Параллелограмның ауданы: формулалар мен есептер

Төртбұрыштар мен

үшбұрыштардың аудандары

Бүгінгі сабақта:

параллелограмның ауданы формуласын қорытып шығарасыз;

формуланы қолдануды үйренесіз.

Теорема. Параллелограмның ауданы оның қабырғасы мен осы қабырғаға жүргізілген биіктігінің көбейтіндісіне тең.

Параллелограмның ауданы

S=a∙h

АВСD параллелограмында

АD=a, BE=h, BE ⊥ АD болсын.

(1)

АВСD параллелограмында

АD=a, BE=h,

BE ⊥ АD болсын.

CF биіктігін жүргіземіз.

∆ABE=∆DCF.

Дәлелдеуі:

АВСD паралеллограмы мен EBСF тіктөртбұрыштары тең құрамды, яғни

SABCD= SEBCF.

SEBCF=BC⋅BE=a⋅h

Осыдан SABCD =a⋅h ■

Параллелограмның бір қабырғасы 7 см, ал ол қабырғасына түсірілген биіктігі 5 см-ге тең. Параллелограмның ауданын табыңыз.

1-мысал

Берілгені:

АВСD-параллелограмм

АD=7 см, BE=5 см.

Табу керек: SАВСD

Шешуі:

S=АD∙BE, SАВСD=7∙5=35 (см2)

Жауабы: SАВСD=35 см2

Теорема. Параллелограмның ауданы оның екі көршілес қабырғалары мен олардың арасындағы бұрыштың синусының көбейтіндісіне тең болады.

S=a∙b sinα

(2)

Дәлелдеуі:

(1) формула бойынша S=a∙h

∆АВЕ-тікбұрышты h=BE=AB sinα = b sinα

Онда S= a∙b sinα теңдігі орындалады. ▄

Қабырғалары 10 см және 4 см, бір биіктігі 5 см болатын параллелограмның ауданын табыңыз.

Тапсырма

Шешуі:

S=a∙h, SАВСD=4∙5=20 (см2)

Жауабы: SАВСD=20 см2

Көршілес қабырғалары 2 см және 5 см болатын

параллелограмның ауданы 5 см2. Параллелограмның сүйір бұрышы мен биіктігін анықтаңдар.

Тапсырма

Берілгені:

АВСD-параллелограмм

АB=2 см, AD=5 см,

SАВСD=5 см2.

Табу керек: BH, ВE, ∠A.

Шешуі:

SАВСD=AD∙BH

5=5∙BH

BH=1

Жауабы: BH=1см, ВE=2, 5 см, ∠A=300.

Берілгені:

АВСD-параллелограмм

АB=2 см, AD=5 см,

SАВСD=5 см2.

SАВСD=AB∙ADsinA

5=2∙5sinA

sinA=0, 5

∠A=300

SАВСD=DС∙BЕ

5=2∙ВE

ВE=2, 5

Табу керек: BH, ВE, ∠A.

Ұқсас жұмыстар

Параллелограмның ауданы мен қасиеттері: анықтама, формулалар және есептер

Тіктөртбұрыштың ауданы: анықтама, формулалар, есептер және тест тапсырмалары

Төртбұрыштардың ауданы: анықтама, түрлері, формулалар және есептер

8 б сыныбына арналған Параллелограмның ауданы: сабақ жоспары мен тапсырмалар

8-сынып геометрия сабағы: Параллелограмның ауданын есептеу

Комбинаторика: негізгі ұғымдар, формулалар және практикалық есептер

Көпбұрыштың ауданы: анықтама, қасиеттері, өлшем бірліктері мен есептер

Токтың жұмысы мен қуаты: формулалар, есептер және практикалық тапсырмалар

Механикалық тербелістер мен толқындар: анықтамалар, формулалар, есептер және тест тапсырмалары

Заттың тығыздығы: анықтама, формулалар және есептер мен тест тапсырмалары

Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат

Қосымша

Email: info@stud.kz