Комбинаторика ғылым ретінде

Презентация қосу

Орталық Азиа Инновациялық университеті

ПРЕЗЕНТАЦИЯ
Тақырып:
Комбинаторлық есептер

Дайындаған: Шодиходжаева Муниса
Тобы: ПМНО -22-1
Қабылдаған: Байдибекова Ақерке
Жоспар:
•Комбинаторика ғылым ретінде
•Қосу ережесі
•Көбейту ережесі
•Факторлық Сан ұғымы
• Орналастыру
• Ауыстыру
• Комбинациялар
•Комбинаторлық есептерді шешу алгоритмі
Комбинаторика ғылым ретінде
Комбинаторика-берілген пәндерден (элементтерден)
белгілі бір типтегі қанша комбинация жасауға
болатындығы туралы сұрақтарды зерттейтін
математика бөлімі.
Комбинаториканың математика саласы ретінде пайда
болуы Б.Паскаль мен П. ферманың құмар ойындар
теориясы бойынша еңбектерімен байланысты.
Комбинаторикаға деген қызығушылық ХХ ғасырдың
50-жылдарында кибернетиканың, жоспарлау
теориясының және ақпарат теориясының қарқынды
дамуына байланысты қайта жанданды.
Математика саласы ретінде
Комбинаториканың негізін қалаушылар

Блез Паскаль Пьер де Ферма́
1623 – 1662 гг. 1601 – 1665 гг.
Қосу ережесі
Сәйкесінше құрамында элементтердің жұптасып
бөлінбейтін N жиынтығы болсын. Осы
жиындардың ішінен бір элементті таңдауға
болатын жолдар саны

m1 m2 ... mn

Мысал. Курста 3 топ бар. Біріншісінде-25 адам,
екіншісінде – 30, үшіншісінде – 20 адам. Олардың
ішінен бір оқушыны қанша жолмен таңдауға
болады?
Мысал. Курста 3 топ бар. Біріншісінде-25 адам,
екіншісінде – 30, үшіншісінде – 20 адам. Олардың
ішінен бір оқушыны қанша жолмен таңдауға
болады?
Шешім:
Бізде үш жиынтық бар A1 , А2 , A3
m1 25, m2 30, m3 20
сәйкесінше элементтер.
Бір адамның бірінші тобынан 25 әдісті таңдауға
болады, екіншісінен – 30, үшіншісінен – 20.
Жауапты табу үшін осы әдістердің барлығын қосу
керек: 25+30+20=75. Осылайша, үш топтан бір
оқушыны 75 жолмен таңдауға болады.
Жұмыс ережесі
Болашақта ол жиі қолданылады

Анықтама:
Кортеж-кейбір жиын элементтерінің ақырлы тізбегі
(қайталануға мүмкіндік береді).
N жиынтығы болсын A1 , А2 ,..., Аn
сәйкесінше m1 , m2 ,..., mn элементтері бар. Әр
жиыннан бір элементті таңдауға болатын жолдар
саны, яғни кортеж ( а1 , а2 ,..., аn ) құрастыру,
мұндағы а1 А1 , а2 А2 ,..., аn An тең

m1 m2 ... mn
Факторлық Сан ұғымы
Анықтама. Факториал-натурал сандардың бірліктен
берілген n натурал санына дейінгі көбейтіндісі.
Келісім бойынша 0!=1.
"Факториал" терминін Л.Арбогаст 1800 жылы енгізген.
Белгілеу n! оны 1808 жылы К.крамп ойлап тапқан.

0! 1 3! 1 2 3 6
1! 1 4! 1 2 3 4 24
2! 1 2 2 5! 1 2 3 4 5 120
Орналастыру
M элементтері бойынша n элементтерінің (m орналасуы элементтердің өздері немесе
элементтердің реті бойынша ерекшеленетін m
элементтерінің жиынтығының N элементтерінің
деректерінен тұратын комбинациялар деп
аталады. M бойынша N элементтерден,
элементтерден барлық орналастырулардың
A m
санын белгілеу үшін арнайы n таңба
қолданылады: ол "n-ден m-ге дейінгі
орналастыру саны"ретінде оқылады.
Ауыстыру
N элементтерінің пермутациялары осы n
элементтерінің N элементтерінің орналасуы деп
аталады. Ауыстырулар-орналастырудың ерекше
жағдайы. Әрбір пермутация жиынтықтың Барлық N
элементтерін қамтитындықтан, әр түрлі
пермутациялар бір-бірінен тек элементтердің реті
бойынша ерекшеленеді. N элементтерінен
ауыстырулар саны арқылы белгіленеді . Pn
Қайталанбайтын пермутациялар-бұл дәл бір рет
алынған берілген жиынның элементтерінен
құрастыруға болатын әртүрлі кортеждер:

Pn n!
Комбинациялар
M элементтеріне сәйкес N элементтерінің
тіркесімдері кем дегенде бір элементпен
ерекшеленетін m элементтеріне сәйкес N
элементтерінің деректерінен жасалған
комбинациялар деп аталады.
Комбинациялардың орналастырудан
айырмашылығы-бұл комбинацияларда
элементтердің реті ескерілмейді. N элементтерінің
барлық тіркесімдерінің саны m элементтері: Cnm .
Қайталанбайтын комбинациялар (m бойынша
алынған N түрлі элементтер):
n!
Cn
m

m! n m !
Формула Характеристик
Название
n! а
Размещения An m
отличаются либо са
без повторений
n m ! мими элементами, л
ибо порядком элеме
Anm n m нтов
с повторениями (порядок важен)

Перестановки Pn n! отличаются друг от
без повторений друга только порядк
n! ом следования элем
Pn m1 , m2 ,..., mk ентов
с повторениями
m1! m2! ... mk ! (m=n)

n!
Сочетания Cn
m
отличаются хотя бы
без повторений
m! n m ! одним элементом
(порядок не важен)
m n m 1 !
с повторениями C n
m! n 1 !
• Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:
• Андерсон, Джеймс. Дискретная математика и комбинаторика = Discrete
Mathematics with Combinatorics. — М.: «Вильямс», 2006. — 960 с. —
ISBN 0-13-086998-8.
• Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975.
• Вялый М. Н. Линейные неравенства и комбинаторика. М.: МЦНМО, 2003. 32 с.
• Ерош И. Л. Дискретная математика. Комбинаторика — СПб.: СПбГУАП,
2001. — 37 c.
• Леонтьев В. К. Избранные задачи комбинаторного анализа. — М. : Изд-во
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. — 179, [3] с.; 20 см; ISBN 5-7038-1862-1
• Леонтьев В. К. Комбинаторика и информация : учеб. пос. … по направлению
… «Прикладные математика и физика». — Москва : МФТИ, 2015. — 21 см;
ISBN 978-5-7417-0518-6
• Леонтьев В. К., Гордеев Э. Н. Комбинаторные аспекты теории информации. М.:
МФТИ, 2019.
• Липский В. Комбинаторика для программиста. — М.: Мир, 1988. — 213 с.
• Райгородский А. М. Линейно-алгебраические и вероятностные методы в
комбинаторике. — Летняя школа «Современная математика». — Дубна, 2006.
• Райзер Г. Дж. Комбинаторная математика. — пер. с англ. — М., 1966.

Ұқсас жұмыстар

Теру қасиеттері

Математиканы оқыту әдістемесі Комбинаторика элеметтері. Логикалық есептер

Мектептегі дискретті математика элементтерін оқыту әдістемесі

Комбинаторика мен Ньютон биномы және олардың ықтималдықта қолданылуы

Бастауыш мектепте компьютерлік технологияны қолданудың қазіргі жағдайы

Геометрия бөлімінің бөлімшелері

Кездейсоқ оқиғаны модельдеу

Глоссарий по математики

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

МАТЕМАТИКАДАН СЫНЫПТАН ТЫС

Пәндер