САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУДІҢ ӘДІСТЕРІ

Жұмыс түрі: Диссертация
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 61 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ

КІРІСПЕ: 1

3: ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ САЛУЛАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ НЕГІЗДЕРІ

КІРІСПЕ: 1. 1

3: Конструктивті геометрияның жалпы аксиомалары

КІРІСПЕ: 1. 2

3: Салу есебі

КІРІСПЕ: 1. 3

3: Салу есебін шешу схемасы

КІРІСПЕ: 2

3: САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУДІҢ ӘДІСТЕРІ

КІРІСПЕ: 2. 1

3: Параллель көшіру әдісі

КІРІСПЕ: 2. 2

3: Ұқсастық әдісі

КІРІСПЕ: 2. 3

3: Гомотетия әдісі

КІРІСПЕ: 2. 4

3: Нүктелердің геометриялық орындары әдіс

КІРІСПЕ: 2. 5

3: Алгебралық әдіс

КІРІСПЕ: 2. 6

3: Симметрия әдісі

КІРІСПЕ: 3

3: САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУДІҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ

КІРІСПЕ: 3. 1

3: Салу есептерін шешу әдістемесінің ерекшеліктері

КІРІСПЕ: 3. 2

3: Салу есептерін шешуге үйретуге арналған әдістемелік ұсыныстар

КІРІСПЕ: 3. 3

3: Геометриялық орындар әдісінің ерекшеліктері

КІРІСПЕ: 3. 4

3: Алгебралық әдіс арқылы салу есептерін шешу ерекшеліктері

КІРІСПЕ: 3. 5

3: Осьтік симметрия әдісімен салу есептерін ешудің ерекшеліктері

КІРІСПЕ: 3. 6

3: Центрлік симметрия әдісімен салу есептерін ешудің ерекшеліктері

КІРІСПЕ: 3. 7

3: Параллель көшіру әдісімен салу есептерін ешудің ерекшеліктері

КІРІСПЕ: 3. 8

3: Ұқсастық әдісімен салу есептерін шешудің ерекшеліктері

КІРІСПЕ: 3. 9

3: Мектеп курсында салу есептерін шешуде GeoGebra бағдарламасын пайдаланудың артықшылығы

КІРІСПЕ: ҚОРЫТЫНДЫ

3: 64

КІРІСПЕ: ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

3: 65

КІРІСПЕ

Зерттеу тақырыбының өзектілігі. Геометриялық салулар оқушының математикалық дайындығында маңызды рөл атқарады. Есептердің бірде-бір түрі оқушының математикалық шығармашылығы мен логикалық дағдыларын дамыту үшін геометриялық есептер сияқты маңызға ие емес. Бұл есептер оқушыларға стандартты көзқарас пен формальды қабылдауға жол бермейді. Салу есептері мектептегі геометрия курсының кез-келген бөлімінде оқушылардың теориялық білімдерін бекітуге ыңғайлы. Геометриялық салу есептерін шеше отырып, оқушы көптеген пайдалы ұқыптылық, бірізділік, логикалық, сурет салу сияқты дағдыларды дамыта алады.

Магистрлік диссертацияның мақсаты : мектеп курсы геометриясының планимериялық салу есептерін шешу әдістерін зерттеу.

Осы мақсатқа жету үшін мынадай міндеттер қойылды:

- әртүрлі салу есептері тақыбында әдебиеттермен жұмыс жасау;

- салу есептерін шешудің әдістерін меңгеру;

- салу есептерінің ерекшеліктерін айқындау;

- мектеп курсындағы әртүрлі планиметриялық салу есептерін шешу.

Магистрлік диссертацияның ғылыми жаңалығы.

- салу есептерін шешудің әдістері жүйелендірілді;

- салу есептері зерттелді;

- планимерияның әртүрлі салу есептері әртүрлі тәсілдермен шешілді.

Қорғayғa ұcынылғaн негiзгi ғылыми тұжырымдaр.

Зерттеу барысында ережелер, тұжырымдар мен ұсыныстар тұжырымдалды, олардың ішіндегі ең маңыздыларын мыналар деп санауға болады:

мектеп курсында логикалық және шығармашылық дағдыны дамытатын ең маңызды есептердің бірі - салу есептері;
салу есептерін әртүрлі тәсілдермен шешуге болады;
салу есептері күрделілігі жоғары есептер сантынан;
математикалық білімдерді қалыптастыру және дамыту үшін салу есептерінің маңызы зор.

Зерттеу жұмысының ғылыми және тәжірибелік мәні.

Геометриялық салу есептерін шешу кез келген оқушының қолынан келе бермейді, кейбіреулері үшін тіпті қызықсық, қажетсіз боп көрінуі де мүмкін. «Тек циркуль мен сызғышты пайдаланып салудың қандай қажеті бар?» - деген сауалдың да туындауы ғажап емес. Заманауи технологиялардың көмегімен геометриялық салуды әп-әдемі, көрнекі, дәл етіп орындап алуға болса және де сызғыш пен циркульдің ғана көмегімен орындау мүмкін емес есептерді шешіп беріп отырса, онда оған соншалықты қиналудың маңызы қандай деген сауал да алынуы мүмкін. Салу есептерінсіз геометрияның геометрия болуы, ағаштың жапырақтарсыз қалуымен пара-пар. Ол әдебиттегі бояуы мен баламасы жоқ, сылдыр құрғақ сөзбен тең. Геометрияны түсіну үшін салу есептерінің маңызы орасан зор. Тек оған деген қызығушылықты оята білу керек.

Зерттеудің теориялық және әдіснамалық негіздері.

Зерттеуде баяндалған материалдар және алынған нәтижелер геометрияның теориялық негізіне сай келеді және әдістемелік тұрғыдан негізделген.

Зерттеу объектісі: планиметрияның салу есептері.

Зерттеу пәні: мектеп геометриясы.

Зерттеу нәтижесінің сыннан өтуі мен жариялануы .

Зерттеу жұмысының теориялық қорытындылары «Ғылым мен білімді дамытудың өзекті мәселелері» атты Уәлиев оқулары-2020 Халықаралық ғылыми тәжірибелік онлайн-конференция материалдарының жинағында «Жаратылыстану есептерін шешуде дифференциалдық теңдеулерді қолдану» және Шығыстың аймақтық жаршысы журналының №2 басылымында «Салу есептері және оларды шешудің ерекшіліктері» атты мақалалар арқылы жарияланып, конференцияда баяндалған.

Магистрлік диссертация тақырыбы бойынша жалпы көлемі 0, 7 шартты баспа табақ 2 ғылыми мақала жарияланды.

Жұмыстың құрылымы мен көлемі. Магистрлік диссертацияның көлемі 65 бет. Ол кіріспеден, үш тараудан, қорытындыдан, қолданылған әдебиеттер тізімінен, 37 суреттен тұрады.

1 ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ САЛУЛАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ НЕГІЗДЕРІ

1. 1 Конструктивті геометрияның жалпы аксиомалары

Кез-келген нүктелер жиынтығын, егер, құрамында кем дегенде бір нүктесі бар болса, геометрияда фигура деп атайды.

Кеңістікте белгілі бір жазықтық берілген деп есептейміз, оны негізгі жазықтық деп атаймыз. Біз тек осы жазықтыққа жататын фигураларды қарастырумен шектелеміз.

Бір пішінді екінші пішіннің бөлігі деп атайды, егер бірінші кескіннің әрбір нүктесі екінші пішінге жататын болса. Мәселен, мысалы, түзудің бөліктері: оған жататын кез-келген кесінді, осы түзуде жатқан сәуле, осы түзудегі нүкте, түзудің өзі болады.

Екі немесе одан да көп фигуралардың байланысы дегеніміз - осы пішіндердің кем дегенде біреуіне жататын барлық нүктелердің жиынтығы.

Екі немесе одан да көп фигуралардың қиылысы немесе ортақ бөлігі - бұл фигураларға ортақ барлық нүктелердің жиынтығы.

Екі Ф мен Ф фигураларының айырымы дегеніміз Ф фигурасына жатпайтын Ф фигураның барлық нүктелерінің жиынтығы.

Екі фигураның қиылысында немесе айырмасында ешқандай нүкте болмайтын жағдайлар болады екен. Бұл жағдайда фигуралардың қиылысы немесе сәйкесінше айырымы нүктелердің бос жиынтығы деп айтады.

Геометриялық салулар зерттелетін геометрия бөлімі конструктивті геометрия деп аталады. Конструктивті геометрияның негізгі ұғымы - геометриялық фигураны салу ұғымы [1] .

Егер фигура берілген десе, онда ол бейнеленген, сызылған, яғни салынған деген сөз. Сонымен, конструктивтік геометрияның бірінші негізгі талабы келесідей:

1. Берілген фигура салынған.

«Берілген фигура» және «фигура оның элементтері арқылы көрсетілген немесе анықталған» ұғымын шатастырмау керек екендігін ескеру керек [1] .

Сурет 1. 1 - AmBnA шеңбері

$C:\Users\NAlimbekova\Downloads\geogebra-export (2).png$

Сурет 1. 2 - МN түзуі

АmВ жартылай шеңбері салынғанын елестетіп көрейік, сонымен қатар АnВ жартылай шеңбері салынған. Әрине, осыдан кейін біз AmBnA шеңбері салынған деп ойлауымыз керек. 1. 1 суретте көрсетілгендей, дәл сол сияқты, егер АМ сәулесі қандай да бір түзу сызықпен салынса, онда кейін BN сәулесі МN түзуі, сол түзу салынған деп саналса, 1. 2 суретте көрсетілгендей, онда, әрине, бұл байланыс осы сәулелердің бұл мысалдары келесі постулаттың мағынасын айқындайды:

2. Егер екі (немесе одан да көп) фигура тұрғызылса, онда бұл фигуралардың байланысы да құрылады [1] .

Сурет 1. 3 - фигуралар байланысы

Бір түзудің екі кесіндісі салынған деп елестетіп көрейік: AB және CD. Әрине, CD кесіндісі толығымен АВ кесіндісіне жатады ма немесе жоқ па деген сұраққа жауап беруге болады деп саналады. Егер шеңбер мен нүкте салынған болса, онда суретті тікелей қарау арқылы салынған нүкте салынған шеңберде жатыр ма, жоқ па деген сұраққа жауап беруге болады. Жалпы, егер екі фигура тұрғызылса, онда олардың бірінің екіншісінің бөлігі екендігі немесе болмайтындығы белгілі болып саналады.

Геометриялық салулар теориясының үшінші негізгі талабын былайша өрнектеуге болады:

3. Егер екі фигура тұрғызылса, онда олардың айырымы бос жиын болғанын немесе болмайтынын анықтауға болады.

A, B, C, D түзудің төрт нүктесі болсын. AB және CD кесінділері салынды деп есептейік. Содан кейін, әрине, біз АВ кесіндісі ретінде қарастырамыз, ол AC және BD кесінділерінің айырмашылығы, ал CD кесінді, бұл BD және AC кесінділерінің арасындағы айырмашылық.

4. Егер екі салынған фигуралардың айырымы бос жиын болмаса, онда бұл айырым салынады.

Екі түзу сызып, олардың қиылысқан-қиылмағандығын әрқашан айтуға болады деп санаймыз. Дәл сол сияқты, егер екі шеңбер салынса, онда олардың ортақ нүктелері бар-жоғын орнатуға болады деп санаймыз. Бұл кез-келген екі фигураларға қатысты. Осылайша:

5. Егер екі фигура тұрғызылса, онда олардың қиылысы бос жиын болғанын немесе болмайтынын анықтауға болады.

Сурет салу тәжірибесі тұрғысынан соңғы шарт орындалған сызбалардың сапасына қойылатын белгілі бір талаптарды көрсетеді. Сонымен, мысалы, егер белгілі бір шеңбер мен нүкте тұрғызылса, онда нүктенің шеңберге жата-жатпайтындығы анық болуы керек. Егер екі шеңбер салынған болса, онда олардың ортақ нүктелері бар немесе жоқ деп айта аламыз.

AC және BD кесінділері салынғандығы белгілі болсын. Бұл жағдайда біз ВС кесіндісі салынған деп есептейміз, бұл осы екі кесіндінің. Егер қиылысатын екі шеңбер сызылса, онда олардың қиылысқан нүктелерінің жұбын да қарастырамыз. Мұндай келісімдер келесідей:

6. Егер екі салынған фигуралардың қиылысы бос болмаса, онда ол салынады.

Келесі үш негізгі талап - бір нүктені жоспарлау мүмкіндігі туралы.

7. Егер сізде осындай нүктелер болса, салынған екі фигураның ортақ нүктелерінің кез келген ақырғы санын салуға болады.

8. Салынған фигураға жататыны белгілі нүкте салуға болады.

1. 2 Салу есебі

Салу есебі дегеніміз - бұл қандай деректермен, қандай құралдармен, қандай геометриялық фигураны салу керек екенін (жазықтықта сызу), бұл фигура белгілі бір шарттарды білдіреді.

Циркуль мен сызғышты пайдалану арқылы салу есебін шешу оны алдын-ала мүмкін деп есептелетін бес қарапайым салулар жиынтығына келтіруді білдіреді [2] . Оларды тізіп көрейік.

1. Егер А және В екі нүкте тұрғызылса, онда оларды қосатын АВ түзу сызығы, сонымен қатар АВ кесіндісі және АВ және ВА сәулелерінің кез-келгені (сызғыш аксиомасы) салынады. 1. 4 суретте көрсетілгендей.

Сурет 1. 4 - фигуралар байланысы

2. Егер О нүктесі мен АВ кесіндісі тұрғызылса, онда центрі О нүктесінде және радиусы АВ болатын шеңбер, сондай-ақ осы шеңбердің кез келген доғасы салынады [2] .

3. Егер екі түзу салынса, онда олардың қиылысу нүктесі салынады (егер ол бар болса) . 1. 5 суретте кескінделген.

Сурет 1. 5 - екі түзудің қиылысуы

4. Егер түзу мен шеңбер тұрғызылса, онда олардың қиылысу нүктелерінің кез-келгені салынады (егер ол бар болса) . 1. 6 суретте кескінделген.

Сурет 1. 6 - түзу мен шеңбер қиылысуы

5. Егер екі шеңбер тұрғызылса, онда олардың кез-келген қиылысу нүктелері салынады (егер ол бар болса) . 1. 7 суретте кескінделген.

Сурет 1. 7 - Екі шеңбердің қиылысуы

Қарпайым негізгі салуларға бір мысал қарастырып өтейік.

Берілген бұрышқа тең бұрыш салу. Берілген бұрыш ∠АВС болсын. Сәуле нүктеде және бұрышта болсын. В нүктесі центр болатын, кез келген радиусты шеңбер саламыз. Шеңбердің сәулелермен қиылысу нүктелерін А' және С' деп белгілейік.

Сурет 1. 8 - Берілген бұрышқа тең бұрыш салу

Радиус нүктесінде центрі бар шеңбер саламыз. Шеңбердің сәулемен қиылысу нүктесін белгілейміз. Радиус нүктесінде центрі бар шеңбер саламыз. Біз шеңберлердің қиылысу нүктесін белгілейміз [3] . Сәуле жүргізейік.

Сурет 1. 8' - Берілген бұрышқа тең бұрыш салу, жалғасы

Берілген бұрышқа тең бұрыш аламыз, өйткені үшбұрыштар үш қабырғасы бойынша тең.

Кесіндіге орта перпендикуляр салу. Кесіндінің ұштарын центрлер етіп, еркін радиусты екі қиылысатын шеңберін саламыз. Олардың қиылысу нүктелерін қосып, орта перпендикуляр аламыз. Сурет 1. 10 көрсетілген.

Сурет 1. 9 - Кесіндіге орта перпендикуляр салу

Бұрыштың биссектрисасын салу. Бірінші бұрышты салып аламыз. Оның алгоритмін білеміз, оған тоқталмаймыз.

Сурет 1. 10 - Бұрыштың биссектрисасын салу

Бұрыштың төбесін центр етіп алып шеңбер жүргіземіз. Ол бұрыштың қабырғаларымен қиылысады. Қиылысуында D, E нүктелері пайда боладыы. Осы нүктелерді центр етіп алып екі радиустары бірдей болатын шеңберлерді жүргіземіз. Екі шеңбердің қиылысу нүктесі мен бұрыштың төбесін қосамыз. Пайда болған сәуле бұрышты тең екіге бөледі, яғни биссектрисса пайда болады. Сөйтіп, біз бұрыштың бисекторын аламыз.

Екі кесіндінің қосындысын салу. Берілген сәуледе осы екі кесіндінің қосындысына тең кесінді салу үшін берілген кесінді салу әдісін екі рет қолдану керек. 1. 10 суретте көрсетілген.

Сурет 1. 11 - Екі кесіндінің қосындысы

Әрбір есептің шешімін қарапайым салуларға келтіру шешімді табуды қиындатады. Сондықтан есептің шешімі көбінесе негізгі салуларға дейін келтіріледі. Кейбір салуларды негізгілері ретінде қабылдау, таңдау белгілі бір дәрежеде ерікті. Мысалы, келесі салуларды негізгі салулар ретінде қарастыруға болады: берілген бұрышты жартыға бөлу; берілгенге тең кесінді құру; берілгенге тең бұрыш құру; параллель түзу салу, перпендикуляр түзу салу, берілген кесінді бөлу; үш қабырғасы, екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша, бір қабырғасы және оған іргелес екі бұрышы бойынша үшбұрыш салу; гипотенуза мен катеттің бойымен тік бұрышты үшбұрыш салу [4-5] .

Салу есебін шешу үшін оның барлық шешімдерін табу керек.

Соңғы анықтама біраз түсіндіруді қажет етеді.

Есептің шартын қанағаттандыратын фигуралар пішіні жағынан да, өлшемдерімен де, жазықтықтағы орналасуымен де ерекшеленуі мүмкін. Жазықтықтағы позициядағы айырмашылықтар салу есебінің өзі тұжырымдалуына байланысты ескеріледі немесе есепке алынбайды, атап айтқанда, есептің шарты қалаған фигураның белгілі бір орналасуын көздейтіндігіне байланысты.

Келесі қарапайым есепті қарастырайық: үш қабырғасы және олардың арасына бұрыш бойынша үшбұрыш салыңыз. Бұл есептің нақты мағынасы келесідей: үшбұрышты оның екі қабырғасы сәйкесінше берілген екі кесіндіге, ал олардың арасындағы бұрыш берілген бұрышқа тең болатындай етіп тұрғыз. Мұнда қажетті фигура (үшбұрыш) берілген фигуралармен (екі кесінді және бұрыш) тек теңдік қатынастарымен байланысады, ал қажетті үшбұрыштың осы фигураларға қатысты орналасуы немқұрайды. Сурет 1. 12 көрсетілген.

Сурет 1. 12 - Үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу

Бұл жағдайда есептің шартын қанағаттандыратын АВС үшбұрышын салу оңай. АВС үшбұрышына тең барлық үшбұрыштар есептің шартын да қанағаттандырады. Алайда бұл үшбұрыштарды осы есептің әртүрлі шешімдері ретінде қарастырудың мағынасы жоқ, өйткені олар бір-бірінен жазықтықтағы орналасуымен ғана ерекшеленеді, бұл туралы есеп шығаруда ештеңе айтылмаған. Сондықтан, мәселенің ерекше шешімі бар деп есептейміз.

Сонымен, егер есептің шарты осы фигураларға қатысты қажетті фигураның белгілі бір орналасуын қарастырмаса, онда біз есептің шартын қанағаттандыратын барлық тең емес фигураларды іздеуге келісеміз. Мұндай мәселелер «теңдікке дейін» шешіледі деп айтуға болады. Бұл дегеніміз, егер: 1) есептің шарттарын қанағаттандыратын F ₁ , F ₂ , . . . F _n тең емес фигуралардың белгілі бір саны салынған болса, және 2) шарттарын қанағаттандыратын кез-келген фигура екендігі дәлелденсе, есеп шешілді деп есептеледі. мәселе осы фигуралардың біріне тең. Бұл жағдайда есептің n әр түрлі шешімдері бар деп саналады.

Енді сәл өзгеше мазмұндағы мәселені қарастырайық: үшбұрыш салу үшін, берілген ВС кесіндісі оның бір жағы ретінде, екінші жағы берілген екінші кесіндісіне тең, ал олардың арасындағы бұрыш берілгенге тең болатындай етіп құру. α бұрышы. [4-5] .

Бұл жағдайда есептің шарты осы фигуралардың біріне қатысты қажетті үшбұрыштың белгілі бір орналасуын қамтамасыз етеді (атап айтқанда, ВС кесіндісіне қатысты) . Осыған орай, біз осы проблеманың барлық шешімдерін құру туралы сұраққа басқаша қараймыз. Көріп отырғанымыздай, осы есептің шартын қанағаттандыратын төрт үшбұрыш болуы мүмкін. Олар бір-біріне тең, бірақ осы BC фигурасына қатысты әртүрлі орналасқан. Бұл жағдайда есептің толық шешімі осы үшбұрыштардың барлығын салуды көздейді. Есептің берілген фигураға қатысты орналасуымен ерекшеленетін төрт түрлі шешімі бар деп саналады.

Сонымен, егер есептің шарты кез-келген берілген фигураға қатысты қажетті фигураның белгілі бір орналасуын қамтамасыз етсе, онда толық шешім есептің шартын қанағаттандыратын барлық фигураларды тұрғызудан тұрады (егер мұндай фигуралар шектеулі санда болса) .

1. 3 Салу есебін шешу схемасы

Салу есебін шешудің белгілі бір схемасын таңдау туралы мәселе таза әдіснамалық сұрақ болып табылады.

Геометриялық есептің шешімі, мысалы, келесі схема бойынша жүзеге асырылса, өте жақсы болады:

1. Мәліметтерді таңдауда барлық мүмкіндіктерді пайдаланатын жағдайлардың шектеулі саны анықталды.

2. Әрбір жағдай үшін есептің шешімі бар ма және қанша деген сұраққа жауап беріледі.

3. Есептің шешімі болған әр жағдай үшін мүмкін шешімдердің әрқайсысын табудың (осы геометриялық құралдарды қолданудың) әдісі келтірілген немесе оны осы тәсілмен алуға болмайтындығы анықталған.

Бұл схема ғылыми мақалалар мен монографияларда басшылыққа алынады; дегенмен, бұл білім беру мақсаттарында, әсіресе орта мектеп жағдайында аз пайдаланады.

Әрбір күрделі салу есептерін шешкен кезде, мәселені шешудің жолын іздеу үшін, есептің барлық шешімдерін алу үшін, мәселені шешу мүмкіндігінің шарттарын білу үшін және тағы басқалар туралы сұрақ туындайды. Сондықтан, білім беру жағдайында сындарлы мәселелерді шешкен кезде, келесі төрт кезеңнен тұратын белгілі шешім схемасын қолданған жөн: 1) талдау; 2) салу; 3) дәлелдеме; 4) зерттеу.

Әрине, бұл схема өте қажет және өзгермейтін емес, оның жеке сатыларын қатаң түрде бөліп, оларды көрсетілген тәртіпте дәл жүргізу әрдайым ыңғайлы және мақсатқа сай емес. Бірақ бұл схема көбінесе дизайн мәселелерін шешуге көмектеседі. Осы схеманың әр кезеңін қарастырайық. [6-7] .

1. Талдау. Бұл дайындық және сонымен бірге салу есебін шешудің ең маңызды кезеңі, өйткені мәселені шешудің кілтін өзі береді. Талдаудың мақсаты - қажетті пішіннің элементтері мен фигуралардың деректер элементтері арасында қажетті пішінді құруға мүмкіндік беретін осындай қатынастарды орнату. Бұған мәліметтер мен қажетті мәселелерді бейнелейтін эскиздік сурет салу арқылы проблеманың шарты талап ететін жерде қол жеткізуге болады. Бұл сызбаны «қолмен» жасауға болады. Кейде сызбаның салуы: «Мәселе шешілді деп есептейік» деген сөздермен бірге жүреді.

Көмекші сызбада осы элементтер мен табуға болатын маңызды элементтерді бөліп көрсету керек. Көмекші сызбаны құруды көбінесе осы суреттен емес, керекті фигураның жуық кескінінен бастап, оған есептерді шығаруда көрсетілген қатынастарда болатындай етіп деректерді қоса отырып бастаған жөн. Мысалы, егер сізге бір төбеден сызылған биссектрисасы, медианасы мен биіктігі бойынша үшбұрыш салу керек болса, онда анализде алдымен ерікті үшбұрыш салу, содан кейін онда есепте көрсетілген сызықтарды салу ыңғайлы.

Егер көмекші сызбада қажетті фигураны тұрғызудың тікелей әдісі ұсынылмаса, онда олар қажетті фигураның қандай да бір бөлігін немесе жалпы салуға болатын, содан кейін қажетті фигураны салуға болатын фигураны табуға тырысады. Жалпы жағдайда дәлелдеу келесідей. Қажетті фигураның салуы басқа фигураның салуына дейін азаятыны атап өтіледі. Сонда олар F формасының салуы F пішінінің салуына дейін азаятындығын байқайды және т. б. Шекті қадамдардан кейін салуы белгілі болған фигура санына келуге болады.

Мысалы, сіз табан бойымен және осы табанға тартылған медиана мен биіктік бойымен үшбұрыш салғыңыз келеді делік. Көмекші сызбаны қарастыра отырып, ABC үшбұрышы BDE үшбұрышы тұрғызылса, оны оңай құруға болатындығын ескереміз: содан кейін E нүктесінің екі жағында DE кесіндісінің жартысына тең сегменттерде шетке қалу ғана қалады. берілген негіз. Бірақ BDE үшбұрышы тіктөртбұрышты және гипотенузасы m мен h аяғының бойында тұрғызылған.

Талдауға көмектесетін келесі арнайы ескертулерді ескеру пайдалы.

1) егер көмекші сызбада мәліметтер мен шешуге қажетті элементтер арасындағы байланыстарды тікелей байқау мүмкін болмаса, онда сызбаға көмекші фигураларды енгізген жөн: бар нүктелерді түзулермен қосыңыз, қиылысты белгілеңіз қолданыстағы сызықтардың нүктелері, кейбір сегменттерді жалғастыру және т. б. Кейде бұрыннан бар түзулерге параллельдер немесе перпендикулярлар жүргізу пайдалы.

Мысалы, берілген А нүктесінен өтетін және берілген екі В және С нүктелерінен бірдей қашықтықта өтетін түзу сызық салу керек делік.