Параллелограмның ауданы оның қабырғасы мен осы қабырғаға жүргізілген биіктігінің көбейтіндісіне тең

Төртбұрыштар мен
үшбұрыштардың аудандары
Бүгінгі сабақта:
параллелограмның ауданы
формуласын қорытып
шығарасыз;
формуланы қолдануды
үйренесіз.
Параллелограмның ауданы
Теорема. Параллелограмның ауданы оның
қабырғасы мен осы қабырғаға жүргізілген биіктігінің
көбейтіндісіне тең.
B С
АВСD параллелограмында
H АD=a, BE=h, BE ⊥ АD болсын.
h
S=a∙h (1)
A E a D
Дәлелдеуі: B a С
АВСD параллелограмында
АD=a, BE=h,
BE ⊥ АD болсын. b h b h
CF биіктігін жүргіземіз.
∆ABE=∆DCF. A E a D F
АВСD паралеллограмы мен EBСF
тіктөртбұрыштары тең құрамды, яғни
SABCD= SEBCF.
SEBCF=BC⋅BE=a⋅h
Осыдан SABCD =a⋅h ■
1-мысал
Параллелограмның бір қабырғасы 7 см, ал ол
қабырғасына түсірілген биіктігі 5 см-ге тең.
Параллелограмның ауданын табыңыз.
Берілгені: B С
АВСD-параллелограмм
АD=7 см, BE=5 см.
Табу керек: SАВСD
Шешуі: A E D
S=АD∙BE, SАВСD=7∙5=35 (см2)
Жауабы: SАВСD=35 см2
ЖҰМЫС АЙМАҒЫНЫҢ ШЕТІ

Теорема. Параллелограмның ауданы оның екі
көршілес қабырғалары мен олардың арасындағы

ЖҰМЫС АЙМАҒЫНЫҢ ШЕТІ
бұрыштың синусының көбейтіндісіне тең болады.
ЖҰМЫС АЙМАҒЫНЫҢ ШЕТІ

B С
+
S=a∙b sinα (2)
b
α
A a D

TICKER
B С

b h
α
A E a D
Дәлелдеуі:
(1) формула бойынша S=a∙h
∆АВЕ-тікбұрышты h=BE=AB sinα = b sinα
Онда S= a∙b sinα теңдігі орындалады. ▄
Тапсырма
Қабырғалары 10 см және 4 см, бір биіктігі 5 см болатын
параллелограмның ауданын табыңыз.
B 4 С

10 10

A 4 D
Шешуі:
S=a∙h, SАВСD=4∙5=20 (см2)
Жауабы: SАВСD=20 см2
Тапсырма

Көршілес қабырғалары 2 см және 5 см болатын
параллелограмның ауданы 5 см2. Параллелограмның
сүйір бұрышы мен биіктігін анықтаңдар.

Берілгені: B С
АВСD-параллелограмм
АB=2 см, AD=5 см, E
SАВСD=5 см2.
A H D
Табу керек: BH, ВE,
∠A.
Берілгені:
B С
АВСD-параллелограмм
АB=2 см, AD=5 см,
SАВСD=5 см2. E
Табу керек: BH, ВE,
∠A. A H D
Шешуі:
SАВСD=AD∙BH SАВСD=DС∙BЕ SАВСD=AB∙ADsinA
5=5∙BH 5=2∙ВE 5=2∙5sinA
BH=1 ВE=2,5 sinA=0,5
∠A=300
Жауабы: BH=1см, ВE=2,5 см, ∠A=300.

Ұқсас жұмыстар

Жазық фигуралардың аудандары

Ұқсас үшбұрыштар анықтамасы

Тікбұрышты үшбұрыш

Параллелограмның ауданына есептер шығару

Параллелограмм

Параллелограмның ауданы

Үшбұрышты тік

Төртбұрыштар

Тік төртбұрыш квадрат

Сабақ жоспары

Пәндер