Дөңгелеу үйкеліс күші

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 68 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ

Кіріспе

I-Тарау. Жоғарғы дәржелі беттермен шектелген
теңселмелі тірекке орнатылған дененің
релаксацияланатын жер қабатындағы қозғалысы

§1. 1 Жоғарғы дәрежелі беттермен шектелген теңселмелі
тіректің кинематикасы:

1. 1. 1 Тірек формасы
1. 1. 2. Тірек кинематикасы

§1. 2. Жоғарғы дәрежелі беттермен шектелген теңселмелі
тіректің релаксацияланатын жер қабатындағы дөңгелеу үйкелісі:
1. 2. 1. Релаксацияланатын жер қабатының механикалық моделі.
1. 2. 2. Дөңгелеу үйкеліс күші.

§1. 3. Түзетілетін беттермен шектелген теңселмелі тірекке
орнатылған
дененің релаксацияланатын жер қабатындағы қозғалыс тевдеуі.

II-Тарау. Жоғарғы дәржелі беттермен шектелген
теңселмелі тірекке орнатылған дененің релаксацияланатын
жер қабатындағы тербелсін зерттеу:

§2. 1. Түзетілетін беттермен шектелген теңселмелі тірекке орна-
тылған дененің еркін тербелісі.

§2. 2. Теңселмелі тіреккс орнатылған дененің дөңгелеу үйкелісі
бар кездегі еркін тербелісі.

§2. 3. Теңселмелі тірекке орнатылған дененің релаксацияланатын
жер қабатындағы мәжбүр тербелісі.

Қорытынды.

КІРІСПЕ

Приборлар мен қондырғылардың тербелістен корғау, механикалық
жүйелер тербелісін зерттеудегі негізгі бағыттың бірі болып
саналады.
Біздің елде сейсмикалық активті аудандарға Алматы, Шымкент, Жамбыл
және Акмола облыстары жатады. Бұл аудандарда көптеген азаматтық,
өндірістік, энергетикалық және басқа да объектілер түрғызылып
жатыр. Құрылыстарды жер сілкінісінен қорғаудың әдістері негізінен
беріктікті көтеруге негізделген. Бұл сейсмикалық активті
аудандарда тұрғызылатын құрылыстың құнын анағұрлым арттырады. Осы
тұрғыдан алғанда сейсмоберік құрлыстарды тұрғызу проблемасы халық-
шаруашылығында үлкен мәнге ие болады. XX ғасырдың 70-80-ші
жылдарында жер сілкінісінен қорғау қондырғылары класы ішінен,
техникалық шешімі жағынан ең қарапайым және Навой, Севастополь,
Бішкек қалаларында эксперименттік түрғын үй тұрғызуда қолданылған,
кинематикалық фундамент деп аталатын қондырғы ерекше бөлініп
алынды. Бұл қондырғылардың негізгі элементі есебінен сфералық
беттермен шектелген теңселмелі тірек алынды. Негізгі элементі
теңселмелі тірек болатын тербелістен қорғау қондырғысының жұмыс
істеу принципі, тербелістен қорғалатын объектіге, айналу
беттерімен шектелген теңселмелі тірек арқылы қозғалмалы табан
жасау болып табылады. Сфералық беттермен шектелген теңселмелі
тірекке негізделген кондырғылардың кемшілігі, олардын жоғарғы
денгейдегі жер сілкінісінде сенімсіздік білдіруінде және қоздыруға
қатысты өзін сызықты жүйе түрінде көрсетуінде. Қорғалатын
объектінің тербелісін өшіру үшін, бүндай жер сілкінісінен қорғау
жүйесіне, арнаулы қүрғақ үйкеліс қондырғылары қосымша енгізіледі.
Қүрғақ үйкеліс ауыр сырғыма тиегі, жоғарғы деңгейдегі қоздыруда,
соққы арқылы қосылып, тербелістің өшуін жүзеге асырады. Осыған
байланысты, тербелістен қорғау қондырғысының теңселмелі тірегін
ары қарай жетілдіру үшін, оның динамикалық қасиетін зерттеу қажет
және осының негізінде жетілдіріліген конструктивті шешімін табу
керек. Сондықтан, бүл жүмыстың мақсаты, жоғарғы дәрежелі
беттермен шектелген тербелістен қорғау теңселмелі тірегінің
релаксацияланатын жер қабатында дөңгелеуі кезінде пайда болатын
дөңгелеу үйкеліс күшін және оның, жүйенің тербелістен қорғау
қасиетіне әсерін зерттеу болады.
Қойылған есепті шешу үшін релаксацияланатын жер қабатының
(механикалық) реологиялық моделі ретінде Томпсон моделі алынды.
Теңселмелі тірек пен табандардың жанасу беттерінде қысым күші
пайда болады деп үйғарып, жоғарғы дәрежелі беттермен шектелген
теңелмелі тіректің, релаксацияланатын жер қабатында дөңгелеуі
кезіндегі, дөнгелеу үйкеліс күшінің формуласы қорытылып шығарылды.

Түзетілетін беттермен шектелген теңселмелі тірекке орнатылған
денелердің табандарының горизонтальдық салыстырмалы орын ауыстыруы
мен вертикаль ығысуының арасындағы тәуелділікті анықтайтын
кинематикалық қатысты, теңселмелі тірекке орнатылған дененің
қозғалысын шектейтін байланыс тендеуі ретінде карастырылып,
Лагранждың анықталмаған көбейткіш әдісі бойынша реакция күші
анықталады. Осы анықталған күштерді ескеріп, Ньютон заңдары
бойынша, теңелмелі тірекке орнатылған дененің қозғалыс теңдеуі
алынды.
Жүйенің қозғалыс теңдеуі сызықты емес дифференциалдык теңдеу
болады.
Қозғалыс теңдеуінің шешімі салыстыру әдісімен шешілді. Салыстыру
әдісі кұрылымы жағынан сызықтандыру әдісіне орайлас келді, яғни
берілген тендеудің сызықты емес мүшесін, салыстыру арқылы сызықты
түрге келтіріледі. Жоғарғы дәрежелі беттермен шектелген теңелмелі
тірекке орнатылған дененің еркін тербелісі зерттеледі.
Амплитуданың бастапқы мәндер жиынының облыстарына сәйкес жүйе
өшетін және өзіндік қозатын тербеліс жасайтындығы, ал бұл
облыстардың шекарасы орнықсыз тектік цикл, яғни реппелер
болатындығы тағайындалды.
Жер қабаты гармоникалық қозғалыста болған кездегі теңселмелі
тірекке орнатылған дененің мәжбүр тербелісі қарастырылды және
мынадай құбылыстар тағайындалды: Резонанстың қисықтың резонансқа
дейінгі тармағы жоғарыдан (тұтқырлық диссипацияға тән), ал
резонанстан кейінгі тармағы (соққылық диссипацияға тән) төменнен
шектеледі.
Тербелістен қорғалатын денеге әсер ететін реакция күші, кине-
матикалық қоздырудың амплитудасына әлсіз тәуелді болады. Дөңгелек
үйкеліс күшінің, жүйенің тербелістен қорғау сапасына әсері аз.
Теңелмелі тіректі шектейтін беттердің дәрежесінің өсуіне
байланысты, жүйенің тербелістен қорғау сапасы артады.

Тербелістен қорғау қондырғысының динамикасы бойынша зерттеулерге
шолу.

Біздің елде сейсмикалық активті аудандар барлық терриорияның 30-40%
бөлігін құрайды. Бұл аудандарда көптеген азаматтық, өндірістік,
энергетикалық және басқа да обьектілер тқрғызылып жатыр.
Құрылыстарды жер сілкінісінен қорғаудың дәстүрлік әдістері негізінен
беріктікті көтеруге негізделген. Бұл сейсмиаклық активті аудандарда
тұрғызылатын құрылыстың құнын анағұрлым арттырды. Осы тұрғыдан
алғанда сейсмоберік құрылыстарды тұрғызу проблемасы халық
шаруашылығында үлкен мәнге ие болады.
Ғимараттарды жер сілкінісінен қорғау проблемесына біздің елде
және шет елдерде көптеген зерттеулер арналды. Өндірістік және
азаматтық ғимараттардың сейсмоберіктігін жүйелі түрде зерттеудің
және оларды жобалау мен тұрғызудың ғылыми негізін жасаудың
бастамасыВ. А. Быховский, И. И. Гольденблат. С. В. Медведев, С. В.
Толяков, А. Г. Назаров, И. Л. Кирчинский, Т. Ж. Жунусов, Г. Н.
Карниваззе, В. Г. Рассказовский, Ш. Т. Напедваридзе, М. Т.
Уразбаев, В. О. Ищохера және т. б жұмыстарынан басталады. [123-126]
Сейсмоберіктікті зерттеуді және оны есептеудің инженерлік әдістерін
жетілдіруде. Я. М. Айзенберг, В. В. Болотин, Т. Ж. жунусов, Б. К.
Карапетян, Н. А. Николенко, А. М. Цейтлиндер және т. б көптеген
мамандар айтарлықтай үлестерін қосты. [1,2,3,4]
Соңғы кездері құрылыстарды жер сілкінісінен қорғаудың дәстүрлі
әдісінен, сенімділігі және жоғарғы эконмикалық эффективтілігімен
ерекшеленетін жаңа әдістер ендіріле бастды. Г. А. Зеленский, Ю. А.
Шевляков [63] жәнеВ. Г. Яременко [155] жұмыстарында сейсмикалық
күштерді төмендету үшін арналған қондырғылардың классификациясына
шолу жасаған. Осы жұмыстарда жер сілкінісінен қорғау қондырғылары
кластарының ішінен, техникалық шешімі жағынан ең қарапайым және
Навой, Севастополь, Бішкек қалаларында эксперименттік тұрғын үй
тұрғызуда қолданылған, кинематикалық фундамент деп аталатын қондырғы
ерекше бөлініп алынды.
Кинематикалық фундаменттерді пайдалану арқылы ғимараттар мен үйлерді
жер сілкінісінен қорғаудың динамикасын зерттеуге Г. А. Зеленский [60-
63] В. В. Назин, [95-96] Ю. Д. Черепинский, [74,151] Б,В.
Раков,[131-133] жұмыстары арналған. Г. А. Зеленский [60] Жұмысында
сфералық беттермен шектелген кинематикалық тірекке орналасқан
тербелістен қорғалатын дененің голономдық емес байланыс бар кездегі
кеңістіктің қозғалысы зертелген. Тіректік элементтердің
деформациясын ескермей жүйенің қозғалыс теңдеуі алынған (жүйе үш
дөңгелемелі) Алынған теңдеудің негізінде кинематикалық
амортизаторлардан тұратын жүйенің негізгі қасиеттері тағайындалды
және айналмалы тербелістердің пайда болу шарттары түсіндірілді. Бұл
жұмыста бас резонанстарды өшіретін үйкеліс күштерінің критикалық
мәндері алынды кинематикалық тіректің өлшемдерін іріктеу арқылы
параметрлік резонанстарды өшіруге мүмкіндік болатынын көрсетті.
В. В. Назиннің,[65-69] мақалаларында негізгі назарды техникалық
сұраныстарға, сонымен қатар осы автордың конструкциясымен жасалған
кинематикалық фундаменттің инженерлің есептеулерін жетілдіруге
арналған.
О. Д. Черепинскийдің [74-151] жұмысында, автордың ұсынған
конструкциясымен жасалған кинематикалық фундаментке орнатылған
ғимараттың қозғалысы қарастырылады.
Бұл жағдайда, қозғалысты зерттегенде, жүйенің құрылыс сипатына
анағұрлым ықпал жасайтын үйкеліс күшін ескермейді. Б,В. Раков,[131-
133] жұмысында, жылжымалы элементтердің деформациясын ескере
отырып, кинематикалық фундаментке орнатылған дененің кеңістіктегі
қозғалысын зерттейді. Бұныемн қатар құрғақ үйкеліс бар жағдайдағы
жүйе иербелісін зерттеп және қозғалыс теңдеулерінің, асцилятордың
параметрлерін және мәжбүр тербелістерін қарастырады.
Сейсмоқорғау қондырғысын патенттік өңдеуде кинематикалық фундамент
класына жататын аспалы үй фундаментін зертейді. Жер сілкінісінен
қорғайтынқондырғыға, сейсмикалық толқындар энегиясын шашыратуға жән
жұтуға арналған, фундаментті қорғау үшін қажетті экрандарда жатады.
Бұл жұмыстардың тербелістен және жер сілкінісінен қорғайтын
қондырғының жалпы теориясына қосқан үлестері өте үлкен.
Бұл жұмыстардың барлығында, тербелістен қорғайтын қондырғының
негізгі элементі есебінде сфералық беттермен шектелген теңселмелі
тірек алынады. Мұндай қондырғылардың негізгі кемшілікі, олардың
жоғарғы деңгейдегі жер сілкінісінде сенімсіздік білдіруінде.
Практикада мұндай сырқы қоздыруларға қатысты өзін сызықты жүйе
түрінде көрсетеді және қорғалатын обьектінің тербелісін өшіру үшін,
мұндай жер сілкінісінен қорғайтын жүйеге, арнаулы құрғақ үйкеліс
қондырғылары қосымша енгізіледі.
Ауыр құрғақ үйкеліс сырғыма тиегі, жоғарғы деңгейдегі қоздыруда,
соққы арқылы қосылып, тербелістің өшуін жүзеге асырады. Қисықтық
радиусы айнымалы болатын беттермен шектелген тербелмелі тірек
динамикасына арналған жұмыстар көп емес.
Жазық бетімен фундаментке тірелетін қатты дененің соққылы тербелісі
Р. Ф. Нагаевтің [94] жұмысында зерттелген.
Қ. Бисембаевтің жұмысында жоғарғы дәрежелі айналу беттерімен
шектелген теңселмелі тірекке орнатылған дененің динамикалық
қасиеті,дөңгелеу үйкеліс күші ескерілмеген жағдайда зертелген.
Мұндай теңселмелі тіректің ерекшелігі, орталық тіректік нүкте
маңында қисықтық радиусы шексіздікке ұмтылады, яғни тіректік беттің
түзетілуі орын алады. Негізгі элементі жоғары дәрежелі айналу
бетімен шектелген дөңгелемелі тірек болатын тербелістен қорғау
қондырғысының тербелістен қорғау эффектісі аз кинематикалық
қоздыруда сфералық тірктен тұратын қондырғыға қарағанда әлсіздеу
болады. Бірақ кинематикалық қозудың үлкен амплитудасында
тербелістен қорғау эффектісі артады. Осыған байланысты бұл жұмыстың
мақсаты релаксацияланатын табандардың деформациясын ескеру арқылы
жоғарғы жәрежелң беттермен шектелген теңселмелі тірекке орнатылған
дененің қозғалысын зерттеу болады. Табандар жасалған материалдардың
деформациялану заңдары үшін Томпсон Моделі алынған.

I-Тарау. Жоғарғы дәржелі беттермен шектелген теңселмелі
тірекке орнатылған дененің релаксацияланатын жер
қабатындағы қозғалысы

§1. 1 Жоғарғы дәрежелі беттермен шектелген теңселмелі
тіректің кинематикасы

1. 1. 1 Тірек формасы

Қозғалмалы тіректік элементтері жоғарғы (n) дәрежелі айналу беттерімен
шектелген теңселмелі тірек болатын кинематикалык фундаменттің жұмыс
істеу принципін қарастырайық. Кинематикалық фундаменттің моделі 1-
суретте көрсетілген. 2-суретте жоғарғы дәрежелі айналу беттерімен
шектелген теңселмелі тіректің схемасы берілген.

I дене төменнен және жоғарыдан (1) формуламен өрнектелетін айналу
беттерімен шектелген және ортақ симметрия осі болатын теңселмелі тірек. 2
және 3 денелер фундамент және тербелістен қорғалатын объектінің төменгі
табаны. Бұндай тіректің ерекшілігі мынада: орталық тіректік нүктенің
маңында қисықтық радиусы шексіздікке ұмтылады және симметрия өсінен
қашықтаған сайын азаяды, яғни орталық нүктенің мағында тіректік бет
түзетіледі. n шексіздікке үмтылғанда (n→∞ ) теңселмелі тірек I цилиндрлік
форманы қабылдайды (3-сурет). Тербелістен қорғалатын дененің қозғалысы
орнықты болуы үшін теңселмелі тірек параметрлерінің арасында мынандай
қатыстың орындалуын талап ету қажет, n=2 үшін

мүнда Н — теңселмелі тірек биіктігі. Жүйеде тепе-тендік қалпына
қайтарушы күш, тіректің немесе тірек және қорғалатын объектінің ауырлық
центрі көтерілу кезіндегі потенциалдық энергияның артуы
есебінен пайда болады. Теңселмелі тіректермен жанасатын, тербе-лістен
қорғалатын дене табанын және фундамент беттерін жазық деп қарастырамыз.

3-сурет. Жоғарғы дәрежелі беттермен шектелген тең-селмелі тіректің
келбеті.
4-сурет. Теңселмелі тірекпен бай-ланысқан координаттар жүйесі

1. 1. 2. Тірек кинематикасы

Теңселмелі тіректің мынандай конструкциясын қарастырайық (2-сурет):
теңселетін I дене төменнен және жоғарыдан (1) теңдеуімен берілген
бетпен шектелген болсын. Бұл теңдеу теңселмелі тірекпен байланысқан
координаттар жүйесіне қатысты жазылған (2-сурет). Бұл беттердеің
жоғарғы нүктелерінің қисықтық радиусы n,m2 болғанда шексіздікке
ұмтылады, яғни тірек беттері түзетіледі.
Жер қабатының (негіздің) горизонтальдық ығысуын х0(t) деп белгілейік.
х(t) арқылы теңселу тірегіне қойылған дененің ығысуын белгілейміз.
4-суретте дене және жер қабаты бір-біріне қатысты (х-х0) шамаға ығысуы
кезіндегі теңселмелі тіректің орны бейнелснгсн.
Теңселмелі тірекке орналасқан дененің табанының горизонтальдық
салыстырмалы ығысуы мен вертикальды ығысуы арасындағы байланысты
табайық. Белгілеу енгіземіз (4-сурет).

(2)

мүнда Н және Ө - сәйкесінше, биіктік және бүрылу бүрыіиы. Екінші
жағынан,

немесе
(3)

Х1 у1 және х2,У2 координаттар жүйесін Ө арқылы (3) қатысының
көмегімен өрнектейік. :

(4)

Табаның вертикальды ығысуы мына түрде өрнектеледі:

Немесе
(5)
Мұнда

Ө бүрышьш аз шама деп ұйғарып және sinӨ=Ө, соsӨ=1 қатысын ескеріп, (5)
өрнегін мына түрде жазамыз:
(6)

(4) қатысын (6) формулаға қойсақ, мынаны аламыз:

(7)
(2) өрнегін ескеріп, (7) қатысты мына түрде қайтадан жазайық:

(8)
(8) өрнегі түзілетін беттермен шектелген теңселмелі тірекке қойылған
дене табанының горизонтальды салыстырмалы орын ауыстыруы мен
вертикальды орын ауыстыру арасындағы байланысты анықтайды және бұны
теориялық механикада голономдық байланыс деп атайды. n=m жағдайда (8)
өрнегі мына түрде жазылады:

Осы өрнек айқын емес функция түрінде былай жазылады:

(9)

§1. 2. Жоғары дәрежелі беттермен шектелген теңселмелі тіректің
релаксацияланатын жер қабатындағы дөңгелеу үйкелісі

Бірінші рет дөңгелеу үйкелісін А. Кулон [2] зерттеді. Ол тәжірибе
аркылы дөңгелеу үйкелісінің қозғалатын дөңгелектің табанға түсіретін
қысым күшіне тәуелділігін тағайындады. А. Морен [3] өзінің
эксперименттік зерттеуінде дөңгелеу үйкелісіне мына формуланы берді:

мұнда Р-дөңгелектің табанға түсіретін қысым күші, К-дөңгелек радиусы
және Х-өлшемі үзындық өлшеміне тең дөңгелеу үйкеліс коэффициенті деп
аталатын коэффициенті.
Дюшои [4] дөңгелеу коэффициенті λ әр түрлі материалдар үшін шамасы
түрақты болмайтынын және бұдан басқа дөңгелектің радиусына тәуелді
болатынын байқады. Өзінің тәжірибелерінің негізінде

тәуелділігі орындалатынын тағайындады және оның дөңгелеу үйкеліс күші
үшін формуласы мына түрде жазылды:

мұндағы V-дөңгелек жылдамдығы.
Дөңгелектің толық серпімді табанда дөңгелеуі кезінде пайда болатын
үйкеліс күшін теориялық түрғыдан ең алғаш зерттеген А. Ю. Ишлинский
болды [5]. Ол абсолютті қатаң дөңгелектің релаксацияланатын және
серпімді тұтқыр жер қабатында дөңгелеуін зерттеді. Дөңгелеу
үйкеліс күшінің пайда болу себебін, ол дөңгелектің жер
қабатына түсіретін қысым күшінің жанасу беттерінде симметриялы
емес таралуының нәтижесінен деп түсіндірді.
Релаксацияланатын және серпімдітұтқыр жер қабатындағы кернеу және
деформация бағынатын заңцылықтардың ішінен ең қарапайым түрін таңдап
алды. Математикалық формуласы Максвел және Томпсон берген релаксация
және серпімдітүтқыр ағыс заңдылықтарына сәйкес келеді.
А. Ю. Ишлинскийдің цилиндрлік формадағы дөңгелектің релак-сацияланатын
жер кабатындағы дөңгелеуі кезіндегі дөңгелеу үйкеліс күші үшін мына
формуланы алды:

(10)

Мүндағы μ-ішкі үйкеліс коэффициенті, k-жер қабатының қатаңдық модулі.
Осы параграфте жоғарғы дәрежелі беттермен шектелгеп тсңселмелі тіректің
релаксацияланатын жер қабатында дөңгелеуі кезіндегі үйкелісін
зерттейді.

1. 2. 1. Релаксацияланатын жер қабатының механикалық моделі

Дененің механикалық моделі екі негізгі элементтен, яғни сер-пімділік
және тұткырлықтан тұрады [6], [7]. Конструктивті түрде серпімді
элемент серіппе (пружина) түрінде бейнеленеді (5-сурет). Кернеу мен
деформация арасындағы тәуелділік Гук заңы арқылы беріледі:

Мүндағы W-кернеу (меншікті кысым), U-салыстырмалы дефор-мация, k-
серпімді элементтің қатавдық коэффициенті.
Тұтқыр элемент, ішінде поршені бар, сұйық толтырылған цилиндр түрінде
көрсетіледі (6-сурет). Поршень қозғалғанда, сұйық цилиндр мен поршень
арасындағы саңылау аркылы ағады. Идеалды тұтқыр сұйық үшін ішкі кернеу
деформация жылдамдығына тура пропорционал, яғни

Мұндағы μ -тұтқырлық коэффициенті немесе ішкі үйкеліс
коэффициенті деп аталады.

Деформацияланудың дәлірек зандылықтарын тағайындау үшін материалды
(денені), біреуі серпімділік қасиеті бар және (11) теңдеуіне бағынатын,
ал екіншісі түтқырлық қасиеті бар (12) заңы арқылы сипатталатын
бөлшектерден (элементтерден) тұрады деп қарастыру керек. Бұл
бөлшектердің өзара әсерлесу сипаты материалдардың микроструктурасын
анықтайды және оны азды-көпті ықшамдалған схема аркылы көрсетуге
(бейнелеуге) болады. Енді серпімді және тұтқыр элементтсрді параллель
қосайық (7-сурет'). Сонда элементтерді қосқан кездегі кернеу серпімді
және тұтқыр элементтердің кернеулерінің қосындысына тең болады:

Мұнда с және Т индексі серпімді және тұтқыр элементтерге қатысты екенін
көрсетеді.
(11) және (12) өрнегін пайдаланып, мына формуланы аламыз:

(14)
Бұл тендеу Гук заңына қарағанда кернеу мен деформация арасындағы
күрделірек тәуелділікті береді. Осы зандылыққа бағынатын жер қабатын
релаксацияланатын жер қабаты деп атаймыз. Дербес жағдайда W=0 болса,
яғни кернеу толық алынса, онда деформация көрсеткіштің заңы бойынша
нольге қайтып оралады [7].

1. 2. 2. Дөңгелеу үйкеліс күші

Табанның горизонтальды ығысуы х0(t), уо(t), ал тербелмелі тірекке
қойылған жоғарғы дененің ығысуы х(t), у(t) арқылы белгіленген.
8-суретте табан және дене бір-біріне қатысты ығысқан кездегі тербелмелі
тіректің орналасу жағдайы көрсетілген.
Релаксацияланатын жер қабатындағы кернеу және деформация бағынатын заң
ретінде (14) формуланы аламыз.
Теңселмелі тірекке қойылған дене табанға қатысты х~х0 шамаға
ығысып және горизонталь күштердің әсерінен тепе-тендік күйде тұр
деп ұйғарайық (8-сурет). Бұл жағдайда теңселмелі тірекке әсер ететін
барлық күштер теңеседі. Бүл мына күштер:
1. Дөңгелекке сырттан түсірілген күштер (ауырлық күшін қоса
есептегенде). Бүл күштер табандарға әсер ететін ҒІ және Ғ2 горизонталь
күштермен және вертикаль Р күшпен (жер қабатына түсіретін қысым күші)
қос күш құрайды.
2. Тірек және жер қабатының беттері үйкелісінің бірінші түрінен пайда
болатын және теңселмелі тіректі сырғанаудан ұстап
қалатын жер қабаты мен теңселмелі тірек арасындағы Ғ1 және Ғ2
ілінісу күштері.
3. Теңселмелі тірек және жер кабатының жанасу беттері бойынша
таралатын, жер қабатының теңселмелі тірекке әсер ететін вертикаль
реакция күштері. Бүл күштердің әсерінен пайда болатын меншікті қысым
W, тербелмелі тірек және табанның жанасу нүктесі арқылы өтетін
вертикаль жазықтыққа дейінгі ара қашықтық S-ке тәуелді болады деп
есептейміз. Теңселмелі тіректің жср қабатымсн жанасу беті жоғары
дәрежелі параболойдамен шектелген дене бетінің бөлігі болады. Оның
алдыңғы шеті теңселмелі тіректің осі арқылы өтетін вертикаль
жазықтықтан S20 (теңселмелі тіректің жер қабатымен жанасуының
басталуы) қашықтыққа аулақтанған, ал артқы шеті S10 (жанасудың соңы)
қашықтыққа шеттетілген.
Түзетілетін беттермен шектелген теңселмелі тірекке түсірілген күштердің
тепе-тендік шарты мына түрде жазылады (8-Сурет)

(15)

G-дененің ауырлық күші, WТ(s) және Wж(s)-төменгі және жоғарғы
табандарының теңселмелі тірекке әсер ететін реакция күштерінің
түсіретін меншікті қысымы, ал теңселмелі тіректің теңселуіне кедергі
жасайтын және табандарының тірекке әсерінен пайда болатын қос күштер
моменті LА, LD (А және В нүктелеріне қатысты) мына өрнекпен анықталады:

(16)

Егер теңселмелі тірек үшін (ҒІ+Ғ2)Н=GLg орындалса және (15) теңдеулер
теңселмелі тіректің теңселуіне ықпал ететін кедергіні жоюға қажетті F =
F1 + Ғ2 күшті анықтайтын болса, онда

(17)

өрнегі дөңгелеу үйкеліс күші Ғ анықтайды, ал оның Н көбейтіндісі (L=ҒН)
- жүйенің дөңгелеу үйкелісінің моментін береді.
Жанасу беттерінің симметриялы болмауы ( S2 S1) және бұл беттер
бойымен қысым күшінің бір қалыпты таралмауы себепті, жер кабатының
теңселмелі тірекке түсіретін қысым күштерінің тең әсерлі күші қозғалу
бағытына қарай А, шамаға ығысады. Осының салдарынан үйкеліс күші пайда
болады.
ҒН=λР қатысынан λ табуға болады және ол үйкеліс иінін немесе дөңгелеу
үйкеліс коэффициентін бейнелейді.
Тірек дөңгелеу үшін Ғ=ҒμүйкР теңсіздігі орындалуы қажет, мүнда μүйк -
теңселмелі тірек бетінің жер бетімен сырғанау коэффициенті. Бұл
теңсіздік орындалмаса сырғанау басталады.
Бізге енді W меншікті қысымның S-ке тәуелділігін анықтау қажет. Ол
үшін, алдымен Uдеформацияның S-ке тәуелділігін табамыз.
Теңселмелі тіректің қозғалуы кезінде төменгі А нүктесі дефор-
мацияланбаған жер қабаты бетімен салыстырғанда U() тереңдікке төмен
түседі және оны бір мезетте теңселмелі тіректің АZ осі бойымен жер
қабатының шөгуі деп қарастыруға болады (9-сурет). Енді қандай да бір В
нүктесінің шөгуін қарастырайық.
S және Z арқылы бас нүктесі теңселмелі тіректің ең төменгі нүктесі А
орналасқан АZS координаттар жүйесіне катысты жср қабатының В нүктесінің
координаталарын белгілейміз, ал Z осі жер кабатына жанасатын жазықтыққа
вертикаль болады.
Сонымен бұл координаттар жүйесі теңселмелі тірекпен бірге солға қарай V
жылдамдықпен ілгері орын ауыстырады, онда В нүктесінің абсциссасы
уақыттың өтуіне байланысты кемиді және мына қатыстың орындалатыны
айқын:

О1 Х1 Z1 координаттар жүйесін АZS координаттар жүйесінде
түрлендірейік (9-сурет)

аз шама Ө үшін

(18)
9-суреттен

қатыстың орындалатынын байқаймыз. Онда

(19)

0

8-сурет. Теңселмелі тірек қозға-лысын бейнелеу үшін қажетті
координаттар жүйесі.
9-сурет. Табаны деформациалана-тын теңселмелі тірек схемасы.

(18) және (19) өрнектерінен Z=ӨS2 аламыз. Жер қабатының В нүктесінің
шөгуі (төртінші ретті аз шама дәлдігіне дейінгі дәлдікпен алғанда)
мынаған тең:

немесе

Теңселмелі тіректің астындағы жер қабатының қандай да бір В нүктесінің
шөгу жылдамдығы

(20)

О1 Х1 Ү1 координаттар жүйесінің бас нүктесінің абсциссасы және
жылдамдығы АZS қатысты мына формуламен анықталады:

(21)

(21) өрнекті (20)-ға қойып, мынаны аламыз:

(22)

(22) өрнектің оң жағындағы 05 2 і,Ө22, 2,өө2 мүшелер Өх,2
салыстырғанда аз шама болады. Оларды алып тастау арқылы мынаны аламыз:
(23)

Теңселмелі тіректің жер қабатында түсіретін меншікті қысымынан уақыт
бойынша алынған туындыны жер қабатының сәйкес нүктесінің абсциссасы
бойынша туындысы арқылы өрнектеуге болады. Шындығында

Теңселмелі тірек жер қабатымен жанаса бастағанда (S=S20)
шөгу IU нольге тең (бүл жер қабаты бағынатын заңнан шығады). сондықтан
(24)
, Бұдан

Жанасудың соңында (S=S00) шөгу нольге тең емес, бірақ меншікті қысымды
нольге тең деп алуға болады, себебі жер қабатындағы бүл орыннан
теңселмелі тірек кете бастайды.
Сонымен W(S1)=0,(S10). Жанасу басында (S=S20) меншікті қысым нольге
тең немесе нольден өзгеше болуы мүмкін. Бұл жер қабатының қандай заңға
бағынатынына байланысты.
(25)

заңына бағынатын релаксацияланатын жер қабатын қарастырайық.
Мұнда к-қатандық модулі, ал μ—ішкі кедергі коэффициенті.
Абсолютті қатаң теңселмелі тірек релаксацияланатын жер қабатында
дөңгелеуі кезінде меншікті қысым жанасу беті бойымен (25)-ге сәйкес
мына түрде таралады:

Теңселмелі тіректің төменгі табанға түсіретін қысым күші және үйкеліс
моменті сәйкес мына формуланы өрнектейді:

Енді

(26)

Ескеріп, Рт және LА үшін жазылған өрнекті ықшамдауға болады және оны
мына түрге келтіреміз:

(27)
Және де (26) өрнегінен S1 , S2 шамаларын байланыстыратын
қатысты аламыз:
(28)

Шектік жанасу нүктелері үшін өлшемсіз координаталар енгіземіз:
және

онда (27) және (28) қатысы мына түрге келеді:

(29)

мұндағы q, ү және өлшемсіз шамалар.
Осы үш қатыс арқылы дөңгелеу үйкеліс күшін анықтаймыз. Шындығында
алдыңғы екі қатыстан, үшінші қатыс арқылы V2 алып тастап, мынаны
аламыз:

Енді Рт, к, μ, Н және α0 берілген мәндері бойынша бірінші қатыстан v1
-ді анықтаймыз. Табылған v1 мәнін екінші қатысқа қою арқылы дөңгелеу
үйкелісі моментінің шамасын аламыз және одан кейін дөңгелеу үйкеліс
күшін табамыз.
Егер теңселмелі тіректің қозғалу жылдамдығы аз болса, онда α0 шамасы v1
және V2 шамаларынан көп кіші болады. Онда жоғарғы дәлдікпен мына
формуланы жазуға болады:

V1 – ді Жойып

(30)

қатысын табамыз. Осы табылған (30) қатысқа (29) өрнекті қойып, мына
формуланы табамыз:
Осыған үқсас D нүктесіне қатысты үйкеліс моменті

болады. Жоғарғы дәрежелі бетпен шектелген абсолютті қатаң тіректің
деформацияланатын жер қабатында дөңгелеуі (теңселуі) кезінде пайда
болатьш дөңгелеу үйкеліс күші
(31)

формуласымен анықталады. Мүнда έ = μk - жер қабатының релаксация
периоды деп аталады. р = рт = рж (2) және (3)
геометриялық қатысының көмегімен (31) өрнекті мына түрге келтіреміз:

(32)

n=m болғанда (33)

мұндағы (34)

Дөңгелеу үйкеліс күші үшін алынған формула теңселмелі тіректің
табандармен жанасу нүктесінің қозғалу жылдамдығы V жеткілікті түрде аз
болғанда орынды болады.
Абсолютті серпімді (μ=0) және абсолютті қатаң (к=оо) жер қабаты үшін
дөңгелеу үйкеліс күші нольге айналады. Релаксацияланатын жер
қабатындагы дөңгелеу үйкеліс күші табандар салыстырмалы жылдамдығына
тура пропорционал және теңселмелі тіректі шектейтін беттердің
дәрежесіне, табандардың салыстырмалы ығысуына тәуелді болады.
п=2 болғанда (ЗЗ)-ші формуладан мына өрнек алынады:

Бүл формула құрылысы (структурасы) жағынан Мореннің және цилиндрлік
дөңгелек үшін алынған А. Ю. Ишлинскийдің формуласына сәйкес келеді.
n→оо болғанда дөңгелеу үйкеліс күші нольге тең, яғни бұл жағдайда
теңселмелі тіректің табандары жазықтықпен шектелген және теңселмелі
тіректің жер қабатына түсіретін қысым күші жанасу беттері бойымен
симметриялы түрде таралған.

Сейсмологиялық ауытқу туралы ақпарат.

Белгілі болғандай [123,124,142] сейсмологиялық ауытқу кезіндегі толқынның
таралуының екі түрі болады. Горизонтальды және жердің беткі қабатында
вертикальды ығысу кезіндегі көлденең толқындар. СССР дің сейсмикалық
аудандарында ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.