Математикалық фокустың түрлері

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 21 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
М.Х. ДУЛАТИ АТЫНДАҒЫ ТАРАЗ ӨҢІРЛІК УНИВЕРСИТЕТІ
ҰСТАЗ ИНСТИТУТЫ

Кафедра Математика және МОӘ

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: Мектептегі математикалық фокустар мен ойындар

Тобы: М-18-3
Курс: 3
Қабылдаған: Жумалиева Ляззат
Орындаған: Қайырбек Ақниет

Тараз - 2020 жыл
Курстық жұмыс жоспары:

Кіріспе
1.Математикалық фокустың түрлері
а) Математикалық фокустың түрлері.
ә) Карталардың көмегімен көрсетілген математикалық фокустар.
б) Ұсақ заттармен жасалатын фокустар.
в) Арнайы жабдықталған заттардың көмегімен көрсетілген фокустар.
2. Мектепте өткізілетін қызықты сабақтар
а) Мектеп оқушыларына арналған математикалық фокустар.
ә) Оқушылармен өткізілетін қызықты ойындар.
3. 6-сыныпқа өткізілген сыныптан тыс жұмыс сценариі
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиет

Кіріспе
Математикалық сиқыр! Жарайды, сиқыр деп атай салалық. Бірақ, бұл сиқырдың астында, керемет математикалық туынды жатуы мүмкін. Сандар мен оларға қолданылған амалдар бізге күнделікті өмірде қолданылатын жұмыстар үшін ғана емес , бір уақыт көңіл көтеру үшін де көмектесе алады.
Математикалық фокустар өзге сиқырлардан сәл бөлектеу көрінеді. Кейбірі өте ерекше болса да , не бәрі математикалық есептеу мен қолдың икемділігі , кейде қолдың да көмегінсіз жасалады. Бірнеше формуланы білу арқылы бірнеше фокус жасауға қабілетіміз жетіп-ақ тұр.
Егер тікесіне келсек, математикалық фокустың жанкүйерлері көп емес, дегенмен , фокустың ең оңай түрі деп те айту қиын. Қол мен дененің икемділігінен іске асатын фокустарға қарағанда математикалық фокус адамның назарын тартуы қиынырақ, бірақ, математикаға деген махаббатты оятудың ерекше жолы ретінде қарауға болады. Мысалы дойбы, шахмат сияқты ойындар математикалық сауаттылық пен түрлі айланың тоғысуынан туған ойындар керемет ләззәтті сезіндірері хақ. Жеңіске жету жолындағы арпалыстың , жеңіс пен жеңілістің көрінісі болған бұл ойын математикалық тәсілдерге толы. Математикалық ойынның көрінісі ретінде, ұлттық ойынымыз тоғыз құмалақты да атап өтуге болады.
Ал сіздің жасырылған картаны табу, ойлаған санды табу сияқты шеберлілікке қызығушылық танытқан кезіңіз болды ма. Дегенмен, болмады дегенге сену қиын-ақ.
Әрине , математикалық фокустарды әлі де назардың шыңынан көре қоюымыз екі талай. Сондықтан осы курстық жұмысымда, математиканың ең қызықты бөлігінің сырларын ашуға кірістім. Математикаға қызығушылықты арттыратын , осы бір , Математикалық фокус пен ойындарды бір тақырып астына біріктіргім келді.
1. Математикалық фокустың түрлері
а) Математикалық фокустың түрлері.Математикалық фокустарды бірнеше заттардың көмегімен көрсетуге болады:
1.Карталардың көмегімен көрсетілген математикалық фокустар. Ойын карталарды математикалық мінездемеде көрсетілген фокустарға қолданылатындай қасиеттерге ие. Ол қасиеттерді атап өтетін болсақ: а) Карталарды санауға оңай қосып азайтуғаболады . Бұл жағдайда олардың суреттері ешқандай мағына бермейді; б) Карталарды 1-ден 13-ке дейін сан ретінде қолдануға болады (мұндағы 11,12,13 сандарының орнында валет , дама, король, 1 саны үшін туз жауап береді); в) Оларды карта күйі мен түсіне байланысты төртке немесе екіге бөлуге болады; г) Әрбір картаның беті және арты болады; д)Карталардың өлшемдері бірдей болады.
2.Ұсақ заттардың көмегімен көрсетілген математикалық фокустар. Кез-келген ұсақ зат арқылы жасалатын фокус сандар мен және санаумен байланысты болады. Кубпен, сіріңкемен, т.б.
3.Топологиялық бас қатырмалар. Көптеген құпияланған фокустарды терең мағынаға топологиялық деп атауға болады. Оларды көрсету кезінде элементарды топологиялық заңдылықтарды бұзылғандай болады.
4.Арнайы заттармен жасалатын математикалық фокустар. Арнайы жабдықтарды талап ететін фокустардың көбі математикалық қасиеттерге ие.
5.Фигуралардың жоғалуы. Бұл фокустар бастапқы фигура жоғалып жаңа фигура пайда болғанға дейін жалғасады. Фокус соңында бастапқы фигураның бір бөлігі жоғалып кеткендей әсер қалдыратын болады.
6.Белгісіз сандар басқатырмалары.Бұл бас қатырмаларды үш топқа бөлінеді:
а)Тез санауға негізделген бас қатырмалар;
б)Амалдардың нәтижесін алдын ала біліп отыратын бас қатырмалар;
в)Жасырған санды табу.
ә) Карталардың көмегімен көрсетілген математикалық фокустар
Жасырын картаны табу. Көрермендер арасынан бір адам карта таңдайды. Таңдалған картаны фокусшы карта колодасының ең астына қояды. Араластыру арқылы картаның жақсы араласқанына көрермендердің назарын аудартады. Картаны кезек аша отырып , жасырылған картаны табады. Түсіндірілуі: Фокусшы карта колодасының ең астында тұрған картаны есіне сақтайды. Көрермен суырған картаны сол картаның астына қояды.Мысалы, колоданың астында тұрған карта туз қарға болатын болса, сол картаның астына таңдалған картаны қояды. Карта тиянақты түрде, фокусшының араластыруында болуы керек. Картаның бөлік бөлігімен араластырылу ыңғайлылық тудырады. Араластырып болған соң, кезекпен , бір-бірлеп карталарды ашады. Таңдалған карта колоданың астында болған картадан кейін шығады, біздің жағдайда туздан кейін. Реттілік заңдылығына негізделген математикалық фокус.
Көрермендердің арасынан біреуі карталарды араластырып үстелдің үстіне қояды. Көрсетуші бір рет қағазға картаның атауын жазып ,ешкімге көрсетпей төңкеріп қояды. Содан соң үстелдің үстіне төңкеріліп он екі карта жайылады. Көрермендердің ішінен әлде біреуді сол карталардың арасынан төртеуін таңдауды сұрайды. Қалған сегізі жиналып алынады және басқа карталарға қосылады. Үштік ,алтылық .ондық және король болсын делік. Көрсетуші ашылған карталарды үстіне карта қоя бастайды, карта қандай санға сәйкес келсе сол саннан бастап санап қояды. Мысалы ,үштік картаның картаның үстіне 4,5,6,7,8,9,10, алтылық картаның үстіне төрт карта, ондықта ештеңе қоймайды: Бұл ойында король ондық болып саналады. Содан соң сандық мәндері қосылады. 3+6+10+10=29. Қалған карталарды қөрерменге береді және 29ға дейін салуды сұрайды. Ең соңғы карта ашылады, Және Алдын ала жазылған қағаз ашылады, әрине ода соңғы ашылған картаның атауы жазылады. Түсіндірілуі карталар араластырғаннан кейін , көрсетуші соңғы тұрған картаны қарап алуы тиіс. Дәл сол картаны қағазға жазады . Қалғандары өзінен өзі шыға береді . Он екі картаның ішінен төрт карта ашылып, қалған сегіз карта карталарға қосылғанда байқалған карта қырықыншы болады. Жоғарыда айтылған операциялардың бәрі дұрыс жасалса , біз бұл картаға дәл жетеміз. Фокустың басында карталардың араластырғаны оны оданда көз тартарлық етеді.Бұл фокустың сыры карталардың барлық саны елу екі болады.Суреті бар карталардың сандық мәнін неше етіп алсада көрерменнің өзі біледі, бұдан фокус бұзылмайды.
Төрт тузбен көрсетілетін фокус. Көрсетуші көрермендердің бірінен он мен жиырманың арасындағы бір санды айтуын сұрайды. Және карталардың ішінен сонша картаны бірінің үстіне бірін қойып бөлік жасайды. Және айтылған санның цифрларының қосындысын шығарып сонша картаны бөліктің үстінен алып тастайды да қалған карталарға қосады. Және бөліктің қалған карталарының ең үстіңгісін алып бір шетке төмен қараған күйінде қояды. Қалған бөлікті карталарға қосады. Көрсетуші осы шеттегі карта саны төртке жеткенше жоғарыда жасағандарын қайталайды. Бұл төрт карта да туз болады. Түсіндірілуі: фокус басталмастан бұрын туздарды жоғарыдан тоғызыншы, оныншы, он бірінші, он екінші орындарға қою керек. Қалғандары өзінен өзі шығады.
Төрт тузбен көрсетілетін фокус 2. Төрт тузды карта арасынан бөліп алады. Бұдан соң қалған карталардың арасына туздарды бір-бірден салып отырады.Фокус жасаушы картаны араластырып, стол бетіне 9 бөлікке бір-біреуден таратады. Сол тоғыз бөліктің бірінен төрт тұз бірге щығады. Түсіндірілуі: Фокус жасаушы ,әрине, туздарды картаның арасына кездейсоқ қоймайды. Туздарды карта арасына бір бірден әрбір сегіз картадан кейін қойып отырады. Нәтижесінде әрбір тоғызыншы карта ТУЗ болады. Фокус жасаушы картаны араластырып, тоғыз бөлікке таратады. Ал ТУЗ сол тоғыз бөліктің бірінен өзі-ақ шығады. Фокустың ең басты сыры,ол - отыз алты санының төртке бөлінуі.
Картамен жасалған фокустың ерекшеліктері барлық карта саны карта күйінің санына және бір күйдегі карталардың жалпы санына бөлінуінде. Мұны пайдаланып көп сиқыр жасауға болады.

1-сурет

б) Ұсақ заттармен жасалатын фокустар
Ойын сүйектері. Ойын сүйектері де карталар секілді ескі және көпке түсініксіз ойын түрі. Сонда да ежелгі Грецияда , Мысырда және Шығыста дәл қазіргі замандағыдай ойын сүйектері болған яғни бір,ден алтыға дейін цифрлары бар куб және оның қарама-қарсы жақтарындағы цифрларының қосындысы жетіге тең .Ал оның формасы куб дұрыс көпжақ болуымен ерекшеленеді . Оны дайындау жеңіл және куб көпжақтардың ішінде айналатын түрі.
1-сурет

Қосындысын табу. Көрсетуші көрермендерден теріс айналып тұрады, бұл уақытта олардың біреуі үстелге үш сүйекті лақтырады. Содан соң көрермендер үш сүйектен шыққан цифрларды қосуын ,солардың ішінен бір сүйекті алады да, оның төменгі жағындағы санды шыққан санға қосуын және сол сүйекті лақтырып нәтижесін шыққан сомаға қосуын қорытындысын айтуды сұрайды. Көрсетуші қай сүйектен екі рет лақтырғанын білмейтіндігіне көрермендердің назарын аудара отырып , үш сүйекті де қолдана алады да, қосындыны дәл айтып береді.Түсіндірілуі: Сүйектерді қолына жинар алдында олардың жоғарғы жақтарындағы цифрлардың қосындысын шығарып алады да оған жетіні қосып нәтижені шығарады.
Лақтырылған сүйектердің цифрларын табу. Ойын сүйектерімен жасалатын қызықты фокустар көп. Солардың бірі лақтырылған сүйектердің цифрларын табу. Көрермен үш ойын сүйегін үстелдің үстіне лақтырады. Бұл уақытта көрсетуші теріс қарап тұрады. Яғни, лақтырылған сүйектерді көрмейді, Лақтырылған сүйектердің бірінде шыққан сан екіге көбейтіледі, шыққан көбейтіндіге бес қосылады және нәтижесі тағы беске көбейтіледі. Шыққан сомаға лақтырылған сүйектердің екіншісінде шыққан сан қосылады да, ол онға көбейтіледі. Және ең соңғы лақтырылған сүйектердің үшінщісінен шыққан сан нәтижеге қосылады. Көрссетуші нәтижеде шыққан санды естігенде лақтырылған сүйектерде шыққан үш санды атайды. Түсіндірілуі: көрсетуші соңғы нәтижеден екі жүз елуді алып тастайды. Айырмадан шыққан үш цифр лақтырылған сүйектердегі үш цифр болады.
Домино . Домино математикалық фокустарда карталар мен ойын сүйектеріне қарағанда аз кездеседі . Төменде оқитын фокус өте кең таралған фокустардың бірі.
Үзілген тізбек . Көрсетуші бір рет қағазға болжау жасады да, ешкімге көрсетпей үстелге қояды. Домино сүйектерін араластырады. Сосын ,домино ойынындағыдай, бірдей шеттерін бір-біріне жалғай тізбектеп орналастырады. Орналастырып болған соң тізбектің екіншісіндегі сандарға қарайды. Көрсетушінің ойын басталмастан бұрын жазған қағазын қарайды, онда осы тізбектің шетінде орналасқан сандар жазылған. Түсіндірілуі: Көрсетуші басталардың алдында бір домино сүйегін білдіртпей тығып қояды да, сол сүйектің екі шетіндегі сандарды қағазға жазады. Доминоның барлық жиырма сегіз сүйегін жалғасақ үзілмеген тізбек шығатын еді. Ал олардың ішінде жоқ сүйегі оның үзілген жеріндегі екі шетінің мәндерімен сәйкес келеді.
Он үш сүйектен тұратын қатар. Міне доминомен жасалатын өте қызықты фокустардың бірі. Бұл фокус үшін он үш домино сүйегі қажет және олар төмен қарап жату керек. Көрсетуші бөлмеден шыға тұрады. Көрсетуші жоқта көрермендердің біреуі домино сүйегінің кез келген санын қатардың басынан соңына дейін орнын ауыстырады ( бір ден он екіге дейін ) . Содан соң көрсетуші бөлмеге қайта оралады және бір домино сүйегін ашады, ондағы очко саны ауыстырылған сүйектер санына тең болады.

2-сурет

Күнтізбелер . Күнтізбелердің көмегімен көптеген математикалық фокус көрсетуге болады. Солардың бірнешеуін төменде мысалға келтіре кетейік.
Құпия шаршылар . Көрсетуші күнтізбеден теріс қарап тұрады. Көрермендердің бірі күнтізбенің кез келген бір айындағы тоғыз цифрдан тұратын шаршыны белгілеп алады да, солардың ішіндегі ең азын айтады. Енді көрсетуші тез есептеп сол тоғыз санның қосындысын шығарып береді. Түсіндірілуі: Көрсетуші айтылған санға сегізді қосып, тоғызға көбейтеді. Сонда қажет нәтижемізде шығады.
Күннің жадын белгілеу арқылы көрсетілетін фокус . Көрерменге айлық күнтізбені ашып, кез келген айдың бес жолынан (жалпы жол саны арасында алты болады,и бірақ алтыншы бағанға көбіне назар аударылмайды) бір - бірден өзі қалаған бір күннің жадын домалақтап белгілеуді сұрайды. Бұл кезде көрсетуші теріс айналып тұрады, яғни көріп тұрмайды. Сол теріс қарап тұрған күйінде ол көрерменнен сізге неше дүйсенбі белгіленді? деп сұрайды. Ары қарай неше сейсенбі?, солай жалғастырып неше жексенбі екенін сұрап, жауабын алады. Жауаптары естігеннен кейін көрсетуші көп ойланбай белгіленген күндердің қосындысын шығарады.
Түсіндірілуі: күнтізбенің әр айының (ақран айы кей уақытта бұл тізімнен шығып қалады ) бірінші жұлдызынан басталатын бағынындағы сандардың қосындысы әрқашан жетпіс беске тең болады . Келесі бағанда белгіленген әрбір сан бұл қосындыны бірге арттырады, ал келесі бағандағы сан екіге және солайй кете береді .Ал сол бағанның алдындағы бағанда белгіленген сан бірге кемиді, оның алдыңғысы бағанғада белгіленген сан бірге кеммиді ,оның алдыңдағысы екіге кемиді солай кете береді. Мысалы, айталық айдың бірінщі жұлызы бейсенбіге келген болсын және бір дүйсенбі, бір бейсенбі, үш сенбі белгіленген болсын. Көрсетуші оймен есептеулер шығарады:
75+3*2-1*3=78 және шыққан нәтижені айтады. Көрсетуші көрермен таңдаған айдың бірінші жұлдызы қай күнге келіп тұрғанын алдын-ала білуі керек.
3-сурет
в) Арнайы жабдықталған заттардың көмегімен көрсетілген фокустар
Алты шаршымен көрсетілген фокус . Бұл фокус сандар жазылған алты шаршы плаастинканың көмегімен көрсетіледі. Пластинкалар сан жазылған жағы төмен қараған күйінде үстелге жайылады. Көрсетуші теріс қарап тұрады, бұл уақытта көрермендердің бірі бір пластинканы ашып санын қарайды да қалған пластинкалармен араластырып тастайды. Енді көрсетуші үстелге қарайды да пластинкаларға қолындағы қарындашын тигізеді. Ал көрермендер өзі қарап алған санның әріптерін бір пластинкаға бір әріптен келетіндей ішінен айтып тұрады. Санның соңғы әріпін айтқанда көрсетуші тоқтап қалады да, тоқтаған пластинкасын ашады. Ол пластинкада әрине көрермен қарап алған сан болады .
Түсіндірілуі : Ең бірінші қарындашпен түртуі өзі ойлаған қатар бойынша жасалады. Ал келесі түртуі мынандай тізбек бойынша: 104, 42, 75, 204, 314, 409 жасалады.Көрсетушіге бұл қатарды жаттау оңай болады. Өйткені шаршылардың түстері әр-түрлі болады. Әрбір шаршыны түсіне сәйкес жаттап алады. Бұл фокус 104(жүз төрт ) санында жеті әріп, ал қалғандарында бір әріптен арта беретіндіктен жүзеге асады.
4-сурет

2.Мектепте өткізілетін қызықты сабақтар
а) Мектеп оқушыларына арналған математикалық фокустар
Мектеп оқушыларына арналған математикалық фокустарды мұғалімдер математикадан жарыстар, ойындар өткізгенде пайдаланады. Бұл арқылы оқушылардың математикаға деген қызығушылығын арттыруға, логикасын дамытуға және және тереңнен ойлануға үйретуге болады.
Математикалық фокустар.
а) Туылған айға ... ...21-ді қосып шыққан санды 16-ға кеміт, шыққан санды 5-ке кеміт. Нәтижесі бойынша туғанайды айтуға болады. Мысалы:туған ай ... ... онда реті 9-ды 21-ге ... ... +21=30), оны 16-ға кеміту (30-16=14) керек. Алынған ... ... ... (14-5=9), яғни ... айы ... айтып беру керек.
ә) туған күнге 20-ны қосып, шыққан санға 17-ні азайту керек. Алынған нәтижені 3-ке кемітсе, туған күн шығады. ...27... 27+ 20=...30-3... Бір сан ... оған 15-ті ... ... санды 13-ке кеміт.
Нәтижесін айтқызып, оны 2-ге кеміт. Шыққан сан ойлаган сан болады.
Мысалы:
6+5=21, 21-13=8, 8-2=... ... ... математикалық ойыны. Мұғалімдерге осындай кештер, танымдық ойындар өткізуде кәдеге асар деген ниетпен төменде... ... ... ... ... пәнге қызығушылығын арттыру. Шығармашылықпен жұмыс істеуге ынталандыру, білімге деген талпыныс, ізденістерін ояту.
б) Қағаз бетшесінде төмендегі жазбаны жазып
1000
30
1000
40
1000
20
1000
10
Барлық сандарды қағаз бен жауып, жоғарыдан төмен қарай кезек кезегіне аша отыра, оқушыдан жылдам қосуды сұрау керек. Сонда оқушы жауабын айтады.Оқушы дұрыс есептей ала ма?
(Көбіне оқушылар 5000 деп жауап береді,жауабы 4100)

в) Қағаз бетшесінен қарындашты үзбей, біржолдан екі реет жүрмей, төмендегі фигураны салу керек.

г) Ойлаған санды табу: Оқушыға екі таңбалы санды ойла деңіз.
Сол ойлаған екі таңбалы санның ондық разрядта тұрған цифрын екі есе көбейтіп, алынған көбейтіндіге
5 бірлікті қосып, бұл қосындыны бес есе көбейтіп, оған он бірлікті және де ойлаған санның бірлігін қосуды айтыныз. Содан кейін алынған жауабын сұраңыз.
Сіз алынған саннан 35-ті азайтып, оқушынның ойлаған санын айта аласыз. Бұл қалай?
Жауабы : (10а+в) - ойлаған сан. Онда :
(2а+в) х5+10+в= 10а+в+35
д).Жасын және туылған күннің табу.
Оқушынның жасын және туылған күнін табу үшін төмендегі амалдарды орындау керек: Туылған айдың реттік нөмірін 100 ге көбейтуді, алынған көбейтіндіге туылған айдың числосын қосуды, алынған қосындыны 2 ге көбейтіп, ол санға 8 ді қосып, сосын 5ге көбейтуді, алынған көбейтіндіге 4 ді қосып, оны 10 ға көбейтуді сұраңыз. Сосын қазіргі жасыңды 4ге көбейтіп ,алынған санды қағазға жазып беруін сұраңыз. Сіз қағаз да жазылған саннан 444 ді шегеріп , алынған санды оңнан солға екі-екіден бөлесіз. Оңнан бірінші екісан жасыңды,келесі екі сан туылған күнін, соңғы екі сан туылған айды көрсетеді. Бұл қандай?
Жауабы: m-туылған айдың реттік нөмірі , t-туылған күнін, n-жасыңды белгілесек, оңда
(((100m+t)x2+8)x5)+4)x10+n+4=10000m +100t+n+444

ә)Оқушылармен өткізілетін қызықты ойындар
1.Көңілді санау

Бұл ойынды ұйымдастыру үшін түрлі формада бірнеше таблица жасайды.
Таблицадағы цифрларды әр түрлі түспен және де фигураларда әшекейлеп жазған дұрыс. Таблицадағы орналасатын цифрларды санын бірте-бірте көбейтіп , орналасуын да күрделендіре түскен дұрыс.
Ойынды жүргізу әдісі: таблицадағы сандарды тез санауға оқушыларды шығарады . Оқушының таблицадағы сандарды ретімен көрсетіп, оларды тауып, атап шығу уақытын есептеп отырады. Ең аз уақыт ішінде сандарды атап шыққан оқушы жеңіс иесі болады. Бұған төмендегідей таблицаларды ұсынуға болады.

5-сурет

6-сурет

7-сурет

2. Сіріңке шырпысы қолданылатын ойындар

Шырпыны қолдану арқылы түрлі фигуралар құрастыруға ,бір немесе екі шырпының орнын ауыстыру арқылы басқа фигура тиісті есептерді шешу-бұл ойынның шарты. Бұл ойын арқылы оқушылардың ойлау қабілетін дамытуға математиға қызығушылығын арттыруға болады.
Есептер: №1 5 шырпыдан бесбұрыш құрастырылған. Шырпылардың орнын ауыстыру арқылы бір мезгілде үшбұрыш, төртбұрыш, және бесбұрыштан құралған фигура алу керек.

Жауабы:

8.1 - 8.2 суретттер

2-есеп Теңдік дұрыс емес. Бір шырпыны орнын ауыстыру арқылы дұрыс теңдік алыңдар.
X-IV=I
Жауабы:
V-IV=I

3-есеп
Берілген теңдік дұрыс емес. Екі шырпының орнын қозғау ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.