Сүзу жылдамдығы

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 11 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті Механика-математика факультеті

Механика кафедрасы

«5В060300 - МЕХАНИКА»

7 семестр

Пән «Тәжірибелік гидромеханика әдістері»

«Цилиндр пішінді кеуекті орта бойымен аққан тұтқыр сұйықтың ламинарлы ағысын зерттеу»

тақырыбы бойынша

жоба есебі

Орындаған: Шамұратов Ә.

4 курс студенті

Қабылдаған: Туралина Д. Е.

Ф. -м. ғ. қ. доцент м. а Аманжолов Т. E.

Алматы 2020 ж

Мазмұны

БӨЛІМ. Кіріспе бөлімі

Әдебиеттік шолу
Мәселенің өзектілігі

БӨЛІМ. Есептің қойылымы

Есептің физикалық қойылымы
Есептің математикалық қойылымы. Аналитикалық шешімі

БӨЛІМ. Сандық зерттеу әдісі

Таңдалған зерттеу әдісіне сәйкес түсініктемеё
Зерттеу жүргізу реті
Тор конфигурациясы
Зерттеу нәтижелері

БӨЛІМ. Қателік анықтау

Аналитикалық шешім нәтижелері
Зерттеу реті және нәтижелері

БӨЛІМ. Глоссарий

БӨЛІМ. Қорытынды бөлім
БӨЛІМ. Қолданылған деректер тізімі.

Кіріспе бөлім

1. 1 Әдебиеттік шолу

Кеуекті ортадағы судың қозғалысы туралы алғашқы зерттеу әйгілі француз инженеріне тиесілі

Дарси және XIX ғасырдың ортасында пайда болды. Содан кейін Дарси әдісі әртүрлі гидротехникалық мәселелерге қолданылды. Фильтрация теориясының тағы бір ірі зерттеуі американдық инженер Слихтерге тиесілі және XIX ғасырдың соңында пайда болды.

Осы XIX ғасырдың 20-жылдарындағы мұнай-газ саласының қуатты дамуы біздің назарымызды кеуекті ортадағы табиғи газдар мен майлардың қозғалысының одан да күрделі мәселелеріне аударды. Бұл мәселелер мұнай мен газ кен орындарын игеру мен пайдалануды ұтымды ету үшін өте маңызды. Жақында кеуекті ортадағы газдардың қозғалу теориясы көмір өнеркәсібінде - шахталардағы газ құрамы мәселелерінде және жер асты газдандыру мәселелерінде қолдануды тапты.

Сүзу (фильтрация) коэффициенті гидравликалық есептеу жүргізу барысында қолданылады, мұнда тек бір сұйықтық - сумен жұмыс істелінеді. Мұнайдың, газдың және олардың қоспаларының фильтрациясын зерттеулер жүргізгенде кеуекті орта мен сұйықтықтың қасиеттерінің әсерін бөліп алу қажет. Бұл жағдайда Дарси заңы қолданылады.

Тұтқырлық - сұйықтар мен газдардың негізгі қасиеттерінің бірі. Мысалы, машиналарды майлау үшін жанармайды алдын ала тұтқырлығына қарап таңдап алады. Сұйық тұтқырлығының температураға байланыстылығы өте күшті болады. Себебі сұйықтың температурасы жоғарылап кризистік температураға жеткенде (мысалы, суды алсақ ол 100 ⁰ с-та қайнап буға айналады) басқа фазаға өтеді. Әсіресе майлар тұтқырлығының тәуелділігі күшті, мысалы, температурасы 18 ⁰ С-тан 40 ⁰ С-қа дейін көтерілгенде кастор майының тұтқырлығы төрт еседей кемиді.

1. 2 Мәселенің өзектілігі

Кейбір практикалық жумыстарда сұйықты сүзу кезіндегі маңызды жағдай- деформацияланбайтын изотропты кеуекті орталарды толығымен толтыратын біртекті сұйықтарды зерттеу кезінде, классикалық Дарси заңынан ауытқулар байқалады. Бұл ауытқулар екі есеппен байланысты:

Біріншісі- кеуектер ішіндегі сұйықтық қозғалысының айтарлықтай кіші жылдамдықта, яғни мүмкін емес микроскопиялық теңдеудегі инерциялық мүшелерді ескермеу
Екіншісі- сүзудің реологиялық қатынастарының айырмашылығы Навье-Стокс заңының шыққан шыққан сұйықтық және сұйықтықтардың Ньютондық емес әрекеті, тесік кеңітігінің ішіндегі ағын өзун тар париеталь ретінде көрсете алады (Сұйықтықтың ауданы мен бүкіл көлемін қамтиды)

Өзара еритін сұйықтықтардың ағымы күрделі тасымалдау

құбылысы болып табылады, сондықтан көп жағдайда өзара еритін немесе араласпайтын сұйықтықтар қарастырылады. Әрбір ағымдағы фаза үшін Дарси сүзу заңы бастапқы болжам ретінде қабылданады. Қозғалыс изотермиялық және ламинарлы болып саналады, ал кеуекті ортаның қаңқасының адсорбциясы мен осмостық жұтылуы ескерілмейді.

Дарси ашқан сұйықтықтың ұсақ бөлшектер қабаты арқылы қысымның төмендеуіне ағу жылдамдығының пропорционалдығы заңы оның атауын алады. Бұл заң кеуекті орталар арқылы өтетін су ағындарының барлық түрлерін, жерасты ұңғымаларына құюды, суару кезінде топырақтағы судың шығуын, бөгеттердің іргетасы арқылы сүзілуді және т. б зерттеулерде кеңінен қолданылады. Сонымен қатар, жер асты қабаттарындағы мұнайдың қозғалысы Дарси заңына сәйкес жүреді, және қазір мұнай өнеркәсібінде олар Дарси атын алған өткізгіштік бірлігін қолданады.

Дарси заңын көбінесе ламинарлы сүзілу заңы деп атайды, өйткені бұл заңға сәйкес ағынның жылдамдығы және фильтрация жылдамдығы қысымның жоғалуына тәуелді болады, бұл ламинарлық режимнің алғашқы белгісі болып табылады және құбырлардағы сұйықтықтың қозғалысын қарастырған кезде бұрын айтылған. Көп жағдайда кеуекті денелердегі сұйықтықтың қозғалысы шынымен де өте төмен жылдамдықта жүреді, ал топырақтың жеке кеуектерінің көлденең қималары да өте аз, бұл фильтрацияны жүйке тәрізді емес капиллярлық түтіктердегі ламинарлы қозғалысқа ұқсатуға мүмкіндік береді. Сондықтан шындықпен жақсы үйлесетін Дарси заңы негізгі сүзу заңы болып табылады және әдетте осы саладағы әр түрлі практикалық мәселелерді шешуде қолданылады.

Жобаның мақсаты:

Кеуекті ортаның біртекті цилиндрлік үлгісінде сұйықтықтың сүзілу

қозғалысы Дарси заңына сәйкес жүреді. Сұйықтың шығыны мен сүзілу жылдамдығын анықтау қажет.

Түйінді сөздер: Кеуекті орта, өткізгіштік коэффиценті,

динамикалық тұтқырлық коэффиценті, COMSOL Multiphysics, керн.

БӨЛІМ. Есептің қойылымы

2. 1 Есептің физикалық қойылымы:

Сүзу жылдамдығы . Қарапайым жағдайда, сұйықтық болған кезде

кеуекті материалмен толтырылған жіңішке түтік бойымен қозғалады, фильтрация жылдамдығы u бағытталған вектор сұйықтықтың қозғалысы, оның мәні көлемдік ағынға тең сұйықтық (уақыт бірлігінде ағатын сұйықтық көлемі) дюйм түтіктің жалпы көлденең қимасының бірлігіне есептелген

(кеуектерді де, кеуекті орталарды да қосқанда) . Мұнда фильтрация жылдамдығының тең еместігін ерекше атап өткен жөн, жеке сұйық бөлшектердің қозғалу жылдамдығы. Шынында да, егер S - түтіктің көлденең қимасының ауданы, S _п - аудан бөлігі бір көлденең қиманың бір тесікке, содан кейін көлемнің тұрақтылығына біртектес сығылмайтын сұйықтықтың шығынын былай жазуға болады

$Q = uS = vS_{п} = const\ (1)$

мұндағы Q - сұйықтықтың түтік арқылы өтетін көлемдік шығыны, v - сұйықтық бөлшектерінің жылдамдығын пробирканың өсіне проекциялауының кеуектер алып жатқан көлденең қиманың ауданынан есептелген орташа мәні. Демек, біз аламыз

$v = \frac{u}{n}, \ n = \frac{S_{п}}{S} < 1$ (2)

Сүзу жылдамдығы дегеніміз - егер кеуекті орта болмаса сұйықтық қозғалатын жалған жылдамдық. Сүзу жылдамдығын енгізу резервуарды сүзгіштік жылдамдықтар мен қысымдардың үздіксіз өрісі ретінде қарастыруға мүмкіндік береді, оның мәні коллектордың әр нүктесінде нүктелік координаттар мен уақыттың функциясы болып табылады. Бұл фильтрациялық есептерді шығарған кезде үздіксіз функциялардың математикалық аппаратын қолдануға мүмкіндік береді.

Сүзу жылдамдығы мен орташа қозғалыс жылдамдығы арасындағы тәуелділік мынада:

$V = \frac{W}{m}\ (3)$

Дарсидің сызықтық сүзу заңы. Өткізгіштік және сүзілу коэффициенттері

Дарси сүзу заңы сығылмайтын сұйықтықтың көлемдік ағыны мен қысымның төмендеуі арасындағы сызықтық байланысты орнатады, ол мына түрде көрсетіледі:

$Q = c\frac{H_{1} - H_{2}}{l}\omega\ (4)$

Мұндағы $H_{1} = Z_{1} + \frac{P_{1}}{\gamma}\ және\ H_{1} = Z_{2} + \frac{P_{2}}{\gamma}$ - кеуекті ортаның (немесе резервуардың) үлгісінің бастапқы және соңғы бөлімдеріндегі жалпы бастар, l - үлгінің ұзындығы, ω - көлденең қиманың ауданы, с - кеуекті ортаның қасиеттеріне де, сондай-ақ сүзілген сұйықтықтың қасиеттеріне де байланысты фильтрация коэффициенті.

2. 2 Есептің математикалық қойылымы

Шығын формуласы мен фильтрация (сүзу) жылдамдығының қойылымы

Дарсидің сызықтық сүзу заңы. Сүзу

$Q = \frac{K}{\mu} \times \frac{\mathrm{\Delta}P \bullet f}{l} = 4, 5801*10^{- 7}м^{3}/с \approx 1, 7л/с\ (5)$

Мұндағы Q- ұңғыманың шығыны, K - резервуардың өткізгіштігі, μ - сұйықтықтың тұтқырлығы, ΔР- қысым айырмасы, f - көлденең қиманың ауданы, l - үлгінің ұзындығы.

Сүзу жылдамдығын анықтау:V=Qf=2, 3326*10−12мс≈0, 024см/с(6) V = \frac{Q}{f} = 2, 3326*\frac{10^{- 12}м}{с} \approx 0, 024см/с(6)

Дарси заңының қолдану шектері. Сызықты емес сүзілу заңдары. Рейнольдс критерийі.

М. Д. Миллионщиков бойынша критикалық Рейнольдс санын есептеу:

${Re}_{kp} = \frac{10 \bullet V}{m^{1. 5}} \bullet \frac{\sqrt{E}\rho}{\mu}\ (7)$

Мұндағы V - сүзілу жылдамдығы, μ - ағынның тұтқырлығы, m - кеуектілік коэффициенті, K - резервуардың өткізгіштігі, ρ - тығыздық.

Сүзу аймағын есептеу:

$F = 2 \bullet \pi \bullet r \bullet h\ (8)$

$F = 2 \bullet 3. 14 \bullet 2. 5 \bullet 2. 5 = 39. 25$

Мұндағы h - түзілу қалыңдығы, r - радиус.

III. БӨЛІМ. Сандық зерттеу әдісі

3. 1 Таңдалған зерттеу әдісіне сәйкес түсініктеме

Comsol Multiphysics бағдарламасында Тордағы конвергенцияны зерттеу кезеңдері:

Математикалық модельді таңдау: бұл кезеңде имитациялық құрылғыда болатын негізгі физикалық процестерді толық сипаттайтын шешілген теңдеулер жиынтығын дұрыс таңдау қажет.
Басқару (сипаттамалық) параметрлерін таңдау: мұнда құрылғының немесе ағынның қандай параметрлері шешуші болатынын, алынған шешімнің дұрыстығын көрсететінін анықтау қажет. Дәл сол параметрлер, ереже бойынша, стационарлы ерітіндінің жинақталу сәтін анықтауға арналған. Мысалы, арналар бойынша ағын мәселесі үшін ең типтік мән қысымның төмендеуі немесе ағынның жылдамдығы болуы мүмкін; жылу алмасу кезінде мұнда температура қосылады. Дене айналасындағы сыртқы ағын үшін көтеру күші мен тарту күші үлкен қызығушылық тудыруы мүмкін.

Есептеу есебін жеңілдету: көбінесе тордағы конвергенцияны зерттеу есептердің толық емес тұжырымы бойынша жүргізілуі мүмкін. Ең маңызды физикалық процесі бар имитациялық құрылғының бір бөлігін ғана аламыз. Мысалы, каналдағы ағын немесе үш өлшемді қанаттың айналасындағы ағын жағдайында екі өлшемді тұжырымға ауысу орынды болады. 2D корпусына арналған тор 3D корпусында жұмыс істейтіні сөзсіз. Қажет болса, мұны екі торда үш өлшемді параметрде есептеулер жүргізу арқылы тексеру мүмкін болады. Оңайлатылған есептерді қолдану тор бойынша конвергенцияны зерттеу кезеңінде уақыт пен есептеу ресурстарының құнын бұйрықтар бойынша азайтуға мүмкіндік береді.

Зерттеу кезіндегі берілген мәліметтер:

Кеуекті ортаның біртекті цилиндрлік үлгісінде сұйықтықтың сүзілу

қозғалысы Дарси заңына сәйкес жүреді.

Кеуекті ортаның өткізгіштік коэффиценті 𝑘 = 5, 91 𝑑𝑎𝑟𝑐𝑦 = $5. 83*10^{- 12}м^{2}$ . Сынаманың кіріс және шығыс бөлігіндегі қысымның төмендеуі 300 мм с. б. Динамикалық тұтқырлық коэффиценті 𝜇 = 5=0. 005 Pa*s. Сұйықтың тығыздығы 𝜌=850 кг/м ³ . Сұйықтың шығыны мен сүзілу жылдамдығын анықтау қажет.

Цилиндрдің параметрлері:

Ұзындығы l= 20 см

Диаметрі d= 5 см

3. 2 Зерттеу жүргізу

Тәжірибені жасау үшін, цилиндрден аққан тұтқыр сұйықтың ламинарлы ағысын Comsol Multiphysics бағдарлама пакетінде моделін құрып алдым, кеуекті орта арқылы өтіп жатқан тұтқыр сұйықтың шығыны мен фильтрация жылдамдығын анықтамас бұрын, керн арқылы өтіп жатқан мұнайдың параметрлерін енгіздім.

Сурет 1

Сурет 1-де көрсетілгендей, Material Contents батырмасында мынандай енгізулер жасалынды (1-3 кестелер) :

*Динамикалық тұтқырлық температурасы 20ºС кезіндегі мәнін алдым

1 материал үшін (Су)

Property (меншік)

Value (Мәні)

Unit (Өлшем бірлігі)

Property (меншік): Density (Тығыздығы)

Value (Мәні): 1000

Unit (Өлшем бірлігі): кг/м ³

Property (меншік): Dynamic viscosity* (Динамикалық тұтқырлық)

Value (Мәні): 0. 001

Unit (Өлшем бірлігі): Па*с

Property (меншік): Porosity (Кеуектілік)

Value (Мәні): 0. 16

Unit (Өлшем бірлігі): 1

Property (меншік): Permeability (Өткізгіштігі)

Value (Мәні): 5, 83*10 ^-12

Unit (Өлшем бірлігі): м ²

Кесте 1

2 материал үшін (Керосин)

Property (меншік)

Value (Мәні)

Unit (Өлшем бірлігі)

Property (меншік): Density (Тығыздығы)

Value (Мәні): 800

Unit (Өлшем бірлігі): кг/м ³

Property (меншік): Dynamic viscosity* (Динамикалық тұтқырлық)

Value (Мәні): 0. 00217

Unit (Өлшем бірлігі): Па*с

Property (меншік): Porosity (Кеуектілік)

Value (Мәні): 0. 16

Unit (Өлшем бірлігі): 1

Property (меншік): Permeability (Өткізгіштігі)

Value (Мәні): 5, 83*10 ^-12

Unit (Өлшем бірлігі): м ²

Кесте 2

3 материал үшін (Мұнай)

Property (меншік)

Value (Мәні)

Unit (Өлшем бірлігі)

Property (меншік): Density (Тығыздығы)

Value (Мәні): 850

Unit (Өлшем бірлігі): кг/м ³

Property (меншік): Dynamic viscosity* (Динамикалық тұтқырлық)

Value (Мәні): 0. 005

Unit (Өлшем бірлігі): Па*с

Property (меншік): Porosity (Кеуектілік)

Value (Мәні): 0. 16

Unit (Өлшем бірлігі): 1

Property (меншік): Permeability (Өткізгіштігі)

Value (Мәні): 5, 83*10 ^-12

Unit (Өлшем бірлігі): м ²

Кесте 3

Параметрлер енгізілген соң, цилиндрді тордың конвергенциясын құрастырамыз (сеточная сходимость) .

Ол үшін Mesh батырмасына кіріп, модель торының өлшемі ретінде “extremely fine” таңдалады (сурет 2) .

Келесі қадам Comsol Multiphysics бағдарламасында зерттеуді компиляция жасау ушін, study бөлімінде COMPUTE батырмасына басамыз, сол кезде бағдарлама зерттеудің математикалық моделінде болып жатқан процесстерді іске келтіреді.

Есепте сұрап жатқан сұйықтың шығыны мен сүзілу жылдамдығын анықтау үшін derived values бөліміне кіріп, цилиндрдің шыға берісі жағынан беттік интеграл аламыз, сол кезде бізге есептің сұйықтың шығыны мен сүзілу жылдамдығының сандық мәндерін көрсетеді (Сурет 3) .

Line Average 1- фильтрация жылдамдығы (2. 3326E-6= $0, 024см/с$ )

Line Integration 1- бірлің көлемдегі ағып жатқан шығын (5. 8316E-6= $1, 7л/с$ )

*E-6=10 ^-6

Дәл осы орта үшін су мен керосин тұтқыр сұйықтардың цилиндрден шыға берісі жағынан, сұйықтың шығыны мен сүзілу жылдамдығының сандық мәндерін дәл осылай есептейміз

Сұйық

Керосин

Су

Өлшем бірлігі

Сұйық: Line Integration

Керосин: 1. 3437E-5

Су: 2. E-5

Өлшем бірлігі: м ² /с

Сұйық: Line Average

Керосин: 5. 3748E-6

Су: 1. 1555E-5

Өлшем бірлігі: м/с

Кесте 4

Сурет 6

Сурет 5-те шектегі қысымды көрсету үшін. Көптеген жағдайларда қысымның таралуы белгілі, Дирихле шартын беріп отыр. p = p0, мұндағы p0 - белгілі қысым.