XIII ғасырға дейінгі Еуропа математикасы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 50 бет
Таңдаулыға:

1-дәріс. Кіріспе. Математиканың пайда болуы.

Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары) :

1. Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері.

2. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы.

3. Математиканың даму тарихының жалпы сипаттамасы.

4. Ежелгі Мысыр математикасы

5. Ежелгі Вавилон математикасы.

Дәрістің қысқаша мазмұны.

1. Курстың объектісі: тарихи-математикалық білім 6B01501 - Математика мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандарты талаптарына сәйкес бакалаврдың жоғары кәсіби педагогикалық білімінің құрамдасы ретінде.

Курстың пәні: бакалаврдың математика ғылымының дамуынан 6B010900 - Математика мамандығы бойынша Қазақстан Республикасы мемлекеттік стандартының талаптарына сәйкес білім, білік және дағдыларын қалыптастыру барысы.

Курстың мақсаты: білім алушыларға математика ғылымының дамуы туралы түсінік беру, бұл тәжірибелерді меңгеру олардың болашақтағы кәсіби міндеттерін орындауға көмектесетіндігін ашып көрсету.

Курстың негізгі міндеті: математика ғылымының қалыптасуы мен даму динамикасы туралы білімдерді тереңдете және кеңейте түсу, сондай-ақ өткен кезеңдердегі және қазіргі күнгі математика ғылымының көрнекті өкілдерінің ғылыми идеяларымен таныстыру болып табылады.

Курс бойынша дәрістер мен практикалық сабақтар, білім алушылардың өз бетімен орындайтын жұмыстары жүргізіледі. Дәрістердің басты ерекшелігі, әр сабақта білім алушылардың назары сәйкес кезеңдегі математика ғылымының даму барысына сипаттама беруге және соның барысында байқалатын жалпы заңдылықтарды ашып көрсетуге аударылады. Практикалық сабақтарда әралуан сипаттағы әдістемелік тапсырмалар орындалады, тарихи-математикалық әдебиет пен оны шығармашылық тұрғыда пайдалану бағытындағы жұмыстар жүргізіледі. Курстың кейбір мәселелері білім алушыларға өз бетімен оқып-үйренуге ұсынылуы мүмкін.

Математика тарихы - математиканың дамуының обьективтік заңдылықтары туралы ғылым. Ол 1) математиканың дамуындағы фактілер мен мағлұматтардың байлығын ашады; 2) математиканың практикалык мұқтаждығын және адам әрекеттерін, басқа ғылымдардың дамуын, коғамның әлеуметтік және таптық құрылысы мен қатынасын, байланысын ашуға тырысады; 3) математиканың логикалық-құрылымының тарихи шарттылығын, оның өзгеру диалектикасын ашып көрсетеді; 4) белгілі дәрежеде оның болашағын, перспективасын болжауға мүмкіндік береді.

2. «Математика тарихы» мынадай оқу пәндерімен тығыз байланысты:

- «Математика» пәні;

- «Математиканы оқыту әдістемесі» пәні;

- «Ғылым тарихы»;

- «Философия тарихы».

Математика тарихының методологиялық негізі философия болып табылады.

3. Математика тарихын шартты түрде мынадай дәуірлерге бөлуге болады:

1. Математика ғылымының бұлақ-бастаулар дәуірі (IX ғасырға дейінгі дәуір) .

2. Элементар математика дәуірі (IX-XVII ғасырлар) .

3. Жоғары математика дәуірі (XVII-XIX ғасырлар) .

4. Қазіргі заманғы математика дәуірі (XIX ғасырдан бастап қазірге дейін) .

Бірінші дәуірде нақты объектілер мен біртекті объектілердің жиыны ретінде сан және геометриялық фигура ұғымдары қалыптасты. Санау мен өлшеу мәселелері әртүрлі сандарды, ұзындықтарды, аудандар мен көлемдерді салыстыруға мүмкіндік туғызды. Сонымен қатар эмпирикалық жолмен арифметикалық амалдардың қасиетттері мен қарапайым фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін өлшеудің тәсілдері туралы білімдер жинақтала бастады. Бұл бағытта ежелгі мысырлықтар, вавилондықтар, қытайлықтар мен индиялықтар зор табыстарға жетті. Осы дәуірде ежелгі Грекияда дедуктивтік математикалық жүйе пайда болды, ол бұрынғы математикалық білімдер негізінде жаңа математикалық ақиқатқа қалай қол жеткізудің жолдарын көрсетіп берді. Сонымен қатар геометрия ғылымының негізі салынды.

Екінші дәуірде мұсылман әлемі математиктері математикадағы осыған дейінгі қол жеткізілген жетістіктерді игере отырып, элементар математиканы жүйеге келтіруді қолға алды. Осы дәуірде қазіргі заманғы арифметика мен алгебраның негіздері қаланды, геометрия мен тригонометрияда айтарлықтай нәтижерге қол жеткізіліп, элементар математика жүйеге келтірілді. Мұсылмандық өркениеттің тікелей ықпалымен еуропалық математика жанданып, алдыңғы қатарға шыға бастады. Қайта өрлеу дәуірінде (XV-XVI ғғ. ) инженерлер, құрылысшылар, суретшілер, әскерилер мен теңізде жүзушілер тарапынан математикаға деген сұраныс жедел қарқынмен артты. Батыс Еуропада еркін түрдегі ғылыми ой-пікірдің дамуы аса күрделі есептерді шешу мәселесін күн тәртібіне қойды, бұл өз кезегінде, математиканың теориялық негіздерінің дамуына әсер етті.

Үшінші дәуірде айнымалы шамалар математикасына деген қызығушылық артты. Оның концептуалдық негізі математикалық модельдердің әлемнің идеалдық қаңқасы болып табылатынына деген сенімнің күшеюімен сипатталады. Бұл дәуірдегі математиканың басты жетістігі айнымалы шамалар арасындағы тәуелділік пен қозғалыстың жалпы теориясының математикалық модельдерін жасалуы болып табылады. Осының барысында жоғары математикада жаңалықтар ашылып, барлық жаратылыстану ғылымдары жоғары математиканың негізінде жаңадан ашылған математикалық модельдердің базасында қайтадан жасақтала бастады.

Төртінші дәуір жоғары математиканың қолданылу аясының кеңейе түсуімен сипатталады. Осы дәуірде жоғары математиканың аса маңызды салалары (дифференциалдық теңдеулер, вариациялық есептеулер, математикалық физика теңдеулері, векторлық анализ, ықтималдықтар теориясы, комплекс айнымалылар функциясы теориясы, эллипстік функциялар теориясы, группалар теориясы, дифференциалдық геометрия, евклидтік емес геометрия, математикалық логика, сандар теориясы, нақты айнымалылар функциясы теориясы, функциональдық анализ, анализдің сандық әдістері, т. б. ) жедел қарқынмен дамыды. Бұл дәуірде көптеген аса күрделі математикалық проблемалар өз шешімін тапты. Математикалық есептерді шешуде компьютердің мүмкіндіктерін пайдаланудың маңызының арта түсуіне байланысты программалау теориясы қарқынды дами бастады.

Ежелгі мысырлықтардың математикалық білім дәрежесін айқындауға мүмкіндік берерліктей папирустарда келтірілген есептер қысқа, догматикалык түрде берілген, яғни есептің шарты мен талабы беріледі де шешу жолы көрсетіледі. Ешқандай дәлелдеу, тексеру жоқ, айрықша символика жоқ, барлығы иероглиф арқылы өрнектелген сөздер мен сөйлемдерден тұрады. Мысырлықтардан қалған есептерді талдай келіп, оларда математикалық білім салаларының бөлінбей арифметикалық, геометриялық, алгебралық есептердін аралас жүретінін байқауға болады. Есептердің барлығы дерлік бірыңғай практикалық мәселелерді шешуге арналған.

Вавилон математикасы жөніндегі негізгі деректерді біз олардан мирас болып калған сына жазуларды талдау арқылы білеміз. Олардың бірсыпырасы математикаға арналған. Ертедегі Мысыр еліндегі сияқты Вавилон мемлекетінде де «жазғыштар» немесе «көшірмешілер» дайындайтын оку орындары көптеп ашылған. Вавилонда «Кесте үйі» деп аталатын осындай мектептерде оқу, жазу, есептеу өнерлерін үйретуге үлкен мән берілген. Мұнда сабақ өтудің негізгі әдісі - жаттау әдісі болған. Бізге жеткен сына жазулардағы математика сол кездегі оқушыларға арналса керек. Вавилондықтар санаудың алпыстық жүйесін қолданған. Бұл жүйе бойынша барлық оң бүтін және бөлшек сандар сына тәріздес екі таңбаның жәрдемімен өрнектелетін болған. Вавилондықтардың таңбалау жүйесінің ерекшелігі - ол бір таңба арқылы көптеген сандарды өрнектеуге мүмкіндік береді.

2- дәріс. Математиканың бастау-бұлақтары (IX ғ. дейін) .

Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары) :

1. Ежелгі грек математикасы.

2. Ежелгі Қытай математикасы.

3. Ортағасырлық үнді математикасы.

Дәрістің қысқаша мазмұны.

1. Біздің заманымызға дейінгі VI-V ғасырларда Грекияда математика тек сан жағынан емес сапа жағынан да дамыды. Математика салаларға бөлініп, оның кейбір тараулары бүтін біртұтас дедуктивтік, логикалық жүйе ретінде карастырыла бастады. Бұлардың түп негізі Мысыр және Вавилон математикасындағы есептеу дәстүрлеріне ұксас келеді. Мәселен, мұнда логистикада дәлелдеу деген болмайды, ол тек жалаң догматикалық ережелер мен қағидалардың жинағына сүйенеді. Ежелгі гректерде сандарды таңбалаудың бірнеше жүйесі орын алған. Соның бірі - әріптік нөмірлеу. Мұнда 1-ден 9-ға дейінгі сан грек алфавитінің бастапқы тоғыз әрпі арқылы белгіленген.

2. Ежелгі қытай елінің математикалық жетістіктері Мысыр, Вавилон, Үндістан, Орта Азия елдеріндегідей мәдениет мен техника дәрежесіне тікелей байланысты болды. Қытайлықтардың ғылыми мағлұматтарының бастауы - олардын күнпарақ жасауы жөніндегі іс әрекеттері. Ежелгі қытайлықтардан бізге мирас қалған тамаша математикалық еңбек «Тоғыз кітаптағы математика» деп аталады. Бұл еңбек шамамен біздің заманымыздың бас кезінде жазылса керек. Бұл шығарма Ежелгі Қытай математикасының ғажап ескерткіштерінің бірі болып табылады, ол біздің заманымыздан аз бұрын құрастырылған болуы керек. Ежелгі Қытай математикасының дамуында бұл енбек маңызды қызмет атқарады. Хань династиясы заманында ол математикадан емтихан тапсыру үшін пайдаланылатын міндетті оқулық болып саналған.

Қытай математикасы да ежелгі Мысыр және Вавилон математикасы сияқты басқа ғылым білімдерден, дағды-тәжірибелерден өз алдына бөлінбеген, салаланбаған қалпында тұтас кездеседі. Дәлелдеуі жоқ, баяндауы дүдәмал, яғни есепті шешу үшін қалай жасау керектігі нұскаланғанмен, дұрыс-бұрыстығы сарапқа салынбаған күйде беріледі. Дегенмен шығарылған есептердің мазмұнына, шешу жолына қарай отырып, ондағы қазіргі салаларға жататын мағлұматтарды шартты түрде ажыратуға болады.

«Тоғыз кітаптағы математикада» көне кытайлықтарда негізінен екі түрлі санау жүйесі болған: иероглифтік таңбалар және таяқша цифрлар. Иероглифтік жүйе сандарға амалдар қолдану үшін емес, көбінесе сандарды жазу үшін қолданылған. Есептеулер таяқша цифрлар арқылы жүргізілген. Бұл санау жүйесі қазіргі біз қолданып жүрген позициялық жүйеге жакын келеді. Мұнда нөл таңбасы бастапқы кезде атымен болмаған, оны қытайлықтар б. з. VIII ғасырында сырттан алған. Қытайлықтар арифметикалық есептеулерді есептеуіш тақтаның (абак немесе есепшот тәріздес) бетінде жүргізген. Цифр таяқшалар осы тақтада есептеулерге байланысты шыққан және онымен тығыз байланыста дамыған. Қытайдың осындай есептеу жүйесінің кемелдігі - олардың математикасында есептеу жағынан басым болуына әсерін тигізсе керек.

Қытай математикасында жай бөлшектер және оларға амалдар қолдану өте ертеден белгілі болған деуге негіз бар. Бір қызығы ұзындық өлшемдер жүйесіне байланысты қытайлықтар ондық бөлшектерді ашуға жақындаған. Оларда біздің заманымыздың бас кезін-де-ақ ұзындық өлшемдері тағайындалады.

Қытайлықтардың геометрия жөніндегі ұғымдары өте ертеден басталады. Археологиялык қазбалар б. з. д. XIII-XII ғасырларда-ақ қытай ою-өрнектерінде 5-7-8-9 бұрышты дұрыс көпбұрыштар кездескенін дәлелдейді. Осыдан сәл кейінірек астрономиялық шығармаларда қабырғалары 3, 4, 5 өлшем болып келген тік бұрышты үшбұрыш үшін Пифагор теоремасы белгілі болған. Қытай математиктерінің тағы бір ерекшелігі олар көбінесе құрылыс практикасында көп үшырасатын әр түрлі фигуралардың көлемін табумен айналысқан.

3. Үнділіктердің математика жөніндегі ең көне жазба ескерткіштері олардың діни кітаптарында сақталған. Бұл кітаптар шамамен б. з. д. VIII-VII ғасырларда жазылған болуы керек. Үнді ғылымының, оның ішінде математиканың ерекше күшті қарқынмен өрлеген дәуірі - біздің заманымыздың V-XII ғасырлары. Бұл кезеңде Ариабхатта мен Брахмагупта, Магавира {IX ғ. ) Бхаскара Акария (1114-ж туған) сияқты көрнекті математиктер мен астрономдар өмір сүрген. Ежелгі үнді математиктері математикалық ережелерді, тұжырымдарды және есептерді өлең арқылы - поэтикалық түрде баяндаған (риторикалық математика) .

3- дәріс. Элементар математика дәуірінің сипаттамасы (IX-XVII ғ. ғ. ) . Қазіргі заманғы арифметика мен алгебраның пайда болуы.

Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары) :

1. Мұсылман халықтарының арифметикасы.

2. Алгебраның дербес ғылымға айналуы.

3. Мұсылман халықтарының геометриясы. Параллель түзулер теориясы.

Дәрістің қысқаша мазмұны.

1. Араб ғылымының алғашқы қарлығашы, Бағдат математикалық мектебінің негізін салушы Мұхаммед әл-Хорезми Орта Азиядағы Хорезм қаласында туып-өскен. әл-Хорезми VIII ғасырдың 80-жылдары туған деп шамаланады. IX ғасырдың бас кезінде оны обсерваторияға басшылық етуге халиф әл-Мамун Бағдатқа шақыртып алады. «Даналық үйінде» ғылыми педагогикалық қызмет атқарады.

Әл-Хорезмидің ұлы ғалым ретінде даңқын шығарған математикалық мұраларының ішіндегі ең бастылары мына екі кітап: «Китап әл-джәм-уәт тафрик би-хисаб әл-үнді» («Үнді есебі бойынша қосу мен азайту кітабы») және «әл-Китаб әл-мұхтасарфи хисаб әл-джәбр уәл-мүкәбәлә» («әл-джәбр мен уәл-мүкәбәла есебі жөніндегі қысқаша кітап») . Бұлардың біріншісінде арифметика, ал екіншісінде алгебра баяндалған. әл-Хорезмидің бұл екі еңбегі әлемдік математика ғылымының асыл маржандары болып табылады.

«Үнді есебінің» бірінші бөлімінде санаудың үнділік ондық позициялық жүйесі жөнінде түсінік беріледі, яғни мұнда кез келген санды тоғыз «Үнді цифры» және нөл таңбасы арқылы қалай кескіндеуге болатыны көрсетіледі, екіншісінде бүтін сандарға, ал соңғы бөлімінде алпыстық және жай бөлшектерге амалдар қолдану ережелері айтылады, квадрат түбір табу әдістері көрсетіледі.

Позициялық ондық жүйеде сандардың үнді танбаларымен жазылу әдісін түсіндіре келіп әл-Хорезми бірлік, ондық, жүздік және мыңдық атауларды ғана пайдаланып, үлкен сандарды атауды үйретеді. Сонан кейін үнді үлгісі бойынша арифметикалық амалдар орындау мүқият түсіндіріледі, амалдарды үлкен разрядтан бастап орындау талап еті-леді. Әл-Хорезми екі еселеу және екіге бөлу өз алдына дербес амалдар деп санайды.

Әл-Хорезмидің сандарды қандай цифрлар арқылы пайдаланғаны белгісіз, өйткені оның арифметикалық трактатының арабша колжазбасы белгісіз, онын латынша аудармасы ғана бізге келіп жеткен. Көптеген зерттеущілер Таяу және Орта Шығыс елдерінде қолданылып жүрген араб цифрларының бір варианты пайдаланылған деген жорымал жасайды. Әл-Хорезми және басқа араб математиктерінің бүтін сандарға амалдар колдану жөніндегі үнділердің әдістерін көп жағдайда ықшамдап, жетілдіргені байқалады. Әсіресе, олардың сандардан түбір табу әдістерін жетілдіру туралы ізденістерінің маңызы зор болды.

2. Алгебраның шын мәнінде өз алдына дербес ғылым болып әл-Хорезмидіц «әл-жебр және әл-Му-кабала тәсілімен есептеудіц қысқаша кітабында» бөлініп шықты. Бұл еңбек көп ғасырлар бойы Шығыс елдерінде, ал XII ғасырда латын тіліне аударылып, Европа елдерінде алгебра жөнінде негізгі қүрал болды. Кітап негізінен бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешуге арналған. Мүнда әл-Хорезми алгебраға жаңа мағына береді, оны арифметикадан бөліп алып, тендеулер шешу жөніндегі өнерге айналдырады. Ол теңдеудің белгісізін «түбір» немесе «нәрсе», ал оның квадратын «мал» деп атайды.

Әл-Хорезми теңдеуді теріс қосылғыш болмайтындай етіп түрлендіреді. Сонда сызықтық және квадрат тендеулер алты түрге ажыратылады. Кез келген теңдеу осы түрлердің біріне келтірілуі керек. Мұнда кітаптың атында келтірілген «Әл-жебр» және «әл-мукабала» әдістері қолданылады. Әл-жебр амалы тендеудің бір жағында теріс мүше болса, одан кұтылуға мүмкіндік береді: екі жағына да сол мүшеге тең мүшелер қосылады. Әрі қарай әл-мукабала әдісі аркылы - салыстыру аркылы ұқсас мүшелері біріктіріледі. Сонымен қатар квадрат теңдеулердің бас коэффициенті бірге келтіріледі. Өйткені әл-Хорезми трактатында оларды шешу ережелері осы жағдай үшін тұжырымдалған.

Әл-Хорезми квадрат теңдеуді шешудін казіргі формуласына пара-пар сөз жүзінде шешу ережесін келтіріп, оның дұрыстығын геометриялық түрғыдан дәлелдейді. Дәлелдеу сандар арқылы жүргізілгенмен, оның дұрыстығының жалпылылығына нұқсан келмейді. Әл-Хорезмидің алгебралық трактатында геометрия мәселелеріне арналған бөлім бар. Мұнда көптеген есептер теңдеу қүру арқылы алгебралық әдіспен шешіледі.

3. «Даналық үйінде» қызмет атқарған басқа ғалымдар ішінен Қазақстан топырағынан шыққан Ғаббас ибн Саид әл - Жауһариды (800-860) атап өту қажет. Ол Отырар өңіріндегі Жауһарана (қазіргі Гауһартөбе - Б. Қ. ) қалашығында туылған. Бағдадқа шақырылып, басқа да ғалымдармен бірге Бағдат обсерваториясы мен «Даналық үйінің» негізін қалаған, Бағдатта (830 ж. ) және Дамаскіде (833 ж. ) жүргізілген астрономиялық бақылауларға қатысқан. Осы бақылаулар негізінде «Мамунның астрономиялық кестелері» деп аталатын еңбек жазылды. Синджар жазығында Жер меридианының 1° доғасының ұзындығын өлшеуге қатысқан, «Жердің центрінен Күнге дейінгі қашықтықты анықтау туралы кітап» атты трактат жазған.

әл - Жауһари - ежелгі грек геометрі Евклидтен кейінгі «Екінші Евклид» деген құрметті атаққа ие болған, Евклидтің «Негіздеріне» түсініктемелер ретінде жазылған трактаттардың авторы және шығыс математиктері ішінен бірінші болып Евклидтің атақты бесінші постулатын дәлелдеуге әрекеттенген математик. Оның дәлелдемесіне мынадай тұжырым негіз етіп алынған: «Егер екі түзуді үшінші түзумен қиғанда, айқыш бұрыштар тең болса, онда бұл жағдай осы түзулерді кез келген түзумен қиғанда да орын алады». Евклидтің бесінші постулатын дәлелдеу барысында әл - Жауһари бұрыштың ішінде жатқан кез келген нүкте арқылы сол бұрыштың екі қабырғасын да қиып өтетін түзу жүргізуге болады деген теореманы дәлелдеген. Бұл аса маңызды тұжырымды 1800 ж. француз математигі Лежандр өз дәлелдемесіне негіз етіп алған. әл - Жауһари басқа ғылым салаларынан да еңбектер жазған, бірақ олары бізге келіп жетпеген. Дүние жүзінің көптеген геометрлері (әт-Туси, әл-Кәши, А. М. Лежандр, т. б. ) Жауһаридің еңбектерімен жақсы таныс болған және оны өздеріне ұстаз тұтқан.

4- дәріс. IX-XV ғ. ғ. мұсылман елдеріндегі математика.

Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары) :

1. әл -Фараби және математиканы философиялық негіздеу мәселелері.

2. XV ғасырға дейінгі кезеңдегі мұсылман елдері математикасының табыстары.

3. Қазақстан өңірінен шыққан математиктер.

Дәрістің қысқаша мазмұны.

1. Қазақстан топырағынан шыққан, дүниежүзілік ғылым мен мәдениеттің дамуына зор ықпал еткен ірі тұлғалардың бірі - Әбунәсір әл-Фараби (870-950ж. ж. ) . Оның сан-салалы трактаттары ғылымның барлық салаларын қамтиды. Ұлы ойшыл шығармаларында педагогика мен психология, сондай-ақ математика мен оны оқытудың әдістемесі мәселелері де ерекше орын алады. «Ғылымдардың классификациясы» деген еңбегінде математика ғылымын жеті тарауға бөлген: 1) Арифметика; 2) Геометрия; 3) Оптика; 4) Астрономия. 5) Музыка. 6) Салмақ туралы ғылым. 7) Айла-әрекет туралы ғылым.

Фараби математиканы оқытудың әдістемесі ғылымы саласынан да өзіндік терең ой пікірлерімен дараланады. Ол математиканың басқа ғылымдар арасындағы ролін, мән-маңызын ерекше бағалайды. Фарабише, оқу мен оқыту, ойды білдіру, мәселенің мазмұнын баяндау, сұрақ беру мен жауап қайыру жағынан алғанда математика тіл ғылымы, граматика, логика және поэтидан кейін келеді. Ерекше көңіл аударарлық жайт, ол арифметика, геометрия, астрономия және музыканы педагогикалық ғылымдар деп атайды да, олардың тәрбиелік маңызын ашып көрсетеді.

Орта мектепте «Геометрия» пәнін оқыту Фараби айтқандай, «ақылға сәйкес мынадай схема бойынша жүргізіледі: {нүкте} {түзу} {геометриялық фигуралар} {дене}.

2. Әбу Райхан әл-Бируни (973-1048) - энциклопедист - ғалым, негізгі еңбектері тарих, математика, астрономия, физика, география, топография, медицина, геология, минералогия және т. б. ғылым салаларын қамтиды («Жұлдыздар жайлы», «Үндістан», «Бұрынғы ұрпақтар ескерткіші», «Геодезия», «Астрономия мен жұлдыздар бойынша Масғұд каноны», т. б. ) . әл-Бирунидің ғылыми мұрасының бірсыпырасы бізге келіп жетпеген, сақталып қалған шығармаларының көпшілігі толық жиналып жарияланбаған. Жалпы алғанда, ол 150-дей еңбек жазған, олардың 45-і астрономия мен математикаға арналған. Астрономиялық шығармаларында Бируни дүниенің гелиоцентрлік жүйесін (Коперниктен 500 жыл бұрын), денелердің Жерге қарай тартылуын (Галилей мен Ньютоннан 600 жыл бұрын) болжаған. Бируни математикаға, әсіресе тригонометрияға көп көңіл бөлген. Оның «Масғұд каноны» деп аталатын атақты еңбегінің көпші-лік бөлігі математикаға арналған. Негізгі математикалық еңбектері мыналар: «Дөңгелекке іштей сызылған сынық сызықтар арқылы хор-даларды анықтау туралы трактат» (мұнда Архимедтің грек қолжаз-баларында сақталмаған көптеген теоремалары қарастырылған), «Үнді рашиктері туралы» (бұл кітапта үштік ережесі талданған), «Сферика», «Сфера жазықтығы туралы», «Көлеңкелер» (қолданбалы математикаға арналған), т. б.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.