Түйіндес түрлендірулер

КІРІСПЕ
АЛГЕБРАНЫҢ АСҚАР ШЫҢДАРЫ
ТҮЙІНДЕС ТҮРЛЕНДІРУЛЕР
ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
        
        МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
АЛГЕБРАНЫҢ АСҚАР ШЫҢДАРЫ
ТҮЙІНДЕС ТҮРЛЕНДІРУЛЕР
ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
КІРІСПЕ
Математика ғылымы – адамзат өркениетінің ерекше бір бөлігі. Оның ... ... ... ... ... біздің эрамызға дейінгі
оныншы ғасырда вавилон, ... ... ... бастау алған ғылым гректерде
бір жүйелерге келіп, Арабияда жалғасып, XV-XVI ғасырларда Еуропада каулап
дамыды. ... оның ... өсуі ... ... ... ... ... жаңалық ретінде ... ... ... әдістерін ойлап табу, Декарттық
аналитикалық геометрияның ... ... ... ... септігін
тигізді. Математикалық әдіспен пайымдау жасау адамзаттың дүниетанымын
тереңдетті.
Сандар ...... ... ... және алгебралық
сандардың қасиеттерін зерттейтін саласы. Әсіресе оң ... ... 1, 2, ... оның ... мен ... ... ... қолдану Сандар теориясының
зерттеу ... ... орын ... ... б.з.б. 6 ғ-да (Пифагор
мектебінде) ... ... ... ... бүтін сандардың жеке
түрлері (мыс., жай сандар, құрама сандар, квадрат сандар) ажыратылды, ... ... ... ... ... ... алгоритміне
сүйеніп, екі бүтін санның ең үлкен ... ... ... ... жүйелі
бөлінгіштік теориясы құрылды. Онда Евклид жай сандардың шексіз ... ... ... (б.з.б. 3 ғ.) “Арифметика” деген ... ... ... ... табумен айналысып, Сандар теориясын
дамытуға үлкен үлес қосты. Сандар теориясының кейбір мәселелері Қытайда (2
ғ-дан бастап), ... (7 ... ... ... араб елдерінде (9 ғ-дан
бастап) қарастырылды. Еуропада ... ... ... ... (1601 — ... басталады. Ферма өзінің атақты теоремасын дәлелдеген және
бұл теорема салыстыру ... ... рөл ... кіші ... болды.
Л.Эйлер (1707 — 83) аналит. ... ... ... қаласа, К.Гаусс
жүйелі салыстыру теориясын жасады. 19 ғ-дың ортасында П.Дирихле (1805 — 59)
арифмет. прогрессия ... ... ... ... ... ... Сандар теориясының дамуына ресейлік ғалымдар П.Чебышев
(1821 — 94), А.Марков (1856 — 1922), ... (1891 — 1983), т.б. ... ... ... ... ... ... Б.Оразбаев
шәкірттерімен бірге жемісті еңбек етті. Аналит. ... ... ... ... ... яғни ... абельдік өрістердің
асимптотик. таралу заңдылығы (Оразбаев), абсолют абельдік өрістер санының
натурал қатарда орналасу заңдылығы ... ... ... L-
қатарларының теор.-функционалдық қасиеттері (Р.Тұрғаналиев, т.б.), жазық
облыстардағы бүтін нүктелер ... ... ... кейбір
мультипликативтік функциялардың бағасы (И.Ильясов) зерттелді. ... ... ... ... ... ... кезде Сандар
теориясының шешілмеген мәселелері көп: жай егіз сандар мәселелері, ... жай ... ... ... ... және ... ... нүктелер, p+е сандарының трансценденттігі, т.б.
Жұмысымыздың басты мақсаты түйіндес түрлендірудің мәнін ашу.
Мақсатқа жету үшін біз ... ... ... ... ... ... бойынша материал жинап саралау;
• Түйіндес түрлендіру жайлы мағлұмат алу;
• Берілген тақырып бойынша анықтамалар мен теоремаларды ... ... ... ... ... ... ... дүниенің сандық
қатынастары мен кеңістік формалары ... ... ... ... А. Н. ... пен А. Д. ... ... жіктеу
бойынша математиканың даму тарихы шартты ... төрт ... ... ... білім- дағдыларының қорлану, жинақталу
дәуірі. Ол ерте кезден басталып ... 7-6 ... ... Бұл ... ... ... практикасы мен тәжірибесіне
тікелей тәуелді болды, солардан ... ... ... ... ... математиканың өз алдына дербес теориялық ғылым ... ... ... Мұнда арифметика, геометрия, алгебра,
тригонометрия айрықша ... пән ... ... Бұл ... ... ... кейде элементар математика кезеңі
деп аталады. Ол екі мың жылға жуық ... ... ... ... аяқталады. Үшінші кезең- айнымалы ... ... ... ... туу, ... ... Бұл 17 ... басталып,
19 ғасырдың 2-жартысына дейін ... ... ... ... ... және ... жаңа сападағы ... ... ... ... ... ... ... төртінші кезеңге ... ... Ол- 19-20 ... ... математика кезеңі.
Математиканың тууы. ... ... ... ... ... ... ... әсіресе Египетте(Мысыр), Вавилонда
жинақталған мәдени дәстүрлердің ... ... ... Бұл ... 4-5 мың жылдай өзіндік мәдениет ... ... ... ... ... құрылыс, жер суару, жер және әр түрлі
ыдыс ... ... ... ... жан- ... байланыс жасау ісі
математикалық білім- дағдылардың дамуын ... ... оның ... ... ... қалыптаса бастады. Египетте ... ... ... ... болды, бүтін, бөлшек ... төрт амал ... ... ... болды. Бір белгісізі
бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және ... ... ... ... ... ... ... трапецияның, үшбұрыштың ауданын, параллепипед
пен табаны квадрат пирамиданың көлемін дәл есептей ... ... ... ... ... позициялық алпыстық жүйесін ... ... ... ... квадрат және куб түбір табу, бөлу
таблицаларын ... ... ... ... ... ... келтірілетін есептерді шеше ... ... ... ... ... ... ... өлшеулер(бұрыш өлшеу ... ... ... де ... болған. Пифагор теоремасы да
вавилондықтарға белгілі болған. Египет пен ... ... 3-5 мың ... ... ... ... мен ... табу, таблицалар
жасау, біртектес есептер шығару әдістерін жасау ... ... ... ... ... ... Бұл ... дәстүрлер математиканың өзінше зерттеу пәні, әдістері ... ... ... ... ... ... ... математика кезеңі. Ежелгі ... Әр ... ... мен ... ... ... ... жөнінде
нақты материалдар жинақталғаннан кейін ғана(б.з.б.7 ... ... ... ... ... ... көтерілді. Грек
ғалымдарының ( Фалес, Пифагор, Детель, ... ... ... ... ... т.б.) ... ... математика бірте-бірте
практикалық мәселелерді ғана ... ... ... ... ... ... түпкі қағидаларын (аксиомалардан)
логикалық қорытынды ... ... ... ... ... ... ... қарағанда геометриялық шындықтарды
дәлелдеу практикасын Фалес енгізген болу ... ... ... деп ... ... ... ... қақ бөледі;
тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады; екі ... тең ... ... ... сәйкес екі бұрышы және
қабырғасы тең екі ... тең ... Бұл ... оның ... ... дерек жоқ.
Грецияда теориялық математиканың туып ... ... ... екінші бір ғылыми- ... ... ... ... ... ... ғылымның төрт саласын( арифметика, музыка,
геометрия, астрономия) ... бұл ... ... зерттеулер
жүргізген. Бұл ғылым тарауларын гректер « математа» деп атаған, ... ... ... ... қалыптасқан.
Рим дәуірі. Б.з.б.3 ғасырдан бастап жеті ... бойы ... ... ... ... орталығы түрліше
мәдениеттің ... жері ... ... болды. Александрия
дәуірінің бірінші ... ... ... грек ... «алтын
ғасыры» болып табылады. Евклид, Архимед, ... және ... ... ... ... осы ғасырға жатады.
Александриялық ұлы математиктердің алғашқы қарлығашы Евклид ... жай ... ... ... ... ... ... түбегейлі түрде жасап, сандар ... ... ... ... ... ... геометриясын толықтырып, кейіннен
математиканың дамуында ... роль ... ... ... (
парабола, эллипс, гипербола) теориясын жасады.
Ежелгі грек математикасының негізгі ... ... ... сан ... ... еді. Бұл ... мен геометрияны ... ... ... ... ... ... кейінгі ғасырларда бұл қарама-
қарсылыққа бұрынғыдай мән ... ... ... ... ... Грек ... Геронның арифметикаға сүйенген есептеу
геометриясының ... ... ... шығармасы-«Метрика»(1
ғасыр)- осының айқын мысалы.
Қытай мен Үндістан. Қытайдың ертедегі ... ... 2-1 ... ... ... ... математика» атты
еңбекте баяндалған. Оларда ... ... мен ... ... ... дамыған; мысалы, бүтін саннан квадрат және куб ... ... ... ... ... шешу ... п ... есептеу т.б. Үнді математикасының өрлеген кезі (5-12 ғасырлар)
Ариабхата, ... ... ... ... ... ... ... екі негізгі жетістігі бар: санаудың
ондық ... ... ... ... ... тек ... ... иррационал, теріс сандарды ... ... ... Олар
тригонометрияға синус, косинус, синус- верзус сызықтарын енгізді.
Орта Азия және Таяу ... ... де, ... ... ... мұрагерлері 7-8 ғасырларда араб халифатына
біріктірілген Орта Азия және Таяу ... ... ... ... олар ... сол ... ... ортақ тіл- араб тілінде
жазған. 9 ғасырдың 1- ... Орта Азия ... ... ибн ... ... рет ... ... негізгі саласы ретінде
баяндады. ... ... ... ... ... (әл-жебр). Әбу Наср әл- Фараби ... ... ... ... бұл пәннің мазмұнын анықтауға тырысты; сан ... ... ... ... ... ... осы ... грек
ғылымы аяқтай алмай кеткен (үлгермеген) проблеманы ... ... ... ... алгебраның ... ... және ... ... ... ... ... басын біріктіруге талпынды.
16 ғасырға дейінгі Батыс Еуропа. 12-15 ғасырлар Бат. Европа ... ... ... мен ... ... ... ... болды.
Осы негізде Леонардо Пизанский (Фибоначчи) кезінде үлкен ... ... ... ... кітап» (1202) пен «Геометрия практикасын» (1220)
жарыққа шығарды. ... басу ісі ... ... ... ... ... ... ғылыми ойдың орталықтары университеттерге
шоғырланды. ... ... ... ... ... ... қатынасы), бөлшек, теріс және нөлдік көрсеткіштерді
енгізу арқылы ... ... ... жеті таңбалы
тригонометриялық таблицалар жасалды ... 15 ... ... ... ... түсті ( франц. ... Шюке ... ... ... Европа. Бұл ғасыр Батыс ... ... ... мен ... математикасын басып озған ... ... ... ... ... мен ... ... емес
саналып келген ... ... ... ал Л. Феррари ... ... ... алгебралық әдістерін тапты. Дж. ... ... ... келтірілмейтін жағдайын зерттей ... ... ... Алгебраны әрі сандық дамытуда француз
математигі Ф. Виет көп ... ... Ол п- ... ... ... түбірлері арқылы құру әдісін көрсетті (Виет теоремасы). Виет
п-дің шексіз көбейтінді ... ... ... ... ... ... ... Россия. 9-13 ғасырларда Россияда математика
деңгейі басқа алдыңғы қатарлы Европа ... ... ... ... ... пен ... дамуына ұзақ ... ... ... ... ... ... ... белгілі ең көне математикалық шығарма-1136 жылы ... ... ... ... ... хронологиялық есептеуге
арналған қолжазба кітап. 6-17 ғасырлардағы математикалық қолжазбалардың
мазмұны күрделірек болып ... ( ... ... ... ... орыс ... ... өзінің әйгілі « Арифметикасын»
бастырды.
Айнымалы шамалар математикасы кезеңі. 17 ... 17 ... ... дамуында негізінен өзгеше кезең басталды. Енді
математика зерттейтін ... ... мен ... формаларының
ауқымы сандар, шамалар және геометриялық фигуралармен шектелмейді,алғы
шепке функция ұғымы ... ... ... ... ... ашық ... ... бұл кезең 17
ғасырдағы математикалық жаратылыс танудың (ең ... ... ... ... байланысты туды, жекелеген ... ... ... ... ... тұжырымдалған табиғат заңдары
түрінде өрнектеу қажет болды.17 ғасырдағы ... ... ... ... 1637 жылы Р. Декарт «Геометрия» атты
еңбегін жариялады. Ол мұнда сол дәуірдегі бүкіл ... ... ... етіп ... ... ... Осының
арқасында математикалық анализдің түрлі салаларының- ... ... ... ... дайындаған жалпы әдіс
жасады. Декарттың бұл ... екі ... ... мен ... ... негізделді. Математикалық анализдің бастамаларын
жасауда П.Ферма, И. Кеплер, Б. ... ... ... Дж. ... көп ... ... р (х)=0 ... түбірлерін y=p(х) ... мен ... ... қиылысу нүктелері арқылы ... ... ... ... кез ... ... теңдеудің
нақты түбірлерін зерттеу ... ... (Р. ... И. ... француз
математигі М. Ролль). И. Ферманың максимум және минимумдар, ... ... ... жөніндегі зерттеулерінде дифференциалдық
және интегралдық есептеулердің ... ... ... ... ... аз ... анализінің тағы бір көзі И. ... мен Б. ... (1635) ... ... ... және ... ... шешуге қолданылған « бөлінбейтіндер
методы» болып ... 17 ... ... ... И. ... мен ... еңбектерінде дәл ... ... ... ... ... ... Олар ... рет жаңа
есептеудің негізгі амалдары дифференциалдау мен ... ... ... олардың өзара байланысын тағайындады (Ньютон- Лейбниц
формуласы). Алайда ... мен ... бұл ... қатысы әр түрлі
көзқараста ... ... үшін ... ұғымдар- механикалық
есептерден келген « ... ... ... және оның « ... ... өзгеру жылдамдығы). Флюксияларды және флюенталар
бойынша флюнсиялар ... ... ... ... ... ... табуды көздеген тура ... ... ... қатыстар бойынша флюенталарды табу жайлы кері
еспті, былайша айтқанда ... ... ... ... ... ... ... болса әсіресе шекті шамалар
алгебрасынан ... аз ... ... ... көп көңіл болды,
ол ... ең ... саны ... көп ... аз ... ретінде, ал дифференциалдық есептеулердің негізгі ұғымын
айнымалы ... ... ... ... ... Бұл ... Я. Бернулли, И. Бернулли, француз математигі Г. Лопиталь т.б.
одан әрі ... ... ... ... алгебра мен
анализге тығыз байланысты ... ... да ... ... ... геометрияның да ... ... ... Бұл ... ... басқа жетістіктерінің қатарына
сандар теориясы ... Б. ... мен П. ... зерттеулерін,
комбинаториканың негізгі ұғымдарының жасалуын, ... ... ... ... ... болады.
18 ғасыр. Математиканың айтылмыш тараулары, әсіресе математикалық
анализ 18 ... одан әрі ... Бұл ... ұлы ... ... мен Ж. ... ерекше еңбек сіңірді. Осы ғалымдар мен француз
математигі А. Лежандр ... ... ... ... рет жүйелі
ғылым санатына қосылды. Алгебрада швейцар ... Г. ... ... теңдеулер жүйесін шешу үшін анықтауыштарды енгізді. Ағылшын
математигі А. ... мен Л. ... ... ... ... ... көрсететін формулалары
комплекс сандардың математикадағы қолдану өрісін ... ... ... ... ... Дж. ... Л. ... және П. Лаплас
шектеулі айырымдарды есептеудің негізін қалады. К. ... ... ... ... ... ... ... жариялады.
Математикалық анализ әсіресе ... ... ... мен ... ... ... процестердің заңдарын,
математикалық өрнектеудің ... ... ... тану ... ілгерілеуі осы әдістерге тікелей байланысты болды. ... Б. ... (1715) кез ... функцияларды дәрежелік
қатарға ... ... ... ... ашты. 18 ғасыр
математиктері үшін ... ... ең бір ... ... ... Л. ... Ж. Лагранж бірінші ретті, ал Л. Эйлер, Г.
Монж, П. ... ... ... ... ... дифференциалдық
теңдеулердің жалпы теориясының негізін ... ... ... аналитикалық механика, математикалық физика т.б. ... ... ... ... анализдің айрықша бір бұтағы-
вариациялық есептеу қалыптасып, маңызды ... ... ... А. ... Я. ... П. Лаплас 17-18 ғасырлардағы жекелеген
нәтижелерге сүйеніп ... ... ... ... ... Л. Эйлер элементар аналитикалық геометрия
жүйесін жасауды аяқтайды. Л. Эйлер, ... ... А. ... Г.
Монж еңбектерінде кеңістіктегі ... ... мен ... ... ... ... ... ғалымы Ламберт
перспектива теориясын дамытты, ал Г. Монж сызба геометрияны ... ... ... дәуірі. 18 ғасырдың аяғы мен 19 ... ... ... ... ... ... жаңа ... сипаттар орын алды. ... ... ... сын ... ... қарау әрекетіне тоқтайық. Ол ең әуелі
математиканың жаңа тарауларын ... ... аз ... ... анық емес ... ... орнына шек ұғымын дәл
анықтайтын ... ... ... (О. ... Б. Больцано, К.
Вейерштрасс). Бұл ... ... ... ... ... ... қайта тексеруді т.б. ... ... ... анализді негіздеу жөніндегі зерттеулер математиканың
жаңа салалары - жиындар ... ( ... ... Г. ... ... ... функциялары теориясының шығуына себепші болды ( француз
математиктері К. ... Э. ... т.б.). ... ... ... жемісті бір саласы функциялардың конструктивтік ... П. ... пен оның ... жұмыстарынан басталды
Осымен қарбалас геометрияның да негізгі ұғымдары жан- ... ... ... Бұл ... аса ... оқиғалар қатарына
бүкіл математиканы түсінуде ... бет ... ... ... ... туралы Н. И. Лобачевский мен Я. ... ... ... негіздері туралы осыдан кейінгі ... ... ... ... ... әкеп тіреді ( Д. Гильберт), Б.
Риман кез ... ... ... ... ... кеңістіктің жалпы ұғымын берді, ... ... ... 19 ... дамыған дифференциалдық ... ... ... ... 20 ... ... көп бейнеліктерді тұтас ... ... ... қол ... Фигуралар мен кеңістіктердің ... ... ... ... жаңа саласы- топология
пайда ... ( Б. ... А. ... ... ... ... теңдеулерді радикал арқылы
шешу мәселесі айқындалды ( Н. ... Э. ... ... қатар
алгебралық амалдардың жалпы қасиеттері мұқиет ... ... ... 20 ғасырда алгебраның жаңа бұтағы- абстрактілі ... ... ... әкеп ... Осыған байланысты енгізілген топ,
сақина, өріс ... ... мен ... танудың әр түрлі
салаларында кеңінен ... ... ... мен ... норвег математигі С. Ли (1873 ... ... ... мәні зор ... ... ... ... ғасырда математикалық анализдің қолданылу өрісі ... ... мен ... жаңа ... ( үздіксіз орта
механикасы, ... ... ... ... негізгі аппараты ретінде дифференциалдық теңдеулер
теориясы ... ... 18 ... мұндай түрдегі кейбір ... ... ... ... әдістер тек 19 ғасырда ғана ... мен ... ... ... ... де ... механикасының есептерінде дифференциалдық теңдеулердің ... ... ... (А. ... А.М. ... ... ... интегралдық теңдеулер ... да ... ... бен математикалық физика ... мен ... жаңа ... ... ... мен оның ... ерекше маңызды ... ... ... ... бір жаңа ... функционалдық анализ
жасалды. Статистикалық физика мен әр ... ... ... ... кең ... ... ықтималдықтар теориясының
алдына көптеген жаңа міндеттер қойды. Осы негізде бұл ... ... ... ... ... ... бойы математиканың көне салалары да ... ... ... ... ... Мысалы, сандар
теориясына ... ... ... ... бұрын элементар
әдістер арқылы шешілмей келе ... ... ... ... ... ... ... прблемасы).
Теориялық математиканың зерттеулер нәтижесін практика жүзінде
қолдану шешілуге ... ... ( ... сан ... ... ... етеді. Осыған байланысты 19-20 ғасырларда ... ... оның ... бір тармағына айналды. Көп ... ... ... ... мәселелерді шешуді жеңілдету,
жеделдету ісі әуелі механика-математикалық машиналар мен ... 20 ... 40 ... ... тез ... электрондық
есептеуіш машиналарды талап ... 19-20 ... ... бір ... ... логика басқару туралы ғылым-
кибернетикада және ... ... ... ... Есептеу
техникасының кең қолданылуына байланысты программалау ... ... ... 2- ... бастап математика тарихын ... ... ... 20 ... 50 ... ... ... басқару теориясы, кибернетика, алгебралық геометрия,
информация ... т.б. ... жаңа ... ... ... ... қауырт дамуына жаратылыс тану ... ... ... ... қойып отырған талаптары түрткі ... ... ... автоматтандыру басқарудың математикалық
теориясының тууына ... ... ... ... ... ... сызықтық кеңістіктерді қарастырайық.
Анықтама. Егер L сызықтық кеңістігінің әрбір х элементіне M сызықтық
кеңістігінің ... ... у ... қойылса, онда L кеңістігінен M
кеңістігіне әсер ететін оператор ... деп ... ... M= L ... L ... ... ... операторының х элементіне әсер етуінің нәтижесі
y=( (x) деп ... Егер x және y ... y=((x) ... ... онда y x-тің бейнесі; ал x ... ... ... ... Егер L кеңістігінің кезкелген u,v элементтері үшін және
кезкелген нақты ( саны ... ((u)+ ((v), ( ((u)=( ((u) ... онда L ... M сызықтық кеңістігіне әсер ететін ( ... ... деп ... L ... ... L ... ... әсер ететін
сызықтық операторды (L-ға әсер етуші) L сызықтық кеңістігінің түрлендіруі
деп атаймыз.
Сызықтық түрлендіру ... ... ... ... ... ... ... сызықты комбинациясын
осы векторлардың (сол коэффициенттерімен) ... ... ... қояды, яғни
.
L сызықтық кеңістігінің кезкелген ( сызықтық түрлендіруі 0 нөлдік
векторды өзгертпейді, ... = ... ... ... ... векторының бейнесі ретінде осы
векторының бейнесінің карама- қарсы векторы алынады, яғни
((– a) = –((a).
L кеңістігінде сызықтық түрлендірудің ... ... ... ... ( сызықтық түрлендіруі алынады, яғни (() =
және векторын нөлге ... ( ... ... ... ... = 0.
Анықтама. L сызықтық кеңістігінен M сызықтық кеңістігіне әсер ететін (
сызықтық операторының бейнесі деп ... x(L} ... ... ... ... ... ... Im( өлшемі ( сызықтық операторының рангі
деп аталып, былай rang(()=dim(Im() белгіленеді.
Сызықтық ... ... ішкі ... ... ... ...
өйткені
2) үшін векторын алсақ, онда ,
өйткені
Ендеше I ... ... ішкі ... яғни және
Анықтама. L сызықтық кеңістігінен M сызықтық кеңістігіне әсер ететін (
сызықтық операторының өзегі деп Ker(={x(L: ((x)=02( M} ... ... ... ... ... табылады. Сызықтық оператордың өзегінің өлшемі (
операторының дефектісі деп аталып, def(()=dim(Ker() белгіленеді.
Сызықтық оператордың өзегі ішкі кеңістік ... ...
1) ...
2) және үшін , яғни ... Ker ... L-нің ішкі кеңістігі болады, яғни және
Теорема. n-өлшемді L сызықтық кеңістігінің ( ... ... ... мен ... қосындысы L кеңістігінің өлшеміне тең болады,
яғни rang(()+def(()=dimL=n.
Дәлеледеу. Айтайық, және вектолары өзектің базисі болсын. Осы
базисті Lсызықтық кеңістіктің ... ... ... ... L-дің базисі, мұндағы n=dimL
Енді векторларының барлық сызықты комбинацияларының жиыны алсақ,
олар L-дің ішкі ... ... Осы ішкі ... ... бейнесі мен бірдей болатынын көрсетейік.
үшін табылып, мына теңдігі орын алады.
векторы l базисінде бір ғана жолмен өрнектелетіндіктен
векторларының бейнесі.
өйткені ... ... ... ... ... ... ... яғни
Jm
Ал, бұл векторларының сызықты тәуелсіз екенін көрсету қиын ... ... ... яғни ... жағынан векторы сызықты қабықшадан алынған.
Кезкелген вектор базисте бір ғана ... ... ... векторлар сызықты тәуелсіз. Ендеше
және , ал болғандықтан
немесе
Анықтама. Бағаналары базистік векторлардың e1, e2,…, en ... ... A( ... ( сызықтық түрлендірудің е базисіндегі
матрицасы деп аталады.
Т –e1, e2,…, en базисінен e’1, ... e’n ... көшу ... A( және B( ... және ... базистерге сәйкес ( түрлендіруінің
матрицалары, онда
B(=Т-1 A(Т
қатынасы орындалады.
Айтайық, -l базисінен базисіне көшу матрицасы,
сызықтық түрлендіруінің ... ... ... Онда
, яғни
мұндағы
базисіндегі матрицасы Т болатындай қосымша сызықтық
түрлендіруін (**) ... ... ... ... ... оның кері ... ... де бар және оның
матрицасы Т болады.
Соңғы теңдіктің екі жағына да ... ... ... ... ... матрицасы олардың сол
базистегі матрицаларының көбейтіндісіне тең ... ... ... ... яғни ... және С ... матрицалары теңдігімен байланысты болса,
онда олар ұқсас матрицалар деп аталатынын ескерейік.
Мұндағы Q ... емес ... ... С матрицасы В матрицасынан Q
матрица арқылы трансформаланған матрицасы деп аталады.
Мұндай жағдайда сызықтық ... ... ... ... ... өзара ұқсас болады. Осыдан e’1, e’2,…, e’n базисіндегі
( ... ... ... e1, e2,…, en ... осы
түрлендірудің матрицасынан e’1, e’2,…, e’n базисінен e1, e2,…, en ... ... ... ... ... ретінде алынады.
f сызықтық түрлендіруіндегі х тің ((x) бейнесінің координаттары сол
базистегі ( сызықтық ... A( ... ... ... х тің координаталары арқылы ((x)=A(x түрінде өрнектеледі, мұндағы х
– вектор-бағана.
Анықтама. Егер ( ... ... ... ... онда
n-өлшемді L сызықтық кеңістігінің ( сызықтық түрлендіруі ерекше емес деп
аталады.:
1. ( ... ... n-ге ... ... def(()=0.
4. L кеңістігінің әртүрлі векторларының ( ... үшін ... ... ( түрлендіруі L ді L ге ... ... ... ... ( түрлендіруі үшін (-1 кері сызықтық түрлендіруі бар болады.
Анықтама. А n-ретті нақты элементтерімен берілген ... ... ( ... ... Онда А-(Е ... А матрицасының
характеристикалық ... деп ... ... Е- n-ретті бірлік
матрица.
(А-(Е( - n-дәрежелі ... А ... ... деп ... ал оның түбірлері нақты да, комплекс те болуы
мүмкін. Оларды осы матрицаның характеристикалық түбірлері деп ... ... ... ... ... ... және
сонымен қатар бірдей характеристикалық түбірлер болады.
Дәлелдеу. А матрицасына сәйкес характеристикалық ... ... Т ... емес ... ... ... матрицасы ны алсақ, онда
өйткені
Осы нәтижеден әртүрлі базистердегі сызықтық ... ... ... болатыны көрінеді. ( сызықтық түрлендіруі ... ... ... ... ... Алайда осы матрицалардың
барлығында бір ғана характеристикалық түбірлер жиыны болады. Сондықтан осы
түбірлерді ( сызықтық ... ... ... деп айтуға
болады. Осы характеристикалық түбірлер ... ( ... ... деп ... Сонымен бірге, әрбір еселі түбір сонша есе есптеледі.
Анықтама. ( –n-өлшемді L сызықтық кеңістігі сызықтық ... ... ... өзгеше х векторы ( сызықтық түрлендіруінде, х тің ... ... ... яғни ((x)=(0x ... онда х ... (
сызықтық түрлендіруінің меншікті векторы, ал (0 саны осы ... мәні деп ... ... х ... ... (0 ... мәніне
қатысты деп айтады.
Теорема. ( сызықтық түрлендіруінің нақты характеристикалық түбірлері (f
түрлендіруінің ... бар ... онда олар осы ... ... ... ... сызықтық кеңістігінің сызықтық түрлендіруінің
характеристикалық түбірлері, осы түрлендірудің ... ... ... ... кеңістігінің базисі болсын, яғни ,
ал ... ... осы ... ...
болсын. үшін және болса, онда
меншікті вектор болу үшін
теңдігі орындалуы қажет. Бұдан
Егер болса, онда ең болмағанда бір ... ... ... да ... деп ... және ең ... бір ... емес
шешуі бар десек, онда ол сызықты теңдеулер жүйесінің анықтауышы нөлге тең
болуы ... ... ... ... ... тең болуы және ол
ден тәуелді бір айнымалылы көпмүшелік, яғни . Анықтауышты ... ... ... есептен шығарсақ, онда ол ден тәуелді ... ... ... ... ... ... оның ең болмағанда бір комплек
түбірі бар. Айтайық, саны ... ... Осы ... (*) ға апарып
қойып, оның нөлден өзгеше шешуін аламыз. Одан
векторы үшін орындалады, ... ... ... ... мән, ал - ... вектор.
Ескерту. Осы теореманың алдындағы теорема осы жолмен дәлелденеді.
Теорема. Егер базистің барлық ... ( ... ... ... ... онда ( ... ... осы e1, e2,…, en
базисінде диагональдік матрицамен беріледі.
Дәлелдеу. Айтайық, векторлар ... ... ... және ... ... ... түрлендіруінің меншікті
векторы болсын. Басқаша айтқанда;
мұндағы сәйкес меншікті ... Егер ... ... ... ... ... Енді ... (**) теңдіктерді ескерсек, онда
Сонда
диагональдық матрица болады.
Анықтама. M n-өлшемді L ... ... ішкі ... ( ... ... ... ... кезкелген x(M үшін ((x)(M ... онда M ішкі ... ... инвариантты ішкі кеңістігі деп аталады.
Мысалы, ( операторының инвариантты ішкі кеңістігі ... ... ... нөлдік ішкі кеңістігін алуға болады.
Анықтама. Егер (A - λE)mx = 0 үшін λ ... және m ≥ 1 ... онда L ... x ≠0 ... ( ... ... векторы деп аталады.
Мұндай жағдайда кезкелген меншікті вектор ( m = 1 ... ... ... - ( ... λ меншікті мәніне жататын барлық түбірлік
векторлардың нөлмен толтырылған ... ... Бұл Rλ ... L ... ішкі кеңістігі болып табылады.
Теорема. Rλ түбірлік ішкі ... ... ( ... ... мәні ... мағынада қанша еселі болса, сол ... ... n -ші ... ... ... ... негізгі теоремасы және оның салдары бойынша n ... ... ... түбірлер бірнеше рет қайталануы мүмкін, яғни еселі ... ... ... ... неше ... ... ... ғана n
санын алатындығымыз белгілі. Айтайық, түбірі k еселі түбір болса,
онда оған сәйкес k ... ... ... ... ... ... Ал олардан
тұратын түбірлік ішкі кеңістіктің өлшемі k-ға тең болады.
ҚОРЫТЫНДЫ
Математика (грекше: μάθημα — ғылым, білім, оқу; ......... ... сандық қатынастары мен кеңістіктік формалары,
оның ішінде — структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым. Ол
абстрактілендіру және ... ... ... ... ... ... ... жүйелі түрде орнықтыру, ... мен ... ... ... ... жаңа тұжырымдамаларды сипаттайтын
осы түсніктерді ретімен ... ... ... мен ... ... отырып зерттейді.
Қазіргі ғылым мен техникада математикалық зерттеулер, модельдер, жобалар
өте үлкен роль ... Ол ... ... жүйесінің дамуына тікелей
байланысты, демек математикалық нақты сандар шешімін табуға ... ... ... ... пəн, одан ... беру ... ... ойдың логикалық жəне алгоритмдік дамуын;
ə)негізгі зерттеу ... ... жəне ... ... таба ... математикалық негізгі сандық əдістерін меңгеру жəне оны ... ... ... өз ... ұғып ... ... ... жəне экономикалық есептерге талдау жүргізу.
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Фаддеев Д.К. ... ... ... по ... ... ... Қ., Жетпісов Қ. Жоғарғы алгебра. ІІ-бөлім. Қарағанды 2003
3. Сексенбаев Қ., ... Қ. ... ... ... ... 2001
4. Сексенбаев Қ. Галуа теориясына кіріспе. Қарағанда 1991
5. С.Ленг Алгебра.-М.:Мир,1968
6. Проскуряков И.В.Сборник задач по линейной алгебре.-М.,2001
7. Окунев Л.Я. ... ... ... Т.А., Тэн В.Д., ... Т.Х. ... ... к
решению задач по алгебре, Караганда, 1987
9. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры.-М.,1970
10. Курош А.Г.Теория групп.-М.:Наука,1967
11. Курош ... ... ... ... А.И Введение в алгебру.-М.,1977
13. Жетписов К., Сексенбаев К., ... Б. ... ... ... ... ... ... нұсқаулар және бақылау
тапсырмалары. Қарағанды 2002
14. Ешкеев А.Р. Элементы теории ... в ... и ... ... ... И.М. Лекции по линейной алгебре.-М.,1971
16. Б.Л. ван дер Варден Алгебра.-М.:Наука,1976
17. Асенов Е.К., ... Т.Г., Тэн В.Д. ... ... ... в
упражнениях, Караганда, 1985

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 26 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Сызықтардың түйіндесуі11 бет
Сызықтық кеңістікке түйіндес кеңістік15 бет
Түйіндесу4 бет
Электр қозғаушы күш көзі және ток көзі. Ом және Кирхгоф заңдары. Электр тізбектерінің эквиваленттік түрлендірулері6 бет
110/220 кв – тағы түйіспелі тартылым қосалқы стансасын жобалау17 бет
Астық түйір балғындығының көрсеткіштері3 бет
Астық түйір массасының жабысуы5 бет
Астық түйір массасының жалпы сипаттамасы4 бет
Астық түйір массасының қасиеті3 бет
Астық түйірін кептіру15 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь