Грек математикасының Римдік дамуы

Презентация қосу

Дәрістің тақырыбы:

Грек математикасының Римдік
дамуы.
Дәріс жоспары

Кіріспе
1. Математикадағы жаңа бет бұрыс
2. Геронның практикалық геометриясы
3. Гректердің тригонометриясы, Минелай жəне
Птоломей
4. Геофанттың алгебрасы
5. Грек математикасының ақыры.
Элементтар математика кезеңі. Ежелгі Греция. Әр түрлі
арифметикалық әдістер мен аудан, көлем табудың
тәсілдері жөнінде нақты материалдар жинақталғаннан
кейін ғана (б.з.б.7 ғасырдан) математика Ежелгі Грецияда
дербес ғылым дәрежесіне
көтерілді. Грек ғалымдарының ( Фалес, Пифагор, Детель,
Гиппократ, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед,
Поллоний т.б.) еңбектері арқылы математика бірте-бірте
практикалық мәселелерді ғана шешуге бағытталған
жалаң эмпирикалық ғылымнан өзінің нәтижелерін түпкі
қағидаларын логикалық қорытынды аксиомалардан
түрінде шығаратын дедукциялық
ғылымға айналды. Бізге жеткен деректерге қарағанда
геометриялық шындықтарды дәлелдеу практикасын
Фалес енгізген болу керек (б.з.б.7 ғасыр).
Фалес дәлелдепті деп саналатын теоремалар:
-диаметр дөңгелекті қақ бөледі;
-тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең
болады;
- екі түзу қиылысқанда тең бұрыштар пайда болады;
сәйкес екі бұрышы және қабырғасы тең екі үшбұрыш
тең болады. Бұл теоремалардың қалай дәлелдегені
нақты дерек
жоқ. Грецияда теориялық математиканың туып
өркендеуіне шешуші еңбек сіңірген екінші бір ғылыми-
философиялық мектеп атақты Пифагор мектебі болды.
Пифагор ғылымның төрт саласын( арифметика, музыка,
геометрия, астрономия) ажыратып, бұл бағытта терең
зерттеулер жүргізген. Бұл ғылым тарауларын гректер
«математа» деп атаған, осыдан «математика» деген
термин қалыптасқан.
Рим дәуірі. Б.з.б.3 ғасырдан бастап жеті ғасыр бойы грек ғылымының, әсіресе
математикалық зертетулердің орталығы түрліше мәдениеттің тоғыс
қан жері Александрия қаласы болды. Александрия дәуірінің бірінші ғасыры
(б.з.б.3 ғасыр) грек математикасының «алтын ғасыры» болып табылады. Евклид,
Архимед, Эратосфен және Аполлоний Пергскийдің математикадағы жетістіктері
негізінен осы ғасырға
жатады.
Александриялық ұлы математиктердің алғашқы қарлығашы Евклид болды. Ол
жай сандар қатарының шексіз болатынын дәлелдеп, бөлінгіштік теориясын
түбегейлі түрде жасап, сандар теориясының жүйелі негізін қалады. Аполлоний
Пергский Евклид геометриясын толықтырып, кейіннен математиканың
дамуында елеулі роль атқарған конустық қималар ( парабола, эллипс,
гипербола)теориясын жасады. Ежелгі грек математикасының негізгі
кемшіліктерінің бірі қалыптасқан иррационалсан ұғымының болмауы еді. Бұл
жағдай арифметика мен геометрияны алшақтатып алгебралық есептеулердің
шығуына кедергі жасады. Алайда кейінгі ғасырларда бұл қарама- қарсылыққа
бұрынғыдай мән берілмей алгебраның бастамалары бой көрсете
бастады. Грек ғалымы Геронның арифметикаға сүйенген есептеу геометриясының
әдістерін
баяндауға арналған шығармасы-«Метрика»(1 ғасыр)- осының айқын мысалы.
1. Мың жылға созылған грек математикасы
тарихындағы ақырғы 3 кезең Рим империясының
құру, орнығу, қирау дəуіріне байланысты. Біздің жыл
санауымызға дейінгі екінші ғасырда басталған
Элимдік ғылымның біртіндеп кері кетуі тоқырауға
ұласады. Мұның негізгі себебі Римдіктерді ұзаққа
созылған жауынгершілік соғыстардың салдары еді.
Осының тікелей əсерінен Римдіктерге бағанған
Элимдік елдердің экономикалық жəне мəдени
елдердің өмірі күрт төмендеп, дағдарысқа ұшырады.
Гректердің шығармашылық ақыл-ойы бұрынғы
дəреже беделінен айырылады. Математика тəрізді
абстрактылы ғылымдар жұртты қызықтырудан
қалады.
Тек б.з. бас кезінде Рим империясы бір жола орнығып,
саяси экономикалық жағдайы қайта түзеле бастағаннан
кейінірек ғылым біртіндеп жандана бастайды. Сөйтіп, грек
ғылымы сүрініп барып құламай қайта тұрып кетеді. Бірақ
заман ағымы бой көрсетіп келе жатқан жаңа өндіріс
қатынастары практика талабының жəне басқа объективтік
факторлар бұрынғы классикалық бағыттар болып, мақсатқа
қарай бет алады. Бұл өзгеріс математикада да орын алады.
Б.э. І-ІІ ғ.ғ математика даму тарихында біраз жандану,
өрлеу, жаңа бет бұрыс кезеңі орын алады. Бұл уақытқа дейін
грек математиктерінің зерттеулері негізінен тек теориялық
геометрияға бағындарылып кетсе. Енді математиканың
қоғамдық өндіріске жақын, практикада қолданыс табатын
салаларын өркендету қолға алына бастады.
Дамудың жаңа бағытын бұл математиканы
зерттеуде ең əуелі есептеу, өлшеу əдістерін
жетілдіруге барынша назар аударылады. Жазық
жəне сфералық тригонометрияның негіздері
қаланады. Географияға емес, арифметикаға арқа
сүйеген қазіргі мағынадағы алгебралық əдістері
дамытылады. Пифагор, Евклид, Архимед,
Аполоний тəріздес математика кемеңгерлерінің
еңбектерін өңдеу, түсіндіру, жақсарту мəселесіне
көп көңіл бөлінеді. Математиканың өткен
тарихына шолу жасау əрекеті жасалады.
2. «Герон атақты» грек философы авторы.
Ол б.з І ғасырда өмір сүрген көрнекті математик.
Ол Александрияда ұстаздық қызмет атқарған.
Ол математикамен қатар физика, астрономиямен
механикамен көп шұғылданған.
Геронның математикалық шығармалары негізінен
ежелгі практикалық математиканың энциклопедиясы
болып табылады. Бізде Геронның «метрика, геометрия»
деп аталатын трактаттары келіп жетті. «Метрика! –
өлшеулер туралы ілім 3 кітаптан тұрады. Геронның
екінші шығармасында «геометрияңда» мағынасына да,
мазмұны да ұқсайды. Бұнда квадрат теңдеулер,
анықталмаған теңдеулер қарастырылады.
3. Тригонометрия деген сөз үшбұрыштарды өлшеу
дегенді білдіреді. Тригонометрия – астрономия мен
геометрия ғылымдарымен тікелей байланысты туып
қалыптасқан. Тригонометрияның кейбір бастамалары
элементтері ежелгі Вавилонда кездеседі. гректер
тригонометрияны астрономияның бір бөлігі ретінде
қараған. Мұнда ең əуелі шар бетінде орналасқан
үшбұрыштарды шешуге негізделген сфералық
тригонометрияда дамытылған. Ежелгі грек
оқымыстылары ең алдымен тікбұрышты
үшбұрыштардың өлшеу мəселесін, яғни берілген үш
элементі бойынша үшбұрыштың басқа элементтерін
анықтау мəселесін қояды.
Тригонометриялық мазмұндағы жүйелі мағынада
Минелай жəне Птоломей еңбектерінен табамыз.
Минелай б.з І ғасырында өмір сүрген астроном жəне
математик. Ол «Сферика» деп аталатын үшбұрыш
жөніндегі 3 томдық көлемдік еңбектің авторы.
Минелайдың сонымен қатар геометрия элементтері,
«үшбұрыш туралы» сияқты элементтерінің авторы
екені араб жазбаларының дерегі бойынша белгілі.
Минелай теориясы – үшбұрыш АВС
Птоломей ежелгі геометрияның ең ұлы
астрономы. Оның б.з. 120 жылынан бастап
Александрияда өмір сүргені белгілі. Ол астрономия
жөнінде жазылған «Алмагест» деген үлкен еңбектің
авторы. Птоломей геоцентрлік жүені жасаушы. Бұл
жүйе бойынша күн, ай жəне басқа аспан шырақтары
əлем центрі жерді шеңбер бойымен қозғалыста
болады. Птоломейдің «Алмагест»-і 13 кітаптан
тұрады.
Тригонометрия мəселелері І-ші кітапта
келтірілген.
Птоломей шеңберге іштей сызылған төртбұрыш
туралы теореманы дəлелдейді.
Теорема: Дөңгелекке іштей сызылған төртбұрыштың
диагональдарының көбейтіндісі оның қарама – қарсы
қабырғаларының көбейтіндісінің қосындысына тең
болады:
АС*ВD = AD*CD+BC*AD

Птоломей матаматика тарихында ең бірніші болып Евклидтің
параллель түзулері бойынша 5 постулатын дəлелдеуге
тырысады. Бірақ оның дəлелінде логикалық қате бар. Ол
өлшемдес емес кесініділердің немесе иррацоналдардың
иррациялық ұғымын ашылды деді. Пифагордың тікелей өз
шəкірттері тапқан тақ сандардың бедліне нұсқан клтірмей
қоймады, бұл тұрғыда иррациоалдық ұғым ашылуына
тікелей себепші болуы мумкін деген математикалық 3
мəселе бар.
Олар:
6. Квадрат қабырғасы мен диоганалінің ортақ өлшемін табу,
музыканың математикалық теорияда кездестін 1-2-нің
геометриялық ортасын актава интегралмен қақ бөлу жəне
квадратты екіге тең болатын рационалды табу.
Бұл мəселелердің қай-қайсысы болмасын екінің квадрат
түбірін табуға келтіреді. Б.з.д ғасыр соңында өмір сурген
Федор мен Тетет 3 , 3 , . . . 17 ,( n ,n- квадрат емес) сияқты
иррационалдардың болатынын дəлелдеді.
Сонымен бүтін сандар немесе олдардың қатынастары арқылы
бір нүктеге келмейтін геометриялық шамалар өте көп екен. Олай
болса “барлығыда бүтін сан” деген Пифагоршылдардың
тұжырымдамалары қате болды.
Мұндай деген шамаларға лайықты жаңа сан барма деген сұрақ
туады. Өлшемдес емес кесінділер математикада үлкен бетбұрыс
болды. Осыдан бастап арифметика мен геометрия арасында
бұрынғыдай қатынас өзгеріп геометрия үстем бола
бастады.
Бұл теңсіздік математикада 2000 жылдан астам t яғни N
нақты сандар ұғымы қалыптасқанға дейін созылды. Рационал
сандар жиынына қарағанда геометриялық кесінділер жиыны
кеңірек болып шықты. Гректер сандар кеңейтудің орнына
оларды тастап математика негізіне геометриялық кесінділер
алды. Қазіргі біздің рационал сандардың орнына өлшемдес
кесінділердің қатынасы, ал иррационал сандардың орнына
қатынастар теориясын жасады. Бұл теория б.э.б 4 ғасырда
өмір сурген Эвдокс деген математиканың Тетет еңбектерінде
кездеседі. Грек математиктерінің еңбектерінде 1,2-ші дəрежелі
бір беглісі бар теңдеуге келтірілетін есептерді шешу əдістері
келтіріледі жəне олардың шешімдері сан арқылы көрінеді.
Ал енді иррационалдардың ашылуы бұл əдістерді жарамсыз
етті. Сондықтан грек математиктері енді алгебралық мазмұнды
формулалармен есептерді тек қана біріңғай геометрияны
пайдалана отырып өрнектеуге тырысады.
Ежелгі гректердің мұндай алгебра математика
тарихында геометриялық алгебра деп аталады.
a(b+c+d) = ac +bc + ad
Гректердің геометриялық алгебрада
кемшіліктері болды. Бұл алгебраның əдістері
арқылы квадрат теңдеудің теріс шешімін табу
мүмкін емес.
Себебі оларда теріс шешу деген ұғым жоқ еді.
Циркуль мен сызғышты пайдаланып салуға
болатын есептерге геометриялық алгебра
жарамсыз болды. Ондай есептің ішінде математика
дамуында үлкен ықпал жасаған үш есеп бар.
4.
1-есеп. Кубты екі еселеу есебі Колемі берілген,кбтың колемінен
екі есе улкен болатын куб салу.
2-есеп. Бұрышты проекциялау есебі \бұрышты тең үш бөлікке
бөлу.
3-есеп.Дөңгелекті квадрат туралау есебі Бер:доңгелекте тең
шамалас квадрат салу.
5. Пифагордан Евклидке дейін 300ж. математика тарихында
өшпес із қалдырған көрнекті математиктер Гиппократ, Архип,
Эвдокс болды. Грек ғылымында Гиппократ б.э.д. 5 ғ. туралы
көп мағұлматтар жоқ. Дегенмен ол өзіне дейінгі жане өзі өмір
сүрген замандағы ғалымдардың математикалық ой
тұжырымдарын теореманың дәлелдеулерін, есептердің
шешуін жинастырып бір жүйеге келтірлгені белгілі. Бұл
математиктер Гипоркраттың «Бастамалар» деген еңбегінде
баяндалған.
Бұл еңбек бізге жетпеген. Бірақ зерттеулерге қарағанда,
оның бастамалары Евклидтің атақты еңбегі үлгілі болғаны
байкалады.
Пифагор шәкірттерінің ішінде математиканың мазмұнының
керемет теоретигі - Архид болған. Архид мектеп математика
курсындагы жанаманың жанасу нүктесіне жургізілген
радиусқа перпендекуляр болатынын тағайындайды.
Эвдокс Пифагордан Евклидке дейінгі аралықта өмір сурген.
Ол б.э. 4 ғасырында Кіші Азияның Хиад қаласында туған
және ол тек ұлы математик емес, аспан денелерін зерттеген
ұлы астроном болған. Эвдокс тұңғыш жұлдыздар катологын
жасаған ғалым болды.
Математиканы дамытуда Зинон Демокрит Платон
Аристотель сиякты гректердің ұлы ойшыл философтардың
еңбектерінің маңызы зор болды.

Ұқсас жұмыстар

Классикалық кезең. Антикалық философия

Классикалық кезең

АРИСТОТЕЛЬДІҢ РИТОРИКАСЫ

Сократ ДИАЛЕКТИКАНЫҢ негізін салушы

Антик философиясы

Қаржы математикасының базалық түсініктері

Класикалық философия

Ежелгі Грециядағы алғашқы математикалық теориялар

Мемлекеттің орталықтануы

Антика философиясының кезеңдері

Пәндер