Лежандр символы

1 БІРІНШІ ДӘРЕЖЕЛІ САЛЫСТЫРУЛАР ЖӘНЕ САЛЫСТЫРУЛАР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ
2 ЕКІНШІ ДӘРЕЖЕЛІ САЛЫСТЫРУЛАР. ЛЕЖАНДР СИМВОЛЫ
        
        КІРІСПЕ
Математика (грекше: μάθημα — ғылым, білім, оқу; μαθηματικός — білуге
құштарлық) — ... ... ... ... мен ... ... ішінде — структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым. Ол
абстрактілендіру және логикалық ... ... ... ... ... ... жүйелі түрде орнықтыру, бейнелеу мен өзгерістерді
оқыту арқылы көрініс табады.Математиктер жаңа тұжырымдамаларды сипаттайтын
осы ... ... ... ... ... мен ... ... отырып зерттейді.
Қазіргі ғылым мен техникада математикалық ... ... өте ... роль атқарады. Ол қазіргі ақпараттар жүйесінің дамуына
тікелей байланысты, демек математикалық нақты сандар шешімін табуға табысты
қолдану ... ... ... пəн, одан ... беру ... жағдайды
қарастырады:
а) ойдың логикалық жəне алгоритмдік дамуын;
ə)негізгі зерттеу əдістерін меңгеру жəне ... ... таба ... ... ... сандық əдістерін меңгеру жəне оны компьютерде
орындау;
в) математикалық білімді өз ... ұғып ... ... ... жəне экономикалық есептерге талдау жүргізу.
Таңдап отырған курстық жұмыстың басты мақсаты Лежандр символын
зерттеу.
Мақсатқа жету үшін ... ... ... ... ... ... зерттеу;
• Лежандр символына қатысты анықтамалар мен теоремаларды дәлелдеу.
.
1 БІРІНШІ ДӘРЕЖЕЛІ ... ЖӘНЕ ... ... ... ... салыстырудың дәрежесі болсын.
, және деп алсақ, онда . ... Егер ... онда (*) ... бір ғана ... ... теоремасы бойынша . Бұдан класы (*)-нің ... ... (*) ... ... кез-келген шешуі -ны алсақ, онда және
.
Енді бұл екі салыстыруды жақтап ... мен () ... бір ... ... және ... онда (*) ... ... жоқ.
Шынында, қарсы жорысақ, яғни (*) –ның шешуі деп алсақ, онда
және ... ... ... ... ал ... және ... онда ... әртүрлі шешулері бар
болады.
Мына , және теңдіктерден және ... ... ... . Ендеше (**)-ның 1)-ші жағдай бойынша
бір ғана шешуі бар . Бұл шешу (*)-ға шешу ... ... ... ... ... ... анықталған. екенін
ескерсек, бұл модуль бойынша мына
классты аламыз. Енді бұл класстың қалындылары ... ... ... көрсетейік. Мына
(***)
сандар модулі бойынша әртүрлі класстарда жататынын және ... ... саны ... тек ... ғана ... ... ... болатынын дәлелдейік.
Егер болса, онда . Шынында, қарсы жорысақ, яғни
бірақ . Бұл қайшылық (***)-дағы сандар ... ... ... жататынын көрсетеді.
үшін сандарын, яғни класының ... ... ... бөлу ... , ... . ...
мұндағы . 3-ші жағдай дәлелденді.
(А)
Бұл бір айнымалылы салыстырулар жүйесін шешу үшін алдымен ... ... ... оның ... табу ... Әр ... ... түрінде жазамыз. (А) жүйесінің шешуін табу үшін оның ... ... ... ғана ... ... ... салыстыруларынан тұратын жүйені шешу қажет. Егер (В)
жүйесі үйлесімді болса, онда (А) жүйесі де үйлесімді болады.
Егер (А) жүйесінің 1-ші салыстыруының ... ... саны ... ... ... ... саны ші ... әртүрлі
шешулерінің саны болса, онда (А) жүйесінен (В) түріндегі салыстырулар
жүйелерінің саны көбейтіндісіне тең болады.
Ал (В) жүйесін шешу ... ... ... ... 2-ші ... қойсақ, онда
Бұл айнымалысына қарағанда модулі бойынша 1-ші дәрежелі
салыстыру. Егер онда шешуі бар. Бұдан теңдігін (*) ... ... ... (**) ... (В) ... 3-ші ... ... модулі бойынша шешуін тауып, былай белгілеп, ... ... ... 4-ші ... ... Осы ... ... салыстыруға
дейін жалғастыруы, (В) жүйенің шешуін табамыз.
Теорема. Егер жүйенің модульдері қос-қостан өзара жай ... ... ... ... ... бір ғана шешуі бар болады.
Дәлелдеу. қос-қостан өзара жай модульдер үшін
Е.К.О.Е.
деп ... (***) ... ... ... ... ... бар, ... яғни
Е.Ү.О.Б.
Енді (***) салыстырудың шешуін деп белгілеп, мына
салыстыруының сол жағындағы үшін барлық мүшелер ге ... ... ... жүйесінің шешуі болады және модулі бойынша бір ғана
шешу шығады.
Теорема. Егер каноникалық жіктеуі болса, онда
салыстыруы мына
салыстырулар ... ... ... ... ... ... ... СИМВОЛЫ
Жоғарғы дәрежелі бір айнымалылы салыстырулардың қарапайым түрі ретінде
2-ші дәрежелі жай модуль бойынша салыстыруды алайық.
, ... ... ... Егер болса, (1) салыстырудың ... жұп ... ғана ... ... ал бұл ең оңай есеп ... (1) ... екі ... да ге көбейтіп, одан кейін екі
жағына да санын қоссақ, онда
және
және деп ... ... ... ... Бұл ... шешуі болуы да, болмауы
да мүмкін, ... . Ал ... онда ... ... Егер (2) ... ең ... бір шешуі бар болса,
онда саны модулі бойынша ... ... ал ... ... емес деп аталады.
Теорема. Егер саны ... ... ... ... онда (2) ... тура екі әртүрлі шешулері болады.
Дәлелдеу. Анықтама бойынша, егер - ... ... ... (2) ... бар. ... ... яғни және . ... және болғандықтан шығады. Бірақ , енді ... шешу ... кіші ... бойынша үшін , мұндағы -тақ
жай сан. Онда . Жай санға бөлудің ... ... не , ... яғни
, не ... ... Ал бұл екі (3) және (4) бір ... ... Өйткені, қарсы жорысақ, онда . Бұл мүмкін е мес ().
Егер саны модулі бойынша квадраттық ... ... ... 1 ге , ... ... емес ... онда мәні –1 ге тең Лежандр
символы деп аталатын мына ... ға ... ... ... ... алымы, ал бөлімі.
Теорема. (Эйлер критерийі).
Лежандр символы
.
Дәлелдеуі. , онда саны ... ... ... ... тура екі ... ... бар. 4-ші лекциядағы теоремалар
бойынша
қалдықпен бөлудегі ... -тің ... ға ... ... - 1-ші ... көпмүшелік және , .
(5)
Осы теңдеуге алдымен , одан кейін деген мәндер беріп, мына
сандық тепе-теңдіктер аламыз. Енді оларды қосып және ... ... ал ... (3) ... ... (3) деп , яғни (2)-нің екі
әртүрлі шешулері бар. ... - ... ... ал ... ... қасиеттері:
1.Егер , онда ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. және ... жай ... ... онда ... осы Лежандр символының қасиеттерінің ... ... ... а мен b ... р ... ... не ... қалындылар, не
екеуі де квадраттық қалындылар емес болады.
20. , яғни 1 саны р модулі бойынша квадраттық қалынды.
30. яғни –1 саны р ... ... ... ... ал ... онда –1 саны ... емес.
40. Айтайық, сандарының ішінде ... р ... ... ... ал ... ... ... емес болсын. Онда
Эйлер критерийі бойынша
мұндағы I=1,2,…,s.
мұндағы j=s+1s+,2,…,k
Бұл салыстыруларды көбейтсек, онда мына
салыстыруы шығады. Егер болса, онда ал ... онда ... ... екі ... 4қасиеттің дәлелденгенін көреміз.5
және 6 ... ... үшін ... ... ... ... ... Егер p>2 жай саны үшін Е.Ү.О.Б. (a,p)=1болса, онда ... m саны (*) ... p-ға ... ден ... ... ... ... сандар p модулі бойынша әртүрлі класстарда
жататынын көрініп тұр. Ендеше оларды p-ға ... ... да ... ... p-ға ... ... ... қалдықтарды ал
деп кішілерін деп белгілейік, мұндағы l+m= және l>0 де m>0
деп ... Онда ... ... ... ... ... p-ға бөлгендегі әр қалдық солардың
біреуімен ғана p ... ... ... ... (***) деп ... ... шығады.
Соңғы екі салыстырулардан және (**) теңдіктен
ал бұдан шығады.
Ендеше m жұп болса, онда ал m тақ ... онда ...
5. ... ... (*) ... p-ға бөлгендегі
қалдықтарды бұрынғыдай белгілесек, және қалдықпен бөлу туралы теореманы
ескерсек, ... ... ... ... онда ... алынады., яғни
Енді,
және соңғысынан алдындағын алсақ, онда
теңдігі шығады.
Бұдан
және p>2үшін p
болғандықтан
Ендеше,
(-1).
Ал,a=2 ... сан және q>2, ... сан. ... ... (p,q)=1, яғни ... жай.
Бұл екі теңдіктерді көбейтіп, мына
теңдік алынады. Енді,
теңдіктің орындалатынын ... онда ... оңай ... Ол үшін lp-kq ... ... қарастырамыз.
l=1,2,…, ал k=1,2,…,болғандықтан ол сандардың ... тең ... және . ... да, егер
lp-kq=0 деп алсақ, онда lpkq, бұдан p/kq, бірақ ... p/k, ... ... ... lp-kq сандары оң және теріс сандардан ғана тұрады. Енді
олардың қаншасы оң және қаншасы теріс екенін анықтайық.
Айтайық, lp-kq>0 ... Онда lp>kq ... әр l ... және ... ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Асенов Е.К., Мустафин Т.Г., Тэн В.Д. Свойства ... ... ... ... ... Б.Л. ван дер ... Алгебра.-М.:Наука,1976
3. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре.-М.,1971
4. Ешкеев А.Р. Элементы теории групп в примерах и задачах, ... ... К., ... К., ... Б. Сырттай оқитын студенттерге
арналған «Сызықтық алгебрадан» ... ... және ... ... ... ... А.И ... в алгебру.-М.,1977
7. Курош А.Г.Курс высшей алгебры.-М.:Наука,1975
8. Курош А.Г.Теория групп.-М.:Наука,1967
9. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры.-М.,1970
10. Нурмагамбетов Т.А., Тэн В.Д., Макажанова Т.Х. ... ... ... ... по ... ... 1987
11. Окунев Л.Я. Высшая алгебра.-М.,1966
12. Проскуряков И.В.Сборник задач по линейной алгебре.-М.,2001
13. С.Ленг Алгебра.-М.:Мир,1968
14. Сексенбаев Қ. Галуа теориясына кіріспе. ... ... ... Қ., ... Қ. ... ... ... Қарағанды 2001
16. Сексенбаев Қ., Жетпісов Қ. Жоғарғы алгебра. ІІ-бөлім. Қарағанды 2003
17. Фаддеев Д.К. Соминский ... ... по ... алгебре.-
М.:Наука,2001

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 16 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 400 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Жылқы малына байланысты тілдік единицаларды “ғаламның тілдік бейнесі” теориясы тұрғысынан зерттеу5 бет
Киіз үйдің символикасы6 бет
1932 жыл ашаршылық ақиқатын ашатын кез келді9 бет
Excel электрондық кесте құралдарымен мәліметтерді өңдеу11 бет
HTML тілі6 бет
Turbo pascal тілі туралы негізгі түсініктер28 бет
Web-қосымшаларын құру технологиялары4 бет
«Интернет технологиялар» пәнінен барлық мамандық студенттеріне арналған әдістемелік нұсқау22 бет
АЖ-ді қорғаудың криптографиялық құралдары5 бет
Алтын адам10 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь