Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу әдістері

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Тыңдаушының өзіндік жұмысы

Тақырыбы: Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу әдістері

Орындаған: Эшанова Султоной Абитдиновна

Түркістан облысы, Кентау ҚББ, Ескі Иқан ЖОМ

Жоспар
Кіріспе
Негізгі бөлім
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешудің негізгі әдістері
Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шеші
Графикалық әдіс
Алгебралық әдіс
Қорытынды
Қолданылған әдебиеттер тізімі

Кіріспе

Өзектілігі. Тарихи тұрғыдан тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер мектеп курсында ерекше орын алды. Тригонометрия мектеп курсының және жалпы математика ғылымының маңызды бөлімдерінің бірі деп айта аламыз.
Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер орта мектеп математикасы курсында оқу материалының мазмұнында да, оларды зерттеуде қалыптасатын және жасалуы керек теориялық және қолданбалы есептердің көптеген мәселелерін шешуге қолданылатын және жасалуы тиіс оқу-танымдық іс-әрекет әдістерінде де негізгі орындардың бірін алады.
Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тригонометрия бойынша барлық оқу материалдарына қатысты студенттердің білімін жүйелеуге алғышарттар жасайды (мысалы, тригонометриялық функциялардың қасиеттері, тригонометриялық өрнектерді түрлендіру әдістері және т.б.) және зерттелетін материалмен алгебрада (теңдеулер, теңдеулер, теңсіздіктер, алгебралық өрнектердің бірдей түрлендірулері және т.б.).
Басқаша айтқанда, тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістерін қарастыру осы дағдыларды жаңа мазмұнға ауыстырудың түрін қарастырады.
Теорияның маңыздылығы және оның көптеген қолданбалары таңдалған тақырыптың өзектілігін дәлелдейді. Бұл өз кезегінде курстық жұмыстың мақсатын, міндеттерін және зерттеу тақырыбын анықтауға мүмкіндік береді.
Зерттеу мақсаты: тригонометриялық теңсіздіктердің қол жетімді түрлерін, оларды шешудің негізгі және арнайы әдістерін жалпылау, мектеп оқушыларының тригонометриялық теңсіздіктерді шешуге арналған тапсырмалар жиынтығын таңдау.
Зерттеу мақсаты:
Зерттеу тақырыбы бойынша қол жетімді әдебиеттерді талдау негізінде материалды жүйелеу.
Тригонометриялық теңсіздіктер тақырыбын бекітуге қажетті тапсырмалар жиынтығын беріңіз.
Зерттеу нысаны - мектеп математикасының курсында тригонометриялық теңсіздіктер.
Зерттеу пәні: тригонометриялық теңсіздік түрлері және оларды шешу әдістері.
Теориялық маңыздылығы материалды жүйелеуде жатыр.
Практикалық маңыздылығы: теориялық білімді есептер шығаруда қолдану; тригонометриялық теңсіздіктерді шешудің негізгі жалпы әдістерін талдау.
Зерттеу әдістері: ғылыми әдебиеттерді талдау, алынған білімді синтездеу және жалпылау, есептер шығаруды талдау, теңсіздіктерді шешудің оңтайлы әдістерін іздеу.

2. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешудің негізгі әдістері

Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Тригонометриялық теңсіздікті шешу дегеніміз теңсіздікті қанағаттандыратын, теңсіздікке кіретін белгісіз шамалардың жиынтығын табуды білдіреді.
Тригонометриялық теңсіздіктердің негізгі бөлігі оларды қарапайым түрге келтіру арқылы шешіледі:
(, , ),
(, , ),
(, , ),
(, , ).

() теңсіздіктерін шешу алгоритміне мысал қарастырайық.
() теңсіздігін шешу алгоритмі
1. Бірлік шеңберде x санының синусының анықтамасын қолданыңыз.
2. Бірлік шеңбер салыңыз,
3. Ординаталар осінде координатасы a болатын нүктені белгілеңіз.
4. Сол нүктеден ОХ осіне параллель түзу жүргізіңіз және оның шеңбермен қиылысу нүктесін белгілеңіз.
5. Ординасы a нүктесінен кіші болатын барлық нүктелерді қамтитын шеңбердің доғасын белгілеңіз.
6. Жүріп өту бағытын көрсетіңіз (сағат тіліне қарсы), аралықтың соңына функцияның периоды болатын 2PIn, ді қосып жауабын жазыңыз.
1 - есеп . Теңсіздікті шешіңіз: .
Бірлік шеңберде шеңберді А жіне В нүктелерін қиятын түзуін өткіземіз.
NM аралығындағы y тің барлық мәндері ден үлкен, AMB доғасының барлық нүктелері осы теңсіздікті қанағаттандырады. те дан үлкен, бірақ дан кіші болатын бұрыштардың барлығы ден үлкен мәнді қабылдайды (бірақ 1 ден үлкен емес).
1
0,5
-0,5
-1
-3
-2
-1
1
2
3
0

6
13

6
5

6
-7

6
;
;
y=
1
2
1
N
M
A
B
1
0,5
-0,5
-1
-3
-2
-1
1
2
3
0

6
13

6
5

6
-7

6
;
;
y=
1
2
1
N
M
A
B
Сонымен, интервалындағы барлық мәндер теңсіздіктің шешімі болады, яғни . Теңсіздіктің барлық шешімдерін табу үшін аралықтың соңына , қосқан жеткілікті, яғни , . және мәндері теңдеуінің түбірі,
яғни ; .
Жауабы: , .

2.2. Графикалық әдіс
Практикада тригонометриялық теңсіздіктерді шешудің графикалық әдісі көбінесе пайдалы болып келеді. Осы әдістің болмысын теңсіздігінде қарастырайық:
1. Егер аргумент - күрделі ( ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.