Параллелограмның ауданы оның қабырғасы мен осы қабырғаға жүргізілген биіктігінің көбейтіндісіне тең
Төртбұрыштар мен
үшбұрыштардың аудандары
Бүгінгі сабақта:
параллелограмның ауданы формуласын қорытып шығарасыз;
формуланы қолдануды үйренесіз.
Теорема. Параллелограмның ауданы оның қабырғасы мен осы қабырғаға жүргізілген биіктігінің көбейтіндісіне тең.
Параллелограмның ауданы
С
D
B
A
E
S=a∙h
АВСD параллелограмында
АD=a, BE=h, BE ⊥ АD болсын.
(1)
a
H
С
D
B
A
E
F
АВСD параллелограмында
АD=a, BE=h,
BE ⊥ АD болсын.
CF биіктігін жүргіземіз.
∆ABE=∆DCF.
Дәлелдеуі:
АВСD паралеллограмы мен EBСF тіктөртбұрыштары тең құрамды, яғни
SABCD= SEBCF.
SEBCF=BC⋅BE=a⋅h
Осыдан SABCD =a⋅h ■
a
a
Параллелограмның бір қабырғасы 7 см, ал ол қабырғасына түсірілген биіктігі 5 см-ге тең. Параллелограмның ауданын табыңыз.
1-мысал
С
D
B
A
E
Берілгені:
АВСD-параллелограмм
АD=7 см, BE=5 см.
Табу керек: SАВСD
Шешуі:
S=АD∙BE, SАВСD=7∙5=35 (см2)
Жауабы: SАВСD=35 см2
Теорема. Параллелограмның ауданы оның екі көршілес қабырғалары мен олардың арасындағы бұрыштың синусының көбейтіндісіне тең болады.
С
D
B
A
S=a∙b sinα
α
(2)
a
Дәлелдеуі:
(1) формула бойынша S=a∙h
∆АВЕ-тікбұрышты h=BE=AB sinα = b sinα
Онда S= a∙b sinα теңдігі орындалады. ▄
С
D
B
A
E
α
a
Қабырғалары 10 см және 4 см, бір биіктігі 5 см болатын параллелограмның ауданын табыңыз.
Тапсырма
С
D
B
4
Шешуі:
S=a∙h, SАВСD=4∙5=20 (см2)
Жауабы: SАВСD=20 см2
A
10
4
10
Көршілес қабырғалары 2 см және 5 см болатын
параллелограмның ауданы 5 см2. Параллелограмның сүйір бұрышы мен биіктігін анықтаңдар.
Тапсырма
С
D
B
A
Берілгені:
АВСD-параллелограмм
АB=2 см, AD=5 см,
SАВСD=5 см2.
Табу керек: BH, ВE, ∠A.
H
E
Шешуі:
SАВСD=AD∙BH
5=5∙BH
BH=1
Жауабы: BH=1см, ВE=2, 5 см, ∠A=300.
Берілгені:
АВСD-параллелограмм
АB=2 см, AD=5 см,
SАВСD=5 см2.
SАВСD=AB∙ADsinA
5=2∙5sinA
sinA=0, 5
∠A=300
SАВСD=DС∙BЕ
5=2∙ВE
ВE=2, 5
С
D
B
A
H
E
Табу керек: BH, ВE, ∠A.
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz