Геометриялық тұрғызулар

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 13 бет
Таңдаулыға:

Реферат
Геометриялық тұрғызулар. Кесінділерді, бұрыштарды және шеңберлерді тең бөліктерге бөлу. Түйіндесулер. Коробтық және лекальдық қисықтар

Орындаған:
Тобы:
Қабылдаған:

Жоспар:
I. Кіріспе
II. Геометриялық тұрғызуларға арналған есептеулер
III. Кесінділерді тең бөліктерге бөлу
IV. Бұрыштарды және шеңберлерді тең бөліктерге бөлу
V. Түйіндесулер жайлы түсінік
VI. Коробтық және лекальдық қисықтар
VII. Пайдаланылған әдебиеттер

Кіріспе
Сызу оқушылардың техникалық түсініктердің кең шеңберімен танысатын пән болып табылады. Сызуды білу көптеген жалпы техникалық пәндерді зерттеуді жеңілдетеді. Техникалық білімді ойдағыдай меңгерудің шарты-сызбаларды оқи білу және сызбаларды орындау және ресімдеу ережелерін білу болып табылады. Сызба бірде-бір өндірісті айналып өтпейтін техникалық ақпараттың басты тасығыштарының бірі болып табылады. Ғылым мен техникадағы сызбалардың мәні өте үлкен. Сызбалар бойынша құрылысшылар тұрғын үйлерді, фабрикаларды, зауыттарды, жолдарды, көпірлерді және басқа да инженерлік құрылыстарды салады; машина жасаушылар сызбалар бойынша машиналарды, станоктарды, турбиналарды дайындайды; монтажшылар сызбалар бойынша жабдықтарды фабрикаларда, зауыттарда, электр станцияларында және басқа да объектілерде жинайды және орнатады. Көптеген пәндерді оқу кезінде машиналардың, тораптардың, ғимараттардың элементтерінің, инженерлік құрылыстардың және басқа заттардың құрылымын түсіндіретін сызбаларды пайдаланады. Заттарды бейнелеу қажеттілігі адамдарда бұрыннан пайда болды. Ежелгі заманда адамдар жабайы аңдарды тастарда, аң аулауда және т.б. бейнелерді суреттеді. Осылайша, адам қоршаған өмірде көрген заттар мен құбылыстардың алғашқы бейнесі пайда болды.
Сызбаларды жасау кезінде жазықтықта әртүрлі геометриялық тұрғызулар жасау керек. Қарапайым геометриялық құрылымдар циркулмен, көмірмен, сызғышпен және рейсшинмен орындалады. Бөлшектерді сызған кезде, беттердің ұңғыларын салған кезде әртүрлі геометриялық құрылымдарды орындауға тура келеді, мысалы, кесінділер мен шеңбердің тең бөлігіне бөлу, бұрыштарды салу, жұптастыру және т. б.
Геометриялық құрылымдар-бұл тапсырманы шешу тәсілі, онда жауап графикалық жолмен алынады. Тұрғызу сызбалық құралдармен жұмыстың барынша дәлдігі мен ұқыптылығы кезінде орындалады, өйткені шешімнің дұрыстығы осыған байланысты. Есептер шарттары мен қосалқы құрылыстар жұқа тұтас сызықтармен орындалады.

Геометриялық тұрғызуларға арналған есептеулер
Негізінен геометриялық тұрғызулар деп қандай да бір математикалық есептеулерсіз негізінде графикалық жолмен алынатын есепті шешу тәсілі аталады. Геометриялық тұрғызуларға есептеулер геометрия және жалпы математика нағыз теориялық ғылым болғанға дейін практикада қолданылды. Вавилонда, ежелгі Египетте б.з. д. IV-II мыңжылдықта практикалық математика (сандарды жазу ережелері, яғни есептеу жүйелері, және әр түрлі есептеу ережелері түрінде), және практикалық геометрия - сөздің бастапқы мағынасындағы геометрия: жерді өлшеу ілімдері қалыптасты. Бірақ өлшеулер кезінде де, құрылыс жұмыстары кезінде де геометриялық тұрғызу қажет болды. Мысырлықтар 3, 4, 5 жақтары бар үшбұрыш - тікбұрышты болып саналатынын аңғарған болуы керек, 12 = 3 + 4 + 5 бөлікке бөлінген арқанның көмегімен тік бұрыш жасап шығара білді. Ежелгі гректер мысырлық геометрлерді гарпедонаптар деп атаған, қарапайым сөзбен айтқанда арқан тартқыштар деп аталады. Екінші жағынан, вавилондықтар теориялық сипаттағы геометриялық мәселелерді қарастырып, фигуралардың ұқсастығын пайдаланды, тіпті Пифагор теоремасын Пифагордан мың жыл ерте білген. Алайда, 7 ғасырға дейін Вавилонда, Египетте, тіпті Грецияда математикалық және геометриялық білімдер б.з.д. эмпирикалық, яғни тәжірибе мен бақылауға негізделген болды.
Геометрия ғылым ретінде және жалпы ғылым сияқты математикалық теоремаларды дәлелдеудің қажеттілігін алғаш рет түсінген Фалес дәуірінде пайда болды (б.з. д. VII-VI ғғ.). Аристотельден кейін (б.з. д. IV ғ.) "геометрия" атауы математикалық ғылымға бекітілген, ал "жер өлшеуге" өз атауы берілген: "геодезия" - бөлу, жерді межелеу. Біздің дәуірімізге дейінгі 4 ғасырдың аяғында негізінен геометрияға дейін қысқарған математикада сарқылу әдісі және Евдокустың қатынастар теориясы, конустық бөлімдер теориясы және т.б. сияқты көптеген ұғымдар, фактілер, дәлелдемелер, әдістер, тіпті теориялар жинақталған. Бұл уақыттарда Аристотель негізгі аксиомалық теориялардың біршамасын зерттеп шығарған болатын. IV және III ғасырларда Евклид 13 томдық еңбек жазып шықты. Ол "Stoicheia"- грек тілінде элементтер, латын тілінде "Elementa" (элементтер), орыс тілінде "Бастау" деп аталды. "Бастау" міне, үшінші мыңжылдықтар ғылыми трактаттың (теорияны аксиоматикалық баяндаудың) және оқулықтың үлгісі болып табылады және тек геометрия бойынша шектеліп қалмайды.
Неге Евклидке геометриялық тұрғызулар қажет болды? Тұрғызулар геометрия ғылымына не үшін керек? Неге геометриялық тұрғызуларға арналған есептерді шешуге үйрену керек? (Евклид оларды теоремаларға қарағанда проблемалар деп атады). Дәлелдемелер, және геометриядағы есептеулер, әдетте, қандай да бір қосымша құрылыстарға сүйенеді. Әрине, оларды жай ғана сипаттауға болады, бірақ олар шынымен мүмкін екеніне сенімді болу керек.
Сонымен қатар, теорияны қатаң баяндау кезінде геометриялық объектілер мен ұғымдарды анықтау олардың бар болуларының дәлелдемелерімен сүйемелденуі тиіс. Ал геометрияда бар болуды дәлелдеудің басты әдісі - конструктивтік, яғни салынған объект қажетті шарттарды қанағаттандырады. Геометриялық тұрғызуларға арналған есептерді шешу есептеуге арналған есептерді шешуден гөрі геометриялық ойлауды әлдеқайда толық және өткір дамытады және қызығушылықты күшейтуге және геометрияны зерттеуді кеңейтуге және тереңдетуге деген ниетке алып келетін жұмыспен әуестенуді тудыруға қабілетті. Бай тарихи өткенге қарамастан, құру мәселелерін шешу мәселесі 21 ғасырда да өзекті болып қала береді. Қазіргі уақытта геометриялық нысандарды сурет салуға арналған графикалық редакторларды қолдана отырып компьютерлік технологиялар қарқынды дамуда. Жаңа компьютерлік технологиялардың пайда болуына байланысты геометриялық нысандарды құру құралдары өзгерді. Алайда, ежелгі дәуірдегі сияқты, геометриялық объектілерді салу кезінде негізгі элементтер шеңбер мен түзу, басқа сөзбен айтқанда циркуль мен сызғыш қалады. Жаңа компьютерлік технологиялардың пайда болуымен сол нысандарды - тік және шеңберді пайдалана отырып, тұрғызудың жаңа мәселелері туындады. Сондықтан геометриялық тұрғызулар үшін тапсырмаларды шешу мәселесі одан да өзекті болып отыр.
Геометриялық тұрғызуларға арналған тапсырмаларды орындау үшін қолданылатын құралдар әртүрлі болып табылады. Негізгі құралдарға сызғыш пен циркуль жатады, олар түзу сызықтарды, жеке, параллельді және перпендикулярлы және шеңберлерді жүргізуге арналған. Көмірші қосымша құрал болып саналады, өйткені сызғыш пен циркуль арқылы параллельді және перпендикулярлы түзу құруға болады. Қосалқы аспаптарға сондай-ақ миллиметрлік шкала жатады, оны циркуль мен сызғыштың көмегімен салуға болады, түзу сызықта циркульмен бірдей сантиметрлік кесінділерді қойып және осы кесінділердің әрқайсысын өз арасында тең 10 бөлікке бөліп алады. Ал транспортир өздігінен әуесқой құрал, өйткені геометриялық мағынада сызғыш пен циркулдің көмегімен тең бөліктердің еркін санына кез келген доғаны дәл градуирлеу мүмкін емес.
Ежелгі дәуірден бастап геометриялық тұрғызуларды орындауға тек циркуль мен сызғышты, яғни түзу сызықтар мен шеңберлерді жүргізуге мүмкіндік беретін аспаптарды ғана қолданылды. Геометриялық тұрғызуларға арналған есептеулерді орындағанда, циркуль мен сызғыш мінсіз құралдар болып саналады, атап айтқанда:
* Сызғыштың бөлінісі жоқ және шексіз ұзындығы бар, бірақ тек біреу ғана.
* Циркуль кез келген үлкен немесе кіші ерітінді болуы мүмкін (яғни еркін радиустың шеңберін сызуы мүмкін).
* Циркульдің көмегімен еркін шеңберді жүргізуге болады, осы орталықпен және осы радиуста шеңберді жүргізуге болады. Сондай-ақ, осы түзу сызыққа тең бөлікті кейінге қалдыруға болады.
Геометриялық тұрғызуға арналған есептерді шешу - бұл ізделген фигураны құруға әкелетін негізгі қарапайым құрылымдарды қолдану арқылы қадамдардың кезектілігін сипаттау. Бұл қадамдардың тізбегін табу үшін, яғни тапсырманы шешу жоспарын құру реті әдетте осылай болады: Тапсырма шешілді деп болжайды, үлгі сызбасын ізделіп пішін жасайды, есептер шарттарынан белгілі кесінділер мен бұрыштарды белгілейді және қандай нүктенің (тура, бұрыштың) табылуына есептің шешілуін анықтауға тырысады. Осыдан кейін деректер мен іздестірілетін шамалар арасындағы осындай тәуелділікті табуға ұмтылады, ол іздестірілетін нүктені(тура, бұрыш) құруға мүмкіндік береді және құрылыс жоспарын құрайды. Жоспар құру - есептің ең маңызды бөлігі, оны талдау деп атайды. Талдау жасай отырып, жоспарды белгілеп, құрылыстың өзін сипаттайды. Ол циркуль мен сызғышпен тек негізгі құрылымдар мен қарапайым әрекеттерді қамтуы мүмкін. Бұдан әрі жасалған фигура тапсырманың барлық шарттарын қанағаттандырады және сонымен қатар, зерттеу жүргізу, яғни сипатталған құрылыстың әрқашанда (кез келген деректер кезінде) мүмкін еместігін, сапқа тұру жеңілдетілетін немесе мүмкін болмайтын жеке жағдайлардың болмауын анықтау қажет. Осылайша, құруға арналған есептің шешімі 4 бөліктен тұрады: талдау, құру, дәлелдеу, зерттеу. Мәселен:
* Бисекцияға тапсырма. Циркуль мен сызғыштың көмегімен осы AB бөлігін екі тең бөлікке немесе бұрышқа екіге бөлу.
* Берілген үш шеңберге қатысты шеңберді құру туралы Аполлония есебі. Егер берілген шеңбердің бірде біреуі екіншісінің ішінде болмаса, онда бұл тапсырманың 8 түрлі шешімі бар.
* Брахмагуптаның төрт жақты төртбұрыш құру туралы жазылған есебі.
Кесінділерді тең бөліктерге бөлу
Көбінесе жазықтықта да, кеңістіктік белгілеуде де түзу кесінділерді бірнеше тең бөліктерге бөлу қажеттілігі туындайды. Бұл жұмысты қарапайым тәсілдермен (масштаб сызғыш, шаршы және скриптор) өте қатаң белгілеу арқылы ғана орындауға болады. Белгілеуге салыстырмалы түрде жоғары дәлдік талаптары қойылған жағдайларда, басқа да жетілдірілген әдістерді қолдану қажеттілігі туындайды. 2, 3 немесе 5-ке бөлінетін тең бөліктердің кез-келген санына кесіндіні әдістемелік кестеде көрсетілген әдістер бойынша кезекпен 2, 3 немесе 5 бөлікке бөлуге болады. Сонымен, кесінділерді тең бөліктерге бөлу жолдарын қарастырайық:
* Тік кесіндіні тең 2 және 4 бөліктерге бөлу.
А және В кесінділерінің ұшынан R радиусты шеңберге а және b нүктелерімен қиылысқанша кесіндінің жартысынан сәл үлкенірек екі доғаны циркуль арқылы жүргіземіз. Алынған а және b нүктелері арқылы А нүктесі С нүктесінде қиылысатын екі тең бөлікке бөлетін түзу сызамыз. AC және CB сегменттеріне ұқсас геометриялық тұрғызуларды жасай отырып, біз D және F нүктелерін аламыз. C, D және F нүктелері AB сегментін төрт тең бөлікке бөледі.

* Тік кесіндіні кез-келген тең бөліктерге бөлу.
АВ кесіндісін тең 9 бөлікке бөлу қажет болсын. Ол үшін ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.