Дискреттік сигналдарды Фурье түрлендіру

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 37 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

Балмаш Д. Б.

ГЕОРАДИОЛОКАЦИЯЛЫҚ СИГНАЛДАРДЫ КӨРНЕКІЛЕУ

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

мамандық 5B070400 - «Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету»

Нұр-Сұлтан 2020
Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

«Қорғауға жіберген»

Есептеу техникасы

кафедрасының меңгерушісі

т. ғ. к., PhD

Дюсекеев К. А.

«»2020

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: «Георадиолокациялық сигналдарды көрнекілеу»

5B070400 - «Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету» мамандығы

Орындаған Балмаш Д. Б., ЕТБҚ-45 тобының студенті

Ғылыми жетекшісі Боранбаев С. А.

Нұр-Сұлтан 2020

МАЗМҰНЫ

Кіріспе . . . 4

Негізгі бөлім . . . 5

Сигналдарды цифрлық өңдеудің негіздері . . . 5Дискреттік сигналдарды Фурье түрлендіру . . . 5Цифрлық сигналдарды вейвлет түрлендіру . . . 6Цифрлық сигналдарды сүзу . . . 11
Георадиолокациялық сигналдарды талдау әдістері . . . 17Георадиолокация негізде . . . 17Георадарлар және олардың жұмыс тәртібі . . . 17Георадиолокациялық сигналдарды цирфлық өңдеу . . . Георадиолокациялық сигналдарды вейвлет талдау . . .

Кіріспе

Георадиолокациялық сигналдар жер қабатын зерттейтін күрделі жүйелік құрылғыдан - георадардан алынады. Қазіргі уақыттағы георадарлар құрылғылық, яғни таратушы және қабылдағыш антенналар, бағдарламалық қамтамасыз ету мен олардың өзара сихронизациясынан тұратын күрделі электрондық құрылғы болып саналады. Сәйкесінше, аталмыш құрылғылар кәсіби емес зерттеу жұмыстарын жүргізіп, анализ жасау мақсатында қолдану үшін экономикалық тұрғыдан аса бір тиімді деп айтуға келмейді. Себебі, біріншіден, радардың аппараттық бөлімі мен қолданушыға арналған дербес компьютерлік бағдарлама бөлек сатылады, екіншіден олардың нарықтық бағасы қымбаттау болып келеді. Сол себептен, дипломдық жұмыс ретінде георадиолокациялық сигналдармен жұмыс жасауға арналған жаңа бағдарламалық қамтамасыз етуді жасап шығару бағыты алынған болатын.

Дипломдық жұмыстың мақсаты - георадиолокациялық сигналдарды көрнекілеуге арналған бағдарламаны жасау. Бұл бағдарлама сигналдар жазылған файлды оқып, оны графикалық түрде көрнекілеп көрсету.

Дипломдық жұмыс жоғарыда атап өткен сигналдарды графикалық түрде екі режимде: жалпы және түрлі - түсті режимде сипаттау, құрылған графикті сақтау функциясын жасау тапсырмаларын іске асырады.

Сигналдарды сандық өңдеу негіздеріДискреттік сигналдарды Фурье түрлендіру

Сигналдарды сандық өндеу(ССӨ) әдістері қазіргі уақытта аналогты өңдеуге негізделген әдістерді біртіндеп ығыстыра отырып, кеңінен қолданысқа ие болып жатыр. ССӨ міндеттерінің кең спектрінің болуы сигналдарды сандық өідеу үшін бейімделген архитектураға ие, басқарудың тиімді жүйесін құруға мүмкіндік беретін DSP (digital signal processing) сигналдық процессорларының пайда болуына әкелді. Басқарушы микропроцессорлар шешімді мерзімді түрде қабылдайды. Сондықтан микропроцессорлық басқару жүйелері сандық және импульстік жүйелерге жатады және автоматты басқарудың дискретті жүйелері атауымен біріктіріледі. Сигналдарды сандық өңдеу әдістері мен техникаларының қарқынды дамуы оның артықшылықтарының көп болуымен түсіндіріледі, олардың негізгілері:

өңдеу дәлдігінің кепілділігі;
нәтижелерді графикалық немесе басқа да түрде көрнекілеу;
аналогты құрылғыларға тән температуралық және уақытша дрейф, параметрлердің шашырауы, кедергілер мен ауытқулардың әсері секілді тұрақсыздандыратын факторлардың болмауы;
ақпаратты өңдеу алгоритмдерін бағдарламалық түрде іске асыру мүмкіндігі;
басқару нысандарының параметрлерін өзгерту арқылы басқару жүйесін баптау мүмкіндігі;
қайта іске асыралатын құрылымы бар бейімделу жүйелерін құру мүмкіндігі;
аса бір еңбекті қажет ететін және прецизионды операцияларды пайдаланбай баптаудың оңайлығы.

Сигнал деп уақыт өтуіне байланысты белгілі бір ақпаратты немесе хабарды көрсететін физикалық процессті айтамыз.

Аналогтық сигнал (АС) амплитудасы мен уақыты бойынша кейбір мәндерді қабылдай алатын үздіксіз немесе $x(t)$ бөлікті-үздіксіз функциясымен сипатталады.

Дискретті сигнал - бұл $t = nT$ дискретті уақыт кездеріне алынған аналогтық сигналдың есептеулері(таңдаулар) тізбегі, мұндағы $T$ = const - дискретизация интервалы, $n$ - есептеу нөмірі, дискретті уақытты сипаттайтын бүтін сан(1-сурет, б) . Бұл ретте $n < 0$ кезінде $x(nT) = 0$ . Дискретті сигналдар торлы $x(nT)$ функциялармен сипатталады. $x(nT)$ дискретті сигналдың мәндері есептеу деп аталады және $t = nT, \ n = 0, \ 1, \ 2, \ldots$ уақыт кезінде $x(t)$ бастапқы сигналының таңдауы болып табылады:

$x(nT) = x_{a}{(t) }_{t = nT}.$ (1)

Сигналды таңдау $T$ интервалымен, яғни $f_{\partial}$ дискреттеу жиілігі деп аталатын белгілі бір жиілікпен және $\omega$ дискреттеу шеңберлі жиілікпен алынады:

$f_{\partial} = \frac{1}{T}; \ \omega_{\partial} = 2\pi\ \bullet f_{\partial} = \frac{2\pi}{T}.$ (2)

Сандық сигналдар деңгейі бойынша квантталған дискретті сигналдарды білдіреді және $\ nT$ дискретті сәттерге квантталған $h_{1}, h_{2}, \ldots h_{n}$ кванттау деңгейлерінің соңғы қатарынан мәнді қабылдайтын квантталған торлы $x_{c}(nT)$ функциялармен (квантталған тізбектермен) сипаттталады. Торлы $x(nT)$ функциясы мен квантталған торлы $x_{c}(nT)$ функциясының арасындағы байланыс кванттаудың сызықты емес $x_{c}(nT) = F_{к}(x(nT) )$ функциясымен анықталады. Кванттау функциясын таңдаудың түрлі тәсілдері бар. Қарапайым жағдайда, егер кванттау $\mathrm{\Delta}h = \ h_{l} - h_{l - 1} = const$ тұрақты қадамымен реттелетін болса, кванттау функциясы келесі түрге ие болады:

$x_{c}(nT) = F_{к}\left( x(nT) \right) = \left\{ \begin{array}{r} h_{1}\ егер\ x(nT) \leq \left( h_{2} + h_{1} \right) /2, \\ h_{l}\ егер\ \frac{h_{l} + h_{l - 1}}{2} < x(nT) \leq \frac{h_{l + 1} + h_{l}}{2}, \\ h_{N}\ егер\frac{h_{N} + h_{N - 1}}{2} < x(nt) . \end{array} \right. \$ (3)

1-сурет. Аналогты, дискретті және сандық сигнал

Атап өткенімдей, сигнал деп физикалық тасымалдаушы, яғни беруге арналған ақпарат аталады. Сигнал ретінде әртүрлі физикалық параметрлері (қысым, температура, жарық және т. б. ) болуы мүмкін. техникада көрсетілген параметрлердің уақыты мен кеңістігіндегі өзгерістер түрінде бастапқы ақпарат көзінен келіп түсетін сигнал теориялық зерттеу объектісі сигнал жасау үшін кернеу мен токтың өзгеру заңымен сипатталатын электр тербелісіне түрлендіріледі, сигналдың математикалық моделін енгізеді - функционалдық тәуелділікті білдіретін оның математикалық сипаттамасының тәсілі, оның негізі уақыт - s(t), x(t), u(t) болып табылады. Математикалық модель хабар тасымалдаушысының физикалық табиғатынан бөлінуге мүмкіндік береді және сигналдың аса маңызды қасиеттерін сипаттайды. Математикалық модельді енгізу сигналдарды аналогтық немесе құрлықтық жіктеуді шамасы бойынша еркін және уақыт бойынша үздіксіз сигнал деп атайды. Аналогтық x(t) сигналы үздіксіз немесе бөлікті-үздіксіз уақыт функциясымен сипатталады. Аргумент және функцияның өзі интервалдағы кез келген мәндерді қабылдайды:

$x_{\min} \leq x \leq x_{\max},$ (4)

$t_{\min} \leq t \leq t_{\max}.$ (5)

Мысалға,

$x(t) = \exp( - \alpha t), \ 0 \leq t \leq \infty$ (6)

Дискретті немесе импульсті сигнал уақыттың дискретті сәттерінде шамасы бойынша ерікті мәнді қабылдай алады. $x_{д}(t)$ дискретті сигналы торлы функциямен сипатталады - уақыттың тиісті сәттерінде іріктемелі мәндердің реттілігі:

$x_{0} = x\left( t_{0} \right), \ x_{1} = x\left( t_{1} \right), \ldots, x_{n} = x\left( t_{n} \right) .$ (7)

Дискретизацияның тұрақты интервалында

$\mathrm{\Delta}t = t_{i} - t_{i - 1} = t_{i - 1} - t_{i - 2} = \ldots = T_{д}$ (8)

T _д шамасын дискреттеу кезеңі деп атайды, ал оған кері шама - жиілікті дискреттеу деп атайды:

$F_{д} = \frac{1}{T_{д}} = \frac{1}{\mathrm{\Delta}t}.$ (9)

Бұл жағдайда торлы функцияның мәндері $x\left( nT_{д} \right), \ x(n)$ немесе жәй ғана $xn$ . Осылайша, дискретті сигнал төмендегідей сипатталады:

$x_{д}(t) = \left\{ (x(nT_{д}) ) \right\}$ (10)

Аналогтық сигналдан дискретті сигналға өту - дискретизация операциясы - берілген аналогтық сигналға дискретті сигналға сәйкес қойылады:

$x(t) \rightarrow x_{д}(t_{n})$ , (11)

Әрі қарай

$x_{д}\left( nT_{д} \right) = x(nT_{д})$ . (12)

Жоғарыда келтірілген мысал үшін

$x_{д}(n) = x_{д}\left( nT_{д} \right) = \exp\left( - \alpha nT_{д} \right) = a^{- n}, \ a = e^{\alpha T_{д}}$ . (13)

Кері өту-қалпына келтіру операциясы - берілген дискретті сигналға сәйкесінше аналогты сигнал қойылады:

$x_{д}(t_{n}) \rightarrow x(t)$ . (14)

Бұл операциялар есептеу теоремасының шарттарын орындау кезінде өзара кері болып табылады (Уиттекер - Котельников - Шеннон теоремалары) . Сандық сигнал-бұл деңгей бойынша квантталған дискретті сигнал. Ол кванттау деңгейлері деп аталатын d ₀ , d ₁ , … d _k дискретті мәндердің соңғы қатарын қабылдайтын квантталған торлы функцияламен сипатталады. Торлы $x_{n}(nT_{д})$ функциясы мен квантталған торлы $x_{c}(nT_{д})$ функциясының арасындағы байланыс сызықтық емес функция - кванттаудың амплитудалық сипаттамасы Q ( x ) - пен анықталады:

$Q(x) = d_{0} + \sum_{v = 1}^{K}{\mathrm{\Delta}_{v}1(x - a_{v}) }$ , (15)

мұндағы, $\mathrm{\Delta}_{v} = d_{v} - d_{v - 1}$ - кванттау қадамы, $a_{v}$ - кванттау шегі, 1( x ) - бір сатылы функция, K + 1 - кванттау деңгейлерінің саны.

Тұрақты қадам $\mathrm{\Delta}_{v} = \mathrm{\Delta}$ кванттау кезіндегі кванттаудың амплитудалық сипаттамасының жалпы түрі 2-суретте келтірілген.

2-сурет. Кванттаудың амплитудалық сипаттамасының жалпы түрі

Әрбір деңгей кодпен квантталады, және көбінесе екілік кодпен квантталады. Бұл жағдайда сандық сигналды сипаттайтын код разрядтарының саны төмендегідей анықталады:

$m = int\lbrack\log_{2}(K + 1) \rbrack$ . (16)

Мұнда int() функциясы берілген саннан кем емес, ең кіші бүтін санның анықтамасын білдіреді. Осылайша, дискретті сигналдан сандық сигналға көшу $x_{д}(nT_{д}) \rightarrow x_{c}(nT_{д})$ кванттау және кодтау операцияларын қолдану арқылы жүзеге асырылады(3-сурет) .

3-сурет. Аналогты( а ), дискретті( б ) және сандық( в ) сигналдар

4-сурет. Аналогты-сандық түрлендірудің құрылымы

Бұл жағдайда сигналды бұрмалаудың екі түрі болуы мүмкін-дискретизация есебінен және кванттау деңгейлерінің соңғы саны есебінен. Сонымен қатар, сигналды беру дәлдігін арттыруға болады, бірақ бұл өңдеудің күрделенуіне және қымбаттауына әкеледі.

Кері өту процессі - сандық-аналогты түрлендіру берілген сандық сигнал бойынша x ( t ) сигналын құрудан тұрады:

$x_{с}\left( nT_{д} \right) \rightarrow x(t),$ (17)

Бұл операциялар квантация кезінде қайтымсыз қателіктерге байланысты өзара кері болып табылмайды.

Дискретті сигналдарға мысалдар:

Дискретті дельта-функция (бірлік ипульс) :

$\delta\left( nT_{д} - kT_{д} \right) = \left\{ \begin{array}{r} 0, \ n \neq k; \\ 1, \ n = k. \end{array} \right. \$ (18)

Бұл дискретті сигналдың көрінісі 5-суретте көрсетілген.

5-сурет. Дискретті дельта-функция

Дискретті сигналдар аналогтық сигналдар сияқты, сигналдардың сызықтық кеңістігін құрайды. Осыған байланысты дискретті сигналдар мен дискретті жүйелер теориясының аппараты аналогты сигналдар мен жүйелер теориясының аппараты сияқты егжей-тегжейлі әзірленген, және оған көп жағдайда ұқсас. Разрядтардың саны шектеулі кодтармен ұсынылатын цифрлық сигналдар қосу және көбейту операцияларын орындау кезінде асыра орындау салдарынан желілік кеңістікті құрмайды. Сондықтан дискретті сызықты жүйелердің теориясын қолдану кезінде сандық сигналдарды өңдеуді сипаттау үшін сандардың шектеулі сандар санымен көрсетілуінің әсерін ескеретін модельдерді енгізу қажет.

Сандық өңдеудің ең басты міндеті - кедергілер мен шуылдарды жою. Егер сигнал нақты анықталған параметрлермен артық түссе, бұл тапсырманы толық түрде шешуге болады.

Нәтижесінде сигналдың дұрыс қабылдануын қамтамасыз ету қажет. Пайдалы сигнал неғұрлым көп түскен сайын және кедергілер аз болған сайын, тапсырманы сапалы орындау ықтималдығы соғұрлым көп болады.

Сигналды сандық өңдеудің негізгі міндеттеріне жатады:

спектрлік таңдау;
сызықтық сүзу;
дәстүрлі түрдегі өңдеу,
жиіліктік уақытша талдау;
сызықтық емес өңдеу;
адаптивті сүзу;
көп жылдамдықты өңдеу;
секциялық өңдеу.

Сандық өңдеу келесі салаларда қолданылады:

ұшақ құрастыру, қорғаныс жүйелері, ғарыштық жабдықтар;
автомобильдерге арналған электроника;
жарықтандыру жүйелері;
ұялы, стационарлы байланыс, интернет-телефония;
үйге арналған электронды аспаптар мен құрылғылар;
медициналық жабдықтар;
өлшеуіш және өзге де аспаптар;
басқару жүйелері;
қауіпсіздікті қамтамасыз етуге арналған құралдар.

Сигналдарды цифрлық өңдеу кезінде бұрын қолданылған аналогтық әдістерге қарағанда, бүгінгі күні сұраныс әлдеқайда жоғары әр түрлі әдістер қолданылады.

Көптеген әдістердің негізінде DSP-процессорларды қолдану жатыр. Бұл импульсті цифрлық құрылғылар сигналдардың сапалы өңделуін қамтамасыз етеді және дискретті басқару жүйелеріне біріктіріледі.

Сандық өңдеуде қолданылатын әдістер мен алгоритмдер үнемі жетілдіріледі.

Сандық өңдеу бірқатар артықшылықтары бар:

сигналды өңдеу 75% және одан жоғары дәлдікпен жүргізіледі;
тұрақсыздандыратын факторлар барынша азайтылады;
ақпаратты өңдеу бағдарламалық құралдармен жүргізілуі мүмкін.

Сигналды сандық өңдеу бізді күн сайын күнделікті өмірімізде жан-жақты қоршап тұрады. Бұндай өңдеудің нәтижелерін әрбір адам көріп, байқайды, дегенмен көптеген әдеттегі заттарды жүзеге асыру үшін қандай күрделі есептеу жүйелері пайдаланылатынын аңғармайды.

ССӨ пайдалану мысалдары:

аудиожазбалар мен бейнелерге арналған шуды басу жүйелері;
суреттерді өңдеу-жарықтандыру деңгейін тегістеу, қарсы алиасинг, псевдотондау салу;
түрлі көркем әсерлер және суреттер, фотосуреттер және т. б. эстетикалық сапасын жақсарту тәсілдері;
суретті қалпына келтіру жұмыстары;
графикалық файлдарда белгілі бір фрагменттерді іздеу;
суреттер компрессиясы.

Сонымен қатар, сигналдарды сандық әдіспен өңдеу графикада қолданылады, бірақ дыбысты дәл және дұрыс жасай отырып, өңдеу көмегімен шудан тазартуға болады.

Бұл әдіс туралы әлемге бірінші адам француз математигі Жан Батист Жозеф Фурье болды. Фурье жылуөткізгіштік механизмін түсіндіру үшін өзінің математикалық әдісін қолданды. Есептеу қиындықтары туындамайтын ыңғайлы мысал-жылуды Зәкір сақинасы бойынша тарату болып табылады. Отқа батырылған сақинаның бөлігі қызған кезде оны оттан алып тастайды. Жылу ауаға кетіп қалмау үшін сақина дереу ұсақ құмға қазып, содан кейін оның тікелей отпен қызбаған бөлігіндегі температураны өлшейді. Алдымен температураның таралуы тұрақты емес: сақинаның бір бөлігі біркелкі суық, екінші бөлігі біркелкі ыстық, ал осы аймақтардың арасында температураның күрт өзгеру градиенті байқалады. Алайда, жылу ыстық аймақтан суық аймақақ тарайды, температураның таралуы біркелкі болады. Көп ұзамай таралу синусоидалды формаға ие болады: температураның өзгеру кестесі баяу өседі және синус немесе косинус функциясы өзгеретін заң бойынша «S» әрпі түрінде жойылады. Синусоида біртіндеп тегістеледі және соңында барлық сақина бойынша температура бірдей болады.

Фурье бастапқы тұрақты емес таралуын әр түрлі қарапайым синусоидке бөлуге болады деп болжады, олардың әрқайсысы өзінің ең жоғары температурасы мен фазасы бар, яғни сақинадағы бастапқы жағдайы секілді болады деген. Бұл ретте әрбір синусоидальды компонент максимумнан минимумға өзгеруі тиіс және кері бүтін сан сақина бойынша бір толық айналымда бір рет өзгеруі тиіс. Сақинада бір кезеңі бар құрамдас бөлік басты гармоника деп аталды, ал екі, үш және одан да көп кезеңдер - тиісінше екінші, үшінші және т. б. гармоника. Ең жоғары температура мен позицияны немесе фазаны сипаттайтын математикалық функция, әр гармоникада температураны үлестіру функциясынан Фурье түрлендіру деп аталады.

Бұл анализді сақина бойынша жылудың таралу процесіне қолдана отырып, Фурье синусоидальды компоненттегі кезеңдердің саны неғұрлым көп болса, соғұрлым ол тез өшуі тиіс деген тұжырымға келді. Бұл ойды температуралық таралудың басты және екінші гармониктері арасында байқалатын қарым-қатынасты бақылай отырып, бейнелеуге болады. Екінші гармоникада температура сақинаның бойымен бір өту кезінде максимумнан минимумға екі рет өзгереді, ал басты гармоникада бұл өзгеріс тек бір рет байқалады. Демек, ең жоғары температурадан ең төменге дейін жылуды жеңу керек қашықтық, екінші гармоникада бірінші, басты гармониядан екі есе аз. Сонымен қатар, екінші гармоникадағы температуралық градиент бірінші гармонияға қарағанда екі есе үлкен. Осылайша, екі есе қарқынды жылу ағыны екі есе аз қашықтықта өтеді, екінші гармоника уақыт функциясы ретінде бірінші қарағанда төрт есе жылдам өшуі тиіс.

Фурье ұсынған тәсілде негізгі қарсылық - шын мәнінде үзілу функциясы үздіксіз болып табылатын синусоидальдық функциялардың жиынтығы болуы мүмкін деген тұжырым. Дегенмен, жылдар өте Фурьенің жасаған тұжырымы математикалық анализдің негізін қалаған және оның дамуына үлес қосқан тұжырым ретінде қабылданды.

Сигналдарды цифрлық өңдеу сигналдардың дискретті түрлендірулерімен және жүйенің осы сигналдарын өңдейді. Дискретті түрлендірулер математикасы 18 ғасырда қатарлар теориясы және оларды интерполяция және функциялардың аппроксимациясы үшін қолдану шеңберінде аналогтық математиканың негізінде пайда болды, алайда ол алғашқы есептеуіш машиналар пайда болғаннан кейін 20 ғасырда жедел даму жолына түсті. Жаплылама алғанда, өзінің негізгі ережелерінде дискретті түрлендірулердің математикалық аппараты аналогтық сигналдар мен жүйелердің түрлендірулеріне ұқсас. Алайда, деректердің дискреттілігі осы факторды есепке алуды талап етеді және оны елемеу елеулі қателіктерге әкелуі мүмкін. Сонымен қатар, дискретті математиканың бірқатар әдістерінің аналитикалық математикада баламасы жоқ.

Фурье дискретті түрленуі (ФДТ) - ғылым мен техниканың әртүрлі салаларында кеңінен қолданылатын сигналдардың спектралды талдауының кең таралған құралдарының бірі. Бұл ретте ССӨ-дің жоғары есептеу тиімділігі үшін көптеген жылдам алгоритмдері әзірленді.

Бұл бөлімде Фурье үздіксіз интегралынан Фурье дискретті-уақыттық түрленуіне және одан әрі Фурье дискретті түрленуіне ерекше назар аударылатын болады.

Қос түрдегі Фурье түрлендіруі келесі түрде болады:

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.