Сызықтық программалау есептерінің тәжірибелік есептерінің математикалық моделі

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 18 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3

І бөлім. Математикалық модельдердің ұғымы
1.1. Модельдеудің негізгі кезеңдері ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2. Үлгілеу үдерісінің
тарихы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 9
1.3. Тәжірибелік есептерді құру
кезеңдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 11

ІІ бөлім. Сызықтық программалау есептерінің тәжірибелік есептерінің
математикалық моделі
2.1. Сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес шешімін
анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 14

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21

Қосымша

Пайдаланылған
әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... . 22

Кіріспе
Оптимизациялық есептердің қойылым түрлері әртүрлі математикалық
әдістерді тиімді пайдалануға мүмкіндік береді. Математикалық әдістерді
тиімді пайдалану үшін, ең алдымен, тиімді шешімін таппақшы болған есебінің
қойылымын жазуымыз керек. Математикалық қойылымда берілген ресурстар,
өндірістік технология, қорытынды шешімдер және олардың арасындағы
байланыстар математикалық өрнектер, теңсіздіктер арқылы көрсетіледі.
Өмірде өзінің кәсібі бойынша әртүрлі құралдарды, жұмыстың сипаты
бойынша қолдана алатын адам, әмбебап тәсілдерді меңгерген адамға қарағанда,
артық нәтижеге жетеді.
Қарапайым есептердің математикалық модельдерін құрастыруда алғашқы
қадам жасауға, олардың математикалық қойылуы мен шешу әдістерін үйренуге
мүмкіншілік береді. Бұл пән бойынша белгілі білім қорын жеткізіп және
оларды қолдануға үйретіп қана қоймай, ол сонымен қатар математиканы оқып-
үйрену үшін қажетті студенттердің логикалық ойлауын және математикалық
мәдениетін дамытады.
Курстық жобаның мақсаты: Сызықтық программалау әдістерін пайдаланып,
халық шаруашылығында күнделікті қолданылатын өндіріс орындарының сызба
нұсқаларын жоспарлау, өндірістен мүмкін болғанша жоғары өнім алу
мәселелері қарастыратын есептер шығару, сонымен қатар, математикалық
модельдің жан-жақты анықтамасын беру
Зерттеу міндеттері: 1. Модель сөзінің мағынасын ашу, оның кезеңдерімен
таныс болу
2. Экономикалық- математикалық
модельдің даму кезеңдері мен принциптерін талдау
3. Сызықтық бағдарламалау есебінің тәжірибелік
есептерге қолданылуы
4. Тәжірибелік есептердің құрылу кезеңдері
Зерттеу объектісі: Модель типтері мен олардың ұқсастығын анализдеу
Зерттеу пәні: Өндірістік және экономикалық процестерді модельдеу
Зерттеу әдістері: Журналдар, сызба суреттер, проектор.
Курстық жобаның құрылымы: Кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан
және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

І бөлім. Математикалық модельдерінің ұғымы
1.1 Модельдеудің негізгі кезеңдері
Модель дегеніміз объектінің (жүйенің) белгілі бір өзара байланыстары
бар және оның қызметі мен дамуын сипаттайтын элементтер комплексінің шартты
бейнесі. Модель үрдістің мағынасын жинақты түрде сипаттауға көмектеседі.
Құрылған модельден зерттелетін үрдістердің мазмұнын көруге болады.
Математикалық модельдер. Математикалық модельдермен зерттелетін
объекті мен үрдістің қасиеттері, ерекшеліктері және сипаттамалары теңдеулер
жүйелері, теңсіздіктер және функция арқылы көрсетіледі.
Көптеген математикалық модельдер универсалды болып келеді, яғни
әртүрлі жүйелерді зерттеуге қолданылады. Математикалық модельдер
қарастырылатын құбылыстар мен үрдістердің сандық заңдылықтарын анықтауға,
сипатталатын факторлардың тәуелділігі мен өзара байланысын табуға мүмкіндік
береді. Математикалық модельдердің дамуына өте күрделі есептеулерді
жүргізетін электронды-есептегіш машиналарының көбеюі зор ықпал етті.
Көптеген математикалық модельдер параметрлер мен айнымалылардан
тұратын теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелерінен тұрады. Айнымалы шамалар,
мысалы, өндірілген өнім көлемі, капитал жұмсау, тасымалдау т.с.с., ал
параметрлер өнімді өндіруге жұмсалған материал, уақыт, шикізат шығынының
мөлшерін көрсетеді. Әрбір модельде айнымалылардың екі тобын көрсетуге
болады. 1) Сыртқы айнымалылар – олардың мәндері модельден тыс және
берілген; 2) Ішкі айнымалылар, олардың мәндері берілген модельді зерттеу
қорытындысында анықталады.
Модельдеу үрдісінің нақты алгоритмі жоқ, бірақ модельдеу тәжірибесінде
басшылықққа алатын анықталған принциптер бар.
Математикалық модельдердің құрылымдық және функционалдық түрлері бар.
Құрылымдық модельдер жүйелердің құрылымын және оның элементерінің өзара
әсерін зерттейді. Функционалдық модельдер жүйенің ішкі құрылысына
байланыссыз әртүрлі жағдайдағы тәртібін талдайды.
Құрылымдық модельді оқып үйрену үстінде объектінің мазмұнын туралы,
оның сыртқы жағдайларға әсері туралы информацияларды алуға болады. Ал
функционалдық модельді зерттегенде объектінің әртүрлі реакцияларының сыртқы
ортаға әсері туралы деректер алуға болады. Сонымен қатар объектінің
құрылымын талдауға және құрылымдық модельдерді құруға мүмкіндіктер туады.
Экономикалық-математикалық модельдер жүйе жағдайын болашақты жоспарлау
мен болжауға пайдаланады. Мұндай жағдайда модель оның негізінде қойылған
белгілі бір алғы шарттарға сәйкес экономикалық үрдістердің ағымын
көрсетеді. Жоспарлау мен болжау модельдерінде алғышарттарды дұрыс таңдау
ерекше маңызды роль атқарады. Модель есептің шарты дұрыс қойылған кезде
ғана нақты жүйелердің құрылысы мен функциясын дұрыс сипатайды.
Экономикалық-математикалық модельдер сипаттаулы және оптималды болып
бөлінеді.
Экономикалық жүйелердің сипаттаулы моделі есептерді математикалық формула
түрінде көрсетеді және жүйе жағдайы мен оның элементтерінің байланысын
тереңірек ұғып үйренуге қолданылады. Мұндай модельдерге халық шаруашылығы
және экономикалық аудандардың салааралық байланысының матрицалық моделі
жатады. Осындай типті есептің модельдері анықталған алғашқы мәліметтері
бойынша бір ғана шешімі болады. Бұл модельдердің негізгі кемшілігі – ең
тиімді (оптималды) шешімін іздейтін шарттың жоқтығы.
Оптималды модельдерде экономикалық есептің мағынасы математикалық формула
түрінде жазылады және ең тиімді шешімі табылатын шарт функция түрінде
көрсетіледі. Бұл модельдер белгілі бір алғашқы мәліметтер бойынша есеп
шартын қанағыттандыратын көптеген шешімдер және оптималдықтың критерийіне
сәйкес тиімді шешім алуға мүмкіндік береді. Мұндай модельдерге өндірістік
программаны оптималдау, кесіп-пішуді оптималдау, қоспа компоненттерін
оптималдау, кәсіпорынды орналастыруды оптималдау, көлік есептерінің
модельдері жатады.
Оптималдық модельдердің көпшілігінде оптималдықтың бір ғана критерийі
қарастырылады. Математикалық модельдерде сызықтық және сызықтық емес
тәуелділіктердің әртүрлі түрлері қолданылады.
Математикалық модельдеу үрдісінің негізгі бөлігі аппроксимация (жуықтау) –
математикалық амалдарды (функция, теңдеу т.с.с.) басқа қарапайым шамалар
арқылы жуықтап табу болып табылады. Аппроксимацияның көмегімен күрделі
есептерді жай есептерге, сызықтық емес теңдеулерді сызықтық теңдеулерге
келтіреді.
Модельденетін обьектінің белгілі бір уақытқа немесе уақыт аралығына
сәйкес қасиеттерін сипаттайтын математикалық модельдер статикалық деп
аталады.
Үрдістердің белгілі бір уақыт аралығындағы өзгерістерін зерттейтін
модельдер динамикалық деп аталады. Детерминистикалық (латынша determino –
анықтау) модельдер дегеніміз барлық параметрлері және сыртқы айнымалылары
бірге тең ықтималдықпен анықталатын модельдер.
Ықтималдық модельдерінде параметрлер мен сыртқы айнымалылар немесе олардың
белгілі бір бөлігі тиісті ықтималдықтың үлестіруімен сипатталады.
Анықталмағандықты есепке алатын модельдерге ықтималдық теориясының заңдарын
қолдануға болмайды.
Математикалық модель жасау процесі өзара байланысқан бірнеше кезеңнен
тұрады.
Бірінші кезең – есептің қойылуы. Бұл кезең зерттеудің мақсатын анықтаудан
басталады. Мысалы, кәсіпорын үшін өнім өндіру немесе жүк тасымалдаудың
оптималды жоспарын құру немесе берілген материалды кесіп-пішудің оптималды
нұсқасын табу қажет т.с.с. Зерттеудің мақсатына сәйкес жүйелерді жан-жақты
талдап, оның құрылымы мен қызметін, ерекшелктерін ескеру керек.
Жүйелерді модельдеген кезде модельге есептің шешіміне әсер ететін, яғни
қойылған мақсатқа қол жеткізетін факторлардың енуі шарт.
Екінші кезең – таңдалып алынған жүйелерге математикалық модельдер
құру. Бұл кезеңде есепті формула түріне келтіру – математикалық
тәуелділіктерді теңдеулер, теңсіздіктер түрінде құру жүргізіледі. Алдағы
уақытта есептердің математикалық формула түрінде жазылған өрнектерін
есептің моделі деп атаймыз.
Үшінші кезең – құрылған модельге сәйкес есептің шешімін алу. Бұл
кезеңнің негізгі есептерін қарастырайық. Біріншіден, модельге қажетті
алғашқы ақпараттарды жинау, параметрлер мен сыртқы айнымалылардың сандық
мәндерін анықтау қажет. Екіншіден, есептің шешімін алатын әдісті таңдап алу
керек. Сандық экономикалық-математикалық әдістердің арасында кеңінен
тарағандары симплекс әдісі және потенциал әдісі. Олар көптеген экономикалық
есептерді шығаруға қолданылады. Бұл әдістермен шығаруға келмейтін есептер
де кездеседі. Мұндай жағдайларда жүйелерді зерттеудің эвристикалық және
имитациялық әдістері қолданылады. Эвристика (грек сөзінен – табамын, ойлап
табамын, ашамын) – зерттеушінің интуициясы мен жүргізген тәжірибесіне
сәйкес шешілетін әдістердің жиынтығы. Имитация – модельдеудің мүмкіндігін
кеңейтетін жаңа бағыт болып табылады. Имитациялық модельдеуді нақты
жүйелердің модельдеріне жүргізілген эксперимент ретінде түсінуге болады, ал
жеке алғанда математикалық модельдеудің көмегімен алғашқы шарттарын өзгерте
отырып жүргізілетін есептеу эксперименті.
Имитация (латынша - еліктеу) – жасанды құралдардың көмегімен бір нәрсені
жаңадан ендіру немесе еске түсіру.
Төртінші кезең – модель бойынша алынған қорытындыны тәжірибеде
қолдану. Математикалық әдістердің көмегімен алынған шешімдер талданып,
белгілі бір аралықта алғашқы ақпараттарға тигізетін әсері тексеріледі.
Уақыттың өзгеруіне сәйкес алғашқы ақпараттар өзгереді, сол өзгерістердің
алынатын шешімдерге тигізетін әсерін білу аса маңызды.
2. Үлгілеу үдерісінің тарихы

Экономикада қолданылатын математикалық әдістердің жиынын қолдану үшін
әртүрлі атаулар қолданылады. Алғашқысында мұндай жиын экономикалық
кибернетика деп аталды, кейіннен операцияларды зерттеу, одан кейін
экономикалық- математикалық әдістер деп аталып келеді. Экономикада және
басқарудағы есептерді шығаруға арналған қазіргі кездегі математикалық
әдістердің аппараттары, өз алдына дамыған ғылымға және аймаққа айналды.
Математикалық модельді ХVІІІ ғасырда Ф.Коне, А.Смат, Д.Рикардо, ХІХ ғасырда
Л.Вальрас, О.Курно, В. Паретто, Ф.Эджворт ал, ХХ ғасырда Д.Хикс, Р.Солоу,
В.Леонтьев және т.б. қарастырған. "Модель" термині көп мағыналы.
Уақыт өте келе нақты объектілер жасанды сызбалардың, суреттердің,
карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. Келесі
қадамда модель ретінде нақты объект ғана емес абстрактылы, идеалдық
құрылымдардың да жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі болды. Мұның мысалы
математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін зерттеумен
айналысатын математиктер мен философтардың еңбектерінің нәтижесінде
модельдер теориясы жасалды. Онда модель бір абстрактылы математикалық
құрылымның басқасына бейнелеу, түрлендіру нәтижесі болып анықталады.
Теория жүзінде объектілер мен модельдер жиынында:
- объект пен басқа объект арасында;
- объект пен оның моделі арасында;
- объект пен объект моделінің арасында;
- модель мен модельденуші объект арасында;
- модель мен баска объект арасында;
- модель мен объектінің басқа моделінің арасында;
-модель мен баска объектінің моделінің арасында қатынастар болуы мүмкін.
Объект пен оның модельдері арасындағы қатынастары қасиеттері арқылы
сипатталады. Экономикалық математикалық модель дегеніміз ақиқат
экономикалық процестердің маңызды қасиеттерін бейнелейтін математикалық
жүйелер. Ол экономикалық процестердің өзгешеліктерін және өзара
байланыстарын белгілі бір ережелер бойынша арнайы символдармен бейнелейді.

Математикалық модельді құру кезеңдері
1. Зерттеу объектісін бақылау
2. Экономикалық-матматикалық есептің мақсатын анықтап, әдістерін
таңдау
3. Алғашқы мәліметтерді жинау және оны өңдеу
4. Экономикалық-математикалық модель құру
5. Моделді компьютерде шығару, табылған нәтижені талдау. Егер шешім
зерттеушіні қанағаттандырмаса онда 4 кезеңге оралу қажет. Яғни
модельді анықтау
6. Анықталған модель бойынша есепті компьютерге қайта шығару
7. Табылған жаңа шешімді талдау және тәжірибе жүзінде қолдану

Математикалық модельді құру принциптері
1. Қажетті түрде модельдің нақтылығын және толықтығын қарау үшін
біріншіден зерттеушінің қасындағы негізгі деректердің
дәліректігімен екіншіден алынатын нәтижемен таразылау
2. Математикалық модель зерттеліп отырған құбылысты онша ықшамдамай
негізгі жақтарын айқын көрсету керек.
3. Құбылыста математикалық модель толық және адекватты болу мүмкін
емес сондықтан құбылысты зерттеген кезде бірнеше модель пайдаланған
дұрыс. Егер олардың нәтижесі бірдей шықса, онда сол модельдің
бірімен есептеледі. Ал егер нәтиже әртүрлі болса онда қайтадан құру
керек.
4. Кез-келген күрделі жүйе кіші және сыртқы әсерге ұшырайды. Сондықтан
математикалық модель орнықты болуы керек.

1.3 Тәжірибелік есептерді құру кезеңдері
Күнделікті өмірге қажетті есептердің жобасын жасау және оларды шешу
жолдары әртүрлі. Дегенмен барлық есептерге ортақ есепті құру және шешу
тәсілдерін көрсетуге болады. Жалпы тәжірибелік есептерді шығару жұмыстарын
мынадай кезеңдерге бөледі: есепті қою, есепті формалдау, есептің
математикалық моделін құру, есепті шығару әдісін таңдау, есеп күрделі
болса, онда оны таңдап алған әдіспен компьютер арқылы шығару үшін
бағдарлама құру, есепті шығару, есептің шыққан нәтижесін талдау және
тәжірибеде қолдану. Енді осы кезеңдерді кеңірек қарастырайық.
1. Есептің қойылуы.
Қандай есепті құрастырсақ та, алдымызға ашық мақсат қою керек. Былайша
айтқанда, әртүрлі жағдайларға байланысты нені тапқымыз келеді? Алдымызға
қойған мақсатты орындау үшін қандай мүмкіндігіміз бар? Қолда бар қаражат
және қорларымыз жете ме? Мақсатты орындауға керекті жағдайларымыз қандай?
Міне, осыларға байланысты есептің мақсаты және оны орындауға қажетті
шарттар нақтылы сөз жүзінде көрсетіледі. Осы жағдайды есептің сөз жүзінде
берілуі (қойылуы) дейді
2. Есепті формалдау
Формалдау деген сөздің түбірі латынша реттеу, тәртіптеп жазу деген
мағынаны білдіреді. Бұл кезең өте жауапты және ең ауыр қажетті іс-
әрекеттерді жасауды қажет етеді. Осы кезеңде есептің математикалық моделі
нақтылы, шындыққа жақын болуы үшін, есепті шығаруды қажет етіп отырған
тұтынушымен, оны математикалық әдіспен шығарушы, яғни орындаушы мамандардың
арасында бір-бірін толық түсінушілік болуы керек. Сонымен қатар есептің
сандық математикалық моделін құруға қажетті мәліметтердің сан мәндері
толығымен жиналып және олар математика- статистикалық әдістермен өңделіп,
талдануға тиісті.
3.Есептің математикалық моделін құру.
Ғылым мен техниканың өсуіне, кибернетика мен электрондық есептеу
машиналарының жоспарлау және басқару мәселелеріне кеңінен пайдалануына
байланысты, кейінгі жылдары экономикалық- математикалық модель деген термин
көп қолданып жүр. Мұны экономикалық үрдістердің математика тілінде жазылуы
деп қарастыруға болады. Бұл жағдайда модельге кірген математикалық
символдардың, коэффициенттердің барлығының экономикалық теңеуі болуы
керек. Экономика-математикалық модельдер формула түрінде де, матрица
түрінде де берілуі мүмкін.
Берілген мәліметтердің (ақпараттардың мазмұнына) есептеу тәсілдеріне
және қойылу шарттарына байланысты, модель статистикалық (егер экономиканың
әртүрлі жағдайын қарастырса) және динамикалық (егер экономиканың өсу
келешегі қарастырылса) болып бөлінеді. Жоғарыда айтылғандардан, берілген
есептің математикалық моделін құру дегеніміз- алға қойған мақсатты ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.