Лежандр символы


1 БІРІНШІ ДӘРЕЖЕЛІ САЛЫСТЫРУЛАР ЖӘНЕ САЛЫСТЫРУЛАР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ
2 ЕКІНШІ ДӘРЕЖЕЛІ САЛЫСТЫРУЛАР. ЛЕЖАНДР СИМВОЛЫ
Математика (грекше: μάθημα — ғылым, білім, оқу; μαθηματικός — білуге құштарлық) — әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формалары, оның ішінде — структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым. Ол абстрактілендіру және логикалық қорыту, есептеу, санау, өлшеу және физикалық нәрселерді жүйелі түрде орнықтыру, бейнелеу мен өзгерістерді оқыту арқылы көрініс табады.Математиктер жаңа тұжырымдамаларды сипаттайтын осы түсніктерді ретімен таңдалып алынған аксиомалар мен анықтамаларды пайдалана қорыта отырып зерттейді.
Қазіргі ғылым мен техникада математикалық зерттеулер, модельдер, жобалар өте үлкен роль атқарады. Ол қазіргі ақпараттар жүйесінің дамуына тікелей байланысты, демек математикалық нақты сандар шешімін табуға табысты қолдану мүмкіншілігін кеңейтеді.
Математика фундаменталды пəн, одан дəріс беру төменгі жағдайды қарастырады:
а) ойдың логикалық жəне алгоритмдік дамуын;
ə)негізгі зерттеу əдістерін меңгеру жəне математикалық есептердің шешімдерін таба білу;
б) математикалық негізгі сандық əдістерін меңгеру жəне оны компьютерде орындау;
в) математикалық білімді өз бетінше ұғып алуға еңбектену, қолданбалы инженерлік жəне экономикалық есептерге талдау жүргізу.
Таңдап отырған курстық жұмыстың басты мақсаты Лежандр символын зерттеу.
Мақсатқа жету үшін келесідей міндеттер қойылды:
• тақырып бойынша әдебиетті зерттеу;
• Лежандр символына қатысты анықтамалар мен теоремаларды дәлелдеу.
1. Асенов Е.К., Мустафин Т.Г., Тэн В.Д. Свойства алгебраических систем в упражнениях, Караганда, 1985
2. Б.Л. ван дер Варден Алгебра.-М.:Наука,1976
3. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре.-М.,1971
4. Ешкеев А.Р. Элементы теории групп в примерах и задачах, Караганда,2003
5. Жетписов К., Сексенбаев К., Рахымжанов Б. Сырттай оқитын студенттерге арналған «Сызықтық алгебрадан» әдістемелік нұсқаулар және бақылау тапсырмалары. Қарағанды 2002
6. Кострикин А.И Введение в алгебру.-М.,1977
7. Курош А.Г.Курс высшей алгебры.-М.:Наука,1975
8. Курош А.Г.Теория групп.-М.:Наука,1967
9. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры.-М.,1970
10. Нурмагамбетов Т.А., Тэн В.Д., Макажанова Т.Х. Методические указания к решению задач по алгебре, Караганда, 1987
11. Окунев Л.Я. Высшая алгебра.-М.,1966
12. Проскуряков И.В.Сборник задач по линейной алгебре.-М.,2001
13. С.Ленг Алгебра.-М.:Мир,1968
14. Сексенбаев Қ. Галуа теориясына кіріспе. Қарағанда 1991
15. Сексенбаев Қ., Жетпісов Қ. Жоғарғы алгебра. І-бөлім. Қарағанды 2001
16. Сексенбаев Қ., Жетпісов Қ. Жоғарғы алгебра. ІІ-бөлім. Қарағанды 2003
17. Фаддеев Д.К. Соминский И.С.Сборник задач по высшей алгебре.-М.:Наука,2001

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 16 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 400 теңге




КІРІСПЕ

Математика (грекше: μάθημα — ғылым, білім, оқу; μαθηματικός — білуге
құштарлық) — әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формалары,
оның ішінде — структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым. Ол
абстрактілендіру және логикалық қорыту, есептеу, санау, өлшеу және
физикалық нәрселерді жүйелі түрде орнықтыру, бейнелеу мен өзгерістерді
оқыту арқылы көрініс табады.Математиктер жаңа тұжырымдамаларды сипаттайтын
осы түсніктерді ретімен таңдалып алынған аксиомалар мен анықтамаларды
пайдалана қорыта отырып зерттейді.
Қазіргі ғылым мен техникада математикалық зерттеулер, модельдер,
жобалар өте үлкен роль атқарады. Ол қазіргі ақпараттар жүйесінің дамуына
тікелей байланысты, демек математикалық нақты сандар шешімін табуға табысты
қолдану мүмкіншілігін кеңейтеді.
Математика фундаменталды пəн, одан дəріс беру төменгі жағдайды
қарастырады:
а) ойдың логикалық жəне алгоритмдік дамуын;
ə)негізгі зерттеу əдістерін меңгеру жəне математикалық есептердің
шешімдерін таба білу;
б) математикалық негізгі сандық əдістерін меңгеру жəне оны компьютерде
орындау;
в) математикалық білімді өз бетінше ұғып алуға еңбектену, қолданбалы
инженерлік жəне экономикалық есептерге талдау жүргізу.
Таңдап отырған курстық жұмыстың басты мақсаты Лежандр символын
зерттеу.
Мақсатқа жету үшін келесідей міндеттер қойылды:
• тақырып бойынша әдебиетті зерттеу;
• Лежандр символына қатысты анықтамалар мен теоремаларды дәлелдеу.
.

1 БІРІНШІ ДӘРЕЖЕЛІ САЛЫСТЫРУЛАР ЖӘНЕ САЛЫСТЫРУЛАР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ

Бір айнымалылы салыстырудың дәрежесі болсын.
, және деп алсақ, онда . (*)
1) Егер болса, онда (*) салыстыруының бір ғана шешуі болады.
Эйлер теоремасы бойынша . Бұдан класы (*)-нің шешуі.
Шынында, санын (*) қойсақ:
Ал, (*)-ның кез-келген шешуі -ны алсақ, онда және
.
Енді бұл екі салыстыруды жақтап көбейтсек
,
яғни мен () сандары бір класста жатады.
2) және болса, онда (*) –ның шешуі жоқ.
Шынында, қарсы жорысақ, яғни (*) –ның шешуі деп алсақ, онда

және болғандықтан соңғы теңдіктен шығады, ал бұл
қайшылық.
3) және болса, онда (*)-ның әртүрлі шешулері бар
болады.
Мына , және теңдіктерден және (*)-дан
(**)
салыстыруы шығады, мұндағы . Ендеше (**)-ның 1)-ші жағдай бойынша
бір ғана шешуі бар . Бұл шешу (*)-ға шешу болатындығы айқын. Өйткені
.
Бірақ шешуі модулі бойынша анықталған. екенін
ескерсек, бұл модуль бойынша мына

классты аламыз. Енді бұл класстың қалындылары модулі әртүрлі
класстарға бөлінетіндігін көрсетейік. Мына
(***)
сандар модулі бойынша әртүрлі класстарда жататынын және
класының кез-келген саны осылардың тек біреуімен ғана модулі бойынша
бір класста болатынын дәлелдейік.
Егер болса, онда . Шынында, қарсы жорысақ, яғни

бірақ . Бұл қайшылық (***)-дағы сандар модулі бойынша
әртүрлі класстарда жататынын көрсетеді.
үшін сандарын, яғни класының кез-келген қалындысын
алайық. Қалдықпен бөлу теоремасынан , мұндағы . Ендеше
мұндағы . 3-ші жағдай дәлелденді.
(А)
Бұл бір айнымалылы салыстырулар жүйесін шешу үшін алдымен жүйедегі әр
салыстыруды қарастырып, оның шешулерін табу керек. Әр салыстырудың әр
шешуін түрінде жазамыз. (А) жүйесінің шешуін табу үшін оның әр
салыстыруының шешулерінің біреуін ғана алып, мына
(В)
бірінші дәрежелі салыстыруларынан тұратын жүйені шешу қажет. Егер (В)
жүйесі үйлесімді болса, онда (А) жүйесі де үйлесімді болады.
Егер (А) жүйесінің 1-ші салыстыруының әртүрлі шешулерінің саны ,
2-ші салыстыруының әртүрлі шешулерінің саны ші салыстыруының әртүрлі
шешулерінің саны болса, онда (А) жүйесінен (В) түріндегі салыстырулар
жүйелерінің саны көбейтіндісіне тең болады.
Ал (В) жүйесін шешу жолын біртіндеп жүргіземіз. 1-ші
салыстырудан

теңдігін 2-ші салыстыруға қойсақ, онда

Бұл айнымалысына қарағанда модулі бойынша 1-ші дәрежелі
салыстыру. Егер онда шешуі бар. Бұдан теңдігін (*) ға
қойып, мына

Енді соңғы (**) теңдікті (В) жүйені 3-ші салыстыруына қойып,
оның модулі бойынша шешуін тауып, былай белгілеп, қайтадан (**)
теңдікке қойып, 4-ші салыстыруға көшеміз. Осы процессті соңғы салыстыруға
дейін жалғастыруы, (В) жүйенің шешуін табамыз.
Теорема. Егер жүйенің модульдері қос-қостан өзара жай болса, онда
(В) жүйесінің модулі бойынша бір ғана шешуі бар болады.
Дәлелдеу. қос-қостан өзара жай модульдер үшін
Е.К.О.Е.
деп белгілеп, (***) мұндағы I=1,2,...,s, салыстыруының бір
ғана шешуі бар, өйткені яғни
Е.Ү.О.Б.
Енді (***) салыстырудың шешуін деп белгілеп, мына

салыстыруының сол жағындағы үшін барлық мүшелер ге еселі
екенін көреміз.
екенін ескерсек

(В) жүйесінің шешуі болады және модулі бойынша бір ғана
шешу шығады.
Теорема. Егер каноникалық жіктеуі болса, онда

салыстыруы мына

салыстырулар жүйесіне эквивалент болады.
2 ЕКІНШІ ДӘРЕЖЕЛІ САЛЫСТЫРУЛАР. ЛЕЖАНДР СИМВОЛЫ

Жоғарғы дәрежелі бір айнымалылы салыстырулардың қарапайым түрі ретінде
2-ші дәрежелі жай модуль бойынша салыстыруды алайық.
, (1)
мұндағы модуль болсын. Егер болса, (1) салыстырудың сол
жағын жұп тығын ғана анықтау жеткілікті, ал бұл ең оңай есеп болады.
Енді (1) салыстырудың екі жағын да ге көбейтіп, одан кейін екі
жағына да санын қоссақ, онда
және
және деп белгілесек, онда
(2)
екімүшелі салыстыру шығады. Бұл салыстырудың шешуі болуы да, болмауы
да мүмкін, мұндағы . Ал болса, онда екені айқын.
Анықтама. Егер (2) салыстыруының ең болмағанда бір шешуі бар болса,
онда саны модулі бойынша квадраттық қалынды, ал керісінше
болса, қалынды емес деп аталады.
Теорема. Егер саны модулі бойынша квадраттық қалынды
болса, онда (2) салыстыруының тура екі әртүрлі шешулері болады.
Дәлелдеу. Анықтама бойынша, егер - квадраттық қалынды болса,
онда (2) шешуі бар. Айтайық -шешу, яғни және . Өйткені,
егер және болғандықтан шығады. Бірақ , енді екі
әртүрлі шешу бар.
Ферманың кіші теоремасы бойынша үшін , мұндағы -тақ
жай сан. Онда . Жай санға бөлудің қасиеті бойынша не , не
, яғни
, ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Эйлер интегралдары
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу
Гамильтон-Якоби теңдеуі
Ірі буржуазия өкімет басында
Графтардағы Гамильтон циклы мен жолы
Ықтималдық теориясының басты түсініктері және теоремасы
50 миллион жай сандар
Ең кіші квадраттар әдісінің мағынасы
Криптографиялық кілттермен басқару.RSA алгоритмі
Ықтималдықтар теориясы.Негізгі түсініктері.Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамасы.Математикалық күтім
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь