Евклид емес геометрия

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 28 бет
Таңдаулыға:

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Геометриялық есептерді шешу

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
I Геометриялық есептерді шешудің ғылыми . теориялық негіздері ... ... ..5
1.1 Геометрия ғылымының даму тарихы, кезеңдері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ...5
1.2 Геометрия түрлері, планиметрия курсын шешуге үйрену ... ... ... ... ..13
1.3 Геометриялық есептердің шешу жолдары, мысалдар ... ... ... ... ... ... ..1 7
II Геометриялық есептердің қолданулары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21
2.1 Геометриялық есептерде алгабраны қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 21
2.2 Стереометрия курсын үйрену әдістемесі ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... 25
III Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...29
IV Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .31

Кіріспе
Ұрпақты, үйлесімді адамды, ел азаматын бүгінгі таңда мемлекет белгілеген мақсаттар мен міндеттермен тәрбиелеу және өсіру. Бұл мақсатты жоғары мектептің әрбір мұғалімі оқытудың озық заманауи әдістерін талап етеді. Бұл талап әр пән оқу бағдарламасының әр бөлімінде оқушының санасына жету үшін оқылған кезде ғана орындалады. Егер солай болса, онда математика жас ұрпақты тұлға ретінде тәрбиелеу үшін өте маңызды.
Математиканы оқытудың негізгі мақсатына жету міндеті қызметкер үшін маңызды. Негізгі функциялары: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау. Барлық функциялар оқу мәселесін шешу үшін математикалық білім алады. Қорытынды баға қалыптасады, дағдылар қалыптасады, яғни математикалық білім деңгейі артады. Жалпы, әр есеп өзінің мазмұнына сәйкес оқу міндетін орындайды. Мысалы, компанияның дамуының әртүрлі кезеңдеріне байланысты есептің мазмұны да өзгереді. Бір кездері есеп жинау көпестер, Al және басқалардың аукционы болды. Қазіргі заманғы оқулықтар, баяндама мазмұны студенттің жоғары адамгершілік қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастар мен халықаралық тәрбие мен патриоттық рухты дамытуға негізделген. Бұл болашақ ұрпақ үшін қарым-қатынас мазмұнынан ғана емес, қарым-қатынасты үйрету үшін де ортақ білім. Қарым-қатынас, тіл мәдениеті, мінез-құлық, құрылым, табандылық, шыншылдық, жұмысты аяқтай білу, қиындықтарды жеңе білу.
Бұл жұмыс геометриялық есептерді шешудің әртүрлі әдістерін құру арқылы шешуге арналған: алгебралық және тригонометриялық теңдеулер.
Геометриялық есептерді шешу-математикадағы негізгі тақырыптардың бірі. Бұл көптеген табиғи процестер мен құбылыстардың, Экк-нің болуына байланысты.Ол негізінен математика тілінде әлемді зерттеу, түсіну, жалпылау мақсатында пәнаралық байланыстар мен мазмұнның ішкі байланыстарын қамтамасыз ету үшін оқыту мазмұнын жинақтады. Жас ұрпақты тәрбиелеудің негізгі түрі геометриялық нысандарды қалыптастыруға Практикалық оқыту ретінде.
Геометрия-бұл ғылым мен техникада түсіну, ойлау және тілді меңгеру тәсілі. Геометриялық білімді қолдануды зерттей отырып, әртүрлі мамандықтарды игеру арқылы аймақтық деңгейде тұтас ойлау қабілеті пайда болады.
Бұл жұмыс екі негізгі геометриялық бағытта жүреді, алдымен айырмашылық белгісі пішіндер мен денелерге байланысты және нүктелер, сызықтар, жазықтықтардың қатынасын анықтайды. Екінші мақсат-әртүрлі таразыларға байланған геометриялық фигуралар мен денелер. Жұмыс барысында біз барлық геометриялық шамаларды (ұзындығы, бұрышы, ауданы, көлемі және т.б.), олардың өзара байланысын білдіретін фигуралық элементтердің сандық сипаттамаларына байланысты формулаларды білеміз, есептерді дәлелді талқылау арқылы және логикалық ойлау есептерін шешу процесінде шешу мақсатын ұстанамыз.

I Геометриялық есептерді шешудің ғылыми . теориялық негіздері.
1.1 Геометрия ғылымының даму тарихы, кезеңдері.
Геометрия (көне грекше: γεωμετρία; көне грекше: γῆ -- жер и көне грекше: μετρέω -- өлшеу) -- Кеңістіктік формалар (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ оларға ұқсас басқа формалар мен қатынастарды зерттейтін математика саласы. Ежелгі Грецияда математиканың бір бөлігі ретінде құрылған Информатика алғашқы аксиомаларды Евклидтің "үй"кітабында сипаттады.
Геометрия-табиғатты зерттеудегі, техниканың дамуындағы қуатты құрал. Ол математикалық анализге, механикаға, физикаға, астрономияға, геодезияға, картографияға, кристаллографияға және басқа ғылымдарға айтарлықтай әсер етеді.
Пішін-кеңістіктік форма. Геометрия тұрғысынан сызық "жіп" емес, доп "дененің айналасында" емес, бұл барлық кеңістіктік формалар. Ал кеңістіктік қатынастар-фигуралардың мөлшері мен орналасуын анықтайды. Мысалы, сәулелердің жалпы центрінің шеңбері 3 см және 5 см қиылыспайды, бұл "біріншісінің ішінде екіншісі жатыр" дейді - шеңберлердің мөлшері мен орналасуы туралы. Міне, бірінші кішкентай шеңбер, екінші үлкен, екіншісінде бірінші. Осыған байланысты кеңістіктік қатынастар "Үлкен", "Кіші", "ішкі", "сыртқы"сөздерімен анықталады. "Тең", "параллель" және басқа сөздер кеңістіктік қатынастарды да сипаттайды.
Дене бетінің шекарасы. Ол денені кеңістіктен жабады, қоршайды, блоктайды және бөледі. Бет шектеусіз жұқа болып саналады. Жіңішке жіңішке сызық ұғымына негізделген талдың жұқа жіптері, байлам, жіп және т.б. Геометриялық денелерді шектеусіз кесуге болады. Сонымен, нүкте ұғымы. Дене қысылып, тоқтайтын шекара күйінің нүктесі деп саналады. Геометрия тұрғысынан нүкте бұдан былай төмендемеуі керек. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтар мен нүктелердің кез-келген жиынтығы пішін деп аталады. Негізгі ұғымдар Q-нүкте, сызық, бет, дене-алынған заттарды әлем (яғни материя). Бірақ ол материяның физикалық қасиеттерінен алынады. Мысалы, теоремадағы призманы барлық немесе барлық призмалар ағаштан, тастан немесе металдан жасалған етіп қолдануға болады. Геометрия-бұл негізінен фигуралардың өлшемдерін олардың өзара орналасуы мен бір түрді екінші түрге ауыстыру тәсілдерін зерттейтін ғылым. Яғни, фигураның өзгеруі белгілі бір адам арасындағы нақты қарым-қатынас ретінде және пайда болғаннан кейін кескінде түсіндірілді. Бұл түсінік бүгінде геометрияда бар. Алайда қазіргі геометрия негіздерден асып түсті. Соңғы ғасырларда геометрияның жалпы ұғымдары мен принциптерін талдау, жалпылау, ішінара өзгерту және одан әрі абстракциялау нәтижесінде көптеген жемісті математикалық теориялар пайда болды. Геометрияның әдеттегіден мүлдем өзгеше жаңа бағыттарының көпшілігі соңғысында жасалған. Мысалы, Георг Фридрих Бернхард Риман кеңістігіндегі "қашықтық" ұғымын Гильберт кеңістігіндегі" Призма " мүлде модель ретінде сипаттауға болмайды. Оларды әлемде тапқан нақты заттардың формасы мен қатынастарымен түсіндіру өте қиын. Алайда геометрияның негізгі бағыттары жаңа тармақтардың қарапайым тәуелсіз өрнектері болып табылады. Қарастырылып отырған жаңа теориялардың сәйкессіздігі толығымен дәлелденген және сөзсіз. Тарихи тұрғыдан шатырдың геометриясымен туылған соңғы филиал және оның алдыңғы геометрия заңдарына ұқсас заңдары геометрияға жатады. Осылайша геометрия аймағы толығымен кеңейеді. Сонымен, оның анықтамасына " сөздер, сондай-ақ ұқсас басқа формалар мен қатынастарды зерттейтіндер кіреді them.So. тек кең мағынада геометрия математиканың көптеген салаларымен байланысты.
Геометрия-бұл ерте ғылым және оның тарихы ежелгі дәуірден басталады. Сапалық өзгерістерге ұшыраған жаңа кезеңдерге көшу деңгейіне байланысты бағыт геометриясының дамуын 4 дәуірге бөлуге болады.
Бірінші дәуір ежелгі дәуірден біздің дәуірімізге дейінгі бесінші ғасырға дейінгі кезеңді қамтиды. Осы дәуірдің басында уақытты байқамау мүмкін емес. Қарапайым геометриялық ұғымдар әр уақытта және әртүрлі жерлерде пайда болды. Алғашқы ақпарат Ежелгі Шығыс елдерінде пайда болды: Египет және Вавилон, Греция, содан кейін Үндістан. Алғашқы мысырлықтар Ніл жағалауында құнарлы топырақта бидай егді. Ніл жыл сайын жағадағы учаскелердің белгіленген шекараларын бұзғаны үшін жіберілді. Су шыққан сайын шаруалар өз жерлерін өлшеп, тонады. Нәтижесінде сызықтардың ұзындығын, енін, қималары мен жиектерін, қарапайым ережелерді жиі өлшеу пайда болды. Египет күнтізбесі Нілді тасымалдауға және қайтаруға назар аударатын уақыт болды. Ойда есептеңіз үшін қажетті уақытты өлшеу бұрыштары, олар жұлдыз жасайды, бір-бірімен және қабаты (шарықтау шегі осы бұрышының орналасқан көрермен). Мысыр патшалары, перғауындар (перғауындар) өздеріне ескерткіш пен зират, тірі және керемет құрылымдар-пирамидалар тұрғызды. Пирамидалардың құрылысы бойынша жұмыстар өлшеу әдістерін бір жүйеге біріктіре отырып, аймақтық геометрия мен машиналықты дамытуға ықпал етеді. Папирустар Ежелгі Египет математикасының ғасырларының соңына жатады. Папирус есептерінің ауданы мен көлемінің көп бөлігі дұрыс жарияланды. Бірақ ешқандай ережелер тексерілмеген. Үшбұрыш, трапеция немесе көлдің айналасындағы шеңбер аймағында төртбұрышты табаны бар кесілген пирамиданың көлемі дәл анықталған. Ежелгі Вавилондағы Геометрия терракотадан жасалған тақталармен құжатталған. Олардан айырмашылығы, мысырлықтар ұзындығын, ауданын және көлемін білді. Вавилондықтар кейбір қарапайым көпбұрыштарды конустық конус және т.б. деп санады, шеңберді 360 градусқа бөлу арқылы теңдеулерге есептерді қалай азайтуға болатындығын білумен қатар, Геометрияны астрономияға қолдана бастады. Вавилондықтар Пифагор теоремасын да білген. Кейбір геометриялық деректер Ежелгі Үндістан мен Қытайда кездеседі. Біздің дәуірімізге дейінгі 7-6 ғасырда ғалымдар гректерге келді, әсіресе ғылыммен айналысатындар табиғи құбылыстарды зерттеді. Олардың кейбіреулері білім, саяхат және жақын адамдардың өмірі, ғылым іздейді.- Біз мәдени жетістіктермен таныстық, гастрольге шықтық, Мысыр мен Вавилонға бардық. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты шындықтың көбеюі, ғалымдар саласындағы ойлаудың өсуі. Ұсыныстарды тексеру және дәлелдеу әдістері. Мысалы, радиусы R болатын шеңбер аймағында мысырлықтар 256 r2: 81, ал вавилондықтар 3 r2 деп есептеді. Дұрыс таңдау арқылы сіз жаяу тиісті бөлмені сынап көруіңіз керек. Кейбір теоремаларды Талес, Пифагор, Гиппократ, Демокрит дәлелдейді. - Ия, - деді ол, - бірақ мен оның болатынын білгіңіз келмейді. Осылайша, б.з. д. V ғасырда геометрия ғылымның дәреже жүйесін өзіне тән ұғымдар мен әдістермен жаңартады. Осы дәуірдің соңында Гиппократ, Геодезия және басқалары "Геометрия негіздері"атты көлемді кітап жазды. Евклид, екінші дәуірдің басы болды, ол кейіннен ысырап болды, нәтижесінде мүлдем еленбеді.
Екінші дәуір-Евклидтен Р. Декартқа дейінгі кезең; ол 2 мың жылға созылды. Евклид геометрияға дейінгі жалпы және аралас нәтижелерді жинайды, талдайды, б.з. д. 300 жылға дейін жазады. Яғни, геометрия аксиомалар мен принциптер (постулаттар) негізінде логикалық түрде құрылған дедуктивті жүйелік ғылымның (формалар мен кеңістіктік қатынастар туралы ғылым) бірқатарына арналған. "Қордың" үй-жайларында 121 анықтама, 5 қағидат, 9 аксиома және 373 бар. Қарапайым геометрия күндері әдетте Евклид фигурасын алады. Қағаз және Аполлоний геометрияға үлкен үлес қосты. Біріншісі-шеңбердің ауданы, параболаның сегменті, пирамиданың, конустың және шардың көлемі туралы тұжырымдалған теоремалар, екіншісі-конустың бөліктерін мұқият зерттеп, құнды ғылымды зерттейді. Ол мұра қалдырды. Олар астрономияны зерттейді: Гиппарх, К.Птолемей, Менелаус және басқалары сфералық Геометрия мен трихомаларды құрайды. Евклид, қағаз және Аполлония уақыттары грек геометриясының "алтын ғасыры" ретінде. Сонымен, Грецияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта ғасырларда алғашқы геометрия Үндістанда, Орталық Азияда және араб елдерінде дамыды. Орта Азия мен Қазақстан ғалымдарының арасында геометрияны Габбас Әл-Джаваари, Әбу Насыр Әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Гияс ад-Дин Джамшид әл-каши және т.б. зерттеулер жүргізді. Екінші дәуірдің соңында геометрия Батыс Еуропада қайта жандана бастады. Бұл уақытта и.Кеплер мен итальяндық математик Б. Кавалиеридің (1598-1647) жұмыстары тарихи тұрғыдан дамыды.
Үшінші дәуір сіз болған 200 жылды қамтиды. Н. И. Лобачевскийге Декарт. Бұл кезде проективті және Дифференциалды геометрия пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне негізделген. Нүктенің бұл позициясы сандармен, ал сызықтар мен беттер теңдеулермен анықталады. Геометрия саласындағы бұл негіз Декарт пен француз математигі П. Фермат (1601-65), сонымен қатар француз математигі А.Клеро (1713-65) және Л. Эйлер болды. Проекциялық геометрия проекциялық геометрия арқылы формаларды түрлендіру формасын зерттеу нәтижесінде жасалды. Бұл бағытта француз математигі Ж. Десарг (1593-1662), Б.Паскаль, француз математигі Ж. Понселе (1788-1867), неміс математигі К. Штауд (1798-1867), швейцариялық математик ж. Штайнер (1796-1863). Жазықтықтың кеңістігінде кескінді көрсету әдісін талдай отырып, француз математигі Г.Монж (1746-1811) сипаттамалық геометрияны жасады. Сипаттамалық геометрия проективтік геометрияның басы ретінде қарастырылады. Эйлер мен Монж геометрияға дифференциалды есептеу әдістерін қолдана бастады. К. Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалды геометрияны қалыптастырды. Дифференциалды геометрия дифференциалдарды қолдана отырып, сызықтар мен беттердің қасиеттерін зерттейді.
Төртінші дәуір Лобачевскийдің шығармаларынан басталады. Лобачевский өзінің зерттеуін үш қағидаға негіздеді. Ол былай дейді: Евклид геометриясы болуы керек және бұл жай геометрия; аксиомаларды өзгертуге болады және жаңа геометрияны құруға болады; тәжірибе қай геометрияның нақты кеңістікке сәйкес келетінін көрсетеді. Лобачевский принциптің (постулаттың) орнына Евклид 5 өзінің басқа аксиомасын (Лобачевский аксиомасы деп аталады) жасап, жаңа геометрия жасады. Бұл тәсілді Гаусс пен венгр математигі J Boly (1802-60) де қарастырады. 5 принциптің орнына өзінің аксиомасын (Риман аксиомасы деп аталатын) алып, ф.Риман кеңістікті түсіну қажеттілігін атап өтті. біртекті элементтер мен құбылыстардың үздіксіз жиынтығы. Бұл идеяның шарықтау шегі кең. Осының арқасында көптеген математикалық кеңістік бар. Теориялар жасалды. Лобачевскийдің идеялары геометрия негіздерінің пайда болуына, геометрияны жалпылауға және оның кейінгі дамуына жол ашты. Проективтік-Дифференциалды геометрия, топология, көп өлшемді кеңістіктердің геометриясы, көп өлшемді кеңістіктердің геометриясы және т. б.
Қазіргі геометрия кеңістік пен форманы ансамбль тұжырымдамасы арқылы анықтайды. Бұл, кеңістік, бұл қалыпты қарым-қатынас ретінде қарастырылады элементтер жиынтығы ("нүктелер"), тағайындалған кейінгі қатынастар. Егер тиісті қатынастар тағайындалса, жарқын түстерді, сегменттегі үздіксіз функциялар жиынтығын [0; 1], басқа "бос жерлерді"іздеу формасын орнатыңыз. Түстерде, күйлерде және тапсырмаларда "нүктелер"рөлі осы"бос орынға"сәйкес келеді. Негізгі аймақтық қатынастар," қашықтық"," байланыс"," аймақ нүктесі"," сәйкестік " және басқалары қабылданады. Жиындар мен қатынастар әртүрлі болуы мүмкін және әртүрлі Геометрияларды құра алады. Жақында кеңістіктің геометриясында шектеулі өлшемдер пайда болды. Бұл жалғасып жатқан функционалды талдау.
Қазіргі геометрия кеңістік пен форманы ансамбль тұжырымдамасы арқылы анықтайды. Бұл, кеңістік, бұл қалыпты қарым-қатынас ретінде қарастырылады элементтер жиынтығы ("нүктелер"), тағайындалған кейінгі қатынастар. Егер тиісті қатынастар тағайындалса, жарқын түстерді, сегменттегі үздіксіз функциялар жиынтығын [0; 1], басқа "бос жерлерді"іздеу формасын орнатыңыз. Түстерде, күйлерде және тапсырмаларда "нүктелер"рөлі осы"бос орынға"сәйкес келеді. Негізгі аймақтық қатынастар," қашықтық"," байланыс"," аймақ нүктесі"," сәйкестік " және басқалары қабылданады. Жиындар мен қатынастар әртүрлі болуы мүмкін және әртүрлі Геометрияларды құра алады. Жақында кеңістіктің геометриясында шектеулі өлшемдер пайда болды. Бұл жалғасып жатқан функционалды талдау.
Қазақстандағы геометрия ғылымының зерттеу жұмыстары
Қазақстан математиктерінің геометрия бойынша ғылыми-зерттеу жұмысы (ҚазМУ-де 1950 ж.). А.Д. Александровтың ықпалымен. Олар беттер теориясын одан әрі дамытуға кірісті. Сондықтан беттердің кең класын екі дөңес беттердің арасындағы айырмашылық ретінде қарастыруға болатындығы көрсетілді. Владимир Стрельцовтың жұмысы парақтардың жалпы теориясына арналды. Д. с. Юсуповтың ғылыми-зерттеу жұмысы Лобачевский мен эквиаффиннің бос айналуын шектеу және толық айналуын шектеу үшін ерікті сызықтардың жалпы теориясымен байланысты. Оның жұмысы Евклид кеңістігіндегі Лобачевский геометриясына сипаттама берді. Геометрияның басқа бөлімдерімен байланысты жұмыстар: олардың жалпы перпендикулярларының Гишарға тең екі конгруэнциясы зерттеледі( А. Наубетов); ұқсас желінің сызықтық элементтерінің кеңістігіндегі қалыпты координаталарды саралау тәртібі қарастырылады (е. и. Хмелевский); ли кеңістігінің тетрагональды қисығының 11 түрі (т. к. Назиров); и. Токаревтің қасиеттері); теріс қисықтың айналмалы бетінің шексіз қисықтығы (ж. Утеулиев); түпнұсқа және жеке дамудың векторлық есептеулерінің тарихына арналған бірнеше жұмыс (Ф.д. Крамар).
Геометрия түрі
Феликс Клейн 1872 жылы Эрланген бағдарламасының геометрия түрін бірінші болып зерттеді. Осыған байланысты геометрияның келесі түрлері анықталады:
Евклидова геометрия
- Планиметрия: қарапайым формаларды зерттеу.
- Қатты күйдегі геометрия: кеңістіктегі пішіндерді зерттеңіз.
- Геометриялық дизайн
- Аффиндік геометрия
- Сызба геометриясы.
- Сфералық үшбұрыштар
Басқа санаттар қазіргі заманғы геометрияны қосады:
- Көп өлшемді кеңістіктік геометрия.
- Евклид емес геометрия.
- Сфералық геометрия.
- Лобачевский Геометриясы.
- Риманова геометриясы.
- Аралуан геометриясы.
- Топология
Қолданылатын әдістерге байланысты:
- Аналитикалық геометрия
- алгебралық геометрия
Элементар геометрия-бұл қабық математикаға енгізілген геометрияның бөлігі. Қарапайым математика мен карапас геометриясының шекарасы қатаң түрде шектелмейді. Бірақ қарапайым геометрия көп жағдайда жалпы білім беретін мектептің оқу жоспарына сәйкес келеді, шеңбердің мазмұны мұнымен шектелмейді.

1.2 Геометрия түрлері, планиметрия курсын шешуге үйрену.
Геометрияны оқытуда маңызды міндеттердің бірі-мәселелерді шешу және оларды жалпы формада дамыту қабілетін қалыптастыру. Геометриялық есептерді шешудің жалпы қабілеті әдетте көптеген мәселелерді шешу арқылы қалыптасады. Егер солай болса, онда студент те, мұғалім де, мұғалім де, оқушы да ұзақ уақыт бойы жүйелі түрде жұмыс істеуі керек. Көбінесе жаңа міндеттер туындайды,олардың шешімі белгісіз, студенттер арасында әртүрлі теориялық мәселелерді біріктіру қажеттілігі сақталмайды. Сондықтан студентті кез-келген геометриялық есептерді шешудің жалпы әдістерімен жабдықтау қажет. Бұл талап математикалық есептерді шешуге арналған семинар бағдарламасында да көрсетілген. Семинар жұмыс әдістерімен және оларды шешу тәсілдерімен танысуға ғана емес, сонымен қатар тестілеудің кең таралған әдістерін игеруге бағытталған. Әр тапсырманың соңында мұғалім болашақ мұғалімнің қажетті білімі мен дағдыларын, оқушыға әдістемелік талаптарға сәйкес шешім табуға көмектесетін талдау әдістерін және соңында мақсат үшін дұрыс шешімді қалай табуға болатындығын қалыптастыруға тырысады. Теориялық және әдіснамалық білімсіз кез-келген әдіснамалық мәселені шешуге болады. Іс жүзінде көріп отырғаныңыздай, көбінесе бұл әртүрлі логикалық түсініктерді қажет ететін геометриялық тапсырмалар. Геометрия есептерін шешу кезеңдерін білу студенттер мен студенттерде қалыптасатын маңызды дағдылардың бірі болып табылады. Ақаулықтарды жою процесі келесі қадамдарды қамтиды.
1) есеп жағдайын түсіну: А) есепті талдау; Б) есеп күйін диаграмма түрінде жазу. Қатынасты талдау кезінде оның шарттары қандай ,оған қажеттілік қандай (не берілген, не белгілі, мәселенің жағдайы қандай?). Жалға алу туралы есепті сызба түрінде жасау кезінде сіздің жоспарыңыз ескеріледі, осындай талдау нәтижесінде талап етілетін есеп берілетін шарттың ең маңызды және таныс элементтері ескеріледі. Мәселені талдау және оның жоспары мен регламентінің қысқаша мазмұны мәселені шешудің жобаларын іздеудің негізгі құралдарының схемасы түрінде. Қатынастарды талдай отырып, бұл қатынастар үшін теориялық білімнің қаншалықты қажет екендігі айқын болады.
2) мәселенің шешімін табу-мәселені шешудің жолын табу, бұл бүкіл процестің негізгі бөлігі. Бұл кезеңде, ең алдымен, берілген мәселенің моделі (түрі) анықталады, яғни оны тест, есептеу немесе геометриялық түрлендіру арқылы беру, содан кейін сыналатын есепті шешу әдісі. Біз келісімшартта көрсетілген жұмыс элементтері мен іздеу және анықтау үшін белгісіз элементтер арасындағы қатынасты іздейміз. Мәселенің шешімін іздеу, келесі екі жақты мәселені анықтайды, қатаң өзара әрекеттесу болып табылады: (а) ол белгілі теориялық білімді проблемадағы тиісті жағдай аясында бейімдеуге мүмкіндік береді; (Б) проблемалық жағдайды фактілерге, теоретиктерге белгілі және олармен келісетін жағдайға сәйкес түрлендіреді. Сонымен қатар, математикалық ұғымдар мен олардың анықтамаларын, теоремалар мен математиканың негізгі әдістерін (координаталық әдіс, векторлық әдіс, геометриялық түрлендірулер мен теңдеулерді құру әдісі және т.б.) теориялық білім, оларды талдау және шешу әдістері таңдалған есептердің түріне және дизайнына байланысты оларды сыныптарға жіктейді. Атап айтқанда, анықтамалық есептерді талдау кезінде әртүрлі теориялық материалдарды және күрделі және көптеген мәселелерді шешудің теориялық және әдіснамалық базасын біріктіру үшін нақты идея және оның жеке басын жүзеге асыру ұсынылады. Мәселенің шешімін табу идеясын ұсына отырып, біз осы есеп үшін қандай теориялық материал қажет екенін анықтаймыз. Біз теориялық білімді негіздеу әдісін таңдаймыз және идеяны тексереміз. Егер мәселені талдай отырып, біз оның бұрыннан таныс элемент екенін немесе оны шешу таныс тапсырма сияқты екенін байқасақ, онда мәселені шешудің белгілі әдістерін немесе мәселені шешудің жоспарын қолдану мүмкіндігі туралы идея пайда болады. Сізге қарым-қатынас түрімен танысуды көрсету керек, содан кейін мәселенің кем дегенде бір таныс элементтерін көру керек немесе бұл проблема өткен қатынастарда шешілген таныс элементтердің жай-күйін талдау керек.
3) жобаны іске асыру. Бұл арада идея шешімін тауып, мәселе шешілді.
4) міндеттерді талқылаңыз: а) тестілік шешім; Б) зерттеу міндеттері; в) әртүрлі параметрлер мен өзара байланыстардың шешімін талдау.
Мәселенің шешімі, сондай-ақ оның дұрыс екендігі туралы әдістер мен теориялық мәлімдемелер қолданылуы мүмкін бе және бұл шешім эмиссиялық келісімшарттың барлық шарттарына сәйкес келе ме, жоқ па, соны білу үшін оны тексеру қажет. Зерттеу есептері келесі мәселелерді анықтауы керек: мәселенің шешімі қандай жағдайларда болады; мәселенің жалпы шешімі қандай жағдайларда болады?
Ақаулықтарды жою талдауы келесі сұрақтарға жауап береді. Мәселені шешудің тиімді әдісі жоқ па? I баяндаманың қысқаша мазмұны? Осы баяндамадағыдай қорытынды жасай алмаймыз ба? Мәселені шешу процесін құрылымдау, ең алдымен, мәселенің сипатына, өндірушінің жұмысы қандай біліммен, дағдылармен және дағдылармен қаруланғанына тікелей байланысты.
1-мысал. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттеріне жүргізілген медианалары 52см және73 см. Оның гипотенузасын табу керек.

Шешуі. ВС мен AC катеттерін сәйкес х пен у ар-ылы белгілейік. ВСЕ, ACF -- тікбұрышты үшбүрыштар болғандықтан,ВС2 =ВЕ2-ЕС2 және CF2 =AF2-AС2, яғни x2=73-y24 және x24=52-y2 . Бұл тендеулер жүйесін шешіп, х пен у-ті табамыз: 73-0,25y2=4∙52-4y2,y2=36;
y=6 cm, x=8 cm;AB=36+64 =10 cm
2-мысал. ABC үшбұрышында АВ=26см, BC=30см, АС=28см. В төбесінен ВН биіктігі мен BD биссектрисасы жүргізілген. BHD үшбұрышының ауданын табу керек.
Шешуі. ABC үшбұрышының ауданын екі әдіспен өрнектейік:
SABC=0.5AC∙BH=0.5∙28∙h=14h; екінші жағынан SABC=42∙16∙12∙14=336 cm2. Демек, 14h=336, h=24 см. Енді CD=x деп алып, ABC үшбұрышының ішкі бұрышы биссектрисасының қасиетін пайдаланайық: ВС:АВ=CD:DA, 30:26=x:(28-x), х=СD=15см; AD=28-15=13см.
∆BCH:CH2=BC2-BH2=324, CH=18 см,
DH=CH-CD=18-15=3см, S=0,5 BH ∙DH=36cm2

1.3 Геометриялық есептердің шешу жолдары, мысалдар.
Геометрия есептерін шешудің әдістеріне: а) геометриялық; б) алгебралық; в) комбинациялық деп аталатын негізгі әдістер жатады.
Есептерді геометриялық әдістермен шеше ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.