Кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы

Презентация қосу

Дәріс №9
Тақырыбы:Кездейсоқ шаманың
үлестіру функциясы және үлестіру
тығыздығы

Аға оқытушы, жаратылыстану ғылымдарының магистрі Урбисинова Батихан Туленжановна
«Іргелі ғылымдар» кафедрасы
Кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы
Анықтама. Егер кездейсоқ шама өзінің
мүмкін мәндерін а; b аралықта қабылдаса,
онда ол үзіліссіз кездейсоқ шама деп
аталады.
Кездейсоқ шаманың үлестірім
заңдылықтарын әртүлі жолдармен
қарастыруға болады. Төменде Х - кездейсоқ
шаманың мүмкін мәндері тиянақты х
санынан кіші болу ықтималдығы
қарастырылады.
Анықтама. Үлестірім функциясы
(интегралдық функция) деп Х кездейсоқ
шамасының мәндері тиянақты х санынан
кіші болу ықтималдығын айтады.
Кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы
Үлестірім функциясы F x арқылы
белгіленеді. Сонда анықтама бойынша
F x Р Х x (6.1)
немесе F x Р Х x болады.
Бұл функцияны үлестіру функциясы немесе
үлестірудің интегралдық функциясы немесе
кездейсоқ шама үлестіруінің интегралдық
заңы немесе кездейсоқ шама
ықтималдықтарының үлестіру функциясы
деп атайды. Бұл функция әрі дискретті, әрі
үзіліссіз кездейсоқ шамаларды сипаттайды.
Кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы
Үлестіру функциясың негізгі қасиеттері:
1. Р a Х b F b F a
2. F x 2 F x1 , x 2 x1 (6.2)
3. lim F x 1,
x
lim F x 0
x

дискретті
Х кездейсоқ шама болса
интегралды үлестірім функциясы былай
анықталады:
F x Р Х x pi
x x
(6.3)
Мұндағы x1 , x 2 , ..., x n дискретті кездейсоқ
шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері, ал
p , p , ..., p
1 2 n сол мәндердің қабылдануының
сәйкес ықтималдықтары.
Мына (6.3) қосындысы тек xi x теңсіздігін
қанағаттандыратын барлық xi үшін олардың
сәйкес ықтималдықтарының қосындысы
болады; x берілген тиянақты сан.
Үлестіру функциясының қасиеттері
1. х-тің әрбір мәнінде 0 F x 1 болады.
2. Кездейсоқ шама Х-тің үлестіру
функциясы аргументтің теріс емес,
кемімейтін функциясы болады, яғни x x 1 2

болғанда, F x F x болады.
2 i

3. x ,x
1 2 аралығындағы мәндерді
қабылдайтын кездейсоқ шама Х-тің
ықтималдығы осы интервалдағы F x
функциясының өсімшесіне тең, яғни
P x X x F x F x .
1 2 2 1

4. F x функциясы , аралығының кез
келген x0 нүктесінде сол жағынан үздіксіз,
яғни
P X x F x0 0 .
5. Егер Х кездейсоқ шамасы a, b
аралығындағы барлық мәндерді қабылдаса,
онда х-тің а-дан кіші барлық мәндерінде
F x 0 , ал x b мәндерінде F x 1 .
6. Егер кездейсоқ шама ,
аралығындағы кез келген мәнді қабылдаса,
онда xlim F x 0, lim F x 1 болады.
x

7. Үздіксіз шаманың әрбір жеке мәніндегі
ықтималдығы нөльге тең, яғни P X x 0 .
Мұны пайдаланып мынаны жазуға
болады:
P x1 X x2 P x1 X x2 P x1 X x2 P x1 X x2
Үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы

Анықтама. Үлестiрiм функциясының
туындысы ықтималдықтар үлестiрiмiнiң
тығыздығы деп аталады: f ( x) F ( x) .
Бұдан ықтималдық тығыздығы үлестіру
функциясының туындысы екенін байқаймыз.
Ал үлестіру функциясы болса, ықтималдық
тығыздығы үшін бастапқы функция болып
отыр. Сондықтан ықтималдық тығыздығы
деудің орнына ықтималдықтар үлестіруінің
дифференциалдық заңы (функциясы деп те
атайды).
Үлестіру тығыздығының қасиеттері:

1. f x 0
в

2. f ( x)dx 1
а

3. Р х f ( x)dx

x

4. F x f ( x)dx

Мысал. X дискретті кездейсоқ шама
үлестірім кестесі арқылы берілген.

Х 0 1 3 3.5
P 0,1 0,4 0,2 0,3

X -тің үлестірім функциясын табыңыз.
Шешу: F x Р х 0 0
F x Р х 1 Р х 0 0,1
F x Р х 3 Р х 0 Р х 1 0,1 0,4 0,5
F x Р х 3,5 Р х 0 Р х 1 Р х 3 0,1 0,4 0,2 0,7
F x Р х 3,5 Р х 0 Р х 1 Р х 3 P x 3.5 0,1 0,4 0,2 0.3 1
Сонымен қорытындысында:
0; х 0
0,1, 0 x 1

F x 0,5, 1 x 3
0,7, 3 x 3,5

1,
x 3,5

Ұқсас жұмыстар

КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАНЫҢ ҮЛЕСТІРІМ ФУНКЦИЯСЫ

КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАЛАРДЫҢ ҮЛЕСТІРУ

Үзіліссіз кездейсоқ шамаларының үйлестіру зананың тапсырыс формасы

Кездейсоқ шаманың. эпсилон-энтропиясы

Өлшеулердің кездейсоқ қателіктері

Өлшеу қателерінің теориясы

Статистикалық болжамдарды тексеру

Өлшеу. Өлшеудің қателіктері. Пайда болу сипаты бойынша түрлері. Өлшеу классификациясы

МОДЕЛЬДЕУ ӘДІСІНІҢ НЕГІЗДЕРІ

Дискретті кездейсоқ шаманың ықтималдықтарын үлестіру заңы

Пәндер