Комбинаторика ғылым ретінде

Орталық Азиа Инновациялық университеті

ПРЕЗЕНТАЦИЯ

Тақырып:

Комбинаторлық есептер

Дайындаған: Шодиходжаева Муниса

Тобы: ПМНО -22-1

Қабылдаған: Байдибекова Ақерке

Жоспар:

Комбинаторика ғылым ретінде

Қосу ережесі

Көбейту ережесі

Факторлық Сан ұғымы

Орналастыру

Ауыстыру

Комбинациялар

Комбинаторлық есептерді шешу алгоритмі

Комбинаторика ғылым ретінде

Комбинаторика-берілген пәндерден (элементтерден) белгілі бір типтегі қанша комбинация жасауға болатындығы туралы сұрақтарды зерттейтін математика бөлімі.

Комбинаториканың математика саласы ретінде пайда болуы Б. Паскаль мен П. ферманың құмар ойындар теориясы бойынша еңбектерімен байланысты. Комбинаторикаға деген қызығушылық ХХ ғасырдың 50-жылдарында кибернетиканың, жоспарлау теориясының және ақпарат теориясының қарқынды дамуына байланысты қайта жанданды.

Математика саласы ретінде Комбинаториканың негізін қалаушылар

Пьер де Ферма́

1601 - 1665 гг.

Блез Паскаль

1623 - 1662 гг.

Қосу ережесі

Сәйкесінше құрамында элементтердің жұптасып бөлінбейтін N жиынтығы болсын. Осы жиындардың ішінен бір элементті таңдауға болатын жолдар саны

Мысал. Курста 3 топ бар. Біріншісінде-25 адам, екіншісінде - 30, үшіншісінде - 20 адам. Олардың ішінен бір оқушыны қанша жолмен таңдауға болады?

Шешім:

Бізде үш жиынтық бар

сәйкесінше элементтер.

Бір адамның бірінші тобынан 25 әдісті таңдауға болады, екіншісінен - 30, үшіншісінен - 20. Жауапты табу үшін осы әдістердің барлығын қосу керек: 25+30+20=75. Осылайша, үш топтан бір оқушыны 75 жолмен таңдауға болады.

Жұмыс ережесі

Болашақта ол жиі қолданылады

Анықтама:

Кортеж-кейбір жиын элементтерінің ақырлы тізбегі (қайталануға мүмкіндік береді) .

N жиынтығы болсын

сәйкесінше элементтері бар. Әр жиыннан бір элементті таңдауға болатын жолдар саны, яғни кортеж ( ) құрастыру, мұндағы тең

Факторлық Сан ұғымы

Анықтама. Факториал-натурал сандардың бірліктен берілген n натурал санына дейінгі көбейтіндісі.

Келісім бойынша 0!=1.

"Факториал" терминін Л. Арбогаст 1800 жылы енгізген.

Белгілеу n! оны 1808 жылы К. крамп ойлап тапқан.

Орналастыру

M элементтері бойынша n элементтерінің (m

Ауыстыру

N элементтерінің пермутациялары осы n элементтерінің N элементтерінің орналасуы деп аталады. Ауыстырулар-орналастырудың ерекше жағдайы. Әрбір пермутация жиынтықтың Барлық N элементтерін қамтитындықтан, әр түрлі пермутациялар бір-бірінен тек элементтердің реті бойынша ерекшеленеді. N элементтерінен ауыстырулар саны арқылы белгіленеді .

Қайталанбайтын пермутациялар-бұл дәл бір рет алынған берілген жиынның элементтерінен құрастыруға болатын әртүрлі кортеждер:

Комбинациялар

M элементтеріне сәйкес N элементтерінің тіркесімдері кем дегенде бір элементпен ерекшеленетін m элементтеріне сәйкес N элементтерінің деректерінен жасалған комбинациялар деп аталады.

Комбинациялардың орналастырудан айырмашылығы-бұл комбинацияларда элементтердің реті ескерілмейді. N элементтерінің барлық тіркесімдерінің саны m элементтері: . Қайталанбайтын комбинациялар (m бойынша алынған N түрлі элементтер) :

Название

Формула

Характеристика

Размещения

без повторений

с повторениями

отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов

(порядок важен)

Перестановки

без повторений

с повторениями

отличаются друг от друга только порядком следования элементов

(m=n)

Сочетания

без повторений

с повторениями

отличаются хотя бы одним элементом

(порядок не важен)

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

Андерсон, Джеймс. Дискретная математика и комбинаторика = Discrete Mathematics with Combinatorics. - М. : «Вильямс», 2006. - 960 с. - ISBN 0-13-086998-8.

Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. - М. : Наука, 1975.

Вялый М. Н. Линейные неравенства и комбинаторика. М. : МЦНМО, 2003. 32 с.

Ерош И. Л. Дискретная математика. Комбинаторика - СПб. : СПбГУАП, 2001. - 37 c.

Леонтьев В. К. Избранные задачи комбинаторного анализа. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. - 179, [3] с. ; 20 см; ISBN 5-7038-1862-1

Леонтьев В. К. Комбинаторика и информация : учеб. пос. … по направлению … «Прикладные математика и физика». - Москва : МФТИ, 2015. - 21 см; ISBN 978-5-7417-0518-6

Леонтьев В. К., Гордеев Э. Н. Комбинаторные аспекты теории информации. М. : МФТИ, 2019.

Липский В. Комбинаторика для программиста. - М. : Мир, 1988. - 213 с.

Райгородский А. М. Линейно-алгебраические и вероятностные методы в комбинаторике. - Летняя школа «Современная математика». - Дубна, 2006.

Райзер Г. Дж. Комбинаторная математика. - пер. с англ. - М., 1966.