Математиканы оқытуда гуманизациялау ұстанымын жүзеге асыру жағдайлары
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Х. Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті
Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасы
Қорғауға жіберілді
Кафедра меңгерушісі
__________Н.Қ.Шаждекеева
___________2020 ж.
ДипломДЫҚ жұмыс
Тақырыбы: Математика тарихы элементтері жалпы математикалық білім беруді гуманизациялау құралы ретінде
5В010900- Математика мамандығы бойынша
Орындаған: Абенова Ж.Б.
Ғылыми жетекшісі:
п.ғ.к., қауымд.профессор Билялова Ж.Т.
Норма-бақылаушы: Балтурганова С. К.
Атырау 2019
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1 ТӘЖІРИБЕЛІК ЕСЕПТЕРДІҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛІ ЖӘНЕ ТИІМДІ ШЕШІМ ТАБУ ӘДІСТЕРІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...8
0.1 Сызықтық бағдарламалау есептерінің математиккалық модельдері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...8
0.1.1 Сызықтық бағдарламалау есептерінің негізгі элементтері ... ... ... ... ... ... ..9
0.1.2 Сызықтық бағдарламалау есептерінің графиктік әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. .10
0.1.3 Сызықтық бағдарламалау есептерінің симплекс әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. ..11
0.1.4 Тасымалдау есептердің тиімді шешімін табу әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... .12
0.2 Сызықтық емес бағдарламалау есептерінің математикалық модельдері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .11
0.2.1 Есептің жалпы қойылуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
0.2.2 Есептің графиктік әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
0.2.3 Бөлшек-сызықты бағдарламалау ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2 МАТЕМАТИКАЛЫҚ БАҒДАРЛАМАЛАУ ЕСЕПТЕРІН ӨНДІРІСТЕ ҚОЛДАНУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..18
2.1 Құрал-жабдықтарды ұтымды пайдалануды модельдеу ... ... ... ... ... ... ... ... ..18
2.2 Кәсіпорында өндірісті жоспарлауды модельдеу ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... 35
2.3 Ауылшаруашылық өндірісін орналастыруды модельдеу ... ... ... ... ... ... .. ... ..41
2.4 Мал азықтандыру рациондарын құруды модельдеу ... ... ... ... ... ... .. ... ... ...
2.5 Математикалық компьютерлік бағдарламалар пакеттеріне қысқаша шолу..56
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..50
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ..52
КІРІСПЕ
Тақырыптың өзектілігі. ХХ ғасырды қамтитын цивилизацияның дамуы адамзаттың қауіпсіздігіне қатер туғызатын экономикалық, экологиялық және әлеуметтік-мәдениеттік салалардағы күйзелістерге алып келді. Бұл күйзелістерәлемдік масштабта білім беру саласына да әсер етпей қоймады.
Білім беруде реформа жүргізудің қажеттігі бел алып, Ж.Делор басқарған ЮНЕСКО-ның халықаралық комиссиясының баяндамасында ХХІ ғасырда білім берудің негізгі даму преспективалары баяндалды. Математикалық білім берудің сегізінші конгресінде (1996 ж., Испания) жалпы мектептерде оқытуды жетілдіру мәселесіне аса мән берілді.
Қазіргі қоғамның талабына сай білім беру ісінде жеке тұлғаның сұраныстары мен қызығушылықтары ескерілген жаңа талаптар қоюдың қажеттігі туындады. Бұл талаптардың ең алдымен адами құндылықтарға негізделген болу шарты тұжырымдалды, ал ол өз кезегінде жеке тұлғаның жаңа гуманитарлық көзқарасын қалыптастыруды көздейді.
Еліміздегі білім беру ісіндегі жүргізілген реформа көпаспектілі және мынадай негізгі қағидаттарға сүйенеді:білім берудің мәдени-танымдық рөлі; ұлттық сана-сезімнің негіздерін қалыптастыруды қамтамасыз ететін мектептің ұлттық сипатының болуы; мектепті демократияландыру; жеке тұлғаны дамытуға қолайлы жағдай туғызуға бағытталған гуманизация; диференциациялау.
Бұл негізгі қағидаттар білім берудің мәдени-рухани қызметін қайта жандандыруды, оған адами өлшем беруді қамтамасыз етуге, оқушыларда адам мен қоғамның, олардың табиғатпен қатынасы жөніндегі тұтас түсініктерін қалыптастыруға бағытталған гуманитаризация принципінде жүзеге асырылады.
Сонымен қатар бүкіл білім беру жүйесіндегі өзгерістер, соның ішінде математикалық білім берудегі, іс жүзінде барлық уақытта берік теориялық базаға сүйене бермейді. Білім беруді гуманизациялаудың практикалық мәселесін шешуді көп жағдайда ғылымды гуманитарлық, гуманитарлық емес деп дәстүрлі бөлумен байланыстырады. Ал математикалық білім беруге келетін болсақ, оның гуманитарлық аспектісі ішінара стандарт талаптарында, математикалық бағдарламаларда, кейінгі жылдардағы оқулықтарда жиі көрініс табады.
Алайда, стандарт, бағдарламалар мен оқулықтар мұғалімдерді математиканы оқыту барысында гуманитарлық әлеуетті іске асыруға бағыттамайды. Жүргізілген зерттеулер көрсеткендей, математика мұғалімдерінің 20%-ы математикалық білім берудің гуманитарлық аспектілерін оқушының логикалық ойлауын дамытумен, 8%-ы математиканың басқа пәндерді оқып-үйренудегі рөлімен, 3%-ы математика тарихын оқытумен байланыстырады екен. Ал 69%-ы: Математикалық білім берудің гуманитарлық аспектілерін неден көресіз? деген сұраққа тұщымды жауап бере алмаған.
Білімді гуманитаризациялау ұғымының ғылымға келгеніне аса көп уақыт өткен жоқ. Бұл мәселе педагогикадан гөрі философияда көбірек талданған. Философтар М.С.Каган, А.А.Касьян, И.М.Орешников, Н.С.Розов және т.б. білім беруді гуманитаризациялауды жеке тұлғаның гумандық дүние танымын, гуманитарлық мәдениетін қалыптастырумен байланыстырады.
Математиканы оқыту процесіндегі жеке тұлғаны дамыту, оның дүние танымдық көзқарасын қалыптастыру мәселесі математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі үшін мүлде жаңа нәрсе болып есептелмейді. Математиканың логикалық және кеңістіктік ойлауды, тіл мен сөз мәдениетін, ғылыми көзқарасты қалыптастырудағы рөлі И.Г.Болтянскийдің, Г.Д.Глейзердің, Б.В.Гнеденконың, Г.В.Дорофеевтің, Ю.М.Колягиннің, Д.Пойаның, Г.И.Саранцевтың, З.И.Слепканның, Л.М.Фридманның, А.Я.Хинчинның және т.б. еңбектерінде қарастырылған.
Алайда, бұл авторлардың жұмыстарында математикалық білім беруді гуманитаризациялаудың кейбір жеке аспектілері ғана, сәйкес терминологияны қолданбай, зерттелген. Сондықтан бұл зерттеулерді жеке тұлғаның тұтас дамуын зерттеуге бағытталған деуге келмейді.
Кешенді түрде математика құралдары арқылы жеке тұлғаның тұтас дамуын қамтамасыз ету мәселесін зерттеу әлі толық шешілмеген мәселелер қатарына жатады. Көп жағдайда математиканы оқыту барысында оқушының жеке тұлғасын дамытуды логикалық, абстрактілік ойлауды дамыту, ойлау мәдеиетін қалыптастыру деп түсінеміз.
Математиканы оқытуда жүргізілген терең зерттеулердің болуына қарамастан, 80-жылдары математикалық білім беруде де дағдарыс сезіле бастады. А.М.Абрамовтың, И.Г.Болтянскийдің, Г.Д.Глейзердің, Р.С.Черкасованың, Г.В.Дорофеевтің, Г.И.Саранцевтың және т.б. еңбектерінде көрсетілген бұл дағдарысты негізінен былай тұжырымдауға болады: оқушылардың математикаға деген қызығушылығының төмендеуі; білім, білік және дағдыны меңгеру деңгейінің төмендеуі; жалпы математикалық мәдениет деңгейінің, логикалық пайымдауларының, математиканы зерттеу пәні мен әдістерін біртұтас ғылым ретінде қабылдау түсініктерінің төмен болуы; негізгі элементі тұлғаның біртұтас құрылымы мен оның даму заңдылықтары болатын математиканы оқытудың әдістемелік жүйесінің қазіргі теориялық тұжырымдамасының болмауы. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі уақыт талабына сәйкес болмайынша, тиісті деңгейде мұғалімді даярлау мен қайта даярлауды жүргізу мүмкін емес.
Бұдан кейінгі жүргізілген зерттеулерде, 80-жылдардың аяғынан бастап, математикалық білім беруді гуманизациялау жаңа леппен И.Г.Болтянскийдің, Г.Д.Глейзердің, Г.В.Дорофеевтің, В.М.Тихомировтың, А.А.Столярдың, Г.И.Саранцевтың,Р.С.Черкасовтың, И.Ф.Шарыгиннің және т.б. авторлардың ғылыми мақалаларында, М.В.Ткачеваның, И.М.Смирнованың, А.И.Азевичтің, И.О.Соловьеваның, О.В.Шабашованың, Т.И.Ширшованың және т.б. диссертациялық зерттеулерінде талқылана бастады.
Математика сабағында тарихи мәліметтерді пайдалану мәселесі көптеген жетекші ғалымдар, педагогтар және әдіскерлерді қызықтырды: Г.И.Глейзер, И.Депман, А.П.Юшкеевич, О.А. Жәутіков, Н.Көбенқұлұлы, А.Көбесов, С.Елубаев, А. Сабалақов т.б. Бұл авторлардың мектеп математикасы үшін қысқаша тарихи мәліметтер баяндалған хрестоматиялық оқу құралдары көптеген жылдар бойы негізгі көмекші әдістемелік құралдар ретінде қолданылып келді. Алайда соңғы жылдардағы оқулықтардың авторлары көп мәліметтерді ысыра салған. Сондықтан, қазіргі күн талабы олар жаңартуды, толықтыруды қажет етеді деп есептейміз.
Осы ғалымдардың еңбектерін пайдалана отырып, мектеп бағдарламасын зерттеу арқылы тарихи мәліметтерді сабақта қолданудың мысалдары көрсетіліп, сол арқылы оқушылардың білім сапасын, ақыл-ойын дамытуға қол жеткіземіз.
Математикалық білім беруді гуманитаризациялау принципінің ғылыми-әдістемелік әдебиеттерде зерттелуін талдағанымызда, кейбір авторлар гуманитаризацияны оқушылардың логикалық ойлауын математика арқылы дамытуға әкеліп түйістіреді, кейбірі білім мазмұнындағы қолданбалы бағыттарды күшейтуді ұсынады, үшіншілері гуманитаризациялауды білім мазмұнына тарихи элементтерді енгізумен байланыстырады.
Бұл айтылғандар бүгінгі дейін математиканы оқытудың әдістемелік жүйесінің барлық компоненттерін (мақсаттары, мазмұны, әдістері, формалары, оқыту құралдары, сонымен қатар мұғалімнің дайындығы) жаңа сапалық деңгейде жетілдіруге мүмкіндік беретін жалпы математикалық білім беруде гуманитаризациялаудың біртұтас теориялық концепциясының жоқ екендігін білдіреді. Бұдан математикалық білім беруді гуманитаризациялау күрделі әрі маңызды мәселе екендігі, ол жүйелі әдістемелік және практикалық шешімін табуды талап ететін өзекті мәселе екендігі шығады.
Біздің диплом жұмысымызда қарастырылатын мәселе осы күрделі мәселенің бір бөлігін ғана қамтиды. Яғни, тарихи элементтер арқылы гуманизациялау принципін жүзеге асыру мәселесінің практикалық шешімін қарастыру, оның ішінде 5-сыныптаматематиканы оқыту барысында зерттеу мен жүйелеу, әдістемелік ұсыныстар қарастыру.
Зерттеу мақсаты: жалпы математикалық білім беруді гуманизациялауды тарихи материалдар арқылы жүзеге асыру жағдайларын анықтау.
Зерттеу нысаны:орта мектептематематиканыоқытупроцесі.
Зерттеу пәні:жалпыматематикалықбілімберудіг уманизациялау принципі және оны математика тарихыэлементтері арқылы жүзеге асыру.
Зерттеу болжамы:егер математикалық білім беруде гуманизациялау құралы ретінде тарихи материалдарды пайдалануды жеке тұлғаны қалыптастырудың маңызды шарты ретінде қарастыратын болсақ, онда оқушылардың жаңа білімдерді меңгеруі негізінде білім, білік, дағдыларын қалыптастыру сапалық деңгейге жоғарылайды, өйткені оқушылардың математикаға қызығушылығы артады және ойлау қабілеті дамиды.
Зерттеу міндеттері:
oo тақырыпқа қатысты ғылыми теориялық және әдістемелік әдебиеттерге шолу жасау, талдау, гуманизациялау ұғымын анықтау;
oo математика стандарт, бағдарлама, 5-10 сынып математика оқулықтарында тарихи мәліметтердің берілу жағдайларын, мазмұнын, көлемін анықтау;
oo оқушылардың адами биік қасиеттерін тәрбиелеуге бағытталған математиканың бүкіл әлеммен біртұтастығын көрсететін тарихи материалдар жүйесін құру;
oo тарихи материалдарды қолданудың тиімділігін педагогикалық тәжірибеде 5-сыныпта тексеру.
Зерттеуәдістері: Зерттеу жұмысының мақсатына жету және алдына қойған міндеттерді шешу үшін зерттеу объектісіне сәйкес төмендегідей зерттеу әдістері қолданылды: зерттеу тақырыбының мазмұнына қатысты теориялық, әдістемелік, педагогикалық әдебиеттерді зерделеу және оларға талдау жасау; негізгі мектеп бағдарламаларына, математика оқулықтарына, тарихи материалдарға зерттеу мәселесі тұрғысынан талдау жасау; озық тәжірибелі мұғалімдердің еңбектеріне талдау жасау; 5-сыныптарда математиканы оқыту процесін бақылау, әңгімелесу, бақылау жұмыстарын жүргізу, тексеру және талдау жасау; эксперименттік жұмыстар жүргізу, нәтижелерін өңдеу.
Зерттеу кезеңдері:Бірінші кезеңде Ондық бөлшектер және оларға амалдар қолдану тақырыбы бойынша оқушы білімдерінің нақты деңгейін айқындау мақсатымен оқу процесі зерделенді. Жазбаша жұмыстар өткізіліп, оларға талдау жасалды. Сондай-ақ мұғалімдермен әңгіме-кеңес, сауалнама жүргізілді.
Екінші кезеңде іздену эксперименті жүргізілді. Тақырыпқа сәйкес тарихи материалдарды таңдау критерийлері анықталып, зерттеудің әдістемелік тәсілдерін жинақтау, қажетті материалдарды таңдау, оларды талдау және тұжырымдау жұмыстары жүргізілді.
Үшінші кезеңде арнайы критерий бойынша таңдап алынған мәліметтерді оқушылардың меңгеру мүмкіндігін зерттеу мөлшерін нақтылау, математиканы оқыту барысындағы олардың дамуын бақылау, оқу материалдарын меңгертудегі осы мәліметтердің тигізетін ықпалын анықтау жұмыстары жүргізіліп, аралық нәтижелерге талдау жасалды. Зерттеудің бұл кезеңінде алынған зерттеу нәтижелерін өңделді, қорытындылар тұжырымдалды, дипломдық жұмысты рәсімдеу жұмыстары жүргізілді.
Теориялық мәнділігі:жалпы білім беретін мектепте математиканы оқытуда биік адамгершілікке ие жеке тұлғаны дамытуды жүзеге асыруда гуманизациялау ұғымының ғылыми түсініктемесінің берілуі; математика курсы бойынша тарихи материалдарды таңдап алуға қойылатын талаптардың (критерийлерінің) анықталуы;
Зерттеу жұмысының практикалық маңыздылығы: Математика тарихы элементтері жалпы білім беруді гуманизациялау құралы ретінде тақырыбына жазылған дипломдық жұмысты мектеп мұғалімдері және педагогикалық практика өтетін педагогикалық жоғары оқу орындарының студенттері қолдануларына болады.
5-сыныпта оқушыларға Ондық бөлшектер тақырыбы бойынша оны оқу, жазу, амалдар қолдануды меңгерте отырып, олардың көмегімен есептерді шығарудың тиімді әдіс-тәсілдерін үйрету, тақырыпқа сай тарихи материалдарды қолдану арқылы оқушы тұлғасын қалыптастыру арнайы кезеңдер бойынша ұйымдастырылған әдістеме арқылы жүзеге асырылды. Бұл зерттеу жұмысының математика пәнінің мұғалімдері үшін тәжірибелік қолданыста пайдасы бар деп есептейміз. Зерттеу нәтижелерін тікелей оқыту процесінде, сонымен қатар оқулық, оқу-әдістемелік әдебиеттерді жетілдіруде де қолдануға болады. Сондай-ақ, математиканы оқыту әдістемесі пәнінен студенттерге пайдалануға болады.
Зерттеудің әдіснамалық негіздері: психологиялық-педагогикалық ғылымның дамыта оқу теориясының негіздері, ҚР Білім туралы Заңы (27 шілде 2007 жыл № 319-ІІІ ЗРК) [1], Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік стандарты , сонымен қатар мұғалімдердің озық тәжірибелері.
Зерттеудің тірек орны: Атырау қаласындағы жалпы білім беретін Еркінқала орта мектебі.
Дипломның құрылымы:Диплом жұмысы кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1 ТӘЖІРИБЕЛІК ЕСЕПТЕРДІҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛІ ЖӘНЕ ТИІМДІ ШЕШУ ТАБУ ӘДІСТЕРІ
2.1 Сызықтық бағдарламалау есептерінің математикалық моделдері
1.1.1 Сызықтық бағдарламалау есептерінің негізгі элементтері
Зерттегелі отырған экономикалық процесті немесе құбылысты белгілі бір математикалық өрнектер түрінде бейнелеу дегеніміз - сол процестің немесе құбылыстың математикалық моделін құру деген сөз. Модель құру үшін экономикалық құбылыстар мен процестер белгілі бір дәрежеде абстракцияланады. Математикалық құру барысында шаруашылықта болатын құбылыстар мен процестердің ең басты қасиеттері іріктелініп, математикалық өрнектер түрінде бейнеленеді.
Математикалық модельді құру кезеңдері:
1. Зерттеу объектісін бақылау.
2. Математикалық есептің мақсатын анықтап, критериін таңдау.
3. Алғашқы мәлеметтерді жинау және оны өңдеу.
4. Математикалық модель құру.
5. Модельді компьютерде шығару, табылған нәтижені талдау. Егер шешім зерттеушіні қанағаттандырмаса, онда 4-ші кезеңге оралу қажет, яғни модельді анықтау.
6. Анықталған модель бойынша есепті компьютерде қайта шығару.
7. Табылған жаңа шешімді талдау және тәжірибе жүзінде қолдану.
Математикалық модельді құру принциптері:
1. Қажетті түрде модельдің нақтылығын және толықтығын қарау үшін, 1-шіден зерттеушінің қасындағы негізгі деректердің дәліректігімен, 2-шіден алынатын нәтижелерімен таразылау.
2. Математикалық модель зерттеліп отырған құбылысты онша ықшамдамай, негізгі жақтарын айқын көрсету керек.
3. Шынайы құбылысқа математикалық модель толық және адекватты болуы мүмкін емес, сондықтан құбылысы зерттеген кезде, бірнеше модель пайдаланған дұрыс. Егер олардың нәтижесі бірдей болып шықса, онда ол модельдердің бірімен шектеледі, ал егер нәтиже әртүрлі болса, онда есепті қайтадан құру керек.
4. Кез келген күрделі жүйе біраз ішкі және сыртқы әсерге ұшырайды. Сондықтан да математикалық модель орнықты болуы қажет.
Өндірісті жоспарлау есебі. Шектеулі қорды тиімді бөлу.
Практикада кең тараған есептер тобының бірі - шектеулі өндіріс қорларын тиімді пайдаланып, максималды өнім өндіруді жоспарлау. Осы тақырыпқа жататын экономикалық есептерді математикалық өрнектер түрінде бейнелеу үшін, өнімнің бір данасына қажет әр қордың көлемі мен оның мөлшері және дайын өнім бағасы берілуі қажет.
Мысалы, өндіріс орны көптеген өнім түрлерін өндіріп шығарады және оны шығару үшін көптеген әр-түрлі шикізат көздерін пайдаланады. Өнім түрлерінің бір ғана түріне кететін шикізат көлемі және де сол бір ғана өнім түрінен түсетін табыс белгілі болсын. Бірақ шикізат мөлшері аз.
Есеп жалпы түрде шығарылатындықтан, шартты белгілер енгізейік:
n - өнім түрлері; m - шикізат түрлері; Ui - i-ші шикізат мөлшері, і=1,m;
Vij - j-ші өнімнің бір данасына кететін і-ші шикізаттың мөлшері, j=1,n;
Gj - j-ші өнімнің бір данасынан түсетін пайда, j=1,n.
Қолда бар қорек көздерін тиімді пайдаланып, ең жоғары пайда табу үшін, өндірістің оңтайлы жоспарын құру қажет.
1.2. Математиканы оқытуда гуманизациялау ұстанымын жүзеге асыру жағдайлары
Математика - ғасырлар бойғы адамзат мәдениетінің тарихының ажырамас бөлігі, ол бізді қоршаған әлемді танып білудің кілті, барлық ғылымдар математикаға сүйенеді, сондықтан да ол ғылыми-техникалық прогрестің базасы және тұлғаның дамуының маңызды компоненті болып саналады. Математиканың жетекші рөлі әлдеқашаннан дәлелденген, әсіресе, оның басқа пәндерді оқып-үйрену үшін тірекші құрал екендігін сезіну өте маңызды. Математика тарихын жалпы мәдениет тарихынан бөліп қарастыруға болмайды. Өйткені ғылымның барлығының да дамуына үлкен ықпал ететін, ол қоғамдағы саяси жағдайлар. [4]
Ғылымның даму тарихын білмей, оның теориясын жеткілікті меңгеру, практикалық маңыздылығын және өмірмен байланыстылығын жете түсіну мүмкін емес. Шындығында, математикалық ұғымдардың барлығының дерлік шығу тарихы математик-ғалыммен байланысты. Сол себепті қандай да бір теорияны оқып, білуде оның негізін қалаған ғұлама ғалымдардың өмірбаянын білу кім-кімді де қызықтырары сөзсіз. Ал ұлы адамдар өмірінен алынған мәліметтердің жастар үшін зор тәрбиелік маңызы да бар, өйткені ұлы математиктердің адамгершілік және азаматтық тұлғалық қасиеттері сезінушіліктен еліктеушілікке алып келуі мүмкін, саналылықпен қабылданған жағдайда оқушыларға үлгі-өнеге болады. Оқушы ұлы ғалымдардың өмір жолымен танысқанда және олардың ашқан жаңалықтарын оқып үйренуде немесе олардың шығарған есептерін шығарғанда, оларда сол ғалымның жолымен жүргендей болып, ізденімпаздыққа, тапқырлыққа ұмтылыс пайда болуы мүмкін. Дәл осыны басынан кешкен оқушының өзі де ұлы ғалым болуға талпыныс негізінде ұлы азамат болуы да мүмкін. Осы тұрғыдан оқушыларға сапалы білім беруде тарихи материалдың рөлі ескеріліп, оқулықтарда тарихи деректер беріліп отырады. Бұл жалпы білім беретін орта мектептерде оқытылатын барлық пәндерге қатысты. Солардың ішінде математика пәні де тыс қалған емес.
Математика - бізді қоршаған сыртқы әлемді құрайтын заттарды емес, осы заттарға тән сандық қатынастар мен кеңістіктік формаларды зерттейтін ғылым, бұл оның мектепте оқытылатын басқа пәндердің көпшілігінен басты айырмашылығы болып табылады. Математика ғылымының бұл ерекшелігі, бірінші кезекте математика пәні мұғалімінің алдында тұрған нақты белгілі әдістемелік қиындықтармен түсіндіріледі. Математика пәнінің мұғалімінің алдында оқушылардың санасында бұл ғылымның өмір мен практикадан алшақтығы туралы көзқарасты жеңу міндеті тұр. Бұл жеңіл міндет емес.
Өткеннің мықты педагог-әдіскерлері математиканың таза абстрактілі баяндалуының жеткіліксіздігін педагогикалық қателік деп атап өтіп, математика бізді қоршаған әлемді тану әдісінің айқын сипатын алуын талап етті.
Жоғарыда аталған қиын міндетті шешудің бір жолы оқытуда тарихи материалдарды тиімді пайдалану, өйткені тарихи материалдардан аздап сыр шерткен сабақтар ешкімді бей-жай қалдырмайды. Математиканы оқытуда тарихи материалдар негізге алынған есептерді шығару, әртүрлі мазмұндағы жазбаларды пайдалану, мысалы байырғы есептер, ертегілер ерекше орын алады. Мектеп бағдарламалары, оқулықтар мен оқыту әдістемелері, ғалымдардың жекелеген тарихи құбылыстар мен тұтас дәуірге деген көзқарастары өзгеріп отырады. Алайда тарихи құжаттар еңсерілмейтін құндылыққа ие. Түрлі ғылымдар бір-бірімен шектесіп қана қоймайды, бір-бірін өзара байланыстырады және толықтырады. Мысалы, математика тарихынан мәліметтер, тарихи есептер мектеп бағдарламасындағы екі пәнді, яғни тарих пен математиканы жақындастыра түседі. Тарих математиканы гуманитарлық және эстетикалық мазмұнмен байытады, оқушылардың бейнелі ойлауын дамытады. Логикалық және жүйелі ойлауды дамытатын математика, өз кезегінде, оны жақсы түсінуге көмектесе отырып, тарихта лайықты орын алады.
Көрнекті математик және педагог А.Я.Хинчин атап көрсеткендей, математиканы оқытуда, алдымен сол математика пәнінің өзі, оның жетекші идеялары, оқыту әдістері мен оқытуды ұйымдастыру формалары оқушыларды тәрбиелейді. Осы тұрғыдан қарастырғанда, математиканы оқыту барысында, ең алдымен есептің математикалық мазмұны, содан соң есепті шығаруға үйретуді ұйымдастыру, сонымен бірге есепті шешу процесінің өзі оқушыларды тәрбиелеуі тиіс. Математиканы оқытуда, есептерді шешудің әдіс-тәсілдерін меңгертуде ойлау операцияларын қолдануға үйрету - бұл дамыта оқытуды жүзеге асырудың маңызды шарттарының бірі. Оқытудың барлық түрі баланы дамытатыны сөзсіз.
Дегенмен, кейбір жағдайларда оқыту дамытудың соңында мақсатсыз ілесіп жүреді, ал кейде дамытуды мақсатты түрде қамтамасыз ете отырып, білім, білік, дағдыларды меңгертудің белсенді құралына айналады. Бірінші жағдайда оқытудың мәліметтерді жеткізу, ақпараттық функциясы басым екені көрінеді, ал екіншісінде - дамытушылық функциясы басым екенін байқауға болады, бұл оқыту процесін құруда түбегейлі өзгеріске алып келеді.
Д.Б.Эльконин осы екі процесс қандай арақатынаста деген сұраққа жауап беру сол оқыту мен дамыту категорияларының түрлі ұғымдар болуымен күрделене түседі дейді.
Оқытудың нәтижелілігі меңгерілген білімнің саны мен сапасымен өлшенеді, ал дамытудың тиімді нәтижесі оқушылардың қабілеттері жеткен деңгеймен өлшенеді, яғни олардың қоршаған ортамен тез, дұрыс бағытта жетік байланыс жасауға мүмкіндік беретін психикалық әрекеттерінің негізгі формалары қаншалықты дамығандығынан көрінеді.
Оқыту мен дамыту процестері арасындағы күрделі динамикалық байланыстарды әдістемелік ғылымдар зерттемейді. Бірақ әдістеме дамыта оқыту мәселесін қарастырғанда баланың психикалық дамуын зерттеумен айналысатын психология ғылымының зерттеулеріне міндетті түрде сүйенеді. В.В.Давыдов адамның психикалық дамуы - бұл , ең алдымен, оның іс-әрекеттерінің, санасының қалыптасуы және т.б. деп түсіндіреді. Бұдан оқушының дамуы оның оқыту процесінде атқаратын оқу әрекеттеріне байланысты болатыны шығады.
Математиканы оқытудың жалпы мақсаттарының мазмұны оқушы тұлғасының негізгі оқу әрекеттері компоненттерінен шығады, олар: сұраныстар, қызығушылықтар, ұмтылушылық. Тәрбиелей-дамыта оқыту жүйесінде осылардың барлығы өзара байланыста қаралуы қажет.
Математика оқу пәні ретінде жалпы болып табылатын қасиеттермен (ойлау, еске сақтау, зейін, ойын айта білу, адамгершілік қасиеттер) қоса, математиканы оқыту үрдісінде ғана меңгерілетін арнайы қасиеттерді: шынайы құбылыстар мен үрдістердің математикалық модельдерін құру дағдылары, математикалық модельдердің кейбір түрлерін зерттеу аппаратын меңгеруді қалыптастырады.
Математиканы оқытудағы тәрбиелеу мақсаттары төмендегідей тұжырымдалады:
1) математиканы оқып-үйренудегі жалпыға міндетті тәрбиелік мақсаттар:
а) логикалық ойлау (салыстыру, талдау, пайымдау, индуктивті және дедуктивті ой қорытулар, абстрактілеу, жалпылау, жіктеу, т.б.);
ә) ойын дұрыс жеткізе білу (нақты, қысқа және айқын түрде т.б.);
б) мән беру, назар аудару қабілетін және зейінін дамыту, жүйелілік пен ұқыптылыққа, табандылыққа тәрбиелеу, т.б.
2) математиканы оқытудың пәндік-мазмұндық маңызы, математикалық білімді меңгеру міндеттері: Элементарлық математикалық білімді қажет ететін, техникалық, экономикалық, әлеуметтік кәсіптердің көбеюіне байланысты өмірде туындайтын мәселелерді түсіну қажеттілігі.
3) басқа пәндерді оқытуда математикалық білімнің, математиканың рөлін ашу.
Математикаға және математикалық ойлау стиліне қазіргі адамның жалпы мәдениетіндегі маңызды элементі ретінде және жеке тұлғаның дүниетанымын қалыптастырушы құрал ретінде қарау керек. [7]
Мектепте оқытылатын барлық пәндердің ішінде жеке тұлғаның логикалық ойлау мәдениетін қалыптастыруда математика ерекше орын алады. Өйткені математиканың салыстыру, ұқсастығын анықтау, жалпылау, абстрактілеу, жіктеу, нақтылау, қорытындылау сияқты ойлау операцияларын дамытудағы потенциалдық мүмкіншіліктері өте үлкен. Ғалым математик Г.Фройденталь былай деп жазады: ... ешбір оқу материалы жайында, балаларға дәл осы материал керек пе, әлде керек емес пе, оны біз білмейміз. Алайда, әйтеуір мына бір құндылыққа оларды үйрететініміз анық: білімді қалай меңгеруге болатынына . Ол математиканы адамның шын құбылыстарды терең және толық танып білудің құралы деп қарастырады, яғни математикалық білім, келешекте немен айналысатынына қарамастан, барлық адамдардың өз тәжірибесінде қолдануы үшін қажетті құрал ретінде қарастырады. Демек логиканы белсенді түрде қолдана білгенде ғана оқушылар мектепте алған білімдерін, іскерлігі мен дағдыларын адамдар қызметінің әртүрлі салаларында, сондай-ақ тұлғалық қарым-қатынас пен әлеуметтік қатынастарда өмірлік міндеттерді шешу үшін пайдалана алады.
Оқытудағы тәрбиелеу мақсаттарына математикалық таным ерекшеліктері де жатады. Сонымен математика теориясының математиканың өмірде қажеттілігін көрсетуде мүмкіндігі шексіз.
Оқушы тұлғасын дамыту мен тәрбиелеуде математиканың гуманитарлық мүмкіндіктері қандай және оны қалай жүзеге асыру керек, математиканың күнделікті өмірде ғана емес, сонымен қатар басқа пәндерді үйрену үшін қажет екендігіне қалай көз жеткізу керек?
Оқытудың принциптері педагог пен білім алушылардың жұмысын реттеп отыратын қағидаттар. Принцип - латын тілінен аударғанда негіз деген мағынаны білдіреді. Ол барлық пәндерді оқыту барысында қолданылады. Оқыту процесінің жалпы мақсаттарына және заңдылықтарына сәйкесті мазмұнды, ұйымдастырушылық формалар мен әдістерді анықтайтын базистік жағдайлар - педагогиканың оқыту принциптері болып табылады (Ә.Мұхаметжанова)
Сабақ барысында оқушыларды ынталандырып отырудың, яғни ынталандыру принципінің маңызы өте зор. Ол үшін сабақтар оқушылардың қызығушылығын оятатындай, тартымды өтуі тиіс. Егер оқушының оқуға, тануға, білуге ұмтылысы, ұстазына деген құрметі, сондай-ақ оқу іс-әрекетінің барлық түрлеріне ынтасы мен ықыласы бар болса, онда мұндай оқушының оқу-таным әрекеті ерікті, әрі қуанышты болады, өзіне сенімділігі оянады. Ынталандыру принципі әр білім алушыға жеке өзіндік тұрғыдан қарауды керек етеді.
Гуманизациялау (ізгілендіру) принципі - педагогтан білім алушыға жүрек жылуымен, құрметпен қарауды, оған сенім артып, жеке тұлғалық ерекшеліктерін ескеріп, оқу-таным әрекеттерінің нәтижелі болуына қолайлы жағдайлар мен мүмкіндіктер жасауды талап етеді. Мектеп ішінде, сыныпта, сабақ барысында оқушыларға зекімей, дауыс көтермей, қысымшылық жасамай, олармен байыпты, жылы қарым-қатынас жасаған дұрыс. Гуманизациялау принципін жүзеге асыруда қазақ халқының ғасырлар бойы ата-бабадан ұрпаққа өшпес мұра болып келе жатқан тәрбиелік жинақталған тәжірибесінің маңызы зор. Әсіресе білім алушыларды ізгілікке, биік адами қасиеттерге тәрбиелеуде, жалпы адамзаттық және ұлттық рухани бай мұралармен сусындауға бағыттауда, еліміз бен жеріміздің тарихын, мәдениетін, өз халқымыздың тілін, дәстүрін, өнерін, т.б. терең оқып-білу міндетін іске асыруға үйретуде халық педагогикасының алатын орны ерекше.
Гуманизациялау ұстанымы оқыту процесінде мынадай шарттармен анықталады: жеке тұлғаның ар-намысына тимеу, жазалау әдісін қолданбау; білім алушының өз міндетін орындауға деген белсенділігін құптау; үлгерімі нашар немесе жауапкершілігі төмен оқушыларды әдептен аттамай, әділ түрде айыптау, қателіктерін сабырлылықпен түсіндіру; білім алушының өзіне, біліміне деген сенімін, өзін және өзгені сыйлауын қалыптастыру; қол жеткен жетістіктердің берік болуы талабын қою; оқу іс-әрекеттеріне дұрыс бағыт беру, теріс қылықтар жасауына жол бермеу; білім алушыны түсінуге тырысу, жек көруден аулақ болу, бірақ талап қоя білу; білім алушының жетістігіне шынайы қуану; көңіл күйін сезіну және ескеру; дене кемістігін сөз қылмау; білім алушыларды бір-бірімен салыстырмау.
Білім беруді гуманизациялаудың мәні - білім алушының тән-дене және ақыл-ес мүмкіндіктерін сақтау және дамыта түсу. Сондықтан оқу еңбегінің нәтижесі оған жұмсалған білім алушының күш-қуатының деңгейімен салыстырылып, бағаланады. [3]
1.3. Гуманизациялау процесіндегі математикадан тарихи мәліметтердің атқаратын рөлі
Математиканы оқытуда осы ғылымның гуманитарлық мүмкіндіктерін қолдану мектептегі математикалық білімді арттырудың бір жолы болып табылады. Тарихи математикалық мәліметтерді қолдану арқылы мұғалім оқушыларға негізгі математикалық ұғымдар мен идеялардың қалай дамығанын көрсетеді, қоршаған ортаны танудағы математиканың рөлін ашады, оны саналы түрде және терең түсінуге ықпал етеді. Мектептегі білім беру үрдісін гуманизациялау және демократизациялау мұғалімге оқытудың тиімді түрлері мен әдістерін таңдау мүмкіндігін береді, шығармашылық белсенділігін көрсетуге жол ашады.
Бірақ пән және ұғымдардың қалыптасу тарихы бойынша терең білімсіз математиканың оқыту әдістемесін еркін меңгеру мүмкін емес.
Математиканың кейбір жеке тарауларының болсын тарихын білу мұғалімнің оқушының кейбір қателіктерін байқап, болдырмауына жол ашады. Өз пәнінің тарихын жақсы білу, мұғалімге өтіліп жатқан тақырып пен ұғымдардың орнын біліктілікпен бағалауға, терең білім беруге көмектеседі.
Математиканы оқыту әдістемесінің негізгі мәселесі мынада: математиканы біз дедуктивті түрде береміз, яғни анықтамадан бастаймыз, ал анықтаманың ұзақ дамудың қорытындысы екенін ескермейміз. Оқушы дамудың кезеңдерін көре алмайды, өйткені анықтама оған дайын күйде беріледі. Ал тарихи материалды қолдану оқушыға математикалық ұғымның дамуын көруіне жол ашып, оның басқа ғылымдардағы орнын терең түсінуге көмектеседі, нәтижесінде білім мен тәрбиенің сапасын арттырады.[4]
Бұған дейінгі мағлұматты білгісі келмей, осы күнгімен шектелгісі келген адам, оны ешқашан түсінбейді, - деп жазды Г. Лейбниц. Бұған басқа ғалымдармен қатар қазақтың белгілі ғалымдары А.Закарин, О.Жәутіков, М.Исқақов және т.б. аса назар аударған. Бұл ғалымдардың айтуынша, егер оқушылар әрбір дерексіз математикалық ұғымдар мен символдардың пайда болуының себебін біліп, олардың дамуының тарихы туралы мағлұмат алса, онда олардың математикаға деген ынтасы мен құштарлығы артады. Өйткені математикалық ұғымдар мен идеялардың шығу және даму тарихын келтіре отырып түсіндіру, олардың ішкі мағыналары мен байланыстарын, қолдану реттерін меңгеруге үлкен әсер етеді. Сонымен қатар, тарихи материалдар оқушылар ойында жақсы сақталады, сондықтан математикалық материалдардың тарихын айту арқылы ол материалдың оқушылар ойында ұзақ уақытқа сақталуын қамтамасыз етуге болады.
Ғылымның тарихынан мәлімет беру, жоғарыда айтылғандай, танымдық тұрғысынан өте пайдалы, өйткені ол оқушыларда диалектикалық - материалистік дүниетаным қалыптастыруға ықпал етеді. Сонымен қатар ол әр тарауды немесе тақырыпты өту барысында оқушыларға математиканың кеңістіктік пішіндердің ғылымы ретінде адамның практикалық қызметімен байланысты пайда болған және дамығанын көрсетуге мүмкіндік береді. Мектепте оқытылатын мектеп курсына енгізілген ережелер, анықтамалар, теоремалар, формулалар - адамзаттың мыңжылдық тәжірибесінің жинақталуы. Олар дайын түрде берілмеген, қоршаған ортаны танудың нәтижесінде алынып, практикамен тексерілген. Математика тарихынан мәлімет беру ғылымның дамуындағы қозғаушы күш өндірістік қажеттілік екеніне оқушылардың көзін жеткізеді.
Математиканың даму тарихының элементтерімен таныстыру мынадай жолдармен іске асырыла алады: республикадағы математиканың даму тарихының жеке элементтерін
1) жаңа материалды түсіндіруге енгізу;
2) тарауды қайталау немесе бекіту сабақтарына енгізу;
3) әртүрлі сыныптан тыс жұмыстар өткізу (тарихи-математикалық үйірмелер, кештер, тақырыптық газеттер, тарихи математикалық күнтізбелер шығару және т.б.)
Тарихи материалды сабақтың кез-келген кезеңінде қолдануға болады. Кейде тарихи мәліметтерді жаңа тақырыпты түсіндірудің алдында берген пайдалы, кейде сабақ тақырыбының жеке сұрақтарымен байланыстырған дұрыс болады, ал кей кезде математика курсының белгілі бір тарауын, тақырыбын жинақтау немесе қорытындылау ретінде қолданған тиімді болады.
Жаңа тақырыптың алдында қолданылған тарихи мәліметтер тақырыптың, жаңа тараудың маңыздылығына көз жеткізіп, оқушылардың қызығушылығын тудырады. Мысалы, 5-сыныптағы "Натурал сандарды оқу және жазу" тақырыбына кіріспе әңгімені қарастырайық: мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. 1 минуттан кейін бір оқушы қол көтергенде мұғалім оған таңдана қарады, есептің шығарылуын тексеріп қарап, дұрыстығына көз жеткізеді. Осы сәттен бастап бұл оқушыны Математика королі деп атады. Ол бала 9 жасар Карл Гаусс еді.
Ал, кәне, балалар осы есепті сендер де шығарып қараңдар, біздің сыныптың математика королі кім екен? дегенде, осы сұраққа жауап тапқылары келіп, қызыға кіріседі.
Ол есептің шығару тәсілі мынадай еді:
Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41∙20=820 -ға тең.
Сол сияқты есептеулерге арналған сөзжұмбақ беріп, әріппен белгіленген жауабын дұрыс тапқанда тақырыпқа байланысты тарихи материалдың атын табуға болады.
Ұлы философ Монтен О педантизме атты еңбегінде былай деген: Басқа біреуден алған білімге қанағаттанатындарға таң қаламын. Басқаның білімі бізді кейбір нəрсеге үйреткенімен, тек қана өзіңнің даналылығыңмен ғана дана боласың ғой. Əсіресе жастарда ол қасиет басым келеді. Егерде сіз геометрия сабағында тоғыз-он жасар балаларға Осы күнге дейін əлі ешкім бұрышты сызғышен циркульдың көмегімен үшке бөле алмаған десеңіз, онда екі-үш оқушы оның шешімін табуға тырысуы мүмкін. Бұл жағдай оларға екі мың жыл бойы ешкім шешпеген есепті шешемін деп үміттенуге кедергі болмайды. Бұл олардың өз-өзіне сенгендігін ғана емес, олардың кез-келген ой еңбегіне дайын екендігін де көрсетеді. Жақсы оқушы əрқашан алға шығуға тырысады, зерттеуге талпынады. Оқушы алған білімнен əсер алып, əрқашан жаңадан білімін толықтыруға тырысады.[6]
Математика тарихынан алынған мəліметтерге шолу жасау жəне оны қолдану əдістемелік қиындық тудырады, ол үшін:
- математика пәнінен бағдарламаларды басшылыққа алу керек;
- оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеру қажет.
Теорияның тарихи дамуының кезеңдерін көрсетіп, алғашқы қадамдар жасаған ғалымдардың еңбектері мен қызметтері туралы мәлімет беруге болады. Тарихи шолу жасап, ғалымдардың еңбектерінің даму кезеңдеріне тоқталғанда мұғалім өтілген материалға сүйенеді де, өтілген тақырыптың теориялық материалының берік меңгерілуіне қол жеткізеді.
Тарихи мәліметтерді таңдап алуға қойылатын талаптарға тоқтала кетейік:
* Материалды таңдағанда сол сыныптың математика бағдарламасын жетекшілікке алу керек.
* Таңдалған материалда математиканың ғылым ретінде дамуының негізгі мәліметтері берілуі тиіс.
* Оқушылардың жас ерекшеліктерін, ойлауға қабілеттіліктерін, математикалық дайындығын ескеру керек.
* Тарихи материалды жай ғана әңгімелеп бермей, бағдарламалық материалмен үйлестіріп негізгі мақсатқа сай қолдану керек.
* Алынған материал көлемі аса көп болмауы тиіс, яғни математика сабағын тарих сабағына ауыстырып алмау керек.
* Тарихи материалды қолданудағы басты мақсат: оқушының математикаға деген қызығушылығын тудырып, оны терең түсінуіне ықпал етуі тиіс екенін естен шығармау керек.
2 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДА ТАРИХИ МАТЕРИАЛДАР КӨМЕГІМЕН БІЛІМ БЕРУДІ ГУМАНИЗАЦИЯЛАУДЫ ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ ЖОЛДАРЫ
2.1. Тарихи мәліметтерді математика сабақтарында қолдану
Қазақстан Республикасының Білім туралы заңында әр баланың жеке қабілетіне қарай интеллектуалдық деңгейін, жеке адамның дарындылығын, талантын, қабілетін дамыту мәселелеріне зор көңіл бөлінген.[1]Осындай міндеттердің шешімін табудың бір жолы математиканы оқытуда тарихи мәліметтерді қолдану болып табылады. Тарихи мәліметтерді математика сабағына енгізу мынадай мақсаттарды көздейді:
oo оқушылардың ынтасын арттырып, математиканы тереңірек түсіндіру; оқылатын мəліметтерге қызықтыру;
oo оқушылардың ақыл-ойын кеңітіп, олардың жалпы мəдениетін көтеру;
oo Қазақстан математикасының даму тарихымен таныстыру.
Орта мектептің математика бағдарламасындағы Математиканы оқытудың жалпы мақсаттары мен міндеттері тарауында былай жазылған: Мектеп курсының мазмұнына əсері мол тарихи оқиғалар жайынан деректерді енгізу арқылы оқушыны маңызды жаңалықтардың пайда болуы мен дамуымен, сол жаңалықтарды ашушы және таратушы адамдардың аттарымен, қиын əрі саналы күреске толы өмірімен таныстыру керек[8, б. 10 ].
Мектепте математика пәнінен бағдарламалық материалдарды меңгертуде математика тарихынан мәліметтерді қолдануоның даму жолы мен заңдылықтарын, математиканың бізді қоршаған ортамен байланысын, әр түрлі математикалық теориялардың өмір талаптарынан шыққандығын нақты фактілермен көрсетуге мүмкіндік береді. Тарихи материалды білу оқушыға математикалық ұғымның дамуын көруге, оның басқа ғылымдардағы орнын терең түсінуге көмектеседі, ал нәтижесінде білім мен тәрбиенің сапасын арттырады. Егер мұғалім математиканың тарихын жеткілікті білсе, ол білімін пайдалана отырып, оқу үрдісін реттей алады, математиканы оқушылар үшін түсініктірек етіп ұғындыра алады.
Оқушылар әрбір математикалық ұғымдар мен таңбалардың (символдардың) қалай пайда болғаны, даму тарихы туралы мағлұмат алса, онда олар математиканы бұл бір күрделі, түсінуі қиын пән деп ойлаудан біртіндеп алшақтап, көзқарасы өзгеріп, ынтасы мен құштарлығы артады. Сондықтан сабақ үстінде және сыныптан тыс жұмыстарда математика тарихына қысқаша шолу жасау арқылы оқушылардың пәнге ынтасын арттырумен бірге, пәннің практикалық маңызын да көрсету мүмкін болады. Тарихи материалдар оқушылардың ойында жақсы сақталатындықтан, математика сабақтарында өтілетін тақырыпқа қатысты материалдардың тарихынан қысқаша мағлұматтар беру материалдың оқушылар ойында ұзақ уақыт сақталуын қамтамасыз етеді.
Ғылымның тарихынан мәлімет беру танымдық тұрғысынан өте пайдалы, ол оқушыларда диалектикалық-материалистік дүниетаным қалыптастыруға ықпал етеді және оқушыларға патриоттық және интернационалистік тәрбие беру құралы болып та саналады.
Жоғарыда айтылғандардан, математиканы оқытуды гуманизациялауды жүзеге асырутарихи мәліметтерді сабақта қолдану арқылы мүмкін болатындығын көреміз. Енді оны педагогикалық тәжірибеде қалай жүзеге асыруға болады? Алдымен математика оқулықтарында тарихи мәліметтердің берілу барысын анықтау мақсатында зерттеудің міндеттеріне сәйкес 5-11 сынып математика оқулықтарына талдау жасадық. Талдау нәтижесін төмендегі кестеден көруге болады.[18], [19], [21], [22], [23], [24]
2.1-кесте. 5-11 сынып математика оқулықтарындағы тарихи материалдар
Тақырыптың атауы
Тарихи материалдар
Оқулықтар
Натурал сандар және нөл саны
Санау жүйелерінің және сандардың жазылу тарихынан деректер
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
1-бөлім
48-49 беттер.
Натурал сандарға амалдар қолдану
Арифметикалық амалдар таңбаларының және теңдік, теңсіздік белгілерінің шығу тарихынан.
Қосындыны табудың Гаусс әдісі
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
1- бөлім
83-84, 94 беттер.
Геометриялық фигуралар. Формулалар
Дөңгелек ұғымы
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
1-бөлім
117 бет.
Жай және құрама сандар
Эратосфен елегі
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
1-бөлім
152-153 беттер.
Жай бөлшектер
Жай бөлшек
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
2-бөлім
41-42 беттер.
Ондық бөлшектер
Ондық бөлшек
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
2-бөлім
92 бет.
Проценттер
Процент ұғымы
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
2-бөлім
157-158 беттер.
Қатынастар және пропорциялар
Қатынастар және пропорциялар туралы
Алдамұратова Т.А.
6-сынып оқулығы
1-бөлім
75-76 беттер.
Рационал сандар
Санау жүйелері және теріс сандар.
Нөл саны
Алдамұратова Т.А.
6-сынып оқулығы
1-бөлім
119-121, 181-беттер.
Шамалар арасындағы тәуелділіктер.
Декарттық айнымалы шамалар туралы.
Алдамұратова Т.А.
6-сынып оқулығы
2-бөлім
156-157 беттер.
Квадрат түбірлер
Рационал және иррационал сандар
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
8-сынып оқулығы
37-38 беттер
Квадрат теңдеулер
Виет формуласы
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
8-сынып оқулығы
73-74 беттер
Квадраттық функция
Квадрат үшмүше және квадраттық теңсіздік
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
8-сынып оқулығы
96-97 беттер
Теңсіздіктер
Теңсіздік ұғымы
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
8-сынып оқулығы
115 бет
Ықтималдық теориясы туралы алғашқы мағұлұматтар және математикалық статистика
Ықтималдық теориясы туралы деректер
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
8-сынып оқулығы
121-122 беттер
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері
Теңдеулер және теңдеулер жүйесі туралы тарихи мәліметтер
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
9-сынып оқулығы
47-51 беттер
Сан тізбектері
Прогрессия тарихынан
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
9-сынып оқулығы
87-88 беттер
Шыныбеков Ә. Н.
56-57 беттер
Тригонометрия элементтері
Тригонометрия ғылымының дамуы
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
9-сынып оқулығы
136-138 беттер
Шыныбеков Ә. Н.
102-103 беттер
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері
Ықтималдықтар теориясы
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
9-сынып оқулығы
159-160 беттер
Шыныбеков Ә. Н.
166-167 беттер
Функция, оның қасиеттері және графигі
Функция ұғымы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
10-сынып оқулығы
36-37 беттер
Тригонометриялық функциялар
Тригонометрияның дамуы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
10-сынып оқулығы
90-91 беттер
Туынды
Туынды және оның физикалық, геометриялық мағынасы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
10-сынып оқулығы
130-131 беттер
Туындыны функцияны зерттеуге қолдану
Максимум және минимум ұғымдары
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
10-сынып оқулығы
155-156 беттер
Комбинаторика және Ньютон биномы
Комбинаторика тарихынан
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
10-сынып оқулығы
174-175 беттер
Алғашқы функция және интеграл
Интеграл ұғымының шығу тарихы және оның жаратылыстану ғылымындағы рөлі
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
11-сынып оқулығы
37-38 беттер
Түбір және дәреже. Дәрежелік функция
Түбір табу және дәрежеге шығару тарихы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
11-сынып оқулығы
94-96 беттер
Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер
Логарифм ұғымы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
11-сынып оқулығы
126-127 беттер
Комбинаторика мен Ньютон биномының ықтималдықтар теориясында қолданылуы
Ықтималдықтар теориясы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
11-сынып оқулығы
146-147 беттер
7-сынып оқулығында берілген тарихи мәліметтер оқушыларға Хабарлама дайындаңдар айдарымен берілген. Мысалы: Қысқаша көбейту формулалары тақырыбындағы 35.26 тапсырмада: Қысқаша көбейтудің кейбір формулалары 4 мың жыл бұрын белгілі болған. Бұл формулалар Евклидтің Бастамалар кітабында қалай берілгені туралы баяндаңдар, -деп жазылған.[20, б. 205]
2.2-кесте. 7 сынып алгебра оқулығындағы тарихи материалдар
Тақырыптың атауы
Хабарлама атауы
Әдебиеттер
Бүтін көрсеткішті
дәреже
Әл-Каши - XV ғасырдың басында а0=1 теңдігін (а!=0) алғаш рет өз еңбектерінде қолданған Самарқандтық ғалым
А.Көбесов Математика тарихы
Алматы, 1993
Юшкевич А. П.
История математики в Средние века Физматгиз, 1961
Функция. Функцияның графигі
1. Функция ұғымын енгізген неміс
математигі Готфрид Лейбниц
2. Параболатермині қалай пайда болған?
3. Параболоид қалай алынады және қайда қолданылады?
Н. Көбенқұлұлы Математика әлемі
Алматы,2011
"Қазақ Энциклопедиясы",
V-том
Қысқаша көбейту
формулалары
Қысқаша көбейтудің
кейбір формулалары
Евклидтің Бастамалар кітабында қалай берілген
А.Көбесов Математика тарихы Алматы, 1993
Евклид Бастамалар
Кестеде көрсетілген әдебиеттер тек нұсқау ретінде көрсетілді. Басқа әдебиеттерді қолдануға болады. Бұл кестелерден математика тарихынан мәліметтердің аз, жеткіліксіз екенін байқауға болады. Сондықтан тарихи мәліметтерді қосымша әдебиеттерден тақырыпқа сәйкес үйлестіріп тауып алу қажет. [12], [13], [16], [17]
2.3-кесте. 5-11 сынып математика сабақтарына ұсынылатын тарихи материалдар:
Сыныбы
Тақырыптың атауы
Тарихи мәліметтер
Ұсынылатын әдебиеттер
5-сынып
Жай сандар
Егіз сандар
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
5-сынып
Натурал сандардың
бөлінгіштігі
Сандардың бөлінгіштік белгілері
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
5-сынып
Натурал сандар
Нөл саны туралы
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
6-сынып
Шеңбердің ұзындығы. Дөңгелектің ауданы.
Шеңбер мен дөңгелек туралы
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
6-сынып
Жиын
Эйлер-Венн дөңгелегі
Кузичев А. С. Диаграммы Венна. История и применения. -- М.: Наука, 1968.
6-сынып
Рационал сандар
Рационал сан
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
7-сынып
Бірмүше мен
көпмүше
Шын мәніндегі Алгебраның тууы
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
7-сынып
Натурал көрсеткіштік дәреже
Санның дәрежесінің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Х. Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті
Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасы
Қорғауға жіберілді
Кафедра меңгерушісі
__________Н.Қ.Шаждекеева
___________2020 ж.
ДипломДЫҚ жұмыс
Тақырыбы: Математика тарихы элементтері жалпы математикалық білім беруді гуманизациялау құралы ретінде
5В010900- Математика мамандығы бойынша
Орындаған: Абенова Ж.Б.
Ғылыми жетекшісі:
п.ғ.к., қауымд.профессор Билялова Ж.Т.
Норма-бақылаушы: Балтурганова С. К.
Атырау 2019
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1 ТӘЖІРИБЕЛІК ЕСЕПТЕРДІҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛІ ЖӘНЕ ТИІМДІ ШЕШІМ ТАБУ ӘДІСТЕРІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...8
0.1 Сызықтық бағдарламалау есептерінің математиккалық модельдері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...8
0.1.1 Сызықтық бағдарламалау есептерінің негізгі элементтері ... ... ... ... ... ... ..9
0.1.2 Сызықтық бағдарламалау есептерінің графиктік әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. .10
0.1.3 Сызықтық бағдарламалау есептерінің симплекс әдісі ... ... ... ... ... ... ... .. ..11
0.1.4 Тасымалдау есептердің тиімді шешімін табу әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... .12
0.2 Сызықтық емес бағдарламалау есептерінің математикалық модельдері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .11
0.2.1 Есептің жалпы қойылуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
0.2.2 Есептің графиктік әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
0.2.3 Бөлшек-сызықты бағдарламалау ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2 МАТЕМАТИКАЛЫҚ БАҒДАРЛАМАЛАУ ЕСЕПТЕРІН ӨНДІРІСТЕ ҚОЛДАНУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..18
2.1 Құрал-жабдықтарды ұтымды пайдалануды модельдеу ... ... ... ... ... ... ... ... ..18
2.2 Кәсіпорында өндірісті жоспарлауды модельдеу ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... 35
2.3 Ауылшаруашылық өндірісін орналастыруды модельдеу ... ... ... ... ... ... .. ... ..41
2.4 Мал азықтандыру рациондарын құруды модельдеу ... ... ... ... ... ... .. ... ... ...
2.5 Математикалық компьютерлік бағдарламалар пакеттеріне қысқаша шолу..56
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..50
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ..52
КІРІСПЕ
Тақырыптың өзектілігі. ХХ ғасырды қамтитын цивилизацияның дамуы адамзаттың қауіпсіздігіне қатер туғызатын экономикалық, экологиялық және әлеуметтік-мәдениеттік салалардағы күйзелістерге алып келді. Бұл күйзелістерәлемдік масштабта білім беру саласына да әсер етпей қоймады.
Білім беруде реформа жүргізудің қажеттігі бел алып, Ж.Делор басқарған ЮНЕСКО-ның халықаралық комиссиясының баяндамасында ХХІ ғасырда білім берудің негізгі даму преспективалары баяндалды. Математикалық білім берудің сегізінші конгресінде (1996 ж., Испания) жалпы мектептерде оқытуды жетілдіру мәселесіне аса мән берілді.
Қазіргі қоғамның талабына сай білім беру ісінде жеке тұлғаның сұраныстары мен қызығушылықтары ескерілген жаңа талаптар қоюдың қажеттігі туындады. Бұл талаптардың ең алдымен адами құндылықтарға негізделген болу шарты тұжырымдалды, ал ол өз кезегінде жеке тұлғаның жаңа гуманитарлық көзқарасын қалыптастыруды көздейді.
Еліміздегі білім беру ісіндегі жүргізілген реформа көпаспектілі және мынадай негізгі қағидаттарға сүйенеді:білім берудің мәдени-танымдық рөлі; ұлттық сана-сезімнің негіздерін қалыптастыруды қамтамасыз ететін мектептің ұлттық сипатының болуы; мектепті демократияландыру; жеке тұлғаны дамытуға қолайлы жағдай туғызуға бағытталған гуманизация; диференциациялау.
Бұл негізгі қағидаттар білім берудің мәдени-рухани қызметін қайта жандандыруды, оған адами өлшем беруді қамтамасыз етуге, оқушыларда адам мен қоғамның, олардың табиғатпен қатынасы жөніндегі тұтас түсініктерін қалыптастыруға бағытталған гуманитаризация принципінде жүзеге асырылады.
Сонымен қатар бүкіл білім беру жүйесіндегі өзгерістер, соның ішінде математикалық білім берудегі, іс жүзінде барлық уақытта берік теориялық базаға сүйене бермейді. Білім беруді гуманизациялаудың практикалық мәселесін шешуді көп жағдайда ғылымды гуманитарлық, гуманитарлық емес деп дәстүрлі бөлумен байланыстырады. Ал математикалық білім беруге келетін болсақ, оның гуманитарлық аспектісі ішінара стандарт талаптарында, математикалық бағдарламаларда, кейінгі жылдардағы оқулықтарда жиі көрініс табады.
Алайда, стандарт, бағдарламалар мен оқулықтар мұғалімдерді математиканы оқыту барысында гуманитарлық әлеуетті іске асыруға бағыттамайды. Жүргізілген зерттеулер көрсеткендей, математика мұғалімдерінің 20%-ы математикалық білім берудің гуманитарлық аспектілерін оқушының логикалық ойлауын дамытумен, 8%-ы математиканың басқа пәндерді оқып-үйренудегі рөлімен, 3%-ы математика тарихын оқытумен байланыстырады екен. Ал 69%-ы: Математикалық білім берудің гуманитарлық аспектілерін неден көресіз? деген сұраққа тұщымды жауап бере алмаған.
Білімді гуманитаризациялау ұғымының ғылымға келгеніне аса көп уақыт өткен жоқ. Бұл мәселе педагогикадан гөрі философияда көбірек талданған. Философтар М.С.Каган, А.А.Касьян, И.М.Орешников, Н.С.Розов және т.б. білім беруді гуманитаризациялауды жеке тұлғаның гумандық дүние танымын, гуманитарлық мәдениетін қалыптастырумен байланыстырады.
Математиканы оқыту процесіндегі жеке тұлғаны дамыту, оның дүние танымдық көзқарасын қалыптастыру мәселесі математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі үшін мүлде жаңа нәрсе болып есептелмейді. Математиканың логикалық және кеңістіктік ойлауды, тіл мен сөз мәдениетін, ғылыми көзқарасты қалыптастырудағы рөлі И.Г.Болтянскийдің, Г.Д.Глейзердің, Б.В.Гнеденконың, Г.В.Дорофеевтің, Ю.М.Колягиннің, Д.Пойаның, Г.И.Саранцевтың, З.И.Слепканның, Л.М.Фридманның, А.Я.Хинчинның және т.б. еңбектерінде қарастырылған.
Алайда, бұл авторлардың жұмыстарында математикалық білім беруді гуманитаризациялаудың кейбір жеке аспектілері ғана, сәйкес терминологияны қолданбай, зерттелген. Сондықтан бұл зерттеулерді жеке тұлғаның тұтас дамуын зерттеуге бағытталған деуге келмейді.
Кешенді түрде математика құралдары арқылы жеке тұлғаның тұтас дамуын қамтамасыз ету мәселесін зерттеу әлі толық шешілмеген мәселелер қатарына жатады. Көп жағдайда математиканы оқыту барысында оқушының жеке тұлғасын дамытуды логикалық, абстрактілік ойлауды дамыту, ойлау мәдеиетін қалыптастыру деп түсінеміз.
Математиканы оқытуда жүргізілген терең зерттеулердің болуына қарамастан, 80-жылдары математикалық білім беруде де дағдарыс сезіле бастады. А.М.Абрамовтың, И.Г.Болтянскийдің, Г.Д.Глейзердің, Р.С.Черкасованың, Г.В.Дорофеевтің, Г.И.Саранцевтың және т.б. еңбектерінде көрсетілген бұл дағдарысты негізінен былай тұжырымдауға болады: оқушылардың математикаға деген қызығушылығының төмендеуі; білім, білік және дағдыны меңгеру деңгейінің төмендеуі; жалпы математикалық мәдениет деңгейінің, логикалық пайымдауларының, математиканы зерттеу пәні мен әдістерін біртұтас ғылым ретінде қабылдау түсініктерінің төмен болуы; негізгі элементі тұлғаның біртұтас құрылымы мен оның даму заңдылықтары болатын математиканы оқытудың әдістемелік жүйесінің қазіргі теориялық тұжырымдамасының болмауы. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі уақыт талабына сәйкес болмайынша, тиісті деңгейде мұғалімді даярлау мен қайта даярлауды жүргізу мүмкін емес.
Бұдан кейінгі жүргізілген зерттеулерде, 80-жылдардың аяғынан бастап, математикалық білім беруді гуманизациялау жаңа леппен И.Г.Болтянскийдің, Г.Д.Глейзердің, Г.В.Дорофеевтің, В.М.Тихомировтың, А.А.Столярдың, Г.И.Саранцевтың,Р.С.Черкасовтың, И.Ф.Шарыгиннің және т.б. авторлардың ғылыми мақалаларында, М.В.Ткачеваның, И.М.Смирнованың, А.И.Азевичтің, И.О.Соловьеваның, О.В.Шабашованың, Т.И.Ширшованың және т.б. диссертациялық зерттеулерінде талқылана бастады.
Математика сабағында тарихи мәліметтерді пайдалану мәселесі көптеген жетекші ғалымдар, педагогтар және әдіскерлерді қызықтырды: Г.И.Глейзер, И.Депман, А.П.Юшкеевич, О.А. Жәутіков, Н.Көбенқұлұлы, А.Көбесов, С.Елубаев, А. Сабалақов т.б. Бұл авторлардың мектеп математикасы үшін қысқаша тарихи мәліметтер баяндалған хрестоматиялық оқу құралдары көптеген жылдар бойы негізгі көмекші әдістемелік құралдар ретінде қолданылып келді. Алайда соңғы жылдардағы оқулықтардың авторлары көп мәліметтерді ысыра салған. Сондықтан, қазіргі күн талабы олар жаңартуды, толықтыруды қажет етеді деп есептейміз.
Осы ғалымдардың еңбектерін пайдалана отырып, мектеп бағдарламасын зерттеу арқылы тарихи мәліметтерді сабақта қолданудың мысалдары көрсетіліп, сол арқылы оқушылардың білім сапасын, ақыл-ойын дамытуға қол жеткіземіз.
Математикалық білім беруді гуманитаризациялау принципінің ғылыми-әдістемелік әдебиеттерде зерттелуін талдағанымызда, кейбір авторлар гуманитаризацияны оқушылардың логикалық ойлауын математика арқылы дамытуға әкеліп түйістіреді, кейбірі білім мазмұнындағы қолданбалы бағыттарды күшейтуді ұсынады, үшіншілері гуманитаризациялауды білім мазмұнына тарихи элементтерді енгізумен байланыстырады.
Бұл айтылғандар бүгінгі дейін математиканы оқытудың әдістемелік жүйесінің барлық компоненттерін (мақсаттары, мазмұны, әдістері, формалары, оқыту құралдары, сонымен қатар мұғалімнің дайындығы) жаңа сапалық деңгейде жетілдіруге мүмкіндік беретін жалпы математикалық білім беруде гуманитаризациялаудың біртұтас теориялық концепциясының жоқ екендігін білдіреді. Бұдан математикалық білім беруді гуманитаризациялау күрделі әрі маңызды мәселе екендігі, ол жүйелі әдістемелік және практикалық шешімін табуды талап ететін өзекті мәселе екендігі шығады.
Біздің диплом жұмысымызда қарастырылатын мәселе осы күрделі мәселенің бір бөлігін ғана қамтиды. Яғни, тарихи элементтер арқылы гуманизациялау принципін жүзеге асыру мәселесінің практикалық шешімін қарастыру, оның ішінде 5-сыныптаматематиканы оқыту барысында зерттеу мен жүйелеу, әдістемелік ұсыныстар қарастыру.
Зерттеу мақсаты: жалпы математикалық білім беруді гуманизациялауды тарихи материалдар арқылы жүзеге асыру жағдайларын анықтау.
Зерттеу нысаны:орта мектептематематиканыоқытупроцесі.
Зерттеу пәні:жалпыматематикалықбілімберудіг уманизациялау принципі және оны математика тарихыэлементтері арқылы жүзеге асыру.
Зерттеу болжамы:егер математикалық білім беруде гуманизациялау құралы ретінде тарихи материалдарды пайдалануды жеке тұлғаны қалыптастырудың маңызды шарты ретінде қарастыратын болсақ, онда оқушылардың жаңа білімдерді меңгеруі негізінде білім, білік, дағдыларын қалыптастыру сапалық деңгейге жоғарылайды, өйткені оқушылардың математикаға қызығушылығы артады және ойлау қабілеті дамиды.
Зерттеу міндеттері:
oo тақырыпқа қатысты ғылыми теориялық және әдістемелік әдебиеттерге шолу жасау, талдау, гуманизациялау ұғымын анықтау;
oo математика стандарт, бағдарлама, 5-10 сынып математика оқулықтарында тарихи мәліметтердің берілу жағдайларын, мазмұнын, көлемін анықтау;
oo оқушылардың адами биік қасиеттерін тәрбиелеуге бағытталған математиканың бүкіл әлеммен біртұтастығын көрсететін тарихи материалдар жүйесін құру;
oo тарихи материалдарды қолданудың тиімділігін педагогикалық тәжірибеде 5-сыныпта тексеру.
Зерттеуәдістері: Зерттеу жұмысының мақсатына жету және алдына қойған міндеттерді шешу үшін зерттеу объектісіне сәйкес төмендегідей зерттеу әдістері қолданылды: зерттеу тақырыбының мазмұнына қатысты теориялық, әдістемелік, педагогикалық әдебиеттерді зерделеу және оларға талдау жасау; негізгі мектеп бағдарламаларына, математика оқулықтарына, тарихи материалдарға зерттеу мәселесі тұрғысынан талдау жасау; озық тәжірибелі мұғалімдердің еңбектеріне талдау жасау; 5-сыныптарда математиканы оқыту процесін бақылау, әңгімелесу, бақылау жұмыстарын жүргізу, тексеру және талдау жасау; эксперименттік жұмыстар жүргізу, нәтижелерін өңдеу.
Зерттеу кезеңдері:Бірінші кезеңде Ондық бөлшектер және оларға амалдар қолдану тақырыбы бойынша оқушы білімдерінің нақты деңгейін айқындау мақсатымен оқу процесі зерделенді. Жазбаша жұмыстар өткізіліп, оларға талдау жасалды. Сондай-ақ мұғалімдермен әңгіме-кеңес, сауалнама жүргізілді.
Екінші кезеңде іздену эксперименті жүргізілді. Тақырыпқа сәйкес тарихи материалдарды таңдау критерийлері анықталып, зерттеудің әдістемелік тәсілдерін жинақтау, қажетті материалдарды таңдау, оларды талдау және тұжырымдау жұмыстары жүргізілді.
Үшінші кезеңде арнайы критерий бойынша таңдап алынған мәліметтерді оқушылардың меңгеру мүмкіндігін зерттеу мөлшерін нақтылау, математиканы оқыту барысындағы олардың дамуын бақылау, оқу материалдарын меңгертудегі осы мәліметтердің тигізетін ықпалын анықтау жұмыстары жүргізіліп, аралық нәтижелерге талдау жасалды. Зерттеудің бұл кезеңінде алынған зерттеу нәтижелерін өңделді, қорытындылар тұжырымдалды, дипломдық жұмысты рәсімдеу жұмыстары жүргізілді.
Теориялық мәнділігі:жалпы білім беретін мектепте математиканы оқытуда биік адамгершілікке ие жеке тұлғаны дамытуды жүзеге асыруда гуманизациялау ұғымының ғылыми түсініктемесінің берілуі; математика курсы бойынша тарихи материалдарды таңдап алуға қойылатын талаптардың (критерийлерінің) анықталуы;
Зерттеу жұмысының практикалық маңыздылығы: Математика тарихы элементтері жалпы білім беруді гуманизациялау құралы ретінде тақырыбына жазылған дипломдық жұмысты мектеп мұғалімдері және педагогикалық практика өтетін педагогикалық жоғары оқу орындарының студенттері қолдануларына болады.
5-сыныпта оқушыларға Ондық бөлшектер тақырыбы бойынша оны оқу, жазу, амалдар қолдануды меңгерте отырып, олардың көмегімен есептерді шығарудың тиімді әдіс-тәсілдерін үйрету, тақырыпқа сай тарихи материалдарды қолдану арқылы оқушы тұлғасын қалыптастыру арнайы кезеңдер бойынша ұйымдастырылған әдістеме арқылы жүзеге асырылды. Бұл зерттеу жұмысының математика пәнінің мұғалімдері үшін тәжірибелік қолданыста пайдасы бар деп есептейміз. Зерттеу нәтижелерін тікелей оқыту процесінде, сонымен қатар оқулық, оқу-әдістемелік әдебиеттерді жетілдіруде де қолдануға болады. Сондай-ақ, математиканы оқыту әдістемесі пәнінен студенттерге пайдалануға болады.
Зерттеудің әдіснамалық негіздері: психологиялық-педагогикалық ғылымның дамыта оқу теориясының негіздері, ҚР Білім туралы Заңы (27 шілде 2007 жыл № 319-ІІІ ЗРК) [1], Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік стандарты , сонымен қатар мұғалімдердің озық тәжірибелері.
Зерттеудің тірек орны: Атырау қаласындағы жалпы білім беретін Еркінқала орта мектебі.
Дипломның құрылымы:Диплом жұмысы кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1 ТӘЖІРИБЕЛІК ЕСЕПТЕРДІҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛІ ЖӘНЕ ТИІМДІ ШЕШУ ТАБУ ӘДІСТЕРІ
2.1 Сызықтық бағдарламалау есептерінің математикалық моделдері
1.1.1 Сызықтық бағдарламалау есептерінің негізгі элементтері
Зерттегелі отырған экономикалық процесті немесе құбылысты белгілі бір математикалық өрнектер түрінде бейнелеу дегеніміз - сол процестің немесе құбылыстың математикалық моделін құру деген сөз. Модель құру үшін экономикалық құбылыстар мен процестер белгілі бір дәрежеде абстракцияланады. Математикалық құру барысында шаруашылықта болатын құбылыстар мен процестердің ең басты қасиеттері іріктелініп, математикалық өрнектер түрінде бейнеленеді.
Математикалық модельді құру кезеңдері:
1. Зерттеу объектісін бақылау.
2. Математикалық есептің мақсатын анықтап, критериін таңдау.
3. Алғашқы мәлеметтерді жинау және оны өңдеу.
4. Математикалық модель құру.
5. Модельді компьютерде шығару, табылған нәтижені талдау. Егер шешім зерттеушіні қанағаттандырмаса, онда 4-ші кезеңге оралу қажет, яғни модельді анықтау.
6. Анықталған модель бойынша есепті компьютерде қайта шығару.
7. Табылған жаңа шешімді талдау және тәжірибе жүзінде қолдану.
Математикалық модельді құру принциптері:
1. Қажетті түрде модельдің нақтылығын және толықтығын қарау үшін, 1-шіден зерттеушінің қасындағы негізгі деректердің дәліректігімен, 2-шіден алынатын нәтижелерімен таразылау.
2. Математикалық модель зерттеліп отырған құбылысты онша ықшамдамай, негізгі жақтарын айқын көрсету керек.
3. Шынайы құбылысқа математикалық модель толық және адекватты болуы мүмкін емес, сондықтан құбылысы зерттеген кезде, бірнеше модель пайдаланған дұрыс. Егер олардың нәтижесі бірдей болып шықса, онда ол модельдердің бірімен шектеледі, ал егер нәтиже әртүрлі болса, онда есепті қайтадан құру керек.
4. Кез келген күрделі жүйе біраз ішкі және сыртқы әсерге ұшырайды. Сондықтан да математикалық модель орнықты болуы қажет.
Өндірісті жоспарлау есебі. Шектеулі қорды тиімді бөлу.
Практикада кең тараған есептер тобының бірі - шектеулі өндіріс қорларын тиімді пайдаланып, максималды өнім өндіруді жоспарлау. Осы тақырыпқа жататын экономикалық есептерді математикалық өрнектер түрінде бейнелеу үшін, өнімнің бір данасына қажет әр қордың көлемі мен оның мөлшері және дайын өнім бағасы берілуі қажет.
Мысалы, өндіріс орны көптеген өнім түрлерін өндіріп шығарады және оны шығару үшін көптеген әр-түрлі шикізат көздерін пайдаланады. Өнім түрлерінің бір ғана түріне кететін шикізат көлемі және де сол бір ғана өнім түрінен түсетін табыс белгілі болсын. Бірақ шикізат мөлшері аз.
Есеп жалпы түрде шығарылатындықтан, шартты белгілер енгізейік:
n - өнім түрлері; m - шикізат түрлері; Ui - i-ші шикізат мөлшері, і=1,m;
Vij - j-ші өнімнің бір данасына кететін і-ші шикізаттың мөлшері, j=1,n;
Gj - j-ші өнімнің бір данасынан түсетін пайда, j=1,n.
Қолда бар қорек көздерін тиімді пайдаланып, ең жоғары пайда табу үшін, өндірістің оңтайлы жоспарын құру қажет.
1.2. Математиканы оқытуда гуманизациялау ұстанымын жүзеге асыру жағдайлары
Математика - ғасырлар бойғы адамзат мәдениетінің тарихының ажырамас бөлігі, ол бізді қоршаған әлемді танып білудің кілті, барлық ғылымдар математикаға сүйенеді, сондықтан да ол ғылыми-техникалық прогрестің базасы және тұлғаның дамуының маңызды компоненті болып саналады. Математиканың жетекші рөлі әлдеқашаннан дәлелденген, әсіресе, оның басқа пәндерді оқып-үйрену үшін тірекші құрал екендігін сезіну өте маңызды. Математика тарихын жалпы мәдениет тарихынан бөліп қарастыруға болмайды. Өйткені ғылымның барлығының да дамуына үлкен ықпал ететін, ол қоғамдағы саяси жағдайлар. [4]
Ғылымның даму тарихын білмей, оның теориясын жеткілікті меңгеру, практикалық маңыздылығын және өмірмен байланыстылығын жете түсіну мүмкін емес. Шындығында, математикалық ұғымдардың барлығының дерлік шығу тарихы математик-ғалыммен байланысты. Сол себепті қандай да бір теорияны оқып, білуде оның негізін қалаған ғұлама ғалымдардың өмірбаянын білу кім-кімді де қызықтырары сөзсіз. Ал ұлы адамдар өмірінен алынған мәліметтердің жастар үшін зор тәрбиелік маңызы да бар, өйткені ұлы математиктердің адамгершілік және азаматтық тұлғалық қасиеттері сезінушіліктен еліктеушілікке алып келуі мүмкін, саналылықпен қабылданған жағдайда оқушыларға үлгі-өнеге болады. Оқушы ұлы ғалымдардың өмір жолымен танысқанда және олардың ашқан жаңалықтарын оқып үйренуде немесе олардың шығарған есептерін шығарғанда, оларда сол ғалымның жолымен жүргендей болып, ізденімпаздыққа, тапқырлыққа ұмтылыс пайда болуы мүмкін. Дәл осыны басынан кешкен оқушының өзі де ұлы ғалым болуға талпыныс негізінде ұлы азамат болуы да мүмкін. Осы тұрғыдан оқушыларға сапалы білім беруде тарихи материалдың рөлі ескеріліп, оқулықтарда тарихи деректер беріліп отырады. Бұл жалпы білім беретін орта мектептерде оқытылатын барлық пәндерге қатысты. Солардың ішінде математика пәні де тыс қалған емес.
Математика - бізді қоршаған сыртқы әлемді құрайтын заттарды емес, осы заттарға тән сандық қатынастар мен кеңістіктік формаларды зерттейтін ғылым, бұл оның мектепте оқытылатын басқа пәндердің көпшілігінен басты айырмашылығы болып табылады. Математика ғылымының бұл ерекшелігі, бірінші кезекте математика пәні мұғалімінің алдында тұрған нақты белгілі әдістемелік қиындықтармен түсіндіріледі. Математика пәнінің мұғалімінің алдында оқушылардың санасында бұл ғылымның өмір мен практикадан алшақтығы туралы көзқарасты жеңу міндеті тұр. Бұл жеңіл міндет емес.
Өткеннің мықты педагог-әдіскерлері математиканың таза абстрактілі баяндалуының жеткіліксіздігін педагогикалық қателік деп атап өтіп, математика бізді қоршаған әлемді тану әдісінің айқын сипатын алуын талап етті.
Жоғарыда аталған қиын міндетті шешудің бір жолы оқытуда тарихи материалдарды тиімді пайдалану, өйткені тарихи материалдардан аздап сыр шерткен сабақтар ешкімді бей-жай қалдырмайды. Математиканы оқытуда тарихи материалдар негізге алынған есептерді шығару, әртүрлі мазмұндағы жазбаларды пайдалану, мысалы байырғы есептер, ертегілер ерекше орын алады. Мектеп бағдарламалары, оқулықтар мен оқыту әдістемелері, ғалымдардың жекелеген тарихи құбылыстар мен тұтас дәуірге деген көзқарастары өзгеріп отырады. Алайда тарихи құжаттар еңсерілмейтін құндылыққа ие. Түрлі ғылымдар бір-бірімен шектесіп қана қоймайды, бір-бірін өзара байланыстырады және толықтырады. Мысалы, математика тарихынан мәліметтер, тарихи есептер мектеп бағдарламасындағы екі пәнді, яғни тарих пен математиканы жақындастыра түседі. Тарих математиканы гуманитарлық және эстетикалық мазмұнмен байытады, оқушылардың бейнелі ойлауын дамытады. Логикалық және жүйелі ойлауды дамытатын математика, өз кезегінде, оны жақсы түсінуге көмектесе отырып, тарихта лайықты орын алады.
Көрнекті математик және педагог А.Я.Хинчин атап көрсеткендей, математиканы оқытуда, алдымен сол математика пәнінің өзі, оның жетекші идеялары, оқыту әдістері мен оқытуды ұйымдастыру формалары оқушыларды тәрбиелейді. Осы тұрғыдан қарастырғанда, математиканы оқыту барысында, ең алдымен есептің математикалық мазмұны, содан соң есепті шығаруға үйретуді ұйымдастыру, сонымен бірге есепті шешу процесінің өзі оқушыларды тәрбиелеуі тиіс. Математиканы оқытуда, есептерді шешудің әдіс-тәсілдерін меңгертуде ойлау операцияларын қолдануға үйрету - бұл дамыта оқытуды жүзеге асырудың маңызды шарттарының бірі. Оқытудың барлық түрі баланы дамытатыны сөзсіз.
Дегенмен, кейбір жағдайларда оқыту дамытудың соңында мақсатсыз ілесіп жүреді, ал кейде дамытуды мақсатты түрде қамтамасыз ете отырып, білім, білік, дағдыларды меңгертудің белсенді құралына айналады. Бірінші жағдайда оқытудың мәліметтерді жеткізу, ақпараттық функциясы басым екені көрінеді, ал екіншісінде - дамытушылық функциясы басым екенін байқауға болады, бұл оқыту процесін құруда түбегейлі өзгеріске алып келеді.
Д.Б.Эльконин осы екі процесс қандай арақатынаста деген сұраққа жауап беру сол оқыту мен дамыту категорияларының түрлі ұғымдар болуымен күрделене түседі дейді.
Оқытудың нәтижелілігі меңгерілген білімнің саны мен сапасымен өлшенеді, ал дамытудың тиімді нәтижесі оқушылардың қабілеттері жеткен деңгеймен өлшенеді, яғни олардың қоршаған ортамен тез, дұрыс бағытта жетік байланыс жасауға мүмкіндік беретін психикалық әрекеттерінің негізгі формалары қаншалықты дамығандығынан көрінеді.
Оқыту мен дамыту процестері арасындағы күрделі динамикалық байланыстарды әдістемелік ғылымдар зерттемейді. Бірақ әдістеме дамыта оқыту мәселесін қарастырғанда баланың психикалық дамуын зерттеумен айналысатын психология ғылымының зерттеулеріне міндетті түрде сүйенеді. В.В.Давыдов адамның психикалық дамуы - бұл , ең алдымен, оның іс-әрекеттерінің, санасының қалыптасуы және т.б. деп түсіндіреді. Бұдан оқушының дамуы оның оқыту процесінде атқаратын оқу әрекеттеріне байланысты болатыны шығады.
Математиканы оқытудың жалпы мақсаттарының мазмұны оқушы тұлғасының негізгі оқу әрекеттері компоненттерінен шығады, олар: сұраныстар, қызығушылықтар, ұмтылушылық. Тәрбиелей-дамыта оқыту жүйесінде осылардың барлығы өзара байланыста қаралуы қажет.
Математика оқу пәні ретінде жалпы болып табылатын қасиеттермен (ойлау, еске сақтау, зейін, ойын айта білу, адамгершілік қасиеттер) қоса, математиканы оқыту үрдісінде ғана меңгерілетін арнайы қасиеттерді: шынайы құбылыстар мен үрдістердің математикалық модельдерін құру дағдылары, математикалық модельдердің кейбір түрлерін зерттеу аппаратын меңгеруді қалыптастырады.
Математиканы оқытудағы тәрбиелеу мақсаттары төмендегідей тұжырымдалады:
1) математиканы оқып-үйренудегі жалпыға міндетті тәрбиелік мақсаттар:
а) логикалық ойлау (салыстыру, талдау, пайымдау, индуктивті және дедуктивті ой қорытулар, абстрактілеу, жалпылау, жіктеу, т.б.);
ә) ойын дұрыс жеткізе білу (нақты, қысқа және айқын түрде т.б.);
б) мән беру, назар аудару қабілетін және зейінін дамыту, жүйелілік пен ұқыптылыққа, табандылыққа тәрбиелеу, т.б.
2) математиканы оқытудың пәндік-мазмұндық маңызы, математикалық білімді меңгеру міндеттері: Элементарлық математикалық білімді қажет ететін, техникалық, экономикалық, әлеуметтік кәсіптердің көбеюіне байланысты өмірде туындайтын мәселелерді түсіну қажеттілігі.
3) басқа пәндерді оқытуда математикалық білімнің, математиканың рөлін ашу.
Математикаға және математикалық ойлау стиліне қазіргі адамның жалпы мәдениетіндегі маңызды элементі ретінде және жеке тұлғаның дүниетанымын қалыптастырушы құрал ретінде қарау керек. [7]
Мектепте оқытылатын барлық пәндердің ішінде жеке тұлғаның логикалық ойлау мәдениетін қалыптастыруда математика ерекше орын алады. Өйткені математиканың салыстыру, ұқсастығын анықтау, жалпылау, абстрактілеу, жіктеу, нақтылау, қорытындылау сияқты ойлау операцияларын дамытудағы потенциалдық мүмкіншіліктері өте үлкен. Ғалым математик Г.Фройденталь былай деп жазады: ... ешбір оқу материалы жайында, балаларға дәл осы материал керек пе, әлде керек емес пе, оны біз білмейміз. Алайда, әйтеуір мына бір құндылыққа оларды үйрететініміз анық: білімді қалай меңгеруге болатынына . Ол математиканы адамның шын құбылыстарды терең және толық танып білудің құралы деп қарастырады, яғни математикалық білім, келешекте немен айналысатынына қарамастан, барлық адамдардың өз тәжірибесінде қолдануы үшін қажетті құрал ретінде қарастырады. Демек логиканы белсенді түрде қолдана білгенде ғана оқушылар мектепте алған білімдерін, іскерлігі мен дағдыларын адамдар қызметінің әртүрлі салаларында, сондай-ақ тұлғалық қарым-қатынас пен әлеуметтік қатынастарда өмірлік міндеттерді шешу үшін пайдалана алады.
Оқытудағы тәрбиелеу мақсаттарына математикалық таным ерекшеліктері де жатады. Сонымен математика теориясының математиканың өмірде қажеттілігін көрсетуде мүмкіндігі шексіз.
Оқушы тұлғасын дамыту мен тәрбиелеуде математиканың гуманитарлық мүмкіндіктері қандай және оны қалай жүзеге асыру керек, математиканың күнделікті өмірде ғана емес, сонымен қатар басқа пәндерді үйрену үшін қажет екендігіне қалай көз жеткізу керек?
Оқытудың принциптері педагог пен білім алушылардың жұмысын реттеп отыратын қағидаттар. Принцип - латын тілінен аударғанда негіз деген мағынаны білдіреді. Ол барлық пәндерді оқыту барысында қолданылады. Оқыту процесінің жалпы мақсаттарына және заңдылықтарына сәйкесті мазмұнды, ұйымдастырушылық формалар мен әдістерді анықтайтын базистік жағдайлар - педагогиканың оқыту принциптері болып табылады (Ә.Мұхаметжанова)
Сабақ барысында оқушыларды ынталандырып отырудың, яғни ынталандыру принципінің маңызы өте зор. Ол үшін сабақтар оқушылардың қызығушылығын оятатындай, тартымды өтуі тиіс. Егер оқушының оқуға, тануға, білуге ұмтылысы, ұстазына деген құрметі, сондай-ақ оқу іс-әрекетінің барлық түрлеріне ынтасы мен ықыласы бар болса, онда мұндай оқушының оқу-таным әрекеті ерікті, әрі қуанышты болады, өзіне сенімділігі оянады. Ынталандыру принципі әр білім алушыға жеке өзіндік тұрғыдан қарауды керек етеді.
Гуманизациялау (ізгілендіру) принципі - педагогтан білім алушыға жүрек жылуымен, құрметпен қарауды, оған сенім артып, жеке тұлғалық ерекшеліктерін ескеріп, оқу-таным әрекеттерінің нәтижелі болуына қолайлы жағдайлар мен мүмкіндіктер жасауды талап етеді. Мектеп ішінде, сыныпта, сабақ барысында оқушыларға зекімей, дауыс көтермей, қысымшылық жасамай, олармен байыпты, жылы қарым-қатынас жасаған дұрыс. Гуманизациялау принципін жүзеге асыруда қазақ халқының ғасырлар бойы ата-бабадан ұрпаққа өшпес мұра болып келе жатқан тәрбиелік жинақталған тәжірибесінің маңызы зор. Әсіресе білім алушыларды ізгілікке, биік адами қасиеттерге тәрбиелеуде, жалпы адамзаттық және ұлттық рухани бай мұралармен сусындауға бағыттауда, еліміз бен жеріміздің тарихын, мәдениетін, өз халқымыздың тілін, дәстүрін, өнерін, т.б. терең оқып-білу міндетін іске асыруға үйретуде халық педагогикасының алатын орны ерекше.
Гуманизациялау ұстанымы оқыту процесінде мынадай шарттармен анықталады: жеке тұлғаның ар-намысына тимеу, жазалау әдісін қолданбау; білім алушының өз міндетін орындауға деген белсенділігін құптау; үлгерімі нашар немесе жауапкершілігі төмен оқушыларды әдептен аттамай, әділ түрде айыптау, қателіктерін сабырлылықпен түсіндіру; білім алушының өзіне, біліміне деген сенімін, өзін және өзгені сыйлауын қалыптастыру; қол жеткен жетістіктердің берік болуы талабын қою; оқу іс-әрекеттеріне дұрыс бағыт беру, теріс қылықтар жасауына жол бермеу; білім алушыны түсінуге тырысу, жек көруден аулақ болу, бірақ талап қоя білу; білім алушының жетістігіне шынайы қуану; көңіл күйін сезіну және ескеру; дене кемістігін сөз қылмау; білім алушыларды бір-бірімен салыстырмау.
Білім беруді гуманизациялаудың мәні - білім алушының тән-дене және ақыл-ес мүмкіндіктерін сақтау және дамыта түсу. Сондықтан оқу еңбегінің нәтижесі оған жұмсалған білім алушының күш-қуатының деңгейімен салыстырылып, бағаланады. [3]
1.3. Гуманизациялау процесіндегі математикадан тарихи мәліметтердің атқаратын рөлі
Математиканы оқытуда осы ғылымның гуманитарлық мүмкіндіктерін қолдану мектептегі математикалық білімді арттырудың бір жолы болып табылады. Тарихи математикалық мәліметтерді қолдану арқылы мұғалім оқушыларға негізгі математикалық ұғымдар мен идеялардың қалай дамығанын көрсетеді, қоршаған ортаны танудағы математиканың рөлін ашады, оны саналы түрде және терең түсінуге ықпал етеді. Мектептегі білім беру үрдісін гуманизациялау және демократизациялау мұғалімге оқытудың тиімді түрлері мен әдістерін таңдау мүмкіндігін береді, шығармашылық белсенділігін көрсетуге жол ашады.
Бірақ пән және ұғымдардың қалыптасу тарихы бойынша терең білімсіз математиканың оқыту әдістемесін еркін меңгеру мүмкін емес.
Математиканың кейбір жеке тарауларының болсын тарихын білу мұғалімнің оқушының кейбір қателіктерін байқап, болдырмауына жол ашады. Өз пәнінің тарихын жақсы білу, мұғалімге өтіліп жатқан тақырып пен ұғымдардың орнын біліктілікпен бағалауға, терең білім беруге көмектеседі.
Математиканы оқыту әдістемесінің негізгі мәселесі мынада: математиканы біз дедуктивті түрде береміз, яғни анықтамадан бастаймыз, ал анықтаманың ұзақ дамудың қорытындысы екенін ескермейміз. Оқушы дамудың кезеңдерін көре алмайды, өйткені анықтама оған дайын күйде беріледі. Ал тарихи материалды қолдану оқушыға математикалық ұғымның дамуын көруіне жол ашып, оның басқа ғылымдардағы орнын терең түсінуге көмектеседі, нәтижесінде білім мен тәрбиенің сапасын арттырады.[4]
Бұған дейінгі мағлұматты білгісі келмей, осы күнгімен шектелгісі келген адам, оны ешқашан түсінбейді, - деп жазды Г. Лейбниц. Бұған басқа ғалымдармен қатар қазақтың белгілі ғалымдары А.Закарин, О.Жәутіков, М.Исқақов және т.б. аса назар аударған. Бұл ғалымдардың айтуынша, егер оқушылар әрбір дерексіз математикалық ұғымдар мен символдардың пайда болуының себебін біліп, олардың дамуының тарихы туралы мағлұмат алса, онда олардың математикаға деген ынтасы мен құштарлығы артады. Өйткені математикалық ұғымдар мен идеялардың шығу және даму тарихын келтіре отырып түсіндіру, олардың ішкі мағыналары мен байланыстарын, қолдану реттерін меңгеруге үлкен әсер етеді. Сонымен қатар, тарихи материалдар оқушылар ойында жақсы сақталады, сондықтан математикалық материалдардың тарихын айту арқылы ол материалдың оқушылар ойында ұзақ уақытқа сақталуын қамтамасыз етуге болады.
Ғылымның тарихынан мәлімет беру, жоғарыда айтылғандай, танымдық тұрғысынан өте пайдалы, өйткені ол оқушыларда диалектикалық - материалистік дүниетаным қалыптастыруға ықпал етеді. Сонымен қатар ол әр тарауды немесе тақырыпты өту барысында оқушыларға математиканың кеңістіктік пішіндердің ғылымы ретінде адамның практикалық қызметімен байланысты пайда болған және дамығанын көрсетуге мүмкіндік береді. Мектепте оқытылатын мектеп курсына енгізілген ережелер, анықтамалар, теоремалар, формулалар - адамзаттың мыңжылдық тәжірибесінің жинақталуы. Олар дайын түрде берілмеген, қоршаған ортаны танудың нәтижесінде алынып, практикамен тексерілген. Математика тарихынан мәлімет беру ғылымның дамуындағы қозғаушы күш өндірістік қажеттілік екеніне оқушылардың көзін жеткізеді.
Математиканың даму тарихының элементтерімен таныстыру мынадай жолдармен іске асырыла алады: республикадағы математиканың даму тарихының жеке элементтерін
1) жаңа материалды түсіндіруге енгізу;
2) тарауды қайталау немесе бекіту сабақтарына енгізу;
3) әртүрлі сыныптан тыс жұмыстар өткізу (тарихи-математикалық үйірмелер, кештер, тақырыптық газеттер, тарихи математикалық күнтізбелер шығару және т.б.)
Тарихи материалды сабақтың кез-келген кезеңінде қолдануға болады. Кейде тарихи мәліметтерді жаңа тақырыпты түсіндірудің алдында берген пайдалы, кейде сабақ тақырыбының жеке сұрақтарымен байланыстырған дұрыс болады, ал кей кезде математика курсының белгілі бір тарауын, тақырыбын жинақтау немесе қорытындылау ретінде қолданған тиімді болады.
Жаңа тақырыптың алдында қолданылған тарихи мәліметтер тақырыптың, жаңа тараудың маңыздылығына көз жеткізіп, оқушылардың қызығушылығын тудырады. Мысалы, 5-сыныптағы "Натурал сандарды оқу және жазу" тақырыбына кіріспе әңгімені қарастырайық: мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. 1 минуттан кейін бір оқушы қол көтергенде мұғалім оған таңдана қарады, есептің шығарылуын тексеріп қарап, дұрыстығына көз жеткізеді. Осы сәттен бастап бұл оқушыны Математика королі деп атады. Ол бала 9 жасар Карл Гаусс еді.
Ал, кәне, балалар осы есепті сендер де шығарып қараңдар, біздің сыныптың математика королі кім екен? дегенде, осы сұраққа жауап тапқылары келіп, қызыға кіріседі.
Ол есептің шығару тәсілі мынадай еді:
Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41∙20=820 -ға тең.
Сол сияқты есептеулерге арналған сөзжұмбақ беріп, әріппен белгіленген жауабын дұрыс тапқанда тақырыпқа байланысты тарихи материалдың атын табуға болады.
Ұлы философ Монтен О педантизме атты еңбегінде былай деген: Басқа біреуден алған білімге қанағаттанатындарға таң қаламын. Басқаның білімі бізді кейбір нəрсеге үйреткенімен, тек қана өзіңнің даналылығыңмен ғана дана боласың ғой. Əсіресе жастарда ол қасиет басым келеді. Егерде сіз геометрия сабағында тоғыз-он жасар балаларға Осы күнге дейін əлі ешкім бұрышты сызғышен циркульдың көмегімен үшке бөле алмаған десеңіз, онда екі-үш оқушы оның шешімін табуға тырысуы мүмкін. Бұл жағдай оларға екі мың жыл бойы ешкім шешпеген есепті шешемін деп үміттенуге кедергі болмайды. Бұл олардың өз-өзіне сенгендігін ғана емес, олардың кез-келген ой еңбегіне дайын екендігін де көрсетеді. Жақсы оқушы əрқашан алға шығуға тырысады, зерттеуге талпынады. Оқушы алған білімнен əсер алып, əрқашан жаңадан білімін толықтыруға тырысады.[6]
Математика тарихынан алынған мəліметтерге шолу жасау жəне оны қолдану əдістемелік қиындық тудырады, ол үшін:
- математика пәнінен бағдарламаларды басшылыққа алу керек;
- оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеру қажет.
Теорияның тарихи дамуының кезеңдерін көрсетіп, алғашқы қадамдар жасаған ғалымдардың еңбектері мен қызметтері туралы мәлімет беруге болады. Тарихи шолу жасап, ғалымдардың еңбектерінің даму кезеңдеріне тоқталғанда мұғалім өтілген материалға сүйенеді де, өтілген тақырыптың теориялық материалының берік меңгерілуіне қол жеткізеді.
Тарихи мәліметтерді таңдап алуға қойылатын талаптарға тоқтала кетейік:
* Материалды таңдағанда сол сыныптың математика бағдарламасын жетекшілікке алу керек.
* Таңдалған материалда математиканың ғылым ретінде дамуының негізгі мәліметтері берілуі тиіс.
* Оқушылардың жас ерекшеліктерін, ойлауға қабілеттіліктерін, математикалық дайындығын ескеру керек.
* Тарихи материалды жай ғана әңгімелеп бермей, бағдарламалық материалмен үйлестіріп негізгі мақсатқа сай қолдану керек.
* Алынған материал көлемі аса көп болмауы тиіс, яғни математика сабағын тарих сабағына ауыстырып алмау керек.
* Тарихи материалды қолданудағы басты мақсат: оқушының математикаға деген қызығушылығын тудырып, оны терең түсінуіне ықпал етуі тиіс екенін естен шығармау керек.
2 МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДА ТАРИХИ МАТЕРИАЛДАР КӨМЕГІМЕН БІЛІМ БЕРУДІ ГУМАНИЗАЦИЯЛАУДЫ ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ ЖОЛДАРЫ
2.1. Тарихи мәліметтерді математика сабақтарында қолдану
Қазақстан Республикасының Білім туралы заңында әр баланың жеке қабілетіне қарай интеллектуалдық деңгейін, жеке адамның дарындылығын, талантын, қабілетін дамыту мәселелеріне зор көңіл бөлінген.[1]Осындай міндеттердің шешімін табудың бір жолы математиканы оқытуда тарихи мәліметтерді қолдану болып табылады. Тарихи мәліметтерді математика сабағына енгізу мынадай мақсаттарды көздейді:
oo оқушылардың ынтасын арттырып, математиканы тереңірек түсіндіру; оқылатын мəліметтерге қызықтыру;
oo оқушылардың ақыл-ойын кеңітіп, олардың жалпы мəдениетін көтеру;
oo Қазақстан математикасының даму тарихымен таныстыру.
Орта мектептің математика бағдарламасындағы Математиканы оқытудың жалпы мақсаттары мен міндеттері тарауында былай жазылған: Мектеп курсының мазмұнына əсері мол тарихи оқиғалар жайынан деректерді енгізу арқылы оқушыны маңызды жаңалықтардың пайда болуы мен дамуымен, сол жаңалықтарды ашушы және таратушы адамдардың аттарымен, қиын əрі саналы күреске толы өмірімен таныстыру керек[8, б. 10 ].
Мектепте математика пәнінен бағдарламалық материалдарды меңгертуде математика тарихынан мәліметтерді қолдануоның даму жолы мен заңдылықтарын, математиканың бізді қоршаған ортамен байланысын, әр түрлі математикалық теориялардың өмір талаптарынан шыққандығын нақты фактілермен көрсетуге мүмкіндік береді. Тарихи материалды білу оқушыға математикалық ұғымның дамуын көруге, оның басқа ғылымдардағы орнын терең түсінуге көмектеседі, ал нәтижесінде білім мен тәрбиенің сапасын арттырады. Егер мұғалім математиканың тарихын жеткілікті білсе, ол білімін пайдалана отырып, оқу үрдісін реттей алады, математиканы оқушылар үшін түсініктірек етіп ұғындыра алады.
Оқушылар әрбір математикалық ұғымдар мен таңбалардың (символдардың) қалай пайда болғаны, даму тарихы туралы мағлұмат алса, онда олар математиканы бұл бір күрделі, түсінуі қиын пән деп ойлаудан біртіндеп алшақтап, көзқарасы өзгеріп, ынтасы мен құштарлығы артады. Сондықтан сабақ үстінде және сыныптан тыс жұмыстарда математика тарихына қысқаша шолу жасау арқылы оқушылардың пәнге ынтасын арттырумен бірге, пәннің практикалық маңызын да көрсету мүмкін болады. Тарихи материалдар оқушылардың ойында жақсы сақталатындықтан, математика сабақтарында өтілетін тақырыпқа қатысты материалдардың тарихынан қысқаша мағлұматтар беру материалдың оқушылар ойында ұзақ уақыт сақталуын қамтамасыз етеді.
Ғылымның тарихынан мәлімет беру танымдық тұрғысынан өте пайдалы, ол оқушыларда диалектикалық-материалистік дүниетаным қалыптастыруға ықпал етеді және оқушыларға патриоттық және интернационалистік тәрбие беру құралы болып та саналады.
Жоғарыда айтылғандардан, математиканы оқытуды гуманизациялауды жүзеге асырутарихи мәліметтерді сабақта қолдану арқылы мүмкін болатындығын көреміз. Енді оны педагогикалық тәжірибеде қалай жүзеге асыруға болады? Алдымен математика оқулықтарында тарихи мәліметтердің берілу барысын анықтау мақсатында зерттеудің міндеттеріне сәйкес 5-11 сынып математика оқулықтарына талдау жасадық. Талдау нәтижесін төмендегі кестеден көруге болады.[18], [19], [21], [22], [23], [24]
2.1-кесте. 5-11 сынып математика оқулықтарындағы тарихи материалдар
Тақырыптың атауы
Тарихи материалдар
Оқулықтар
Натурал сандар және нөл саны
Санау жүйелерінің және сандардың жазылу тарихынан деректер
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
1-бөлім
48-49 беттер.
Натурал сандарға амалдар қолдану
Арифметикалық амалдар таңбаларының және теңдік, теңсіздік белгілерінің шығу тарихынан.
Қосындыны табудың Гаусс әдісі
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
1- бөлім
83-84, 94 беттер.
Геометриялық фигуралар. Формулалар
Дөңгелек ұғымы
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
1-бөлім
117 бет.
Жай және құрама сандар
Эратосфен елегі
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
1-бөлім
152-153 беттер.
Жай бөлшектер
Жай бөлшек
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
2-бөлім
41-42 беттер.
Ондық бөлшектер
Ондық бөлшек
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
2-бөлім
92 бет.
Проценттер
Процент ұғымы
Алдамұратова Т.А.
5-сынып оқулығы
2-бөлім
157-158 беттер.
Қатынастар және пропорциялар
Қатынастар және пропорциялар туралы
Алдамұратова Т.А.
6-сынып оқулығы
1-бөлім
75-76 беттер.
Рационал сандар
Санау жүйелері және теріс сандар.
Нөл саны
Алдамұратова Т.А.
6-сынып оқулығы
1-бөлім
119-121, 181-беттер.
Шамалар арасындағы тәуелділіктер.
Декарттық айнымалы шамалар туралы.
Алдамұратова Т.А.
6-сынып оқулығы
2-бөлім
156-157 беттер.
Квадрат түбірлер
Рационал және иррационал сандар
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
8-сынып оқулығы
37-38 беттер
Квадрат теңдеулер
Виет формуласы
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
8-сынып оқулығы
73-74 беттер
Квадраттық функция
Квадрат үшмүше және квадраттық теңсіздік
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
8-сынып оқулығы
96-97 беттер
Теңсіздіктер
Теңсіздік ұғымы
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
8-сынып оқулығы
115 бет
Ықтималдық теориясы туралы алғашқы мағұлұматтар және математикалық статистика
Ықтималдық теориясы туралы деректер
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
8-сынып оқулығы
121-122 беттер
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері
Теңдеулер және теңдеулер жүйесі туралы тарихи мәліметтер
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
9-сынып оқулығы
47-51 беттер
Сан тізбектері
Прогрессия тарихынан
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
9-сынып оқулығы
87-88 беттер
Шыныбеков Ә. Н.
56-57 беттер
Тригонометрия элементтері
Тригонометрия ғылымының дамуы
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
9-сынып оқулығы
136-138 беттер
Шыныбеков Ә. Н.
102-103 беттер
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері
Ықтималдықтар теориясы
Алгебра
Әбілқасымова А. Е.
9-сынып оқулығы
159-160 беттер
Шыныбеков Ә. Н.
166-167 беттер
Функция, оның қасиеттері және графигі
Функция ұғымы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
10-сынып оқулығы
36-37 беттер
Тригонометриялық функциялар
Тригонометрияның дамуы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
10-сынып оқулығы
90-91 беттер
Туынды
Туынды және оның физикалық, геометриялық мағынасы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
10-сынып оқулығы
130-131 беттер
Туындыны функцияны зерттеуге қолдану
Максимум және минимум ұғымдары
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
10-сынып оқулығы
155-156 беттер
Комбинаторика және Ньютон биномы
Комбинаторика тарихынан
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
10-сынып оқулығы
174-175 беттер
Алғашқы функция және интеграл
Интеграл ұғымының шығу тарихы және оның жаратылыстану ғылымындағы рөлі
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
11-сынып оқулығы
37-38 беттер
Түбір және дәреже. Дәрежелік функция
Түбір табу және дәрежеге шығару тарихы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
11-сынып оқулығы
94-96 беттер
Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер
Логарифм ұғымы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
11-сынып оқулығы
126-127 беттер
Комбинаторика мен Ньютон биномының ықтималдықтар теориясында қолданылуы
Ықтималдықтар теориясы
Алгебра және анализ бастамалары Әбілқасымова А. Е.
11-сынып оқулығы
146-147 беттер
7-сынып оқулығында берілген тарихи мәліметтер оқушыларға Хабарлама дайындаңдар айдарымен берілген. Мысалы: Қысқаша көбейту формулалары тақырыбындағы 35.26 тапсырмада: Қысқаша көбейтудің кейбір формулалары 4 мың жыл бұрын белгілі болған. Бұл формулалар Евклидтің Бастамалар кітабында қалай берілгені туралы баяндаңдар, -деп жазылған.[20, б. 205]
2.2-кесте. 7 сынып алгебра оқулығындағы тарихи материалдар
Тақырыптың атауы
Хабарлама атауы
Әдебиеттер
Бүтін көрсеткішті
дәреже
Әл-Каши - XV ғасырдың басында а0=1 теңдігін (а!=0) алғаш рет өз еңбектерінде қолданған Самарқандтық ғалым
А.Көбесов Математика тарихы
Алматы, 1993
Юшкевич А. П.
История математики в Средние века Физматгиз, 1961
Функция. Функцияның графигі
1. Функция ұғымын енгізген неміс
математигі Готфрид Лейбниц
2. Параболатермині қалай пайда болған?
3. Параболоид қалай алынады және қайда қолданылады?
Н. Көбенқұлұлы Математика әлемі
Алматы,2011
"Қазақ Энциклопедиясы",
V-том
Қысқаша көбейту
формулалары
Қысқаша көбейтудің
кейбір формулалары
Евклидтің Бастамалар кітабында қалай берілген
А.Көбесов Математика тарихы Алматы, 1993
Евклид Бастамалар
Кестеде көрсетілген әдебиеттер тек нұсқау ретінде көрсетілді. Басқа әдебиеттерді қолдануға болады. Бұл кестелерден математика тарихынан мәліметтердің аз, жеткіліксіз екенін байқауға болады. Сондықтан тарихи мәліметтерді қосымша әдебиеттерден тақырыпқа сәйкес үйлестіріп тауып алу қажет. [12], [13], [16], [17]
2.3-кесте. 5-11 сынып математика сабақтарына ұсынылатын тарихи материалдар:
Сыныбы
Тақырыптың атауы
Тарихи мәліметтер
Ұсынылатын әдебиеттер
5-сынып
Жай сандар
Егіз сандар
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
5-сынып
Натурал сандардың
бөлінгіштігі
Сандардың бөлінгіштік белгілері
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
5-сынып
Натурал сандар
Нөл саны туралы
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
6-сынып
Шеңбердің ұзындығы. Дөңгелектің ауданы.
Шеңбер мен дөңгелек туралы
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
6-сынып
Жиын
Эйлер-Венн дөңгелегі
Кузичев А. С. Диаграммы Венна. История и применения. -- М.: Наука, 1968.
6-сынып
Рационал сандар
Рационал сан
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
7-сынып
Бірмүше мен
көпмүше
Шын мәніндегі Алгебраның тууы
Н. Көбенқұлұлы
Математикалық энциклопедия
Алматы,2011
7-сынып
Натурал көрсеткіштік дәреже
Санның дәрежесінің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz