Жазықтыққа перпендикуляр түзу жүргізу

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 91 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

Кіріспе . . .

1 Жоғарғы сыныпта геометрияны оқытудың теориялық негіздер . . .

1. 1 Орта мектепте стереометрия аксиомаларын оқытудың әдістемесі және методологиясы . . .

1. 2 «Көпжақтар» тақырыбын оқытудың ерекшеліктері . . .

2 Көпжақтарды оқытуда ақпараттық технология бағдарламаларын пайдаланудың әдістемелік ерекшеліктері. .

2. 1 Геометриялық білім беруді ақпараттандыру: компьютерлік бағдарламаларды пайдаланудың оң және теріс әсерлері . . .

2. 2 Оқытудағы ақпараттық технология бағдарламасының рөлі мен маңыздылығы . . .

2. 3 Көпжақтарды оқытуда «GeoGebra» бағдарламасын қолдануды жүзеге асырудың әдістемесі . . .

Қорытынды . . .

Қолданылған әдебиеттер тізімі . . .

Қосымша А

Қосымша Б

107

109

Кіріспе

Геометрия - көне ғылымдардың бірі. Бүгінгі күнге дейін жеткен дереккөздер, адамзат геометриялық деректермен б. з. б 2000 жыл бұрын қолданған. Ал геометрия ғылым ретінде б. з. б 7-3 ғасырда Грецияда пайда болды. Геометрияға оқыту, геометрияны оқыту әдістемесі проблемалары Евклид, Архимед және т. б замандарынан бастап әрдайым ғалымдар мен педагогтардың назарында болды.

Ғылымның әр даму кезеңі, соның ішінде геометрияны жекелеп алсақ, адамзат алдына оқу мен оқытуды жүзеге асыру мәселесін қойды. Қазіргі кезде жалпы орта білім беретін мектептерде геометрияны оқыту әдістемесі проблемасы мектеп бағдарламасына ақпараттық технологияларды енгізуге байланысты аса маңызды бола бастады. Бұл технологияларды мектеп курсына, соның ішінде геометрияны оқыту әдістемесіне енгізу - оған қандай да бір түзетулер енгізеді.

Бұл жұмыс жалпы орта білім беретін мектептің жоғарғы сынып геометриясын оқыту әдістемесі проблемасына ақпараттық технология бағдарламаларын қолдануға арналған.

Соңғы кезде орта және жоғарғы мектептерде математикалық пәндерді компьютердің көмегімен оқыту мәселесіне көп көңіл бөлінуде. Зерттеулер әр түрлі бағытта жүргізілуде. Әсіресе, зерттеулердің көпшілігінде динамикалық геометрия бағдарламары: Cabri Geometry, GeoNext, Живая математика, GeoGebra, Crocodile, Математический конструктор, және т. б геометрияны оқытуда қолдануға арналған. Қазіргі таңда геометрияны оқытуда бұл бағдарламалар тобының өнімдерін қолдану әсері ешқандай да күдік келтірмейді. Бұған көптеген шет елдік ғалымдардың зерттеулері (G. Hanna, K. Jones, A. Mariotti, В. А. Далингер, В. Н. Дубровский, С. Н. Поздняков, Т. Ф. Сергеева, М. В. Шабанова, М. Г. Шабат) негіз болады. Бұл зерттеулердің басты назары тек қана бағдарламалы-педагогикалық оқу құралдарын оның пайдалану әдістемесімен құруға ғана емес, сонымен қатар мектепке және жоғарғы оқу орындарына арналған жекелей бағдарламаларды құрастыру болып табылады. Зерттеу жұмыстарының сараптамасы математикаға оқытуда ақпараттық технология бағдарламаларын қолдану үлкен мүмкіндіктерге ие екендігін көрсетеді.

Бұның нәтижесінде, жалпы орта білім беретін мектепте жоғарғы сынып оқушыларын геометрияға оқытуда ақпараттық технологияларды қолданудың негізгі себептерін атап көрсетуге болады:

соңғы кезде мектеп математика курсында компьютерлік технология бағдарламаларын жиі қолданылуы;
стереометрия курсын оқытуда компьютерлік бағдарламаларды қолдану оқушының оқу материалын меңгеруінің саны мен сапасын арттыруы .

Осындай динамикалық геометрия бағдарламаларының бірі австриялық

математик, PhD докторы Маркус Хохенвартер құрған GeoGebra бағдарламасының жоғарғы сынып геометрия курсында қолданылуына тоқталамыз.

Бұл дипломдық жұмыста сызбалық құралдар көмегімен салулардың іскерліктері мен дағдыларын қалыптастыруға арналған тапсырмалар жүйесінің сапасы жөнінде мәселе қарастыралады. Дәл осы іскерліктер оқушының кеңісткте ойлауын дамыту үшін шешуші болып табылатын мәселелер соңғы жарты ғасырдың көптеген психологиялық зертеулерінде дәлелденген. Бірақ әліде көптеген оқытушылар салу есептерін, соның ішінде кеңісте салу мен елестетуді бағалай алмайды. Олардың көбісі, оқушылардың кеңістікте ойлауын дамыту үшін геометриялық обьектілердің көрнекілік модельдерімен қолдану қажеттігін туғызады. Шынында, психологиялық және педагогикалық зерттелер көрсеткендей, көрнекілік бейнелер кеңістікте ойлаудың дамуына көмектеседі, бірақ оқытудың бастапқы сатыларында ғана. Одан әрі ол, керісінше, бұл дамуды тежеуі мүмкін, өйткені оқушылардың өздеріне заттың геометриялық формасын көруі, оны түрлендіру мақсатымен осы формамен амалдар жасауы талап етілмейді.

Геометриялық салулар тек математикада ғана үлкен мағынаға ие болып қоймай, сонымен қатар оқушылардың математикалық дайындықтарын жүзеге асыруда да қатысы бар. Есептің ешқандай түрі салу есептері сияқты оқушылардың математикалық талабын және логикалық дағдыларын дамыту үшін мұншама көп материал бере алмайды. Салуға арналған есептер мектеп курсы геометриясының кез келген бөлімі бойынша теориялық білімін бекітуге ыңғайлы. Кеңістікте ой - өрісінің даму есептерін шешу үшін әдістемелік қалыптастыру және транзитивті құралған байланысты қолдану қажет:

Салуға тапсырма;
Кеңістікте ой - өрісін дамыту;
Оқушының математикалық дамуы;
Компьютерді меңгеруі

Осындай транзитивті байланыстың әсерін қолдануда психологиялық және әдістемелік зерттеулерге қарағанда оқушылардың математикалық қабілеттерін дамытудағы салу есептері талас тудырмайтын рөл атқарады.

Дипломдық жұмыстың мақсаты - динамикалық геометрия жүйесі GeоGebra бағдарламасын қолдану арқылы орта мектепте геометрияны оқытуда оқушыларда дағды қылыптастырудың теориялық және әдістемелік негіздерін айқындау.

Зерттеу пәні - GeoGebra бағдарламасын стереометрия курсын оқытуда қолданудың әдістемесі

Зерттеу обьектісі - орта мектептің жоғарғы сыныптарында геометрияны оқыту үрдісі

Жұмыстың гипотезасы - динамикалық геометрия жүйесі GeоGebra бағдарламасын қолдану арқылы орта мектепте геометрияны оқытуда оқушыларда дағды қылыптастырудың теориялық және әдістемелік негіздерін айқындау сәтті болады, егер келесідей бірқатар мәселелерді орындауды қажет етеді:

10-11 сыныптардағы өтілетін барық тақырыптардың мазмұнын анықтау;
математиканы оқытуда ақпараттық технология бағдарламаларын пайдалануды жан-жақты қарастыру;
шет елдік және отандық зерттеулерге талдау жүргізу;
GeоGebra бағдарламасының жоғарғы сынып геометриясын оқытуда қолдануды жүзеге асыру.

Көрсетілген мәселелерді шешу үшін келесі зерттеу әдістері қолданылады:

«Геометрия курсында ақпараттық технология бағдарламаларын пайдалану» тақырыбы бойынша ғылыми әдістемелік және оқу әдебиеттерін талдау;
Мектеп оқулықтарын талдау және бақылау;
Тәжірибелік жұмысты өткізу және оның нәтижелерін өңдеу.

Дипломдық жұмыс кіріспеден екі тараудан, қорытындыдан, педагогикалық тәжірибеден, пайдаланған әдебиеттер тізімінен, GeоGebra бағдарламасымен жұмыс істеуге көмекші әдістемелік-нұсқаулық пен бағдарламаны орнататын дисктен тұрады.

Бірінші тарауда Жоғарғы сыныпта геометрияны оқытудың теориялық негіздері , орта мектепте стереометрия аксиомаларын оқытудың әдістемесі және методологиясы және «Көпжақтар» тақырыбын оқытудың ерекшеліктері берілген.

Екінші тарауда көпжақтарды оқытуда ақпараттық технология бағдарламаларын пайдаланудың әдістемелік ерекшеліктері, геометриялық білім беруді ақпараттандыру, компьютерлік бағдарламаларды пайдаланудың оң және теріс әсерлері қарастырылып, оқытудағы ақпараттық технология бағдарламасының рөлі мен маңыздылығы айқындалған. Сонымен қатар көпжақтарды оқытуда «GeoGebra» бағдарламасын қолдануды жүзеге асыру көрсетілген.

1 Жоғарғы сыныпта геометрияны оқытудың теориялық негіздері

Орта мектепте стереометрия аксиомаларын оқытудың әдістемесі мен методологиялсы

Геометрияны окытудың басты мақсаттарының бipіоның теориялық негіздерін білу және оларды практикада қолдану дағдыларын меңгеру. Сонымен қатар оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеу қабілетін, талқылауларды себептеу, ойды дәл және анық тұжырымдай білу мәселелері де маңызды міндеттер болып табылады. Геометрияның мектептік курсын оқытуда бұдан басқа да мәселелер шешіледі. Олар: оқушылардың кеңістік түсінігі мен елестете білуін дамыту, қоршаған ортаны геометриялық тұрғыдан «көре білу» және т. б

Мектеп геометрия курсының көкейтесті мәселелері - курстың мазмұнының ғылыми құндылығын, оқу материаланың түсініктілігін арттыру, мазмұнды геометриялық есептердің рөлін күшейту, оқушыларды шамадан тыс жүктемелерден құтқару және т. б.

Оқулық авторлары геометрияны оқыту мақсаттарын анықтауда басты мақсатты әрқайсысы өздерінше түсінеді және осыған байланысты, оқулық мақсатқа сай мазмұнға ие болады. Мысалға, Л. С. Атанасян және т. б оқулығындағы баяндау алдынғы орынға дәлелдеудің көрнекі-геометриялық жағын қойып, басты мәселеде оның мазмұнына көңіл аударылса, ал А. В. Погорелов бұл мәселені басқаша шешеді. Көпшілік мектептерде осы оқулықты пайдаланып жүргендіктен оған толығырақ тоқталайық. Біріншіден бұл оқулық әсіресе курстың басында, теориялық материалды баяндау қатандығының (ғылымилығының) өте жоғары деңгейімен сипатталады.

Мұнда аксиомалардың толық тізімі қажетті анықтамалар мен теоремалар, дәлелдемелер келтіріледі. Баяндау қатандылығы оқушылардың логикалық ойлауын дамытудың, ондағы толық қандай логикалық себептерді көрсете білудің табиғи құралы ретінде қарастырылады. Бірақ бұл баяндау қатаңдығы педагогикалық жағынан әлі толық анықталып болмаған, оны әртүрлі басылымдардағы оқулық мазмұнындағы жиі өзгерістер көрсетіп отыр. Екіншіден, бұл оқулықта есептердің рөлі күшейтілген. Бұл екі әдіспен іске асырылады: 1) теориялық материалды тиімді және жинақы баяндаудың есебінен; 2) мазмұнды есептердің ара салмағын арттырудың есебінен. Мұғалімдер тәжірибесі көрсеткендей есеп шығаруға оқу уақытының 50% шамасында жіберіледі, бұл басқа оқулықтарға қарағанда көп. Оқулықта анықтамаларды үйренуге, теоремаларға келтіретіндей және т. б. есептердің түрлері жоққа жақын. Үшіншіден, ұтымды баяндау көпшілік жағдайда синтетикалық әдісті ғана емес, сонымен қатар аналитикалық геометрия әдістерін пайдалану арқылы қамтамасыз етіледі. Мысалға, бұл оқулықта мектеп тарихында бірінші рет векторлық алгебраны баяндауда координат әдісін қолданады, ал тақырыпты өте-мөте қарапайым түрге келтіреді. Соның арқасында орта мектептің өзінде оқушыларға, екі вектордың скаляр көбейтіндісі ұғымын қоса, векторлық алгебраның біршама толық көлемде мағлұматын береді. Жалпы алғанда оқулық мазмұны да, оны баяндау да негізінен қалыптасқан А. П. Киселев оқулығының бағытын сақтаған. Оқулықта жиындық-теориялық тәсіл жоқ, бірақ геометриялық фигуралар «нүктелерден тұрады» делінеді [1] . Егер оқулықты А. Н. Колмогоров және т. б оқулығымен салыстырсақ біз мұнда геометриялық түрлендірулер теоремаларды дәлелдеудегі және есептерді шығарудағы математикалық аппарат ретінде пайдаланылмай, тек жеке шағын тақырыптар түрінде оқытылатынын байқаймыз.

Курстың теориялық бөлігін баяндаудағы ықшамдылық әдістемелік аппараттың қысқартылуынан, конспектілік жағының күшейтілуінің есебінен қол жеткізілген. Бірақта баяндаудың шамадан тыс «құрғақтылығы» оқу құралын оқушыларға өз беттерімен жұмыс істеуге қиыншылықтар келтіреді. Бұл оқулықпен оқушылар негізінен мұғалімнің сабақта түсіндіргенінен кейін ғана пайдалана алады. Сондықтан мұғалімдерге (әсіресе жас мұғалімдерге) арналған методикалық құралдарды қосымша дайындау қажет болады. Сонымен қатар оқу құралында методикалық аппараттың жеке элементтері де жоқ емес. Мысалға ол есептерді шығару үлгілерімен, қайталау сұрақтарымен және т. б жабдықталған.

Геометрия оқулығын жетілдіру негізінен оның мазмұнын тиімді баяндау және оқулықтың логикалық-математикалық жүйесін (логикалық құрылымын, анықтамалар жүйесін, дәлелдемелерін) тиімдірек ету арқылы іске асуы керек. Сонымен қатар оның мазмұнында, қолдануында, есептер шығару барысында еліміздің ұлттық ерекшеліктері (ою-өрнек түрлеру, құрал-жабдықтары, кәсібіне байланысты заттар т. б. ) көрініс табу керек деп ойлаймыз.

Соңғы кезеңде оқулықтан орын алған координаталар, векторлар, геометриялық түрлендірулер - бұл мектеп геометрия курсын қазіргі заманға тек мазмұны жағынан ғана икемдейтін ғана тақырыптар емес, сонымен қатар олар көпшілік жағдайда оқулықтың логикалық құрылымын анықтайтын оқу курсын мазмұндаудың жаңа математикалық әдістері болып табылады.

Геометрияны баяндауда математикалық әдістердің жеке түрлерімен әуестену, бір әдісті екіншіге қарсы қою жақсы оқулық жасап шығаруға мүмкіндік бермейді. Оқулықтың логикалық-математикалық жүйесін тиімді жасау үшін бірнеше математикалық әдістерді таңдап алып, оларды ұштастыра пайдаланған орынды, ал әдістердің жеке бір түрі басқалармен салыстырғанда қарапайымдылығы, тиімділігі анық көрініп тұрғанда ғана қолданылуы керек. Бірақ мұны бірнеше әдісті қалай болса солай құрастыра салу деп қарамау керек. Ол жақсы нәтиже бермейді. Себебі ондай жағдайда баяндауда методологиялық шашыранқылық болып, математика әдістері мен оқу курсының нақты фактілері арасындағы қажетті қатынас бұзылады. Бұл уақыт тапшылығы жағдайында әртүрлі әдістерді пайдалану барысында оқушыларда дағдылардың қалыптасуы үстіртін жүреді. Әртүрлі әдістерді кірістіре пайдалануда тағы бір қателік жетекші әдісті таңдап алуда болуы немесе жетекші әдіс пен қосымша әдістердің ара салмағының дұрыс болмауынан да болады.

Мектеп өмірінде бұрыннан қалыптасқан синтетикалық әдіс мектеп геометрия курсының жетекші әдісі болуы және қалған математикалық материалдарды баяндауға негіз болғаны дұрыс болады. Бұл тек геометрияға ғана қатысты емес (векторлар, координаталар, геометриялық түрлендірулер) сонымен қатар алгебраға (теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелерін) математикалық анализ бастамаларына (сандық функциялардың графиктері, тригонометриялық функциялардың геометриялық анықтамалары, туынды мен интергралдың геометриялық баяндалуы) да қатысты болады.

Геометрияның дағдылы-синтетикалық салалары оқушылардың кеңістік түсінігі мен көз алдына елестете білуін қалыптастырудың негізі болып табылады.

Логикалық-матемтикалық жүйелі оқулықты құрастыру үшін қазіргі кезеңде тек қана дағдылы синтетикалық әдіс жеткіліксіз болады. Қосымша әдіс ретінде координаталық-векторлық әдісті пайдалануға болады.

Дағдылы-синтетикалық және координаталық әдістерді бір мезгілде енгізу аралас түрдегі аксиоматиканы қолдану арқылы қамтамасыз етілуі мүмкін. Бірақ оған біз оқулықтың логикалық-математикалық жүйесін ұтымды жасауға ұмтылу ретінде қарасақ, яғни методологиялық мақсатпен қарасақ, ол тиімдірек болар еді. Себебі аралас аксиоматиканың осы көзқарас тұрғысынан мүмкіндігі жоғары. Сонымен қатар мектеп жағдайында ұғымдылығы жағынан «таза» аксиоматиканың жарамсыз екенін де есте ұстау керек.

Мектеп оқулықтарын қайта құрудың түйінді мәселелерінің бірі олардың көлемін, оқушылардың оқу жүктемесін бір қалыпқа келтіру. Бұл мәселені шешуде теориялық материалдар мен есептер шығару арасындағы қатынасты анықтаудың маңызы зор. Қазіргі қолданып жүрген геометрия оқулықтарында 50%-дан астамы есеп шығаруға бөлініп жүр, бірақ ғылыми зерттеулер оны 1:2 қатынасындай есептер шығару мөлшерінде болуы керек деп есептейді.

Қазіргі кезеңде даралап оқыту мәселесі енгізілуде, яғни оқушыларды әртүрлі деңгейде дайындауға байланысты оқулықтар дайындау. Мұндай жағдайда оқушы, мектеп қандай оқуылықты пайдаланатынын өздері анықтайтын болады.

Стереометрия курсын оқыту мынандай қағидалардың органикалық бірлігін қамтиды:

1. Геометриялық денелердің қасиеттері туралы кеңістік түсінігі;

2. Ол қасиеттердің бар болуының қатаң логикалық негізделуі;

3. Көрнекіліктің жүйелі түрде қолданылуы.

Кеңістік түсінік пен логикалық негіздеу бірін-бірі өзара толықтырып күшейтеді. Барлық қағидалар планиметриядағыдай аксиомалар мен негізгі ұғымдардан басталады, олардың ішінде жаңа геометриялық образ - жазықтық бар. Кеңістіктегі жазықтықтың негізгі қасиеттері.

\[C{\mathcal{S}}^{*}\]

үш аксиомаларымен берілген, оларды хабарлау алдында планиметрия аксиомалары еске түсіріледі.

Аксиомаларды қарастырғаннан кейін олардың салдарлары беріледі. Аксиомаларды оқыту планиметриядағымен ұқсас, бірақ мына түсініктемелерге баса назар аудару керек: «жазықтықтағы нүкте» және «кеңістіктегі нүкте», «жазықтықтағы түзу» және «кеңістіктегі түзу» және әсіресе «кеңістіктегі жазықтық».

Оқушылардың бұған дейінгі фигуралардың қасиеттері туралы барлық білімі мен түсініктері негізінен жазықтыққа негізделген, ал үш өлшемді кеңістікке жазықтық жеке фигураға айналады және сонымен қатар өзінің көптеген қасиеттерімен бірге жазық фигураларды жасаушы болады.

Оқушыға жазықтық бейнесін үш өлшемді кеңістікте елестету қиын болады, ал кеңістікте екі, үш және одан да артық жазықтықтарды орналастыру ауыр тиеді. Мұнымен қоймай белгілі жазық фигураларды олардың қасиеттерімен қоса көре білу одан да қиын болады.

Осы жағдайларды ескере отырып бұл курста алдымен түзулер мен жазықтықтардың метрикалық емес содан кейін барып метрикалық қасиеттері баяндалады. Мұндай тәсіл стереометриядағы маңызды, әрі күрделі мәселені - кеңістік фигураларын үш өлшемді кеңістікте және жазықтықта параллель проекциялаудың көмегімен кескіндеу мәселесін табиғи шешуге көмектеседі.

Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығын, оның ішінде айқас түзулердің ара қашықтығы сияқты қасиетті оқи отырып оқушылар ортогональ проекция ұғымын түсінуге, яғни үш өлшемді кеңістікте декарттық координат системасын енгізуге дайындалады. Мұның практикалық маңыздылығын ескере отырып, әрбір оқушыны фигуралардың екі өлшемді қасиеттерінен үш өлшемді қасиеттеріне және керісінше етуге тиянақты дайындалу керек.

Мұндай ойша елестетулер мен бір кескіннен екіншіге өту кеңістік түсініктердің дамуының негізі болу керек. Әрбір оқушыны көре, түсіне, сала, кескіндей білуге, оқудың тәрбиелік мақсаттарына жеткізетін теорема, есеп, анықтама және қорытынды қандай фигура туралы жүріп жатқанын ажырата білуге үйрету негізгі мақсат болады.

Стереометрия аксиомалары. Орта мектеп курсында оқушылар жазықтықта: нүкте, түзу сияқты негізгі ұғымдармен, яғни екі өлшемді бейнесімен танысты. 10 - сыныпта енді осы фигуралар қайта қарастырылады, бірақ үш өлшемді кеңістікте және жаңа геометриялық бейне жазықтық енгізіледі. Бұл бұрын қабылданған планиметриядағы аксиомалар системасын кеңейтуді талап етеді. Ол үш аксиомадан тұрады. Бұлар кеңістіктегі жазықтықтың негізгі қасиеттерін сипаттайды. А. В. Погорелов оқулығының материалды мазмұндау ерекшелігі көрнекі елестетуге негізделген қатаң логика. Сондықтан 10 - сыныпта мүмкіндігінше стереометриялық жәшіктің не басқа материал көмегімен модельдеу, тақтада, дәптерде сызу, айнала қоршап тұрған ортадан көрсету сияқты жұмыстарды жиі қолдану керек болады.

Стереометрияның алғашқы сабақтарынан бастап есептің шарты бойынша суретін салу, негіздеуін қоя тұрып есептің шешу жолын белгілеу, яғни талдау, ал одан кейін шешімді қатаң негіздеу тәсілдеріне оқушыларды үйрете бастайды.

Стереометрия аксиомаларының кейбір салдарлары.

Бірінші сабақта алғашқы екі теорема оқылады:

1. Түзу және онда жатпайтын нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады;

2. Егер түзудің екі нүктесі жазықтыққа тиісті болса, онда түзу тұтастай сол жазықтыққа тиісті болады.

Бірінші теореманың дәлелдемесі екі бөліктен тұрады: түзу және онда жатпайтын нүкте арқылы өтетін жазықтықтың бар болуын дәлелдеу, тұрғызылған жазықтықтың жалғыздығын дәлелдеу.

Жұмысты мынандай сұрақтар қоюдан бастауға болады (оқушылардың жауаптары бойынша интерактивті тақтада GeoGebra бағдарламасының көмегімен сызбалар салынады) .

\[C_{3}{\mathrm{~}}C_{3}\]

аксиомасын тұжырымда (Егер әр түрлі екі түзудің ортақ нүктесі болса, онда олар арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады - жазықтықтың бар болу аксиомасы) ;

2. түзуі және онда жатпайтын кез- келген