Көпбұрыштың ауданын табу

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 21 бет
Таңдаулыға:

М.Мәметова атындағы Қызылорда педагогикалық жоғары колледжі
Физика - математика және ақпараттық жүйе бөлімі

Қорғауға жіберілді
ПЦК төрайымы
________________Жұмағұлова Г.

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: Көпбұрыш фигурасынын ауданын окыту әдістемесі
Пән: Математика оқыту әдістемесі
Мамандығы: 0111000 - Негізгі орта білім
Біліктілігі: 0111113 - Ағылшынша білімі бар математика пәні мұғалімі
Тобы: М - Л - 16
Орындаған: Бекмаш Мейіржан
Ғылыми жетекшісі:Суханбердина Ғазиза

Баға: ______

Қорғалған күні: ______________ж

Қызылорда қаласы 2020 ж.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ

І.НЕГІЗГІ БӨЛІМ Сызық ұғымына сипаттама

1.1 Көпбұрыш ұғымына сипаттама

1.2 Көпбұрыштың түрлерінің ауданын табу ережелері

2. Көпбұрыштың ауданын табу сабақ жоспары

2.1. Көпбұрыштың ауданын табу есептер

ІІІ.ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

ПАЙДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

К і р і с п е
Аудан - қарапайым шамалардың, соның ішінде геометриялық шамалардың мысалы болып табылады. Олай болса, аудан жайында түсінік қалыптастыру шамаларды қарастырудың, бағдарламаның түсініктеме бөлігінде келтіргендей жалпы әдістемесіне сәйкес жүргізіледі. Алдымен, әрине, ауданға ие болу қасиетінің қандай да бір затқа, яғни нәрсеге тән екенін, яғни аудан - заттың қасиетін сипаттайтынын түсіндірген жөн. Әр түрлі заттарды үстелге қойып, олардың әрқайсысының үстел бетінің біраз жерін (мөлшерін) алып тұрғанын көрсетуге болады. Ендеше әр заттың сәйкес бетінің ауданы бар. Көрнекі құралдарды пайдаланып, көз мөлшермен және беттестіру әдісімен заттардың аудандары бірдей немесе аудандары әртүрлі болатынын көрсетуге болады. Демек, екі ауданды бір-бірімен салыстыру барысында тең, артық, кем қатынастарының бірі тура болатынына көз жеткізіледі. Жазық фигураларды беттестіру кезінде олардың аудандары әртүрлі болса, бірінің ішіне бірі толық сыйып тұрады, ал аудандары бірдей болса, онда екеуі дәлме-дәл келеді. Егер екі фигураны бір-бірімен беттестіру мүмкін болмаса, онда олардың аудандарын салыстыру үшін басқадай тәсіл қолдануға тура келеді. Мәселен, көз мөлшермен салыстыруға болар еді, алайда бұл тәсілдің дәлірек нәтиже беруі әрдайым ықтимал бола қоймайды. Сондықтан әр фигураның ауданын оларды құрастырып тұрған бірдей шаршылар санын есептеу арқылы тауып анықтауға болады. Бұл тәсіл көп жағдайларда дәл және дұрыс нәтиже беруі мүмкін. Демек, бұрынна қарастырылып келген шаршылардан (бөліктерден) фигура құрастыру және оған керісінше, фигураны шаршыларға (бөліктерге) бөлу сияқты жаттығуларды орындау барысында фигураның ауданы жайында түсінік қалыптастыру, сондай-ақ фигуралар аудандарын салыстыруға машықтандыру жүзеге асырылады.
Ауданның өлшем бірлігімен таныстыру ұзындықтың сәйкес бірлігін енгізуге ұқсас және онымен байланысты қарастырылады. Айталық, ұзындықтың бірлігі ретінде ұзындығы 1 см кесінді алынса, ауданның бірлігі ретінде қабырғасы 1 см шаршының ауданы (1см2) алынады. Сантиметрдің көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу 1 см бірлік кесіндінің берілген кесіндіге біртіндеп неше рет салынғанын анықтау болса, фигураның ауданын табу 1 см2 неше шаршыдан құрастырылғанын анықтау.
Квадрат сантиметрдің көмегімен кез-келген жазық фигураның, соның ішінде көпбұрыштың ауданын табуға болады. Ол үшін палетканы пайдаланады. Палетка - квадрат сантиметрлерге бөлінген мөлдір пластина. Онымен фигураны жауып қойып, фигура контурымен шектелген толық квадрат сантиметрлерді санайды, оған барлық фигура контурына сыйып тұрған толық емес квадрат сантметрлер санының жартысын қосады. Осы тәсілмен кез-келген көпбұрыштың ауданын есептеп табуға болады. Осыған машықтандыру мақсатында әр оқушы полиэтилен параққа палетканың үлгісін жасап алғаны жөн, оның өлшемдері 10 см*10 см. Ол палетканы көбейту кестесін құру кезінде көрнекі құрал ретінде пайдалануға да болады.
Көпбұрыштың ауданын табу тәсілін қарастырғанда осындай көпбұрыштың мысалы ретінде тік төртбұрыш (шаршы) алынады. Алайда оның ауданын табуға қатысты тұжырымдаманы дайын күйінде бірден бермей, ол қорытындыға оқушылар біртіндеп келгені жөн. Оны мына ретпен ұсынылатын жаттығулар арқылы жүзеге асыруға болады: бірнеше қатарға және бағанға бөлінген, бірдей шаршылардан құрастырылған тік төртбұрыштың ауданын, осы шаршылар санын әр түрлі тәсілмен есептеу арқылы анықтау; тік төртбұрышты (шаршыны) бағандарға бөлудің үлгісі көрсетіледі; бір баған неше шаршыдан құрастырылғаны нақты көрсетіледі, сондай-ақ барлығы неше баған шығарып алуға болатыны қабырғаларындағы бөліктерге орай анықталады; тік төртбұрыштың қабырғалары сантиметрлік бөліктерге бөлініп көсретілген, соны пайдаланып неше қатар, неше баған квадрат сантиметр шығарып алуға болатыны анықталады; тік төртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары сантиметрмен беріледі; соларды пайдаланып неше баған және неше қатар квадрат сантиметрлер шығарып алуға болатыны анықталады.
Осыларды біртіндер қарастыру нәтижесінде тік бұрыштың ауданын табу үшін оның бірдей бірлікпен алынған ұзындығы мен енін көбейтк еректігі тұжырымдалады.
Зерттеу мақсаты:
# Оқушылардың көпбұрыштың фигураның аудынын табуда ойлауын қалып-тастыру.
Зерттеу жұмысының міндеттері:
# Оқушыларға көпбұрыш, ұғымдарын игеруге көмектесу;
# Көпбұрыштардың ауданы негізгі есептерін шығару;
# Оқушыларға көпбұрыш негізін үйрету.
Зерттеу пәні: Көпбұрыштың ауданын табу
Зерттеудің ғылыми болжамы: Егер жалпы білім беретін мектептің оқыту процесінде оқушыға сабақ түсіндіруге көпбұрыштардың ауданын табу қолданса, онда оқушылардың білім сапасын арттырып, пәнге деген қызығушылығын қалыптастыруға мүмкіндік туғызар едік.
Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбы бойынша математикалық әдебиеттерге талдау жасау, математикалық басылымдар мен нормативтік құжаттарды, зерделеу, жинақтау, салыстырмалы талдау, тәжірибелік эксперименттік жұмысын жүргізу, сауалнама алу, оның нәтижесін қорытындылау әдістері.

----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Сызық
Сызық - геометриялық ұғым. Сызықтың әзірше мүмкін жағдайлардың бәрін қамтитын анықтамасы жоқ және ол геометрияның әр түрлі саласында түрліше тұрғыдан қарастырылады.
1) Элементар геометрияда түзу сызық, түзуден бөлінген кесінділер, кесінділерден құралған сынық сызық және кейбір қисық сызық қарастырылады. Әрбір сызық арнайы тәсілдермен анықталады (мысалы, шеңбер D орталығынен бірдей қашықтықта жатқан барлық нүктелердің жиынтығы арқылы анықталады).
* Түзу сызық көбіне анықтамасыз қабылданады.
* Сынық сызық кесінділерді бір-біріне ұштастыру арқылы құрастырылады.
* Қисық сызықтың ең қарапайым түрі - шеңбер. Беттің кез келген бөлігінің шекаралары, сондай-ақ қозғалыстағы нүктелердің траекториясы да сызық болып есептеледі.
2) Нүктенің траекториясы ретінде қарастырылатын сызықты параметрлік теңдеулер арқылы сипаттауға болады. Мысалы, жазықтықтағы тік бұрышты (х, у) координаттар жүйесінде радиусы R болатын, орталығы координаттар басында орналасқан шеңберді x = Rcost, y = Rsіnt теңдеулері арқылы енгізуге болады. Мұндағы t параметрі 0 = t = 2 кесіндісіндегі мәндерді қабылдаса, онда М(х, у) нүктесінің траекториясы шеңбер болады. Жалпы алғанда жазықтықтағы cызық x = ƒ(t), y = ƒ(t) теңдеулерімен, ал үш өлшемді кеңістіктегі cызық x = ƒ(t), y = ƒ(t), z = ƒ(t) түріндегі теңдеулерімен өрнектеледі. Бұл жерде t параметрі сан осінің шектеулі немесе шектеусіз аралығындағы мәндерді қабылдайды. ƒ(t), ƒ(t), ƒ(t) - осы аралықтағы үздіксіз функциялар.
3) Аналитикалық геометрияда жазықтықтағы сызық Ғ(х, у) = 0 теңдеуімен, ал үш өлшемді кеңістіктегі сызық Ғ1(х, у, z) = 0, Ғ2(х, у, z) = 0 теңдеулер жүйесімен беріледі. Егер Ғ(х, у) функциясы n=1 дәрежелі көпмүшелік болса, Ғ(х, у) = 0 теңдеуімен анықталатын сызық алгебралық қисық сызық деп аталады. n саны алгебрfks0 қисық сызықтың реті.
* Түзу - бірінші ретті сызық.
* Шеңбер, эллипс, гипербола, парабола - екінші ретті сызықтар, олар (х-у)2 = 0 теңдеуімен анықталады.
* Үшінші (Декарт жапырағы, кубтық парабола, жартылай кубтық парабола т.б.)
* Tөртінші (Бернулли лемнискатасы, Декарт овалдары, кардиоида, т.б.) және одан да жоғары (Лама қисығы, синусоидалық спираль) ретті сызықтардың жиі кездесетін түрлері.
Алгебралық қисықтардан өзгеше сызықтар трансцендент сызықтар (тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік, гиперболалық функциялардың графиктері, квадратриса, трактриса, т.б.) деп аталады. Сызылу әдісі жағынан біріне-бірі жақын бір топ сызық циклоидалық қисық сызықтар (астроида, гипоциклоидалар, эпициклоидалар, т.б.) деп аталады. Циклоидалық сызықтардың кейбіреулері алгебралық қисық сызықтарға, кейбіреулері трансцендент қисықсызықтарға жатады. Үшінші ретті сызықтардың 76 түрі (И.Ньютон), төртінші ретті сызықтардың 146 түрі (Л.Эйлер) бар.
4) Проективтік геометрияда жазықтықтағы алгебралық сызық біртектес координаталар арқылы Ғ(х1, х2, х3) = 0 теңдеуімен берілуі мүмкін.
5) XIX ғасырдың 80-жылдарында француз математигі К.Жорданның ұсынуы бойынша кез келген шағын аймақтағы байланысқан континуум (мысалы, үшбұрыш, төртбұрыш, куб, т.б.) кесіндінің үздіксіз бейнесі бола алады. Кесіндінің бірмәнді үздіксіз бейнесін қарапайым доға немесе жордан доғасы деп, ал шеңбердің бірмәнді үздіксіз бейнесін қарапайым тұйық сызық деп атайды. Қазіргі топологияда сызық ұғымының 1921 ж. кеңес математигі П.С. Урысон ұсынған анықтамасы қолданылады. Оның айтуы бойынша сызық - өлшемділігі 1-ге тең еркін алынатын континуум.
6) Екінші ретті сызықтарды ежелгі заманның математиктері зерттей отырып, бірқатар жоғары ретті алгебралық қисықтарды және транцендент сызықтарды қарастырды. Алайда сызықтарды зерттеу және оларды кластарға бөлу аналитикалық геометрия қалыптасқаннан кейін ғана басталды.
Көпбұрыш
Көпбұрыш - жазықтықтағы кез келген тұйық сынық сызық. Сынық сызықтың әрбір бөлігі көпбұрыштың қабырғасы, ал олардың ұштары көпбұрыштың төбелері деп аталады. Егер сынық сызық қарапайым болса, онда көпбұрыш қарапайым көпбұрыш деп, ал күрделі болса, жұлдыз тәрізді көпбұрыш деп аталады. Көпбұрыш жазықтықты бірнеше облысқа бөледі. Қарапайым көпбұрыш жазықтықты біреуінде түзу толығынан жататын, ал екіншісінде толық жатпайтын екі облысқа бөледі. Біріншісін көпбұрыштың сыртқы облысы, екіншісін ішкі облысы дейді. Көпбұрыш осы облыстардың шекарасы болады. Көпбұрыш пен оның ішкі облысын біріктірсек, екі өлшемді көпбұрыш шығады. Егер көпбұрыштың төбелері кез келген қабырғасы арқылы жүргізілген түзудің бір жағында жатса, онда оны дөңес көпбұрыш дейді. Төбесі арқылы өтетін қабырғалардың ішкі облыс жағынан жасайтын бұрышын көпбұрыштың ішкі бұрышы дейді.
Кез келген n қабырғалы өзара қиылыспайтын көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы (n - 2)180°-қа тең. Әрбір қарапайым көпбұрыштың кем дегенде бір бұрышы жазық бұрыштан кіші болады. Бір қабырғаның ұштары болмайтын екі төбені қосатын кесіндіні көпбұрыштың диагоналы дейді. Егер көпбұрыштың барлық қабырғалары мен ішкі бұрыштары өзара тең болса, онда оны дұрыс көпбұрыш деп атайды. Дұрыс көпбұрыш әрқашанда дөңес болады. Тек үшбұрыштың ғана қабырғаларының теңдігінен бұрыштарының теңдігі шығады. Жалпы жағдайда олай болмайды. Қабырғалары тең, бірақ бұрыштары әр түрлі n бұрышты көпбұрыш (n3) және бұрыштары тең, бірақ қабырғалары әр түрлі n бұрышты көпбұрыш болуы мүмкін. Дұрыс көпбұрыштың барлық төбелері арқылы өтетін сырттай шеңбер сызуға болады. 1801 ж. неміс математигі Карл Гаусс циркульдің және сызғыштың көмегімен қабырғалары m = 2np1p2...pk түрінде берілген (мұндағы p1, p2, ..., pk - әр түрлі гаусстық жай сандар) дұрыс көпбұрышты салуға болатындығын көрсетті. Қазіргі кезде гаусстық санның (p) мынадай 5 түрі белгілі: 3, 5, 17, 257, 65337. Зерттеу жұмыстарының нәтижесінде m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... болғанда көпбұрышты салуға болатындығы, ал m = 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ... болғанда көпбұрышты салуға болмайтындығы анықталды. Бесбұрыштан бастап дөңес емес дұрыс көпбұрыш (өзара қиылысатын немесе жұлдызшалы) кездеседі. Олардың барлық қабырғалары тең, барлығының бұрыштары тең және бағыттары бірдей болады. Мұндай көпбұрыштардың төбелері бір шеңбердің бойында жатады. [[1]]
Төмендегі кестеде дұрыс көпбұрыштар қабырғаларының саны және оларды сырттай және іштей сызылған шеңберлерді радиустарының ұзындығын, көпбұрыштардың аудандарын анықтайтын формулалар топталған.
Дұрыс көпбұрыштың қабырғасының ұзындығы - k

Дұрыс көпбұрыштар дегеніміз барлық қабырғалары және іргелес жатқан қабырғалар арасындағы бұрыштары тең фигуралар.
Мысалы тең қабырғалы үшбұрыш дұрыс көпбұрыш болады:

Осы үшбұрыштың барлық қабырғалары және іргелес жатқан қабырғалар арасындағы бұрыштар тең болады.
Басқа дұрыс көпбұрыштар мысалдары:

Дұрыс көпбұрыштың іргелес жатқан қабырғаларының арасындағы бұрыш мына формула арқылы аңықталады:
a = 180*(n-2)n
Мысалы дұрыс үшбұрыш үшін n=3, a = 180*(3-2)3 = 60[0]
Ал квадрат үшін n=4, a = 180*(4-2)4 = 90[0].
Жаттығу ретінде дұрыс бесбұрыштың бір бұрышын және бұрыштардың жалпы соммасын есептеңіз.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Жазық фигуралардың ауданы ұғымы
Кесіндінің ұзындығы дегеніміз белгілі бір масштабтық кесіндімен салыстарғандағы осы кесіндінің өлшемі. Жазық фигура ауданы дегеніміз де осы сияқты ұғым.
Жазық фигуралардың ауданы ұғымының кесінді ұзындығы ұғымынан ерекшелігі: Екі кесіндінің ұзындықтары тең болса, онда бұл кесінділер тең болады; екі бұрыштың градустық (немесе радиандық) өлшемдері тең болса, онда бұл бұрыштар да тең болады, ал бұл нәрселер фигуралардың аудандарын өлшеу процесінде жүзеге аса бермейді. Яғни, әртүрлі, өзара ұқсас емес фигуралардың ауданы тең болуы мүмкін .Мұндай фигураларды тең шамалы фигуралар деп атайды.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Аксиомалар
1. Тең фигуралардың аудандары да тең.
2. Егер фигура қандай да бір сызықпен екі басқа фигураларға бөлінсе, онда берілген фигураның ауданы осы бөліктердің аудандарының қосындысына тең.
3. Қабырғасы бір өлшем бірлігіне тең квадраттың ауданы 1-ге тең. Осы аксиомалардан мынадай салдар шығады.
Дұрыс көпбұрыштың түрлері:
Үшбұрыштың ауданы
Үшбұрыштың ауданы оның қабырғасы мен сол қабырғаға түсірілген биіктігі көбейтіндісінің жартысына тең. Яғни
S=12 · ah
формуласымен есептеледі, мұндағы a - үшбұрыштың қабырғасы, h - сол қабырғаға түсірілген биіктік.
Толықтама
Үшбұрыштың ауданын табудың басқа да формулалары бар:
Үшбұрыштың ауданы оның екі қабырғасы мен осы қабырғалар арасындағы бұрыштың синусы көбейтіндісінің жартысына тең. Яғни S=12 · ah sin γ формуласымен есептеледі, γ - олардың арасындағы бұрыш.
Келесі формула Ӏ ғасырда Александрия қаласында өмір сүрген ертедегі грек ғалымы Геронның атымен аталады. Егер үш қабырғасы белгілі болса, үшбұрыштың ауданын Герон формуласымен есептеуге болады:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
мұндағы a,b,c - үшбұрыштың қабырғалары, ал p - оның жарты преиметрі яғни: p=a+b+c2
Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы және периметрі
Тікбұрышты үшбұрыш бір-біріне перпендикуляр тік бұрышты екі аяғымен және гипотенуспен - ең ұзын жағынан жасалған.
Үшбұрыштағы бұрыштардың сомасы 180° құрайды, бұл α + β = 90°.
Үшбұрыштың жағының ұзындығы тригонометриялық функциялар арқылы Пифагор теоремасы және бұрыш өлшемдері арқылы анықталуы мүмкін.
Формулалар
P - периметр
S - ауданы
a,b - тікбұрышты бұрыштың ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.