Сандық тізбектің шегі

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 13 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды университеті
Математика және ақпараттық технологиялар факультеті

РЕФЕРАТ
Тақырыбы:Сандық тізбектің шегі

Opындaғaн: Атантаев Б.М М-19-1 тобы
Тексерген: Шаукенова К.С

Қарағанды, 2020

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3

І Сандық тізбек,оның берілу тәсілдері және графикпен бейнеленуі. Тізбектердің қарапайым сипаттамалары ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4

Негізгі бөлім

ІІ Ақырсыз кіші және ақырсыз үлкен тізбектер ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... 9

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... 16

КІРІСПЕ
Кіріспе
Пизалық Леона′ рдо (лат leonardo Pisano.Пиза, 1170-1750) - италян математигі, Орта ғасырлардың ең мықты математигі болып саналады. Фибона′ ччи деген лақап атымен көбірек белгілі (f : bonacci). Италяндық саясатшы- саудагердің ұлы болған ол өзінің өмірінің көп жылдарын Алжирде өткізді, арабтар оны араб сандарын пайдалануға үйретті. Осы сандарды оңай қосуға болатынына таңданған Фибоначчи көп ұзамай осы амалдар туралы кітап жазды, соның нәтижесінде бұларды италияда да пайдалана бастайды. Ол сондай-ақ Фибоначчидің сандық тізбегін ойлап тапты, тізбек табиғатпен және алтынның арасалмағанымен байланысты.

І Сандық тізбек,оның берілу тәсілдері және графикпен бейнеленуі. Тізбектердің қарапайым сипаттамалары.
Сандық тізбек деп N натурал сандар жиынында анықталған сандық функцияны (немесе N жиынының R жиынына бейнеленуін ) атайды.Бұл функцияны ƒ әрпімен белгілейік.Сонда анықтама бойынша 1 санына ƒ(1) мәні, 2 санына ƒ(2) мәні т.с.с. сәйкес келеді.Жалпы алғанда ондай сәйкестікті былай белгілейді:

n-- ƒ(n).

Бұл шамаларды сәйкес түрде ƒ1= ƒ(1), ƒ2 = ƒ(2), ... ƒn = ƒ(n),... арқылы белгілеп,оларды тізбектің бірінші,екінші,және т.с.с. n-ші мүшелері деп атайды, n-ші мүшені тізбектің жалпы мүшесі дейді.Жалпы мүшесі ƒn болатын тізбекті {ƒ1,ƒ2, ... ƒn,...} немесе {ƒn} арқылы белгілейді.Осылайша белгілеуде n номері N натурал сандар жиынының барлық мәндерін қабылдайды деп түсініледі.
Тізбекті жазып берудің жиі қолданылатын тәсілдері мыналар:
1)Аналитикалық тәсіл.Бұл тәсілді қолданғанда n номері бойынша тізбектің сәйкес мүшесін табу үшін формула жазылып көрсетіледі.

Мысалдар. 1. = 1+ (n N). Бұл формула бойынша х= 1+=,..., х=1+=1+=, т.c.c. Бұл жағдайда {хп} тізбегі хп=1+ формуласымен берілген дейді.
2. =3,n N. Бұл тізбектің барлық мүшелері бір- бірімен тең. Барлық мүшелері өзара тең болатын тізбектің тұрақты тізбек, не жәй ғана тұрақты тізбек дкп атайды.
3.Тізбекке тағы мынадай мысалдар келтірейік:

2)Рекурренттік тәсіл. Бұл тәсілді қолданылғанда тізбектің бірінші мүшесі берілді және осы тізбектің белгілі бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері бойынша кез- келген мүшесін табу үшін формула беріледі.
Мысал. а) кез келген n=2 үшін αn=αn-1+d; б) кез келген n=2 үшін bn=bn-1∙q; a) және б) формулалары сәйкес {αn} және {bn} тізбектерәнің берілген алдыңғы мүшесі бойынша оның кез келген мүшесі (екінші мүшесінен бастап) табуға мүмкіндік береді. Бұл тізбектер арифметикалық және геометриялық прогрессиялар берілуі шапшаң есептейтін электрондақ есептеуіш машиналармен жұмыс істегенде аса қолайлы келеді; сонда машина әрі жеңіл, әрі шапшаң орындалатын біріңғай есептеу операцияларын бірнеше рет қайталайтын болады.
3)Баяндап беру тәсілі.Бұл тәсілді қолданғанда тізбек элементтері баяндап айтылатын болады. Бұл жағдайда тізбектің жалпы мүшесі үшін формула да, немесе оның мүшелері үшін рекуренттік қатыс та белгісіз болуы мүмкін. Осы айтылған мысалмен түсіндіру үшін мына тізбектерді қарастырайық.
а) 2,3,5,7,11,...; б) 2; 2,2; 2,23; 2,236; 2,2361; ... Бұл тізбектерді былайша баяндайды: бірінші тізбек жәй сандар тізбегі, ал екіншісі- √5 саны үшін кемімен алынған ондық жуықтаулар тізбегі.
{yn} тізбегі графикпен бейнеленгенде мынадай екі тәсіл қолданылады:
1) {yn} тізбегін функция деп алып, оны координаталық жазықтықтың М(n,yn) нүктелерінің жиыны арқылы бейнелеуге болады;
2) {yn} тізбегін координаталық түзудің М(уn) (немесе уn) нүктелерімен бейнелеуге болады.

Тізбектердің қарапайым сипаттамалары.
Тізбектер N жиынында анықтаоған функция болғандықтан, бұларға да сандық функцияның қарапайым сипаттамалары (мысалы, шенделгендік, шенделмегендік, бірсарындылық сияқты қасиеттер) тән келеді.
а) Шенделген және шенделмеген тізбектер.Егер с› 0 саны табылып, барлық үшін теңсіздігі орналасқан, онда тізбегі шенделген тізбек деп аталады (символдар арқылы: ). Жоғарыда және төменнен шенднлген тізбектердің анықтамалары осыған ұқсас түрде тұжырымдалады. Мысал үшін тізбектің жоғырыдан шенделгендігін символдармен жазылуын келтірейік. Егер М׀n N xn = M орындалса, онда {хn} тізбегі жоғарыдан шенелген деп аталады.Сонда М саны тізбектің жоғарғы шені деп аталады.Енді тізбектің шенделгендігін терістеу арқылы оның шенделмегендігінің анықтамасын (символдар көмегімен) берейік.Егер кез-келген с 0 үшін орындалса, {xn} тізбегі шенделмеген деп аталады. Мысалдар.1) Мына тізбек шенделген.Шынында да, барлық nN үшін с=1 саны табылып,‌‌‌ теңсіздігі орындалады.Демек,тізбектің барлық мүшелері координаталық түзудің (-1;1) аралығында жатады.Алайда бұл шендерді дәлдей түскен жөн;тізбек жоғарыдан өзінің элементімен,ал төменнен - элементімен шенделген,яғни тізбектің барлық элементтері координаталық түзудің кесіндісінде жатады.
2)Мына тізбекте = шенделген;төменнен өзінің бірінші элементі 0- мен,ал жоғарыдан бұл тізбекке енбейтін 1 санымен шенделген.
3)Мына тізбек шенделмеген.Шынында да, кез келген с0 үшін тізбек элементтерінің ішінде с-дан үлкен элементтер де (мысалы,жұп нөмірлі элементтер) кездеседі.
б)Тізбек үшін жұп болу,не тақ болу деген түсініктердің мағынасы болмайды,өйткені Nжиыны симетриялы емес (N жиынына n саны енгенімен,-n саны енбей отыр).
в)Тізбек үшін периодты, не периодсыз болу деген түсініктердің де мағынасы жоқ, өйткені N жиыны периодты емес.
г) Бірсарынды тізбектер.Егер барлық nN үшін х х теңсіздігі орындалса, онда тізбегі өспелі тізбек деп аталады.Егер барлық nN үшін
х= х теңсіздігі орындалса,онда тізбегі кемімейтін тізбек деп аталады.Кемімелі және өспейтін тізбек ұғымдары да осыларға ұқсас түрде беріледі.Өспелі,кемімейтін,кемімелі және өспейтін тізбектерді жалпы бірсарынды тізбектер деп атайды.
Мысалдар. 1) = өспелі тізбек,өйткені оның әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшесінен үлкен.
2) өспейтін тізбек,өйткені оның келесі мүшесі алдыңғы мүшесінен артық емес.Бұл тізбек жоғарыдан өзінің бірінші элементі 1-мен,ал төменнен 0 санымен шенделген.
3) кемімейтін тізбек,өйткені әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшесінен кем емес.Бұл тізбек төменнен өзінің бірінші элементі 1-мен шенделген.
4) = бірсарынды тізбек болмайды.

Тізбек шегін анықтау.
1-анықтама.Егер кез келген оң санына сәйкес натурал саны табылып,барлық нөмірлері үшін теңсіздігі орындалса,онда саны тізбегінің шегі деп аталады және былай жазылады:
немесе жағдайда (символдар арқылы: ).Шегі бар болатын тізбек жинақталатын тізбек деп,ал шегі болмайтын тізбек жинақталмайтын тізбек деп аталады.Модуль қасиетінің негізінде теңсіздігі x немесе теңсіздігімен пара-пар,олай болса, барлық үшін , яғни нүктесінің - маңайы тізбектің нөмірлі барлық мүшелерін қамтиды.Бұдан тізбек шегінің тағы бір анықтамасына келеміз.
2-анықтама.Егер нүктесінің кез-келген маңайы тізбегінің саны ақырлы мүшелерінен өзге барлық мүшелерін қамтитын болса,онда осы ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.