ГЕОМЕТРИЯ САБАҒЫНДА GEOGEBRA ОРТАСЫНЫҢ МҮМКІНДІКТЕРІН ҚОЛДАНУ ЖОЛДАРЫ
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
ГЕОМЕТРИЯ САБАҒЫНДА GEOGEBRA ОРТАСЫНЫҢ МҮМКІНДІКТЕРІН ҚОЛДАНУ ЖОЛДАРЫ
2018 ж.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
3
1
GEOGEBRA - ДИНАМИКАЛЫҚ ОРТАСЫНЫҢ ГЕОМЕТРИЯ САБАҒЫНДАҒЫ ОРНЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
9
1.1
GeoGebra туралы жалпы түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
9
1.2
GeoGebra ортасының жазықтықтағы мүмкіндіктері ... ... ... ... ... .. ... .
21
1.3
GeoGebra ортасының кеңістіктегі мүмкіндіктері ... ... ... ... ... .. ... ... ...
26
2
ГЕОМЕТРИЯ САБАҒЫНДА GEOGEBRA ОРТАСЫНЫҢ МҮМКІНДІКТЕРІН ҚОЛДАНУ ЖОЛДАРЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
31
2.1
GeoGebra ортасының мүмкіндіктерін көрнекіліктер дайындауда қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
31
2.2
GeoGebra ортасында циркуль және сызғыштың көмегімен салу есептерін шешу мүмкіндіктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
52
2.3
Циркуль және сызғыштың көмегінсіз GeoGebra ортасында салу есептерін шешу мүмкіндіктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
70
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
79
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ...
81
КІРІСПЕ
Білім - болашақ бағдары, сарқылмайтын қазына, мызғымайтын қорған, өмірлік азық. Білім - Отанымызды көркейтудің сан мың жолының ең тиімдісін таңдап алуға қызмет ететін ғажайып күш. Сонымен бірге ол үнемі қолдауды, жарнамалау мен насихатттауды қажет етеді. Болашақ ертеңі жастар, оларға сапалы білім беруге байланысты Елбасымыздың Қазіргі заманда жастарға ақпараттық технологиямен байланысты әлемдік стандартқа сай мүдделі жаңа білім беру өте қажет деген сөзі, қазіргі қоғамда ақпараттық технологияға білім беру жүйесінің терең бет бұруы болып отыр.
Оқытудың жаңа ақпараттық-коммуникациялық технологияларын меңгеру - қазіргі заман талабы. ХХІ ғасыр - ақпараттық технология ғасыры.
Ақпараттық құзіреттілікті қалыптастырудың басты мақсаты - оқушыларды ақпаратты беру, түрлендіру және оны қолдану білімдерімен қаруландыру, олардың компьютерлік технологияны өз қызметтерінен еркін, тиімді пайдалана алу қабілеттерін қалыптастыру.
Оқытудың ақпараттық-коммуникативтік және интерактивтік технологиялары бағыттары:
а) электронды оқулықтар;
ә) телекоммуникациялық технологиялар;
б) мультимедиалық және гипермәтіндік технологиялар;
в) қашықтықтан оқыту (басқару) Интернет.
Ақпараттық-коммуникативтік технологияны оқу-тәрбие үрдісіне енгізуде мұғалім алдына жаңа бағыттағы мақсаттар қойылады:
өз пәні бойынша оқу-әдістемелік электронды кешендер құру, әдістемелік пәндік Web - сайттар ашу;
жалпы компьютерлік желілерді пайдалану;
бағдарламалау ортасында инновациялық әдістерді пайдаланып, бағдарламалық сайттар, құралдар жасау (мультимедиалық және гипермәтіндік технологиялар);
қашықтықтан оқыту (Internet желісі) барысында өздігінен қосымша білім алуды қамтамасыз ету.
Соңғы жылдары заман ағымына сай күнделікті сабаққа компьютер, электрондық оқулық, интерактивті тақта қолдану жақсы нәтиже беруде. Білім беру жүйесі электрондық байланыс, ақпарат алмасу, интернет, электрондық пошта, телеконференция, On-line сабақтар арқылы іске асырылуда.
Бүгінгі күні инновациялық әдістер мен ақпараттық технологиялар қолдану арқылы оқушының ойлау қабілетін арттырып, ізденушілігін дамытып, қызығушылығын тудыру, белсенділігін арттыру ең негізгі мақсат болып айқындалады.
Елімізде білім беру саласында жаңа ақпараттық технологияларды қолдану басты мақсат болып отыр. Ол тек қана техникалық құрал емес, сонымен бірге жаңа ақпараттық коммуникациялық технология және білім беру жүйесіндегі сабақ берудің жаңаша әдісі болып табылады.
Қазіргі заман мұғалімі тек өз пәнінің терең білгірі болу емес, тарихи-танымдық, педагогиколық-психологиялық сауатты, саяси-экономикалық білімді және ақпараттық-комуникациялық технологияны жан-жақты меңгерген ақпараттық құзырлы маман болу керек. Әр оқытушы интерактивті тақтамен жұмыс жүргізуді толығымен меңгеруі қажет. Мен өз сабақтарымда интерактивті тақтаны пайдалану арқылы оқушылардың жаңа ойларын, әсерлі идеяларын тартымды етіп көрсететіндігін аңғардым. Жаңа материалдарды бірігіп талдауда маңызы зор болды.
Математика - ерекше құдіретті ғылым, ал математика пәнінің мұғалімі баланың бойындағы ақыл, білім, парасат, сабырлық, шығармашылық қасиеттерін бойын аша білетін тұлға. Қазіргі уақытта математика ғылымы кең етек алып дамуда. Сондықтан математиканы оқытудың мазмұнын ашуды жүзеге асыру үшін жаңа ақпараттық технология құралдары ауадай қажет. Қазіргі ақпараттық технологияның озық жетістіктерін математика сабағында қолдану арқылы танымдылық іс-әрекеттерін ұйымдастыра отырып, оқушылардың құзіреттілігін дамытуға болады.
Педагогикалық оқытуда ақпараттық технологияларды пайдаланудың бірнеше жолдары бар, солардың ішінде өз тәжірибемдегі қолданып жүрген әдіс-тәсілім мынадай: күнделікті дәстүрлі сабағымда; оқулық, көрнекілік құралдар, электрондық оқулықтартарды; компьютерлік құрылғыдан: презентация, дисктер, мультимедиа құралдарын, интернет-технологиясынан: интернет дербес ақпарат көзі ретінде, е-mail - ақпарат алмасу құралы ретінде, т.б. жиі пайдаланамын.
Қазіргі кезде тесттік әдістің көмегімен оқушылар білімі жиі сараланады. Тесттің саналылығы оның құру жүйесіне тәуелді және оған енетін тапсырмалардың күрделілігімен байланысты. Тест тәсілін қолдануды жүзеге асыру үшін жан-жақты ойластырып методикалық нұсқаулар, әдістемелер болуы қажет. Компьютер көмегімен тестік бақылау өткізуге болады. Компьютер бір мерзімде топтың, не сыныптың білімін тексеруге мүмкіндік береді. Ақпараттық технологиялардың оқу үрдісінде қолданылуы оқушылардың мүмкіндіктерін кеңейтеді. Ақпараттық технологияның міндеті-оқушыларды білімге қызығушылығын, ізденушілікке баулу. Заман талабына сай сабақта қолданылатын электрондық байланыс оқушылардың қызығушылығын арттырып, зейін қойып тыңдаумен қатар, түсінбей қалған сәттерін қайталап көруге, тыңдауға және алған мағлұматтарды нақтылауға мүмкіндік береді.
Компьютердің мультимедиалық мүмкіндіктерін, анимация мүмкіндігін, ілеспені, дыбыс меншіктеуді, гиперсылка көріністерін пайдаланып, осы көріністерді пайдалану әрекеттерін қолданып, тамаша, көрнекті, оқушыларды қызықтыра түсетін білім беру сабақтарын ұйымдастырған ыңғайлы. Электрондық оқулықпен оқытудың негізгі мақсаты - оқыту үрдісін үздіксіз және толық деңгейін бақылау, сонымен қатар ақпараттық-ізденіс қабілетін, шығармашылық қабілетін дамыту. Мұның тиімді жағы: электронды оқулықта әр сабаққа арналған бейне көрініс, анықтама сөздік, есептердің шығарылу жолы, фигуралардың кеңістікте орналасуы, диктант, тест тапсырмаларын, қайталау сұрақтарын пайдалана аламыз. Электронды оқулықты қолдану арқылы сабақта техникалық құралдарды, дидактикалық материалдарды қолдану тиімділігі, оқушының пәнге қызығушылығы, білім, білік, дағды деңгейін қалыптастыруы, білімнің тереңдігі, тексеру түрлері, бағалауы, практикалық дағдыларды игеруі артады. Оқушылардың өздері де алынған ақпаратты көшіріп алып, онымен өз ыңғайына қарай жұмыс істей алады. Мен өзімнің сабақтарымда оқытудың ұйымдастыру формаларының жеке, топтық, ұжымдық жұмыс жасау түрлерін пайдаланамын.
Математика сабағында компьютерді, мультимедиялық және электрондық оқулықтарды және интерактивті тақтамен презентацияны бірге қолданған сабақтарым өте нәтижелі өтуде.
Оқушылардың көпшілігінің естігенінің 5%-ын және көргенінің 20%-ын есте сақтайтыны белгілі. Аудио және видео ақпаратты бір мезгілде қолдану арқылы есте сақтауды 40-50%-ға арттыруға болады деп ойлаймын.
Ендігі сөзді, өзім сабағымның құрылымына ішінара енгізіп жүрген ГеоГебра бағдарламасы жайлы болмақ.
ГеоГебра - геометрия және алгебраны байланыстыратын компьютерлік интерактивті бағдарлама. Әлем бойынша ең көп таралған, 150-ден астам елде қолданылып отырған математикалық бағдарламаның бірі. Авторы - австриялық математик, PhD докторы Маркус Хохенвартер. Бағдарлама 50-ге жуық тілге аударылған және осы бағдарлама төңірегіндегі жұмысын 2001 жылы бастаған.
www.geogebra.org сайтынан ақпарат ала-аламыз, кез-келген компьютерге тегін орната беруге болады. Проекторы бар әр сыныпта математика сабағында пайдаланып, сабағыңды көрнекі етіп өтуіңе болады. Оқушылар абстрактілі түсініктерді өз көзімен көре алады. Әрбір жаңа тақырыпты өту барысында осы бағдарламаны қолданған тиімді. Бұл оқушыларға ерекше қызық әрі түсінікті болады деп ойлаймын.
ГеоГебра арқылы:
* Жансыз фигураларға, графиктерге жан бітіреді. Яғни, олар интерактивті болады.
* Фигураларды анимациялауға болады.
* Компьютерлік сауаттылықты арттырады.
* Әзірге ГеоГебра қазақ тіліндегі жалғыз бағдарлама.
Байқау жұмысының өзектілігі: Бүгінгі таңда математиканы оқытуда ақпараттық-коммуникациялық технологияларды математиканың барлық саласында, сонымен қатар білім саласында да қарқынды енгізіліп отыр. Білімді тереңдету және оның практикалық маңызы жағынан тақырыпқа сай есептер шығаруда да осы технологияларды да қолданудың мәселесі көп жақты мәселе. Сондықтан да геометрия сабағында сандық білім беру ресурстарының бірі GeoGebra-ны пайдалану мәселелерін зерттеу өзекті болып табылады.
Ғылыми жаңашылдығы және практикалық маңыздылығы: егер, мұғалім математика сабағында оқытудың сандық білім беру ресурстарын қолдануға дағдыланса, онда ол оқушылардың білім сапасын көтеруге және ғылыми-ізденушілік, шығармашылық қабілеттерін арттыруға септеседі. Дипломдық жұмысты мектеп мұғалімдері және педагогикалық практика өтетін педагогикалық жоғары оқу орындарының студенттері қолдануларына болады.
Қарастырылған ғылыми мәселенің ағымдағы жағдайы: заман талабына сай математиканы оқытуда ақпараттық-коммуникациялық технологияларды қолдану қарқынды дамып келеді. Сонымен қатар математикалық сандық білім беру жүйелері де көптеп шығуда. Сол бағдарламаларды математика сабағында тиімді қолдана арқылы оқушылардың қызығушылықтарын арттырады, ал мұғалім өзінің кәсіби шеберлігін шыңдай алады.
Байқау жұмысының зерттеу обьектісі: математика сабағында оқытуда сандық білім беру ресурстарын пайдалану әдістері.
Байқау жұмысының мақсаты: геометрияны оқытуда GeoGebra ортасының мүмкіншіліктерін пайдалана отырып, оқушылардың ғылыми-ізденушілік және шығармашылық қабілеттерін дамыту.
Міндеттері:
математика сабағында оқушыларға сапалы білім беру үшін оқытудың ғылыми-зерттеу әдістерін қолдану мүмкіндіктерін анықтау.
сол ғылыми-зерттеу әдістерді практикада тиімді қолдана білу.
Байқау жұмысының зерттеу объектісі: орта мектепте математиканы оқыту үдерісі.
Байқау жұмысының теориялық және әдіснамалық негіздері: білім беру стандарты, математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі, мектеп геометрия курсының оқулықтары және әдістемелік нұсқаулықтары.
Байқау жұмысының құрылымы: кіріспе, екі тарау, қорытынды және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1 GEOGEBRA - ДИНАМИКАЛЫҚ ОРТАСЫНЫҢ ГЕОМЕТРИЯ
САБАҒЫНДАҒЫ ОРНЫ
1.1 Geogebra туралы жалпы түсінік
Динамикалық математика термині математикалық есептерді шешу үшін қолданылатын сызбаларға анимациялар беру арқылы математикалық зерттеулер жүргізуді айтамыз. Мұндай зерттеулерді GeoGebra, Живая геометрия және Maple кейбір пакеттері арқылы орындауға болады. Компьютерлік модельдеу динамикалық математиканың маңызды бөлігі болып табылады. Динамикалық математика терминінің баламалары Динамикалық геометрия және Интерактивті геометриялық жүйе. Қазіргі таңда компьютер көмегімен шешілетін есептер түрі көбейді, яғни тек қана геометрия есептері емес, сонымен қоса алгебра және математикалық талдаудың кейбір есептерін де шығаруға болады.
Динамика анықтамасын мысал арқылы берейік, мектеп курсында шеңбер центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықта жатқан нүктелер жиынтығын айтады. Динамикаға сәйкес шеңберді бір нүктеден қандай да бір қашықтықта жататын нүктені үздіксіз айналдыру арқылы сызамыз. Сол кезде біз осы сөздерге дәлел болатын тұйық сызық аламыз.
Динамикалық математика көмегімен көптеген математикалық ұғымдар мен теоремалар оқушыларға көрінетін, сезіне алатын, түсінікті болады. Сонымен қатар оқушы компьютерлік техниканы оқуда ғана емес, зерттеу есептерін шешу арқылы да үйренеді.
Математикалық есептерді динамикалық математикада есептеу үш этаптан тұрады:
1) Компьютер экранында есеп шартын геометриялық моделдеу;
2) Анимация мүмкіндігін қолдану арқылы есептің шешімін экранда көрсету;
3) Экрандағы көріністер бойынша есептің математикалық моделін құру [1].
Динамикалық математикалық компьютерлік жарқын көріністерін GeoGebra ортасында салуға болады. GeoGebra - таралымы кең бола алатын динамикалық геометриялық орта, мұнда есептер мен математикалық ұғымдардың сызбаларын көрнекі де оңай түрде салуға болады. Сонымен қатар бұл бағдарламаның функциялармен орындалатын бай мүмкіндіктері бар. Атап айтатын болсам: функцияның графигін салу, түбірлерін есептеу, экстремумдарын табу, туынды мен интегралды есептеу және т.б. Бұл бағдарламаны Java тілінде Маркус Хохенвартер жасап шығарды. Java тілінде жасалған бағдарламалар көптеген операциялық жүйелерде жұмыс жасай алады. Кейін бұл бағдарлама 39 тілге аударылды. Geogebra - қызықты геометрияның толық нұсқасы мұғалімдерге тақырыпты түсіндіруге, ал оқушылар геометрия курсынан бөлек алгебра мен математикалық талдауда теңдесіз көмек беретін бағдарлама.
Мектепте геометрия мен алгебра пәндерін көбіне есеп-қисаппен түсіндіріп, оның айналамыздағы өмірмен байланыстыру жағы ақсап жатады. Бұл бағдарлама ғылымды меңгергісі келгендерге таптырмас құрал болып отыр [1].
Біз бұл бағдарламада еш қиындықсыз нүктелерді, векторларды, сегменттерді, түзулерді және сонымен қатар өзгерісте болатын функцияларды сала аламыз. Бір жағынан түсініктеме-шкаласында тікелей жүргізуге мүмкіндік бар: g: 3x+4y =7 немесе: (x - 2), 2+(y - 3)2=25 және бүкіл команда қатарын, дифференциялдау мен интеграциялауды қосқанда. GeoGebraның ең негізгі ерекшелігі - объектілердің екі жақтылығы: әрбір алгебра терезесіндегі түсінік геометрия терезесіндегі объектіге сәйкес келеді және керісінше.
Geogebra - тегін болғаннан кейін, оны кез-келген компьютерге орнатып, қолдануға болады. Проекторы бар әр сыныпта математиканы көрнекі түрде түсіндіру мүмкіндігі бар. Оқушылар абстрактілі түсініктерді өз көздерімен көре алады. Әсіресе жаңа тақырыпты түсіндіру барысында бұл бағдарламаны қолданған тиімді. Әрі математикалық формулалармен шешілген есептерді көрнекі түрде графиктер салу арқылы тексеруге болады. Бұл әдіс оқушыларға ерекше қызық болып, формулаларды түсінікті түрде жеткізеді. GeoGebra арқылы жансыз фигуралар мен графиктерге жан бітеді. Яғни, олар интерактивті болады. Фигураларды анимациялауға болады. Компьютерлік сауаттылықты арттырады. Оның үстінде GeoGebra - тегін, әрі бірнеше тіліндегі математикалық жалғыз бағдарлама.
GeoGebra - тәуелсіз білім беретін, геометрия, алгебра және математикалық есептеулерді біріктіретін математикалық программа. Мұнда тек тышқанның көмегімен сіз нүктелерді, кесінділерді, векторларды, түзулерді және конустық қималарды, сонымен қатар басқа да функцияларды сыза аласыз және оларды өзгерте аласыз. Ол 2009-жылы бұл бағдарлама үшін арнайы байқаудың жеңімпазы атанды. 2011-жылдың тамызында оның үш өлшемді нұсқасы шықты.
GeoGebra - бұл тегін, оқытудың барлық деңгейіне сай, ыңғайлы әрі жинақы және кроссплатформалы динамикалық математикалық бағдарлама.
GeoGebra орта математиканы визуалдауға мүмкіндік береді, яғни математикалық есептерге зерттеулер мен тәжірибелер жүргізуге болады. Бұл бағдарламаның ерекшелігі циркуль мен сызғыштың көмегімен салынатын сызбаларды сызып, олардың геометриялық орнын ауыстыруға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, геометриялық сызбаларды орын ауыстыру кезінде салынған параллельдік пен перпендикулярлық қатаң түрде сақталады [2].
Мысалы, Х нүктесін параметрлерін жиынтығы бойынша құрал-саймандардың көмегімен функциясына тәуелді нүктенің анимациясын беріп, және бұл нүкте сызық бойында жылжу арқылы функциясына тәуелді із қалдыру арқылы қандай да болмасын қисық сызықты сала алады. Бұл мүмкіндіктер арқылы функциялардың графиктерімен, әртүрлі екінші ретті қисықтарды (эллипс, гипербола, парабола, циклоида, кардиоида, Кассини сопақшасы, циссоида және т.б.) салуға болады. Бұл циркуль және сызғыш арқылы сызылмайтын салу есептерін шығаруға жаңа көзқараспен қарауға мүмкіндік береді.
GeoGebra бағдарламасына әдістемелік жағынан қарайтын болсақ, оқылып жатқан оқу материалдарын әртүрлі деңгейде түсіндіріп, иллюстративті сызбадан, зерттеу сызбасына дейін деңгейін көтеруге болады. Тағы бір ерекшелігі ол сызбаларды салу үрдісі кезінде оқушылардың көптеген материалдарды меңгереді, математикалық білімі артады.
Сөйтіп, математиканы оқыту кезінде GeoGebra бағдарламасын қолдану қозғалыс енгізеді. Әрине, ескі әдістеме бойынша оқытуға болады, бірақ қазіргі жаңашыл ақпараттық технологияны меңгерген мұғалім болу заман талабы.
GeoGebra бағдарламасын құрал-саймандары бар шеберхана ретінде қарастырып, сызбаларың анимациясын дайындауға болады. Бұл бағдарламаны игеру үшін бағдарламалау тілін білу қажет емес [3].
GeoGebra бағдарламасында жұмыс жасау үшін GeoGebra файлын ашу керек. Сол кезде 1.1-суреттегідей терезе ашылады.
1.1-сурет. GeoGebra бағдарламасының терезесі
GeoGebra алғашқы терезесі бірнеше қатардан тұрады.
1. Тақырып қатары
2. Мәзір қатары: Файл, Правка, Вид, Настройки, Инструменты, Окно, Справка
Файл мәзірі 1.2-суреттегідей. Файлды құру, ашу, сақтау, баспаға шығару және шығу командалар тізімінен тұрады.
1.2-сурет. GeoGebra бағдарламасының Файл мәзірі
Түзету (Правка) мәзірі 1.3-суреттегідей. Жасалған операцияны болдырмай, қайта қалпына келтіру, көшіру, қою, буферге көшіру, суретті енгізу, қасиет және барлығын белгілеу командалар тізімінен тұрады.
1.3-сурет. GeoGebra бағдарламасының Түзету мәзірі
Түр (Вид) мәзірі 1.4-суреттегідей. Объектілер панелі, кесте, CAS, Python, 3D жұмыс аймағы, жазықтықтағы жұмыс аймағы, екінші ретті жұмыс аймағы, хаттама, енгізу қатары, жаңалау, есептеу сияқты командалар тізімінен тұрады.
1.4-сурет. GeoGebra бағдарламасының Түр мәзірі
Баптау (Настройки) мәзірі 1.5-суреттегідей. Объектілердің бейнеленуі, нүктелерді бекіту, жуықтау, белгілеулер, шрифт өлшемі, тіл, қосымшалар, баптауларды сақтау, баптауларды алып тастау сияқты командалар тізімінен береді.
1.5-сурет. GeoGebra бағдарламасының Баптау мәзірі
Құралдар (инструменты) мәзірі 1.6-суреттегідей. Баптау, құрал құру, құралдарды басқару командалар тізімінен тұрады.
1.6-сурет. GeoGebra бағдарламасының Құралдар мәзірі
Терезе (Окно) мәзірі 1.7-суреттегідей. Жаңа терезе командасынан тұрады.
1.7-сурет. GeoGebra бағдарламасының Терезе мәзірі
Анықтама (Справка) мәзірі 1.8-суреттегідей. Анықтама, интернет арқылы көрсететін сабақтар, қателер туралы хабарлама, бағдарлама туралы ақпарат командалар тізімінен тұрады.
1.8-сурет. GeoGebra бағдарламасының Анықтама мәзірі
3. Құрал саймандар қатары:
құралы тышқанның сілтемесі 1.9-суреттегідей. Ол үш команданы орындайды: орын ауыстыру, нүктеге байланысты айналдыру, кестеге жазылым енгізу.
1.9-сурет. GeoGebra бағдарламасының сілтеме құралы
нүкте құралы 1.10-суреттегідей. Нүкте салу, объектіге нүкте салу, нүктені байлау және алып тастау, екі объектінің қиылысу нүктесі, орта немесе центр, комплекс сан командаларынан тұрады.
1.10-сурет. GeoGebra бағдарламасының нүктеге қатысты құралдары
кесінді құралы 1.11-суреттегідей. Екі нүкте бойынша түзу сызу, екі нүкте бойынша кесінді сызу, белгілі өлшемі бойынша кесінді сызу, екі нүкте бойынша сәуле сызу, сынық сызық, екі нүкте бойынша вектор, векторды белгілеу командалар тізімінен тұрады.
1.11-сурет. GeoGebra бағдарламасының кесіндіге қатысты құралдары
әртүрлі объектілер салу құралы 1.12-суреттегідей. Перпендикуляр түзу, параллель түзу, орта перпендикуляр, биссектриса, жанама, поляр немесе диаметр, апроксимация, локус командалар тізімінен тұрады.
1.12-сурет. GeoGebra бағдарламасының түзулерге қатысты құралдары
көпбұрыш құралы 1.13-суреттегідей көпбұрыш, дұрыс көпбұрыш, векторлы көпбұрыш, қатты көпбұрыш командалар тізімінен тұрады.
1.13-сурет. GeoGebra бағдарламасының көпбұрышқа қатысты құралдары
шеңбер құралы 1.14-суреттегідей. Центрі және нүктесі бойынша шеңбер, центр және радиусы бойынша шеңбер салу, циркуль, үш нүктесі бойынша шеңбер салу, екі нүкте бойынша жарты шеңбер, центр және екі нүктеден тұрады.
1.14-сурет. GeoGebra бағдарламасының шеңберге қатысты құралдары
екінші ретті қисықтар құралы 1.15-суреттегідей. Эллипс, гипербола, парабола, бес нүктесі бойынша коника салу құралдарынан тұрады.
1.15-сурет. GeoGebra бағдарламасының екінші ретті қисықтарға қатысты құралдары
өлшем құралы 1.16-суреттегідей. Бұрыш, берілген өлшемі бойынша бұрыш, қашықтық және ұзындық, аудан, түзудің көлбеуі, тізім құру құралдарынан тұрады.
1.16-сурет. GeoGebra бағдарламасының өлшемдерге қатысты құралдары
түрлендіру құралы 1.17-суреттегідей. Түзуге қатысты бейнесі, нүктеге қатысты бейнесі, шеңберге қатысты бейнесі, нүктенің бұрышқа бұрылуы, вектор бойынша параллель көшіру, нүктеге қатысты гомотетия құралдарынан тұрады.
1.17-сурет. GeoGebra бағдарламасының түрлендірулерге қатысты құралдары
енгізу құралы 1.18-суреттегідей. Жазылым, сурет енгізу, қарындаш, қолдан фигура салу, объектілер қатынасы, ықтималдық калькуляторы, функцияны зерттеу құралдарынан тұрады.
1.18-сурет. GeoGebra бағдарламасының әртүрлі обьектілерді енгізуге қатысты құралдары
батырмалар құралы 1.19-суреттегідей. Ползунок, объектілерді бейнелейтін құрал, батырмалар, енгізу терезесі құралдарынан тұрады.
1.19-сурет. GeoGebra бағдарламасының әртүрлі батырмалар енгізуге қатысты құралдары
түр өзгерту құралы 1.20-суреттегідей. Сызбаны жылжыту, үлкейту, кішірейту, объектіні көрсетужасыру, беліглеуді көрсету-жасыру, стильді көшіру, объекті өшіру құралдарынан тұрады.
1.20-сурет. GeoGebra бағдарламасының сыртқы көріністерге қатысты құралдары
4. Жұмыс аймағы екі бөліктен тұрады. Cол жақ бөлігінде 1.21-суреттегідей салынған сызбаның математикалық моделі, яғни формулалары жазылады. Ал оң жақ бөлігінде 1.22-суреттегідей сызбаның өзі салынады.
1.21-сурет. GeoGebra бағдарламасының формулаларды енгізу аймағы
1.22-сурет. GeoGebra бағдарламасының сызба салу аймағы
4.2 GeoGebra ортасының жазықтықтағы мүмкіндіктері
Geogebra бағдарламасын аты айтып тұрғандай, геометрия және алгебра сөздерінен құрылған, яғни геометрия және алгебра пәндері бойынша көмекші құрал деп санауға болады.
Енді GeoGebra-да жұмыс істеуге мысал келтірейін.
Мысал 1: Үшбұрышқа сырттай шеңбер салу.
Тапсырма: GeoGebraны пайдаланып, 1.23-суреттегідей АВС үшбұрышына сырттай шеңбер салу керек.
АВС үшбұрышына сырттай шеңбер салу тәртібі:
1. Құралдар панелінен Многоугольник режимін таңдаңыз (кішкентай стрелканы басыңыз - сол жақтағы үшінші белгіше). Енді терезеде А, В, С төбелерін салу үшін үш рет басыңыз. А нүктесін қайта басып, үшбұрышты салуды аяқтаңыз.
2. Содан соң Серединный перпендикуляр режимін таңдаңыз және үшбұрыштың екі жағын басып, екі орта перпендикуляр салыңыз.
3. Пересечение двух объектов режимінде сіз шеңбер центрін алу үшін екі орта перпендикулярдың қиылысуын баса аласыз. Бұл нүктені тышқанның оң жақ батырмасын шертіп, М деп белгілейміз.
4. Салуды аяқтау үшін сіз Окружность по центру и точке режимін таңдауыңыз қажет және алдымен центрді, содан кейін үшбұрыштың кез-келген төбесін басыңыз.
5. Енді Перемещение режимін таңдаңыз және тышқанды пайдаланып төбелерінің орнын өзгерте аласыз. Осыдан сіз динамикалық геометрияның мағынасын түсінесіз.
1.23-сурет. GeoGebraны пайдаланып АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер
1.24-суретінің салу тәртібі.
1. Координата басын және бірлік нүктесін белгілеймізде радиусы бірге тең, центрі нүктесінде жататын 1.24-суреттегідей шеңбер саламыз;
2. k=0.25 санын енгіземіз;
3. f(x)=x³-(8k²+3)x+8k²-2 функциясын енгізу;
4. Ордината осьтері бойынша 6 және - 6 нүктесі және А нүктесі арқылы өтетін екі симметриялы түзу сызамыз;
5. Осы түзулердің ордината осімен қиылысу нүктелерін және деп белгілеп аламыз;
6. Пайда болған ACD үшбұрышының ішін бояу керек.
1.24-сурет. GeoGebra ортасында биссектрисаларының қатынастары бойынша тең бүйірлі үшбұрыш салу
Мен 8-сыныптағы геометрия сабағында Үшбұрыштың тамаша нүктелері тақырыбын түсіндіргенде осы бағдарламаны қолдандым.
Мысалы 2: Әрбір үшбұрышпен төрт нүктенің байланысын былай түсіндіруге болады.
1. Үш медиана 1.25-суреттегідей бір нүктеде қиылысады, осы нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болады.
Geogebra программасы арқылы үшбұрыштың тамаша нүктелерінің қасиеттеріне көз жеткізу.
1.25-сурет. GeoGebra ортасында үш медиананың бір нүктеде қиылысып, осы нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болатындығын сызбада көрсету.
2. Үш биссектриса 1.26-суреттегідей бір нүктеде қиылысады, ол нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі;
1.26-сурет. GeoGebra ортасында үш биссектриса бір нүктеде қиылысып, осы нүкте үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болатындығын сызбада көрсету
3. Үш биіктік немесе олардың созындылары 1.27-суреттегідей бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ортоцентрі болады
1.27-сурет. GeoGebra ортасында үш биіктігі бір нүктеде қиылысып, осы нүкте үшбұрыштың ортоцентрі болатындығын сызбада көрсету
4. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген үш орта перпендикулярлар 1.28-суреттегідей бір нүктеде қиылысады, ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады.
1.28-сурет. GeoGebra ортасында үш орта перпендикуляр бір нүктеде қиылысып, осы нүкте үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі болатындығын сызбада көрсету
Бұл нүктелер үшбұрыштың тамаша нүктелері деп аталады.
Сабақты бекіту үшін есеп ұсынуға болады. Ерекше үлгідегі салынған үйдің фойесіне (тең бүйірлі әрі тік бұрышты болса) бөлменің барлық жағына жарық бірдей түсу үшін ілме шамды (люстра) төбеге ілу керек.
Сұрақ-1: қалай ілген дұрыс?
Сұрақ-2: шам барлық бұрыштарынан бірдей қашықтықта тұру үшін қалай ілу керек?
Ұстаз үшін нәтижеге жету шәкіртінің білімді болуы ғана емес, білімді өздігінен алуы және алған білімдерін қажетіне қолдану болып табылады. Бүгінгі бала - ертенгі жаңа әлем. Бүгінгі күні ақпараттар ағымы өте көп. Ақпараттық ортада жұмыс жасау үшін кез-келген педагог өз ойын жүйелі түрде жеткізе алатындай, коммуникативті және ақпараттық мәдениеті дамыған, интерактивтік тақтаны пайдалана алатын, Он-лайн режимінде жұмыс жасау әдістерін меңгерген мұғалім болуы тиіс. Заман талабына сай жаңа технология әдістерін үйрету, бағыт-бағдар беруші - мұғалімдерміз. Оқушылардың жаңа тұрмысқа, жаңа оқуға, жаңа қатынастарға бейімделуі тиіс. Осы үрдіспен бәсекеге сай дамыған елдердің қатарына ену ұстаздар қауымына зор міндеттер жүктелетінін ұмытпауымыз керек [4].
1.3 GeoGebra ортасының кеңістіктегі мүмкіндіктері
Компьютерлік технология мен мультимедиялық құралдардың жылдам дамуы мұғалімдердің осы мүмкіндіктерді сабақтарында қолдануы талап етуде. Ақпараттық технологиялар әртүрлі ақпарат көздеріне жол ашып, оқушылардың өздік жұмыстарының тиімділігін арттырады, оқушылар мен педагогтардың шығармашылығына жол ашады, оқытудың жаңа формалары мен әдістерін іске асыруға мүмкіндік береді. Оқу үрдісін ұйымдастыруда ақпараттық технологиялар оқушылардың танымдық іс-әрекетін белсендіртіп, оларды жоғары білімділік нәтижеге жеткізетін құралға айналады. Сонымен қатар осы мезетте оқушылардың шамадан тыс жүктелуін жою мақсаты қойылады. Осы мәселелердің барлығын іске асыру қазіргі заманғы білім беру технологияларын, соның ішінде ақпараттық технологияны белсенді түрде енгізгенде ғана мүмкін болады. Осындай технологиялардың бірі сандық білім беру бағдарламалары [5].
Үлкен бағдарлама болмасада компьютермен жұмыс жасайтын адамдар GeoGebra - бағдарламасын тез меңгеріп алады. Осы бағдарламада жасалатын стереометрия бөлімінің кейбір сызбаларына мысал келтірдік.
Призманы құру
Мысал 3: призманы құру.
Шешімі: Призма қызметін таңдап және оны координаталық өсі ретінде 1.29-суретте көрсетілгендей 5 нүктені белгілейміз
1.29-сурет. GeoGebra ортасында призма нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі призманың сызбасын салу
Батырмасын басу арқылы, z осі бойынша қажетті бізге призманың биіктігін аламыз (1.29 суретіне сәйкес) [6].
Пирамиданы құру
Мысал 4: пирамиданы құру.
Шешімі: Пирамида қызметін таңдап және оны координаталық өсі ретінде 1.30-суретте көрсетілгендей 5 нүктені белгілейміз.
1.30-сурет. GeoGebra ортасында пирамида нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі пирамиданың сызбасын салу
Батырманы z осі бойынша басу арқылы бізге қажетті биіктікті және кейін атын өзгерту арқылы пирамиданың z өсін аламыз. (1.30-cурет)
Тікбұрышты параллелепипед құру
Мысал 5: тікбұрышты параллелепипед құру.
Шешімі: Енгізу (Ввод) жолдың көмегі арқылы ХОY жазықтығына 4 нүкте және XYZ жазықтығына 1 нүкте қоямыз (1.31-суретіне сәйкес).
1.31-сурет. GeoGebra ортасында параллепипед нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі перелепипед сызбасын салу
Жоғарыда көрсетілген шарт орындалғаннан кейін Призма опциясын таңдап нүктелерін біріктіреміз және А нүктесін басу арқылы тікбұрышты параллелепипедті аламыз (1.31-суретіне сәйкес) [7].
Цилиндр құру
Мысал 6: Радиусы 2 цилиндрді құру.
Шешімі: Цилиндрді 1.33-суреттегідей құру үшін Цилиндр опциясы бар. Осы опцияны таңдап және z өсінде екі нүктені белгілегеннен кейін радиусқа сұраныс терезесі шығады.
1.33-сурет. GeoGebra ортасында цилиндр нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі цилиндр сызбасын салу
Радиус мәнін енгізіп және осы мәнді радиусты цилиндрді аламыз [2].
Конусты құру
Мысал 7: Радиусы 3 конусты құру.
Шешімі: Конусты 1.34-суреттегідей құру үшін Cone опциясы бар. Осы опцияны таңдап және z өсінде екі нүктені белгілегеннен кейін радиусқа сұраныс терезесі шығады.
1.34-сурет. GeoGebra ортасында конус нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі конус сызбасын салу
Радиус мәнін енгізіп және осы мәнді радиусты конусты аламыз. Шарды құру
Мысал 8: Радиусы 3 шарды құру.
Шешімі: Шарды екі опция көмегімен құруға болады. Оның біріншісі центрі және нүктесі арқылы сфера (Сфера по центру и точке) деп аталады. Бұл кезде центр нүктесін таңдап және сфераның шеткі нүктесі болып табылатын басқа нүктені таңдау керек. Екінші функция радиусы және центрі арқылы сфера (Сфера по центру и Радиусу). Бұл жағдайда центр нүктесін таңдап және радиус енгізу терезесі секіріп шығады (1.35-суретіне сәйкес).
1.35-сурет. GeoGebra ортасында конус нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі конус сызбасын салу
Радиус мәнін енгізу арқылы сфера құрылады (1.35-сурет).
Сонымен GeoGebra бағдарламасы орыс тілінде жазылған, геометриялық тұрғыда пайдаланылатын құралдар көрсетілген, пайданылған материалдың ең оңай мысалдары қарастырылған [8].
1 ГЕОМЕТРИЯ САБАҒЫНДА GEOGEBRA ОРТАСЫНЫҢ МҮМКІНДІКТЕРІН ҚОЛДАНУ ЖОЛДАРЫ
2.1 GeoGebra ортасының мүмкіндіктерін көрнекіліктер дайындауда қолдану
Елбасының Жаңа әлемдегі жаңа Қазақстан атты Жолдауында: Біз бүкіл еліміз бойынша әлемдік стандарттар деңгейінде сапалы білім беру қызметін көрсетуге қол жеткізуіміз керек десе, осы Жолдаудың ІІІ тарауында: Ақпараттық технологиялар мен ақпаратты таратудың жаңа нысандарына бағытталған мамандандырылған білім беру бағыттарын құру міндеті де алдымызда тұр делінген. Осылайша оқу-тәрбие үрдісінде жаңа ақпараттық технологияларды пайдалану заман талабынан туындап отыр. Ақпараттық-коммуникациялық технологияның келешек ұрпақтың жан-жақты білім алуына, іскер әрі талантты, шығармашылығы мол, еркін дамуына жол ашатын педагогикалық, психологиялық жағдай жасау үшін де тигізер пайдасы аса мол. Ақпараттық қоғамның негізгі талабы - оқушыларға ақпараттық білім негіздерін беру, логикалық-құрылымдық ойлау қабілеттерін дамыту, ақпараттық технологияны өзіндік даму мен оны іске асыру құралы ретінде пайдалану дағдыларын қалыптастырып, ақпараттық қоғамға бейімдеу.
Қазіргі білім берудегі жаңаша талаптар білім беру кеңістігінде жоғары технологияларды қолдануды талап етеді. Жалпы өркениетті деңгейге жету үшін математика пәнін, соның ішінде геометрияны оқытуда да жаңа ақпараттық технологияны енгізудің қажеттілігі туындайды.
Кез-келген басқа пәндер сияқты геометрияны оқыту да көрнекіліктерді қажет етеді. Оқушылардың жазықтықтан кеңістікке көшудегі, кеңістіктегі фигураларды сызбада кескіндеудегі кеңістіктегі ойлау қабілеттерін дамыту геометрияны оқытудағы проблемалардың бірі болып табылатыны анық. Оқытудағы түсіндірме-көрнекілік әдістерін пайдалануда интерактивті құралдарды пайдалану таптырмас құрал болып табылады [9].
Халықаралық МІТЕ жобасы аясында геометрияны оқытуда GeoGebra бағдарламалық құралын қолдануды апробациялау, мектептегі математиканы оқытуда ақпараттық технологияны қолданудың моделін жасау және оны сынақтан өткізу жобаның негізгі мақсаттарының бірі болып табылады. Осы мақсатта Болгария мемлекетінде (Маусым, 2011-ж) өткен Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар білім берудің инновациялық ресурсы атты білім жетілдіру курсында алған білімдерімді математика сабағында қолданудағы іс-тәжірибем жоғарыда айтылған. Неліктен біз оқыту тәсілдерімізді өзгертуге тиіспіз, содан кейін мәселені шешуге бағытталып: біз бұны қалай істейміз, тек содан кейін ғана - біз сыныпта не істеуіміз керек? деген сұраққа берер жауап екенін бөліскім келеді. Ғылыми жұмыстарды ұйымдастыру үшін математиканы оқытуда қолайлы психологиялық орта қалыптастыру, әр оқушының жеке ерекшелігін ескере отырып, олармен гармониялық үйлесімді қатынас жасауға ұмтылу міндеттерін шешу қарастырылған.
Оқытуда көрнекілік әдістер. Бакылау оқыту әдісі ретінде сезімдік танымының белсенді формасы болып табылады. Бұл әдісті қолдану жан-жақты дайындықты қажет етеді; бақылаудың сызба - нұсқасын өңдеу; оқушыларды бақылау нәтижелерін өңдей білуге және оны тікелей білу тәсілдеріне үйрету. Бұл әдістің олардың өзіндік жұмыс істей білу дағдыларына көмектеседі, танымдық, ұйымдастырушылық, тәрбиелік мәні зор.
Демонстрация. Оқушылардың сезіміне көрнекілікті құбылыстарды, процесстерді, объектілерді елестетіп, олардың сапасына әсер етеді. Берілген әдіс пен игерілетін құбылыстың динамикасын ашып көрсетуде, заттарды сыртқы пішінімен таныстырғанда кеңінен қолданылады және бір түрлі заттардың ішкі құрылысы немесе орналасқан әсерін қарастырады.
Берілген әдіс оқушылардың заттар, кұбылыстар мен процестердің, керекті өлшемдерін жасап, өзара байланысын, танымдық белсенділігін іске асырып заттардың құбылысы мен мәнін, сапасын анықтайды.
Нақты жағдайда заттарды, құбылыстарды түсіндіруде демонстрациялау дидактикалық тұрғыдан құнды болып табылады. Егер де бұндай демонстрация өткізуге мүмкіндік болмаса, онда табиғи заттарды көлемді моделдеу арқылы танып білу негізгі роль атқарады. Олар заттардың құрылысын көру арқылы, двигательдің ішкі күйі, геометриялық фигуралардың өлшемдері, жергілікті жердің рельефі т.б. игеруге көмектеседі. Көптеген жаңа модельдер заттардың технолгиялық және техникалық ерекшелігін анықтап түсінуді қамтамасыз етеді.
Демонстрация әдіс сапасын көтеруге, объектіні дұрыс таңдап алып, демонстрацияланатын заттың, құбылыстың мәнді жақтарына оқушылардың көңілін аударуға, сонымен қатар түрлі әдістерді педагогтың біліктілігіне қарай пайдалана білу үшін қолданылады.
Бейне әдістері. Демонстрация әдісі иллюстрация әдісімен тығыз байланысты; заттарды көрсетіп және қабылдау, плакаттардың көмегімен символдар түрінде, олардың процестегі құбылыстарын, карта, портреттер, фотографиялар, суреттер, схемалар, репродукциялар, жалпы модельдер және т.б. кеңінен қолданады. Көрнекілік іс-тәжірибеде кеңейіп, небір жаңа құралдарды өмірге келтіріп жатыр. Түрлі бояулы пластикалық қапталған тарихтан карталар, альбомдар, атластар т.б.
Жалпы модельдер арқылы құбылыстар мен процестердің динамикалық және статистикалық ақ түсті және түрлі-түсті мәнін ашып көрсетеді. Олар анықтамаларды түсіндіру процесін жеңілдетеді. Геометриялық сызба, диаграмма, графиктер, таблицалар білімді тез сапалы игеруге көмектеседі [10].
Иллюстрация әдісін қолдана отырып, оның көрсетілу әдісіне көп мән беру керек. Көрнекті құралдың дидактикалық ерекшелігін, оның танымдық процестегі ролі мен орнын ойластырып алу керек. Мұғалімнің алдына қойған мәселесі - иллюстрациялық материалдың оптималды көлемін анықтап алу. Иллюстрация алдын-ала дайындалады. Берілетін фотография, диаграммалар, таблицалар мақсатты түрде қолданылады. Қазіргі мектептерде иллюстрацияны пайдалану үшін экранды техникалық құралдар кеңінен қолданылуда.
Бейне әдіс білімді игертіп қана қоймайды, оны бақылауда, бекітуде, қайталауда, қортындылауда, жүйелеуде және барлық дидактикалық қызметті кеңінен атқарады.
Берілген әдіс ақпаратты көрнекілікте қабылдауға негізделген, индуктивті түрде, жеке дедуктивтік жолдармен білімді игеру, оқушылардың түрлі деңгейдегі танымдылық және өздік жұмыс жүргізу белсенділігі, таным процесін басқарудың түрлі тәсілін қолдануды қарастырады.
Мына әдістен гөрі кешенді дидактикалық технологиясы берілген. Оқыту процесінде әдісті пайдалану, оқушыларға толық оқытылатын құбылыстардың көрнекілік рөлін көрсету, сұраныстарын қанағаттандыру, оқушылардың қызығушылығы мен қажетін, мұғалімдердің еңбегін жеңілдету, босаған уақыт білімді бақылайтын және коррекциялайтын, дәптер тексеруді т.б. қамтамасыз етеді. Сонымен қатар кері байланыс жұмысын; толық және жүйелі түрде бақылауды ұйымдастыру, үлгерімді объективті есепке алуды ұйымдастырады.
Бейне әдіс-дидактикалық және тәрбие міндеттерін шешеді. Бұл әдіс:
-жаңа білім беруде, күрделі бағытталатын өте баяу процестерді (өсімдікті өсіру, сұйық заттың диффузиясы, заттың кристалдануы, тау жыныстарының қыртысын), яғни құбылыстардың мәліметін ашып көрсете алмаудағы жылдам процестерді бақылау,
-күрделі машина мен механизмдердің ықпалын динамикалық принципте түсіндіру;
-түрлі іс-әрекет түрлерін алгоритмде орындалуын оқыту;
-алдын - ала жұмыстар, жаттығулар, модельдеу, қажетті өлшемді жасау;
-жаттықтыру және зерттеу жұмыстарын өткізуге жағдай туғызу;
-сыныптағы әр оқушының үлгерімін, білім берудің дифференциялық жағын ұйымдастыруды компютерлік есепке алу;
-оқыту процесін рационализациялау, педагогикалық басқару сапасын көтеру жолдарында ғылыми ақпаратты игеру және оны оптималды жеткізу көлемін қамтамасыз етеді.
Берілген әдістің сапасы бейне мен техникалық құралдарды қолданумен тікелей байланысты. Бейне оқыту әдісін ұйымдастыруға қатаң талаптар қояды, олар нақтылығымен, қарастырылып таңдалуымен, мақсаттығымен ерекшеленеді. Мұғалім оқытылатын мәселе төңірегінде оқушыларды кірістіре алудағы біліктілігін, олардың іс-әрекетін бағыттай отырып, жалпы қорытындылар жасап, өзіндік жұмыс процесінде жеке дара көмек көрсету керек [11].
GeoGebra ортасының мүмкіндіктерін көрнекіліктер дайындауда қолдану өте ыңғайлы. Геометрия сабағы көрнекіліксіз өту мүмкін емес деп айтуға болады.
9-сынып Геометрия пәні бойынша Векторлар тақырыбын оқытуда GeoGebra ортасының мүмкіндіктерін пайдалана отырып, 2.1-суреттегідей дайындалған көрнекілік.
2.1-сурет. GeoGebra ортасында векторларды қосу тақырыбына дайындалған көрнекілік
Берілген екі векторлардың қосындысын 2.2-суреттегідей бірнеше тәсілмен табу керек. Бұл жерде b жылжымасының (ползунок) қозғалту арқылы құрал дайындап оқушыларға көрнекі түрінде көрсетуге болады.
1 жағдайда векторларды қосудың үшбұрыш ережесі ұсынылады.
2.2-сурет. GeoGebra ортасында векторларды үшбұрыш әдісімен қосу
2 жағдай векторларды қосудың 2.3-суреттегідей параллелограм ережесі ұсынылады.
2.3-сурет. GeoGebra ортасында векторларды параллелограмм әдісімен қосу
Сабақта қолданылатын осы типтес көрнекі құралдар арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырып, құштарлықтарын оятуға зор үлесін қосады.
Мұндай құралды салуға келетін болсақ 39 салу тәртібінен тұрады.
2.4-сурет. GeoGebra ортасында векторларды қосу тақырыбына дайындалған көрнекілікті салу кестесі
Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлерді салуға арналған құрал.
2.5-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлерді салуға тақырыбына дайындалған көрнекілік
1-жағдайда 2.6-суреттегідей сырттай сызылған шеңберді салу керек.
Ол үшін оқушылар нені білу керек:
1) Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі қайда орналасады?
2) Шеңберді салу үшін екінші қандай элементін анықтау керек?
3) Осы элементтер арқылы шеңбер салу.
2.6-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрышқа сырттай сызылған шеңберлердің центрін орналастыру
Үшбұрышқа 2.7-суреттегідей сырттай сызылған шеңберлердің центрін салу үшін:
1) Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі осы үшбұрыштың орта перпендикулярларының қиылысу нүктесінде орналасады.
2) Үшбұрыштың кез-келген төбесі осы сырттай сызылған шеңбердің бойында жатқан нүкте. Сондықтан центрі және нүктесі бойынша шеңбер салу құралы арқылы ізделінді шеңберді саламыз.
2.7-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер салу
2-жағдайда үшбұрышқа 2.8-суреттегідей іштей сызылған шеңберді салу керек.
Ол үшін оқушылар нені білу керек:
1) Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі қайда орналасады?
2) Шеңберді салу үшін екінші қандай элементін анықтау керек?
3) Осы элементтер арқылы шеңбер салу
2.8-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрышқа іштей сызылған сызылған шеңбердің центрін орналастыру
GeoGebra ортасында үшбұрышқа іштей сызылған сызылған шеңбердің центрін 2.9-суреттегідей салу үшін:
1) Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі осы үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесінде жатады.
2) Шеңбердің бойында жататын нүктені анықтау үшін қиылысу нүктеден үшбұрыштың кез келген қабырғасына перпендикуляр түсіреміз. Осы перпендикулярмен үшбұрыштың қиылысу нүктесі шеңбердің ізделінді екінші элементін береді.
3) Шеңберді центрі және нүктесі арқылы салу арқылы үшбұрышқа іштей сызылған шеңберді аламыз.
2.9-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер салу
Келесі 2.10-суреттегідей көрнекілігімізді Үшбұрыштың биссектрисасы тақырыбын түсіндіруде өте ыңғайлы.
2.10-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрыштың биссектрисаларын салу
Сонымен қатар тақырыпты бекіту мақсатында дайын 2.11-суреттегідей сызбаларды осы ортаның көмегімен дайындап қоюға болады. Бұл көрнекілік уақытты ұтымды пайдала отырып, есептер шешуге көбірек көңіл бөлуге септігін тигізеді.
2.11-сурет. GeoGebra ортасында дайын сызбалар арқылы берілген есептер
Бұл дайындалған сызбалар 2.12-суреттегідей анимация беру арқылы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ГЕОМЕТРИЯ САБАҒЫНДА GEOGEBRA ОРТАСЫНЫҢ МҮМКІНДІКТЕРІН ҚОЛДАНУ ЖОЛДАРЫ
2018 ж.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
3
1
GEOGEBRA - ДИНАМИКАЛЫҚ ОРТАСЫНЫҢ ГЕОМЕТРИЯ САБАҒЫНДАҒЫ ОРНЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
9
1.1
GeoGebra туралы жалпы түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
9
1.2
GeoGebra ортасының жазықтықтағы мүмкіндіктері ... ... ... ... ... .. ... .
21
1.3
GeoGebra ортасының кеңістіктегі мүмкіндіктері ... ... ... ... ... .. ... ... ...
26
2
ГЕОМЕТРИЯ САБАҒЫНДА GEOGEBRA ОРТАСЫНЫҢ МҮМКІНДІКТЕРІН ҚОЛДАНУ ЖОЛДАРЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
31
2.1
GeoGebra ортасының мүмкіндіктерін көрнекіліктер дайындауда қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
31
2.2
GeoGebra ортасында циркуль және сызғыштың көмегімен салу есептерін шешу мүмкіндіктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
52
2.3
Циркуль және сызғыштың көмегінсіз GeoGebra ортасында салу есептерін шешу мүмкіндіктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
70
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
79
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ...
81
КІРІСПЕ
Білім - болашақ бағдары, сарқылмайтын қазына, мызғымайтын қорған, өмірлік азық. Білім - Отанымызды көркейтудің сан мың жолының ең тиімдісін таңдап алуға қызмет ететін ғажайып күш. Сонымен бірге ол үнемі қолдауды, жарнамалау мен насихатттауды қажет етеді. Болашақ ертеңі жастар, оларға сапалы білім беруге байланысты Елбасымыздың Қазіргі заманда жастарға ақпараттық технологиямен байланысты әлемдік стандартқа сай мүдделі жаңа білім беру өте қажет деген сөзі, қазіргі қоғамда ақпараттық технологияға білім беру жүйесінің терең бет бұруы болып отыр.
Оқытудың жаңа ақпараттық-коммуникациялық технологияларын меңгеру - қазіргі заман талабы. ХХІ ғасыр - ақпараттық технология ғасыры.
Ақпараттық құзіреттілікті қалыптастырудың басты мақсаты - оқушыларды ақпаратты беру, түрлендіру және оны қолдану білімдерімен қаруландыру, олардың компьютерлік технологияны өз қызметтерінен еркін, тиімді пайдалана алу қабілеттерін қалыптастыру.
Оқытудың ақпараттық-коммуникативтік және интерактивтік технологиялары бағыттары:
а) электронды оқулықтар;
ә) телекоммуникациялық технологиялар;
б) мультимедиалық және гипермәтіндік технологиялар;
в) қашықтықтан оқыту (басқару) Интернет.
Ақпараттық-коммуникативтік технологияны оқу-тәрбие үрдісіне енгізуде мұғалім алдына жаңа бағыттағы мақсаттар қойылады:
өз пәні бойынша оқу-әдістемелік электронды кешендер құру, әдістемелік пәндік Web - сайттар ашу;
жалпы компьютерлік желілерді пайдалану;
бағдарламалау ортасында инновациялық әдістерді пайдаланып, бағдарламалық сайттар, құралдар жасау (мультимедиалық және гипермәтіндік технологиялар);
қашықтықтан оқыту (Internet желісі) барысында өздігінен қосымша білім алуды қамтамасыз ету.
Соңғы жылдары заман ағымына сай күнделікті сабаққа компьютер, электрондық оқулық, интерактивті тақта қолдану жақсы нәтиже беруде. Білім беру жүйесі электрондық байланыс, ақпарат алмасу, интернет, электрондық пошта, телеконференция, On-line сабақтар арқылы іске асырылуда.
Бүгінгі күні инновациялық әдістер мен ақпараттық технологиялар қолдану арқылы оқушының ойлау қабілетін арттырып, ізденушілігін дамытып, қызығушылығын тудыру, белсенділігін арттыру ең негізгі мақсат болып айқындалады.
Елімізде білім беру саласында жаңа ақпараттық технологияларды қолдану басты мақсат болып отыр. Ол тек қана техникалық құрал емес, сонымен бірге жаңа ақпараттық коммуникациялық технология және білім беру жүйесіндегі сабақ берудің жаңаша әдісі болып табылады.
Қазіргі заман мұғалімі тек өз пәнінің терең білгірі болу емес, тарихи-танымдық, педагогиколық-психологиялық сауатты, саяси-экономикалық білімді және ақпараттық-комуникациялық технологияны жан-жақты меңгерген ақпараттық құзырлы маман болу керек. Әр оқытушы интерактивті тақтамен жұмыс жүргізуді толығымен меңгеруі қажет. Мен өз сабақтарымда интерактивті тақтаны пайдалану арқылы оқушылардың жаңа ойларын, әсерлі идеяларын тартымды етіп көрсететіндігін аңғардым. Жаңа материалдарды бірігіп талдауда маңызы зор болды.
Математика - ерекше құдіретті ғылым, ал математика пәнінің мұғалімі баланың бойындағы ақыл, білім, парасат, сабырлық, шығармашылық қасиеттерін бойын аша білетін тұлға. Қазіргі уақытта математика ғылымы кең етек алып дамуда. Сондықтан математиканы оқытудың мазмұнын ашуды жүзеге асыру үшін жаңа ақпараттық технология құралдары ауадай қажет. Қазіргі ақпараттық технологияның озық жетістіктерін математика сабағында қолдану арқылы танымдылық іс-әрекеттерін ұйымдастыра отырып, оқушылардың құзіреттілігін дамытуға болады.
Педагогикалық оқытуда ақпараттық технологияларды пайдаланудың бірнеше жолдары бар, солардың ішінде өз тәжірибемдегі қолданып жүрген әдіс-тәсілім мынадай: күнделікті дәстүрлі сабағымда; оқулық, көрнекілік құралдар, электрондық оқулықтартарды; компьютерлік құрылғыдан: презентация, дисктер, мультимедиа құралдарын, интернет-технологиясынан: интернет дербес ақпарат көзі ретінде, е-mail - ақпарат алмасу құралы ретінде, т.б. жиі пайдаланамын.
Қазіргі кезде тесттік әдістің көмегімен оқушылар білімі жиі сараланады. Тесттің саналылығы оның құру жүйесіне тәуелді және оған енетін тапсырмалардың күрделілігімен байланысты. Тест тәсілін қолдануды жүзеге асыру үшін жан-жақты ойластырып методикалық нұсқаулар, әдістемелер болуы қажет. Компьютер көмегімен тестік бақылау өткізуге болады. Компьютер бір мерзімде топтың, не сыныптың білімін тексеруге мүмкіндік береді. Ақпараттық технологиялардың оқу үрдісінде қолданылуы оқушылардың мүмкіндіктерін кеңейтеді. Ақпараттық технологияның міндеті-оқушыларды білімге қызығушылығын, ізденушілікке баулу. Заман талабына сай сабақта қолданылатын электрондық байланыс оқушылардың қызығушылығын арттырып, зейін қойып тыңдаумен қатар, түсінбей қалған сәттерін қайталап көруге, тыңдауға және алған мағлұматтарды нақтылауға мүмкіндік береді.
Компьютердің мультимедиалық мүмкіндіктерін, анимация мүмкіндігін, ілеспені, дыбыс меншіктеуді, гиперсылка көріністерін пайдаланып, осы көріністерді пайдалану әрекеттерін қолданып, тамаша, көрнекті, оқушыларды қызықтыра түсетін білім беру сабақтарын ұйымдастырған ыңғайлы. Электрондық оқулықпен оқытудың негізгі мақсаты - оқыту үрдісін үздіксіз және толық деңгейін бақылау, сонымен қатар ақпараттық-ізденіс қабілетін, шығармашылық қабілетін дамыту. Мұның тиімді жағы: электронды оқулықта әр сабаққа арналған бейне көрініс, анықтама сөздік, есептердің шығарылу жолы, фигуралардың кеңістікте орналасуы, диктант, тест тапсырмаларын, қайталау сұрақтарын пайдалана аламыз. Электронды оқулықты қолдану арқылы сабақта техникалық құралдарды, дидактикалық материалдарды қолдану тиімділігі, оқушының пәнге қызығушылығы, білім, білік, дағды деңгейін қалыптастыруы, білімнің тереңдігі, тексеру түрлері, бағалауы, практикалық дағдыларды игеруі артады. Оқушылардың өздері де алынған ақпаратты көшіріп алып, онымен өз ыңғайына қарай жұмыс істей алады. Мен өзімнің сабақтарымда оқытудың ұйымдастыру формаларының жеке, топтық, ұжымдық жұмыс жасау түрлерін пайдаланамын.
Математика сабағында компьютерді, мультимедиялық және электрондық оқулықтарды және интерактивті тақтамен презентацияны бірге қолданған сабақтарым өте нәтижелі өтуде.
Оқушылардың көпшілігінің естігенінің 5%-ын және көргенінің 20%-ын есте сақтайтыны белгілі. Аудио және видео ақпаратты бір мезгілде қолдану арқылы есте сақтауды 40-50%-ға арттыруға болады деп ойлаймын.
Ендігі сөзді, өзім сабағымның құрылымына ішінара енгізіп жүрген ГеоГебра бағдарламасы жайлы болмақ.
ГеоГебра - геометрия және алгебраны байланыстыратын компьютерлік интерактивті бағдарлама. Әлем бойынша ең көп таралған, 150-ден астам елде қолданылып отырған математикалық бағдарламаның бірі. Авторы - австриялық математик, PhD докторы Маркус Хохенвартер. Бағдарлама 50-ге жуық тілге аударылған және осы бағдарлама төңірегіндегі жұмысын 2001 жылы бастаған.
www.geogebra.org сайтынан ақпарат ала-аламыз, кез-келген компьютерге тегін орната беруге болады. Проекторы бар әр сыныпта математика сабағында пайдаланып, сабағыңды көрнекі етіп өтуіңе болады. Оқушылар абстрактілі түсініктерді өз көзімен көре алады. Әрбір жаңа тақырыпты өту барысында осы бағдарламаны қолданған тиімді. Бұл оқушыларға ерекше қызық әрі түсінікті болады деп ойлаймын.
ГеоГебра арқылы:
* Жансыз фигураларға, графиктерге жан бітіреді. Яғни, олар интерактивті болады.
* Фигураларды анимациялауға болады.
* Компьютерлік сауаттылықты арттырады.
* Әзірге ГеоГебра қазақ тіліндегі жалғыз бағдарлама.
Байқау жұмысының өзектілігі: Бүгінгі таңда математиканы оқытуда ақпараттық-коммуникациялық технологияларды математиканың барлық саласында, сонымен қатар білім саласында да қарқынды енгізіліп отыр. Білімді тереңдету және оның практикалық маңызы жағынан тақырыпқа сай есептер шығаруда да осы технологияларды да қолданудың мәселесі көп жақты мәселе. Сондықтан да геометрия сабағында сандық білім беру ресурстарының бірі GeoGebra-ны пайдалану мәселелерін зерттеу өзекті болып табылады.
Ғылыми жаңашылдығы және практикалық маңыздылығы: егер, мұғалім математика сабағында оқытудың сандық білім беру ресурстарын қолдануға дағдыланса, онда ол оқушылардың білім сапасын көтеруге және ғылыми-ізденушілік, шығармашылық қабілеттерін арттыруға септеседі. Дипломдық жұмысты мектеп мұғалімдері және педагогикалық практика өтетін педагогикалық жоғары оқу орындарының студенттері қолдануларына болады.
Қарастырылған ғылыми мәселенің ағымдағы жағдайы: заман талабына сай математиканы оқытуда ақпараттық-коммуникациялық технологияларды қолдану қарқынды дамып келеді. Сонымен қатар математикалық сандық білім беру жүйелері де көптеп шығуда. Сол бағдарламаларды математика сабағында тиімді қолдана арқылы оқушылардың қызығушылықтарын арттырады, ал мұғалім өзінің кәсіби шеберлігін шыңдай алады.
Байқау жұмысының зерттеу обьектісі: математика сабағында оқытуда сандық білім беру ресурстарын пайдалану әдістері.
Байқау жұмысының мақсаты: геометрияны оқытуда GeoGebra ортасының мүмкіншіліктерін пайдалана отырып, оқушылардың ғылыми-ізденушілік және шығармашылық қабілеттерін дамыту.
Міндеттері:
математика сабағында оқушыларға сапалы білім беру үшін оқытудың ғылыми-зерттеу әдістерін қолдану мүмкіндіктерін анықтау.
сол ғылыми-зерттеу әдістерді практикада тиімді қолдана білу.
Байқау жұмысының зерттеу объектісі: орта мектепте математиканы оқыту үдерісі.
Байқау жұмысының теориялық және әдіснамалық негіздері: білім беру стандарты, математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі, мектеп геометрия курсының оқулықтары және әдістемелік нұсқаулықтары.
Байқау жұмысының құрылымы: кіріспе, екі тарау, қорытынды және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1 GEOGEBRA - ДИНАМИКАЛЫҚ ОРТАСЫНЫҢ ГЕОМЕТРИЯ
САБАҒЫНДАҒЫ ОРНЫ
1.1 Geogebra туралы жалпы түсінік
Динамикалық математика термині математикалық есептерді шешу үшін қолданылатын сызбаларға анимациялар беру арқылы математикалық зерттеулер жүргізуді айтамыз. Мұндай зерттеулерді GeoGebra, Живая геометрия және Maple кейбір пакеттері арқылы орындауға болады. Компьютерлік модельдеу динамикалық математиканың маңызды бөлігі болып табылады. Динамикалық математика терминінің баламалары Динамикалық геометрия және Интерактивті геометриялық жүйе. Қазіргі таңда компьютер көмегімен шешілетін есептер түрі көбейді, яғни тек қана геометрия есептері емес, сонымен қоса алгебра және математикалық талдаудың кейбір есептерін де шығаруға болады.
Динамика анықтамасын мысал арқылы берейік, мектеп курсында шеңбер центр деп аталатын нүктеден бірдей қашықтықта жатқан нүктелер жиынтығын айтады. Динамикаға сәйкес шеңберді бір нүктеден қандай да бір қашықтықта жататын нүктені үздіксіз айналдыру арқылы сызамыз. Сол кезде біз осы сөздерге дәлел болатын тұйық сызық аламыз.
Динамикалық математика көмегімен көптеген математикалық ұғымдар мен теоремалар оқушыларға көрінетін, сезіне алатын, түсінікті болады. Сонымен қатар оқушы компьютерлік техниканы оқуда ғана емес, зерттеу есептерін шешу арқылы да үйренеді.
Математикалық есептерді динамикалық математикада есептеу үш этаптан тұрады:
1) Компьютер экранында есеп шартын геометриялық моделдеу;
2) Анимация мүмкіндігін қолдану арқылы есептің шешімін экранда көрсету;
3) Экрандағы көріністер бойынша есептің математикалық моделін құру [1].
Динамикалық математикалық компьютерлік жарқын көріністерін GeoGebra ортасында салуға болады. GeoGebra - таралымы кең бола алатын динамикалық геометриялық орта, мұнда есептер мен математикалық ұғымдардың сызбаларын көрнекі де оңай түрде салуға болады. Сонымен қатар бұл бағдарламаның функциялармен орындалатын бай мүмкіндіктері бар. Атап айтатын болсам: функцияның графигін салу, түбірлерін есептеу, экстремумдарын табу, туынды мен интегралды есептеу және т.б. Бұл бағдарламаны Java тілінде Маркус Хохенвартер жасап шығарды. Java тілінде жасалған бағдарламалар көптеген операциялық жүйелерде жұмыс жасай алады. Кейін бұл бағдарлама 39 тілге аударылды. Geogebra - қызықты геометрияның толық нұсқасы мұғалімдерге тақырыпты түсіндіруге, ал оқушылар геометрия курсынан бөлек алгебра мен математикалық талдауда теңдесіз көмек беретін бағдарлама.
Мектепте геометрия мен алгебра пәндерін көбіне есеп-қисаппен түсіндіріп, оның айналамыздағы өмірмен байланыстыру жағы ақсап жатады. Бұл бағдарлама ғылымды меңгергісі келгендерге таптырмас құрал болып отыр [1].
Біз бұл бағдарламада еш қиындықсыз нүктелерді, векторларды, сегменттерді, түзулерді және сонымен қатар өзгерісте болатын функцияларды сала аламыз. Бір жағынан түсініктеме-шкаласында тікелей жүргізуге мүмкіндік бар: g: 3x+4y =7 немесе: (x - 2), 2+(y - 3)2=25 және бүкіл команда қатарын, дифференциялдау мен интеграциялауды қосқанда. GeoGebraның ең негізгі ерекшелігі - объектілердің екі жақтылығы: әрбір алгебра терезесіндегі түсінік геометрия терезесіндегі объектіге сәйкес келеді және керісінше.
Geogebra - тегін болғаннан кейін, оны кез-келген компьютерге орнатып, қолдануға болады. Проекторы бар әр сыныпта математиканы көрнекі түрде түсіндіру мүмкіндігі бар. Оқушылар абстрактілі түсініктерді өз көздерімен көре алады. Әсіресе жаңа тақырыпты түсіндіру барысында бұл бағдарламаны қолданған тиімді. Әрі математикалық формулалармен шешілген есептерді көрнекі түрде графиктер салу арқылы тексеруге болады. Бұл әдіс оқушыларға ерекше қызық болып, формулаларды түсінікті түрде жеткізеді. GeoGebra арқылы жансыз фигуралар мен графиктерге жан бітеді. Яғни, олар интерактивті болады. Фигураларды анимациялауға болады. Компьютерлік сауаттылықты арттырады. Оның үстінде GeoGebra - тегін, әрі бірнеше тіліндегі математикалық жалғыз бағдарлама.
GeoGebra - тәуелсіз білім беретін, геометрия, алгебра және математикалық есептеулерді біріктіретін математикалық программа. Мұнда тек тышқанның көмегімен сіз нүктелерді, кесінділерді, векторларды, түзулерді және конустық қималарды, сонымен қатар басқа да функцияларды сыза аласыз және оларды өзгерте аласыз. Ол 2009-жылы бұл бағдарлама үшін арнайы байқаудың жеңімпазы атанды. 2011-жылдың тамызында оның үш өлшемді нұсқасы шықты.
GeoGebra - бұл тегін, оқытудың барлық деңгейіне сай, ыңғайлы әрі жинақы және кроссплатформалы динамикалық математикалық бағдарлама.
GeoGebra орта математиканы визуалдауға мүмкіндік береді, яғни математикалық есептерге зерттеулер мен тәжірибелер жүргізуге болады. Бұл бағдарламаның ерекшелігі циркуль мен сызғыштың көмегімен салынатын сызбаларды сызып, олардың геометриялық орнын ауыстыруға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, геометриялық сызбаларды орын ауыстыру кезінде салынған параллельдік пен перпендикулярлық қатаң түрде сақталады [2].
Мысалы, Х нүктесін параметрлерін жиынтығы бойынша құрал-саймандардың көмегімен функциясына тәуелді нүктенің анимациясын беріп, және бұл нүкте сызық бойында жылжу арқылы функциясына тәуелді із қалдыру арқылы қандай да болмасын қисық сызықты сала алады. Бұл мүмкіндіктер арқылы функциялардың графиктерімен, әртүрлі екінші ретті қисықтарды (эллипс, гипербола, парабола, циклоида, кардиоида, Кассини сопақшасы, циссоида және т.б.) салуға болады. Бұл циркуль және сызғыш арқылы сызылмайтын салу есептерін шығаруға жаңа көзқараспен қарауға мүмкіндік береді.
GeoGebra бағдарламасына әдістемелік жағынан қарайтын болсақ, оқылып жатқан оқу материалдарын әртүрлі деңгейде түсіндіріп, иллюстративті сызбадан, зерттеу сызбасына дейін деңгейін көтеруге болады. Тағы бір ерекшелігі ол сызбаларды салу үрдісі кезінде оқушылардың көптеген материалдарды меңгереді, математикалық білімі артады.
Сөйтіп, математиканы оқыту кезінде GeoGebra бағдарламасын қолдану қозғалыс енгізеді. Әрине, ескі әдістеме бойынша оқытуға болады, бірақ қазіргі жаңашыл ақпараттық технологияны меңгерген мұғалім болу заман талабы.
GeoGebra бағдарламасын құрал-саймандары бар шеберхана ретінде қарастырып, сызбаларың анимациясын дайындауға болады. Бұл бағдарламаны игеру үшін бағдарламалау тілін білу қажет емес [3].
GeoGebra бағдарламасында жұмыс жасау үшін GeoGebra файлын ашу керек. Сол кезде 1.1-суреттегідей терезе ашылады.
1.1-сурет. GeoGebra бағдарламасының терезесі
GeoGebra алғашқы терезесі бірнеше қатардан тұрады.
1. Тақырып қатары
2. Мәзір қатары: Файл, Правка, Вид, Настройки, Инструменты, Окно, Справка
Файл мәзірі 1.2-суреттегідей. Файлды құру, ашу, сақтау, баспаға шығару және шығу командалар тізімінен тұрады.
1.2-сурет. GeoGebra бағдарламасының Файл мәзірі
Түзету (Правка) мәзірі 1.3-суреттегідей. Жасалған операцияны болдырмай, қайта қалпына келтіру, көшіру, қою, буферге көшіру, суретті енгізу, қасиет және барлығын белгілеу командалар тізімінен тұрады.
1.3-сурет. GeoGebra бағдарламасының Түзету мәзірі
Түр (Вид) мәзірі 1.4-суреттегідей. Объектілер панелі, кесте, CAS, Python, 3D жұмыс аймағы, жазықтықтағы жұмыс аймағы, екінші ретті жұмыс аймағы, хаттама, енгізу қатары, жаңалау, есептеу сияқты командалар тізімінен тұрады.
1.4-сурет. GeoGebra бағдарламасының Түр мәзірі
Баптау (Настройки) мәзірі 1.5-суреттегідей. Объектілердің бейнеленуі, нүктелерді бекіту, жуықтау, белгілеулер, шрифт өлшемі, тіл, қосымшалар, баптауларды сақтау, баптауларды алып тастау сияқты командалар тізімінен береді.
1.5-сурет. GeoGebra бағдарламасының Баптау мәзірі
Құралдар (инструменты) мәзірі 1.6-суреттегідей. Баптау, құрал құру, құралдарды басқару командалар тізімінен тұрады.
1.6-сурет. GeoGebra бағдарламасының Құралдар мәзірі
Терезе (Окно) мәзірі 1.7-суреттегідей. Жаңа терезе командасынан тұрады.
1.7-сурет. GeoGebra бағдарламасының Терезе мәзірі
Анықтама (Справка) мәзірі 1.8-суреттегідей. Анықтама, интернет арқылы көрсететін сабақтар, қателер туралы хабарлама, бағдарлама туралы ақпарат командалар тізімінен тұрады.
1.8-сурет. GeoGebra бағдарламасының Анықтама мәзірі
3. Құрал саймандар қатары:
құралы тышқанның сілтемесі 1.9-суреттегідей. Ол үш команданы орындайды: орын ауыстыру, нүктеге байланысты айналдыру, кестеге жазылым енгізу.
1.9-сурет. GeoGebra бағдарламасының сілтеме құралы
нүкте құралы 1.10-суреттегідей. Нүкте салу, объектіге нүкте салу, нүктені байлау және алып тастау, екі объектінің қиылысу нүктесі, орта немесе центр, комплекс сан командаларынан тұрады.
1.10-сурет. GeoGebra бағдарламасының нүктеге қатысты құралдары
кесінді құралы 1.11-суреттегідей. Екі нүкте бойынша түзу сызу, екі нүкте бойынша кесінді сызу, белгілі өлшемі бойынша кесінді сызу, екі нүкте бойынша сәуле сызу, сынық сызық, екі нүкте бойынша вектор, векторды белгілеу командалар тізімінен тұрады.
1.11-сурет. GeoGebra бағдарламасының кесіндіге қатысты құралдары
әртүрлі объектілер салу құралы 1.12-суреттегідей. Перпендикуляр түзу, параллель түзу, орта перпендикуляр, биссектриса, жанама, поляр немесе диаметр, апроксимация, локус командалар тізімінен тұрады.
1.12-сурет. GeoGebra бағдарламасының түзулерге қатысты құралдары
көпбұрыш құралы 1.13-суреттегідей көпбұрыш, дұрыс көпбұрыш, векторлы көпбұрыш, қатты көпбұрыш командалар тізімінен тұрады.
1.13-сурет. GeoGebra бағдарламасының көпбұрышқа қатысты құралдары
шеңбер құралы 1.14-суреттегідей. Центрі және нүктесі бойынша шеңбер, центр және радиусы бойынша шеңбер салу, циркуль, үш нүктесі бойынша шеңбер салу, екі нүкте бойынша жарты шеңбер, центр және екі нүктеден тұрады.
1.14-сурет. GeoGebra бағдарламасының шеңберге қатысты құралдары
екінші ретті қисықтар құралы 1.15-суреттегідей. Эллипс, гипербола, парабола, бес нүктесі бойынша коника салу құралдарынан тұрады.
1.15-сурет. GeoGebra бағдарламасының екінші ретті қисықтарға қатысты құралдары
өлшем құралы 1.16-суреттегідей. Бұрыш, берілген өлшемі бойынша бұрыш, қашықтық және ұзындық, аудан, түзудің көлбеуі, тізім құру құралдарынан тұрады.
1.16-сурет. GeoGebra бағдарламасының өлшемдерге қатысты құралдары
түрлендіру құралы 1.17-суреттегідей. Түзуге қатысты бейнесі, нүктеге қатысты бейнесі, шеңберге қатысты бейнесі, нүктенің бұрышқа бұрылуы, вектор бойынша параллель көшіру, нүктеге қатысты гомотетия құралдарынан тұрады.
1.17-сурет. GeoGebra бағдарламасының түрлендірулерге қатысты құралдары
енгізу құралы 1.18-суреттегідей. Жазылым, сурет енгізу, қарындаш, қолдан фигура салу, объектілер қатынасы, ықтималдық калькуляторы, функцияны зерттеу құралдарынан тұрады.
1.18-сурет. GeoGebra бағдарламасының әртүрлі обьектілерді енгізуге қатысты құралдары
батырмалар құралы 1.19-суреттегідей. Ползунок, объектілерді бейнелейтін құрал, батырмалар, енгізу терезесі құралдарынан тұрады.
1.19-сурет. GeoGebra бағдарламасының әртүрлі батырмалар енгізуге қатысты құралдары
түр өзгерту құралы 1.20-суреттегідей. Сызбаны жылжыту, үлкейту, кішірейту, объектіні көрсетужасыру, беліглеуді көрсету-жасыру, стильді көшіру, объекті өшіру құралдарынан тұрады.
1.20-сурет. GeoGebra бағдарламасының сыртқы көріністерге қатысты құралдары
4. Жұмыс аймағы екі бөліктен тұрады. Cол жақ бөлігінде 1.21-суреттегідей салынған сызбаның математикалық моделі, яғни формулалары жазылады. Ал оң жақ бөлігінде 1.22-суреттегідей сызбаның өзі салынады.
1.21-сурет. GeoGebra бағдарламасының формулаларды енгізу аймағы
1.22-сурет. GeoGebra бағдарламасының сызба салу аймағы
4.2 GeoGebra ортасының жазықтықтағы мүмкіндіктері
Geogebra бағдарламасын аты айтып тұрғандай, геометрия және алгебра сөздерінен құрылған, яғни геометрия және алгебра пәндері бойынша көмекші құрал деп санауға болады.
Енді GeoGebra-да жұмыс істеуге мысал келтірейін.
Мысал 1: Үшбұрышқа сырттай шеңбер салу.
Тапсырма: GeoGebraны пайдаланып, 1.23-суреттегідей АВС үшбұрышына сырттай шеңбер салу керек.
АВС үшбұрышына сырттай шеңбер салу тәртібі:
1. Құралдар панелінен Многоугольник режимін таңдаңыз (кішкентай стрелканы басыңыз - сол жақтағы үшінші белгіше). Енді терезеде А, В, С төбелерін салу үшін үш рет басыңыз. А нүктесін қайта басып, үшбұрышты салуды аяқтаңыз.
2. Содан соң Серединный перпендикуляр режимін таңдаңыз және үшбұрыштың екі жағын басып, екі орта перпендикуляр салыңыз.
3. Пересечение двух объектов режимінде сіз шеңбер центрін алу үшін екі орта перпендикулярдың қиылысуын баса аласыз. Бұл нүктені тышқанның оң жақ батырмасын шертіп, М деп белгілейміз.
4. Салуды аяқтау үшін сіз Окружность по центру и точке режимін таңдауыңыз қажет және алдымен центрді, содан кейін үшбұрыштың кез-келген төбесін басыңыз.
5. Енді Перемещение режимін таңдаңыз және тышқанды пайдаланып төбелерінің орнын өзгерте аласыз. Осыдан сіз динамикалық геометрияның мағынасын түсінесіз.
1.23-сурет. GeoGebraны пайдаланып АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер
1.24-суретінің салу тәртібі.
1. Координата басын және бірлік нүктесін белгілеймізде радиусы бірге тең, центрі нүктесінде жататын 1.24-суреттегідей шеңбер саламыз;
2. k=0.25 санын енгіземіз;
3. f(x)=x³-(8k²+3)x+8k²-2 функциясын енгізу;
4. Ордината осьтері бойынша 6 және - 6 нүктесі және А нүктесі арқылы өтетін екі симметриялы түзу сызамыз;
5. Осы түзулердің ордината осімен қиылысу нүктелерін және деп белгілеп аламыз;
6. Пайда болған ACD үшбұрышының ішін бояу керек.
1.24-сурет. GeoGebra ортасында биссектрисаларының қатынастары бойынша тең бүйірлі үшбұрыш салу
Мен 8-сыныптағы геометрия сабағында Үшбұрыштың тамаша нүктелері тақырыбын түсіндіргенде осы бағдарламаны қолдандым.
Мысалы 2: Әрбір үшбұрышпен төрт нүктенің байланысын былай түсіндіруге болады.
1. Үш медиана 1.25-суреттегідей бір нүктеде қиылысады, осы нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болады.
Geogebra программасы арқылы үшбұрыштың тамаша нүктелерінің қасиеттеріне көз жеткізу.
1.25-сурет. GeoGebra ортасында үш медиананың бір нүктеде қиылысып, осы нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болатындығын сызбада көрсету.
2. Үш биссектриса 1.26-суреттегідей бір нүктеде қиылысады, ол нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі;
1.26-сурет. GeoGebra ортасында үш биссектриса бір нүктеде қиылысып, осы нүкте үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болатындығын сызбада көрсету
3. Үш биіктік немесе олардың созындылары 1.27-суреттегідей бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ортоцентрі болады
1.27-сурет. GeoGebra ортасында үш биіктігі бір нүктеде қиылысып, осы нүкте үшбұрыштың ортоцентрі болатындығын сызбада көрсету
4. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген үш орта перпендикулярлар 1.28-суреттегідей бір нүктеде қиылысады, ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады.
1.28-сурет. GeoGebra ортасында үш орта перпендикуляр бір нүктеде қиылысып, осы нүкте үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі болатындығын сызбада көрсету
Бұл нүктелер үшбұрыштың тамаша нүктелері деп аталады.
Сабақты бекіту үшін есеп ұсынуға болады. Ерекше үлгідегі салынған үйдің фойесіне (тең бүйірлі әрі тік бұрышты болса) бөлменің барлық жағына жарық бірдей түсу үшін ілме шамды (люстра) төбеге ілу керек.
Сұрақ-1: қалай ілген дұрыс?
Сұрақ-2: шам барлық бұрыштарынан бірдей қашықтықта тұру үшін қалай ілу керек?
Ұстаз үшін нәтижеге жету шәкіртінің білімді болуы ғана емес, білімді өздігінен алуы және алған білімдерін қажетіне қолдану болып табылады. Бүгінгі бала - ертенгі жаңа әлем. Бүгінгі күні ақпараттар ағымы өте көп. Ақпараттық ортада жұмыс жасау үшін кез-келген педагог өз ойын жүйелі түрде жеткізе алатындай, коммуникативті және ақпараттық мәдениеті дамыған, интерактивтік тақтаны пайдалана алатын, Он-лайн режимінде жұмыс жасау әдістерін меңгерген мұғалім болуы тиіс. Заман талабына сай жаңа технология әдістерін үйрету, бағыт-бағдар беруші - мұғалімдерміз. Оқушылардың жаңа тұрмысқа, жаңа оқуға, жаңа қатынастарға бейімделуі тиіс. Осы үрдіспен бәсекеге сай дамыған елдердің қатарына ену ұстаздар қауымына зор міндеттер жүктелетінін ұмытпауымыз керек [4].
1.3 GeoGebra ортасының кеңістіктегі мүмкіндіктері
Компьютерлік технология мен мультимедиялық құралдардың жылдам дамуы мұғалімдердің осы мүмкіндіктерді сабақтарында қолдануы талап етуде. Ақпараттық технологиялар әртүрлі ақпарат көздеріне жол ашып, оқушылардың өздік жұмыстарының тиімділігін арттырады, оқушылар мен педагогтардың шығармашылығына жол ашады, оқытудың жаңа формалары мен әдістерін іске асыруға мүмкіндік береді. Оқу үрдісін ұйымдастыруда ақпараттық технологиялар оқушылардың танымдық іс-әрекетін белсендіртіп, оларды жоғары білімділік нәтижеге жеткізетін құралға айналады. Сонымен қатар осы мезетте оқушылардың шамадан тыс жүктелуін жою мақсаты қойылады. Осы мәселелердің барлығын іске асыру қазіргі заманғы білім беру технологияларын, соның ішінде ақпараттық технологияны белсенді түрде енгізгенде ғана мүмкін болады. Осындай технологиялардың бірі сандық білім беру бағдарламалары [5].
Үлкен бағдарлама болмасада компьютермен жұмыс жасайтын адамдар GeoGebra - бағдарламасын тез меңгеріп алады. Осы бағдарламада жасалатын стереометрия бөлімінің кейбір сызбаларына мысал келтірдік.
Призманы құру
Мысал 3: призманы құру.
Шешімі: Призма қызметін таңдап және оны координаталық өсі ретінде 1.29-суретте көрсетілгендей 5 нүктені белгілейміз
1.29-сурет. GeoGebra ортасында призма нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі призманың сызбасын салу
Батырмасын басу арқылы, z осі бойынша қажетті бізге призманың биіктігін аламыз (1.29 суретіне сәйкес) [6].
Пирамиданы құру
Мысал 4: пирамиданы құру.
Шешімі: Пирамида қызметін таңдап және оны координаталық өсі ретінде 1.30-суретте көрсетілгендей 5 нүктені белгілейміз.
1.30-сурет. GeoGebra ортасында пирамида нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі пирамиданың сызбасын салу
Батырманы z осі бойынша басу арқылы бізге қажетті биіктікті және кейін атын өзгерту арқылы пирамиданың z өсін аламыз. (1.30-cурет)
Тікбұрышты параллелепипед құру
Мысал 5: тікбұрышты параллелепипед құру.
Шешімі: Енгізу (Ввод) жолдың көмегі арқылы ХОY жазықтығына 4 нүкте және XYZ жазықтығына 1 нүкте қоямыз (1.31-суретіне сәйкес).
1.31-сурет. GeoGebra ортасында параллепипед нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі перелепипед сызбасын салу
Жоғарыда көрсетілген шарт орындалғаннан кейін Призма опциясын таңдап нүктелерін біріктіреміз және А нүктесін басу арқылы тікбұрышты параллелепипедті аламыз (1.31-суретіне сәйкес) [7].
Цилиндр құру
Мысал 6: Радиусы 2 цилиндрді құру.
Шешімі: Цилиндрді 1.33-суреттегідей құру үшін Цилиндр опциясы бар. Осы опцияны таңдап және z өсінде екі нүктені белгілегеннен кейін радиусқа сұраныс терезесі шығады.
1.33-сурет. GeoGebra ортасында цилиндр нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі цилиндр сызбасын салу
Радиус мәнін енгізіп және осы мәнді радиусты цилиндрді аламыз [2].
Конусты құру
Мысал 7: Радиусы 3 конусты құру.
Шешімі: Конусты 1.34-суреттегідей құру үшін Cone опциясы бар. Осы опцияны таңдап және z өсінде екі нүктені белгілегеннен кейін радиусқа сұраныс терезесі шығады.
1.34-сурет. GeoGebra ортасында конус нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі конус сызбасын салу
Радиус мәнін енгізіп және осы мәнді радиусты конусты аламыз. Шарды құру
Мысал 8: Радиусы 3 шарды құру.
Шешімі: Шарды екі опция көмегімен құруға болады. Оның біріншісі центрі және нүктесі арқылы сфера (Сфера по центру и точке) деп аталады. Бұл кезде центр нүктесін таңдап және сфераның шеткі нүктесі болып табылатын басқа нүктені таңдау керек. Екінші функция радиусы және центрі арқылы сфера (Сфера по центру и Радиусу). Бұл жағдайда центр нүктесін таңдап және радиус енгізу терезесі секіріп шығады (1.35-суретіне сәйкес).
1.35-сурет. GeoGebra ортасында конус нүктелерін белгілеп, кеңістіктегі конус сызбасын салу
Радиус мәнін енгізу арқылы сфера құрылады (1.35-сурет).
Сонымен GeoGebra бағдарламасы орыс тілінде жазылған, геометриялық тұрғыда пайдаланылатын құралдар көрсетілген, пайданылған материалдың ең оңай мысалдары қарастырылған [8].
1 ГЕОМЕТРИЯ САБАҒЫНДА GEOGEBRA ОРТАСЫНЫҢ МҮМКІНДІКТЕРІН ҚОЛДАНУ ЖОЛДАРЫ
2.1 GeoGebra ортасының мүмкіндіктерін көрнекіліктер дайындауда қолдану
Елбасының Жаңа әлемдегі жаңа Қазақстан атты Жолдауында: Біз бүкіл еліміз бойынша әлемдік стандарттар деңгейінде сапалы білім беру қызметін көрсетуге қол жеткізуіміз керек десе, осы Жолдаудың ІІІ тарауында: Ақпараттық технологиялар мен ақпаратты таратудың жаңа нысандарына бағытталған мамандандырылған білім беру бағыттарын құру міндеті де алдымызда тұр делінген. Осылайша оқу-тәрбие үрдісінде жаңа ақпараттық технологияларды пайдалану заман талабынан туындап отыр. Ақпараттық-коммуникациялық технологияның келешек ұрпақтың жан-жақты білім алуына, іскер әрі талантты, шығармашылығы мол, еркін дамуына жол ашатын педагогикалық, психологиялық жағдай жасау үшін де тигізер пайдасы аса мол. Ақпараттық қоғамның негізгі талабы - оқушыларға ақпараттық білім негіздерін беру, логикалық-құрылымдық ойлау қабілеттерін дамыту, ақпараттық технологияны өзіндік даму мен оны іске асыру құралы ретінде пайдалану дағдыларын қалыптастырып, ақпараттық қоғамға бейімдеу.
Қазіргі білім берудегі жаңаша талаптар білім беру кеңістігінде жоғары технологияларды қолдануды талап етеді. Жалпы өркениетті деңгейге жету үшін математика пәнін, соның ішінде геометрияны оқытуда да жаңа ақпараттық технологияны енгізудің қажеттілігі туындайды.
Кез-келген басқа пәндер сияқты геометрияны оқыту да көрнекіліктерді қажет етеді. Оқушылардың жазықтықтан кеңістікке көшудегі, кеңістіктегі фигураларды сызбада кескіндеудегі кеңістіктегі ойлау қабілеттерін дамыту геометрияны оқытудағы проблемалардың бірі болып табылатыны анық. Оқытудағы түсіндірме-көрнекілік әдістерін пайдалануда интерактивті құралдарды пайдалану таптырмас құрал болып табылады [9].
Халықаралық МІТЕ жобасы аясында геометрияны оқытуда GeoGebra бағдарламалық құралын қолдануды апробациялау, мектептегі математиканы оқытуда ақпараттық технологияны қолданудың моделін жасау және оны сынақтан өткізу жобаның негізгі мақсаттарының бірі болып табылады. Осы мақсатта Болгария мемлекетінде (Маусым, 2011-ж) өткен Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар білім берудің инновациялық ресурсы атты білім жетілдіру курсында алған білімдерімді математика сабағында қолданудағы іс-тәжірибем жоғарыда айтылған. Неліктен біз оқыту тәсілдерімізді өзгертуге тиіспіз, содан кейін мәселені шешуге бағытталып: біз бұны қалай істейміз, тек содан кейін ғана - біз сыныпта не істеуіміз керек? деген сұраққа берер жауап екенін бөліскім келеді. Ғылыми жұмыстарды ұйымдастыру үшін математиканы оқытуда қолайлы психологиялық орта қалыптастыру, әр оқушының жеке ерекшелігін ескере отырып, олармен гармониялық үйлесімді қатынас жасауға ұмтылу міндеттерін шешу қарастырылған.
Оқытуда көрнекілік әдістер. Бакылау оқыту әдісі ретінде сезімдік танымының белсенді формасы болып табылады. Бұл әдісті қолдану жан-жақты дайындықты қажет етеді; бақылаудың сызба - нұсқасын өңдеу; оқушыларды бақылау нәтижелерін өңдей білуге және оны тікелей білу тәсілдеріне үйрету. Бұл әдістің олардың өзіндік жұмыс істей білу дағдыларына көмектеседі, танымдық, ұйымдастырушылық, тәрбиелік мәні зор.
Демонстрация. Оқушылардың сезіміне көрнекілікті құбылыстарды, процесстерді, объектілерді елестетіп, олардың сапасына әсер етеді. Берілген әдіс пен игерілетін құбылыстың динамикасын ашып көрсетуде, заттарды сыртқы пішінімен таныстырғанда кеңінен қолданылады және бір түрлі заттардың ішкі құрылысы немесе орналасқан әсерін қарастырады.
Берілген әдіс оқушылардың заттар, кұбылыстар мен процестердің, керекті өлшемдерін жасап, өзара байланысын, танымдық белсенділігін іске асырып заттардың құбылысы мен мәнін, сапасын анықтайды.
Нақты жағдайда заттарды, құбылыстарды түсіндіруде демонстрациялау дидактикалық тұрғыдан құнды болып табылады. Егер де бұндай демонстрация өткізуге мүмкіндік болмаса, онда табиғи заттарды көлемді моделдеу арқылы танып білу негізгі роль атқарады. Олар заттардың құрылысын көру арқылы, двигательдің ішкі күйі, геометриялық фигуралардың өлшемдері, жергілікті жердің рельефі т.б. игеруге көмектеседі. Көптеген жаңа модельдер заттардың технолгиялық және техникалық ерекшелігін анықтап түсінуді қамтамасыз етеді.
Демонстрация әдіс сапасын көтеруге, объектіні дұрыс таңдап алып, демонстрацияланатын заттың, құбылыстың мәнді жақтарына оқушылардың көңілін аударуға, сонымен қатар түрлі әдістерді педагогтың біліктілігіне қарай пайдалана білу үшін қолданылады.
Бейне әдістері. Демонстрация әдісі иллюстрация әдісімен тығыз байланысты; заттарды көрсетіп және қабылдау, плакаттардың көмегімен символдар түрінде, олардың процестегі құбылыстарын, карта, портреттер, фотографиялар, суреттер, схемалар, репродукциялар, жалпы модельдер және т.б. кеңінен қолданады. Көрнекілік іс-тәжірибеде кеңейіп, небір жаңа құралдарды өмірге келтіріп жатыр. Түрлі бояулы пластикалық қапталған тарихтан карталар, альбомдар, атластар т.б.
Жалпы модельдер арқылы құбылыстар мен процестердің динамикалық және статистикалық ақ түсті және түрлі-түсті мәнін ашып көрсетеді. Олар анықтамаларды түсіндіру процесін жеңілдетеді. Геометриялық сызба, диаграмма, графиктер, таблицалар білімді тез сапалы игеруге көмектеседі [10].
Иллюстрация әдісін қолдана отырып, оның көрсетілу әдісіне көп мән беру керек. Көрнекті құралдың дидактикалық ерекшелігін, оның танымдық процестегі ролі мен орнын ойластырып алу керек. Мұғалімнің алдына қойған мәселесі - иллюстрациялық материалдың оптималды көлемін анықтап алу. Иллюстрация алдын-ала дайындалады. Берілетін фотография, диаграммалар, таблицалар мақсатты түрде қолданылады. Қазіргі мектептерде иллюстрацияны пайдалану үшін экранды техникалық құралдар кеңінен қолданылуда.
Бейне әдіс білімді игертіп қана қоймайды, оны бақылауда, бекітуде, қайталауда, қортындылауда, жүйелеуде және барлық дидактикалық қызметті кеңінен атқарады.
Берілген әдіс ақпаратты көрнекілікте қабылдауға негізделген, индуктивті түрде, жеке дедуктивтік жолдармен білімді игеру, оқушылардың түрлі деңгейдегі танымдылық және өздік жұмыс жүргізу белсенділігі, таным процесін басқарудың түрлі тәсілін қолдануды қарастырады.
Мына әдістен гөрі кешенді дидактикалық технологиясы берілген. Оқыту процесінде әдісті пайдалану, оқушыларға толық оқытылатын құбылыстардың көрнекілік рөлін көрсету, сұраныстарын қанағаттандыру, оқушылардың қызығушылығы мен қажетін, мұғалімдердің еңбегін жеңілдету, босаған уақыт білімді бақылайтын және коррекциялайтын, дәптер тексеруді т.б. қамтамасыз етеді. Сонымен қатар кері байланыс жұмысын; толық және жүйелі түрде бақылауды ұйымдастыру, үлгерімді объективті есепке алуды ұйымдастырады.
Бейне әдіс-дидактикалық және тәрбие міндеттерін шешеді. Бұл әдіс:
-жаңа білім беруде, күрделі бағытталатын өте баяу процестерді (өсімдікті өсіру, сұйық заттың диффузиясы, заттың кристалдануы, тау жыныстарының қыртысын), яғни құбылыстардың мәліметін ашып көрсете алмаудағы жылдам процестерді бақылау,
-күрделі машина мен механизмдердің ықпалын динамикалық принципте түсіндіру;
-түрлі іс-әрекет түрлерін алгоритмде орындалуын оқыту;
-алдын - ала жұмыстар, жаттығулар, модельдеу, қажетті өлшемді жасау;
-жаттықтыру және зерттеу жұмыстарын өткізуге жағдай туғызу;
-сыныптағы әр оқушының үлгерімін, білім берудің дифференциялық жағын ұйымдастыруды компютерлік есепке алу;
-оқыту процесін рационализациялау, педагогикалық басқару сапасын көтеру жолдарында ғылыми ақпаратты игеру және оны оптималды жеткізу көлемін қамтамасыз етеді.
Берілген әдістің сапасы бейне мен техникалық құралдарды қолданумен тікелей байланысты. Бейне оқыту әдісін ұйымдастыруға қатаң талаптар қояды, олар нақтылығымен, қарастырылып таңдалуымен, мақсаттығымен ерекшеленеді. Мұғалім оқытылатын мәселе төңірегінде оқушыларды кірістіре алудағы біліктілігін, олардың іс-әрекетін бағыттай отырып, жалпы қорытындылар жасап, өзіндік жұмыс процесінде жеке дара көмек көрсету керек [11].
GeoGebra ортасының мүмкіндіктерін көрнекіліктер дайындауда қолдану өте ыңғайлы. Геометрия сабағы көрнекіліксіз өту мүмкін емес деп айтуға болады.
9-сынып Геометрия пәні бойынша Векторлар тақырыбын оқытуда GeoGebra ортасының мүмкіндіктерін пайдалана отырып, 2.1-суреттегідей дайындалған көрнекілік.
2.1-сурет. GeoGebra ортасында векторларды қосу тақырыбына дайындалған көрнекілік
Берілген екі векторлардың қосындысын 2.2-суреттегідей бірнеше тәсілмен табу керек. Бұл жерде b жылжымасының (ползунок) қозғалту арқылы құрал дайындап оқушыларға көрнекі түрінде көрсетуге болады.
1 жағдайда векторларды қосудың үшбұрыш ережесі ұсынылады.
2.2-сурет. GeoGebra ортасында векторларды үшбұрыш әдісімен қосу
2 жағдай векторларды қосудың 2.3-суреттегідей параллелограм ережесі ұсынылады.
2.3-сурет. GeoGebra ортасында векторларды параллелограмм әдісімен қосу
Сабақта қолданылатын осы типтес көрнекі құралдар арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырып, құштарлықтарын оятуға зор үлесін қосады.
Мұндай құралды салуға келетін болсақ 39 салу тәртібінен тұрады.
2.4-сурет. GeoGebra ортасында векторларды қосу тақырыбына дайындалған көрнекілікті салу кестесі
Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлерді салуға арналған құрал.
2.5-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлерді салуға тақырыбына дайындалған көрнекілік
1-жағдайда 2.6-суреттегідей сырттай сызылған шеңберді салу керек.
Ол үшін оқушылар нені білу керек:
1) Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі қайда орналасады?
2) Шеңберді салу үшін екінші қандай элементін анықтау керек?
3) Осы элементтер арқылы шеңбер салу.
2.6-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрышқа сырттай сызылған шеңберлердің центрін орналастыру
Үшбұрышқа 2.7-суреттегідей сырттай сызылған шеңберлердің центрін салу үшін:
1) Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі осы үшбұрыштың орта перпендикулярларының қиылысу нүктесінде орналасады.
2) Үшбұрыштың кез-келген төбесі осы сырттай сызылған шеңбердің бойында жатқан нүкте. Сондықтан центрі және нүктесі бойынша шеңбер салу құралы арқылы ізделінді шеңберді саламыз.
2.7-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер салу
2-жағдайда үшбұрышқа 2.8-суреттегідей іштей сызылған шеңберді салу керек.
Ол үшін оқушылар нені білу керек:
1) Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі қайда орналасады?
2) Шеңберді салу үшін екінші қандай элементін анықтау керек?
3) Осы элементтер арқылы шеңбер салу
2.8-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрышқа іштей сызылған сызылған шеңбердің центрін орналастыру
GeoGebra ортасында үшбұрышқа іштей сызылған сызылған шеңбердің центрін 2.9-суреттегідей салу үшін:
1) Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі осы үшбұрыштың биссектрисаларының қиылысу нүктесінде жатады.
2) Шеңбердің бойында жататын нүктені анықтау үшін қиылысу нүктеден үшбұрыштың кез келген қабырғасына перпендикуляр түсіреміз. Осы перпендикулярмен үшбұрыштың қиылысу нүктесі шеңбердің ізделінді екінші элементін береді.
3) Шеңберді центрі және нүктесі арқылы салу арқылы үшбұрышқа іштей сызылған шеңберді аламыз.
2.9-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер салу
Келесі 2.10-суреттегідей көрнекілігімізді Үшбұрыштың биссектрисасы тақырыбын түсіндіруде өте ыңғайлы.
2.10-сурет. GeoGebra ортасында үшбұрыштың биссектрисаларын салу
Сонымен қатар тақырыпты бекіту мақсатында дайын 2.11-суреттегідей сызбаларды осы ортаның көмегімен дайындап қоюға болады. Бұл көрнекілік уақытты ұтымды пайдала отырып, есептер шешуге көбірек көңіл бөлуге септігін тигізеді.
2.11-сурет. GeoGebra ортасында дайын сызбалар арқылы берілген есептер
Бұл дайындалған сызбалар 2.12-суреттегідей анимация беру арқылы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz