САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ ӘДІСТЕМЕСІ

Презентация қосу

GeoGebra бағдарламасы
арқылы салу есептерін
шешу әдістері
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ

САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ ӘДІСТЕМЕСІ
1.1 Салу есептері
1.2 Салу есептерін шешу әдістері
1.3 Геометрия оқулықтарындағы «Салу есептері» тақырыбындағы оқу материалдарын талдау

«GEOGEBRA» БАҒДАРЛАМАСЫНДА САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ
2.1 «GeoGebra» бағдарламасының құралдары
2.2 Мектеп геометриясындағы салу есептерін GeoGebra бағдарламасымен шығару

ҚОРЫТЫНДЫ

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
КІРІСПЕ
Жұмыстың жалпы сипттамасы. Мектеп геометриясында
кездесетін негізгі есептердің бірі-геометриялық салулар.
Геометриялық салулар физикада, сызу пәндерінде, техниканы
дамытуда зор роль атқарады. Орта мектепте жазықтықтағы
геометриялық салуларды жаңа ақпаратты технологиярмен
байланыстыра оқыту, оқушыларға осындай күрделі пәнді оңай
меңгертеді, теориялық және практикалық білімі мен біліктілігін
қалыптастырады. GeoGebra жүйесін қолдану оқу процесін
қызықты және көрнекі етуге мүмкіндік береді, олар оқушылардың
шығармашылық белсенділігі, ойлау қабілетін дамытады.
Дипломдық жұмыс тақырыбының өзектілігі. GeoGebra
бағдарламасы. Бағдарлама бойынша оқушылар өз
беттерімен жұмыстанып, берілген тапсырманы өздіктерінен
орындай отырып, талдайды, шығарады, көрсете алады,
интерактивті тақта арқылы оқушы сол бағдарламада
жұмыстанады.
Менің ойымша, егер бұл бағдарлама мектептерге
математиканы, соның ішінде геометрияны үйрену мен
үйретудің көмекші құралы ретінде ұсынылса, бұл пәнді
түсінбей жүрген оқушылардың математиканың шын мәнінде
қызықты бір пән екендігіне көздері жетеді.
Зерттеу нысаны - негізгі мектеп курсында геометрияны оқыту
процесі.
Зерттеу пәні - орта мектеп оқушыларына «GeoGebra»
бағдарламасын қолдана отырып, конструктивті есептер шығаруды
үйрету.
Дипломдық жұмыстың мақсаты: салу есептерін шығару
барысында «GeoGebra» бағдарламасының функционалын зерттеу.
Зерттеyдің міндеттері:
o зерттеу тақырыбы бойынша ғылыми әдебиеттерді талдау.
o GeoGebra жүйесінде жұмыс жасау негіздерін зерттеу
Дипломдық жұмыстың құрылымы мен көлемі: жұмыс кіріспеден,
екі бөлімнен, қорытындыдaн, пaйдaлaнылғaн әдебиеттер тізімінен
тұрaды.
1.1 Салу есептері
Салу есебі деп берілген элеметтері бойынша
геометриялық құралдардың (сызғыш және циркуль)
көмегімен белгілі бір шарттарды қанағаттандыратын
геометриялық фигураны салуды айтады.
Конструктивті геометрияның
аксиомалары
A1. Әрбір берілген F фигурасы салынған.
A2. Егер және фигуралары салынған болса, онда осы
фигуралардың бірігуі де салынған.
A3. Егер және фигуралары салынған болса, онда олардың
қиылысуы бос жиын болу – болмауын анықтауға болады. Егер
бұл фигуралардың қиылысы бос болмаса, онда олар салынған.
A4. Егер және фигуралары салынған және болса, онда салынған.
A5. Берілген фигураға тиісілі нүкте салуға болады.
A6. Берілген фигураға тиісілі емес нүкте салуға болады.
A1 – A6 аксиомалары конструктивті геометрияның жалпы
аксиомалары деп аталады. Бұл аксиомалар кез келген салу
құралдарын қолдана отырып есептерді шешуде қолданылады.
Жазықтықтағы салу есептерінің классикалық теориясында (және
геометрияның мектеп курсында) циркуль мен сызғыш салудың
қолайлы құралдары болып табылады. Бұл ретте мінсіз циркуль мен
сызғыш (бөлінбей) дегенді білдіреді. Осы абстрактілі құралдардың
конструктивті мүмкіндіктері аксиомаларда тағы да көрсетілген.

A7. Егер және салынса, онда сәулесін салуға болады. (сызғыш
аксиомасы).
A8. Егер нүктесі мен кесіндісі салынса, онда шеңберін салуға
болады. (циркуль аксиомасы).
Бұл аксиомалар жүйесі жазықтықта мынадай қарапайым
салуларды орындауға мүмкіндік береді:

П1. және нүктелері көрсетілсе, кесіндісін салу.
П2. және нүктелері көрсетілсе, түзуін салу.
П3. Салынған параллель емес түзулердің қиылысу нүктесін
белгілеу, егер олар қиылысатын болса.
П4. Салынған шеңбер мен түзудің қиылысу нүктесін қиылысу
нүктесін белгілеу, егер олар қиылысатын болса.
П5. Салынған шеңберлердің қиылысу нүктелерін белгілеу, егер олар
қиылысатын болса.
Салу есептерін шешу схемасы

Зерттеу
Дәлелдеу
Салу
Зерттеудің
Талдау Дәлдеудің мақсаты -
мақсаты – есептің
шешілу шартын
салынған фигура
Салу – бұл анықтап, оның
тапсырманың барлық
тапсырманы шешу шешімдерінің
Талдау - бұл шарттарын шынымен
үшін орындалу санын табу.
тапсырманы қанағаттандыратын-
керек, қарапайым
шешудің жолын дығын көрсету.
және негізгі
іздеу.
салулардың
реттілігін көрсету.
1.2 Салу есептерін шешу
әдістері

o нүктелердің геометриялық орны әдісі
o түрлендіру әдісі
o алгебралық әдіс
Нүктелердің геометриялық орны
әдісі
Салу есептерін шешуде пайдаланылатын геометриялық орындар
әдісінің мәнісі мынада: айталық, салу есебін шешкенде екі шартты
бірдей қанағаттандыратын Х нүктесін табу керек болсын. Бірінші
шартты қанағаттандыратын нүктелердің геометриялық орны
қайсыбір Ғ1 фигурасы болады, ал екінші шартты
қанағаттандыратын нүктелердің геометриялық орны қайсыбір Ғ2
фигурасы болады. Ізделінді Х нүктесі Ғ1 фигурасына да, Ғ2
фигурасына да тиісті, яғни олардың қиылысу нүктесі болып
табылады. Егер бұл гео-метриялық орындар қарапайым болса
(мысалы, түзулер мен шеңберлерден құралса), біз оларды сала
аламыз және қажетті Х нүктесін тауып алуға болады.
Осы әдіспен есептер шығарғанда мына
жазықтықтағы нүктелердің негізгі геометриялық
орындарын білу қажет:
1. Берілген екі нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан нүктенің
геометриялық орны
2. Берілген нүктеден берілген қашықтықта орналасқан нүктенің
геометриялық орны
3. Берілген түзуден d қашықтықта орналасқан нүктенің
геометриялық орны
4. Берілген параллель түзулерден бірдей қашықтықта
орналасқан нүктенің геометриялық орны
5. Берілген бұрыштан бірдей қашықтықта орналасқан нүктенің
геометриялық орны
6. Берілген кесінді берілген бұрышта көрінетін нүктенің
геометриялық орны
Нүктелердің геометриялық орны әдісіне мысал

Үшбұрыштың бір қабырғасынан қалған екі қабырғасынан бірдей
қашықтықта орналасқан нүктені табыңыз.
Талдау
Есеп шығарылды делік, AB қабырғасындағы М нүктесі AC және BC
қабырғаларынан бірдей қашықтықта орналасып, С бұрышын
құрайды. С бұрышының қабырғаларынан бірдей қашықтықта
орналасқан барлық нүктелер осы бұрыштың биссектрисасында
жатқандықтан, М нүктесі екі тәуелсіз шартты қанағаттандырады:
20. – бұрышының биссектриссасы, яғни
Салу

1. - бұрышының биссектриссасы
2. – ізделінді нүкте.
Дәлелдеу

Биссектриса анықтамасына сәйкес М нүктесінің есептің
талаптарын қанағаттандыратындығын байқау қиын емес.
Түрлендіру әдісі

Түрлендіруді геометриялық салулар теориясында қолдану
геометриялық турлендірулер әдісі деп аталады. Түрлендірулер
әдісінің негізгі мақсаты – берілген немесе ізделінді фигураларды
түрлендіре отырып, есепті оңай шешілетіндей қарапайым түрге
келтіру. Көптеген салу есептерін шешуде жазықтықты
геометриялық түрлендіру нәтижелі қолданылады. Енді солардың
түрлеріне тоқталып өтейік.
Параллель көшіру әдісі
Параллель көшіру вектор тапсырмасымен, яғни бағыты мен
кесіндісімен толық анықталады.
Параллель көшірудің негізгі қасиеті: параллель көшіру кезінде
сақталады
o кесінді ұзындығы мен бұрыш өлшемі
o кез-келген түзу оған параллель түзу сызықпен бейнеленеді
o әр фигура оған тең фигурада көрсетіледі.

Есептер шығарған кезде кез-келген элементтерді (нүктелерді,
кесінділерді) немесе қажетті пішінді біріктіру пайдалы болуы
мүмкін. Бұған параллель көшіру арқылы оңай қол жеткізуге болады.
Осьтік симметрия әдісі
Осьтік симметрия әдісі көбінесе қажетті фигураның осьтік
симметриясы бар мәселелерде қолданылады, ал симметрия осі
осы сызықтардың бірі болып табылады. Осьтік симметрия сынық
сызықтарды түзетумен байланысты мәселелерді шешуде, атап
айтқанда, сынған сызықтардың қосындысы немесе айырмасы бар
есептерді, сондай-ақ белгілі бір шаманың минималды немесе
максималды мәндерін беретін фигураларды құру мәселелерін
шешуде сәтті қолданылады.
Осьтік симметрияның негізгі қасиеттері: осьтік симметрия
кезінде мыналар сақталады
o кесінді ұзындығы мен бұрыш өлшемі

o сәйкес түзулер симметрия осінде
қиылысады немесе оған параллель.
Центрлік симметрия әдісі
М және М' нүктелері О нүктесіне қатысты симметриялы деп
аталады, егер О нүктесі МM’ кесіндісінің орта нүктесі болса.

Жазықтықтың нүктелерін түрлендіру, онда әрбір М нүктесі О
нүктесіне қатысты оған симметриялы түрде M ' нүктесі көрсетілсе,
О нүктесінде симметрия ортасы бар центрлік симметрия деп
аталады.
Центрлік симметрия әдісінің негізгі қасиеттері: осьтік симметрия
кезінде

o түзу сызық оған параллель түзу сызықпен
кескінделеді;
o сәуле кері бағытталған сәуле болып
кескінделеді;
o симметрия нүктесі арқылы өтетін түзу, өзін
бейнелейді;
o кесінді тең кесіндіге кескінделеді;
o бұрыш тең бұрыш болып бейнеленеді.
Гомотетия әдісі
Гомотетия әдісі бойынша, әдетте, бұрыштар, сегменттердің қатынасы және
бір сызықтық элементы берілген салу есептері шешіледі. Сонымен қатар, егер
қажетті F фигурасы бірнеше шарттарды қанағаттандырса, онда F1 фигурасын
құруға болады, ол F гомотетикалық және бір сызықты өлшемнен басқа барлық
шарттарды қанағаттандырады. F1 фигурасын салғаннан кейін F фигурасы
салынады.
Гомотетия О центрін және k коэффициентін көрсету арқылы толығымен
анықталады

Егер , онда
Гомотетия әдісінің негізгі қасиеттері: гомотетия
кезінде
o кесінді ұзындығы гомотетия коэффициентіне байланысты
өзгереді, яғни, , онда , , -ге параллель
o бұрыштың өлшемі сақталады
o түзу түзуге параллель кескінделеді
o кез келген екі кесіндінің қатынасы сақталады, атап айтқанда
кесіндінің ортасы кесіндінің ортасына бейнеленеді.
Бұру әдісі
Бұру әдісі көбінесе айналмалы симметриясы бар фигураны салу қажет
(теңбүйірлі үшбұрыш, шаршы, шеңбер және т.б.) немесе берілген бұрышта
фигураны салу қажет (және басқа қосымша шарттарды қанағаттандыратын)
тапсырмаларды шешуде қолданылады.

бұру бұрышы
Бұрудың негізгі қасиеттері: бұру кезінде сақталады

o кесінді ұзындығы мен бұрыш өлшемі
o түзу мен осы түзудің кескіні
арасындағы бұрыш бұрылыс
бұрышына тең.
Алгебралық әдіс
Кейде талдау процесінде салу есептерін шешкен кезде қалаған
фигураның құрылысы белгілі бір кесіндініңі сызуына дейін
азайтылатындығын анықтауға болады, оның ұзындығы x осы
кесіндінің ұзындығы арқылы белгілі бір формула бойынша
көрсетілуі мүмкін. Бұл жағдайда біз есепті шешудің алгебралық
әдісі туралы айтамыз.
Алгебралық әдіс бойынша берілген кесінділердің ұзындықтары а, в,
с, ... әріптерімен, ізделінді кесіндінің ұзындығы х әрпімен белгіленіп
алынады да, есеп шартын пайдалана отырып ізделінді
кесінділердің ұзындығын берілгендермен байланыстыратындай
теңдеу құрылады. Құрылған теңдеуді шешіп, х-тің табылған
өрнегінің геометриялық кескінін саламыз. Бұл – ізделінді кесінді
болады.
Кейбір кесінділерді (немесе бірнеше кесінділерді) салу арқылы салу
есептерін шешу алгебралық әдіс деп аталады. Салу есептерін
шешудің алгебралық әдісі төмендегі алгоритм арқылы іске асады:
1) теңдеу құру
2) құрылған теңдеуді шешу
3) формуланы зерттеу
4) табылған кесіндіні салу.
Мысал: «Бірлік» кесінді берілген. Ұзындығы у = санына тең болатын
кесіндіні тұрғызу керек. Ізделінді кесіндіні салу үшін у – ті ондық
бөлшек түрінде өрнектеп, содан соң түзуге ондық, жүздік және т.б.
бөліктеріне сәйкес бірлік кесіндіні өлшеп саламыз. Алайда ізделінді
кесіндіні бұлай салу дәл болмайды. Оны циркуль мен сызғышты
пайдалану арқылы «дәл» тұрғызудың басқа әдісі бар.
Ұзындығы х кесіндісін, ұзындығы а, b, c кесінділері арқылы төмендегі
формулалармен өрнектейді:

Бұл жерде ,

, -ға параллель, онда
4. (берілген үш кесіндіге пропорционал
төртінші кесіндіні салу)
Бұл жерде, параллель, онда
Салу.
1)

2) жартышеңбер.

3)
1.3. Геометрия оқулықтарындағы «Салу
есептері» тақырыбындағы оқу
материалдарын талдау

Салу есептері жалпы білім беретін мектептің 7-сыныбына арналған
оқулықтың «Шеңбер және салу есептері» тарауынан бастап өтіледі.
Тараудың Геометриялық салу есептері тақырыбында салу есептері
қарастырылады. Тақырыпта: қарапайым салу есептері, үш
элементі бойынша үшбұрыш салу, салу есептерінің шешу кезеңдері
түсіндіріледі.
Қарапайым геометриялық
салулар
Қарапайым есептердің шешулерін негізгі салуларға келтіру үшін де
көптеген логикалық қадамдар жасауға тура келеді. Ал қиынырақ
есептерді шешудің логикалық структурасын тұрғызу одан да қиынға
соғады. Сондықтан күрделі есептерде қарапайым салу есептерін
біле отырып, салу қадамдарын үнемдеуімізге болады, яғни
қарапайым салуларды болашақта негізгі салуларға келтірмей - ақ
қолдана аламыз.
Қарапайым геометриялық
салуларға мыналар жатады:
1) Берілген кесіндіні қақ бөлу
2) Берілген бұрышты қақ бөлу (бұрыш биссектрисасын салу)
3) Берілген кесіндіге тең кесінді салу
4) Берілген бұрышқа тең бұрыш салу
5) Берілген түзуге одан тысқары нүкте арқылы параллель түзу жүргізу
6) Берілген түзуге одан тысқары жатқан берілген нүкте арқылы перпен-дикуляр
тұрғызу.
7) Берілген кесіндіні берілген қатынаста бөлу
8) Берілген үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу
9) Берілген қабырғасы мен сол қабырғаға іргелес екі бұрышы бойынша
үшбұрыш салу
10) Берілген екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша
үшбұрыш салу
11) Берілген шеңберге берілген нүкте арқылы жанама жүргізу
12) Берілген гипотенузасы мен катеті бойынша тікбұрышты үшбұрыш салу
Қарапайым геометриялық
салулар мысал:
Берілген бұрышқа тең бұрыш салу.
Ең алдымен есепті қалай түсіну керек екенін айқындап алайық, яғни не берілді және нені
салу қажет екеніне жауап берейік. Төбесі нүктесі болатын бұрышы берілген. Онда
циркуль және сызғышты пайдаланып, берілген бұрышына тең бұрышын салу қажет.
Ол үшін центрінен радиусы кез келген шеңбер жүргіземіз. Бұл шеңбердің және
түзулерімен қиылысу нүктелерін сәйкесінше және арқылы белгілейік. Бастапқы нүктесі
болатын кез келген сәулесін алып, центрі радиусы -ға тең шеңбер жүргіземіз. Бұл шеңбер
нүктесінде қиып өтсін. Осы шеңберді, яғни центрі , радиусы -ға тең шеңберді арқылы
белгілейік. Сонымен, . Енді келесі шеңберін жүргізейік (центрі , радиусы ), және
шеңберлерінің қиылысу нүктелерін арқылы белгілейміз. Онда – бізге қажетті бұрыш .

Шынында да, , өйткені салуымыз бойынша , , . Олай болса,
Үш элементі бойынша үшбұрыш салуға
мысал
Үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу.
Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына арналған оқулығында
салу есептері кесдесетін тақырыптар:
o 1.4. Төртбұрыштарды элементтері бойынша салу
o 2.3.2 Тікбұрышты үшбұрыштарды салу
Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулығында
салу есептері кесдесетін тақырыптар:
o 2-бөлім. Жазықтықтағы түрлендірулер
o 4.3.2 Шеңберге іштей жәге сырттай салынған төртбұрыштар
o 4.5.2 Дұрыс көпбұрыштарды салу
«GEOGEBRA»
БАҒДАРЛАМАСЫНДА
САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ
Қарапайым геометриялық
салуларға мыналар жатады:
1) Берілген кесіндіні қақ бөлу
2) Берілген бұрышты қақ бөлу (бұрыш биссектрисасын салу)
3) Берілген кесіндіге тең кесінді салу
4) Берілген бұрышқа тең бұрыш салу
5) Берілген түзуге одан тысқары нүкте арқылы параллель түзу жүргізу
6) Берілген түзуге одан тысқары жатқан берілген нүкте арқылы перпен-дикуляр
тұрғызу.
7) Берілген кесіндіні берілген қатынаста бөлу
8) Берілген үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу
9) Берілген қабырғасы мен сол қабырғаға іргелес екі бұрышы бойынша
үшбұрыш салу
10) Берілген екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша
үшбұрыш салу
11) Берілген шеңберге берілген нүкте арқылы жанама жүргізу
12) Берілген гипотенузасы мен катеті бойынша тікбұрышты үшбұрыш салу

Ұқсас жұмыстар

САЛУ ЕСЕПТЕРІ

Инверсия және шеңберлер

Жазықтықтағы салу есептері

Ғимараттарды техникалық тексеру өткізу әдістемелері

ЭАЖ қамтамасыз етудің өзге де түрлері

Мектеп математикасындағы квадраттық теңдеулерді шешу жолдары

Шарға іштей және сырттай сызылған көпжақтар мен айналу денелері

Орта мектептерде математикадан элективтік курстарды ұйымдастырып өткізудің әдістері

Сәулет өнері туралы түсінік

НГО әдісі

Пәндер