Математиканы оқытудың әдістері
ТҮРКІСТАН ОБЛЫСЫНЫҢ АДАМИ ӘЛЕУЕТТІ ДАМЫТУ БАСҚАРМАСЫНЫҢ Д.ҚОНАЕВ АТЫНДАҒЫ АГРАРЛЫҚ -ТЕХНИКАЛЫҚ КОЛЛЕДЖ МКҚК
Математика пәні оқытушысы Х. А. Абубакированың
Математика пәнінен практикалық сабақтарға арналған
ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛЫҚ
... ..
Түркістан - 2021 жыл
Түркістан адами әлеуетті дамыту басқармасының Д. Қонаев атындағы аграрлық техникалық колледжі МКҚК
Математика пәнінен практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқау
Құрастырған: Абубакирова Хурматой Анархановна
Жаратылыстану пәндері әдістемелік бірлестігі отырысында қаралған.
Хаттама №
ӘБ төрағасы: У.Ташметов
Баспаға Д.Қонаев атындағы аграрлық техникалық колледжі математика пәнінен Математика пәнінен практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқаулықты әдістемелік кеңесі ұсынған.
Еліміздің болашағы - бүгінгі жас ұрпақтың қолында,
Жас ұрпақтың болашағы - бүгінгі ұстаздың қолында".
Н.Ә.Назарбаев.
Алғы сөз
Математиканы оқыту әдістемесі болашақ мұғалімдерді оқыту мен тәрбиелеудің жалпы теориясын математиканың көмегімен жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Математиканы оқытудың негізгі міндеті - қазіргі қоғамның әрбір мүшесінің күнделікті тынысы мен еңбек әрекетіне қажетті білімін одан әрі жалғастыруға жеткілікті математикалық білім мен біліктілікті жүйелі түрде тиянақты әрі саналы меңгеруін қамтамасыз ету болып табылады. Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, мақсаттары мен мазмұнын, әдіс-тәсілдерін, әдістемелік зерттеулерді, есеп шығарудың және оларды түсіндірудің жолдарын жоғары мектеп қабырғасында игеруі тиіс. Осыған орай, оқу құралында математиканы оқытудың теориялық негіздері, мақсаттары мен міндеттері, оқушылардың танымдық қызметіне жетекшілік ету әдістері және бүгінгі таңдағы талаптарға сәйкес оқыту тәсілдері баяндалған. Сонымен бірге, оқушылардың өздігінен орындайтын жұмысын ұйымдастыру әдістемесі, сабақтан және сыныптан тыс жұмыстарына басшылық жасау мәселелері қарастырылды. Сонымен қатар, оқулықтың мақсаты студенттердің өздігінен білім алуына көмектесу, олардың шығармашылық қызметтеріне бағыт беру және математикалық оқу қызметін ұйымдастыру түрлері мен әдістерінің жалпы қағидаларын меңгеруге жәрдем жасау болып табылады.
Оқу құралы математиканы оқыту әдістемесінің типтік бағдарламасына сәйкес жазылған. Мектепте математиканы оқытудағы басты мәселе ол мұғалімнің шеберлігі. Шеберліктің алғашқы табалдырығы - математиканы оқыту әдістемесін меңгеруден басталады. Оқыту әдістерін саналы түрде табыспен пайдалану үшін мұғалім оқытудың қағидаларын, таным әдістерін, оқыту жабдықтарын, сабақты ұйымдастыру сияқты білім-білікті меңгеруі тиіс. Оқулықтың соңында студенттердің алған білімін қорытындылау және пысықтау мақсатында студенттердің білім деңгейін тексеруге арналған тест тапсырмалары берілген.
Бұл оқу құралын дайындау барысында құнды пікірлер айтқаны үшін С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университетінің профессоры М.Е.Исинге, Павлодар мемлекеттік педагогикалық нститутының профессоры Б.А.Наймановқа зор алғысымды білдіремін. Айтылар тілектер мен сын-ескертулерді ықыласпен қабылдаймын.
Автор
Математика бүкіл ғылымдардың ішінде айрықша қадір - құрметке бөленген; мұның бір- ден бір себебі оның қағидаларының абсолют ақиқаттығымен даусыздығында жатыр.
Эйнштейн А.
1. Математиканы оқыту әдістемесі пәні
Математиканың ғылым ретінде дамуы.
Математиканы оқыту әдістемесі пәні, мазмұны, міндеттері.
Математиканы оқыту әдістемесінің ба сқа ғылымдармен байланысы.
Математиканы оқыту әдістемесі математика ғылымымен тығыз байланысты. Математика - орта мектептегі негізгі пәндердің бірі болып табылады. Ол басқа пәндерді оқып үйренуге, оқушылардың логикалық ой-өрісінің дамуына септігін тигізеді. Математика әдістемесінің мазмұны мен даму барысын дұрыс бағдарлап түсіну үшін математика ғылымының даму тарихынан мағлұматтарды білу қажет. Математиканы оқыту әдістемесі математиканың көп ғасырлы дамуымен тығыз байланысты. Жалпы математика ғылымының даму тарихын төрт кезеңге бөледі:
Математиканың пайда болу кезеңі. Бұл кезең көне дәуірден біздің дәуірімізге дейінгі VI-V ғасырларға дейін созылған. Бұл кезеңде математиканың алғашқы негізгі ұғымдары: сандар, фигуралар, т.б. қалыптасты; математиканың тәжірибелік есептерді шығаруға қажетті бастамасы шықты.
Элементар математика кезеңі. Біздің дәуірімізге дейінгі VI-V ғасырлардан бастап, біздің дәуіріміздің XVII ғасырына дейін болған аралықта тұрақты шамалар зерттеліп, ашылады. Математика ғылымы өзіндік зерттеу тақырыбы және зерттеу әдісі бар пән ретінде танылды.
Айнымалы шамалар математикасының даму кезеңі. XVII ғасырдан бастап XIX ғасырдың орта тұсына дейін созылған. Аналитикалық геометрияға айнымалы шамаларды Р. Декарттың (1596-1650) енгізуімен және И. Ньютон (1642-1727) мен Г. Лейбниц (1646-1716) жасаған дифференциалдық және интегралдық есептерден басталады.
Қазіргі математика кезеңі. Бұл кезең XIX ғасырдың ортасынан басталып қазіргі математика кезеңі. Мұнда математика пәні мен қолданылу ауқымы кеңейіп, көптеген математикалық жаңа теориялар пайда болады және аксиоматикалық әдістерінің даму салдарынан жаңа фундаменталды ұғым математикалық құрылым ұғымы пайда болды.
Қазіргі заман математикасы ондаған әр түрлі салалардан тұрады, олардың өзіне тән мазмұны, әдіс-тәсілдері бар. Қазіргі ғылым мен техниканың дамуына байланысты математика ғылымы тереңдеп, күрделеніп, зерттеу объектілері кеңейе түсті, сөйтіп адамзат ақылымен құрылған
анағұрлым жоғарғы абстракцияларды қамтиды. Сонымен қатар теориялық математикамен бірге қолданбалы математика тез қарқынды дамуда. Экологиялық процестерді басқару теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып отырғаны, қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың әлеуметтік, экономикалық салаларда кең көлемді қолданылуы математиканың басқа ғылымдар секілді жоғары қарқынмен дамуда екенін көрсетеді. Сонымен бірге математика заттардың қасиеттерін және геометриялық фигураларды зерттейді. Зерттеу кезінде математикалық ұғымдар одан әрі баяндандырылып, берілген мәлімет ретінде қарастырылады. Математикада пайда болатын абстракциялар нақтылы заттардың қасиеттерін жалпылайтын абстракциялардан топологиялық кеңістік, алгоритмдер, жалпы алгебралық жүйелер және т.б. сияқты неғұрлым жоғары деңгейдегі абстракцияларға қарай сатылап дамиды. Математика қазіргі кезде ғылым саласында ерекше орын алады. А.Н. Колмогоров: Математиканы білмей, осы күнгі техниканың негіздерін де, ғалымдардың, табиғи және әлеуметтік құбылыстарды қалай зерттейтіндігін де түсінуге болмайды деген болатын. Математика материалды дүниенің мазмұнынан бөлініп алынған кеңістік формалары мен сандық қатынастарын зерттейді және математика әдіснамасы математикада қолданылатын таным әдістерінің барлық жиынтығын зерттейді. Бұл жиынтықты таразылау үшін математиканы тарихи даму, өркендеу тұрғысынан қарастыру қажет және математика ғылымының ішкі байланыстарымен бірге, оның басқа ғылымдармен адамзат қызметінің әр алуан қырларымен байланыстырып зерттеу керек. Математика әдіснамасы шындықты танып-білу және түрлендіру әдістері жайындағы философиялық ілім ретінде, дүниетану қағидаларын таным үрдістеріне және тәжірибеге қолдану, математикалық абстракциялардың мәні т.с.с. жөніндегі мәселелерге назар аударады.
Математиканы оқыту әдістемесі математика пәнінің ерекшеліктеріне негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру арқылы оқыту мен тәрбиелеу ісін ұйымдастыруға мүмкіндік береді. Математиканы оқыту әдістемесі - қоғамның алға қойған мақсаттарына сай математиканы оқытудың заңдарын зерттейтін педагогикалық ғылымның бір саласы. Сондықтан педагогика ғылымы анықтап берген білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттары мен міндеттеріне сәйкес құрылады және математикалық тақырыптарды оқып үйренудің ерекшеліктеріне қарай, ортақ педагогикалық қағидаларға негізделген. Математиканы оқыту әдістемесі оқу пәнінің мазмұнын, оқыту әдістері мен түрлерін, тәрбие жұмысын өзара тығыз бірлікте, бір-бірімен байланыстыра зерттейді. Оның үстіне әдістеме оқу жұмысының ұйымдастыру құралдары мен жабдықтарын анықтайды.
Сөйтіп, математиканы оқыту әдістемесі өзара тығыз байланысты сұрақтарға жауап іздейді: 1) Математиканы неге оқытады?
Математикадан нені алып оқытады? 3) Математиканы қалай оқытады?
Математиканы оқыту әдістемесін шартты түрде үш салаға бөлуге болады:
математиканы оқытудың жалпы әдістемесі (оқыту қағидаларын, әдістемесін, т.б. оқып үйрену);
математиканы оқытудың арнайы әдістемесі (мысалы математика курсында векторларды оқыту әдісі немесе бағдарламаның бір тарауын оқытудың реті жайында жүйелі нұсқау беру);
Математиканы оқытудың нақты әдістемесі. Бұл сала екі бөлімнен тұрады: а) жалпы әдістеменің жеке мәселелері (мысалы, 7 сыныптағы математика сабағын жоспарлау және т.б.); ә) арнайы әдістеменің жеке мәселелері (мысалы, Пропорция тақырыбын оқыту әдістемесі т.б.) қарастырылады.
Әдістеме мектеп математикасының мақсатын, міндеті мен мазмұнын ашып береді, оқытудың әдістерімен, түрлерімен, оқыту құралдарымен, сыныптан тыс жұмыстардың мазмұны және жүргізу әдістерімен, тәрбие жүйесін ұйымдастыру тәсілдерімен қаруландырады. Әдістеменің дамуына практикада зор ықпал етеді. Әдістемелік тәсілдер мен жетістіктер практикалық қажеттіліктен, мұғалімнің кәсіби тәжірибелерінің негізінде жасалып, әдістемелік ұсыныс ретінде мектеп практикасына енгізіледі.
Математиканы оқыту әдістемесінің міндеті - математиканы оқыту процесін зерттеу, заңдылықтарын ашу және оны пән ретінде оқыту теориясын жасау болып табылады.
Математиканы оқыту әдістемесінің жалпы міндеттері: 1) мектептегі оқу пәні ретінде математика курсының мазмұнын анықтау және оның ғылыми негізін жасау; 2) математика курсының мазмұны мен құрылу логикасын ғылым мен техниканың және заманымыздың бүгінгі талаптарына сәйкестендіру; 3) педагогикалық процестің жалпы заңдылықтарын математиканы оқытудың нақты ерекшеліктеріне қолдану процесін зерттеу;
математиканы оқытудағы озат тәжірибені зерттеу және қорытындылау.
Осыған орай жеке міндеттер: 1) оқушылардың жеке ерекшеліктеріне қарай математиканы оқыту процесінде тәрбие жұмысын жүргізудің тиімді жолдарын анықтау; 2) оқушылардың оқу қызметінің жеке түрлерін жетілдіруге және оларды игеруге ықпал тигізетін тәсілдерді анықтап, оларды зерттеу; 3) теориялық материалдарды игеруді және есеп шығаруда кездесетін қиындықтар мен оқушылар жіберетін қателердің алдын алудың тиімді тәсілдерін табу; 4) оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстардың тиімділігін арттыру жолдарын анықтау және зерттеу; 5) сыныптан тыс жұмыстарда оқушылардың шығармашылық қабілетін тәрбиелеу жолдары мен оларды математика пәніне ынтасын арттырудың тиімді тәсілдерін анықтау.
Математиканы оқыту әдістемесі математика ғылымымен тығыз байланысты, себебі, ол мектеп математикасының мазмұнын анықтауда шешуші роль атқарады. Ол туралы С.Л. Соболев: Басқа ғылымдардың
ешқайсысы онсыз өмір сүре алмайтын бір ғылым бар. Ол-математика. Оның ұғымдары, түсініктері және символдары басқа ғылымдардың сөйлейтін, жазатын және ойлайтын тілі қызметін атқарады. Ол күрделі құбылыстардың заңдылықтарын, табиғаттың қарапайым, элементар құбылыстарына келтіріп, түсіндіріп береді. Ол нәрселердің болуға мүмкін өзгерістерін зор дәлдікпен алдын ала анықтап және алдын ала есептеп шығарып береді. Математика ғылымы зерттеу арқылы ақиқат дүниенің кеңістіктік формалары мен сандық қатынастары, математикалық құрылымдар мен олардың модельдері жайында жаңа мәліметтер алады. Ал мектеп математикасы математика ғылымы ашқан фактілер мен заңдар негіздерін оқушыға жеткізеді. Әдістеме ғылым негіздерінің неғұрлым маңызды элементтерін, оқып үйрену объектілерін дұрыс таңдауға, оқу материалдарын неғұрлым түсінікті және еске сақтауға оңай түрде және ұтымды сабақтастықта баяндауға көмектеседі. Бұл оқушылардың жасы мен психологиясын ескере отырып, педагогикалық ерекшеліктеріне сай қалыптастырылады. Білімнің құрылымы мен оның мектеп математикасында баяндалу түрі педагогикалық құрылым мен түр болып табылады. Математика мектеп курсында оқушылардың ойлау қабілеті мен жалпы білім дәрежесін дамытуда және тәрбиелеуде әрі жетекші, әрі жауапты орын алады. Математиканы мектепте оқыту: а) оқушыларға қоршаған ортаны танып-білудің математикаға тән құралдарын меңгеруді үйретеді; ә) оқушылардың техникалық білімін дамытуға, оларды тәжірибелік қызметке дайындауға көмектеседі; б) математиканың тәжірибелік қолданымымен таныстыра отырып, олардың ғылыми-техникалық прогрестің негізгі бағыттары мен маңызын түсінуіне көмектеседі; в) оқушылардың логикалық ойлауы мен танымдық қызметтерін және кеңістік туралы түсініктерін дамытуға, шығармашылық қабілеттерін қалыптастыруға әсер етеді; г) математика ғылымы ұқыптылық пен дәйектілікті, дербестік тәрізді еңбек мәдениетін, дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыруға қолайлы жағдай туғызады. Математиканың маңызы қазір үздіксіз өсіп келеді. Математикада жаңа идеялар мен әдістер туындап келеді. Бұлардың бәрі математиканың қолданылу өрісін кеңейтеді. Қазір адам атқаратын қызмет салаларына математика айтарлықтай қолданылмайтыны жоқ. Ол табиғат жайындағы ғылымдардың бәрінде, техникада, қоғам тануда аса маңызды құрал болады. Тіпті юристер мен тарихшылар да математикалық әдістермен қаруланатын болады-деп А.Д. Александров айырықша атап көрсеткен.
Математиканы оқыту әдістемесіне тығыз байланысты ғылымдардың бірі - математика тарихы. Бұл мектеп математикасының жекелеген тарауларын оқытқанда оның даму жолы мен заңдылықтарын, математиканың бізді қоршаған ортамен байланысын нақты фактілермен көрсетуге мүмкіндік береді. Сондықтан математика сабағында және сыныптан тыс жұмыстарда математика тарихына қысқаша шолу жасау оқушылардың пәнге ынтасын, қызығушылығын арттырумен қатар, бұл ғылымның тарихи төркінін, практикалық құндылығын жете түсінуге де баулиды. Математиканы оқыту әдістемесінде математика курсын дамытуға, оның мазмұнын жаңартуға дидактика тікелей қолғабыс жасайды. Математиканы оқыту әдістемесі
дидактиканың заңдары мен қағидаларына сәйкес дамиды. Математиканы оқыту әдістерінің жүйесі мен оған қойылатын талаптар оқыту әдістерінің дидактикалық сарапталуымен басты-басты қағидалары жүзеге асырылады.
Математиканы оқыту әдістемесі педагогика ғылымының бір саласы болып есептелетін жалпы және жас ерекшелік психологиясымен тығыз байланыста болады. Оқыту және тәрбиелеу процесі оқушылардың жас ерекшеліктеріне қарай жүргізілгенде ғана нәтиже бермек. Сондықтан балалардың психологиясының заңдылықтарын жете білу, оқыту мен тәрбиелеудің неғұрлым тиімді түрлері мен жолдарын табуға көмектеседі.
Математиканы оқыту әдістемесінің дамуына Л.С. Выгодский, П.П. Гальперин, Н.А. Менчинская, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.А. Крутецкий, Н.Ф. Талызина сияқты ірі психологтардың ілімдері мен теориялары елеулі ықпал көрсетуде. Олардың зерттеулерінде әдістемелер жас ұрпақтың ерекшеліктеріне байланысты білімді қабылдау заңдылықтарына сүйенгенде нәтиже беретіндігі пайымдалған.
Басқа ғылымдар сияқты математиканы оқыту әдістемесі диалектика заңдары бойынша дамиды. Диалектикалық материализм оқу-тәрбие процесінің негізгі заңдылықтарын ашуға және оны ұйымдастыру формаларын тағайындауға жағдай жасайды. Диалектика заңдарын меңгеру оқу-тәрбие үрдісінің тұтастығы мен қайшылықтарын түсінуге, кездейсоқ әдістемелік қателіктерге жол бермеуге көмектеседі.
Математика әдістемесінің пән және ғылым ретінде дамуына логиканың әсері мол. Логиканың заңдары математика ұғымдарының жүйесін құру кезінде, оқыту құралдары жүйесін жасағанда кеңінен қолданылады. Білім тарихын зерттеушілер логика сөзін алғаш енгізген адам - ол ежелгі грек ғалымы Демокрит (б.з.б. 460-370) болған деп көрсетеді. Демокрит Ойлау ережелері деген ғылыми еңбегін жазған. Осы тарихи шығарманың айдарлық тақырыбына логика пәнінің аты келіп шықты. Өзіндік зерттегіш әдісі және зерттеу нәрсесі бар логика пәнінің негізін алғаш рет қалаған әлемнің бірінші ұстазы атанған әйгілі грек данагері Аристотель (б.з.б. 384-322). Әбу Насыр Әл-Фараби: Логика - интеллектінің кемеліне келуіне жағдай туғызатын, интеллекция объектілерін танудың барлық жағдайларында адамды ақиқат жолға бағдарлайтын заңдар жиынтығын үйрететін пән деген болатын.
Математика әдістемесі педагогикалық әдіс ретінде өнерге де өте жақын келеді. Әдістеме тәжірибесінде сөйлеуді, сөзді, дауыс ырғағын, жүріс-қимыл т.б. сыртқы факторларды ұтымды пайдаланудың мәні зор. Сондықтан да кейде әдістеме - жартылай ғылым, жартылай өнер дейді.
Математика адамдардың білімге құмар- лығын қанағаттандыратын, ..., кәсібін жеңілдететін және еңбегін оңайлататын аса қуатты өнертабыс болып табылады.
Декарт Р.
2. Математиканы оқытудың мақсаттары мен мазмұны
Математиканы оқытудың мақсаттары.
Математиканы оқыту мазмұнының негізгі компоненттері.
Дамыту тенденциясы.
Жеке тұлғаны тәрбиелеудің қажеттілігі мен қазіргі кезеңдегі математикалық білімінің рөлі мектепте математиканы оқытудың мақсатын анықтайды. Математиканы оқыту мақсатын анықтаудың әдіснамалық негізі демократиялық қоғамның жан-жақты дамыған белсенді құрылысшысын қалыптастыру, білімнің дүниеге ғылыми көзқарас пен практиканың арасындағы байланыс жайындағы ілім болып табылады. Қазіргі таңда жалпы білім беретін орта мектепке қойылатын жалпы талаптар: мектеп оқушыларының бойына Отанға сүйіспеншілік, үлкендерді, ата-аналар мен мұғалімдерді сыйлау сезімін дарытуға, жеткіншек ұрпақты оқу мен еңбектің сапасы үшін, өздерінің мінез-құлқы үшін жоғары жауапкершілік рухында тәрбиелеуге, оқушылардың өзін-өзі басқаруын дамытуға, экономиканы басқаруы сол арқылы өзін де, қоғамды да байлыққа кеңелтуі керек. Бұл тұжырым математикалық білім берудің басты мақсатын анықтайды.
Математикамен бала күнінен айналы сқан адамдар өзінің ілтипатын дамытады, миы мен еркін жаттықтырады, көздеген мақсатына жеткізетін жігер мен табандылықты қалыптастырады деген болатын А.И. Маркушевич. Математиканы оқытудың негізгі мақсаттары: білім беру, тәрбиелеу,
тәжірибелік, дамытушылық болып табылады.
Математиканы оқытудың білім беру мақсаты:
а) барлық оқушылар математикалық білімнің барлық жүйесін терең және саналы меңгеруін қамтамасыз ету;
б) математикалық тілді меңгеруге үйрету;
в) оқушыларды бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің математикалық әдістерін игеруге жәрдемдесу;
г) оқушыларды математикадан алған білім мен іскерліктерін оқуға және өз бетімен білім алу барысында белсенді түрде пайдалана білуге үйрету;
д) оқушыларды ғылым негізімен таныстыру;
е) оқушыларды математикалық сөйлеу және жазу мәдениетіне үйрету.
Математиканы оқытудың тәрбиелік мақсаты:
а) математиканың қоғамдағы алатын орны туралы және оның қоғамның, техниканың, ғылымның басқа салаларының дамуына байланысты дамитыны туралы мағлұматтарды қалыптастыру;
б) оқушылардың математикалық ойлауын дамыту, математикалық мәдениетке тәрбиелеу және оқушылардың математикаға деген тиянақтылығын қамтамасыз ету;
в) оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыру;
г) оқушыларға адамгершілік пен эстетикалық тәрбие беру (еңбек сүйгіштік, патриоттық сезім, әдемілікті сезіну);
д) математиканы оқыту үрдісінде оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке, бастаған ісін аяғына дейін жеткізе білуге, жауапкершілікке т.б. адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу;
е) оқушыларды математикалық құбылыстарды дұрыс талдауға бағыттау;
ж) оқушыларды математика ғылымына, математик ғалымдарға сүйіспеншіліктерін тәрбиелеу.
Математиканы оқытудың тәжірибелік мақсаты:
а) оқушыларды алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге, практикалық (экономикалық, қоршаған ортаға байланысты) есептерді шығаруға;
б) математиканы физикаға, химияға, информатика, т.б. жаратылыстану пәндерінде қолдана білуге үйрету;
в) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалануға баулу;
г) оқушылардың өз бетінше білім алуына көмектесу (оқулықтар және ғылыми әдебиеттермен жұмыс).
Математиканы оқытудың дамытушылық мақсаты:
а) оқушылардың математикада логикалық қабілеттерін дамыту;
б) математикаға ықыласын, өз бетімен нәтижелі ойлау интеллектісін дамыту;
в) математикалық есте сақтау және ізденушілік, шығармашылық қабілеттерін дамыту;
г) математикалық объектілерді, қатынастарды, амалдарды тез және кеңінен қорытындылай білу қабілетіне баулу;
д) сандық және кеңістік қатынастар сферасында логикалық ойлау қабілетін дамыту.
Л.С. Выготский өз зерттеулерінде дамудың жақын теориясын ұсынды. Бала қандай да бір іс-әрекетті өз бетімен орындай алмайды және ол әрекетті әуелі ересектердің жәрдемімен орындайды, содан соң барып өз бетінше орындай алады, өзекті даму деңгейіне көшеді.
Қазіргі кезеңде жер бетінде білім берудің құндылығы қайта қаралып өзгеріп жатқан тұста, дамытуды тек ойлауды немесе жалпы психиканы дамыту деп қарау жеткіліксіз. Қазіргі кезде дамытуда оқушы тұлғасын біртұтас дамыту ретінде түсіну керек. Ол оқушылар үшін олардың қабілеттерін, қызығушылықтарын, бейімділіктерін жан-жақты және үйлесімділік дамыту, ол мәдениетті, жоғары адамгершілікті,
белсенді шығармашылықты және әлеуме ттік кемелденген тұлға қалыптастыруды бағамдайды.
Орта мектептің математика курсының мазмұны осы заманғы орта мектеп бағдарламасының негізі:
Сандар жүйесі.
Шамалар.
Теңдеулер мен теңсіздіктер.
Математикалық өрнектерді теңбе - тең түрлендіру.
Координаталар әдісі.
Функциялар.
Геометриялық фигуралар және олардың қасиеттері. Геометриялық шамаларды өлшеу. Геометриялық түрлендірулер.
Векторлар.
Математикалық анализ бастамалары.
Информатика мен есептеу техникасының негіздері.
Бұл мәселелерді шешу жас ерекшелік кезеңінде, қандай сыныпта, қандай терең білім беруде, қанша сағат санымен үйрену қажеттігі орта мектепке арналған бағдарламада анықталады. Бұл тарауларды үйрену математиканы оқытудың арнайы әдістемесінде толық қарастырылады. Мысалы "сандар жүйесі" бөлімі оқытудың барлық курстарында үйретіледі. Сандар жүйесі мектеп бағдарламасына бұдан көп бұрын енгізілген. Уақыт өткен сайын барынша төменгі жастағы балалар оқитын болды. Математиканы оқытудағы тақырыптардың мазмұны кеңейіп, баяндалу тереңдігі көбейді. Қазіргі кезде осы тарауды қорытындылайтын кешен сандары орта мектепте оқыту мүмкіндіктері іздестірілуде. Оқушылар есептер шешкенде, әсіресе математикамен жаратылыстану, техникалық бағыттағы пәндермен байланысты өрнектейтін есептердің бәрінде әртүрлі шамалар мен амалдар орындайды. Математиканы оқытудың мазмұнының айтарлықтай бөлігі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге жұмсалады.
Теңдеулер мен теңсіздіктерге байланысты материалдар мектеп курсы математикасының мазмұнының түрлі салаларында және маңызды қолданбалы есептерді шығаруда кең қолданыс табады. Сондықтан да оқушыларды теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесінің қолданбалық, теориялық- математикалық және математика курсының басқа да мазмұндық байланысын құру бағыттарын игерту мәселен теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету материалдарын талдау мен синтездеу деңгейінде сапалы игерту мәселесімен тығыз байланысты. А. Эйнштейн: Маған біраз уақытымды саясатқа, тағы біразын теңдеулерге бөлуге тура келеді. Алайда, менің ойымша, саясаттан гөрі теңдеулер әлдеқайда маңызды, өйткені саясат тек өз тұсында ғана, ал теңдеулер мәңгі-бақи бола береді деп тұжырымдаған болатын.
Математиканы оқыту мазмұнының негізгі компоненттерін оқушыларға саналы да, сапалы меңгерту мәселесі математика мұғалімдерінің математикалық білімдерінің тереңдігіне, әдістемелік шеберлігіне,
шығармашылық қабілеттеріне тікелей байланысты. VII-IX сыныптардағы алгебраның негізгі курсында қысқаша көбейту және де басқа қажетті формулалар қарастырылып, бүтін және бөлшек өрнектерді теңбе-тең түрлендірулер, теңдеулер мен олардың жүйесі және де бірінші, екінші дәрежелі теңсіздік қарастырылғаны жөн. Көпмүшелер теориясынан аздап түсініктер беріліп, квадраттық үшмүшені қарастырса жеткілікті. Рационал өрнектердің қарапайым түрлерін және оларға қолданылатын амалдар туралы мағлұмат беріп, олардың оңай түрлерін оқушыларға орындай алатындай болуы қажет. Квадрат түбірлер және геометрияда пайда болатын санын мысалға алып иррационал сандар туралы ұғымды қалыптастыруды қарау керек. Оқушыларды өмірдегі іс-әрекетке, еңбек етуге дайындауда және олардың ақыл-ойы мен мәдениет дәрежесін көтеруде геомертиялық материалдарды оқып білудің маңызы өте зор. Өйткені, геомерия дегеніміз дүниені танып білудің әдіс-тәсілі, ой қорыту арқылы пікірге келудің өнегесі және де қазіргі замандағы ғылым мен техниканың ғана емес, күделікті өмірде кеңінен қолданылып жүрген табиғи тіл болып саналады. Сонымен қатар, адам баласы қай салада жұмыс істемесін оның кеңістікті түсініп, көз алдына елестетуі өте жақсы болуы қажет. VII-IX сыныптардағы геометрияның негізгі курсында жазықтықтағы фигуралардың әр түрлі қасиеттерін оқып білу ең бір негізгі мәселе болып табылады. Мұнда қарастырылатын негізгі мәселелер үшбұрыш, төртбұрыш, шеңберге байланысты болып, бұл фигуралардың геометриялық қасиеттерін анықтайтын формулаларды, теңдіктерді, өзара және нүктеге, түзуге қатысты орналасуларын қарастырған жөн. Екінші бір қарастырылатын мәселелер, геометриялық шамалар және оларды өлшеуге байланысты. Оқушылыр ұзындық, бұрыш, аудан сияқты геометриялық шамалармен танысып, геометриялық фигуралар элементтерінің арасындағы қатынастарды және белгілі формулаларды пайдаланып геометриялық фигураларды сипаттайтын шамалардың сандық мәндерін есептеп табуға берілген есептерді шығарып үйренуге тиіс. Бұл сыныптардағы геометриялық материалдарды оқып білу және есептер шығару барысында оқушылардың логикалық ой қорыту дәрежесінің дамуына аса назар аудару керек.
X - ,XІ сыныптардағы математиканың негізгі курсында мына мәселелер қарастырылуы керек:
негізгі элементар функциялар туралы мағлұматтарды бір жүйеге келтіріп және оны толықтыру үшін тригонометриялық функциялардың қасиеттерін толығырақ қарастырып, көрсеткіштік пен логарифмдік функциялар туралы мағлұмат алу және олардың негізгі қасиеттерін білу;
теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тәсілдерін бір жүйеге келтіріп, оларды одан әрі толықтыру үшін қарапайым түрдегі тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік теңдеулерді шешу тәсілдерін меңгеріп, мысалмен көрсету арқылы оларға сәйкесті теңсіздіктер мен теңдеулер жүйесінің қалай шешілетінін түсінулері қажет; осы теңдеулерді шешуде қолданылатын тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік теңбе-теңдіктерді біліп, оларды жаттығуларды орындау барысында қолдана алулары керек;
элементар функцияларды зерттеп және қарапайым қолданбалы есептерді шешуге қажетті көлемде математикалық анализдің негізгі ұғымдары мен әдіс-тәсілдерімен таныстыру;
кеңістіктегі негізгі фигуралар және олардың қасиеттері жөнінде жүйелі мағлұмат алу,оларды қарапайым қолданбалы есептерді шешуге қолдана білу.
Математика қазіргі кезде ғылым саласында ерекше орын алады. Математиканың ғылыми теориялық ізденістерімен бірге тәжірибелік қолданыстарының да ауқымының кең екені белгілі. Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экологиялық процестерді басқару теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып отырғаны, қуатты электрондық есептеуіш құралдарының пайда болуы, олардың өндірісте кең көлемде қолданылуы, экономикалық процестерді басқаруға араласып отыруы математиканың, басқа ғылымдар секілді, жоғары қарқынмен даму үстінде екенін көрсетеді. Математиканы оқытуда математика ғылымынан мағлұмат алып, математикалық әдістерді меңгеріп, математикалық ойлауын дамытуға міндетті түрде қажет деп саналатын математикалық білім таңдап алынады. Математиканы оқытудың мазмұны мынадай себептермен өзгеруі мүмкін:
оқыту мақсатының кеңеюі, қоғамның дамуы және оның техникалық- экономикалық қажеттеріне байланысты мектеп оқушыларының дайындығына қойылатын талаптардың өзгеруі, математикалық білім, білік және дағдыларының деңгейіне де әсер етуі;
математика ғылымының үздіксіз дамуы, математиканың ішінде жаңа пәндердің пайда болуы, оқу материялының мазмұнын жаңарту қажеттілігі;
қоғам даму үрдісінде оқушылардың жалпы даму тенденциясы балалардың шығармашылық мүмкіндіктерін анықтау нәтижесінде оқу материалының мазмұнын ертерек оқу қажеттігі;
педагогика ғылымдарының дамуы, математика әдістемесінің дамуы, оқытудың озат жетістіктерін енгізу сабақ беруді жеңілдету.
Математиканың әрбір тақырыбын оқығанда оның тәжірибедегі қолданысын анықтап отыру арқылы математиканы оқытудың мазмұны айқындалады. А.Д. Александров: Математика курсының жалпы білім берерлік маңызы басқа да пәндер сияқты, ең алдымен ондағы ой өрісін кеңейтетін және өмірде кездесетін құбылыстарға адамның жақындау тәсілдерін қалыптастыратын жалпы ұғымдарда жатады. Бұл тұрғыдан алғанда математика, біріншіден өзінің логикасымен, жүйелілігімен және қорытындыларының дәлдігімен маңызды. Екіншіден, математика өзінің қиындығымен пайдалы. Оның дерексіз қатал талдамалары зор және ұзақ ақыл-ой жұмысын талап етеді, есте сақтаудан гөрі түсіну мен зейінділікті талап етеді деген болатын.
Соңғы жылдары теңдеулер мен теңсіздіктер оқушылардың түсінігіне лайықталып бастауышта және жоғары сыныпта оқыту дәстүрі бар. Теңбе-тең түрлендірулер жүргізе білу математиканың арнаулы тілін меңгеріп оны түсінуден ғана тұрмайды, сонымен бірге дайындалуға қажетті жаттығулармен жүргізілетін теңбе-тең түрлендіру жүргізе білуді талап етеді. Мұндай жаттығуларды өздерінің мазмұндарының әртүрлі
болуына, ерекшеліктеріне қарамастан оқушылар оларды әртүрлі тараулардан орындайды.
Орта мектеп бағдарламасына координаталар мен функциялар тек ХХ ғасырдың басында ғана ене бастады. Қазіргі таңда мектеп математикасының ерекше сипатына координаталар әдісімен функцияны үйренуді кеңейту, дамыту, басқа тақырыптармен байланыстыра білуден тұрады. Геометрия курсында геометрияның дәстүрлі мазмұны кең мөлшерде бағдарламаға енді, қажетті жаңа толықтырулар ендірілді. Геометрияны оқытуда әртүрлі мәселені шешудің көп салалы талқылауларынан соң бағдарламаға геометриялық түрлендірулер қосылады. Векторлар геометрияның бағдарламасына алғаш рет жетпісінші жылдары енгізілді. Бұл тақырыптың зор білім берерлік мәні практикалық қолданысының кеңдігі арқылы түсіндіріледі. Әртүрлі маңызды есептерге векторды қолдану арқылы мәселелер шешілуде. Орта мектепте математиканы оқытуда математикалық анализ элементтері енгізілді. Ол орта мектеп математикасын теориялық жағынан толықтырады, бұл көптеген практикалық қажеттіліктерден туындады. Информатика мен есептеу техникасының негіздерін оқыту қажеттігі жастардың осы заманғы үйлесімді математикалық дайындығы жөніндегі талаптардан, электронды есептегіш машинаны практикаға кең көлемде ендіру талабынан келіп туды.
Мектеп математика курсының мазмұны мен құрылымы бар мүмкіндігінше оқушы тұлғасын тәрбиелеу мен дамытуға, оларда адами сана мен мінез-құлық, шығармашылық белсенділік, әлеуметтік кәмелеттік сияқты ілгері қасиеттердің қалыптасуына ықпал жасауы тиіс. Жалпы білім беретін мектептерде математиканы оқытудың мақсаттарына, оқушы тұлғасын тәрбиелеу мен дамытуға қол жеткізу неге тәуелді болады? Деген сұрақ туындайды.
Біздің ойымызша ол келесі факторларға байланысты:
оқыту мазмұнына, оқыту процесінде оқушылардың қандай білім, білік және дағдылар игеруіне, осы білім, білік және дағды оқушыларға қандай үйлесімділікпен берілуіне, сол білімдердің кеңдігі мен тереңдігіне, білік пен дағдының қаншалықты берік болатындығына;
оқыту математиканың қоршаған ортамен қаншалықты байланысты болатындығына, абстрактілі математикалық ұғымдардың күнделікті өмірде қандай түсініктер, құбылыстар мен деректер негізінде қалыптастырылатындығына, оқыту процесінде алынған білім мен білік қандай практикалық қосымшалар келетіндігіне, оқыту мазмұны тарихи көзқарас тұрғысынан қалай баяндалатындығына.
Қоғам дамуының қазіргі кезеңдегі мектептегі білім беруді қайта құрудың негізгі міндеттерін Г.В. Дорофеев былай тұжырымдайды:
... оқытудың әдістемелк жүйесін оның білімділік, ақпараттық міндеттеріне қатысты алғанда, оқытудың дамытушылық міндетіне басылымдылық беруге бағдарлау керек, оқушылар меңгеруге арналған ақпарат көлемін арттырудан гөрі, сол ақпаратты қолдану біліктілігін қалыптастыруға көшуге акцент жасалу керек [16].
Г.В. Дорофеев мектептегі математикалық білім беру мазмұнын іріктеуге екі жетекші қағиданы көрсетеді: ақпараттық сыйымдылық және әлеуметтік тиімділік. Яғни математиканы оқыту барлық оқушының математикалық білім берудің мақсаттарын жүзеге асыруға қажетті білім көлемін игеруді қамтамасыз ету және математикалық білім мен білікті талап ететін қоғамның барлық салаларына маман даярлау. Автор математиканы оқыту мазмұны келесілерді қамтамасыз етуі тиіс деп есептейді:
оқушылардың математикалық іс-әрекетін толыққанды ұйымдастыру үшін барынша мүмкіншілік туғызу;
оқытудың әрбір кезеңінде математиканы оқып - үйренуге қызығушылықты қалыптастыруға, дем беруге және дамытуға мейілінше мүмкіншілік жасауды;
оқыту бейімін дәл бағдарлау және мамандықты дұрыс таңдау мақсатында оқушылардың математикалық және жалпы интеллектуалдық қабілеттерін анықтау;
мектептегі басқа пәндерді сәйкес ғылымның қазіргі кезеңдегі даму деңгейінде оқып-үйрену мүмкіншілігі.
Ғылыми-техникалық прогресс дәуірі нде математиканың негізін меңгеру жас ұрпаққа білім беру мен тәрбиелеудің бірден-бір негізгі элементі болып табылады. Қазіргі кезде дү ние жүзіндегі көптеген елдерде математикадан мектептерде жүйелі де, сапалы білім беруге ас а назар аударылып отырғаны белгілі. Бұл жөніндегі дүние жүзілік тәжірибеге талдау жасайтын болсақ, онда мынадай үш тенденцияны байқауға болады: Барлық оқушыларға математикадан белгілі-бір дәрежеде білім берудің қажеттігі және оған сәйкесті ғылыми-зерттеу ж ұмыстарын кеңінен жүргізу; математиканың негізгі курстарын жалпы білім беретін мектептердің барлық сатысының оқу жоспарларына енгізуге ұмтылушылық; мектептің жоғарғы сатысында математикадан білім беруді жеке-даралау мен топтау арқылы іске асыруды кеңінен енгізу. Дәстүрлі математика курсына информатика пәнінің енгізілуіне байланысты м ектеп математика пәндері цикліні ң қолданбалық және техникалық потенциялы едәуір көтеріліп қалды. Жаңа пән енгізілген жағдайларда ең алдымен информатиканы оқып үйренудің маңызды математикалық негізін қалыптастыруға баса назар аударылады. Осы мақсатпен математика курсының математикалық есептерді шешу алгоритмдерінің мысалдарымен толықтырылуы керек. Курстың логикалық құраушысын күшейту информатиканың абстракті ұғымдарын түсінуге мүмкіндік береді. Қазіргі заманғы техникалық құралдарын белсенді пайдалану математика курсын оқып үйренуге дайындық қызметін атқарады. Математикалық білім мен дағдылар молайып, мазмұны тереңдеп, ауқымы кеңейген сайын, оны үйретудің, оқып-үйренудің мәселелері де өзгеріп, күрделене береді, осылай әдістемелік жаңа тәсілдер пайда болады. Математика әдістемесінің алдына қойылатын ең күрделі мәселе - мазмұнды іріктеу, сұрыптау мәселесі, яғни мұқият мол қорланған математикалық мұра ішінен қазіргі заман талабына сай, оқушылардың ой-өрісіне, күш-қабілетіне лайық келетіндерін таңдай
білу проблемасы. Осыған байланысты математика оқу пәнінің мазмұны үнемі өзгеріп отырады.
Ғылымдарға апарар жол мен ашар кілті - математика. Бұл ғылыммен таныстық адамның жан дүниесін нәрлендіріп, берік білім атаулыны меңгеретін парасатқа жеткізеді, сөйтіп мате- матикаға қатысты даналық көзін тапса және оларды басқа ғылымдар мен істерді түсінуге дұрыс қолданса, онда ол адам қателеспей, күмәнсіз, оңай және барлық басқа ғылымдарды игере алады.
Бэкон Р.
Математиканы оқытудың қағидалары
Математиканы оқыту қағидасы туралы ұғым.
Математиканы оқытудың дидактикалық қағидалары.
Кез келген басқа оқу пәні сияқты жеке тұлғаның қалыптасуы, саналы білім мазмұнын меңгеріп тікелей мақсатқа жетудің тиімді құралы математиканы оқыту болып табылады. Егер оқытудың негізіне белгілі жағдайлар оқыту тәжірибесімен бекітілген дидактикалық заңдылықтардың негізінен шықса, сонда ғана оқыту жұмысы ғылыми тұрғыдан қойылған деуге болады. Мұндай жағдайлар жүйесі математиканың оқу пәні ретіндегі арнайы ерекшеліктеріне сүйенеді және оның негізгі мазмұнын құрайды. Бұл бөлімде математиканы оқытуды сипаттайтын маңызды қағидалар талданады. Осы қағидаларды біле отырып болашақ мұғалімдер өздерінің жұмысын дұрыс ұйымдастыруға, оқу жұмысына сауатты жоғары ғылыми деңгейде талдау жасауға мүмкіндік алады. Оқыту процесі бүтіндей бір педагогикалық процестің құрамдас бөлігі бола отырып, орта мектепте жеке тұлғаны жан- жақты дамытып қалыптастыруға бағытталған. Ғылымның негізінде оқушыларды оқытудың жалпыланған тәжірибесі көрсеткендей оқушыларға қойылатын бірыңғай талапты қамтамасыз етіп, оқыту жұмысына қажетті құрал-жабдықтар мен ережелерге, нұсқауларға сүйенуі керек. Осыған байланысты дидактикада оқыту процесін ұйымдастыруға, оның мазмұны, формасы мен әдістеріне қойылатын маңызды талаптар ретіндегі қағидалар талданған. Бұл бірыңғай талаптар дидактикалық қағидалар немесе оқыту қағидалары деп аталады. Оқыту процесін оқыту қағидаларына сай ұйымдастыру оқытуды ғылыми негізде құруға мүмкіндік береді. Математиканы оқыту қағидасы оқытудың белгілі заңдылықтарын және мектептің озық оқу-тәрбие жұмысын білдіреді, ол әркез өзгермейтін заңдылық емес, оны мұғалімдер басшылыққа алады. Дидактикалық талаптар мектеп пен қоғам алдына қойылған талаптардың өзгеруіне сай өзгеріп отырады. Сонымен, математиканы оқыту қағидасы - ғылыми-педагогикалық
заңдылықтармен талдаудың нәтижесінде туындайтын жағдайларға негізгі бағыт беруші ережелер болып табылады. Белгілі орыс дидактиктері М.А.Данилов, И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин өздерінің зерттеулерінде оқыту қағидалары-дидактиканың категориялары болып табылады, оқытумен тәрбие берудің мақсаттарына сай заңдар мен заңдылықтарды қолдану тәсілдерін сипаттайды. Математиканы оқыту қағидалары - барынша жалпы нормативті білім туралы оны қалай құрауға болатынын тәрбиелеу мен оқытуды жетілдіру мен іс-жүзіне асыру жөніндегі қызметтің қағидасы. Бұл қызметтің заңдылығы-мұғалімнің оқу-тәрбие жұмысының нормасын жасаудың теориялық негіздері болып табылады.
Мектеп тәжірибесінде қандай оқу пәні болмасын оқушылармен қарым-қатынасқа, оқу жұмысының әдістерімен құралдарын таңдауға бірыңғай талап қойылады. Педагогиканың дидактика деп аталатын бөлімінде барлық сабақтарды, оның ішінде математиканы оқытқанда қойылатын талаптар математиканы оқытудың дидактикалық қағидаларына негізделген. Дидактикалық қағидалар оқу мен тәрбие жұмысын қалай жүзеге асыруды және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды басшылыққа алады. Математиканы оқытуда басшылыққа алатын негізгі дидактикалық қағидаларға жататындар :
Математиканы оқытудың ғылымилық қағидасы.
Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы.
Математиканы оқытудың көрнекілік қағидасы.
Математикадағы саналылық пен белсенділік қағидасы.
Математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасы.
Математиканы оқытудың жүйелілік және реттілік қағидасы.
Математиканы оқытудың түсініктілік қағидасы.
Математиканы оқытудың ғылымилық қағидасы оқу бағдарламасында, негізгі оқулықтарда және әдістемелік құралдарда іске асады. Бұл қағиданың басты шарттары:
а) математиканы оқытудағы білімнің мазмұны мен әдістері қазіргі жағдайдағы математика ғылымның деңгейі мен талаптарына сай болуы;
ә) ғылыми танымның жалпы әдістері арқылы оқушылардың санасына дұрыс түсінік қалыптастыру;
б) ғылыми таным үрдісінің маңызды заңдылықтарын оқушыларға көрсету.
Бұл шарттар өзара тығыз байланыста. Сонымен оқытудың ғылымилығы оқушылардың санасына ғылыми деректер мен ұғымдарды қалыптастыру болып табылады.
Ғылымилық қағиданың шарттарын мұғалім оқу үрдісіне қалай іске асыратындығы арқылы түсіндіруге болады:
а) х[2] 1 0 теңдеуінің қандай сандар жиынында шешімі бар?
х 1
х 1
ә) у функциясының анықталу облысын табу керек,
аb
аb
б) а b
аb
аb
2
теңсіздігінің аналитикалық дәлелдемесі
а b
2
а b 2
а b 2
0 (
b)[2] 0
оның толық
аb
аb
аb
аb
a
a
дәлелдемесі бола алмайтындығын түсіндіру керек, т.с.с. Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы математиканы оқытуда оқушыларды тәрбиелеумен, олардың ақыл-ой қабілеттерін дамытумен және азаматтық қасиеттерін қалыптастырумен тығыз байланысты. Математиканы оқыту процесінде математикалық ұғымдар, аксиомалар, теоремалар, заңдар мен теориялар адамдардың күнделікті қызметінің барысында сандық қатынастар мен кеңістік формаларды тану негізінде пайда болғаны туралы түсіндірілуі керек.
Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы математиканы оқытудың деңгейін, математика сабағына қызығушылығын көтеруді, математика тарихынан мағлұматтарды орынды пайдалануды, табиғаттың, қоғамның және ойлаудың даму заңдарын ғылыми тұрғыдан түсіндіруді жүктейді. Сонымен қатар оқушылардың білімге деген құштарлығын, ынтасын арттыру, алған білімдерін саналы меңгеруге, оны тәжірибе жүзінде қолдануға және өз бетімен толықтыруға, математика сабағында жас ұрпақты патриоттық сезімге тәрбиелеуге жұмылдыру керек Мұнда әсіресе математика ғылымын дамытуда Әл-Фараби, Әл-Хорезми, Ұлықбек сияқты білімпаздар еңбектермен таныстыру оқушыларды отандық мақтаныш сезіміне бөлейді.
Математиканы оқытудың көрнекілік қағидасы оқыту үрдісінде жаңа материалды жақсы қабылдауына, мазмұнын түсінуіне және талдап қорытуына әсер етеді. А.И. Маркушевич: Математиканы өмірмен тиісті түрде байланыстырмай, көрнекілікті пайдаланбай оқыту логикалық ойлаудың дамуына бөгет жасайды, оқушы жастардың математикалық дайындық деңгейін төмендетеді деген болатын. Көрнекіліктің математиканы оқытуда өзіне тән ерекшеліктері бар, сондықтан оқу үрдісінде көрнекілікті пайдаланғанда бірқатар әдістемелік талаптарды орындаған жөн, яғни көрнекі құралдар сабақтың мақсатына сәйкес іріктелуі тиіс. Көрнекі құралдарды қолданғанда құралдардың неғұрлым маңызды жақтарына назар аударған жөн, яғни мақсатқа жетуге қажеттілерін ғана пайдаланған маңызды.
Көрнекілікті қалай болса солай қолдана бермей, тек қажеттілігіне, тиімділігіне қалай пайдалана білудің маңызы зор. Мысалы, геометриядан жаңа ұғымдарды таныстырғанда, стереометрия курсында фигуралардың әр түрлі моделін көрсету оқушылар үшін пайдалы болады.
Сонымен, математиканы оқытуда мынадай көрнекі құралдар мен техникалық құрал-жабдықтар қолданылады: а) кестелер; ә) сызбалар мен суреттер; б) модельдер; в) диафильмдер; г) диапозитивтер, д) кодоскоп, е) кинофильмдер, т.б. Оқыту үрдісінде әр түрлі есептейтін және өлшейтін көрнекі құралдар да жатады. Соңғы кезде компьютерді пайдаланып сабақтар өткізуде және компьютердің көмегімен оқушылардың білімі мен біліктіліктерін тексеру мүмкіндіктері мол.
Математиканы оқытудың саналық және белсенділік қағидасының негізгі мақсаттарының бірі саналы және белсенді тұлға қалыптастыру. Оқыту үрдісінде алған білімдерін саналы қабылдап, мағынасын түсініп, қолдана білулерін үйрету керек. Оқыту үрдісіндегі саналылық пен белсенділік оқу материалының түсінікті әрі тиянақты болуын, математикалық ұғымдар мен сөйлемдердің мәнін түсінуді талап етеді. Сондықтан оқушылар сабақ үстінде барынша белсенді де саналы және өздігінен жұмыс істегендей, берілген тапсырманы өздерінше талдай алатындай етіп ұйымдастыру керек.
Оқушылардың саналы да белсенділігі жеке басының математикаға бейімділігіне, мұғалімнің педагогикалық шеберлігіне және т.б., факторларға байланысты. Оқушылардың белсенділігін арттырудың бірі - өз бетінше сұрақ қоя білуге, талдай білуге үйрету. Мысалы, белгілі бір есепті шешкенде қандай теореманы, қандай қасиетті, формулаларды пайдаланғанын, неге пайдаланғанын білуі керек. Математиканы оқыту үрдісінде жаңа тақырыпты түсіндіруде қызықтыратындай ұтымды әдіс қолданып, білімді өз бетімен алатындай, өзіне жаңалық ашатындай етіп сабақты ұйымдастыру керек. Белсенділік қағидасын жүзеге асыру үшін жаңа тақырыпты өткен материалмен байланыстыру, өтіліп отыратын материалдың теориялық және тәжірибелік мағынасын айқындау, білім жүйесінде алатын орнын көрсету.
Математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасы өтілген материалды қайталай отырып, жаңа материалды өту барысында қолдана білуді көздейді. Математика сабағында оқушылар алған білімдерін ұзақ есте сақтау үшін, білімді одан әрі дамытатындай және есептер шығаруда біліктілерін арттыратындай етіп ұйымдастыру керек. Сондықтан білімнің берік болуы оқушылардың белсенділігіне, біліктілігіне, ынтасына және іс қимылының дербестігіне байланысты. Оқыту үрдісінде оқушылар тек жаңа білім, білік, дағдыға ие болып қана қоймай, алған білімдерін нығайтады және толықтырады. Оқыту үрдісінде оқушылардан өзіндік жұмыстардың алуан түрлерін тиянақты орындай білуді, негізгі ұғымдардың анықтамаларын, теоремеларын еске сақтай отырып, қолдана білулерін талап етеді.
Сонымен математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасын жүзеге асыру үшін мұғалім:
а) өтілген материалды қайталауды ұйымдастырады;
ә) оқушылардың білімі мен біліктілігін уақытында тексеріп, кемшілігін толықтырып оларды түзетіп отырады;
б) оқушыларға берілген есептер мен жаттығулардың жүйелілігіне көңіл аударады;
в) оқушылардың жауабы айқын және қысқа болуына дағдыландырады.
Математиканы оқытудың жүйелілік және реттілік қағидасы мектеп математикасының логикалық жемісі арқылы анықталады. Математиканы оқытудағы жүйелілік дегеніміз пәнді өзінің құрылымы мен ішкі логикасына сай белгілі бір тәртіппен оқытуды және математика курсындағы негізгі ұғымдар мен теорияларды біртіндеп игеруді айтады. Математикалық білім беруде негізгі тақырыпты қосымша тақырыппен сабақтастыра отырып оқушылардың санасына сіңіре білу керек.
Математиканы оқытудағы реттілік дегеніміз ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Математика пәні оқытушысы Х. А. Абубакированың
Математика пәнінен практикалық сабақтарға арналған
ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛЫҚ
... ..
Түркістан - 2021 жыл
Түркістан адами әлеуетті дамыту басқармасының Д. Қонаев атындағы аграрлық техникалық колледжі МКҚК
Математика пәнінен практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқау
Құрастырған: Абубакирова Хурматой Анархановна
Жаратылыстану пәндері әдістемелік бірлестігі отырысында қаралған.
Хаттама №
ӘБ төрағасы: У.Ташметов
Баспаға Д.Қонаев атындағы аграрлық техникалық колледжі математика пәнінен Математика пәнінен практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқаулықты әдістемелік кеңесі ұсынған.
Еліміздің болашағы - бүгінгі жас ұрпақтың қолында,
Жас ұрпақтың болашағы - бүгінгі ұстаздың қолында".
Н.Ә.Назарбаев.
Алғы сөз
Математиканы оқыту әдістемесі болашақ мұғалімдерді оқыту мен тәрбиелеудің жалпы теориясын математиканың көмегімен жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Математиканы оқытудың негізгі міндеті - қазіргі қоғамның әрбір мүшесінің күнделікті тынысы мен еңбек әрекетіне қажетті білімін одан әрі жалғастыруға жеткілікті математикалық білім мен біліктілікті жүйелі түрде тиянақты әрі саналы меңгеруін қамтамасыз ету болып табылады. Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, мақсаттары мен мазмұнын, әдіс-тәсілдерін, әдістемелік зерттеулерді, есеп шығарудың және оларды түсіндірудің жолдарын жоғары мектеп қабырғасында игеруі тиіс. Осыған орай, оқу құралында математиканы оқытудың теориялық негіздері, мақсаттары мен міндеттері, оқушылардың танымдық қызметіне жетекшілік ету әдістері және бүгінгі таңдағы талаптарға сәйкес оқыту тәсілдері баяндалған. Сонымен бірге, оқушылардың өздігінен орындайтын жұмысын ұйымдастыру әдістемесі, сабақтан және сыныптан тыс жұмыстарына басшылық жасау мәселелері қарастырылды. Сонымен қатар, оқулықтың мақсаты студенттердің өздігінен білім алуына көмектесу, олардың шығармашылық қызметтеріне бағыт беру және математикалық оқу қызметін ұйымдастыру түрлері мен әдістерінің жалпы қағидаларын меңгеруге жәрдем жасау болып табылады.
Оқу құралы математиканы оқыту әдістемесінің типтік бағдарламасына сәйкес жазылған. Мектепте математиканы оқытудағы басты мәселе ол мұғалімнің шеберлігі. Шеберліктің алғашқы табалдырығы - математиканы оқыту әдістемесін меңгеруден басталады. Оқыту әдістерін саналы түрде табыспен пайдалану үшін мұғалім оқытудың қағидаларын, таным әдістерін, оқыту жабдықтарын, сабақты ұйымдастыру сияқты білім-білікті меңгеруі тиіс. Оқулықтың соңында студенттердің алған білімін қорытындылау және пысықтау мақсатында студенттердің білім деңгейін тексеруге арналған тест тапсырмалары берілген.
Бұл оқу құралын дайындау барысында құнды пікірлер айтқаны үшін С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университетінің профессоры М.Е.Исинге, Павлодар мемлекеттік педагогикалық нститутының профессоры Б.А.Наймановқа зор алғысымды білдіремін. Айтылар тілектер мен сын-ескертулерді ықыласпен қабылдаймын.
Автор
Математика бүкіл ғылымдардың ішінде айрықша қадір - құрметке бөленген; мұның бір- ден бір себебі оның қағидаларының абсолют ақиқаттығымен даусыздығында жатыр.
Эйнштейн А.
1. Математиканы оқыту әдістемесі пәні
Математиканың ғылым ретінде дамуы.
Математиканы оқыту әдістемесі пәні, мазмұны, міндеттері.
Математиканы оқыту әдістемесінің ба сқа ғылымдармен байланысы.
Математиканы оқыту әдістемесі математика ғылымымен тығыз байланысты. Математика - орта мектептегі негізгі пәндердің бірі болып табылады. Ол басқа пәндерді оқып үйренуге, оқушылардың логикалық ой-өрісінің дамуына септігін тигізеді. Математика әдістемесінің мазмұны мен даму барысын дұрыс бағдарлап түсіну үшін математика ғылымының даму тарихынан мағлұматтарды білу қажет. Математиканы оқыту әдістемесі математиканың көп ғасырлы дамуымен тығыз байланысты. Жалпы математика ғылымының даму тарихын төрт кезеңге бөледі:
Математиканың пайда болу кезеңі. Бұл кезең көне дәуірден біздің дәуірімізге дейінгі VI-V ғасырларға дейін созылған. Бұл кезеңде математиканың алғашқы негізгі ұғымдары: сандар, фигуралар, т.б. қалыптасты; математиканың тәжірибелік есептерді шығаруға қажетті бастамасы шықты.
Элементар математика кезеңі. Біздің дәуірімізге дейінгі VI-V ғасырлардан бастап, біздің дәуіріміздің XVII ғасырына дейін болған аралықта тұрақты шамалар зерттеліп, ашылады. Математика ғылымы өзіндік зерттеу тақырыбы және зерттеу әдісі бар пән ретінде танылды.
Айнымалы шамалар математикасының даму кезеңі. XVII ғасырдан бастап XIX ғасырдың орта тұсына дейін созылған. Аналитикалық геометрияға айнымалы шамаларды Р. Декарттың (1596-1650) енгізуімен және И. Ньютон (1642-1727) мен Г. Лейбниц (1646-1716) жасаған дифференциалдық және интегралдық есептерден басталады.
Қазіргі математика кезеңі. Бұл кезең XIX ғасырдың ортасынан басталып қазіргі математика кезеңі. Мұнда математика пәні мен қолданылу ауқымы кеңейіп, көптеген математикалық жаңа теориялар пайда болады және аксиоматикалық әдістерінің даму салдарынан жаңа фундаменталды ұғым математикалық құрылым ұғымы пайда болды.
Қазіргі заман математикасы ондаған әр түрлі салалардан тұрады, олардың өзіне тән мазмұны, әдіс-тәсілдері бар. Қазіргі ғылым мен техниканың дамуына байланысты математика ғылымы тереңдеп, күрделеніп, зерттеу объектілері кеңейе түсті, сөйтіп адамзат ақылымен құрылған
анағұрлым жоғарғы абстракцияларды қамтиды. Сонымен қатар теориялық математикамен бірге қолданбалы математика тез қарқынды дамуда. Экологиялық процестерді басқару теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып отырғаны, қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың әлеуметтік, экономикалық салаларда кең көлемді қолданылуы математиканың басқа ғылымдар секілді жоғары қарқынмен дамуда екенін көрсетеді. Сонымен бірге математика заттардың қасиеттерін және геометриялық фигураларды зерттейді. Зерттеу кезінде математикалық ұғымдар одан әрі баяндандырылып, берілген мәлімет ретінде қарастырылады. Математикада пайда болатын абстракциялар нақтылы заттардың қасиеттерін жалпылайтын абстракциялардан топологиялық кеңістік, алгоритмдер, жалпы алгебралық жүйелер және т.б. сияқты неғұрлым жоғары деңгейдегі абстракцияларға қарай сатылап дамиды. Математика қазіргі кезде ғылым саласында ерекше орын алады. А.Н. Колмогоров: Математиканы білмей, осы күнгі техниканың негіздерін де, ғалымдардың, табиғи және әлеуметтік құбылыстарды қалай зерттейтіндігін де түсінуге болмайды деген болатын. Математика материалды дүниенің мазмұнынан бөлініп алынған кеңістік формалары мен сандық қатынастарын зерттейді және математика әдіснамасы математикада қолданылатын таным әдістерінің барлық жиынтығын зерттейді. Бұл жиынтықты таразылау үшін математиканы тарихи даму, өркендеу тұрғысынан қарастыру қажет және математика ғылымының ішкі байланыстарымен бірге, оның басқа ғылымдармен адамзат қызметінің әр алуан қырларымен байланыстырып зерттеу керек. Математика әдіснамасы шындықты танып-білу және түрлендіру әдістері жайындағы философиялық ілім ретінде, дүниетану қағидаларын таным үрдістеріне және тәжірибеге қолдану, математикалық абстракциялардың мәні т.с.с. жөніндегі мәселелерге назар аударады.
Математиканы оқыту әдістемесі математика пәнінің ерекшеліктеріне негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру арқылы оқыту мен тәрбиелеу ісін ұйымдастыруға мүмкіндік береді. Математиканы оқыту әдістемесі - қоғамның алға қойған мақсаттарына сай математиканы оқытудың заңдарын зерттейтін педагогикалық ғылымның бір саласы. Сондықтан педагогика ғылымы анықтап берген білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттары мен міндеттеріне сәйкес құрылады және математикалық тақырыптарды оқып үйренудің ерекшеліктеріне қарай, ортақ педагогикалық қағидаларға негізделген. Математиканы оқыту әдістемесі оқу пәнінің мазмұнын, оқыту әдістері мен түрлерін, тәрбие жұмысын өзара тығыз бірлікте, бір-бірімен байланыстыра зерттейді. Оның үстіне әдістеме оқу жұмысының ұйымдастыру құралдары мен жабдықтарын анықтайды.
Сөйтіп, математиканы оқыту әдістемесі өзара тығыз байланысты сұрақтарға жауап іздейді: 1) Математиканы неге оқытады?
Математикадан нені алып оқытады? 3) Математиканы қалай оқытады?
Математиканы оқыту әдістемесін шартты түрде үш салаға бөлуге болады:
математиканы оқытудың жалпы әдістемесі (оқыту қағидаларын, әдістемесін, т.б. оқып үйрену);
математиканы оқытудың арнайы әдістемесі (мысалы математика курсында векторларды оқыту әдісі немесе бағдарламаның бір тарауын оқытудың реті жайында жүйелі нұсқау беру);
Математиканы оқытудың нақты әдістемесі. Бұл сала екі бөлімнен тұрады: а) жалпы әдістеменің жеке мәселелері (мысалы, 7 сыныптағы математика сабағын жоспарлау және т.б.); ә) арнайы әдістеменің жеке мәселелері (мысалы, Пропорция тақырыбын оқыту әдістемесі т.б.) қарастырылады.
Әдістеме мектеп математикасының мақсатын, міндеті мен мазмұнын ашып береді, оқытудың әдістерімен, түрлерімен, оқыту құралдарымен, сыныптан тыс жұмыстардың мазмұны және жүргізу әдістерімен, тәрбие жүйесін ұйымдастыру тәсілдерімен қаруландырады. Әдістеменің дамуына практикада зор ықпал етеді. Әдістемелік тәсілдер мен жетістіктер практикалық қажеттіліктен, мұғалімнің кәсіби тәжірибелерінің негізінде жасалып, әдістемелік ұсыныс ретінде мектеп практикасына енгізіледі.
Математиканы оқыту әдістемесінің міндеті - математиканы оқыту процесін зерттеу, заңдылықтарын ашу және оны пән ретінде оқыту теориясын жасау болып табылады.
Математиканы оқыту әдістемесінің жалпы міндеттері: 1) мектептегі оқу пәні ретінде математика курсының мазмұнын анықтау және оның ғылыми негізін жасау; 2) математика курсының мазмұны мен құрылу логикасын ғылым мен техниканың және заманымыздың бүгінгі талаптарына сәйкестендіру; 3) педагогикалық процестің жалпы заңдылықтарын математиканы оқытудың нақты ерекшеліктеріне қолдану процесін зерттеу;
математиканы оқытудағы озат тәжірибені зерттеу және қорытындылау.
Осыған орай жеке міндеттер: 1) оқушылардың жеке ерекшеліктеріне қарай математиканы оқыту процесінде тәрбие жұмысын жүргізудің тиімді жолдарын анықтау; 2) оқушылардың оқу қызметінің жеке түрлерін жетілдіруге және оларды игеруге ықпал тигізетін тәсілдерді анықтап, оларды зерттеу; 3) теориялық материалдарды игеруді және есеп шығаруда кездесетін қиындықтар мен оқушылар жіберетін қателердің алдын алудың тиімді тәсілдерін табу; 4) оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстардың тиімділігін арттыру жолдарын анықтау және зерттеу; 5) сыныптан тыс жұмыстарда оқушылардың шығармашылық қабілетін тәрбиелеу жолдары мен оларды математика пәніне ынтасын арттырудың тиімді тәсілдерін анықтау.
Математиканы оқыту әдістемесі математика ғылымымен тығыз байланысты, себебі, ол мектеп математикасының мазмұнын анықтауда шешуші роль атқарады. Ол туралы С.Л. Соболев: Басқа ғылымдардың
ешқайсысы онсыз өмір сүре алмайтын бір ғылым бар. Ол-математика. Оның ұғымдары, түсініктері және символдары басқа ғылымдардың сөйлейтін, жазатын және ойлайтын тілі қызметін атқарады. Ол күрделі құбылыстардың заңдылықтарын, табиғаттың қарапайым, элементар құбылыстарына келтіріп, түсіндіріп береді. Ол нәрселердің болуға мүмкін өзгерістерін зор дәлдікпен алдын ала анықтап және алдын ала есептеп шығарып береді. Математика ғылымы зерттеу арқылы ақиқат дүниенің кеңістіктік формалары мен сандық қатынастары, математикалық құрылымдар мен олардың модельдері жайында жаңа мәліметтер алады. Ал мектеп математикасы математика ғылымы ашқан фактілер мен заңдар негіздерін оқушыға жеткізеді. Әдістеме ғылым негіздерінің неғұрлым маңызды элементтерін, оқып үйрену объектілерін дұрыс таңдауға, оқу материалдарын неғұрлым түсінікті және еске сақтауға оңай түрде және ұтымды сабақтастықта баяндауға көмектеседі. Бұл оқушылардың жасы мен психологиясын ескере отырып, педагогикалық ерекшеліктеріне сай қалыптастырылады. Білімнің құрылымы мен оның мектеп математикасында баяндалу түрі педагогикалық құрылым мен түр болып табылады. Математика мектеп курсында оқушылардың ойлау қабілеті мен жалпы білім дәрежесін дамытуда және тәрбиелеуде әрі жетекші, әрі жауапты орын алады. Математиканы мектепте оқыту: а) оқушыларға қоршаған ортаны танып-білудің математикаға тән құралдарын меңгеруді үйретеді; ә) оқушылардың техникалық білімін дамытуға, оларды тәжірибелік қызметке дайындауға көмектеседі; б) математиканың тәжірибелік қолданымымен таныстыра отырып, олардың ғылыми-техникалық прогрестің негізгі бағыттары мен маңызын түсінуіне көмектеседі; в) оқушылардың логикалық ойлауы мен танымдық қызметтерін және кеңістік туралы түсініктерін дамытуға, шығармашылық қабілеттерін қалыптастыруға әсер етеді; г) математика ғылымы ұқыптылық пен дәйектілікті, дербестік тәрізді еңбек мәдениетін, дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыруға қолайлы жағдай туғызады. Математиканың маңызы қазір үздіксіз өсіп келеді. Математикада жаңа идеялар мен әдістер туындап келеді. Бұлардың бәрі математиканың қолданылу өрісін кеңейтеді. Қазір адам атқаратын қызмет салаларына математика айтарлықтай қолданылмайтыны жоқ. Ол табиғат жайындағы ғылымдардың бәрінде, техникада, қоғам тануда аса маңызды құрал болады. Тіпті юристер мен тарихшылар да математикалық әдістермен қаруланатын болады-деп А.Д. Александров айырықша атап көрсеткен.
Математиканы оқыту әдістемесіне тығыз байланысты ғылымдардың бірі - математика тарихы. Бұл мектеп математикасының жекелеген тарауларын оқытқанда оның даму жолы мен заңдылықтарын, математиканың бізді қоршаған ортамен байланысын нақты фактілермен көрсетуге мүмкіндік береді. Сондықтан математика сабағында және сыныптан тыс жұмыстарда математика тарихына қысқаша шолу жасау оқушылардың пәнге ынтасын, қызығушылығын арттырумен қатар, бұл ғылымның тарихи төркінін, практикалық құндылығын жете түсінуге де баулиды. Математиканы оқыту әдістемесінде математика курсын дамытуға, оның мазмұнын жаңартуға дидактика тікелей қолғабыс жасайды. Математиканы оқыту әдістемесі
дидактиканың заңдары мен қағидаларына сәйкес дамиды. Математиканы оқыту әдістерінің жүйесі мен оған қойылатын талаптар оқыту әдістерінің дидактикалық сарапталуымен басты-басты қағидалары жүзеге асырылады.
Математиканы оқыту әдістемесі педагогика ғылымының бір саласы болып есептелетін жалпы және жас ерекшелік психологиясымен тығыз байланыста болады. Оқыту және тәрбиелеу процесі оқушылардың жас ерекшеліктеріне қарай жүргізілгенде ғана нәтиже бермек. Сондықтан балалардың психологиясының заңдылықтарын жете білу, оқыту мен тәрбиелеудің неғұрлым тиімді түрлері мен жолдарын табуға көмектеседі.
Математиканы оқыту әдістемесінің дамуына Л.С. Выгодский, П.П. Гальперин, Н.А. Менчинская, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.А. Крутецкий, Н.Ф. Талызина сияқты ірі психологтардың ілімдері мен теориялары елеулі ықпал көрсетуде. Олардың зерттеулерінде әдістемелер жас ұрпақтың ерекшеліктеріне байланысты білімді қабылдау заңдылықтарына сүйенгенде нәтиже беретіндігі пайымдалған.
Басқа ғылымдар сияқты математиканы оқыту әдістемесі диалектика заңдары бойынша дамиды. Диалектикалық материализм оқу-тәрбие процесінің негізгі заңдылықтарын ашуға және оны ұйымдастыру формаларын тағайындауға жағдай жасайды. Диалектика заңдарын меңгеру оқу-тәрбие үрдісінің тұтастығы мен қайшылықтарын түсінуге, кездейсоқ әдістемелік қателіктерге жол бермеуге көмектеседі.
Математика әдістемесінің пән және ғылым ретінде дамуына логиканың әсері мол. Логиканың заңдары математика ұғымдарының жүйесін құру кезінде, оқыту құралдары жүйесін жасағанда кеңінен қолданылады. Білім тарихын зерттеушілер логика сөзін алғаш енгізген адам - ол ежелгі грек ғалымы Демокрит (б.з.б. 460-370) болған деп көрсетеді. Демокрит Ойлау ережелері деген ғылыми еңбегін жазған. Осы тарихи шығарманың айдарлық тақырыбына логика пәнінің аты келіп шықты. Өзіндік зерттегіш әдісі және зерттеу нәрсесі бар логика пәнінің негізін алғаш рет қалаған әлемнің бірінші ұстазы атанған әйгілі грек данагері Аристотель (б.з.б. 384-322). Әбу Насыр Әл-Фараби: Логика - интеллектінің кемеліне келуіне жағдай туғызатын, интеллекция объектілерін танудың барлық жағдайларында адамды ақиқат жолға бағдарлайтын заңдар жиынтығын үйрететін пән деген болатын.
Математика әдістемесі педагогикалық әдіс ретінде өнерге де өте жақын келеді. Әдістеме тәжірибесінде сөйлеуді, сөзді, дауыс ырғағын, жүріс-қимыл т.б. сыртқы факторларды ұтымды пайдаланудың мәні зор. Сондықтан да кейде әдістеме - жартылай ғылым, жартылай өнер дейді.
Математика адамдардың білімге құмар- лығын қанағаттандыратын, ..., кәсібін жеңілдететін және еңбегін оңайлататын аса қуатты өнертабыс болып табылады.
Декарт Р.
2. Математиканы оқытудың мақсаттары мен мазмұны
Математиканы оқытудың мақсаттары.
Математиканы оқыту мазмұнының негізгі компоненттері.
Дамыту тенденциясы.
Жеке тұлғаны тәрбиелеудің қажеттілігі мен қазіргі кезеңдегі математикалық білімінің рөлі мектепте математиканы оқытудың мақсатын анықтайды. Математиканы оқыту мақсатын анықтаудың әдіснамалық негізі демократиялық қоғамның жан-жақты дамыған белсенді құрылысшысын қалыптастыру, білімнің дүниеге ғылыми көзқарас пен практиканың арасындағы байланыс жайындағы ілім болып табылады. Қазіргі таңда жалпы білім беретін орта мектепке қойылатын жалпы талаптар: мектеп оқушыларының бойына Отанға сүйіспеншілік, үлкендерді, ата-аналар мен мұғалімдерді сыйлау сезімін дарытуға, жеткіншек ұрпақты оқу мен еңбектің сапасы үшін, өздерінің мінез-құлқы үшін жоғары жауапкершілік рухында тәрбиелеуге, оқушылардың өзін-өзі басқаруын дамытуға, экономиканы басқаруы сол арқылы өзін де, қоғамды да байлыққа кеңелтуі керек. Бұл тұжырым математикалық білім берудің басты мақсатын анықтайды.
Математикамен бала күнінен айналы сқан адамдар өзінің ілтипатын дамытады, миы мен еркін жаттықтырады, көздеген мақсатына жеткізетін жігер мен табандылықты қалыптастырады деген болатын А.И. Маркушевич. Математиканы оқытудың негізгі мақсаттары: білім беру, тәрбиелеу,
тәжірибелік, дамытушылық болып табылады.
Математиканы оқытудың білім беру мақсаты:
а) барлық оқушылар математикалық білімнің барлық жүйесін терең және саналы меңгеруін қамтамасыз ету;
б) математикалық тілді меңгеруге үйрету;
в) оқушыларды бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің математикалық әдістерін игеруге жәрдемдесу;
г) оқушыларды математикадан алған білім мен іскерліктерін оқуға және өз бетімен білім алу барысында белсенді түрде пайдалана білуге үйрету;
д) оқушыларды ғылым негізімен таныстыру;
е) оқушыларды математикалық сөйлеу және жазу мәдениетіне үйрету.
Математиканы оқытудың тәрбиелік мақсаты:
а) математиканың қоғамдағы алатын орны туралы және оның қоғамның, техниканың, ғылымның басқа салаларының дамуына байланысты дамитыны туралы мағлұматтарды қалыптастыру;
б) оқушылардың математикалық ойлауын дамыту, математикалық мәдениетке тәрбиелеу және оқушылардың математикаға деген тиянақтылығын қамтамасыз ету;
в) оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыру;
г) оқушыларға адамгершілік пен эстетикалық тәрбие беру (еңбек сүйгіштік, патриоттық сезім, әдемілікті сезіну);
д) математиканы оқыту үрдісінде оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке, бастаған ісін аяғына дейін жеткізе білуге, жауапкершілікке т.б. адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу;
е) оқушыларды математикалық құбылыстарды дұрыс талдауға бағыттау;
ж) оқушыларды математика ғылымына, математик ғалымдарға сүйіспеншіліктерін тәрбиелеу.
Математиканы оқытудың тәжірибелік мақсаты:
а) оқушыларды алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге, практикалық (экономикалық, қоршаған ортаға байланысты) есептерді шығаруға;
б) математиканы физикаға, химияға, информатика, т.б. жаратылыстану пәндерінде қолдана білуге үйрету;
в) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалануға баулу;
г) оқушылардың өз бетінше білім алуына көмектесу (оқулықтар және ғылыми әдебиеттермен жұмыс).
Математиканы оқытудың дамытушылық мақсаты:
а) оқушылардың математикада логикалық қабілеттерін дамыту;
б) математикаға ықыласын, өз бетімен нәтижелі ойлау интеллектісін дамыту;
в) математикалық есте сақтау және ізденушілік, шығармашылық қабілеттерін дамыту;
г) математикалық объектілерді, қатынастарды, амалдарды тез және кеңінен қорытындылай білу қабілетіне баулу;
д) сандық және кеңістік қатынастар сферасында логикалық ойлау қабілетін дамыту.
Л.С. Выготский өз зерттеулерінде дамудың жақын теориясын ұсынды. Бала қандай да бір іс-әрекетті өз бетімен орындай алмайды және ол әрекетті әуелі ересектердің жәрдемімен орындайды, содан соң барып өз бетінше орындай алады, өзекті даму деңгейіне көшеді.
Қазіргі кезеңде жер бетінде білім берудің құндылығы қайта қаралып өзгеріп жатқан тұста, дамытуды тек ойлауды немесе жалпы психиканы дамыту деп қарау жеткіліксіз. Қазіргі кезде дамытуда оқушы тұлғасын біртұтас дамыту ретінде түсіну керек. Ол оқушылар үшін олардың қабілеттерін, қызығушылықтарын, бейімділіктерін жан-жақты және үйлесімділік дамыту, ол мәдениетті, жоғары адамгершілікті,
белсенді шығармашылықты және әлеуме ттік кемелденген тұлға қалыптастыруды бағамдайды.
Орта мектептің математика курсының мазмұны осы заманғы орта мектеп бағдарламасының негізі:
Сандар жүйесі.
Шамалар.
Теңдеулер мен теңсіздіктер.
Математикалық өрнектерді теңбе - тең түрлендіру.
Координаталар әдісі.
Функциялар.
Геометриялық фигуралар және олардың қасиеттері. Геометриялық шамаларды өлшеу. Геометриялық түрлендірулер.
Векторлар.
Математикалық анализ бастамалары.
Информатика мен есептеу техникасының негіздері.
Бұл мәселелерді шешу жас ерекшелік кезеңінде, қандай сыныпта, қандай терең білім беруде, қанша сағат санымен үйрену қажеттігі орта мектепке арналған бағдарламада анықталады. Бұл тарауларды үйрену математиканы оқытудың арнайы әдістемесінде толық қарастырылады. Мысалы "сандар жүйесі" бөлімі оқытудың барлық курстарында үйретіледі. Сандар жүйесі мектеп бағдарламасына бұдан көп бұрын енгізілген. Уақыт өткен сайын барынша төменгі жастағы балалар оқитын болды. Математиканы оқытудағы тақырыптардың мазмұны кеңейіп, баяндалу тереңдігі көбейді. Қазіргі кезде осы тарауды қорытындылайтын кешен сандары орта мектепте оқыту мүмкіндіктері іздестірілуде. Оқушылар есептер шешкенде, әсіресе математикамен жаратылыстану, техникалық бағыттағы пәндермен байланысты өрнектейтін есептердің бәрінде әртүрлі шамалар мен амалдар орындайды. Математиканы оқытудың мазмұнының айтарлықтай бөлігі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге жұмсалады.
Теңдеулер мен теңсіздіктерге байланысты материалдар мектеп курсы математикасының мазмұнының түрлі салаларында және маңызды қолданбалы есептерді шығаруда кең қолданыс табады. Сондықтан да оқушыларды теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесінің қолданбалық, теориялық- математикалық және математика курсының басқа да мазмұндық байланысын құру бағыттарын игерту мәселен теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйрету материалдарын талдау мен синтездеу деңгейінде сапалы игерту мәселесімен тығыз байланысты. А. Эйнштейн: Маған біраз уақытымды саясатқа, тағы біразын теңдеулерге бөлуге тура келеді. Алайда, менің ойымша, саясаттан гөрі теңдеулер әлдеқайда маңызды, өйткені саясат тек өз тұсында ғана, ал теңдеулер мәңгі-бақи бола береді деп тұжырымдаған болатын.
Математиканы оқыту мазмұнының негізгі компоненттерін оқушыларға саналы да, сапалы меңгерту мәселесі математика мұғалімдерінің математикалық білімдерінің тереңдігіне, әдістемелік шеберлігіне,
шығармашылық қабілеттеріне тікелей байланысты. VII-IX сыныптардағы алгебраның негізгі курсында қысқаша көбейту және де басқа қажетті формулалар қарастырылып, бүтін және бөлшек өрнектерді теңбе-тең түрлендірулер, теңдеулер мен олардың жүйесі және де бірінші, екінші дәрежелі теңсіздік қарастырылғаны жөн. Көпмүшелер теориясынан аздап түсініктер беріліп, квадраттық үшмүшені қарастырса жеткілікті. Рационал өрнектердің қарапайым түрлерін және оларға қолданылатын амалдар туралы мағлұмат беріп, олардың оңай түрлерін оқушыларға орындай алатындай болуы қажет. Квадрат түбірлер және геометрияда пайда болатын санын мысалға алып иррационал сандар туралы ұғымды қалыптастыруды қарау керек. Оқушыларды өмірдегі іс-әрекетке, еңбек етуге дайындауда және олардың ақыл-ойы мен мәдениет дәрежесін көтеруде геомертиялық материалдарды оқып білудің маңызы өте зор. Өйткені, геомерия дегеніміз дүниені танып білудің әдіс-тәсілі, ой қорыту арқылы пікірге келудің өнегесі және де қазіргі замандағы ғылым мен техниканың ғана емес, күделікті өмірде кеңінен қолданылып жүрген табиғи тіл болып саналады. Сонымен қатар, адам баласы қай салада жұмыс істемесін оның кеңістікті түсініп, көз алдына елестетуі өте жақсы болуы қажет. VII-IX сыныптардағы геометрияның негізгі курсында жазықтықтағы фигуралардың әр түрлі қасиеттерін оқып білу ең бір негізгі мәселе болып табылады. Мұнда қарастырылатын негізгі мәселелер үшбұрыш, төртбұрыш, шеңберге байланысты болып, бұл фигуралардың геометриялық қасиеттерін анықтайтын формулаларды, теңдіктерді, өзара және нүктеге, түзуге қатысты орналасуларын қарастырған жөн. Екінші бір қарастырылатын мәселелер, геометриялық шамалар және оларды өлшеуге байланысты. Оқушылыр ұзындық, бұрыш, аудан сияқты геометриялық шамалармен танысып, геометриялық фигуралар элементтерінің арасындағы қатынастарды және белгілі формулаларды пайдаланып геометриялық фигураларды сипаттайтын шамалардың сандық мәндерін есептеп табуға берілген есептерді шығарып үйренуге тиіс. Бұл сыныптардағы геометриялық материалдарды оқып білу және есептер шығару барысында оқушылардың логикалық ой қорыту дәрежесінің дамуына аса назар аудару керек.
X - ,XІ сыныптардағы математиканың негізгі курсында мына мәселелер қарастырылуы керек:
негізгі элементар функциялар туралы мағлұматтарды бір жүйеге келтіріп және оны толықтыру үшін тригонометриялық функциялардың қасиеттерін толығырақ қарастырып, көрсеткіштік пен логарифмдік функциялар туралы мағлұмат алу және олардың негізгі қасиеттерін білу;
теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тәсілдерін бір жүйеге келтіріп, оларды одан әрі толықтыру үшін қарапайым түрдегі тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік теңдеулерді шешу тәсілдерін меңгеріп, мысалмен көрсету арқылы оларға сәйкесті теңсіздіктер мен теңдеулер жүйесінің қалай шешілетінін түсінулері қажет; осы теңдеулерді шешуде қолданылатын тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік теңбе-теңдіктерді біліп, оларды жаттығуларды орындау барысында қолдана алулары керек;
элементар функцияларды зерттеп және қарапайым қолданбалы есептерді шешуге қажетті көлемде математикалық анализдің негізгі ұғымдары мен әдіс-тәсілдерімен таныстыру;
кеңістіктегі негізгі фигуралар және олардың қасиеттері жөнінде жүйелі мағлұмат алу,оларды қарапайым қолданбалы есептерді шешуге қолдана білу.
Математика қазіргі кезде ғылым саласында ерекше орын алады. Математиканың ғылыми теориялық ізденістерімен бірге тәжірибелік қолданыстарының да ауқымының кең екені белгілі. Ғылым мен техниканың даму қарқыны, экологиялық процестерді басқару теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып отырғаны, қуатты электрондық есептеуіш құралдарының пайда болуы, олардың өндірісте кең көлемде қолданылуы, экономикалық процестерді басқаруға араласып отыруы математиканың, басқа ғылымдар секілді, жоғары қарқынмен даму үстінде екенін көрсетеді. Математиканы оқытуда математика ғылымынан мағлұмат алып, математикалық әдістерді меңгеріп, математикалық ойлауын дамытуға міндетті түрде қажет деп саналатын математикалық білім таңдап алынады. Математиканы оқытудың мазмұны мынадай себептермен өзгеруі мүмкін:
оқыту мақсатының кеңеюі, қоғамның дамуы және оның техникалық- экономикалық қажеттеріне байланысты мектеп оқушыларының дайындығына қойылатын талаптардың өзгеруі, математикалық білім, білік және дағдыларының деңгейіне де әсер етуі;
математика ғылымының үздіксіз дамуы, математиканың ішінде жаңа пәндердің пайда болуы, оқу материялының мазмұнын жаңарту қажеттілігі;
қоғам даму үрдісінде оқушылардың жалпы даму тенденциясы балалардың шығармашылық мүмкіндіктерін анықтау нәтижесінде оқу материалының мазмұнын ертерек оқу қажеттігі;
педагогика ғылымдарының дамуы, математика әдістемесінің дамуы, оқытудың озат жетістіктерін енгізу сабақ беруді жеңілдету.
Математиканың әрбір тақырыбын оқығанда оның тәжірибедегі қолданысын анықтап отыру арқылы математиканы оқытудың мазмұны айқындалады. А.Д. Александров: Математика курсының жалпы білім берерлік маңызы басқа да пәндер сияқты, ең алдымен ондағы ой өрісін кеңейтетін және өмірде кездесетін құбылыстарға адамның жақындау тәсілдерін қалыптастыратын жалпы ұғымдарда жатады. Бұл тұрғыдан алғанда математика, біріншіден өзінің логикасымен, жүйелілігімен және қорытындыларының дәлдігімен маңызды. Екіншіден, математика өзінің қиындығымен пайдалы. Оның дерексіз қатал талдамалары зор және ұзақ ақыл-ой жұмысын талап етеді, есте сақтаудан гөрі түсіну мен зейінділікті талап етеді деген болатын.
Соңғы жылдары теңдеулер мен теңсіздіктер оқушылардың түсінігіне лайықталып бастауышта және жоғары сыныпта оқыту дәстүрі бар. Теңбе-тең түрлендірулер жүргізе білу математиканың арнаулы тілін меңгеріп оны түсінуден ғана тұрмайды, сонымен бірге дайындалуға қажетті жаттығулармен жүргізілетін теңбе-тең түрлендіру жүргізе білуді талап етеді. Мұндай жаттығуларды өздерінің мазмұндарының әртүрлі
болуына, ерекшеліктеріне қарамастан оқушылар оларды әртүрлі тараулардан орындайды.
Орта мектеп бағдарламасына координаталар мен функциялар тек ХХ ғасырдың басында ғана ене бастады. Қазіргі таңда мектеп математикасының ерекше сипатына координаталар әдісімен функцияны үйренуді кеңейту, дамыту, басқа тақырыптармен байланыстыра білуден тұрады. Геометрия курсында геометрияның дәстүрлі мазмұны кең мөлшерде бағдарламаға енді, қажетті жаңа толықтырулар ендірілді. Геометрияны оқытуда әртүрлі мәселені шешудің көп салалы талқылауларынан соң бағдарламаға геометриялық түрлендірулер қосылады. Векторлар геометрияның бағдарламасына алғаш рет жетпісінші жылдары енгізілді. Бұл тақырыптың зор білім берерлік мәні практикалық қолданысының кеңдігі арқылы түсіндіріледі. Әртүрлі маңызды есептерге векторды қолдану арқылы мәселелер шешілуде. Орта мектепте математиканы оқытуда математикалық анализ элементтері енгізілді. Ол орта мектеп математикасын теориялық жағынан толықтырады, бұл көптеген практикалық қажеттіліктерден туындады. Информатика мен есептеу техникасының негіздерін оқыту қажеттігі жастардың осы заманғы үйлесімді математикалық дайындығы жөніндегі талаптардан, электронды есептегіш машинаны практикаға кең көлемде ендіру талабынан келіп туды.
Мектеп математика курсының мазмұны мен құрылымы бар мүмкіндігінше оқушы тұлғасын тәрбиелеу мен дамытуға, оларда адами сана мен мінез-құлық, шығармашылық белсенділік, әлеуметтік кәмелеттік сияқты ілгері қасиеттердің қалыптасуына ықпал жасауы тиіс. Жалпы білім беретін мектептерде математиканы оқытудың мақсаттарына, оқушы тұлғасын тәрбиелеу мен дамытуға қол жеткізу неге тәуелді болады? Деген сұрақ туындайды.
Біздің ойымызша ол келесі факторларға байланысты:
оқыту мазмұнына, оқыту процесінде оқушылардың қандай білім, білік және дағдылар игеруіне, осы білім, білік және дағды оқушыларға қандай үйлесімділікпен берілуіне, сол білімдердің кеңдігі мен тереңдігіне, білік пен дағдының қаншалықты берік болатындығына;
оқыту математиканың қоршаған ортамен қаншалықты байланысты болатындығына, абстрактілі математикалық ұғымдардың күнделікті өмірде қандай түсініктер, құбылыстар мен деректер негізінде қалыптастырылатындығына, оқыту процесінде алынған білім мен білік қандай практикалық қосымшалар келетіндігіне, оқыту мазмұны тарихи көзқарас тұрғысынан қалай баяндалатындығына.
Қоғам дамуының қазіргі кезеңдегі мектептегі білім беруді қайта құрудың негізгі міндеттерін Г.В. Дорофеев былай тұжырымдайды:
... оқытудың әдістемелк жүйесін оның білімділік, ақпараттық міндеттеріне қатысты алғанда, оқытудың дамытушылық міндетіне басылымдылық беруге бағдарлау керек, оқушылар меңгеруге арналған ақпарат көлемін арттырудан гөрі, сол ақпаратты қолдану біліктілігін қалыптастыруға көшуге акцент жасалу керек [16].
Г.В. Дорофеев мектептегі математикалық білім беру мазмұнын іріктеуге екі жетекші қағиданы көрсетеді: ақпараттық сыйымдылық және әлеуметтік тиімділік. Яғни математиканы оқыту барлық оқушының математикалық білім берудің мақсаттарын жүзеге асыруға қажетті білім көлемін игеруді қамтамасыз ету және математикалық білім мен білікті талап ететін қоғамның барлық салаларына маман даярлау. Автор математиканы оқыту мазмұны келесілерді қамтамасыз етуі тиіс деп есептейді:
оқушылардың математикалық іс-әрекетін толыққанды ұйымдастыру үшін барынша мүмкіншілік туғызу;
оқытудың әрбір кезеңінде математиканы оқып - үйренуге қызығушылықты қалыптастыруға, дем беруге және дамытуға мейілінше мүмкіншілік жасауды;
оқыту бейімін дәл бағдарлау және мамандықты дұрыс таңдау мақсатында оқушылардың математикалық және жалпы интеллектуалдық қабілеттерін анықтау;
мектептегі басқа пәндерді сәйкес ғылымның қазіргі кезеңдегі даму деңгейінде оқып-үйрену мүмкіншілігі.
Ғылыми-техникалық прогресс дәуірі нде математиканың негізін меңгеру жас ұрпаққа білім беру мен тәрбиелеудің бірден-бір негізгі элементі болып табылады. Қазіргі кезде дү ние жүзіндегі көптеген елдерде математикадан мектептерде жүйелі де, сапалы білім беруге ас а назар аударылып отырғаны белгілі. Бұл жөніндегі дүние жүзілік тәжірибеге талдау жасайтын болсақ, онда мынадай үш тенденцияны байқауға болады: Барлық оқушыларға математикадан белгілі-бір дәрежеде білім берудің қажеттігі және оған сәйкесті ғылыми-зерттеу ж ұмыстарын кеңінен жүргізу; математиканың негізгі курстарын жалпы білім беретін мектептердің барлық сатысының оқу жоспарларына енгізуге ұмтылушылық; мектептің жоғарғы сатысында математикадан білім беруді жеке-даралау мен топтау арқылы іске асыруды кеңінен енгізу. Дәстүрлі математика курсына информатика пәнінің енгізілуіне байланысты м ектеп математика пәндері цикліні ң қолданбалық және техникалық потенциялы едәуір көтеріліп қалды. Жаңа пән енгізілген жағдайларда ең алдымен информатиканы оқып үйренудің маңызды математикалық негізін қалыптастыруға баса назар аударылады. Осы мақсатпен математика курсының математикалық есептерді шешу алгоритмдерінің мысалдарымен толықтырылуы керек. Курстың логикалық құраушысын күшейту информатиканың абстракті ұғымдарын түсінуге мүмкіндік береді. Қазіргі заманғы техникалық құралдарын белсенді пайдалану математика курсын оқып үйренуге дайындық қызметін атқарады. Математикалық білім мен дағдылар молайып, мазмұны тереңдеп, ауқымы кеңейген сайын, оны үйретудің, оқып-үйренудің мәселелері де өзгеріп, күрделене береді, осылай әдістемелік жаңа тәсілдер пайда болады. Математика әдістемесінің алдына қойылатын ең күрделі мәселе - мазмұнды іріктеу, сұрыптау мәселесі, яғни мұқият мол қорланған математикалық мұра ішінен қазіргі заман талабына сай, оқушылардың ой-өрісіне, күш-қабілетіне лайық келетіндерін таңдай
білу проблемасы. Осыған байланысты математика оқу пәнінің мазмұны үнемі өзгеріп отырады.
Ғылымдарға апарар жол мен ашар кілті - математика. Бұл ғылыммен таныстық адамның жан дүниесін нәрлендіріп, берік білім атаулыны меңгеретін парасатқа жеткізеді, сөйтіп мате- матикаға қатысты даналық көзін тапса және оларды басқа ғылымдар мен істерді түсінуге дұрыс қолданса, онда ол адам қателеспей, күмәнсіз, оңай және барлық басқа ғылымдарды игере алады.
Бэкон Р.
Математиканы оқытудың қағидалары
Математиканы оқыту қағидасы туралы ұғым.
Математиканы оқытудың дидактикалық қағидалары.
Кез келген басқа оқу пәні сияқты жеке тұлғаның қалыптасуы, саналы білім мазмұнын меңгеріп тікелей мақсатқа жетудің тиімді құралы математиканы оқыту болып табылады. Егер оқытудың негізіне белгілі жағдайлар оқыту тәжірибесімен бекітілген дидактикалық заңдылықтардың негізінен шықса, сонда ғана оқыту жұмысы ғылыми тұрғыдан қойылған деуге болады. Мұндай жағдайлар жүйесі математиканың оқу пәні ретіндегі арнайы ерекшеліктеріне сүйенеді және оның негізгі мазмұнын құрайды. Бұл бөлімде математиканы оқытуды сипаттайтын маңызды қағидалар талданады. Осы қағидаларды біле отырып болашақ мұғалімдер өздерінің жұмысын дұрыс ұйымдастыруға, оқу жұмысына сауатты жоғары ғылыми деңгейде талдау жасауға мүмкіндік алады. Оқыту процесі бүтіндей бір педагогикалық процестің құрамдас бөлігі бола отырып, орта мектепте жеке тұлғаны жан- жақты дамытып қалыптастыруға бағытталған. Ғылымның негізінде оқушыларды оқытудың жалпыланған тәжірибесі көрсеткендей оқушыларға қойылатын бірыңғай талапты қамтамасыз етіп, оқыту жұмысына қажетті құрал-жабдықтар мен ережелерге, нұсқауларға сүйенуі керек. Осыған байланысты дидактикада оқыту процесін ұйымдастыруға, оның мазмұны, формасы мен әдістеріне қойылатын маңызды талаптар ретіндегі қағидалар талданған. Бұл бірыңғай талаптар дидактикалық қағидалар немесе оқыту қағидалары деп аталады. Оқыту процесін оқыту қағидаларына сай ұйымдастыру оқытуды ғылыми негізде құруға мүмкіндік береді. Математиканы оқыту қағидасы оқытудың белгілі заңдылықтарын және мектептің озық оқу-тәрбие жұмысын білдіреді, ол әркез өзгермейтін заңдылық емес, оны мұғалімдер басшылыққа алады. Дидактикалық талаптар мектеп пен қоғам алдына қойылған талаптардың өзгеруіне сай өзгеріп отырады. Сонымен, математиканы оқыту қағидасы - ғылыми-педагогикалық
заңдылықтармен талдаудың нәтижесінде туындайтын жағдайларға негізгі бағыт беруші ережелер болып табылады. Белгілі орыс дидактиктері М.А.Данилов, И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин өздерінің зерттеулерінде оқыту қағидалары-дидактиканың категориялары болып табылады, оқытумен тәрбие берудің мақсаттарына сай заңдар мен заңдылықтарды қолдану тәсілдерін сипаттайды. Математиканы оқыту қағидалары - барынша жалпы нормативті білім туралы оны қалай құрауға болатынын тәрбиелеу мен оқытуды жетілдіру мен іс-жүзіне асыру жөніндегі қызметтің қағидасы. Бұл қызметтің заңдылығы-мұғалімнің оқу-тәрбие жұмысының нормасын жасаудың теориялық негіздері болып табылады.
Мектеп тәжірибесінде қандай оқу пәні болмасын оқушылармен қарым-қатынасқа, оқу жұмысының әдістерімен құралдарын таңдауға бірыңғай талап қойылады. Педагогиканың дидактика деп аталатын бөлімінде барлық сабақтарды, оның ішінде математиканы оқытқанда қойылатын талаптар математиканы оқытудың дидактикалық қағидаларына негізделген. Дидактикалық қағидалар оқу мен тәрбие жұмысын қалай жүзеге асыруды және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды басшылыққа алады. Математиканы оқытуда басшылыққа алатын негізгі дидактикалық қағидаларға жататындар :
Математиканы оқытудың ғылымилық қағидасы.
Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы.
Математиканы оқытудың көрнекілік қағидасы.
Математикадағы саналылық пен белсенділік қағидасы.
Математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасы.
Математиканы оқытудың жүйелілік және реттілік қағидасы.
Математиканы оқытудың түсініктілік қағидасы.
Математиканы оқытудың ғылымилық қағидасы оқу бағдарламасында, негізгі оқулықтарда және әдістемелік құралдарда іске асады. Бұл қағиданың басты шарттары:
а) математиканы оқытудағы білімнің мазмұны мен әдістері қазіргі жағдайдағы математика ғылымның деңгейі мен талаптарына сай болуы;
ә) ғылыми танымның жалпы әдістері арқылы оқушылардың санасына дұрыс түсінік қалыптастыру;
б) ғылыми таным үрдісінің маңызды заңдылықтарын оқушыларға көрсету.
Бұл шарттар өзара тығыз байланыста. Сонымен оқытудың ғылымилығы оқушылардың санасына ғылыми деректер мен ұғымдарды қалыптастыру болып табылады.
Ғылымилық қағиданың шарттарын мұғалім оқу үрдісіне қалай іске асыратындығы арқылы түсіндіруге болады:
а) х[2] 1 0 теңдеуінің қандай сандар жиынында шешімі бар?
х 1
х 1
ә) у функциясының анықталу облысын табу керек,
аb
аb
б) а b
аb
аb
2
теңсіздігінің аналитикалық дәлелдемесі
а b
2
а b 2
а b 2
0 (
b)[2] 0
оның толық
аb
аb
аb
аb
a
a
дәлелдемесі бола алмайтындығын түсіндіру керек, т.с.с. Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы математиканы оқытуда оқушыларды тәрбиелеумен, олардың ақыл-ой қабілеттерін дамытумен және азаматтық қасиеттерін қалыптастырумен тығыз байланысты. Математиканы оқыту процесінде математикалық ұғымдар, аксиомалар, теоремалар, заңдар мен теориялар адамдардың күнделікті қызметінің барысында сандық қатынастар мен кеңістік формаларды тану негізінде пайда болғаны туралы түсіндірілуі керек.
Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы математиканы оқытудың деңгейін, математика сабағына қызығушылығын көтеруді, математика тарихынан мағлұматтарды орынды пайдалануды, табиғаттың, қоғамның және ойлаудың даму заңдарын ғылыми тұрғыдан түсіндіруді жүктейді. Сонымен қатар оқушылардың білімге деген құштарлығын, ынтасын арттыру, алған білімдерін саналы меңгеруге, оны тәжірибе жүзінде қолдануға және өз бетімен толықтыруға, математика сабағында жас ұрпақты патриоттық сезімге тәрбиелеуге жұмылдыру керек Мұнда әсіресе математика ғылымын дамытуда Әл-Фараби, Әл-Хорезми, Ұлықбек сияқты білімпаздар еңбектермен таныстыру оқушыларды отандық мақтаныш сезіміне бөлейді.
Математиканы оқытудың көрнекілік қағидасы оқыту үрдісінде жаңа материалды жақсы қабылдауына, мазмұнын түсінуіне және талдап қорытуына әсер етеді. А.И. Маркушевич: Математиканы өмірмен тиісті түрде байланыстырмай, көрнекілікті пайдаланбай оқыту логикалық ойлаудың дамуына бөгет жасайды, оқушы жастардың математикалық дайындық деңгейін төмендетеді деген болатын. Көрнекіліктің математиканы оқытуда өзіне тән ерекшеліктері бар, сондықтан оқу үрдісінде көрнекілікті пайдаланғанда бірқатар әдістемелік талаптарды орындаған жөн, яғни көрнекі құралдар сабақтың мақсатына сәйкес іріктелуі тиіс. Көрнекі құралдарды қолданғанда құралдардың неғұрлым маңызды жақтарына назар аударған жөн, яғни мақсатқа жетуге қажеттілерін ғана пайдаланған маңызды.
Көрнекілікті қалай болса солай қолдана бермей, тек қажеттілігіне, тиімділігіне қалай пайдалана білудің маңызы зор. Мысалы, геометриядан жаңа ұғымдарды таныстырғанда, стереометрия курсында фигуралардың әр түрлі моделін көрсету оқушылар үшін пайдалы болады.
Сонымен, математиканы оқытуда мынадай көрнекі құралдар мен техникалық құрал-жабдықтар қолданылады: а) кестелер; ә) сызбалар мен суреттер; б) модельдер; в) диафильмдер; г) диапозитивтер, д) кодоскоп, е) кинофильмдер, т.б. Оқыту үрдісінде әр түрлі есептейтін және өлшейтін көрнекі құралдар да жатады. Соңғы кезде компьютерді пайдаланып сабақтар өткізуде және компьютердің көмегімен оқушылардың білімі мен біліктіліктерін тексеру мүмкіндіктері мол.
Математиканы оқытудың саналық және белсенділік қағидасының негізгі мақсаттарының бірі саналы және белсенді тұлға қалыптастыру. Оқыту үрдісінде алған білімдерін саналы қабылдап, мағынасын түсініп, қолдана білулерін үйрету керек. Оқыту үрдісіндегі саналылық пен белсенділік оқу материалының түсінікті әрі тиянақты болуын, математикалық ұғымдар мен сөйлемдердің мәнін түсінуді талап етеді. Сондықтан оқушылар сабақ үстінде барынша белсенді де саналы және өздігінен жұмыс істегендей, берілген тапсырманы өздерінше талдай алатындай етіп ұйымдастыру керек.
Оқушылардың саналы да белсенділігі жеке басының математикаға бейімділігіне, мұғалімнің педагогикалық шеберлігіне және т.б., факторларға байланысты. Оқушылардың белсенділігін арттырудың бірі - өз бетінше сұрақ қоя білуге, талдай білуге үйрету. Мысалы, белгілі бір есепті шешкенде қандай теореманы, қандай қасиетті, формулаларды пайдаланғанын, неге пайдаланғанын білуі керек. Математиканы оқыту үрдісінде жаңа тақырыпты түсіндіруде қызықтыратындай ұтымды әдіс қолданып, білімді өз бетімен алатындай, өзіне жаңалық ашатындай етіп сабақты ұйымдастыру керек. Белсенділік қағидасын жүзеге асыру үшін жаңа тақырыпты өткен материалмен байланыстыру, өтіліп отыратын материалдың теориялық және тәжірибелік мағынасын айқындау, білім жүйесінде алатын орнын көрсету.
Математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасы өтілген материалды қайталай отырып, жаңа материалды өту барысында қолдана білуді көздейді. Математика сабағында оқушылар алған білімдерін ұзақ есте сақтау үшін, білімді одан әрі дамытатындай және есептер шығаруда біліктілерін арттыратындай етіп ұйымдастыру керек. Сондықтан білімнің берік болуы оқушылардың белсенділігіне, біліктілігіне, ынтасына және іс қимылының дербестігіне байланысты. Оқыту үрдісінде оқушылар тек жаңа білім, білік, дағдыға ие болып қана қоймай, алған білімдерін нығайтады және толықтырады. Оқыту үрдісінде оқушылардан өзіндік жұмыстардың алуан түрлерін тиянақты орындай білуді, негізгі ұғымдардың анықтамаларын, теоремеларын еске сақтай отырып, қолдана білулерін талап етеді.
Сонымен математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасын жүзеге асыру үшін мұғалім:
а) өтілген материалды қайталауды ұйымдастырады;
ә) оқушылардың білімі мен біліктілігін уақытында тексеріп, кемшілігін толықтырып оларды түзетіп отырады;
б) оқушыларға берілген есептер мен жаттығулардың жүйелілігіне көңіл аударады;
в) оқушылардың жауабы айқын және қысқа болуына дағдыландырады.
Математиканы оқытудың жүйелілік және реттілік қағидасы мектеп математикасының логикалық жемісі арқылы анықталады. Математиканы оқытудағы жүйелілік дегеніміз пәнді өзінің құрылымы мен ішкі логикасына сай белгілі бір тәртіппен оқытуды және математика курсындағы негізгі ұғымдар мен теорияларды біртіндеп игеруді айтады. Математикалық білім беруде негізгі тақырыпты қосымша тақырыппен сабақтастыра отырып оқушылардың санасына сіңіре білу керек.
Математиканы оқытудағы реттілік дегеніміз ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz
Реферат
Курстық жұмыс
Диплом
Материал
Диссертация
Практика
Презентация
Сабақ жоспары
Мақал-мәтелдер
1‑10 бет
11‑20 бет
21‑30 бет
31‑60 бет
61+ бет
Негізгі
Бет саны
Қосымша
Іздеу
Ештеңе табылмады :(
Соңғы қаралған жұмыстар
Қаралған жұмыстар табылмады
Тапсырыс
Антиплагиат
Қаралған жұмыстар
kz