Кездейсоқ шамаларды бөлу функциялары
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университеті Жаратылыстану институты
Физика және математика кафедрасы
ӘОЖ 37.016 : 519.2 : 004.031.4 : 378.245.2 Қолжазба құқығында
АХАТАЙ АҚЖАН АҚАРЫСТАНҚЫЗЫ
ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУДА ОНЛАЙН
ПЛАТФОРМАЛАРДЫ ҚОЛДАНУ (НЗМ МЫСАЛЫНДА)
7М01510(6М010900) - Математика мамандығы бойынша педагогикалық ғылымдарының магистрі академиялық дәрежесін алу үшін дайындалған
диссертация
Ғылыми жетекші: ф-м ғ.к., қауымдастырылған профессор Ибраев Шерали Шапатаевич
Ғылыми кеңесші: п.ғ.к., қауымдастырылған профессор м.а Меңліқожаева Сәулеш Қойлыбайқызы
Қазақстан Республикасы Қызылорда, 2021
Қaзaқстaн Республикaсы Бiлiм және ғылым министрлiгi Қорқыт Aтa aтындaғы Қызылордa университетi Жаратылыстану институты
Физика және математика кaфедрaсы
Қорғауға жіберілді кафедрасының меңгерушісі
_ Қайыңбаева Л.С
_ 20 ж.
Магистрлік диссертация ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ
СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУДА ОНЛАЙН ПЛАТФОРМАЛАРДЫ ҚОЛДАНУ (НЗМ МЫСАЛЫНДА)
мамандығы: 7М01510 (6М010900) - Математика (ғылыми-педагогикалық бағыт)
Магистрант _ А.А.Ахатай
(қолы) (аты-жөні,тегі)
Ғылыми жетекші,
ф.м.ғ.к, қауымдастырылған
профессор _
Ш.Ш. Ибраев
Ғылыми кеңесші,
п.ғ.к., қауымдастырылған
(қолы) (аты-жөні,тегі)
профессор м.а _ С.Қ.Меңліқожаева
(қолы) (аты-жөні,тегі)
Институт директоры _ С.О. Қосанов
(қолы) (аты-жөні,тегі)
Қызылордa, 2021 жыл
МАЗМҰНЫ
НОРМАТИВТІ СІЛТЕМЕЛЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
4
АНЫҚТАМАЛАР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
5
БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
6
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
7
1 ОРТА МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ЫҚТИМАЛДЫҚ ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
12
1.1 Ықтималдық теориясының негізгі ұғымдары: оқиға және оқиғаның
ықтималдығы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ..
12
1.2 Кездейсоқ шамалардың негізгі тү рлері және олардың сипаттамалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ...
сандық
23
2 МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКАНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
37
2.1 Статистикалық мәліметтердің кес телік тәсілдерінің көрінісі.
Статистикалық болжамдар туралы жалпы түсінік. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
37
2.2 Орта мектепте ықтималдық-статистикалық білім берудің қажеттілігі мен қазіргі оқытылу жағдайы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ...
49
3 ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМА ТИКАЛЫҚ
СТАТИСТИКА
ЭЛЕМЕНТТЕРІН
ОНЛАЙН
ОҚЫТУДЫҢ
ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
54
3.1 Орта мектептер мен лицейлерде о нлайн оқытылу
мүмкіндіктері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ..
54
3.2 Назарбаев зияткерлік мектептері нде ықтималдық статистикалық
бағытты онлайн оқыту ерекшеліктері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
64
3.3 Жалпы білім
беретін мектептерде
ықтималдық
-статистикалық
элементтерді онлайн платформалармен оқыту бойынша тәжірибелік
жұмыстардың нәтижесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... .
70
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... .
75
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
78
ҚОСЫМШАЛАР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ..
81
НОРМАТИВТІ СІЛТЕМЕЛЕР
Бұл диссертацияда келесі нормативтік құжаттарға сәйкес сілтемелер қолданылған:
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011 - 2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы. Қазақстан Республикасы Президентінің 2010 жылғы 07 желтоқсандағы № 1118 Жарлығымен бекітілген. Астана, 2010 ж
Қазақстан Республикасының Ғылым туралы Заңы. № 407 - IV ҚРЗ, Астана, Ақорда, 18.02.2011 ж.
ҚР 27.07.2007ж. Білім туралы Заңына, 09.04.2016 ж. №501-V өзгертулері және толықтыруларымен;
ҚР Үкіметінің 23.08.2012 жылғы №1080 қаулысымен бекітілген, 13.05.2016ж.
№292 өзгертулері және толықтыруларымен Жоғары оқу орнынан кейінгі білімнің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары;
АНЫҚТАМАЛАР
Ықтималдықтар теориясы - кездейсоқ оқиғалардағы заңдылықтарды іздейтін математиканың ерекше бөлімі.
Кездейсоқ шама - мәні кездейсоқ эксперименттердің нәтижесімен анықталатын айнымалы.
Дискретті кездейсоқ шама - өз мәндерін тек қана оқшауланған нүктелерде қабылдайтын шама.
Үздіксіз кездейсоқ шама - бұл нақты сандардың белгілі бір интервалында кез-келген мәнді қабылдай алатын және кез-келген нақты мәнді қабылдай алатын шама.
Қашықтықтан оқыту - аудиторияда оқытушымен тікелей өткізілетін сабаққа қатыспайтын білім алушыларға бағытталған оқыту жүйесі.
Онлайн платформа- қашықтан оқытуға арналған негізгі интернет құрал.
БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР
ҚО - қашықтықтан оқыту;
НЗМ - Назарбаев Зияткерлік мектептері; ДББҰ - дербес білім беру ұйымы;
КШ - кездейсоқ шама;
ЫТ-ықтималдықтар теориясы; СЭ - статистика элементтері; ОП - онлайн платформа.
Кіріспе
Жұмыстың жалпы сипаттамасы.
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында білім алушылар үшін: баршаға бірдей сапалы білімге қол жеткізу, үздік білім беру ресурстары мен технологияларына қол жеткізу, коммуникативтік және кәсіптік құзыреттілікті дамыту міндеттері көрсетілген[1]. Мектеп бағдарламасына оқушыларды қоршаған болмыстың көптеген құбылыстардың ықтималдық табиғатымен таныстыруға бағдарланған ықтималдық-статистикалық бағыттың енгізілуі бағдарламаның жалпы мәдениеттік потенциалын арттыруға, жаңа терең негізделген пәнаралық байланыстардың пайда болуына, мектептегі математикалық білім беруді ізгілендіруге жәрдемдеседі.
Стохастикалық құбылыстың сипатын түсіну негізгі ұғымды бөліп алу біліктілігіне, кестелерді, диаграммаларды, графиктерді қарастыру кезінде олардың ерекшеліктері мен өзгеру жағдайларын түсіне білуге байланысты. Кестелер мен графиктерді оқудың қарапайым дағдылары бақыланатын құбылыстардың кейбір заңдылықтарын аңғаруға, статистикалық берілгендердің бейнелеу түрлерінен әрі құбылыстардың нақтылы қасиеттерін оларға тән ерекшеліктер мен себептік байланыстармен қоса көре білуге мүмкіндік береді.
Оқылатын құбылыстарға тән белгілер, олардың өзгеру жағдайлары орташа статистикалық сипаттамалар арқылы анықтала алады. Арифметикалық орта сияқты ең қарапайым орташа көрсеткіштердің мағынасын түсіну әр оқушыға қажет. Орташа температура, орташа жалақы, орташа табыс тағы басқалар баспасөзде, теледидарда, жиналыстарда үнемі айтылып жатады. Осы көрсеткіштерде бағдар таба білу білікті адамға дұрыс шешім қабылдауға, өзіне келіп жеткен хабарды дұрыс мағынасында қабылдауға көмектеседі. Бізді қоршаған ортадағы болып жататын құбылыстардың стохастикалық сипатын олардың дәрежесін түсінбей тұрып ұғыну мүмкін емес.
Ықтималдық-статистикалық білімдер әр түрлі пәндерді оқу барысында да қажет. Бүгінгі таңда физика, химия, биология, тағы да басқа пәндердің оқытушалары осы ғылымдардың негізгі заңдылықтарын ықтималдықтың ұғымдары тілінде өрнектеудің аса қажеттігін сезінуде.
Ықтималдықтар теориясы мен математ икалық статистикалық әдістері барлық жаратылыстану және техника ғылымдарында, экономикада, өндірісті жоспарлау және ұйымдастыру мәселел ерінде, байланыс саласында, тіпті математикадан алыс жатқан лингвистика, археология, геология сияқты ғылымдар да қолданылады. Қазақстанда да ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері мәселесіне байланысты кең көлемде ғылыми-зерттеу жұмыстары жүргізілуде. Бұл іске к өп жағдайда халық шаруашылығы бағытындағы жоғары оқу орындары оқытушы - профессорлары белсенділік көрсетуде екендігін атап көрсетуге болады. Аталған мәселе жайлы елімізде Қ.Б.Бектаев[2],Ү.Б.Жаңбырбаева[3],Б .С.Жаңбырбаев[4],Б.Баймұханов[5],Қ. Базаро в[6],Н.С.Саханов[7], Б..Бағысбаева[ 8], А.К.Казешов[9], О.Сатыбалдие в[10], Қ.Қаңлыбаев[11] және тағы басқа ғалым - педагогтар ғылыми еңбектер жазды.
Соның негізінде бұған дейін ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері жайлы біраз оқу құралдары да жарық көріп үлгерді.
Мемлекеттік кірісті ұлғайту, соның нәтижесінде адамдардың әл-ауқатының деңгейін көтеру мәселелерін шешу көптеген статистикалық мәліметтерді тиянақты түрде талдау және олардың дұрыс қорытындылар жасауды қажет етеді. Сонымен, ғылымның барлық салаларында даму жағдайы орта мектептің курсына ықтималдық-статистикалық материалдарды енгізуді талап етеді.
Қазіргі кез[ ]дегі ғылым ме[ ]н техникан[ ]ын қарышта[ ]п өсу дәуірі[ ]нде ықтима[ ]лдықтар теор[ ]иясынын әдістері пр[ ]актиканын с[ ]ан алуан сал[ ]аларында кеңі[ ]нен қолданып ф[ ]изика, хим[ ]ия, биолог[ ]ия құбылыст[ ]арынын, те[ ]хника мен э[ ]кономика про[ ]цестерінін з[ ]аңдылықтар[ ]ын жан-жақт[ ]ы және терең түсі[ ]нуге ораса[ ]н зор ықпа[ ]лын тигізу[ ]де.
Ықтималдықтар теориясы - бұл оқушыларды іс жүзінде логикаға үйретуге мүмкіндік беретін математиканың бөлімі. Теориялық фактілерді меңгеру барысында оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту міндеті шешіледі. Ықтималдықтар теориясын зерделей отырып, оқушылар қарастырылып отырған мәселені талдау, жинақтау, қойылған міндеттерді шешу жолдарын табу дағдыларын меңгереді. Осының барлығы оқушылардың ой-өрісін қалыптастырады және олардың сөйлеу, әсіресе, тәртіп, айқындық, негізділік сияқты қасиеттерін дамытуға ықпал етеді.
Мектеп тәжірибесіне комбинаторикалық, ықтималдық және статистикалық материалдарды қамтыған нұсқаулар мен оқулықтарға қосымшалар және т.б белсенді түрде енгізу жүзеге асуда. Көптеген материалдардың (Т.А.Алдамұратова және А.Әбілқасымова, Корчевский В., И.Бекбоев, А Абдиев, З.Жұмағұлова, Ж.Қайдасов және М.Есенова т.б [12-17]) жетістігі уақыт қажеттілігі, математикалық және қолданбалы көзқарас тұрғысынан қызықты жаңа материалдарды жазуға талпыныс болып табылады.
Жоғарыда айтылғандардың барлығы мектепте теориялық-ықтималдықты оқыту әдістемесін әзірлеу мәселесіне алып келеді. Қашықтықтан оқыту жағдайында бұл мәселенің өзектілігі арта түсуде.
Қашықтықтан оқыту - аудиторияда оқытушымен тікелей өткізілетін сабаққа қатыспайтын білім алушыларға бағытталған оқыту жүйесі. Бүкіл әлемді дүр сілкіндірген коронавирус пандемиясына байланысты жаппай карантин шараларының енгізілуі барлық деңгейдегі білім беру жүйелерін осы қашықтықтан оқытуға алып келді.
Оқу процесін ұйымдастыру үшін барлық мұғалімдер мен оқушыларға электронды платформаларға қол жетімділік беріледі. Құрал ретінде бейне сабақтар, дербес және онлайн жұмыс, онлайн курстар және т.б. қолданылады. Бізде мынадай бірнеше керемет жүйелер бар: "Bilimland", "Google Classroom", "MOODLE", "Univer", "Platonus", "Canvas", "Daryn.online" және т.б. Coursera платформасы сонымен қатар курстарға кіруге мүмкіндік ашты, ZOOM қызметі сабақ өткізуге ақысыз қол жетімділікті қамтамасыз етті. Біз қашықтан оқыту мен онлайн оқытуды бірдей ұғымда пайдаланамыз. Негізінде қашықтан оқыту онлайн оқытуға тең емес ұғым. Қашықтан оқыту - пошта, теледидар, радио, тапсырмаларды интернет арқылы алып оқу. Осы екі ұғымды бөлек тануымыз
керек. Мысалы, Bilimland.kz платформасында бүгінгі күні 40 мыңнан астам әртүрлі ресурстар бар. Оған тіркелу, пайдалану толығымен тегін. Қашықтан оқыған кезде WhatsApp, электронды пошта және басқа да мессенджерлерді пайдалануға болады. Қандай ресурс ыңғайлы соны толығымен пайдалануға болады. Тағы бір өте маңызды жайт, көбі қашықтықтан оқыту дегенді онлайн оқу деп ойлайды. Ұстаздарымыз қысқа уақыт ішінде қашықтан оқыту жүйесіне бағытталып, шеберлігін шыңдап дайындалған екен. Сынақ сабақтар кезінде басқаша мәселелерді көрдік. Онлайн осыншама қосылуды көтермейді, соған байланысты көп ыңғайсыздықтар болды. Оған көзіміз жетіп отыр. Техникалық ақаулар жеткілікті. Интернет бұл жүйені көтере алмады. Мен айтқан платформалар арқылы қашықтан оқытуды жүргізуіміз қажет, - деді ҚР Білім және ғылым министрі Асхат Аймағамбетов орталық коммуникациялар қызметінде өткен мектеп оқушыларының қашықтықтан оқу жүйесіне арналған онлайн конференцияда[18].
Бүгінде мектептерде балалар үшін сапалы, жан-жақты білім алу үшін барлық жағдай жасалған. Қашықтықтан оқыту- бұл жаңа құбылыс емес. Біреу үшін бұл мәжбүрлі шара (денсаулыққа байланысты), біреу балаға осындай шешім қабылдады. Интернет-платформалар, оқу сайттары, YouTube арналарындағы бейнелер және т.б. бұрыннан құрылған және енгізілген. Қазіргі білім алушытер мен оқушылар оларды бірнеше жылдан бері мезгіл-мезгіл қолданып келеді. Дәл қазір сұраныстың артуы байқалды.
ҚО - білім алушының өз бетінше білім алу принципіне негізделген білім беру процесінің жаңа түрі. Оқу ортасы оқушылардың негізінен, және жиі, мүлдем, оқытушыдан кеңістікте немесе уақытта алыстығымен сипатталады, сонымен бірге олар кез келген уақытта телекоммуникация құралдарының көмегімен диалог жүргізе алады. ҚО - бұл дербес компьютерлерді, бейне және аудиотехниканы, ғарыштық және оптикалық-талшықты техниканы пайдалануға негізделген ақпараттық технологияларды қолдануды қамтамасыз ететін сырттай оқытудың жаңа сатысы. Алайда, негізгі пәндерді онлайн оқытуға қатысты туындағандан қиындықтар мен қарама-қайшылықтар жеткілікті. Сондықтан, зерттеу тақырыбымызды Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін оқытуда онлайн платформаларды қолдану (НЗМ мысалында) деп таңдап алдық.
Зерттеу өзектілігі: Қазіргі кезде математиканың орта мектеп курсында статистикалық және ықтималдық элементтері енгізілген, бірақ оқушыларды қандай да бір қарапайым есептерді шығаруға ғана үйретіп қоймай ықтималдық, статистикалық ойлау элементтерін қалыптастыру қажет. Сонымен қатар аталған тақырыптарды тиімді жолмен меңгерту үшін білім беруде онлайн платформаларды қолдану керек.
Диссертациялық жұмыс мақсаты: Математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптарда ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін зерделеу бойынша әдістемелік ұсыныстар әзірлеу. Білім беру жүйесіндегі бүгінгі заман талаптарына сай ықтималдық-статистикалық бағытты онлайн платформалар арқылы оқыту (НЗМ мысалында).
Диссертациялық жұмыс міндеті:Қойылған мақсатқа жету үшін жеке міндеттер ретінде төмендегілер қабылданды:
oo ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың ғылыми негіздерін әзірлеу;
oo математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптар үшін математикадан түрлі қолданыстағы оқу құралдарындағы Ықтималдықтар теориясының элементтері тақырыбының математикалық құрауыштарын талдау;
oo мектеп математикасы курсында ытималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін зерттеудің негізгі мақсаттары мен міндеттерін белгілеу;
oo теориялық-ықтималдықты мәселелерді зерделеу бойынша әзірленген оқытудың жаңа технологияларын ішінара сынақтан өткізу;
oo оқушыларға ықтималдық теориясы мен математикалық статистиканың негізін онлайн платформалардың көмегімен үйрету.
Зерттеу әдістері:
Негізгі міндеттерді шешу үшін төмендегі зерттеу әдістері қолданылды:
oo жалпы білім беру мекемелері үшін ғылыми оқу-әдістемелік әдебиеттерді, математика бойынша оқулықтар мен бағдарламаларды зерттеу және талдау;
oo оқушылардың қызметін бақылау, оны талдау;
oo оқушылармен және мұғалімдермен әңгімелесу;
oo тәжірибелік жұмыс жүргізу
Зерттеу пәні: Жалпы білім беретін мектептерде оқытылатын математика курсы.
Зерттеу нысаны: Ықтималдық теориясы мен математикалық статистиканы оқытуда онлайн платформаларды қолдану үрдісі.
Зерттеу көздері: Қазақстан Республикасының Білім туралы Заңы, Шетелдердегі қолданыстағы нәтижеге бағдарланған білім моделі, білім беруге байланысты қаулы, қарарлар, Қазақстан Республикасының жалпы білім беретін мектептердің Математика пәні бойынша жалпыға міндетті білім стандарты, соған сәйкес даярланған типтік оқу бағдарламалары, оқу-әдістемелік кешендер мен жаңартылған білім беру бағдарламасына сәйкес оқулықтар, педагог- ғалымдардың ғылыми еңбектері, Назарбаев Зияткерлік мектептері ДББҰ
Математика пәні бойынша оқу бағдарламасы (NIS-Programme).
Зерттеудің негізгі кезеңдері:
I кезең (201920 оқу жылы): диссертация тақырыбы бойынша бұрын орындалған жұмыстарды талдау, кітаптарды, нормативті құжаттарды (стандарттар, бағдарламалар) талдау, осы тақырып бойынша мектептердің жұмыс тәжірибесін талдау (НЗМ тәжірибелерін зерделеу негізінде).
II кезең (201920 оқу жылы): кафедра базасындағы педагогикалық практика барысында тақырып бойынша ғылыми мақалалар жариялап, диссертациялық жұмыстың теориялық негіздерін анықтау;
III кезең (202021 оқу жылы): зерттеу тақырыбы бойынша онлайн платформаларды қолдану мүмкіндіктері қарастырылды.
IV кезең (202021 оқу жылы): жинақталған материалдар негізінде эксперименттік жұмысты жүргізіп, алынған нәтижелерді сипаттау және қорытынды ұсыныстар әзірлеу.
Зерттеудің негізгі базасы: тәжірибелік жұмыстар Қызылорда қаласындағы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебінде және М.Шоқай атындағы №187 ІТ мектеп-лицейінде өтті. Экспериментке барлығы 48 оқушы және тәжірибелі мұғалімдер қатысты.
Диссертациялық жұмыстың ғылыми жаңалығы:
oo ықтималдық-статистикалық ойлау стилінің ерекшеліктерін ескере отырып оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға бағытталған оқыту;
oo ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін онлайн платформаларды қолдану арқылы оқытудың тиімді жолдары қарастырылды.
Зерттеу нәтижелерін сынақтан өткізу және іс-тәжірибеге ендіру:
Зерттеудің негізгі қорытындылары мен тұжырымдары Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университетінің ғылыми кеңесінде, Физика және математика кафедрасының ғылыми-әдістемелік семинарында, Қызылорда қаласындағы химия- биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебінің әдістемелік бірлестігінде талқыланды.
Зерттеу жұмысының тақырыбы бойынша барлығы 3 ғылыми жұмыс жарық көрген. Атап айтсақ, Математиканы қашықтықтан оқыту ерекшеліктері тақырыбында баяндама ( Ақпараттық технологиялар заманауи білім беру үдерісінде атты онлайн форматтағы халықаралық ғылыми-практикалық конференциясы материалдары kazconf.com ғылым порталы. Нұр-Сұлтан, 2020ж. ), Орта мектеп бағдарламасында сандық білім беру трансформациясын жүзеге асыру тақырыбында баяндама (Ақпараттық технологиялар заманауи білім беру үдерісінде атты онлайн форматтағы халықаралық ғылыми-практикалық конференциясы, Қызылорда, 2021 жыл), Сандық білім беру трансформациясы және оны жүзеге асыру мүмкіндіктері атты мақала (Сейфуллин оқулары-17 халықаралық ғылыми-теориялық конференциясының материалдар жинағы том-4. Нұр-Сұлтан, 2021ж. ) жарияланды[19-21].
Диссертациялық зерттеудің құрылымы:
Диссертациялық зерттеудің құрылымы кіріспе бөлімнен, үш тараудан тұратын негізгі бөлімнен, қорытынды мен пайдаланылған әдебиеттер тізімі және қосымшалардан тұрады.
1 ОРТА МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ЫҚТИМАЛДЫҚ ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
Жалпы білім беретін мектептің 5-10 сыныптарға арналған матеметикасында кездейсоқ оқиғаның түрлерімен, атап айтақанда, үйлесімсіз оқиғалар мен үйлесімді оқиғалар, тең мүмкіндікті, мүмкін болатын, тәуелсіз және тәуелді оқиғалармен танысып, олардың ықтималдылдығы қандай деген сұрақты қарастырады. Өзгеше айтқанда, кездейсоқ оқиғамен- тәжірибе нәтижесінде пайда болатын оқиғалардың сапалық сипаттамасымен жұмыс жасалынды. Ал, 11 сыныптарда сандық сипаттамалы оқиғалармен танысады. Сандық деп аталғандықтан оқиғаны қандай да бір сандық шама сипаттауы керек. Мысал ретінде, тәуліктің ұзақтығын алсақ ол оның сандық сипаттамасы болады. Бір тәулік ішінде 24 сағаттың бар екені анық, Оны біз тұрақты шама ретінде ала аламыз. Ал адамның жұмыс жасайтын уақытын осы бір тәулік ішінде алсақ, ол өзгеріп кездейсоқ шамаға айналады[22 - 25].
1.1 Ықтималдық теориясының негізгі ұғым дары: оқиға және оқиғаның ықтималдығы
Қарапайым тілде ықтималдық теориясы - кездейсоқ оқиғалардағы заңдылықтарды іздейтін математиканың ерекше бөлімі. Математика - бұл сандардың нақты ғылымы, сондықтан кездейсоқ оқиғаның нәтижесін есептеуге дәлірек мүмкіндік береді.
Әрбір адам кем дегенде ықтималдық теориясының негіздерін білуі керек. Біздің тұрақсыз әлем кездейсоқтық пен ықтималдықтан салынды. Сондықтан дұрыс дүниетанымды дамыту үшін, кем дегенде, не және қалай болуы мүмкін екенін түсіну керек.
Практикада бірқатар мәндер қабылдайтын шамалар жиі кездеседі, бірақ олардың қарастырылып отырған тәжірибеде, құбылыста, бақылауда қандай мән алатынын алдын ала дәлдеп айту мүмкін емес. Оған төмендегі мысалдар айғақ.
1- мысал. Жаңа туған 50 нәрестенің нешеуі ұл бала болуы мүмкін?
Жаңа туған 50 нәрестенің нешеуі ұл болуын алдын-ала айта алмаймыз. Өйткені ескеруге мүмкін емес көптеген себептер нәтижесінде нәрестенің ұл бала саны 0,1,2, ... ,50 болып өзгеріп отырады. Бұлар кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері болады.
2- мысал. Кез-келген мақта қауашағында неше шит болуы мүмкін? Қауашақта неше шит болуын алдын-ала айта алмаймыз, яғни бұл кездейсоқ шама. Ал қауашақтағы шит саны 1, 2, 3, ... ,n болуы сол кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері.
3- мысал. Ойын сүйегін лақтырғанда ұпай санының пайда болуын алдын-ала айта алмаймыз.
Бұл мысалдар ұпай саны - кездейсоқ шама, ойын сүйегінің жақтарын көрсететін 1, 2, 3, 4, 5, 6 сандары - кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері.
4- мысал. Қолдағы лотереяның ұтыс мөлшерін білмейміз.
Лотереяның ұтыс мөлшері - кездейсоқ шама, ал оның ұту мөлшерінің түрлі мәндері-сол кездейсоқ шама қабылдайтын мүмкін мәндер.
5- мысал. Кездескен оқушының математикадан сұрағанда алатын бағасы қандай болатыны белгілі.
Оқушының үлгеруі-кездейсоқ шама. Ал оның 1, 2, 3, 4, 5, деген баға алуы сол кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері.
6- мысал. Мезгеуі жететін аралықтағы нысанға дәлдеп оқ атылады. Неше мәрте атылғанда нысанаға оқ тиеді?
Атылған оқтың нысанаға тиюі - кездейсоқ шама. Өйткені ол нысанаға бірінші атылғанда, бәлкім екінші атылғанда тиюі мүмкін. Жалпы атылған (шексіз атылған) оқтар тимеуі де мүмкін.
7- мысал. Нысанаға дәлдеп оқ атылды. Оқты атқан жер мен оның түскен жеріне дейінгі аралық - кездейсоқ шама. Шынында да, бұл аралық көптеген себептер (дәл көздеу қолының тұрақтылығы, психологиялық ұстамдылық) нәтижесінде өзгеріп отырады. Бұл шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері қандайда бір аралықта болады.
8- мысал. Электролампаның белгілі бір уақұытқа дейін жануы; белгілі бір мезгілде соғылатын телефон қоңырауы; сатушының белгілі бір мезгілде қызмет етуі-кездейсоқ шамалар.
Бұл келтірілген мысалдардың бәріне де қарастырып отырған шаманың пайда болуын алдын-ала айтуға мүмкін емес. Өйткені, оның өзгері қандай да ескеруге болмайтын кездейсоқ себептерге байланысты. Сондықтан да олардың қабылдайтын мәндері әр түрлі, мәселен, бірінші мысалда 0, 1, 2, ... 50, екіншіде -1,
2, 3, ... , n, үшіншіде - 1, 2, 3, 4, 5, 6 сандары және тағы сол сияқты.
Егер қарапайым тілде болса, онда ықтималдық теориясы біздің бүкіл өмірімізді және айналамыздағы әлемді зерттейді:
oo оқиғалардың кездейсоқтығы;
oo шамалардың кездейсоқтығы;
oo кездейсоқ процестер;
oo меншік және осы апаттарды бақылау мүмкіндігі.
Ықтималдық теориясындағы негізгі сөз - "ықтималдық" сөзінің өзі. Адамдар бұл сөзді қарапайым өмірде жиі қолданады, тіпті оған назар аудармай-ақ қояды:
oo Кешке жаңбыр жаууы мүмкін;
oo Демалыс күндері мен жұмыс істейтін шығармын;
oo Керемет, бұл қалай болды?;
oo Маған ақша жетпеуі мүмкін және т. б.
Яғни, мұндай сөз тіркестерін қолдана отырып, адамдар ықтималдық теориясын интуитивті түрде қолданады, қандай да бір оқиға болады немесе болмайды деп болжауға тырысады. Ықтималдық теориясы математикалық бөлім ретінде апаттарға бірдей баға береді, бірақ тек сандарды, формулалар мен заңдылықтарды қолдана отырып.
Ықтималдық теориясын қолданудың бірнеше мысалдары:
oo қазіргі мемлекеттердің экономикасы оған негізделген;
oo тауарларды сатуға шығару ықтимал тәуекелдер мен сату көлемін есептеумен қатар жүреді;
oo қор биржалары және биржалар;
oo ауа райын болжаудағы;
oo валюта бағамының ықтималдығы;
oo кибернетикадағы ықтималдық;
oo автомобиль жасауда;
oo ғарыш кемелерін әзірлеу және жөнелту кезінде.
Адамдар бәрін эмоционалды түрде шешуге дағдыланған. Мысалы, көптеген адамдар әлі де ұшақтармен ұшудан қорқады, олар бұл өте қауіпті деп санайды. Сонымен бірге ықтималдық теориясы мен статистика керісінше айтады. Ұшақ апатынан қайтыс болу ықтималдығы шамамен 1-ден 8 000 000-ға дейін. Бұл жағдайда, егер адам күн сайын әртүрлі кездейсоқ ұшақтармен ұшса, ұшақ апатынан қайтыс болу үшін оған 21000 жыл ұшу керек болады. Ұшақпен ұшу кезінде ең қауіпті нәрсе -- әуежайға таксимен бару, өйткені автомобиль ұшаққа қарағанда әлдеқайда қауіпті.
Эмоционалды шешімнің тағы бір мысалы -- акулалар. Жылына акулалардың шабуылынан шамамен 12-15 адам қайтыс болады, ал пальма ағашынан кокос құлауынан шамамен 140 адам қайтыс болады. Бірақ адамдар кімнен қорқады: акулалардан ба немесе кокостан ба? Олар кімдер туралы фильмдер түсіреді: өлтіруші акулалар немесе өлтіруші кокостар туралы?
Әлемді ықтималдық пен есептеулер басқарады. Сондықтан ықтималдық теориясы туралы білімді жіберіп алмау және оларды өз өміріңізде пайдаланбау мүмкін емес.
Ықтималдық теориясын есептеудің бірнеше тәсілдері бар.
Ықтималдық анықтамасы
Үлгі кеңістігіндегі e нәтижесінің ықтималдығы S-0 мен 1 арасындағы p саны, ол тиісті кездейсоқ эксперименттің бір сынағында e болу ықтималдығын өлшейді. P = 0 мәні e нәтижесінің мүмкін еместігіне сәйкес келеді, ал p = 1 мәні e нәтижесінің сенімділігіне сәйкес келеді.
Анықтама. А оқиғасының ықтималдығы - бұл оның құрамына кіретін жеке нәтижелердің ықтималдығының қосындысы. Ол P(A) деп белгіленеді.
Келесі формула оқиғаның ықтималдығын анықтау мазмұнын білдіреді: Егер Е оқиғасы E={e1, e2, ..., ek} болса, содан кейін
P(E)=P(𝑒1) + P(𝑒2) + ... + P(𝑒𝑘)
Сурет 1.1-де таңдамалы кеңістіктер және ықтималдық анықтамалары
графикалық түрде суреттелген.
Сурет 1.1- Үлгі кеңістігі және ықтималдық
Барлық s үлгі кеңістігі міндетті түрде болатын оқиға болғандықтан, барлық нәтижелердің ықтималдық қосындысы 1 саны болуы керек.
Кәдімгі тілде ықтималдықтар көбінесе пайызбен көрсетіледі. Мысалы, біз ертең жаңбырдың ықтималдығы 70% құрайды деп айтамыз, яғни жаңбырдың ықтималдығы 0,70 құрайды. Біз бұл тәжірибені осы жерде қолданамыз, бірақ барлық кейінгі есептеу формулаларында 70% емес, 0.70 нысанын қолданамыз[26].
5- мысал. Монета теңдестірілген немесе әділ деп аталады, егер әр тарап бірдей ықтималдылықпен қонса. Эксперимент үшін үлгі кеңістігіндегі әр нәтижеге ықтималдылықты тағайындаңыз, ол бір адал монетаны лақтырудан тұрады.
Шешім: Бүркіт үшін h және құйрық үшін t деп белгіленген нәтижелермен үлгінің кеңістігі S={H,t} жиынтығы болып табылады. Нәтижелер 1-ге дейін жиналуы керек бірдей ықтималдылыққа ие болғандықтан, әр нәтижеге 12 ықтималдығы беріледі.
6- мысал. Егер екі жағы бірдей ықтималдылықпен жоғарыдан қонса, текше
теңдестірілген немесе әділ деп аталады. Эксперимент үшін үлгі кеңістігіндегі әр нәтижеге ықтималдылықты тағайындаңыз, ол бір адал текшені лақтырудан тұрады. E оқиғаларының ықтималдығын табыңыз: жұп сан айналады және T:
екіден Үлкен сан айналады.
Шешім:Матрицаның жоғарғы бетіндегі нүктелер санына сәйкес белгіленген нәтижелермен іріктеу кеңістігі s={1,2,3,4,5,6} жиынтығы болып табылады. 1 болуы керек алты бірдей нәтиже болғандықтан, әрқайсысына 16 ықтималдығы беріледі.
Себебі E={2,4,6}, P (E)=1∕6+1∕6+1∕6=3∕6=1∕2. Себебі T = {3,4,5,6}, P (T)=4∕6=2∕3.
7- мысал. Екі адал монета лақтырылады. Монеталардың сәйкес келу ықтималдығын табыңыз, яғни жердің екі басы да, жердің екі құйрығы да.
Шешім: 3-мысал жазбасында біз монеталар бірдей болатын жағдай үшін S={2h,2T,D} және екі монетаны ажыратуға болатын жағдай үшін S'={HH,ht,th,TT} үлгі кеңістігін салдық.
Ықтималдық теориясы нәтижелерге ықтималдылықты қалай тағайындау керектігін, олар тағайындалған кезде олармен не істеу керектігін айтпайды. Атап айтқанда, s үлгі кеңістігін қолдана отырып,сәйкес келетін монеталар-бұл
P(2h)+P(2t) ықтималдығы бар m={2h, 2t} оқиғасы. S 'таңдау кеңістігін қолдана отырып,сәйкес келетін монеталар-бұл P(hh)+P(tt) ықтималдығы бар m'={HH, TT} оқиғасы. Физикалық әлемде монеталардың бірдей немесе бірдей емес екендігі маңызды емес, сондықтан біз P(M) және P(M') сандары бірдей және нақты физикалық тәжірибелер әділ болып көрінетін монеталармен жүргізілген кезде байқағанымызға сәйкес келетін нәтижелерге ықтималдық бергіміз келеді. Нақты тәжірибе көрсеткендей, s ' нәтижелері бірдей ықтимал, сондықтан біз әр ықтималдылықты 1∕4, содан кейін тағайындаймыз
P(M')=P(hh)+P(tt)=14+14=12
Сол сияқты, тәжірибеге сүйене отырып, s нәтижелері үшін тиісті нұсқалар:
P(2h)=14 P(2t)=14 P(d)=12
олар бірдей нақты жауап береді
P(M)=P(2h)+P(2t)=14+14=12
Алдыңғы үш мысал іріктеу кеңістігі бірдей ықтимал нәтижелердің соңғы санынан тұратын кезде ықтималдылықты қарапайым есептеу арқылы қалай есептеуге болатындығын көрсетеді. Кейбір жағдайларда экспериментті білдіретін кез-келген үлгі кеңістігінің жеке нәтижелері сөзсіз біркелкі емес, және бұл жағдайда ықтималдылықты санау арқылы есептеу мүмкін емес, бірақ оқиғаның ықтималдығын анықтауда берілген есептеу формуласын қолдану керек.
8- мысал. Жергілікті орта мектепте оқушылардың нәсілі мен ұлты бойынша таралуы 51% ақ, 27% қара, 11% латындар, 6% азиялықтар және 5% басқалар үшін. Оқушы Осы орта мектептен кездейсоқ таңдалады. ("Кездейсоқ" таңдау әр оқушының таңдалу мүмкіндігі бірдей екенін білдіреді.) Келесі оқиғалардың ықтималдығын табыңыз:
Б: білім алушы қара,
М: білім алушы-азшылық (яғни, АҚ емес), Н.: Білім алушы қара емес.
Шешім:
Эксперимент-бұл орта мектеп оқушыларының арасынан оқушыны кездейсоқ таңдау әрекеті. Үлгінің айқын кеңістігі-S = {W, b,h,a, o}. Білім алушытердің 51% - ы АҚ болғандықтан және барлық білім алушытердің таңдалу мүмкіндігі бірдей болғандықтан, P(w)=0,51 және басқа нәтижелерге ұқсас. Бұл ақпарат келесі кестеде келтірілген:
Нәтиже
w b h a o
Ықтималдық
0.51 0.27 0.11 0.06 0.05
B = {b} болғандықтан, P (B) = P (b) = 0,27.
M = {b, h, a, o} болғандықтан, P (M) = P (b) + P (h) + P (a) + P (o) = 0.27 + 0.11
+ 0.06 + 0.05 = 0.49
N = {w, h, a, o} болғандықтан, P (N) = P (w) + P (h) + P (a) + P (o) = 0.51 + 0.11 + 0.06 + 0.05 = 0.73
9- мысал. Алдыңғы ескертуінде қарастырылған орта мектептегі білім алушытер қауымдастығы 8-мысал он санатқа бөлінуі мүмкін: 25% ақ ер, 26% ақ әйел, 12% қара ер, 15% қара әйелдер, 6% испандық ерлер, 5% испандық әйелдер,
3% азиялық ерлер, 3% азиялық әйелдер, 1% басқа азшылықтардың еркектері және 4% басқа азшылықтардың әйелдері. Білім алушы осы орта мектептен кездейсоқ таңдалады. Келесі оқиғалардың ықтималдығын табыңыз:
B: білім алушы қара,
MF: білім алушы азшылық әйелдер,
FN: білім алушы әйел, қара нәсілді емес. Шешім:
Енді үлгі кеңістігі S = {wm, bm, hm, am, om, wf, bf, hf, af, of} құрайды. Мысалда келтірілген ақпаратты екі жақты төтенше жағдай кестесі деп аталатын келесі кестеде келтіруге болады:
Жыныс
Нәсіл этнос
Ақ
қара
испандық
азиялықтар
өзгелер
Ер
0,25
0,12
0,06
0,03
0,01
Әйел
0,26
0,15
0,05
0,03
0,04
B = {bm, bf} болғандықтан, P (B) = P (bm) + P (bf) = 0,12 + 0,15 = 0,27.
MF = {bf, hf, af, of} болғандықтан, P (M) = P (bf) + P (hf) + P (af) + P (of) = 0.15 + 0.05 + 0.03 + 0.04 = 0.27
FN = {wf, hf, af, of} болғандықтан, P (FN) = P (wf) + P (hf) + P (af) + P (of) = 0,26 + 0,05 + 0,03 + 0,04 = 0,38
Математика тек формулалар мен идеялар ғана емес. Ол қазіргі заманғы өмірде қолдану облыстарын табады. Ол медицинаға дейін немесе табиғатты қорғаудан қаржыға дейін бізді қоршаған әлем инженериясына математикалық модельдеу айтарлықтай үлес қосады.
Сіз балалық шақта ойнаған пойыздың моделін қарастырыңыз. Моделі бұл нақты пойыздың жеңілдетілуін білдіреді (ол кішірек, адам жоқ жүргізуші және т. б.), бірақ оның жалпы қасиеттері бар (ол рельстерде жұмыс істейді, ол электрмен қоректене алады және ұқсас пішінге ие болуы мүмкін).
Пойызбен ойнау арқылы сіз пойыздар туралы барлық фактілерді біле аласыз: олар көтеріле алатын беткейлер: вагондардың саны жылдамдыққа қалай әсер етеді, рельстен шығу немесе апаттың салдары қандай болуы мүмкін.
Сол сияқты, егер біз нақты математикалық модель жасасақ әлемдік жағдай, біз нақты жағдайды талдау арқылы математикалық моделін біле аламыз. Біз нақты мәселелерді де нақты өмірде тест құруға байланысты шығындар немесе қауіптер жоқ деп шеше аламыз.
Математикалық модель- бұл әлемдегі нақты жағдайды жеңілдету. Оны нақты мәселені болжау үшін пайдалануға болады. Осы модельдің көмегімен жағдайды жақсы түсінуге болады. Модель Нақты жағдайдың кейбір, бірақ барлық ерекшеліктерін ескеруге бағытталған. Белгілі бір болжамдар және бұл модель барлық ерекшеліктерді көрсетпейтінін білдіруі мүмкін нақты жағдай қажет. Математикалық модельдер пайдалы, себебі:
oo олар тез және оңай жасалады;
oo олар қиын жағдайды жеңілдетуі мүмкін;
oo олар бізге нақты әлем туралы түсінігімізді жақсартуға көмектеседі, өйткені кейбір айнымалылар өзгерту оңай;
oo олар сізге болжам жасауға мүмкіндік береді;
oo олар бақылауды қамтамасыз етуге көмектеседі. Математикалық модельдерге кейде сақтықпен қарау керек, өйткені:
oo модель нақты мәселені жеңілдету болып табылады және барлық мәселелері аспектілерді қамтымайды;
oo модель белгілі бір жағдайларда ғана жұмыс істей алады.
Мысал ретінде мына жағдайға назар аударайық. Фермер тауық етін сатып алғысы келеді. Ол аптасына қанша жұмыртқа салынады деп сұрайды. Сатушыда ол қолдана алатын үш шара бар. Ол мүмкін аптасына сегіз жұмыртқа санын келтіріңіз, бұл орташа, аптасына 8,2 жұмыртқа, бұл орташа немесе 10 аптасына жұмыртқа, бұл режим. Қандай шараны сатушы көрсетуі керек пе? Статистикада сіз кез-келген айнымалыға бақылау немесе өлшеу жинайсыз. Мұндай бақылаулар деректер ретінде белгілі. Сандық бақылаулармен байланысты айнымалылар сандық айнымалылар деп аталады. Сандық емес бақылаулармен байланысты айнымалылар сапалық айнымалылар деп аталады.
10- мысал. Кестедегі айнымалылардың әрқайсысы үшін олардың бақылаулары сандық немесе сандық емес екенін көрсетіңіз.
Кесте 1.1 - Бақылау нәтижелері
№
Айнымалы
Бақылау
11
Жаға өлшемі
14, 14 [1] , 15, 15 [1] , 16
2 2
22
Бойы
177.8 см, 160 см, 180.4 см
33
Шаш түсі
Аққұба, қызыл, қара
Жаға өлшемі сандық болып табылады
Сіз жаға өлшемін көрсете аласыз.
Жаға өлшемі сандық айнымалы болып табылады.
Бойдың ұзындығы сандық болып табылады
Сіз сандармен бойдың ұзындығына өлшем бере аласыз. Бойдың ұзындығы - бұл сандық
айнымалы.
Шаш түсі сандық емес
Шаш түсі сандық емес. Себебі, сіз шаштың түсіне нөмір бере
алмайсыз. Шаштың түсі сапалы
айнымалы деп аталады.
Ықтималдық және тәуелді оқиғалар.
Бұл әдіс бір-бірімен байланысты және бір-бірінің нәтижелеріне байланысты оқиғалардағы ықтималдылықты анықтау қажет болған кезде қолданылады. Қарапайым мысал келтірейік.
Сіз досыңызға туған күніне торт беруді шештіңіз. Біз тортты курьерлік жеткізуге тапсырыс бердік, көшені, үйді, кіреберісті, еденді көрсеттік, бірақ пәтердің нақты нөмірін ұмытып кеттік. Сондықтан, торт жеткізушілерге дейін 3 есіктің арасында таңдау болады. Енді курьердің досына бірінші рет келу ықтималдығы қандай екенін есептеуге болады.
Жеткізуші тарапынан бізде 3 ықтимал оқиға бар:
oo Жеткізуші 1-ші есікті қақты;
oo Жеткізуші 2-ші есікті қағып алады;
oo Жеткізуші 3-ші есікті қағып алады.
Бірақ біздің статистикаға дос кіреді. Ол сондай-ақ 3 ықтимал оқиғаны қосады:
oo Дос 1-ші есіктің артында болуы мүмкін;
oo Дос 2-ші есіктің артында болуы мүмкін;
oo Дос 3-ші есіктің артында болуы мүмкін.
Сонымен, бізде оқиғаларды дамытудың 9 нұсқасы болуы мүмкін: 3*3=9. Олардың ішінде курьер досының есігін шақырған кезде оң нұсқалар бар-3. Сондықтан, егер сіз курьердің бірінші рет дұрыс есікке түсу ықтималдығын байқасаңыз, онда ол 39 немесе 13 шығады.
Біз қазірдің өзінде белгілі формула бойынша есептейміз және жеткізушіге қажетті есікті қағу мүмкіндігі (12) - ге дейін өсті деп санаймыз. Сонымен, егер жеткізуші басқа есікпен қателессе, онда үшінші рет ықтималдық 1 немесе 100% болады.
Ықтималдық және тәуелсіз оқиғалар.
Бұл жағдайда қалаған ықтималдық оқиғалардың қолайлы нәтижесіне байланысты емес және, тиісінше, оқиғалар бір-біріне әсер етпейді.
Ықтималдықтың бұл түрі шешімдер монетаның көмегімен қабылданған кезде алынады. Яғни, бүркітке түсіп кету мүмкіндігі 50% немесе (12) - ге тең.
Егер лақтыру бірнеше рет қатарынан болса, онда "бүркіт" тағы бір рет құлап кету ықтималдығы төмендейді. Бұл бірізділік ықтималдығы шайқасқа түсетіндіктен болады. Яғни, сіз бір рет лақтырған кезде екі нұсқа бар: бүркіт немесе құйрық немесе (12), біз айтқандай. Бірақ егер сіз қатарынан 5 рет лақтырсаңыз, онда әлдеқайда көп нұсқалар бар және түсу мүмкіндігі бар: бүркіт,
бүркіт, бүркіт, бүркіт -- кішкентай. Ол келесідей есептеледі: (12) * (12) * (12) * (12)
= 110.
Шартты ықтималдықтар қандай да бір оқиғаның пайда болу мүмкіндігі қандай да бір жағдайға байланысты болған кезде пайда болады. Бұл ауа-райы туралы мәселе туындаған кезде өте айқын көрінеді:
Сыртта күнді көргенде жаңбыр жаууы мүмкін бе?
Мұнда белгілі бір жағдайлар естілсекөрінсе, ықтималдығы үлкеназ болады. Ықтималдық теориясы, егер қарапайым тілде болса, әрқашан жағдай, сенім,
теория, шарт және нәтиже болуын талап етеді. Бұл біздің өміріміздің барлық саласында бар, бірақ сонымен бірге оны өз өмірінде қолдану әрқашан біз күткендей бола бермейді.
Ықтималдықтар теориясының даму тарихы.
Кездейсоқтық ұғымы қайда және қашан пайда болғанын ешкім білмейді, оның тарихы біздің елде жоғалады. Алайда, ерте адамдарды генерациялау құрылғыларымен байланыстыратын дәлелдер ретінде кездейсоқ оқиғалар көп: мысалы, археологиялық қазбалар, бүкіл ежелгі әлем үнемі астрагалдардың, қой және басқа омыртқалылардың өкше сүйектерінің көптігін анықтайды. Неліктен бұл сүйектердің жиілігі соншалықты жоғары? Біздің ата-бабаларымыз фанатикалық болған деп болжауға болады, бірақ қалған сүйектер діни рәсімдер мен құмар ойындарға арналаған деген екі түсінік сенімдірек болып көрінеді.
Астрагалдардың алты жағы бар, бірақ симметриялы емес. Әдетте олардың нөмірленген немесе нақышталған жақтары болады. Көптеген ежелгі адамдар үшін астрагалус өркениеттері Oracle сұраған негізгі механизм болды. Кіші Азияда, мысалы бес астрагалды лақтыру немесе лақтыру дәстүрге айналған. Әрбір мүмкін конфигурация Құдайдың атымен байланысты болды және онымен бірге кеңес берді. Мысалы, нәтижесі (1, 3, 3, 4, 4) болса, бұл Құтқарушының Зевстің лақтыруы және оның пайда болуы деп айтылды және ол жігерлендіру белгісі ретінде қабылданды :
Бір, екі, үш, екі, төрт деген сіз ойлаған әрекет, барыңыз және оны батыл етіңіз. Оған қолыңызды қойыңыз. Құдайлар саған қолайлы белгілер берді. Кардано ықтималдықтың ең негізгі принципін қолданды. Моделі,ол ретроспективада тривиалды болып көрінуі мүмкін, бірақ ол алға қарай үлкен қадам жасады: Бұл кез-келген адам теориялық емес, теориялық тұрғыдан эмпирикалық ықтималдық деп есептеген алғашқы жағдай болды. Алайда, Кардано жұмысының нақты әсері аз болды. Ол кітапты 1525 жылы жазды, бірақ оның жариялануы 1663 жылға дейін кейінге қалдырылды. Уақыт фокус Ренессанс және қызығушылық ықтималдығы, орын тепті бастап Италия Италия. Франция. Көптеген тарихшылар (Карданоның жақтаушылары емес) берген күн ықтималдықтың" басталуы " - 1654 жыл. Парижде бай ойыншы Шевалье де Мер бірнеше көрнекті математиктерге, соның ішінде Блез Паскальға бірқатар сұрақтар қойды сұрақтар, олардың ішіндегі ең танымалы-нүкте мәселесі: Екі адам, А және В, бір адам жеңіске жеткенше әділ ойындар сериясын ойнауға келіседі алты ойын. Олардың әрқайсысы бірдей ақша сомасын қойды, жеңімпаз бүкіл банкті алады. Бірақ қандай да бір себептермен делік, серия мерзімінен бұрын тоқтайды және осы сәтте А бес ойын жеңіп алды, ал Б-үш. Ставкалар қалай бөлінуі керек?
[Дұрыс жауап: А жалпы соманың сегізден жеті бөлігін алуы керек ставкалар. (Кеңес: конкурс қайта басталды делік. Қандай сценарийлер әкеледі
А-Бұл алты ойын жеңіп алған алғашқы адам ма?)]
А-Бұл алты ойын жеңіп алған алғашқы адам ма?)]
Паскаль де Мераның сұрақтарына қызығушылық танытты және Пьермен өз ойларымен бөлісті Ферма, Тулуза мемлекеттік қызметкері және әлемдегі ең керемет математик. Еуропа. Ферма мейірімділікпен жауап берді, ал қазіргі Паскаль-ферманың сәйкестігі тек нүкте мәселесін шешіп қана қоймай, сонымен қатар негіз болды жалпы нәтижелер үшін. Ең бастысы, Паскаль мен ферманың жұмысы туралы жаңалықтар, тез таралған. Басқалары бұл іске араласты, олардың ішіндегі ең танымалы Голланд ғалымы және математигі Кристиан Гюйгенс. Бір ғасыр бұрын Карданоны қудалаған кідірістер мен немқұрайлылық көп қайталанбады. Оптика және астрономия саласындағы ең танымал, Гюйгенс өзінің басында мансапты нүктелер мәселесі қызықтырды. 1657 жылы ол жариялады De Ratiociniis aleae Ludo-да (құмар ойындарын есептеу) өте маңызды жұмыс, әлдеқайда көп деген жалпыға ортақ, ол барлық, ол жасады Паскаль және Ферма. Елу жылға жуық уақыт бойы бұл Ықтималдықтар теориясы бойынша стандартты
оқулық болды. Гюйгенс таңқаларлық емес оның жақтастары бар, олар оны ықтималдықтың негізін қалаушы деп санау керек деп санайды. Тарихшылар статистикалық пайымдаудың негізгі принциптері басталды деп келіседі ХІХ ғасырдың ортасында бүктеңіз. Бұл көріністі не тудырды, бұл үш түрлі
ғылымдардың бірлестігі болды, олардың әрқайсысы аз немесе аз тәуелсіз бағыттар (195). Немістер Staatenkunde деп атаған осы ғылымдардың алғашқысы тарих, ресурстар және әскери қызмет туралы салыстырмалы ақпарат жинау ұлттардың шеберлігі. Бұл бағыттағы күш-жігер XVII ғасырда шыңына жетті. XVIII ғасырда бұл тұжырымдама Жаңа болған жоқ: Аристотель б. з. д. төртінші ғасырда ұқсас нәрсе жасады. Қазіргі статистиканың дамуына ең аз әсер етті, бірақ ол біршама әсер етті терминология: статистика сөзінің бұл түрі өзі алдымен зерттеулерге байланысты пайда болды. Саяси арифметика деп аталатын екінші бағытты біреуі анықтады оның алғашқы жақтастары "сандармен байланысты нәрселер туралы ойлау өнері" ретінде үкіметі."Staatenkunde-тен кейінгі егін, саяси арифметиканың тамыры XVII ғасырда Англияда болды. Популяцияны бағалау және өлім кестесін құру ол жиі кездесетін екі мәселе болды. Рух бойынша саяси арифметика қазір демография деп аталатын нәрсеге ұқсас болды. Үшінші компонент ықтималды есептеулерді жасау болды. Біз сияқты бұрын бұл XVII ғасырда басталған қозғалыс болды Франция құмар ойындар туралы кейбір сұрақтарға жауап берді, бірақ ол деректердің барлық түрлерін талдау үшін тез арада қозғалтқышқа айналды.
Сол кезеңнің алғашқы жұмыстары С. Н. Берштейн, Мизес, Э. Борель есімдерімен байланысты. аксиоматиканың соңғы қалыптасуы XX ғасырдың 30-шы жылдарында болды. Бұл А. Н.Космогоровтың арқасында болды. Бұл кезеңде ықтималдық ұғымы қазіргі ғылымның негізгі ұғымдарының бірі бола отырып, адам қызметінің барлық салаларына енеді.
Комбинаторика және ықтималдықты есептеу.
Іс жүзінде адамға заттардың ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Физика және математика кафедрасы
ӘОЖ 37.016 : 519.2 : 004.031.4 : 378.245.2 Қолжазба құқығында
АХАТАЙ АҚЖАН АҚАРЫСТАНҚЫЗЫ
ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУДА ОНЛАЙН
ПЛАТФОРМАЛАРДЫ ҚОЛДАНУ (НЗМ МЫСАЛЫНДА)
7М01510(6М010900) - Математика мамандығы бойынша педагогикалық ғылымдарының магистрі академиялық дәрежесін алу үшін дайындалған
диссертация
Ғылыми жетекші: ф-м ғ.к., қауымдастырылған профессор Ибраев Шерали Шапатаевич
Ғылыми кеңесші: п.ғ.к., қауымдастырылған профессор м.а Меңліқожаева Сәулеш Қойлыбайқызы
Қазақстан Республикасы Қызылорда, 2021
Қaзaқстaн Республикaсы Бiлiм және ғылым министрлiгi Қорқыт Aтa aтындaғы Қызылордa университетi Жаратылыстану институты
Физика және математика кaфедрaсы
Қорғауға жіберілді кафедрасының меңгерушісі
_ Қайыңбаева Л.С
_ 20 ж.
Магистрлік диссертация ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ
СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУДА ОНЛАЙН ПЛАТФОРМАЛАРДЫ ҚОЛДАНУ (НЗМ МЫСАЛЫНДА)
мамандығы: 7М01510 (6М010900) - Математика (ғылыми-педагогикалық бағыт)
Магистрант _ А.А.Ахатай
(қолы) (аты-жөні,тегі)
Ғылыми жетекші,
ф.м.ғ.к, қауымдастырылған
профессор _
Ш.Ш. Ибраев
Ғылыми кеңесші,
п.ғ.к., қауымдастырылған
(қолы) (аты-жөні,тегі)
профессор м.а _ С.Қ.Меңліқожаева
(қолы) (аты-жөні,тегі)
Институт директоры _ С.О. Қосанов
(қолы) (аты-жөні,тегі)
Қызылордa, 2021 жыл
МАЗМҰНЫ
НОРМАТИВТІ СІЛТЕМЕЛЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
4
АНЫҚТАМАЛАР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
5
БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
6
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
7
1 ОРТА МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ЫҚТИМАЛДЫҚ ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
12
1.1 Ықтималдық теориясының негізгі ұғымдары: оқиға және оқиғаның
ықтималдығы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ..
12
1.2 Кездейсоқ шамалардың негізгі тү рлері және олардың сипаттамалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ...
сандық
23
2 МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКАНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
37
2.1 Статистикалық мәліметтердің кес телік тәсілдерінің көрінісі.
Статистикалық болжамдар туралы жалпы түсінік. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
37
2.2 Орта мектепте ықтималдық-статистикалық білім берудің қажеттілігі мен қазіргі оқытылу жағдайы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ...
49
3 ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМА ТИКАЛЫҚ
СТАТИСТИКА
ЭЛЕМЕНТТЕРІН
ОНЛАЙН
ОҚЫТУДЫҢ
ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ
54
3.1 Орта мектептер мен лицейлерде о нлайн оқытылу
мүмкіндіктері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ..
54
3.2 Назарбаев зияткерлік мектептері нде ықтималдық статистикалық
бағытты онлайн оқыту ерекшеліктері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
64
3.3 Жалпы білім
беретін мектептерде
ықтималдық
-статистикалық
элементтерді онлайн платформалармен оқыту бойынша тәжірибелік
жұмыстардың нәтижесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... .
70
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... .
75
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
78
ҚОСЫМШАЛАР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ..
81
НОРМАТИВТІ СІЛТЕМЕЛЕР
Бұл диссертацияда келесі нормативтік құжаттарға сәйкес сілтемелер қолданылған:
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011 - 2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы. Қазақстан Республикасы Президентінің 2010 жылғы 07 желтоқсандағы № 1118 Жарлығымен бекітілген. Астана, 2010 ж
Қазақстан Республикасының Ғылым туралы Заңы. № 407 - IV ҚРЗ, Астана, Ақорда, 18.02.2011 ж.
ҚР 27.07.2007ж. Білім туралы Заңына, 09.04.2016 ж. №501-V өзгертулері және толықтыруларымен;
ҚР Үкіметінің 23.08.2012 жылғы №1080 қаулысымен бекітілген, 13.05.2016ж.
№292 өзгертулері және толықтыруларымен Жоғары оқу орнынан кейінгі білімнің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары;
АНЫҚТАМАЛАР
Ықтималдықтар теориясы - кездейсоқ оқиғалардағы заңдылықтарды іздейтін математиканың ерекше бөлімі.
Кездейсоқ шама - мәні кездейсоқ эксперименттердің нәтижесімен анықталатын айнымалы.
Дискретті кездейсоқ шама - өз мәндерін тек қана оқшауланған нүктелерде қабылдайтын шама.
Үздіксіз кездейсоқ шама - бұл нақты сандардың белгілі бір интервалында кез-келген мәнді қабылдай алатын және кез-келген нақты мәнді қабылдай алатын шама.
Қашықтықтан оқыту - аудиторияда оқытушымен тікелей өткізілетін сабаққа қатыспайтын білім алушыларға бағытталған оқыту жүйесі.
Онлайн платформа- қашықтан оқытуға арналған негізгі интернет құрал.
БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР
ҚО - қашықтықтан оқыту;
НЗМ - Назарбаев Зияткерлік мектептері; ДББҰ - дербес білім беру ұйымы;
КШ - кездейсоқ шама;
ЫТ-ықтималдықтар теориясы; СЭ - статистика элементтері; ОП - онлайн платформа.
Кіріспе
Жұмыстың жалпы сипаттамасы.
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында білім алушылар үшін: баршаға бірдей сапалы білімге қол жеткізу, үздік білім беру ресурстары мен технологияларына қол жеткізу, коммуникативтік және кәсіптік құзыреттілікті дамыту міндеттері көрсетілген[1]. Мектеп бағдарламасына оқушыларды қоршаған болмыстың көптеген құбылыстардың ықтималдық табиғатымен таныстыруға бағдарланған ықтималдық-статистикалық бағыттың енгізілуі бағдарламаның жалпы мәдениеттік потенциалын арттыруға, жаңа терең негізделген пәнаралық байланыстардың пайда болуына, мектептегі математикалық білім беруді ізгілендіруге жәрдемдеседі.
Стохастикалық құбылыстың сипатын түсіну негізгі ұғымды бөліп алу біліктілігіне, кестелерді, диаграммаларды, графиктерді қарастыру кезінде олардың ерекшеліктері мен өзгеру жағдайларын түсіне білуге байланысты. Кестелер мен графиктерді оқудың қарапайым дағдылары бақыланатын құбылыстардың кейбір заңдылықтарын аңғаруға, статистикалық берілгендердің бейнелеу түрлерінен әрі құбылыстардың нақтылы қасиеттерін оларға тән ерекшеліктер мен себептік байланыстармен қоса көре білуге мүмкіндік береді.
Оқылатын құбылыстарға тән белгілер, олардың өзгеру жағдайлары орташа статистикалық сипаттамалар арқылы анықтала алады. Арифметикалық орта сияқты ең қарапайым орташа көрсеткіштердің мағынасын түсіну әр оқушыға қажет. Орташа температура, орташа жалақы, орташа табыс тағы басқалар баспасөзде, теледидарда, жиналыстарда үнемі айтылып жатады. Осы көрсеткіштерде бағдар таба білу білікті адамға дұрыс шешім қабылдауға, өзіне келіп жеткен хабарды дұрыс мағынасында қабылдауға көмектеседі. Бізді қоршаған ортадағы болып жататын құбылыстардың стохастикалық сипатын олардың дәрежесін түсінбей тұрып ұғыну мүмкін емес.
Ықтималдық-статистикалық білімдер әр түрлі пәндерді оқу барысында да қажет. Бүгінгі таңда физика, химия, биология, тағы да басқа пәндердің оқытушалары осы ғылымдардың негізгі заңдылықтарын ықтималдықтың ұғымдары тілінде өрнектеудің аса қажеттігін сезінуде.
Ықтималдықтар теориясы мен математ икалық статистикалық әдістері барлық жаратылыстану және техника ғылымдарында, экономикада, өндірісті жоспарлау және ұйымдастыру мәселел ерінде, байланыс саласында, тіпті математикадан алыс жатқан лингвистика, археология, геология сияқты ғылымдар да қолданылады. Қазақстанда да ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері мәселесіне байланысты кең көлемде ғылыми-зерттеу жұмыстары жүргізілуде. Бұл іске к өп жағдайда халық шаруашылығы бағытындағы жоғары оқу орындары оқытушы - профессорлары белсенділік көрсетуде екендігін атап көрсетуге болады. Аталған мәселе жайлы елімізде Қ.Б.Бектаев[2],Ү.Б.Жаңбырбаева[3],Б .С.Жаңбырбаев[4],Б.Баймұханов[5],Қ. Базаро в[6],Н.С.Саханов[7], Б..Бағысбаева[ 8], А.К.Казешов[9], О.Сатыбалдие в[10], Қ.Қаңлыбаев[11] және тағы басқа ғалым - педагогтар ғылыми еңбектер жазды.
Соның негізінде бұған дейін ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері жайлы біраз оқу құралдары да жарық көріп үлгерді.
Мемлекеттік кірісті ұлғайту, соның нәтижесінде адамдардың әл-ауқатының деңгейін көтеру мәселелерін шешу көптеген статистикалық мәліметтерді тиянақты түрде талдау және олардың дұрыс қорытындылар жасауды қажет етеді. Сонымен, ғылымның барлық салаларында даму жағдайы орта мектептің курсына ықтималдық-статистикалық материалдарды енгізуді талап етеді.
Қазіргі кез[ ]дегі ғылым ме[ ]н техникан[ ]ын қарышта[ ]п өсу дәуірі[ ]нде ықтима[ ]лдықтар теор[ ]иясынын әдістері пр[ ]актиканын с[ ]ан алуан сал[ ]аларында кеңі[ ]нен қолданып ф[ ]изика, хим[ ]ия, биолог[ ]ия құбылыст[ ]арынын, те[ ]хника мен э[ ]кономика про[ ]цестерінін з[ ]аңдылықтар[ ]ын жан-жақт[ ]ы және терең түсі[ ]нуге ораса[ ]н зор ықпа[ ]лын тигізу[ ]де.
Ықтималдықтар теориясы - бұл оқушыларды іс жүзінде логикаға үйретуге мүмкіндік беретін математиканың бөлімі. Теориялық фактілерді меңгеру барысында оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту міндеті шешіледі. Ықтималдықтар теориясын зерделей отырып, оқушылар қарастырылып отырған мәселені талдау, жинақтау, қойылған міндеттерді шешу жолдарын табу дағдыларын меңгереді. Осының барлығы оқушылардың ой-өрісін қалыптастырады және олардың сөйлеу, әсіресе, тәртіп, айқындық, негізділік сияқты қасиеттерін дамытуға ықпал етеді.
Мектеп тәжірибесіне комбинаторикалық, ықтималдық және статистикалық материалдарды қамтыған нұсқаулар мен оқулықтарға қосымшалар және т.б белсенді түрде енгізу жүзеге асуда. Көптеген материалдардың (Т.А.Алдамұратова және А.Әбілқасымова, Корчевский В., И.Бекбоев, А Абдиев, З.Жұмағұлова, Ж.Қайдасов және М.Есенова т.б [12-17]) жетістігі уақыт қажеттілігі, математикалық және қолданбалы көзқарас тұрғысынан қызықты жаңа материалдарды жазуға талпыныс болып табылады.
Жоғарыда айтылғандардың барлығы мектепте теориялық-ықтималдықты оқыту әдістемесін әзірлеу мәселесіне алып келеді. Қашықтықтан оқыту жағдайында бұл мәселенің өзектілігі арта түсуде.
Қашықтықтан оқыту - аудиторияда оқытушымен тікелей өткізілетін сабаққа қатыспайтын білім алушыларға бағытталған оқыту жүйесі. Бүкіл әлемді дүр сілкіндірген коронавирус пандемиясына байланысты жаппай карантин шараларының енгізілуі барлық деңгейдегі білім беру жүйелерін осы қашықтықтан оқытуға алып келді.
Оқу процесін ұйымдастыру үшін барлық мұғалімдер мен оқушыларға электронды платформаларға қол жетімділік беріледі. Құрал ретінде бейне сабақтар, дербес және онлайн жұмыс, онлайн курстар және т.б. қолданылады. Бізде мынадай бірнеше керемет жүйелер бар: "Bilimland", "Google Classroom", "MOODLE", "Univer", "Platonus", "Canvas", "Daryn.online" және т.б. Coursera платформасы сонымен қатар курстарға кіруге мүмкіндік ашты, ZOOM қызметі сабақ өткізуге ақысыз қол жетімділікті қамтамасыз етті. Біз қашықтан оқыту мен онлайн оқытуды бірдей ұғымда пайдаланамыз. Негізінде қашықтан оқыту онлайн оқытуға тең емес ұғым. Қашықтан оқыту - пошта, теледидар, радио, тапсырмаларды интернет арқылы алып оқу. Осы екі ұғымды бөлек тануымыз
керек. Мысалы, Bilimland.kz платформасында бүгінгі күні 40 мыңнан астам әртүрлі ресурстар бар. Оған тіркелу, пайдалану толығымен тегін. Қашықтан оқыған кезде WhatsApp, электронды пошта және басқа да мессенджерлерді пайдалануға болады. Қандай ресурс ыңғайлы соны толығымен пайдалануға болады. Тағы бір өте маңызды жайт, көбі қашықтықтан оқыту дегенді онлайн оқу деп ойлайды. Ұстаздарымыз қысқа уақыт ішінде қашықтан оқыту жүйесіне бағытталып, шеберлігін шыңдап дайындалған екен. Сынақ сабақтар кезінде басқаша мәселелерді көрдік. Онлайн осыншама қосылуды көтермейді, соған байланысты көп ыңғайсыздықтар болды. Оған көзіміз жетіп отыр. Техникалық ақаулар жеткілікті. Интернет бұл жүйені көтере алмады. Мен айтқан платформалар арқылы қашықтан оқытуды жүргізуіміз қажет, - деді ҚР Білім және ғылым министрі Асхат Аймағамбетов орталық коммуникациялар қызметінде өткен мектеп оқушыларының қашықтықтан оқу жүйесіне арналған онлайн конференцияда[18].
Бүгінде мектептерде балалар үшін сапалы, жан-жақты білім алу үшін барлық жағдай жасалған. Қашықтықтан оқыту- бұл жаңа құбылыс емес. Біреу үшін бұл мәжбүрлі шара (денсаулыққа байланысты), біреу балаға осындай шешім қабылдады. Интернет-платформалар, оқу сайттары, YouTube арналарындағы бейнелер және т.б. бұрыннан құрылған және енгізілген. Қазіргі білім алушытер мен оқушылар оларды бірнеше жылдан бері мезгіл-мезгіл қолданып келеді. Дәл қазір сұраныстың артуы байқалды.
ҚО - білім алушының өз бетінше білім алу принципіне негізделген білім беру процесінің жаңа түрі. Оқу ортасы оқушылардың негізінен, және жиі, мүлдем, оқытушыдан кеңістікте немесе уақытта алыстығымен сипатталады, сонымен бірге олар кез келген уақытта телекоммуникация құралдарының көмегімен диалог жүргізе алады. ҚО - бұл дербес компьютерлерді, бейне және аудиотехниканы, ғарыштық және оптикалық-талшықты техниканы пайдалануға негізделген ақпараттық технологияларды қолдануды қамтамасыз ететін сырттай оқытудың жаңа сатысы. Алайда, негізгі пәндерді онлайн оқытуға қатысты туындағандан қиындықтар мен қарама-қайшылықтар жеткілікті. Сондықтан, зерттеу тақырыбымызды Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін оқытуда онлайн платформаларды қолдану (НЗМ мысалында) деп таңдап алдық.
Зерттеу өзектілігі: Қазіргі кезде математиканың орта мектеп курсында статистикалық және ықтималдық элементтері енгізілген, бірақ оқушыларды қандай да бір қарапайым есептерді шығаруға ғана үйретіп қоймай ықтималдық, статистикалық ойлау элементтерін қалыптастыру қажет. Сонымен қатар аталған тақырыптарды тиімді жолмен меңгерту үшін білім беруде онлайн платформаларды қолдану керек.
Диссертациялық жұмыс мақсаты: Математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптарда ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін зерделеу бойынша әдістемелік ұсыныстар әзірлеу. Білім беру жүйесіндегі бүгінгі заман талаптарына сай ықтималдық-статистикалық бағытты онлайн платформалар арқылы оқыту (НЗМ мысалында).
Диссертациялық жұмыс міндеті:Қойылған мақсатқа жету үшін жеке міндеттер ретінде төмендегілер қабылданды:
oo ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың ғылыми негіздерін әзірлеу;
oo математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптар үшін математикадан түрлі қолданыстағы оқу құралдарындағы Ықтималдықтар теориясының элементтері тақырыбының математикалық құрауыштарын талдау;
oo мектеп математикасы курсында ытималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін зерттеудің негізгі мақсаттары мен міндеттерін белгілеу;
oo теориялық-ықтималдықты мәселелерді зерделеу бойынша әзірленген оқытудың жаңа технологияларын ішінара сынақтан өткізу;
oo оқушыларға ықтималдық теориясы мен математикалық статистиканың негізін онлайн платформалардың көмегімен үйрету.
Зерттеу әдістері:
Негізгі міндеттерді шешу үшін төмендегі зерттеу әдістері қолданылды:
oo жалпы білім беру мекемелері үшін ғылыми оқу-әдістемелік әдебиеттерді, математика бойынша оқулықтар мен бағдарламаларды зерттеу және талдау;
oo оқушылардың қызметін бақылау, оны талдау;
oo оқушылармен және мұғалімдермен әңгімелесу;
oo тәжірибелік жұмыс жүргізу
Зерттеу пәні: Жалпы білім беретін мектептерде оқытылатын математика курсы.
Зерттеу нысаны: Ықтималдық теориясы мен математикалық статистиканы оқытуда онлайн платформаларды қолдану үрдісі.
Зерттеу көздері: Қазақстан Республикасының Білім туралы Заңы, Шетелдердегі қолданыстағы нәтижеге бағдарланған білім моделі, білім беруге байланысты қаулы, қарарлар, Қазақстан Республикасының жалпы білім беретін мектептердің Математика пәні бойынша жалпыға міндетті білім стандарты, соған сәйкес даярланған типтік оқу бағдарламалары, оқу-әдістемелік кешендер мен жаңартылған білім беру бағдарламасына сәйкес оқулықтар, педагог- ғалымдардың ғылыми еңбектері, Назарбаев Зияткерлік мектептері ДББҰ
Математика пәні бойынша оқу бағдарламасы (NIS-Programme).
Зерттеудің негізгі кезеңдері:
I кезең (201920 оқу жылы): диссертация тақырыбы бойынша бұрын орындалған жұмыстарды талдау, кітаптарды, нормативті құжаттарды (стандарттар, бағдарламалар) талдау, осы тақырып бойынша мектептердің жұмыс тәжірибесін талдау (НЗМ тәжірибелерін зерделеу негізінде).
II кезең (201920 оқу жылы): кафедра базасындағы педагогикалық практика барысында тақырып бойынша ғылыми мақалалар жариялап, диссертациялық жұмыстың теориялық негіздерін анықтау;
III кезең (202021 оқу жылы): зерттеу тақырыбы бойынша онлайн платформаларды қолдану мүмкіндіктері қарастырылды.
IV кезең (202021 оқу жылы): жинақталған материалдар негізінде эксперименттік жұмысты жүргізіп, алынған нәтижелерді сипаттау және қорытынды ұсыныстар әзірлеу.
Зерттеудің негізгі базасы: тәжірибелік жұмыстар Қызылорда қаласындағы химия-биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебінде және М.Шоқай атындағы №187 ІТ мектеп-лицейінде өтті. Экспериментке барлығы 48 оқушы және тәжірибелі мұғалімдер қатысты.
Диссертациялық жұмыстың ғылыми жаңалығы:
oo ықтималдық-статистикалық ойлау стилінің ерекшеліктерін ескере отырып оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға бағытталған оқыту;
oo ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін онлайн платформаларды қолдану арқылы оқытудың тиімді жолдары қарастырылды.
Зерттеу нәтижелерін сынақтан өткізу және іс-тәжірибеге ендіру:
Зерттеудің негізгі қорытындылары мен тұжырымдары Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университетінің ғылыми кеңесінде, Физика және математика кафедрасының ғылыми-әдістемелік семинарында, Қызылорда қаласындағы химия- биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебінің әдістемелік бірлестігінде талқыланды.
Зерттеу жұмысының тақырыбы бойынша барлығы 3 ғылыми жұмыс жарық көрген. Атап айтсақ, Математиканы қашықтықтан оқыту ерекшеліктері тақырыбында баяндама ( Ақпараттық технологиялар заманауи білім беру үдерісінде атты онлайн форматтағы халықаралық ғылыми-практикалық конференциясы материалдары kazconf.com ғылым порталы. Нұр-Сұлтан, 2020ж. ), Орта мектеп бағдарламасында сандық білім беру трансформациясын жүзеге асыру тақырыбында баяндама (Ақпараттық технологиялар заманауи білім беру үдерісінде атты онлайн форматтағы халықаралық ғылыми-практикалық конференциясы, Қызылорда, 2021 жыл), Сандық білім беру трансформациясы және оны жүзеге асыру мүмкіндіктері атты мақала (Сейфуллин оқулары-17 халықаралық ғылыми-теориялық конференциясының материалдар жинағы том-4. Нұр-Сұлтан, 2021ж. ) жарияланды[19-21].
Диссертациялық зерттеудің құрылымы:
Диссертациялық зерттеудің құрылымы кіріспе бөлімнен, үш тараудан тұратын негізгі бөлімнен, қорытынды мен пайдаланылған әдебиеттер тізімі және қосымшалардан тұрады.
1 ОРТА МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ЫҚТИМАЛДЫҚ ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
Жалпы білім беретін мектептің 5-10 сыныптарға арналған матеметикасында кездейсоқ оқиғаның түрлерімен, атап айтақанда, үйлесімсіз оқиғалар мен үйлесімді оқиғалар, тең мүмкіндікті, мүмкін болатын, тәуелсіз және тәуелді оқиғалармен танысып, олардың ықтималдылдығы қандай деген сұрақты қарастырады. Өзгеше айтқанда, кездейсоқ оқиғамен- тәжірибе нәтижесінде пайда болатын оқиғалардың сапалық сипаттамасымен жұмыс жасалынды. Ал, 11 сыныптарда сандық сипаттамалы оқиғалармен танысады. Сандық деп аталғандықтан оқиғаны қандай да бір сандық шама сипаттауы керек. Мысал ретінде, тәуліктің ұзақтығын алсақ ол оның сандық сипаттамасы болады. Бір тәулік ішінде 24 сағаттың бар екені анық, Оны біз тұрақты шама ретінде ала аламыз. Ал адамның жұмыс жасайтын уақытын осы бір тәулік ішінде алсақ, ол өзгеріп кездейсоқ шамаға айналады[22 - 25].
1.1 Ықтималдық теориясының негізгі ұғым дары: оқиға және оқиғаның ықтималдығы
Қарапайым тілде ықтималдық теориясы - кездейсоқ оқиғалардағы заңдылықтарды іздейтін математиканың ерекше бөлімі. Математика - бұл сандардың нақты ғылымы, сондықтан кездейсоқ оқиғаның нәтижесін есептеуге дәлірек мүмкіндік береді.
Әрбір адам кем дегенде ықтималдық теориясының негіздерін білуі керек. Біздің тұрақсыз әлем кездейсоқтық пен ықтималдықтан салынды. Сондықтан дұрыс дүниетанымды дамыту үшін, кем дегенде, не және қалай болуы мүмкін екенін түсіну керек.
Практикада бірқатар мәндер қабылдайтын шамалар жиі кездеседі, бірақ олардың қарастырылып отырған тәжірибеде, құбылыста, бақылауда қандай мән алатынын алдын ала дәлдеп айту мүмкін емес. Оған төмендегі мысалдар айғақ.
1- мысал. Жаңа туған 50 нәрестенің нешеуі ұл бала болуы мүмкін?
Жаңа туған 50 нәрестенің нешеуі ұл болуын алдын-ала айта алмаймыз. Өйткені ескеруге мүмкін емес көптеген себептер нәтижесінде нәрестенің ұл бала саны 0,1,2, ... ,50 болып өзгеріп отырады. Бұлар кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері болады.
2- мысал. Кез-келген мақта қауашағында неше шит болуы мүмкін? Қауашақта неше шит болуын алдын-ала айта алмаймыз, яғни бұл кездейсоқ шама. Ал қауашақтағы шит саны 1, 2, 3, ... ,n болуы сол кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері.
3- мысал. Ойын сүйегін лақтырғанда ұпай санының пайда болуын алдын-ала айта алмаймыз.
Бұл мысалдар ұпай саны - кездейсоқ шама, ойын сүйегінің жақтарын көрсететін 1, 2, 3, 4, 5, 6 сандары - кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері.
4- мысал. Қолдағы лотереяның ұтыс мөлшерін білмейміз.
Лотереяның ұтыс мөлшері - кездейсоқ шама, ал оның ұту мөлшерінің түрлі мәндері-сол кездейсоқ шама қабылдайтын мүмкін мәндер.
5- мысал. Кездескен оқушының математикадан сұрағанда алатын бағасы қандай болатыны белгілі.
Оқушының үлгеруі-кездейсоқ шама. Ал оның 1, 2, 3, 4, 5, деген баға алуы сол кездейсоқ шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері.
6- мысал. Мезгеуі жететін аралықтағы нысанға дәлдеп оқ атылады. Неше мәрте атылғанда нысанаға оқ тиеді?
Атылған оқтың нысанаға тиюі - кездейсоқ шама. Өйткені ол нысанаға бірінші атылғанда, бәлкім екінші атылғанда тиюі мүмкін. Жалпы атылған (шексіз атылған) оқтар тимеуі де мүмкін.
7- мысал. Нысанаға дәлдеп оқ атылды. Оқты атқан жер мен оның түскен жеріне дейінгі аралық - кездейсоқ шама. Шынында да, бұл аралық көптеген себептер (дәл көздеу қолының тұрақтылығы, психологиялық ұстамдылық) нәтижесінде өзгеріп отырады. Бұл шаманың қабылдайтын мүмкін мәндері қандайда бір аралықта болады.
8- мысал. Электролампаның белгілі бір уақұытқа дейін жануы; белгілі бір мезгілде соғылатын телефон қоңырауы; сатушының белгілі бір мезгілде қызмет етуі-кездейсоқ шамалар.
Бұл келтірілген мысалдардың бәріне де қарастырып отырған шаманың пайда болуын алдын-ала айтуға мүмкін емес. Өйткені, оның өзгері қандай да ескеруге болмайтын кездейсоқ себептерге байланысты. Сондықтан да олардың қабылдайтын мәндері әр түрлі, мәселен, бірінші мысалда 0, 1, 2, ... 50, екіншіде -1,
2, 3, ... , n, үшіншіде - 1, 2, 3, 4, 5, 6 сандары және тағы сол сияқты.
Егер қарапайым тілде болса, онда ықтималдық теориясы біздің бүкіл өмірімізді және айналамыздағы әлемді зерттейді:
oo оқиғалардың кездейсоқтығы;
oo шамалардың кездейсоқтығы;
oo кездейсоқ процестер;
oo меншік және осы апаттарды бақылау мүмкіндігі.
Ықтималдық теориясындағы негізгі сөз - "ықтималдық" сөзінің өзі. Адамдар бұл сөзді қарапайым өмірде жиі қолданады, тіпті оған назар аудармай-ақ қояды:
oo Кешке жаңбыр жаууы мүмкін;
oo Демалыс күндері мен жұмыс істейтін шығармын;
oo Керемет, бұл қалай болды?;
oo Маған ақша жетпеуі мүмкін және т. б.
Яғни, мұндай сөз тіркестерін қолдана отырып, адамдар ықтималдық теориясын интуитивті түрде қолданады, қандай да бір оқиға болады немесе болмайды деп болжауға тырысады. Ықтималдық теориясы математикалық бөлім ретінде апаттарға бірдей баға береді, бірақ тек сандарды, формулалар мен заңдылықтарды қолдана отырып.
Ықтималдық теориясын қолданудың бірнеше мысалдары:
oo қазіргі мемлекеттердің экономикасы оған негізделген;
oo тауарларды сатуға шығару ықтимал тәуекелдер мен сату көлемін есептеумен қатар жүреді;
oo қор биржалары және биржалар;
oo ауа райын болжаудағы;
oo валюта бағамының ықтималдығы;
oo кибернетикадағы ықтималдық;
oo автомобиль жасауда;
oo ғарыш кемелерін әзірлеу және жөнелту кезінде.
Адамдар бәрін эмоционалды түрде шешуге дағдыланған. Мысалы, көптеген адамдар әлі де ұшақтармен ұшудан қорқады, олар бұл өте қауіпті деп санайды. Сонымен бірге ықтималдық теориясы мен статистика керісінше айтады. Ұшақ апатынан қайтыс болу ықтималдығы шамамен 1-ден 8 000 000-ға дейін. Бұл жағдайда, егер адам күн сайын әртүрлі кездейсоқ ұшақтармен ұшса, ұшақ апатынан қайтыс болу үшін оған 21000 жыл ұшу керек болады. Ұшақпен ұшу кезінде ең қауіпті нәрсе -- әуежайға таксимен бару, өйткені автомобиль ұшаққа қарағанда әлдеқайда қауіпті.
Эмоционалды шешімнің тағы бір мысалы -- акулалар. Жылына акулалардың шабуылынан шамамен 12-15 адам қайтыс болады, ал пальма ағашынан кокос құлауынан шамамен 140 адам қайтыс болады. Бірақ адамдар кімнен қорқады: акулалардан ба немесе кокостан ба? Олар кімдер туралы фильмдер түсіреді: өлтіруші акулалар немесе өлтіруші кокостар туралы?
Әлемді ықтималдық пен есептеулер басқарады. Сондықтан ықтималдық теориясы туралы білімді жіберіп алмау және оларды өз өміріңізде пайдаланбау мүмкін емес.
Ықтималдық теориясын есептеудің бірнеше тәсілдері бар.
Ықтималдық анықтамасы
Үлгі кеңістігіндегі e нәтижесінің ықтималдығы S-0 мен 1 арасындағы p саны, ол тиісті кездейсоқ эксперименттің бір сынағында e болу ықтималдығын өлшейді. P = 0 мәні e нәтижесінің мүмкін еместігіне сәйкес келеді, ал p = 1 мәні e нәтижесінің сенімділігіне сәйкес келеді.
Анықтама. А оқиғасының ықтималдығы - бұл оның құрамына кіретін жеке нәтижелердің ықтималдығының қосындысы. Ол P(A) деп белгіленеді.
Келесі формула оқиғаның ықтималдығын анықтау мазмұнын білдіреді: Егер Е оқиғасы E={e1, e2, ..., ek} болса, содан кейін
P(E)=P(𝑒1) + P(𝑒2) + ... + P(𝑒𝑘)
Сурет 1.1-де таңдамалы кеңістіктер және ықтималдық анықтамалары
графикалық түрде суреттелген.
Сурет 1.1- Үлгі кеңістігі және ықтималдық
Барлық s үлгі кеңістігі міндетті түрде болатын оқиға болғандықтан, барлық нәтижелердің ықтималдық қосындысы 1 саны болуы керек.
Кәдімгі тілде ықтималдықтар көбінесе пайызбен көрсетіледі. Мысалы, біз ертең жаңбырдың ықтималдығы 70% құрайды деп айтамыз, яғни жаңбырдың ықтималдығы 0,70 құрайды. Біз бұл тәжірибені осы жерде қолданамыз, бірақ барлық кейінгі есептеу формулаларында 70% емес, 0.70 нысанын қолданамыз[26].
5- мысал. Монета теңдестірілген немесе әділ деп аталады, егер әр тарап бірдей ықтималдылықпен қонса. Эксперимент үшін үлгі кеңістігіндегі әр нәтижеге ықтималдылықты тағайындаңыз, ол бір адал монетаны лақтырудан тұрады.
Шешім: Бүркіт үшін h және құйрық үшін t деп белгіленген нәтижелермен үлгінің кеңістігі S={H,t} жиынтығы болып табылады. Нәтижелер 1-ге дейін жиналуы керек бірдей ықтималдылыққа ие болғандықтан, әр нәтижеге 12 ықтималдығы беріледі.
6- мысал. Егер екі жағы бірдей ықтималдылықпен жоғарыдан қонса, текше
теңдестірілген немесе әділ деп аталады. Эксперимент үшін үлгі кеңістігіндегі әр нәтижеге ықтималдылықты тағайындаңыз, ол бір адал текшені лақтырудан тұрады. E оқиғаларының ықтималдығын табыңыз: жұп сан айналады және T:
екіден Үлкен сан айналады.
Шешім:Матрицаның жоғарғы бетіндегі нүктелер санына сәйкес белгіленген нәтижелермен іріктеу кеңістігі s={1,2,3,4,5,6} жиынтығы болып табылады. 1 болуы керек алты бірдей нәтиже болғандықтан, әрқайсысына 16 ықтималдығы беріледі.
Себебі E={2,4,6}, P (E)=1∕6+1∕6+1∕6=3∕6=1∕2. Себебі T = {3,4,5,6}, P (T)=4∕6=2∕3.
7- мысал. Екі адал монета лақтырылады. Монеталардың сәйкес келу ықтималдығын табыңыз, яғни жердің екі басы да, жердің екі құйрығы да.
Шешім: 3-мысал жазбасында біз монеталар бірдей болатын жағдай үшін S={2h,2T,D} және екі монетаны ажыратуға болатын жағдай үшін S'={HH,ht,th,TT} үлгі кеңістігін салдық.
Ықтималдық теориясы нәтижелерге ықтималдылықты қалай тағайындау керектігін, олар тағайындалған кезде олармен не істеу керектігін айтпайды. Атап айтқанда, s үлгі кеңістігін қолдана отырып,сәйкес келетін монеталар-бұл
P(2h)+P(2t) ықтималдығы бар m={2h, 2t} оқиғасы. S 'таңдау кеңістігін қолдана отырып,сәйкес келетін монеталар-бұл P(hh)+P(tt) ықтималдығы бар m'={HH, TT} оқиғасы. Физикалық әлемде монеталардың бірдей немесе бірдей емес екендігі маңызды емес, сондықтан біз P(M) және P(M') сандары бірдей және нақты физикалық тәжірибелер әділ болып көрінетін монеталармен жүргізілген кезде байқағанымызға сәйкес келетін нәтижелерге ықтималдық бергіміз келеді. Нақты тәжірибе көрсеткендей, s ' нәтижелері бірдей ықтимал, сондықтан біз әр ықтималдылықты 1∕4, содан кейін тағайындаймыз
P(M')=P(hh)+P(tt)=14+14=12
Сол сияқты, тәжірибеге сүйене отырып, s нәтижелері үшін тиісті нұсқалар:
P(2h)=14 P(2t)=14 P(d)=12
олар бірдей нақты жауап береді
P(M)=P(2h)+P(2t)=14+14=12
Алдыңғы үш мысал іріктеу кеңістігі бірдей ықтимал нәтижелердің соңғы санынан тұратын кезде ықтималдылықты қарапайым есептеу арқылы қалай есептеуге болатындығын көрсетеді. Кейбір жағдайларда экспериментті білдіретін кез-келген үлгі кеңістігінің жеке нәтижелері сөзсіз біркелкі емес, және бұл жағдайда ықтималдылықты санау арқылы есептеу мүмкін емес, бірақ оқиғаның ықтималдығын анықтауда берілген есептеу формуласын қолдану керек.
8- мысал. Жергілікті орта мектепте оқушылардың нәсілі мен ұлты бойынша таралуы 51% ақ, 27% қара, 11% латындар, 6% азиялықтар және 5% басқалар үшін. Оқушы Осы орта мектептен кездейсоқ таңдалады. ("Кездейсоқ" таңдау әр оқушының таңдалу мүмкіндігі бірдей екенін білдіреді.) Келесі оқиғалардың ықтималдығын табыңыз:
Б: білім алушы қара,
М: білім алушы-азшылық (яғни, АҚ емес), Н.: Білім алушы қара емес.
Шешім:
Эксперимент-бұл орта мектеп оқушыларының арасынан оқушыны кездейсоқ таңдау әрекеті. Үлгінің айқын кеңістігі-S = {W, b,h,a, o}. Білім алушытердің 51% - ы АҚ болғандықтан және барлық білім алушытердің таңдалу мүмкіндігі бірдей болғандықтан, P(w)=0,51 және басқа нәтижелерге ұқсас. Бұл ақпарат келесі кестеде келтірілген:
Нәтиже
w b h a o
Ықтималдық
0.51 0.27 0.11 0.06 0.05
B = {b} болғандықтан, P (B) = P (b) = 0,27.
M = {b, h, a, o} болғандықтан, P (M) = P (b) + P (h) + P (a) + P (o) = 0.27 + 0.11
+ 0.06 + 0.05 = 0.49
N = {w, h, a, o} болғандықтан, P (N) = P (w) + P (h) + P (a) + P (o) = 0.51 + 0.11 + 0.06 + 0.05 = 0.73
9- мысал. Алдыңғы ескертуінде қарастырылған орта мектептегі білім алушытер қауымдастығы 8-мысал он санатқа бөлінуі мүмкін: 25% ақ ер, 26% ақ әйел, 12% қара ер, 15% қара әйелдер, 6% испандық ерлер, 5% испандық әйелдер,
3% азиялық ерлер, 3% азиялық әйелдер, 1% басқа азшылықтардың еркектері және 4% басқа азшылықтардың әйелдері. Білім алушы осы орта мектептен кездейсоқ таңдалады. Келесі оқиғалардың ықтималдығын табыңыз:
B: білім алушы қара,
MF: білім алушы азшылық әйелдер,
FN: білім алушы әйел, қара нәсілді емес. Шешім:
Енді үлгі кеңістігі S = {wm, bm, hm, am, om, wf, bf, hf, af, of} құрайды. Мысалда келтірілген ақпаратты екі жақты төтенше жағдай кестесі деп аталатын келесі кестеде келтіруге болады:
Жыныс
Нәсіл этнос
Ақ
қара
испандық
азиялықтар
өзгелер
Ер
0,25
0,12
0,06
0,03
0,01
Әйел
0,26
0,15
0,05
0,03
0,04
B = {bm, bf} болғандықтан, P (B) = P (bm) + P (bf) = 0,12 + 0,15 = 0,27.
MF = {bf, hf, af, of} болғандықтан, P (M) = P (bf) + P (hf) + P (af) + P (of) = 0.15 + 0.05 + 0.03 + 0.04 = 0.27
FN = {wf, hf, af, of} болғандықтан, P (FN) = P (wf) + P (hf) + P (af) + P (of) = 0,26 + 0,05 + 0,03 + 0,04 = 0,38
Математика тек формулалар мен идеялар ғана емес. Ол қазіргі заманғы өмірде қолдану облыстарын табады. Ол медицинаға дейін немесе табиғатты қорғаудан қаржыға дейін бізді қоршаған әлем инженериясына математикалық модельдеу айтарлықтай үлес қосады.
Сіз балалық шақта ойнаған пойыздың моделін қарастырыңыз. Моделі бұл нақты пойыздың жеңілдетілуін білдіреді (ол кішірек, адам жоқ жүргізуші және т. б.), бірақ оның жалпы қасиеттері бар (ол рельстерде жұмыс істейді, ол электрмен қоректене алады және ұқсас пішінге ие болуы мүмкін).
Пойызбен ойнау арқылы сіз пойыздар туралы барлық фактілерді біле аласыз: олар көтеріле алатын беткейлер: вагондардың саны жылдамдыққа қалай әсер етеді, рельстен шығу немесе апаттың салдары қандай болуы мүмкін.
Сол сияқты, егер біз нақты математикалық модель жасасақ әлемдік жағдай, біз нақты жағдайды талдау арқылы математикалық моделін біле аламыз. Біз нақты мәселелерді де нақты өмірде тест құруға байланысты шығындар немесе қауіптер жоқ деп шеше аламыз.
Математикалық модель- бұл әлемдегі нақты жағдайды жеңілдету. Оны нақты мәселені болжау үшін пайдалануға болады. Осы модельдің көмегімен жағдайды жақсы түсінуге болады. Модель Нақты жағдайдың кейбір, бірақ барлық ерекшеліктерін ескеруге бағытталған. Белгілі бір болжамдар және бұл модель барлық ерекшеліктерді көрсетпейтінін білдіруі мүмкін нақты жағдай қажет. Математикалық модельдер пайдалы, себебі:
oo олар тез және оңай жасалады;
oo олар қиын жағдайды жеңілдетуі мүмкін;
oo олар бізге нақты әлем туралы түсінігімізді жақсартуға көмектеседі, өйткені кейбір айнымалылар өзгерту оңай;
oo олар сізге болжам жасауға мүмкіндік береді;
oo олар бақылауды қамтамасыз етуге көмектеседі. Математикалық модельдерге кейде сақтықпен қарау керек, өйткені:
oo модель нақты мәселені жеңілдету болып табылады және барлық мәселелері аспектілерді қамтымайды;
oo модель белгілі бір жағдайларда ғана жұмыс істей алады.
Мысал ретінде мына жағдайға назар аударайық. Фермер тауық етін сатып алғысы келеді. Ол аптасына қанша жұмыртқа салынады деп сұрайды. Сатушыда ол қолдана алатын үш шара бар. Ол мүмкін аптасына сегіз жұмыртқа санын келтіріңіз, бұл орташа, аптасына 8,2 жұмыртқа, бұл орташа немесе 10 аптасына жұмыртқа, бұл режим. Қандай шараны сатушы көрсетуі керек пе? Статистикада сіз кез-келген айнымалыға бақылау немесе өлшеу жинайсыз. Мұндай бақылаулар деректер ретінде белгілі. Сандық бақылаулармен байланысты айнымалылар сандық айнымалылар деп аталады. Сандық емес бақылаулармен байланысты айнымалылар сапалық айнымалылар деп аталады.
10- мысал. Кестедегі айнымалылардың әрқайсысы үшін олардың бақылаулары сандық немесе сандық емес екенін көрсетіңіз.
Кесте 1.1 - Бақылау нәтижелері
№
Айнымалы
Бақылау
11
Жаға өлшемі
14, 14 [1] , 15, 15 [1] , 16
2 2
22
Бойы
177.8 см, 160 см, 180.4 см
33
Шаш түсі
Аққұба, қызыл, қара
Жаға өлшемі сандық болып табылады
Сіз жаға өлшемін көрсете аласыз.
Жаға өлшемі сандық айнымалы болып табылады.
Бойдың ұзындығы сандық болып табылады
Сіз сандармен бойдың ұзындығына өлшем бере аласыз. Бойдың ұзындығы - бұл сандық
айнымалы.
Шаш түсі сандық емес
Шаш түсі сандық емес. Себебі, сіз шаштың түсіне нөмір бере
алмайсыз. Шаштың түсі сапалы
айнымалы деп аталады.
Ықтималдық және тәуелді оқиғалар.
Бұл әдіс бір-бірімен байланысты және бір-бірінің нәтижелеріне байланысты оқиғалардағы ықтималдылықты анықтау қажет болған кезде қолданылады. Қарапайым мысал келтірейік.
Сіз досыңызға туған күніне торт беруді шештіңіз. Біз тортты курьерлік жеткізуге тапсырыс бердік, көшені, үйді, кіреберісті, еденді көрсеттік, бірақ пәтердің нақты нөмірін ұмытып кеттік. Сондықтан, торт жеткізушілерге дейін 3 есіктің арасында таңдау болады. Енді курьердің досына бірінші рет келу ықтималдығы қандай екенін есептеуге болады.
Жеткізуші тарапынан бізде 3 ықтимал оқиға бар:
oo Жеткізуші 1-ші есікті қақты;
oo Жеткізуші 2-ші есікті қағып алады;
oo Жеткізуші 3-ші есікті қағып алады.
Бірақ біздің статистикаға дос кіреді. Ол сондай-ақ 3 ықтимал оқиғаны қосады:
oo Дос 1-ші есіктің артында болуы мүмкін;
oo Дос 2-ші есіктің артында болуы мүмкін;
oo Дос 3-ші есіктің артында болуы мүмкін.
Сонымен, бізде оқиғаларды дамытудың 9 нұсқасы болуы мүмкін: 3*3=9. Олардың ішінде курьер досының есігін шақырған кезде оң нұсқалар бар-3. Сондықтан, егер сіз курьердің бірінші рет дұрыс есікке түсу ықтималдығын байқасаңыз, онда ол 39 немесе 13 шығады.
Біз қазірдің өзінде белгілі формула бойынша есептейміз және жеткізушіге қажетті есікті қағу мүмкіндігі (12) - ге дейін өсті деп санаймыз. Сонымен, егер жеткізуші басқа есікпен қателессе, онда үшінші рет ықтималдық 1 немесе 100% болады.
Ықтималдық және тәуелсіз оқиғалар.
Бұл жағдайда қалаған ықтималдық оқиғалардың қолайлы нәтижесіне байланысты емес және, тиісінше, оқиғалар бір-біріне әсер етпейді.
Ықтималдықтың бұл түрі шешімдер монетаның көмегімен қабылданған кезде алынады. Яғни, бүркітке түсіп кету мүмкіндігі 50% немесе (12) - ге тең.
Егер лақтыру бірнеше рет қатарынан болса, онда "бүркіт" тағы бір рет құлап кету ықтималдығы төмендейді. Бұл бірізділік ықтималдығы шайқасқа түсетіндіктен болады. Яғни, сіз бір рет лақтырған кезде екі нұсқа бар: бүркіт немесе құйрық немесе (12), біз айтқандай. Бірақ егер сіз қатарынан 5 рет лақтырсаңыз, онда әлдеқайда көп нұсқалар бар және түсу мүмкіндігі бар: бүркіт,
бүркіт, бүркіт, бүркіт -- кішкентай. Ол келесідей есептеледі: (12) * (12) * (12) * (12)
= 110.
Шартты ықтималдықтар қандай да бір оқиғаның пайда болу мүмкіндігі қандай да бір жағдайға байланысты болған кезде пайда болады. Бұл ауа-райы туралы мәселе туындаған кезде өте айқын көрінеді:
Сыртта күнді көргенде жаңбыр жаууы мүмкін бе?
Мұнда белгілі бір жағдайлар естілсекөрінсе, ықтималдығы үлкеназ болады. Ықтималдық теориясы, егер қарапайым тілде болса, әрқашан жағдай, сенім,
теория, шарт және нәтиже болуын талап етеді. Бұл біздің өміріміздің барлық саласында бар, бірақ сонымен бірге оны өз өмірінде қолдану әрқашан біз күткендей бола бермейді.
Ықтималдықтар теориясының даму тарихы.
Кездейсоқтық ұғымы қайда және қашан пайда болғанын ешкім білмейді, оның тарихы біздің елде жоғалады. Алайда, ерте адамдарды генерациялау құрылғыларымен байланыстыратын дәлелдер ретінде кездейсоқ оқиғалар көп: мысалы, археологиялық қазбалар, бүкіл ежелгі әлем үнемі астрагалдардың, қой және басқа омыртқалылардың өкше сүйектерінің көптігін анықтайды. Неліктен бұл сүйектердің жиілігі соншалықты жоғары? Біздің ата-бабаларымыз фанатикалық болған деп болжауға болады, бірақ қалған сүйектер діни рәсімдер мен құмар ойындарға арналаған деген екі түсінік сенімдірек болып көрінеді.
Астрагалдардың алты жағы бар, бірақ симметриялы емес. Әдетте олардың нөмірленген немесе нақышталған жақтары болады. Көптеген ежелгі адамдар үшін астрагалус өркениеттері Oracle сұраған негізгі механизм болды. Кіші Азияда, мысалы бес астрагалды лақтыру немесе лақтыру дәстүрге айналған. Әрбір мүмкін конфигурация Құдайдың атымен байланысты болды және онымен бірге кеңес берді. Мысалы, нәтижесі (1, 3, 3, 4, 4) болса, бұл Құтқарушының Зевстің лақтыруы және оның пайда болуы деп айтылды және ол жігерлендіру белгісі ретінде қабылданды :
Бір, екі, үш, екі, төрт деген сіз ойлаған әрекет, барыңыз және оны батыл етіңіз. Оған қолыңызды қойыңыз. Құдайлар саған қолайлы белгілер берді. Кардано ықтималдықтың ең негізгі принципін қолданды. Моделі,ол ретроспективада тривиалды болып көрінуі мүмкін, бірақ ол алға қарай үлкен қадам жасады: Бұл кез-келген адам теориялық емес, теориялық тұрғыдан эмпирикалық ықтималдық деп есептеген алғашқы жағдай болды. Алайда, Кардано жұмысының нақты әсері аз болды. Ол кітапты 1525 жылы жазды, бірақ оның жариялануы 1663 жылға дейін кейінге қалдырылды. Уақыт фокус Ренессанс және қызығушылық ықтималдығы, орын тепті бастап Италия Италия. Франция. Көптеген тарихшылар (Карданоның жақтаушылары емес) берген күн ықтималдықтың" басталуы " - 1654 жыл. Парижде бай ойыншы Шевалье де Мер бірнеше көрнекті математиктерге, соның ішінде Блез Паскальға бірқатар сұрақтар қойды сұрақтар, олардың ішіндегі ең танымалы-нүкте мәселесі: Екі адам, А және В, бір адам жеңіске жеткенше әділ ойындар сериясын ойнауға келіседі алты ойын. Олардың әрқайсысы бірдей ақша сомасын қойды, жеңімпаз бүкіл банкті алады. Бірақ қандай да бір себептермен делік, серия мерзімінен бұрын тоқтайды және осы сәтте А бес ойын жеңіп алды, ал Б-үш. Ставкалар қалай бөлінуі керек?
[Дұрыс жауап: А жалпы соманың сегізден жеті бөлігін алуы керек ставкалар. (Кеңес: конкурс қайта басталды делік. Қандай сценарийлер әкеледі
А-Бұл алты ойын жеңіп алған алғашқы адам ма?)]
А-Бұл алты ойын жеңіп алған алғашқы адам ма?)]
Паскаль де Мераның сұрақтарына қызығушылық танытты және Пьермен өз ойларымен бөлісті Ферма, Тулуза мемлекеттік қызметкері және әлемдегі ең керемет математик. Еуропа. Ферма мейірімділікпен жауап берді, ал қазіргі Паскаль-ферманың сәйкестігі тек нүкте мәселесін шешіп қана қоймай, сонымен қатар негіз болды жалпы нәтижелер үшін. Ең бастысы, Паскаль мен ферманың жұмысы туралы жаңалықтар, тез таралған. Басқалары бұл іске араласты, олардың ішіндегі ең танымалы Голланд ғалымы және математигі Кристиан Гюйгенс. Бір ғасыр бұрын Карданоны қудалаған кідірістер мен немқұрайлылық көп қайталанбады. Оптика және астрономия саласындағы ең танымал, Гюйгенс өзінің басында мансапты нүктелер мәселесі қызықтырды. 1657 жылы ол жариялады De Ratiociniis aleae Ludo-да (құмар ойындарын есептеу) өте маңызды жұмыс, әлдеқайда көп деген жалпыға ортақ, ол барлық, ол жасады Паскаль және Ферма. Елу жылға жуық уақыт бойы бұл Ықтималдықтар теориясы бойынша стандартты
оқулық болды. Гюйгенс таңқаларлық емес оның жақтастары бар, олар оны ықтималдықтың негізін қалаушы деп санау керек деп санайды. Тарихшылар статистикалық пайымдаудың негізгі принциптері басталды деп келіседі ХІХ ғасырдың ортасында бүктеңіз. Бұл көріністі не тудырды, бұл үш түрлі
ғылымдардың бірлестігі болды, олардың әрқайсысы аз немесе аз тәуелсіз бағыттар (195). Немістер Staatenkunde деп атаған осы ғылымдардың алғашқысы тарих, ресурстар және әскери қызмет туралы салыстырмалы ақпарат жинау ұлттардың шеберлігі. Бұл бағыттағы күш-жігер XVII ғасырда шыңына жетті. XVIII ғасырда бұл тұжырымдама Жаңа болған жоқ: Аристотель б. з. д. төртінші ғасырда ұқсас нәрсе жасады. Қазіргі статистиканың дамуына ең аз әсер етті, бірақ ол біршама әсер етті терминология: статистика сөзінің бұл түрі өзі алдымен зерттеулерге байланысты пайда болды. Саяси арифметика деп аталатын екінші бағытты біреуі анықтады оның алғашқы жақтастары "сандармен байланысты нәрселер туралы ойлау өнері" ретінде үкіметі."Staatenkunde-тен кейінгі егін, саяси арифметиканың тамыры XVII ғасырда Англияда болды. Популяцияны бағалау және өлім кестесін құру ол жиі кездесетін екі мәселе болды. Рух бойынша саяси арифметика қазір демография деп аталатын нәрсеге ұқсас болды. Үшінші компонент ықтималды есептеулерді жасау болды. Біз сияқты бұрын бұл XVII ғасырда басталған қозғалыс болды Франция құмар ойындар туралы кейбір сұрақтарға жауап берді, бірақ ол деректердің барлық түрлерін талдау үшін тез арада қозғалтқышқа айналды.
Сол кезеңнің алғашқы жұмыстары С. Н. Берштейн, Мизес, Э. Борель есімдерімен байланысты. аксиоматиканың соңғы қалыптасуы XX ғасырдың 30-шы жылдарында болды. Бұл А. Н.Космогоровтың арқасында болды. Бұл кезеңде ықтималдық ұғымы қазіргі ғылымның негізгі ұғымдарының бірі бола отырып, адам қызметінің барлық салаларына енеді.
Комбинаторика және ықтималдықты есептеу.
Іс жүзінде адамға заттардың ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz