XIII ғасырға дейінгі Еуропа математикасы
1-дәріс. Кіріспе. Математиканың пайда болуы.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1.Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері.
2.Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы.
3.Математиканың даму тарихының жалпы сипаттамасы.
4. Ежелгі Мысыр математикасы
5.Ежелгі Вавилон математикасы.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1.Курстың объектісі: тарихи-математикалық білім 6B01501 - Математика мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес бакалаврдың жоғары кәсіби педагогикалық білімінің құрамдасы ретінде.
Курстың пәні: бакалаврдың математика ғылымының дамуынан 6B010900 - Математика мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандартының талаптарына сәйкес білім, білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курстың мақсаты: білім алушыларға математика ғылымының дамуы туралы түсінік беру, бұл тәжірибелерді меңгеру олардың болашақтағы кәсіби міндеттерін орындауға көмектесетіндігін ашып көрсету.
Курстың негізгі міндеті: математика ғылымының қалыптасуы мен даму динамикасы туралы білімдерді тереңдете және кеңейте түсу, сондай-ақ өткен кезеңдердегі және қазіргі күнгі математика ғылымының көрнекті өкілдерінің ғылыми идеяларымен таныстыру болып табылады.
Курс бойынша дәрістер мен практикалық сабақтар, білім алушылардың өз бетімен орындайтын жұмыстары жүргізіледі. Дәрістердің басты ерекшелігі, әр сабақта білім алушылардың назары сәйкес кезеңдегі математика ғылымының даму барысына сипаттама беруге және соның барысында байқалатын жалпы заңдылықтарды ашып көрсетуге аударылады. Практикалық сабақтарда әралуан сипаттағы әдістемелік тапсырмалар орындалады, тарихи-математикалық әдебиет пен оны шығармашылық тұрғыда пайдалану бағытындағы жұмыстар жүргізіледі. Курстың кейбір мәселелері білім алушыларға өз бетімен оқып-үйренуге ұсынылуы мүмкін.
Математика тарихы - математиканың дамуының обьективтік заңдылықтары туралы ғылым. Ол 1) математиканың дамуындағы фактілер мен мағлұматтардың байлығын ашады; 2) математиканың практикалык мұқтаждығын және адам әрекеттерін, басқа ғылымдардың дамуын, коғамның әлеуметтік және таптық құрылысы мен қатынасын, байланысын ашуға тырысады; 3) математиканың логикалық-құрылымының тарихи шарттылығын, оның өзгеру диалектикасын ашып көрсетеді; 4) белгілі дәрежеде оның болашағын, перспективасын болжауға мүмкіндік береді.
2.Математика тарихы мынадай оқу пәндерімен тығыз байланысты:
- Математика пәні;
- Математиканы оқыту әдістемесі пәні;
- Ғылым тарихы;
- Философия тарихы.
Математика тарихының методологиялық негізі философия болып табылады.
3. Математика тарихын шартты түрде мынадай дәуірлерге бөлуге болады:
1.Математика ғылымының бұлақ-бастаулар дәуірі (IX ғасырға дейінгі дәуір).
2.Элементар математика дәуірі (IX-XVII ғасырлар).
3.Жоғары математика дәуірі (XVII-XIX ғасырлар).
4.Қазіргі заманғы математика дәуірі (XIX ғасырдан бастап қазірге дейін).
Бірінші дәуірде нақты объектілер мен біртекті объектілердің жиыны ретінде сан және геометриялық фигура ұғымдары қалыптасты. Санау мен өлшеу мәселелері әртүрлі сандарды, ұзындықтарды, аудандар мен көлемдерді салыстыруға мүмкіндік туғызды. Сонымен қатар эмпирикалық жолмен арифметикалық амалдардың қасиетттері мен қарапайым фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін өлшеудің тәсілдері туралы білімдер жинақтала бастады. Бұл бағытта ежелгі мысырлықтар, вавилондықтар,қытайлықтар мен индиялықтар зор табыстарға жетті. Осы дәуірде ежелгі Грекияда дедуктивтік математикалық жүйе пайда болды, ол бұрынғы математикалық білімдер негізінде жаңа математикалық ақиқатқа қалай қол жеткізудің жолдарын көрсетіп берді. Сонымен қатар геометрия ғылымының негізі салынды.
Екінші дәуірде мұсылман әлемі математиктері математикадағы осыған дейінгі қол жеткізілген жетістіктерді игере отырып, элементар математиканы жүйеге келтіруді қолға алды. Осы дәуірде қазіргі заманғы арифметика мен алгебраның негіздері қаланды, геометрия мен тригонометрияда айтарлықтай нәтижерге қол жеткізіліп, элементар математика жүйеге келтірілді. Мұсылмандық өркениеттің тікелей ықпалымен еуропалық математика жанданып, алдыңғы қатарға шыға бастады. Қайта өрлеу дәуірінде (XV-XVI ғғ.) инженерлер, құрылысшылар, суретшілер, әскерилер мен теңізде жүзушілер тарапынан математикаға деген сұраныс жедел қарқынмен артты. Батыс Еуропада еркін түрдегі ғылыми ой-пікірдің дамуы аса күрделі есептерді шешу мәселесін күн тәртібіне қойды, бұл өз кезегінде, математиканың теориялық негіздерінің дамуына әсер етті.
Үшінші дәуірде айнымалы шамалар математикасына деген қызығушылық артты. Оның концептуалдық негізі математикалық модельдердің әлемнің идеалдық қаңқасы болып табылатынына деген сенімнің күшеюімен сипатталады. Бұл дәуірдегі математиканың басты жетістігі айнымалы шамалар арасындағы тәуелділік пен қозғалыстың жалпы теориясының математикалық модельдерін жасалуы болып табылады. Осының барысында жоғары математикада жаңалықтар ашылып, барлық жаратылыстану ғылымдары жоғары математиканың негізінде жаңадан ашылған математикалық модельдердің базасында қайтадан жасақтала бастады.
Төртінші дәуір жоғары математиканың қолданылу аясының кеңейе түсуімен сипатталады. Осы дәуірде жоғары математиканың аса маңызды салалары (дифференциалдық теңдеулер, вариациялық есептеулер, математикалық физика теңдеулері, векторлық анализ, ықтималдықтар теориясы, комплекс айнымалылар функциясы теориясы, эллипстік функциялар теориясы, группалар теориясы, дифференциалдық геометрия, евклидтік емес геометрия, математикалық логика, сандар теориясы, нақты айнымалылар функциясы теориясы, функциональдық анализ, анализдің сандық әдістері, т.б.) жедел қарқынмен дамыды. Бұл дәуірде көптеген аса күрделі математикалық проблемалар өз шешімін тапты. Математикалық есептерді шешуде компьютердің мүмкіндіктерін пайдаланудың маңызының арта түсуіне байланысты программалау теориясы қарқынды дами бастады.
Ежелгі мысырлықтардың математикалық білім дәрежесін айқындауға мүмкіндік берерліктей папирустарда келтірілген есептер қысқа, догматикалык түрде берілген, яғни есептің шарты мен талабы беріледі де шешу жолы көрсетіледі.Ешқандай дәлелдеу, тексеру жоқ, айрықша символика жоқ, барлығы иероглиф арқылы өрнектелген сөздер мен сөйлемдерден тұрады.Мысырлықтардан қалған есептерді талдай келіп, оларда математикалық білім салаларының бөлінбей арифметикалық, геометриялық, алгебралық есептердін аралас жүретінін байқауға болады. Есептердің барлығы дерлік бірыңғай практикалық мәселелерді шешуге арналған.
Вавилон математикасы жөніндегі негізгі деректерді біз олардан мирас болып калған сына жазуларды талдау арқылы білеміз. Олардың бірсыпырасы математикаға арналған.Ертедегі Мысыр еліндегі сияқты Вавилон мемлекетінде де жазғыштар немесе көшірмешілер дайындайтын оку орындары көптеп ашылған. Вавилонда Кесте үйі деп аталатын осындай мектептерде оқу, жазу, есептеу өнерлерін үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақ өтудің негізгі әдісі -- жаттау әдісі болған. Бізге жеткен сына жазулардағы математика сол кездегі оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін қолданған. Бұл жүйе бойынша барлық оң бүтін және бөлшек сандар сына тәріздес екі таңбаның жәрдемімен өрнектелетін болған. Вавилондықтардың таңбалау жүйесінің ерекшелігі -- ол бір таңба арқылы көптеген сандарды өрнектеуге мүмкіндік береді.
2- дәріс. Математиканың бастау-бұлақтары (IX ғ. дейін).
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. Ежелгі грек математикасы.
2.Ежелгі Қытай математикасы.
3. Ортағасырлық үнді математикасы.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1. Біздің заманымызға дейінгі VI -- V ғасырларда Грекияда математика тек сан жағынан емес сапа жағынан да дамыды. Математика салаларға бөлініп, оның кейбір тараулары бүтін біртұтас дедуктивтік, логикалық жүйе ретінде карастырыла бастады. Бұлардың түп негізі Мысыр және Вавилон математикасындағы есептеу дәстүрлеріне ұксас келеді. Мәселен, мұнда логистикада дәлелдеу деген болмайды, ол тек жалаң догматикалық ережелер мен қағидалардың жинағына сүйенеді. Ежелгі гректерде сандарды таңбалаудың бірнеше жүйесі орын алған. Соның бірі -- әріптік нөмірлеу. Мұнда 1-ден 9-ға дейінгі сан грек алфавитінің бастапқы тоғыз әрпі арқылы белгіленген.
2. Ежелгі қытай елінің математикалық жетістіктері Мысыр, Вавилон, Үндістан, Орта Азия елдеріндегідей мәдениет мен техника дәрежесіне тікелей байланысты болды. Қытайлықтардың ғылыми мағлұматтарының бастауы -- олардын күнпарақ жасауы жөніндегі іс әрекеттері. Ежелгі қытайлықтардан бізге мирас қалған тамаша математикалық еңбек Тоғыз кітаптағы математика деп аталады. Бұл еңбек шамамен біздің заманымыздың бас кезінде жазылса керек. Бұл шығарма Ежелгі Қытай математикасының ғажап ескерткіштерінің бірі болып табылады, ол біздің зама - нымыздан аз бұрын құрастырылған болуы керек. Ежелгі Қытай математикасының дамуында бұл енбек маңызды қызмет атқарады. Хань династиясы заманында ол математикадан емтихан тапсыру үшін пайдаланылатын міндетті оқулық болып саналған.
Қытай математикасы да ежелгі Мысыр және Вавилон математикасы сияқты басқа ғылым білімдерден, дағды-тәжірибелерден өз алдына бөлінбеген, салаланбаған қалпында тұтас кездеседі. Дәлелдеуі жоқ, баяндауы дүдәмал, яғни есепті шешу үшін қалай жасау керектігі нұскаланғанмен, дұрыс-бұрыстығы сарапқа салынбаған күйде беріледі. Дегенмен шығарылған есептердің мазмұнына, шешу жолына қарай отырып, ондағы қазіргі салаларға жататын мағлұматтарды шартты түрде ажыратуға болады.
Тоғыз кітаптағы математикада көне кытайлықтарда негізінен екі түрлі санау жүйесі болған: иероглифтік таңбалар және таяқша цифрлар. Иероглифтік жүйе сандарға амалдар қолдану үшін емес, көбінесе сандарды жазу үшін қолданылған. Есептеулер таяқша цифрлар арқылы жүргізілген. Бұл санау жүйесі қазіргі біз қолданып жүрген позициялық жүйеге жакын келеді. Мұнда нөл таңбасы бастапқы кезде атымен болмаған, оны қытайлықтар б. з. VIII ғасырында сырттан алған.Қытайлықтар арифметикалық есептеулерді есептеуіш тақтаның (абак немесе есепшот тәріздес) бетінде жүргізген. Цифр таяқшалар осы тақтада есептеулерге байланысты шыққан және онымен тығыз байланыста дамыған. Қытайдың осындай есептеу жүйесінің кемелдігі -- олардың математикасында есептеу жағынан басым болуына әсерін тигізсе керек.
Қытай математикасында жай бөлшектер және оларға амалдар қолдану өте ертеден белгілі болған деуге негіз бар. Бір қызығы ұзындық өлшемдер жүйесіне байланысты қытайлықтар ондық бөлшектерді ашуға жақындаған. Оларда біздің заманымыздың бас кезін-де-ақ ұзындық өлшемдері тағайындалады.
Қытайлықтардың геометрия жөніндегі ұғымдары өте ертеден басталады. Археологиялык қазбалар б.з.д. XIII -- XII ғасырларда-ақ қытай ою-өрнектерінде 5 -- 7 -- 8 -- 9 бұрышты дұрыс көпбұрыштар кездескенін дәлелдейді. Осыдан сәл кейінірек астрономиялық шығармаларда қабырғалары 3, 4, 5 өлшем болып келген тік бұрышты үшбұрыш үшін Пифагор теоремасы белгілі болған. Қытай математиктерінің тағы бір ерекшелігі олар көбінесе құрылыс практикасында көп үшырасатын әр түрлі фигуралардың көлемін табумен айналысқан.
3. Үнділіктердің математика жөніндегі ең көне жазба ескерткіштері олардың діни кітаптарында сақталған. Бұл кітаптар шамамен б.з.д.VIII -- VII ғасырларда жазылған болуы керек. Үнді ғылымының, оның ішінде математиканың ерекше күшті қарқынмен өрлеген дәуірі - біздің заманымыздың V -- XII ғасырлары. Бұл кезеңде Ариабхатта мен Брахмагупта, Магавира {IX ғ.) Бхаскара Акария (1114-ж туған) сияқты көрнекті математиктер мен астрономдар өмір сүрген. Ежелгі үнді математиктері математикалық ережелерді, тұжырымдарды және есептерді өлең арқылы -- поэтикалық түрде баяндаған (риторикалық математика).
3- дәріс. Элементар математика дәуірінің сипаттамасы (IX-XVII ғ.ғ.). Қазіргі заманғы арифметика мен алгебраның пайда болуы.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. Мұсылман халықтарының арифметикасы.
2. Алгебраның дербес ғылымға айналуы.
3. Мұсылман халықтарының геометриясы. Параллель түзулер теориясы.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1. Араб ғылымының алғашқы қарлығашы, Бағдат ма - тематикалық мектебінің негізін салушы Мұхаммед әл-Хорезми Орта Азиядағы Хорезм қаласында туып-өскен. әл-Хорезми VIII ғасырдың 80-жылдары туған деп шамаланады. IX ғасырдың бас кезінде оны обсерваторияға басшылық етуге халиф әл-Мамун Бағдатқа шақыртып алады. Даналық үйінде ғылыми педагогикалық қызмет атқарады.
Әл-Хорезмидің ұлы ғалым ретінде даңқын шығарған математикалық мұраларының ішіндегі ең бастылары мына екі кітап: Китап әл-джәм-уәт тафрик би-хисаб әл-үнді (Үнді есебі бойынша қосу мен азайту кітабы) және әл-Китаб әл-мұхтасарфи хисаб әл-джәбр уәл-мүкәбәлә (әл-джәбр мен уәл-мүкәбәла есебі жөніндегі қысқаша кітап). Бұлардың біріншісінде арифметика, ал екіншісінде алгебра баяндалған. әл-Хорезмидің бұл екі еңбегі әлемдік математика ғылымының асыл маржандары болып табылады.
Үнді есебінің бірінші бөлімінде санаудың үнділік ондық позициялық жүйесі жөнінде түсінік беріледі, яғни мұнда кез келген санды тоғыз Үнді цифры және нөл таңбасы арқылы қалай кескіндеуге болатыны көрсетіледі, екіншісінде бүтін сандарға, ал соңғы бөлімінде алпыстық және жай бөлшектерге амалдар қолдану ережелері айтылады, квадрат түбір табу әдістері көрсетіледі.
Позициялық ондық жүйеде сандардың үнді танбаларымен жазылу әдісін түсіндіре келіп әл-Хорезми бірлік, ондық, жүздік және мыңдық атауларды ғана пайдаланып, үлкен сандарды атауды үйретеді. Сонан кейін үнді үлгісі бойынша арифметикалық амалдар орындау мүқият түсіндіріледі, амалдарды үлкен разрядтан бастап орындау талап еті-леді. Әл-Хорезми екі еселеу және екіге бөлу өз алдына дербес амалдар деп санайды.
Әл-Хорезмидің сандарды қандай цифрлар арқылы пайдаланғаны белгісіз, өйткені оның арифметикалық трактатының арабша колжазбасы белгісіз, онын латынша аудармасы ғана бізге келіп жеткен. Көптеген зерттеущілер Таяу және Орта Шығыс елдерінде қолданылып жүрген араб цифрларының бір варианты пайдаланылған деген жорымал жасайды. Әл-Хорезми және басқа араб математиктерінің бүтін сандарға амалдар колдану жөніндегі үнділердің әдістерін көп жағдайда ықшамдап, жетілдіргені байқалады. Әсіресе, олардың сандардан түбір табу әдістерін жетілдіру туралы ізденістерінің маңызы зор болды.
2. Алгебраның шын мәнінде өз алдына дербес ғылым болып әл-Хорезмидіц әл-жебр және әл-Му-кабала тәсілімен есептеудіц қысқаша кітабында бөлініп шықты. Бұл еңбек көп ғасырлар бойы Шығыс елдерінде, ал XII ғасырда латын тіліне аударылып, Европа елдерінде алгебра жөнінде негізгі қүрал болды.Кітап негізінен бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешуге арналған. Мүнда әл-Хорезми алгебраға жаңа мағына береді, оны арифметикадан бөліп алып, тендеулер шешу жөніндегі өнерге айналдырады. Ол теңдеудің белгісізін түбір немесе нәрсе, ал оның квадратын мал деп атайды.
Әл-Хорезми теңдеуді теріс қосылғыш болмайтындай етіп түрлендіреді. Сонда сызықтық және квадрат тен - деулер алты түрге ажыратылады.Кез келген теңдеу осы түрлердің біріне келтірілуі керек. Мұнда кітаптың атында келтірілген Әл-жебр және әл-мукабала әдістері қолданылады. Әл-жебр амалы тендеудің бір жағында теріс мүше болса, одан кұтылуға мүмкіндік береді: екі жағына да сол мүшеге тең мүшелер қосылады. Әрі қарай әл-мукабала әдісі ар - кылы -- салыстыру аркылы ұқсас мүшелері біріктіріледі. Сонымен қатар квадрат теңдеулердің бас коэффи - циенті бірге келтіріледі. Өйткені әл-Хорезми трактатында оларды шешу ережелері осы жағдай үшін тұжырымдалған.
Әл-Хорезми квадрат теңдеуді шешудін казіргі формуласына пара-пар сөз жүзінде шешу ережесін келтіріп, оның дұрыстығын геометриялық түрғыдан дәлелдейді. Дәлелдеу сандар арқылы жүргізілгенмен, оның дұрыстығының жалпылылығына нұқсан келмейді.Әл-Хорезмидің алгебралық трактатында геометрия мәселелеріне арналған бөлім бар. Мұнда көптеген есеп - тер теңдеу қүру арқылы алгебралық әдіспен шешіледі.
3. Даналық үйінде қызмет атқарған басқа ғалымдар ішінен Қазақстан топырағынан шыққан Ғаббас ибн Саид әл - Жауһариды (800 - 860) атап өту қажет. Ол Отырар өңіріндегі Жауһарана (қазіргі Гауһартөбе - Б.Қ.) қалашығында туылған. Бағдадқа шақырылып, басқа да ғалымдармен бірге Бағдат обсерваториясы мен Даналық үйінің негізін қалаған, Бағдатта (830 ж.) және Дамаскіде (833 ж.) жүргізілген астрономиялық бақылауларға қатысқан. Осы бақылаулар негізінде Мамунның астрономиялық кестелері деп аталатын еңбек жазылды. Синджар жазығында Жер меридианының 1° доғасының ұзындығын өлшеуге қатысқан, Жердің центрінен Күнге дейінгі қашықтықты анықтау туралы кітап атты трактат жазған.
әл - Жауһари - ежелгі грек геометрі Евклидтен кейінгі Екінші Евклид деген құрметті атаққа ие болған, Евклидтің Негіздеріне түсініктемелер ретінде жазылған трактаттардың авторы және шығыс математиктері ішінен бірінші болып Евклидтің атақты бесінші постулатын дәлелдеуге әрекеттенген математик. Оның дәлелдемесіне мынадай тұжырым негіз етіп алынған: Егер екі түзуді үшінші түзумен қиғанда, айқыш бұрыштар тең болса, онда бұл жағдай осы түзулерді кез келген түзумен қиғанда да орын алады. Евклидтің бесінші постулатын дәлелдеу барысында әл - Жауһари бұрыштың ішінде жатқан кез келген нүкте арқылы сол бұрыштың екі қабырғасын да қиып өтетін түзу жүргізуге болады деген теореманы дәлелдеген. Бұл аса маңызды тұжырымды 1800 ж. француз математигі Лежандр өз дәлелдемесіне негіз етіп алған. әл - Жауһари басқа ғылым салаларынан да еңбектер жазған, бірақ олары бізге келіп жетпеген. Дүние жүзінің көптеген геометрлері (әт-Туси, әл-Кәши, А.М.Лежандр, т.б.) Жауһаридің еңбектерімен жақсы таныс болған және оны өздеріне ұстаз тұтқан.
4- дәріс. IX-XV ғ.ғ. мұсылман елдеріндегі математика.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. әл -Фараби және математиканы философиялық негіздеу мәселелері.
2. XV ғасырға дейінгі кезеңдегі мұсылман елдері математикасының табыстары.
3. Қазақстан өңірінен шыққан математиктер.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1.Қазақстан топырағынан шыққан, дүниежүзілік ғылым мен мәдениеттің дамуына зор ықпал еткен ірі тұлғалардың бірі - Әбунәсір әл-Фараби (870-950ж.ж.). Оның сан-салалы трактаттары ғылымның барлық салаларын қамтиды. Ұлы ойшыл шығармаларында педагогика мен психология, сондай-ақ математика мен оны оқытудың әдістемесі мәселелері де ерекше орын алады. Ғылымдардың классификациясы деген еңбегінде математика ғылымын жеті тарауға бөлген: 1)Арифметика; 2)Геометрия; 3)Оптика; 4)Астрономия. 5)Музыка. 6)Салмақ туралы ғылым. 7)Айла-әрекет туралы ғылым.
Фараби математиканы оқытудың әдістемесі ғылымы саласынан да өзіндік терең ой пікірлерімен дараланады. Ол математиканың басқа ғылымдар арасындағы ролін, мән-маңызын ерекше бағалайды. Фарабише, оқу мен оқыту, ойды білдіру, мәселенің мазмұнын баяндау, сұрақ беру мен жауап қайыру жағынан алғанда математика тіл ғылымы, граматика, логика және поэтидан кейін келеді. Ерекше көңіл аударарлық жайт, ол арифметика, геометрия, астрономия және музыканы педагогикалық ғылымдар деп атайды да, олардың тәрбиелік маңызын ашып көрсетеді.
Орта мектепте Геометрия пәнін оқыту Фараби айтқандай, ақылға сәйкес мынадай схема бойынша жүргізіледі: {нүкте} {түзу} {геометриялық фигуралар} {дене}.
2. Әбу Райхан әл - Бируни (973 - 1048) - энциклопедист - ғалым, негізгі еңбектері тарих, математика, астрономия, физика, география, топография, медицина, геология, минералогия және т.б. ғылым салаларын қамтиды (Жұлдыздар жайлы, Үндістан, Бұрынғы ұрпақтар ескерткіші, Геодезия, Астрономия мен жұлдыздар бойынша Масғұд каноны, т.б.).әл-Бирунидің ғылыми мұрасының бірсыпырасы бізге келіп жетпеген, сақталып қалған шығармаларының көпшілігі толық жиналып жарияланбаған. Жалпы алғанда, ол 150-дей еңбек жазған, олардың 45-і астрономия мен математикаға арналған. Астрономиялық шығармаларында Бируни дүниенің гелиоцентрлік жүйесін (Коперниктен 500 жыл бұрын), денелердің Жерге қарай тартылуын (Галилей мен Ньютоннан 600 жыл бұрын) болжаған. Бируни математикаға, әсіресе тригонометрияға көп көңіл бөлген. Оның Масғұд каноны деп аталатын атақты еңбегінің көпші-лік бөлігі математикаға арналған. Негізгі математикалық еңбектері мыналар: Дөңгелекке іштей сызылған сынық сызықтар арқылы хор-даларды анықтау туралы трактат (мұнда Архимедтің грек қолжаз-баларында сақталмаған көптеген теоремалары қарастырылған), Үнді рашиктері туралы (бұл кітапта үштік ережесі талданған), Сферика, Сфера жазықтығы туралы, Көлеңкелер (қолданбалы математикаға арналған), т.б.
Әбу әли ибн - Сина (980 - 1037) - ортаазиялық ұлы ғалым - энциклопедист, дәрігер және философ. Еуропаға, сондай - ақ бүкіл дүние жүзіне Авиценна деген атпен мәлім болған. 29 ғылым саласы бойынша 450 - ден аса еңбектер жазған, олардың негізгілері медицинаға, химияға, астрономияға, механикаға, философияға, әдебиетке, психологияға, музыкаға және т.б. ғылым салаларына ( Дәрігерлік ғылымның каноны, Дауа кітабы, Өсиеттер мен кеңестер кітабы, Білім кітабы, т.б.) арналған.ибн Сина математика саласында да шығармашылықпен еңбек еткен. Бұл орайда оның Білім кітабы атты трактаты ерекше назар аударуға тұрарлық. Бұл трактаттың математикалық тарауларында геометрия (12 бөлімге бөлінген), астрономия және арифметика мәселелері кеңінен қамтылған. Оның геометрияға арнаған тағы бір трактаты Усул Илм әл - Хандаса деп аталады.
Омар Хайям (1048 - 1131) - философ, математик, ақын, астроном, куб теңдеулердің классификациясын жасаумен және оларды шешумен, дәлдігі өте жоғары календарь жасаумен, Евклидтің V постулатын дәлелдеуге әрекет жасауымен және атақты рубаиларымен белгілі. Негізгі математикалық еңбектері: Алгебра мен әлмүкабала есептерін дәлелдеулер туралы трактат, Евлид кітабының кіріспелеріндегі қиыншылықтарға түсініктемелер, Мәлікшаһ астрономиялық кестелері, Жәлел календары, Алтын мен күмістен тұратын денедегі оларды анықтау өнері туралы, Арифметиканың қиындықтары, т.б.
Насыреддин ат - Туси (1201 - 1274) - математик, механик және астроном, философиядан, географиядан, музыкадан, оптикадан, медицинадан, минерологиядан еңбектер жазған әмбебап ғалым. Евклидтің, Архимедтің, Менелайдың, Аполлонийдің, Птолемейдің және т.б. ғалымдардың трактаттарына түсініктемелер жазған. Ғылымға оның 150 - дей трактаттары мен хаттары белгілі. Негізгі математикалық трактаттары: Толық төртқабырғалық туралы, Евклидті баяндау, Арифметика жинағы, Елхан астрономиялық кестелері, Астролябияны тану туралы жиырма тараудан тұратын трактат, Синус - квадрант туралы трактат, т.б.
3. Қазақстан өңірінен Фарабиден кейін де ғылымның сан алуан салалары бойынша өзіндік ой-толғаныстарымен мәшһүр болған көптеген ғұламалар шықты. Олардың ішінен әлам ад-Дин әл-Жауһари (Х-ХІғ.ғ.), Ахмет Фараби (ХІ-ХІІ ғ.ғ.), Жамал ад-Дин Түркістани (ХІІІ-ХІV ғ.ғ.) сияқты ғалымдарды ерекше атап өтуге болады.
әлам-ад-Дин әл - Жауһари - қазіргі Оңтүстік Қазақстан жеріндегі Фараб маңындағы Жауһардан шыққан математик, астрономиялық аспаптардың шебері болған. Ол математика саласындағы аса күрделі еңбектерімен, астрономиялық аспаптар жасауда және пайдалануда асқан шеберлігімен танымал ғалым, оның тамаша шығармалары кең таралған.
Ахмет Фараби - Отырар аймағынан шыққан математик, Китаб тадбир ал-хавз фи тадвир ал-ахваз ( "Су алаптарын дөңгелек су алабы етіп салу туралы кітап") атты еңбегімен белгілі. Оның бұл шығармасы дөңгелекті квадратуралау мәселесіне арналған.
Жамал ад-Дин Түркістани - Түркістаннан шыққан, математика мәселелерімен айналысқан ғалым. Ол 1312 жылы өз заманасы үшін озық деп саналған және медреселерде кеңінен пайдаланылған Китаб әл-әлайна (Жоғары математика кітабы) атты трактат жазған.
Орта ғасырларда бастауыш математиканы оқыту жөніндегі ой-пікірдің жоғары деңгейге көтерілуі әл-Фараби сияқты "кәсіпқой" математиктердің әрекеттерімен ғана шектелмейді. Ол сонымен қатар ойшыл ақындардың, сөз зергерлері мен дуалы ауыз даналардың сан-салалы көзқарастарынан да көрініс береді. Қараханидтер тұсында (ХІ-ХІІ ғасырлар) ислам дінінің таралуынакең жол ашылғанымен, барлық мәселеде үстем болып келген араб тілінің қолданылу аясы тарыла бастады. Сөйтіп қыпшақ, оғыз, қарлұқ және ұйғыр тайпалары мен халықтарының тілдері негізінде Х-ХІІ ғасырларда түрік жазуы қалыптасты. Ж.Баласағұн, А.Жүйнеки сияқты ойшылдардың тәлім-тәрбиелік мәні зор шығармалары осы кезеңде жазылды.
5- дәріс. Ұлықбек мектебі және оның математикалық жетістіктері.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1.Ұлықбек Тарағай және оның математика ғылымына қосқан үлесі
2. Ұлықбек мектебінің өкілдері.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1. Әлемдік математика ғылымы мен әдістемелік - математикалық ой - пікірлер тарихында Ұлықбек және оның мектебінің зор маңызы болды. Ұлықбектің тұсында математика мен оны оқыту мәселелеріне ерекше көңіл бөлініп, математика ғылымы жанданып, өркен жайды.
Ұлықбек Тарағай (1394 - 1449) - түріктердің тимуридтар державасының билеушісі, толық аты - жөні - Мұхаммед Тарағай ибн Шахрух ибн Темір Ұлықбек Көреген, ғылым қамқоршысы, өз заманының атақты математигі мен астрономы. Самарқанд обсеваториясын, Самарқанд, Гиждуван, Бұхара медреселерін салдырған (1420-1428 ж.ж.).Ұлықбектің билігі тұсында Самарқанд ортағасырлық ғылымның әлемдік орталықтарының бірі болды, онда құрамында Ғиясиддин Жәмшид әл - Кәши, Қазы - заде Руми, Әли Құсшы сияқты атақты астрономдар мен математиктер жұмыс істеген ғылыми мектеп қалыптасты. Сонымен қатар осы кезеңде Самарқандта тарихшы Хафиз Абру, дәрігер Мәулен Нафис, ақындар Сиражиддин Самарқанди, Саккаки, Лутфи, Бадахши және т.б. өмір сүрді.
Ұлықбектің негізгі еңбегі Көрегеннің жаңа астрономиялық кестелері (Зиджи джадиди Гурагани) болып табылады. Кіріспеден және 4 кітаптан тұрады. Кіріспеде автордың еңбекті Қазы-заде ар-Руми мен Жәмшид әл-Кәшидің, олар қайтыс болғаннан кейін Әли Құсшының көмегімен құрастырғаны айтылған. Кітаптардың атаулары мынадай: 1) Дәуірлерді тану туралы (7 тарау); 2) Уақыттарды тану туралы (22 тарау); 3) Аспан денелерінің қозғалысын және олардың бойлық пен ендік бойынша орындарын тану туралы (13 тарау); 4) Жұлдыздармен байланысты есептеулер туралы(2 тарау). Трактаттың екінші және төртінші кітаптарында тригонометриядан мол мәліметтер берілген.
Еңбекте астрономияның теориялық негіздерімен қатар 1018 жұлдыздың орнын көрсететін каталог жасалған. Бұл каталогтың дәлдігі Тихо Брагенің бақылауларына дейінгі барлық каталогтардан жоғары болды. Ол Лондонда 1650 - 65 жылдардың өзінде қатарынан үш рет басылып шықты. XIX ғасырдың орта кезінде оны Лондондағы астрономиялық қоғам қайта бастырды.
Ұлықбек обсерваториясында экватордың эклиптикаға көлбеулігі, бес планетаның орташа жылдық қозғалысы, жұлдыздық жылдың ұзақтығы жөнінде дәлдігі өте жоғары өлшеулер жүргізілді. Ұлықбектің өлшеуі бойынша, бір жылда 365 күн 6 сағат 10 минут 8 секунд бар. Сонда жіберілген қателік бір минуттан да аз (дәлірек айтқанда, 58″) . Ұлықбек обсерваториясында жылдық процессияның мәні бұрынғыларға қарағанда дәлірек табылды деуге негіз бар. Оның өлшеулерінің асқан жоғары дәлдігіне риза болған француз ғалымы Лаплас Ұлықбекті өте көрнекті астроном деп бағалаған.
Ұлықбек еңбектерінде астрономиямен қатар математиканың да көптеген тараулары зерттеліп, ілгері дамытылды және астрономияның мұқтаждығын өтеу мақсатында аса кемелдендірілген тригонометриялық кестелер жасалды. Мұнда ол математикалық жаңа әдістер мен есептеулерді қолданды. Мәселен, кесте жасау үшін бір градус доғаның синусын аса дәлдікпен табудың мәні зор. Осы үшін Ұлықбек тарихта тұңғыш рет
x3- 3х + 0,104671913 121 217 587 = 0
теңдеуін қарастырып, оны жуықтап шешудің тамаша бір әдісін көрсеткен. Оның бұл жетістіктері Бір градустың синусын есептеу туралы трактатында баяндалған. Қорыта айтқанда, Ұлықбек және оның мектебінің математиктері жуық есептеулер, есептеу техникасын жетілдіру жөнінен өз замандастарынан көп алда тұрды.
2. Жәмшид Ғиясиддин әл - Кәши (1380 - 1429) - аса ірі математик, Ұлықбек мектебінің өкілі, Самарқанд астрономиялық кестелерін құрастырушылардың бірі, Аспан сатысы, Астрономия туралы трактат, Арифметика кілті, Дөңгелек туралы трактат, Хорда мен синус туралы кітап, т.б. еңбектердің авторы. Математика ғылымы тарихында ондық бөлшектерді алғаш енгізуші, PI санының 16 ондық таңбасына дейінгі мәнін дұрыс табушы, бұрыштың трисекциясы теңдеуін шешудің итерациялық әдісін ойлап табушы ретінде белгілі.
Қазы-заде Руми (1364 - 1437) - математик, Ұлықбек мектебінің өкілі, Самарқанд астрономиялық кестелерін құрастырушылардың бірі, Евклидтің Негіздерінің алғашқы жеті кітабын өңдеуші, Арифметика туралы трактат, Синус туралы трактат, Синус - квадрант туралы трактат, т.б. еңбектердің авторы.
Шараф ад-дин 'али Язди (1454 ж. қайтыс болған) - тарихшы, математик және астроном. Еңбектері: Темір жеңістерінің кітабы, Саусақтың буындары туралы трактат, Сиқырлы шаршылар мен сандар ғылымында табысқа жетудің мағынасы, т.б.
Құсайын әл-Кубрави (1435 ж. қайтыс болған) - негізінен астрономиялық трактаттар жазған.
Махмұд Валиштани (XV ғ.) - қази және математик. Арифметика ғылымы туралы қысқаша кітап атты математикалық трактат жазған.
Әли Құсшы (1403 - 1474) - Ұлықбектің шәкірті. Ар - Рисала ал - Мухаммадийа фи - л - хисаб (Арифметика ғылымы туралы трактат), Рисала дар илми хай`ат (Астрономия ғылымы туралы трактат) атты еңбектер, Ұлықбектің астрономиялық кестелеріне түсі-ніктемелер жазып,Ұлықбек математика мектебінің ісін жалғастырушы көптеген ғалымдарды дайындады. Ұлықбектің астрономиялық кестелері Әли - Құсшының арқасында Стамбул арқылы Еуропаға жетіп, бүкіл дүние жүзіне белгілі болды.
6- дәріс. XV ғасырдан кейінгі мұсылман елдері математикасы
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. Орталық Азия математикасы.
2. Түркия математикасы.
3. Ұлы моғолдар империясындағы математика.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1.Ғылым қамқоршысы атанған Ұлықбек және ол қалыптастырған мектеп мұсылман математикасының шыңы болды. Алайда, Ұлықбектен кейінгі кезең Орта Азия математикасы үшін Ұлықбек тұсындағы және оның алдындағы кезеңге қарағанда аса қолайлы бола қойған жоқ. Қоғамның мәдени өміріне мұсылман діні өкілдерінің дәл ғылымдардың дамуын қолдамайтын бөлігінің әсері күшті болғандықтан, Орта Азияда математика ғылымы әлсіреп, тоқырауға ұшырады. Математика тарихына арналған еңбектерде Ұлықбектен кейін Орта Азия математикасы мүлде өшіп қалды деген пікір орын алған. Біздіңше, бұл шындыққа жанаспайды. XV ғасырдан кейін де Орта Азия математиктері әлемдік деңгейдегі жаңалықтар аша қоймағанымен, өздеріне дейінгі қалыптасқан мол математикалық мұраны игеруге аянбай атсалысты.
XV ғасырдың соңы мен XVI ғасырдың басындағы Орталық Азиядан шыққан көрнекті астроном және математик Низам ад - Дин әл - Біржанди (? - 1525). Ол Ұлықбек мектебінің ісін жалғастырушы болды, математикадан Арифметика туралы Күн трактатына түсіндірмелер және Достас сандарды түсіндіру туралы достарға арналған жаднама атты еңбектер, сондай-ақ Астрономия туралы трактат, Каленьдарь туралы жиырма тарау, Бақылау аспаптары туралы трактат, Күннің шығу мен бату аралығындағы уақытты анықтау туралы кітап сияқты көптеген астрономиялық шығармалар, Ұлықбектің астрономиялық кестелеріне, Насыреддин ат-Тусидің, әл-Кәшидің және Қазы-заде ар-Румидің шығармаларына түсініктемелер жазған.
Бұлардан басқа Ұлықбек мектебінің өкілдері: Хасан Челеби, Мугин ад - Дин әл - Кәши, Мансұр әл - Кәши, т.б. XVI-XVII ғасырлардағы Орталық Азия математиктері ішінен Бахау ад-дин әл-'Амилиді (1547-1622) ерекше атап айтуға болады. Иранда I Аббас шахтың сарайында қызмет істеген ол аса маңызды 8 математикалық және 13 астрономиялық трактаттар жазған аса ірі ғалым болып табылады. Трактаттары: Арифметиканың мағынасы, Арифметикалық ережелер мен геометриялық нұсқаулар туралы трактат, Арифметика туралы трактат, Өлеңмен негіздеу сөйлемдері және геометрия туралы поэма, Өлшеу туралы трактат, Таудың биіктігінің қатынасы туралы трактат, Алгебра мен әлмүкабала туралы сегізінші бөлімге ескертулер, Арифметика теңізі, т.б.
XV ғасырдан кейін негізінен алғанда, өткен ғасырлардағы мұсылман математиктерінің еңбектеріне түсініктемелер, сондай-ақ математикадан мұсылмандық оқу орындарына арналған оқу құралдарын жазу бағытында айтарлықтай жұмыстар атқарылды. Бұл салада елеулі табыстарға қол жеткізген ғалымдар: 'али әл-Исфахани (XV ғ. екінші жартысы), Жамал ад-дин әд-Давани (1423-1501), әл-Ысқақ (XV ғ. соңы), Қасым Исфахани (XV-XVI ғ.), Фасих ад-дин-Кухистани (1530 ж. қайтыс болған), Әбу Ысқақ 'Абдаллах (XV-XVI ғ.), Ғияс ад-дин аш-Ширази (1542 ж. қайтыс болған), ас-Сағ'иди (1568 ж. қайтыс болған), әл-Абиварди (XVI ғ.), әл-Азхари (XVI ғ. екінші жартысы), Мәлік Мұхаммед Исфахани (XVI ғ.екінші жартысы), әл-Язди(1637 ж. қайтыс болған), ас-Самарқанди (XVII ғ.), Сәки Балхи (XVII ғ.), Ахмет әл-Хатунабади (1708 ж. қайтыс болған), Әбдісамат Әкпар-хан (XVII-XVIII ғ.), Мұхаммед 'али Біржанди (XVIII ғ. бірінші жартысы), т.б. Классикалық математикалық еңбектерге жазылған бұл түсініктемелер мен оқу құралдарында арифметика мен алгебраға, есептеу тәсілдерін жетілдіруге, геометрияға және математикалық білімдерді таза тәжірибелік мәселелерді шешуде, мәселен, мұсылмандық құқық бойынша мұра бөлісушілік істерінде кеңінен қолдануға көңіл бөлінді. Сонымен қатар оларда математика ғылымының жаңа сапаға көшуіне әсер ететін кейбір тың идеялардың да ұсынылғандығын атап айту керек.
Бұл келтірілген деректер XV ғасырдан кейін Орталық Азияда математика мен астрономия ғылымдары мүлде дамымай қалды деген пікірдің шындыққа мүлде жанаспайтындығын көрсетеді. Ол белгілі бір дәрежеде тоқырауға ұшырап, әлсірегенімен, математика мен астрономия саласындағы Ұлықбек мектебінің табыстары мен бай дәстүрлері Ұлықбектің Әли Құсшы, Мейрам Шалаби сияқты дарынды шәкірттері арқылы Түркияда, сондай-ақ Әмір Темірдің Бабыр бастаған ұрпақтары арқылы Үндістанда кеңінен қанат жайды.
2. Осман империясының құрылуы мұсылмандық мәдениет пен ғылымның, сонымен қатар математика мен астрономия ғылымдарының да дамып, өркендеуіне жол ашты. Түрік сұлтандары Әмір Темірдің және Ұлықбектің тұсындағы мұсылмандық өркениетті әрі қарай дамыта түсуге мүдделі болды, өйткені жаулап алынған елдерді озық ғылым мен мәдениетсіз, жоғары деңгейде дамыған ғылымсыз мойындату мүмкін емес еді. Шынында да ұлан-байтақ Осман империясы территориясында өндірісті дамыту, сәулет-құрылыс жұмыстарын жүргізу, плотиналар мен каналдар қазу, сауда істерін дамыту сияқты мәселелерді шешу математикасыз ілгері баспайтын еді. Сондықтан олар мешіттер ашуға, мұсылмандық оқу орындарының жұмыстарын жандандыруға, сонымен қатар оларда математиканың оқытылуына және ғалымдарға жағдай туғызуға ерекше көңіл бөліп отырды. Соның бір дәлелі, Орталық Азияда қуғындауға ұшырауға мәжбүр болған Ұлықбек математикалық мектебінің Әли Құсшы, Мирам Челеби сияқты көрнекті өкілдері Түрік сұлтандарынан пана тауып, өздерінің математикалық қызметтерін жалғастыруға мүмкіндік алды. Олар өздерімен бірге Ұлықбек кітапханасында сақталған математикалық еңбектерді ала келіп, олардың Түркияда және ол арқылы Еуропада таралуына жол ашты. Шын мәнісінде, олар Орта Азия математиктері болып саналғанымен, өздерінің математикалық және астрономиялық трактаттарын Түркияда жүріп жазды. Сондықтан оларды екінші жағынан Түркия математиктері деп санауға да болады.
Әли Құсшы өзінің аса маңызды трактаттарын Түркияда жүріп жазды және көптеген шәкірттер тәрбиеледі (Шалаби,әл-Кухистани, Руяни,т.б.).
Мейрам Шалаби (? - 1525) - толық аты - жөні Махмұд ибн Мұхаммед ибн Қазы - заде ар - Руми, математик және астроном, әкесі жағынан Қазы-заде ар-Румидің, ал шешесі жағынан Әли - Құсшының немересі. Самарқанда дүниеге келген. Кейін Түркияға қоныс аударған, Галлиполь, Адрионополь және Бусса қалаларында жұмыс істеп, Ұлықбек мектебінің дәстүрлерін әрі қарай жалғастырған,негізінен астрономиялық трактаттар жазған. Негізгі еңбектері: Амал ережелері және кестелерді түзету, Синус-квадрант туралы жалпы трактат, Синус-квадрант туралы білімдер, Құбыла азимутын нақтылау туралы трактат, Әлмукарантты квадрант туралы трактат, Шиказия астролябиясының квадрантымен жүргізілетін амалдарды тану жайындағы трактат, т.б.
Осман империясында Орталық Азиядан қоныс аударып келген математиктермен тығыз қарым-қатынаста болған жергілікті түріктерден шыққан математиктер де шыға бастады. Олар мемлекеттің мұқтаждығына байланысты математикалық және астрономиялық зерттеулермен айналысып, трактаттар жазуда айтарлықтай табыстарға қол жеткізді.
3. Мұсылман математикасы мен астрономиясының одан әрі өркендеп, дамуында Үндістан территориясында құрылған Ұлы Моғолдар империясы елеулі роль атқарды. Шайбанидтердің күшімен Орталық Азиядан ығысуға мәжбүр болған Әмір Темірдің дарынды ұрпақтарының бірі Захир ад-дин Бабыр (1483-1530) алдымен Ауғанстанды(1504), одан кейін солтүстік-батыс Үндістанды жаулап алып, кейінірек Ұлы Моғолдар империясы деп аталған мемлекет құрды(1526). Ол бізге ең алдымен, атақты Бабырнама атты тарихи еңбегімен белгілі.
Бабырдың бір ерекшелігі, ол Ұлықбектің дәстүрлеріне сәйкес, өзі математика, астрономия сияқты дәл ғылымдармен айналысып, бірнеше еңбектер жазды. Олардың арасында Әмірге сыйлық атты еңбегінің маңызы зор. Бұл еңбек 3 кітаптан тұрады: 1) Астрономия ғылымы туралы; 2) Жер өлшеу; 3) Арифметика ережелері. Кейбір деректерге қарағанда, бұл еңбегін Бабыр өзінің ұлы, болашақ император Құмайынға арнап жазған.
Бабырдан кейін таққа отырған оның ұрпақтары да ғылымға жақын болып, Ұлықбек қалыптастырған және Бабыр жалғастырған дәстүрді берік ұстанды. Мәселен, Бабырдың ұлы Насыр ад-Дин Құмайын (1506-1556) өзінен кейін патшалық құрып(1556-1605), Ұлы Әкпар деген құрметті атқа ие болған баласы Жалал ад-Дин Әкпарға арнап математикадан Үлкен дөңгелектерді түсіндіру туралы қысқаша кітап атты еңбек жазған. Ал Әкпар болса, өзі таққа отырғаннан кейін досы және уәзірі Әбу-л-Фазыл 'Алламиге (1551-1602) Әкпардың қағидалары атты еңбек жаздырған. Оның Әкпарнама атты үшінші бөлімінің 3-кітабында көптеген астрономиялық мәліметтер беріліп, Пифагор мен Зороастрадан және Гиппарх,Птолемей,Теон еңбектерінен бастап Ұлықбекке дейінгі 85 астрономиялық кестенің тізімі келтірілген.
Бұдан Бабыр мен оның ұрпақтарының Ұлықбек сияқты алдыңғы қатарлы, озық ойлы билеушілер болғандығы байқалады. Олар ғылымға өздері ғана белсене араласып қоймай, ғылым мен мәдениетті қолдауға және өз айналаларына көрнекті оқымыстыларды топтастыруға ерекше мән беріп отырған. Моғол императорларының сарайларында қызмет істеген астрономдар мен математиктер: әл-Ансари (1571 ж. қайтыс болған), Мұхаммед Фадил ас-Самарқанди(XVI ғ.), Шах Фатталлах Ширази (1589 ж. қайтыс болған), Фарид ад-дин ад-Дихлави (1629 ж.қайтыс болған), Ахмет Лахури (1649 ж.қайтыс болған), Мұхаммед Садық әл-Исфахани(1609-1651), 'Ата аллах Лахури (XVII ғ.), Лутфаллах Лахури (XVII ғ.), Мырза Хайроллах Лахури (XVII ғ.), Мұхаммед Амин әл-'алави(XVII ғ. соңы), т.б.
XV ғасырдан кейінгі мұсылман математикасының жалпы сипатына қарасақ, онда негізінен алғанда, арифметикаға назар аударылғанымен, сонымен қатар алгебра мен геометрияның өзекті мәселелеріне байланысты зерттеулердің де жүргізілгенін және осының барысында аса бай математикалық мұра жасалғанын көруге болады. Бұл XV ғасырдан кейін мұсылман елдерінде математика ғылымының дамуы біржола тоқталмағандығын аңғартады.
7- дәріс. XVII ғасырға дейінгі Еуропа математикасы.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. XIII ғасырға дейінгі Еуропа математикасы
2. XIII-XV ғасырлар математикасы
3. XV-XVII ғасырлар математикасы:
а) Символикалық алгебраның пайда болуы.
ә)Тригонометрияның дамуы.
б) Үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу.
в) Жорымал сандардың пайда болуы.
Дәрістің қысқаша мазмұны
1. Шіркеу көптеген уақыт бойына Еуропада математиканың дамуына кедергі жасап келді. Еуропада X ғасырға дейін математикадан сауаты бар санаулы ғана монахтар болды. Мысалы, сол кезеңде ең оқымысты монах Беда () болды, арифметиканың 4 амалын жетік білгендіктен, оны Еуропада Беда Достопочтенный, Құрметті Беда деп атады.Тағы да бір сауатты монах Боэций (480-524) еді. Ол мазмұны аса терең емес Арифметика негіздері деген кітап жазды. Бұл монахтардың еңбектерінде қазіргі заманғы цифрлар қолданылған жоқ, олар рим цифрларына немесе гректің алвафиттік нумерациясына негізделіп жазылған еді.
X ғасырда Герберт (940-1003) деген монах (кейіннен Сильвестр ІІ деген атпен Рим папасы болды) Абакта есептеу ережелері атты кітап жазды. Ол араб Испаниясында болып, мұсылмандардың математикасын меңгеріп, Еуропада араб цифрларын насихаттаған ең алғашқы оқымысты еді. Қазіргі күні ол кейбір еңбектерін Мұсылмандардан ұрлап алған деп айтылады.
ХІ-ХІІ ғ. Еуропада алғашқы университеттер ашыла бастады (Болонья, Сарбонна, Оксфорд, Прагада, Венада, т.с.с.). Мұнда білім алу екі кезеңге бөлінді. І кезең - өнер (дайындық) факультеті, ІІ кезеңде білім алушылар дін, заң немесе медицина факультеттерінің біріне ауысып отырған. Математика өнер факультетінде оқытылған.
1) Тривиум: грамматика, риторика және диалектика;
2) Квадривиум: арифметика, геометрия, астрономия және музыка.
Бірақ мұнда оқытудың діни бағыты күшті болды.
ХІI ғасырдан бастап Еуропада араб цифрларына негізделген мұсылман математиктерінің еңбектері латын тіліне аударыла бастады. Мысалы, осы кезеңде әл-Хорезмидің Хисаб хинди атты еңбегі аударылды. Сөйтіп Еуропада араб цифрлары тарала бастады. Бірақ оны жақтаушылар және оған қарсы шығушылар да болды. Араб цифрларын жақтаушылар алгоритмшілер, ал оған қарсы шығушылар абакшылар деп аталды.
2. ХІІІ ғасырда Еуропада алғашқы математиктер шыға бастады. Солардың бірі Леонардо Пизанский (1180-1240) болды. Еңбектері: 1) Абак туралы кітап; 2) Арифметика; 3) Іс жүзіндегі геометрия. Бұлар ондық позициялық жүйе негізінде жазылған Еуропадағы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1.Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері.
2.Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы.
3.Математиканың даму тарихының жалпы сипаттамасы.
4. Ежелгі Мысыр математикасы
5.Ежелгі Вавилон математикасы.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1.Курстың объектісі: тарихи-математикалық білім 6B01501 - Математика мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес бакалаврдың жоғары кәсіби педагогикалық білімінің құрамдасы ретінде.
Курстың пәні: бакалаврдың математика ғылымының дамуынан 6B010900 - Математика мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандартының талаптарына сәйкес білім, білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.
Курстың мақсаты: білім алушыларға математика ғылымының дамуы туралы түсінік беру, бұл тәжірибелерді меңгеру олардың болашақтағы кәсіби міндеттерін орындауға көмектесетіндігін ашып көрсету.
Курстың негізгі міндеті: математика ғылымының қалыптасуы мен даму динамикасы туралы білімдерді тереңдете және кеңейте түсу, сондай-ақ өткен кезеңдердегі және қазіргі күнгі математика ғылымының көрнекті өкілдерінің ғылыми идеяларымен таныстыру болып табылады.
Курс бойынша дәрістер мен практикалық сабақтар, білім алушылардың өз бетімен орындайтын жұмыстары жүргізіледі. Дәрістердің басты ерекшелігі, әр сабақта білім алушылардың назары сәйкес кезеңдегі математика ғылымының даму барысына сипаттама беруге және соның барысында байқалатын жалпы заңдылықтарды ашып көрсетуге аударылады. Практикалық сабақтарда әралуан сипаттағы әдістемелік тапсырмалар орындалады, тарихи-математикалық әдебиет пен оны шығармашылық тұрғыда пайдалану бағытындағы жұмыстар жүргізіледі. Курстың кейбір мәселелері білім алушыларға өз бетімен оқып-үйренуге ұсынылуы мүмкін.
Математика тарихы - математиканың дамуының обьективтік заңдылықтары туралы ғылым. Ол 1) математиканың дамуындағы фактілер мен мағлұматтардың байлығын ашады; 2) математиканың практикалык мұқтаждығын және адам әрекеттерін, басқа ғылымдардың дамуын, коғамның әлеуметтік және таптық құрылысы мен қатынасын, байланысын ашуға тырысады; 3) математиканың логикалық-құрылымының тарихи шарттылығын, оның өзгеру диалектикасын ашып көрсетеді; 4) белгілі дәрежеде оның болашағын, перспективасын болжауға мүмкіндік береді.
2.Математика тарихы мынадай оқу пәндерімен тығыз байланысты:
- Математика пәні;
- Математиканы оқыту әдістемесі пәні;
- Ғылым тарихы;
- Философия тарихы.
Математика тарихының методологиялық негізі философия болып табылады.
3. Математика тарихын шартты түрде мынадай дәуірлерге бөлуге болады:
1.Математика ғылымының бұлақ-бастаулар дәуірі (IX ғасырға дейінгі дәуір).
2.Элементар математика дәуірі (IX-XVII ғасырлар).
3.Жоғары математика дәуірі (XVII-XIX ғасырлар).
4.Қазіргі заманғы математика дәуірі (XIX ғасырдан бастап қазірге дейін).
Бірінші дәуірде нақты объектілер мен біртекті объектілердің жиыны ретінде сан және геометриялық фигура ұғымдары қалыптасты. Санау мен өлшеу мәселелері әртүрлі сандарды, ұзындықтарды, аудандар мен көлемдерді салыстыруға мүмкіндік туғызды. Сонымен қатар эмпирикалық жолмен арифметикалық амалдардың қасиетттері мен қарапайым фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін өлшеудің тәсілдері туралы білімдер жинақтала бастады. Бұл бағытта ежелгі мысырлықтар, вавилондықтар,қытайлықтар мен индиялықтар зор табыстарға жетті. Осы дәуірде ежелгі Грекияда дедуктивтік математикалық жүйе пайда болды, ол бұрынғы математикалық білімдер негізінде жаңа математикалық ақиқатқа қалай қол жеткізудің жолдарын көрсетіп берді. Сонымен қатар геометрия ғылымының негізі салынды.
Екінші дәуірде мұсылман әлемі математиктері математикадағы осыған дейінгі қол жеткізілген жетістіктерді игере отырып, элементар математиканы жүйеге келтіруді қолға алды. Осы дәуірде қазіргі заманғы арифметика мен алгебраның негіздері қаланды, геометрия мен тригонометрияда айтарлықтай нәтижерге қол жеткізіліп, элементар математика жүйеге келтірілді. Мұсылмандық өркениеттің тікелей ықпалымен еуропалық математика жанданып, алдыңғы қатарға шыға бастады. Қайта өрлеу дәуірінде (XV-XVI ғғ.) инженерлер, құрылысшылар, суретшілер, әскерилер мен теңізде жүзушілер тарапынан математикаға деген сұраныс жедел қарқынмен артты. Батыс Еуропада еркін түрдегі ғылыми ой-пікірдің дамуы аса күрделі есептерді шешу мәселесін күн тәртібіне қойды, бұл өз кезегінде, математиканың теориялық негіздерінің дамуына әсер етті.
Үшінші дәуірде айнымалы шамалар математикасына деген қызығушылық артты. Оның концептуалдық негізі математикалық модельдердің әлемнің идеалдық қаңқасы болып табылатынына деген сенімнің күшеюімен сипатталады. Бұл дәуірдегі математиканың басты жетістігі айнымалы шамалар арасындағы тәуелділік пен қозғалыстың жалпы теориясының математикалық модельдерін жасалуы болып табылады. Осының барысында жоғары математикада жаңалықтар ашылып, барлық жаратылыстану ғылымдары жоғары математиканың негізінде жаңадан ашылған математикалық модельдердің базасында қайтадан жасақтала бастады.
Төртінші дәуір жоғары математиканың қолданылу аясының кеңейе түсуімен сипатталады. Осы дәуірде жоғары математиканың аса маңызды салалары (дифференциалдық теңдеулер, вариациялық есептеулер, математикалық физика теңдеулері, векторлық анализ, ықтималдықтар теориясы, комплекс айнымалылар функциясы теориясы, эллипстік функциялар теориясы, группалар теориясы, дифференциалдық геометрия, евклидтік емес геометрия, математикалық логика, сандар теориясы, нақты айнымалылар функциясы теориясы, функциональдық анализ, анализдің сандық әдістері, т.б.) жедел қарқынмен дамыды. Бұл дәуірде көптеген аса күрделі математикалық проблемалар өз шешімін тапты. Математикалық есептерді шешуде компьютердің мүмкіндіктерін пайдаланудың маңызының арта түсуіне байланысты программалау теориясы қарқынды дами бастады.
Ежелгі мысырлықтардың математикалық білім дәрежесін айқындауға мүмкіндік берерліктей папирустарда келтірілген есептер қысқа, догматикалык түрде берілген, яғни есептің шарты мен талабы беріледі де шешу жолы көрсетіледі.Ешқандай дәлелдеу, тексеру жоқ, айрықша символика жоқ, барлығы иероглиф арқылы өрнектелген сөздер мен сөйлемдерден тұрады.Мысырлықтардан қалған есептерді талдай келіп, оларда математикалық білім салаларының бөлінбей арифметикалық, геометриялық, алгебралық есептердін аралас жүретінін байқауға болады. Есептердің барлығы дерлік бірыңғай практикалық мәселелерді шешуге арналған.
Вавилон математикасы жөніндегі негізгі деректерді біз олардан мирас болып калған сына жазуларды талдау арқылы білеміз. Олардың бірсыпырасы математикаға арналған.Ертедегі Мысыр еліндегі сияқты Вавилон мемлекетінде де жазғыштар немесе көшірмешілер дайындайтын оку орындары көптеп ашылған. Вавилонда Кесте үйі деп аталатын осындай мектептерде оқу, жазу, есептеу өнерлерін үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақ өтудің негізгі әдісі -- жаттау әдісі болған. Бізге жеткен сына жазулардағы математика сол кездегі оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін қолданған. Бұл жүйе бойынша барлық оң бүтін және бөлшек сандар сына тәріздес екі таңбаның жәрдемімен өрнектелетін болған. Вавилондықтардың таңбалау жүйесінің ерекшелігі -- ол бір таңба арқылы көптеген сандарды өрнектеуге мүмкіндік береді.
2- дәріс. Математиканың бастау-бұлақтары (IX ғ. дейін).
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. Ежелгі грек математикасы.
2.Ежелгі Қытай математикасы.
3. Ортағасырлық үнді математикасы.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1. Біздің заманымызға дейінгі VI -- V ғасырларда Грекияда математика тек сан жағынан емес сапа жағынан да дамыды. Математика салаларға бөлініп, оның кейбір тараулары бүтін біртұтас дедуктивтік, логикалық жүйе ретінде карастырыла бастады. Бұлардың түп негізі Мысыр және Вавилон математикасындағы есептеу дәстүрлеріне ұксас келеді. Мәселен, мұнда логистикада дәлелдеу деген болмайды, ол тек жалаң догматикалық ережелер мен қағидалардың жинағына сүйенеді. Ежелгі гректерде сандарды таңбалаудың бірнеше жүйесі орын алған. Соның бірі -- әріптік нөмірлеу. Мұнда 1-ден 9-ға дейінгі сан грек алфавитінің бастапқы тоғыз әрпі арқылы белгіленген.
2. Ежелгі қытай елінің математикалық жетістіктері Мысыр, Вавилон, Үндістан, Орта Азия елдеріндегідей мәдениет мен техника дәрежесіне тікелей байланысты болды. Қытайлықтардың ғылыми мағлұматтарының бастауы -- олардын күнпарақ жасауы жөніндегі іс әрекеттері. Ежелгі қытайлықтардан бізге мирас қалған тамаша математикалық еңбек Тоғыз кітаптағы математика деп аталады. Бұл еңбек шамамен біздің заманымыздың бас кезінде жазылса керек. Бұл шығарма Ежелгі Қытай математикасының ғажап ескерткіштерінің бірі болып табылады, ол біздің зама - нымыздан аз бұрын құрастырылған болуы керек. Ежелгі Қытай математикасының дамуында бұл енбек маңызды қызмет атқарады. Хань династиясы заманында ол математикадан емтихан тапсыру үшін пайдаланылатын міндетті оқулық болып саналған.
Қытай математикасы да ежелгі Мысыр және Вавилон математикасы сияқты басқа ғылым білімдерден, дағды-тәжірибелерден өз алдына бөлінбеген, салаланбаған қалпында тұтас кездеседі. Дәлелдеуі жоқ, баяндауы дүдәмал, яғни есепті шешу үшін қалай жасау керектігі нұскаланғанмен, дұрыс-бұрыстығы сарапқа салынбаған күйде беріледі. Дегенмен шығарылған есептердің мазмұнына, шешу жолына қарай отырып, ондағы қазіргі салаларға жататын мағлұматтарды шартты түрде ажыратуға болады.
Тоғыз кітаптағы математикада көне кытайлықтарда негізінен екі түрлі санау жүйесі болған: иероглифтік таңбалар және таяқша цифрлар. Иероглифтік жүйе сандарға амалдар қолдану үшін емес, көбінесе сандарды жазу үшін қолданылған. Есептеулер таяқша цифрлар арқылы жүргізілген. Бұл санау жүйесі қазіргі біз қолданып жүрген позициялық жүйеге жакын келеді. Мұнда нөл таңбасы бастапқы кезде атымен болмаған, оны қытайлықтар б. з. VIII ғасырында сырттан алған.Қытайлықтар арифметикалық есептеулерді есептеуіш тақтаның (абак немесе есепшот тәріздес) бетінде жүргізген. Цифр таяқшалар осы тақтада есептеулерге байланысты шыққан және онымен тығыз байланыста дамыған. Қытайдың осындай есептеу жүйесінің кемелдігі -- олардың математикасында есептеу жағынан басым болуына әсерін тигізсе керек.
Қытай математикасында жай бөлшектер және оларға амалдар қолдану өте ертеден белгілі болған деуге негіз бар. Бір қызығы ұзындық өлшемдер жүйесіне байланысты қытайлықтар ондық бөлшектерді ашуға жақындаған. Оларда біздің заманымыздың бас кезін-де-ақ ұзындық өлшемдері тағайындалады.
Қытайлықтардың геометрия жөніндегі ұғымдары өте ертеден басталады. Археологиялык қазбалар б.з.д. XIII -- XII ғасырларда-ақ қытай ою-өрнектерінде 5 -- 7 -- 8 -- 9 бұрышты дұрыс көпбұрыштар кездескенін дәлелдейді. Осыдан сәл кейінірек астрономиялық шығармаларда қабырғалары 3, 4, 5 өлшем болып келген тік бұрышты үшбұрыш үшін Пифагор теоремасы белгілі болған. Қытай математиктерінің тағы бір ерекшелігі олар көбінесе құрылыс практикасында көп үшырасатын әр түрлі фигуралардың көлемін табумен айналысқан.
3. Үнділіктердің математика жөніндегі ең көне жазба ескерткіштері олардың діни кітаптарында сақталған. Бұл кітаптар шамамен б.з.д.VIII -- VII ғасырларда жазылған болуы керек. Үнді ғылымының, оның ішінде математиканың ерекше күшті қарқынмен өрлеген дәуірі - біздің заманымыздың V -- XII ғасырлары. Бұл кезеңде Ариабхатта мен Брахмагупта, Магавира {IX ғ.) Бхаскара Акария (1114-ж туған) сияқты көрнекті математиктер мен астрономдар өмір сүрген. Ежелгі үнді математиктері математикалық ережелерді, тұжырымдарды және есептерді өлең арқылы -- поэтикалық түрде баяндаған (риторикалық математика).
3- дәріс. Элементар математика дәуірінің сипаттамасы (IX-XVII ғ.ғ.). Қазіргі заманғы арифметика мен алгебраның пайда болуы.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. Мұсылман халықтарының арифметикасы.
2. Алгебраның дербес ғылымға айналуы.
3. Мұсылман халықтарының геометриясы. Параллель түзулер теориясы.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1. Араб ғылымының алғашқы қарлығашы, Бағдат ма - тематикалық мектебінің негізін салушы Мұхаммед әл-Хорезми Орта Азиядағы Хорезм қаласында туып-өскен. әл-Хорезми VIII ғасырдың 80-жылдары туған деп шамаланады. IX ғасырдың бас кезінде оны обсерваторияға басшылық етуге халиф әл-Мамун Бағдатқа шақыртып алады. Даналық үйінде ғылыми педагогикалық қызмет атқарады.
Әл-Хорезмидің ұлы ғалым ретінде даңқын шығарған математикалық мұраларының ішіндегі ең бастылары мына екі кітап: Китап әл-джәм-уәт тафрик би-хисаб әл-үнді (Үнді есебі бойынша қосу мен азайту кітабы) және әл-Китаб әл-мұхтасарфи хисаб әл-джәбр уәл-мүкәбәлә (әл-джәбр мен уәл-мүкәбәла есебі жөніндегі қысқаша кітап). Бұлардың біріншісінде арифметика, ал екіншісінде алгебра баяндалған. әл-Хорезмидің бұл екі еңбегі әлемдік математика ғылымының асыл маржандары болып табылады.
Үнді есебінің бірінші бөлімінде санаудың үнділік ондық позициялық жүйесі жөнінде түсінік беріледі, яғни мұнда кез келген санды тоғыз Үнді цифры және нөл таңбасы арқылы қалай кескіндеуге болатыны көрсетіледі, екіншісінде бүтін сандарға, ал соңғы бөлімінде алпыстық және жай бөлшектерге амалдар қолдану ережелері айтылады, квадрат түбір табу әдістері көрсетіледі.
Позициялық ондық жүйеде сандардың үнді танбаларымен жазылу әдісін түсіндіре келіп әл-Хорезми бірлік, ондық, жүздік және мыңдық атауларды ғана пайдаланып, үлкен сандарды атауды үйретеді. Сонан кейін үнді үлгісі бойынша арифметикалық амалдар орындау мүқият түсіндіріледі, амалдарды үлкен разрядтан бастап орындау талап еті-леді. Әл-Хорезми екі еселеу және екіге бөлу өз алдына дербес амалдар деп санайды.
Әл-Хорезмидің сандарды қандай цифрлар арқылы пайдаланғаны белгісіз, өйткені оның арифметикалық трактатының арабша колжазбасы белгісіз, онын латынша аудармасы ғана бізге келіп жеткен. Көптеген зерттеущілер Таяу және Орта Шығыс елдерінде қолданылып жүрген араб цифрларының бір варианты пайдаланылған деген жорымал жасайды. Әл-Хорезми және басқа араб математиктерінің бүтін сандарға амалдар колдану жөніндегі үнділердің әдістерін көп жағдайда ықшамдап, жетілдіргені байқалады. Әсіресе, олардың сандардан түбір табу әдістерін жетілдіру туралы ізденістерінің маңызы зор болды.
2. Алгебраның шын мәнінде өз алдына дербес ғылым болып әл-Хорезмидіц әл-жебр және әл-Му-кабала тәсілімен есептеудіц қысқаша кітабында бөлініп шықты. Бұл еңбек көп ғасырлар бойы Шығыс елдерінде, ал XII ғасырда латын тіліне аударылып, Европа елдерінде алгебра жөнінде негізгі қүрал болды.Кітап негізінен бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешуге арналған. Мүнда әл-Хорезми алгебраға жаңа мағына береді, оны арифметикадан бөліп алып, тендеулер шешу жөніндегі өнерге айналдырады. Ол теңдеудің белгісізін түбір немесе нәрсе, ал оның квадратын мал деп атайды.
Әл-Хорезми теңдеуді теріс қосылғыш болмайтындай етіп түрлендіреді. Сонда сызықтық және квадрат тен - деулер алты түрге ажыратылады.Кез келген теңдеу осы түрлердің біріне келтірілуі керек. Мұнда кітаптың атында келтірілген Әл-жебр және әл-мукабала әдістері қолданылады. Әл-жебр амалы тендеудің бір жағында теріс мүше болса, одан кұтылуға мүмкіндік береді: екі жағына да сол мүшеге тең мүшелер қосылады. Әрі қарай әл-мукабала әдісі ар - кылы -- салыстыру аркылы ұқсас мүшелері біріктіріледі. Сонымен қатар квадрат теңдеулердің бас коэффи - циенті бірге келтіріледі. Өйткені әл-Хорезми трактатында оларды шешу ережелері осы жағдай үшін тұжырымдалған.
Әл-Хорезми квадрат теңдеуді шешудін казіргі формуласына пара-пар сөз жүзінде шешу ережесін келтіріп, оның дұрыстығын геометриялық түрғыдан дәлелдейді. Дәлелдеу сандар арқылы жүргізілгенмен, оның дұрыстығының жалпылылығына нұқсан келмейді.Әл-Хорезмидің алгебралық трактатында геометрия мәселелеріне арналған бөлім бар. Мұнда көптеген есеп - тер теңдеу қүру арқылы алгебралық әдіспен шешіледі.
3. Даналық үйінде қызмет атқарған басқа ғалымдар ішінен Қазақстан топырағынан шыққан Ғаббас ибн Саид әл - Жауһариды (800 - 860) атап өту қажет. Ол Отырар өңіріндегі Жауһарана (қазіргі Гауһартөбе - Б.Қ.) қалашығында туылған. Бағдадқа шақырылып, басқа да ғалымдармен бірге Бағдат обсерваториясы мен Даналық үйінің негізін қалаған, Бағдатта (830 ж.) және Дамаскіде (833 ж.) жүргізілген астрономиялық бақылауларға қатысқан. Осы бақылаулар негізінде Мамунның астрономиялық кестелері деп аталатын еңбек жазылды. Синджар жазығында Жер меридианының 1° доғасының ұзындығын өлшеуге қатысқан, Жердің центрінен Күнге дейінгі қашықтықты анықтау туралы кітап атты трактат жазған.
әл - Жауһари - ежелгі грек геометрі Евклидтен кейінгі Екінші Евклид деген құрметті атаққа ие болған, Евклидтің Негіздеріне түсініктемелер ретінде жазылған трактаттардың авторы және шығыс математиктері ішінен бірінші болып Евклидтің атақты бесінші постулатын дәлелдеуге әрекеттенген математик. Оның дәлелдемесіне мынадай тұжырым негіз етіп алынған: Егер екі түзуді үшінші түзумен қиғанда, айқыш бұрыштар тең болса, онда бұл жағдай осы түзулерді кез келген түзумен қиғанда да орын алады. Евклидтің бесінші постулатын дәлелдеу барысында әл - Жауһари бұрыштың ішінде жатқан кез келген нүкте арқылы сол бұрыштың екі қабырғасын да қиып өтетін түзу жүргізуге болады деген теореманы дәлелдеген. Бұл аса маңызды тұжырымды 1800 ж. француз математигі Лежандр өз дәлелдемесіне негіз етіп алған. әл - Жауһари басқа ғылым салаларынан да еңбектер жазған, бірақ олары бізге келіп жетпеген. Дүние жүзінің көптеген геометрлері (әт-Туси, әл-Кәши, А.М.Лежандр, т.б.) Жауһаридің еңбектерімен жақсы таныс болған және оны өздеріне ұстаз тұтқан.
4- дәріс. IX-XV ғ.ғ. мұсылман елдеріндегі математика.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. әл -Фараби және математиканы философиялық негіздеу мәселелері.
2. XV ғасырға дейінгі кезеңдегі мұсылман елдері математикасының табыстары.
3. Қазақстан өңірінен шыққан математиктер.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1.Қазақстан топырағынан шыққан, дүниежүзілік ғылым мен мәдениеттің дамуына зор ықпал еткен ірі тұлғалардың бірі - Әбунәсір әл-Фараби (870-950ж.ж.). Оның сан-салалы трактаттары ғылымның барлық салаларын қамтиды. Ұлы ойшыл шығармаларында педагогика мен психология, сондай-ақ математика мен оны оқытудың әдістемесі мәселелері де ерекше орын алады. Ғылымдардың классификациясы деген еңбегінде математика ғылымын жеті тарауға бөлген: 1)Арифметика; 2)Геометрия; 3)Оптика; 4)Астрономия. 5)Музыка. 6)Салмақ туралы ғылым. 7)Айла-әрекет туралы ғылым.
Фараби математиканы оқытудың әдістемесі ғылымы саласынан да өзіндік терең ой пікірлерімен дараланады. Ол математиканың басқа ғылымдар арасындағы ролін, мән-маңызын ерекше бағалайды. Фарабише, оқу мен оқыту, ойды білдіру, мәселенің мазмұнын баяндау, сұрақ беру мен жауап қайыру жағынан алғанда математика тіл ғылымы, граматика, логика және поэтидан кейін келеді. Ерекше көңіл аударарлық жайт, ол арифметика, геометрия, астрономия және музыканы педагогикалық ғылымдар деп атайды да, олардың тәрбиелік маңызын ашып көрсетеді.
Орта мектепте Геометрия пәнін оқыту Фараби айтқандай, ақылға сәйкес мынадай схема бойынша жүргізіледі: {нүкте} {түзу} {геометриялық фигуралар} {дене}.
2. Әбу Райхан әл - Бируни (973 - 1048) - энциклопедист - ғалым, негізгі еңбектері тарих, математика, астрономия, физика, география, топография, медицина, геология, минералогия және т.б. ғылым салаларын қамтиды (Жұлдыздар жайлы, Үндістан, Бұрынғы ұрпақтар ескерткіші, Геодезия, Астрономия мен жұлдыздар бойынша Масғұд каноны, т.б.).әл-Бирунидің ғылыми мұрасының бірсыпырасы бізге келіп жетпеген, сақталып қалған шығармаларының көпшілігі толық жиналып жарияланбаған. Жалпы алғанда, ол 150-дей еңбек жазған, олардың 45-і астрономия мен математикаға арналған. Астрономиялық шығармаларында Бируни дүниенің гелиоцентрлік жүйесін (Коперниктен 500 жыл бұрын), денелердің Жерге қарай тартылуын (Галилей мен Ньютоннан 600 жыл бұрын) болжаған. Бируни математикаға, әсіресе тригонометрияға көп көңіл бөлген. Оның Масғұд каноны деп аталатын атақты еңбегінің көпші-лік бөлігі математикаға арналған. Негізгі математикалық еңбектері мыналар: Дөңгелекке іштей сызылған сынық сызықтар арқылы хор-даларды анықтау туралы трактат (мұнда Архимедтің грек қолжаз-баларында сақталмаған көптеген теоремалары қарастырылған), Үнді рашиктері туралы (бұл кітапта үштік ережесі талданған), Сферика, Сфера жазықтығы туралы, Көлеңкелер (қолданбалы математикаға арналған), т.б.
Әбу әли ибн - Сина (980 - 1037) - ортаазиялық ұлы ғалым - энциклопедист, дәрігер және философ. Еуропаға, сондай - ақ бүкіл дүние жүзіне Авиценна деген атпен мәлім болған. 29 ғылым саласы бойынша 450 - ден аса еңбектер жазған, олардың негізгілері медицинаға, химияға, астрономияға, механикаға, философияға, әдебиетке, психологияға, музыкаға және т.б. ғылым салаларына ( Дәрігерлік ғылымның каноны, Дауа кітабы, Өсиеттер мен кеңестер кітабы, Білім кітабы, т.б.) арналған.ибн Сина математика саласында да шығармашылықпен еңбек еткен. Бұл орайда оның Білім кітабы атты трактаты ерекше назар аударуға тұрарлық. Бұл трактаттың математикалық тарауларында геометрия (12 бөлімге бөлінген), астрономия және арифметика мәселелері кеңінен қамтылған. Оның геометрияға арнаған тағы бір трактаты Усул Илм әл - Хандаса деп аталады.
Омар Хайям (1048 - 1131) - философ, математик, ақын, астроном, куб теңдеулердің классификациясын жасаумен және оларды шешумен, дәлдігі өте жоғары календарь жасаумен, Евклидтің V постулатын дәлелдеуге әрекет жасауымен және атақты рубаиларымен белгілі. Негізгі математикалық еңбектері: Алгебра мен әлмүкабала есептерін дәлелдеулер туралы трактат, Евлид кітабының кіріспелеріндегі қиыншылықтарға түсініктемелер, Мәлікшаһ астрономиялық кестелері, Жәлел календары, Алтын мен күмістен тұратын денедегі оларды анықтау өнері туралы, Арифметиканың қиындықтары, т.б.
Насыреддин ат - Туси (1201 - 1274) - математик, механик және астроном, философиядан, географиядан, музыкадан, оптикадан, медицинадан, минерологиядан еңбектер жазған әмбебап ғалым. Евклидтің, Архимедтің, Менелайдың, Аполлонийдің, Птолемейдің және т.б. ғалымдардың трактаттарына түсініктемелер жазған. Ғылымға оның 150 - дей трактаттары мен хаттары белгілі. Негізгі математикалық трактаттары: Толық төртқабырғалық туралы, Евклидті баяндау, Арифметика жинағы, Елхан астрономиялық кестелері, Астролябияны тану туралы жиырма тараудан тұратын трактат, Синус - квадрант туралы трактат, т.б.
3. Қазақстан өңірінен Фарабиден кейін де ғылымның сан алуан салалары бойынша өзіндік ой-толғаныстарымен мәшһүр болған көптеген ғұламалар шықты. Олардың ішінен әлам ад-Дин әл-Жауһари (Х-ХІғ.ғ.), Ахмет Фараби (ХІ-ХІІ ғ.ғ.), Жамал ад-Дин Түркістани (ХІІІ-ХІV ғ.ғ.) сияқты ғалымдарды ерекше атап өтуге болады.
әлам-ад-Дин әл - Жауһари - қазіргі Оңтүстік Қазақстан жеріндегі Фараб маңындағы Жауһардан шыққан математик, астрономиялық аспаптардың шебері болған. Ол математика саласындағы аса күрделі еңбектерімен, астрономиялық аспаптар жасауда және пайдалануда асқан шеберлігімен танымал ғалым, оның тамаша шығармалары кең таралған.
Ахмет Фараби - Отырар аймағынан шыққан математик, Китаб тадбир ал-хавз фи тадвир ал-ахваз ( "Су алаптарын дөңгелек су алабы етіп салу туралы кітап") атты еңбегімен белгілі. Оның бұл шығармасы дөңгелекті квадратуралау мәселесіне арналған.
Жамал ад-Дин Түркістани - Түркістаннан шыққан, математика мәселелерімен айналысқан ғалым. Ол 1312 жылы өз заманасы үшін озық деп саналған және медреселерде кеңінен пайдаланылған Китаб әл-әлайна (Жоғары математика кітабы) атты трактат жазған.
Орта ғасырларда бастауыш математиканы оқыту жөніндегі ой-пікірдің жоғары деңгейге көтерілуі әл-Фараби сияқты "кәсіпқой" математиктердің әрекеттерімен ғана шектелмейді. Ол сонымен қатар ойшыл ақындардың, сөз зергерлері мен дуалы ауыз даналардың сан-салалы көзқарастарынан да көрініс береді. Қараханидтер тұсында (ХІ-ХІІ ғасырлар) ислам дінінің таралуынакең жол ашылғанымен, барлық мәселеде үстем болып келген араб тілінің қолданылу аясы тарыла бастады. Сөйтіп қыпшақ, оғыз, қарлұқ және ұйғыр тайпалары мен халықтарының тілдері негізінде Х-ХІІ ғасырларда түрік жазуы қалыптасты. Ж.Баласағұн, А.Жүйнеки сияқты ойшылдардың тәлім-тәрбиелік мәні зор шығармалары осы кезеңде жазылды.
5- дәріс. Ұлықбек мектебі және оның математикалық жетістіктері.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1.Ұлықбек Тарағай және оның математика ғылымына қосқан үлесі
2. Ұлықбек мектебінің өкілдері.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1. Әлемдік математика ғылымы мен әдістемелік - математикалық ой - пікірлер тарихында Ұлықбек және оның мектебінің зор маңызы болды. Ұлықбектің тұсында математика мен оны оқыту мәселелеріне ерекше көңіл бөлініп, математика ғылымы жанданып, өркен жайды.
Ұлықбек Тарағай (1394 - 1449) - түріктердің тимуридтар державасының билеушісі, толық аты - жөні - Мұхаммед Тарағай ибн Шахрух ибн Темір Ұлықбек Көреген, ғылым қамқоршысы, өз заманының атақты математигі мен астрономы. Самарқанд обсеваториясын, Самарқанд, Гиждуван, Бұхара медреселерін салдырған (1420-1428 ж.ж.).Ұлықбектің билігі тұсында Самарқанд ортағасырлық ғылымның әлемдік орталықтарының бірі болды, онда құрамында Ғиясиддин Жәмшид әл - Кәши, Қазы - заде Руми, Әли Құсшы сияқты атақты астрономдар мен математиктер жұмыс істеген ғылыми мектеп қалыптасты. Сонымен қатар осы кезеңде Самарқандта тарихшы Хафиз Абру, дәрігер Мәулен Нафис, ақындар Сиражиддин Самарқанди, Саккаки, Лутфи, Бадахши және т.б. өмір сүрді.
Ұлықбектің негізгі еңбегі Көрегеннің жаңа астрономиялық кестелері (Зиджи джадиди Гурагани) болып табылады. Кіріспеден және 4 кітаптан тұрады. Кіріспеде автордың еңбекті Қазы-заде ар-Руми мен Жәмшид әл-Кәшидің, олар қайтыс болғаннан кейін Әли Құсшының көмегімен құрастырғаны айтылған. Кітаптардың атаулары мынадай: 1) Дәуірлерді тану туралы (7 тарау); 2) Уақыттарды тану туралы (22 тарау); 3) Аспан денелерінің қозғалысын және олардың бойлық пен ендік бойынша орындарын тану туралы (13 тарау); 4) Жұлдыздармен байланысты есептеулер туралы(2 тарау). Трактаттың екінші және төртінші кітаптарында тригонометриядан мол мәліметтер берілген.
Еңбекте астрономияның теориялық негіздерімен қатар 1018 жұлдыздың орнын көрсететін каталог жасалған. Бұл каталогтың дәлдігі Тихо Брагенің бақылауларына дейінгі барлық каталогтардан жоғары болды. Ол Лондонда 1650 - 65 жылдардың өзінде қатарынан үш рет басылып шықты. XIX ғасырдың орта кезінде оны Лондондағы астрономиялық қоғам қайта бастырды.
Ұлықбек обсерваториясында экватордың эклиптикаға көлбеулігі, бес планетаның орташа жылдық қозғалысы, жұлдыздық жылдың ұзақтығы жөнінде дәлдігі өте жоғары өлшеулер жүргізілді. Ұлықбектің өлшеуі бойынша, бір жылда 365 күн 6 сағат 10 минут 8 секунд бар. Сонда жіберілген қателік бір минуттан да аз (дәлірек айтқанда, 58″) . Ұлықбек обсерваториясында жылдық процессияның мәні бұрынғыларға қарағанда дәлірек табылды деуге негіз бар. Оның өлшеулерінің асқан жоғары дәлдігіне риза болған француз ғалымы Лаплас Ұлықбекті өте көрнекті астроном деп бағалаған.
Ұлықбек еңбектерінде астрономиямен қатар математиканың да көптеген тараулары зерттеліп, ілгері дамытылды және астрономияның мұқтаждығын өтеу мақсатында аса кемелдендірілген тригонометриялық кестелер жасалды. Мұнда ол математикалық жаңа әдістер мен есептеулерді қолданды. Мәселен, кесте жасау үшін бір градус доғаның синусын аса дәлдікпен табудың мәні зор. Осы үшін Ұлықбек тарихта тұңғыш рет
x3- 3х + 0,104671913 121 217 587 = 0
теңдеуін қарастырып, оны жуықтап шешудің тамаша бір әдісін көрсеткен. Оның бұл жетістіктері Бір градустың синусын есептеу туралы трактатында баяндалған. Қорыта айтқанда, Ұлықбек және оның мектебінің математиктері жуық есептеулер, есептеу техникасын жетілдіру жөнінен өз замандастарынан көп алда тұрды.
2. Жәмшид Ғиясиддин әл - Кәши (1380 - 1429) - аса ірі математик, Ұлықбек мектебінің өкілі, Самарқанд астрономиялық кестелерін құрастырушылардың бірі, Аспан сатысы, Астрономия туралы трактат, Арифметика кілті, Дөңгелек туралы трактат, Хорда мен синус туралы кітап, т.б. еңбектердің авторы. Математика ғылымы тарихында ондық бөлшектерді алғаш енгізуші, PI санының 16 ондық таңбасына дейінгі мәнін дұрыс табушы, бұрыштың трисекциясы теңдеуін шешудің итерациялық әдісін ойлап табушы ретінде белгілі.
Қазы-заде Руми (1364 - 1437) - математик, Ұлықбек мектебінің өкілі, Самарқанд астрономиялық кестелерін құрастырушылардың бірі, Евклидтің Негіздерінің алғашқы жеті кітабын өңдеуші, Арифметика туралы трактат, Синус туралы трактат, Синус - квадрант туралы трактат, т.б. еңбектердің авторы.
Шараф ад-дин 'али Язди (1454 ж. қайтыс болған) - тарихшы, математик және астроном. Еңбектері: Темір жеңістерінің кітабы, Саусақтың буындары туралы трактат, Сиқырлы шаршылар мен сандар ғылымында табысқа жетудің мағынасы, т.б.
Құсайын әл-Кубрави (1435 ж. қайтыс болған) - негізінен астрономиялық трактаттар жазған.
Махмұд Валиштани (XV ғ.) - қази және математик. Арифметика ғылымы туралы қысқаша кітап атты математикалық трактат жазған.
Әли Құсшы (1403 - 1474) - Ұлықбектің шәкірті. Ар - Рисала ал - Мухаммадийа фи - л - хисаб (Арифметика ғылымы туралы трактат), Рисала дар илми хай`ат (Астрономия ғылымы туралы трактат) атты еңбектер, Ұлықбектің астрономиялық кестелеріне түсі-ніктемелер жазып,Ұлықбек математика мектебінің ісін жалғастырушы көптеген ғалымдарды дайындады. Ұлықбектің астрономиялық кестелері Әли - Құсшының арқасында Стамбул арқылы Еуропаға жетіп, бүкіл дүние жүзіне белгілі болды.
6- дәріс. XV ғасырдан кейінгі мұсылман елдері математикасы
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. Орталық Азия математикасы.
2. Түркия математикасы.
3. Ұлы моғолдар империясындағы математика.
Дәрістің қысқаша мазмұны.
1.Ғылым қамқоршысы атанған Ұлықбек және ол қалыптастырған мектеп мұсылман математикасының шыңы болды. Алайда, Ұлықбектен кейінгі кезең Орта Азия математикасы үшін Ұлықбек тұсындағы және оның алдындағы кезеңге қарағанда аса қолайлы бола қойған жоқ. Қоғамның мәдени өміріне мұсылман діні өкілдерінің дәл ғылымдардың дамуын қолдамайтын бөлігінің әсері күшті болғандықтан, Орта Азияда математика ғылымы әлсіреп, тоқырауға ұшырады. Математика тарихына арналған еңбектерде Ұлықбектен кейін Орта Азия математикасы мүлде өшіп қалды деген пікір орын алған. Біздіңше, бұл шындыққа жанаспайды. XV ғасырдан кейін де Орта Азия математиктері әлемдік деңгейдегі жаңалықтар аша қоймағанымен, өздеріне дейінгі қалыптасқан мол математикалық мұраны игеруге аянбай атсалысты.
XV ғасырдың соңы мен XVI ғасырдың басындағы Орталық Азиядан шыққан көрнекті астроном және математик Низам ад - Дин әл - Біржанди (? - 1525). Ол Ұлықбек мектебінің ісін жалғастырушы болды, математикадан Арифметика туралы Күн трактатына түсіндірмелер және Достас сандарды түсіндіру туралы достарға арналған жаднама атты еңбектер, сондай-ақ Астрономия туралы трактат, Каленьдарь туралы жиырма тарау, Бақылау аспаптары туралы трактат, Күннің шығу мен бату аралығындағы уақытты анықтау туралы кітап сияқты көптеген астрономиялық шығармалар, Ұлықбектің астрономиялық кестелеріне, Насыреддин ат-Тусидің, әл-Кәшидің және Қазы-заде ар-Румидің шығармаларына түсініктемелер жазған.
Бұлардан басқа Ұлықбек мектебінің өкілдері: Хасан Челеби, Мугин ад - Дин әл - Кәши, Мансұр әл - Кәши, т.б. XVI-XVII ғасырлардағы Орталық Азия математиктері ішінен Бахау ад-дин әл-'Амилиді (1547-1622) ерекше атап айтуға болады. Иранда I Аббас шахтың сарайында қызмет істеген ол аса маңызды 8 математикалық және 13 астрономиялық трактаттар жазған аса ірі ғалым болып табылады. Трактаттары: Арифметиканың мағынасы, Арифметикалық ережелер мен геометриялық нұсқаулар туралы трактат, Арифметика туралы трактат, Өлеңмен негіздеу сөйлемдері және геометрия туралы поэма, Өлшеу туралы трактат, Таудың биіктігінің қатынасы туралы трактат, Алгебра мен әлмүкабала туралы сегізінші бөлімге ескертулер, Арифметика теңізі, т.б.
XV ғасырдан кейін негізінен алғанда, өткен ғасырлардағы мұсылман математиктерінің еңбектеріне түсініктемелер, сондай-ақ математикадан мұсылмандық оқу орындарына арналған оқу құралдарын жазу бағытында айтарлықтай жұмыстар атқарылды. Бұл салада елеулі табыстарға қол жеткізген ғалымдар: 'али әл-Исфахани (XV ғ. екінші жартысы), Жамал ад-дин әд-Давани (1423-1501), әл-Ысқақ (XV ғ. соңы), Қасым Исфахани (XV-XVI ғ.), Фасих ад-дин-Кухистани (1530 ж. қайтыс болған), Әбу Ысқақ 'Абдаллах (XV-XVI ғ.), Ғияс ад-дин аш-Ширази (1542 ж. қайтыс болған), ас-Сағ'иди (1568 ж. қайтыс болған), әл-Абиварди (XVI ғ.), әл-Азхари (XVI ғ. екінші жартысы), Мәлік Мұхаммед Исфахани (XVI ғ.екінші жартысы), әл-Язди(1637 ж. қайтыс болған), ас-Самарқанди (XVII ғ.), Сәки Балхи (XVII ғ.), Ахмет әл-Хатунабади (1708 ж. қайтыс болған), Әбдісамат Әкпар-хан (XVII-XVIII ғ.), Мұхаммед 'али Біржанди (XVIII ғ. бірінші жартысы), т.б. Классикалық математикалық еңбектерге жазылған бұл түсініктемелер мен оқу құралдарында арифметика мен алгебраға, есептеу тәсілдерін жетілдіруге, геометрияға және математикалық білімдерді таза тәжірибелік мәселелерді шешуде, мәселен, мұсылмандық құқық бойынша мұра бөлісушілік істерінде кеңінен қолдануға көңіл бөлінді. Сонымен қатар оларда математика ғылымының жаңа сапаға көшуіне әсер ететін кейбір тың идеялардың да ұсынылғандығын атап айту керек.
Бұл келтірілген деректер XV ғасырдан кейін Орталық Азияда математика мен астрономия ғылымдары мүлде дамымай қалды деген пікірдің шындыққа мүлде жанаспайтындығын көрсетеді. Ол белгілі бір дәрежеде тоқырауға ұшырап, әлсірегенімен, математика мен астрономия саласындағы Ұлықбек мектебінің табыстары мен бай дәстүрлері Ұлықбектің Әли Құсшы, Мейрам Шалаби сияқты дарынды шәкірттері арқылы Түркияда, сондай-ақ Әмір Темірдің Бабыр бастаған ұрпақтары арқылы Үндістанда кеңінен қанат жайды.
2. Осман империясының құрылуы мұсылмандық мәдениет пен ғылымның, сонымен қатар математика мен астрономия ғылымдарының да дамып, өркендеуіне жол ашты. Түрік сұлтандары Әмір Темірдің және Ұлықбектің тұсындағы мұсылмандық өркениетті әрі қарай дамыта түсуге мүдделі болды, өйткені жаулап алынған елдерді озық ғылым мен мәдениетсіз, жоғары деңгейде дамыған ғылымсыз мойындату мүмкін емес еді. Шынында да ұлан-байтақ Осман империясы территориясында өндірісті дамыту, сәулет-құрылыс жұмыстарын жүргізу, плотиналар мен каналдар қазу, сауда істерін дамыту сияқты мәселелерді шешу математикасыз ілгері баспайтын еді. Сондықтан олар мешіттер ашуға, мұсылмандық оқу орындарының жұмыстарын жандандыруға, сонымен қатар оларда математиканың оқытылуына және ғалымдарға жағдай туғызуға ерекше көңіл бөліп отырды. Соның бір дәлелі, Орталық Азияда қуғындауға ұшырауға мәжбүр болған Ұлықбек математикалық мектебінің Әли Құсшы, Мирам Челеби сияқты көрнекті өкілдері Түрік сұлтандарынан пана тауып, өздерінің математикалық қызметтерін жалғастыруға мүмкіндік алды. Олар өздерімен бірге Ұлықбек кітапханасында сақталған математикалық еңбектерді ала келіп, олардың Түркияда және ол арқылы Еуропада таралуына жол ашты. Шын мәнісінде, олар Орта Азия математиктері болып саналғанымен, өздерінің математикалық және астрономиялық трактаттарын Түркияда жүріп жазды. Сондықтан оларды екінші жағынан Түркия математиктері деп санауға да болады.
Әли Құсшы өзінің аса маңызды трактаттарын Түркияда жүріп жазды және көптеген шәкірттер тәрбиеледі (Шалаби,әл-Кухистани, Руяни,т.б.).
Мейрам Шалаби (? - 1525) - толық аты - жөні Махмұд ибн Мұхаммед ибн Қазы - заде ар - Руми, математик және астроном, әкесі жағынан Қазы-заде ар-Румидің, ал шешесі жағынан Әли - Құсшының немересі. Самарқанда дүниеге келген. Кейін Түркияға қоныс аударған, Галлиполь, Адрионополь және Бусса қалаларында жұмыс істеп, Ұлықбек мектебінің дәстүрлерін әрі қарай жалғастырған,негізінен астрономиялық трактаттар жазған. Негізгі еңбектері: Амал ережелері және кестелерді түзету, Синус-квадрант туралы жалпы трактат, Синус-квадрант туралы білімдер, Құбыла азимутын нақтылау туралы трактат, Әлмукарантты квадрант туралы трактат, Шиказия астролябиясының квадрантымен жүргізілетін амалдарды тану жайындағы трактат, т.б.
Осман империясында Орталық Азиядан қоныс аударып келген математиктермен тығыз қарым-қатынаста болған жергілікті түріктерден шыққан математиктер де шыға бастады. Олар мемлекеттің мұқтаждығына байланысты математикалық және астрономиялық зерттеулермен айналысып, трактаттар жазуда айтарлықтай табыстарға қол жеткізді.
3. Мұсылман математикасы мен астрономиясының одан әрі өркендеп, дамуында Үндістан территориясында құрылған Ұлы Моғолдар империясы елеулі роль атқарды. Шайбанидтердің күшімен Орталық Азиядан ығысуға мәжбүр болған Әмір Темірдің дарынды ұрпақтарының бірі Захир ад-дин Бабыр (1483-1530) алдымен Ауғанстанды(1504), одан кейін солтүстік-батыс Үндістанды жаулап алып, кейінірек Ұлы Моғолдар империясы деп аталған мемлекет құрды(1526). Ол бізге ең алдымен, атақты Бабырнама атты тарихи еңбегімен белгілі.
Бабырдың бір ерекшелігі, ол Ұлықбектің дәстүрлеріне сәйкес, өзі математика, астрономия сияқты дәл ғылымдармен айналысып, бірнеше еңбектер жазды. Олардың арасында Әмірге сыйлық атты еңбегінің маңызы зор. Бұл еңбек 3 кітаптан тұрады: 1) Астрономия ғылымы туралы; 2) Жер өлшеу; 3) Арифметика ережелері. Кейбір деректерге қарағанда, бұл еңбегін Бабыр өзінің ұлы, болашақ император Құмайынға арнап жазған.
Бабырдан кейін таққа отырған оның ұрпақтары да ғылымға жақын болып, Ұлықбек қалыптастырған және Бабыр жалғастырған дәстүрді берік ұстанды. Мәселен, Бабырдың ұлы Насыр ад-Дин Құмайын (1506-1556) өзінен кейін патшалық құрып(1556-1605), Ұлы Әкпар деген құрметті атқа ие болған баласы Жалал ад-Дин Әкпарға арнап математикадан Үлкен дөңгелектерді түсіндіру туралы қысқаша кітап атты еңбек жазған. Ал Әкпар болса, өзі таққа отырғаннан кейін досы және уәзірі Әбу-л-Фазыл 'Алламиге (1551-1602) Әкпардың қағидалары атты еңбек жаздырған. Оның Әкпарнама атты үшінші бөлімінің 3-кітабында көптеген астрономиялық мәліметтер беріліп, Пифагор мен Зороастрадан және Гиппарх,Птолемей,Теон еңбектерінен бастап Ұлықбекке дейінгі 85 астрономиялық кестенің тізімі келтірілген.
Бұдан Бабыр мен оның ұрпақтарының Ұлықбек сияқты алдыңғы қатарлы, озық ойлы билеушілер болғандығы байқалады. Олар ғылымға өздері ғана белсене араласып қоймай, ғылым мен мәдениетті қолдауға және өз айналаларына көрнекті оқымыстыларды топтастыруға ерекше мән беріп отырған. Моғол императорларының сарайларында қызмет істеген астрономдар мен математиктер: әл-Ансари (1571 ж. қайтыс болған), Мұхаммед Фадил ас-Самарқанди(XVI ғ.), Шах Фатталлах Ширази (1589 ж. қайтыс болған), Фарид ад-дин ад-Дихлави (1629 ж.қайтыс болған), Ахмет Лахури (1649 ж.қайтыс болған), Мұхаммед Садық әл-Исфахани(1609-1651), 'Ата аллах Лахури (XVII ғ.), Лутфаллах Лахури (XVII ғ.), Мырза Хайроллах Лахури (XVII ғ.), Мұхаммед Амин әл-'алави(XVII ғ. соңы), т.б.
XV ғасырдан кейінгі мұсылман математикасының жалпы сипатына қарасақ, онда негізінен алғанда, арифметикаға назар аударылғанымен, сонымен қатар алгебра мен геометрияның өзекті мәселелеріне байланысты зерттеулердің де жүргізілгенін және осының барысында аса бай математикалық мұра жасалғанын көруге болады. Бұл XV ғасырдан кейін мұсылман елдерінде математика ғылымының дамуы біржола тоқталмағандығын аңғартады.
7- дәріс. XVII ғасырға дейінгі Еуропа математикасы.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. XIII ғасырға дейінгі Еуропа математикасы
2. XIII-XV ғасырлар математикасы
3. XV-XVII ғасырлар математикасы:
а) Символикалық алгебраның пайда болуы.
ә)Тригонометрияның дамуы.
б) Үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу.
в) Жорымал сандардың пайда болуы.
Дәрістің қысқаша мазмұны
1. Шіркеу көптеген уақыт бойына Еуропада математиканың дамуына кедергі жасап келді. Еуропада X ғасырға дейін математикадан сауаты бар санаулы ғана монахтар болды. Мысалы, сол кезеңде ең оқымысты монах Беда () болды, арифметиканың 4 амалын жетік білгендіктен, оны Еуропада Беда Достопочтенный, Құрметті Беда деп атады.Тағы да бір сауатты монах Боэций (480-524) еді. Ол мазмұны аса терең емес Арифметика негіздері деген кітап жазды. Бұл монахтардың еңбектерінде қазіргі заманғы цифрлар қолданылған жоқ, олар рим цифрларына немесе гректің алвафиттік нумерациясына негізделіп жазылған еді.
X ғасырда Герберт (940-1003) деген монах (кейіннен Сильвестр ІІ деген атпен Рим папасы болды) Абакта есептеу ережелері атты кітап жазды. Ол араб Испаниясында болып, мұсылмандардың математикасын меңгеріп, Еуропада араб цифрларын насихаттаған ең алғашқы оқымысты еді. Қазіргі күні ол кейбір еңбектерін Мұсылмандардан ұрлап алған деп айтылады.
ХІ-ХІІ ғ. Еуропада алғашқы университеттер ашыла бастады (Болонья, Сарбонна, Оксфорд, Прагада, Венада, т.с.с.). Мұнда білім алу екі кезеңге бөлінді. І кезең - өнер (дайындық) факультеті, ІІ кезеңде білім алушылар дін, заң немесе медицина факультеттерінің біріне ауысып отырған. Математика өнер факультетінде оқытылған.
1) Тривиум: грамматика, риторика және диалектика;
2) Квадривиум: арифметика, геометрия, астрономия және музыка.
Бірақ мұнда оқытудың діни бағыты күшті болды.
ХІI ғасырдан бастап Еуропада араб цифрларына негізделген мұсылман математиктерінің еңбектері латын тіліне аударыла бастады. Мысалы, осы кезеңде әл-Хорезмидің Хисаб хинди атты еңбегі аударылды. Сөйтіп Еуропада араб цифрлары тарала бастады. Бірақ оны жақтаушылар және оған қарсы шығушылар да болды. Араб цифрларын жақтаушылар алгоритмшілер, ал оған қарсы шығушылар абакшылар деп аталды.
2. ХІІІ ғасырда Еуропада алғашқы математиктер шыға бастады. Солардың бірі Леонардо Пизанский (1180-1240) болды. Еңбектері: 1) Абак туралы кітап; 2) Арифметика; 3) Іс жүзіндегі геометрия. Бұлар ондық позициялық жүйе негізінде жазылған Еуропадағы ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz