орташа шаманы қолданамыз.
Статистикада мода Мо- әрпімен белгіленеді және
деңгей аралықты қатар берілген болса, төмендегі
формула арқылы белгіленеді:
М0= Хmо+ Dmo*Fmo-Fmo-1/(Fmo-Fmo-1)+(Fmo-Fmo+1)
Мұнда, хмо - модалық қатардың деңгей
аралығының кіші мәні
dмо - модалық қатардың деңгей аралығының
айырмасы
fмо - модалық қатардың жиілігі
fмо-1 - модалық қатардың алдыңғы қатарлы жиілігі
fмо+1 - модалық қатардан кейінгі қатар жиілігі.
Медиана деп статистикалық өзгермелі қатардың
ортасында жатқан белгіні айтады.
Статистикада медиана Ме- әрпімен белгіленеді және
оны есептеп табу берілген сандық белгілердің мәніне
байланысты.
Егер статистикалық қатардың белгісі бүтін сан
шамасында берілетін болса, онда медиананы анықтау
үшін белгінің рет санына 1-ді қосып, одан шыққан
қосындыны екіге бөлеміз. Ол мына формула арқылы
есептелінеді:
Ме= n+1/2
Мұнда, n- статистикалық қатарлар саны.
Егер қатарлардың белгісі бүтін санмен және жиілікпен берілетін
болса онда медиананы есептеу үшін жиіліктің жинақталған
қосындысын теңдей етіп екіге бөліп , одан шыққан көрсеткішке ½
қосамыз.
Егер статистикалық қатарлардың белгісі деңгей аралықты шамамен
берілсе, онда алдымен медианалық қатарды анықтаймыз. Ол үшін
бірінші қатардағы жиілікке екінші қатардың жиілігін қосамыз. Содан
соң осы қосындыға келесі топтардың жиіліктерін біртіндеп қосып,
жинақталған жиілік қосындысын есептейміз. Мұнда медиана
жинақталған жиілік қосындысының жартысы немесе одан көбірек
мәні жатқан қатарға дәл келеді. Деңгей аралықты қатардан
медиананы есептеу үшін төменде берілген формула қолданылады:
Ме= Хме+dме*1/2ƩS- Sme-1/Fme
Хме- медианалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні
dме- медианалық қатардың деңгей аралығының айырмасы
ƩS- медианалық жиіліктің қосындысы
Sме-1- медианалық қатардың алдыңғы қатардағы жинақталған
жиілік қосындысы.
Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:
1.Орташа шаманың мәні мен маңызы және оның негізгі
қасиеттері туралы түсініктеме бер.
2.Статистикада орташа шаманың қандай түрлері
қолданылады?
3.Арифметикалық орташа шама, оның түрлері,
қолданылуын түсіндір.
4.Үйлесімдік (гармоникалық) орташа шама, оның
түрлері және статистикада қолданылуы.
5.Мода мен медиананың анықтамасын, есептеу
жолдарын, қолданылуын түсіндір.
6.Өзгерменің көрсеткіштері туралы түсінік және оның
түрлеріне не жатады?
7.Статистикалық әзгерме дегеніміз не?
8.Өзгерменің өрісі дегеніміз не?
9.Орташа сызықтық ауытқу деген не?
10.Орташа шаршылық ауытқу деген не?
11.Өзгерменің коэфиценті деген не?
12.Шашырандының түрлері және қосу ережесін керсет.

Ұқсас жұмыстар

Абсолютті шамалар

Медициналық статистика

ОРТАША ШАМАЛАР ЖӘНЕ ВАРИАЦИЯ КӨРСЕТКІШТЕРІ

Өсіңкілік қатарлары

Алгоритмдер туралы түсінік

Термодинамика анықтамалары және сыныптамасы

РАДИАЦИЯЛЫҚ ҚАУІПСІЗДІК НОРМАЛАРЫ

ДИНАМИКАЛЫҚ ҚАТАРЛАР

Өлшеу және өлшеу құралдарын жіктеу

Нормативтік әдіс

Пәндер