Математикалық есептерді шығаруды оқытудыңмәселелері
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ТҮРКІСТАН ОБЛЫСЫНЫҢ АДАМИ ӘЛЕУЕТТІ ДАМЫТУ БАСҚАРМАСЫ
Ғ.МҰРАТБАЕВ АТЫНДАҒЫ ЖЕТІСАЙ ГУМАНИТАРЛЫҚ-ТЕХНИКАЛЫҚ КОЛЛЕДЖІ
Математика және физика кафедрасы
Мектеп математика курс негіздері
ӘДІСТЕМЕЛІК ЖИНАҚ
Дайындаған: Н.Е.Ажибеков
ЖЕТІСАЙ - 2021
Әдістемелік құрал
Ғ. Мұратбаев атындағы Жетісай гуманитарлық - техникалық колледжінің Математика және физика кафедрасында талқыланып, оқу - әдістемелік кеңесінде бекітілді.
№ _____ хаттама
___ __________2021ж
Пікір жазған:
Ғ. Мұратбаев атындағы Жетісай гуманитарлық - техникалық колледжінің директордың оқу ісі жөніндегі орынбасары педагогика ғылымының кандидаты: Баймаханова Л.А.
Дайындаған:
Математика және физика кафедрасының оқытушысы: Ажибеков. Н.Е
Әдістемелік құрал орта кәсіптік білім беретін оқу орындарының жас мамандары мен студенттеріне арналған
Алғы сөз
Пән бойынша оқу-әдістемелік кешен Қазақстан Республикасының Мемлекеттік стандарты негізінде жасалды.050109 Математика мамандығы студенттері үшін Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі пәнінен ұсынылып отырған оқу-әдістемелік кешен болашақ математика пәнінен сабақ беретін мұғалімдерді нақты білімдермен, практикалық дағдылармен қаруландырып, студенттердің педагогикалық ой-өрісінің дамуына көмектеседі. Болашақ мұғалімнің оқу-тәрбие процесін ұйымдастыра білу әдістемелері мен түрлерін меңгеруіне, оқушымен педагогикалық жұмыстағы қарым-қатынастардың әр түрлі талаптарын меңгеруге, оқушылардың математикалық ойлауын дамытудың әр түрлі әдістерін, әсіресе, есептер шеше білудің әдістерін,теоремалар дәлелдеуге қойылатын әдістемелік талаптарды меңгеруі, сабақ өтуге қажетті әдістер мен тәсілдерді ұйымдастыра білуге үйретеді.Сонымен бірге орта арнаулы оқу орындары мен гимназия, физика-математикалық мектептерде, 12-жылдық мектептерде математиканы оқыту әдісі мен ұйымдастыру ерекшеліктерімен таныстырып, пәннің педагогикамен, психологиямен, философиямен және т.б. байланыстарды үйрету мақсатын көздейді. ОӘК мазмұнында оқылатын дәріс сабақтарының жоспары мен практикалық сабақ тақырыптары, оқытушы жетекшілігімен студенттің жасайтын өздік жұмыс(ОСӨЖ) және студенттің өздік жұмыс тақырыптары мен тапсырмаларды орындау түрлері кетірілген.Курстың негізгі міндеті: сабақ өткізудің практикалық дағдысына ие болу, өтілетін сабақты жоспарлай білу, стандартты және стандартты емес есептерді шеше білу, үй тапсырмасын тексеру, өтілген сабақты талдау сабақ жоспарын жазу әдістемелерін меңгеру. Сабақтан тыс жұмыстарды жүргізу және оқу процесінің қазіргі заманғы әдістері мен технологиясымен байланыстыра білу.
2
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
3
1 МЕКТЕП МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРІН ШЫ ҒАРУДЫ
ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚНЕГІЗДЕРІ ... ... ... ... . ... ... ... ..
10
1.1 Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі мен функциясы. . .
10
1.2Математикалықесептердің классификациясы ... ... ... ... ... ... ..
19
1.3 Математикалық есептерді шығаруды оқытудың мәселелері. . . . . . . ... .
30
Біріншібөлім бойынша тұжырым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
48
2 МАТЕМАТИКАДАН ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУДЫ ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ БОЙЫНША ТӘЖІРИБЕЛІК ЖҰМЫС ... ... ... ...
49
2.1 Мектепте математикадан есептерді шығаруды оқытуды ұйымдастыру
49
2.2 Алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды
оқытудың әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ...
65
2.3 Математикадан есептерді шығаруды оқыту бойынша педагогикалық эксперимент ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Екінші бөлім бойынша тұжырым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
108
115
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
116
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕРТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... .
118
ҚОСЫМШАЛАР ... ... .. ... ... ... . ... ... ... ... ... .. ... ... ... ..
124
КІРІСПЕ
Зерттеудің өзектілігі. Елбасымыз Н.Назарбаев Қазақстан - 2050 стратегиясы қалыптасқан мемлекеттің жаңа саяси бағыты атты халыққа Жолдауында ...бәсекеге қабілетті дамыған мемлекет болу үшін біз сауаттылығы жоғары елге айналуымыз керек. Қазіргі әлемде жай ғана жаппай сауаттылық жеткіліксіз болып қалғалы қашан. Біздің азаматтарымыз үнемі ең озық жабдықтармен және заманауи өндірісте жұмыс жасау машығын меңгеруге дайын болуы тиіс. Сондай-ақ, балаларымыздың, жалпы барлық ұрпақтың функционалдық сауаттылығына да зор көңіл бөлу қажет. Балаларымыз қазіргі заманға бейімделген болуы үшін бұл аса маңызды деп тұжырымдады. Ендеше, еліміз сенім артып отырған бүгінгі оқушы, ертеңгі студент, яғни мамандар заман талабына сай, терең білімді, пайым-парасаты мол, өрелі жастар болуы керек[1].
Қазіргі заман талабына сай еліміздің білім беру жүйесін жаңғыртудың негізгі бағыттары Қазақстан Республикасында Білім беруді және ғылымды дамытудың 2016-2019 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында анық көрсетілген. Ондағы басты міндет - білім беру сапасын көтеру және және ұлттық білім беру жүйесінің бәсекеге қабілеттілігін арттыру. Сондықтан оқыту әдістемесін жетілдіру және оқушыларды даярлау тиімділігін одан әрі көтеру қажеттілігі анық мәселе [2].
Математикалық білім беру үздіксіз білім беру жүйесінің бір бөлігі және қазіргі қоғамда адамның зияткерлік қабілетінің дамуын қамтамасыз етуде маңыздылығы жоғары. Ал, орта білім беру жүйесінде математиканы оқыту оқушылардың танымдық қабілеттері мен логикалық ойлауын дамытумен ерекше орын алады.
Қазақстан Республикасы орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес
Математика пәнінен оқу бағдарламаларында оқытудың мақсаты:
...практикалық іс-әрекетте пайдалануға, сабақтас пәндерді оқып үйренуге, білім алуды жалғастыруға қажетті нақты математикалық білімді меңгерту және оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеулер жасай білу, есептерді шығару біліктері мен дағдыларын дамыту, математикалық сауаттылығын қалыптастыру, - деп анықталған[3].
Математиканы оқытуда есептерді шығару маңызды рөл атқарады. Оқытудың түпкілікті мақсаты оқушылардың белгілі бір есептер жүйесін шығарудың әдістері мен тәсілдерін меңгеруі және мектеп математика курсындағы ұғымдар мен әдістерді игеруі болады. Математикалық есептерді шығаруды оқытудың дұрыс ұйымдастырылған әдістемесі оқушылардың ойлауы мен математикалық мәдениетін дамытуға, сондай-ақ математиканың практикалық қолдану білігі мен дағдыларын қалыптастыруға үлкен септігін тигізеді.
Дегенмен, математикадан пәндік білімге негізделген дәстүрлі оқыту жүйесі теорияны оқытуға баса назар аударылып, есептер шығаруды оқыту төмен деңгейде жүзеге асыратыны белгілі. Нәтижесінде, оқушыларалған
математикалық білімін тиімді қолдану қабілеттері мен есептерді шығару біліктерінің жеткіліксіз мөлшерде екенін байқауға болады. Сонымен қатар, жоғары оқу орындарына түсуге арналған іріктеу емтихандарының бір нысаны болатын ұлттық бірыңғай тестілеудің нәтижелері мектеп түлектерінің математикадан есептерді шығару біліктері мен дағдыларының әлі де болса төмен деңгейде екенін көрсетіп отыр. Осыған орай, оқушылардың математикадан ойлау қабілеті мен сауаттылығын дамытудың бірден бір негізгі құралы есептер және оларды шығаруды оқыту әдістемесі болып табылатыны айқын.
Зерттеудің тақырыбын таңдау орта мектеп оқушыларына математикалық есептерді шығаруды оқытып-үйретудің педагогикалық теориясы мен практикасын одан әрі дамытудың қажеттіліктерімен, оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар мен нақты нәтижелері арасындағы қарама- қайшылықтардың болуымен, сондай-ақ жаңартылған білім беру мазмұны бойынша есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерінің жеткіліксіз әзірленуімен негізделеді.
Жалпы білім беретін мектеп оқушыларының математикалық білімдерін қалыптастыру мен дамыту бойынша көптеген диссертациялық зерттеулер жүргізілген. Сонымен қатар, психологиялық-педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерде оқушыларды оқыту мен тәрбиелеу процесінде есептерді қолданудың әртүрлі аспектілері (қырлары) қарастырылған.
Есептердің мәні, олардың оқу процесіндегі маңыздылығы мен функциялары Д.Б.Богоявленский, Дж.Брунер, В.В.Давыдов, К.Дункер, А.В.Запорожец, В.П.Зинченко, А.Н.Леонтьев, А.М.Матюшкина, Н.А.Менчинская, Л.Рубинштейн және т.б. психологтардың зерттеулерінде қарастырылған.
Есептерді шығаруды оқытудың әдістемесін жетілдіру, математиканы оқытудағы есептердің ролі мен орнын анықтау және қолдану мәселелері И.Б.Бекбоев, Д.В.Клименченко, Ю.М.Колягин, Д.Пойа, Л.М.Фридман, В.И.Крупич, П.М.Эрдниев, Б.П.Есипов, И.Я.Лернер, А.В.Усованың еңбектерінде орын алған.
Қазақстанда математикалық білім беруді дамытумен оқушылардың ойлау іс-әрекетін жандандыру және математиканы оқыту әдістемесінің теориялық негізі болатын есептерді шығаруды оқытудың мәселелері белгілі ғалым- әдіскерлер А.Е.Әбілқасымова, Б.Б.Баймұханов, М.Е.Есмұхан, Ә.К.Қағазбаева, А.М.Мүбараков, Л.У.Жадраева, Е.Ж.Смағұлов, Л.Т.Искакованың және т.б. еңбектерінде қарастырылған [4-17].
Математика мұғалімдерінің жұмыстарының іс-тәжірибелеріне талдау жасау оқушылардың есеп шығару процесі оларды есептерді шығаруға үйрету құралы болмайтынын көрсетті. Көп жағдайда оқушылар мен мұғалімдердің ең басты назары есепте берілген сұраққа жауап табуға бағытталады. Осылайша оқушыларды есептің шешімін іздеуге оқытудың келесідей маңызды сұрақтары ескерусіз қалады: есепті шығару жолын өздігінен қалай іздестіруге болады, ол үшін не істеу керек, есептердің шешімін іздестірудің қандай жолдары мен әдістерібар?
Аталған ғылыми еңбектер мен зерттеулерді талдай келе, бүгінгі күні осы сұрақтарға өз деңгейінде жауап берілмегеніне, заман талабына сәйкес оқушылардың есептерді шығару біліктілігін қалыптастыратын оқу іс- әрекеттерін ұйымдастыру әдістері мен тәсілдері әлі де болса шешімін табу қажеттігіне көз жеткіздік.
Жоғарыда айтылғандарды ескере отырып, орта мектепте білім беру процесінде математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерінің жеткіліксіз әзірленуі мен оқушылардың математикадан есептерді, оның ішінде стандартты емес және қиындығы жоғары есептерді шығару білігін меңгерудің қажеттілігі арасындағы белгілі дәрежедегі объективті қарама- қайшылықтардың бар болуы біздің зерттеу жұмысымыздың көкейкестілігін айқындайды. Ал, оқушыларға математикалық есептерді, оның ішінде стандартты емес және қиындығы жоғары есептерді шығаруды оқытудың заманауи әдістемелерін әзірлеудің қажеттілігі біздің зерттеу жұмысымыздың тақырыбын Орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздері деп алуымызға себеп болды.
Жоғарыда тұжырымдалған қарама-қайшылықтар орта мектепте оқушыларды математикалық есептерді шығаруды оқытудың теориялық- әдістемелік негіздемесі ретінде зерттеу мәселесін анықтады.
Зерттеудің мақсаты: орта мектепте математиканы оқыту процесінде есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерін жасау және оны тәжірибе жүзінде іске асыру.
Зерттеу нысаны: орта мектепте математиканы оқыту процесі.
Зерттеу пәні: негізгі мектеп оқушыларын математикалық есептерді шығаруды оқыту әдістемесі.
Зерттеудің ғылыми болжамы: егер орта мектепте математика сабағында оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру тәсілдері мен математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемесі заман талаптарына сәйкес жүйелі түрде жасалса, онда оқушылардың математика курсынан танымдылығы ғана емес, математикалық есептерді шығару білігінің қалыптасу деңгейі және математиканы оқып білуге деген қызығушылығы мен саналылығы, білімді меңгеру сапасы артады.
Диссертациялық жұмыстың мақсаты, пәні және болжамы зерттеудің келесі міндеттерін шешуге мүмкіндікберді:
математиканы оқыту процесінде оқушылардың ойлау қабілетін дамыту құралы ретінде есептердің рөлі мен маңыздылығын, функцияларын, классификациясын, есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерін айқындау;
оқушыларды математикалық есептерді шығаруға оқытуды ұйымдастырудың әдістемесінжасау;
алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды оқыту әдістемесінжасау;
орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқыту әдістемесінің тиімділігін эксперимент жүзінде тексеру және оны оқу процесінеенгізу.
Зерттеудің әдістері:
математикадан есептерді шығаруды оқытуға бағытталған ғылыми- теориялық мәселелерге, философиялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік және математикалық әдебиеттерге, сонымен қатар жалпыға міндетті білім беру стандарттарына, математика пәнінен оқу бағдарламаларына, оқулықтарға, оқу құралдарына және оқу-әдістемелік кешендеріне теориялық талдаужасау;
зерттеудің болжамын тексеру үшін педагогикалық эксперимент жүргізу және олардың нәтижелерінөңдеу;
зерттеудің нәтижелерін әдістемелік семинарларда, ғылыми- практикалық конференциялардаталқылау.
Зерттеудің әдіснамалық негіздері: П.Я.Гальпериннің ақыл-ой қызметін қалыптастыру теориясы, жеке тұлғаның дамуындағы теория мен практиканың диалектикалық өзара байланысы туралы қазіргі ғылымның қағидасы; оқу процесін ұйымдастырудағы тұлғаға бағытталған теориясы; оқушылардың оқу іс-әрекетін қалыптастыру теориясы; математикадан есептер шығаруды оқыту мәселелері бойынша белгілі ғалым-педагогтардың, әдіскерлердің (А.Е.Әбілқасымова, Г.А.Балл, Г.П.Бевз, А.М.Пышкало, З.А.Скопец, А.А.Столяр, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Д.Пойа, Р.С.Черкасов, П.М.Эрдниев, Л.М.Фридман, И.Б.Бекбоев, Б.Б.Баймұханов, Ә.К.Қағазбаева, Л.Т.Искакова, Е.Ж.Смағұлов және т.б.)жұмыстары.
Зерттеудің теориялық негіздері: зерттеу мәселелері бойынша философиялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік және математикалық еңбектер; орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдіснамалық негіздері.
Зерттеу көздері: Қазақстан Республикасының Білім туралы заңы; Қазақстан Республикасында білім беруді және ғылымды дамытудың 2016-2019 жылдарға арналған мемелекеттік бағдарламасы, Қазақстан Республикасының орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты, оқу бағдарламалары, оқулық, оқу-әдістемелік кешендері, математиканы оқыту мен тәрбиелеу мәселелері бойынша философиялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік еңбектер.
Зерттеу кезеңдері:
Бірінші кезеңде (2014-2015ж.ж.) психологиялық-педагогикалық, әдістемелік әдебиеттермен танысу, эмпирикалық материалдарды жинақтау жүргізілді, қолданыстағы оқу-әдістемелік әдебиеттерге, заңнамалық және бағдарламалық құжаттарға талдау жасалды, орта мектепте оқушыларға математикадан есептерді шығаруды оқытудың тәжірибесінде қалыптасқан қарама-қайшылықтар айқындалды; болжамның нұсқасы тұжырымдалды; зерттеудің ұғымдық апараты қалыптасты және жүйеленді. Дидактикалық материалдар жасалынды, сонымен қатар математикадан есептерді шығаруда білік пен дағдыны қалыптастыру құралы болатын есептер жүйесі жасалынды.
Екінші кезеңде (2015-2016ж.ж.) теориялық және эмпирикалық мәліметтер жүйеленіп және сыни тұрғыда талдаулар жүргізілді, тұжырымдамалық деңгейдеайқындалыпжәнежапыланды,бол жамынақтыланды;оқушылардың
математикадан есептерді шығару біліктігінің қалыптасу деңгейін анықтау мақсатында диагностикалық жұмыстар жүргізілді; тәжірибелік-эксперименттік жұмыстар іске асырылды және есептерді шығаруды оқытудың ұсынылған әдістемесі сынақтан өткізілді.
Үшінші кезеңде (2016-2017ж.ж.) оқу эксперименттері іске асырылды және зерттеу барысында алынған эксперименттік және теориялық материалдар қорытындыланды, оларды оқу процесіне енгізу бойынша ұсынымдар жасалды, диссертациялық жұмысрәсімделді.
Зерттеудің ғылыми жаңалығы:
1. Математиканы оқыту процесінде оқушылардың ойлау қабілетін дамыту мен жаңа ұғымдарды қалыптастыру құралы ретінде есептердің рөлі мен маңыздылығы, функциялары, классификациясы, есеп, есепті шығару ұғымдарының мәнінақтыланды.
2. Оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға бағытталған деңгейлік есептер, оның ішінде стандартты емес есептер жүйесін құрастыру принциптері және оларды шығару тәсілдерінақтыланды.
3. Математикалық есептерді шығаруды оқытуды ұйымдастырудың тәсілдері мен негізгі мектептің алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды оқыту әдістемесіжасалды.
Зерттеудің теориялық маңыздылығы тұтастық принцип негізінде алгебра курсы бойынша математикалық есептер және математиканы оқыту процесінде оқушылардың оқу іс-әрекетін қалыптастыруға бағытталған деңгейлік тапсырмалар жүйесі жасалынуынан тұрады. Сонымен қатар, математикалық есептерді шығарудың тиімді тәсілдері ұсынылған.
Зерттеудің практикалық маңыздылығы: диссертацияда тұжырымдалған теориялық қағидалар және математиканы оқыту процесінде оқушыларды есептерді шығаруға оқыту мен оқу іс-әрекеттерін ұйымдастыру бойынша әдістемелік ұсынымдарды математика мұғалімдері өздерінің практикалық қызметтерінде оқушылардың білім, білік және дағдыларының сапасын арттыру үшін тиімді пайдалана алады. Зерттеу нәтижелерін орта мектепте және жоғары оқу орындарында болашақ математика мұғалімдерін даярлауда математиканы оқыту мазмұны мен әдістемесін жетілдіруде пайдалануғаболады.
Қорғауға ұсынылатын негізгі қағидалар:
1. Орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқытудың теориялық негіздері және білім беру процесіндегі жүйелі-әрекеттік тәсіл негізінде тұжырымдалған есеп, есепті шығару ұғымдарының сипаттамалары.
2. Математикалық есептерді шығару біліктігін қалыптастыруға бағытталған оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастырудың және деңгейлік есептер жүйесін құрастырудың әдістемелікерекшеліктері.
3. Орта мектеп оқушыларының математикалық білім деңгейін көтеруге ықпал ететін алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды оқытудыңәдістемесі.
Зерттеу нәтижелері бойынша жарияланымдар. Диссертациялық жұмыстың мазмұны бойынша жарияланған еңбектердің жалпы саны - 15, оның ішінде ҚР білім және ғылым саласын бақылау комитеті тізіміндегі басылымдарда - 3, халықаралық ғылыми конференциялар жинағында - 5, республикалық ғылыми конференциялар жинағы мен журналында - 2, Scopus базасына енген журналдарда - 1, Ресейдің ғылыми журналында - 1, оқу құралы
- 3.
Орта білім беру мазмұнын жаңарту аясында ҚР Білім және ғылым министрлігі бекіткен математикадан оқу бағдарламасы бойынша қазақ, орыс, ұйғыр және өзбек тілдерінде жалпы білім беретін мектептерге арналған
Алгебра: Есептер жинағы оқу құралдарын (Алматы: Мектеп, 2017. - 36 б.) әзірледік және олармен республиканың негізгі мектеп оқушылары білім алуда. Сонымен қатар Методические основы обучения решению математических задач в школе оқу құралын (Алматы: Мектеп, 2017. - 252 б.) әзірледік. Ол мектеп мұғалімдеріне, жоғары оқу орнының математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының оқытушыларына, біліктілік арттыру институттарының мамандарына, PhD докторанттар, магистранттар мен студенттерге арналған.
Диссертациялық жұмыстың қағидалары мен нәтижелері халықаралық конференцияларда: Мектепте және жоғары оқу орындарында математиканы, физиканы және информатиканы оқытуды жетілдіру мәселелері (Алматы, 2014 жыл), Актуальные проблемы преподавания математики в школе и педвузе (Мәскеу, 2015 жыл), Радиациялық-термиялық құбылыстар және инновациялық технологиялар (Алматы, 2015 жыл), Актуальные проблемы обучения математике в школе и вузе в свете идей Л.С.Выготского (Мәскеу, 2016 жыл),
Механика жүйелерін және физикалық процестерді математикалық модельдеу (Алматы, 2015 жыл), Актуальные научные исследования в современном мире (Переяслав-Хмельницкий, 2017 жыл), сонымен қатар Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті Математика, физика және информатика институтының математика, физика және информатиканы оқыту әдістемесі кафедрасының мәжілістерінде талқыланды.
Диссертация құрылымы және көлемі. Диссертация кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшалардан тұрады.
Кіріспеде зерттеу тақырыбының көкейкестілігі негізделді, зерттеудің мақсаты, міндеттері, нысаны, әдіснамалық және теориялық негіздері мен болжамы анықталды, ғылыми жаңалығы, зерттеудің теориялық және практикалық маңыздылығы, жүргізілген жұмыстың кезеңдері мен әдістері, қорғауға ұсынылатын негізгі қағидалар, сынақтан өткізу мәліметтері мен зерттеу нәтижелері бойынша жарияланымдар тұжырымдалды.
Бірінші Мектеп математикалық есептерін шығаруды оқытудың теориялық негіздері бөлімінде есеп, есепті шығару ұғымдарының мәні, математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі мен функциясы, классификациясы айқындалды, математикалық есептерді шығару біліктігін қалыптастыруға бағытталған деңгейлік есептер жүйесін құрастыру принциптері, есептерді шығару әдістерінегізделді.
Екінші Математикадан есептерді шығаруды оқытудың әдістемесі бойынша тәжірибелік жұмыс бөлімінде математикалық есептерді шығаруды оқыту бойынша оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру тәсілдері мен негізгі мектептің алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды оқыту әдістемесі берілді. Эксперименттік зерттеу жұмысының нәтижелері жинақталды, талдау жасалынды және қорытындыланды.
Қорытындыда зерттеу барысында алынған ғылыми-педагогикалық нәтижелердің маңыздылығы сипатталып, негізгі теориялық және тәжірибелік қорытындылары, әдістемелік ұсынымдар тұжырымдалған, зерттеу мәселесінің одан әрі келешегі айқындалған.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі зерттеу барысында талданған философиялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік және арнаулы әдебиеттер қамтылған.
Қосымшада зерттеу барысында қолданылған материалдар келтірілген.
1 МЕКТЕП МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРІН ШЫҒА РУДЫ ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚНЕГІЗДЕРІ
6.1 Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөліменфункциясыБілім беру жүйесі нің қазіргі даму кезеңінде есепт ің математиканы оқытудағы рөлі біріншіден, олардың оқу нәтижесінбереді,оқушылардыңқандайда бір есептерді шығара алуы болып табылады;екіншіден,оқытудыңмақсатын а жету оқушыларды математикадан е септерді шығаруға үйрету арқылыжүзегеасады;үшіншіден,бірқата ртақырыптарды(мысалы,сызықты,квадра ттыжәнетағыбасқатеңдеулергеарналған есептердішығаруәдістеріноқытуда)оқы тупәніболыптабылады.Демек,есептерді шығаруматематиканыоқытудың нәтижесі , құралы және пәні болып табылад ы. Оқушылардың қандайда бір есепті шығару іс-әрекеті оның есептішығарупроцесі ндегіойлануымен байланысты. Математикалық есептерді шығаруғаоқытудыңдұрысәдістемесі оқу шылардың математикадан білім, біл ік және дағдыларының
жоғары деңгейде қалыптасуына әсер етеді.
Осылайша, есеп әрбір оқушының ойының шыңдалуының негізгі құралы болып табылады. Сондықтан, математиканы оқыту барысында есептер әртүрлі функциялар атқарады. Математикалық оқу есептері оқушылардың мектеп математика курсындағы, сонымен қатар жалпы теорияның ұғымдары мен әдістерін меңгерудің ең тиімді және таптырмас құралы болады. Есептер оқушылардың ойлауын дамытуда және тәрбиелеуде, сонымен қатар, математиканы практикада қолданудың білігі мен дағдысын қалыптастыруда үлкен рөлге ие [4].
Математиканы оқытудағы есептер мәселесіне байланысты әдістемелік сұрақтарды шешуде айтарлықтай үлес қосқан әдіскер-математиктердің (Г.Д.Балк, Г.А.Балл, Г.П.Бевз, А.М.Пышкало, З.А.Скопец, А.А.Столяр, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, В.В.Фирсов, Р.С.Черкасов, П.М.Эрдниев, Л.М.Фридман, А.Е.Әбілқасымова, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, К.И.Нешков және т.б.), жұмыстарына талдау жасай келе есепті шығару математикадан білім мен іс-әрекеттер тәсілін қалыптастырудың негізгі құралы, есептерді шығару оқушылардың математикалық білімін дамытудың тиімді тәсілі болып табылатынын көреміз [18].
Қазіргі кезеңде заман талабына сай жаңартылған білім мазмұны бойынша орта мектептегі білім беру процесінің ұйымдастырылуы іс-әрекеттік тәсіл негізінде іске асып жатыр. Іс-әрекеттік тәсіл педагогикалық және психологиялық зертеулерде тұлғаның дамуы мен қалыптасуының негізгі категориясы болып табылады. Мұнда, есепті тұтас жүйелі объект ретінде қарастырады. В.Г.Афанасьев: Тұтастықты, тұтас жүйені тану - адамның санасына белгілі бір ұғымдармен, категориялармен, теориялармен оның ішкі табиғатын, негізгі ерекшеліктерін бейнелеу, - дейді. Тұтастықты тану ол:
оның болмысын, оған тән сапалық ерекшеліктері мен біріктіруші қасиеттерінбілу;
құрамын, яғни оның бөліктерінің сандық және сапалық белгілерін, олардың координациясын және субординациясын, тұтасобъектінің
қозғалысының және дамуының маңызды көзі болып табылатын әртүрлі қасиеттері мен қайшылықтарын білу;
құрылымын, яғни ішкі бөліктерінің құрылуын, компоненттерінің өзара байланысын білу, және оларды анықтау;
функциясын, яғни оның бөліктерінің функцияларын, дамуын, белсенділігін анықтау және олардың тұтастықтың жалпы функциясына әсерін анықтау;
жүйенің тұтастығын, оның дамуы мен жетілуін, сыртқы ортамен байланысын және өзара әсерін, тұтастықпен байланысын қамтамасыз ететін біріктіруші, жүйелеуші факторларды, механизмдердіанықтау;
берілген тұтастықтың тарихын, бастамалары мен пайда болуын, дамуының бағыты мен болашағын, жаңа тұтас жүйеге айналуын білу[19].
Есеп ұғымының мағынасын ашуда жүйелік тәсіл берілген ұғымды объект, құрал және нәтиже ретінде қарастыруға мүмкіндік береді. Психологиялық әдебиеттерде есеп ұғымын анықтаудың бірнеше тәсілдері бар. Соның ішінде көп қолданылатыны есепті қандайда бір танымдық нәтижеге қол жеткізудегі ойлау әрекетінің мақсаты ретінде түсіну.Ғалымдар арасында математика, психология және педагогика салаларында есеп терминіне пәннің ерекшелігіне байланысты әртүрлі көзқарастар қалыптасқан, есепті шығару процесінде адам мүмкіндіктерінің іске асуы мен дамуы тұрғысынан да қарастырады.
Мысалы, Г.А.Балл өзінің зерттеуінде есептің дәстүрлі педагогикалық ұғым шеңберінен шығып оны қандайда бір жүйе ретінде қарастырады. Есептік тәсілді субъектілердің барлық іс-әрекеттерін, соның ішінде мұғалім мен оқушының әртүрлі есептерді шығару процесіндегі іс-әрекетін жүйе ретінде сипаттау және жобалау жөн болады дептұжырымдайды.
Г.А.Баллдың есепті міндетті компоненттері бар жүйе ретінде а) бастапқы күйінде болатын есептің пәні; ә) есептің пәні бойынша талап ететін моделі (есептің шартына ұқсас). Сонымен қатар, енгізілген ұғым кең мағынада болғандықтан, ол тек психология мен педагогикада ғана емес сонымен қатар басқа ғылымдарда да бар [20].
Л.М.Фридманның пікірінше есеп ұғымы мәселелі жағдай ұғымымен байланысты болады. Демек автор, есептің генезисын іс-әрекет процесінде субъектінің тап болған мәселелі жағдайды модельдеуі деп, ал есептің өзін - табиғи белгілер немесе жасанды тілдер көмегімен көрсетілетін мәселелі жағдайдың моделі деп қарастырады [21].
Л.Л.Гурова есеп - белгілі және белгісіз элементтері арасындағы байланысты анықтайтын, қойылған шығармашылық сұраққа жауап беру немесе есеп шартын түрлендіруді талап ететін ойлау қызметінің құралы деп айтады[22].
А.М.Матюшкин есеп және мәселелі жағдай ұғымдарды мүлдем әртүрлі ұғымдар деп тұжырымдайды[23].
Математиканы оқытудағы есептердің рөлі мен функциясы Д.Пойа, Г.П.Бевз, А.Е.Әбілқасымова, Ю.М.Колягин, К.И.Нешков, В.И.Крупич, Л.М.Фридман, Л.Т.Искакова, Е.С.Канин, Р.С.Черкасов, А.А.Столяр және т.б.
еңбектерінде қарастырған.
Американдық ғалым-математик Д.Пойа есептің математикадағы рөлін қарастыра отырып, математиканы меңгеру стандартты есептерді шығару ғана емес, сонымен қатар дұрыс, түпнұсқалық, тапқырлық ойды талап ететін есептерді де шығара білу деп түсінеді [24].
Г.П.Бевз бойынша есептің математиканы оқыту процесіндегі рөлі келесі түрде анықталған:
1) оқушылар есепті шығару процесінде а лған теориялық білімдерін практикада қолдана білугеүйренеді;
2) есепті шығару процесі оқушылардың о йлауын және кеңістіктік елестетуін дамытуға мүмкіндікбереді;
3) ерік, табандылықты және т.б. тәрбиелеуге жағдайжасайды;
4) оқушылардың ойлау процесін жандандырады, олардың шығармашылық қабілеттерін дамытады[25].
Осылайша, математиканы оқыту барысында есептердің маңыздылығы жоғары болып табылады.
Р.С.Черкасов пен А.А.Столярдың Методика преподавания математики в средней школе кітабында математикалық есептердің жан-жақты маңыздылығы көрсетілген: білім беру, практикалық, тәрбиелеу және ойлауды дамытудағы маңыздылығы[26].
Математикалық есептердің білім беру маңыздылығы
Математикадан есептерді шығару барысында оқушы жаңа мәліметпен танысады, математикалық теорияны қолданады, сонымен қатар есепті шығаруға қажетті жаңа әдістерді немесе математиканың жаңа теориялық бөлімдермен танысады және т.б. Демек, оқушылар математикалық есептерді шығара отырып, өзінің математикалық білімін жетілдіреді. Есептердің қандай да бір тобын шығару әдісін меңгергеннен кейін оқушыларда осындай есептерді шығару білігі, ал жеткілікті түрде жаттыққаннан кейін - дағдысы қалыптасады, бұл өз кезегінде математикадан білім деңгейінарттырады.
Математикалық есептердің практикалық маңыздылығы
Математикалық есептердің оқытудағы практикалық маңыздылығы оқушылардың болашақтағы қызметіне дайындығына қажетті алған білімдерін практикалық қажеттіліктеріне қолдану болып табылады. Математикалық есептер физика, химия, биология, электро-радиотехника және т.б. кездеседі. Оқушыларға математиканы оқытқан кезде пәнаралық (физика, химия, география және т.б.) байланыстары бар есептерді, сонымен қатар техникалық және практикалық мазмұнды есептерді де ұсынғанжөн.
Математикалық есептердің ойлауды дамытудағы маңыздылығы
Математикалық есептерді шығару барысында алғы шарттар мен қорытынды, берілгендер мен ізделінді, жалпы және дербес, сәйкестендіру мен қарсы қою фактілерін үйренеді. Сонымен қатар, оқушыларда ойлаудың ерекше стилі: пайымдаудың формалді-логикалық үлгісін ұстану, ойды ықшамды жеткізу, ойлау жүрісін нақты бөліктеу, символдардың нақтылығы қалыптасады.
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы өзінің мәтіні,
мазмұны, фабуласымен тәрбиелейді. Сонымен қатар, математикалық есептерді шығаруға оқыту бүкіл оқыту процесінде іске асады. Дұрыс жолға қойылған математикалық есептерді шығаруға оқыту оқушыларды адалдық және шынайылық, қиындықты табандылықпен төзуге, өзінің жолдастарының еңбегіне құрметпен қарауғатәрбиелейді.
Білім берудегі есептердің функциялары туралы Ю.М.Колягиннің, Е.И.Лященконың, В.И.Крупичтің, И.Б.Бекбоевтың, В.А.Гусевтің, Г.В.Дорофеевтің, А.Е.Әбілқасымованың, К.И.Нешковтың және т.б. әдістемелік еңбектерінде көп көңіл бөлінген.
А.Е.Әбілқасымованың Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі: дидактика-әдістемелік негіздері оқу құралында оқытудағы математикалық есептер білім беру, тәрбиелеу, дамыту және бақылау функцияларын атқаратыны көрсетілген [4,б.158-159].
Барлық есептер білім беру функциясын орындайды, өйткені оқушылар математикалық есептерді шығару барысында білім алады, олардың есептерді шығару біліктігі мен дағдысы қалыптасады, жалпы алғанда математикалық білімі артады.
Сонымен қатар, әрбір есептер тәрбиелеу функциясын да атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әртүрлі кезеңдеріне байланысты қарастырылатын мәтінді және практикалық есептердің мағынасыда да өзгеріп отырады. Қазіргі заманғы оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғары өнегелік қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастарын дамытуға, отан сүйгіштікке тәрбиелеуге бағытталған. Оқушыларды есептің мазмұны ғана емес, сонымен қатар оларды шығаруды оқыту да тәрбиелейді. Есептерді шығаруды оқыту оқушылардың сөйлеу мәнерін, табандылық, шыдамдылық, қиындықты жеңе білу, бастаған істі соңына дейін жеткізу сияқты қасиеттерді қалыптастырады [27].
Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету қабілеттерін дамытуға көмектесетін басты құрал болып табылады. Сонымен қатар білімнің, білік пен дағдының қалыптасуы көп жағдайда есептер арқылы тексеріледі [28].
Есептің функцияларына қарай оларды келесі түрлерге бөлуге болады: танымдық, дидактикалық, дамытушылық [7; 29].
Танымдық функциялары (теориялық, практикалық) бар есептерде оқушыларға қажетті жаңа ақпараттар қамтылады және мектеп курсының негізгі материалдарын терең игертуге бағытталған. Мұндай есептерді шығару барысында оқушылар танымдық жағынан жаңа теориялық біліммен, яғни жаңа маңызды ұғымдар, есептерді шығарудың жаңа әдістерімен танысады.
Дидактикалық функциялары (кіріспе, машықтандыру) бар есептерге теориялық мәліметтерді енгізуді және қорытындылауды жеңілдетуге арналған есептер жатады. Мұндай есептер абстрактылы ұғымдарды қалыптастыруда маңызды рөл атқарады, сонымен қатар әртүрлі терминдер арасындағы байланыстарды анықтауға мүмкіндік береді.
Жалпы білім беру жүйесінде есептің әрбір функциясы маңызды, бірақ кейінгі жылдары әдіскерлересептің дамытушы функциясының рөлін ерекше атап көрсетеді.
Дамытушылық функциялары бар есептер - мазмұны негізгі курстан алшақ, бағдарлама сұрақтары күрделене түскен (тапқырлыққа, сандық және геометриялық интуицияларын дамытуға, кеңістіктік елестетуге, логикалық ойлауға, сауаттылығын дамытуға берілген) есептер. Дамытушылық функциялары бар есептердің мазмұны негізгі математика курсынан алыстау болғанымен, кез келген оқушы осы есептерді өзінің қабілетіне қарай шығара білуі керек.
Сонымен қатар оқушылар көп жағдайда есептерді шығаруға ойланбайды, үлгі бойынша әрекет ете отырып, дұрыс жауап алумен ғана шектелетіндігін ескерте кету керек.
И.Ф.Шарыгин бойынша, оқушылар есептерді шығару процесінде, есептің шешімін іздеу кезеңі болмай, есептің шартын оқудан бастап, жауабын алуға дейінгі стандартты схема түрінде есептеуді іске асырады [30].
Есепті шығаруда оның негізін түсінбестен берілген шамаларға амалдарды механикалық орындауға алып келмеуі керек. Кері жағдайда пайымдау қисыны, дәлелдеу және шығару әдістерін қолдануы екінші орынға кетеді, демек оқушылардың (әсіресе орташа және нашар) қажетті логикасы дамымайды [31].
Есептерге қойылатын талаптарға талдау жасай келе, Е.И.Лященко да есептерді дидактикалық, танымдық, дамытушылық деп бөледі [32].
Дидактикалық функциялары бар есептерге:
1) оқытылатын ұғымдардың қасиеттерін ж әне олардың арасындағы қарапайым өзара байланыстарды қалыптастыруқабілеттеріне;
2) амалдарды орындау алгоритмін және е септер шығару әдістерін қалыптастыруға;
3) пәнді оқыту және есептерді шығару барысында қолданылатын ойлау амалдарын қалыптастыруға арналған есептер жатады.
Танымдық функциялары бар есептерге:
1) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген қырларын ашатын және дидактикалық функциялары бар есептер;
2) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген аспектілері арасындағы байланысты ашатын дидактикалық функциялары баресептер;
3) білімді тасымалдау элементтері бар бірақ дидактикалық функциялары сақталғанесептер;
4) дидактикалық функциялары бар есептердің элементін сақтаған бірақ танымдық функциясы баресептер;
5) шығаруы үшін математикалық деректер мен шығару әдістерін қиыстыруды талап ететінесептер;
6) қалыпты мәліметтер мен жағдайлардан жаңа есепті байқауды талап етететін есептер және т.б.жатады.
Дамытушылық функциялары бар есептерге:
1) шығаруы үшін пән бойынша жаңа білімді қажет етпейтін, тек бар білімді басқа қиыстыруда қолдануды талап ететінесептер;
2) пән бойынша терең білімге ие болуды қамтамасыз ететін есептер[32].
Біз А.Е.Әбілқасымованың және Ю.М.Ко лягиннің зерттеулерінде келтірілгенматематикаданесептердіңб ілімберу,тәрбиелеу,дамытужәне
бақылау функциялары түсінігін ұстанамыз. Есептердің білім беру функциялары деп білімді меңгерудің әртүрлі кезеңдерінде математикадан білім, білік және дағдыны (бағдарламаларда көрсетілген, мазмұны бойынша тереңдетілген, кеңейтілген) қалыптастыруға бағытталған функцияларын түсінеміз [4, б.158- 159; 33].
Ю.М.Колягин бойынша білім беру функцияларын жалпы сипаттағы, арнайы және нақты деп бөлінеді. Оқушыларда жалпы білім беру функцияларын қалыптастыруқатарына:
1) ұғыманықтамасы;
2) жетекші идеялар, заңдар,пайымдаулар;
3) жетекші білік және дағды;
4) сөйлемдегі және жазбалардағы ойларды жеткізу білігі мендағдысы;
5) ұғымдар арасындағы әртүрлі байланыстардыорнату;
6) ой-тұжырымдардың негізгі түрлері, оларды өткізудің әдістері мен тәсілдері;
7) оқу және анықтама әдебиеттерімен, кестелермен жұмыс жасау білігі мен дағдысы, жетекші заңдар, ой-пікірлер, олардың арасындағы негізгі байланыстарды және оладың иерархиясын орнату[33].
Ю.М.Колягиннің пікірінше дамытушылық функциялары бар есептер оқушыларда:
1) ғылыми танымның белгілі әдістері оқып-білудің, зерделеудің әдістері ретінде меңгеруді (бақылау, салыстыру, тәжірибе, талдау және синтез, жалпылау және даралау, абстрактілеу және нақтылауды тиімді қолдана білу іскерлігі);
2) индуктивті және дедуктивті сипаттағы ой-қорытуқабілетін;
3) ойша және практика жүзінде дұрыс тәжірибе қоя білу, болжамдарды айта білу және оларды тексеруіскерлігін;
4) оқу жағдайларында қарапайым модельдерді жасай білу және бар модельдерді объектілердің қасиеттерін (графиктерді, диаграммаларды, суреттерді, схемаларды салу және қолдану) оқып-білу үшін қолданубілігін;
5) зерттелетін объектілерді классификациялау, бар білімді жүйелеу, олардың арасындағы себеп-салдар және құрылымдық байланыстарды орнату білігін;
6) қойылған мақсатқа жету құралдары мен әдістерін таңдай білу, нақты шарттарды ескере отырып, бастысын бөліп алубілігін;
7) зерттелетін материалдың қоршаған ортамен байланысын, адамдардың практикалық іс-әрекетін, зерттелетін материалдың практикалық маңыздылығын бағалаубілігін;
8) ғылыми ойлауға (сөйлеу мен жазудың түп нұсқалығы, кеңдігі, тереңдігі, сыншылдығы, анықтықтығы, нақтылығы ) тән негізгі қасиеттердіигеруін;
9) тапқырлық пен берік зейінге және оқылған материалдардың ішінен негізгілерін есте қайта жаңғырту қабілетіне ие болу[34].
К.И.Нешков пен А.Д.Семушиннің пікірлері бойынша дамытушылық есептер мазмұны негізгі математика курсындағы есептерден өзгешелеу; мектепбағдарламасындабұрынөткенсұра қтарыоқушылардыңшамалары
келетіндей күрделенген; бұл материалдарды оқушылардың барлығы есте сақтап меңгерулері міндетті емес есептер. Бұл есептерді шығарғанда оқушыларға тек оқылған теориялық мәліметтерді немесе белгілі шығару әдістері қолдану жеткіліксіз, ол оқушылардан зеректілікпен, тапқырлықты қажет етеді [35].
Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах оқу құралының авторы Т.Н.Миракова дамытушылық есептер деп оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуға бағытталған есептерді түсінеді. Мұндай есептерді шығару үшін жалпы немесе нақты сипаттағы эвристикалық тәсілдерді меңгеру қажет. Математика сабағында осындай есептермен жүйелі түрде жұмыс жасау білімді барынша терең меңгеруге, сонымен қатар эвристикалық тәсілдерді меңгеру білігін бекітуге мүмкіндік береді. Оның оқу құралында оқушылардың логика-лингвистикалық қабілеттерін дамытуға бағытталған 38 эвристикалық тәсіл және оларды нақты есептерде қолдану мысалдары көрсетілген [36].
Н.Б.Истомина 5-6 сыныптарға арналған оқу-әдістемелік кешендерге талдау жасай отырып, бағдарлама мазмұнын меңгеру процесінде барлық оқушылардың ойлауын дамыту басты мақсат дейді. Ойлауды дамыту өлшемдері деп ақыл-ой іс-әрекетінің мынадай тәсілдерінің қалыптасуын айтады: талдау және синтез, салыстыру, аналогия классификация және жалпылау. Оның пікірінше дамытушылық есептер мәселелі есептер рөлін атқарады. Есептерді шығару процесінде оқушылардың алдында белгісізді табу мәселесі туындайды. Бұл жаңалықтың басты механизімі - оқушыларға белгісіз қасиеттер, заңдылықтар арасындағы жаңа байланыстарды орнату. Мәселелі есептерді шығаруда оқушылар алдында өткен материалдарды қайталайды, белсенді түрде ойланады, ақырында өздері жаңа есеп қалыптастырып оны шешеді[37].
Есептердің функцияларын зерттеген көптеген әдіскерлер есептің математиканы оқытудағы рөлі мен орнын ұғынуға мүмкіндік алды. Көптеген зерттеулерде авторлар бірауыздан есеп білім мен білікті меңгертуге, сонымен қатар ойлаудың белгілі бір стилін қалыптастыруға жағдай жасайтынын атап көрсеткен.
Сонымен қатар, оқушылардың білім алулары мен оқығандық деңгейлерін көрсететін есептердің бақылаушы функциялары ерекше қызығушылық туғызады.
Математикадан есептердің бақылаушы функциялары деп біз оқшылардың математикадан білім мен біліктер жүйесін қалыптасқандығын тексеруге бағытталған функцияларын түсінеміз.
Білім мен білікті бақылау процесінде қолданылатын, жоғарыда көрсетілген функциялар алгебралық, сонымен қатар геометриялық есептерде жүзеге асады.
Оқу процесінде есептер әр түрде көрініс табуы мүмкін: білімді меңгеру құралы ретінде, іс әрекетті тасымалдаушы, оқушылардың танымдық іс әрекеттерін ынталандырушы, оқыту әдісінің бір формасы ретінде, білім беру мазмұнын игеруді бақылау құралы және т.б.
Есептердің әрбір белгісі басқалардан жеке-дара алынған кезде олардың қандайда бір жағын ғана сипаттайды. Сондықтан, есептің маңызын түсінуүшін
оның барлық жағын есепке алу қажет. Бірақ, нақты жағдай үшін жоғарыда көрсетілген қырларының біреуі ғана қолданылуы мүмкін, мысалы, есептерді икемділікті қалыптастыру құралы ретінде қарастыру. Әлбетте, кейбір нақты есептер жаттығулар болып табылады. Нақты бір есепті жаттығуға жатқызу үшін оны қолданудың мақсаты, мазмұнын игерудегі орны, оны шығарудың қандай да бір іс әрекетке сәйкестігімаңызды.
Тікелей өнімі алынған білім, білік және дағды болатын есепті жаттығу деп атаймыз. Демек, мектеп курсындағы теоремалар есептер қатарына жатады, оның тікелей өнімі берілген жағдайдың өзінің өзгеруі болып табылады.
Есептер оқыту құралы ретінде келесі функцияларды атқарады:
математикалық іс-әрекеткеүйрету;
білім, білік және дағдынықалыптастыру;
оқушыларды дамыту (ойлауқасиетін);
тәрбиелеу (мазмұны, әрекетті ұйымдастыру, тілдесуарқылы);
нақты құбылыстарды модельдеуге үйрету [29, б.45-46;38].
Бір ғана есеп оның білім беру процесіндегі рөліне байланысты, бірнеше функция атқаруы мүмкін.
Жоғарыда айтылғандардан, есептер келесі негізгі белгілерге ие болып, математиканы оқытудағы көп қырлы құбылыс екенін көрсетеді:
1) математиканы оқыту мазмұнына сәйкес іс әрекеттітасымалдаушы;
2) білім, білік және дағдыны меңгертуқұралы;
3) оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетін басқару және ұйымдастыру құралы, жекелеген жағдайда оларға жағадай жасаушы және ынталандырушы, білім мен білікті меңгеруін бақылауәдісі;
4) оқыту әдісінің бір түрі ретінде көріністабады;
5) теория мен практиканы байланыстыруқұралы.
Есепті оқытудың мазмұны тұрғысынан, есепіс-әрекеттің тасымалдаушысы, әдістер тұрғысынан, есеп - көрініс беруінің бір түрі. Амалдар жағынан білім, білік және дағдыны меңгеру құралы болып табылады. Іс-әрекет тұрғысынан есептер өзінің мақсаттары, әдістері және құралдары бар оқу - танымдық іс- әрекеттің бір түрі болып табылады. Бұл әрекеттің мақсаты есептер шығару арқылы білім, білік және дағдыны меңгеру, әдістері - есеп, оқушы және мұғалімнің (есептерді өз бетімен орындау, есептің шешімін ұжым болып іздестіру және т.б.) өзара әрекеттесуінің ерекше әдістері. Есептер ұғымына қатысты жаттығулар есепті шығарудың тікелей өнімі оны шығарушының алған білімі, біліктілігі мен дағдысын қалыптастыруды сипаттайтын бір түрі ретінде көрініс табады.
Математиканы оқытудың тиімділігін арттыруды математикалық есептердің барлық дидактикалық функцияларын іске асыру арқылы қол жеткізуге болады деп ойлаймыз [39].
Сонымен жоғарыда келтірілген есептің функцияларының мағыналарын келесідей болады демекпіз.
Ұғым қалыптастыру, жандандыру функциясының мағынасы - есеп көмегімен оқушыларды мәселені қоюға қызықтыруға, ұғымдарды, амалдарды, алгоритмдерді енгізуге ынталандыруға болады.
Білім беру функциясының мағынасы - есептің мазмұнында және оны шығару барысында оқушыға жаңа білім беріледі, яғни білімді меңгеру құралы және іс-әрекет тәсілдері болып табылады. Есеп мынадай үш түрдегі тәжірибені тасымалдаушы функциясын атқарады:
танымдық іс әрекет тәжірибесі, оның нәтижесібілім;
белгілііс-әрекеттердііскеасырутәжір ибесі - үлгібойыншаіс-әрекет
ету;
шығармашылық іс-әрекет тәжірибесі - мәселелі жағдайлардатиімді
шешімдер қабылдай алу білігі.
Осы үш тәжірибені меңгеру оқушыларға күрделі іс-әрекеттерді орындау қабілеттерінің қалыптасуына мүмкіндік береді. Осындай қабілеттерді қазіргі кезде педагогикалық әдебиеттерде құзіреттілік деп атайды.
Дамытушылық функциясының мағынасы - есеп шығару процесінде оқушының танымдық психикалық функцияларының (түйсіну, қабылдау, ойлау, елестету, зейін) дамуы іске асады; оқушылар оқу-математикалық әрекетінің субъектісі ретіне және жеке тұлға ретінде дамиды.
Тәрбиелік функциясының мағынасы - есептерді шығару процесінде оқушыларда өзін-өзі реттеу, ерік-жігерді; өнегілік пен шынайылықты; мәдениет пен тиімді ойлау стилін (негіздеудің толықтығы, заңсыз жалпылаудың және негізсіз анологияның болмауы, классификацияның ұстамдылығы, символдарды қолданудағы аса дәлдік, ықшамдылық) қалыптастырады; арнайы есептер көмегімен эстетикалық тәрбие беру жүзеге асады. Сонымен қатар қолданбалық, өндірістік-техникалық, тарихи, өлкетану, экономикалық, экологиялық мазмұндағы есептерді шығару оқушылардың бойында табиғатқа, туған жерге деген ынтасын оятады, дүниеге деген көзқарасын қалыптастырады, табиғи ресурстарды үнемді пайдалануға үйретеді.
Жүзеге асыру (тарату) функциясының мағынасы - оқытудың нақты бір әдісін іске асыру барысында (репродуктивті, эвристикалық, зерттеушілік) есептер оқыту тәсілін тасымалдаушы қызметін атқарады.
Болжам жасау функциясының мағынасы - ағымдағы нәтижелерді бақылау және бақылауға негізделген болжам есептер шығару барысында қолданылады.
Басқарушылық функциясының мағынасы - есеп шығару белгілі бір мақсатқа бағытталған процесс ретінде оқытуда және тербиелеуде жетістікке қол жеткізу үшін белгілі бір жағдайлар жасайды. Есеп шығарудың басқарушылық сипаты дидактикалық принциптерді іске асыруға көмектеседі: оқытудың бағыттылығы, жүйелілігі жәнереттілігі.
Прагматикалық функциясының мағынасы - қолданбалы және практикалық есептерді шығару күнделікті өміржағдайында кездесетін мәселелік жағдаяттардышешуге және есептерді шығаруға мүмкіндік береді; күрделі есептерді шығару - ҰБТ табысты тапсырып, ЖОО-на түсуге мүмкіндік береді.
Иллюстративтілік функциясының мағынасы - математикалық заңдар мен құбылыстарды модельдеу және нақтылау арқылы оқушылардың алған білімін тереңдете түседі. Игерген математикалық заңдар мен заңдылықтарды есеп шығару барысында қолдану есептің мазмұнын терең түсінуге, алған білімді
бекітуге және білімінің немқұрайлы сипатын жеңуге көмектеседі.
Таныстыру-ақпараттық функциясының мағынасы - тарихи есептермен танысу; математика тарихы элементтерімен танысу; ұлттық құндылықтар мен компоненттерді меңгеру, қосымша әдебиеттерде іздеу жұмыстарын жүргізу; ғаламтор және т.б.
Байланыс орнату функциясының мағынасы - есепті шығару барысында мұғалім мен оқушының арасында, оқушылардың өзара іс-әрекетінің түрлері қалыптасады.
Біріктірушіфункциясы - бұл құрылымдаушы және жүйелеуші функциясы жаңа білімді беру, білімді бекіту және жалпылау сабақтарында іске асады.
Математикалық есептерді шығарудың функцияларының ішіндегі маңыздысы - пәнаралық байланысты (есептеу, дененің кеңістіктегі орнының координаталарын анықтау, графиктерді салу және оған талдау жасау, тағы басқа көптеген тапсырмалар) қалыптастыру жәнедамыту.
Бақылау функциясыныңмағынасы - арнайы таңдалып алынған есептер көмегімен оқу амалдарын, білімді меңгеруін, оқу іс-әрекет тәсілдерін бақылау іске асады; есептер арқылы өзара бақылау, пәндік және жеке рефлексия, өзін- өзі бақылауқалыптасады.
Бағалау функциясының мағынасы - бақылау жұмыстары, ағымдағы емтихандар, сынақтар, ҰБТ - осының барлығы есеп түрінде жүргізіледі. Есептер көмегімен оқушылардың білімін және білігін тексерудің қарапайым, ыңғайлы және қатесіз тәсілі болыптабылады.
2.1 Математикалық есептердіңклассификациясы
Есептердің классификациясы мәселесіне әдістемелік, психологиялық әдебиеттерде көптеген жұмыстар арналған. Математикалық есептер математика ғылымының да, математика оқу пәнінің де мазмұнын құраушыларының негізі болып табылады. Математика өзінің бастауын практикалық есептерден алатыны және сондай есептер арқылы дамитыныбелгілі.
Математика пәнінің теориясын есептерсіз құру мүмкін емес. Сондықтан есептерді шығару математиканы оқытудың негізгі құралы болып табылады. Белгілі педагог-математик С.И.Шохор-Троцкий өз уақытында есеп арқылы оқыту әдістемесін ұсынған болатын [40].
Есептің анықтамасын берудің әртүрлі жолдары бар:
1. Белгілі жағдайларда мақсат ретінде қарастыру (А.Н.Леонтьев) [41]. 2.Қандайда бір практикалық түрлендірулерге қойылатынталаптарды
немесе объектінің белгісіз және белгілі элементтері арасындағы байланысты (қатынасты) ашуға мүмкіндік беретін шарттарды іздестіру арқылы теориялық сұраққа жауап беретін ойлау қызметінің объектісі ретінде [42].
3. Есеп дегеніміз белгілі бір анықталған жүйе (Г.А.Балл, Ю.М.Колягин, Л.М.Фридман, А.Ф.Эсаулов және басқалары) [20; 42-44].
А.Е.Әбілқасымованың Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі оқу құралында көрсетілгендей есеп ұғымының анықтамасы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ТҮРКІСТАН ОБЛЫСЫНЫҢ АДАМИ ӘЛЕУЕТТІ ДАМЫТУ БАСҚАРМАСЫ
Ғ.МҰРАТБАЕВ АТЫНДАҒЫ ЖЕТІСАЙ ГУМАНИТАРЛЫҚ-ТЕХНИКАЛЫҚ КОЛЛЕДЖІ
Математика және физика кафедрасы
Мектеп математика курс негіздері
ӘДІСТЕМЕЛІК ЖИНАҚ
Дайындаған: Н.Е.Ажибеков
ЖЕТІСАЙ - 2021
Әдістемелік құрал
Ғ. Мұратбаев атындағы Жетісай гуманитарлық - техникалық колледжінің Математика және физика кафедрасында талқыланып, оқу - әдістемелік кеңесінде бекітілді.
№ _____ хаттама
___ __________2021ж
Пікір жазған:
Ғ. Мұратбаев атындағы Жетісай гуманитарлық - техникалық колледжінің директордың оқу ісі жөніндегі орынбасары педагогика ғылымының кандидаты: Баймаханова Л.А.
Дайындаған:
Математика және физика кафедрасының оқытушысы: Ажибеков. Н.Е
Әдістемелік құрал орта кәсіптік білім беретін оқу орындарының жас мамандары мен студенттеріне арналған
Алғы сөз
Пән бойынша оқу-әдістемелік кешен Қазақстан Республикасының Мемлекеттік стандарты негізінде жасалды.050109 Математика мамандығы студенттері үшін Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі пәнінен ұсынылып отырған оқу-әдістемелік кешен болашақ математика пәнінен сабақ беретін мұғалімдерді нақты білімдермен, практикалық дағдылармен қаруландырып, студенттердің педагогикалық ой-өрісінің дамуына көмектеседі. Болашақ мұғалімнің оқу-тәрбие процесін ұйымдастыра білу әдістемелері мен түрлерін меңгеруіне, оқушымен педагогикалық жұмыстағы қарым-қатынастардың әр түрлі талаптарын меңгеруге, оқушылардың математикалық ойлауын дамытудың әр түрлі әдістерін, әсіресе, есептер шеше білудің әдістерін,теоремалар дәлелдеуге қойылатын әдістемелік талаптарды меңгеруі, сабақ өтуге қажетті әдістер мен тәсілдерді ұйымдастыра білуге үйретеді.Сонымен бірге орта арнаулы оқу орындары мен гимназия, физика-математикалық мектептерде, 12-жылдық мектептерде математиканы оқыту әдісі мен ұйымдастыру ерекшеліктерімен таныстырып, пәннің педагогикамен, психологиямен, философиямен және т.б. байланыстарды үйрету мақсатын көздейді. ОӘК мазмұнында оқылатын дәріс сабақтарының жоспары мен практикалық сабақ тақырыптары, оқытушы жетекшілігімен студенттің жасайтын өздік жұмыс(ОСӨЖ) және студенттің өздік жұмыс тақырыптары мен тапсырмаларды орындау түрлері кетірілген.Курстың негізгі міндеті: сабақ өткізудің практикалық дағдысына ие болу, өтілетін сабақты жоспарлай білу, стандартты және стандартты емес есептерді шеше білу, үй тапсырмасын тексеру, өтілген сабақты талдау сабақ жоспарын жазу әдістемелерін меңгеру. Сабақтан тыс жұмыстарды жүргізу және оқу процесінің қазіргі заманғы әдістері мен технологиясымен байланыстыра білу.
2
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
3
1 МЕКТЕП МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРІН ШЫ ҒАРУДЫ
ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚНЕГІЗДЕРІ ... ... ... ... . ... ... ... ..
10
1.1 Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі мен функциясы. . .
10
1.2Математикалықесептердің классификациясы ... ... ... ... ... ... ..
19
1.3 Математикалық есептерді шығаруды оқытудың мәселелері. . . . . . . ... .
30
Біріншібөлім бойынша тұжырым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
48
2 МАТЕМАТИКАДАН ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУДЫ ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ БОЙЫНША ТӘЖІРИБЕЛІК ЖҰМЫС ... ... ... ...
49
2.1 Мектепте математикадан есептерді шығаруды оқытуды ұйымдастыру
49
2.2 Алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды
оқытудың әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ...
65
2.3 Математикадан есептерді шығаруды оқыту бойынша педагогикалық эксперимент ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Екінші бөлім бойынша тұжырым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
108
115
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
116
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕРТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... .
118
ҚОСЫМШАЛАР ... ... .. ... ... ... . ... ... ... ... ... .. ... ... ... ..
124
КІРІСПЕ
Зерттеудің өзектілігі. Елбасымыз Н.Назарбаев Қазақстан - 2050 стратегиясы қалыптасқан мемлекеттің жаңа саяси бағыты атты халыққа Жолдауында ...бәсекеге қабілетті дамыған мемлекет болу үшін біз сауаттылығы жоғары елге айналуымыз керек. Қазіргі әлемде жай ғана жаппай сауаттылық жеткіліксіз болып қалғалы қашан. Біздің азаматтарымыз үнемі ең озық жабдықтармен және заманауи өндірісте жұмыс жасау машығын меңгеруге дайын болуы тиіс. Сондай-ақ, балаларымыздың, жалпы барлық ұрпақтың функционалдық сауаттылығына да зор көңіл бөлу қажет. Балаларымыз қазіргі заманға бейімделген болуы үшін бұл аса маңызды деп тұжырымдады. Ендеше, еліміз сенім артып отырған бүгінгі оқушы, ертеңгі студент, яғни мамандар заман талабына сай, терең білімді, пайым-парасаты мол, өрелі жастар болуы керек[1].
Қазіргі заман талабына сай еліміздің білім беру жүйесін жаңғыртудың негізгі бағыттары Қазақстан Республикасында Білім беруді және ғылымды дамытудың 2016-2019 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында анық көрсетілген. Ондағы басты міндет - білім беру сапасын көтеру және және ұлттық білім беру жүйесінің бәсекеге қабілеттілігін арттыру. Сондықтан оқыту әдістемесін жетілдіру және оқушыларды даярлау тиімділігін одан әрі көтеру қажеттілігі анық мәселе [2].
Математикалық білім беру үздіксіз білім беру жүйесінің бір бөлігі және қазіргі қоғамда адамның зияткерлік қабілетінің дамуын қамтамасыз етуде маңыздылығы жоғары. Ал, орта білім беру жүйесінде математиканы оқыту оқушылардың танымдық қабілеттері мен логикалық ойлауын дамытумен ерекше орын алады.
Қазақстан Республикасы орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес
Математика пәнінен оқу бағдарламаларында оқытудың мақсаты:
...практикалық іс-әрекетте пайдалануға, сабақтас пәндерді оқып үйренуге, білім алуды жалғастыруға қажетті нақты математикалық білімді меңгерту және оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеулер жасай білу, есептерді шығару біліктері мен дағдыларын дамыту, математикалық сауаттылығын қалыптастыру, - деп анықталған[3].
Математиканы оқытуда есептерді шығару маңызды рөл атқарады. Оқытудың түпкілікті мақсаты оқушылардың белгілі бір есептер жүйесін шығарудың әдістері мен тәсілдерін меңгеруі және мектеп математика курсындағы ұғымдар мен әдістерді игеруі болады. Математикалық есептерді шығаруды оқытудың дұрыс ұйымдастырылған әдістемесі оқушылардың ойлауы мен математикалық мәдениетін дамытуға, сондай-ақ математиканың практикалық қолдану білігі мен дағдыларын қалыптастыруға үлкен септігін тигізеді.
Дегенмен, математикадан пәндік білімге негізделген дәстүрлі оқыту жүйесі теорияны оқытуға баса назар аударылып, есептер шығаруды оқыту төмен деңгейде жүзеге асыратыны белгілі. Нәтижесінде, оқушыларалған
математикалық білімін тиімді қолдану қабілеттері мен есептерді шығару біліктерінің жеткіліксіз мөлшерде екенін байқауға болады. Сонымен қатар, жоғары оқу орындарына түсуге арналған іріктеу емтихандарының бір нысаны болатын ұлттық бірыңғай тестілеудің нәтижелері мектеп түлектерінің математикадан есептерді шығару біліктері мен дағдыларының әлі де болса төмен деңгейде екенін көрсетіп отыр. Осыған орай, оқушылардың математикадан ойлау қабілеті мен сауаттылығын дамытудың бірден бір негізгі құралы есептер және оларды шығаруды оқыту әдістемесі болып табылатыны айқын.
Зерттеудің тақырыбын таңдау орта мектеп оқушыларына математикалық есептерді шығаруды оқытып-үйретудің педагогикалық теориясы мен практикасын одан әрі дамытудың қажеттіліктерімен, оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар мен нақты нәтижелері арасындағы қарама- қайшылықтардың болуымен, сондай-ақ жаңартылған білім беру мазмұны бойынша есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерінің жеткіліксіз әзірленуімен негізделеді.
Жалпы білім беретін мектеп оқушыларының математикалық білімдерін қалыптастыру мен дамыту бойынша көптеген диссертациялық зерттеулер жүргізілген. Сонымен қатар, психологиялық-педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерде оқушыларды оқыту мен тәрбиелеу процесінде есептерді қолданудың әртүрлі аспектілері (қырлары) қарастырылған.
Есептердің мәні, олардың оқу процесіндегі маңыздылығы мен функциялары Д.Б.Богоявленский, Дж.Брунер, В.В.Давыдов, К.Дункер, А.В.Запорожец, В.П.Зинченко, А.Н.Леонтьев, А.М.Матюшкина, Н.А.Менчинская, Л.Рубинштейн және т.б. психологтардың зерттеулерінде қарастырылған.
Есептерді шығаруды оқытудың әдістемесін жетілдіру, математиканы оқытудағы есептердің ролі мен орнын анықтау және қолдану мәселелері И.Б.Бекбоев, Д.В.Клименченко, Ю.М.Колягин, Д.Пойа, Л.М.Фридман, В.И.Крупич, П.М.Эрдниев, Б.П.Есипов, И.Я.Лернер, А.В.Усованың еңбектерінде орын алған.
Қазақстанда математикалық білім беруді дамытумен оқушылардың ойлау іс-әрекетін жандандыру және математиканы оқыту әдістемесінің теориялық негізі болатын есептерді шығаруды оқытудың мәселелері белгілі ғалым- әдіскерлер А.Е.Әбілқасымова, Б.Б.Баймұханов, М.Е.Есмұхан, Ә.К.Қағазбаева, А.М.Мүбараков, Л.У.Жадраева, Е.Ж.Смағұлов, Л.Т.Искакованың және т.б. еңбектерінде қарастырылған [4-17].
Математика мұғалімдерінің жұмыстарының іс-тәжірибелеріне талдау жасау оқушылардың есеп шығару процесі оларды есептерді шығаруға үйрету құралы болмайтынын көрсетті. Көп жағдайда оқушылар мен мұғалімдердің ең басты назары есепте берілген сұраққа жауап табуға бағытталады. Осылайша оқушыларды есептің шешімін іздеуге оқытудың келесідей маңызды сұрақтары ескерусіз қалады: есепті шығару жолын өздігінен қалай іздестіруге болады, ол үшін не істеу керек, есептердің шешімін іздестірудің қандай жолдары мен әдістерібар?
Аталған ғылыми еңбектер мен зерттеулерді талдай келе, бүгінгі күні осы сұрақтарға өз деңгейінде жауап берілмегеніне, заман талабына сәйкес оқушылардың есептерді шығару біліктілігін қалыптастыратын оқу іс- әрекеттерін ұйымдастыру әдістері мен тәсілдері әлі де болса шешімін табу қажеттігіне көз жеткіздік.
Жоғарыда айтылғандарды ескере отырып, орта мектепте білім беру процесінде математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерінің жеткіліксіз әзірленуі мен оқушылардың математикадан есептерді, оның ішінде стандартты емес және қиындығы жоғары есептерді шығару білігін меңгерудің қажеттілігі арасындағы белгілі дәрежедегі объективті қарама- қайшылықтардың бар болуы біздің зерттеу жұмысымыздың көкейкестілігін айқындайды. Ал, оқушыларға математикалық есептерді, оның ішінде стандартты емес және қиындығы жоғары есептерді шығаруды оқытудың заманауи әдістемелерін әзірлеудің қажеттілігі біздің зерттеу жұмысымыздың тақырыбын Орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздері деп алуымызға себеп болды.
Жоғарыда тұжырымдалған қарама-қайшылықтар орта мектепте оқушыларды математикалық есептерді шығаруды оқытудың теориялық- әдістемелік негіздемесі ретінде зерттеу мәселесін анықтады.
Зерттеудің мақсаты: орта мектепте математиканы оқыту процесінде есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерін жасау және оны тәжірибе жүзінде іске асыру.
Зерттеу нысаны: орта мектепте математиканы оқыту процесі.
Зерттеу пәні: негізгі мектеп оқушыларын математикалық есептерді шығаруды оқыту әдістемесі.
Зерттеудің ғылыми болжамы: егер орта мектепте математика сабағында оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру тәсілдері мен математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемесі заман талаптарына сәйкес жүйелі түрде жасалса, онда оқушылардың математика курсынан танымдылығы ғана емес, математикалық есептерді шығару білігінің қалыптасу деңгейі және математиканы оқып білуге деген қызығушылығы мен саналылығы, білімді меңгеру сапасы артады.
Диссертациялық жұмыстың мақсаты, пәні және болжамы зерттеудің келесі міндеттерін шешуге мүмкіндікберді:
математиканы оқыту процесінде оқушылардың ойлау қабілетін дамыту құралы ретінде есептердің рөлі мен маңыздылығын, функцияларын, классификациясын, есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерін айқындау;
оқушыларды математикалық есептерді шығаруға оқытуды ұйымдастырудың әдістемесінжасау;
алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды оқыту әдістемесінжасау;
орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқыту әдістемесінің тиімділігін эксперимент жүзінде тексеру және оны оқу процесінеенгізу.
Зерттеудің әдістері:
математикадан есептерді шығаруды оқытуға бағытталған ғылыми- теориялық мәселелерге, философиялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік және математикалық әдебиеттерге, сонымен қатар жалпыға міндетті білім беру стандарттарына, математика пәнінен оқу бағдарламаларына, оқулықтарға, оқу құралдарына және оқу-әдістемелік кешендеріне теориялық талдаужасау;
зерттеудің болжамын тексеру үшін педагогикалық эксперимент жүргізу және олардың нәтижелерінөңдеу;
зерттеудің нәтижелерін әдістемелік семинарларда, ғылыми- практикалық конференциялардаталқылау.
Зерттеудің әдіснамалық негіздері: П.Я.Гальпериннің ақыл-ой қызметін қалыптастыру теориясы, жеке тұлғаның дамуындағы теория мен практиканың диалектикалық өзара байланысы туралы қазіргі ғылымның қағидасы; оқу процесін ұйымдастырудағы тұлғаға бағытталған теориясы; оқушылардың оқу іс-әрекетін қалыптастыру теориясы; математикадан есептер шығаруды оқыту мәселелері бойынша белгілі ғалым-педагогтардың, әдіскерлердің (А.Е.Әбілқасымова, Г.А.Балл, Г.П.Бевз, А.М.Пышкало, З.А.Скопец, А.А.Столяр, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Д.Пойа, Р.С.Черкасов, П.М.Эрдниев, Л.М.Фридман, И.Б.Бекбоев, Б.Б.Баймұханов, Ә.К.Қағазбаева, Л.Т.Искакова, Е.Ж.Смағұлов және т.б.)жұмыстары.
Зерттеудің теориялық негіздері: зерттеу мәселелері бойынша философиялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік және математикалық еңбектер; орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдіснамалық негіздері.
Зерттеу көздері: Қазақстан Республикасының Білім туралы заңы; Қазақстан Республикасында білім беруді және ғылымды дамытудың 2016-2019 жылдарға арналған мемелекеттік бағдарламасы, Қазақстан Республикасының орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты, оқу бағдарламалары, оқулық, оқу-әдістемелік кешендері, математиканы оқыту мен тәрбиелеу мәселелері бойынша философиялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік еңбектер.
Зерттеу кезеңдері:
Бірінші кезеңде (2014-2015ж.ж.) психологиялық-педагогикалық, әдістемелік әдебиеттермен танысу, эмпирикалық материалдарды жинақтау жүргізілді, қолданыстағы оқу-әдістемелік әдебиеттерге, заңнамалық және бағдарламалық құжаттарға талдау жасалды, орта мектепте оқушыларға математикадан есептерді шығаруды оқытудың тәжірибесінде қалыптасқан қарама-қайшылықтар айқындалды; болжамның нұсқасы тұжырымдалды; зерттеудің ұғымдық апараты қалыптасты және жүйеленді. Дидактикалық материалдар жасалынды, сонымен қатар математикадан есептерді шығаруда білік пен дағдыны қалыптастыру құралы болатын есептер жүйесі жасалынды.
Екінші кезеңде (2015-2016ж.ж.) теориялық және эмпирикалық мәліметтер жүйеленіп және сыни тұрғыда талдаулар жүргізілді, тұжырымдамалық деңгейдеайқындалыпжәнежапыланды,бол жамынақтыланды;оқушылардың
математикадан есептерді шығару біліктігінің қалыптасу деңгейін анықтау мақсатында диагностикалық жұмыстар жүргізілді; тәжірибелік-эксперименттік жұмыстар іске асырылды және есептерді шығаруды оқытудың ұсынылған әдістемесі сынақтан өткізілді.
Үшінші кезеңде (2016-2017ж.ж.) оқу эксперименттері іске асырылды және зерттеу барысында алынған эксперименттік және теориялық материалдар қорытындыланды, оларды оқу процесіне енгізу бойынша ұсынымдар жасалды, диссертациялық жұмысрәсімделді.
Зерттеудің ғылыми жаңалығы:
1. Математиканы оқыту процесінде оқушылардың ойлау қабілетін дамыту мен жаңа ұғымдарды қалыптастыру құралы ретінде есептердің рөлі мен маңыздылығы, функциялары, классификациясы, есеп, есепті шығару ұғымдарының мәнінақтыланды.
2. Оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға бағытталған деңгейлік есептер, оның ішінде стандартты емес есептер жүйесін құрастыру принциптері және оларды шығару тәсілдерінақтыланды.
3. Математикалық есептерді шығаруды оқытуды ұйымдастырудың тәсілдері мен негізгі мектептің алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды оқыту әдістемесіжасалды.
Зерттеудің теориялық маңыздылығы тұтастық принцип негізінде алгебра курсы бойынша математикалық есептер және математиканы оқыту процесінде оқушылардың оқу іс-әрекетін қалыптастыруға бағытталған деңгейлік тапсырмалар жүйесі жасалынуынан тұрады. Сонымен қатар, математикалық есептерді шығарудың тиімді тәсілдері ұсынылған.
Зерттеудің практикалық маңыздылығы: диссертацияда тұжырымдалған теориялық қағидалар және математиканы оқыту процесінде оқушыларды есептерді шығаруға оқыту мен оқу іс-әрекеттерін ұйымдастыру бойынша әдістемелік ұсынымдарды математика мұғалімдері өздерінің практикалық қызметтерінде оқушылардың білім, білік және дағдыларының сапасын арттыру үшін тиімді пайдалана алады. Зерттеу нәтижелерін орта мектепте және жоғары оқу орындарында болашақ математика мұғалімдерін даярлауда математиканы оқыту мазмұны мен әдістемесін жетілдіруде пайдалануғаболады.
Қорғауға ұсынылатын негізгі қағидалар:
1. Орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқытудың теориялық негіздері және білім беру процесіндегі жүйелі-әрекеттік тәсіл негізінде тұжырымдалған есеп, есепті шығару ұғымдарының сипаттамалары.
2. Математикалық есептерді шығару біліктігін қалыптастыруға бағытталған оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастырудың және деңгейлік есептер жүйесін құрастырудың әдістемелікерекшеліктері.
3. Орта мектеп оқушыларының математикалық білім деңгейін көтеруге ықпал ететін алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды оқытудыңәдістемесі.
Зерттеу нәтижелері бойынша жарияланымдар. Диссертациялық жұмыстың мазмұны бойынша жарияланған еңбектердің жалпы саны - 15, оның ішінде ҚР білім және ғылым саласын бақылау комитеті тізіміндегі басылымдарда - 3, халықаралық ғылыми конференциялар жинағында - 5, республикалық ғылыми конференциялар жинағы мен журналында - 2, Scopus базасына енген журналдарда - 1, Ресейдің ғылыми журналында - 1, оқу құралы
- 3.
Орта білім беру мазмұнын жаңарту аясында ҚР Білім және ғылым министрлігі бекіткен математикадан оқу бағдарламасы бойынша қазақ, орыс, ұйғыр және өзбек тілдерінде жалпы білім беретін мектептерге арналған
Алгебра: Есептер жинағы оқу құралдарын (Алматы: Мектеп, 2017. - 36 б.) әзірледік және олармен республиканың негізгі мектеп оқушылары білім алуда. Сонымен қатар Методические основы обучения решению математических задач в школе оқу құралын (Алматы: Мектеп, 2017. - 252 б.) әзірледік. Ол мектеп мұғалімдеріне, жоғары оқу орнының математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының оқытушыларына, біліктілік арттыру институттарының мамандарына, PhD докторанттар, магистранттар мен студенттерге арналған.
Диссертациялық жұмыстың қағидалары мен нәтижелері халықаралық конференцияларда: Мектепте және жоғары оқу орындарында математиканы, физиканы және информатиканы оқытуды жетілдіру мәселелері (Алматы, 2014 жыл), Актуальные проблемы преподавания математики в школе и педвузе (Мәскеу, 2015 жыл), Радиациялық-термиялық құбылыстар және инновациялық технологиялар (Алматы, 2015 жыл), Актуальные проблемы обучения математике в школе и вузе в свете идей Л.С.Выготского (Мәскеу, 2016 жыл),
Механика жүйелерін және физикалық процестерді математикалық модельдеу (Алматы, 2015 жыл), Актуальные научные исследования в современном мире (Переяслав-Хмельницкий, 2017 жыл), сонымен қатар Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті Математика, физика және информатика институтының математика, физика және информатиканы оқыту әдістемесі кафедрасының мәжілістерінде талқыланды.
Диссертация құрылымы және көлемі. Диссертация кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшалардан тұрады.
Кіріспеде зерттеу тақырыбының көкейкестілігі негізделді, зерттеудің мақсаты, міндеттері, нысаны, әдіснамалық және теориялық негіздері мен болжамы анықталды, ғылыми жаңалығы, зерттеудің теориялық және практикалық маңыздылығы, жүргізілген жұмыстың кезеңдері мен әдістері, қорғауға ұсынылатын негізгі қағидалар, сынақтан өткізу мәліметтері мен зерттеу нәтижелері бойынша жарияланымдар тұжырымдалды.
Бірінші Мектеп математикалық есептерін шығаруды оқытудың теориялық негіздері бөлімінде есеп, есепті шығару ұғымдарының мәні, математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі мен функциясы, классификациясы айқындалды, математикалық есептерді шығару біліктігін қалыптастыруға бағытталған деңгейлік есептер жүйесін құрастыру принциптері, есептерді шығару әдістерінегізделді.
Екінші Математикадан есептерді шығаруды оқытудың әдістемесі бойынша тәжірибелік жұмыс бөлімінде математикалық есептерді шығаруды оқыту бойынша оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру тәсілдері мен негізгі мектептің алгебра курсында мәтінді және стандартты емес есептерді шығаруды оқыту әдістемесі берілді. Эксперименттік зерттеу жұмысының нәтижелері жинақталды, талдау жасалынды және қорытындыланды.
Қорытындыда зерттеу барысында алынған ғылыми-педагогикалық нәтижелердің маңыздылығы сипатталып, негізгі теориялық және тәжірибелік қорытындылары, әдістемелік ұсынымдар тұжырымдалған, зерттеу мәселесінің одан әрі келешегі айқындалған.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі зерттеу барысында талданған философиялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік және арнаулы әдебиеттер қамтылған.
Қосымшада зерттеу барысында қолданылған материалдар келтірілген.
1 МЕКТЕП МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРІН ШЫҒА РУДЫ ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚНЕГІЗДЕРІ
6.1 Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөліменфункциясыБілім беру жүйесі нің қазіргі даму кезеңінде есепт ің математиканы оқытудағы рөлі біріншіден, олардың оқу нәтижесінбереді,оқушылардыңқандайда бір есептерді шығара алуы болып табылады;екіншіден,оқытудыңмақсатын а жету оқушыларды математикадан е септерді шығаруға үйрету арқылыжүзегеасады;үшіншіден,бірқата ртақырыптарды(мысалы,сызықты,квадра ттыжәнетағыбасқатеңдеулергеарналған есептердішығаруәдістеріноқытуда)оқы тупәніболыптабылады.Демек,есептерді шығаруматематиканыоқытудың нәтижесі , құралы және пәні болып табылад ы. Оқушылардың қандайда бір есепті шығару іс-әрекеті оның есептішығарупроцесі ндегіойлануымен байланысты. Математикалық есептерді шығаруғаоқытудыңдұрысәдістемесі оқу шылардың математикадан білім, біл ік және дағдыларының
жоғары деңгейде қалыптасуына әсер етеді.
Осылайша, есеп әрбір оқушының ойының шыңдалуының негізгі құралы болып табылады. Сондықтан, математиканы оқыту барысында есептер әртүрлі функциялар атқарады. Математикалық оқу есептері оқушылардың мектеп математика курсындағы, сонымен қатар жалпы теорияның ұғымдары мен әдістерін меңгерудің ең тиімді және таптырмас құралы болады. Есептер оқушылардың ойлауын дамытуда және тәрбиелеуде, сонымен қатар, математиканы практикада қолданудың білігі мен дағдысын қалыптастыруда үлкен рөлге ие [4].
Математиканы оқытудағы есептер мәселесіне байланысты әдістемелік сұрақтарды шешуде айтарлықтай үлес қосқан әдіскер-математиктердің (Г.Д.Балк, Г.А.Балл, Г.П.Бевз, А.М.Пышкало, З.А.Скопец, А.А.Столяр, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, В.В.Фирсов, Р.С.Черкасов, П.М.Эрдниев, Л.М.Фридман, А.Е.Әбілқасымова, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, К.И.Нешков және т.б.), жұмыстарына талдау жасай келе есепті шығару математикадан білім мен іс-әрекеттер тәсілін қалыптастырудың негізгі құралы, есептерді шығару оқушылардың математикалық білімін дамытудың тиімді тәсілі болып табылатынын көреміз [18].
Қазіргі кезеңде заман талабына сай жаңартылған білім мазмұны бойынша орта мектептегі білім беру процесінің ұйымдастырылуы іс-әрекеттік тәсіл негізінде іске асып жатыр. Іс-әрекеттік тәсіл педагогикалық және психологиялық зертеулерде тұлғаның дамуы мен қалыптасуының негізгі категориясы болып табылады. Мұнда, есепті тұтас жүйелі объект ретінде қарастырады. В.Г.Афанасьев: Тұтастықты, тұтас жүйені тану - адамның санасына белгілі бір ұғымдармен, категориялармен, теориялармен оның ішкі табиғатын, негізгі ерекшеліктерін бейнелеу, - дейді. Тұтастықты тану ол:
оның болмысын, оған тән сапалық ерекшеліктері мен біріктіруші қасиеттерінбілу;
құрамын, яғни оның бөліктерінің сандық және сапалық белгілерін, олардың координациясын және субординациясын, тұтасобъектінің
қозғалысының және дамуының маңызды көзі болып табылатын әртүрлі қасиеттері мен қайшылықтарын білу;
құрылымын, яғни ішкі бөліктерінің құрылуын, компоненттерінің өзара байланысын білу, және оларды анықтау;
функциясын, яғни оның бөліктерінің функцияларын, дамуын, белсенділігін анықтау және олардың тұтастықтың жалпы функциясына әсерін анықтау;
жүйенің тұтастығын, оның дамуы мен жетілуін, сыртқы ортамен байланысын және өзара әсерін, тұтастықпен байланысын қамтамасыз ететін біріктіруші, жүйелеуші факторларды, механизмдердіанықтау;
берілген тұтастықтың тарихын, бастамалары мен пайда болуын, дамуының бағыты мен болашағын, жаңа тұтас жүйеге айналуын білу[19].
Есеп ұғымының мағынасын ашуда жүйелік тәсіл берілген ұғымды объект, құрал және нәтиже ретінде қарастыруға мүмкіндік береді. Психологиялық әдебиеттерде есеп ұғымын анықтаудың бірнеше тәсілдері бар. Соның ішінде көп қолданылатыны есепті қандайда бір танымдық нәтижеге қол жеткізудегі ойлау әрекетінің мақсаты ретінде түсіну.Ғалымдар арасында математика, психология және педагогика салаларында есеп терминіне пәннің ерекшелігіне байланысты әртүрлі көзқарастар қалыптасқан, есепті шығару процесінде адам мүмкіндіктерінің іске асуы мен дамуы тұрғысынан да қарастырады.
Мысалы, Г.А.Балл өзінің зерттеуінде есептің дәстүрлі педагогикалық ұғым шеңберінен шығып оны қандайда бір жүйе ретінде қарастырады. Есептік тәсілді субъектілердің барлық іс-әрекеттерін, соның ішінде мұғалім мен оқушының әртүрлі есептерді шығару процесіндегі іс-әрекетін жүйе ретінде сипаттау және жобалау жөн болады дептұжырымдайды.
Г.А.Баллдың есепті міндетті компоненттері бар жүйе ретінде а) бастапқы күйінде болатын есептің пәні; ә) есептің пәні бойынша талап ететін моделі (есептің шартына ұқсас). Сонымен қатар, енгізілген ұғым кең мағынада болғандықтан, ол тек психология мен педагогикада ғана емес сонымен қатар басқа ғылымдарда да бар [20].
Л.М.Фридманның пікірінше есеп ұғымы мәселелі жағдай ұғымымен байланысты болады. Демек автор, есептің генезисын іс-әрекет процесінде субъектінің тап болған мәселелі жағдайды модельдеуі деп, ал есептің өзін - табиғи белгілер немесе жасанды тілдер көмегімен көрсетілетін мәселелі жағдайдың моделі деп қарастырады [21].
Л.Л.Гурова есеп - белгілі және белгісіз элементтері арасындағы байланысты анықтайтын, қойылған шығармашылық сұраққа жауап беру немесе есеп шартын түрлендіруді талап ететін ойлау қызметінің құралы деп айтады[22].
А.М.Матюшкин есеп және мәселелі жағдай ұғымдарды мүлдем әртүрлі ұғымдар деп тұжырымдайды[23].
Математиканы оқытудағы есептердің рөлі мен функциясы Д.Пойа, Г.П.Бевз, А.Е.Әбілқасымова, Ю.М.Колягин, К.И.Нешков, В.И.Крупич, Л.М.Фридман, Л.Т.Искакова, Е.С.Канин, Р.С.Черкасов, А.А.Столяр және т.б.
еңбектерінде қарастырған.
Американдық ғалым-математик Д.Пойа есептің математикадағы рөлін қарастыра отырып, математиканы меңгеру стандартты есептерді шығару ғана емес, сонымен қатар дұрыс, түпнұсқалық, тапқырлық ойды талап ететін есептерді де шығара білу деп түсінеді [24].
Г.П.Бевз бойынша есептің математиканы оқыту процесіндегі рөлі келесі түрде анықталған:
1) оқушылар есепті шығару процесінде а лған теориялық білімдерін практикада қолдана білугеүйренеді;
2) есепті шығару процесі оқушылардың о йлауын және кеңістіктік елестетуін дамытуға мүмкіндікбереді;
3) ерік, табандылықты және т.б. тәрбиелеуге жағдайжасайды;
4) оқушылардың ойлау процесін жандандырады, олардың шығармашылық қабілеттерін дамытады[25].
Осылайша, математиканы оқыту барысында есептердің маңыздылығы жоғары болып табылады.
Р.С.Черкасов пен А.А.Столярдың Методика преподавания математики в средней школе кітабында математикалық есептердің жан-жақты маңыздылығы көрсетілген: білім беру, практикалық, тәрбиелеу және ойлауды дамытудағы маңыздылығы[26].
Математикалық есептердің білім беру маңыздылығы
Математикадан есептерді шығару барысында оқушы жаңа мәліметпен танысады, математикалық теорияны қолданады, сонымен қатар есепті шығаруға қажетті жаңа әдістерді немесе математиканың жаңа теориялық бөлімдермен танысады және т.б. Демек, оқушылар математикалық есептерді шығара отырып, өзінің математикалық білімін жетілдіреді. Есептердің қандай да бір тобын шығару әдісін меңгергеннен кейін оқушыларда осындай есептерді шығару білігі, ал жеткілікті түрде жаттыққаннан кейін - дағдысы қалыптасады, бұл өз кезегінде математикадан білім деңгейінарттырады.
Математикалық есептердің практикалық маңыздылығы
Математикалық есептердің оқытудағы практикалық маңыздылығы оқушылардың болашақтағы қызметіне дайындығына қажетті алған білімдерін практикалық қажеттіліктеріне қолдану болып табылады. Математикалық есептер физика, химия, биология, электро-радиотехника және т.б. кездеседі. Оқушыларға математиканы оқытқан кезде пәнаралық (физика, химия, география және т.б.) байланыстары бар есептерді, сонымен қатар техникалық және практикалық мазмұнды есептерді де ұсынғанжөн.
Математикалық есептердің ойлауды дамытудағы маңыздылығы
Математикалық есептерді шығару барысында алғы шарттар мен қорытынды, берілгендер мен ізделінді, жалпы және дербес, сәйкестендіру мен қарсы қою фактілерін үйренеді. Сонымен қатар, оқушыларда ойлаудың ерекше стилі: пайымдаудың формалді-логикалық үлгісін ұстану, ойды ықшамды жеткізу, ойлау жүрісін нақты бөліктеу, символдардың нақтылығы қалыптасады.
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы өзінің мәтіні,
мазмұны, фабуласымен тәрбиелейді. Сонымен қатар, математикалық есептерді шығаруға оқыту бүкіл оқыту процесінде іске асады. Дұрыс жолға қойылған математикалық есептерді шығаруға оқыту оқушыларды адалдық және шынайылық, қиындықты табандылықпен төзуге, өзінің жолдастарының еңбегіне құрметпен қарауғатәрбиелейді.
Білім берудегі есептердің функциялары туралы Ю.М.Колягиннің, Е.И.Лященконың, В.И.Крупичтің, И.Б.Бекбоевтың, В.А.Гусевтің, Г.В.Дорофеевтің, А.Е.Әбілқасымованың, К.И.Нешковтың және т.б. әдістемелік еңбектерінде көп көңіл бөлінген.
А.Е.Әбілқасымованың Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі: дидактика-әдістемелік негіздері оқу құралында оқытудағы математикалық есептер білім беру, тәрбиелеу, дамыту және бақылау функцияларын атқаратыны көрсетілген [4,б.158-159].
Барлық есептер білім беру функциясын орындайды, өйткені оқушылар математикалық есептерді шығару барысында білім алады, олардың есептерді шығару біліктігі мен дағдысы қалыптасады, жалпы алғанда математикалық білімі артады.
Сонымен қатар, әрбір есептер тәрбиелеу функциясын да атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әртүрлі кезеңдеріне байланысты қарастырылатын мәтінді және практикалық есептердің мағынасыда да өзгеріп отырады. Қазіргі заманғы оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғары өнегелік қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастарын дамытуға, отан сүйгіштікке тәрбиелеуге бағытталған. Оқушыларды есептің мазмұны ғана емес, сонымен қатар оларды шығаруды оқыту да тәрбиелейді. Есептерді шығаруды оқыту оқушылардың сөйлеу мәнерін, табандылық, шыдамдылық, қиындықты жеңе білу, бастаған істі соңына дейін жеткізу сияқты қасиеттерді қалыптастырады [27].
Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету қабілеттерін дамытуға көмектесетін басты құрал болып табылады. Сонымен қатар білімнің, білік пен дағдының қалыптасуы көп жағдайда есептер арқылы тексеріледі [28].
Есептің функцияларына қарай оларды келесі түрлерге бөлуге болады: танымдық, дидактикалық, дамытушылық [7; 29].
Танымдық функциялары (теориялық, практикалық) бар есептерде оқушыларға қажетті жаңа ақпараттар қамтылады және мектеп курсының негізгі материалдарын терең игертуге бағытталған. Мұндай есептерді шығару барысында оқушылар танымдық жағынан жаңа теориялық біліммен, яғни жаңа маңызды ұғымдар, есептерді шығарудың жаңа әдістерімен танысады.
Дидактикалық функциялары (кіріспе, машықтандыру) бар есептерге теориялық мәліметтерді енгізуді және қорытындылауды жеңілдетуге арналған есептер жатады. Мұндай есептер абстрактылы ұғымдарды қалыптастыруда маңызды рөл атқарады, сонымен қатар әртүрлі терминдер арасындағы байланыстарды анықтауға мүмкіндік береді.
Жалпы білім беру жүйесінде есептің әрбір функциясы маңызды, бірақ кейінгі жылдары әдіскерлересептің дамытушы функциясының рөлін ерекше атап көрсетеді.
Дамытушылық функциялары бар есептер - мазмұны негізгі курстан алшақ, бағдарлама сұрақтары күрделене түскен (тапқырлыққа, сандық және геометриялық интуицияларын дамытуға, кеңістіктік елестетуге, логикалық ойлауға, сауаттылығын дамытуға берілген) есептер. Дамытушылық функциялары бар есептердің мазмұны негізгі математика курсынан алыстау болғанымен, кез келген оқушы осы есептерді өзінің қабілетіне қарай шығара білуі керек.
Сонымен қатар оқушылар көп жағдайда есептерді шығаруға ойланбайды, үлгі бойынша әрекет ете отырып, дұрыс жауап алумен ғана шектелетіндігін ескерте кету керек.
И.Ф.Шарыгин бойынша, оқушылар есептерді шығару процесінде, есептің шешімін іздеу кезеңі болмай, есептің шартын оқудан бастап, жауабын алуға дейінгі стандартты схема түрінде есептеуді іске асырады [30].
Есепті шығаруда оның негізін түсінбестен берілген шамаларға амалдарды механикалық орындауға алып келмеуі керек. Кері жағдайда пайымдау қисыны, дәлелдеу және шығару әдістерін қолдануы екінші орынға кетеді, демек оқушылардың (әсіресе орташа және нашар) қажетті логикасы дамымайды [31].
Есептерге қойылатын талаптарға талдау жасай келе, Е.И.Лященко да есептерді дидактикалық, танымдық, дамытушылық деп бөледі [32].
Дидактикалық функциялары бар есептерге:
1) оқытылатын ұғымдардың қасиеттерін ж әне олардың арасындағы қарапайым өзара байланыстарды қалыптастыруқабілеттеріне;
2) амалдарды орындау алгоритмін және е септер шығару әдістерін қалыптастыруға;
3) пәнді оқыту және есептерді шығару барысында қолданылатын ойлау амалдарын қалыптастыруға арналған есептер жатады.
Танымдық функциялары бар есептерге:
1) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген қырларын ашатын және дидактикалық функциялары бар есептер;
2) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген аспектілері арасындағы байланысты ашатын дидактикалық функциялары баресептер;
3) білімді тасымалдау элементтері бар бірақ дидактикалық функциялары сақталғанесептер;
4) дидактикалық функциялары бар есептердің элементін сақтаған бірақ танымдық функциясы баресептер;
5) шығаруы үшін математикалық деректер мен шығару әдістерін қиыстыруды талап ететінесептер;
6) қалыпты мәліметтер мен жағдайлардан жаңа есепті байқауды талап етететін есептер және т.б.жатады.
Дамытушылық функциялары бар есептерге:
1) шығаруы үшін пән бойынша жаңа білімді қажет етпейтін, тек бар білімді басқа қиыстыруда қолдануды талап ететінесептер;
2) пән бойынша терең білімге ие болуды қамтамасыз ететін есептер[32].
Біз А.Е.Әбілқасымованың және Ю.М.Ко лягиннің зерттеулерінде келтірілгенматематикаданесептердіңб ілімберу,тәрбиелеу,дамытужәне
бақылау функциялары түсінігін ұстанамыз. Есептердің білім беру функциялары деп білімді меңгерудің әртүрлі кезеңдерінде математикадан білім, білік және дағдыны (бағдарламаларда көрсетілген, мазмұны бойынша тереңдетілген, кеңейтілген) қалыптастыруға бағытталған функцияларын түсінеміз [4, б.158- 159; 33].
Ю.М.Колягин бойынша білім беру функцияларын жалпы сипаттағы, арнайы және нақты деп бөлінеді. Оқушыларда жалпы білім беру функцияларын қалыптастыруқатарына:
1) ұғыманықтамасы;
2) жетекші идеялар, заңдар,пайымдаулар;
3) жетекші білік және дағды;
4) сөйлемдегі және жазбалардағы ойларды жеткізу білігі мендағдысы;
5) ұғымдар арасындағы әртүрлі байланыстардыорнату;
6) ой-тұжырымдардың негізгі түрлері, оларды өткізудің әдістері мен тәсілдері;
7) оқу және анықтама әдебиеттерімен, кестелермен жұмыс жасау білігі мен дағдысы, жетекші заңдар, ой-пікірлер, олардың арасындағы негізгі байланыстарды және оладың иерархиясын орнату[33].
Ю.М.Колягиннің пікірінше дамытушылық функциялары бар есептер оқушыларда:
1) ғылыми танымның белгілі әдістері оқып-білудің, зерделеудің әдістері ретінде меңгеруді (бақылау, салыстыру, тәжірибе, талдау және синтез, жалпылау және даралау, абстрактілеу және нақтылауды тиімді қолдана білу іскерлігі);
2) индуктивті және дедуктивті сипаттағы ой-қорытуқабілетін;
3) ойша және практика жүзінде дұрыс тәжірибе қоя білу, болжамдарды айта білу және оларды тексеруіскерлігін;
4) оқу жағдайларында қарапайым модельдерді жасай білу және бар модельдерді объектілердің қасиеттерін (графиктерді, диаграммаларды, суреттерді, схемаларды салу және қолдану) оқып-білу үшін қолданубілігін;
5) зерттелетін объектілерді классификациялау, бар білімді жүйелеу, олардың арасындағы себеп-салдар және құрылымдық байланыстарды орнату білігін;
6) қойылған мақсатқа жету құралдары мен әдістерін таңдай білу, нақты шарттарды ескере отырып, бастысын бөліп алубілігін;
7) зерттелетін материалдың қоршаған ортамен байланысын, адамдардың практикалық іс-әрекетін, зерттелетін материалдың практикалық маңыздылығын бағалаубілігін;
8) ғылыми ойлауға (сөйлеу мен жазудың түп нұсқалығы, кеңдігі, тереңдігі, сыншылдығы, анықтықтығы, нақтылығы ) тән негізгі қасиеттердіигеруін;
9) тапқырлық пен берік зейінге және оқылған материалдардың ішінен негізгілерін есте қайта жаңғырту қабілетіне ие болу[34].
К.И.Нешков пен А.Д.Семушиннің пікірлері бойынша дамытушылық есептер мазмұны негізгі математика курсындағы есептерден өзгешелеу; мектепбағдарламасындабұрынөткенсұра қтарыоқушылардыңшамалары
келетіндей күрделенген; бұл материалдарды оқушылардың барлығы есте сақтап меңгерулері міндетті емес есептер. Бұл есептерді шығарғанда оқушыларға тек оқылған теориялық мәліметтерді немесе белгілі шығару әдістері қолдану жеткіліксіз, ол оқушылардан зеректілікпен, тапқырлықты қажет етеді [35].
Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах оқу құралының авторы Т.Н.Миракова дамытушылық есептер деп оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуға бағытталған есептерді түсінеді. Мұндай есептерді шығару үшін жалпы немесе нақты сипаттағы эвристикалық тәсілдерді меңгеру қажет. Математика сабағында осындай есептермен жүйелі түрде жұмыс жасау білімді барынша терең меңгеруге, сонымен қатар эвристикалық тәсілдерді меңгеру білігін бекітуге мүмкіндік береді. Оның оқу құралында оқушылардың логика-лингвистикалық қабілеттерін дамытуға бағытталған 38 эвристикалық тәсіл және оларды нақты есептерде қолдану мысалдары көрсетілген [36].
Н.Б.Истомина 5-6 сыныптарға арналған оқу-әдістемелік кешендерге талдау жасай отырып, бағдарлама мазмұнын меңгеру процесінде барлық оқушылардың ойлауын дамыту басты мақсат дейді. Ойлауды дамыту өлшемдері деп ақыл-ой іс-әрекетінің мынадай тәсілдерінің қалыптасуын айтады: талдау және синтез, салыстыру, аналогия классификация және жалпылау. Оның пікірінше дамытушылық есептер мәселелі есептер рөлін атқарады. Есептерді шығару процесінде оқушылардың алдында белгісізді табу мәселесі туындайды. Бұл жаңалықтың басты механизімі - оқушыларға белгісіз қасиеттер, заңдылықтар арасындағы жаңа байланыстарды орнату. Мәселелі есептерді шығаруда оқушылар алдында өткен материалдарды қайталайды, белсенді түрде ойланады, ақырында өздері жаңа есеп қалыптастырып оны шешеді[37].
Есептердің функцияларын зерттеген көптеген әдіскерлер есептің математиканы оқытудағы рөлі мен орнын ұғынуға мүмкіндік алды. Көптеген зерттеулерде авторлар бірауыздан есеп білім мен білікті меңгертуге, сонымен қатар ойлаудың белгілі бір стилін қалыптастыруға жағдай жасайтынын атап көрсеткен.
Сонымен қатар, оқушылардың білім алулары мен оқығандық деңгейлерін көрсететін есептердің бақылаушы функциялары ерекше қызығушылық туғызады.
Математикадан есептердің бақылаушы функциялары деп біз оқшылардың математикадан білім мен біліктер жүйесін қалыптасқандығын тексеруге бағытталған функцияларын түсінеміз.
Білім мен білікті бақылау процесінде қолданылатын, жоғарыда көрсетілген функциялар алгебралық, сонымен қатар геометриялық есептерде жүзеге асады.
Оқу процесінде есептер әр түрде көрініс табуы мүмкін: білімді меңгеру құралы ретінде, іс әрекетті тасымалдаушы, оқушылардың танымдық іс әрекеттерін ынталандырушы, оқыту әдісінің бір формасы ретінде, білім беру мазмұнын игеруді бақылау құралы және т.б.
Есептердің әрбір белгісі басқалардан жеке-дара алынған кезде олардың қандайда бір жағын ғана сипаттайды. Сондықтан, есептің маңызын түсінуүшін
оның барлық жағын есепке алу қажет. Бірақ, нақты жағдай үшін жоғарыда көрсетілген қырларының біреуі ғана қолданылуы мүмкін, мысалы, есептерді икемділікті қалыптастыру құралы ретінде қарастыру. Әлбетте, кейбір нақты есептер жаттығулар болып табылады. Нақты бір есепті жаттығуға жатқызу үшін оны қолданудың мақсаты, мазмұнын игерудегі орны, оны шығарудың қандай да бір іс әрекетке сәйкестігімаңызды.
Тікелей өнімі алынған білім, білік және дағды болатын есепті жаттығу деп атаймыз. Демек, мектеп курсындағы теоремалар есептер қатарына жатады, оның тікелей өнімі берілген жағдайдың өзінің өзгеруі болып табылады.
Есептер оқыту құралы ретінде келесі функцияларды атқарады:
математикалық іс-әрекеткеүйрету;
білім, білік және дағдынықалыптастыру;
оқушыларды дамыту (ойлауқасиетін);
тәрбиелеу (мазмұны, әрекетті ұйымдастыру, тілдесуарқылы);
нақты құбылыстарды модельдеуге үйрету [29, б.45-46;38].
Бір ғана есеп оның білім беру процесіндегі рөліне байланысты, бірнеше функция атқаруы мүмкін.
Жоғарыда айтылғандардан, есептер келесі негізгі белгілерге ие болып, математиканы оқытудағы көп қырлы құбылыс екенін көрсетеді:
1) математиканы оқыту мазмұнына сәйкес іс әрекеттітасымалдаушы;
2) білім, білік және дағдыны меңгертуқұралы;
3) оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетін басқару және ұйымдастыру құралы, жекелеген жағдайда оларға жағадай жасаушы және ынталандырушы, білім мен білікті меңгеруін бақылауәдісі;
4) оқыту әдісінің бір түрі ретінде көріністабады;
5) теория мен практиканы байланыстыруқұралы.
Есепті оқытудың мазмұны тұрғысынан, есепіс-әрекеттің тасымалдаушысы, әдістер тұрғысынан, есеп - көрініс беруінің бір түрі. Амалдар жағынан білім, білік және дағдыны меңгеру құралы болып табылады. Іс-әрекет тұрғысынан есептер өзінің мақсаттары, әдістері және құралдары бар оқу - танымдық іс- әрекеттің бір түрі болып табылады. Бұл әрекеттің мақсаты есептер шығару арқылы білім, білік және дағдыны меңгеру, әдістері - есеп, оқушы және мұғалімнің (есептерді өз бетімен орындау, есептің шешімін ұжым болып іздестіру және т.б.) өзара әрекеттесуінің ерекше әдістері. Есептер ұғымына қатысты жаттығулар есепті шығарудың тікелей өнімі оны шығарушының алған білімі, біліктілігі мен дағдысын қалыптастыруды сипаттайтын бір түрі ретінде көрініс табады.
Математиканы оқытудың тиімділігін арттыруды математикалық есептердің барлық дидактикалық функцияларын іске асыру арқылы қол жеткізуге болады деп ойлаймыз [39].
Сонымен жоғарыда келтірілген есептің функцияларының мағыналарын келесідей болады демекпіз.
Ұғым қалыптастыру, жандандыру функциясының мағынасы - есеп көмегімен оқушыларды мәселені қоюға қызықтыруға, ұғымдарды, амалдарды, алгоритмдерді енгізуге ынталандыруға болады.
Білім беру функциясының мағынасы - есептің мазмұнында және оны шығару барысында оқушыға жаңа білім беріледі, яғни білімді меңгеру құралы және іс-әрекет тәсілдері болып табылады. Есеп мынадай үш түрдегі тәжірибені тасымалдаушы функциясын атқарады:
танымдық іс әрекет тәжірибесі, оның нәтижесібілім;
белгілііс-әрекеттердііскеасырутәжір ибесі - үлгібойыншаіс-әрекет
ету;
шығармашылық іс-әрекет тәжірибесі - мәселелі жағдайлардатиімді
шешімдер қабылдай алу білігі.
Осы үш тәжірибені меңгеру оқушыларға күрделі іс-әрекеттерді орындау қабілеттерінің қалыптасуына мүмкіндік береді. Осындай қабілеттерді қазіргі кезде педагогикалық әдебиеттерде құзіреттілік деп атайды.
Дамытушылық функциясының мағынасы - есеп шығару процесінде оқушының танымдық психикалық функцияларының (түйсіну, қабылдау, ойлау, елестету, зейін) дамуы іске асады; оқушылар оқу-математикалық әрекетінің субъектісі ретіне және жеке тұлға ретінде дамиды.
Тәрбиелік функциясының мағынасы - есептерді шығару процесінде оқушыларда өзін-өзі реттеу, ерік-жігерді; өнегілік пен шынайылықты; мәдениет пен тиімді ойлау стилін (негіздеудің толықтығы, заңсыз жалпылаудың және негізсіз анологияның болмауы, классификацияның ұстамдылығы, символдарды қолданудағы аса дәлдік, ықшамдылық) қалыптастырады; арнайы есептер көмегімен эстетикалық тәрбие беру жүзеге асады. Сонымен қатар қолданбалық, өндірістік-техникалық, тарихи, өлкетану, экономикалық, экологиялық мазмұндағы есептерді шығару оқушылардың бойында табиғатқа, туған жерге деген ынтасын оятады, дүниеге деген көзқарасын қалыптастырады, табиғи ресурстарды үнемді пайдалануға үйретеді.
Жүзеге асыру (тарату) функциясының мағынасы - оқытудың нақты бір әдісін іске асыру барысында (репродуктивті, эвристикалық, зерттеушілік) есептер оқыту тәсілін тасымалдаушы қызметін атқарады.
Болжам жасау функциясының мағынасы - ағымдағы нәтижелерді бақылау және бақылауға негізделген болжам есептер шығару барысында қолданылады.
Басқарушылық функциясының мағынасы - есеп шығару белгілі бір мақсатқа бағытталған процесс ретінде оқытуда және тербиелеуде жетістікке қол жеткізу үшін белгілі бір жағдайлар жасайды. Есеп шығарудың басқарушылық сипаты дидактикалық принциптерді іске асыруға көмектеседі: оқытудың бағыттылығы, жүйелілігі жәнереттілігі.
Прагматикалық функциясының мағынасы - қолданбалы және практикалық есептерді шығару күнделікті өміржағдайында кездесетін мәселелік жағдаяттардышешуге және есептерді шығаруға мүмкіндік береді; күрделі есептерді шығару - ҰБТ табысты тапсырып, ЖОО-на түсуге мүмкіндік береді.
Иллюстративтілік функциясының мағынасы - математикалық заңдар мен құбылыстарды модельдеу және нақтылау арқылы оқушылардың алған білімін тереңдете түседі. Игерген математикалық заңдар мен заңдылықтарды есеп шығару барысында қолдану есептің мазмұнын терең түсінуге, алған білімді
бекітуге және білімінің немқұрайлы сипатын жеңуге көмектеседі.
Таныстыру-ақпараттық функциясының мағынасы - тарихи есептермен танысу; математика тарихы элементтерімен танысу; ұлттық құндылықтар мен компоненттерді меңгеру, қосымша әдебиеттерде іздеу жұмыстарын жүргізу; ғаламтор және т.б.
Байланыс орнату функциясының мағынасы - есепті шығару барысында мұғалім мен оқушының арасында, оқушылардың өзара іс-әрекетінің түрлері қалыптасады.
Біріктірушіфункциясы - бұл құрылымдаушы және жүйелеуші функциясы жаңа білімді беру, білімді бекіту және жалпылау сабақтарында іске асады.
Математикалық есептерді шығарудың функцияларының ішіндегі маңыздысы - пәнаралық байланысты (есептеу, дененің кеңістіктегі орнының координаталарын анықтау, графиктерді салу және оған талдау жасау, тағы басқа көптеген тапсырмалар) қалыптастыру жәнедамыту.
Бақылау функциясыныңмағынасы - арнайы таңдалып алынған есептер көмегімен оқу амалдарын, білімді меңгеруін, оқу іс-әрекет тәсілдерін бақылау іске асады; есептер арқылы өзара бақылау, пәндік және жеке рефлексия, өзін- өзі бақылауқалыптасады.
Бағалау функциясының мағынасы - бақылау жұмыстары, ағымдағы емтихандар, сынақтар, ҰБТ - осының барлығы есеп түрінде жүргізіледі. Есептер көмегімен оқушылардың білімін және білігін тексерудің қарапайым, ыңғайлы және қатесіз тәсілі болыптабылады.
2.1 Математикалық есептердіңклассификациясы
Есептердің классификациясы мәселесіне әдістемелік, психологиялық әдебиеттерде көптеген жұмыстар арналған. Математикалық есептер математика ғылымының да, математика оқу пәнінің де мазмұнын құраушыларының негізі болып табылады. Математика өзінің бастауын практикалық есептерден алатыны және сондай есептер арқылы дамитыныбелгілі.
Математика пәнінің теориясын есептерсіз құру мүмкін емес. Сондықтан есептерді шығару математиканы оқытудың негізгі құралы болып табылады. Белгілі педагог-математик С.И.Шохор-Троцкий өз уақытында есеп арқылы оқыту әдістемесін ұсынған болатын [40].
Есептің анықтамасын берудің әртүрлі жолдары бар:
1. Белгілі жағдайларда мақсат ретінде қарастыру (А.Н.Леонтьев) [41]. 2.Қандайда бір практикалық түрлендірулерге қойылатынталаптарды
немесе объектінің белгісіз және белгілі элементтері арасындағы байланысты (қатынасты) ашуға мүмкіндік беретін шарттарды іздестіру арқылы теориялық сұраққа жауап беретін ойлау қызметінің объектісі ретінде [42].
3. Есеп дегеніміз белгілі бір анықталған жүйе (Г.А.Балл, Ю.М.Колягин, Л.М.Фридман, А.Ф.Эсаулов және басқалары) [20; 42-44].
А.Е.Әбілқасымованың Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі оқу құралында көрсетілгендей есеп ұғымының анықтамасы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz