Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 28 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
IМЕКТЕП ЖАСЫНА ДЕЙІНГІ БАЛАЛАРҒА САНАУДЫ ҮЙРЕТУДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
0.1 Мектепке дейінгі ұйымдарда қарапайым математиканың ғылым болып қалыптасу тарихы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
0.2 Мектеп жасына дейінгі балаларда сан туралы ұғымдардың дамуы ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...10
II ТАНЫМ БІЛІМ БЕРУ САЛАСЫ БОЙЫНША БАЛАЛАРДЫҢ САНДЫҚ ЕСЕПТЕУ ДАҒДЫЛАРЫНЫҢ ДАМУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
2.1 Санау ұғымдары мен дағдыларын қалыптастыру және дамыту ... ... ... ... 16
2.2 Мектеп жасына дейінгі балаларды танымдық дамытуға арналған ойындар мен жаттығулардың түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..20
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..27

Кіріспе
Қазақстан Республикасының Тұңғыш призиденті Н.Ә.Назарбаевтың 2018 жылғы жолдауында мектепке дейінгі тәрбие мен оқыту саласынның сапасын көтеру туралы сөз қозған, яғни білім беру ісінде 4К моделіне: креативтілікті, сыни ойлауды, коммуникативтілікті дамытуға және командада жұмыс істей білуге басты назар аударылуда. Біздің болашағымыз өсіп келе жатқан жас жеткіншектер екенін білеміз. Осы елбасымыздың биылғы 25 - қаңтарда жолдаған жолдауында айтылған мәселелердің бәрі еліміздің көркеюіне, дамуына жасалып отырғанын білеміз. Республикамыздың Білім туралы заңында білім беру жүйесінің міндеті - ұлттық азаматтық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға, білімін бекітуге бағытталған. Сонымен қатар, жеке адамды қалыптастыруға қажетті жағдайлар жасау керек екендігі жайлы айтылған. Балалардың математикалық білімін қалыптастыру - балаларда сатылап жүретін күрделі процесс. Олай болса, мектепке дейінгі кезеңнен бастап сапалы да, саналы білім берілу тиіс. Бүгінгі бөбек - ертеңгі азамат - қоғам иесі. Балғын бөбектерге ең алғаш жол көрсетуші, бағыт беруші - балабақша тәрбиешілері. Өйткені білім мен тәрбие негізі баланың жеке басын қалыптастыру негізі балабақшада қаланады. Мен бұл тақырыпты таңдаған себебім балаларға қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастыру әдістемесін толық түрде зерттеп, зерделкей келе сол зерттелегн білімім мен біліктілігімді іс жүзінде жүзеге асыра отырып, балалардың математикаға деген қызығушылықтарын ояту. Сонымен қатар, балалардың математика жөнінде білімін кеңейте отырып, оларды математика саласында біраз хабардар ету. Және де қарапайым математикалық түсініктерінің жоғары дәрежеде қалыптастыра білуін басшылыққа алдым. Біздің болашағымыз өсіп келе жатқан жас жеткіншектер екенін білеміз. Оқу-әдістемелік құрал мектепке дейінгі оқыту және тәрбиелеу стандартына және де үлгілік оқу бағдарламасының мазмұнын қамтитын бөлімдерден тұрады. Ақпараттық-коммуникациялық технологиялардың пайдасы және зияны, оларды қолдану тиімділігі қарастырылған. Сонымен қатар, қосымша әлем мүмкіндіктері қолданылған (арнайы бағдарламаны көшіру). Оқу-әдістемелік құрал болашақ мамандарды кәсіби жетілуіне, сондай-ақ тәрбиеші мамандығының жаңа қырынан көруге мүмкіндік береді деген ойдамыз. Балаларды мектепке дайындауда математиканы оқыту тек сандық және кеңістік, уақыт жайлы түсінік қалыптастырып қана қоймайды, сонымен бірге олардың ойлау үдерісін дамытуға (анализ, синтез, индукция, дедукция) ықпал етеді. Арнайы ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінде баланың танымдық қызығушылығымен бірге жалпы даму қамтамасыз етіледі, яғни оқытудың дамытушылық қызметі жүзеге асырылып, баланың тұлға ретінде қалыптасуына мүмкіндік ашылады.
Балаларға қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру барысында оқытудың дамытушылық қызметіндегі бірқатар талаптар мен шарттар орындалуы қажет. Біріншіден, дамытушы орта қажет, ол үшін мектепке дейінгі кезеңнің өзіндік ерекшелігі мен құндылықтарын сақтай отырып, қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру барысында ұйымдастырылған оқу іс-әрекеті балалардың танымдық қабілеттерін дамытуға бағытталуы шарт. Балалардың танымдық қызығушылығын дамытудың негізгі факторы олардың білімі мен дағдыларының дәрежесі ғана емес, сонымен бірге, баланың маңызды психикалық қызметтерін, ақыл-ой жұмысының тәсілдерін қалыптастыруға мүмкіндік беретін оқу үрдісі болып саналады. Ойлауға үйрететін сабақтар дамыта оқыту сабақтары деп есептеледі. Дамыта оқытуды ұйымдастыру, балаға ақыл-ой әрекетін меңгеруге жағдай жасайды. Педагог бұл жағдайда дайын білімді түсіндіріп қоюшы, бағалаушы емес, танымдық іс-әрекетті ұйымдастыратын ұжымдық істердің ұйытқысы. Тек осындай оқыту ғана баланың интеллектісінің көзін ашып, шығармашылығын дамытады. Екіншіден, соңғы жылдары бастауыш сынып пен балабақша арасындағы сабақтастық мәселесі жиі айтылып жүр. Бастауыш сыныпта математиканы оқытудағы қазіргі психологиялық зерттеулер балалар бақшасында да, метепалды даярлықта да математикалық дайындықтың мазмұнын қайта қарауды талап етіп отыр. Бұған дейін көбінесе баланың психологиялық даму мүмкіншілігін ескермегендіктен, қолданылып жүрген көптеген әдіс-тәсілдердің ұтымдылығы аз екені байқалап отыр. Бір ғана заттарды, көрнекіліктерді пайдалану арқылы қарапайым қосу мен азайтуды меңгерумен шектелсе, онда баланы алғашқы математикалық түсінігі кеңімейтіндігі дәлелденген. Олай болса, бұл жерде де біздің зерттеуімізде қарастырылып отырған оқытудың дамытушылық қызметі ескерілмеген деуге болады.
Зерттеудің өзектілігі: Білім беру жүйесінде болып жатқан өзгерістер мектеп жасына дейінгі тәрбиеге ерекше мән беруді талап етір отыр. Болашақ мамандарға мектеп жасына дейінгі балалардың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастырудың теориялық негіздері мен әдістемесін меңгертуде аталған пәннің маңызы зор.
Курстық жұмыстың құрылымы: Қазіргі таңдағы білім беру үрдісіне ақпараттық технологиялардың жетістіктерінің енуі, заманауи педагогикалық технологиялардың қолданылуымен қатар балалардың қарапайым математикалық ұғымдарына деген қызығушылығын арттырудың бір әдісі ұйымдастырылған оқу іс-әрекеттерінде дидактикалық ойындарды қолдану болу табылады. Ойындар балалардың ой-өрісін дамытып, танымдық белсенділік қасиеттерін арттырады. Мұнда тәжірибе негізінде жинақталған ұйымдастырылған оқу іс-әрекеттерінде қолданылатын дидактикалық ойындардың мақсаттары, міндеттері, түрлері, құрастыру ережелері, қолдану әдістері келтірілген, кейбір ойындар мен ойын элементтері ендірілген ойын үлгілері келтірілген.
Зерттеудің мақсаты: Дамытушы ойындарды пайдаланып балалардың қарапайым математикалық ұғымдар туралы түсініктерін және балалардың шығармашылық қабілетін дамыту. Мектеп жасына дейінгі балаларға қарапайым математикалық ұғымдарды, сандық ұғымдарды және оларды қарастыру әдістемесін айқындау.
Зерттеудің міндеттері:
* Математикалық ойлауды және шапшаңдықты дамыту;
* Жұмбақтарды шешу арқылы бақылау қасиетін дамыту;
* Көзбен бақылауды дамыту;
* Сызу негіздерімен таныстыру;
* Баланың шығармашылық зияткерлігін дамыту.
Зерттеу пәні: Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру
Зерттеудің объектісі: Балабақшадағы мектепке дейінгі жас аралығындағы балалар.
Зерттеу кезеңдері: зерттеу үш кезеңнен тұрады.
Ікезеңде: Балалардың мектепке дейінгі мекемеде қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастырудағы әдістер бойынша теориялық материалдарды зерттеу, қарастыру.
ІІкезеңде: Осы тақырыпқа байланысты жинақталған материалдарды пайдалана отырып, әдістеме бойынша жүмыс жүргізіліп, ұйымдастырылған оқу іс - әрекетін жүзеге асыру.
ІІІкезеңде: Алынған теориялық мәліметтер бойынша ұйымдастырылған іс-әрекетін өткізуе тәжірибелік - эксперимент жұмысын жүргізіп, оларға талдау жасау.
Зерттеудің болжамы:
1. Математика, ең алдымен оқушылардың дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады және оны шыңдай түседі;
2. Математикалық сауаттылық (ауызша және жазбаша) қабілетін қалыптастыру арқылы оқушының мате-матикалық сауаттылықты меңгере білу қабілетінің болуы;
3. Математика әлемде болып жатқан түрлі құбылыстарды, жаңалықтарды дұрыс қабылдап, түсінуге көмектеседі;
4. Математиканың болашақ тұлғаны моральдық, эстетикалық және этикалық тұрғыдан да тәрбиелік мәні бар.

І қарапайым математикалық ұғымдар туралы жалпы түсініктер
1.1 Мектепке дейінгі ұйымдарда қарапайым математиканың ғылым болып қалыптасу тарихы.
Мектепке дейінгі педагогикадан бөлініп шыққан қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесі қазіргі кезде жеке ғылыми зерттеу облысына айналып отыр. Оның зерттеу объектісі жалпы қоғамдық тәрбиеде математикалық түсінікті қалыптастыру үдерісінің заңдылықтарын қарастырады. Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру мәселелерін психологиялық-педагогикалық тұрғыдан талдау 30-50 жылдары кеңес дәуірі психологиясы және педагогикасы негізінде жүргізілді. Бүгінгі психологиялық зерттеулер баланың психологиялық ерекшеліктері мен заңдылықтары қарапайым математикалық ұғымдарды қабылдауға және шешуге мол мүмкіншіліктері барлығын анықтауда. ХVШ-ХIХ ғасырларда мектеп жасына дейінгі балаларға арифметиканы үйретудің мазмұны мен әдістерінің және көлем, өлшеу, уақыт және кеңістік шаралары туралы түсініктерді қалыптастырудың мазмұны мен әдістерінің мәселелері Я.А.Коменский, И.Г.Песталоцци, К.Д.Ушинский, Л.Н.Толстой және т.б. жасаған тәрбиенің алдыңғы қатарлы педагогикалық жүйелерінде көрініс тапты. Мектеп жасына дейінгі балаларда қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру проблемасына педагогтардың, психологтардың, әдіскерлердің көптеген еңбектері арналған. Бұл проблемалардың кейбір қырлары көне замандардан бастау алған.
Сан есептеу дағдыларының қалыптасу заңдылықтары зерттелді. Балаларды ерте кезден бастап санауға үйрету т.б. талданды. Бұл кезеңде әсіресе, К.Х.Лебединцевтің Ерте сәбилік шақта баланың сан ұғымын қалыптастыру (Киев, 1923) еңбегі маңызды болды Бұл әдістеменің міндеттері біршама кең. Балалардың сан туралы түсініктерін қалыптастыру мәселесіне өзінің зерттеу жұмыстарын арнаған А.М. Леушинаның еңбектерінің балалардың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастыруда алатын орны ерекше. Ғалымның еңбектерінің нәтижесінде "қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру" әдістеме ретінде теориялық, ғылыми және психологиялық - педагогикалық негізге ие болды. Ғалым 3-7 жас аралығындағы балаларға арналған бағдарлама құру арқылы қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың жаңа дидактикалық жүйесінің құрылуына жол ашты. Бағдарлама автордың ұзақ жылдар бойы жүргізген эксперименттік және ғылыми-теориялық жұмыстарының жемісі. А.М.Леушинаның әдістемесінің бастапқы шарты ретінде балалардың сан, санау, арифметикалық амалдар туралы ұғымдарын қалыптастыру үшін заттарды топтастыру, сандық фигураларды қолдану, сандардың құрамы мен іс-әрекеттердің әдістерін үйретуді қарастырған. А.М.Леушинаның балалардың сан туралы түсініктерін қалыптастырудың концепциясы мектепке дейінгі балалардың кеңістік пен уақыт туралы түсініктерін қалыптастыруды дамыту мәселесіне арналған ғылыми-теориялық және әдістемелік кешенімен толықтырылды. Ғалымның зерттеу жұмыстарының нәтижелері оның Арифметикалық материалдарды мектепте меңгеруге дайындық атты докторлық диссертациясында, бірнеше басылымдарда, Балабақшада санауға үйрету және Мектепке дейінгі балалардың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастыру оқулығында жарық көрген. А.М.Леушинаның дидактикалық жүйесі педагогтар үшін қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың таптырмас құралы саналады. Мектепке дейінгі мекемелерде тіпті, қазіргі күннің өзінде А.М.Леушинаның әдістемелік құралдарымен жұмыс жасайды.
А.М.Леушинаның қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың ғылыми негізделген дидактикалық жүйесінің жарыққа шығуы:
* Балалардың сан туралы түсініктерінің қалыптасуының теориялық және әдістемелік концепциясының анықталуы;
* Балалардың күнделікті өмірі - қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың қайнар көзі ретінде анықталуы;
* Ойынның балалардың тұлға ретінде қалыптасуы мен қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастырудағы орны мен рөлі;
* Дидактикалық материалдардар қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың тәсілі ретінде қарастырыла бастауы.
XX ғ. басында балабақшаларда кең өріс алған монографиялық әдісті сынамай-ақ мектепке дейінгі балаларда сандық түсініктерді калыптастыру, атап айтқанда, осы әдіс бойынша жүзеге асырылды. Әрине, сол кезде жасалған әдістеме мазмұнында монграфиялық әдістің кейбір идеялары сақталып қалды. Олар Ф.Ы.Блехер Л.В.Глаголеваның жұмыстарында көрініс тапты. Е.И.Тихееваның, Ф.Н.Блехердің және басқалардың еңбектері математикалық түсініктерді алғаш қалыптастырудың психологиялык-педагогикалық әдістерін жасаудың және жетілдірудің негізі болды. Сенсорлық тәрбиенің қалыптасқан жүйесінде арнаулы түрде балаларды геометриялық пішіндермен, көлем, санаумен таныстыру мәселелері қарастырылған.
М.Морозова мен Е.Тихееваның (Счет в жизни маленьких детей кітабында 2-ден 8-ге дейінгі балаларды санауға үйретудің үлгі бағдарламасы ұсынылды. Бағдарлама бойынша:
2 жаста - үлкен, кіші жайлы ұғым қалыптастыру,
3 жаста - 3-ке дейінгі санауды, домалақ пен кубик жайлы түсінікті,
4 жаста - 4-ке дейін санау, жоғары, төмен, ірі-ұсақ, зат пішінін ажыратуды,
6-жаста 10-ға дейін санау, қосу, азайтуға қатысты қарапайым жаттығуларды орындауға қабілетті болуы тиіс.
Осы әдіспен Е.И.Тихеева балаларды өмірде кездесетін: артық, кем, биік, аласа, кең, тар, қымбат-арзан, ауыр-жеңіл, қалың-жұқа, ірі-ұсақ сияқты ұғымдармен таныстырады. Е.И.Тихеева балалардың сан туралы ұғымдарының қалыптасуы олардың дамуы барысында табиғи түрде жүзеге асуы керек деп есептеген. Е.И.Тихеева баларға сан туралы түсініктерді үйрету үшін олардың ұжымын пайдалануды ұсынып, барлық үдерісті ойын түрінде жүргізуді жөн деп санады. Өзінің Современный детский сад, Счет в жизни маленьких детей еңбектерінде мектепке дейінгі балаларды оқытудың жүйелілігіне қарсы пікірлерін білдіреді. Оның пікірінше, бала 7 жасқа дейін өз бетінше санауды ойын барысында, табиғи түрде меңгеруі қажет. Сан туралы ұғымдарды бекіту мақсатында Е.И.Тихеева дидактикалық материалдар мен ойын-жаттығуларын ұсынған. Балалардың сандарды меңгеруін жеңілдету үшін жұптық карточкалар мен лото ойындарын шығарды. Сонымен қатар, ғалым сан және кеңістік пен уақыт түсініктерін қалыптастыруға арналған 60-тан астам ойын-жаттығуларын жасады. Санау құралдары ретінде табиғи материалдарды - тастар, жаңғақтар, жапырақтар, ойыншықтар, түймелер сияқты ұсақ заттарды пайдалануды ұсынды
Фребель Дары деп аталатын сан, форма, көлем, кеңістік катынастарды біріктіре отырып, жүзеге асыруға болатын корнекілік ойлап тапты.
М.Монтессори өзіндік тәрбие және өзін-өзі тәрбиелеу идеяларын басшылыққа ала отырып сан, пішін, көлем ұғымдарын талдау, сонымен қатар жазбаша және ауызша нөмірлеуге үйрету қажет деп санады. Ол үшін түрлі моншақ тізбесін, теңгелерді т.б. қолдаңды. Неміс әдіскері А.В.Грубенің ұсынысы бойынша сандарды зерттеу әдісі бір саннан екінші санға ретпен көшуге негізделді. Осы кезде ғана бала әрбір келесі санның алдыңғы саннан айырмашылығын тауып, есінде ұстайды деп санады. Әрбір санды үйрету процесінде саусақ, тақта не дәптердегі сызықтар, санама таяқшалары қолданылды. Мысалы, 6 санын үйретуде таяқшалар біртіндеп қойылады және біздің санымыз неше таяқшадан тұрады т.б. сауалдар берілді. 90 жылдары неміс психологы және дидакты В.А.Лай монографиялық еңбек жазып, ол өзіне дейінгі зерттеулерге жаңалық енгізді. Лай таяқша емес ең алдымен сандық таңбаны үйрету қажет деген ұсыныс енгізді. Лайдың зерттеуі бойынша оқыту қалай болды? Балаларға сандык пішінді көрсетті. Олар оны анықтап қарап алды. Содан соң көздерін жұмып, нүктелердің орналасуын айтып берді. Мәселен, 4 санын көрсететін пішін: бір дөңгелек - сол жақ жоғары бұрышта. бір дөңгелек - сол жақ төменгі бұрышта, бір дөңгелек - оң жақ жоғары бұрышта, бір дөңгелек - сол жақ төменгі бұрышта. Мектепалды дайындық топтарындағы балалардың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастыру үдерісі балалардың танымдық әрекеттерін дамыту мен ақыл - ой белсенділігін арттырумен тікелей тығыз байланысты болғандықтан, мектепке дайындау үдерісінің маңызды салаларының бірі балалардың танымдық деңгейлерін арттыру болып есептеледі. Ғалымдардың пікірінше балалардың ақыл - ойы мен танымдық белсендігін дамытудың ең қолайлы кезеңі 5 - 6 жас екен [10]. Мұндағы таным - қоршаған дүниедегі материалдық шындықтың баланың санасында бейнеленуі, яғни адам баласы қоршаған дүниеде объективті өмір сүретін болғандықтан, оның заттары мен құбылыстары санада бейнелене бастайды. Бала көру, сезу, түйсіну мен қабылдау арқылы қоршаған дүниені таниды. Ал, қабылдаудың әсерінен сыртқы сезімдермен ішкі сезімдер бірігіп, танымды нақтылап, дамыта түседі. Осылайша сезіну арқылы ойлау үдерісі қосылып, таным үдерісінің логикалық формасы пайда болады. Осы ойлаудың формасы ақыл - ой үдерісімен тікелей байланысты. Баланың логикалық ойлауы неғұрлым жоғары болған сайын, оның қарапайым математикалық түсініктерді меңгеруі соғұрлым жоғары болады.
Россияда 18-19 ғасырларда балаларға математиканы қалай оқытты ? Математиканы оқыту методтары туралы кейбір түсініктерді біз Леонтий Филиппович Магницкийдің 1703 жылы жазылып, тұңғыш басылған орыс Арифметикасын аламыз. Бұл кітап оьандық математиканың даму дәуірін жасады. Л.Ф.Магницкий өзінің білімі жағынан да, математикалық білімі жағынан да Россияда Петрдің кезіндегі көрнекті адамдардың бірі болды. Магницкий математикаға мынадай анықтама берді. Арифметика немесе санау дегеніміз таза, тәуелсіз және бәрінеде түсінуге қолайлы, көп жағынан пайдалы , әр кезде өмір сүрген математиктер ойлап тауып, баян текен көркемдік өнер. Магницкийдің Арифметикасы бойынша 50 жылдан аса оқытылды. Мектепте де негізгі метод жаттау болды. Бастауыш орыс мектептерінде арифметиканы оқытуды жақсарту 19 ғасырдың екінші жартысында басталды. 1872 жылы Евтушевскийдің мұғалімдер институттарына , мұғалімдер семинарларына, орта білім оқу орындары кластарының мұғалімдеріне және ата-аналарға арналған Арифметика методикасы деп аталатын кітап жарық көрді.
Евтушевскии өз методының негізін неміс методисі Грубе мен швейцар педагогы Песталоциидің бастапқы қағидаларын алды. Балаларды қарапайым есептеулерге жаттықтырғанда нақты заттарды немесе аз мөлшерде олардың бейнелерін пайдалану қажет, олардың арифметика негіздерін тиянақты түрде меңгеруге тиіс, себебі бұл алдағы уақытта оларды қате жіберуден, жаңылысудан сақтайды. Песталоциидің идеяларын неміс педагогы Грубе 1842 жылы жарық көрген Эвристикалық методқа негізделген қарапайым мектепте есптеуге, оқытуға басшылық деген кітабында пайдаланды. 19 ғасырдың 60-жылдарында бұл құрал Пауьлсонның Грубе әдісі бойынша методика деп аталатын кітабы арқылы Россияға белгілі бола бастады. Грубе методы бұл кезде, Европа мен Америкада кең тарады. Грубе 1-ден 100-ге дейінгі барлық сан тікелей пайымдауға қолайлы , сондықтан бұл сандарды және оларды құрайтын барлық бөліктерді айқын елестете білу керек-деп есептеді. 100-ден жоғары сандарды есептеудің барлығы да 100-ге дейінгі сандарға ұқсас болғандықтан, Грубе осы сандардың барлық құрамын айқын елестетудің маңызы зор деп есептейді. Сондықтан, ол әрбір жаңа сан өзінің алдындағы барлық санмен олардың арасындағы айырым мен еселік қатынастарды салыстыра отырып, 1-ден 100-ге дейінгі сандарды біріздікпен оқып үйренуді , яғни Грубе айтқандай, санды өзінің алдындағы сандармен өлшеп отыруды ұсынды. Санды оқып үйренудің мұндай методы, яғни санды сипаттайтын метод монографиялық метод деп аталды. Сонан соң үйретіліп отырған екі санымен де осылай салыстырылады, осылай жаттығудың әр бір тобынан кейін амалдар жасалынады.Грубенің монографиялық методы Евтушевский оқылатын санды мысалы 6 санын тең қосылғыштарға бөлуден бастауды ұсынды. Евтушевский бала мектепке дейін көптеген нақты білімдер алады, алайда олар кездейсоқ, жүйеленбеген, тиянақты емес деп есептейді. Сондықтан оларды жүйеге келтіру керек, ал барлық система- логикалы. Міне сондықтан, алдымен оқушыны осы логиканың бастамасына үйрету керек. Автордың айтуы болйынша математика кімге болса да түсчінуге оңай. Монографиялық методты сынау тек бізде , Россияда ғана емес, сонымен бірге оның отанында - Германияда да болғанын атап өткен жөн. Алайда кейбір методистер осы методқа берілген күйлерінде қалып қойды. 90-жылдары оны Германияда неміс дидактигі әрі психологі В.А.Лай біраз өзгертті. Лайдың Дидактикалық тәжірибелердің негізіне негізделген арифметиканы бастап оқытуға басшылық деген кітабын орыс тілінде Волковский аударды. Лай қазіргі қоғамда екі және үш нәрседен тұратын топты балаларға өте ерте-ақ білгізуге болады деп есептеді, Сонымен бірге бір-бірден есептеуге көшпестен , бірден жиынтық күйінде, тұтастай қабылдау қабілетін одан әрі жетілдіруге жәрдемдесетін құралдарды іздестірді. Лай бойынша оқыту қалай жүргізілді?Балаларға сандық фигура көрсетіледі.Олар оны қарап шығады. Сонан соң көзін жұмып, нүктенің орнын суреттеп айтып береді. Мысалы: фигура төртеу, бір дөңгелек,-сол жақ жоғары бұрышта, және бір дөңгелек оң жақ бұрышта, біреуі төмен бұрышта. Лай затты бақылау неғұрлым айқын, анық және жандырақ болса, онда бейнеленген сандық елестер де айқын, анық және анығырақ болады - деп есептейді. Көріп отырғанымыздай Лайда монографичлық метод тек қана сандық фигурамен ғана жабдықталған. Орыс мұғалімдері бұл методты пайдаланбады. Мектепте монографиялық методтың орнына амалдарды оқып үйрену методы келді. Арифметиканы оқытудың негізіне төрт арифметикалық амалды орындау тәсілдерін оқып үйрену алынды. Сан мұндай жағдайда арифметикалық амалдар мен есептеулер әдістерін оқып үйренудің материалы ғана болып табылады.

1.2 Мектеп жасына дейінгі балаларда сан туралы ұғымдардың дамуы.
Сан ұғымы математика ғылымындағы ең негізгі ұғымдардың бірі.Адамзат мәдениет есігін аша бастағанда математикадағы ең бірінші амал нәрселерді санау болды. Сан туралы ұғым адамзат мәдениетінің тууымен және оның дамуымен тығыз байланысты. Шынында, егер осы ұғым болмас , өзіміздің рухани өміріміз бен практикалық қызметімізді тиісті дәрежеде көрсете алмас едік. Есеп - қисап жүргізу, уақыт пен қашықтықты өлшеу , еңбек нәтижесінің қорытындысын есептеу сан ұғымынсыз мүмкін емес. Сан әуел баста заттарды санаудың қажеттілігінен туған математикалы ұғымдардың бірі. Кейін ол математикалық білімнің дамуына қарай жетілдірілді. Бұл ұғым өте ерте заманда адамдардың практикалық қызметтерінінен қажеттілігінен келіп туды. Нәрселерді санаудың нәтижесінде натурал сандар шыққан.Натурал сандырдың әрқайсысын белгілеу үшін жасалған таңбалар цифрлар деп аталады. Цифрлар: 1,2,3,4,5,6,7,8,9, және 0. Бұл цифрлар алғашқыда Үнді (Индия) елінде қолданылған, бірақ Еуропаға бұл цифрлардың арабтар әкелген.Осыдан бұл цифрлар араб цифрлары деп аталған. Осындай цифрлардан сандар құрастырылып, олар белгілі бір тәсілмен аталып таңбаланған. Сәбилік кезең (1-3 жасқа дейін) сөйлеудің белсенді дамуымен
сипатталады. 3 жасқа қарай баланың белсенді сөздігіне 1300-1400 сөзден астам сөз кіреді. Олардың арасында сандық қатынастарды білдіретін сөздер көп: көп, аз, көптеу, аздау, тең, сондай-ақ ересектердің сөздеріне еліктеп айтылатын сан есімдер қолданады, дегенмен математикалық мағынасын біле бермейді. Балалар әдетте сан есімдерді ретсіз атайды (бір, үш, сегіз, бес), бірақ кейде жалпы қабылданған реттілікте (бір, екі, үш, төрт) айтуы да мүмкін. Алайда, бұл олардың есепті игергенін білдірмейді және олардың математикалық қабілеттері туралы қорытынды жасауға негіз бермейді (А. М. Леушина). Сан есімдері балалармен іс әрекет аккомпанемент ретінде пайдаланылады. Олар қимылдың ритмін нақтылайды, бірақ көлемін жалпыламайды(Н.А.Менчинская). Сан есімдерді меңгеру (қарызға алуы) өзіндік сөздік қиымылдық стереотип туындайды, ал жеке сандар тоқтауға сигналдық функциясын атқарады. Балалар бір уақытта реттік және есептік санауды игереді.Көбінесе балалар екі санын бір санынан қарағанда жиі қолданады. Бағдарламада қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыруда оқытудың дамытушылық қызметі былайша көрсетілген: зейін, ес, түйсік, шығармашылық қабілеттерін, қиялын, ойлау вариативтілігі сияқты танымдық үдерістерін дамыту; танымдық қызығушылықтарын дамыту барысында белсенді оқу іс-әрекетін қалыптастыру; ақыл-ой әрекетінің тәсілдерін үйрету; мектеп жасына дейінгі балаладың сөздік қорына математикалық атауларды енгізу, сабақта алған білімдері мен іскерліктерін күнделікті өмірде қолдану; заттардың әртүрлі топтарын санау мен оның саны, сапасын анықтау дағдысын үйрету, олардың бір-бірімен арақатынасын анықтау; кеңістікті, уақытты қағаз бетінде бағдарлау дағдыларын дамыту; геометриялық пішіндер мен денелер, өлшемдер туралы түсініктерін қалыптастыру, сонымен қатар, дамытушы компьютерлік ойындар пайдалану деп көрсетілген. Балалар компьютерде аптасына 1-2 рет, 10 минуттан жұмыс істеу керек. Қиынды бөліктерден түрлі фигуралар құрастыруға берілген түрлі дамытушы геометриялық ойындарды пайдалану. Ойындарды балалар түрлі геометриялық фигуралармен (үшбұрышты, төртбұрышты, шаршыны, шеңбердң, көпбұрышты) заттың бөліктерін іздестіріп біріктіреді. Танграм, Пифагор, Колумбо жұмыртқасы, Сиқырлы шеңбер ойындарын пайдалану арқылы баланы дамытады. Таяқшалармен берілген ойындар арқылы берілген пішінді басқа пішінге түрлендіру, күрделендіруге болады. Ойында белгілі таяқшалардан пішіндер құрастыру, пішіндерді өзгерту мақсатында көрсетілген таяқшалар санын алып тастау, берілген пішінді өзгерту, түрлендіру үшін тапқырлыққа берілген тапсырмалар беріліп отырады. Жетпейтін пішінді табуға берілген логикалық тапсырмалар балалардың көру түйсігі арқылы талдай отырып, берілген пішіндердің ішінде қай пішіннің жетіспейтіндігін табады.
Балалардың қарапайым математикалық түсініктерін дамыту үшін оларға заттарды санату емес, өз еріктерімен заттардың қасиеттерін сараптауын, бейнелі қолданып, әртүрлі көлемнің параметрін тауып және заттардың санын анықтау мүмкіндігін дамыту маңызды. Бұл бағыттың негізгі міндеттері:
1. Заттардың әр түрлі топтарын санау, оның саны мен сапасын анықтау дағдысын, олардың бір-бірімен арақатынасын анықтау іскерлігіне үйрету.
2. Кеңістікті, уақытты қағаз бетінде бағдарлау дағдыларын дамыту.
3. Геометриялық пішіндер мен денелер, өлшемдер туралы түсініктерін қалыптастыру.
4. Ақыл-ой әрекетінің (талдау, жинақтау, салыстыру, қорыту, топтастыру, үлгі жасау, құрастыру, байланыстың себеп-салдарын орнату) тәсілдерін үйрету.
5.Зейін, ес, түйсік, шығармашылық қабілеттерін, қиялын, ойлау вариативтілігі сияқты танымдық процестерін дамыту.
6. Ақыл-ой әрекеттерінің тәсілдерін үйрету (талдау жасау, салыстыру, бекіту, жүйелеу, үлгілеу, құрастыру, себеп-салдар байланысын орнату).
7. Мектеп жасына дейінгі баланың сөздік қорына математикалық атауларды енгізу, ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінде алған білімдері мен іскерліктерін күнделікті өмірде қолдану.
Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру барысында оқытудың дамытушылық қызметін жүзеге асырудың жолдары Балбөбек бағдарламасы бойынша жүргізілді. Осы бағдарламаны негізге ала отырып, біз мектепке дейінгі ересек жастағы (6-7 жасқа дейінгі) балалардың қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастыруда оқытудың дамытушылық қызметін жүзеге асыруға бағытталған арнайы бағдарлама жасадық. Бұл бағдарламада ұтымды әдістер, қызықты ойындар, техникалық құралдар соның ішінде қарапайым математикаға қатысты компьютерлік ойындар, интерактивті құралдар арқылы балалардың ақыл-ой әрекетін, зейінін, қабылдауын, түйсігін, шығармашылық қабілетін т.б. дамытушылық қызметін арттыратын ұйымдастырылған іс-әрекеттің мазмұнын құрдық.
А.М.Леушинаның зерттеулері келесідей есептік сандардың қалыптасу
деңгейін көрсетті:
- Санауға дейінгі әрекет;
- Санау іс -әрекетін игеру ;
- Есептеу әрекетін игеру;
Санауға дейінгі әрекет. Сандарды дұрыс қабылдау үшін және санау
әрекетін табысты қалыптастыру үшін, ең алдымен, балаларды жиындармен
жұмыс істеуге үйрету қажет:
- заттардың маңызды белгілерін көру және атау;
- жиынды толығымен көру;
- жиын элементтерін ерекшелеу;
- жиынды атау(жалпылама сөз) және оның элементтерін атау;
- жеке элементтерден және жиындардан жиындарды құру;
- көптеген класстарға бөлу;
- жиын элементтерін реттеу;
- бір-біріне салыстыру арқылы жиындарды саны бойынша салыстыру;
- тең санаулы жиындарды құру;
- жиындарды біріктіру және ажырату.
Санау іс -әрекетін игеруге келесі ерекшеліктер кіреді:
- сандарды білу және оларды ретімен атау;
- "бір-біріне" жиынының сандық элементтерін сәйкестендіре білу;
- қорытынды санды ерекшелеу.
Сан ұғымын меңгеруге кіреді:
- сандық есеп нәтижесі оның бағытынан, жиын элементтерінің
орналасуынан және олардың сапалық белгілерінен (мөлшері, формасы,
түсі және т. б.) тәуелсіздігін түсіну;
- санның есептік және реттік мәнін түсіну.
Екінші сәбилер тобында сандық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесі. Тәрбиеші жиындарды әртүрлі әдістерімен салыстыруды қолдануды үйретуде балалар сандарды бірнеше бірлікке арттыру мен кемітуді құрастыра алуды оқиды, жиындарды заттардың саны бойынша теңестіруді және олардың арасындағы 1,2,3 элементке айырмашылығын көрсетеді. Ортаңғы топтағы сияқта балалар берілген саны мен үлгісі бойынша мөлшерін санайды (сандық фигура, карточка) немесе көп (аз) бірлігі бойынша, бір-бірінен әртүрлі анализаторлардың қабылдауы негізінде кеңістікті - сапалық белгілерімен ерекшеленетін (форма, орналасуы, санаудың бағыты және т.с.с.) нақты жиыны сандық мөлшері бойынша заттарды жалпылауды үйренеді. Жиындарды және сандарды салыстыру кезінде балалар 0-ден 9-ға дейін сандарымен танысады[19]. Оларды сандармен сәйкестендіруді, айыра алуды, ойында қолдануды үйренеді. Ересектер тобында екі немесе оданда көп жиындарды элементте бойынша салыстырады. Балалар сандарды білгендіктен келесі және алдыңғы сандарды табуға және мүшелеуге көмектеседі, бір санды екі әдіспен (бұл - 2+1 немесе 4-1), сонымен қатар балаларды жиындарды сандары бойынша тең немесе теңсіздікті көрсету. Сондықтан балаларға бірінің үстіне, бірінің астына және жұптастыру әдістері, заттарды сызықтармен сәйкестендіру, эквиваленттілікті қолдану - бұл ересектер тобында болады. 2-ші сәбилер тобындағы балаларды жиынды оқытудың негізгі міндеттерінің бірі практикалық тәсілдерді өзара бір элементтер жиынынан басқа элементтермен салыстыру болып табылды, элементтер бойынша жиындарды нақты заттарды бірінің үсіне бірін қою әдісі арқылы салыстыру, сонымен қатар элементтер бойынша бір жиындарды екіншілермен бірінің астына қою әдісімен салыстыру. Балалар жиынның сандық мөлшерін анықтай алады және оның көмегімен сандық қатынастары сөзбен айта алуды игереді. Балаларда тең және тең емес қатынастарын тең мөлшерлі жиын қалыптастыру және оны сөз арқылы айта алу: осынша, қанша; соншалықты, қанша; теңбе-тең, сандық мөлшері бойынша бірдей. Келесіде балалар тең емес мөлшердегі жиынды табуға үйренеді: көп, аз; оған қарағанда. Соңында баланың білімін бекіту мақсатында балалар теңдік пен тең еместі (орнату мен анықтау) әртүрлі ойындық және тұрмыстық жағдайда орын алуымен анықтай алады. Вариациялық жаттығулар баланың қанша? сұрағын түсінуді қамтамасыз етеді. Сұрақтың жауабында екі топ заттарын нәтижесін салыстыру арқылы көрсету керек: соншалықты немесе оған қарағанда көбірек (оған қарағанда азырақ). Салыстырудың оңай әдісі бірінің үстіне бірін қою әдісі болып табылады. Балаларды бұл әдіске үйрету үшін сәйкесінше заттар бейнеленген карточкалар немесе геометриялық фигуралар немесе 3-6 дана ойыншықтар қолдануға болады. Заттар бейнеленген карточкалар ретімен орналастырылады себебі бұл этапта егер басқадай реттілікте орналасса балалардың адекватты қабылдауын қиындатады. Суреттерге кішкентай заттар қойылады (тарату материалы ретінде) немесе заттардың слеттері қойылады.
Мектеп жасына дейінгі балаларды цифрлармен таныстыру.
Балаларды цифрлармен таныстыру аса қиындық етпейді, себебі балалар 3-4
жастарын сандарды бағдарлай білді: автобустардан, үй номерлерінен және т.с.с. Сан жайында түсінігінің қалыптасу кезінде цифрларының сапасы, оның
мағынасы білінеді және санмен үйлестіріледі, сонымен қатар жиынның жақтарының мөлшерін көрсетуші болып табылады. Балаларды санауды цифрлармен сәйкестендіруді үйретуге арналған жаттығулар: айыра алуға, атауға, табуға, ретке орналастыруға, цифрлары жазылған карточкаларды қолданады. Бір сабақта балаларды бірнеше цифрларымен таныстыруға болады. Бұл балалардың цифрді жазу және әртүрлі зерттеу әрекеттерінде қолдану жында білімдерін бекітеді: саусақпен салу, цифр контурын штрихтау, және белгілі шығармаларды оқу. Бірнеше цифрлармен балаларды таныстырып болғаннан кейін оларды 0 цифрласымен таныстырады. Бұл заттардың санмен сәйкестігін, яғни олардың жоқтығын - 0-мен көрсетілетінін үйретеді. 10 саны екі санның қосындысынан тұрады 1 және 0.
Қазіргі балаларды цифрлармен таныстыру мөлшердің сапасын көрсетумен сәйкес келеді, оның нақты мазмұнын абстракциялайды, сандарды практика ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.