Пән Жаратылыстанудағы математикалық моделдеу

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 18 бет
Таңдаулыға:

ӘЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТI

МЕХАНИКА-МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТI

КОМПЬЮТЕРЛІК ЖӘНЕ ЕСЕПТЕУШІ ТЕХНОЛОГИЯЛАРЫ КАФЕДРАСЫ

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
(4 курс механика )

Пән Жаратылыстанудағы математикалық моделдеу

АННОТАЦИЯ

Жаратылыстанудағы математикалық моделдеу пәннің негізіне
А.К.Каримов, С.Я.Серовайский Математикалық моделдеудің өмірдегі орны
Алматы, ҚҰУ: 2001,-358 б; оқулығы жатады. Бұл кітапқа қосымша үйретуші
программалық комплекстің түрлері жабдықталып, дайындалған. Әр комплекс
қуатты информациялық есептеуші жүйе, ал мақсаты – оқушыларды компьютердің
көмегімен құбылыстың фазалық, интегралдық т.б, сипаттамаларын монитордың
көмегімен эксперимент жасау арқылы түсіну болады. Сондықтан студенттердің
өзіндік жұмысына (СӨЖ - 27 сағ.) табиғатта, экологияда кездесетін
моделдерді осы оқулық бойынша зерттеу жатады. Сұйықтардың және газдардың
тегіс ортадағы (мысалы, кеуек орта) қозғалысы классикалық заңдылықтарға
бағынбайтыны тәжрибе жүзінде дәлелденді. Сондықтан Оқу әдістемелік
комплексте ньютондық емес сұйықтардың қозғалысының математикалық моделін
және құбылыстың курделі моделін қарапайым моделге келтіріп нақты процесті
зерттеу жатады. 010340 механика мамандығы бойынша 4-ші курс студенттеріне
бағдарламалық ережеге сәйкес жазылған. Оқу әдістемелік комплекс келесі
бөлімдерден тұрады:
• алғашқы бет, оқылатын курсқа бөлінген сағат мөлшері яғни дәрістік
сабаққа, зертханалық сабаққа және студенттердің өзіндік жұмысына,
аралық бақылауға берілген сағат мөлшері көрсетілген;
• алғы сөз, пәнді берудің негізгі мақсаты, мамандарды дайындаудағы
пәннің маңызы және басқа пәндермен байланысы;
• жұмыс бағдарламасы мұнда қысқаша дәрістердің, зертханалық
жұмыстардың тізімдері, студенттердің өзіндік жұмысына арналған
тақырыптар тізімі қабылдау графигі, сабақтардың оқу графигі, сынақ
сұрақтары және әдебиеттер тізімі;
• дәрістерге, зертханалық жұмыстарға және сынақ сұрақтарына арналған
негізгі әдістемелік нұсқау.

ӘЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
МЕХАНИКА-МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТI
КОМПЬЮТЕРЛІК ЖӘНЕ ЕСЕПТЕУІШ ТЕХНОЛОГИЯЛАРЫ КАФЕДРАСЫ

Механика-математика факультетінің
ғылыми кеңесінің отырысында
"БЕКІТІЛДІ"
2006 ж. ___ ___ Хаттама № ___
Деканы профессор М.Қ. Орынханов

ОҚУДЫҢ ЖҰМЫСТЫҚ БАҒДАРЛАМАСЫ

Пәннің аты Жаратылыстанудағы математикалық моделдеу
Мамандығы: 010340 - механика
Оқу түрі: Күндізгі

Курс 4, Семестр 7,
Дәріс 18 сағат, Семинар __сағат,
Зертханалық сағаты 36, Барлық аудиториялық сағаты 54,
СӨЖ 27 сағат, Еңбек көлемі 81 сағат,
Емтихан _ семестр, АБ 2,
Сынақ_21_семестр

АЛМАТЫ, 2006

Оқудың жұмыстық бағдарламасы Оқу пәндерінің бағдарламасы жөніндегі
ережеге негізделіп құрастырылған.
Бағдарламаның авторы:компьютерлік және есептеуіш технологиялары
кафедрасының доценті ____________ Каримов А.К.

Компьютерлік және есептеуіш технологиялары кафедрасының отырысында
_______________2006 ж. бекітілген. Хаттама нөмірі _____
Кафедра меңгерушісі ф.-м.ғ.д, профессор _________________Әбдібеков У.С.

Механика- математика факультетінің әдістемелік бюросында қаралып, бекітілді

______ ____________ 2006 ж. Хаттама нөмірі_____

Төрағасы, профессор ________________________ Сүлейменов Ж.С.

АЛҒЫ СӨЗ

Пәнді оқытудың мақсаты мен есебі

Жаратылыстанудың әртүрлі салаларында кездесетін процестерді зерттеуде
адекваттық математикалық пішінді құрудың негізгі жолдарын үйрету және
универсалды әдістемелік амалдарды меңгерту. Табиғаттың іргелі заңдары,
вариациалық қағидалар, ирерахиялық тізбектер, аналогия әдістері негізінде,
механика, биология, физика және т.б. әртүрлі есептер үшін математикалық
пішінді тұрғызу және талдау.

Мамандарды дайындаудағы берілген пәннің ролі мен мәні

Студенттер математикалық пішіндеуді үйреніп және өмірге қолданудың
жолдарын игереді. Дербес есептеуші машинамен математикалық пішінге анализ
жасауды және казіргі заманның тілегіне сай әдістемелермен, идеялармен таныс
болып болашақта ғылыммен практиканың әртүрлі салаларында кәсіптік қызмет
жасауға мүмкіндік алады.

Пәнді игеру үшін алдын - ала оқытылатын пәндердің тізімі

1. Дифференциалдық және интегралдық теңдеулер курсы.
2. Жалпы механика және физикалық курстар.
3. Программалық алгоритмдік тілдердің бірі (Pascal, Cи, Delphi, Fortran).
4. Математикалық пакеттердің бірі (Maple, MathCad, Statistica в Windows;
Maple for Linux, Gap, OO Math).

Студенттер осы пәнді оқу арқылы алған білімдерін бакалавриатта арнайы
курстарды оқу барысында пайдаланады:
Табиғатта математикалық моделдерді қолданудың маңызы және экологиядағы
құбылыстарды моделдеу, сол сияқты магистратурада арнайы және жалпы
пәндерді оқу кезінде кездеседі:Жер асты гидродинамикасы және Көп фазалық
сұйықтардың жер асты гидродинамикасы.

ПӘННІҢ МАЗМҰНЫ

Кіріспе

Математикалық пішіндеуге әдістеме және біркелкі теориясын құру идеясы,
социология облысындағы және сол сияқты жаратылыстану облыстарында көптеген
үрдістер мен объектілерге математикалық сипаттама беруден шықты. Курстың
басында Каримов А., Серовайский С.Я. Математикалық моделдеудің өмірдегі
орны. Алматы. 2001 ж. монографиясы бойынша қарапайым биологиялық,
механикалық, химиялық, тербелістік процестер және т.б. үрдістері мен
объектілерді математикалық пішіндеу беріледі. Осы монографияда берілген
математикалық пакетпен жұмыс істеу принциптері үйретіледі. Cтудентердің
өзіндік жұмыстарында осы монографиядағы табиғатта кездесетін құбылыстарды
және механикада кездесетін моделдерді, мысалы, ракетаның ұшу троекториясын
моделдеу, дененің құлауына кететін ең аз уақытты табу немесе биологиядағы
Жыртқыш- жемтік т.б. моделдерді математикалық пакеттің көмегімен игеріп
жұмыс істеу жоспарланады.
Табиғаттағы құбылыстарды сипаттайтын казіргі қолданылатын
математикалық моделдердің негізі классикалық заңдылықтардан шығады десек
артық болмайды. Негізінде реалдық процестер (мысалы, сұйықтар мен газдардың
қозғалысы) ньютондық емес заңдылықтармен беріледі. Сондықтан оқу
процестерінде ньютондық емес сұйықтардың қасиетін ескеріп моделдеу казіргі
заманның тілегіне сай келеді.
Біздің заманда энергияның негізгі көзіне жер қазба байлықтары жатады.
Соның бірі мұнай және табиғи газдар болады. Бұл курста сұйықтардың
ньютондық емес қасиетін ескеріп, математикалық моделдеу және компьютерді
қолданып талдау, деректерді жинақтау графиктерін салып жан-жақты түсіну
жатады.

БАҒДАРЛАМАНЫҢ МАЗМҰНЫ

Дәрістер
Модуль 1. Құбылысты моделдеу туралы ұғым. Математикалық моделдеу.
Моделдеуде қолданылатын техникалық құралдар: АВМ, ЭГДА, СЭИ және ДЭЕМ. Бір
фазалық сұйықтардың (ньютондық және ньютондық емес) жер асты
гидродинамикасынан түсінік. Математикалық модель құруға қолданылатын
негізгі физикалық заңдылықтар.
1,3 апталар
Математикалық моделдеу туралы түсінік және техникалық құралдар.
Изотермиялық процесс үшін сұйық массасының дифференциалдық және интегралдық
сақталу заңы. Сұйықтың және кеуек ортаның күйін сипаттайтын теңдеулер.
Келтірілген қысым туралы ұғым. Жалпыланған Дарси заңы. Біртекті сығылмайтын
сұйықтың көп түйіліскен аймақтағы қозғалысын моделдеу және бірінші, екінші
ретті шекаралық шарттар қою. Дюпюи формуласы.
4 сағат
4,5 апталар
Гидродинамикалық параметрлерді орташаландыру. Жалпыланған функцияны
пайдаланып, әлсіз сығылатын сұйықтың изотропты кеуек ортадағы көздік ағысын
моделдеу. Жұту және шығу көздердің маңайындағы қысымдық функцияның өзгеру
заңдылығын ескеріп, көп түйіліскен аймақты Лаплас теңдеуіне түзету
коэффициентін енгізіп моделдеу.
2 сағат
Модуль 2. Жер асты көпқабатшадан тұратын жыныстағы әлсіз сығылатын
сұйықтардың гидравликалық және гидродинамикалық байланыстарын сипаттайтын
математикалық моделдер.
6,7 апталар
Табаны бойынша қоршаған ортамен сұйық алмасу болмайтын, ал төбесі жұқа
өтімділігі нашар бөгет қабатшамен жабылған жер асты өндірілетін қабаттағы
біртекті сұйықтың қозғалысын математикалық нақты және жуық гидравликалық
моделдерін қою. Мятиев-Гиринский математикалық моделдің нақты шешімін және
массаның интегралдық сақталу заңдарын қолданып, жуық шешімдерін құру.
2 сағат

8,9 апталар

Табиғатта кездесетін өтімділігі әртүрлі екі жер асты қабатшаларындағы
сұйықтардың өзара тасымалдануын зерттеу сұйықтың қорын анықтауға әкеп
соғады. Сұйықтың бір қабатшадан екінші жыныс қабатшаға тасымалдану процесі
күрделі болады, сондықтан нақты математикалық моделін зерттеу қиын.
Сұйықтардың тасымалдану процесін жеңілдететін жуық гидродинамикалық
байланысты беретін Хантуш математикалық моделін құру. Массаның интегралдық
сақталу заңын қолданып, жыныс қатпаршадағы сұйықтың қорын анықтау.

2 сағат
Модуль 3. Ньютондық емес сұйықтардың классификацясы және жылдамдық векторы
мен қысым градиенті байланысын сипаттайтын қисықты аппроксимациялау
жолдары. Математикалық модель қою. Жылжымайтын сұйықтың шекарасын
анықтайтын қажетті шарттар. Сызықты емес математикалық моделдерді
зерттеудің қиындығы. Жалпыланған функция теориясын қолдану мүмкіндігі.
11,13 апталар
Тегіс орта механикасында Шведов-Бингам теңдеуімен берілетін тұтқырлы
пластикалық дене. Тұтқырлы пластикалық сұйықтың кеуек ортадағы қозғалысын
сипаттайтын теңдеу. Аномальдық сұйықтың теңдеуі. Үзілісті фильтрациялық
заң. Осы сұйықтар үшін математикалық моделдердің қойылымдары. Тоқыраған
сұйықтардың шекарасын анықтау үшін жалпыланған функцияны қолдану.
4 сағат
15,17 апталар
Ньютондық емес сұйықтардың кеуек ортадағы қозғалысын беретін жылдамдық
векторы мен қысым градиенті байланысын сипаттайтын қисықты көпбұрышты
түзумен және гиперболалық заңдылықпен аппроксимациялау. Ньютондық емес
сұйықтардың математикалық моделдеріне жалпы шолу. Жылдамдық векторы мен
қысым градиенті арасындағы жалпы функционалдық байланысты тұтқырлы
пластикалық және аномальдық сұйықтар үшін анықтау. Математикалық моделдің
корректілігі.
4 сағат

ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫСТАР

Модуль 1
№1 зертханалық жұмыс. Екі түйіліскен аймақ берілген, ішкі аймақ
дөңгелек, ал радиусы сыртқы аймақтың диаметрінен көп кіші. Екі аймақтың
центірі декарт координат системаның басында жатса, онда аймақтағы
сығылмайтын сұйықтың кеуек ортадағы қозғалысына байланысты изобаралық
деңгейлердің радиустарының өзгеру заңдылығын және изобаралық деңгейдегі
қысымдық фнукцияның өзгеру заңын және ішкі шеңберден шығатын сұйқтың
мөлшерін тап?
1 апта
Жазық изотропты жыныс қабатшаның коллекторлық және фильтрациялық
параметрлері тұрақты шамалар деп қарастырып, №1 зертханалық жұмысты
цилиндрлік координаттар системасында математикалық моделін қойып, нақты
шешімін тап. MathCad математикалық пакетті қолданып, фильтрациялық
картинаның графигін сал. Дюпюидің формуласын қолданып, дебитті есепте.

2 сағат

2 апта және 3 апта
№1 зертханалық жұмысты декарт координаттар системасында математикалық
моделін Пуассон теңдеуі түрде қойып, Зейдельдің релакцациялық сандық
тәсілімен шығар. Алынған жуық шешімін нақты шешімімен салыстырып,
абсолюттік қатесін тап және MathCad математикалық пакетті қолданып,
фильтрациялық картинаның графигін сал. Жалпыланған функцияның негізінде
дебитті есептеуді түсіндір
4 сағат
4 апта және 5 апта
№1 зертханалық жұмысты декарт координаттар системасында математикалық
моделін Лаплас теңдеуі түрде қойып және түзету коэффициенттерін енгізіп,
Зейдельдің релакцациялық сандық тәсілімен шығар. Алынған жуық шешімін нақты
шешімімен салыстырып, абсолюттік қатесін тап және MathCad математикалық
пакетті қолданып, фильтрациялық картинаның графигін сал. Дебитті есептеудің
алгоритмін қой.

4 сағат.
6 апта және 7 апта
№2 зертханалық жұмыс. Қуаты бірлік өлшеммен берілген изотропты қабатша
ортада әлсіз сығылатын сұйықтың шығу көзіне байланысты сұйықтың мөлшері
берілген, ал шекаралары бойынша қоршаған ортамен сұйық алмасу жоқ..
Белгісіз функцияның және оның туындысының секірісін жалпыланған функциямен
моделде. Сандық құалау әдісін қолданып, симметриялық өзгерісін беретін
графигін ал және түсіндір. Коллекторлық және гидродинамикалық параметрлерді
өзгертіп, талдау жаса.
4 сағат.
Модуль 2. Жер асты көп қабатша жыныстардағы сұйықтардың тасымалдануын
нақты және жуық математикалық моделдерін қой.

8 апта және 9 апта.
№3 зертханалық жұмыс.Табаны бойынша қоршаған ортамен сұйық алмасу
болмайтын, ал төбесі жұқа өтімділігі нашар бөгет қабатшамен жабылған жер
асты қабаттағы біртекті сұйықтың қозғалысын жуық гидравликалық моделін
сандық зертте. Мятиев-Гиринский математикалық моделдің нақты шешімін және
массаның интегралдық сақталу заңдарын қолданып, тасымалданатын сұйықтардың
мөлшерін әртүрлі байланысты білдіретін гидравликалық коэффициенттер үшін
есепте. MathCad математикалық пакетті қолданып, фильтрациялық картинаның
графигін сал.
4 сағат
10 апта және 11 апта.
№4 зертханалық жұмыс Табиғатта кездесетін өтімділігі әртүрлі екі жер асты
қабатшаларындағы сұйықтардың өзара тасымалдануын Хантуш жуық математикалық
моделін қойып, сандық зертте. Сұйықтардың тасымалдану процессін әртүрлі
байланысты беретін гидродинамикалық коэффициенттерін өзгертіп есептеп,
тұйықталған жүйедегі сұйықтың қорын тап. Массаның интегралдық сақталу
заңынан шыққан нәтижелерді сандық шешімммен салыстыр анализ жаса. MathCad
математикалық пакетті қолданып, фильтрациялық картинаның графигін сал.
4 сағат
12 апта және 13 апта.
№5 зертханалық жұмыс Мятиев-Гиринский математикалық моделді цилиндрлік
координат жүйесінде қарастырып, нақты шешімін Бессель функциясы түрде
MathCad пакетін қолданып
алып, сандық шешімімен салыстырып анализ жасау.

4
сағат.
Модуль 3. Жер асты кеуек изотропты жыныс қатпардағы сұйықтың ньютондық емес
қасиетін ескеріп моделдеу.
14 апта және15 апта.
№6 зертханалық жұмыс. Изотропты кеуек ортадағы тұтқырлы пластикалық
сұйықтың әртүрлі бастапқы ығысыу градиентін ескеріп, фильтрациялық ағысын
зерттеп, ығысқан сұйықпен тоқыраған сұйықтың шекарасын тап. Жылжымалы
шекараны тордың түйіне аулау сандық тәсілін қолданып зертте.

4 сағат.
16 апта және 17 апта.
№7 зертханалық жұмыс. Изотропты кеуек ортадағы аномальдық емес сұйықтың
үзілісті фильтрациялық заңға бағынатын ағысын зерттеп, ығысқан сұйықпен
тоқыраған сұйықтың шекарасын тап. Жылжымалы шекараны жалпыланған Хевисайд
функциясын қолданып, моделдеп сандық зертте.

4 сағат
18 апта
Модуль 3 бойынша зертханалық жұмыстардағы ньютондық емес сұйықтардың
қасиетіне байланысты математикалық моделге анализ
2 сағат

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ҚАМЫТУ:

ӘДЕБИЕТТЕР:

Негізгі:
1. А.К.Каримов, С.Я.Серовайский. Математикалық моделдеудің өмірдегі орны.
Алматы Қазақ универсиететі 2001, 356 б.
2. А.К.Каримов, С.Я.Серовайский. Экологиядағы математикалық моделдер.
Алматы PRINT –S. 2004, 187 б.
3. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М., Недра., 1974, 245 с.
4. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.,
ФИЗМАТЛИТ, 2002, 320 С.
5. Математическое моделирование. Под ред. Дж. Эндрюса и Мак-Лоуна,- М.,
Мир, 1979, 277 С.
6. В.А.Евдокимова, И.Н.Кочина. Сборник задач по подземной гидравлике.
Москва, Недра; 1979, 169 с.

Қосымша:
1. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М., Наука,
1987, 160 С.
2. Кунин С. Вычислительная физика. М., Мир, 1992, 518 С.

ОҚУ ГРАФИГІ

Апталар 1 2
1,2 1 апта 4 апта
3,4 4 апта 8 апта
5,9 5 апта 16 апта

Аралық бақылаудың графигі (коллоквиумда)
7 семестр

модуль № 1 2 3
Апталар 5 9 11

Зертханалық жұмыстар.
Зертханалық жұмыстарды есептеуге және олардың графигін салуға дербес
компьютерлер қолданылады

Тест сұрақтары (АБ, аттестациялар, сынақ, емтихан)

1. Математикалық пішіндеу және есептеуші техникалық құралдар.
2. Ньютондық және ньютондық емес сұйықтар туралы түсінік.
3. Сұйық массасының кеуек орта үшін дифференциалдық сақталу заңы.
4. Сұйық массасының кеуек орта үшін интегралдық сақталу заңы.
5. Келтірілген қысым, гидростатикалық тепе-теңдік..
6. Сұйықтың күйін сипаттайтын теңдеу.
7. Пьезоөткіштік теңдеуді біртекті ньютондық сұйық үшін қорыту.
8. Сызықты жалпыланған Дарси заңы.
9. Көздік функцияның логарифмдік заңдылығын ескеріп модельдеу.
10. Жалпыланған функцияны қолданып, сұйықтың осесимметриялық қозғалысын
модельдеу.
11. Сұйықтың жұқа жыныс қабатшалардағы тасымалдануының гидравликалық
моделі.
12. Қос пластағы сұйықтардың тасымалдануын гидродинамикалық моделмен
беру.
13. Гидродинамикалық параметрлерді орташаландыру
14. Лаплас теңдеуіне түзету коэффициентін енгізіп, гидравликалық моделдің
сандық алгоритімін қою
15. Қарапайып математикалық пішіндер және математикалық пішіндеудің
негізгі түсініктері.
16. Тұтқырлы пластикалық сұйықтың кеуек ортадағы жылдамдығының теңдеуі.
17. Үзілісті фильтрациялық заң.
18. Көрсеткішті фильтрациялық заң.
19. Гиперболалық заңдылыққа бағынатын фильтрациялық заң.
20. Тұтқырлы пластикалық фильтрациялық заңдылықты ескеретін
пьезоөткізгіштік теңдеу және ығысқан сұйық пен тоқыраған сұйықтың
шекарасын анықтайтын шарттар.
21. Үзілісті фильтрациялық заңдылықты ескеретін пьезоөткізгіштік теңдеу
және қажетті шекаралық шарттар.
22. Гиперболалық заңдылықты ескеретін пьезоөткізгіштік теңдеу.

5.1 Дәріс сабақтарға әдістемелік түсіндірме

Онсегіз аптаға арналған дәрістік сабақтар үш модулден тұрады.
Құбылысты моделдеу туралы ұғым, математикалық моделдеу және моделдеуде
қолданылатын техникалық құралдар: АВМ, ЭГДА, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.