Жай бөлшектің ондық жуықтауы

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 18 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ

Кіріспе
Негізгі бөлім
1 Бөлшек ұғымы. Бөлімдері бірдей бөлшектердің қосындысы мен
айырымы
2 Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу, азайту, көбейту және бөлшекке
бөлу
3 Бөлшек–рационал теңдеуді шешу
4 Жай бөлшектің ондық жуықтауы
5 Периодты бөлшектер

Қорытынды

Қолданылған әдебиеттер тізімі
Кіріспе

Тақырып өзектілігі: Ғылым мен техниканың қарқынды дамуы және
әлеуметтік экономикалық өзгерістер жас ұрпақты тәрбиелеуге жаңаша
көзқараспен қарауды талап етуде. Бұл әрбір адамның психикалық, жеке
тұлғалық қасиеттерін дамытуға мүмкіндік беретін жаңа жағдайлар құруды қажет
етеді.
Осыған байланысты қазіргі педагогика ғылымы оқушылардан белгілі бір
білім жүйесін терең меңгеруін талап етіп қана қоймастан, олардың
әрқайсысының шығармашылық қабілетін дамытуды талап етіп отыр. Ол үшін
математиканың негізгі бөлімдерінің бірі бөлшектерді оқытудын тиімді
әдістерін қарастырған жөн.
Курстық жұмыстың мақсаты: бөлшектердің және оның түрлерінің
қолданылуын жан-жақты қарасытру болып табылады. Ғылыми жұмыста негізгі
қамтылған мәселелер де осы бөлшектердің қолданысы мен оның өмірдегі маңызы
және тарихына шолу жасау болып табылады.
Курстық жұмыстың міндеттері:
- Тақырып бойынша теориялық мағлұматтарды жинақтау,
- Мектеп математкиасы курсында бөлшек тақырыбының қарастырылуына
әдістемелік талдау жасау;
- Оқушылардың болшектерге қатысты есептерді шешуде білім-дағдыларын
қалыптастырудың әдістемелік жүйесін құру.

1 Бөлшек

Бөлшек арифметикада — бірліктің (бір бүтіннің) бір не бірнеше тең
үлестерінен құралған сан. Ол mn белгісімен өрнектеледі, мұндағы m —
бөлшектің алымы, ол бірліктен алынған үлес санын көрсетеді, ал n
— бөлшектің бөлімі, ол бірліктің тең бөлікке бөлінгендігін көрсетеді. Бір
санды екінші санға бөлгеннен шығатын сан бөлінді деп аталады. Алымы
бөлімінен кіші бөлшек дұрыс бөлшек деп, ал алымы бөліміне тең не одан үлкен
бөлшек бұрыс бөлшек деп аталады. Бөлімі 10 санының бүтін дәрежесі болатын
бөлшек ондық бөлшек деп аталады. Ондық бөлшек бөлімсіз жазылады. Оның
бөлімінде қанша нөл болса, алымының оң жағынан сонша цифр (орын) үтір
арқылы ажыратылады. Бөлшек туралы алғашқы түсінік ежелгі Вавилонның
ескілікті жазуларында кездеседі. Бірлікті 60 және 3600 = 602 үлеске бөлу
әдісі қазіргі кезге дейін сақталған. Мысалы, сағат не градус 60 минутқа, ал
әрбір минут 60 секундқа бөлінеді. Бөлшекке амалдар қолдану әдісі
Мысырдағы Ахмес папирусында (б.з.б. 2000 — 1700 ж.) кездеседі. Онда
бөлшекті түрінде ғана болады деп есептеп, кез келген бөлшекті өзара тең
бөлшектердің қосындысы түрінде жазуды ұсынған. Бөлшектің осы заманғы
белгіленуі ежелгі үнділерде пайда болған. “Бөлшек” термині Еуропаға 1202
жылы арабтардан Леонардо Пизанскийдің еңбегі арқылы енген. Бөлшек туралы
алғашқы түсінік ежелгі Вавилонның ескілікті жазуларында кездеседі.
Бөлшекке амалдар қолдану әдісі Мысырдағы Ахмес папирусында (б.з.б. 2000 —
1700 ж.) кездеседі. Онда бөлшекті түрінде ғана болады деп есептеп, кез
келген бөлшекті өзара тең бөлшектердің қосындысы түрінде жазуды ұсынған.
Бөлшектің осы заманғы белгіленуі ежелгі үнділерде пайда болған. “Бөлшек”
термині Еуропаға 1202 жылы арабтардан Леонардо Пизанскийдің еңбегі арқылы
енген.
Бөлімдері бірдей жай бөлшектерді қосқанда, олардың алымдары қосылып,
бөлімдері өзгеріссіз қалады:

Бөлшектердің алымында да, бөлімінде де көбейткіштердің ондық бөлшек
түрінде берілсе, оларды бүтін сан түріне келтіріп қысқартуға болады.
Ол үшін:
1) бөлшектің алымындағы ондық таңбалар санын және бөліміндегі ондық
таңбалар санын және бөліміндегі ондық таңбалар санын жеке - жеке
есептеу керек;
2) табылған ондық таңбалардың ең көп санындай нөлдері бар разряд
бірліктеріне бөлшектің алымын да, бөлімін де көбейту керек. Сол кезде
бөлшектің алымындағы да, бөліміндегі де ондық бөлшектің орнына бүтін сан
көбейткіштер шығады;
3) бөлшектерді қысқарту ережесі бойынша қысқартылады.
Мысалы:
бөлшегін қысқарту үшін бөлшектің алымында төрт ондық таңба,
бөлімінде үш ондық таңба бар, онда бөлшектің алымын да, бөлімін де төрт
нөлі бар разряд бірлігіне көбейту керек.
Сонда

Есептеулер үшін жай бөлшекпен есептеуден гөрі ондық бөлшекпен есептеу
жеңіл де, ыңғайлы да. Сондықтан көбінесе жай бөлшек ондық бөлшекке
айналдырылып есептеледі.
Жұмыс 3 бөлімнен тұрады. Кіріспе, негізгі бөлім және қорытынды
берілген. Негізгі бөлім 5 бөлімнен тұрады. 1-бөлімде бөлшек ұғымы,
бөлімдері бірдей бөлшектердің қосындысы мен айырымы туралы айтылады. 2-
бөлімде бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу, азайту, көбейту және бөлшекке
бөлу туралы айтылса, 3-бөлімде бөлшек–рационал теңдеуді шешу, 4-бөлімде
жай бөлшектің ондық жуықтауы туралы, ал 5-бөлімде периодты бөлшектер
мәлімет беріледі. Қорытындыда жүргізілген зерттеу жұмысының негізгі
нәтижелері тұжырымдалған. Сонымен қатар пайдаланылған әдебиеттер тізімі
берілген.
Бөлімдері бірдей бөлшектердің қосындысы мен айырымы

Бөлімдері бірдей жай бөлшектерді қосқанда, олардың алымдары қосылып,
бөлімдері өзгеріссіз қалатынын жақсы білеміз:

Бөлімдері бірдей рационал бөлшектер де осы сияқты қосылады:
(1)
(1) теңбе – теңдікті дәлелдейік. болсын. Онда болады.
Осыдан болғандықтан,
Екінші жағынан, яғни
Осы сияқты кез келген және бөлімдері бірдей бөлшектері
үшін
(2)

теңбе- теңдігі орындалады. Шынында да,

Сонымен, бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді қосу үшін олардың
алымдарын қосып, бөлімін өзгеріссіз қалдыру керек.
Бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді азайту үшін бірінші бөлшектің
алымынан екінші бөлшектің алымын азайтып, бөлімін өзгеріссіз қалдыру керек.

1-мысал. және бөлшек өрнектерін қосайық.
Шешуі:

Бөлшектердің алымындағы және бөліміндегі көбейткіштер ондық бөлшек түрінде
берілсе, оны бүтін санға келтіріп қысқарту тәсілі

Бөлшектердің алымында да, бөлімінде де көбейткіштердің ондық бөлшек
түрінде берілсе, оларды бүтін сан түріне келтіріп қысқартуға болады.
Ол үшін:
1)бөлшектің алымындағы ондық таңбалар санын және бөліміндегі ондық
таңбалар санын және бөліміндегі ондық таңбалар санын жеке - жеке
есептеу керек;
2) табылған ондық таңбалардың ең көп санындай нөлдері бар разряд
бірліктеріне бөлшектің алымын да, бөлімін де көбейту керек. Сол кезде
бөлшектің алымындағы да, бөліміндегі де ондық бөлшектің орнына бүтін сан
көбейткіштер шығады;
3) бөлшектерді қысқарту ережесі бойынша қысқартылады.
Мысалы:
бөлшегін қысқарту үшін бөлшектің алымында төрт ондық таңба,
бөлімінде үш ондық таңба бар, онда бөлшектің алымын да, бөлімін де төрт
нөлі бар разряд бірлігіне көбейту керек.
Сонда

Бөлшектердің алымындағы және бөліміндегі көбейткіштер жай бөлшек және ондық
бөлшек бүтін санға айналдырып қысқарту тәсілі

Бұл тәсіл бойынша:
1) берілген бөлшектегі жай бөлшек көбейткіштердің бөлімдерінің ең кіші
ортақ еселігі болатын санды табу керек;
2) берілген бөлшектегі ондық бөлімдерді көбейткенде оларды бүтін санға
айналдырып разряд бірліктерін табу керек;
3) берілген бөлшектің алымын да, бөлімін де табылған ең кіші ортақ
еселікке және разряд бірліктеріне көбейту керек;
4) алымын да, бөлімін де бүтін сан көбейткіштері бар бөлшекті
қысқартуды орындау керек.
Мысалы:

=

2 Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу және азайту

Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу үшін, алдымен оларды ортақ
бөлімге келтіріп, сонан соң (1) формула бойынша қосады. Бөлімдері әр түрлі
рационал бөлшектерді де осы сияқты қосады:
Бөлімдері әр түрлі рационал бөлшектерді қосу үшін оларды ортақ
бөлімге келтіріп, сонан соң бөлімдері бірдей бөлшектер сияқты қосады:

. (3)

(3) теңбе - теңдіктің дәлелдеуі. болғандықтан, бөлшектердің
негізгі қасиеті бойынша:

Бөлімдері әр түрлі рационал бөлшектерді осы сияқты азайтады.
Бөлімдері әр түрлі рационал бөлшектерді азайту үшін олардың ортақ
бөлімге келтіріп, сонан соң бөлімдері бірдей бөлшектерді азайту сияқты
орындайды:

(4)

Бұл да, (3) формула сияқты дәлелденеді.
2 – мысал. және бөлшектерінің қосындысын табайық.
Шешуі:
Бұл бөлшектердің бөлімдерін ортақ бөлімге, яғни түріне
келтіреміз. Сонда

Бөлшектерді көбейту
бөлшектерін көбейтуді

(5)
формуласы бойынша орындайды. Шынында да, болсын. Осындан
және болғандықтан, .
Онда .
Екінші жағынан, , яғни (1) теңбе – теңдіктің орындалатынын
байқадық.
Рационал бөлшектерді көбейту үшін, олардың алымдарының
көбейтіндісін алымына, ал бөлімдерінің көбейтіндісін бөліміне жазу
керек.
Мысал. және рационал бөлшектерін көбейту керек.
Шешуі:
Бөлшекті бөлшекке бөлу

бөлшек өрнегін бөлшек өрнегіне бөлуді мына формула
бойынша орындайды:
(6)
яғни бір рационал бөлшекті екінші рационал бөлшекке бөлу үшін бірінші
бөлшекті екінші бөлшекке кері бөлшекке көбейту керек.
1) формуланың дәлелдеуі: болсын. Онда .
Сондықтан (1) формула бойынша Мұнда
, теңсіздіктері ескерілді. Екінші жағынан, яғни
(2) формула орындалады.
3 – мысал. бөлшегін бөлшегіне бөлу қажет.

Шешуі:

3 Бөлшек – рационал теңдеуді шешу

Теңдеудің екі жағы да рационал өрнектер болса, ондай теңдеуді рационал
теңдеу деп атайды. Теңдеудің екі жағы да бұүтін рационал өрнек болса,
онда ол бүтін рационал теңдеу теңдеу, ал теңдеуде рационал өрнек бар болса,
ол бөлшек – рационал теңдеу деп аталады. Мысалы:
бүтін рационал теңдеу;
бөлшек – рационал теңдеу;
бөлшек – рационал теңдеу болады.
Бөлшек – рационал теңдеуді шешу тәсілін қарастырайық. Мысалы: мына
теңдеуді шешейік:
.
Теңдеуге енген бөлшектердің ортақ бөлімін тауып, оның барлық мүшелерін
сол ортақ бөлімге көбейтіп, бүтін рационал теңдеу аламыз. Ортақ бөлім
мұнда және деп есептеледі.
бұдан Осы теңдеуді шешіп, оның түбірлерін табамыз:
және . Мұндағы 5 саны бөлшек бөлімін нөлге айналдыратын
болғандықтан, ол түбір емес, берілген теңдеудің түбірі - 2 саны болады.
Бөлшек – рационал теңдеуді шешкенде, әдетте келесі операцияларды
орындау тиімді келеді:
1) теңдеуге енген бөлшектердің ортақ бөлімін табу;
2) берілген теңдеудің екі бөлігін де сол ортақ бөлімге көбейтіп,
бүтін теңдеу шығарып алу;
3) осы шыққан теңдеуді шешу;
4) оның түбірлерін ортақ бөлімге 0-ге айналдыратын түбірлерден арылту
керек.

4 Жай бөлшектің ондық жуықтауы

Есептеулер үшін жай бөлшекпен есептеуден гөрі ондық бөлшекпен есептеу
жеңіл де, ыңғайлы да. Сондықтан көбінесе жай бөлшек ондық бөлшекке
айналдырылып есептеледі.
Бөлімдерінде 2 және 5 сандарынан басқа жай көбейткіштері бар
қысқармайтын жай бөлшектің шектеусіз периодты ондық бөлшекке айналатыны
белгілі. Есептеулер ықшам болуы үшін шектеусіз ондық бөлшектің жуық мәнін
таба білу керек. Жуықтауда ондық таңбалар неғұрлым көп болса, соғұрлым
шыққан сан дәлірек болады.
Берілген жай бөлшектің шектеусіз ондық бөлшегін дөңгелектеуден алынған
ондық бөлшекті, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.