Арнаулы салыстырмалық теориясы



Жұмыс түрі:  Дипломдық жұмыс
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 54 бет
Таңдаулыға:   
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
М. ӨТЕМІСОВ атындағы БАТЫС ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

Кенжалиев Д.И.

Электродинамика және арнаулы салыстырмалық теориясы

Физика, Физика және информатика және Математика мамандықтары бойынша
оқитын студенттерге арналған оқу құралы

Орал – 2007

ӘОЖ 530.12:531.18(07)
КБЖ 22.313я73
К 30

Автор:
Кенжәлиев Д.И. – физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент

Пікір жазғандар:
Тлеугалиев С.Х. – ф.-м.ғ.к., доцент, физика кафедрасы, М.Өтемісов атындағы
БҚМУ

Нұрмағамбетов М.Ш. – доцент, физика кафедрасының меңгерушісі, Жангірхан
атындағы БҚАТУ

Кенжәлиев Д.И.
К 30 Электродинамика және арнаулы салыстырмалық теориясы. Жоғарғы оқу
орындарының студенттеріне арналған оқу құралы. - Орал: М.Өтемісов атындағы
БҚМУ баспа орталығы, 2007. – 150 б.

Екінші түзетілген басылым

ISBN 9965-748-38-1

М.Өтемісов атындағы БҚМУ Оку-әдістемелік Кеңесі ұсынған

Ұсынылып отырған оқу құралында автор теориялық физиканың маңызды
бөлімі классикалық электродинамика мен арнаулы салыстырмалық теория
негіздеріне шолу жасаған. Бұл мәселелер мектептің физика курсының
бағдарламасында алатын орны үлкен. Сол себепті болашақ физика пәнінің
оқытушысының бұл саладан білімі терең болуы тиіс. Сонымен бірге болашақ
ғалым, инженер және техникалық қызметкер үшін де электродинамикадан білімі
саяз болмағаны қажет. Осы тұрғыдан теориялық физика пәнінің болашақ маман
үшін маңызы жоғары. Бірақ қазір теориялық физиканың осы бір маңызды
бөліміне арналған, және қазақ тілінде жазылған оқулықтар жоқ, ал оқу
құралдары жоқтың қасы. Автордың бұл оқу құралы мол сұраныстың орнын
толтырар деп үміттенеміз.

К
КБЖ 22.313я73

ISBN 9965-748-38-1

© Кенжәлиев Д.И., 2007.
© М.Өтемісов атындағы БҚМУ баспа орталығы, 2007.
МАЗМҰНЫ
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ...5
І Тарау. Арнаулы салыстырмалық теориясы ... ... ... ... ... ... ..1 1
§1.Салыстырмалық теорияның негізгі принциптері ... ... ... ... ...11
§2.Арнаулы салыстырмалық теориясының негізгі түсініктері..16
§3.Галилей
түрлендірулері ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18

§4.Арнаулы салыстырмалық теориясы постулаттарының
салдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ..2 1
§5.Бір санақ жүйесінен екіншісіне өту формулаларын (Лоренц
түрлендірулерін)
қорыту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... 24
§6.Лоренц түрлендірулерінің
салдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .27
§7.Жылдамдықтарды түрлендірудің релятивистік формуласы ... .29
§8.Оқиғалардың арасындағы
интервал ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .32
§9.Минковский әлемінде Лоренц түрлендірулерінің мәні ... ... 35
§10.Салыстырмалылық теориясының 4 өлшемді
кинематикасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ...38
§11.Салыстырмалылық теориясының 4 өлшемді
динамикасы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... .42
§12.АСТ-да 4 өлшемді векторлардың
түрленуі ... ... ... ... ... ... ... 46
§13.Өзара әсерлесудің релятивистік моделі. Өріс туралы
түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... .49
§14.Жарық квантын-фотонды релятивистік бөлшек түрінде
қарастыру ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... 51
§15.Допплер
эффектісі ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
53
II тарау. Электродинамиканың негізгі теңдеулері ... ... ... ... 58
§16.Электродинамиканың негізгі
ұғымдары ... ... ... ... ... ... ... ... 58
§17.Вакуумдегі электр
заряды ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... .64
§18.Электромагниттік өріс. Кернеулік, магнит өрісінің
индукциясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 6
§19.Электродинамиканың эксперименттік негіздері. Электростатика
заңдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ..69
§20.Вакуумдегі электромагниттік өріс үшін Максвелл
теңдеулері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... .74
§21.Максвелл теңдеулерінің интегралдық
түрі ... ... ... ... ... ... ...76
§22.Электромагниттік өрістің
потенциалдары ... ... ... ... ... .. ... ..78
§23.Потенциалдар арқылы жазылған электромагниттік өріс
теңдеулері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... 80
§24. Потенциалдар үшін жазылған өріс теңдеулерінің
шешімдері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ...81
§25.Электродинамиканың релятивистік тұжырымдамасы ... ... 82
§26.Электромагниттік өріс тензоры және Максвелл теңдеулерінің
ковариантты формасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .87
§27.Е және В векторларынан бір ИСЖ-дан екіншісіне өткендегі түрленуі.
Өріс
инварианттары ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
..90
§28.Зарядталған бөлшектің сыртқы электромагниттік өрістегі қозғалыс
теңдеулерінің ковариантты
түрі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...93
§29.Зарядтарды орын ауыстыруға өрістің істейтін жұмысы ... .94
§30.Электромагниттік өрістің энергиясы ... ... ... ... ... ... ... 95
§31.Электромагниттік өріс импульсы. Импульстың сақталу
заңы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..97
III Тарау. Электромагниттік өрістің жеке мысалдары ... ...99
§32.Вакуумдегі стационарлы электромагниттік өріс
теңдеулері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .99
§33.Зарядтар жүйесінен өте алыс нүктелердегі электростатикалық
өріс ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... 103
§34.Электростатикалық зарядтар жүйесінің энергиясы ... ... .106
§35.Сыртқы электр өрісінде тыныштықта тұратын зарядтар жүйесіне әсер
күші ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...109
§36.Вакуумдегі магнитостатикалық өріс ... ... ... ... ... ... ...111
§37.Алыс нүктелердегі зарядтар жүйесінің вектор-
потенциалы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ...112
§38.Сыртқы магнит өрісінде қозғалатын зарядтар жүйесінің энергиясы,
күш ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... 115
§39.Электромагниттік толқындар ... ... ... ... ... ... ... ... ...118
§40.Электромагниттік толқындарды шығару ... ... ... ... ... .125
§41.Қозғалыстағы зарядтар жүйесінен алыс нүктелерде электро-магниттік
өріс потенциалдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ..128
§42.Электрлік дипольдық сәуле шығару ... ... ... ... ... ... ... 132
§43.Сәуле шығарушы жүйелер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...134
§44.Магниттік дипольдық сәуле шығару ... ... ... ... ... ... ...136
§45.Толқындық және квазистатикалық зоналар ... ... ... ... ..137
§46.Электромагниттік өрісте зарядтың қозғалу мәселесі ... ...138

Қосымша. Электродинамика өлшем бірліктері жүйелері..143
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..147
Әдебиет ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 148

КІРІСПЕ

Қазіргі заман техника мен ғылымның екпінді дамуымен сипатталады. Даму
негізінде - фундаменттік ғылымдардың жетістіктері. Солардың ішінде
физиканың алатын орны ерекше. Бұл ғылым ғылми-техникалық прогресстің негізі
болып табылады. Әсіресе, электромагниттік процесстерді зерттеу және қолдану
кең өріс алған. Электромагниттік өрісті зерттейтін ғылым электродинамика –
теориялық физиканың маңызды бөлімі болып табылады. Бұл саланың тарихи
маңызы: ол физика ғылымының дамуына ерекше түрткі берген сала.
Электродинамиканың теориялық принциптерінің қалыптасуы кезінде классикалық
физиканың шектелгендігін көрсетіп, жаңа физиканың пайда болуына себепші
болды. Классикалық физиканың теориялық негіздерінің кемшілікте-рі оптикалық
құбылыстарды классикалық физика тұрғысы-нан түсіндіру әрекеттерінің
сәтсіздігінен көріне бастады. Ғылымда пайда болған дағдарысты жеңу жолында
физика-ның фундаменттік, яғни негізгі принциптерін қайта қарау қажет болды.
Осының нәтижесінде физиканың жаңа салала-ры: салыстырмалық теория және
кванттық механика пайда болды. Соның көмегімен көптеген құбылыстар мен зат
қасиеттері түсіндірілді, техникада қолданыс тапты.
Сонымен, физика ғылымының негіздеріне сипаттама берейік. Бұл ғылым -
тәжірибелік болса да, теориясыз дамуы мүмкін емес. Теория ғана оны
түсінікті қылады, әрі практика-да қолданылатын жасайды. Физикалық теория
өте ауқымды дүние болып табылады, оның ішінен фундаменттік бөлім бөлініп
шығады. Бұл бөлім материя құрылысы және қозғалы-сы жайындағы білімнің
негізін құрайды. Осы фундаменттік теория физиканың басқа бөлімдерін
біріктіріп, бағыттап тұрады. Педагогтік тұрғыдан фундаменттік білімнің
маңызы әрқашан жоғары болды. Ол оқушылардың ғылыми көзқара-сын
қалыптастырады. Ол мектептік курсының құрамына кіріп, әлемнің біртұтас
көрінісін туғызады. Өткен ғасырда материалдық әлемнің бірлігі жөніндегі
көзқарас жаңа қырынан көрінді, бірнеше фундаменттік өзара әсерлер бөлініп
алынды. Бұлар материалдық объектілердің қозғалысы мен күйінің өзгерісіне
жауапты. Бұл гравитациялық, электр-магниттік, ядролық күшті және әлсіз
әсерлер (1-сурет). Осылардың ішінде жақсы зерттелгені: электрмагниттік
әсер. Басқалардың қасиеттерінің зерттелу дәрежесі ондай емес.
Электромагниттік өріс еркін және зарядтармен байланысқан күйінде болуы
мүмкін. Тыныштықтағы зарядтардың маңын-дағы өрісті электростатикалық, ал
стационарлы қозғалып тұрған зарядтар жүйесінің маңындағы өрісті стационарлы
өріс деп бөледі.

Физикалық теорияның құрылымы қандай? Бұл мәселе бойынша Эйнштейн:
физикалық теория- 1.Түсініктер 2.Негіз-гі принциптер. 3.Солардан шығатын
салдар деп бөлінетінді-гін айтады. В.Гейзенберг теорияның маңызды қасиеті
деп физикалық құбылыстардың белгілі бір бөлігін мейлінше толық сипаттайтын
түсініктер жүйесінің тұйықтығын айтады. Ал қазіргі ғылми-техникалық деңгей
тұрғысынан физикалық теория дегеніміз не? Біз бұл мәселені талдауда белгілі
ғалым В.В.Мултановскийге [12] ерейік. Тарихи жағынан алсақ, қандай да
физикалық теория өзінен бұрыңғы теорияның түсіндіре алмаған тәжірибелік
фактілерден өсіп шығады. (Бұл бір сәтте пайда болмайды, біртіндеп өседі,
оның алдында кейде күшті талас-тартыс пайда болуы мүмкін). Зерттеушілер осы
тәжірибелік фактілерден болашақ теорияның зерттейтін объектісін бөліп
алады. Мысалы, электродинамика пайда болмастан бұрын электричествоның,
магнетизмнің және оп-тиканың дербес теориялары болған. Бірақ зерттеулер
жалғаса берген сайын бұрыңғы теориялардың аумағына сыймайтын фактілер
көбейді. Бұл, негізінен, жоғарыда аталған үш сала-дағы құбылыстардың бір-
бірімен байланысын көрсететін және т.б. фактілер болып табылады. Содан
барып пайда болған қайшылықтарды түсіндіру мақсатымен теорияның не-гіздері
қайта қаралып, нәтижесінде зерттелінетін идеалдан-ған объект:
электромагниттік өріс екендігі анықталады.
Кез келген физикалық теорияда негіз, ядро, қорытын-дылар болады (2-
сурет). Әрбір бөлігі- танымдық қызметтің сатыларымен сәйкес келеді, теория
элементтерінің бір тобын қамтиды, ал ең үстінде теорияның жалпы
интерпретациясы қойылады. Теорияның тұйықтығы дегені танып-білудің цикл-ді
сипатын ғана білдірмейді өз шеңберіндегі барлық құбы-лыстарды мейлінше
толық сипатталатындығын білдіреді. Жеке –жеке қарастырайық:
Негіз. Өзі пайда болмастан бұрын болған теориялардың түсіндіре
алмайтын эксперименттік фактілердің бір тобы сұрыпталып, ой елегінен
өткізіледі. Эксперименттік факті-лердің жиынтығы теорияның эмпирикалық
базисін құрай-ды. Бұлар сол кездегі белгілі ережелермен салыстырылып,
болашақта осыдан идеалданған объект бөлініп шығарыла-ды. Бұл азғантай ортақ
қасиеттермен сипатталатын ең жай абстрактілі модель. Ол зерттелетін
құбылыстар аумағының мағынасын, ерекшеліктерін моделді түрде көрсетеді.
Бұдан кейін идеалданған объектінің қасиеттерін танып-білу керек. Бұл үшін
фундаменттік шамалар жүйесі (әрқайсысы оның белгілі бір қасиетін
сипаттайды). Белгілі бір әдіспен жасала-тын физикалық өлшеулер, оларға
қолданылатын математика-лық амалдар жүйесі теория негізінің құрамдас бөлігі
болып кіреді. Эмпирикалық базис, идеалданған объект, негізгі физи-калық
шамалар (Е,В), оларды өлшеу әдісі, оларға істелетін математикалық амалдар
жиынтығы- физикалық теорияның қалыптасуының алғашқы сатысын құрайды. Оны
негіз деп атайды. Негізден басқа теорияны құрайтындар: ядро және
қорытындылар.
Ядро дегеніміз математикалық теңдеулер арқылы өр-нектелген жалпы
заңдар жүйесі. Олар физикалық шамалар-дың арасындағы байланыстарды
анықтайды, осы шамалар-дың уақыт өткен сайынғы және кеңістіктегі өзгерісін
береді.

Бұл әдетте дифференциалдық теңдеулер жүйесі, немесе негізгі принциптер
жүйесі. Сонымен, ядро дегеніміз теория-лық жалпылаудағы идеалданған
объектіге қатысты байла-ныстар мен қатынастардың ең жалпы математикалық
моделі. Ядродан негізгі постулаттар мен принциптерді бөліп алуға болады.
Бұл - теңдеулердің сөзбен өрнектелген тұжырымда-малары немесе соларға
келтіретін ережелер. Мысалы, салыс-тырмалық теория екі постулатқа
негізделіп құрылған. Ядрода сақталу заңдары (энергия, импульс, импульс
момен-ті, жұптық, электр және басқа зарядтардың сақталу заңдары). Сақталу
заңдарының негізгі тобының ортақ негізі – кеңістік-тік-уақыттық
симметриялар. Сақталу заңдары теория теңдеу-лерінен салдар болып шығуы
тиіс. Ядроға негізгі теңдеулер-дің түрлендірулердің қандай да тобына
инварианттылығы да, онымен байланысты заңдылықтар мен константалар да
кіреді. Теория теңдеулерге кіретін константаларды өлшеу арқылы нақты
қорытындыларды жасай алады. Әртүрлі теориялардың негізгі түсініктері мен
теңдеулерінің арасындағы көптеген байланыстар да ядроға кіреді.
Қорытындылар. Түптеп келгенде, теорияның міндеті ядродан нақты
қорытындылар шығару. Теорияны қорыту процесінде әртүрлі физикалық
шамалардың арасында функциялық тәуелділіктер пайда болады. Оларды сандық
қорытындылар деп атайды. Қазіргі заманғы теорияларда олардың саны көбейе
түседі. Олардың бірқатары қасиеттердің жеке аумағы үшін ғана қолданылады.
Теория өз облысында кез келген қорытындыны шығара алуы тиіс. Бірақ кейбір
фактілерді түсіндіре алмауы мүмкін. Бұл болашақ теорияның міндетіне кіреді.
Теорияның маңызды қызметі – жаңа құбылыстарды болжау. Қорытындыларға
теорияның интерпретациясы да кіреді. Интерпретация деп берілген түсініктер
шеңберінде қорытындылардың физикалық түсіндірілуін айтамыз.
Кең мағынада электродинамикаға бірнеше теория кіреді. Бұл Максвеллдің
феноменологиялық теориясы, Лоренцтің электрондық теориясы (классикалық
электрондық теория деп те атайды) және арнаулы салыстырмалық теория.
Максвелл теориясы феноменологиялық, яғни макроско-пиялық теория атануы
оның ерекше сипатын білдіреді. Яғни бұл теория заттың нақты құрылымы
болатындығын ескер-мейді. Зат кеңістіктің өріс алып жатқан қандай да бір
бөлігін үздіксіз толтырады, ал осы бөліктегі өрістің қасиеттері диэлектрлік
және магниттік өтімділіктер тәрізді коэффициен-тер арқылы ғана ескеріледі.
Зарядтардың дискреттігі де, яғни электрондар тәрізді ұсақ бөлшектерден
құралатындығы еске-рілмейді. Теорияның феноменологиялық болғаны оның шек-
телгендігінің белгісі. Осы шектелгендігін жою үшін Лоренц заттың құрылымын
ескеретіндей теорияға өзгерістер енгізген болатын. Лоренцтің электрондық
теориясы структуралық теория болып табылады және оны микроскопиялық элект-
родинамика деп те атайды. Бұл теория классикалық электрондық теория деп те
аталады, өйткені оған кванттық физика көзқарастары енгізілген жоқ.
Сонымен бірге электродинамика релятивистік теория болып табылады,
яғни оның кеңістік пен уақытқа, қозғалысқа өзара әсерге деген көзқарастары
арнаулы салыстырмалық теорияның көзқарастарына жақын.
Электродинамиканың қорытындылары есептеуіш техниканың, радиолокацияның
негізін құраған электроника, радиотехника салаларының фундаменті болып
табылады.
Автордың көздеген мақсаты: электродинамика мен арнаулы салыстырмалық
теория пәндерінің негізгі мәселеле-ріне сипаттама беру. Оқу құралы Физика
мамандығы бой-ынша бағдарламаға сәйкес құрылған. Сондықтан оған Лорен-цтің
электрондық теориясы кіргізілмеген. Сол сияқты ортада-ғы электромагниттік
өрісті қарастыру да автордың мақсатына кірмейді. Құрал 3 бөлімнен тұрады:
бірінші бөлімде арнаулы салыстырмалық теорияның негізгі мәселелері
баяндалады. Оның негізгі постулаттары тұжырымдалып, одан салдар шы-
ғарылады. Лоренц түрлендірулері негізделіп, интервал ұғы-мы енгізіледі.
Салыстырмалық теорияның ең ыңғайлы мате-матикалық аппараты - тензорлық
анализ негіздері беріледі. Екінші бөлімде электрдинамиканың негізгі
теңдеулері келті-ріліп, сақталу заңдары негізделеді. Үшінші бөлімде электр-
магниттік өрістің жеке жағдайлары: тұрақты электрмагниттік өріс пен
электрмагниттік толқындардың теңдеулері және олардың заттан шығарылу
мәселелері баяндалған.
Жалпы алғанда, электрдинамика мен арнаулы салыс-тырмалық теорияға
арналған осы оқу құралы оқырманның аталған мәселелерді меңгеруіне көмегі
тиер деген үміттеміз.

І Тарау. АРНАУЛЫ САЛЫСТЫРМАЛЫҚ ТЕОРИЯСЫ
§1. Салыстырмалық теорияның негізгі принциптері

Ньютонның заңдарына негізделген классикалық меха-ника тек
макроскопиялық денелерге, яғни өте көп бөлшектер-ден (иондардан,
атомдардан, молекулалардан және т.б.) құралатын денелерге қолдануға
болатыны белгілі. Сонымен қатар, бұл макроскопиялық денелер жарықтың
вакуумдағы жылдамдығына қарағанда өте төменжылдамдықпен қозғалуы қажет.
Вакуумдағы жарық шамамен 300000 кмс жылдамдық-пен қозғалғандықтан,
практика жүзінде классикалық механи-каны қарапайым денелердің барлығына
қолдануға болады. Элементар бөлшектер, жеке атомдар, иондар, молекулалар
және т.с.с. өздерінің қозғалысында өте үлкен жылдамдық алулары мүмкін.
Ондай бөлшектерді бақылау нәтижелері классикалық механиканың
заңдылықтарынан ауытқу болатынын көрсетеді.
Өте үлкен жылдамдықпен қозғалатын денелердің меха-никасы салыстырмалық
теориясы деп, немесе релятивис-тік (реляцион- салыстырмалық, лат.) теория
деп те аталады. Жарықтың вакуумдағы жылдамдығымен шамалас жылдам-дықтар
релятивистік жылдамдықтар, релятивистік жыл-дамдықтармен қозғалатын
денелердің механикасы реляти-вистік механика, релятивистік механикада
зерттелетін құбылыстар релятивистік құбылыстар деп аталады.
Релятивистік теорияның негізін қалаған – Альберт Эйштейн (1905ж.).
Салыстырмалық теориясының екі түрі бар- арнаулы салыстырмалық теориясы және
жалпы салыстырмалық теориясы. Арнаулы салыстырмалық тео-риясында
бірқалыпты, бірақ өте үлкен жылдамдықпен қозға-латын денелер қарастырылса,
жалпы салыстырмалық теория-сында өте шапшаң, бірқалыпты емес, үдемелі
қозғалыстағы денелер қарастырылады. Біздер тек қана арнаулы салыстырмалық
теорияны қарастырамыз.
Арнаулы салыстырмалық теориясы(АСТ) ХХ ғасырдың басында пайда болған
физиканың жаңа бөлімі. Ол үлкен қашықтықтарда және өте жоғары
жылдамдықтарда физика құбылыстарында, заңдылықтарында байқалатын
өзгерістерді түсіндіруді мақсат етеді. Бұндай ерекше жағдайларда дене-
лердің қозғалысының физикалық қасиеттерін түсіну үшін кеңістік пен уақытқа
деген бұрыңғы көзқарастарды талдап, олардың негізгі қасиеттерін қайта
қарауға тура келді. Сонымен, кеңістік пен уақыттың негізгі қасиеттерін
зерттей-тін теориялық физиканың бөлімі- салыстырмалық теория.
Кеңістік пен уақыттың қасиеттері әртүрлі физикалық құбылыстардан
байқалады. Адам санасында қалыптасып қалған қасиеттер механикалық
қозғалыстардан, яғни күнделікті өмірден көрінеді. Бірақ нақты қасиеттер
басқа құбылыстардан анық байқалады. Сондай құбылыстардың бір класы- жарық
толқындарының таралу заңдылықтарынан білінді. Екінші класы- ядролық
құбылыстардан (микродүние) және космостық денелердің қозғалыстарынан
(макродүние) байқалды. Сондай құбылыстардың үшінші класы- үлкен массалы
денелердің маңындағы кеңістік пен уақыттың қасиеттерінің өзгерісімен
байланысты.
Арнаулы салыстырмалық теориясының негізінде Эйнштейннің
салыстырмалылық принципі жатыр. Механикада осыған ұқсас Галилейдің
салыстырмалылық принципі қабылданған: Барлық инерциалды салыстырмалы санақ
жүйелерінде механикалық құбылыстар бірдей өтеді. Немесе: ешқандай
механикалық құбылыстарды пайдаланып, санау жүйесінің тыныштықта тұрғанын
немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста екенін анықтауға болмайды. Бірақ
электромагниттік өріс заңдары Галилейдің салыстырмалы принципіне қайшы
келеді (сол себепті ХХ ғасырдың басында салыстырмалы принциптің мағынасын
кеңейту мәселесі пайда болды). Бұл қайшылықты дәлелдейтін экспериментальдық
фактілер: Майкельсон – Морли тәжірибесі, Физо тәжірибесі, астрономиялық
аберрация эффектісі. Бұл тәжірибелерден шығатын негізгі қорытынды: Барлық
санақ жүйелерде өлшегенде C= 3*108 кмс-қа тең. Майкельсон – Морли
тәжірибесінде (3-сурет) жарық сәулесі S жарық көзінен шығып, П- жартылай
мөлдір әйнекте екіге бөлінеді. екі сәуле- ұзындықтары бірдей ПА=ПВ= l
қашықтықтарды өзара перпендикуляр бағытта жүріп өтеді және А мен В
айналардан шағылады. 1-сәуле П пластинадан өтіп, ал 2-сәуле одан
шағылғаннан кейін Т тұрбаға түсіп, егер екеуінің жылдамдықтары әртүрлі
болып, фаза айырмашылықтары пайда болса, интерференция құбылысын туғызуы
тиіс. Бұл тәжірибенің идеясын 1879 жылы Максвелл айтып, 1881 жылы
Майкельсон орындады (идеясы мен теориясын Беллюстин[5] кітабынан оқуы-ңызға
болады.). Тәжірибенің мақсаты-Жердің эфирге қатыс-ты V жылдамдығын өлшеу.
Бірақ екі сәуледе фаза айыры-мы пайда болмады, демек Жер эфирге қатысты
қозғалмайтын немесе эфир Жермен бірге іле-сіп қозғалатын болып шықты. Бірақ
соңғы қорытындыны Физо тәжірибесі растамады. (Физо тәжірибесінің
сипаттамасы §7-де)
Жұлдыздық аберрация құбылысы дегеніміз бақы-лаушының қозғалысы сал-
дарынан жұлдыз кескінінің-(S) шын (яғни нақты) (S') қалпынан ауытқу құбылы-
сын айтады. Бұның себебі Жердің орбиталды қозғалы-сы, ал ауытқу осы
қозғалыс-тың V жылдамдығына ғана тәуелді. Эфир Жермен ілесе қозғалатын
болса, бұндай құбылыс байқалмауы тиіс еді. [8](V≈30 кмс) (4-сурет)
Осы 3 тәжірибенің нәтижесі физикада дағдарыс туғыз-ды. Дағдарыстан
шығу үшін Галилейдің салыстырмалық принципінен бастарту керек немесе
электродинамиканы басқаша құру керек, екеуі бір-біріне үйлеспейтін сияқты
болды. Дағдарысты жеңудің жолын Эйнштейн тапты. Ол салыстырмалық принципін
(постулатын) және электродина-мика принциптерін үйлестіру мүмкін деп тапты.

Физика дамуы арқасында физикалық қозғалыстың мағынасы кеңейіп,
қозғалыстың басқа түрлерін де қамтыған, соның ішінде электромагниттік
өрістің қозғалысы да бар. Альберт Эйнштейн бұл постулатты кеңейтіп,
механикалық қана емес, электрлік, магниттік, оптикалық, ядролық, атом-дық,
молекулалақ, жалпы физикалық құбылыстарды пайда-ланып, санау жүйесінің
тыныштықта тұрғанын немесе бірқа-лыпты түзу сызықты қозғалыста екенін
айырып білуге бол-майды дейді. Сонымен, Эйнштейннің салыстырмалылық
принципі: Барлық инерциалды санақ жүйелерінде физикалық құбылыстардың
мағынасы өзгермейді, яғни бірқалыпты қозғалыс физикалық құбылыстардың
өтуіне әсерін тигізбейді, - дейді. Басқаша айтқанда, ешқандай физикалық
құбылыстарды пайдаланып санау жүйесінің тыныштықта тұрғанын немесе
бірқалыпты түзу сызық-ты қозғалыста екенін ажыратуға болмайды.
Осы тұжырым және жарық жылдамдығының тұрақ-тылығы жөніндегі постулат
арнаулы салыстырмалық тео-риясының негізгі постулаттары болып табылады.
Арнаулы салыстырмалық теориясының негізгі мәселесі: Инерциалды санақ
жүйесінің (ИСЖ) бәрінде де бірдей бөлі-нетін физика заңдарын анықтау, яғни
барлық инерциалды санақ жүйесі табиғат құбылыстарын сипаттау бірдей болуы
үшін қажетті шарттарды анықтау болып табыла-ды. Бірақ бұндай зерттеулерді
жүргізу үшін кеңістік пен уақыттың негізгі қасиеттерін қайта қарап, адам
санасында қа-лыптасып қалған кейбір қате көзқарастардан бас тарту керек
болды.
АСТ-ның негізгі формулаларын Максвелл теңдеулері-нен де қорытып
шығаруға болады. Өйткені осы теңдеулерінің инварианттылығынан Лоренц
түрлендірулері шығарылуы мүмкін. Бірақ АСТ-ні электродинамиканың бөлімі деп
қарас-тыру дұрыс болмайды, оның басқа физикалық теориялардан айырмашылығы
көп. В.В.Мултановскийдің [12] классифика-циясына сүйенетін болсақ: АСТ-нің
идеалданған объектіле-рі: кеңістік пен уақыт. Оның қасиеттері инерциалды
санақ жүйесінің (ИСЖ) көмегімен зерттеледі. Сондықтан АСТ – жалпы физикалық
теория болып табылады. Арнаулы салыс-тырмалық теорияның эмпирикалық базисі
- Жердің абсолют-ты кеңістікке қатысты қозғалысын анықтауға бағытталған,
жоғарыда айтылған Майкельсон – Морли, Физо тәжірибе-лерінің теріс нәтиже
беруі, астрономиялық аберрация эффек-тісі. Теория ядросы – Эйнштейннің екі
постулаты. Кеңістік- уақытты біртекті және изотропты деп есептегенде осы
екі постулаттан Лоренц түрлендірулерін қорытып шығаруға бо-лады. Ал Лоренц
түрлендірулері теорияның негізгі нақтылы қорытындыларын шығаруға көмегі
тиеді. Бірақ қорытын-дылар әдетте басқа теориялардың меншігінде болады. Ал
АСТ – бұларға жаңа релятивистік элементтерін енгізеді. Осы нақтылы
қорытындылар материя қозғалысының әртүрлі жағ-дайларына кеңістік- уақыттың
геометриялық моделін қолда-нумен байланысты. Бұл салалар: релятивистік
механика және релятивистік термодинамика. Релятивистік шегіне жеткен
объект: электромагниттік өріс, оның теориясы – толық реля-тивистік теория
болып табылады. Физиканың қазіргі заманғы бөлімдері: кванттық
электродинамика және элементар бөлшектер теориясы релятивистік негізде
құрылған. АСТ және электродинамикамен байланысты негізгі физикалық идеясы:
жақыннан әсер ету ілімі. Оның классикалық физикадағы алыстан әсер ету
ілімінен айырмашылығы: материалдық объектілердің қашықтықта әсерлесуі
материал-дық делдал ортасыз мүмкін еместігі. Электродинамика бұндай әсер
тасушы делдал орта етіп электромагниттік өрісті айтады, және материалдық
объектілердің қозғалыс жылдам-дығын жарық жылдамдығымен шектейді. Эфир
жайындағы механистикалық концепцияның орнына өрістік концепция келді.
Электродинамиканың пайда болуы және дамуы нәти-жесінде материяның дуализмі
идеясы орнығады: материя зат және өрістен құралады. Механика заттың
қозғалысын, электродинамика өрістің қозғалысын сипаттайды. Зат өрістің
қайнар көзі,өріс заттың әсерлерін жеткізуші болып табылады.
Салыстырмалық теориясының негізгі принциптері тақырыбы бойынша өзін-
өзі тексеру сұрақтары:
1) Классикалық механика қозғалыстың қандай түрлерін зерттейді?
2) Классикалық механиканың шектеулері қандай?
3) Энергия мен импульс шамаларының мағынасы бойы-нша релятивистік
физика көзқарасының ерекшелігі қандай?
4) АСТ – ның негізін қандай постулаттар құрайды?
5) Галилейдің салыстырмалық принципінің электроди-намикамен қайшылығы
неде?
6) Эфир гипотезасы жайында не білесіз?
7) Майкельсон-Морли тәжірибесінің негізгі идеясы және қорытындысы
қандай?

§2. Арнаулы салыстырмалық теориясының негізгі түсініктері

Арнаулы салыстырмалық теориясының өзіндік түсінік-тері және ұғымдары
бар. Сонымен бірге классикалық физика-да қолданылып келген кейбір
ұғымдардың мағынасы өзгер-тілді. Осы ұғымдарды қарастырайық.
Санақ жүйесі. Геометрияда санақ жүйесі кеңістіктің кез-келген
нүктесімен байланыстырылады. Механикада санақ жүйесі міндетті түрде бір
денемен байланыстырылады. Арнаулы салыстырмалық теориясында жүйені толық
анықтау үшін бірнеше дене алу керек, өйткені нүктеден нүктеге коор-динат
қана емес уақыт жүрісі де өзгереді. Бұл денелердің ор-нына сағаттарды алуға
болады. Сонымен көп сағатпен безен-дірілген координаталар жүйесін
релятивистік санақ жүйесі деп атауға болады. Арнаулы салыстырмалық
теориясының материалдық нүкте ұғымы жоқ, оның орнына материалдық бөлшек
ұғымы бар. Басқа ұғымдар:
Оқиға – берілген нүктеде берілген уақыт моментінде болатын құбылыс
(мысалы жарқыл, нүктенің берілген уақыт моментінде берілген нүктеде
орналасуы). Оқиғаны 4 шама сипаттайды: x,y,z,t немесе (x,t) деп белгілейік,
оларды оқиға координаттары деп атайды. Жылдамдықты анықтау үшін 2 оқиғаның
координатасын білу керек (x1,t1) және (x2,t2).
Сигнал – кеңістіктің бір нүктесінен екінші нүктесіне күштік әсерді
беруге мүмкіндік беретін кез-келген процесс. Сигналдың таралу жылдамдығының
жоғарғы шегі – жарық жылдамдығы. Егер денелердің жылдамдығы VC болса,
ондай денелерді қозғалысын Ньютон механикасы жеткілікті дәлдікпен
сипаттайды. Бұндай жылдамдықтар релятивистік емес деп аталады. Керісінше
V≈C болса, онда арнаулы салыстырмалық теориясы қатынастарын пайдалану
керек, бұндай жылдамдықтарды релятивистік деп атайды.
Сағаттар синхронизациясы.
Салыстырмалы теориясында уақыттың барлық нүктеде-гі синхронизациясының
маңызы жоғары. Синхронизация де-геніміз әр жерде орналасқан сағаттар
көрсеткіштерін бір-біріне сәйкестендірілуі. Классикалық механикада уақыт
синхронизациясы оңай жүргізіледі. Координат басында тұратын сағаттан сигнал
беріліп, сол уақытқа лайықталып басқа сағаттар қойылады. Сигнал шексіз
үлкен жылдамдық-пен тараса бұл әдіс дұрыс болар еді. Бірақ арнаулы салыстыр-
малық теориясында сигнал шекті жылдамдықпен таралады. Бұл жағдайда бір
уақытта болатын құбылыстарды анықтау қиын.
Мысалы: поездың екі шетіне найзағай түсті дейік. Поездың центріндегі
сағат үшін бұл құбылыс бір уақытта болады делік. Бірақ найзағай түскен
нүктелерде бұл екі құбылыс бір уақытта болмайды, өйткені 2-жақтағы сигнал
біраз уақытқа кешігіп келеді. Ал біруақытта болуы үшін сигналдың таралу
жылдамдығы шексіз үлкен болуы керек. Бұл шарт тек классикалық физикада
қабылданған. Демек, сигналдың таралу жылдамдығын шекті деп қабылдасақ,
әртүрлі сағаттар үшін біруақыттылық бірдей болмайды. Ол сағатты
синхронизациялау әдісіне байланысты. Арнаулы салыстырмалық теориясында
біруақыттылық ұғымы жоқ.
Эйнштейн ұсынған әдіс бойынша сағаттарды синхронизациялау әдісі:
О координата басындағы сағат бойынша басқа сағаттар
синхронизацияланады.
О нүктесінде сағат t уақыт көрсетсе
Х1 нүктесінде ----------- t+x1c уақыт көрсетеді
Х2 нүктесінде -------------- t+x2c уақыт көрсетеді
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Егер Х1 және Х2 нүктеде оқиғалар болып, сағаттардың көрсетуі бірдей
болса, бұндай құбылысты біруақытты құбылыс деп атауға болады. Біруақыттылық
сағаттарды син-хрондау әдісіне байланысты, барлық жүйеде бірдей емес. K
және K′ екі ИСЖ – де оқиға болды дейік. Оның уақыты дәл сол нүктедегі K′
жүйесінің сағаты – t′ уақытты, дәл сол нүктедегі К жүйесінің сағаты t
уақытты көрсетеді. Ал екі жүйедегі сағат t=0 уақыт моментінде О және O′
нүкте дәл келсе ғана синхронизацияланған болып есептеледі.
АСТ-ның негізгі түсініктері тақырыбы бойынша өзін-өзі тексеру
сұрақтары:
1)АСТ-дағы санақ жүйесі ұғымына не кіреді? Классикалық механикадағы
сәйкес ұғымнан айырмасы не?
2) Оқиға дегеніміз не? Сигнал дегеніміз не?
3) Қандай жылдамдық релятивистік, ал қандайы реля-тивистік емес?
4) ИСЖ–де сағаттар синхрондалуы қалай орындалады?
5) Меншікті және координаталық уақыт дегеніміз не?
6)Сызғыштар салыстырмалы козғалыс бағытына пер-пендикуляр орналасқанда
ұзындықтары өзгере ме?
7)Ал параллель орналасса ұзындықтары өзгере ме?
8) Уақыттың салыстырмалығы ұғымы нені білдіреді?

§3. Галилей түрлендірулері

Галилейдің салыстырмалық принципінің математикалық негіздері Галилей
түрлендірулері екені белгілі. Екі санақ жүйесін қарастырайық: біріншісі
кеңістікте қозғалмайтын К санақ жүйесі, екіншісі – бірқалыпты түзу сызықты
қозғалыс-тағы санақ жүйесі.
Шартты түрде екінші жүйенің қозғалысы абцисса осінің бағытымен
бағдарланған деп қараймыз. Бастапқы мезетте екі жүйенің бастары бір нүктеде
орналасқан болсын, екінші жүйенің қозғалыс жылдамдығы – V0, ол X және X′
абцисса остерінің бағытымен бағдарланған.

У
5-
сурет. Инерциалды

санақ жүйелері







Қозғалмайтын жүйенің тұрғысынан кеңістіктің берілген нүктесінің
координаттары пен сол нүктенің қозғалатын жүйедегі координаттарының-
(5-сурет) арасында мынадай байланыстар бар:
Бұл үш теңдеуге Ньютонның уақыт туралы көзқарасын сипаттайтын
теңдеуін қосып, (3.1) теңдеулер жүйесін жазуға болады.
Бұл жүйе Галилей түрлендірулері деп аталады.
Галилей түрлендірулерінің салдарын қарастырайық.
1.Қозғалмайтын жүйеде орналасқан сағаттың көрсетуі бойынша абциссаның
бір нүктесінде екі оқиға өткен болсын, мысалы, t1 мезетте студент кішігірім
мақаланы оқи бастады, ал t2 мезетте оны оқып бітірді. Қозғалмайтын жүйе
тұрғысы-нан қарағанда оқу процесінің ұзақтығы . Қозғала-тын жүйенің
тұрғысынан қарағанда оқу процесінің ұзақтығы
(3.2)
Механикалық оқу процесінің ұзақтығы екі инерциялық жүйеде бірдей
болады. Бұл тұжырым уақыт аралықтарының абсолюттылығын білдіреді.
2.Қозғалмайтын жүйеде бір мезетте абцисса осінің бойында орналасқан
екі нүктенің ара қашықтығын табайық. Бірінші нүктенің абциссасы ,
екінші нүкте үшін болсын. Сонда екі нүктенің ара қашықтығы тең
болады. Қозғалатын К’ жүйенің тұрғысынан қарағанда арақашықтық Бұдан
көретініміз: Екі жүйеде де екі нүктенің ара қашықтығы бірдей болады. Бұл
тұжырым арақашықтықтың абсолюттылығын білдіреді. Жалпы жағдайда кеңістіктің
екі нүктесінің ара қашықтығы
(3.3)
Ал қозғалыстағы санақ жүйесі үшін

Кеңістіктің екі нүктесінде әр мезетте екі оқиға өткен болсын. Біреуі
қозғалмайтын жүйе тұрғысынан қарағанда- мезетте (анық болу үшін,
ертерек болған оқиға ), екінші сол жүйеде- мезетте (кейінірек болған
оқиға). Сонымен, қоз-ғалмайтын жүйеде ,яғни .Қозғалатын жүйе-де
де . Сондықтан Ертерек, кейіні-рек деген үғымдар абсолютті ұғымдар
деп қаралады. Қоз-ғалмайтын жүйеде ертерек болған оқиға қозғалатын жүйе
тұрғысынан да ертерек, ал кейінгісі - кейінгі болып калады.
Сөйтіп, уақыт аралығы, кеңістік аралығы, біруақыт-тылық (бір мезетте
болады), ерте, кеш ұғымдары абсолют ұғымдар болады. Басқаша айтқанда,
Галилей түр-лендірулері кеңістік аралығын, уақыт аралығын, бір мезетте
болады ұғымын, ерте, кеш ұғымдарын өзгертпейді, олар инвариантты
(өзгермейтін) шамалар болады.
Классикалық механикада инвариантты шамалар қатары-на үдеу, күш, күш
моменті, потенциялық энергия және т.с.с. шамалар жатады. Қозғалыс
жылдамдығы (дәлірек айтқанда сызықтық жылдамдығы) инвариантты шама емес,
яғни абсолют жылдамдық векторы салыстырмалы жылдамдық векторы мен
көшірілмелі жылдамдық векторының қосындысына тең. (Жылдамдықтарды қосу
теоремасы).
(3.4)
Қозғалмайтын К жүйеде тыныштықта тұрған дене () қозғалатын К'
жүйе тұрғысынан қарағанда жылдамдықпен қозғалыста болады, керісінше,
қозғалатын К'жүйеде тыныштықта тұрған дене қозғалмайтын К жүйе
тұрғысынан қараса жылдамдықпен қозғалады.
Релятивистік механика Галилей түрлендірулеріне бағын-байды. Өйткені,
релятивистік механикада жарықтың таралу жылдамдығы инвариант деп қаралады:
кез келген инерциялық санақ жүйесінде жарықтың вакуумдағы таралу жылдамды-
ғы бірдей болады. Оның мәні– С= 300000 кмс. Бұл Энштейннің бірінші
постулаты. Кез келген басқа дененің қозғалу жылдамдығы VC болуы қажет.
Барлық инерциалды санақ жүйелерінде физикалық құбылыстар бірдей заңдарға
бағынады. Бұл Энштейннің екінші постулаты. Осы екі постулатқа негізделген
түрлендірулер Лоренц түрлендірулері деп аталады. Оның формуласын келесі
тақырыптардан анықтаймыз.

§4. Арнаулы салыстырмалық теориясы постулаттарының салдары

Арнаулы салыстырмалық теориясының постулаттары-нан (§1) шығатын
бірнеше салдар бар. Бұл салдары:
1. Уақыт аралықтарының салыстырмалылығы.
2. Ұзындықтар салыстырмалылығы.
3. Біруақыттылықтың салыстырмалылығы.
Әрқайсысына жеке-жеке тоқталайық:
1.Уақыт аралықтарының салыстырмалылығы
Уақыт аралықтарының салыстырмалылығына көз жеткізу үшін, қозғалмайтын
(К) және v жылдамдықпен қозғалып бара жатқан (К′) санақ жүйелерінде
қозғалыс бағытына перпендикуляр ба-ғытта (айталық z осі бағытын-да) жарық
сигналын жіберіп, айнадан шағылып келген уақытын өлшейік. Екі жүйеде де А
айнасы координат басы-нан бірдей z0 қашықтықта болсын. Онда K′ жүйесіндегі
сигналдың барп қайту уақыты: ы

К жүйесіндегі бақылаушы үшін сигнал барып қайтқан-ша, О′ нүктесі В орнына
келеді. Оның өткен қашықтығы –VΔt. 6-суреттен катеттердің квадраттарының
қосындысы гипотенузаның квадратына тең екендігі көрініп тұр.
(4.1)бұдан Δt–ні табар болсақ,
(4.2)
Сигналды шығару мен оны қабылдау оқиғаларының арасында бір жүйеде
, басқа жүйеде уақыт аралығы өтеді. Әр жүйеде әртүрлі, екеуі тең
емес. Осыдан шығатыны: екі оқиғаның арасындағы уақыт аралығы салыстырмалы
шама. Мынадай шартты белгілеулер енгізейік:
; онда ; (4.3),
онда (4.2) ықшам күйде былай жазылады:
(4.4)
K' жүйесінде уақыт аралығы бір сағат бойынша өлшенеді. Бұндай
уақыт – меншікті уақыт деп аталады. К жүйесінде уақыт аралығын 2 сағат
арқылы өлшейді. Бұндай уақыт координаттық уақыт деп аталады. Координаттық
уақыт – бір санақ жүйесінде екі сағатмен өлшенген уақыт аралығы. Екі
оқиғаның координаттық уақыты мен меншікті уақыт аралығы (4.4) формуласы
арқылы байланысқан.
2. Ұзындықтар салыстырмалылығы.
К және K′ жүйелеріндегі бірімен-бірі салыстырмалы қозғалыста болатын
сызғыштарды салыстыру керек. 2 жағдай қарастырайық:
1. Сызғыштар Z және Z′ өстеріне параллель, не болмаса Y және Y′
осьтеріне парал-лель, яғни қозғалыс бағыты-на перпендикуляр.
Бұл жағдайда екі сызғыш та бірдей ұзындықты деп есептеуге болады. Бұдан
Y=Y'
Z=Z' (4.5)
Өйткені сигналды Y және Y' осьтеріне немесе Z Z' осьтеріне параллель
жіберсек, олар А айнадан шағылып, бірдей уақыт аралықтарында қайтып келеді.
Бұдан қозға-лысқа перпендикуляр бағытында ұзындықтар барлық инер-циалды
санақ жүйелерінде бірдей болатындығы көрінеді.
2.Сызғыштар, яғни ұзындық эталондары, қозғалыс ба-ғытына параллель.
Хосі бойымен орналасқан сызғыштың бойымен сигналды жіберіп, сызғыштың
ұзындығын өлшейік.

K' жүйесінде t′=t=0 моментін-де x′ өсі бойымен сигнал жіберіп, К
жүйесіндегі бақылаушының байқағанынша, жарық әуелі айна-ны C–V
жылдамдықпен қуып жетеді, одан кейін қарсы жақ-қа C+V жылдамдықпен
таралады. Сигналды шығару мен оны қабылдау оқиғаларының арасында бір жүйеде
, басқа жүйеде уақыт аралығы өтті деп есептесек:
(4.6)
Бірақ алдыңғы пунктте анықтағандай:, олай бол-са осы екі теңдікті
салыстырып табатынымыз:
, (4.7)
- сызғыш тыныштықта тұратын жүйедегі мен-шікті ұзындық. Осыдан
табатынымыз:
, немесе ; (4.8)
Қозғалыстағы жүйеде оның ұзындығы l, тыныш тұрған-дағы ұзындығы l0.
Сонымен, сызғыштың ұзындығы оны қан-дай санақ жүйесінде өлшегеніне тәуелді
болып тұр. Бұл факт ұзындықтар салыстырмалылығы деп аталады.
3.Біруақыттылықтың салыстырмалығы.
Бір жүйеде біруақытта болатын оқиғалар басқа санақ жүйесі тұрғысынан
біруақытта бола ма? Классикалық физи-ка бұған Иә деп жауап беретін.
Салыстырмалық теориясы-ның, яғни қазіргі физика тұрғысынан бұған бірмәнді
жауап беруге болмайды. Біз бұл мәселеге интервалдарды талдаған-да
оралармыз.
§5. Бір санақ жүйесінен екіншісіне өту формулаларын (Лоренц
түрлендірулерін) қорыту

Осыған сүйеніп екі жүйедегі координаталардың өзара байланысын табайық.
Бастапқы кезде, яғни О және O' нүктелері беттесіп тұрған кезде ұзындықтар
салыстырмалы-лығы принципіне (4.8) сәйкес шкалалар бірдей болмайды:
. (5.1)
Уақыт өткен сайын координаталар қатынасы да өзгереді.
(5.2)
Бұдан, бұл координатаның түрленуі:
(5.3)
Сонымен, бір координат жүйесінен екіншісіне көшкенде, қандай да оқиғаның
координат-тарының түрлену заңы табылды.
Уақыттың салыстырмалылығын пайдалану
Мынадай есепті талдап көрейік. Бастапқы уақыт моментінде (t=t′=0), O
және O′ нүктелері беттесіп тұрған кезде, бұл нүктелерден ОХ осі бағытында
жарық cигналы жіберіледі. t2 уақыт моментінде сигнал:
x2=ct2 нүктесіне (К жүйесінде) (5.41)
және x2′=ct2′ нүктесіне (К′ жүйесінде) (5.42) келеді.
Сол нүктеде К′ сағаттары не көрсетеді? Екі координа-таның бір-бірімен
байланысы (5.3) бойынша:
x′2=(x2-vt2)Г ,
(5.5) бұған (5.4)-тен х2 және х′2 - ті
қойып табатынымыз:
(5.6)
Сонымен сигнал х2 нүктесіне келгенде, екі жүйеде са-ғаттар әртүрлі
уақыт көрcетеді. Сол моментте O′ нүктесі x1=vt1 (5.7) нүктеге
келеді. Осы нүктедегі cағаттардың көрсетуі қандай? (Бұл нүктеде O′ нүктесі
орналасқан және K′ сағаты орналасқан.)
К жүйеде уақыт өтсе, К′ жүйесінде мен-шікті уақыт аралығы
өткен, (4.4) бойынша, болған-дықтан, O′ нүктесіндегі сағаттың
көрсетуі: . (5.8)
Бұл нәтиже не көрсетеді?
K′ сағаттарының әртүрлі X′ нүктелеріндегі мәндерін салыстырып, олар
әртүрлі екендігін көреміз. Сағаттар синхронизацияланған, бірақ
синхронизацияның өзі салыс-тырмалы. Сағаттар синхронизациясының айырмасын
есептейік. Ол үшін
(5.9)
ал осы қашықтықтағы сағаттардың көрсеткіштерінің айырмасы, (5.6) мен
(5.8)бойынша:
(5.10)
Мұнда ескерілгені (5.4), (5.6), (5.7), (5.8):

Сонымен, (х2 - х1) қашықтықтағы сағаттар көрсеткішінің айырмасы
болады, олай болса, ұзындық бірлігіне шаққанда сағаттардың көрсеткіштерінің
айырмасы:
(5.11)
Яғни бұл шама t уақыт моментіне тәуелді емес, сондықтан кез-келген басқа
х2, х1 нүктелері үшін былай жазуға болады.
. (5.12) Берілген
бойынша х1=0 нүктесінде t=0 болсын болады. Онда х1=0; х2=х деп алып,
табатынымыз:
. (5.13)
Бұл t=0 моментінде х нүктесіндегі сағаттардың көрсетуі. Көрініп
тұрғаны сол жақтағы сағаттар озып: (х0), ал оң жақтағы сағаттар (х0)
артта қалып тұр. Ал бізге қажеті: t уақыт моментіндегі х нүктеде
орналасқан К жүйесінің сағаты не көрсетеді: t '(х, t). Бұл нүктедегі
сағаттар t=0 моментінде басқа нүктеде, яғни х-vt нүктесінде болды, К
жүйесіндегі сағаттан уақыт қалып тұрды. Бұл айырма уақыт-тан тәуелді
емес. Бірақ t уақыт моментінде О' нүктесіндегі К' жүйесінің сағаттары
уақытты көрсетті. Олай болса, біздің іздеген сағат көрсеткіші
(5.14)
Сонымен, қорытып келгенде, К жүйесіндегі және К' жүйесіндегі
координаттардың арасындағы байланыс:
Y'=Y; Z'=Z; (4.6)
бұл формулалар Лоренц түрлендірулері деп аталады. Олар бір
тыныштықта тұрған санақ жүйесіндегі координаттар бо-йынша бірқалыпты
қозғалып бара жатқан екінші санақ жүйе-сінде оқиға координаттарын табуға
мүмкіндік береді. Кері-сінше түрлендірулерді шығарып алу үшін v-ні (-v)-ға
алмас-тыру керек.

(5.16)

Бұл формулалар бірқалыпты қозғалып бара жатқан санақ жүйесіндегі оқиға
координаттарын пайдаланып, ты-ныштықта тұрған санақ жүйесіндегі
координаттарын анық-тауға мүмкіндік береді.
Сонымен, қорытып айтар болсақ, Лоренц түрлендіру-лері бір инерциалды
санақ жүйесінен екінші инерциалды санақ жүйесіне көшу формулалары болып
табылады. Олар Галилей түрлендірулерін алмастырады, v→ ∞ жағдайдағы
координат түрлендірулері болып табылады. Егер қандай да заң немесе формула,
өрнек Лоренц түрлендіруін қолдану нәтижесінде өзгермейтін болса, онда ол
барлық инерциалды санақ жүйелерінде бірдей түрде жазылатын болып отыр.
Ондай формуланы немесе заңды релятивистік ковариантты немесе Лоренц
ковариантты деп айтады. Біздің алдағы мақсатымыз: өзімізге белгілі
физикалық заңдардың, форму-лалардың релятивистік ковариантты түрін анықтау.

§6. Лоренц түрлендірулерінің салдары

Жоғарыда табылған Лоренц түрлендірулерінің ең алғашқы салдарымен
танысайық.
1. Релятивистік емес шекте, яғни vc, сонымен бірге
болғанда, онда x′=x–v·t; және t′=t –демек өте төмен
жылдамдықтар жағдайында Лоренц түрлен-дірулері Галилей
түрлендірулеріне айналады.
2. I-және II-құбылыс К және K′ жүйесінде қатар бақыла-нады делік.
Олардың координаттары және өту уақыттары:

I.(x1, y1, z1, t1), (x′1, y′1, z′1, t′1) II.(x2, y2, z2, t2),
(x′2, y′2, z′2, t′2) Координаталардың және өту уақыттарының
айырмашылығы: және
Лоренц түрлендірулерін қолданып, сәйкес айырмалар-дың арасындағы
байланысты анықтауға болады:

(6.1)

Осы формулаларды пайдаланып, оқиғалардың кеңістік-тік және уақыттық
арақашықтықтарының қалай түрленетінді-гін зерттеуге болады, айталық
біруақыттылықтың, уақыт ара-лықтарының, ұзындықтықтың салыстырмалығына көз
жеткі-зуге мүмкіндік береді.
3. Біруақытта болатын құбылыстар
К жүйесінде осы 2 құбылыс біруақытты болады делік: t1 =t2 , яғни
, онда K′ жүйесінде:
(6.2)
Демек, K′ жүйесінде бұл екі құбылыс бір уақытта бол-майды. Бұл
біруақыттылықтың салыстырмалы екендігін біл-діреді. Бірақ ,
болса, деп есептеуге болады.
4. Меншікті уақыт
Меншікті уақыт деп – екі оқиға кеңістіктің бір нүктесін-де болатын
жүйедегі осы екі оқиғаны бөлетін уақыт аралы-ғын айтады. Мысалы К жүйесінде
екі оқиға бір нүктеде бол-сын: Онда меншікті уақыт аралығы
болып табылады. Ал К′ жүйесінде
(6.3) бұл екі
оқиғаның арасындағы уақыт аралығы өзгеше.
1938 жылы μ- мезон ашылды. Космостық сәулелерде және үдеткіштерде оның өмір
сүру уақыты болып шық-ты. Өте жай мезонның өмір сүру уақытын меншікті
өмір сүру уақыты деп есептеуге болады.
Космостық сәуледегі бұл бөлшектер 5-6 км биіктікте пайда болады және
релятивистік жылдамдықпен қозғалып, теңіз деңгейіне дейін жетеді. Бірақ
бұндай қашықтықты кесіп өту үшін оның меншікті өмір сүру уақыты тым аз.
Шынында да классикалық физика тұрғысынан оның жолы болуы керек, яғни

Яғни 10 есе кем қашықтықты басып өткеннен кейін, ол ыдырап, жойылуы
тиіс. Ал релятивистік физика тұрғысынан, шапшаң қозғалуы салдарынан оның
координаттық өмір сүру уақыты меншікті уақыттан ұзағырақ болуы тиіс. Сол
себепті оның ыдырағанша өткен қашықтығы үлкен болуы тиіс. Шынында да, оның
координаттық өмір сүру уақыты:
= Г, ал ол ыдырағанша жүріп өткен қашықтығы:
,ал мезон үшін болғандықтан, онда
Сонымен, космостық сәулелердегі тез қозғалатын мезон жай қозғалатын
мезоннан 10 есе ұзақ өмір сүріп, сонша есе артық жол жүріп, ыдырап,
жойылады екен.
5. Ұзындықтың салыстырмалылығы.
K′ жүйесінде x1′ пен x2′ - тің арақашықтығы l0 – тең, ол масштаб
етіп алынса, оның К жүйесіндегі ұзындығы x1- x2 =l
; =0,яғни x1 және x2 бір уақытта өлшенген.
Сонда l0=Г·l l=l0
(6.4)
Масштаб ұзындығын онымен салыстырғанда қозғалыста болатын жүйелерде
өлшегенде әр түрлі болады. Оны соңғы формула арқылы табуға болады.
Лоренц түрлендірулерінің салдары тақырыбы бойынша өзін-өзі тексеру
сұрақтары:
1) Жылдамдықтар өте жай болғанда Лоренц түрлендіру-лері қандай түрде
болады?
2) Бұл уақыттылықтың салыстырмалығы ұғымын қалай Лоренц түрлендірулері
арқылы қалай дәлелдеуге болады?
3) Қайсысы ұзақ өмір сүреді: Тез қозғалатын бөлшектер ме, әлде жай
қозғалатын бөлшектер ме?
4) Ұзындықтар салыстырмалылығын Лоренц түрленді-рулері арқылы қалай
дәлелдеуге болады?

§7. Жылдамдықтарды түрлендірудің релятивистік формуласы

Арнаулы салыстырмалық теориясында жылдамдық қалай анықталады?
Ол үшін бөлшектің қозғалысын оқиғалардың тізбегі деп қарастыру керек.
Бөлшектің бір нүктеде орналасуы – оқиға. Анықтама бойынша жылдамдық :

(7.1)
формулаларымен анықталады. Бірақ Лоренц түрленді-рулеріне сәйкес:
(7.2)
Бөлшек dt уақыт аралығы ішінде dx қашықтыққа орын ауыстырды делік. К′
санақ жүйесінде оның жылдамдығы қан-дай болады?

,
Сонымен, жылдамдықтардың түрлену формуласы:
; ; ; (7.3)
Керісінше түрлендірулерді V -V алмастырып орындауға бо-лады
; ; ; (7.4)
Қорытындылар:
1. Функциялар x,y,z –ке қатысты алғанда симметриялы емес, өйткені
жүйе қозғалысы х өсі бойымен болады.
2. Егер болса, жылдамдықтарды қосудың клас-сикалық формуласы
шығады:;;
Салдары: Физо тәжірибесі
1859 жылы Ипполит Физо заттағы жарық жылдамдығы-ның таралуын
зерттейді. Жарық екіге бөлініп, бір бөлігі су қозғалысына бағыттас, ал
екінші бөлігі су қозғалысына қарама-қарсы бағытта таралады. Осыған
байланысты екі гипотеза мүмкін болды:
а)Егер гипотезалық эфир зат қозғалысына ілеспейтін бол-са, онда жарық
екі бағытта бірдей жылдамдықпен таралуы керек. Экранда интерференциялық
жолақтар байқалмайды.
б)Керісінше, эфир затқа ілеседі делік, онда оң бағытта жарық
жылдамдығы: c+v; ал теріс бағытта: c–v; Екеуінің та-ралу жылдамдықтарының
айырмасы: c+v–c+v=2v болар еді. Экранда соған сәйкес интерференция
жолақтары пайда бо-луы керек.
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Арнайы салыстырмалылық теориясының элементтері
Салыстырмалылық теориясы
Эйнштейн постулаттары
Инерция проблемасы
XIX ғасырдың соңында және XX ғасыр басында физика
Кванттық механика, толқындық механика
Жалпы салыстырмалық теориясы
Ядролық физиканың даму тарихынан қысқаша мәліметтер
Жарық табиғаты ғылымының даму тарихы және оның физика пәнін оқытуда қолдану
Жалпы салыстырмалы теориядағы екі айналмалы дене есебі
Пәндер