Логарифмдік теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу

Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді қарастырайық . Логарифмдік функция (0;) аралығында өседі (не кемиді) және осы аралықта барлық нақты сандарды қабылдайды. Түбір туралы теорема бойынша, бұдан кез келген b үшін берілген теңдеудің түбірі бар және ол тек біреу ғана болатындығы шығады. Санның логарифмінің анықтамасынан аb саны сол шешім екендігі бірден табылады.
1-м ы с а л. Теңдеуді шешейік log2(х2 + 4х + 3) = 3.
Берілген теңдеуді х-тің х2 + 4х + 3 = 23 теңдігі орындалатындай мәндері ғана қанағаттандырады. Сонымен, х2 + 4х + 5 = 0 квадрат теңдеу шықты. Оның түбірлері: 1 мен — 5 сандары. Олай болса, берілген теңдеудің шешімі екі сан, олар: 1 мен — 5.
2-м ы с а л. Теңдеуді шешейік log5(2х + 3) =log5(х + 1). Бұл теңдеу х-тің тек 2х + 3 > 0 және х + 1 > 0 теңсіздіктер орындалатындай мәндерінде ғана анықталады. х-тің мәндері үшін берілген теңдеу 2х + 3 = х+1 теңдеуімен мәндес. Бұдан х = - 2 екенін табамыз. Ал х = -2 саны х+1 > 0 теңсіздігін қанағаттандырмайды. Олай болса, берілген теңдеудің түбірлері болмайды.
Ал осы теңдеуді басқаша шешуге болар еді. Берілген теңдеудің салдарына 2х + 3 = х + 1 ауысып, х = - 2 екенін табамыз. Теңдеулерді мәндестік бұзылмайтындай етіп түрлендірген жағдайда, табылған мәнді бастапқы теңдеуге қойып, тексеру қажет. Тап осы жағдайда log5(-1) =log5(-1) теңдігі тура емес (мұның мағынасы жоқ).
3-м ы с а л. Теңдеуді шешейік logx (х2-2х + 2) = 1.
Бұл теңдеуді х-тің тек х > 0 және х  1 (х — логарифмдік функцияның негізі) және х2-2х +2=х, яғни х2 -3х +2 = 0 теңдігі орындалатындай мәндері ғана қанағаттандырады. Осы табылған квадрат теңдеудің түбірлері 1 және 2 сандары болып табылады. Алайда х = 1 саны
        
        Логарифмдік теңдеулерді және теңсіздіктерді шешу
Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді ... . ... (0;() ... ... (не кемиді) және осы аралықта барлық нақты
сандарды қабылдайды. Түбір туралы теорема бойынша, бұдан кез ... b ... ... түбірі бар және ол тек біреу ғана ... ... ... ... аb саны сол шешім ... ... ы с а л. ... ... log2(х2 + 4х + 3) = ... ... х-тің х2 + 4х + 3 = 23 теңдігі орындалатындай
мәндері ғана ... ... х2 + 4х + 5 = 0 ... теңдеу
шықты. Оның түбірлері: 1 мен — 5 сандары. Олай ... ... ... екі сан, ... 1 мен — ... ы с а л. Теңдеуді шешейік log5(2х + 3) =log5(х + 1). Бұл ... ... тек 2х + 3 > 0 және х + 1 > 0 ... ... мәндерінде
ғана анықталады. х-тің мәндері үшін берілген теңдеу 2х + 3 = х+1 теңдеуімен
мәндес. Бұдан х = - 2 ... ... Ал х = -2 саны х+1 > 0 ... Олай ... берілген теңдеудің түбірлері болмайды.
Ал осы теңдеуді басқаша шешуге болар еді. ... ... 2х + 3 = х + 1 ... х = - 2 ... ... ... ... етіп түрлендірген жағдайда, ... ... ... ... ... қажет. Тап осы жағдайда log5(-1) =log5(-1)
теңдігі тура емес ... ... ... ы с а л. Теңдеуді шешейік logx (х2-2х + 2) = ... ... ... тек х > 0 және х ( 1 (х — ... ... және х2-2х +2=х, яғни х2 -3х +2 = 0 ... орындалатындай мәндері
ғана қанағаттандырады. Осы табылған квадрат теңдеудің түбірлері 1 және 2
сандары болып табылады. Алайда х = 1 саны ... ... ... ... Олай ... тек 2 саны ғана берілген теңдеудің шешімі болады.
4-м ы с а л. ... ... .
-2 саны -іне тең. ... ... ... ... ... болады: .
Негізі — логарифмдік функция R+ жиынында анықталған және ... . Олай ... ... ... 0 < 5 - 2х < 9 ... х мәндері ғана қанағаттандырады, бұдан - 2 < х < 2,5 .
Сонымен, берілген теңсіздіктің шешімдер жиыны (-2; 2,5) ... ы с а л. ... ... ... қосылғашты 5 негізіне көшіріп, ауыстыруын жасаймыз, сонда
Енді ... ... ... ... ... ... Бұл квадрат
теңдеудің түбірлері 3 және - 1 сандары. Ауыстырылғаннан кейінгі log5х=3
және log5x = -1 ... ... ... ... х = 53 = 125 және ... ы с а л. ... ... шешейік:
Жүйенің бірінші теңдеуі у-х = 2 ... ал ... ... ... және х>0, у>0. теңдеуіне у = х + 2 ... х(х + 2) = 48, ... х 2 + 2х - 48 = 0, яғни х=- 8 ... х =
6. Ал х >0 болғандықтан, х = 6 ... ал ... у=8. ... ... ... ... біреу ғана: х = 6, у = 8.
Енді тағы да aх = b (b > 0) ... кез ... ... түбірін логарифмнің көмегімен жазуға болатынын ескерте кетейік.
Ол түбірдің түрі мынадай: х= ... ы с а л. ... ... 51-3х = ... ... ... және .
Жаттығулар
Теңдеуді шеш (512 — 515).
512. а) 9х = 0,7 ; б) (0,3)х = 7 ; в) 2х = 10 ; г) 10х = ( ... a) log5х = 2; б) log0,4х = - 1; в) log9х= г) ... a) б) ... + 2х + 3) = logх6 ... log0,3 (5 + 2х) = 1; г) log2(3 - х) = ... а) ... = 3 ; б) 5х = 7 ; в) 32-3х = 8 ; г) 72х =
4 ... шеш (516 — 517).
516. a) log3х > 2 ; б) log0,5 х > - 2; в) log0,7х < 1; ... x < ... а) log4(x - 2) < 2; б)
в) log5(3x + 1) > 2; г) ... шеш (518 — ... a) logах = 2 logа3 + logа5; б)
в) г) ... a)
б)
в)
г) ... a)
в) ... Теңдеулер жүйесін шеш:
а) б)
в) г) ... шеш (522 — ... a) б)
в) г) ... ... (501 ... а) log23,8 және log24,7; б) және ;
в) log35,l және log34,9; г) ... және ... a) және 1; б) және ... logх2,9 және 1; г) және ... а) log210 және log530; б) және ... log35 және log74; г) log310 және ... ... негізгі қасиеттерін атап шық және оның графигін сал:
а) у = log3x; б) у = ... у = log4 х; у = х; г) у = ... ... анықталу облысы тап:
a) log2sinх; б) log3(2х - ... ... г) lg (1 – ... ... ... тап:
a)
б)
b)
г) .
507. Функцияның графигін сал:
a) y = log3 (x - 2) ; б) y = - log x ;
b) y = log2 (x + 1); г) y = log x + 2 ... ... ... log3x = 2 log96 - log912 ... logx = 3 log0,235 - 2 log0,2;
b)
г) ... ... ... ... шеш:
a) lg х = 1 - х ; б) logх = х - 4 ... logх = х - 6 ; г) log2 х = 3 - х .

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 6 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 200 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу13 бет
Квадрат теңсіздік23 бет
Математикалық теңдеулер жүйесі12 бет
Трансцендентті теңдеулер45 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
Алгебралық теңдеулердің шешудің жанама әдісі7 бет
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері23 бет
Бүтін сандар жиынында анықталмаған теңдеулерді шешу әдістері28 бет
Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу43 бет
Дифференциалдық теңдеулер курсында тірек конспектілерін қолдану, және де дифференциалдық теңдеулерді шешу жолдары36 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь