Жиындар теориясы


Slide 1

Сабақтың тақырыбы: Дискреттік математика негіздері

Slide 2

Жоспары:

Жиындар теориясы

Жиындар және олармен орындалатын амалдар

Функциялар

Қатынастар

Графтар теориясы

Негізгі түсініктері.

Графтың түрлері.

Ағаштар.

Slide 3

Жиын. Негізгі түсініктер

Жиын деп анықталған нысандардың бірге топтасуын айтады.

Жиынның элементі деп жиынның жекеше

нысанын айтады.

Бос жиын  деп, құрамында бір де бір элемент жоқ жиынды айтады.

Әмбебап жиын (универсум) U деп, қарастырылған барлық қолданылатын элементтер жиынын айтады

Slide 4

Жиындармен орындалатын амалдар

Біріктіру AB = {x xA  xB}

Қиылысу AB = {x xA & xB}

Айырым A\B = {x xA & xB}

Симметриялық айырым

A/B = (AB) \(AB ) = {x (xA & xB)  (xA & xB) }

Толықтыру = {x x  A} = U\A, мұндағы U - әмбебап жиын.

Slide 5

Біріктіру

А және В жиындарын біріктіру деп А немесе В жиындарының ең болмағанда бірінің құрамына енетін элементтерден тұратын

А  В жиынын айтады.

Қасиеттері

1) рефлексивтік А  А = A

2) коммутативтік А  В = В  А

3) ассоциативтік

А  (ВС) = (АВ)  С = А  В  С

4) Бос жиынмен біріктіру А   = А

5) Әмбебап жиынмен біріктіру А  U = U

Slide 6

Қиылысу

А және В жиындарының қиылысуы деп, А немесе В жиындарының құрамына бірдей енетін элементтерден тұратын А  В жиынын айтады.

Қасиеттері:

1) рефлексивтік А  А = A

2) коммутативтік А  В = В  А

3) ассоциативтік

А  (ВС) = (АВ)  С = А  В  С

4) Бос жиынмен қиылысу А   = 

5) Әмбебап жиынмен қиылысу А  U = А

Slide 7

Айырым

А және В жиындарының айырымы деп, тек қана А жиынының құрамына енетін және В жиынының құрамына енбейтін элементтерден тұратын А \ В жиынын айтады.

Қасиеттері

А \  = А  \ А = 

2) А \ U =  U \ А =

Slide 8

Симметриялық айырым

А және В жиындарының симметриялық айырымы деп тек қана А және В жиындарының бірігуінде жататын және олардың қиылысуында жатпайтын элементтерден тұратын жиынды айтады.

Қасиеттері:

1) Коммутативтік А / В = В / А

2) Ассоциативтік А/(В/С) = (А/В) /С =А/В/С

3) А /  = А

4) А / U =

Slide 9

Толықтыру

А жиынын әмбебап U жиынмен толықтыру деп, тек қана әмбебап жиынның құрамына енетін және А жиынының құрамына енбейтін элементтерден тұратын жиынды айтады.

Қасиеттері:

А  = U А  = 

U

A

Slide 10

Функциялар

Функция дегеніміз - бір айнымалының өзгеруіне байланысты өзгеріп отыратын шама.

(x1, y1) f және (x2, y2) f

x1 = x2 -ден y1 = y2 шығады.

Кез келген (x, y) f үшін y = f(x), яғни у х-ке тәуелді функция. у-тәуелді, х-тәуелсіз айнымалы

Функция бір немесе бірнеше тәуелсіз айнымалылар арқылы тәуелді айнымалыны көрсететін формулалармен беріледі.

f = { (x, y) XY y = f(x) }

f - (x, y) жұбын анықтайтын сәйкестік

f(x) - xX элементіне сәйкес

yY элементінің белгіленуі

Slide 11

Қатынас

Қатынас деп әр түрлі нысандар қасиетін және олардың арасындағы байланысты анықтайтын математикалық құрылымды айтады.

(Х, R) жиындар жұбын қатынас деп атайды, мұндағы RХn.

Жиында берілетін n-орынды (n-арнды) қатынас деп, жиындардың тура көбейтіндісінің ішкі жиындары аталады

Slide 12

Қатынастар түрлері

Бір орынды немесе унарлы қатынас деп бір айнымалымен орындалатын қатынасты айтады (терістеу амалы, санның дәрежесін табу) .

Екі орынды қатынастарды бинарлы деп атайды және оларды инфиксті жазбамен жазады: хRу. (конъюнкция, дизъюнкция)

Үш орынды қатынастарды тренарлы деп атайды.

“Би” сөзі “екі”, “уно” сөзі “бір” деген мағынаны береді.

Slide 13

Қатынастар қасиеттері

Рефлексивтік

х R х - ақиқат ;

Антирефлексивтік

х R х - жалған;

Симметриялық

х R у  у R х ;

Антисимметриялық

(х R у) &(у R х)  x=y ;

Сызықтық

Егер (х R у) - ақиқат, онда (у R х) - жалған;

Транзитивтік

(х R у) &(у R z)  x R z .

Slide 14

Граф деп өзара байланысқан нысандар жиынтығын айтады. Нысандар-шыңдар деп аталады және нүктелер арқылы белгіленеді. Ал шыңдар арасындағы байланыс-доғалар немесе қабырғалар деп аталады

Граф G = (V, Е) V және Е соңғы жиындар жұбымен беріледі. Бірінші жиын элементтері v1, v2, . . ., v M графтың шыңы деп аталады (графикалық көріністе оларға нүктелер сәйкес) . Екінші жиын элементтері el, e2, . . ., e N қабырғалар деп аталады. Әр қабырға шыңдар жұбымен анықталады (графикалық көріністе қабырғалар графтың екі шыңын қосады) .

Графтар

Slide 15

Сурет 1.

Суретте бес шыңы және жеті қабырғасы бар бағытталған граф кескінделген.

Slide 16
Ұқсас жұмыстар
Джон Фон Нейман және оның компьютері
Шектер теориясы
ЖИЫН ЭЛЕМЕНТТЕРІ
Ықтималдықтар теориясы. Негізгі түсініктері. Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамасы. Математикалық күтім
Жиын және оларға қолданылатын амалдар
Геометрия бөлімінің бөлімшелері
Метрикалық кеңістіктер. Метрикалық кеңістіктегі жиындар
Джон фон Нейманның архитектурасы
Мәліметтер қоры және оның модельдері
КӨП ҰҒЫМЫМЕН ТАНЫСТЫРУДЫҢ МІНДЕТІ МЕН ӘДІСІ
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz