Материалдық нүктенің үдеуі

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 10 бет
Таңдаулыға:

Жоспар:

Кіріспе

Кинематика

Негізгі бөлім

Материалдық нүктенің қозғалысының кинематикалық сипаттамасы
Жылдамдық
Үдеу
Ілгерілемелі қозғалыс. Айналмалы қозғалыс
Бұрыштық жылдамдық
Бұрыштық үдеу

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер

Кіріспе

Кинематика (гр. kіnma, kіnmatos - қозғалыс) - механиканың, дене қозғалысының геометриялық қасиеттерін, олардың массасы мен әсер етуші күштерді ескермей зерттейтін бөлімі. Классикалық механиканың бөлімі.

Ол дененің неліктен осылай қозғалатынын түсіндірмейді, бірақ "Дене қалай қозғалады?" деген сұраққа жауап береді. Қозғалыс Кинематикасындағы әдістер мен тәуелділіктер әр түрлі механизмдердегі, машиналардағы, т. б. қозғалыстарды есептеуде, сондай-ақ динамика есептерін шешуде пайдаланылады. Соның ішінде қозғалыстың екі түрі болады. Олар: ілгермелі және айнымалы. Ілгермелі қозғалыс - дененің кез келген екі нүктесін қосатын түзу сызық өзіне-өзі параллель күйде қозғалатын. Мұндай қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері бірдей қозғалады, сондықтан ілгермелі қозғалысты қарастырылады, оның тек бір ғана нүктесінің қозғалысын қарастыру жеткілікті. Бұл жағдайда қозғалысты сипаттау үшін материал нүкте ұғымын қолдануға болады. Механикалық қозғалыс - дегеніміз уақыт өтуіне қарай дененің немесе оның кейбір бөліктерінің санақ денесі деп аталатын басқа денелерге қатысты кеңістіктегі орын ауыстыруы. Зерттелетін нысанның қасиеттеріне байланысты Кинематика: нүктелер Кинематикасы, қатты денелер Кинематикасы және үздіксіз өзгеріп отыратын орта (деформаланатын денелердің, сұйықтықтардың, газдардың) Кинематика сы болып бөлінеді. Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен түсірілген денелер қозғалыс бағытын өзгертпей, вертикаль бағытта жер бетіне жетеді. Жоғарыдан түсірілген дене еркін түсу қозғалысы барысында Жердің тартылысы әсерінен денелер тұрақты және бағыты төменге бағытталған үдеуге ие болады (g=9. 8 м/2) . Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз түсірілген дененің Жердің тартылысы әсерінен жасайтын қозғалысы дененің еркін түсуі дейміз. Еркін түсу қозғалысын сипаттайтын теңдеулер: h=1/2gt2( t уақытта жүрілген жол), V=gt (t уақыттан кейінгі жылдамдық), V=2gh(Уақытқа тәуелсіз жылдамдық) Дененің шеңбер бойымен өзара тең аралығында бірдей жол жүруі бірқалыпты шеңбер бойымен қозғалыс деп аталады. Дененің шеңбер бойымен қозғалыс барысында дененің бір айналымға жұмсалған уақыты период Т, ал бірлік уақытта жұмсалған айналым саны жиілік ʋ деп аталады [1] Санақ жүйесі деп санақ дененсінен, онымен байланысқан координаталар жүйесінен және уақыт есептейтін аспаптан тұратын жүйені айтады. Координаталар жүйесі мен санақ жүйесі бір нәрсе емес және оларды шатастыруға болмайды.

Кинематикада кез келген нысанның қозғалысы белгілі бір денемен (санақ денесі) салыстырыла отырып зерттеледі. Қарастырылып отырған нысанның орны, санақ жүйесінің көмегімен, санақ денесі деп аталатын белгілі бір денемен салыстырмалы түрде анықталады. Санақ жүйесі зерттеу мақсатына байланысты алынады. Кинематикада нүктелер мен денелер қозғалысының берілу тәсілі және қозғалыс теңдеулері бойынша қозғалыстың Кинематикалық сипаттамалары (траектория, жылдамдық, үдеу, бұрыштық үдеу, т. б. ) анықталады. Нүктенің қозғалысын сипаттау үшін табиғи, координаттық және векторлық деп аталатын үш тәсілдің бірі пайдаланылады. Табиғи (немесе траекториялық) тәсіл нүктенің таңдап алынған санақ жүйесімен салыстырғандағы траекториясы белгілі болғанда ғана қолданылады. Координаттық тәсілде нүктенің (M) санақ жүйесімен салыстырғандағы орны үш координатпен (x, y, z) анықталады, ал оның қозғалыс заңы x=f1(t), y=f2(t) және z=f3(t) түріндегі үш теңдеумен беріледі. Соңғы үш теңдеуден t-ны шығара отырып, нүктенің траекториясын табуға болады. Векторлық тәсілде нүктенің санақ жүйесімен салыстырғандағы орны санақ нүктесінен қозғалған нүктеге дейін жүргізілген r радиус-вектормен анықталады, ал қозғалыс заңы r=r(t) түріндегі векторлық теңдеумен беріледі. Қозғалған нүктенің жылдамдығы мен үдеуі оның негізгі Кинематикалық сипаттамасы болып есептеледі. Қатты дене қозғалысының берілу тәсілі қозғалыстың түріне, ал қозғалыс теңдеуінің саны оның еркіндік дәрежесінің санына байланысты болады. Қатты дене қозғалысының қарапайым түріне, оның ілгерілемелі қозғалысы мен айналмалы қозғалысы жатады. Қлгерілей қозғалған дененің барлық нүктесі бірдей жылдамдықпен қозғалатындықтан, оның қозғалысы бір нүктенің қозғалысы тәрізді қарастырылады. Кинематикада нүктелердің не денелердің күрделі қозғалысы, яғни өзара орын ауыстыратын екі (не одан да көп) санақ жүйесімен салыстырғандағы қозғалысы (бір уақыттағы) зерттеледі. Мұндай жағдайда санақ жүйесінің бірі негізгі жүйе (кейде оны шартты түрде қозғалмайтын деп), ал онымен салыстырғанда орын ауыстыратын санақ жүйесі қозғалмалы жүйе деп аталады. Жалпы жағдайда, қозғалмалы санақ жүйесі бірнешеу болуы мүмкін.

Үздіксіз орта Кинематикасында сол ортаның берілу тәсілдері табылып, деформалануының жалпы теориясы қарастырылады, сондай-ақ, ортаның үздіксіздік шартын бейнелейтін үздіксіздік теңдеуі анықталады.

Материалдық нүктенің қозғалысының кинематикалық сипаттамасы

Әдетте дене қозғалысын сипаттау үшін декарттық координаталар жүйесі

қолданылады. Декарттық координаталар жүйесінде А материалдық нүктенің орны x, y, z координаталарымен немесе $r^{\rightarrow}$ радиус-векторымен беріледі.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное.jpg$

Декарттық координаталар жүйесіндегі радиус векторы

Қозғалыстағы нүктенің кеңістіктегі сызған сызығы траектория деп аталады. Траектория формасына қарай түзу сызықты және қисық сызықты болады.

Траектория теңдеуі траекторияның кез келген нүктесінің үш координатасымен байланысты анықталады. Оны (1-2) кинематикалық теңдеуінен t алып тастауға болады.

Материалдық нүкте бір бағытта қозғалып, бір траектория бойымен 1 жағдайынан 2 жағдайына орын ауыстырсын. 1 және 2 нүктесі арасында траектория бойымен жүргізілген ара қашықтық жүрілген жол немесе жол ұзындығы s деп аталады.

Қозғалып келе жатқан нүктенің бастапқы орны мен қарастырылып отырған уақыт мезетіндегі орнын қосатын вектор орын ауыстыру деп аталады. Жол - скалярлы шама, орын ауыстыру - векторлық.

Материалдық нүктенің жылдамдығы оның шапшаңдығын және әр уақыт мезетіндегі қозғалыс бағытын сипаттайды.

Материалдық нүкте қисық сызықты траектория бойымен қозғалып келе жатсын. t уақыт мезетінде ол 1 жағдайында тұр, ал $C:\Users\Home\Desktop\загруженное.png$ уақыт мезетінде - 2 жағдайында. $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (1).png$ уақыт аралығында нүкте $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (2).png$ жол жүреді және $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (3).png$ орын ауыстырады.

Нүктенің орын ауыстыруы радиус-вектор өсімшесімен сәйкес келеді:

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (4).png$

t уақыттан $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (5).png$ уақытқа дейінгі аралықтағы нүктенің орташа жылдамдық векторы деп $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (6).png$ орын ауыстыруының $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (7).png$ уақыт аралығына қатынасын айтады.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (8).png$

Осы қатынастың $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (7).png$ нөлге ұмтылғандағы шегі t уақыт аралығындағы материалдық нүктенің жылдамдығын (лездік жылдамдығы) анықтайды.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (9).png$

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (10).png$ $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (11).png$ шегі - векторының t уақыт бойынша туындысы.

Жылдамдық

Жылдамдық- радиус-вектордың уақыт бойынша туындысы.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (12).png$

Жылдамдық модулі жолдың уақыт бойынша туындысына тең:

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (13).png$

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (16).png$ $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (14).png$ болғанда 2 нүктесі 1 нүктесі бағытына қарай қозғалады. $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (15).png$ доғасының ұзындығы 1-2 қиышу ұзындығына жақындайды. Қиышуның шекті орны 1 нүктесіндегі траектория жанамасы болып табылады.

Жылдамдық сан мәні жағынан жолдың уақыт бойынша туындысына тең және берілген уақыт мезетінде орналасқан нүктесі жанама бойымен траекторияға бағытталған және қозғалыс бағытымен бағыттас.

Жылдамдық векторы (басқа да вектор сияқты) декарттық координата осьтері бойымен бағытталған үш құраушыға жіктеуге болады:

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (17).png$

мұндағы $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (19).png$ $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (18).png$ $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (20).png$ - координат осьтеріне жылдамдық векторының проекцялары.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (21).png$

Жылдамдық модулі

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (22).png$

Егер кез келген уақыт аралығында материалдық нүкте бірдей жол жүрсе, онда оның қозғалысы бірқалыпты деп аталады. Бірқалыпты қозғалыс теңдеуі:

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (23).png$

Бірқалыпты қозғалыс кезінде жылдамдық модуль бойынша тұрақты, ал бағыты өзгеріп тұрады.

Бірқалыпты емес қозғалыс кезінде лездік жылдамдықтың модулі уақыт өткен сайын өзгеріп тұрады, сондықтан орташа жылдамдық деген анықтама енгізіледі.

Бірқалыпты емес қозғалыстың орташа жылдамдық модулі:

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (24).png$

мұнда $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (25).png$ - $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (26).png$ уақытта өткен жол.

Үдеу жылдамдық векторының өзгеру шапшаңдығын сипаттайды.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (1).jpg$

Материалдық нүктенің үдеуі

Бір траектория бойынша материалдық нүктенің қозғалысын қарастырайық. t уақыт мезетінде нүкте 1 жағдайында тұр және $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (27).png$ жылдамдығы бар, ал $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (28).png$ уақыт мезетінде 2 жағдайында және $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (29).png$ жылдамдығы бар. $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (29).png$ векторын 1 нүктесіне әкелеміз және жылдамдық өсімшесін табамыз.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (30).png$

t уақыттан $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (31).png$ уақытқа дейінгі аралықтағы нүктенің орташа үдеуі деп $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (32).png$ жылдамдық өсімшесінің $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (33).png$ уақыт аралығына қатынасына тең шама:

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (34).png$

Орташа үдеу векторы бағыты бойынша жылдамдық өсімшесінің бағытымен бағыттас.

Осы қатынастың $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (33).png$ нөлге ұмтылғандағы шегі t уақыт аралығындағы материалдық нүктенің үдеуін (лездік үдеу) анықтайды.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (35).png$

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (36).png$ шегі - $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (37).png$ векторының t уақыт бойынша туындысы.

Үдеу

Үдеу - жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші реттік туындысы және радиус-вектордың уақыт бойынша екінші реттік туындысы.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (38).png$

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (2).jpg$

Траектория қисығының радиусы

Қисық сызықты траекторияның әр нүктесінің шексіз аз бөлігінде, берілген жерде қисықпен сәйкес келетін шеңбер салуға болады.

Осы шеңбердің радиусы траекторияның берілген нүктесіндегі қисықты сипаттайды және R қисықтық радиус деп аталады. Шеңбердің О центрі траекторияның берілген нүктесінің қисықтық центрі деп аталады.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (3).jpg$

Үдеу және оның құраушылары

$Описание: C:\Users\Home\Desktop\загруженное (39).png$ үдеу векторы материалдық нүктені жылдамдығының өзгеру шапшаңдығының модулі бойынша да, бағыты бойынша да сипаттайды. Үдеу векторын екі құраушының қосындысы ретінде көрсетуге болады. Бір құраушысы жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын тек модулі бойынша сипаттайды, ал екіншісі жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын тек бағыты бойынша сипаттайды:

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (40).png$

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (41).png$ құраушысы - тангенциалды (жанама) үдеу, $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (42).png$ құраушысы - нормаль (центрге бағытталған) үдеу ( $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (43).png$ - жанама орты, $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (44).png$ - нормаль орты) .

Тангенциалды үдеу жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын модулі бойынша сипаттайды, траекторияға жанама бойымен бағытталған және:

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (45).png$

Нормаль үдеу жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын бағыты бойынша сипаттайды, нормаль бойымен қисықтың центріне бағытталған және

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (46).png$ тең, мұндағы R -қисықтық радиус.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (47).png$ және $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (48).png$ векторлары өзара перпендикуляр. Материалдық нүктенің толық үдеуінің модулі:

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (49).png$

Егер кез келген тең уақыт аралығында жылдамдық модулі бір шамаға өзгерсе, онда қозғалыс бірқалыпты айнымалы деп аталады. Бірқалыпты айнымалы қозғалыс үшін $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (50).png$

Егер $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (51).png$ болса, онда қозғалыс бірқалыпты үдемелі деп аталады, ал $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (52).png$ болса, онда -бірқалыпты кемімелі. Түзу сызықты қозғалыс кезінде аn = 0, онда а = $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (53).png$ . Түзу сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыс үшін:

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (54).png$

мұнда $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (55).png$ -бастапқы жылдамдық, х0 - материалдық нүктенің бастапқы координатасы.

Ілгермелі қозғалыс. Айналмалы қозғалыс

Қатты дененің кез келген қозғалысын ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың қосындысы ретінде көрсетуге болады.

$C:\Users\Home\Desktop\загруженное (4).jpg$ $C:\Users\Home\Desktop\загруженное (5).jpg$

Ілгерілемелі қозғалыс Бұрыштық жылдамдық

Абсолют қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы деп денеде жүргізілген кез келген түзу өз-өзіне параллель қозғалатын қозғалысты айтады. Ілгерілемелі қозғалыс кезінде қатты дененің бүкіл нүктелерінің уақыттың әр мезетінде жылдамдықтары мен үдеулері бірдей, сол себептен қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы материалдық нүктенің қозғалысы сипатталатын теңдеулерімен сипатталады.

Абсолют қатты дененің айналмалы қозғалысы деп дененің бүкіл нүктелері центрі айналу осі деп аталатын түзуде жатқан шеңбер бойымен қозғалатын қозғалысты айтады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.