Логикалық есептерді шешу
Тақырыбы:Бастауыш сыныптарда математикадан олимпиада есептерін шығаруға бейімдеу әдістері.
Мазмұны
I.Кіріспе ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.1.Олимпида есептеріне түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.2.Олимпиаданың өткізілу мақсаты ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.3. Олимпиадалық есептерді шешудің жалпы әдістері ... ... ... ... ...
II.Негізгі бөлімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.1. Есептерді теңдеу құру арқылы шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
2.1.1. Теңдеу құру арқылы есептер құрастырудың жолдары ... ... ...
2.2.Қашықтық.Жылдамдық.Уақыт ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.3.Логикалық және комбинаториялық есептерді шешу ... ... ... ... ...
2.3.1.Логикалық есептер жүйесі мен шығару жолдары. ... ... ... ... ... ..
2.3.2. Комбинаторика түсінігі, ұғымы, шығу тарихы ... ... ... ... ... ... ..
2.3.3.Комбинаторикалық есептерді шешудің негізгі тәсілдері ... ... .
Қорытынды бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Зерттеудің мақсаты:
-Бастауыш сынып оқушыларының арасынан математикаға бейімді балаларды іріктеп алу;
-Оқушылардың білімін тереңдетуге қажетті ұғымдарды беру;
-Әртүрлі бағыттардағы есептерді шығару әдістерін меңгерту;
-Логикалық ойлау қабілеттерін арттыру;
-Табиғатта кездесетін математикалық заңдылықтарды меңгерту.
Зерттеудің міндеттері:
-Зерттеу тақырыбына сай математикалық ұғымдарды нақтылау;
-Жеке тұлғаға бағытталған математикалық білім және талаптарға талдау жасау;
-Оқу үрдісіне сай логикалық ойлау деңгейін зерттеу;
-Ұлттық дәстүрлерге сай олимпиадалық есептерді талдау.
Зерттеу нысаны:
-Бастауыш сыныптағы жеке тұлғаға математикалық білім берудің алғышарттары;
-Жүйелі түрде жеке тұлғаның білімін арттыру жолдары:
Зерттеудің практикалық маңызы: Математикалық есептерді шешу барысында алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге пайдаланады, өзінің болашақтағы практикалық қызметіне қажетті істермен айналысады. Практикалық қажеттілігі бар барлық есептерде математикалық есептер шешуге тура келеді. Математика сабақтарының мақсаты математикалық теорияларды, идеяларды, заңдар мен заңдылықтарды үйретумен бірге, оқушыларға бағдарламада көрсетілген білім мен біліктілікті қалыптастыру болып табылады.
Зерттеудің ғылыми жаңалығы:
-Жеке тұлғаға бағытталған оқу технологиясын пайдаланып,педагогикалық жаңашылдықты қамтамасыз ету;
-Компьютерлік бағыттың көмегімен олимпиадалық есептерді шығаруға бейімдеу.
Зерттеу әдістері:
-Математикалық педагогикалық әдебиетті талдау,сараптау әдістері;
-Аудандық,облыстық олимпиада есептерін сұрыптау.
Кіріспе
Математикадан сыныптан тыс жұмыс - бұл математиканы оқытуда білім беру процесінің ажырамас бөлігі.Мектеп оқушыларының сана-сезімі мен мінез-құлқына әсер ету, олардың білім және білік дағдыларын тереңдету,тұтас мұғалімнің іс-әрекеті оқушылардың жан-жақты іс-әрекетімен ұштасады.Мұндай жұмысты мүмкіндігінше ертерек бастаған жөн.Сондықтан төменгі сыныптардағы сыныптан тыс жұмыстарға ерекше назар аудару керек. Бастауыш сынып оқушыларының пәнге деген қызығушылығы мен сүйіспеншілігінің туындауы,дұрыс ойлау қабілеті мен ақыл-ой тапқырлығының дамуы пәнді оқытуда жандануды қажет етеді. .
Қазіргі кезде жалпы білім беретін мектептердің мұғалімдері олимпиада өткізуде бастауыш сыныптардағы дарынды оқушылармен жұмыс істеуге арналған заманауи әдістемелік әдебиеттің тапшылығын сезінбейді. Себебі олимпиада есептеріне арналған әдістемелер соңғы жылдары жеткілікті мөлшерде шығарылып жатыр. Математикалық жарыстарда, олимпиадаларда ұсынылатын есептердің деңгейі мектеп оқушыларының сабақта, факультативтерде, математикалық үйірмелерде шығаратын есептерінен едәуір жоғары. Мектеп оқушылары математикалық , облыстық олимпиадаларда жаңа типтегі мектеп оқушыларымен (лицейлер, гимназиялар және т.б.) бәсекелес болады.Олимпиада барысында мектеп оқушыларының дайындық деңгейі толық ескерілмейді. Мұғалімдер оқушыларды өздерінің тәжірибелеріне, көзқарастарына сүйене отырып олимпиадаларға дайындайды, яғни, ереже бойынша, жұмыс тиісті теориялық негіздерсіз эмпирикалық деңгейде жүзеге асырылады. Оқытудағы ең қиын сәттердің бірі - оқушыларды стандартты емес есептерді шығаруға қалай үйрету керек? Жарыстарға, олимпиадаларға дайындық кезінде стандартты емес есептерді шешуді үйрену оқушылардың математикалық қабілеттерін және пәнге деген қызығушылықтарын дамытып, бұқаралық мектеп мұғалімдерінің біліктілігін арттыра алады. Математиканың бастауыш сыныптарындағы есептер логикалық ойлауды дамытуда және талдау мен синтездеуде, жалпылауда ең пайдалы құралдардың бірі болып табылады.Ең бастысы қарастырылып отырған есептердің арасындағы байланыстарды аша білуінде ... Есептерді шешу - бұл ойлауды дамытатын жаттығу. Сонымен қатар, математикалық есептерді шешу шыдамдылыққа тәрбиелеуге ықпал етеді, проблемалардың арқасында шешім табуға деген қызығушылық оянады, дұрыс шешімнің арқасында оқушы терең қанағаттануды сезіне алады. Оқудың бірінші жылындағы балалар олимпиада мәселесі деген ұғымға тап болады , сондықтан осы дипломдық жұмыстың тақырыбы өте өзекті. Математикадан олимпиадалық есептер дегеніміз - оларды шешуге күтпеген және өзіндік тәсіл қажет болатын есептер. Яғни, осы анықтамаға сүйене отырып,олимпиада есептері көбінесе стандартты емес жағдайларда барлық білімді пайдалануды талап етеді деген қорытынды жасай аламыз.
1.1.Олимпида есептеріне түсінік
Олимпиада - оқушылардың математикаға деген танымдық қызығушылығын анықтаудың ең жақсы тәсілдерінің бірі. Математика бойынша мектеп олимпиадалары - оқушылар сайысының жаппай түрі. Оның мақсаты - оқушыларды осы пән бойынша сыныптан тыс жұмыстарға көбірек тарту, олардың математикалық білімге деген қызығушылығын арттыру. Мұндай мақсаттар әрқашан өзекті болып табылады. Қарапайым олимпиадалық есептерді шешуде оқушылар көп уақытты неден бастау керек деп ойлайды. Олимпиада есептері туралы айтпас бұрын, есеп ұғымын тұтастай түсінген жөн. Тапсырма айқын көрінетін, бірақ бірден қол жетпейтін мақсатқа жету үшін тиісті құралдарды саналы түрде іздеу қажеттілігін болжайды. Есепті шешу дегеніміз - сол әдісті табу Тапсырмалар мен олардың шешімдері уақыт бойынша да, психикалық дамуға әсер ету дәрежесінде де, оқушының өмірінде де маңызды рөл атқарады. Сонымен, проблеманың рөлі мен оның баланы оқыту мен тәрбиелеудегі маңызды орнын түсіне отырып, мұғалім мәселелер мен шешімдерді таңдауда ақылға қонымды тұжырым жасау керек. Сондай-ақ, мұғалім берілген тапсырманы шешкенде шығарманың оқушыға не беретінін нақты білуі керек. Мәселелерді шешу - бұл әдеттен тыс жұмыс түрі, яғни ақыл-ой жұмысы. Сондықтан есептерді қалай шығаруға болатындығын білу үшін олардың не екенін, қалай орналасқанын, қандай құрамдас бөліктерден тұратынын, есептерді шығаратын құралдардың не екенін түсіну қажет. Олимпиада есептерін шешу мектептің есептерін шешуден әлдеқайда өзгеше, күрделілігі жоғары болып саналады. Барлық есептер, оларды шешуге арналған әрекеттер санына қарай қарапайым және күрделі болып бөлінеді. Шешімі бір арифметикалық амалдың көмегімен орындалатын есеп қарапайым деп аталады. Шешімі бір-бірімен байланысты бірнеше әрекеттерді қолдану арқылы орындалатын тапсырма (әр түрлі немесе бірдей әрекеттерге қарамастан) құрама немесе күрделі тапсырма деп аталады. Қарапайым есептер математиканы оқытуда маңызды рөл атқарады. Қарапайым есептерді шешудің арқасында математиканың бастауыш сыныбында арифметикалық амалдар мен басқа да ортақ ұғымдар мектеп оқушыларында қалыптасады. Қарапайым есептерді шығара білу құрама есептерді шешудің маңызды кезеңі болып табылады, өйткені күрделі есептерді шешу бірқатар қарапайым есептерді шешуді қажет етеді. Тапсырмамен және оның құрамдас бөліктерімен танысу қарапайым тапсырмаларды шешу кезінде пайда болады. Бастауыш мектеп жасындағы балалар үшін математика сабағында негізінен 2-4 әрекеттен тұратын қарапайым тапсырмаларды қарастырады. Оқушылардың есептер шығару қабілетін дамыту үшін, атап айтқанда, бір проблемамен жан-жақты жұмыс жасау және оны әр түрлі тәсілдермен шешу маңызды рөл атқарады. Күрделі тапсырма бір-бірімен байланысты бірнеше қарапайым тапсырмалардан тұрады.Күрделі есептердің шешімі - оны бірнеше қарапайымға бөлу және оларды шешу. Күрделі тапсырмалар сәйкесінше 5 кезеңнен тұрады. Әрбір күрделі есептерді шешу процестері кезең-кезеңмен жүзеге асырылады:
1. Мәселенің мазмұнымен танысу.
2. Мәселенің шешімін іздеу.
3.Шешім жоспарын құру.
4.Шешім мен жауапты жазу.
5.Мәселенің шешімін тексеру.
Мысалы, мәселені мұғалім немесе оқушылардың бірі оқиды (бірінші оқылым). Осыдан кейін оқушыларды есепті үнсіз оқуға шақырады, өйткені оқушылардың немесе мұғалімдердің бірі дауыстап оқығанда (екінші оқылым) оның мазмұны назар аудара алмайды. Тапсырманы кім қайталай алады? (Балалар мәтінді жадынан шығарады - үшінші оқу). Мәселенің шарты мен сұрағын бөліп көрсетеді. (төртінші оқылым). Іс жүзінде мәтін қайтадан шығарылуда. Біз не білеміз? (бесінші оқу) Не белгісіз? (Сұрақ қайта қойылады.) Демек, оқушылардың іс-әрекеті мәтінді бес рет қайталап оқиды: алдымен оны дауыстап оқып, содан кейін өзіне, сосын бөліктерге бөліп (шарт пен сұрақ), содан кейін белгілі және белгісіз нәрсені бөліп алады.Мұндай жұмыстың нәтижесі мәтінді түсіну болуы керек, яғни ондағы көрінетін жағдайды бейнелеу. Тәжірибе көрсеткендей, тапсырма мәтінін бірнеше рет қайталау оны түсіну үшін әрдайым тиімді бола бермейді. Оқушылар есептің мәтінін оқиды, оны қайталайды, шарт пен сұрақты бөліп көрсетеді, бірақ оны шешуге өздері кірісе алмайды. Мұндай жазбаны қолданған кезде шешімді мақсатты іздеу ұйымдастырылады, ол мәселені талдау тәсілдерінің бірінде қолданылады: синтетикалық немесе аналитикалық. Кез-келген мәселені шешуде талдаудың синтетикалық немесе аналитикалық әдісін қолдана отырып балалардың өздері бұл сұрақтарды белгілі бір дәйектілікпен қояды және мәселені шешуге байланысты пайымдауды жүзеге асырады. Әрине, оқушылар бұл әрекетке дайын болуы керек. Бұдан шығатыны оқушыны сөздік есеппен таныстыру алдында сөздік есептер шығаруда қолданатын математикалық ұғымдар мен қатынастарды қалыптастыру бойынша арнайы жұмыстар жүргізілуі керек. Мектеп оқушыларында (проблемамен таныспас бұрын) логикалық ойлау әдістерін (талдау және синтез, салыстыру, жалпылау) қалыптастыру қажет. Мәселелерді шешу процесінде оқушылардың ақыл-ой белсенділігін қамтамасыз ету қажет. Кейбір мәселелерді әртүрлі тәсілдермен шешудің әр түрлі қасиеттеріне немесе олардан шығатын ережелерге негізделген. Оқушылар мәселелерді әртүрлі тәсілдермен шешкен кезде, ол қосымша ақпаратты іздейді, өйткені ол бір сұраққа әр түрлі көзқараспен қарайды. Сонымен қатар, оқушылардың белсенділігі анағұрлым толық пайдаланылады, материал да жақсы және саналы түрде есте сақталады. Есептерді шешудің арифметикалық және алгебралық әдістері математикада негізгі әдіс болып табылады. Арифметикалық әдіспен арифметикалық амалдар орындау нәтижесінде проблемалық сұрақтың жауабы табылады. Алгебралық әдіспен теңдеу құру және шешу нәтижесінде проблемалық сұрақтың жауабы табылады.Ой қозғау барысында оқушы бір есеп үшін әр түрлі теңдеулер құра алады. Бұл жағдайда осы мәселені шешудің әр түрлі алгебралық шешімдері туралы айтуға болады. Графикалық әдіс арифметикалық және геометриялық материалдар арасындағы байланысты анағұрлым тығыз орнатуға көмектеседі. Ол сонымен қатар балалардың функционалдық ойлау қабілетін дамытады. Оқушы графикалық әдісті қолданудың арқасында әр түрлі есептер шығаруды үйренетін уақытты қысқартуға болады. Кейде дәл осы графикалық әдіс балаларға арифметикалық әдісті қолдана отырып шеше алмайтын сұраққа жауап беруге мүмкіндік береді. Қиындықтың жоғарылауына байланысты мәселелерді шешуде балалар проблеманың мазмұнын ойластырып, мәліметтер арасындағы байланысты жан-жақты түсіну дағдысын қалыптастырады.Көптеген мәселелерді әр түрлі жолмен шешуге болады. Жетіспейтін және артық мәліметтермен жұмыс жасау балаларда жақсы іздеу дағдысын қалыптастырады.Мәселелерді шешу процесінде оқушылардың ақыл-ой белсенділігін қамтамасыз ету қажет. Сондай-ақ бірнеше шешімі бар тапсырмаларды қосу пайдалы болады. Есептерді құрастыруға және түрлендіруге арналған жаттығулар оларды шешу жолдарын жалпылауда өте тиімді. Өздеріңіз білетіндей, олимпиадалық тапсырманы орындау үшін қатаң белгіленген уақыт бөлінеді, негізгі немесе жоғары деңгейдегі тапсырмалар (мектеп стандарттары бойынша) ретінде емес, стандартты емес тапсырмалар ұсынылады.
1.2.Олимпиаданың өткізілу мақсаты
Жалпы білім беретін мектептің бастауыш сыныптарында білімді ойдағыдай игеру балалардың оқуға деген қызығушылығынсыз мүмкін емес. Өздеріңіз білетіндей, мектептегі оқытудың негізгі формасы - сабақ. Қазіргі уақытта мектеп оқушыларының білімін жүйелеу және тереңдету үшін танылған сыныптан тыс іс-шараларды өткізу де маңызды. Пәндік олимпиадалар - дарындылықты дамытуға ықпал ететін формалардың бірі. Олимпиада - бұл білімнің кез-келген саласында белгілі бір тапсырмаларды ең жақсы орындауға арналған оқушылар сайысы. Сондықтан олимпиадаларды өткізудің мақсаты келесідей:
- пәнге қызығушылық тудыру арқылы оқушының жеке басын жан-жақты дамыту;
- балалардың білімді өз бетінше игеріп, оны практикада қолдана алу қабілетін дамыту;
- стандартты емес сипаттағы тапсырмаларды дұрыс қабылдау;
- таныс емес ортада жұмыс істеу кезінде психологиялық күйзелісті жеңу;
- оқушылардың оқу пәндеріне деген тұрақты қызығушылығын ояту және дамыту;
- математика бойынша білімдерін кеңейту және тереңдету, танымдық қабілеттерін дамыту;
- оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамыту.
Пәнге деген сүйіспеншілікке баулу, білімді өз бетінше қалай алу керектігін, қисынды және сырттан ойлауды үйрету - бұл шығармашылықпен жұмыс істейтін мұғалімнің міндеті. Өз мектебіңдегі олимпиадалар - бұл жарыстарға, интеллектуалды марафондарға және жоғары деңгейлі олимпиадаларға қатысудың алғашқы қадамы. Олимпиадаларды бастауыш сыныптарда өткізу ешқандай шарттармен реттелмейді, өйткені мұндай шараларға балалардың міндетті түрде қатысу тәжірибесі әлі жоқ. Нұсқаулықтың авторлары пән олимпиадаларын қараша - желтоқсан айларында мүмкіндігінше көп адамды тарта отырып өткізген жөн деп санайды. Мектептегі олимпиаданың жеңімпаздары мен жүлдегерлері сайыстың келесі кезеңіне өтеді, ол әдетте қалалық немесе аудандық деңгейде қаңтар-наурыз айларында өтеді. Олимпиаданы өткізу кезінде оқушыларға жайлы, мүмкін, тіпті мерекелік атмосфераны құру керек, жұмысты нақты ұйымдастырып, тапсырмалардың дұрыс және анық құрастырылғандығына көз жеткізу керек. Қатысушыларға сұрақтарға өздеріне ыңғайлы кез-келген тәртіпте жауап бере алатынын ескертіңіз. Егер мұғалім оқушыларға жауап жазуға болатын дайын нұсқаларды ұсынса, оларға барлық дәлелдерін жазып ала алатындай етіп нобай парақтарын беруді ұмытпаңыз. Бірінші сынып оқушылары өздерінің қиын, бірақ қызықты жолын мектеп олимпиадасының табанына бастайды. Олимпиада кезінде ең мықтылар жеңіске жетсін деген қағидатпен бірге басқаларын басшылыққа алу керек екенін ұмытпауымыз керек - олимпиадада жеңімпаздар бар, ал жеңілушілер жоқ, өйткені бұл тек қатысу маңызды . Көпсатылы құрылым көптеген оқушылардың қатысуына және олардың арасында дарындыларды анықтауға мүмкіндік береді. Қалған бәсекелестер де жеңіске жетеді. Тапсырмаларға байланысты сұрақтарға деген қызығушылық, алғашқы өздігінен ашылған жаңалықтар балаға жағымды әсер етеді және әр түрлі оқу пәндеріне деген қызығушылықты оятады. Олимпиада ойындары балаға өзін ашуға мүмкіндік береді, өзін қоршаған ортада танытуға мүмкіндік береді. Пәндік олимпиадаларды ойдағыдай өткізу үшін келесі талаптар орындалуы керек:
- оқу пәндері бойынша сыныптан тыс (сыныптан тыс) жұмыстарды жүйелі түрде жүргізу;
- 2-4 сыныптардағы олимпиадалардың жүйелілігін қамтамасыз ету;
- олимпиадаларға дайындықтың, ұйымдастырудың және өткізілудің жоғары деңгейі;
- танымдық қызығушылықты бәсекелестік рухта ұстау.
1.3 Олимпиадалық есептерді шешудің жалпы әдістері
Есептерді шеше білуге үйрету және одан әрі оғандағдыландыру-мұғалімдер алдында тұрған негізгі, жауапты жұмыс. Әр оқушының математикаға деген ұқыптылығы мен зейінділігін түрліше есептерді шығару арқылы қалыптастыруға болады. Есепті шешуге үйрету мен дағдыландыру көбіне сабақ өту кезінде болатындықтан, барлық оқушыларды есеп шығарудың жалпы әдіс-тәсілдерімен қаруландыру керек. Мұны іске асыру үшін олардың есеп шығару процесіндегі іс-әрекеттерін басқарып, жұмысты белгілі бір жүйемен жүргізген жөн. Оқушылардың математиканы оқып білудегі жетістігі олардың есепті шығаруға қаншалықты төсілгендігіне қарай бағаланады. Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Енді есеп шешуге үйретудің түрлеріне тоқталайық:
1) Есепті жаппай шешу. Есепті жаппай шешу деп бір есепті барлық оқушылардың бір уақытта шығаруын түсінеміз. Жаппай шешуді ұйымдастырудың алуан түрі бар: а) Есепті ауызша шешу 4-7 сыныптарда кең тараған. Мұндай есептер негізінен ауызша тез орындауға болатын есептеулерді, теңбе-тең түрлендірудегі және т.б. жаттығуларды қамтиды. Есепті ауызша шешу арқылы оқушыны ойша шапшаң есептеуге, ойлау қабілетін дамытуға мүмкіндік береді. Есепті ауызша шешу барысында әр түрлі кестелерді, анықтама және көрнекі материалдарды пайдаланса, оқушылардың уақытын үнемдеуге, сабақты жандандыруға көмектеседі. б) Есепті жазбаша шешу. Барлық оқушылар бір мезгілде есепті тақтада шешеді. Мұнда не оқушы, не мұғалім шешеді, не мұғалім нұсқауы бойынша:
1) жаңа ұғым, не жаңа әдіс көрсеткеннен кейін тақтада есеп шығарады; 2) өзбетінше есепті барлық оқушылар шығара алмағанда; 3) бір есепті бірнеше әдіспен шешіп олардың тиімділерін таңдап алу қажет болғанда; 4) есептерді шешуде кеткен қателерді талдағанда тақтада шешіледі. Бұл жағдайларды жаппай түрде талдау пайдалы.
2) Өз бетінше есепті жазып шешу. Былайша жазып шешкенде оқушы шығармашылық жолмен ойлайды. Өз бетінше талдап, әртүрлі теориялық материалды есепке қажетінше қолданады. Өз бетінше шешудің көп пайдасы бар:
1) оқуға деген белсенділігі артады, қызығушы шығармашылық бастамасы орнығады, ойлау қызметі дамиды.
2) тақтадан көшірмей оқушы өзі ойлауға мәжбүр болады, амалсыз сабаққа дайындалады. Өз бетінше шешкенде өз білімін бағалайды.
3) мұғалім әр оқушының жұмысындағы жіберілетін қателерді жоюға мүмкіндік береді.
4) есеп шешу үшін оқушы қажетті теориялық материалды өз бетінше оқып еске түсіреді, ұқсас есеппен мұғалім айтқан есептің шешу үлгісін талдап, сонан соң осыларға ұқсас есепті оқушы жеке өзі шешеді.
5)математикалық есептердің шешімін түсіндіреді. Сыныптағы оқушылар есептің шешуін бастан аяғына дейін түсіндіреді. Түсіндіретін оқушы өзі орындаған амалдарды, түрлендірулерді неге негізделіп түрлендіргенін, басқаша ойларын, есептің шешуі нелерге негізделгенін түсіндіреді. Есептің әр жолы белгілі математикалық теорияға негізделетіні айтылуы керек. Есептерді таңдағанда оны оқушылар қабілетіне қарай бір жүйеге салу керек, ол оқушылардың қабілетін дамытатындай болуы тиіс. Бұл жағдайда мұғалімнің қызметі есептің шешу жолын түсіндіруі, сыныптағы әр оқушының қабілетіне, мүмкіндігіне қарай есептерді шешуді ұйымдастыру болып табылады. Оқушылардың өздігінен есеп шешуін өрістетіп, олардың дербестігін одан әрі дамыту әр мұғалімнің міндеті. Сондықтан оқушыларға қажетті нұсқаулар беріп, оқулықтағы тиісті тақырыптарды, анықтама материалды көрсетіп отырғаны жөн. Өздігінен есеп шешу іскерлігін қалыптастыруда үй тапсырмасының маңызы ерекше. Үй тапсырмасының басты мақсаты - сыныпта өткен теориялық материалды үйде пысықтап, қайталаумен бірге, оқушылардың математикалық білімін, іскерлігі мен машықтарын одан әрі дамыту. Сондықтан үй тапсырмасын бере отырып, мұғалім есеп шешу барысында кездесетін қиындықтарға қатысты кеңестер мен нұсқаулар беруі керек.
3) Есеп шешуді қорытындылау берілген есептің мазмұны мен шешу тәсілдерін талқылауды, олардың ішінен ең тиімдісін таңдауды, берілген есептен туындайтын жаңа есепті тұжырымдауды және оны шешуді, берілген есепті шығару тәсіліне үлгі боларлық фактілерді қамтиды. Әр алуан есептерді шешу арқылы оның шешуі қандай жағдайда табылатынын анықтау үшін қандай амалдарға жүгіну қажеттілігін және шешу жолының қандай айырықша белгілері тиімді тәсілдерді таңдауға мүмкіндік беретінін көрсету керек. Үлгі боларлық қорытындыларды үнемі жинақтап, жүйелеп және оларды оқыту процесінде ұдайы қолдану, оқушылардың ізденгіштік қасиеттерін шыңдаудың, шығармашылық қызметін жандандырудың пәрменді құралы болып табылады.
2.1.1.Теңдеу құру арқылы есептер құрастырудың жолдары.
Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептер оқушыларды алғырлыққа, салыстыруға, белгісіз шамаларды анықтауға, есептің нәтижесін тексере білуге тәрбиелейді.
Теңдеу құруға берілген есептерді шығару үшін төмендегі шарттарды орындау керек.
1. Есептің мәтінін анықтау.
2. Белгісіз шамаларды анықтау.
3. Теңдеу құру.
4. Теңдеуді шешу.
5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.
6. Есепті тексеру.
7. Есептің толық жауабын жазу.
Логикалық есептерді шешу.
Адамның ерекше қасиеттерінің бірі - есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым - әр түрлі қиындықтағы есептердлі дұрыс шығара білуге үйрету. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті - қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда. Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер дейміз. Әрбір шығармашылық есеп логикаға негізделген. Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады. Логикалық есептредің оқу процесіндегі маңызы зор. Мұндай есептер оқушының ойлау қабілетін, математикаға деген қызығушылыған арттыру үшін өте тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады. Шығармашылық деңгейдегі есептер жоғары сыныптарда да беріледі. Сонымен бірге математика апталығы да, сыныптан тыс жұмыстарда шығармашылықпен айналысатын оқушыға логикалық есептерді шешу тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, түрлі жарыстарда, Кенгуру , Ақбота интеллектуалды ойындарында көп қолданылады. Логикалық есептердің саны да, шығару тәсілдері де алуан түрлі. Мақсаты: Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытып, ынтасын арттыру. Логикалық жаттығулар,математикалық басқатырғыштар, тез есептеу әдістері арқылы білімдерін тереңдетіп, танымдық белсенділігін арттыру. Логикалық есептерді шығару жолдарын зерттей отырып, оқушы білімін,нәтижесін өмірде қолдана білуге дағдыландыру. Міндеті: -оқыта отырып,бала қабілетін дамыту -математикалық білімдер негізін оқып-үйрету барысында оқушыларға тұжырымдар арсындағы сапалық байланыстарды, дербес белгілерді түсіндіре отырып, оларға лайықты талдаулар жасату. Бастауыш сынып оқушыларын олимпиадаға дайындау баланың логикалық ойлауын дамытудың негізгі кезеңі деп есептеледі. Өйткені логикалық ойлау, кейінірек бейнелік ойлаудың негізінде қалыптасады, ауқымы кеңірек мәселелерді шешуге, ғылыми білімдерді меңгеруге мүмкіндік береді. Ұстаздар қауымы оқушыларға мейілінше терең білім беруге тырысады. Алайда көп білген кемеңгер емес, білімін пайдалана білген кемеңгер демекші, білім тез ескіреді, маңыздылығы жойылады, оқыту тиімділігі төмендейді. Оның үстіне мектепте оқытылатын пәндердің мазмұны заман талабына сай күрделеніп келе жатыр. Оқушы қысқа мерзімде жалпыланған білім көлемін меңгеру қажет. Сондықтан оқушылардың ойлауын дамыту, олардың бойында логикалық ойлау операцияларын қалыптастыру және тиімді жолдарын іздестіру мәселесі қазіргі таңда ұстаз алдында тұрған міндеттің бірі. Бастауыш мектеп оқушыларын олимпиадаға дайындап , олардың танымдық мұқтаждығын сақтап және дамытып, ғылым негіздерін игеруі үшін кажетті танымдық құралдармен қамтамасыз етуі тиіс. Бұл міндеттерді шешу үшін мұғалім танымдық іс-әрекеттің, табиғаттың шығу тегін, неден тұратындығын, оны оқушыларда қалыптастыру қандай ретпен жүзеге асатындығын білуі керек.
Бастауыш мектеп оқушыларының танымдық іс-әрекетінің бір түрі логикалық ойлау тәсілдерін қалыптастыру.
Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту жөнінде оқу бағдарламаларына берілген түсініктеме хаттарда айтылып, мұғалімдерге арналған әдістемелік әдебиеттерде жазылған. Бірак нақты пәнді оқыту барысында қалыптасуы тиіс, логикалық ойлау тәсілдерінің нақты бағдарламасы жоқ. Логикалық ойлаудың дамуы едәуір тақпақ (стихиялық) түрде өтеді. Сондықтан оқушылардың көпшілігі бастауыш ойлау тәсілдерін жоғары сыныптарда ғана емес, тіпті жоғары оқу орындарында да меңгермейді. Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту мәселесін шешу ұстазға ауыр жүк арттыратыны сөзсіз. Оқушылардың ойлауындағы қателікті байқап, сол қатенің мән-мағынасын түсіндіріп, ойлау жүйесіндегі тізбектілікті, ойлау операцияларын дұрыс қалыптастыра білу үшін ұстазға логика саласынан кажетті теориялық білім керек. Сол себептеп оқыту практикасында бұл бір бөлек дидактикалық мәселені кұрайды. Әлемдік педагогикалық практикада бұл мәселені шешудің кейбір тенденциялары пайда болуда. Олардың бірі - оқыту үрдісінде формальды аспектіге назар аудару. Білім беру жүйесі осы бағытта дамып келе жаткан елдер (Жапония, Оңтүстік Корея, Сингапур, т.б) өздерінің дамуында елеулі жетістіктерге жетіп, соңғы 10 жыл ішінде әлемдік прогрестің алғырлар қатарына косылды. Педагог ғалымдар, атап айтқанда, Н.Н.Поспелов, Ю.А.Петров, А.Н.Леонтьев, И.А.Гибш Логикалық ойлау ұғымына нақты аныктама берген. Олардың пікірлерін жүйелесек, логикалық ойлау дегеніміз - логика заңдылықтарын пайдала отырып ұғымдарды, ой-пікірлерді, тұжырымдарды қолдануға негізделген ойлаудың бір түрі. Логикалық ойлауды дамыту дегеніміз-барлық логикалық ойлау операцияларын (талдау, жинақтау, салыстыру,
жалпылау, саралау) арнайы жүйелі түрде қальштастыру,ойлау белсенділігін және өз беттілігін дамыту.Трансформация әрекетін, яғни объектіні өзгерте білу қабілеттерін жетілдіру. Оқушылардың ой-белсенділігін, саналы ойлана білуін дамыту, жетілдіру - мұғалімнің міндеті. Бастауыш сынып оқушылары әр нәрсені болса да білуге құмар, қызыққыш, қолымен ұстап, көзбен көргенді жақсы көреді, сөйтіп барлық зейіні соған аударылады. Шаршамай, талмай, ыждахаттылықпен жүйелі жүргізетін жұмыстар оның мазмұны мен түрлеріне байланысты. Бастауыш сынып оқушыларын олимпиадаға дайындау барысында ойлау қабілетін дамытуда математика сабағының алатын орны ерекше, өйткені математика сабағының әрбір жұмысы ой-белсенділігін кажет етеді. Оқушылардың жас ерекшеліктерін, қабілетін, ой-өрісін ескере отырьш, сабақ барысында оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіретін жаттығу жұмыстары жүргізіледі. Оларға әртүрлі ойын есептер, сөзжұмбақтар, математикалық ребустар, схемалар, математикалық диктант, т.б. жатады.Кейде мұғалімдер оқушылардың ой-өрісін дамытамын, шығармашылықпен жұмыс істеуге дағдыландырамын деп, қиын, әзірліксіз сұрақты бірінен соң бірін қойып, қабылдау, ойлау үрдісін күрделендіріп алады. Сондықтан сұрақтарды сыныпта орташа оқитын оқушылардың білім деңгейіне сәйкестендіріліп койылуы дұрыс (ойлауға жеңілдеу, қарапайым). Қарапайым пайымдау арқылы оқушылар ой алғырлығын, ойлау қабілетін дамытып, тез шешімге келеді. Оқушылардың ойлау белсенділігін дамытатын жұмыстардың тағы бір бірі - ойын. Ойын - балалардың негізгі іс-әрекеттерінің бір түрі. Бала өмірі ойынға байланысты. Бала ойынсыз өсіп-өркендей алмайды. Бұл өмірдің зандылығы. Еңбек үстінде адамның көптеген ерекшеліктері дамиды, өмір сүру барысында ол түрлі жолдармен жарыққа шығады. Мысалы, үлкендер өздеріне тән ерекшеліктерін еңбектену барысында көрсетсе, ал мектеп оқушылары сабақ үстінде, ойын үстінде көрсетеді. Ойын - оқушыларды сергітіп, ойланғыштық, ізденімпаздық қабілетін арттырады. Ойын балалар үшін күрделі әрекет. Балалар білімді ойын арқылы да ала алады және үлкендерден үйренеді. Сондықтан сабақтағы ойын арқылы білімін шыңдап, ой-өрісін кеңейте алады. Ал ойынның өз мақсаты, жоспары, тәрбиелік мәні, қажетті заттары, ерекшеліктері болады. Сол ойын арқылы бала өмірден көптеген мәліметтер алады, психологиялық ерекшеліктерін қалыптастырады. аланың жас ерекшелігіне, зейініне сай, әдейілеп ұйымдастырылған ойындар зланың ақылын, дүниетанымын кеңейтеді, мінез-құлқын, ерік-жігерін қалыптастырады және де сабаққа қызығушылығын арттырады. Баланың ой-қиялын дамытуда логикалық сұрақ-тапсырмалардың, логикалық есептердің орны бөлек. Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту оқу материалын мазмұны арқылы, оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы мен тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.
Мектеп практикасында математикалық есептермен жұмыс істеу үрдісінде негізінен оны шешу көзделеді, шешуді іздестіру оқушылардың тиісті есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру мәселесіне жеткіліксіз көңіл бөлінеді. Есептің шығару жолдарын жан-жақты талдау оны басқа есептерді шығаруға қолдану жактары да аз карастырылады. Сондықтан белгілі бір есепті қарастыру мақсаты аяғына дейін жеткізілмейді. Яғни оқушы белгілі бір есепті шығару нәтижесінде алынған жаңа фактілерді пайдалануда шығарылған есеп оқушылардың білімдері мен іскерліктерінің арасындағы байланысты жеткілікті мөлшерде анықтай алмайды. Мұндай жағдайда есеп шығару үрдісінде оқушылардың ойлay әрекетін арттыру жөнінде айту қиынырақ болады. Бұл мақсатты мазмұнды есептер шығару кезінде жүзеге асыру мүмкіндігі бар.1-4 сынып оқушыларының ойлау әрекетін дамытуда мазмұнды есептермен жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады. Мектеп практикасында мазмұнды есептерді практикалық, графиктік, арифметикалық және алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен қолданылатын-арифметикалық және алгебралық тәсілдерге көп назар аударылады. Мазмұнды есептердің шығарулында арифметикалық және алгебралық тәсілдер өзара байланысты, өйткені мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару арифметикалық тәсілге негізделген. Бұл мазмұнды есеппен жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін қалынтастыру есепті шығарудың арифметикалық тәсіліне алгебралық тәсіліне көшу арқылы жүргізіледі деген сөз.. Мазмұнды есептерді шығара білу оқушылардың іс-әрекет дағдылар жүйесін меңгеруден тұрады және бірнеше кезеңнен қалыптасады. Мазмұнды есеппен таныстыру , жай мазмұнды есептерді арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру. Құрама мазмұнды есептермен таныстыру және құрама мазмұнды
есептерді арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру. Әрбір келесі кезең басталғанда алдыңғы кезең аяқталмайды, өйткені есептердің жаңа түрі пайда болады. Есептегі құраушылардың арасындағы байланыстар ұлғая түседі, ол байланыстардың сипаты күрделене түседі, мазмұнды есепті шешудің сандық аясы кеңиді. Есеппен жұмыс істеу үшін қалыптастырылған тәсілдер өздерінің мазмұнын жаңартады, жаңа жағдайда қолданылады, жаңа тәсілдер тудыра отырып, бірімен-бірі сабақтасады. Математикалық мазмұнды есептер шығару кезінде оқушылардың ойлау әрекетін дамыту мақсатында есептерді талдаудың жалпы тәсілдерін қалыптастыру жұмыстарын жүргізу орынды. Ол үшін мынадай кезеңдерімен таныстырған жөн: 1.Есептің мәтінін оқып талдау. Бұл кезеңнің мақсаты-есепте
баяндалған жағдайлармен танысу және оны терең ұғыну оның нысанды жақтары мен объектілер арасындағы байланыстарды анықтау. Есептің мәтінін математикалық тілге көшіру. Бастауыш сыныптарда математика есептерін шығару кезінде оқушылардың есептерді талдай білу іскерліктерін қалыптастыру оқушылардың ойлау әрекетін дамытуға ықпал етеді. Оқушының логикалық ойлау қабілетін дамыту-комплексті жұмыс. Ол оқу-тәрбие процесінің барлық бағыттарымда іске асырылады. Әсіресе, оған пән сабақтарында мүмкіндік мол. Солардың ішінде математика пәнінің алатын орны ерекше. Сондықтан да математика сабағында да есеп шығару процесінде әр түрлі амал-тәсілдері бір-бірімен салыстырылып, фактілердің байланысы мен ұқсастығын ажырата білуге баса назар аударылады. Мәселе есептерді шығаруда әр алуан, амалдарды қолдана білу -- оқушы ой-өрісінің тереңдігіне байланысты. Мұнда оқыту ісі оқушының ақыл-ойын дамыту процесімен қатар жүргізіледі. Оқушылардың ақыл-ойының дамуын айқын көрсететін факторлардың бірі ойлау жүйесінің анализдік (талдағыштық) және синтездік біріктіргіштік сипаты. Бұл қағида академик И.П.Павловтың жоғары дәрежелі нерв қызметі туралы ілімінде гылыми тұрғыдан дәлелденген. Талдау дегеніміз -- білуге тиісті заттар меи құбылыстардың елеулі мәні мен басты қасиеттерін айырып корсету Біріктіру дегеніміз нәрсе мен құбылыстардың жіктеліп кврсетілген елеулі белгілері мен тұрақты қасиеттерін өзара ұштастырып, ой арқылы біріктіру. 'Галдау мен біріктіру немесе анализ бен синтез өзара байланысты ой-әрекеті болып табылады. Ойлаудың бұл тәсілі есептерді шешу логикалық негізіне алынады. Адам ойының анализдік және синтездік әрекеті салыстыру, дерексіздендіру (абстракциялау), нақтылау, жіктеп-саралау, жүйелеу жәие жалпылау сияқгы тәсілдермен тығыз байланысты. Оқыту процесіне салыстыру тәсілінің алатың ортны ерекше. Мысалы, оқушылар математмка сабғында нәрселердің суреттерін көріп, олардың сан мөлшерін салыстырады. Көптік, аздық, тепе-теңдік ұғымдарын меңгереді. Салыстыру арқылы езіне түсініксіз нәрсені, кұбылысты танып, білсді. Сондықтан бала акыл-ойын дамытуда осы салыстыру тәеілін қолданудың маңызы зор. Ойлауды эмпирикалық (тәжірибелік) ж:әне теориялық деп екіге бөлу қабылданған. Ойлаудың эмпирикалық гүрі заттардың сыртқы ұксастыгы мен айырмашылығына сүйенеді. Мұнда жекеден жалпыға көшу негізі бар. Мысалы, сабақты бслғілі бір ереже түсіндірілгеннем соң, осы ережені пайдаланып есеп шығару тапсырылады. Есептердің мазмұны өзгергенімен мәні бірдей болып қала береді. Осындай есепетің оншақтысын шығарғанда ғана балаларда Осы есептерде ұқсастық бар-ау деген ой тууы мүмкін. Бұдан баланың эмпирикалық түрде, сырқы және мазмұн ұқсастықтары бойынша жұмыс жасайтындықтарын байқаймыз. Теориялық ойлау барлық варианттар мен айырмашылықтар қандай байланыста болатынына, оның ішкі байланысы мен шығу тегін анықтауга негізделеді. Құбылыстың жалпы принциптерін бөліп алған соң, осы біріңғай принциптен оның мүмкін варианттарына ауысады. Яғни ой жалпыдан дарага қалай ауысады. Бірак бұл жердегі жалпылық өзара ұқсастық емес. Оқушы есепті қалай шығарғанын түсімсе, ол - есепті теориялық әдіспен шығара алатыны. Егер есепті қалай шығарғанын түсінбесе, онда ол - есепті эмпирикалық әдіспен шығарғаны.
2.3.1 Логикалық есептер жүйесі мен шығару жолдары
Оқу процесінде есеп шығару математиканы оқыту мақсаты ретінде де, оны оқыту әдісі ретінде де бой көрсетеді. Математикалық есеп дегеніміз -математикадагы заңдылықтар, ережелер мен тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруга, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация. Сондықтан есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға оқушылардың математикалық ойлауының өрістеуіне білімдерін практикада қолдануға, табандылық, ізденгіштік, еңбексүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады. Сонымен бірге, есеп шығару процесіндс оқушылар практикалық біліктер мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды игереді, пайдалы фактілермен танысады. - Өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындагы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Математикалық олимпиадалық есептер:
а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету;
ә) пракгикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру;
б) білімнің тереңдігіни тексеру;
в) проблема қою және проблемалық ахуал туғызу;
г) материалды пысықтау, жалпылау және қайталау;
д) оқушылардың шығармашылық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдалынады.
Есеп оқушыларды жана математикалық біліммен қаруландырып, қалыптасқан іскерліктері мен машықтарын жүйелеуге және нақтылауға көмектеседі. Бастауыш сыныпта олимпиадада арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі есептер қолданылады. Математиканы оқытудың жалпы системасында есептер шығару тиімді жаттығулардың бір түрі болып табылады. Есептерді шығару процесінің өзі белгілі бір әдістеме бойынша мектеп оқушыларының ақыл-ойының дамуына өте игі әсерін тигізеді, өйткені ол анализ және синтез, нақтылау және абстракциялау, салыстыру, жалпылау сияқты ойлаумен жүргізілетін операцияны талап етеді. Мысалы, кез келген есепті шығарғанда оқушы анализ орындайды:
-шартта берілген және ізделіп отырған сандарды ажыратады;
-есеп шығару жоспарын орындай отырып, ол синтезді орындайды, мұнда нақтылауды (ойша есептің шартының суретін салып шығады), содан кейін абстракциялауды (нақтылы жағдайдан ауытқып, арифметикалық амалдарды таңдап алады) пайдаланады; -қандай да ;бір түрдегі есептерді бірнеше рет шығару нәтижесінде оқушы осы сияқты есептердегі берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шама арасындағы байланыс жайлы білімді жалпылайды, оның нәтижесінде осы сиякты есептерді шығару тәсілі жалпыланады. Бастауыш сынып математикасын оқыту дәрежесінің жоғары болуының бірден-бір жолы оқушыларды есеп шығаруға үйрету. Есеп адам өмірінде, жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды роль атқарады. Есептерді шығару, оның жолын табу, тапқырлыққа, қиындықты жеңе білуге, өзіне және өзінің маңайындағыларға сын көзбен қарауға үйретеді. Есепті шығару жолын өздігінен таба білу оқушылардың өз жұмысына шығармашылық тұрғыдан қарауына, жаңашылдықты қалыптастыруына көмектеседі. Есепті шығару - шығару жоспарын жасағанда таңдап алған арифметикалық амалдарды орындау. Мұнда әр амалды орындағанда нені табатынымызды түсіндіріп отыру міндет. Есепті шығару ауызша да,жазбаша да орындалуы мүмкін. Ауызша шығарғанда сәйкес арифметикалық амалдар және оны түсіңдіру ауызша орындалады. Шамамен барлық есептердің жартысын шығару бастауыш сыныптарда орындалуы тиіс. Мұнда балаларды орындалып отырған амалдарға дұрыс және қысқаша түсінік беруге үйрету керек. Жазбаша шығарғанда амалдар жазылады, ал олардың түсініктемесін оқушылар не жазады немесе ауызша айтады. Оқушылардың математикалық даму дәрежесі олардың есеп шығара білуінен байқалады. Есеп дегеніміздің өзі - әрбір мектеп оқушысының ақыл-ойын ұштаудың негізі құралы. Әдеттен тыс, қызықты есептердің шешімін табу балалардың математикалық шығармашылығында маңызды орын алады. Ең әуелі, есеп шығаруды үйрену - оның шешімін табу екенін есте ұстаған жөн. Д.Пойа Математикалық таным кітабында (M.1976. 13-бет) былай деп жазады: Егер сіз жүзуді үйренемін десеңіз, тайсалмай суға сүңгіп кетіңіз, ал есеп шығаруды үйрену үшін оның шешімін табыңыз. Кез келген қиын есепті шығару оқушыдан үлкен еңбекті, ерен күші мен табандылықты талап етеді. Бұл касиеттер баланың есепке ынтасы оянғанда күшейе түседі. Қызықты есептер ақыл-ой энергиясын қозғалыска келтіретіндіктен, оларды шешу оңайға түседі. Міне, сондықтан мұғалім оқушылар қызығып, өз еріктерімен шығаратын есептерді таңдап алуы қажет. Математиканы оқытудың әрбір кезеңінде оқушылардың бағдарламалық материалды окып үйренуі олардың алдыңғы сыныпта оқып үйренгенде қабылдаған терең де берік білімдеріне, іскерліктеріне және дағдыларына, сонымен бірге, математиканы оқытудағы қызығушылығын дамытуда да байланысты болады. Олимпиадаға қатысушы оқушылардың деңгейі бірдей емес. Олардың арасында математиканы сүйіп оқитын, оған деген ынтасы зор оқушылар да бар. Оларды жеңіл, бірыңғай жаттығулар орындау жалықтырады. Сондықтан белгілі бір ережені меңгеретін жаттығуларды орындағанда оларға қиынырақ тапсырмалар, міндетті емес тапсырмалар берілуі қажет. Қазіргі кезеңдегі мектеп математикасында әлі шешімдері табылмаған проблемалар аз емес. Соның бірі оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту, кітапқа, білім алуға деген құмарлықтарын арттыру. Осындай проблемаларды шешу мақсатында бастауыш сыныптан бастап логикалық есептерді шығару керек. Логпкалық есептер тереңірек ойлануды қажет етеді. Есептің жауабы бір немесе бірнешеу болуы мүмкін. Есептің бұл түрі мұғалімнен де, оқушыдан да аңғарымпаз болуды талап етеді. Логикалық есепті шешу қатаң дәлелге сүйеніледі. Сондықтан мұнда кысқа есептей салу, көрнекілікпен араластыру болуы ықтимал. Мұндай есептер логикалық ойлауға, қиялдауға, еңбектене білуге тәрбиелейді. Логикалық есеп дегеніміз - арнайы формула қолдануға келмейтін, әрқайсысына өзінше талдау жасаулы кажетсінетін есептерді айтады. Математикадан бастауыш сыныпта өтілетін, бірақ қиын шығарылатын есептер мен тапқырлықты талап ететін логикалық есептер астарласып келуі тиіс. Берілетін есептер оқушылардың жас шамасына шақталып, оқушыны жасытпай, қайта жігерлендіріп, математикалық түсінігін арттыратындай, түсіндірілуі жеңіл, тұжырымдалуы қыска болғаны жөн. Мұндай есептер талдауды, мәліметтер мен ізделетін шамаларды салыстыруды, шығарылатын есепті бұрын шығарылған есептермен салыстыруды, есептің карапайым моделін жасауды, ессптің мәліметтерін синтездеуді және оларды график, кесте, сондай-ақ математикалық сөйлем түрінде өрнектеуді, табылған нәтижелерді бакылауды, зерттеуді талап етеді. Алайда, логикалық есептерді шығару оқушылардың жеке шығармашылық ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Мазмұны
I.Кіріспе ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.1.Олимпида есептеріне түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.2.Олимпиаданың өткізілу мақсаты ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.3. Олимпиадалық есептерді шешудің жалпы әдістері ... ... ... ... ...
II.Негізгі бөлімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.1. Есептерді теңдеу құру арқылы шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
2.1.1. Теңдеу құру арқылы есептер құрастырудың жолдары ... ... ...
2.2.Қашықтық.Жылдамдық.Уақыт ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.3.Логикалық және комбинаториялық есептерді шешу ... ... ... ... ...
2.3.1.Логикалық есептер жүйесі мен шығару жолдары. ... ... ... ... ... ..
2.3.2. Комбинаторика түсінігі, ұғымы, шығу тарихы ... ... ... ... ... ... ..
2.3.3.Комбинаторикалық есептерді шешудің негізгі тәсілдері ... ... .
Қорытынды бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Зерттеудің мақсаты:
-Бастауыш сынып оқушыларының арасынан математикаға бейімді балаларды іріктеп алу;
-Оқушылардың білімін тереңдетуге қажетті ұғымдарды беру;
-Әртүрлі бағыттардағы есептерді шығару әдістерін меңгерту;
-Логикалық ойлау қабілеттерін арттыру;
-Табиғатта кездесетін математикалық заңдылықтарды меңгерту.
Зерттеудің міндеттері:
-Зерттеу тақырыбына сай математикалық ұғымдарды нақтылау;
-Жеке тұлғаға бағытталған математикалық білім және талаптарға талдау жасау;
-Оқу үрдісіне сай логикалық ойлау деңгейін зерттеу;
-Ұлттық дәстүрлерге сай олимпиадалық есептерді талдау.
Зерттеу нысаны:
-Бастауыш сыныптағы жеке тұлғаға математикалық білім берудің алғышарттары;
-Жүйелі түрде жеке тұлғаның білімін арттыру жолдары:
Зерттеудің практикалық маңызы: Математикалық есептерді шешу барысында алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге пайдаланады, өзінің болашақтағы практикалық қызметіне қажетті істермен айналысады. Практикалық қажеттілігі бар барлық есептерде математикалық есептер шешуге тура келеді. Математика сабақтарының мақсаты математикалық теорияларды, идеяларды, заңдар мен заңдылықтарды үйретумен бірге, оқушыларға бағдарламада көрсетілген білім мен біліктілікті қалыптастыру болып табылады.
Зерттеудің ғылыми жаңалығы:
-Жеке тұлғаға бағытталған оқу технологиясын пайдаланып,педагогикалық жаңашылдықты қамтамасыз ету;
-Компьютерлік бағыттың көмегімен олимпиадалық есептерді шығаруға бейімдеу.
Зерттеу әдістері:
-Математикалық педагогикалық әдебиетті талдау,сараптау әдістері;
-Аудандық,облыстық олимпиада есептерін сұрыптау.
Кіріспе
Математикадан сыныптан тыс жұмыс - бұл математиканы оқытуда білім беру процесінің ажырамас бөлігі.Мектеп оқушыларының сана-сезімі мен мінез-құлқына әсер ету, олардың білім және білік дағдыларын тереңдету,тұтас мұғалімнің іс-әрекеті оқушылардың жан-жақты іс-әрекетімен ұштасады.Мұндай жұмысты мүмкіндігінше ертерек бастаған жөн.Сондықтан төменгі сыныптардағы сыныптан тыс жұмыстарға ерекше назар аудару керек. Бастауыш сынып оқушыларының пәнге деген қызығушылығы мен сүйіспеншілігінің туындауы,дұрыс ойлау қабілеті мен ақыл-ой тапқырлығының дамуы пәнді оқытуда жандануды қажет етеді. .
Қазіргі кезде жалпы білім беретін мектептердің мұғалімдері олимпиада өткізуде бастауыш сыныптардағы дарынды оқушылармен жұмыс істеуге арналған заманауи әдістемелік әдебиеттің тапшылығын сезінбейді. Себебі олимпиада есептеріне арналған әдістемелер соңғы жылдары жеткілікті мөлшерде шығарылып жатыр. Математикалық жарыстарда, олимпиадаларда ұсынылатын есептердің деңгейі мектеп оқушыларының сабақта, факультативтерде, математикалық үйірмелерде шығаратын есептерінен едәуір жоғары. Мектеп оқушылары математикалық , облыстық олимпиадаларда жаңа типтегі мектеп оқушыларымен (лицейлер, гимназиялар және т.б.) бәсекелес болады.Олимпиада барысында мектеп оқушыларының дайындық деңгейі толық ескерілмейді. Мұғалімдер оқушыларды өздерінің тәжірибелеріне, көзқарастарына сүйене отырып олимпиадаларға дайындайды, яғни, ереже бойынша, жұмыс тиісті теориялық негіздерсіз эмпирикалық деңгейде жүзеге асырылады. Оқытудағы ең қиын сәттердің бірі - оқушыларды стандартты емес есептерді шығаруға қалай үйрету керек? Жарыстарға, олимпиадаларға дайындық кезінде стандартты емес есептерді шешуді үйрену оқушылардың математикалық қабілеттерін және пәнге деген қызығушылықтарын дамытып, бұқаралық мектеп мұғалімдерінің біліктілігін арттыра алады. Математиканың бастауыш сыныптарындағы есептер логикалық ойлауды дамытуда және талдау мен синтездеуде, жалпылауда ең пайдалы құралдардың бірі болып табылады.Ең бастысы қарастырылып отырған есептердің арасындағы байланыстарды аша білуінде ... Есептерді шешу - бұл ойлауды дамытатын жаттығу. Сонымен қатар, математикалық есептерді шешу шыдамдылыққа тәрбиелеуге ықпал етеді, проблемалардың арқасында шешім табуға деген қызығушылық оянады, дұрыс шешімнің арқасында оқушы терең қанағаттануды сезіне алады. Оқудың бірінші жылындағы балалар олимпиада мәселесі деген ұғымға тап болады , сондықтан осы дипломдық жұмыстың тақырыбы өте өзекті. Математикадан олимпиадалық есептер дегеніміз - оларды шешуге күтпеген және өзіндік тәсіл қажет болатын есептер. Яғни, осы анықтамаға сүйене отырып,олимпиада есептері көбінесе стандартты емес жағдайларда барлық білімді пайдалануды талап етеді деген қорытынды жасай аламыз.
1.1.Олимпида есептеріне түсінік
Олимпиада - оқушылардың математикаға деген танымдық қызығушылығын анықтаудың ең жақсы тәсілдерінің бірі. Математика бойынша мектеп олимпиадалары - оқушылар сайысының жаппай түрі. Оның мақсаты - оқушыларды осы пән бойынша сыныптан тыс жұмыстарға көбірек тарту, олардың математикалық білімге деген қызығушылығын арттыру. Мұндай мақсаттар әрқашан өзекті болып табылады. Қарапайым олимпиадалық есептерді шешуде оқушылар көп уақытты неден бастау керек деп ойлайды. Олимпиада есептері туралы айтпас бұрын, есеп ұғымын тұтастай түсінген жөн. Тапсырма айқын көрінетін, бірақ бірден қол жетпейтін мақсатқа жету үшін тиісті құралдарды саналы түрде іздеу қажеттілігін болжайды. Есепті шешу дегеніміз - сол әдісті табу Тапсырмалар мен олардың шешімдері уақыт бойынша да, психикалық дамуға әсер ету дәрежесінде де, оқушының өмірінде де маңызды рөл атқарады. Сонымен, проблеманың рөлі мен оның баланы оқыту мен тәрбиелеудегі маңызды орнын түсіне отырып, мұғалім мәселелер мен шешімдерді таңдауда ақылға қонымды тұжырым жасау керек. Сондай-ақ, мұғалім берілген тапсырманы шешкенде шығарманың оқушыға не беретінін нақты білуі керек. Мәселелерді шешу - бұл әдеттен тыс жұмыс түрі, яғни ақыл-ой жұмысы. Сондықтан есептерді қалай шығаруға болатындығын білу үшін олардың не екенін, қалай орналасқанын, қандай құрамдас бөліктерден тұратынын, есептерді шығаратын құралдардың не екенін түсіну қажет. Олимпиада есептерін шешу мектептің есептерін шешуден әлдеқайда өзгеше, күрделілігі жоғары болып саналады. Барлық есептер, оларды шешуге арналған әрекеттер санына қарай қарапайым және күрделі болып бөлінеді. Шешімі бір арифметикалық амалдың көмегімен орындалатын есеп қарапайым деп аталады. Шешімі бір-бірімен байланысты бірнеше әрекеттерді қолдану арқылы орындалатын тапсырма (әр түрлі немесе бірдей әрекеттерге қарамастан) құрама немесе күрделі тапсырма деп аталады. Қарапайым есептер математиканы оқытуда маңызды рөл атқарады. Қарапайым есептерді шешудің арқасында математиканың бастауыш сыныбында арифметикалық амалдар мен басқа да ортақ ұғымдар мектеп оқушыларында қалыптасады. Қарапайым есептерді шығара білу құрама есептерді шешудің маңызды кезеңі болып табылады, өйткені күрделі есептерді шешу бірқатар қарапайым есептерді шешуді қажет етеді. Тапсырмамен және оның құрамдас бөліктерімен танысу қарапайым тапсырмаларды шешу кезінде пайда болады. Бастауыш мектеп жасындағы балалар үшін математика сабағында негізінен 2-4 әрекеттен тұратын қарапайым тапсырмаларды қарастырады. Оқушылардың есептер шығару қабілетін дамыту үшін, атап айтқанда, бір проблемамен жан-жақты жұмыс жасау және оны әр түрлі тәсілдермен шешу маңызды рөл атқарады. Күрделі тапсырма бір-бірімен байланысты бірнеше қарапайым тапсырмалардан тұрады.Күрделі есептердің шешімі - оны бірнеше қарапайымға бөлу және оларды шешу. Күрделі тапсырмалар сәйкесінше 5 кезеңнен тұрады. Әрбір күрделі есептерді шешу процестері кезең-кезеңмен жүзеге асырылады:
1. Мәселенің мазмұнымен танысу.
2. Мәселенің шешімін іздеу.
3.Шешім жоспарын құру.
4.Шешім мен жауапты жазу.
5.Мәселенің шешімін тексеру.
Мысалы, мәселені мұғалім немесе оқушылардың бірі оқиды (бірінші оқылым). Осыдан кейін оқушыларды есепті үнсіз оқуға шақырады, өйткені оқушылардың немесе мұғалімдердің бірі дауыстап оқығанда (екінші оқылым) оның мазмұны назар аудара алмайды. Тапсырманы кім қайталай алады? (Балалар мәтінді жадынан шығарады - үшінші оқу). Мәселенің шарты мен сұрағын бөліп көрсетеді. (төртінші оқылым). Іс жүзінде мәтін қайтадан шығарылуда. Біз не білеміз? (бесінші оқу) Не белгісіз? (Сұрақ қайта қойылады.) Демек, оқушылардың іс-әрекеті мәтінді бес рет қайталап оқиды: алдымен оны дауыстап оқып, содан кейін өзіне, сосын бөліктерге бөліп (шарт пен сұрақ), содан кейін белгілі және белгісіз нәрсені бөліп алады.Мұндай жұмыстың нәтижесі мәтінді түсіну болуы керек, яғни ондағы көрінетін жағдайды бейнелеу. Тәжірибе көрсеткендей, тапсырма мәтінін бірнеше рет қайталау оны түсіну үшін әрдайым тиімді бола бермейді. Оқушылар есептің мәтінін оқиды, оны қайталайды, шарт пен сұрақты бөліп көрсетеді, бірақ оны шешуге өздері кірісе алмайды. Мұндай жазбаны қолданған кезде шешімді мақсатты іздеу ұйымдастырылады, ол мәселені талдау тәсілдерінің бірінде қолданылады: синтетикалық немесе аналитикалық. Кез-келген мәселені шешуде талдаудың синтетикалық немесе аналитикалық әдісін қолдана отырып балалардың өздері бұл сұрақтарды белгілі бір дәйектілікпен қояды және мәселені шешуге байланысты пайымдауды жүзеге асырады. Әрине, оқушылар бұл әрекетке дайын болуы керек. Бұдан шығатыны оқушыны сөздік есеппен таныстыру алдында сөздік есептер шығаруда қолданатын математикалық ұғымдар мен қатынастарды қалыптастыру бойынша арнайы жұмыстар жүргізілуі керек. Мектеп оқушыларында (проблемамен таныспас бұрын) логикалық ойлау әдістерін (талдау және синтез, салыстыру, жалпылау) қалыптастыру қажет. Мәселелерді шешу процесінде оқушылардың ақыл-ой белсенділігін қамтамасыз ету қажет. Кейбір мәселелерді әртүрлі тәсілдермен шешудің әр түрлі қасиеттеріне немесе олардан шығатын ережелерге негізделген. Оқушылар мәселелерді әртүрлі тәсілдермен шешкен кезде, ол қосымша ақпаратты іздейді, өйткені ол бір сұраққа әр түрлі көзқараспен қарайды. Сонымен қатар, оқушылардың белсенділігі анағұрлым толық пайдаланылады, материал да жақсы және саналы түрде есте сақталады. Есептерді шешудің арифметикалық және алгебралық әдістері математикада негізгі әдіс болып табылады. Арифметикалық әдіспен арифметикалық амалдар орындау нәтижесінде проблемалық сұрақтың жауабы табылады. Алгебралық әдіспен теңдеу құру және шешу нәтижесінде проблемалық сұрақтың жауабы табылады.Ой қозғау барысында оқушы бір есеп үшін әр түрлі теңдеулер құра алады. Бұл жағдайда осы мәселені шешудің әр түрлі алгебралық шешімдері туралы айтуға болады. Графикалық әдіс арифметикалық және геометриялық материалдар арасындағы байланысты анағұрлым тығыз орнатуға көмектеседі. Ол сонымен қатар балалардың функционалдық ойлау қабілетін дамытады. Оқушы графикалық әдісті қолданудың арқасында әр түрлі есептер шығаруды үйренетін уақытты қысқартуға болады. Кейде дәл осы графикалық әдіс балаларға арифметикалық әдісті қолдана отырып шеше алмайтын сұраққа жауап беруге мүмкіндік береді. Қиындықтың жоғарылауына байланысты мәселелерді шешуде балалар проблеманың мазмұнын ойластырып, мәліметтер арасындағы байланысты жан-жақты түсіну дағдысын қалыптастырады.Көптеген мәселелерді әр түрлі жолмен шешуге болады. Жетіспейтін және артық мәліметтермен жұмыс жасау балаларда жақсы іздеу дағдысын қалыптастырады.Мәселелерді шешу процесінде оқушылардың ақыл-ой белсенділігін қамтамасыз ету қажет. Сондай-ақ бірнеше шешімі бар тапсырмаларды қосу пайдалы болады. Есептерді құрастыруға және түрлендіруге арналған жаттығулар оларды шешу жолдарын жалпылауда өте тиімді. Өздеріңіз білетіндей, олимпиадалық тапсырманы орындау үшін қатаң белгіленген уақыт бөлінеді, негізгі немесе жоғары деңгейдегі тапсырмалар (мектеп стандарттары бойынша) ретінде емес, стандартты емес тапсырмалар ұсынылады.
1.2.Олимпиаданың өткізілу мақсаты
Жалпы білім беретін мектептің бастауыш сыныптарында білімді ойдағыдай игеру балалардың оқуға деген қызығушылығынсыз мүмкін емес. Өздеріңіз білетіндей, мектептегі оқытудың негізгі формасы - сабақ. Қазіргі уақытта мектеп оқушыларының білімін жүйелеу және тереңдету үшін танылған сыныптан тыс іс-шараларды өткізу де маңызды. Пәндік олимпиадалар - дарындылықты дамытуға ықпал ететін формалардың бірі. Олимпиада - бұл білімнің кез-келген саласында белгілі бір тапсырмаларды ең жақсы орындауға арналған оқушылар сайысы. Сондықтан олимпиадаларды өткізудің мақсаты келесідей:
- пәнге қызығушылық тудыру арқылы оқушының жеке басын жан-жақты дамыту;
- балалардың білімді өз бетінше игеріп, оны практикада қолдана алу қабілетін дамыту;
- стандартты емес сипаттағы тапсырмаларды дұрыс қабылдау;
- таныс емес ортада жұмыс істеу кезінде психологиялық күйзелісті жеңу;
- оқушылардың оқу пәндеріне деген тұрақты қызығушылығын ояту және дамыту;
- математика бойынша білімдерін кеңейту және тереңдету, танымдық қабілеттерін дамыту;
- оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамыту.
Пәнге деген сүйіспеншілікке баулу, білімді өз бетінше қалай алу керектігін, қисынды және сырттан ойлауды үйрету - бұл шығармашылықпен жұмыс істейтін мұғалімнің міндеті. Өз мектебіңдегі олимпиадалар - бұл жарыстарға, интеллектуалды марафондарға және жоғары деңгейлі олимпиадаларға қатысудың алғашқы қадамы. Олимпиадаларды бастауыш сыныптарда өткізу ешқандай шарттармен реттелмейді, өйткені мұндай шараларға балалардың міндетті түрде қатысу тәжірибесі әлі жоқ. Нұсқаулықтың авторлары пән олимпиадаларын қараша - желтоқсан айларында мүмкіндігінше көп адамды тарта отырып өткізген жөн деп санайды. Мектептегі олимпиаданың жеңімпаздары мен жүлдегерлері сайыстың келесі кезеңіне өтеді, ол әдетте қалалық немесе аудандық деңгейде қаңтар-наурыз айларында өтеді. Олимпиаданы өткізу кезінде оқушыларға жайлы, мүмкін, тіпті мерекелік атмосфераны құру керек, жұмысты нақты ұйымдастырып, тапсырмалардың дұрыс және анық құрастырылғандығына көз жеткізу керек. Қатысушыларға сұрақтарға өздеріне ыңғайлы кез-келген тәртіпте жауап бере алатынын ескертіңіз. Егер мұғалім оқушыларға жауап жазуға болатын дайын нұсқаларды ұсынса, оларға барлық дәлелдерін жазып ала алатындай етіп нобай парақтарын беруді ұмытпаңыз. Бірінші сынып оқушылары өздерінің қиын, бірақ қызықты жолын мектеп олимпиадасының табанына бастайды. Олимпиада кезінде ең мықтылар жеңіске жетсін деген қағидатпен бірге басқаларын басшылыққа алу керек екенін ұмытпауымыз керек - олимпиадада жеңімпаздар бар, ал жеңілушілер жоқ, өйткені бұл тек қатысу маңызды . Көпсатылы құрылым көптеген оқушылардың қатысуына және олардың арасында дарындыларды анықтауға мүмкіндік береді. Қалған бәсекелестер де жеңіске жетеді. Тапсырмаларға байланысты сұрақтарға деген қызығушылық, алғашқы өздігінен ашылған жаңалықтар балаға жағымды әсер етеді және әр түрлі оқу пәндеріне деген қызығушылықты оятады. Олимпиада ойындары балаға өзін ашуға мүмкіндік береді, өзін қоршаған ортада танытуға мүмкіндік береді. Пәндік олимпиадаларды ойдағыдай өткізу үшін келесі талаптар орындалуы керек:
- оқу пәндері бойынша сыныптан тыс (сыныптан тыс) жұмыстарды жүйелі түрде жүргізу;
- 2-4 сыныптардағы олимпиадалардың жүйелілігін қамтамасыз ету;
- олимпиадаларға дайындықтың, ұйымдастырудың және өткізілудің жоғары деңгейі;
- танымдық қызығушылықты бәсекелестік рухта ұстау.
1.3 Олимпиадалық есептерді шешудің жалпы әдістері
Есептерді шеше білуге үйрету және одан әрі оғандағдыландыру-мұғалімдер алдында тұрған негізгі, жауапты жұмыс. Әр оқушының математикаға деген ұқыптылығы мен зейінділігін түрліше есептерді шығару арқылы қалыптастыруға болады. Есепті шешуге үйрету мен дағдыландыру көбіне сабақ өту кезінде болатындықтан, барлық оқушыларды есеп шығарудың жалпы әдіс-тәсілдерімен қаруландыру керек. Мұны іске асыру үшін олардың есеп шығару процесіндегі іс-әрекеттерін басқарып, жұмысты белгілі бір жүйемен жүргізген жөн. Оқушылардың математиканы оқып білудегі жетістігі олардың есепті шығаруға қаншалықты төсілгендігіне қарай бағаланады. Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Енді есеп шешуге үйретудің түрлеріне тоқталайық:
1) Есепті жаппай шешу. Есепті жаппай шешу деп бір есепті барлық оқушылардың бір уақытта шығаруын түсінеміз. Жаппай шешуді ұйымдастырудың алуан түрі бар: а) Есепті ауызша шешу 4-7 сыныптарда кең тараған. Мұндай есептер негізінен ауызша тез орындауға болатын есептеулерді, теңбе-тең түрлендірудегі және т.б. жаттығуларды қамтиды. Есепті ауызша шешу арқылы оқушыны ойша шапшаң есептеуге, ойлау қабілетін дамытуға мүмкіндік береді. Есепті ауызша шешу барысында әр түрлі кестелерді, анықтама және көрнекі материалдарды пайдаланса, оқушылардың уақытын үнемдеуге, сабақты жандандыруға көмектеседі. б) Есепті жазбаша шешу. Барлық оқушылар бір мезгілде есепті тақтада шешеді. Мұнда не оқушы, не мұғалім шешеді, не мұғалім нұсқауы бойынша:
1) жаңа ұғым, не жаңа әдіс көрсеткеннен кейін тақтада есеп шығарады; 2) өзбетінше есепті барлық оқушылар шығара алмағанда; 3) бір есепті бірнеше әдіспен шешіп олардың тиімділерін таңдап алу қажет болғанда; 4) есептерді шешуде кеткен қателерді талдағанда тақтада шешіледі. Бұл жағдайларды жаппай түрде талдау пайдалы.
2) Өз бетінше есепті жазып шешу. Былайша жазып шешкенде оқушы шығармашылық жолмен ойлайды. Өз бетінше талдап, әртүрлі теориялық материалды есепке қажетінше қолданады. Өз бетінше шешудің көп пайдасы бар:
1) оқуға деген белсенділігі артады, қызығушы шығармашылық бастамасы орнығады, ойлау қызметі дамиды.
2) тақтадан көшірмей оқушы өзі ойлауға мәжбүр болады, амалсыз сабаққа дайындалады. Өз бетінше шешкенде өз білімін бағалайды.
3) мұғалім әр оқушының жұмысындағы жіберілетін қателерді жоюға мүмкіндік береді.
4) есеп шешу үшін оқушы қажетті теориялық материалды өз бетінше оқып еске түсіреді, ұқсас есеппен мұғалім айтқан есептің шешу үлгісін талдап, сонан соң осыларға ұқсас есепті оқушы жеке өзі шешеді.
5)математикалық есептердің шешімін түсіндіреді. Сыныптағы оқушылар есептің шешуін бастан аяғына дейін түсіндіреді. Түсіндіретін оқушы өзі орындаған амалдарды, түрлендірулерді неге негізделіп түрлендіргенін, басқаша ойларын, есептің шешуі нелерге негізделгенін түсіндіреді. Есептің әр жолы белгілі математикалық теорияға негізделетіні айтылуы керек. Есептерді таңдағанда оны оқушылар қабілетіне қарай бір жүйеге салу керек, ол оқушылардың қабілетін дамытатындай болуы тиіс. Бұл жағдайда мұғалімнің қызметі есептің шешу жолын түсіндіруі, сыныптағы әр оқушының қабілетіне, мүмкіндігіне қарай есептерді шешуді ұйымдастыру болып табылады. Оқушылардың өздігінен есеп шешуін өрістетіп, олардың дербестігін одан әрі дамыту әр мұғалімнің міндеті. Сондықтан оқушыларға қажетті нұсқаулар беріп, оқулықтағы тиісті тақырыптарды, анықтама материалды көрсетіп отырғаны жөн. Өздігінен есеп шешу іскерлігін қалыптастыруда үй тапсырмасының маңызы ерекше. Үй тапсырмасының басты мақсаты - сыныпта өткен теориялық материалды үйде пысықтап, қайталаумен бірге, оқушылардың математикалық білімін, іскерлігі мен машықтарын одан әрі дамыту. Сондықтан үй тапсырмасын бере отырып, мұғалім есеп шешу барысында кездесетін қиындықтарға қатысты кеңестер мен нұсқаулар беруі керек.
3) Есеп шешуді қорытындылау берілген есептің мазмұны мен шешу тәсілдерін талқылауды, олардың ішінен ең тиімдісін таңдауды, берілген есептен туындайтын жаңа есепті тұжырымдауды және оны шешуді, берілген есепті шығару тәсіліне үлгі боларлық фактілерді қамтиды. Әр алуан есептерді шешу арқылы оның шешуі қандай жағдайда табылатынын анықтау үшін қандай амалдарға жүгіну қажеттілігін және шешу жолының қандай айырықша белгілері тиімді тәсілдерді таңдауға мүмкіндік беретінін көрсету керек. Үлгі боларлық қорытындыларды үнемі жинақтап, жүйелеп және оларды оқыту процесінде ұдайы қолдану, оқушылардың ізденгіштік қасиеттерін шыңдаудың, шығармашылық қызметін жандандырудың пәрменді құралы болып табылады.
2.1.1.Теңдеу құру арқылы есептер құрастырудың жолдары.
Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептер оқушыларды алғырлыққа, салыстыруға, белгісіз шамаларды анықтауға, есептің нәтижесін тексере білуге тәрбиелейді.
Теңдеу құруға берілген есептерді шығару үшін төмендегі шарттарды орындау керек.
1. Есептің мәтінін анықтау.
2. Белгісіз шамаларды анықтау.
3. Теңдеу құру.
4. Теңдеуді шешу.
5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.
6. Есепті тексеру.
7. Есептің толық жауабын жазу.
Логикалық есептерді шешу.
Адамның ерекше қасиеттерінің бірі - есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым - әр түрлі қиындықтағы есептердлі дұрыс шығара білуге үйрету. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті - қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда. Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер дейміз. Әрбір шығармашылық есеп логикаға негізделген. Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады. Логикалық есептредің оқу процесіндегі маңызы зор. Мұндай есептер оқушының ойлау қабілетін, математикаға деген қызығушылыған арттыру үшін өте тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады. Шығармашылық деңгейдегі есептер жоғары сыныптарда да беріледі. Сонымен бірге математика апталығы да, сыныптан тыс жұмыстарда шығармашылықпен айналысатын оқушыға логикалық есептерді шешу тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, түрлі жарыстарда, Кенгуру , Ақбота интеллектуалды ойындарында көп қолданылады. Логикалық есептердің саны да, шығару тәсілдері де алуан түрлі. Мақсаты: Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытып, ынтасын арттыру. Логикалық жаттығулар,математикалық басқатырғыштар, тез есептеу әдістері арқылы білімдерін тереңдетіп, танымдық белсенділігін арттыру. Логикалық есептерді шығару жолдарын зерттей отырып, оқушы білімін,нәтижесін өмірде қолдана білуге дағдыландыру. Міндеті: -оқыта отырып,бала қабілетін дамыту -математикалық білімдер негізін оқып-үйрету барысында оқушыларға тұжырымдар арсындағы сапалық байланыстарды, дербес белгілерді түсіндіре отырып, оларға лайықты талдаулар жасату. Бастауыш сынып оқушыларын олимпиадаға дайындау баланың логикалық ойлауын дамытудың негізгі кезеңі деп есептеледі. Өйткені логикалық ойлау, кейінірек бейнелік ойлаудың негізінде қалыптасады, ауқымы кеңірек мәселелерді шешуге, ғылыми білімдерді меңгеруге мүмкіндік береді. Ұстаздар қауымы оқушыларға мейілінше терең білім беруге тырысады. Алайда көп білген кемеңгер емес, білімін пайдалана білген кемеңгер демекші, білім тез ескіреді, маңыздылығы жойылады, оқыту тиімділігі төмендейді. Оның үстіне мектепте оқытылатын пәндердің мазмұны заман талабына сай күрделеніп келе жатыр. Оқушы қысқа мерзімде жалпыланған білім көлемін меңгеру қажет. Сондықтан оқушылардың ойлауын дамыту, олардың бойында логикалық ойлау операцияларын қалыптастыру және тиімді жолдарын іздестіру мәселесі қазіргі таңда ұстаз алдында тұрған міндеттің бірі. Бастауыш мектеп оқушыларын олимпиадаға дайындап , олардың танымдық мұқтаждығын сақтап және дамытып, ғылым негіздерін игеруі үшін кажетті танымдық құралдармен қамтамасыз етуі тиіс. Бұл міндеттерді шешу үшін мұғалім танымдық іс-әрекеттің, табиғаттың шығу тегін, неден тұратындығын, оны оқушыларда қалыптастыру қандай ретпен жүзеге асатындығын білуі керек.
Бастауыш мектеп оқушыларының танымдық іс-әрекетінің бір түрі логикалық ойлау тәсілдерін қалыптастыру.
Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту жөнінде оқу бағдарламаларына берілген түсініктеме хаттарда айтылып, мұғалімдерге арналған әдістемелік әдебиеттерде жазылған. Бірак нақты пәнді оқыту барысында қалыптасуы тиіс, логикалық ойлау тәсілдерінің нақты бағдарламасы жоқ. Логикалық ойлаудың дамуы едәуір тақпақ (стихиялық) түрде өтеді. Сондықтан оқушылардың көпшілігі бастауыш ойлау тәсілдерін жоғары сыныптарда ғана емес, тіпті жоғары оқу орындарында да меңгермейді. Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту мәселесін шешу ұстазға ауыр жүк арттыратыны сөзсіз. Оқушылардың ойлауындағы қателікті байқап, сол қатенің мән-мағынасын түсіндіріп, ойлау жүйесіндегі тізбектілікті, ойлау операцияларын дұрыс қалыптастыра білу үшін ұстазға логика саласынан кажетті теориялық білім керек. Сол себептеп оқыту практикасында бұл бір бөлек дидактикалық мәселені кұрайды. Әлемдік педагогикалық практикада бұл мәселені шешудің кейбір тенденциялары пайда болуда. Олардың бірі - оқыту үрдісінде формальды аспектіге назар аудару. Білім беру жүйесі осы бағытта дамып келе жаткан елдер (Жапония, Оңтүстік Корея, Сингапур, т.б) өздерінің дамуында елеулі жетістіктерге жетіп, соңғы 10 жыл ішінде әлемдік прогрестің алғырлар қатарына косылды. Педагог ғалымдар, атап айтқанда, Н.Н.Поспелов, Ю.А.Петров, А.Н.Леонтьев, И.А.Гибш Логикалық ойлау ұғымына нақты аныктама берген. Олардың пікірлерін жүйелесек, логикалық ойлау дегеніміз - логика заңдылықтарын пайдала отырып ұғымдарды, ой-пікірлерді, тұжырымдарды қолдануға негізделген ойлаудың бір түрі. Логикалық ойлауды дамыту дегеніміз-барлық логикалық ойлау операцияларын (талдау, жинақтау, салыстыру,
жалпылау, саралау) арнайы жүйелі түрде қальштастыру,ойлау белсенділігін және өз беттілігін дамыту.Трансформация әрекетін, яғни объектіні өзгерте білу қабілеттерін жетілдіру. Оқушылардың ой-белсенділігін, саналы ойлана білуін дамыту, жетілдіру - мұғалімнің міндеті. Бастауыш сынып оқушылары әр нәрсені болса да білуге құмар, қызыққыш, қолымен ұстап, көзбен көргенді жақсы көреді, сөйтіп барлық зейіні соған аударылады. Шаршамай, талмай, ыждахаттылықпен жүйелі жүргізетін жұмыстар оның мазмұны мен түрлеріне байланысты. Бастауыш сынып оқушыларын олимпиадаға дайындау барысында ойлау қабілетін дамытуда математика сабағының алатын орны ерекше, өйткені математика сабағының әрбір жұмысы ой-белсенділігін кажет етеді. Оқушылардың жас ерекшеліктерін, қабілетін, ой-өрісін ескере отырьш, сабақ барысында оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіретін жаттығу жұмыстары жүргізіледі. Оларға әртүрлі ойын есептер, сөзжұмбақтар, математикалық ребустар, схемалар, математикалық диктант, т.б. жатады.Кейде мұғалімдер оқушылардың ой-өрісін дамытамын, шығармашылықпен жұмыс істеуге дағдыландырамын деп, қиын, әзірліксіз сұрақты бірінен соң бірін қойып, қабылдау, ойлау үрдісін күрделендіріп алады. Сондықтан сұрақтарды сыныпта орташа оқитын оқушылардың білім деңгейіне сәйкестендіріліп койылуы дұрыс (ойлауға жеңілдеу, қарапайым). Қарапайым пайымдау арқылы оқушылар ой алғырлығын, ойлау қабілетін дамытып, тез шешімге келеді. Оқушылардың ойлау белсенділігін дамытатын жұмыстардың тағы бір бірі - ойын. Ойын - балалардың негізгі іс-әрекеттерінің бір түрі. Бала өмірі ойынға байланысты. Бала ойынсыз өсіп-өркендей алмайды. Бұл өмірдің зандылығы. Еңбек үстінде адамның көптеген ерекшеліктері дамиды, өмір сүру барысында ол түрлі жолдармен жарыққа шығады. Мысалы, үлкендер өздеріне тән ерекшеліктерін еңбектену барысында көрсетсе, ал мектеп оқушылары сабақ үстінде, ойын үстінде көрсетеді. Ойын - оқушыларды сергітіп, ойланғыштық, ізденімпаздық қабілетін арттырады. Ойын балалар үшін күрделі әрекет. Балалар білімді ойын арқылы да ала алады және үлкендерден үйренеді. Сондықтан сабақтағы ойын арқылы білімін шыңдап, ой-өрісін кеңейте алады. Ал ойынның өз мақсаты, жоспары, тәрбиелік мәні, қажетті заттары, ерекшеліктері болады. Сол ойын арқылы бала өмірден көптеген мәліметтер алады, психологиялық ерекшеліктерін қалыптастырады. аланың жас ерекшелігіне, зейініне сай, әдейілеп ұйымдастырылған ойындар зланың ақылын, дүниетанымын кеңейтеді, мінез-құлқын, ерік-жігерін қалыптастырады және де сабаққа қызығушылығын арттырады. Баланың ой-қиялын дамытуда логикалық сұрақ-тапсырмалардың, логикалық есептердің орны бөлек. Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту оқу материалын мазмұны арқылы, оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы мен тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.
Мектеп практикасында математикалық есептермен жұмыс істеу үрдісінде негізінен оны шешу көзделеді, шешуді іздестіру оқушылардың тиісті есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру мәселесіне жеткіліксіз көңіл бөлінеді. Есептің шығару жолдарын жан-жақты талдау оны басқа есептерді шығаруға қолдану жактары да аз карастырылады. Сондықтан белгілі бір есепті қарастыру мақсаты аяғына дейін жеткізілмейді. Яғни оқушы белгілі бір есепті шығару нәтижесінде алынған жаңа фактілерді пайдалануда шығарылған есеп оқушылардың білімдері мен іскерліктерінің арасындағы байланысты жеткілікті мөлшерде анықтай алмайды. Мұндай жағдайда есеп шығару үрдісінде оқушылардың ойлay әрекетін арттыру жөнінде айту қиынырақ болады. Бұл мақсатты мазмұнды есептер шығару кезінде жүзеге асыру мүмкіндігі бар.1-4 сынып оқушыларының ойлау әрекетін дамытуда мазмұнды есептермен жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады. Мектеп практикасында мазмұнды есептерді практикалық, графиктік, арифметикалық және алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен қолданылатын-арифметикалық және алгебралық тәсілдерге көп назар аударылады. Мазмұнды есептердің шығарулында арифметикалық және алгебралық тәсілдер өзара байланысты, өйткені мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару арифметикалық тәсілге негізделген. Бұл мазмұнды есеппен жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін қалынтастыру есепті шығарудың арифметикалық тәсіліне алгебралық тәсіліне көшу арқылы жүргізіледі деген сөз.. Мазмұнды есептерді шығара білу оқушылардың іс-әрекет дағдылар жүйесін меңгеруден тұрады және бірнеше кезеңнен қалыптасады. Мазмұнды есеппен таныстыру , жай мазмұнды есептерді арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру. Құрама мазмұнды есептермен таныстыру және құрама мазмұнды
есептерді арифметикалық тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру. Әрбір келесі кезең басталғанда алдыңғы кезең аяқталмайды, өйткені есептердің жаңа түрі пайда болады. Есептегі құраушылардың арасындағы байланыстар ұлғая түседі, ол байланыстардың сипаты күрделене түседі, мазмұнды есепті шешудің сандық аясы кеңиді. Есеппен жұмыс істеу үшін қалыптастырылған тәсілдер өздерінің мазмұнын жаңартады, жаңа жағдайда қолданылады, жаңа тәсілдер тудыра отырып, бірімен-бірі сабақтасады. Математикалық мазмұнды есептер шығару кезінде оқушылардың ойлау әрекетін дамыту мақсатында есептерді талдаудың жалпы тәсілдерін қалыптастыру жұмыстарын жүргізу орынды. Ол үшін мынадай кезеңдерімен таныстырған жөн: 1.Есептің мәтінін оқып талдау. Бұл кезеңнің мақсаты-есепте
баяндалған жағдайлармен танысу және оны терең ұғыну оның нысанды жақтары мен объектілер арасындағы байланыстарды анықтау. Есептің мәтінін математикалық тілге көшіру. Бастауыш сыныптарда математика есептерін шығару кезінде оқушылардың есептерді талдай білу іскерліктерін қалыптастыру оқушылардың ойлау әрекетін дамытуға ықпал етеді. Оқушының логикалық ойлау қабілетін дамыту-комплексті жұмыс. Ол оқу-тәрбие процесінің барлық бағыттарымда іске асырылады. Әсіресе, оған пән сабақтарында мүмкіндік мол. Солардың ішінде математика пәнінің алатын орны ерекше. Сондықтан да математика сабағында да есеп шығару процесінде әр түрлі амал-тәсілдері бір-бірімен салыстырылып, фактілердің байланысы мен ұқсастығын ажырата білуге баса назар аударылады. Мәселе есептерді шығаруда әр алуан, амалдарды қолдана білу -- оқушы ой-өрісінің тереңдігіне байланысты. Мұнда оқыту ісі оқушының ақыл-ойын дамыту процесімен қатар жүргізіледі. Оқушылардың ақыл-ойының дамуын айқын көрсететін факторлардың бірі ойлау жүйесінің анализдік (талдағыштық) және синтездік біріктіргіштік сипаты. Бұл қағида академик И.П.Павловтың жоғары дәрежелі нерв қызметі туралы ілімінде гылыми тұрғыдан дәлелденген. Талдау дегеніміз -- білуге тиісті заттар меи құбылыстардың елеулі мәні мен басты қасиеттерін айырып корсету Біріктіру дегеніміз нәрсе мен құбылыстардың жіктеліп кврсетілген елеулі белгілері мен тұрақты қасиеттерін өзара ұштастырып, ой арқылы біріктіру. 'Галдау мен біріктіру немесе анализ бен синтез өзара байланысты ой-әрекеті болып табылады. Ойлаудың бұл тәсілі есептерді шешу логикалық негізіне алынады. Адам ойының анализдік және синтездік әрекеті салыстыру, дерексіздендіру (абстракциялау), нақтылау, жіктеп-саралау, жүйелеу жәие жалпылау сияқгы тәсілдермен тығыз байланысты. Оқыту процесіне салыстыру тәсілінің алатың ортны ерекше. Мысалы, оқушылар математмка сабғында нәрселердің суреттерін көріп, олардың сан мөлшерін салыстырады. Көптік, аздық, тепе-теңдік ұғымдарын меңгереді. Салыстыру арқылы езіне түсініксіз нәрсені, кұбылысты танып, білсді. Сондықтан бала акыл-ойын дамытуда осы салыстыру тәеілін қолданудың маңызы зор. Ойлауды эмпирикалық (тәжірибелік) ж:әне теориялық деп екіге бөлу қабылданған. Ойлаудың эмпирикалық гүрі заттардың сыртқы ұксастыгы мен айырмашылығына сүйенеді. Мұнда жекеден жалпыға көшу негізі бар. Мысалы, сабақты бслғілі бір ереже түсіндірілгеннем соң, осы ережені пайдаланып есеп шығару тапсырылады. Есептердің мазмұны өзгергенімен мәні бірдей болып қала береді. Осындай есепетің оншақтысын шығарғанда ғана балаларда Осы есептерде ұқсастық бар-ау деген ой тууы мүмкін. Бұдан баланың эмпирикалық түрде, сырқы және мазмұн ұқсастықтары бойынша жұмыс жасайтындықтарын байқаймыз. Теориялық ойлау барлық варианттар мен айырмашылықтар қандай байланыста болатынына, оның ішкі байланысы мен шығу тегін анықтауга негізделеді. Құбылыстың жалпы принциптерін бөліп алған соң, осы біріңғай принциптен оның мүмкін варианттарына ауысады. Яғни ой жалпыдан дарага қалай ауысады. Бірак бұл жердегі жалпылық өзара ұқсастық емес. Оқушы есепті қалай шығарғанын түсімсе, ол - есепті теориялық әдіспен шығара алатыны. Егер есепті қалай шығарғанын түсінбесе, онда ол - есепті эмпирикалық әдіспен шығарғаны.
2.3.1 Логикалық есептер жүйесі мен шығару жолдары
Оқу процесінде есеп шығару математиканы оқыту мақсаты ретінде де, оны оқыту әдісі ретінде де бой көрсетеді. Математикалық есеп дегеніміз -математикадагы заңдылықтар, ережелер мен тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруга, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация. Сондықтан есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға оқушылардың математикалық ойлауының өрістеуіне білімдерін практикада қолдануға, табандылық, ізденгіштік, еңбексүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады. Сонымен бірге, есеп шығару процесіндс оқушылар практикалық біліктер мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды игереді, пайдалы фактілермен танысады. - Өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындагы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Математикалық олимпиадалық есептер:
а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету;
ә) пракгикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру;
б) білімнің тереңдігіни тексеру;
в) проблема қою және проблемалық ахуал туғызу;
г) материалды пысықтау, жалпылау және қайталау;
д) оқушылардың шығармашылық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдалынады.
Есеп оқушыларды жана математикалық біліммен қаруландырып, қалыптасқан іскерліктері мен машықтарын жүйелеуге және нақтылауға көмектеседі. Бастауыш сыныпта олимпиадада арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі есептер қолданылады. Математиканы оқытудың жалпы системасында есептер шығару тиімді жаттығулардың бір түрі болып табылады. Есептерді шығару процесінің өзі белгілі бір әдістеме бойынша мектеп оқушыларының ақыл-ойының дамуына өте игі әсерін тигізеді, өйткені ол анализ және синтез, нақтылау және абстракциялау, салыстыру, жалпылау сияқты ойлаумен жүргізілетін операцияны талап етеді. Мысалы, кез келген есепті шығарғанда оқушы анализ орындайды:
-шартта берілген және ізделіп отырған сандарды ажыратады;
-есеп шығару жоспарын орындай отырып, ол синтезді орындайды, мұнда нақтылауды (ойша есептің шартының суретін салып шығады), содан кейін абстракциялауды (нақтылы жағдайдан ауытқып, арифметикалық амалдарды таңдап алады) пайдаланады; -қандай да ;бір түрдегі есептерді бірнеше рет шығару нәтижесінде оқушы осы сияқты есептердегі берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шама арасындағы байланыс жайлы білімді жалпылайды, оның нәтижесінде осы сиякты есептерді шығару тәсілі жалпыланады. Бастауыш сынып математикасын оқыту дәрежесінің жоғары болуының бірден-бір жолы оқушыларды есеп шығаруға үйрету. Есеп адам өмірінде, жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды роль атқарады. Есептерді шығару, оның жолын табу, тапқырлыққа, қиындықты жеңе білуге, өзіне және өзінің маңайындағыларға сын көзбен қарауға үйретеді. Есепті шығару жолын өздігінен таба білу оқушылардың өз жұмысына шығармашылық тұрғыдан қарауына, жаңашылдықты қалыптастыруына көмектеседі. Есепті шығару - шығару жоспарын жасағанда таңдап алған арифметикалық амалдарды орындау. Мұнда әр амалды орындағанда нені табатынымызды түсіндіріп отыру міндет. Есепті шығару ауызша да,жазбаша да орындалуы мүмкін. Ауызша шығарғанда сәйкес арифметикалық амалдар және оны түсіңдіру ауызша орындалады. Шамамен барлық есептердің жартысын шығару бастауыш сыныптарда орындалуы тиіс. Мұнда балаларды орындалып отырған амалдарға дұрыс және қысқаша түсінік беруге үйрету керек. Жазбаша шығарғанда амалдар жазылады, ал олардың түсініктемесін оқушылар не жазады немесе ауызша айтады. Оқушылардың математикалық даму дәрежесі олардың есеп шығара білуінен байқалады. Есеп дегеніміздің өзі - әрбір мектеп оқушысының ақыл-ойын ұштаудың негізі құралы. Әдеттен тыс, қызықты есептердің шешімін табу балалардың математикалық шығармашылығында маңызды орын алады. Ең әуелі, есеп шығаруды үйрену - оның шешімін табу екенін есте ұстаған жөн. Д.Пойа Математикалық таным кітабында (M.1976. 13-бет) былай деп жазады: Егер сіз жүзуді үйренемін десеңіз, тайсалмай суға сүңгіп кетіңіз, ал есеп шығаруды үйрену үшін оның шешімін табыңыз. Кез келген қиын есепті шығару оқушыдан үлкен еңбекті, ерен күші мен табандылықты талап етеді. Бұл касиеттер баланың есепке ынтасы оянғанда күшейе түседі. Қызықты есептер ақыл-ой энергиясын қозғалыска келтіретіндіктен, оларды шешу оңайға түседі. Міне, сондықтан мұғалім оқушылар қызығып, өз еріктерімен шығаратын есептерді таңдап алуы қажет. Математиканы оқытудың әрбір кезеңінде оқушылардың бағдарламалық материалды окып үйренуі олардың алдыңғы сыныпта оқып үйренгенде қабылдаған терең де берік білімдеріне, іскерліктеріне және дағдыларына, сонымен бірге, математиканы оқытудағы қызығушылығын дамытуда да байланысты болады. Олимпиадаға қатысушы оқушылардың деңгейі бірдей емес. Олардың арасында математиканы сүйіп оқитын, оған деген ынтасы зор оқушылар да бар. Оларды жеңіл, бірыңғай жаттығулар орындау жалықтырады. Сондықтан белгілі бір ережені меңгеретін жаттығуларды орындағанда оларға қиынырақ тапсырмалар, міндетті емес тапсырмалар берілуі қажет. Қазіргі кезеңдегі мектеп математикасында әлі шешімдері табылмаған проблемалар аз емес. Соның бірі оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту, кітапқа, білім алуға деген құмарлықтарын арттыру. Осындай проблемаларды шешу мақсатында бастауыш сыныптан бастап логикалық есептерді шығару керек. Логпкалық есептер тереңірек ойлануды қажет етеді. Есептің жауабы бір немесе бірнешеу болуы мүмкін. Есептің бұл түрі мұғалімнен де, оқушыдан да аңғарымпаз болуды талап етеді. Логикалық есепті шешу қатаң дәлелге сүйеніледі. Сондықтан мұнда кысқа есептей салу, көрнекілікпен араластыру болуы ықтимал. Мұндай есептер логикалық ойлауға, қиялдауға, еңбектене білуге тәрбиелейді. Логикалық есеп дегеніміз - арнайы формула қолдануға келмейтін, әрқайсысына өзінше талдау жасаулы кажетсінетін есептерді айтады. Математикадан бастауыш сыныпта өтілетін, бірақ қиын шығарылатын есептер мен тапқырлықты талап ететін логикалық есептер астарласып келуі тиіс. Берілетін есептер оқушылардың жас шамасына шақталып, оқушыны жасытпай, қайта жігерлендіріп, математикалық түсінігін арттыратындай, түсіндірілуі жеңіл, тұжырымдалуы қыска болғаны жөн. Мұндай есептер талдауды, мәліметтер мен ізделетін шамаларды салыстыруды, шығарылатын есепті бұрын шығарылған есептермен салыстыруды, есептің карапайым моделін жасауды, ессптің мәліметтерін синтездеуді және оларды график, кесте, сондай-ақ математикалық сөйлем түрінде өрнектеуді, табылған нәтижелерді бакылауды, зерттеуді талап етеді. Алайда, логикалық есептерді шығару оқушылардың жеке шығармашылық ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz