Түйіндес түрлендірулер


КІРІСПЕ
АЛГЕБРАНЫҢ АСҚАР ШЫҢДАРЫ
ТҮЙІНДЕС ТҮРЛЕНДІРУЛЕР
ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
Математика ғылымы – адамзат өркениетінің ерекше бір бөлігі. Оның тарихы адам­заттың дамуымен тікелей байланысты. Сонау біздің эрамызға дейінгі оныншы ғасырда вавилон, үнді, Қытай, шығыстан бастау алған ғылым гректерде бір жүйелерге келіп, Арабияда жалғасып, XV-XVI ғасырларда Еуропада каулап дамыды. Әсіресе оның қарқынды өсуі XVІІІ-ХХ ғасырларда болды. Дифференциал­дық, интегралдық есептеулердің жаңалық ретінде ашылуы, алгебралық теңдеу­лердің шешулерін, әдістерін ойлап табу, Декарттық аналитикалық геометрияның басталуы математиканың қарқынды дамуына септігін тигізді. Математикалық әдіспен пайымдау жасау адамзаттың дүниетанымын тереңдетті.
Сандар теориясы — математиканың бүтін, рационал және алгебралық сандардың қасиеттерін зерттейтін саласы. Әсіресе оң натурал сандар 1, 2, 3, …, оның қасиеттері мен оларға арифмет. амалдар қолдану Сандар теориясының зерттеу аясында ерекше орын алады. Грекияда б.з.б. 6 ғ-да (Пифагор мектебінде) бүтін сандардың бөлінгіштігі зерттеліп, бүтін сандардың жеке түрлері (мыс., жай сандар, құрама сандар, квадрат сандар) ажыратылды, кемел сандардың құрылымы қарастырылды. Евклид “Негіздерінде” Евклид алгоритміне сүйеніп, екі бүтін санның ең үлкен ортақ бөлгішін табуға арналған жүйелі бөлінгіштік теориясы құрылды. Онда Евклид жай сандардың шексіз көп болатынын дәлелдеді. Диофанд (б.з.б. 3 ғ.) “Арифметика” деген еңбегінде теңдеулердің бүтін санды шешулерін табумен айналысып, Сандар теориясын дамытуға үлкен үлес қосты. Сандар теориясының кейбір мәселелері Қытайда (2 ғ-дан бастап), Үндістанда (7 ғ-дан бастап), Шығыс араб елдерінде (9 ғ-дан бастап) қарастырылды. Еуропада Сандар теориясының дамуы П.Ферма (1601 — 65) зерттеулерінен басталады. Ферма өзінің атақты теоремасын дәлелдеген және бұл теорема салыстыру теориясында үлкен рөл атқарған кіші теорема болды. Л.Эйлер (1707 — 83) аналит. Сандар теориясының негізін қаласа, К.Гаусс жүйелі салыстыру
1. Фаддеев Д.К. Соминский И.С.Сборник задач по высшей алгебре.-М.:Наука,2001
2. Сексенбаев Қ., Жетпісов Қ. Жоғарғы алгебра. ІІ-бөлім. Қарағанды 2003
3. Сексенбаев Қ., Жетпісов Қ. Жоғарғы алгебра. І-бөлім. Қарағанды 2001
4. Сексенбаев Қ. Галуа теориясына кіріспе. Қарағанда 1991
5. С.Ленг Алгебра.-М.:Мир,1968
6. Проскуряков И.В.Сборник задач по линейной алгебре.-М.,2001
7. Окунев Л.Я. Высшая алгебра.-М.,1966
8. Нурмагамбетов Т.А., Тэн В.Д., Макажанова Т.Х. Методические указания к решению задач по алгебре, Караганда, 1987
9. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры.-М.,1970
10. Курош А.Г.Теория групп.-М.:Наука,1967
11. Курош А.Г.Курс высшей алгебры.-М.:Наука,1975
12. Кострикин А.И Введение в алгебру.-М.,1977
13. Жетписов К., Сексенбаев К., Рахымжанов Б. Сырттай оқитын студенттерге арналған «Сызықтық алгебрадан» әдістемелік нұсқаулар және бақылау тапсырмалары. Қарағанды 2002
14. Ешкеев А.Р. Элементы теории групп в примерах и задачах, Караганда,2003
15. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре.-М.,1971
16. Б.Л. ван дер Варден Алгебра.-М.:Наука,1976
17. Асенов Е.К., Мустафин Т.Г., Тэн В.Д. Свойства алгебраических систем в упражнениях, Караганда, 1985

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 26 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге




МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ
АЛГЕБРАНЫҢ АСҚАР ШЫҢДАРЫ
ТҮЙІНДЕС ТҮРЛЕНДІРУЛЕР
ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
КІРІСПЕ

Математика ғылымы – адамзат өркениетінің ерекше бір бөлігі. Оның тарихы
адам­заттың дамуымен тікелей байланысты. Сонау біздің эрамызға дейінгі
оныншы ғасырда вавилон, үнді, Қытай, шығыстан бастау алған ғылым гректерде
бір жүйелерге келіп, Арабияда жалғасып, XV-XVI ғасырларда Еуропада каулап
дамыды. Әсіресе оның қарқынды өсуі XVІІІ-ХХ ғасырларда болды.
Дифференциал­дық, интегралдық есептеулердің жаңалық ретінде ашылуы,
алгебралық теңдеу­лердің шешулерін, әдістерін ойлап табу, Декарттық
аналитикалық геометрияның басталуы математиканың қарқынды дамуына септігін
тигізді. Математикалық әдіспен пайымдау жасау адамзаттың дүниетанымын
тереңдетті.
Сандар теориясы — математиканың бүтін, рационал және алгебралық
сандардың қасиеттерін зерттейтін саласы. Әсіресе оң натурал сандар 1, 2, 3,
..., оның қасиеттері мен оларға арифмет. амалдар қолдану Сандар теориясының
зерттеу аясында ерекше орын алады. Грекияда б.з.б. 6 ғ-да (Пифагор
мектебінде) бүтін сандардың бөлінгіштігі зерттеліп, бүтін сандардың жеке
түрлері (мыс., жай сандар, құрама сандар, квадрат сандар) ажыратылды, кемел
сандардың құрылымы қарастырылды. Евклид “Негіздерінде” Евклид алгоритміне
сүйеніп, екі бүтін санның ең үлкен ортақ бөлгішін табуға арналған жүйелі
бөлінгіштік теориясы құрылды. Онда Евклид жай сандардың шексіз көп
болатынын дәлелдеді. Диофанд (б.з.б. 3 ғ.) “Арифметика” деген еңбегінде
теңдеулердің бүтін санды шешулерін табумен айналысып, Сандар теориясын
дамытуға үлкен үлес қосты. Сандар теориясының кейбір мәселелері Қытайда (2
ғ-дан бастап), Үндістанда (7 ғ-дан бастап), Шығыс араб елдерінде (9 ғ-дан
бастап) қарастырылды. Еуропада Сандар теориясының дамуы П.Ферма (1601 — 65)
зерттеулерінен басталады. Ферма өзінің атақты теоремасын дәлелдеген және
бұл теорема салыстыру теориясында үлкен рөл атқарған кіші теорема болды.
Л.Эйлер (1707 — 83) аналит. Сандар теориясының негізін қаласа, К.Гаусс
жүйелі салыстыру теориясын жасады. 19 ғ-дың ортасында П.Дирихле (1805 — 59)
арифмет. прогрессия туралы теоремасын дәлелдеп, өзінің функционалдық
қатарын енгізді. Сандар теориясының дамуына ресейлік ғалымдар П.Чебышев
(1821 — 94), А.Марков (1856 — 1922), И.Виноградов (1891 — 1983), т.б. үлес
қосқан. Қазақстанда Сандар теориясының дамуын арттыруда Б.Оразбаев
шәкірттерімен бірге жемісті еңбек етті. Аналит. әдістерді алгебрада
қолдануды қажет ететін есептерді, яғни абсолют абельдік өрістердің
асимптотик. таралу заңдылығы (Оразбаев), абсолют абельдік өрістер санының
натурал қатарда орналасу заңдылығы (С.Кенжебаев, А.Бөленов), Дирихленің L-
қатарларының теор.-функционалдық қасиеттері (Р.Тұрғаналиев, т.б.), жазық
облыстардағы бүтін нүктелер санының бағасы (С.Әбләлимов), кейбір
мультипликативтік функциялардың бағасы (И.Ильясов) зерттелді. Қазақстанда,
негізінен, сандардың аналитик. теориясы дамуда. Қазіргі кезде Сандар
теориясының шешілмеген мәселелері көп: жай егіз сандар мәселелері, n2+1
түріндегі жай сандардың шексіздігі, шеңбер ішіндегі және гипербола
астындағы бүтін нүктелер, p+е сандарының трансценденттігі, т.б.
Жұмысымыздың басты мақсаты түйіндес түрлендірудің мәнін ашу.
Мақсатқа жету үшін біз алдымызға келесідей міндеттер қойып отырмыз:
• Тақырып бойынша материал жинап саралау;
• Түйіндес түрлендіру жайлы мағлұмат алу;
• Берілген тақырып бойынша анықтамалар мен теоремаларды дәлелдеу.
АЛГЕБРАНЫҢ АСҚАР ШЫҢДАРЫ

Математика (грек.mathematike- білім, ғылым)- ақиқат дүниенің сандық
қатынастары мен кеңістік формалары жайлы ғылым. Көрнекті совет
математиктері А. Н. Колмогоров пен А. Д. Александров ұсынған жіктеу
бойынша математиканың даму тарихы шартты түрде төрт кезеңге
бөлінеді.
Бірінші кезең- математиканың білім- дағдыларының қорлану, жинақталу
дәуірі. Ол ерте кезден басталып б.з.б. 7-6 ғасырларына дейін
созылды. Бұл дәуірде математика адамзат практикасы мен тәжірибесіне
тікелей тәуелді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан тұрды.
Екінші кезең- математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым болып
туу, қалыптасу кезеңі. Мұнда арифметика, геометрия, алгебра,
тригонометрия айрықша теориялық пән болып қалыптасты. Бұл кезең
тұрақты шамалар математикасының, кейде элементар математика кезеңі
деп аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17
ғасырда аяқталады. Үшінші кезең- айнымалы шамалар математикасы немесе
жоғары математиканың туу, қалыптасу кезеңі. Бұл 17 ғасырда басталып,
19 ғасырдың 2-жартысына дейін созылды. Жиындар теориясына байланысты
анализдің, геометрияның және алгебраның жаңа сападағы салалары
шыққаннан кейін, математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру
кезеңін төртінші кезеңге жатқызуға болады. Ол- 19-20 ғасырларды
қамтитын қазіргі математика кезеңі.
Математиканың тууы. Математиканың бастапқы мағлұматтары барлық
халықтарда болған. Ғылымның дамуына әсіресе Египетте(Мысыр), Вавилонда
жинақталған мәдени дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде
б.з.б. 4-5 мың жылдай өзіндік мәдениет өркендеп, ғылыми білім
қорланған. Календарь жасау, құрылыс, жер суару, жер және әр түрлі
ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан- жақты байланыс жасау ісі
математикалық білім- дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы
қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса бастады. Египетте санды
иероглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін, бөлшек сандарға
арифметикалық төрт амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі
бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық
прогрессияларға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі.
Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, үшбұрыштың ауданын, параллепипед
пен табаны квадрат пирамиданың көлемін дәл есептей білген, дөңгелек
ауданын жуықтап тапқан.
Вавилондықтар санаудың позициялық алпыстық жүйесін қолданған.
Олар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб түбір табу, бөлу
таблицаларын жасады; бірінші, екінші, аракідік үшінші дәрежелі
теңдеуге келтірілетін есептерді шеше білген. Вавилондықтардың
геометриялық білім-дағдылары египеттіктермен деңгейлес. Алайда олар
астрономиялық өлшеулер(бұрыш өлшеу тәрізді) жүргізгендіктен
тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теоремасы да
вавилондықтарға белгілі болған. Египет пен Вавилонда б.з.б. 3-5 мың ж.
арифметикалық амалдар қолдану, аудан мен көлем табу, таблицалар
жасау, біртектес есептер шығару әдістерін жасау тәріздес көптеген
математикалық білім- дағдылардың жинақталғанын көреміз. Бұл мағлұматтар
мен дәстүрлер математиканың өзінше зерттеу пәні, әдістері бар
дербес ғылым болып бөлініп шығуына жағдай жасады.
Элементтар математика кезеңі. Ежелгі Греция. Әр түрлі
арифметикалық әдістер мен аудан, көлем табудың тәсілдері жөнінде
нақты материалдар жинақталғаннан кейін ғана(б.з.б.7 ғасырдан)
математика Ежелгі Грецияда дербес ғылым дәрежесіне көтерілді. Грек
ғалымдарының ( Фалес, Пифагор, Детель, Гиппократ, Евдокс, Аристотель,
Евклид, Архимед, Аполлоний т.б.) еңбектері арқылы математика бірте-бірте
практикалық мәселелерді ғана шешуге бағытталған жалаң эмпирикалық
ғылымнан өзінің нәтижелерін түпкі қағидаларын (аксиомалардан)
логикалық қорытынды түрінде шығаратын дедукциялық ғылымға айналды.
Бізге жеткен деректерге қарағанда геометриялық шындықтарды
дәлелдеу практикасын Фалес енгізген болу керек(б.з.б.7 ғасыр). Фалес
дәлелдепті деп саналатын теоремалар: диаметр дөңгелекті қақ бөледі;
тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады; екі түзу
қиылысқанда тең бұрыштар пайда болады; сәйкес екі бұрышы және
қабырғасы тең екі үшбұрыш тең болады. Бұл теоремаларды оның қалай
дәлелдегені нақты дерек жоқ.
Грецияда теориялық математиканың туып өркендеуіне шешуші еңбек
сіңірген екінші бір ғылыми- философиялық мектеп атақты Пифагор
мектебі болды. Пифагор ғылымның төрт саласын( арифметика, музыка,
геометрия, астрономия) ажыратып, бұл бағытта терең зерттеулер
жүргізген. Бұл ғылым тарауларын гректер математа деп атаған, осыдан
математика деген термин қалыптасқан.
Рим дәуірі. Б.з.б.3 ғасырдан бастап жеті ғасыр бойы грек
ғылымының, әсіресе математикалық зертетулердің орталығы түрліше
мәдениеттің тоғысқан жері Александрия қаласы болды. Александрия
дәуірінің бірінші ғасыры (б.з.б.3 ғасыр) грек математикасының алтын
ғасыры болып табылады. Евклид, Архимед, Эратосфен және Аполлоний
Пергскийдің математикадағы жетістіктері негізінен осы ғасырға жатады.
Александриялық ұлы математиктердің алғашқы қарлығашы Евклид болды.
Ол жай сандар қатарының шексіз болатынын дәлелдеп, бөлінгіштік
теориясын түбегейлі түрде жасап, сандар теориясының жүйелі негізін
қалады. Аполлоний Пергский Евклид геометриясын толықтырып, кейіннен
математиканың дамуында елеулі роль атқарған конустық қималар (
парабола, эллипс, гипербола) теориясын жасады.
Ежелгі грек математикасының негізгі кемшіліктерінің бірі
қалыптасқан иррационал сан ұғымының болмауы еді. Бұл жағдай
арифметика мен геометрияны алшақтатып алгебралық есептеулердің
шығуына кедергі жасады. Алайда кейінгі ғасырларда бұл қарама-
қарсылыққа бұрынғыдай мән берілмей алгебраның бастамалары бой
көрсете бастады. Грек ғалымы Геронның арифметикаға сүйенген есептеу
геометриясының әдістерін баяндауға арналған шығармасы-Метрика(1
ғасыр)- осының айқын мысалы.
Қытай мен Үндістан. Қытайдың ертедегі математикалық жетістіктері
б.з.б. 2-1 ғасырларда жазылған Тоғыз кітаптағы математика атты
еңбекте баяндалған. Оларда есептеу техникасы мен алгебралық жалпы
әдістер жақсы дамыған; мысалы, бүтін саннан квадрат және куб түбір
табу, жоғары дәрежелі теңдеулерді жуықтап шешу әдістері, п санының
мәнін есептеу т.б. Үнді математикасының өрлеген кезі (5-12 ғасырлар)
Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара есімдерімен тығыз байланысты.
Үнділердің математика тарихында екі негізгі жетістігі бар: санаудың
ондық позициялық жүйесін ашуы, нөлді енгізуі, тек бөлшектерді ғана
емес иррационал, теріс сандарды қамтитын алгебраны жасауы. Олар
тригонометрияға синус, косинус, синус- верзус сызықтарын енгізді.
Орта Азия және Таяу Шығыс. Гректердің де, Ежелгі Шығыс
елдерінің математикадағы мұрагерлері 7-8 ғасырларда араб халифатына
біріктірілген Орта Азия және Таяу Шығыс елдерінен шыққан ғалымдар
болды, олар еңбектерін сол кездегі ғылыми ортақ тіл- араб тілінде
жазған. 9 ғасырдың 1- жартысында Орта Азия ғалымы Мұхаммед ибн Мұса
әл-Хорезми тұңғыш рет алгебраны математиканың негізгі саласы ретінде
баяндады. Алгебра термині әл-Хорезмидің шығармасының атынан
қалыптасқан (әл-жебр). Әбу Наср әл- Фараби математиканы ірі-ірі 7
тарауға бөліп, бұл пәннің мазмұнын анықтауға тырысты; сан ұғымын
нақты сандарға дейін кеңейту идеясын ұсынып, осы негізде грек
ғылымы аяқтай алмай кеткен (үлгермеген) проблеманы шешуге- бөлек-
бөлек жүрген сандық алгебраның бастамаларын, астрономиядағы
тригонометрияны және ғылыми тұрғыдан негізделмеген Геронның есептеу
геометриясының басын біріктіруге талпынды.
16 ғасырға дейінгі Батыс Еуропа. 12-15 ғасырлар Бат. Европа үшін
негізінен ежелгі гректер мен Шығыс мұраларын игеру дәуірі болды.
Осы негізде Леонардо Пизанский (Фибоначчи) кезінде үлкен беделге ие
болған Абақ туралы кітап (1202) пен Геометрия практикасын (1220)
жарыққа шығарды. Кітап басу ісі жолға қойылғаннан кейін оқулықтар
кең тарала бастады, ғылыми ойдың орталықтары университеттерге
шоғырланды. Иррационал сандардың табиғатын тереңірек зерттеу(
өлшемсіз шамалар қатынасы), бөлшек, теріс және нөлдік көрсеткіштерді
енгізу арқылы алгебра, тригонометрия дамытылды, жеті таңбалы
тригонометриялық таблицалар жасалды (Региомонтан). 15 ғасырда
математикалық символика( таңбалау) кемелдене түсті ( франц. Математигі
Н. Шюке т.б.)
16 ғасырдағы Батыс Европа. Бұл ғасыр Батыс Европа математикасы
ежелгі дүние мен Шығыс математикасын басып озған бірінші ғасыр
болды. Итальян математиктері С.Ферро мен Н.Тарталья мүмкін емес
саналып келген үшінші дәрежелі теңдеудің, ал Л. Феррари төртінші
дәрежелі теңдеуді шешудің алгебралық әдістерін тапты. Дж. Кардано
үшінші дәрежелі теңдеудің келтірілмейтін жағдайын зерттей келіп,
комплекс сандарын ашты. Алгебраны әрі сандық дамытуда француз
математигі Ф. Виет көп еңбек етті. Ол п- дәрежелі теңдеуді олардың
берілген түбірлері арқылы құру әдісін көрсетті (Виет теоремасы). Виет
п-дің шексіз көбейтінді түріндегі аналитикалық өрнегін алғаш рет
тапты.
18 ғасырға дейінгі Россия. 9-13 ғасырларда Россияда математика
деңгейі басқа алдыңғы қатарлы Европа елдерімен шамалас болды. Монғол
шабуылы мәдениет пен ғылымның дамуына ұзақ уақыт кесірін
тигізді.15-16 ғасырларда математикалық қолжазбалар көптеп таралды.
Бізге белгілі ең көне математикалық шығарма-1136 жылы Новгород
монахы Кириктің қолынан шыққан арифметика- хронологиялық есептеуге
арналған қолжазба кітап. 6-17 ғасырлардағы математикалық қолжазбалардың
мазмұны күрделірек болып келеді ( көбінесе практикалық есептер). 1703
жылы орыс математигі Л.Ф.Магницкий өзінің әйгілі Арифметикасын
бастырды.
Айнымалы шамалар математикасы кезеңі. 17 ғасыр. 17 ғасырдан
бастап математиканың дамуында негізінен өзгеше кезең басталды. Енді
математика зерттейтін сандық қатынастар мен кеңістік формаларының
ауқымы сандар, шамалар және геометриялық фигуралармен шектелмейді,алғы
шепке функция ұғымы шығады, өйткені математикаға қозғалыс, өзгеріс
идеясы ашық енгізіледі.Математеканың дамуындағы бұл кезең 17
ғасырдағы математикалық жаратылыс танудың (ең әуелі механика, оптика)
дамуына тікелей байланысты туды, жекелеген табиғат құбылыстарының
ағымын жалпы, математикалық жолмен тұжырымдалған табиғат заңдары
түрінде өрнектеу қажет болды.17 ғасырдағы математикалық жетістіктері
логарифмдердің ашылуынан басталды. 1637 жылы Р. Декарт Геометрия атты
еңбегін жариялады. Ол мұнда сол дәуірдегі бүкіл математикаға дерлік
алгебраны арқау етіп аналитикалық геометрияны жасады. Осының
арқасында математикалық анализдің түрлі салаларының- дифференциалдық
интегралдық, вариациялық есептеулердің тууын дайындаған жалпы әдіс
жасады. Декарттың бұл әдісі екі идеяға- координаталар мен айнымалы
шамалар идеясына негізделді. Математикалық анализдің бастамаларын
жасауда П.Ферма, И. Кеплер, Б. Паскаль, ағылшын математигі Дж. Валлис
т.б. көп еңбек сіңірді. р (х)=0 теңдеуінің түбірлерін y=p(х) қисық
сызығы мен абцисса осінің қиылысу нүктелері арқылы кескіндеу
мүмкіндігіне тығыз байланысты алгебрада кез келген дәрежелі теңдеудің
нақты түбірлерін зерттеу қолға алынды (Р. Декарт, И. Ньютон, француз
математигі М. Ролль). И. Ферманың максимум және минимумдар, қисық
сызықтарға жанама жүргізу жөніндегі зерттеулерінде дифференциалдық
және интегралдық есептеулердің әдістері кездеседі (бірақ дараланып
бөлінбеген). Шексіз аз шамалар анализінің тағы бір көзі И. Кеплер
(1615) мен Б. Кавальери (1635) еңбектеріндегі айналу денелерінің
көлемін және басқа есептерді шешуге қолданылған бөлінбейтіндер
методы болып табылады. 17 ғасырдың аяғына таман И. Ньютон мен Г.
Лейбниц еңбектерінде дәл мағынасындағы дифференциалдық және
интегралдық есептеулердің негізі қаланды. Олар алғаш рет жаңа
есептеудің негізгі амалдары дифференциалдау мен интегралдауды жалпы
түрде қарастырып, олардың өзара байланысын тағайындады (Ньютон- Лейбниц
формуласы). Алайда Ньютон мен Лейбниц бұл мәселеге қатысы әр түрлі
көзқараста болды. Ньютон үшін бастапқы ұғымдар- механикалық
есептерден келген флюента (айнымалы шама) және оның флюксиясы
(айнымалы шаманың өзгеру жылдамдығы). Флюксияларды және флюенталар
бойынша флюнсиялар арасындағы қатыстарды (дифференциалдау және
дифференциалдық теңдеулер құру) табуды көздеген тура есепке Ньютон
флюнсиялар арасындағы қатыстар бойынша флюенталарды табу жайлы кері
еспті, былайша айтқанда дифференциалдық теңдеулерді интегралдаудың
жалпы есебін қарсы қойды. Лейбниц болса әсіресе шекті шамалар
алгебрасынан шексіз аз шамалар алгебрасына көшуге көп көңіл болды,
ол интегралды ең әуелі саны шексіз көп шексіз аз шамалардың
қосындысы ретінде, ал дифференциалдық есептеулердің негізгі ұғымын
айнымалы шамалардың шексіз өсімшесі түрінде қарастырды. Бұл саладағы
идеяларды Я. Бернулли, И. Бернулли, француз математигі Г. Лопиталь т.б.
одан әрі дамытты. Аналитикалық геометриядан басқа алгебра мен
анализге тығыз байланысты дифференциалдық геометрия да дамыды. 17
ғасырда проективтік геометрияның да негізгі ұғымдары қалыптаса
бастады. Бұл ғасырдағы математиканың басқа жетістіктерінің қатарына
сандар теориясы жөніндегі Б. Паскаль мен П. Ферма зерттеулерін,
комбинаториканың негізгі ұғымдарының жасалуын, ықтималдықтар теориясы
жайлы алғашқы жұмыстарды атауға болады.
18 ғасыр. Математиканың айтылмыш тараулары, әсіресе математикалық
анализ 18 ғасырда одан әрі дамыды. Бұл салада ұлы математиктер Л.
Эйлер мен Ж. Лагранж ерекше еңбек сіңірді. Осы ғалымдар мен француз
математигі А. Лежандр еңбектерінде сандар теориясы алғаш рет жүйелі
ғылым санатына қосылды. Алгебрада швейцар математигі Г. Крамер (1750)
сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін анықтауыштарды енгізді. Ағылшын
математигі А. Муавр мен Л. Эйлердің көрсеткіштік және
тригонометриялық функциялардың байланысын көрсететін формулалары
комплекс сандардың математикадағы қолдану өрісін кеңейте түсті. И.
Ньютон, шотланд математигі Дж. Стирлинг, Л. Эйлер және П. Лаплас
шектеулі айырымдарды есептеудің негізін қалады. К. Гаусс 1799
жылы алгебраның негізгі теоремасының бірінші дәлелін жариялады.
Математикалық анализ әсіресе дифференциалдық теңдеулер әдістері
механика мен физиканың, сондай-ақ техникалық процестердің заңдарын,
математикалық өрнектеудің негізін қалады; жаратылыс тану мен
техниканың ілгерілеуі осы әдістерге тікелей байланысты болды. Ағылшын
математигі Б. Тейлор (1715) кез келген функцияларды дәрежелік
қатарға жіктеу жөніндегі өзінің формуласын ашты. 18 ғасыр
математиктері үшін қатарлар анализдің ең бір қуатты, икемді
құралына айналды. Л. Эйлер, Ж. Лагранж бірінші ретті, ал Л. Эйлер, Г.
Монж, П. Лаплас екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық
теңдеулердің жалпы теориясының негізін қалады. Математикалық анализдің
ықпалымен аналитикалық механика, математикалық физика т.б. жаңа
салалар қалыптаса бастады; математикалық анализдің айрықша бір бұтағы-
вариациялық есептеу қалыптасып, маңызды қолданыс тапты. Ағылшын
математигі А. Муавр, Я. Бернулли, П. Лаплас 17-18 ғасырлардағы жекелеген
нәтижелерге сүйеніп ықтималдықтар теориясының негізін қалады.
Геометрия саласында Л. Эйлер элементар аналитикалық геометрия
жүйесін жасауды аяқтайды. Л. Эйлер, француз математигі А. Клеро, Г.
Монж еңбектерінде кеңістіктегі қисық сызықтар мен беттердің
дифференциалдық геометриясының негізі салынды. Неміс ғалымы Ламберт
перспектива теориясын дамытты, ал Г. Монж сызба геометрияны аяқталған
түрге келтірді.
Қазіргі математика дәуірі. 18 ғасырдың аяғы мен 19 ғасырдың
бас кезінен бастап математиканың дамуында бірсыпыра жаңа белгілер
мен сипаттар орын алды. Математиканы негіздеудің көптеген
мәселелеріне сын көзбен қайта қарау әрекетіне тоқтайық. Ол ең әуелі
математиканың жаңа тарауларын қамтиды. Шексіз аз шамалар жайлы
бұрынғы анық емес бұлдыр түсініктің орнына шек ұғымын дәл
анықтайтын тұжырымдар пайда болды (О. Коши, Б. Больцано, К.
Вейерштрасс). Бұл нақты иррационал сандар теориясын жасауды,
функциялар ұғымын қайта тексеруді т.б. зерттеулерді қажет етеді.
Математикалық анализді негіздеу жөніндегі зерттеулер математиканың
жаңа ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Сызықтық кеңістікке түйіндес кеңістік
Гиперболалық түрдегі теңдеулердің бір класы үшін шешімнің тегістігі мен аппроксимативтік қасиеттерін зерттеу
Матрицаларға амалдар қолдануды, анықтауыштар мәселелерін қарастыру, нәтижесінде сызықты теңдеулер жүйесін зерттеу, яғни олардың шешімдерінің бар және жалғыз ғана болатындығын және оларды табудың әдістері (тәсілдері) туралы мәселелер
Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер классификациясы
Математикалық және сызықтық программалаудың электронды оқулықтарын пайдалану арқылы білім беру деңгейін көтеру
Жойылмалы эллиптік түрдегі оператордың бір класының өз-өзіне түйіндестігі
Функционалдық анализдің негізгі анықтамалары мен теоремалары
Сызықты дифференциалдық теңдеулер
Жойылмалы эллиптік түрдегі теңдеулер үшін Дирихле есебі спектрінің дискреттілігі
Кездейсоқ кезулердің нақты түрінің математикалық моделі
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь