Математикалық есептерді шығаруды оқытудың мәселелері
Курстық жұмыс
Тақырыбы: Математиканы оқытудағы есептің ролі
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3
НЕГІЗГІ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
6
І тарау. Мектеп математикалық есептерін шығаруды оқытудың теориялық негіздері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі мен функциясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Математикалық есептердің классификациясы ... ... ... ..
Математикалық есептерді шығаруды оқытудың мәселелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
6
6
20
36
ІС-ТӘЖІРИБЕЛІК БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Үйірме жұмысы барысында оқушыларға математикалық есептердің маңызын түсіндіру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
63
63
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
65
ПАЙДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ...
67
КІРІСПЕ
Зерттеудің өзектілігі. Елбасымыз Н.Назарбаев Қазақстан - 2050 стратегиясы қалыптасқан мемлекеттің жаңа саяси бағыты атты халыққа Жолдауында ...бәсекеге қабілетті дамыған мемлекет болу үшін біз сауаттылығы жоғары елге айналуымыз керек. Қазіргі әлемде жай ғана жаппай сауаттылық жеткіліксіз болып қалғалы қашан. Біздің азаматтарымыз үнемі ең озық жабдықтармен және заманауи өндірісте жұмыс жасау машығын меңгеруге дайын болуы тиіс. Сондай-ақ, балаларымыздың, жалпы барлық ұрпақтың функционалдық сауаттылығына да зор көңіл бөлу қажет. Балаларымыз қазіргі заманға бейімделген болуы үшін бұл аса маңызды деп тұжырымдады. Ендеше, еліміз сенім артып отырған бүгінгі оқушы, ертеңгі студент, яғни мамандар заман талабына сай, терең білімді, пайым-парасаты мол, өрелі жастар болуы керек [1].
Қазіргі заман талабына сай еліміздің білім беру жүйесін жаңғыртудың негізгі бағыттары Қазақстан Республикасында Білім беруді және ғылымды дамытудың 2016-2019 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында анық көрсетілген. Ондағы басты міндет - білім беру сапасын көтеру және және ұлттық білім беру жүйесінің бәсекеге қабілеттілігін арттыру. Сондықтан оқыту әдістемесін жетілдіру және оқушыларды даярлау тиімділігін одан әрі көтеру қажеттілігі анық мәселе [2].
Математикалық білім беру үздіксіз білім беру жүйесінің бір бөлігі және қазіргі қоғамда адамның зияткерлік қабілетінің дамуын қамтамасыз етуде маңыздылығы жоғары. Ал, орта білім беру жүйесінде математиканы оқыту оқушылардың танымдық қабілеттері мен логикалық ойлауын дамытумен ерекше орын алады.
Қазақстан Республикасы орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес
Математика пәнінен оқу бағдарламаларында оқытудың мақсаты:
...практикалық іс-әрекетте пайдалануға, сабақтас пәндерді оқып үйренуге, білім алуды жалғастыруға қажетті нақты математикалық білімді меңгерту және оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеулер жасай білу, есептерді шығару біліктері мен дағдыларын дамыту, математикалық сауаттылығын қалыптастыру, - деп анықталған [3].
Математиканы оқытуда есептерді шығару маңызды рөл атқарады. Оқытудың түпкілікті мақсаты оқушылардың белгілі бір есептер жүйесін шығарудың әдістері мен тәсілдерін меңгеруі және мектеп математика курсындағы ұғымдар мен әдістерді игеруі болады. Математикалық есептерді шығаруды оқытудың дұрыс ұйымдастырылған әдістемесі оқушылардың ойлауы мен математикалық мәдениетін дамытуға, сондай-ақ математиканың практикалық қолдану білігі мен дағдыларын қалыптастыруға үлкен септігін тигізеді.
Зерттеу базасы: Әли Мүсілімұлы атындағы №101 мектеп-лицейі
Зерттеу нысаны: 7 Д сынып оқушылары
Зерттеу пәні: негізгі мектеп оқушыларын математик алық есептерді шығаруды оқыту әдістемесі.
Зерттеу мақсаты: оқыту процесінде есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерін жасау және оны тәжірибе жүзінде іске асыру.
Зерттеудің ғылыми болжамы: егер орта мектепте математика сабағында оқушылардың оқу іс-әреке тін ұйымдастыру тәсілдері мен математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемесі заман талаптарына сәйкес жүйелі түрде жасалса, онда о қушылардың математика курсынан танымдылығы ғана емес, математикалық есептерді шығару білігінің қалыптасу деңгейі және математиканы оқып білуге деген қызығушылығы мен саналылығы білімді меңгеру сапасы артады.
Зерттеудің міндеттері:
математиканы оқыту процесінде оқушылардың ойлау қабілетін дамыту құралы ретінде есептердің рөлі мен
маңыздылығын, функцияларын, классификациясын, есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіз дерін айқындау;
оқушыларды математикалық есептерді шығаруға оқытуды ұйымдастырудың әдістемесін жасау;
алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды оқыту әдістемесін жасау;
орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқыту әдістемесінің тиімділігін эксперимент жүзінде тексеру және оны оқу процесіне енгізу.
Зертеудің әдіснамалық негіздері: П.Я.Гальпериннің ақыл-ой қызметін қалыптастыру теориясы жеке тұлғаның дамуындағы теория мен практиканың диалектикалық өзара байланысы туралы қазіргі ғылымның қағидасы; оқу процесін ұйымдастырудағы тұлғаға бағытталған теориясы; оқушылардың оқу іс- әрекетін қалыптастыру теориясы;математикадан есептер шығаруды оқытуды мәселелері бойынша белгілі ғалым-педагогтардың, әдіскерлердің
( А.Е.Әбілқасымова, Г,А.Балл, Г.П.Безз, А.М.Пышкало, З.А.Скопец, А.А.Столяр, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Д.Пойа, Р.С.Черкасов, П.М.Эрдниев, Л.М.Фридман, И.Б.Бекбоев, Б.Б.Баймұханов, Ә.К.Қағазбаева, Л.Т.Искакова, Е.Ж.Смағұлов және т.б.) жұмыстары
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
І тарау. Мектеп математикалық есептерін шығаруды оқытудың теориялық негіздері
Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі
мен функциясы
Білім беру жүйесінің қазіргі даму кезеңінде есептің математиканы оқытудағы рөлі біріншіден, олардың оқу нәтижесін береді, оқушылардың қандайда бір есептерді шығара алуы болып табылады; екіншіден, оқытудың мақсатына жету оқушыларды математикадан есептерді шығаруға үйрету арқылы жүзеге асады; үшіншіден, бірқатар тақырыптарды (мысалы, сызықты, квадратты және тағы басқа теңдеулерге арналған есептерді шығару әдістерін оқытуда) оқыту пәні болып табылады. Демек, есептерді шығару математиканы оқытудың нәтижесі, құралы және пәні болып табылады. Оқушылардың қандайда бір есепті шығару іс-әрекеті оның есепті шығару процесіндегі ойлануымен байланысты. Математикалық есептерді шығаруға оқытудың дұрыс әдістемесі оқушылардың математикадан білім, білік және дағдыларының жоғары деңгейде қалыптасуына әсер етеді.
Осылайша, есеп - әрбір оқушының ойының шыңдалуының негізгі құралы болып табылады. Сондықтан, математиканы оқыту барысында есептер әртүрлі функциялар атқарады. Математикалық оқу есептері оқушылардың мектеп математика курсындағы, сонымен қатар жалпы теорияның ұғымдары мен әдістерін меңгерудің ең тиімді және таптырмас құралы болады. Есептер оқушылардың ойлауын дамытуда және тәрбиелеуде, сонымен қатар, математиканы практикада қолданудың білігі мен дағдысын қалыптастыруда үлкен рөлге ие [4].
Математиканы оқытудағы есептер мәселесіне байланысты әдістемелік сұрақтарды шешуде айтарлықтай үлес қосқан әдіскер-математиктердің (Г.Д.Балк, Г.А.Балл, Г.П.Бевз,А.М.Пышкало, З.А.Скопец, А.А.Столяр, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, В.В.Фирсов, Р.С.Черкасов, П.М.Эрдниев,
Л.М.Фридман, А.Е.Әбілқасымова, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, К.И.Нешков және т.б.), жұмыстарына талдау жасай келе есепті шығару математикадан білім мен іс-әрекеттер тәсілін қалыптастырудың негізгі құралы, есептерді шығару оқушылардың математикалық білімін дамытудың тиімді тәсілі болып табылатынын көреміз [18].
Қазіргі кезеңде заман талабына сай жаңартылған білім мазмұны бойынша орта мектептегі білім беру процесінің ұйымдастырылуы іс-әрекеттік тәсіл негізінде іске асып жатыр. Іс-әрекеттік тәсіл педагогикалық және психологиялық зертеулерде тұлғаның дамуы мен қалыптасуының негізгі категориясы болып табылады. Мұнда, есепті тұтас жүйелі объект ретінде қарастырады. В.Г.Афанасьев: Тұтастықты, тұтас жүйені тану - адамның санасына белгілі бір ұғымдармен, категориялармен, теориялармен оның ішкі табиғатын, негізгі ерекшеліктерін бейнелеу, - дейді. Тұтастықты тану ол:
оның болмысын, оған тән сапалық ерекшеліктері мен біріктіруші қасиеттерін білу;
құрамын, яғни оның бөліктерінің сандық және сапалық белгілерін, олардың координациясын және субординациясын, тұтас объектінің қозғалысының және дамуының маңызды көзі болып табылатын әртүрлі қасиеттері мен қайшылықтарын білу;
құрылымын, яғни ішкі бөліктерінің құрылуын, компоненттерінің өзара байланысын білу, және оларды анықтау;
функциясын, яғни оның бөліктерінің функцияларын, дамуын, белсенділігін анықтау және олардың тұтастықтың жалпы функциясына әсерін анықтау;
жүйенің тұтастығын, оның дамуы мен жетілуін, сыртқы ортамен байланысын және өзара әсерін, тұтастықпен байланысын қамтамасыз ететін біріктіруші, жүйелеуші факторларды, механизмдерді анықтау;
берілген тұтастықтың тарихын, бастамалары мен пайда болуын, дамуының бағыты мен болашағын, жаңа тұтас жүйеге айналуын білу [19].
Есеп ұғымының мағынасын ашуда жүйелік тәсіл берілген ұғымды объект, құрал және нәтиже ретінде қарастыруға мүмкіндік береді. Психологиялық әдебиеттерде есеп ұғымын анықтаудың бірнеше тәсілдері бар. Соның ішінде көп қолданылатыны есепті қандайда бір танымдық нәтижеге қол жеткізудегі ойлау әрекетінің мақсаты ретінде түсіну.Ғалымдар арасында математика, психология және педагогика салаларында есеп терминіне пәннің ерекшелігіне байланысты әртүрлі көзқарастар қалыптасқан, есепті шығару процесінде адам мүмкіндіктерінің іске асуы мен дамуы тұрғысынан да қарастырады.
Мысалы, Г.А.Балл өзінің зерттеуінде есептің дәстүрлі педагогикалық ұғым шеңберінен шығып оны қандайда бір жүйе ретінде қарастырады. Есептік тәсілді субъектілердің барлық іс-әрекеттерін, соның ішінде мұғалім мен оқушының әртүрлі есептерді шығару процесіндегі іс-әрекетін жүйе ретінде сипаттау және жобалау жөн болады деп тұжырымдайды.
Г.А.Баллдың есепті міндетті компоненттері бар жүйе ретінде а) бастапқы күйінде болатын есептің пәні; ә) есептің пәні бойынша талап ететін моделі (есептің шартына ұқсас). Сонымен қатар, енгізілген ұғым кең мағынада болғандықтан, ол тек психология мен педагогикада ғана емес сонымен қатар басқа ғылымдарда да бар [20].
Л.М.Фридманның пікірінше есеп ұғымы мәселелі жағдай ұғымымен байланысты болады. Демек автор, есептің генезисын іс-әрекет процесінде субъектінің тап болған мәселелі жағдайды модельдеуі деп, ал есептің өзін - табиғи белгілер немесе жасанды тілдер көмегімен көрсетілетін мәселелі жағдайдың моделі деп қарастырады [21].
Л.Л.Гурова есеп - белгілі және белгісіз элементтері арасындағы байланысты анықтайтын, қойылған шығармашылық сұраққа жауап беру немесе есеп шартын түрлендіруді талап ететін ойлау қызметінің құралы деп айтады [22].
Математиканы оқытудағы есептердің рөлі мен функциясы Д.Пойа,
Г.П.Бевз, А.Е.Әбілқасымова, Ю.М.Колягин, К.И.Нешков, В.И.Крупич, Л.М.Фридман, Л.Т.Искакова, Е.С.Канин, Р.С.Черкасов, А.А.Столяр және т.б. еңбектерінде қарастырған.
Американдық ғалым-математик Д.Пойа есептің математикадағы рөлін қарастыра отырып, математиканы меңгеру стандартты есептерді шығару ғана емес, сонымен қатар дұрыс, түпнұсқалық, тапқырлық ойды талап ететін есептерді де шығара білу деп түсінеді [24].
Г.П.Бевз бойынша есептің математиканы оқыту процесіндегі рөлі келесі түрде анықталған:
1) оқушылар есепті шығару процесінде а лған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге үйренеді;
2) есепті шығару процесі оқушылардың о йлауын және кеңістіктік елестетуін дамытуға мүмкіндік береді;
3) ерік, табандылықты және т.б. тәрбиелеуге жағдай жасайды;
4) оқушылардың ойлау процесін жандандырады, олардың шығармашылық қабілеттерін дамытады [25].
Осылайша, математиканы оқыту барысында есептердің маңыздылығы жоғары болып табылады.
Р.С.Черкасов пен А.А.Столярдың Методика преподавания математики в средней школе кітабында математикалық есептердің жан-жақты маңыздылығы көрсетілген: білім беру, практикалық, тәрбиелеу және ойлауды дамытудағы маңыздылығы [26].
Математикалық есептердің білім беру маңыздылығы
Математикадан есептерді шығару барысында оқушы жаңа мәліметпен танысады, математикалық теорияны қолданады, сонымен қатар есепті шығаруға қажетті жаңа әдістерді немесе математиканың жаңа теориялық бөлімдермен танысады және т.б. Демек, оқушылар математикалық есептерді шығара отырып, өзінің математикалық білімін жетілдіреді. Есептердің қандай да бір тобын шығару әдісін меңгергеннен кейін оқушыларда осындай есептерді
шығару білігі, ал жеткілікті түрде жаттыққаннан кейін - дағдысы қалыптасады, бұл өз кезегінде математикадан білім деңгейін арттырады.
Математикалық есептердің практикалық маңыздылығы
Математикалық есептердің оқытудағы практикалық маңыздылығы оқушылардың болашақтағы қызметіне дайындығына қажетті алған білімдерін практикалық қажеттіліктеріне қолдану болып табылады. Математикалық есептер физика, химия, биология, электро-радиотехника және т.б. кездеседі. Оқушыларға математиканы оқытқан кезде пәнаралық (физика, химия, география және т.б.) байланыстары бар есептерді, сонымен қатар техникалық және практикалық мазмұнды есептерді де ұсынған жөн.
Математикалық есептердің ойлауды дамытудағы маңыздылығы
Математикалық есептерді шығару бары сында алғы шарттар мен қорытынды, берілгендер мен ізделінді, жалпы және дербес, сәйкестендіру мен қарсы қою фактілерін үйренеді. Сонымен қатар, оқушыларда ойлаудың ерекше стилі: пайымдаудың формалді-логикал ық үлгісін ұстану, ойды ықшамды жеткізу, ойлау жүрісін нақты бөліктеу, символдардың нақтылығы қалыптасады.
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы өзінің мәтіні, мазмұны, фабуласымен тәрбиелейді. Сонымен қатар, математикалық есептерді шығаруға оқыту бүкіл оқыту процесінде іске асады. Дұрыс жолға қойылған математикалық есепт ерді шығаруға оқыту оқушыларды адалдық және шынайылық, қиындықты табандылықпе н төзуге, өзінің жолдастарының еңбегіне құрметпен қарауға тәрбиелейді. Білім берудегі есептердің функцияларытуралы Ю.М.Колягиннің , Е.И.Лященконың, В.И.Крупичтің, И .Б.Бекбоевтың, В.А.Гусевтің,
Г.В.Дорофеевтің, А.Е.Әбілқасымованың, К.И.Нешковтың және т.б. әдістемелік еңбектерінде көп көңіл бөлінген.
А.Е.Әбілқасымованың Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі: дидактика-әдістемелік негіздері оқу құралында оқытудағы математикалық
есептер білім беру, тәрбиелеу, дамыту және бақылау функцияларын атқаратыны көрсетілген [4, б.158-159].
Барлық есептер білім беру функциясын орындайды, өйткені оқушылар математикалық есептерді шығару барысында білім алады, олардың есептерді шығару біліктігі мен дағдысы қалыптасады, жалпы алғанда математикалық білімі артады.
Сонымен қатар, әрбір есептер тәрбиелеу функциясын да атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әртүрлі кезеңдеріне байланысты қарастырылатын мәтінді және практикалық есептердің мағынасыда да өзгеріп отырады. Қазіргі заманғы оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғары өнегелік қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастарын дамытуға, отан сүйгіштікке тәрбиелеуге бағытталған. Оқушыларды есептің мазмұны ғана емес, сонымен қатар оларды шығаруды оқыту да тәрбиелейді. Есептерді шығаруды оқыту оқушылардың сөйлеу мәнерін, табандылық, шыдамдылық, қиындықты жеңе білу, бастаған істі соңына дейін жеткізу сияқты қасиеттерді қалыптастырады [27].
Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету қабілеттерін дамытуға көмектесетін басты құрал болып табылады. Сонымен қатар білімнің, білік пен дағдының қалыптасуы көп жағдайда есептер арқылы тексеріледі [28].
Есептің функцияларына қарай оларды келесі түрлерге бөлуге болады: танымдық, дидактикалық, дамытушылық [7; 29].
Танымдық функциялары (теориялық, практикалық) бар есептерде оқушыларға қажетті жаңа ақпараттар қамтылады және мектеп курсының негізгі материалдарын терең игертуге бағытталған. Мұндай есептерді шығару барысында оқушылар танымдық жағынан жаңа теориялық біліммен, яғни жаңа маңызды ұғымдар, есептерді шығарудың жаңа әдістерімен танысады.
Дидактикалық функциялары (кіріспе, машықтандыру) бар есептерге теориялық мәліметтерді енгізуді және қорытындылауды жеңілдетуге арналған есептер жатады. Мұндай есептер абстрактылы ұғымдарды қалыптастыруда
маңызды рөл атқарады, сонымен қатар әртүрлі терминдер арасындағы байланыстарды анықтауға мүмкіндік береді.
Жалпы білім беру жүйесінде есептің әрбір функциясы маңызды, бірақ кейінгі жылдары әдіскерлересептің дамытушы функциясының рөлін ерекше атап көрсетеді.
Дамытушылық функциялары бар есептер - мазмұны негізгі курстан алшақ, бағдарлама сұрақтары күрделене түскен (тапқырлыққа, сандық және геометриялық интуицияларын дамытуға, кеңістіктік елестетуге, логикалық ойлауға, сауаттылығын дамытуға берілген) есептер.
Дамытушылық функциялары бар есептердің мазмұны негізгі математика курсынан алыстау болғанымен, кез келген оқушы осы есептерді өзінің қабілетіне қарай шығара білуі керек.
Сонымен қатар оқушылар көп жағдайда есептерді шығаруға ойланбайды, үлгі бойынша әрекет ете отырып, дұрыс жауап алумен ғана шектелетіндігін ескерте кету керек.
И.Ф.Шарыгин бойынша, оқушылар есептерді шығару процесінде, есептің шешімін іздеу кезеңі болмай, есептің шартын оқудан бастап, жауабын алуға дейінгі стандартты схема түрінде есептеуді іске асырады [30].
Есепті шығаруда оның негізін түсінбестен берілген шамаларға амалдарды механикалық орындауға алып келмеуі керек. Кері жағдайда пайымдау қисыны, дәлелдеу және шығару әдістерін қолдануы екінші орынға кетеді, демек оқушылардың (әсіресе орташа және нашар) қажетті логикасы дамымайды [31].
Есептерге қойылатын талаптарға талдау жасай келе, Е.И.Лященко да есептерді дидактикалық, танымдық, дамытушылық деп бөледі [32].
Дидактикалық функциялары бар есептерге:
1) оқытылатын ұғымдардың қасиеттерін және олардың арасындағы қарапайым өзара байланыстарды қалыптастыру қабілеттеріне;
2) амалдарды орындау алгоритмін және есептер шығару әдістерін қалыптастыруға;
3) пәнді оқыту және есептерді шығару барысында қолданылатын ойлау амалдарын қалыптастыруға арналған есептер жатады.
Танымдық функциялары бар есептерге:
1) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген қырларын ашатын және дидактикалық функциялары бар есептер;
2) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген аспектілері арасындағы байланысты ашатын дидактикалық функциялары бар есептер;
3) білімді тасымалдау элементтері бар бірақ дидактикалық функциялары сақталған есептер;
4) дидактикалық функциялары бар есептердің элементін сақтаған бірақ танымдық функциясы бар есептер;
5) шығаруы үшін математикалық деректер мен шығару әдістерін қиыстыруды талап ететін есептер;
6) қалыпты мәліметтер мен жағдайлардан жаңа есепті байқауды талап етететін есептер және т.б.жатады.
Дамытушылық функциялары бар есептерге:
1) шығаруы үшін пән бойынша жаңа білімді қажет етпейтін, тек бар білімді басқа қиыстыруда қолдануды талап ететін есептер;
2) пән бойынша терең білімге ие болуды қамтамасыз ететін есептер [32]. Біз А.Е.Әбілқасымованың және Ю.М.Колягиннің зерттеулерінде
келтірілген математикадан есептердің білім беру, тәрбиелеу, дамыту және бақылау функциялары түсінігін ұстанамыз. Есептердің білім беру функциялары деп білімді меңгерудің әртүрлі кезеңдерінде математикадан білім, білік және дағдыны (бағдарламаларда көрсетілген, мазмұны бойынша тереңдетілген, кеңейтілген) қалыптастыруға бағытталған функцияларын түсінеміз [4, б.158- 159; 33].
Ю.М.Колягин бойынша білім беру функцияларын жалпы сипаттағы, арнайы және нақты деп бөлінеді. Оқушыларда жалпы білім беру функцияларын қалыптастыру қатарына:
1) ұғым анықтамасы;
2) жетекші идеялар, заңдар, пайымдаулар;
3) жетекші білік және дағды;
4) сөйлемдегі және жазбалардағы ойларды жеткізу білігі мен дағдысы;
5) ұғымдар арасындағы әртүрлі байланыстарды орнату;
6) ой-тұжырымдардың негізгі түрлері, оларды өткізудің әдістері мен тәсілдері;
7) оқу және анықтама әдебиеттерімен, кестелермен жұмыс жасау білігі мен дағдысы, жетекші заңдар, ой-пікірлер, олардың арасындағы негізгі байланыстарды және оладың иерархиясын орнату [33].
Ю.М.Колягиннің пікірінше дамытушылық функциялары бар есептер оқушыларда:
1) ғылыми танымның белгілі әдістері оқып-білудің, зерделеудің әдістері ретінде меңгеруді (бақылау, салыстыру, тәжірибе, талдау және синтез, жалпылау және даралау, абстрактілеу және нақтылауды тиімді қолдана білу іскерлігі);
2) индуктивті және дедуктивті сипаттағы ой-қорыту қабілетін;
3) ойша және практика жүзінде дұрыс тәжірибе қоя білу, болжамдарды айта білу және оларды тексеру іскерлігін;
4) оқу жағдайларында қарапайым модельдерді жасай білу және бар модельдерді объектілердің қасиеттерін (графиктерді, диаграммаларды, суреттерді, схемаларды салу және қолдану) оқып-білу үшін қолдану білігін;
5) зерттелетін объектілерді классификациялау, бар білімді жүйелеу, олардың арасындағы себеп-салдар және құрылымдық байланыстарды орнату білігін;
6) қойылған мақсатқа жету құралдары мен әдістерін таңдай білу, нақты шарттарды ескере отырып, бастысын бөліп алу білігін;
7) зерттелетін материалдың қоршаған ортамен байланысын, адамдардың практикалық іс-әрекетін, зерттелетін материалдың практикалық маңыздылығын
бағалау білігін;
8) ғылыми ойлауға (сөйлеу мен жазудың түп нұсқалығы, кеңдігі, тереңдігі, сыншылдығы, анықтықтығы, нақтылығы ) тән негізгі қасиеттерді игеруін;
9) тапқырлық пен берік зейінге және оқылған материалдардың ішінен негізгілерін есте қайта жаңғырту қабілетіне ие болу [34].
К.И.Нешков пен А.Д.Семушиннің пікірлері бойынша дамытушылық есептер мазмұны негізгі математика курсындағы есептерден өзгешелеу; мектеп бағдарламасында бұрын өткен сұрақтары оқушылардың шамалары келетіндей күрделенген; бұл материалдарды оқушылардың барлығы есте сақтап меңгерулері міндетті емес есептер. Бұл есептерді шығарғанда оқушыларға тек оқылған теориялық мәліметтерді немесе белгілі шығару әдістері қолдану жеткіліксіз, ол оқушылардан зеректілікпен, тапқырлықты қажет етеді [35].
Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах оқу құралының авторы Т.Н.Миракова дамытушылық есептер деп оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуға бағытталған есептерді түсінеді. Мұндай есептерді шығару үшін жалпы немесе нақты сипаттағы эвристикалық тәсілдерді меңгеру қажет. Математика сабағында осындай есептермен жүйелі түрде жұмыс жасау білімді барынша терең меңгеруге, сонымен қатар эвристикалық тәсілдерді меңгеру білігін бекітуге мүмкіндік береді. Оның оқу құралында оқушылардың логика-лингвистикалық қабілеттерін дамытуға бағытталған 38 эвристикалық тәсіл және оларды нақты есептерде қолдану мысалдары көрсетілген [36].
Н.Б.Истомина 5-6 сыныптарға арналған оқу-әдістемелік кешендерге талдау жасай отырып, бағдарлама мазмұнын меңгеру процесінде барлық оқушылардың ойлауын дамыту басты мақсат дейді. Ойлауды дамыту өлшемдері деп ақыл-ой іс-әрекетінің мынадай тәсілдерінің қалыптасуын айтады: талдау және синтез, салыстыру, аналогия классификация және жалпылау. Оның пікірінше дамытушылық есептер мәселелі есептер рөлін атқарады. Есептерді шығару процесінде оқушылардың алдында белгісізді табу мәселесі туындайды. Бұл жаңалықтың басты механизімі - оқушыларға
белгісіз қасиеттер, заңдылықтар арасындағы жаңа байланыстарды орнату. Мәселелі есептерді шығаруда оқушылар алдында өткен материалдарды қайталайды, белсенді түрде ойланады, ақырында өздері жаңа есеп қалыптастырып оны шешеді [37].
Есептердің функцияларын зерттеген көптеген әдіскерлер есептің математиканы оқытудағы рөлі мен орнын ұғынуға мүмкіндік алды. Көптеген зерттеулерде авторлар бірауыздан есеп білім мен білікті меңгертуге, сонымен қатар ойлаудың белгілі бір стилін қалыптастыруға жағдай жасайтынын атап көрсеткен.
Сонымен қатар, оқушылардың білім алулары мен оқығандық деңгейлерін көрсететін есептердің бақылаушы функциялары ерекше қызығушылық туғызады.
Математикадан есептердің бақылаушы функциялары деп біз оқшылардың математикадан білім мен біліктер жүйесін қалыптасқандығын тексеруге бағытталған функцияларын түсінеміз.
Білім мен білікті бақылау процесінде қолданылатын, жоғарыда көрсетілген функциялар алгебралық, сонымен қатар геометриялық есептерде жүзеге асады.
Оқу процесінде есептер әр түрде көрініс табуы мүмкін: білімді меңгеру құралы ретінде, іс әрекетті тасымалдаушы, оқушылардың танымдық іс әрекеттерін ынталандырушы, оқыту әдісінің бір формасы ретінде, білім беру мазмұнын игеруді бақылау құралы және т.б.
Есептердің әрбір белгісі басқалардан жеке-дара алынған кезде олардың қандайда бір жағын ғана сипаттайды. Сондықтан, есептің маңызын түсіну үшін оның барлық жағын есепке алу қажет. Бірақ, нақты жағдай үшін жоғарыда көрсетілген қырларының біреуі ғана қолданылуы мүмкін, мысалы, есептерді икемділікті қалыптастыру құралы ретінде қарастыру. Әлбетте, кейбір нақты есептер жаттығулар болып табылады. Нақты бір есепті жаттығуға жатқызу үшін оны қолданудың мақсаты, мазмұнын игерудегі орны, оны шығарудың
қандай да бір іс әрекетке сәйкестігі маңызды.
Тікелей өнімі алынған білім, білік және дағды болатын есепті жаттығу деп атаймыз. Демек, мектеп курсындағы теоремалар есептер қатарына жатады, оның тікелей өнімі берілген жағдайдың өзінің өзгеруі болып табылады.
Есептер оқыту құралы ретінде келесі функцияларды атқарады:
математикалық іс-әрекетке үйрету;
білім, білік және дағдыны қалыптастыру;
оқушыларды дамыту (ойлау қасиетін);
тәрбиелеу (мазмұны, әрекетті ұйымдастыру, тілдесу арқылы);
нақты құбылыстарды модельдеуге үйрету [29, б.45-46; 38].
Бір ғана есеп оның білім беру процесіндегі рөліне байланысты, бірнеше функция атқаруы мүмкін.
Жоғарыда айтылғандардан, есептер келесі негізгі белгілерге ие болып, математиканы оқытудағы көп қырлы құбылыс екенін көрсетеді:
1) математиканы оқыту мазмұнына сәйкес іс әрекетті тасымалдаушы;
2) білім, білік және дағдыны меңгерту құралы;
3) оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетін басқару және ұйымдастыру құралы, жекелеген жағдайда оларға жағадай жасаушы және ынталандырушы, білім мен білікті меңгеруін бақылау әдісі;
4) оқыту әдісінің бір түрі ретінде көрініс табады; 5)теория мен практиканы байланыстыру құралы.
Есепті оқытудың мазмұны тұрғысынан, есепіс-әрекеттің тасымалдаушысы, әдістер тұрғысынан, есеп - көрініс беруінің бір түрі. Амалдар жағынан білім, білік және дағдыны меңгеру құралы болып табылады. Іс-әрекет тұрғысынан есептер өзінің мақсаттары, әдістері және құралдары бар оқу - танымдық іс- әрекеттің бір түрі болып табылады. Бұл әрекеттің мақсаты есептер шығару арқылы білім, білік және дағдыны меңгеру, әдістері - есеп, оқушы және мұғалімнің (есептерді өз бетімен орындау, есептің шешімін ұжым болып іздестіру және т.б.) өзара әрекеттесуінің ерекше әдістері. Есептер ұғымына
қатысты жаттығулар есепті шығарудың тікелей өнімі оны шығарушының алған білімі, біліктілігі мен дағдысын қалыптастыруды сипаттайтын бір түрі ретінде көрініс табады.
Математиканы оқытудың тиімділігін арттыруды математикалық есептердің барлық дидактикалық функцияларын іске асыру арқылы қол жеткізуге болады деп ойлаймыз [39].
Сонымен жоғарыда келтірілген есептің функцияларының мағыналарын келесідей болады демекпіз.
Ұғым қалыптастыру, жандандыру функциясының мағынасы - есеп көмегімен оқушыларды мәселені қоюға қызықтыруға, ұғымдарды, амалдарды, алгоритмдерді енгізуге ынталандыруға болады.
Білім беру функциясының мағынасы - есептің мазмұнында және оны шығару барысында оқушыға жаңа білім беріледі, яғни білімді меңгеру құралы және іс-әрекет тәсілдері болып табылады. Есеп мынадай үш түрдегі тәжірибені тасымалдаушы функциясын атқарады:
танымдық іс әрекет тәжірибесі, оның нәтижесі білім;
белгілі іс-әрекеттерді іске асыру тәжірибесі - үлгі бойынша іс-әрекет
ету;
шығармашылық іс-әрекет тәжірибесі - мәселелі жағдайларда тиімді
шешімдер қабылдай алу білігі.
Осы үш тәжірибені меңгеру оқушыларға күрделі іс-әрекеттерді орындау қабілеттерінің қалыптасуына мүмкіндік береді. Осындай қабілеттерді қазіргі кезде педагогикалық әдебиеттерде құзіреттілік деп атайды.
Дамытушылық функциясының мағынасы - есеп шығару процесінде оқушының танымдық психикалық функцияларының (түйсіну, қабылдау, ойлау, елестету, зейін) дамуы іске асады; оқушылар оқу-математикалық әрекетінің субъектісі ретіне және жеке тұлға ретінде дамиды.
Тәрбиелік функциясының мағынасы - есептерді шығару процесінде оқушыларда өзін-өзі реттеу, ерік-жігерді; өнегілік пен шынайылықты; мәдениет
пен тиімді ойлау стилін (негіздеудің толықтығы, заңсыз жалпылаудың және негізсіз анологияның болмауы, классификацияның ұстамдылығы, символдарды қолданудағы аса дәлдік, ықшамдылық) қалыптастырады; арнайы есептер көмегімен эстетикалық тәрбие беру жүзеге асады. Сонымен қатар қолданбалық, өндірістік-техникалық, тарихи, өлкетану, экономикалық, экологиялық мазмұндағы есептерді шығару оқушылардың бойында табиғатқа, туған жерге деген ынтасын оятады, дүниеге деген көзқарасын қалыптастырады, табиғи ресурстарды үнемді пайдалануға үйретеді.
Жүзеге асыру (тарату) функциясының мағынасы - оқытудың нақты бір әдісін іске асыру барысында (репродуктивті, эвристикалық, зерттеушілік) есептер оқыту тәсілін тасымалдаушы қызметін атқарады.
Болжам жасау функциясының мағынасы - ағымдағы нәтижелерді бақылау және бақылауға негізделген болжам есептер шығару барысында қолданылады.
Басқарушылық функциясының мағынасы - есеп шығару белгілі бір мақсатқа бағытталған процесс ретінде оқытуда және тербиелеуде жетістікке қол жеткізу үшін белгілі бір жағдайлар жасайды. Есеп шығарудың басқарушылық сипаты дидактикалық принциптерді іске асыруға көмектеседі: оқытудың бағыттылығы, жүйелілігі және реттілігі.
Прагматикалық функциясының мағынасы - қолданбалы және практикалық есептерді шығару күнделікті өміржағдайында кездесетін мәселелік жағдаяттардышешуге және есептерді шығаруға мүмкіндік береді; күрделі есептерді шығару - ҰБТ табысты тапсырып, ЖОО-на түсуге мүмкіндік береді.
Иллюстративтілік функциясының мағынасы - математикалық заңдар мен құбылыстарды модельдеу және нақтылау арқылы оқушылардың алған білімін тереңдете түседі. Игерген математикалық заңдар мен заңдылықтарды есеп шығару барысында қолдану есептің мазмұнын терең түсінуге, алған білімді бекітуге және білімінің немқұрайлы сипатын жеңуге көмектеседі.
Таныстыру-ақпараттық функциясының мағынасы - тарихи есептермен
танысу; математика тарихы элементтерімен танысу; ұлттық құндылықтар мен компоненттерді меңгеру, қосымша әдебиеттерде іздеу жұмыстарын жүргізу; ғаламтор және т.б.
Байланыс орнату функциясының мағынасы - есепті шығару барысында мұғалім мен оқушының арасында, оқушылардың өзара іс-әрекетінің түрлері қалыптасады.
Біріктіруші функциясы - бұл құрылымдаушы және жүйелеуші функциясы жаңа білімді беру, білімді бекіту және жалпылау сабақтарында іске асады.
Математикалық есептерді шығарудың функцияларының ішіндегі маңыздысы - пәнаралық байланысты (есептеу, дененің кеңістіктегі орнының координаталарын анықтау, графиктерді салу және оған талдау жасау, тағы басқа көптеген тапсырмалар) қалыптастыру және дамыту.
Бақылау функциясыныңмағынасы - арнайы таңдалып алынған есептер көмегімен оқу амалдарын, білімді меңгеруін, оқу іс-әрекет тәсілдерін бақылау іске асады; есептер арқылы өзара бақылау, пәндік және жеке рефлексия, өзін- өзі бақылау қалыптасады.
Бағалау функциясының мағынасы - бақылау жұмыстары, ағымдағы емтихандар, сынақтар, ҰБТ - осының барлығы есеп түрінде жүргізіледі. Есептер көмегімен оқушылардың білімін және білігін тексерудің қарапайым, ыңғайлы және қатесіз тәсілі болып табылады.
Математикалық есептердің классификациясы
Есептердің классификациясы мәселесіне әдістемелік, психологиялық әдебиеттерде көптеген жұмыстар арналған. Математикалық есептер математика ғылымының да, математика оқу пәнінің де мазмұнын құраушыларының негізі болып табылады. Математика өзінің бастауын практикалық есептерден алатыны және сондай есептер арқылы дамитыны белгілі.
Математика пәнінің теориясын есептерсіз құру мүмкін емес. Сондықтан
есептерді шығару математиканы оқытудың негізгі құралы болып табылады. Белгілі педагог-математик С.И.Шохор-Троцкий өз уақытында есеп арқылы оқыту әдістемесін ұсынған болатын [40].
Есептің анықтамасын берудің әртүрлі жолдары бар:
1. Белгілі жағдайларда мақсат ретінде қарастыру (А.Н.Леонтьев) [41]. 2.Қандайда бір практикалық түрленді рулерге қойылатын талаптарды немесе объектінің белгісіз және белгілі элементтері арасындағы байланысты (қатынасты) ашуға мүмкіндік беретін шарттарды іздестіру арқылы теориялық сұраққа жауап беретін ойлау қызметінің объектісі ретінде [42].
3. Есеп дегеніміз белгілі бір анықталғ ан жүйе (Г.А.Балл, Ю.М.Колягин, Л.М.Фридман, А.Ф.Эсаулов және басқалары) [20; 42-44].
А.Е.Әбілқасымованың Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі оқу құралында көрсетілгендей есеп ұғымының анықтамасы түрлі тәсілдермен берілгенімен, жалпы компоненттерінің (есептің құрылымындағы ойлау қызметінің объектісі ретінде) ара-жігін ажыратуға болады:
шарты (Ша) - есептің (объектілер) пәндік аймағы және объектілер арасындағы байланыс;
негіздемесі (базис) (Н) - есептің шешімін құрайтын амалдар арқылы оның шартынан қорытындысына көшудің теориялық немесе практикалық шарттары;
шешім (оператор) (Ш) - қорытындыда көрсетілген талаптарды орындау үшін белгілі компоненттермен орындалатын амалдар, әрекеттер жиынтығы;
нәтиже (Н) - белгісіз компоненттерді табу, дұрыстығын тексеру, құрастыру, тұрғызу, дәлелдеу және т.б. [4, б.155-156; 27, б.60-62].
Есептің құрылымын қысқаша ШаНШН деп жазуға болады.
Есептерді мәселе қою деңгейіне қарай, яғни есеп шығарушыға ШаНШН-ның қандай компоненттері белгісіз екеніне байланысты топтастыруға болады [40].
Стандартты есептер - ШаНШН-ның барлық компоненттері белгілі есептер.
Мұндай есептер теориялық материалдарды игеру барысындағы барлық кезеңдерінде қолданылады. Мысалы, ережені бергеннен кейін оқушыларға оны тікелей қолданунемесе қандай да бір объектінің осы ұғымға жататынын (анықтауға арналған есептер) тексеру ұсынылады. Есептің бұл түрі ұғымды меңгерумен қатар кері байланысты орнатуға, оқушыларды жаңа материалды қалай түсінгенін бағалауға мүмкіндік жасайды.
Оқыту есептері - құрылымының бір компоненті белгісіз (ШаНШх, ШахНШҚ, ШаНхН, хНШН) болатын есептер.
Мәселе есептер - компоненттердің үшеуі белгісіз Шахуz, хНуz, хуШz, хуzН. Есептің құрылымы оны шығаруға бағытталған қызметтің қиындығын да анықтайды: репродуктивті немесе алгоритмдік (игерілген тәсілді анықтау), продуктивті (белгілі тәсілді, білімді жаңа жағдайда қолдану, курстың басқа тақырыптарынан алған білімдерін қолдану), шығармашылық (эвристиканы
қолдану)[26].
Математикалық есептердің құрылымы мен мәселесіне қарай жіктеуден басқа да жіктеу түрлері бар.
Оқушыға математиканы оқу кезінде тек бір есеппен емес, есептер жиынымен жұмыс жасауға тура келеді. Есептердің жиынына талдау жасау оларды классификациялауды талап етеді. Сондықтан математикалық есептердің келесідей классификациясын жасауға болады:
есептердің атқаратын функциясына байланысты: танымдық, дидактикалық, дамытушылық есептер;
оқу іс-әрекетінің компонентіне байланысты: іс-әрекеттік, ынталандырушы, бақылау-бағалау есептері;
мәселесінің шамасына байланысты: стандартты, оқыту, іздестіру, мәселе есептер;
есептің шарты мен талабы арасындағы қатынасына байланысты:
анықталған, толық анықталмаған, анықтауды қажет ететін есептер;
есептің шартындағы объектілердің санына байланысты: жай және
құрама;
объектілердің сипатына байланысты: практикалық, математикалық есептер.
Егер есепте қарастырылатын объектінің бірі нақтылы өмірден алынатын болса, онда ол практикалық есеп. Есепте қарастырылатын объектілер таза математикалық ұғымдар мен түсініктер болса, ол математикалық есеп болады.
теорияға байланысты: стандартты және стандартты емес есептер. Дайын ережелердің көмегімен шығары латын есеп стандартты есеп делінеді де, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын,
арнайы әдістермен шығарылатын есеп - стандартты емес есеп болып болады.
математикалық мазмұнына байланысты (Ша мен Н математиканың белгілі бір бөліміне жатады): арифметикалық, алгебралық, геометриялық, тригонометриялық, комбинаторикалық және т.б.;
шығару кезінде ойлау деңгейіне байланысты есептерді алгоритмдік, жартылай алгоритмдік, жартылай эвристикалық және эвристикалық деп шартты түрде төртке бөлуге болады.
Танымдық есептер негізінен жартылай алгоритмдік, дамытушылық - эвристикалық есептерге жатады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік, дамытушы - эвристикалық есептер болады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік болып келеді.
есепті шығару тәсілі бойынша (Нмен Ш берілген): практикалық, арифметикалық (арифметикалық амалдардың компоненттерінің арасындағы тәуелділік негізінде), алгебралық, графиктік (теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерін құру), геометриялық (геометриялық фигуралар және олардың қасиеттерін қолдану арқылы), комбинаторикалық;
қойылған талаптардың сипаты бойынша: есептеуге, дәлелдеуге, зерттеуге, түрлендіруге, құрастыруға, салуға және т.б. берілген есептер;
тілдіңерекшелігі бойынша: мәтінді (есептің шарты табиғи тілмен
берілген), сюжеттік (фабуласы берілген), абстрактілі (пәндік) болады.
Сонымен, математикалық есептердің атқаратын функциясына, мәселенің шамасына, оқу қызметінің компонентіне, шарты мен талабы арасындағы қатынасына байланысты, есеп шартындағы объектілердің санына және олардың арасындағы байланысына, теорияға, білім мазмұнына, есепті шығару тәсілдеріне және т.б. байланысты жіктелеуін кесте түрінде көрсетуге болады (сурет 1).
Есептің типі шарты мен жағдайларға тәуелді. Дегенмен типтің әртүрлі болуы мұғалімге оқытудың мақсатына қарай есептерді іріктеуге мүмкіндік береді. Стандартты емес жағдайда оқушылардың шығармашылық қабілеттерін және математикалық ойлауын дамыту, математикалық қабілеттерін анықтауда стандартты емес есептердің рөлі ерекше. Стандартты емес есептерді шығара білу икемділігі - оқушыларды бейінді математикалық сыныптарға таңдаудың негізгі өлшемі болып табылады. Алдында көргеніміздей, көптеген отандық және шетелдік ғалымдардың зерттеу жұмыстарында оқыту бағдарламасына сәйкес міндетті есептерден басқа есептердің ерекше түрлерінің оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда алатын ерекше орны көрсетілген. Олардың әрқайсысы стандартты емес есептердің анықтамасын ұсынады. Кейбіреулері мұндай есептерді мәселелік есептер десе, келесілері зерттеу немесе іздену есептері деп атайды, ал үшіншілерінің еңбектерінде стандартты емес деп аталады.
Стандартты емес есепке авторлар бірнеше анықтамалар берген. Л.М.Фридман және Е.Н.Турецкий Как научиться решать задачи кітабында стандартты емес есептерге мынадай анықтама берген: стандартты емес есеп - математика курсында жалпы ережелері мен тәртібі жоқ, нақты
шығарылу бағдарламасы анықталмаған есептер [43, б.45].
Ю.М.Колягин Стандартты емес есеп - шығарылуы оқушыларға белгілі іс- әрекеттер тізбегі болып табылмайтын есептерді айтады, берілген ұғымның
салыстырмалы екеніне ерекше көңіл бөледі [45, б.26].
Сурет 1. Математикалық есептердің классификациясы
Г.В.Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов стандартты емес есептер әртүрлі болады деген. Дербес жағдайда стандартты емес есептер өте ерекше болып көрінуі мүмкін, сондықтан бастапқыда оларға қалай жақындауға болатыны
түсініксіз. Кей есептер бүкпеленіп тұрады, түріне қарағанда қарапайым квадрат теңдеу болғанымен оны стандартты әдістермен шығару мүмкін емес. Ал үшінші есептер тобының шығарылуына өте шебер нақты және анық логикалық ойлау қажет болады. Мұндай ерекше стандартты емес есептер тек қана тапқырлықты, математиканың әртүрлі бөлімдерін еркін меңгергендікті, жоғары логикалық мәдениетті және психологиялық дайындықты қажет етеді. Сонымен қатар олар мектеп математикасы бағдарламасы аясында болады [46].
Г.Л.Балл стандартты емес есептерді жаңашылдыққа негізделген есептер деп атайды. Егер есеп шығарушы есепті шығарудың алгоритмін білсе, онда есепті ескілікке негізделген деп атайды. Жаңашылдыққа негізделмеген есептерді ескілік есептер деп атайды [20, б.184].
Б.А.Кордемский оқудан тыс деп аталатын білім алушылар математиканы жүйелі оқу барысында қарастырмайтын ерекше есептер жиынын қарастырады [47].
А.А.Столяр есептердің типологиясы туралы айта келіп, типтік есептер қатарына жатпайтын шығару алгоритмі жоқ немесе белгісіз болатын типтік емес есептерді қарастырады [48].
Келтірілген және басқа анықтамаларды жалпылай келе, стандартты емес есептерді кең мағынада қарастырамыз. Стандартты емес есептің анықтамасын стандартты есеп ұғымының анықтамасы тұрғысынан береміз.
Жалпыға міндетті білім беру стандарттары мен оқу бағдарламалары белгілі бір тақырыпты оқу барысында оқушыларда қалыптасуы тиіс білім, білік, дағдыларды анықтап көрсетеді. Оқушылар белгілі бір тақырыпты оқу барысында есептердің нақты бір типтерін шығара алуы тиіс, ал мұндай есептерді стандартты есептер деп атаған жөн.
Жоғарыда айтылғандай, қызықты есептерді стандартты емес есептер ретінде қарастырамыз. Стандартты емес есептердің көбісін қызықты есептер қатарына жатқызуға болады. Я.И.Перельман қызықты есептер мидың жұмысын жоққа шығармайды, керісінше, жұмыс жасау туралы ой туғызады
деп есептейді [49].
Стандартты емес есептердің толық классификациясын жасау өте қиын. Олардың бір бөлігін оларды шығару әдісі бойынша классификациялауға болады. Мысалы, логикалық есептер, комбинаторлық есептер, екі әдіспен есептеу әдісімен шығарылатын есептер, графтарға берілген есептер, Дирихле принципіне берілген есептер, инвариант, бояу, ұтымды стратегияға берілген есептер және т.б. Бірақ көптеген есептер бірнеше топтарға жатуы мүмкін. Стандартты емес есептердің қатарына жоғарыда келтірілген есептерден басқа теңсіздіктерді дәлелдеуге берілген есептерді, стандартты емес әдістермен шығарылатын теңдеулерді жатқызуға болады. Параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді де стандартты емес есептер қатарына жатқызуға болады, себебі оларды шығару әдістері мектепте қарастырылмайды. Геометриялық есептер ішінен салуға берілген есептерді және нүктенің геометриялық орнын табу табуға берілген есептерді жатқызуға болады.
Математиканың бастама курсында есеп (арифметикалық есеп) ұғымы нақты объектілер арасындағы сандық қатынастарды бейнелейтін мәтін түрінде тұжырымдалады. Әдістемелік әдебиеттерде мәтінді есептерді анықтаудың әртүрлі жолдары болғанымен, математиканы оқыту әдістемесінде бүгінгі күнге дейін осы ұғымның нақты дұрыс анықтамасы жоқ.
Мәтінді есептер қандай да бір жағдайдың құраушы компонентіне сандық сипаттама беруді, компоненттері арасындағы қатынастың бар болуын, осы қатынастың түрін анықтауды талап етумен жағдайды табиғи тілмен сипаттайды.
Е.С.Березанскаяның жұмысында арифметикалық есептердің ішінен мәтіні бар есептер, яғни шартында ізделіндіні табу үшін орындалатын амалдары көрсетілген есептер, әдетте оларды мысалдар деп атайтын, жаттығуларға қарама-қарсы болатын, ізделіндіні табу үшін берілген сандарға қандай амал орындайтыны шартында айқын көрсетілмеген есептер деп бөледі [50].
Мәтіні бар есеп ұғымына осыған ұқсас түсіндірмені математиканы
оқыту әдістемесінде С.Е.Ляпин де береді [51].
Қазіргі кезде математикадан әдістемелік әдебиеттерде Е.С.Березанская ұсынған мағынада қолданылатын мәтінді есептер термині жиі кездеседі. Дегенмен, кейбір әдіскерлер осындай топтағы есептерді арифметикалық есептер деп атайды. Орта мектептегі математиканы оқыту әдістемесінде мәтінді есептерге мынадай анықтама береді: Мәтінді есеп деп кіріс ақпаратында тек қана математикалық берілгендер емес сонымен қатар, есептің қандайда бір сюжеті фабуласы бар есептер. Шындығында, математикалық есептер ұғымы қандайда бір танымдық әрекетті іске асыруды талап ететін кез келген жаттығуға немесе тапсырмаға қатысты айтыла береді. Бұл сөз түрінде тұжырымдалған сұрақтарға да қатысты[50].
Математика курсында сюжеттік есептер маңызды рөл атқарады. Ондай есептерді шығару барысында математика курсында модельдеу оқыту жүзеге асырылады. Мектептегі математика курсында модельдеуді нақты процестерді математика тілінде баяндау деп сипаттауға болады. Сюжеттік есептер дегеніміз - сандық сипаттамалары немесе мәндерін табу мақсатында қандайда бір өмірлік сюжеттің (құбылыс, оқиға, процесс) баяндалуы берілген есептер.
Сюжеттік есептерге жоғарыда келтірілген есептердің типологияны қолдануға болады. Бұдан басқа типологияны сюжет(қозғалыс, сатып алу, жұмыс және т.б. берілген есептер) бойынша ажыратады. Сюжеттік есептер арасында шығармашылыққа жатқызуға болатын бейнелік сипаттағы есептер жоғары деңгейлі мәселе есептер болады. Олардың шешімі бейнеге түрленеді және және есепте баяндалған жағдайды толығымен қабылдауды талап етеді. Мұнда есептің берілгені мен жалпы тәсілін ажырату қиын [4, б.157].
Р.С.Черкасов пенА.А.Столярдың Методика преподавания математики в средней школе жұмысында білім беру рөліне қарай есептердің бірнеше түрлерін келтіреді [26, б.119]:
Математикалық ұғымдарды меңгеруге арналған есептер
Математикалық есептерді шығару, жаттығуларды орындау арқылы
оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды меңгереді. Ұғымдарды, олардың анықтамаларын және қасиеттерін анықтау арқылы математикалық ұғымдар да анықталады. Ұғымды терең түсіну үшін оның анықтамасын жатқа білу жеткіліксіз, анықтамадағы әрбір сөздің мағынасын терең түсініп, танысып отырған ұғымның қасиеттерін, белгілерін түсіну қажет.
Мысалы, квадрат теңдеу ұғымын басқа теңдеулерден ажырата білу үшін әртүрлі жаттығулар беріп, оқушылардың білімін, түсініктілік деңгейін арттыруға болады.
Төмендегі теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады? а) 8x2 - 7x = 1; ә) 48x 2 - x 3 - 9 = 0 ; б) 14 - 7x2 = 0 ;
Бұл жаттығуларды орындаған кезде оқулықтағы анықтамамен салыстыра отырып, ұғымды бекітуге болады.
Математикалық таңбалардымеңгеруге арналған есептер
Математиканың тілін игеру, соның ішінде математикалық таңбаларды қолдана білу - математиканы оқытудың мақсаттарының бірі болып табылады.Математикалық таңбаларды дұрыс қолдану арқылы есептер дұрыс шешімін табады. Бастауыш сыныптарда, 5-6-сыныптарда қарапайым математикалық таңбалар енгізіледі: амалдардың, теңдік пен теңсіздік, жақша, бұрыш және оның шамасының, параллельдік және т.б. белгілері. Математикалық таңбалардың есептер шығарудағы рөлі мен маңызын түсіндіре отырып, таңбаларды дұрыс қолдана білуге үйрету қажет. Мәселен, жақшаны ашқанда таңбалардың өзгеру, өзгермеу белгілері, амалдар қатар келгенде қайсысын алдымен орындау және т.б.
Сондықтан белгілермен жұмыс жүргізгенде есептерге көп көңіл бөлу керек. Мысалы, келесі есептерде жақша қандай рөл атқарып тұр, қандай өрнектерде жақша амалдардың орындалу ретін өзгертпейді.
а) ( 1,5 ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Тақырыбы: Математиканы оқытудағы есептің ролі
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3
НЕГІЗГІ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
6
І тарау. Мектеп математикалық есептерін шығаруды оқытудың теориялық негіздері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі мен функциясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Математикалық есептердің классификациясы ... ... ... ..
Математикалық есептерді шығаруды оқытудың мәселелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
6
6
20
36
ІС-ТӘЖІРИБЕЛІК БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Үйірме жұмысы барысында оқушыларға математикалық есептердің маңызын түсіндіру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
63
63
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
65
ПАЙДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ...
67
КІРІСПЕ
Зерттеудің өзектілігі. Елбасымыз Н.Назарбаев Қазақстан - 2050 стратегиясы қалыптасқан мемлекеттің жаңа саяси бағыты атты халыққа Жолдауында ...бәсекеге қабілетті дамыған мемлекет болу үшін біз сауаттылығы жоғары елге айналуымыз керек. Қазіргі әлемде жай ғана жаппай сауаттылық жеткіліксіз болып қалғалы қашан. Біздің азаматтарымыз үнемі ең озық жабдықтармен және заманауи өндірісте жұмыс жасау машығын меңгеруге дайын болуы тиіс. Сондай-ақ, балаларымыздың, жалпы барлық ұрпақтың функционалдық сауаттылығына да зор көңіл бөлу қажет. Балаларымыз қазіргі заманға бейімделген болуы үшін бұл аса маңызды деп тұжырымдады. Ендеше, еліміз сенім артып отырған бүгінгі оқушы, ертеңгі студент, яғни мамандар заман талабына сай, терең білімді, пайым-парасаты мол, өрелі жастар болуы керек [1].
Қазіргі заман талабына сай еліміздің білім беру жүйесін жаңғыртудың негізгі бағыттары Қазақстан Республикасында Білім беруді және ғылымды дамытудың 2016-2019 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында анық көрсетілген. Ондағы басты міндет - білім беру сапасын көтеру және және ұлттық білім беру жүйесінің бәсекеге қабілеттілігін арттыру. Сондықтан оқыту әдістемесін жетілдіру және оқушыларды даярлау тиімділігін одан әрі көтеру қажеттілігі анық мәселе [2].
Математикалық білім беру үздіксіз білім беру жүйесінің бір бөлігі және қазіргі қоғамда адамның зияткерлік қабілетінің дамуын қамтамасыз етуде маңыздылығы жоғары. Ал, орта білім беру жүйесінде математиканы оқыту оқушылардың танымдық қабілеттері мен логикалық ойлауын дамытумен ерекше орын алады.
Қазақстан Республикасы орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес
Математика пәнінен оқу бағдарламаларында оқытудың мақсаты:
...практикалық іс-әрекетте пайдалануға, сабақтас пәндерді оқып үйренуге, білім алуды жалғастыруға қажетті нақты математикалық білімді меңгерту және оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеулер жасай білу, есептерді шығару біліктері мен дағдыларын дамыту, математикалық сауаттылығын қалыптастыру, - деп анықталған [3].
Математиканы оқытуда есептерді шығару маңызды рөл атқарады. Оқытудың түпкілікті мақсаты оқушылардың белгілі бір есептер жүйесін шығарудың әдістері мен тәсілдерін меңгеруі және мектеп математика курсындағы ұғымдар мен әдістерді игеруі болады. Математикалық есептерді шығаруды оқытудың дұрыс ұйымдастырылған әдістемесі оқушылардың ойлауы мен математикалық мәдениетін дамытуға, сондай-ақ математиканың практикалық қолдану білігі мен дағдыларын қалыптастыруға үлкен септігін тигізеді.
Зерттеу базасы: Әли Мүсілімұлы атындағы №101 мектеп-лицейі
Зерттеу нысаны: 7 Д сынып оқушылары
Зерттеу пәні: негізгі мектеп оқушыларын математик алық есептерді шығаруды оқыту әдістемесі.
Зерттеу мақсаты: оқыту процесінде есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерін жасау және оны тәжірибе жүзінде іске асыру.
Зерттеудің ғылыми болжамы: егер орта мектепте математика сабағында оқушылардың оқу іс-әреке тін ұйымдастыру тәсілдері мен математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемесі заман талаптарына сәйкес жүйелі түрде жасалса, онда о қушылардың математика курсынан танымдылығы ғана емес, математикалық есептерді шығару білігінің қалыптасу деңгейі және математиканы оқып білуге деген қызығушылығы мен саналылығы білімді меңгеру сапасы артады.
Зерттеудің міндеттері:
математиканы оқыту процесінде оқушылардың ойлау қабілетін дамыту құралы ретінде есептердің рөлі мен
маңыздылығын, функцияларын, классификациясын, есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіз дерін айқындау;
оқушыларды математикалық есептерді шығаруға оқытуды ұйымдастырудың әдістемесін жасау;
алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды оқыту әдістемесін жасау;
орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқыту әдістемесінің тиімділігін эксперимент жүзінде тексеру және оны оқу процесіне енгізу.
Зертеудің әдіснамалық негіздері: П.Я.Гальпериннің ақыл-ой қызметін қалыптастыру теориясы жеке тұлғаның дамуындағы теория мен практиканың диалектикалық өзара байланысы туралы қазіргі ғылымның қағидасы; оқу процесін ұйымдастырудағы тұлғаға бағытталған теориясы; оқушылардың оқу іс- әрекетін қалыптастыру теориясы;математикадан есептер шығаруды оқытуды мәселелері бойынша белгілі ғалым-педагогтардың, әдіскерлердің
( А.Е.Әбілқасымова, Г,А.Балл, Г.П.Безз, А.М.Пышкало, З.А.Скопец, А.А.Столяр, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Д.Пойа, Р.С.Черкасов, П.М.Эрдниев, Л.М.Фридман, И.Б.Бекбоев, Б.Б.Баймұханов, Ә.К.Қағазбаева, Л.Т.Искакова, Е.Ж.Смағұлов және т.б.) жұмыстары
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
І тарау. Мектеп математикалық есептерін шығаруды оқытудың теориялық негіздері
Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі
мен функциясы
Білім беру жүйесінің қазіргі даму кезеңінде есептің математиканы оқытудағы рөлі біріншіден, олардың оқу нәтижесін береді, оқушылардың қандайда бір есептерді шығара алуы болып табылады; екіншіден, оқытудың мақсатына жету оқушыларды математикадан есептерді шығаруға үйрету арқылы жүзеге асады; үшіншіден, бірқатар тақырыптарды (мысалы, сызықты, квадратты және тағы басқа теңдеулерге арналған есептерді шығару әдістерін оқытуда) оқыту пәні болып табылады. Демек, есептерді шығару математиканы оқытудың нәтижесі, құралы және пәні болып табылады. Оқушылардың қандайда бір есепті шығару іс-әрекеті оның есепті шығару процесіндегі ойлануымен байланысты. Математикалық есептерді шығаруға оқытудың дұрыс әдістемесі оқушылардың математикадан білім, білік және дағдыларының жоғары деңгейде қалыптасуына әсер етеді.
Осылайша, есеп - әрбір оқушының ойының шыңдалуының негізгі құралы болып табылады. Сондықтан, математиканы оқыту барысында есептер әртүрлі функциялар атқарады. Математикалық оқу есептері оқушылардың мектеп математика курсындағы, сонымен қатар жалпы теорияның ұғымдары мен әдістерін меңгерудің ең тиімді және таптырмас құралы болады. Есептер оқушылардың ойлауын дамытуда және тәрбиелеуде, сонымен қатар, математиканы практикада қолданудың білігі мен дағдысын қалыптастыруда үлкен рөлге ие [4].
Математиканы оқытудағы есептер мәселесіне байланысты әдістемелік сұрақтарды шешуде айтарлықтай үлес қосқан әдіскер-математиктердің (Г.Д.Балк, Г.А.Балл, Г.П.Бевз,А.М.Пышкало, З.А.Скопец, А.А.Столяр, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, В.В.Фирсов, Р.С.Черкасов, П.М.Эрдниев,
Л.М.Фридман, А.Е.Әбілқасымова, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, К.И.Нешков және т.б.), жұмыстарына талдау жасай келе есепті шығару математикадан білім мен іс-әрекеттер тәсілін қалыптастырудың негізгі құралы, есептерді шығару оқушылардың математикалық білімін дамытудың тиімді тәсілі болып табылатынын көреміз [18].
Қазіргі кезеңде заман талабына сай жаңартылған білім мазмұны бойынша орта мектептегі білім беру процесінің ұйымдастырылуы іс-әрекеттік тәсіл негізінде іске асып жатыр. Іс-әрекеттік тәсіл педагогикалық және психологиялық зертеулерде тұлғаның дамуы мен қалыптасуының негізгі категориясы болып табылады. Мұнда, есепті тұтас жүйелі объект ретінде қарастырады. В.Г.Афанасьев: Тұтастықты, тұтас жүйені тану - адамның санасына белгілі бір ұғымдармен, категориялармен, теориялармен оның ішкі табиғатын, негізгі ерекшеліктерін бейнелеу, - дейді. Тұтастықты тану ол:
оның болмысын, оған тән сапалық ерекшеліктері мен біріктіруші қасиеттерін білу;
құрамын, яғни оның бөліктерінің сандық және сапалық белгілерін, олардың координациясын және субординациясын, тұтас объектінің қозғалысының және дамуының маңызды көзі болып табылатын әртүрлі қасиеттері мен қайшылықтарын білу;
құрылымын, яғни ішкі бөліктерінің құрылуын, компоненттерінің өзара байланысын білу, және оларды анықтау;
функциясын, яғни оның бөліктерінің функцияларын, дамуын, белсенділігін анықтау және олардың тұтастықтың жалпы функциясына әсерін анықтау;
жүйенің тұтастығын, оның дамуы мен жетілуін, сыртқы ортамен байланысын және өзара әсерін, тұтастықпен байланысын қамтамасыз ететін біріктіруші, жүйелеуші факторларды, механизмдерді анықтау;
берілген тұтастықтың тарихын, бастамалары мен пайда болуын, дамуының бағыты мен болашағын, жаңа тұтас жүйеге айналуын білу [19].
Есеп ұғымының мағынасын ашуда жүйелік тәсіл берілген ұғымды объект, құрал және нәтиже ретінде қарастыруға мүмкіндік береді. Психологиялық әдебиеттерде есеп ұғымын анықтаудың бірнеше тәсілдері бар. Соның ішінде көп қолданылатыны есепті қандайда бір танымдық нәтижеге қол жеткізудегі ойлау әрекетінің мақсаты ретінде түсіну.Ғалымдар арасында математика, психология және педагогика салаларында есеп терминіне пәннің ерекшелігіне байланысты әртүрлі көзқарастар қалыптасқан, есепті шығару процесінде адам мүмкіндіктерінің іске асуы мен дамуы тұрғысынан да қарастырады.
Мысалы, Г.А.Балл өзінің зерттеуінде есептің дәстүрлі педагогикалық ұғым шеңберінен шығып оны қандайда бір жүйе ретінде қарастырады. Есептік тәсілді субъектілердің барлық іс-әрекеттерін, соның ішінде мұғалім мен оқушының әртүрлі есептерді шығару процесіндегі іс-әрекетін жүйе ретінде сипаттау және жобалау жөн болады деп тұжырымдайды.
Г.А.Баллдың есепті міндетті компоненттері бар жүйе ретінде а) бастапқы күйінде болатын есептің пәні; ә) есептің пәні бойынша талап ететін моделі (есептің шартына ұқсас). Сонымен қатар, енгізілген ұғым кең мағынада болғандықтан, ол тек психология мен педагогикада ғана емес сонымен қатар басқа ғылымдарда да бар [20].
Л.М.Фридманның пікірінше есеп ұғымы мәселелі жағдай ұғымымен байланысты болады. Демек автор, есептің генезисын іс-әрекет процесінде субъектінің тап болған мәселелі жағдайды модельдеуі деп, ал есептің өзін - табиғи белгілер немесе жасанды тілдер көмегімен көрсетілетін мәселелі жағдайдың моделі деп қарастырады [21].
Л.Л.Гурова есеп - белгілі және белгісіз элементтері арасындағы байланысты анықтайтын, қойылған шығармашылық сұраққа жауап беру немесе есеп шартын түрлендіруді талап ететін ойлау қызметінің құралы деп айтады [22].
Математиканы оқытудағы есептердің рөлі мен функциясы Д.Пойа,
Г.П.Бевз, А.Е.Әбілқасымова, Ю.М.Колягин, К.И.Нешков, В.И.Крупич, Л.М.Фридман, Л.Т.Искакова, Е.С.Канин, Р.С.Черкасов, А.А.Столяр және т.б. еңбектерінде қарастырған.
Американдық ғалым-математик Д.Пойа есептің математикадағы рөлін қарастыра отырып, математиканы меңгеру стандартты есептерді шығару ғана емес, сонымен қатар дұрыс, түпнұсқалық, тапқырлық ойды талап ететін есептерді де шығара білу деп түсінеді [24].
Г.П.Бевз бойынша есептің математиканы оқыту процесіндегі рөлі келесі түрде анықталған:
1) оқушылар есепті шығару процесінде а лған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге үйренеді;
2) есепті шығару процесі оқушылардың о йлауын және кеңістіктік елестетуін дамытуға мүмкіндік береді;
3) ерік, табандылықты және т.б. тәрбиелеуге жағдай жасайды;
4) оқушылардың ойлау процесін жандандырады, олардың шығармашылық қабілеттерін дамытады [25].
Осылайша, математиканы оқыту барысында есептердің маңыздылығы жоғары болып табылады.
Р.С.Черкасов пен А.А.Столярдың Методика преподавания математики в средней школе кітабында математикалық есептердің жан-жақты маңыздылығы көрсетілген: білім беру, практикалық, тәрбиелеу және ойлауды дамытудағы маңыздылығы [26].
Математикалық есептердің білім беру маңыздылығы
Математикадан есептерді шығару барысында оқушы жаңа мәліметпен танысады, математикалық теорияны қолданады, сонымен қатар есепті шығаруға қажетті жаңа әдістерді немесе математиканың жаңа теориялық бөлімдермен танысады және т.б. Демек, оқушылар математикалық есептерді шығара отырып, өзінің математикалық білімін жетілдіреді. Есептердің қандай да бір тобын шығару әдісін меңгергеннен кейін оқушыларда осындай есептерді
шығару білігі, ал жеткілікті түрде жаттыққаннан кейін - дағдысы қалыптасады, бұл өз кезегінде математикадан білім деңгейін арттырады.
Математикалық есептердің практикалық маңыздылығы
Математикалық есептердің оқытудағы практикалық маңыздылығы оқушылардың болашақтағы қызметіне дайындығына қажетті алған білімдерін практикалық қажеттіліктеріне қолдану болып табылады. Математикалық есептер физика, химия, биология, электро-радиотехника және т.б. кездеседі. Оқушыларға математиканы оқытқан кезде пәнаралық (физика, химия, география және т.б.) байланыстары бар есептерді, сонымен қатар техникалық және практикалық мазмұнды есептерді де ұсынған жөн.
Математикалық есептердің ойлауды дамытудағы маңыздылығы
Математикалық есептерді шығару бары сында алғы шарттар мен қорытынды, берілгендер мен ізделінді, жалпы және дербес, сәйкестендіру мен қарсы қою фактілерін үйренеді. Сонымен қатар, оқушыларда ойлаудың ерекше стилі: пайымдаудың формалді-логикал ық үлгісін ұстану, ойды ықшамды жеткізу, ойлау жүрісін нақты бөліктеу, символдардың нақтылығы қалыптасады.
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы өзінің мәтіні, мазмұны, фабуласымен тәрбиелейді. Сонымен қатар, математикалық есептерді шығаруға оқыту бүкіл оқыту процесінде іске асады. Дұрыс жолға қойылған математикалық есепт ерді шығаруға оқыту оқушыларды адалдық және шынайылық, қиындықты табандылықпе н төзуге, өзінің жолдастарының еңбегіне құрметпен қарауға тәрбиелейді. Білім берудегі есептердің функцияларытуралы Ю.М.Колягиннің , Е.И.Лященконың, В.И.Крупичтің, И .Б.Бекбоевтың, В.А.Гусевтің,
Г.В.Дорофеевтің, А.Е.Әбілқасымованың, К.И.Нешковтың және т.б. әдістемелік еңбектерінде көп көңіл бөлінген.
А.Е.Әбілқасымованың Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі: дидактика-әдістемелік негіздері оқу құралында оқытудағы математикалық
есептер білім беру, тәрбиелеу, дамыту және бақылау функцияларын атқаратыны көрсетілген [4, б.158-159].
Барлық есептер білім беру функциясын орындайды, өйткені оқушылар математикалық есептерді шығару барысында білім алады, олардың есептерді шығару біліктігі мен дағдысы қалыптасады, жалпы алғанда математикалық білімі артады.
Сонымен қатар, әрбір есептер тәрбиелеу функциясын да атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әртүрлі кезеңдеріне байланысты қарастырылатын мәтінді және практикалық есептердің мағынасыда да өзгеріп отырады. Қазіргі заманғы оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғары өнегелік қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастарын дамытуға, отан сүйгіштікке тәрбиелеуге бағытталған. Оқушыларды есептің мазмұны ғана емес, сонымен қатар оларды шығаруды оқыту да тәрбиелейді. Есептерді шығаруды оқыту оқушылардың сөйлеу мәнерін, табандылық, шыдамдылық, қиындықты жеңе білу, бастаған істі соңына дейін жеткізу сияқты қасиеттерді қалыптастырады [27].
Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету қабілеттерін дамытуға көмектесетін басты құрал болып табылады. Сонымен қатар білімнің, білік пен дағдының қалыптасуы көп жағдайда есептер арқылы тексеріледі [28].
Есептің функцияларына қарай оларды келесі түрлерге бөлуге болады: танымдық, дидактикалық, дамытушылық [7; 29].
Танымдық функциялары (теориялық, практикалық) бар есептерде оқушыларға қажетті жаңа ақпараттар қамтылады және мектеп курсының негізгі материалдарын терең игертуге бағытталған. Мұндай есептерді шығару барысында оқушылар танымдық жағынан жаңа теориялық біліммен, яғни жаңа маңызды ұғымдар, есептерді шығарудың жаңа әдістерімен танысады.
Дидактикалық функциялары (кіріспе, машықтандыру) бар есептерге теориялық мәліметтерді енгізуді және қорытындылауды жеңілдетуге арналған есептер жатады. Мұндай есептер абстрактылы ұғымдарды қалыптастыруда
маңызды рөл атқарады, сонымен қатар әртүрлі терминдер арасындағы байланыстарды анықтауға мүмкіндік береді.
Жалпы білім беру жүйесінде есептің әрбір функциясы маңызды, бірақ кейінгі жылдары әдіскерлересептің дамытушы функциясының рөлін ерекше атап көрсетеді.
Дамытушылық функциялары бар есептер - мазмұны негізгі курстан алшақ, бағдарлама сұрақтары күрделене түскен (тапқырлыққа, сандық және геометриялық интуицияларын дамытуға, кеңістіктік елестетуге, логикалық ойлауға, сауаттылығын дамытуға берілген) есептер.
Дамытушылық функциялары бар есептердің мазмұны негізгі математика курсынан алыстау болғанымен, кез келген оқушы осы есептерді өзінің қабілетіне қарай шығара білуі керек.
Сонымен қатар оқушылар көп жағдайда есептерді шығаруға ойланбайды, үлгі бойынша әрекет ете отырып, дұрыс жауап алумен ғана шектелетіндігін ескерте кету керек.
И.Ф.Шарыгин бойынша, оқушылар есептерді шығару процесінде, есептің шешімін іздеу кезеңі болмай, есептің шартын оқудан бастап, жауабын алуға дейінгі стандартты схема түрінде есептеуді іске асырады [30].
Есепті шығаруда оның негізін түсінбестен берілген шамаларға амалдарды механикалық орындауға алып келмеуі керек. Кері жағдайда пайымдау қисыны, дәлелдеу және шығару әдістерін қолдануы екінші орынға кетеді, демек оқушылардың (әсіресе орташа және нашар) қажетті логикасы дамымайды [31].
Есептерге қойылатын талаптарға талдау жасай келе, Е.И.Лященко да есептерді дидактикалық, танымдық, дамытушылық деп бөледі [32].
Дидактикалық функциялары бар есептерге:
1) оқытылатын ұғымдардың қасиеттерін және олардың арасындағы қарапайым өзара байланыстарды қалыптастыру қабілеттеріне;
2) амалдарды орындау алгоритмін және есептер шығару әдістерін қалыптастыруға;
3) пәнді оқыту және есептерді шығару барысында қолданылатын ойлау амалдарын қалыптастыруға арналған есептер жатады.
Танымдық функциялары бар есептерге:
1) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген қырларын ашатын және дидактикалық функциялары бар есептер;
2) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген аспектілері арасындағы байланысты ашатын дидактикалық функциялары бар есептер;
3) білімді тасымалдау элементтері бар бірақ дидактикалық функциялары сақталған есептер;
4) дидактикалық функциялары бар есептердің элементін сақтаған бірақ танымдық функциясы бар есептер;
5) шығаруы үшін математикалық деректер мен шығару әдістерін қиыстыруды талап ететін есептер;
6) қалыпты мәліметтер мен жағдайлардан жаңа есепті байқауды талап етететін есептер және т.б.жатады.
Дамытушылық функциялары бар есептерге:
1) шығаруы үшін пән бойынша жаңа білімді қажет етпейтін, тек бар білімді басқа қиыстыруда қолдануды талап ететін есептер;
2) пән бойынша терең білімге ие болуды қамтамасыз ететін есептер [32]. Біз А.Е.Әбілқасымованың және Ю.М.Колягиннің зерттеулерінде
келтірілген математикадан есептердің білім беру, тәрбиелеу, дамыту және бақылау функциялары түсінігін ұстанамыз. Есептердің білім беру функциялары деп білімді меңгерудің әртүрлі кезеңдерінде математикадан білім, білік және дағдыны (бағдарламаларда көрсетілген, мазмұны бойынша тереңдетілген, кеңейтілген) қалыптастыруға бағытталған функцияларын түсінеміз [4, б.158- 159; 33].
Ю.М.Колягин бойынша білім беру функцияларын жалпы сипаттағы, арнайы және нақты деп бөлінеді. Оқушыларда жалпы білім беру функцияларын қалыптастыру қатарына:
1) ұғым анықтамасы;
2) жетекші идеялар, заңдар, пайымдаулар;
3) жетекші білік және дағды;
4) сөйлемдегі және жазбалардағы ойларды жеткізу білігі мен дағдысы;
5) ұғымдар арасындағы әртүрлі байланыстарды орнату;
6) ой-тұжырымдардың негізгі түрлері, оларды өткізудің әдістері мен тәсілдері;
7) оқу және анықтама әдебиеттерімен, кестелермен жұмыс жасау білігі мен дағдысы, жетекші заңдар, ой-пікірлер, олардың арасындағы негізгі байланыстарды және оладың иерархиясын орнату [33].
Ю.М.Колягиннің пікірінше дамытушылық функциялары бар есептер оқушыларда:
1) ғылыми танымның белгілі әдістері оқып-білудің, зерделеудің әдістері ретінде меңгеруді (бақылау, салыстыру, тәжірибе, талдау және синтез, жалпылау және даралау, абстрактілеу және нақтылауды тиімді қолдана білу іскерлігі);
2) индуктивті және дедуктивті сипаттағы ой-қорыту қабілетін;
3) ойша және практика жүзінде дұрыс тәжірибе қоя білу, болжамдарды айта білу және оларды тексеру іскерлігін;
4) оқу жағдайларында қарапайым модельдерді жасай білу және бар модельдерді объектілердің қасиеттерін (графиктерді, диаграммаларды, суреттерді, схемаларды салу және қолдану) оқып-білу үшін қолдану білігін;
5) зерттелетін объектілерді классификациялау, бар білімді жүйелеу, олардың арасындағы себеп-салдар және құрылымдық байланыстарды орнату білігін;
6) қойылған мақсатқа жету құралдары мен әдістерін таңдай білу, нақты шарттарды ескере отырып, бастысын бөліп алу білігін;
7) зерттелетін материалдың қоршаған ортамен байланысын, адамдардың практикалық іс-әрекетін, зерттелетін материалдың практикалық маңыздылығын
бағалау білігін;
8) ғылыми ойлауға (сөйлеу мен жазудың түп нұсқалығы, кеңдігі, тереңдігі, сыншылдығы, анықтықтығы, нақтылығы ) тән негізгі қасиеттерді игеруін;
9) тапқырлық пен берік зейінге және оқылған материалдардың ішінен негізгілерін есте қайта жаңғырту қабілетіне ие болу [34].
К.И.Нешков пен А.Д.Семушиннің пікірлері бойынша дамытушылық есептер мазмұны негізгі математика курсындағы есептерден өзгешелеу; мектеп бағдарламасында бұрын өткен сұрақтары оқушылардың шамалары келетіндей күрделенген; бұл материалдарды оқушылардың барлығы есте сақтап меңгерулері міндетті емес есептер. Бұл есептерді шығарғанда оқушыларға тек оқылған теориялық мәліметтерді немесе белгілі шығару әдістері қолдану жеткіліксіз, ол оқушылардан зеректілікпен, тапқырлықты қажет етеді [35].
Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах оқу құралының авторы Т.Н.Миракова дамытушылық есептер деп оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуға бағытталған есептерді түсінеді. Мұндай есептерді шығару үшін жалпы немесе нақты сипаттағы эвристикалық тәсілдерді меңгеру қажет. Математика сабағында осындай есептермен жүйелі түрде жұмыс жасау білімді барынша терең меңгеруге, сонымен қатар эвристикалық тәсілдерді меңгеру білігін бекітуге мүмкіндік береді. Оның оқу құралында оқушылардың логика-лингвистикалық қабілеттерін дамытуға бағытталған 38 эвристикалық тәсіл және оларды нақты есептерде қолдану мысалдары көрсетілген [36].
Н.Б.Истомина 5-6 сыныптарға арналған оқу-әдістемелік кешендерге талдау жасай отырып, бағдарлама мазмұнын меңгеру процесінде барлық оқушылардың ойлауын дамыту басты мақсат дейді. Ойлауды дамыту өлшемдері деп ақыл-ой іс-әрекетінің мынадай тәсілдерінің қалыптасуын айтады: талдау және синтез, салыстыру, аналогия классификация және жалпылау. Оның пікірінше дамытушылық есептер мәселелі есептер рөлін атқарады. Есептерді шығару процесінде оқушылардың алдында белгісізді табу мәселесі туындайды. Бұл жаңалықтың басты механизімі - оқушыларға
белгісіз қасиеттер, заңдылықтар арасындағы жаңа байланыстарды орнату. Мәселелі есептерді шығаруда оқушылар алдында өткен материалдарды қайталайды, белсенді түрде ойланады, ақырында өздері жаңа есеп қалыптастырып оны шешеді [37].
Есептердің функцияларын зерттеген көптеген әдіскерлер есептің математиканы оқытудағы рөлі мен орнын ұғынуға мүмкіндік алды. Көптеген зерттеулерде авторлар бірауыздан есеп білім мен білікті меңгертуге, сонымен қатар ойлаудың белгілі бір стилін қалыптастыруға жағдай жасайтынын атап көрсеткен.
Сонымен қатар, оқушылардың білім алулары мен оқығандық деңгейлерін көрсететін есептердің бақылаушы функциялары ерекше қызығушылық туғызады.
Математикадан есептердің бақылаушы функциялары деп біз оқшылардың математикадан білім мен біліктер жүйесін қалыптасқандығын тексеруге бағытталған функцияларын түсінеміз.
Білім мен білікті бақылау процесінде қолданылатын, жоғарыда көрсетілген функциялар алгебралық, сонымен қатар геометриялық есептерде жүзеге асады.
Оқу процесінде есептер әр түрде көрініс табуы мүмкін: білімді меңгеру құралы ретінде, іс әрекетті тасымалдаушы, оқушылардың танымдық іс әрекеттерін ынталандырушы, оқыту әдісінің бір формасы ретінде, білім беру мазмұнын игеруді бақылау құралы және т.б.
Есептердің әрбір белгісі басқалардан жеке-дара алынған кезде олардың қандайда бір жағын ғана сипаттайды. Сондықтан, есептің маңызын түсіну үшін оның барлық жағын есепке алу қажет. Бірақ, нақты жағдай үшін жоғарыда көрсетілген қырларының біреуі ғана қолданылуы мүмкін, мысалы, есептерді икемділікті қалыптастыру құралы ретінде қарастыру. Әлбетте, кейбір нақты есептер жаттығулар болып табылады. Нақты бір есепті жаттығуға жатқызу үшін оны қолданудың мақсаты, мазмұнын игерудегі орны, оны шығарудың
қандай да бір іс әрекетке сәйкестігі маңызды.
Тікелей өнімі алынған білім, білік және дағды болатын есепті жаттығу деп атаймыз. Демек, мектеп курсындағы теоремалар есептер қатарына жатады, оның тікелей өнімі берілген жағдайдың өзінің өзгеруі болып табылады.
Есептер оқыту құралы ретінде келесі функцияларды атқарады:
математикалық іс-әрекетке үйрету;
білім, білік және дағдыны қалыптастыру;
оқушыларды дамыту (ойлау қасиетін);
тәрбиелеу (мазмұны, әрекетті ұйымдастыру, тілдесу арқылы);
нақты құбылыстарды модельдеуге үйрету [29, б.45-46; 38].
Бір ғана есеп оның білім беру процесіндегі рөліне байланысты, бірнеше функция атқаруы мүмкін.
Жоғарыда айтылғандардан, есептер келесі негізгі белгілерге ие болып, математиканы оқытудағы көп қырлы құбылыс екенін көрсетеді:
1) математиканы оқыту мазмұнына сәйкес іс әрекетті тасымалдаушы;
2) білім, білік және дағдыны меңгерту құралы;
3) оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетін басқару және ұйымдастыру құралы, жекелеген жағдайда оларға жағадай жасаушы және ынталандырушы, білім мен білікті меңгеруін бақылау әдісі;
4) оқыту әдісінің бір түрі ретінде көрініс табады; 5)теория мен практиканы байланыстыру құралы.
Есепті оқытудың мазмұны тұрғысынан, есепіс-әрекеттің тасымалдаушысы, әдістер тұрғысынан, есеп - көрініс беруінің бір түрі. Амалдар жағынан білім, білік және дағдыны меңгеру құралы болып табылады. Іс-әрекет тұрғысынан есептер өзінің мақсаттары, әдістері және құралдары бар оқу - танымдық іс- әрекеттің бір түрі болып табылады. Бұл әрекеттің мақсаты есептер шығару арқылы білім, білік және дағдыны меңгеру, әдістері - есеп, оқушы және мұғалімнің (есептерді өз бетімен орындау, есептің шешімін ұжым болып іздестіру және т.б.) өзара әрекеттесуінің ерекше әдістері. Есептер ұғымына
қатысты жаттығулар есепті шығарудың тікелей өнімі оны шығарушының алған білімі, біліктілігі мен дағдысын қалыптастыруды сипаттайтын бір түрі ретінде көрініс табады.
Математиканы оқытудың тиімділігін арттыруды математикалық есептердің барлық дидактикалық функцияларын іске асыру арқылы қол жеткізуге болады деп ойлаймыз [39].
Сонымен жоғарыда келтірілген есептің функцияларының мағыналарын келесідей болады демекпіз.
Ұғым қалыптастыру, жандандыру функциясының мағынасы - есеп көмегімен оқушыларды мәселені қоюға қызықтыруға, ұғымдарды, амалдарды, алгоритмдерді енгізуге ынталандыруға болады.
Білім беру функциясының мағынасы - есептің мазмұнында және оны шығару барысында оқушыға жаңа білім беріледі, яғни білімді меңгеру құралы және іс-әрекет тәсілдері болып табылады. Есеп мынадай үш түрдегі тәжірибені тасымалдаушы функциясын атқарады:
танымдық іс әрекет тәжірибесі, оның нәтижесі білім;
белгілі іс-әрекеттерді іске асыру тәжірибесі - үлгі бойынша іс-әрекет
ету;
шығармашылық іс-әрекет тәжірибесі - мәселелі жағдайларда тиімді
шешімдер қабылдай алу білігі.
Осы үш тәжірибені меңгеру оқушыларға күрделі іс-әрекеттерді орындау қабілеттерінің қалыптасуына мүмкіндік береді. Осындай қабілеттерді қазіргі кезде педагогикалық әдебиеттерде құзіреттілік деп атайды.
Дамытушылық функциясының мағынасы - есеп шығару процесінде оқушының танымдық психикалық функцияларының (түйсіну, қабылдау, ойлау, елестету, зейін) дамуы іске асады; оқушылар оқу-математикалық әрекетінің субъектісі ретіне және жеке тұлға ретінде дамиды.
Тәрбиелік функциясының мағынасы - есептерді шығару процесінде оқушыларда өзін-өзі реттеу, ерік-жігерді; өнегілік пен шынайылықты; мәдениет
пен тиімді ойлау стилін (негіздеудің толықтығы, заңсыз жалпылаудың және негізсіз анологияның болмауы, классификацияның ұстамдылығы, символдарды қолданудағы аса дәлдік, ықшамдылық) қалыптастырады; арнайы есептер көмегімен эстетикалық тәрбие беру жүзеге асады. Сонымен қатар қолданбалық, өндірістік-техникалық, тарихи, өлкетану, экономикалық, экологиялық мазмұндағы есептерді шығару оқушылардың бойында табиғатқа, туған жерге деген ынтасын оятады, дүниеге деген көзқарасын қалыптастырады, табиғи ресурстарды үнемді пайдалануға үйретеді.
Жүзеге асыру (тарату) функциясының мағынасы - оқытудың нақты бір әдісін іске асыру барысында (репродуктивті, эвристикалық, зерттеушілік) есептер оқыту тәсілін тасымалдаушы қызметін атқарады.
Болжам жасау функциясының мағынасы - ағымдағы нәтижелерді бақылау және бақылауға негізделген болжам есептер шығару барысында қолданылады.
Басқарушылық функциясының мағынасы - есеп шығару белгілі бір мақсатқа бағытталған процесс ретінде оқытуда және тербиелеуде жетістікке қол жеткізу үшін белгілі бір жағдайлар жасайды. Есеп шығарудың басқарушылық сипаты дидактикалық принциптерді іске асыруға көмектеседі: оқытудың бағыттылығы, жүйелілігі және реттілігі.
Прагматикалық функциясының мағынасы - қолданбалы және практикалық есептерді шығару күнделікті өміржағдайында кездесетін мәселелік жағдаяттардышешуге және есептерді шығаруға мүмкіндік береді; күрделі есептерді шығару - ҰБТ табысты тапсырып, ЖОО-на түсуге мүмкіндік береді.
Иллюстративтілік функциясының мағынасы - математикалық заңдар мен құбылыстарды модельдеу және нақтылау арқылы оқушылардың алған білімін тереңдете түседі. Игерген математикалық заңдар мен заңдылықтарды есеп шығару барысында қолдану есептің мазмұнын терең түсінуге, алған білімді бекітуге және білімінің немқұрайлы сипатын жеңуге көмектеседі.
Таныстыру-ақпараттық функциясының мағынасы - тарихи есептермен
танысу; математика тарихы элементтерімен танысу; ұлттық құндылықтар мен компоненттерді меңгеру, қосымша әдебиеттерде іздеу жұмыстарын жүргізу; ғаламтор және т.б.
Байланыс орнату функциясының мағынасы - есепті шығару барысында мұғалім мен оқушының арасында, оқушылардың өзара іс-әрекетінің түрлері қалыптасады.
Біріктіруші функциясы - бұл құрылымдаушы және жүйелеуші функциясы жаңа білімді беру, білімді бекіту және жалпылау сабақтарында іске асады.
Математикалық есептерді шығарудың функцияларының ішіндегі маңыздысы - пәнаралық байланысты (есептеу, дененің кеңістіктегі орнының координаталарын анықтау, графиктерді салу және оған талдау жасау, тағы басқа көптеген тапсырмалар) қалыптастыру және дамыту.
Бақылау функциясыныңмағынасы - арнайы таңдалып алынған есептер көмегімен оқу амалдарын, білімді меңгеруін, оқу іс-әрекет тәсілдерін бақылау іске асады; есептер арқылы өзара бақылау, пәндік және жеке рефлексия, өзін- өзі бақылау қалыптасады.
Бағалау функциясының мағынасы - бақылау жұмыстары, ағымдағы емтихандар, сынақтар, ҰБТ - осының барлығы есеп түрінде жүргізіледі. Есептер көмегімен оқушылардың білімін және білігін тексерудің қарапайым, ыңғайлы және қатесіз тәсілі болып табылады.
Математикалық есептердің классификациясы
Есептердің классификациясы мәселесіне әдістемелік, психологиялық әдебиеттерде көптеген жұмыстар арналған. Математикалық есептер математика ғылымының да, математика оқу пәнінің де мазмұнын құраушыларының негізі болып табылады. Математика өзінің бастауын практикалық есептерден алатыны және сондай есептер арқылы дамитыны белгілі.
Математика пәнінің теориясын есептерсіз құру мүмкін емес. Сондықтан
есептерді шығару математиканы оқытудың негізгі құралы болып табылады. Белгілі педагог-математик С.И.Шохор-Троцкий өз уақытында есеп арқылы оқыту әдістемесін ұсынған болатын [40].
Есептің анықтамасын берудің әртүрлі жолдары бар:
1. Белгілі жағдайларда мақсат ретінде қарастыру (А.Н.Леонтьев) [41]. 2.Қандайда бір практикалық түрленді рулерге қойылатын талаптарды немесе объектінің белгісіз және белгілі элементтері арасындағы байланысты (қатынасты) ашуға мүмкіндік беретін шарттарды іздестіру арқылы теориялық сұраққа жауап беретін ойлау қызметінің объектісі ретінде [42].
3. Есеп дегеніміз белгілі бір анықталғ ан жүйе (Г.А.Балл, Ю.М.Колягин, Л.М.Фридман, А.Ф.Эсаулов және басқалары) [20; 42-44].
А.Е.Әбілқасымованың Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі оқу құралында көрсетілгендей есеп ұғымының анықтамасы түрлі тәсілдермен берілгенімен, жалпы компоненттерінің (есептің құрылымындағы ойлау қызметінің объектісі ретінде) ара-жігін ажыратуға болады:
шарты (Ша) - есептің (объектілер) пәндік аймағы және объектілер арасындағы байланыс;
негіздемесі (базис) (Н) - есептің шешімін құрайтын амалдар арқылы оның шартынан қорытындысына көшудің теориялық немесе практикалық шарттары;
шешім (оператор) (Ш) - қорытындыда көрсетілген талаптарды орындау үшін белгілі компоненттермен орындалатын амалдар, әрекеттер жиынтығы;
нәтиже (Н) - белгісіз компоненттерді табу, дұрыстығын тексеру, құрастыру, тұрғызу, дәлелдеу және т.б. [4, б.155-156; 27, б.60-62].
Есептің құрылымын қысқаша ШаНШН деп жазуға болады.
Есептерді мәселе қою деңгейіне қарай, яғни есеп шығарушыға ШаНШН-ның қандай компоненттері белгісіз екеніне байланысты топтастыруға болады [40].
Стандартты есептер - ШаНШН-ның барлық компоненттері белгілі есептер.
Мұндай есептер теориялық материалдарды игеру барысындағы барлық кезеңдерінде қолданылады. Мысалы, ережені бергеннен кейін оқушыларға оны тікелей қолданунемесе қандай да бір объектінің осы ұғымға жататынын (анықтауға арналған есептер) тексеру ұсынылады. Есептің бұл түрі ұғымды меңгерумен қатар кері байланысты орнатуға, оқушыларды жаңа материалды қалай түсінгенін бағалауға мүмкіндік жасайды.
Оқыту есептері - құрылымының бір компоненті белгісіз (ШаНШх, ШахНШҚ, ШаНхН, хНШН) болатын есептер.
Мәселе есептер - компоненттердің үшеуі белгісіз Шахуz, хНуz, хуШz, хуzН. Есептің құрылымы оны шығаруға бағытталған қызметтің қиындығын да анықтайды: репродуктивті немесе алгоритмдік (игерілген тәсілді анықтау), продуктивті (белгілі тәсілді, білімді жаңа жағдайда қолдану, курстың басқа тақырыптарынан алған білімдерін қолдану), шығармашылық (эвристиканы
қолдану)[26].
Математикалық есептердің құрылымы мен мәселесіне қарай жіктеуден басқа да жіктеу түрлері бар.
Оқушыға математиканы оқу кезінде тек бір есеппен емес, есептер жиынымен жұмыс жасауға тура келеді. Есептердің жиынына талдау жасау оларды классификациялауды талап етеді. Сондықтан математикалық есептердің келесідей классификациясын жасауға болады:
есептердің атқаратын функциясына байланысты: танымдық, дидактикалық, дамытушылық есептер;
оқу іс-әрекетінің компонентіне байланысты: іс-әрекеттік, ынталандырушы, бақылау-бағалау есептері;
мәселесінің шамасына байланысты: стандартты, оқыту, іздестіру, мәселе есептер;
есептің шарты мен талабы арасындағы қатынасына байланысты:
анықталған, толық анықталмаған, анықтауды қажет ететін есептер;
есептің шартындағы объектілердің санына байланысты: жай және
құрама;
объектілердің сипатына байланысты: практикалық, математикалық есептер.
Егер есепте қарастырылатын объектінің бірі нақтылы өмірден алынатын болса, онда ол практикалық есеп. Есепте қарастырылатын объектілер таза математикалық ұғымдар мен түсініктер болса, ол математикалық есеп болады.
теорияға байланысты: стандартты және стандартты емес есептер. Дайын ережелердің көмегімен шығары латын есеп стандартты есеп делінеді де, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын,
арнайы әдістермен шығарылатын есеп - стандартты емес есеп болып болады.
математикалық мазмұнына байланысты (Ша мен Н математиканың белгілі бір бөліміне жатады): арифметикалық, алгебралық, геометриялық, тригонометриялық, комбинаторикалық және т.б.;
шығару кезінде ойлау деңгейіне байланысты есептерді алгоритмдік, жартылай алгоритмдік, жартылай эвристикалық және эвристикалық деп шартты түрде төртке бөлуге болады.
Танымдық есептер негізінен жартылай алгоритмдік, дамытушылық - эвристикалық есептерге жатады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік, дамытушы - эвристикалық есептер болады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік болып келеді.
есепті шығару тәсілі бойынша (Нмен Ш берілген): практикалық, арифметикалық (арифметикалық амалдардың компоненттерінің арасындағы тәуелділік негізінде), алгебралық, графиктік (теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерін құру), геометриялық (геометриялық фигуралар және олардың қасиеттерін қолдану арқылы), комбинаторикалық;
қойылған талаптардың сипаты бойынша: есептеуге, дәлелдеуге, зерттеуге, түрлендіруге, құрастыруға, салуға және т.б. берілген есептер;
тілдіңерекшелігі бойынша: мәтінді (есептің шарты табиғи тілмен
берілген), сюжеттік (фабуласы берілген), абстрактілі (пәндік) болады.
Сонымен, математикалық есептердің атқаратын функциясына, мәселенің шамасына, оқу қызметінің компонентіне, шарты мен талабы арасындағы қатынасына байланысты, есеп шартындағы объектілердің санына және олардың арасындағы байланысына, теорияға, білім мазмұнына, есепті шығару тәсілдеріне және т.б. байланысты жіктелеуін кесте түрінде көрсетуге болады (сурет 1).
Есептің типі шарты мен жағдайларға тәуелді. Дегенмен типтің әртүрлі болуы мұғалімге оқытудың мақсатына қарай есептерді іріктеуге мүмкіндік береді. Стандартты емес жағдайда оқушылардың шығармашылық қабілеттерін және математикалық ойлауын дамыту, математикалық қабілеттерін анықтауда стандартты емес есептердің рөлі ерекше. Стандартты емес есептерді шығара білу икемділігі - оқушыларды бейінді математикалық сыныптарға таңдаудың негізгі өлшемі болып табылады. Алдында көргеніміздей, көптеген отандық және шетелдік ғалымдардың зерттеу жұмыстарында оқыту бағдарламасына сәйкес міндетті есептерден басқа есептердің ерекше түрлерінің оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда алатын ерекше орны көрсетілген. Олардың әрқайсысы стандартты емес есептердің анықтамасын ұсынады. Кейбіреулері мұндай есептерді мәселелік есептер десе, келесілері зерттеу немесе іздену есептері деп атайды, ал үшіншілерінің еңбектерінде стандартты емес деп аталады.
Стандартты емес есепке авторлар бірнеше анықтамалар берген. Л.М.Фридман және Е.Н.Турецкий Как научиться решать задачи кітабында стандартты емес есептерге мынадай анықтама берген: стандартты емес есеп - математика курсында жалпы ережелері мен тәртібі жоқ, нақты
шығарылу бағдарламасы анықталмаған есептер [43, б.45].
Ю.М.Колягин Стандартты емес есеп - шығарылуы оқушыларға белгілі іс- әрекеттер тізбегі болып табылмайтын есептерді айтады, берілген ұғымның
салыстырмалы екеніне ерекше көңіл бөледі [45, б.26].
Сурет 1. Математикалық есептердің классификациясы
Г.В.Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов стандартты емес есептер әртүрлі болады деген. Дербес жағдайда стандартты емес есептер өте ерекше болып көрінуі мүмкін, сондықтан бастапқыда оларға қалай жақындауға болатыны
түсініксіз. Кей есептер бүкпеленіп тұрады, түріне қарағанда қарапайым квадрат теңдеу болғанымен оны стандартты әдістермен шығару мүмкін емес. Ал үшінші есептер тобының шығарылуына өте шебер нақты және анық логикалық ойлау қажет болады. Мұндай ерекше стандартты емес есептер тек қана тапқырлықты, математиканың әртүрлі бөлімдерін еркін меңгергендікті, жоғары логикалық мәдениетті және психологиялық дайындықты қажет етеді. Сонымен қатар олар мектеп математикасы бағдарламасы аясында болады [46].
Г.Л.Балл стандартты емес есептерді жаңашылдыққа негізделген есептер деп атайды. Егер есеп шығарушы есепті шығарудың алгоритмін білсе, онда есепті ескілікке негізделген деп атайды. Жаңашылдыққа негізделмеген есептерді ескілік есептер деп атайды [20, б.184].
Б.А.Кордемский оқудан тыс деп аталатын білім алушылар математиканы жүйелі оқу барысында қарастырмайтын ерекше есептер жиынын қарастырады [47].
А.А.Столяр есептердің типологиясы туралы айта келіп, типтік есептер қатарына жатпайтын шығару алгоритмі жоқ немесе белгісіз болатын типтік емес есептерді қарастырады [48].
Келтірілген және басқа анықтамаларды жалпылай келе, стандартты емес есептерді кең мағынада қарастырамыз. Стандартты емес есептің анықтамасын стандартты есеп ұғымының анықтамасы тұрғысынан береміз.
Жалпыға міндетті білім беру стандарттары мен оқу бағдарламалары белгілі бір тақырыпты оқу барысында оқушыларда қалыптасуы тиіс білім, білік, дағдыларды анықтап көрсетеді. Оқушылар белгілі бір тақырыпты оқу барысында есептердің нақты бір типтерін шығара алуы тиіс, ал мұндай есептерді стандартты есептер деп атаған жөн.
Жоғарыда айтылғандай, қызықты есептерді стандартты емес есептер ретінде қарастырамыз. Стандартты емес есептердің көбісін қызықты есептер қатарына жатқызуға болады. Я.И.Перельман қызықты есептер мидың жұмысын жоққа шығармайды, керісінше, жұмыс жасау туралы ой туғызады
деп есептейді [49].
Стандартты емес есептердің толық классификациясын жасау өте қиын. Олардың бір бөлігін оларды шығару әдісі бойынша классификациялауға болады. Мысалы, логикалық есептер, комбинаторлық есептер, екі әдіспен есептеу әдісімен шығарылатын есептер, графтарға берілген есептер, Дирихле принципіне берілген есептер, инвариант, бояу, ұтымды стратегияға берілген есептер және т.б. Бірақ көптеген есептер бірнеше топтарға жатуы мүмкін. Стандартты емес есептердің қатарына жоғарыда келтірілген есептерден басқа теңсіздіктерді дәлелдеуге берілген есептерді, стандартты емес әдістермен шығарылатын теңдеулерді жатқызуға болады. Параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді де стандартты емес есептер қатарына жатқызуға болады, себебі оларды шығару әдістері мектепте қарастырылмайды. Геометриялық есептер ішінен салуға берілген есептерді және нүктенің геометриялық орнын табу табуға берілген есептерді жатқызуға болады.
Математиканың бастама курсында есеп (арифметикалық есеп) ұғымы нақты объектілер арасындағы сандық қатынастарды бейнелейтін мәтін түрінде тұжырымдалады. Әдістемелік әдебиеттерде мәтінді есептерді анықтаудың әртүрлі жолдары болғанымен, математиканы оқыту әдістемесінде бүгінгі күнге дейін осы ұғымның нақты дұрыс анықтамасы жоқ.
Мәтінді есептер қандай да бір жағдайдың құраушы компонентіне сандық сипаттама беруді, компоненттері арасындағы қатынастың бар болуын, осы қатынастың түрін анықтауды талап етумен жағдайды табиғи тілмен сипаттайды.
Е.С.Березанскаяның жұмысында арифметикалық есептердің ішінен мәтіні бар есептер, яғни шартында ізделіндіні табу үшін орындалатын амалдары көрсетілген есептер, әдетте оларды мысалдар деп атайтын, жаттығуларға қарама-қарсы болатын, ізделіндіні табу үшін берілген сандарға қандай амал орындайтыны шартында айқын көрсетілмеген есептер деп бөледі [50].
Мәтіні бар есеп ұғымына осыған ұқсас түсіндірмені математиканы
оқыту әдістемесінде С.Е.Ляпин де береді [51].
Қазіргі кезде математикадан әдістемелік әдебиеттерде Е.С.Березанская ұсынған мағынада қолданылатын мәтінді есептер термині жиі кездеседі. Дегенмен, кейбір әдіскерлер осындай топтағы есептерді арифметикалық есептер деп атайды. Орта мектептегі математиканы оқыту әдістемесінде мәтінді есептерге мынадай анықтама береді: Мәтінді есеп деп кіріс ақпаратында тек қана математикалық берілгендер емес сонымен қатар, есептің қандайда бір сюжеті фабуласы бар есептер. Шындығында, математикалық есептер ұғымы қандайда бір танымдық әрекетті іске асыруды талап ететін кез келген жаттығуға немесе тапсырмаға қатысты айтыла береді. Бұл сөз түрінде тұжырымдалған сұрақтарға да қатысты[50].
Математика курсында сюжеттік есептер маңызды рөл атқарады. Ондай есептерді шығару барысында математика курсында модельдеу оқыту жүзеге асырылады. Мектептегі математика курсында модельдеуді нақты процестерді математика тілінде баяндау деп сипаттауға болады. Сюжеттік есептер дегеніміз - сандық сипаттамалары немесе мәндерін табу мақсатында қандайда бір өмірлік сюжеттің (құбылыс, оқиға, процесс) баяндалуы берілген есептер.
Сюжеттік есептерге жоғарыда келтірілген есептердің типологияны қолдануға болады. Бұдан басқа типологияны сюжет(қозғалыс, сатып алу, жұмыс және т.б. берілген есептер) бойынша ажыратады. Сюжеттік есептер арасында шығармашылыққа жатқызуға болатын бейнелік сипаттағы есептер жоғары деңгейлі мәселе есептер болады. Олардың шешімі бейнеге түрленеді және және есепте баяндалған жағдайды толығымен қабылдауды талап етеді. Мұнда есептің берілгені мен жалпы тәсілін ажырату қиын [4, б.157].
Р.С.Черкасов пенА.А.Столярдың Методика преподавания математики в средней школе жұмысында білім беру рөліне қарай есептердің бірнеше түрлерін келтіреді [26, б.119]:
Математикалық ұғымдарды меңгеруге арналған есептер
Математикалық есептерді шығару, жаттығуларды орындау арқылы
оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды меңгереді. Ұғымдарды, олардың анықтамаларын және қасиеттерін анықтау арқылы математикалық ұғымдар да анықталады. Ұғымды терең түсіну үшін оның анықтамасын жатқа білу жеткіліксіз, анықтамадағы әрбір сөздің мағынасын терең түсініп, танысып отырған ұғымның қасиеттерін, белгілерін түсіну қажет.
Мысалы, квадрат теңдеу ұғымын басқа теңдеулерден ажырата білу үшін әртүрлі жаттығулар беріп, оқушылардың білімін, түсініктілік деңгейін арттыруға болады.
Төмендегі теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады? а) 8x2 - 7x = 1; ә) 48x 2 - x 3 - 9 = 0 ; б) 14 - 7x2 = 0 ;
Бұл жаттығуларды орындаған кезде оқулықтағы анықтамамен салыстыра отырып, ұғымды бекітуге болады.
Математикалық таңбалардымеңгеруге арналған есептер
Математиканың тілін игеру, соның ішінде математикалық таңбаларды қолдана білу - математиканы оқытудың мақсаттарының бірі болып табылады.Математикалық таңбаларды дұрыс қолдану арқылы есептер дұрыс шешімін табады. Бастауыш сыныптарда, 5-6-сыныптарда қарапайым математикалық таңбалар енгізіледі: амалдардың, теңдік пен теңсіздік, жақша, бұрыш және оның шамасының, параллельдік және т.б. белгілері. Математикалық таңбалардың есептер шығарудағы рөлі мен маңызын түсіндіре отырып, таңбаларды дұрыс қолдана білуге үйрету қажет. Мәселен, жақшаны ашқанда таңбалардың өзгеру, өзгермеу белгілері, амалдар қатар келгенде қайсысын алдымен орындау және т.б.
Сондықтан белгілермен жұмыс жүргізгенде есептерге көп көңіл бөлу керек. Мысалы, келесі есептерде жақша қандай рөл атқарып тұр, қандай өрнектерде жақша амалдардың орындалу ретін өзгертпейді.
а) ( 1,5 ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz