Виет теоремасы (8-сынып): тұжырымдауы, дәлелі және қолданылуы

Виет теоремасы

Алгебра 8 сынып

.
Сабақ мақсаты:

1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу.
Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін
қолдану арқылы шешуді үйрету;

2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану
тәсілдерімен таныстыру және квадрат
теңдеулерді шешуді үйрету;

3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер
шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру.
Қайталау сұрақтары:
1. ах 2 bx c 0 түріндегі теңдеу қалай аталады?
2. b 4ac формуласымен есептелетін сан қалай
аталады?
3. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі
болады?
4. Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі
болады?
5. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
6. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық
теңдеу деп атайды?
7. теңдеуінің коэффициенттерін атап
2 х 5х
шығыңдар. 3 0
8. Егер квадраттық теңдеуінде коэффициенттердің бірі – b не с
немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді
қалай атайды?
Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық
теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен
көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және
жауаптарын кестеге толтырыңдар.
Теңдеулер Түбірлер х1+ х2 х1 · х2
х1 және х2
х2 – 2х – 3 = 0
Х2 + 5х – 6 = 0
х2– х – 12 = 0
х2+ 7х + 12 = 0
х2– 8х + 15 = 0
Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу
түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған
екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге
тең екенін байқадық.
Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап
шығайық.
Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу
түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен
алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі
бос мүшеге тең болады:

х1 х2 p; x1 x2 q
x 2 px q 0 (келтірілген квадрат теңдеу)
p – екінші коэффициент
q – бос мүше
Теңдеудің дискриминанті: D p 2 4q
р D және р D
Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар: х1 х2
2 2

Түбірлердің қосындысы:
р D р D 2p
х1 х2 p
2 2
2 2
Түбірлердің көбейтіндісі: х х ( р D ) ( р D ) ( p ) ( D )
1 2
2 2 2
2 2 4
p D p ( p 4q )
q . Сонымен, х1 х2 p
4 4
х1 х2 q
Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі
Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның
атымен аталады.
Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері
теореманы қолданады.
Теорема (кері теорема). Егер p, q, x1 , x2 сандары
үшін х1 х2 p, x1 x2 q шарттары орындалса,
онда x мен x сандары х 2 px q 0
1 2
теңдеуінің түбірлері болады.
Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді
шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен
көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда,
теңдеуді құруға мүмкіндік береді.
Мысал қарастырайық:
Түбірлері õ1 2 3 және õ2 2 3
болған квадраттық теңдеуді құрайық:

õ2 ( 2 3 2 3 ) õ (2 3 )( 2 3) 0
õ 4 õ 1 0
№257

Теңдеулер Түбірлерінің Түбірлерінің
қосындысы көбейтіндісі

õ2 2 õ 35 0

õ2 4 õ 3 0

õ2 8 õ 7 0

õ2 8 õ 9 0

õ2 10 õ 11 0

õ2 4 õ 1 0
№258 Теңдеулер Түбірлерінің Түбірлерінің
қосындысы көбейтіндісі
х 2 24 х 23 0

у 2 44 у 300 0
х 2 120 х 0
у 2 12 0
2 х 2 9 х 10 0

5 х 2 12 х 7 0
х 2 2 х 0
4 х 2 12 0
õ2 2 õ 35 0
№261. Түбірлері х1 мен х2 болатын теңдеулерді жазыңдар:

Түбірлері Қосындысы Көбейтіндісі Теңдеу
х1 2, х2 3 ;
х1 5, х2 6 ;
х1 4, х2 3 ;
х1 1,5 , х2 4 ;
х1 0,6 , х2 2 ;
х1 0,8 , х2 1,5 ;
х1 2 2 , х2 2 2 ;
х1 3 7 , х2 3 7 ;
1. х2 - 12х + с = 0 теңдеуінің бір түбірі х1=5.
х1+ х2=12 және х1 · х2=с. с-ны табыңдар.

2. х2 +рх + 15 = 0 теңдеуінің бір түбірі х1=3.
х1+ х2= -р және х1 · х2=15. р-ны табыңдар.

3. Теңдеулерді шешіп Виет теоремасы және кері
теорема арқылы тексеріңдер:
а) х2 - 9х + 8 = 0,
б) х2 + 12х + 20 = 0,
в) х2 - 4х - 21 = 0.
Тест сұрақтары:
1. Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:
х 2 8 х 15 0
А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D) -8; -15 Е) 5; -18
2. Түбірлері болатын теңдеуді жазыңдар:
А) х1 1, х2 В)7 С)
х 8 х 15 0 х 8 х 7 0 2
х 2 8 х 7 0
D) х 2 8 х 7 0 Е) х 2 8 х 7 0
3. 2
х рх 35 0 теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және
р-ны табыңдар.
А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D) 2; -5 Е) 5; -1.
4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар:
А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 х 11хЕ) 10
D) 1; -10 0
-1; -10
5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет:
А) В) С)

5 х 2 8 х 3 0 х 2 8 х 15 0 9 х 2 х 15 0
D) 2 Е)
2 х 5 х 1 0 3 х 2 х 5 0
Теңдеулердің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:
Үйге тапсырма: §3.
№259, №260 79 бет

Ұқсас жұмыстар

8-сынып алгебра: Виет теоремасы - тұжырымдауы, дәлелі және есептер

Виет теоремасы: тұжырым, дәлел және қолдану (Алгебра, 8 сынып)

Виет теоремасы: сабақ жоспары және әдістемелік материалдар

Виет теоремасы: квадрат теңдеулердің түбірлері және қолданбалы есептер

Квадрат теңдеулер мен Виет теоремасы: сабақ жоспары және тапсырмалар

8-сынып геометриясы: Пифагор теоремасы сабақ жоспары мен есептері

8-сынып геометриясы: Пифагор теоремасы - ашық сабақ, мұғалім Жунусова К.К.

8-сынып: Квадрат теңдеулерді шешудің әдістері

8-сыныпқа арналған Пифагор теоремасы: сабақ жоспары, теория және қолданбалы есептер

Квадрат теңдеулерді шешу: 8-сынып алгебрасы үшін сабақ жоспары мен әдістемесі

Пәндер