Кездейсоқ шамаларды бөлу функциялары

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университеті Жаратылыстану институты

Физика және математика кафедрасы

ӘОЖ 37. 016 : 519. 2 : 004. 031. 4 : 378. 245. 2 Қолжазба құқығында

АХАТАЙ АҚЖАН АҚАРЫСТАНҚЫЗЫ

ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУДА ОНЛАЙН

ПЛАТФОРМАЛАРДЫ ҚОЛДАНУ (НЗМ МЫСАЛЫНДА)

7М01510(6М010900) - Математика мамандығы бойынша педагогикалық ғылымдарының магистрі академиялық дәрежесін алу үшін дайындалған

диссертация

Ғылыми жетекші: ф-м ғ. к., қауымдастырылған профессор Ибраев Шерали Шапатаевич

Ғылыми кеңесші: п. ғ. к., қауымдастырылған профессор м. а Меңліқожаева Сәулеш Қойлыбайқызы

Қазақстан Республикасы Қызылорда, 2021

Қaзaқстaн Республикaсы Бiлiм және ғылым министрлiгi Қорқыт Aтa aтындaғы Қызылордa университетi Жаратылыстану институты

Физика және математика кaфедрaсы

«Қорғауға жіберілді» кафедрасының меңгерушісі

_ Қайыңбаева Л. С

« » _ 20 ж.

Магистрлік диссертация ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ

СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУДА ОНЛАЙН ПЛАТФОРМАЛАРДЫ ҚОЛДАНУ (НЗМ МЫСАЛЫНДА)

мамандығы: 7М01510 (6М010900) - Математика (ғылыми-педагогикалық бағыт)

Магистрант _ А. А. Ахатай

(қолы) (аты-жөні, тегі)

Ғылыми жетекші,

ф. м. ғ. к, қауымдастырылған

профессор _

Ш. Ш. Ибраев

Ғылыми кеңесші,

п. ғ. к., қауымдастырылған

(қолы) (аты-жөні, тегі)

профессор м. а _ С. Қ. Меңліқожаева

(қолы) (аты-жөні, тегі)

Институт директоры _ С. О. Қосанов

(қолы) (аты-жөні, тегі)

Қызылордa, 2021 жыл

НОРМАТИВТІ СІЛТЕМЕЛЕР

Бұл диссертацияда келесі нормативтік құжаттарға сәйкес сілтемелер қолданылған:

Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011 - 2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы. Қазақстан Республикасы Президентінің 2010 жылғы 07 желтоқсандағы № 1118 Жарлығымен бекітілген. Астана, 2010 ж

Қазақстан Республикасының «Ғылым туралы» Заңы. № 407 - IV ҚРЗ, Астана, Ақорда, 18. 02. 2011 ж.

ҚР 27. 07. 2007ж. «Білім туралы» Заңына, 09. 04. 2016 ж. №501-V өзгертулері және толықтыруларымен;

ҚР Үкіметінің 23. 08. 2012 жылғы №1080 қаулысымен бекітілген, 13. 05. 2016ж.

№292 өзгертулері және толықтыруларымен Жоғары оқу орнынан кейінгі білімнің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары;

Ықтималдықтар теориясы - кездейсоқ оқиғалардағы заңдылықтарды іздейтін математиканың ерекше бөлімі.

Кездейсоқ шама - мәні кездейсоқ эксперименттердің нәтижесімен анықталатын айнымалы.

Дискретті кездейсоқ шама - өз мәндерін тек қана оқшауланған нүктелерде қабылдайтын шама.

Үздіксіз кездейсоқ шама - бұл нақты сандардың белгілі бір интервалында кез-келген мәнді қабылдай алатын және кез-келген нақты мәнді қабылдай алатын шама.

Қашықтықтан оқыту - аудиторияда оқытушымен тікелей өткізілетін сабаққа қатыспайтын білім алушыларға бағытталған оқыту жүйесі.

Онлайн платформа - қашықтан оқытуға арналған негізгі интернет құрал.

ҚО - қашықтықтан оқыту;

НЗМ - Назарбаев Зияткерлік мектептері; ДББҰ - дербес білім беру ұйымы;

КШ - кездейсоқ шама;

ЫТ-ықтималдықтар теориясы; СЭ - статистика элементтері; ОП - онлайн платформа.

Жұмыстың жалпы сипаттамасы.

Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында білім алушылар үшін: баршаға бірдей сапалы білімге қол жеткізу, үздік білім беру ресурстары мен технологияларына қол жеткізу, коммуникативтік және кәсіптік құзыреттілікті дамыту міндеттері көрсетілген[1] . Мектеп бағдарламасына оқушыларды қоршаған болмыстың көптеген құбылыстардың ықтималдық табиғатымен таныстыруға бағдарланған ықтималдық-статистикалық бағыттың енгізілуі бағдарламаның жалпы мәдениеттік потенциалын арттыруға, жаңа терең негізделген пәнаралық байланыстардың пайда болуына, мектептегі математикалық білім беруді ізгілендіруге жәрдемдеседі.

Стохастикалық құбылыстың сипатын түсіну негізгі ұғымды бөліп алу біліктілігіне, кестелерді, диаграммаларды, графиктерді қарастыру кезінде олардың ерекшеліктері мен өзгеру жағдайларын түсіне білуге байланысты. Кестелер мен графиктерді «оқудың» қарапайым дағдылары бақыланатын құбылыстардың кейбір заңдылықтарын аңғаруға, статистикалық берілгендердің бейнелеу түрлерінен әрі құбылыстардың нақтылы қасиеттерін оларға тән ерекшеліктер мен себептік байланыстармен қоса көре білуге мүмкіндік береді.

Оқылатын құбылыстарға тән белгілер, олардың өзгеру жағдайлары орташа статистикалық сипаттамалар арқылы анықтала алады. Арифметикалық орта сияқты ең қарапайым орташа көрсеткіштердің мағынасын түсіну әр оқушыға қажет. Орташа температура, орташа жалақы, орташа табыс тағы басқалар баспасөзде, теледидарда, жиналыстарда үнемі айтылып жатады. Осы көрсеткіштерде бағдар таба білу білікті адамға дұрыс шешім қабылдауға, өзіне келіп жеткен хабарды дұрыс мағынасында қабылдауға көмектеседі. Бізді қоршаған ортадағы болып жататын құбылыстардың стохастикалық сипатын олардың дәрежесін түсінбей тұрып ұғыну мүмкін емес.

Ықтималдық-статистикалық білімдер әр түрлі пәндерді оқу барысында да қажет. Бүгінгі таңда физика, химия, биология, тағы да басқа пәндердің оқытушалары осы ғылымдардың негізгі заңдылықтарын ықтималдықтың ұғымдары тілінде өрнектеудің аса қажеттігін сезінуде.

Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикалық әдістері барлық жаратылыстану және техника ғылымдарында, экономикада, өндірісті жоспарлау және ұйымдастыру мәселелерінде, байланыс саласында, тіпті математикадан алыс жатқан лингвистика, археология, геология сияқты ғылымдар да қолданылады. Қазақстанда да ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері мәселесіне байланысты кең көлемде ғылыми-зерттеу жұмыстары жүргізілуде. Бұл іске көп жағдайда халық шаруашылығы бағытындағы жоғары оқу орындары оқытушы - профессорлары белсенділік көрсетуде екендігін атап көрсетуге болады. Аталған мәселе жайлы елімізде Қ. Б. Бектаев[2], Ү. Б. Жаңбырбаева[3], Б. С. Жаңбырбаев[4], Б. Баймұханов[5], Қ. Базаро в[6], Н. С. Саханов[7], Б. . Бағысбаева[8], А. К. Казешов[9], О. Сатыбалдиев[10], Қ. Қаңлыбаев[11] және тағы басқа ғалым - педагогтар ғылыми еңбектер жазды.

Соның негізінде бұған дейін ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері жайлы біраз оқу құралдары да жарық көріп үлгерді.

Мемлекеттік кірісті ұлғайту, соның нәтижесінде адамдардың әл-ауқатының деңгейін көтеру мәселелерін шешу көптеген статистикалық мәліметтерді тиянақты түрде талдау және олардың дұрыс қорытындылар жасауды қажет етеді. Сонымен, ғылымның барлық салаларында даму жағдайы орта мектептің курсына ықтималдық-статистикалық материалдарды енгізуді талап етеді.

Қазіргі кез дегі ғылым ме н техникан ын қарышта п өсу дәуірі нде ықтима лдықтар теор иясынын әдістері пр актиканын с ан алуан сал аларында кеңі нен қолданып ф изика, хим ия, биолог ия құбылыст арынын, те хника мен э кономика про цестерінін з аңдылықтар ын жан-жақт ы және терең түсі нуге ораса н зор ықпа лын тигізу де.

Ықтималдықтар теориясы - бұл оқушыларды іс жүзінде логикаға үйретуге мүмкіндік беретін математиканың бөлімі. Теориялық фактілерді меңгеру барысында оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту міндеті шешіледі. Ықтималдықтар теориясын зерделей отырып, оқушылар қарастырылып отырған мәселені талдау, жинақтау, қойылған міндеттерді шешу жолдарын табу дағдыларын меңгереді. Осының барлығы оқушылардың ой-өрісін қалыптастырады және олардың сөйлеу, әсіресе, тәртіп, айқындық, негізділік сияқты қасиеттерін дамытуға ықпал етеді.

Мектеп тәжірибесіне комбинаторикалық, ықтималдық және статистикалық материалдарды қамтыған нұсқаулар мен оқулықтарға қосымшалар және т. б белсенді түрде енгізу жүзеге асуда. Көптеген материалдардың (Т. А. Алдамұратова және А. Әбілқасымова, Корчевский В., И. Бекбоев, А Абдиев, З. Жұмағұлова, Ж. Қайдасов және М. Есенова т. б [12-17] ) жетістігі уақыт қажеттілігі, математикалық және қолданбалы көзқарас тұрғысынан қызықты жаңа материалдарды жазуға талпыныс болып табылады.

Жоғарыда айтылғандардың барлығы мектепте теориялық-ықтималдықты оқыту әдістемесін әзірлеу мәселесіне алып келеді. Қашықтықтан оқыту жағдайында бұл мәселенің өзектілігі арта түсуде.

Қашықтықтан оқыту - аудиторияда оқытушымен тікелей өткізілетін сабаққа қатыспайтын білім алушыларға бағытталған оқыту жүйесі. Бүкіл әлемді дүр сілкіндірген коронавирус пандемиясына байланысты жаппай карантин шараларының енгізілуі барлық деңгейдегі білім беру жүйелерін осы қашықтықтан оқытуға алып келді.

Оқу процесін ұйымдастыру үшін барлық мұғалімдер мен оқушыларға электронды платформаларға қол жетімділік беріледі. Құрал ретінде бейне сабақтар, дербес және онлайн жұмыс, онлайн курстар және т. б. қолданылады. Бізде мынадай бірнеше керемет жүйелер бар: "Bilimland", "Google Classroom", "MOODLE", "Univer", "Platonus", "Canvas", "Daryn. online" және т. б. «Coursera» платформасы сонымен қатар курстарға кіруге мүмкіндік ашты, «ZOOM» қызметі сабақ өткізуге ақысыз қол жетімділікті қамтамасыз етті. Біз қашықтан оқыту мен онлайн оқытуды бірдей ұғымда пайдаланамыз. Негізінде қашықтан оқыту онлайн оқытуға тең емес ұғым. Қашықтан оқыту -пошта, теледидар, радио, тапсырмаларды интернет арқылы алып оқу. Осы екі ұғымды бөлек тануымыз

керек. Мысалы, Bilimland. kz платформасында бүгінгі күні 40 мыңнан астам әртүрлі ресурстар бар. Оған тіркелу, пайдалану толығымен тегін. Қашықтан оқыған кезде WhatsApp, электронды пошта және басқа да мессенджерлерді пайдалануға болады. Қандай ресурс ыңғайлы соны толығымен пайдалануға болады. Тағы бір өте маңызды жайт, көбі қашықтықтан оқыту дегенді онлайн оқу деп ойлайды. «Ұстаздарымыз қысқа уақыт ішінде қашықтан оқыту жүйесіне бағытталып, шеберлігін шыңдап дайындалған екен. Сынақ сабақтар кезінде басқаша мәселелерді көрдік. Онлайн осыншама қосылуды көтермейді, соған байланысты көп ыңғайсыздықтар болды. Оған көзіміз жетіп отыр. Техникалық ақаулар жеткілікті. Интернет бұл жүйені көтере алмады. Мен айтқан платформалар арқылы қашықтан оқытуды жүргізуіміз қажет», - деді ҚР Білім және ғылым министрі Асхат Аймағамбетов орталық коммуникациялар қызметінде өткен мектеп оқушыларының қашықтықтан оқу жүйесіне арналған онлайн конференцияда[18] .

Бүгінде мектептерде балалар үшін сапалы, жан-жақты білім алу үшін барлық жағдай жасалған. Қашықтықтан оқыту- бұл жаңа құбылыс емес. Біреу үшін бұл мәжбүрлі шара (денсаулыққа байланысты), біреу балаға осындай шешім қабылдады. Интернет-платформалар, оқу сайттары, YouTube арналарындағы бейнелер және т. б. бұрыннан құрылған және енгізілген. Қазіргі білім алушытер мен оқушылар оларды бірнеше жылдан бері мезгіл-мезгіл қолданып келеді. Дәл қазір сұраныстың артуы байқалды.

ҚО- білім алушының өз бетінше білім алу принципіне негізделген білім беру процесінің жаңа түрі. Оқу ортасы оқушылардың негізінен, және жиі, мүлдем, оқытушыдан кеңістікте немесе уақытта алыстығымен сипатталады, сонымен бірге олар кез келген уақытта телекоммуникация құралдарының көмегімен диалог жүргізе алады. ҚО - бұл дербес компьютерлерді, бейне және аудиотехниканы, ғарыштық және оптикалық-талшықты техниканы пайдалануға негізделген ақпараттық технологияларды қолдануды қамтамасыз ететін сырттай оқытудың жаңа сатысы. Алайда, негізгі пәндерді онлайн оқытуға қатысты туындағандан қиындықтар мен қарама-қайшылықтар жеткілікті. Сондықтан, зерттеу тақырыбымызды «Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін оқытуда онлайн платформаларды қолдану (НЗМ мысалында) » деп таңдап алдық.

Зерттеу өзектілігі: Қазіргі кезде математиканың орта мектеп курсында статистикалық және ықтималдық элементтері енгізілген, бірақ оқушыларды қандай да бір қарапайым есептерді шығаруға ғана үйретіп қоймай ықтималдық, статистикалық ойлау элементтерін қалыптастыру қажет. Сонымен қатар аталған тақырыптарды тиімді жолмен меңгерту үшін білім беруде онлайн платформаларды қолдану керек.

Диссертациялық жұмыс мақсаты: Математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптарда ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін зерделеу бойынша әдістемелік ұсыныстар әзірлеу. Білім беру жүйесіндегі бүгінгі заман талаптарына сай ықтималдық-статистикалық бағытты онлайн платформалар арқылы оқыту (НЗМ мысалында) .

Диссертациялық жұмыс міндеті: Қойылған мақсатқа жету үшін жеке міндеттер ретінде төмендегілер қабылданды:

• ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың ғылыми негіздерін әзірлеу;
• математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптар үшін математикадан түрлі қолданыстағы оқу құралдарындағы «Ықтималдықтар теориясының элементтері» тақырыбының математикалық құрауыштарын талдау;
• мектеп математикасы курсында ытималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін зерттеудің негізгі мақсаттары мен міндеттерін белгілеу;
• теориялық-ықтималдықты мәселелерді зерделеу бойынша әзірленген оқытудың жаңа технологияларын ішінара сынақтан өткізу;
• оқушыларға ықтималдық теориясы мен математикалық статистиканың негізін онлайн платформалардың көмегімен үйрету.

Негізгі міндеттерді шешу үшін төмендегі зерттеу әдістері қолданылды:

• жалпы білім беру мекемелері үшін ғылыми оқу-әдістемелік әдебиеттерді, математика бойынша оқулықтар мен бағдарламаларды зерттеу және талдау;
• оқушылардың қызметін бақылау, оны талдау;
• оқушылармен және мұғалімдермен әңгімелесу;
• тәжірибелік жұмыс жүргізу

Зерттеу пәні: Жалпы білім беретін мектептерде оқытылатын математика курсы.

Зерттеу нысаны: Ықтималдық теориясы мен математикалық статистиканы оқытуда онлайн платформаларды қолдану үрдісі.

Зерттеу көздері: Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы, Шетелдердегі қолданыстағы нәтижеге бағдарланған білім моделі, білім беруге байланысты қаулы, қарарлар, Қазақстан Республикасының жалпы білім беретін мектептердің «Математика» пәні бойынша жалпыға міндетті білім стандарты, соған сәйкес даярланған типтік оқу бағдарламалары, оқу-әдістемелік кешендер мен жаңартылған білім беру бағдарламасына сәйкес оқулықтар, педагог- ғалымдардың ғылыми еңбектері, «Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ

«Математика» пәні бойынша оқу бағдарламасы (NIS-Programme) .

I кезең (2019/20 оқу жылы) : диссертация тақырыбы бойынша бұрын орындалған жұмыстарды талдау, кітаптарды, нормативті құжаттарды (стандарттар, бағдарламалар) талдау, осы тақырып бойынша мектептердің жұмыс тәжірибесін талдау (НЗМ тәжірибелерін зерделеу негізінде) .

2. кезең(2019/20 оқу жылы) : кафедра базасындағы педагогикалық практика барысында тақырып бойынша ғылыми мақалалар жариялап, диссертациялық жұмыстың теориялық негіздерін анықтау;
3. кезең(2020/21 оқу жылы) : зерттеу тақырыбы бойынша онлайн платформаларды қолдану мүмкіндіктері қарастырылды.
4. кезең(2020/21 оқу жылы) : жинақталған материалдар негізінде эксперименттік жұмысты жүргізіп, алынған нәтижелерді сипаттау және қорытынды ұсыныстар әзірлеу.

Зерттеудің негізгі базасы: тәжірибелік жұмыстар Қызылорда қаласындағы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебінде және М. Шоқай атындағы №187 ІТ мектеп-лицейінде өтті. Экспериментке барлығы 48 оқушы және тәжірибелі мұғалімдер қатысты.

• ықтималдық-статистикалық ойлау стилінің ерекшеліктерін ескере отырып оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға бағытталған оқыту;
• ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін онлайн платформаларды қолдану арқылы оқытудың тиімді жолдары қарастырылды.

Зерттеудің негізгі қорытындылары мен тұжырымдары Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университетінің ғылыми кеңесінде, «Физика және математика» кафедрасының ғылыми-әдістемелік семинарында, Қызылорда қаласындағы химия- биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебінің әдістемелік бірлестігінде талқыланды.

Зерттеу жұмысының тақырыбы бойынша барлығы 3 ғылыми жұмыс жарық көрген. Атап айтсақ, «Математиканы қашықтықтан оқыту ерекшеліктері» тақырыбында баяндама ( «Ақпараттық технологиялар заманауи білім беру үдерісінде» атты онлайн форматтағы халықаралық ғылыми-практикалық конференциясы материалдары kazconf. com ғылым порталы. Нұр-Сұлтан, 2020ж. ), «Орта мектеп бағдарламасында сандық білім беру трансформациясын жүзеге асыру» тақырыбында баяндама («Ақпараттық технологиялар заманауи білім беру үдерісінде» атты онлайн форматтағы халықаралық ғылыми-практикалық конференциясы, Қызылорда, 2021 жыл), «Сандық білім беру трансформациясы және оны жүзеге асыру мүмкіндіктері» атты мақала («Сейфуллин оқулары-17» халықаралық ғылыми-теориялық конференциясының материалдар жинағы том-4. Нұр-Сұлтан, 2021ж. ) жарияланды[19-21] .

Диссертациялық зерттеудің құрылымы кіріспе бөлімнен, үш тараудан тұратын негізгі бөлімнен, қорытынды мен пайдаланылған әдебиеттер тізімі және қосымшалардан тұрады.

Жалпы білім беретін мектептің 5-10 сыныптарға арналған матеметикасында кездейсоқ оқиғаның түрлерімен, атап айтақанда, үйлесімсіз оқиғалар мен үйлесімді оқиғалар, тең мүмкіндікті, мүмкін болатын, тәуелсіз және тәуелді оқиғалармен танысып, олардың ықтималдылдығы қандай деген сұрақты қарастырады. Өзгеше айтқанда, кездейсоқ оқиғамен- тәжірибе нәтижесінде пайда болатын оқиғалардың сапалық сипаттамасымен жұмыс жасалынды. Ал, 11 сыныптарда сандық сипаттамалы оқиғалармен танысады. Сандық деп аталғандықтан оқиғаны қандай да бір сандық шама сипаттауы керек. Мысал ретінде, тәуліктің ұзақтығын алсақ ол оның сандық сипаттамасы болады. Бір тәулік ішінде 24 сағаттың бар екені анық, Оны біз тұрақты шама ретінде ала аламыз. Ал адамның жұмыс жасайтын уақытын осы бір тәулік ішінде алсақ, ол өзгеріп кездейсоқ шамаға айналады[22 - 25] .

Қарапайым тілде ықтималдық теориясы - кездейсоқ оқиғалардағы заңдылықтарды іздейтін математиканың ерекше бөлімі. Математика - бұл сандардың нақты ғылымы, сондықтан кездейсоқ оқиғаның нәтижесін есептеуге дәлірек мүмкіндік береді.

Әрбір адам кем дегенде ықтималдық теориясының негіздерін білуі керек. Біздің тұрақсыз әлем кездейсоқтық пен ықтималдықтан салынды. Сондықтан дұрыс дүниетанымды дамыту үшін, кем дегенде, не және қалай болуы мүмкін екенін түсіну керек.

Практикада бірқатар мәндер қабылдайтын шамалар жиі кездеседі, бірақ олардың қарастырылып отырған тәжірибеде, құбылыста, бақылауда қандай мән алатынын алдын ала дәлдеп айту мүмкін емес. Оған төмендегі мысалдар айғақ.

1. мысал. Жаңа туған 50 нәрестенің нешеуі ұл бала болуы мүмкін?

Жаңа туған 50 нәрестенің нешеуі ұл болуын алдын-ала айта алмаймыз. Өйткені ескеруге мүмкін емес көптеген себептер нәтижесінде нәрестенің ұл бала саны 0, 1, 2, . . . , 50 болып өзгеріп отырады. Бұлар кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері болады.

2. мысал. Кез-келген мақта қауашағында неше шит болуы мүмкін? Қауашақта неше шит болуын алдын-ала айта алмаймыз, яғни бұл кездейсоқ шама. Ал қауашақтағы шит саны 1, 2, 3, . . . , n болуы сол кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері.
3. мысал. Ойын сүйегін лақтырғанда ұпай санының пайда болуын алдын-ала айта алмаймыз.

Бұл мысалдар ұпай саны -кездейсоқ шама, ойын сүйегінің жақтарын көрсететін 1, 2, 3, 4, 5, 6 сандары - кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері.

4. мысал. Қолдағы лотереяның ұтыс мөлшерін білмейміз.

Лотереяның ұтыс мөлшері - кездейсоқ шама, ал оның ұту мөлшерінің түрлі мәндері-сол кездейсоқ шама қабылдайтын мүмкін мәндер.

5. мысал. Кездескен оқушының математикадан сұрағанда алатын бағасы қандай болатыны белгілі.

Оқушының үлгеруі-кездейсоқ шама. Ал оның 1, 2, 3, 4, 5, деген баға алуы сол кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері.

6. мысал. Мезгеуі жететін аралықтағы нысанға дәлдеп оқ атылады. Неше мәрте атылғанда нысанаға оқ тиеді?

Атылған оқтың нысанаға тиюі - кездейсоқ шама. Өйткені ол нысанаға бірінші атылғанда, бәлкім екінші атылғанда тиюі мүмкін. Жалпы атылған (шексіз атылған) оқтар тимеуі де мүмкін.

7. мысал. Нысанаға дәлдеп оқ атылды. Оқты атқан жер мен оның түскен жеріне дейінгі аралық -кездейсоқ шама. Шынында да, бұл аралық көптеген себептер (дәл көздеу қолының тұрақтылығы, психологиялық ұстамдылық) нәтижесінде өзгеріп отырады. Бұл шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері қандайда бір аралықта болады.
8. мысал. Электролампаның белгілі бір уақұытқа дейін жануы; белгілі бір мезгілде соғылатын телефон қоңырауы; сатушының белгілі бір мезгілде қызмет етуі-кездейсоқ шамалар.

Бұл келтірілген мысалдардың бәріне де қарастырып отырған шаманың пайда болуын алдын-ала айтуға мүмкін емес. Өйткені, оның өзгері қандай да ескеруге болмайтын кездейсоқ себептерге байланысты. Сондықтан да олардың қабылдайтын мәндері әр түрлі, мәселен, бірінші мысалда 0, 1, 2, . . . 50, екіншіде -1,

---

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс