Қозғалысқа байланысты есептерді шешу жолдары
Тақырыбы:Бастауыш сыныптарда математикадан олимпиада есептерін шығаруға бейімдеу әдістері.
Мазмұны
Мазмұны
Кіріспе
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
І.Бастауыш сыныптарда олимпиада есептерінің теориялық негіздері
1.1.Олимпида есептеріне түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
1.2.Олимпиаданың өткізілу мақсаты ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ІІ.Алгебралық есептерді шығару әдістемесі
2.1. Есептерді теңдеу құру арқылы шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
2.2.Қашықтық.Жылдамдық.Уақыт ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.3. Қозғалысқа берілген есептердің түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ІІІ.Логикалық және комбинаториялық есептерді шешу әдісі
3.1.Логикалық есептер жүйесі мен шығару жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3.2. Комбинаторика түсінігі, ұғымы, шығу тарихы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ..
3.3.Комбинаторикалық есептерді шешудің негізгі тәсілдері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ..
Қорытынды бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Зерттеудің мақсаты: -Бастауыш сынып оқушыларының арасынан математикаға бейімді балаларды іріктеп алу; -Оқушылардың білімін тереңдетуге қажетті ұғымдарды беру; -Әртүрлі бағыттардағы есептерді шығару әдістерін меңгерту; -Логикалық ойлау қабілеттерін арттыру;
-Табиғатта кездесетін математикалық заңдылықтарды меңгерту. Зерттеудің міндеттері: -Зерттеу тақырыбына сай математикалық ұғымдарды нақтылау; -Жеке тұлғаға бағытталған математикалық білім және талаптарға талдау жасау; -Оқу үрдісіне сай логикалық ойлау деңгейін зерттеу; -Ұлттық дәстүрлерге сай олимпиадалық есептерді талдау. Зерттеу нысаны: -Бастауыш сыныптағы жеке тұлғаға математикалық білім берудің алғышарттары; -Жүйелі түрде жеке тұлғаның білімін арттыру жолдары: Зерттеудің практикалық маңызы: Математикалық есептерді шешу барысында алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге пайдаланады, өзінің болашақтағы практикалық қызметіне қажетті істермен айналысады. Практикалық қажеттілігі бар барлық есептерде математикалық есептер шешуге тура келеді. Математика сабақтарының мақсаты математикалық теорияларды, идеяларды, заңдар мен заңдылықтарды үйретумен бірге, оқушыларға бағдарламада көрсетілген білім мен біліктілікті қалыптастыру болып табылады. Зерттеудің ғылыми жаңалығы: -Жеке тұлғаға бағытталған оқу технологиясын пайдаланып,педагогикалық жаңашылдықты қамтамасыз ету; -Компьютерлік бағыттың көмегімен олимпиадалық есептерді шығаруға бейімдеу. Зерттеу әдістері: -Математикалық педагогикалық әдебиетті талдау,сараптау әдістері; -Аудандық,облыстық олимпиада есептерін сұрыптау.
Кіріспе Математикадан сыныптан тыс жұмыс - бұл математиканы оқытуда білім беру процесінің ажырамас бөлігі.Мектеп оқушыларының сана-сезімі мен мінез-құлқына әсер ету, олардың білім және білік дағдыларын тереңдету,тұтас мұғалімнің оқушылардың жан-жақты іс-әрекетімен ұштасады.Мұндай жұмысты мүмкіндігінше ертерек бастаған жөн.Сондықтан төменгі сыныптардағы сыныптан тыс жұмыстарға ерекше назар аудару керек. Бастауыш сынып оқушыларының пәнге деген қызығушылығы мен сүйіспеншілігінің туындауы,дұрыс ойлау қабілеті мен ақыл-ой тапқырлығының дамуы пәнді оқытуда жандануды қажет етеді. Қазіргі кезде жалпы білім беретін мектептердің мұғалімдері олимпиада өткізуде бастауыш сыныптардағы дарынды оқушылармен жұмыс істеуге арналған заманауи әдістемелік әдебиеттің тапшылығын сезінбейді. Себебі олимпиада есептеріне арналған әдістемелер соңғы жылдары жеткілікті мөлшерде шығарылып жатыр. Математикалық жарыстарда, олимпиадаларда ұсынылатын есептердің деңгейі мектеп оқушыларының сабақта, факультативтерде, математикалық үйірмелерде шығаратын есептерінен едәуір жоғары. Мектеп оқушылары математикалық , облыстық олимпиадаларда жаңа типтегі мектеп оқушыларымен (лицейлер, гимназиялар және т.б.) бәсекелес болады.Олимпиада барысында мектеп оқушыларының дайындық деңгейі толық ескерілмейді. Мұғалімдер оқушыларды өздерінің тәжірибелеріне, көзқарастарына сүйене отырып олимпиадаларға дайындайды, яғни, ереже бойынша, жұмыс тиісті теориялық негіздерсіз эмпирикалық деңгейде жүзеге асырылады. Оқытудағы ең қиын сәттердің бірі - оқушыларды стандартты емес есептерді шығаруға қалай үйрету керек? Жарыстарға, олимпиадаларға дайындық кезінде стандартты емес есептерді шешуді үйрену оқушылардың математикалық қабілеттерін және пәнге деген қызығушылықтарын дамытып, бұқаралық мектеп мұғалімдерінің біліктілігін арттыра алады. Математиканың бастауыш сыныптарындағы есептер логикалық ойлауды дамытуда және талдау мен синтездеуде, жалпылауда ең пайдалы құралдардың бірі болып табылады.Ең бастысы қарастырылып отырған есептердің арасындағы байланыстарды аша білуінде ... Есептерді шешу - бұл ойлауды дамытатын жаттығу. Сонымен қатар, математикалық есептерді шешу шыдамдылыққа тәрбиелеуге ықпал етеді, проблемалардың арқасында шешім табуға деген қызығушылық оянады, дұрыс шешімнің арқасында оқушы терең қанағаттануды сезіне алады. Оқудың бірінші жылындағы балалар олимпиада мәселесі деген ұғымға тап болады , сондықтан осы дипломдық жұмыстың тақырыбы өте өзекті. Математикадан олимпиадалық есептер дегеніміз - оларды шешуге күтпеген және өзіндік тәсіл қажет болатын есептер. Яғни, осы анықтамаға сүйене отырып,олимпиада есептері көбінесе стандартты емес жағдайларда барлық білімді пайдалануды талап етеді деген қорытынды жасай аламыз.
1.1.Олимпида есептеріне түсінік Олимпиада - оқушылардың математикаға деген танымдық қызығушылығын анықтаудың ең жақсы тәсілдерінің бірі. Математика бойынша мектеп олимпиадалары - оқушылар сайысының жаппай түрі. Оның мақсаты - оқушыларды осы пән бойынша сыныптан тыс жұмыстарға көбірек тарту, олардың математикалық білімге деген қызығушылығын арттыру. Мұндай мақсаттар әрқашан өзекті болып табылады. Қарапайым олимпиадалық есептерді шешуде оқушылар көп уақытты неден бастау керек деп ойлайды. Олимпиада есептері туралы айтпас бұрын, есеп ұғымын тұтастай түсінген жөн. Тапсырма айқын көрінетін, бірақ бірден қол жетпейтін мақсатқа жету үшін тиісті құралдарды саналы түрде іздеу қажеттілігін болжайды. Есепті шешу дегеніміз - сол әдісті табу Тапсырмалар мен олардың шешімдері уақыт бойынша да, психикалық дамуға әсер ету дәрежесінде де, оқушының өмірінде де маңызды рөл атқарады. Сонымен, проблеманың рөлі мен оның баланы оқыту мен тәрбиелеудегі маңызды орнын түсіне отырып, мұғалім мәселелер мен шешімдерді таңдауда ақылға қонымды тұжырым жасау керек. Сондай-ақ, мұғалім берілген тапсырманы шешкенде шығарманың оқушыға не беретінін нақты білуі керек. Мәселелерді шешу - бұл әдеттен тыс жұмыс түрі, яғни ақыл-ой жұмысы. Сондықтан есептерді қалай шығаруға болатындығын білу үшін олардың не екенін, қалай орналасқанын, қандай құрамдас бөліктерден тұратынын, есептерді шығаратын құралдардың не екенін түсіну қажет. Олимпиада есептерін шешу мектептің есептерін шешуден әлдеқайда өзгеше, күрделілігі жоғары болып саналады. Барлық есептер, оларды шешуге арналған әрекеттер санына қарай қарапайым және күрделі болып бөлінеді. Шешімі бір арифметикалық амалдың көмегімен орындалатын есеп қарапайым деп аталады. Шешімі бір-бірімен байланысты бірнеше әрекеттерді қолдану арқылы орындалатын тапсырма (әр түрлі немесе бірдей әрекеттерге қарамастан) құрама немесе күрделі тапсырма деп аталады. Қарапайым есептер математиканы оқытуда маңызды рөл атқарады. Қарапайым есептерді шешудің арқасында математиканың бастауыш сыныбында арифметикалық амалдар мен басқа да ортақ ұғымдар мектеп оқушыларында қалыптасады. Қарапайым есептерді шығара білу құрама есептерді шешудің маңызды кезеңі болып табылады, өйткені күрделі есептерді шешу бірқатар қарапайым есептерді шешуді қажет етеді. Тапсырмамен және оның құрамдас бөліктерімен танысу қарапайым тапсырмаларды шешу кезінде пайда болады. Бастауыш мектеп жасындағы балалар үшін математика сабағында негізінен 2-4 әрекеттен тұратын қарапайым тапсырмаларды қарастырады. Оқушылардың есептер шығару қабілетін дамыту үшін, атап айтқанда, бір проблемамен жан-жақты жұмыс жасау және оны әр түрлі тәсілдермен шешу маңызды рөл атқарады. Күрделі тапсырма бір-бірімен байланысты бірнеше қарапайым тапсырмалардан тұрады.Күрделі есептердің шешімі - оны бірнеше қарапайымға бөлу және оларды шешу. Күрделі тапсырмалар сәйкесінше 5 кезеңнен тұрады. Әрбір күрделі есептерді шешу процестері кезең-кезеңмен жүзеге асырылады:
1. Мәселенің мазмұнымен танысу. 2. Мәселенің шешімін іздеу. 3.Шешім жоспарын құру. 4.Шешім мен жауапты жазу. 5.Мәселенің шешімін тексеру. Мысалы, мәселені мұғалім немесе оқушылардың бірі оқиды (бірінші оқылым). Осыдан кейін оқушыларды есепті үнсіз оқуға шақырады, өйткені оқушылардың немесе мұғалімдердің бірі дауыстап оқығанда (екінші оқылым) оның мазмұны назар аудара алмайды. Тапсырманы кім қайталай алады? (Балалар мәтінді жадынан шығарады - үшінші оқу). Мәселенің шарты мен сұрағын бөліп көрсетеді. (төртінші оқылым). Іс жүзінде мәтін қайтадан шығарылуда. Біз не білеміз? (бесінші оқу) Не белгісіз? (Сұрақ қайта қойылады.) Демек, оқушылардың іс-әрекеті мәтінді бес рет қайталап оқиды: алдымен оны дауыстап оқып, содан кейін өзіне, сосын бөліктерге бөліп (шарт пен сұрақ), содан кейін белгілі және белгісіз нәрсені бөліп алады.Мұндай жұмыстың нәтижесі мәтінді түсіну болуы керек, яғни ондағы көрінетін жағдайды бейнелеу. Тәжірибе көрсеткендей, тапсырма мәтінін бірнеше рет қайталау оны түсіну үшін әрдайым тиімді бола бермейді. Оқушылар есептің мәтінін оқиды, оны қайталайды, шарт пен сұрақты бөліп көрсетеді, бірақ оны шешуге өздері кірісе алмайды. Мұндай жазбаны қолданған кезде шешімді мақсатты іздеу ұйымдастырылады, ол мәселені талдау тәсілдерінің бірінде қолданылады: синтетикалық немесе аналитикалық. Кез-келген мәселені шешуде талдаудың синтетикалық немесе аналитикалық әдісін қолдана отырып балалардың өздері бұл сұрақтарды белгілі бір дәйектілікпен қояды және мәселені шешуге байланысты пайымдауды жүзеге асырады. Әрине, оқушылар бұл әрекетке дайын болуы керек. Бұдан шығатыны оқушыны сөздік есеппен таныстыру алдында сөздік есептер шығаруда қолданатын математикалық ұғымдар мен қатынастарды қалыптастыру бойынша арнайы жұмыстар жүргізілуі керек. Мектеп оқушыларында (проблемамен таныспас бұрын) логикалық ойлау әдістерін (талдау және синтез, салыстыру, жалпылау) қалыптастыру қажет. Мәселелерді шешу процесінде оқушылардың ақыл-ой белсенділігін қамтамасыз ету қажет. Кейбір мәселелерді әртүрлі тәсілдермен шешудің әр түрлі қасиеттеріне немесе олардан шығатын ережелерге негізделген. Оқушылар мәселелерді әртүрлі тәсілдермен шешкен кезде, ол қосымша ақпаратты іздейді, өйткені ол бір сұраққа әр түрлі көзқараспен қарайды. Сонымен қатар, оқушылардың белсенділігі анағұрлым толық пайдаланылады, материал да жақсы және саналы түрде есте сақталады. Есептерді шешудің арифметикалық және алгебралық әдістері математикада негізгі әдіс болып табылады. Арифметикалық әдіспен арифметикалық амалдар орындау нәтижесінде проблемалық сұрақтың жауабы табылады. Алгебралық әдіспен теңдеу құру және шешу нәтижесінде проблемалық сұрақтың жауабы табылады.Ой қозғау барысында оқушы бір есеп үшін әр түрлі теңдеулер құра алады. Бұл жағдайда осы мәселені шешудің әр түрлі алгебралық шешімдері туралы айтуға болады. Графикалық әдіс арифметикалық және геометриялық материалдар арасындағы байланысты анағұрлым тығыз орнатуға көмектеседі. Ол сонымен қатар балалардың функционалдық ойлау қабілетін дамытады. Оқушы графикалық әдісті қолданудың арқасында әр түрлі есептер шығаруды үйренетін уақытты қысқартуға болады. Кейде дәл осы графикалық әдіс балаларға арифметикалық әдісті қолдана отырып шеше алмайтын сұраққа жауап беруге мүмкіндік береді. Қиындықтың жоғарылауына байланысты мәселелерді шешуде балалар проблеманың мазмұнын ойластырып, мәліметтер арасындағы байланысты жан-жақты түсіну дағдысын қалыптастырады.Көптеген мәселелерді әр түрлі жолмен шешуге болады. Жетіспейтін және артық мәліметтермен жұмыс жасау балаларда жақсы іздеу дағдысын қалыптастырады.Мәселелерді шешу процесінде оқушылардың ақыл-ой белсенділігін қамтамасыз ету қажет. Сондай-ақ бірнеше шешімі бар тапсырмаларды қосу пайдалы болады. Есептерді құрастыруға және түрлендіруге арналған жаттығулар оларды шешу жолдарын жалпылауда өте тиімді. Өздеріңіз білетіндей, олимпиадалық тапсырманы орындау үшін қатаң белгіленген уақыт бөлінеді, негізгі немесе жоғары деңгейдегі тапсырмалар (мектеп стандарттары бойынша) ретінде емес, стандартты емес тапсырмалар ұсынылады.
1.2.Олимпиаданың өткізілу мақсаты Жалпы білім беретін мектептің бастауыш сыныптарында білімді ойдағыдай игеру балалардың оқуға деген қызығушылығынсыз мүмкін емес. Өздеріңіз білетіндей, мектептегі оқытудың негізгі формасы - сабақ. Қазіргі уақытта мектеп оқушыларының білімін жүйелеу және тереңдету үшін танылған сыныптан тыс іс-шараларды өткізу де маңызды. Пәндік олимпиадалар - дарындылықты дамытуға ықпал ететін формалардың бірі. Олимпиада - бұл білімнің кез-келген саласында белгілі бір тапсырмаларды ең жақсы орындауға арналған оқушылар сайысы. Сондықтан олимпиадаларды өткізудің мақсаты келесідей: - пәнге қызығушылық тудыру арқылы оқушының жеке басын жан-жақты дамыту; - балалардың білімді өз бетінше игеріп, оны практикада қолдана алу қабілетін дамыту; - стандартты емес сипаттағы тапсырмаларды дұрыс қабылдау; - таныс емес ортада жұмыс істеу кезінде психологиялық күйзелісті жеңу; - оқушылардың оқу пәндеріне деген тұрақты қызығушылығын ояту және дамыту; - математика бойынша білімдерін кеңейту және тереңдету, танымдық қабілеттерін дамыту; - оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамыту. Пәнге деген сүйіспеншілікке баулу, білімді өз бетінше қалай алу керектігін, қисынды және сырттан ойлауды үйрету - бұл шығармашылықпен жұмыс істейтін мұғалімнің міндеті. Өз мектебіңдегі олимпиадалар - бұл жарыстарға, интеллектуалды марафондарға және жоғары деңгейлі олимпиадаларға қатысудың алғашқы қадамы. Олимпиадаларды бастауыш сыныптарда өткізу ешқандай шарттармен реттелмейді, өйткені мұндай шараларға балалардың міндетті түрде қатысу тәжірибесі әлі жоқ. Нұсқаулықтың авторлары пән олимпиадаларын қараша - желтоқсан айларында мүмкіндігінше көп адамды тарта отырып өткізген жөн деп санайды. Мектептегі олимпиаданың жеңімпаздары мен жүлдегерлері сайыстың келесі кезеңіне өтеді, ол әдетте қалалық немесе аудандық деңгейде қаңтар-наурыз айларында өтеді. Олимпиаданы өткізу кезінде оқушыларға жайлы, мүмкін, тіпті мерекелік атмосфераны құру керек, жұмысты нақты ұйымдастырып, тапсырмалардың дұрыс және анық құрастырылғандығына көз жеткізу керек. Қатысушыларға сұрақтарға өздеріне ыңғайлы кез-келген тәртіпте жауап бере алатынын ескертіңіз. Егер мұғалім оқушыларға жауап жазуға болатын дайын нұсқаларды ұсынса, оларға барлық дәлелдерін жазып ала алатындай етіп нобай парақтарын беруді ұмытпаңыз. Бірінші сынып оқушылары өздерінің қиын, бірақ қызықты жолын мектеп олимпиадасының табанына бастайды. Олимпиада кезінде ең мықтылар жеңіске жетсін деген қағидатпен бірге басқаларын басшылыққа алу керек екенін ұмытпауымыз керек - олимпиадада жеңімпаздар бар, ал жеңілушілер жоқ, өйткені бұл тек қатысу маңызды . Көпсатылы құрылым көптеген оқушылардың қатысуына және олардың арасында дарындыларды анықтауға мүмкіндік береді. Қалған бәсекелестер де жеңіске жетеді. Тапсырмаларға байланысты сұрақтарға деген қызығушылық, алғашқы өздігінен ашылған жаңалықтар балаға жағымды әсер етеді және әр түрлі оқу пәндеріне деген қызығушылықты оятады. Олимпиада ойындары балаға өзін ашуға мүмкіндік береді, өзін қоршаған ортада танытуға мүмкіндік береді. Пәндік олимпиадаларды ойдағыдай өткізу үшін келесі талаптар орындалуы керек: - оқу пәндері бойынша сыныптан тыс (сыныптан тыс) жұмыстарды жүйелі түрде жүргізу; - 2-4 сыныптардағы олимпиадалардың жүйелілігін қамтамасыз ету; - олимпиадаларға дайындықтың, ұйымдастырудың және өткізілудің жоғары деңгейі; - танымдық қызығушылықты бәсекелестік рухта ұстау.
1.3 Олимпиадалық есептерді шешудің жалпы әдістері
Есептерді шеше білуге үйрету және одан әрі оғандағдыландыру-мұғалімдер алдында тұрған негізгі, жауапты жұмыс. Әр оқушының математикаға деген ұқыптылығы мен зейінділігін түрліше есептерді шығару арқылы қалыптастыруға болады. Есепті шешуге үйрету мен дағдыландыру көбіне сабақ өту кезінде болатындықтан, барлық оқушыларды есеп шығарудың жалпы әдіс-тәсілдерімен қаруландыру керек. Мұны іске асыру үшін олардың есеп шығару процесіндегі іс-әрекеттерін басқарып, жұмысты белгілі бір жүйемен жүргізген жөн. Оқушылардың математиканы оқып білудегі жетістігі олардың есепті шығаруға қаншалықты төсілгендігіне қарай бағаланады. Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Енді есеп шешуге үйретудің түрлеріне тоқталайық: 1) Есепті жаппай шешу. Есепті жаппай шешу деп бір есепті барлық оқушылардың бір уақытта шығаруын түсінеміз. Жаппай шешуді ұйымдастырудың алуан түрі бар: а) Есепті ауызша шешу 4-7 сыныптарда кең тараған. Мұндай есептер негізінен ауызша тез орындауға болатын есептеулерді, теңбе-тең түрлендірудегі және т.б. жаттығуларды қамтиды. Есепті ауызша шешу арқылы оқушыны ойша шапшаң есептеуге, ойлау қабілетін дамытуға мүмкіндік береді. Есепті ауызша шешу барысында әр түрлі кестелерді, анықтама және көрнекі материалдарды пайдаланса, оқушылардың уақытын үнемдеуге, сабақты жандандыруға көмектеседі. б) Есепті жазбаша шешу. Барлық оқушылар бір мезгілде есепті тақтада шешеді. Мұнда не оқушы, не мұғалім шешеді, не мұғалім нұсқауы бойынша: 1) жаңа ұғым, не жаңа әдіс көрсеткеннен кейін тақтада есеп шығарады; 2) өзбетінше есепті барлық оқушылар шығара алмағанда; 3) бір есепті бірнеше әдіспен шешіп олардың тиімділерін таңдап алу қажет болғанда; 4) есептерді шешуде кеткен қателерді талдағанда тақтада шешіледі. Бұл жағдайларды жаппай түрде талдау пайдалы. 2) Өз бетінше есепті жазып шешу. Былайша жазып шешкенде оқушы шығармашылық жолмен ойлайды. Өз бетінше талдап, әртүрлі теориялық материалды есепке қажетінше қолданады. Өз бетінше шешудің көп пайдасы бар: 1) оқуға деген белсенділігі артады, қызығушы шығармашылық бастамасы орнығады, ойлау қызметі дамиды. 2) тақтадан көшірмей оқушы өзі ойлауға мәжбүр болады, амалсыз сабаққа дайындалады. Өз бетінше шешкенде өз білімін бағалайды. 3) мұғалім әр оқушының жұмысындағы жіберілетін қателерді жоюға мүмкіндік береді. 4) есеп шешу үшін оқушы қажетті теориялық материалды өз бетінше оқып еске түсіреді, ұқсас есеппен мұғалім айтқан есептің шешу үлгісін талдап, сонан соң осыларға ұқсас есепті оқушы жеке өзі шешеді. 5)математикалық есептердің шешімін түсіндіреді. Сыныптағы оқушылар есептің шешуін бастан аяғына дейін түсіндіреді. Түсіндіретін оқушы өзі орындаған амалдарды, түрлендірулерді неге негізделіп түрлендіргенін, басқаша ойларын, есептің шешуі нелерге негізделгенін түсіндіреді. Есептің әр жолы белгілі математикалық теорияға негізделетіні айтылуы керек. Есептерді таңдағанда оны оқушылар қабілетіне қарай бір жүйеге салу керек, ол оқушылардың қабілетін дамытатындай болуы тиіс. Бұл жағдайда мұғалімнің қызметі есептің шешу жолын түсіндіруі, сыныптағы әр оқушының қабілетіне, мүмкіндігіне қарай есептерді шешуді ұйымдастыру болып табылады. Оқушылардың өздігінен есеп шешуін өрістетіп, олардың дербестігін одан әрі дамыту әр мұғалімнің міндеті. Сондықтан оқушыларға қажетті нұсқаулар беріп, оқулықтағы тиісті тақырыптарды, анықтама материалды көрсетіп отырғаны жөн. Өздігінен есеп шешу іскерлігін қалыптастыруда үй тапсырмасының маңызы ерекше. Үй тапсырмасының басты мақсаты - сыныпта өткен теориялық материалды үйде пысықтап, қайталаумен бірге, оқушылардың математикалық білімін, іскерлігі мен машықтарын одан әрі дамыту. Сондықтан үй тапсырмасын бере отырып, мұғалім есеп шешу барысында кездесетін қиындықтарға қатысты кеңестер мен нұсқаулар беруі керек. 3) Есеп шешуді қорытындылау берілген есептің мазмұны мен шешу тәсілдерін талқылауды, олардың ішінен ең тиімдісін таңдауды, берілген есептен туындайтын жаңа есепті тұжырымдауды және оны шешуді, берілген есепті шығару тәсіліне үлгі боларлық фактілерді қамтиды. Әр алуан есептерді шешу арқылы оның шешуі қандай жағдайда табылатынын анықтау үшін қандай амалдарға жүгіну қажеттілігін және шешу жолының қандай айырықша белгілері тиімді тәсілдерді таңдауға мүмкіндік беретінін көрсету керек. Үлгі боларлық қорытындыларды үнемі жинақтап, жүйелеп және оларды оқыту процесінде ұдайы қолдану, оқушылардың ізденгіштік қасиеттерін шыңдаудың, шығармашылық қызметін жандандырудың пәрменді құралы болып табылады.
2.1.1.Теңдеу құру арқылы есептер құрастырудың жолдары.
Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептер оқушыларды алғырлыққа, салыстыруға, белгісіз шамаларды анықтауға, есептің нәтижесін тексере білуге тәрбиелейді.
Теңдеу құруға берілген есептерді шығару үшін төмендегі шарттарды орындау керек. 1. Есептің мәтінін анықтау. 2. Белгісіз шамаларды анықтау. 3. Теңдеу құру. 4. Теңдеуді шешу. 5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу. 6. Есепті тексеру. 7. Есептің толық жауабын жазу.
Қозғалыс ұғымының пайда болу тарихынан
Қозғалыс - заттар мен құбылыстардың жалпы өзгерісін,бір-біріне әсер етуін білдіретін ұғым. Қозғалыссыз өмір болмайды, ол-барлық нәрсенің өмір сүрутәсілі. Антиктік заман философиясы қозғалыстың бар екенін мойындап қана қоймай,оның мәнін зерделеп,себептерін,жалпы заңдылықтарын ашуға ұмтылды.Кейбір философтар табиғат бастамасын ағып жатқан суға (Фалес),жалындаған отқа (Гераклит),сандар арасындағы үйлесімге (Пифагор),бос кеңістіктегі атомдарға (Демокрит) теңеп,дүниенің динамикалық суреттемесін жасаса,енді біреулер қозғалыс ұғымының қайшылыққа толы екенін (Зенон) айтты.Аристотель ілімінде қозғалыс ұғымы категория деңгейіне көтеріліп,оның көптүрлілігі,болмыс пен танымның басты анықтамаларының бірі екендігі айтылды.Жаңа заман дәуірінде (17-18 ғ.) ғылыми танымның,әсіресе,механиканың қарқынды дамуына орай қозғалыс көбінесе денелердің кеңістікте орын алмасуы және бір-біріне әсер етуі ретінде қарастырылып,дүниенің механикалық суреттемесі жасалды.Гегель қозғалыс ұғымын қалыптасу,өзгеру,даму ұғымдарымен ұштастырып,оның жалпы заңдарын ашты,оны сан мен сапаның өзгеруі,сапалық түрлендіру секілді түсініктермен байытып,қозғалыстың ішкі қайнар көзі қайшылықта екенін көрсетті.Дүниеде өзгермейтін,қозғалмайтын дене болмайтыны секілді,қозғалыс табиғаттағы,қоғамдағы барлық өзгерістерді түгел қамтиды.Қозғалыс-жалпы өзгеріс,нысандардың бір-біріне әрқалай әсер етуі және олардың қалпының ауысуы.Ол-материяның ажырамас өмір сүру тәсілі.Қозғалыссыз материяның болмайтыны секілді,материясыз қозғалыстың болуы мүмкін емес.Қозғалыс сан алуан болып келеді.Әрбір қозғалыстың өз иесі,өз тасымалдаушысы,яғни түпкі негізі болады.Мысалы,қарапайым бөлшектер қозғалысының өз заңдылықтары,өзіне ғана тән ерекшеліктері бар.Сол секілді материя құрылымының деңгейіне сәйкес өз қозғалысының болуы заңды.Алайда,қозғалыстың бастапқы негізін анықтау,яғни алғашқы қозғалыс қалай пайда болды деген мәселеде ғылыми ой-пікірлер мен діни сенімге негізделген теориялар қайшылығы жалғасып келеді. Қозғалыс шектілік пен шексіздіктің,өзгермелілік пен орнықтылықтың, тыныштық пен тынышсыздықтың қайшылығы болып табылады. Қозғалыстың өзіне қарама-қарсы сәті - тыныштық. Ол-қозғалыстың белгілі бір өткінші қалпы,біршама тұрақтылығы. Шексіз тыныштыққа жету - заттың жойылып кетуімен бара-бар келеді. Дамумен салыстырғанда қозғалыс - неғұрлым жалпылама ұғым,өйткені ол жүйенің дамуының ішкі заңдарына сәйкес келмейтін қандай да бір сыртқы және кездейсоқ өзгерістерді қамтиды.ХХ ғасырдың екінші жартысында ғылым мен техниканың,қоғамдық тәжірибенің дамуы жаңа нысандарды, күрделі жүйелер кешенін зерттеуге,қозғалыс және оның түрлері, олардың өзара байланысы туралы жаңа философиялық теориялар жасауға жол ашты.
Қозғалысқа берілген есептер
Бастауыш сыныпта қозғалысқа берілген есептердің көпшілігі 4-сынып бағдарламасында қарастырылады.Бұл түрдегі есептердің негізгі компонеттері: а) жүрілген жол (S); б) жылдамдық (V); в) уақыт (T).Бұл шамалардың арасындағы байланыс келесі формулалармен өрнектеледі:s=v*t ;v=s:t ;t=s:v. Бұл шамалар бір бірлік жүйесінде болулары керек.Мысалы, егер жол километр-мен,ал уақыт сағат-пен есептелетін болса,онда жылдамдық кмсағ-пен есептеледі.Қозғалысқа байланысты есептерді шығаруға дайындық жұмысы оқушылардың қозғалыс туралы түсінігін қорытуды,жаңа шамалармен-жылдамдық,уақыт,қашықтық пен танысуын,осы шамалардың арасындағы байланыстарды айқындай түсу жағын қарастырады.Енді қозғалысқа берілген есептердің негізгі компоненттеріне жеке-жеке тоқталайық.Жылдамдық - қозғалыстың негізгі математикалық сипаттамаларының бірі,қозғалыстың уақыт бойынша өзгеруінің лездігі.Жылдамдық латынның V әрпімен белгіленеді.Жалпы формуласы: V=S:T (мұндағы S - қашықтық, T - уақыт).Жылдамдықты,әдетте, мс-пен (бірліктердің халықаралық жүйесінде),кейде ммин-пен, кмсағ-пен өлшейді.Уақыт - оқиғаның ұзақтығын және тізбектілігін сипаттайтын математиканың негізгі түсініктерінің бірі.Уақыт оқиғаларды реттеуде, олардың ұзақтығын,заттардың қозғалысын сипаттауда қолданылады.Уақыт латынның T әрпімен белгіленеді.Жалпы формуласы: T=S:V (мұндағы S - қашықтық,V - жылдамдық).Өлшем бірліктері - секунд,минут,сағат.Қашықтық - математикадағы маңызды геометриялық ұғымдардың бірі.
Ол қозғалыста шапшаңдықты сипаттайды.Қашықтық латынның S әрпімен белгіленеді.Жалпы формуласы: S=V*T (мұндағы V - жылдамдық,T - уақыт). Негізгі өлшем бірліктері - метр,километр.Жылдамдық,уақыт,қашық тық шамалары арасындағы байланыстарды анықтау басқа пропорционал шамалар арасындағы байланыстарды анықтау әдістемесімен жүргізіледі.Осы жұмыстың нәтижесінде балалар мынадай байланыстарды ұғынулары тиіс: егер қашықтық пен жүрілген уақыт белгілі болса,онда жылдамдықты жүріп өтілген қашықтықты уақытқа бөлу арқылы табуға болады;егер жылдамдық пен жүрілген уақыт белгілі болса,онда қашықтықты жылдамдық пен уақытты көбейту арқылы табуға болады;егер қашықтық пен жылдамдық белгілі болса,онда жүрілген уақытты қашықтықты уақытқа бөлу арқылы табуға болады.Бұдан әрі қарай,осы білімдерге сүйене отырып балалар қозғалысқа берілген есептерді шығарады. Осы есептермен жұмыс жасағанда сызба түріндегі иллюстрацияны жиірек пайдалану керек,өйткені ол сызба есепте айтылған жағдайды адамның көз алдына келтіруде көмектеседі.Ол үшін балалардың транспорттық қозғалысын бақылауға арналған арнайы экскурсия өткізген пайдалы.Экскурсиядағы және сыныптағы жұмыста балалар өздерінің транспорттық қозғалысын иллюстрациялап көрсетеді.Мысалы, оқушылар екі дененің кездесу қозғалысын мынадай көрнекілік бойынша көрсетеді:
Мұндағы,кесінді денелер кездескенге дейінгі жүрілген жолды көрсетсе,жалауша - кездескен орынды, А және В нүктелері - денелердің шыққан пункттерін,стрелкалар - қозғалыс бағыттарын көрсетеді.Оқушыларды жылдамдықпен,уақытпен және қашықтықпен таныстырғанда өздерінің жаяу жүргендегі жылдамдықтарын,қашықтығын немесе уақытын таба білетіндей етіп ұйымдастыру керек.Ол үшін аулада немесе спорт залында тұйық жол сызып, жол бойына әр 10 метр қашықтықты белгілеу керек,содан кейін әр оқушы қандай жол жүргенін,қанша уақытта жүріп өткендігін және қандай жылдамдықта жүргенін табу керек.Тұйық жолды көрнекілік бойынша көрсетейік.Мұғалім балаларға 4 минут жол жүруді ұсынады:
Балалар 10 метрлік белгі бойынша 10 минутта жүретінін есептеп табады.Мұғалім оқушы 1 минутта жүріп өткен қашықтық оның жылдамдығы болатынын айтады.Аталған есептерді шығарумен қатар 4-сыныпта бір бағыттағы қозғалысқа,бір-біріне қарама-қарсы бағыттағы қозғалысқа және бірінен-бірі қарама-қарсы бағыттағы қозғалысқа арналған есептер енгізіледі.Осы есептердің әрқайсысы берілген мәліметтер мен ізделінді шамаларға байланысты 3 түрлі болады: Бірінші түрі - денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қозғалыс уақыты берілген,ізделінді шама - қашықтық; Екінші түрі - денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қашықтық берілген,ізделінді шама - уақыт; Үшінші түрі - денелердің әрқайсысының қашықтығы және қозғалыс уақыты берілген,ізделінді шама - жылдамдық.
Қозғалысқа байланысты есептерді шешу жолдары
Математикалық есептерді шешуде кез-келген адамдарда туындайтын мәселелерді шешу және олардың алдын алу бұрыннан оқытылып келеді.Бірақ осы уақытқа дейін олардың жалпы қабылданған түсініктемесі жоқ.Қозғалыс есептерін шығару әдістерін қарастыру алдында,қазіргі кезде қолданылып жүрген есеп шығарудың жалпы методикасына тоқталайық.1.Есептің шартымен танысуЕсепті шешуге арналған жұмыс алдымен оның мазмұнымен танысудан басталады.Есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз - оны оқып шығып,онда келтірілген жайттардың өмірде болатын ситуацияларын көз алдына келтіру.Есепті дұрыс түсіну үшін есеп мәтінін әрбір оқушы жеке-жеке оқуы тиіс.Есепті,әдетте,оқушылар оқиды.Мұғалім есепті тек балаларда есептің тексті жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын кезде ғана оқиды.Егер есептің шарты шиеленіскен болса,онда оқушыға есептің шартын оқып,оны ойша елестетіп түсінуі үшін уақыт (1-2 минут) беру керек.Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор.Егер есептің текстінде түсініксіз сөздер кездессе,онда оларды түсіндіру керек немесе есепте айтылатын нәрселердің, мысалы , бульдозер,шөп шапқыш машинаның суреттерін көрсету керек.Есепті балалар бір-екі рет,кейде одан көп оқып шығады,бірақ біртіндеп оларды есепті бір оқығанда есте сақтап қалатындай етіп үйрету керек,өйткені бұлай еткенде олар бірден зейін қоя оқитын болады.Есептің шартын оқу кезінде оқушылардың логикалық ойлауын дұрыс қалыптастыра білу керек.Бұл математикалық терминдерді,белгісіз шамаларды түсінуге көмектеседі. Мәтінді есеппен жұмыс істеу кезінде оқушы әр сөзге,әр санға назар аударуы қажет.Мәтінмен ауызша жұмыс жасалғаннан кейін оны математикалық терминдерге (схема,кесте,сызба...) айналдыру керек.Есептің қысқаша шартын құру барысында белгілі шамалар мен белгісіз шамалардың арасындағы байланыс анықталады.Содан кейін оқушылар қандай шаманы табу керектігін біле алады.2.Есептің мазмұнын талдау және шешімін іздеуЕсептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешімін іздестіруге кірісуге болады:оқушылар есепке кірістірілген шамаларды,берілген сандар мен ізделінді сандарды айқындай білуі тиіс,сөйтіп осылардың негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.Жаңа түрдегі есепті енгізгенде оның шешуін табу жұмысына мұғалім басшылық жасайды,сонан кейін мұны оқушылар өздігінен орындайды.Екі жағдайда да балалардың шамаларды,берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлуге көмектесетін,олардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын арнайы әдістер пайдаланылады.Мұндай әдістерге есептерді иллюстрациялау , есептерді қайталау,есепті шығару жоспарын талдау және оны құру жатады. Есептердің шешімін іздеуде мәтінге талдау жасау ең көп тараған тәсілдердің бірі.Есептерді талдау ойлау тізбегі арқылы жүзеге асады.Талдау кезінде есептердегі белгілі және белгісіз шамалардың арасындағы байланысты анықтау керек.Кейін жоспар құрылады.Ойлау бұл кезде кері тәртіппен жүргізіледі.Есептерді талдауды аналитикалық-синтетикалық әдіспен жүргізуге де болады.Есептерді мұғалім түсіндіре отырып шығару керек.Мысалы:Мектеп пен үйдің арасы 300 м.Оқушы минут сайын 60 м жүреді.Ол 3 мин жүрді.Мектепке жету үшін ол тағы неше метр жүруі керек?
T=3 мин
Мектеп Үй
300 м
Есепті оқыған соң мәтін бойынша әңгіме жүргізіледі.Оқушылар тақтада және дәптерлерінде мұғалімнің көмегімен есептің шартының моделін құра бастайды.Мәтін бойынша сұрақ қоя отырып,мұғалім дауыс ырғағымен тірек сөзді бөліп оқиды. Жазуды орындаймыз.Модельдің бірінші жолы: Болғаны - 300 м Оқушы қанша метр жолды жүріп өтті? (Белгісіз) Жүріп өткен жол туралы не білеміз? (Оқушы минут сайын 60м жүреді) Оқушы жолда қанша уақыт болды? (3 минут) Жазылу моделі: Жүргені - ? м,минут сайын 60 м,3 мин Есептің сұрағы қандай? (Мектепке жету үшін,ол тағы неше метр жүруі керек?) Жазылу моделі: Қалғаны - ? м Мәтінді есеппен жұмыс істеу нәтижесіндегі соңғы жазылу моделі: Болғаны - 300 м Жүргені - ? м ,минут сайын 60 м ,3 мин Қалғаны - ? м Мәтінді есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі - оны шығару жоспарын құру. Ол үшін моделі бойынша есепті талдаймыз.Бұл жағдайда мақсатты талдауды пайдаланамыз (сұрақтан берілгенге қарай).Мұғалім сыныпқа сұрақ қойып әңгімелесе отырып,есепті талдау сызбасын салады. - Есепте нені білу керек? (Оқушыға мектепке дейін жүретін қанша жол қалды?) - Қанша қалғанын білу үшін не істейміз? (Арақашықтық қанша еді және оқушы қаншасын жүріп өтті?) - Қалған жолды қандай амал арқылы табамыз? (Азайту) - Үйден мектепке дейінгі ара қашықтықты білеміз бе? (Иә,300 м) - Оқушы қанша жол жүріп өткенін білеміз бе? (Жоқ.Бірақ ол әр минут сайын 60 м жол жүргенін білеміз) - Оқушы жолда қанша уақыт болды? (3 минут) - Жүріп өткен жолын қандай амалмен табамыз? (Көбейту) Егер есепті синтезді қолданып талдасақ (берілген сұраққа қарай),онда әңгімеміз мына түрде болады: - Оқушы әр минут сайын 60 м жүргенін білеміз және жолда барлығы 3 минут жүрген,біз нені біле аламыз? (Жүріп өткен жолды) - Жүріп өткен жолын қандай амалмен табамыз? (Көбейту) - Үйден мектепке дейінгі қашықтық 300 м екенін білеміз және жүріп өткен жолын біле отырып,енді нені таба аламыз? (Оқушы мектепке дейін неше метр жол жүруі керек?) -Қалған жолды қандай амалмен табамыз? (Азайту) Келесі кезеңде екі амалды орындау керек.Мәтінді есептермен жұмыс істеудің келесі кезеңі - оны шығару жоспарын орындау. Есепті амалдарды орындау арқылы шығаруға болады (түсіндіре отырып немесе түсіндірмей де),сол сияқты өрнек құрып та шығаруға болады. Берілген есепті амалдар арқылы шығаруды жазайық: 1) 60*3=180 м - оқушы жүріп өтті 2) 300 - 180=120 м Енді есепті шығаруды өрнек түрінде жазып көрсетейік: 300 - 60*3=300 - 180=120 м Жауабы: 120 м жол жүруі керек. 3.Есепті жалпы түрде шығаруЕсептегі белгілі және белгісіз шамалар анықталғаннан кейін есептің қысқаша шарты құрылады.Белгісіз шаманы табуға қажетті формула анықталады.4.ЕсептеуЕсепте берілген шамалардың барлығын ХБЖ өлшемдеріне келтіру керек.Кейін формулаға шамалардың сандық мәндерін қойып,математикалық есептеулер жүргізу қажет.5.Есептің шешімін тексеруЕсептің шешімін тексеру - бұл есептің дұрыстығын немесе қате орындалғанын белгілеу.Тексеру кезінде ақыл-ой іс-әрекеттерін және практикалық іс-әрекеттерді пайдалана отырып,қорытынды ой шығарылады: олай болса ... ,бұл есеп дұрыс (немесе дұрыс емес).Егер есеп әр түрлі тәсілдермен шешілген жағдайда есептердің шешімдері бірдей болса,онда есеп дұрыс шешілген болып есептеледі.Мысалы: Екі ауыл арасындағы қашықтық 13 км,ауылдан бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы бағытта екі мотоциклші шықты және 5 минуттан кейін кездесті.Бірінші мотоциклші минутына 1 км 200 м жол жүрді.Екінші мотоциклші минутына қанша метр жол жүрген? 1км=1000м S=V*T Шешімі: S1=V1*T=1200*5=6000м S2=S-S1=13000-6000=7000м V2=S2:T=7000:5=1400ммин Тексеру: V=S:T=13000:5=2600ммин V2=V-V1=2600-1200=1400ммин Жауабы: 1400 ммин Есеп дұрыс шешілген6.Есепті шешу кезіндегі шығармашылық жұмысШығармашылық сипаттағы есептерге қиындығы жоғары есептер,әр түрлі тәсілдермен шығарылатын есептер,бірнеше шешімі бар есептер жатады.Қиындығы жоғары есептер оқушылардың ойша есептеуіне,есептегі шамалар мен деректердің арасындағы байланысты ұғынуына көмегін тигізеді.Есептердің көпшілігі әр түрлі тәсілмен шешіледі.Есептердің әр түрлі шешімдерін іздеу оқушылардың есептегі шамалар арасындағы жаңа байланыстарды ашуына мүмкіндік береді.Кейбір шамалары жеткіліксіз немесе артық шамалары бар есептермен жұмыс істеу кезінде оқушылар шамалардың арасындағы байланысты терең ұғынуға үйренеді.Кейбір есептерді шешкеннен кейін оқушыларға есептің шартындағы қойылған сұрақты өзгертуді ұсынудың пайдасы мол.Мысалы: Мәскеуден және Киевтен екі пойыз бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы бағытта жолға шықты.Мәскеуден шыққан пойыз 68 кмсағ жылдамдықпен,ал Киевтен шыққан пойыз 75 кмсағ жылдамдықпен жүрді.Егер Мәскеу мен Киевтің арақашықтығы 858 км болса,онда пойыздар бір-бірімен неше сағаттан кейін кездеседі?Есеп шешіліп болғаннан кейін сұрақты мынадай етіп өзгертуге болады: Пойыздар Мәскеуден қандай қашықтықта болғанда кездесті?, Кездесуге дейін әрбір пойыз қанша жол жүрген? және т.б.Қозғалысқа берілген мәтінді есептер - ауызша моделі бар процестердің бірі.Барлық мәтінді есептерде бірдей тапсырма толығымен сипаттала бермейді,тек тапсырманың ең маңызды сандық сипаттамалары беріледі.Мысалы,Автомобиль А пунктінен 60 кмсағ жылдамдықпен жолға шықты.2 сағаттан кейін оның артынан екінші автомобиль 90 кмсағ жылдамдықпен шықты.Екінші автомобиль біріншісін А пунктінен қандай қашықтықта қуып жетеді? Тапсырмада екі автомобильдің қозғалысы сипатталады.Кез-келген қозғалыс 3 шама арқылы сипатталады:жүріп өтілген қашықтық,жылдамдық және уақыт.Аталған тапсырмада кейбір шамалар белгілі болса,ал кейбірін табу қажет(жүріп өтілген қашықтық). Осылайша,мәтінді есептердің кейбір құбылыстардың қандай да бір компоненттеріне сандық сипаттама беруге мүмкіндігі бар. Л.М.Фридман қозғалыс есептерінің құрамын талдап,олардан келесі компоненттерді бөліп алды: - шарт,оның құрамында көптеген аталған элементтер,байланыстар және олардың арасындағы қарым-қатынастар бар; - талап,ол есепті шешуге бағытталған нұсқау ретінде түсіндіріледі; - оператор,ол есептерді шешу үшін қойылатын талаптардың жиынтығы болып табылады. Сондай-ақ, Ю.М.Колягин төртінші компонентті бөліп көрсетеді - есепті базис арқылы шешу,бұл есептің теориялық немесе практикалық негізі. Ю.М.Колягин есептердің шығу тегін есептер жүйесінің пайда болуымен және қажетті жағдайда туындаған есептер жүйесінің мәселелерімен байланыстырады.Фридманда есеп терминінің өзі белгілі бір проблемалық жағдайды сипаттайды,сондықтан да адамдарда есептерді шешу кезінде қандай да бір қиындықтар туындай ма,есептердің шешімін іздеу және оны жүзеге асыру ақыл-ой іс-әрекетіне күш түсіре ме деген сұрақтарды шешуде қолданылады. Ал Колягин: егер де берілген есептер адамдарға қиындық тудырмаса, онда бұл тапсырмалар есеп болып табылмайды,-деп санайды.Психологияда есепті қандай да бір субъектінің зерттеу объектісі ретінде қарастырады,мысалы,Г.А.Балл есеп ұғымы психологиялық әдебиетте 3 түрлі санатты объектіні түсіндіру үшін қолданылады деп атап өтті: 1) субъектінің алдына қойылған мақсаттардың категориясы ретінде; 2) сонымен қатар,қол жеткізілуі тиіс мақсаттардың категориясы ретінде; 3) ситуациялық жағдайды ауызша тұжырымдаудың категориясы ретінде. Психологиялық әдебиеттерде есеп терминін объектінің екінші санатты категориясы ретінде пайдалану кең таралған. Г.А.Балл есептерді шешуді анықтауды былайша түсіндірген: Жалпылама түрдегі есеп - бұл міндеттелген компоненттері бар жүйе болып табылады: а) бастапқы жай-күйдегі есептер; б) жай-күйді талап ететін есептер.А.К.Артемованың пікірі бойынша,есеп - бұл шарттары мен мақсаттары бар бірлік,егер осы компоненттердің біреуі болмаса,онда есеп те жоқ.Осыған байланысты,есептің шарттары орындалған жағдайда ғана есепті шешілді деп айтуға болады.Ал В.И.Крупичтің пікірінше,мектептегі математикалық есептерді субъектінің материалдық формасына тәуелсіз күрделі объект ретінде қарастыруға болады.Бұл тәсіл есептердің ойлау субъектісінде болуы мүмкін екенін теріске шығармайды.Бұл жағдай оқушы берілген тапсырманы қабылдап,өзінің мүмкіндіктеріне сәйкес тапсырманы шешуге мақсат қойған жағдайда туындайды.Н.Б.Истомина мәтінді есептерді шығарудың келесі кезеңдерін бөліп көрсетеді: - есепті шешуге дайындық жұмысы; - мәтінді оқу және түсіну; - есептің шешілу жолдарын іздеу,жоспар құру; - есептің шешімін жазу; - шешілген есепті талдау.Әр кезеңде мұғалім әр түрлі әдістемелік тәсілдерді пайдаланады. Есептерді шешудің әдістемелік тәсілдеріне шектеу қоюға болмайды. Өйткені,мұғалім оқыту процесінде есептерді шешу үшін өз әдіс-тәсілдерін қолданады.Нәтижесінде оның тиімділігіне көзі жетеді. Сондықтан сабақты ұйымдастыра отырып,оқушылардың білім-білік дағдыларын қалыптастырудың ең негізгі тәсілдерін ғана атайық: - алдыңғы әңгіме (фронтальді әңгіме); - көрнекі түсіндіру (қысқаша жазба,кесте,сызба,сурет және т.б.); - есептерді салыстыру (сұрақтар,мәтін,шешімдер); - есептерді түрлендіру (деректерді өзгерту); - жеткіліксіз және артық деректері бар мәтіндерді қарау; - оқушылармен бірге есептерді шешу; - есептерді басқа арифметикалық тәсілдермен шешу; - есептің шешімін тексеру; - есептерді саралау. Бастауыш мектеп бағдарламасында оқушылар есептерді әр түрлі тәсілдермен шешуге үйренуі керек деп айтылады. Есептерді әр түрлі тәсілдермен шешу дегеніміз не? Әдістемеде есептерді шешу тәсілдері төмендегідей: - арифметикалық; - алгебралық; - графикалық; - кестелік.Есептердің қайсысын қай тәсілмен шешу керектігін орынды ажырата білу керек.Есептерді шешудің әр түрлі әдістері әр түрлі шешілу жолдарына әкеледі.Есептерді әр түрлі тәсілдермен шешкеннен кейін, есептердің шешімдерін міндетті түрде салыстыру керек.Бұл тәсіл қай тәсілдің тиімді,қай тәсілдің артықшылығы бар екендігін көрсетеді.
ҚОЗҒАЛЫСҚА БЕРІЛГЕН ЕСЕПТЕРДІҢ НЕГІЗГІ ТҮРЛЕРІ
2.1 Бір пункттен екінші пунктке қарай бір бағыттағы қозғалысқа байланысты есептермен жұмыс
Қозғалысқа берілген есептердің негізгі түрлерінің бірі - бағыттас қозғалысқа тоқталайық.Бір пункттен екінші пунктке қарай бір бағыттағы қозғалысқа берілген есептерге артынан қуып жету қозғалысы және қалып қою қозғалысына берілген есептер жатады.Бағыттас қозғалыста екі дене қозғалысты бір мезгілде бастайтын болса,онда олар кездесетін жағдайда,екі дене қозғалыс басталғаннан кездескенге дейін бірдей уақыт жұмсайды.Ал,екі дене қозғалысты әр түрлі уақытта бастайтын болса,онда олар кездескенге дейін қозғалысты алғашқы бастағаны көбірек уақыт жұмсайды.Бір бағыттағы қозғалыс есептеріне мысалдар келтірейік.Артынан қуып жету қозғалысына берілген есептер Мысал №1.Мектеп пен үйдің арасындағы қашықтық 200 м.Бір мезгілде мектептен оқушы,ал үйден әжей шығып,олар бір бағытта жүрді.Оқушының жүру жылдамдығы 110 ммин,ал әжейдің жүру жылдамдығы 60 ммин.Қанша уақыттан кейін оқушы әжейді қуып жетеді?
110ммин 60ммин
Мектеп Үй
Оқушы Әжей
200 м
Есепті оқыған соң мәтін бойынша әңгіме жүргізіледі.Оқушылар сызбаны пайдаланып,есептің шартын құра бастайды.Мұғалім мәтін бойынша сұрақтар қоя отырып,есептің берілгенін талқылайды. -Есепте не туралы айтылған? (Оқушы мен әжей туралы айтылған) -Есепте не белгілі? (мектеп пен үйдің ара қашықтығы,оқушы мен әжейдің жүру жылдамдығы)
-Есептің сұрағы қандай? (Қанша уақыттан кейін оқушы әжейді қуып жетеді?)
-Есептің шартын құрамыз. -Мектеп пен үйдің ара қашықтығы - S -Оқушының жүру жылдамдығы - V1 -Әжейдің жүру жылдамдығы - V2 -Табу керек - T (қуып жету уақыты) Берілгені: S=200 м V1=110ммин V2=60ммин Табу керек: T - ? Шешуі: Оқушы мен әжейдің бір-біріне жақындау жылдамдығы - Vжақын. = V1 - V2 Vжақын.=V1 - V2=110 - 60 =50 ммин Оқушы әжейді қуып жету үшін,екеуінің арасындағы бастапқы 200 м арақашықтықты жүріп өтуі керек. T=S:Vжақын.=200:50=4 мин Жауабы: Оқушы әжейді 4 минутта қуып жетеді.
Мысал №2.Мұрат пен Әлібектің үйлерінің арасы 160 м.Олар бір мезгілде үйлерінен мектепке қарай шықты.Әлібек 100 ммин жылдамдықпен,ал Мұрат Әлібектің артынан 120 ммин жылдамдықпен жүріп отырды.Неше минуттан кейін Мұрат Әлібекті қуып жетеді?
V1=120ммин V2=100ммин T - ? мин
М.үйі Ә.үйі Мектеп
160м
Есепті оқыған соң мәтін бойынша әңгіме жүргізіледі.Оқушылар сызбаны пайдаланып,есептің шартын құра бастайды.Мұғалім мәтін бойынша сұрақтар қоя отырып,есептің берілгенін талқылайды. -Есепте не туралы айтылған? (Мұрат мен Әлібек туралы айтылған) -Есепте не белгілі? (Мұрат пен Әлібектің үйлерінің арасы,олардың жүру жылдамдықтары)
-Есептің сұрағы қандай?(Неше минуттан кейін Мұрат Әлібекті қуып жетеді?)
-Есептің шартын құрамыз. -Мұрат пен ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Мазмұны
Мазмұны
Кіріспе
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
І.Бастауыш сыныптарда олимпиада есептерінің теориялық негіздері
1.1.Олимпида есептеріне түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
1.2.Олимпиаданың өткізілу мақсаты ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ІІ.Алгебралық есептерді шығару әдістемесі
2.1. Есептерді теңдеу құру арқылы шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
2.2.Қашықтық.Жылдамдық.Уақыт ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.3. Қозғалысқа берілген есептердің түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ІІІ.Логикалық және комбинаториялық есептерді шешу әдісі
3.1.Логикалық есептер жүйесі мен шығару жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3.2. Комбинаторика түсінігі, ұғымы, шығу тарихы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ..
3.3.Комбинаторикалық есептерді шешудің негізгі тәсілдері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ..
Қорытынды бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Зерттеудің мақсаты: -Бастауыш сынып оқушыларының арасынан математикаға бейімді балаларды іріктеп алу; -Оқушылардың білімін тереңдетуге қажетті ұғымдарды беру; -Әртүрлі бағыттардағы есептерді шығару әдістерін меңгерту; -Логикалық ойлау қабілеттерін арттыру;
-Табиғатта кездесетін математикалық заңдылықтарды меңгерту. Зерттеудің міндеттері: -Зерттеу тақырыбына сай математикалық ұғымдарды нақтылау; -Жеке тұлғаға бағытталған математикалық білім және талаптарға талдау жасау; -Оқу үрдісіне сай логикалық ойлау деңгейін зерттеу; -Ұлттық дәстүрлерге сай олимпиадалық есептерді талдау. Зерттеу нысаны: -Бастауыш сыныптағы жеке тұлғаға математикалық білім берудің алғышарттары; -Жүйелі түрде жеке тұлғаның білімін арттыру жолдары: Зерттеудің практикалық маңызы: Математикалық есептерді шешу барысында алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге пайдаланады, өзінің болашақтағы практикалық қызметіне қажетті істермен айналысады. Практикалық қажеттілігі бар барлық есептерде математикалық есептер шешуге тура келеді. Математика сабақтарының мақсаты математикалық теорияларды, идеяларды, заңдар мен заңдылықтарды үйретумен бірге, оқушыларға бағдарламада көрсетілген білім мен біліктілікті қалыптастыру болып табылады. Зерттеудің ғылыми жаңалығы: -Жеке тұлғаға бағытталған оқу технологиясын пайдаланып,педагогикалық жаңашылдықты қамтамасыз ету; -Компьютерлік бағыттың көмегімен олимпиадалық есептерді шығаруға бейімдеу. Зерттеу әдістері: -Математикалық педагогикалық әдебиетті талдау,сараптау әдістері; -Аудандық,облыстық олимпиада есептерін сұрыптау.
Кіріспе Математикадан сыныптан тыс жұмыс - бұл математиканы оқытуда білім беру процесінің ажырамас бөлігі.Мектеп оқушыларының сана-сезімі мен мінез-құлқына әсер ету, олардың білім және білік дағдыларын тереңдету,тұтас мұғалімнің оқушылардың жан-жақты іс-әрекетімен ұштасады.Мұндай жұмысты мүмкіндігінше ертерек бастаған жөн.Сондықтан төменгі сыныптардағы сыныптан тыс жұмыстарға ерекше назар аудару керек. Бастауыш сынып оқушыларының пәнге деген қызығушылығы мен сүйіспеншілігінің туындауы,дұрыс ойлау қабілеті мен ақыл-ой тапқырлығының дамуы пәнді оқытуда жандануды қажет етеді. Қазіргі кезде жалпы білім беретін мектептердің мұғалімдері олимпиада өткізуде бастауыш сыныптардағы дарынды оқушылармен жұмыс істеуге арналған заманауи әдістемелік әдебиеттің тапшылығын сезінбейді. Себебі олимпиада есептеріне арналған әдістемелер соңғы жылдары жеткілікті мөлшерде шығарылып жатыр. Математикалық жарыстарда, олимпиадаларда ұсынылатын есептердің деңгейі мектеп оқушыларының сабақта, факультативтерде, математикалық үйірмелерде шығаратын есептерінен едәуір жоғары. Мектеп оқушылары математикалық , облыстық олимпиадаларда жаңа типтегі мектеп оқушыларымен (лицейлер, гимназиялар және т.б.) бәсекелес болады.Олимпиада барысында мектеп оқушыларының дайындық деңгейі толық ескерілмейді. Мұғалімдер оқушыларды өздерінің тәжірибелеріне, көзқарастарына сүйене отырып олимпиадаларға дайындайды, яғни, ереже бойынша, жұмыс тиісті теориялық негіздерсіз эмпирикалық деңгейде жүзеге асырылады. Оқытудағы ең қиын сәттердің бірі - оқушыларды стандартты емес есептерді шығаруға қалай үйрету керек? Жарыстарға, олимпиадаларға дайындық кезінде стандартты емес есептерді шешуді үйрену оқушылардың математикалық қабілеттерін және пәнге деген қызығушылықтарын дамытып, бұқаралық мектеп мұғалімдерінің біліктілігін арттыра алады. Математиканың бастауыш сыныптарындағы есептер логикалық ойлауды дамытуда және талдау мен синтездеуде, жалпылауда ең пайдалы құралдардың бірі болып табылады.Ең бастысы қарастырылып отырған есептердің арасындағы байланыстарды аша білуінде ... Есептерді шешу - бұл ойлауды дамытатын жаттығу. Сонымен қатар, математикалық есептерді шешу шыдамдылыққа тәрбиелеуге ықпал етеді, проблемалардың арқасында шешім табуға деген қызығушылық оянады, дұрыс шешімнің арқасында оқушы терең қанағаттануды сезіне алады. Оқудың бірінші жылындағы балалар олимпиада мәселесі деген ұғымға тап болады , сондықтан осы дипломдық жұмыстың тақырыбы өте өзекті. Математикадан олимпиадалық есептер дегеніміз - оларды шешуге күтпеген және өзіндік тәсіл қажет болатын есептер. Яғни, осы анықтамаға сүйене отырып,олимпиада есептері көбінесе стандартты емес жағдайларда барлық білімді пайдалануды талап етеді деген қорытынды жасай аламыз.
1.1.Олимпида есептеріне түсінік Олимпиада - оқушылардың математикаға деген танымдық қызығушылығын анықтаудың ең жақсы тәсілдерінің бірі. Математика бойынша мектеп олимпиадалары - оқушылар сайысының жаппай түрі. Оның мақсаты - оқушыларды осы пән бойынша сыныптан тыс жұмыстарға көбірек тарту, олардың математикалық білімге деген қызығушылығын арттыру. Мұндай мақсаттар әрқашан өзекті болып табылады. Қарапайым олимпиадалық есептерді шешуде оқушылар көп уақытты неден бастау керек деп ойлайды. Олимпиада есептері туралы айтпас бұрын, есеп ұғымын тұтастай түсінген жөн. Тапсырма айқын көрінетін, бірақ бірден қол жетпейтін мақсатқа жету үшін тиісті құралдарды саналы түрде іздеу қажеттілігін болжайды. Есепті шешу дегеніміз - сол әдісті табу Тапсырмалар мен олардың шешімдері уақыт бойынша да, психикалық дамуға әсер ету дәрежесінде де, оқушының өмірінде де маңызды рөл атқарады. Сонымен, проблеманың рөлі мен оның баланы оқыту мен тәрбиелеудегі маңызды орнын түсіне отырып, мұғалім мәселелер мен шешімдерді таңдауда ақылға қонымды тұжырым жасау керек. Сондай-ақ, мұғалім берілген тапсырманы шешкенде шығарманың оқушыға не беретінін нақты білуі керек. Мәселелерді шешу - бұл әдеттен тыс жұмыс түрі, яғни ақыл-ой жұмысы. Сондықтан есептерді қалай шығаруға болатындығын білу үшін олардың не екенін, қалай орналасқанын, қандай құрамдас бөліктерден тұратынын, есептерді шығаратын құралдардың не екенін түсіну қажет. Олимпиада есептерін шешу мектептің есептерін шешуден әлдеқайда өзгеше, күрделілігі жоғары болып саналады. Барлық есептер, оларды шешуге арналған әрекеттер санына қарай қарапайым және күрделі болып бөлінеді. Шешімі бір арифметикалық амалдың көмегімен орындалатын есеп қарапайым деп аталады. Шешімі бір-бірімен байланысты бірнеше әрекеттерді қолдану арқылы орындалатын тапсырма (әр түрлі немесе бірдей әрекеттерге қарамастан) құрама немесе күрделі тапсырма деп аталады. Қарапайым есептер математиканы оқытуда маңызды рөл атқарады. Қарапайым есептерді шешудің арқасында математиканың бастауыш сыныбында арифметикалық амалдар мен басқа да ортақ ұғымдар мектеп оқушыларында қалыптасады. Қарапайым есептерді шығара білу құрама есептерді шешудің маңызды кезеңі болып табылады, өйткені күрделі есептерді шешу бірқатар қарапайым есептерді шешуді қажет етеді. Тапсырмамен және оның құрамдас бөліктерімен танысу қарапайым тапсырмаларды шешу кезінде пайда болады. Бастауыш мектеп жасындағы балалар үшін математика сабағында негізінен 2-4 әрекеттен тұратын қарапайым тапсырмаларды қарастырады. Оқушылардың есептер шығару қабілетін дамыту үшін, атап айтқанда, бір проблемамен жан-жақты жұмыс жасау және оны әр түрлі тәсілдермен шешу маңызды рөл атқарады. Күрделі тапсырма бір-бірімен байланысты бірнеше қарапайым тапсырмалардан тұрады.Күрделі есептердің шешімі - оны бірнеше қарапайымға бөлу және оларды шешу. Күрделі тапсырмалар сәйкесінше 5 кезеңнен тұрады. Әрбір күрделі есептерді шешу процестері кезең-кезеңмен жүзеге асырылады:
1. Мәселенің мазмұнымен танысу. 2. Мәселенің шешімін іздеу. 3.Шешім жоспарын құру. 4.Шешім мен жауапты жазу. 5.Мәселенің шешімін тексеру. Мысалы, мәселені мұғалім немесе оқушылардың бірі оқиды (бірінші оқылым). Осыдан кейін оқушыларды есепті үнсіз оқуға шақырады, өйткені оқушылардың немесе мұғалімдердің бірі дауыстап оқығанда (екінші оқылым) оның мазмұны назар аудара алмайды. Тапсырманы кім қайталай алады? (Балалар мәтінді жадынан шығарады - үшінші оқу). Мәселенің шарты мен сұрағын бөліп көрсетеді. (төртінші оқылым). Іс жүзінде мәтін қайтадан шығарылуда. Біз не білеміз? (бесінші оқу) Не белгісіз? (Сұрақ қайта қойылады.) Демек, оқушылардың іс-әрекеті мәтінді бес рет қайталап оқиды: алдымен оны дауыстап оқып, содан кейін өзіне, сосын бөліктерге бөліп (шарт пен сұрақ), содан кейін белгілі және белгісіз нәрсені бөліп алады.Мұндай жұмыстың нәтижесі мәтінді түсіну болуы керек, яғни ондағы көрінетін жағдайды бейнелеу. Тәжірибе көрсеткендей, тапсырма мәтінін бірнеше рет қайталау оны түсіну үшін әрдайым тиімді бола бермейді. Оқушылар есептің мәтінін оқиды, оны қайталайды, шарт пен сұрақты бөліп көрсетеді, бірақ оны шешуге өздері кірісе алмайды. Мұндай жазбаны қолданған кезде шешімді мақсатты іздеу ұйымдастырылады, ол мәселені талдау тәсілдерінің бірінде қолданылады: синтетикалық немесе аналитикалық. Кез-келген мәселені шешуде талдаудың синтетикалық немесе аналитикалық әдісін қолдана отырып балалардың өздері бұл сұрақтарды белгілі бір дәйектілікпен қояды және мәселені шешуге байланысты пайымдауды жүзеге асырады. Әрине, оқушылар бұл әрекетке дайын болуы керек. Бұдан шығатыны оқушыны сөздік есеппен таныстыру алдында сөздік есептер шығаруда қолданатын математикалық ұғымдар мен қатынастарды қалыптастыру бойынша арнайы жұмыстар жүргізілуі керек. Мектеп оқушыларында (проблемамен таныспас бұрын) логикалық ойлау әдістерін (талдау және синтез, салыстыру, жалпылау) қалыптастыру қажет. Мәселелерді шешу процесінде оқушылардың ақыл-ой белсенділігін қамтамасыз ету қажет. Кейбір мәселелерді әртүрлі тәсілдермен шешудің әр түрлі қасиеттеріне немесе олардан шығатын ережелерге негізделген. Оқушылар мәселелерді әртүрлі тәсілдермен шешкен кезде, ол қосымша ақпаратты іздейді, өйткені ол бір сұраққа әр түрлі көзқараспен қарайды. Сонымен қатар, оқушылардың белсенділігі анағұрлым толық пайдаланылады, материал да жақсы және саналы түрде есте сақталады. Есептерді шешудің арифметикалық және алгебралық әдістері математикада негізгі әдіс болып табылады. Арифметикалық әдіспен арифметикалық амалдар орындау нәтижесінде проблемалық сұрақтың жауабы табылады. Алгебралық әдіспен теңдеу құру және шешу нәтижесінде проблемалық сұрақтың жауабы табылады.Ой қозғау барысында оқушы бір есеп үшін әр түрлі теңдеулер құра алады. Бұл жағдайда осы мәселені шешудің әр түрлі алгебралық шешімдері туралы айтуға болады. Графикалық әдіс арифметикалық және геометриялық материалдар арасындағы байланысты анағұрлым тығыз орнатуға көмектеседі. Ол сонымен қатар балалардың функционалдық ойлау қабілетін дамытады. Оқушы графикалық әдісті қолданудың арқасында әр түрлі есептер шығаруды үйренетін уақытты қысқартуға болады. Кейде дәл осы графикалық әдіс балаларға арифметикалық әдісті қолдана отырып шеше алмайтын сұраққа жауап беруге мүмкіндік береді. Қиындықтың жоғарылауына байланысты мәселелерді шешуде балалар проблеманың мазмұнын ойластырып, мәліметтер арасындағы байланысты жан-жақты түсіну дағдысын қалыптастырады.Көптеген мәселелерді әр түрлі жолмен шешуге болады. Жетіспейтін және артық мәліметтермен жұмыс жасау балаларда жақсы іздеу дағдысын қалыптастырады.Мәселелерді шешу процесінде оқушылардың ақыл-ой белсенділігін қамтамасыз ету қажет. Сондай-ақ бірнеше шешімі бар тапсырмаларды қосу пайдалы болады. Есептерді құрастыруға және түрлендіруге арналған жаттығулар оларды шешу жолдарын жалпылауда өте тиімді. Өздеріңіз білетіндей, олимпиадалық тапсырманы орындау үшін қатаң белгіленген уақыт бөлінеді, негізгі немесе жоғары деңгейдегі тапсырмалар (мектеп стандарттары бойынша) ретінде емес, стандартты емес тапсырмалар ұсынылады.
1.2.Олимпиаданың өткізілу мақсаты Жалпы білім беретін мектептің бастауыш сыныптарында білімді ойдағыдай игеру балалардың оқуға деген қызығушылығынсыз мүмкін емес. Өздеріңіз білетіндей, мектептегі оқытудың негізгі формасы - сабақ. Қазіргі уақытта мектеп оқушыларының білімін жүйелеу және тереңдету үшін танылған сыныптан тыс іс-шараларды өткізу де маңызды. Пәндік олимпиадалар - дарындылықты дамытуға ықпал ететін формалардың бірі. Олимпиада - бұл білімнің кез-келген саласында белгілі бір тапсырмаларды ең жақсы орындауға арналған оқушылар сайысы. Сондықтан олимпиадаларды өткізудің мақсаты келесідей: - пәнге қызығушылық тудыру арқылы оқушының жеке басын жан-жақты дамыту; - балалардың білімді өз бетінше игеріп, оны практикада қолдана алу қабілетін дамыту; - стандартты емес сипаттағы тапсырмаларды дұрыс қабылдау; - таныс емес ортада жұмыс істеу кезінде психологиялық күйзелісті жеңу; - оқушылардың оқу пәндеріне деген тұрақты қызығушылығын ояту және дамыту; - математика бойынша білімдерін кеңейту және тереңдету, танымдық қабілеттерін дамыту; - оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамыту. Пәнге деген сүйіспеншілікке баулу, білімді өз бетінше қалай алу керектігін, қисынды және сырттан ойлауды үйрету - бұл шығармашылықпен жұмыс істейтін мұғалімнің міндеті. Өз мектебіңдегі олимпиадалар - бұл жарыстарға, интеллектуалды марафондарға және жоғары деңгейлі олимпиадаларға қатысудың алғашқы қадамы. Олимпиадаларды бастауыш сыныптарда өткізу ешқандай шарттармен реттелмейді, өйткені мұндай шараларға балалардың міндетті түрде қатысу тәжірибесі әлі жоқ. Нұсқаулықтың авторлары пән олимпиадаларын қараша - желтоқсан айларында мүмкіндігінше көп адамды тарта отырып өткізген жөн деп санайды. Мектептегі олимпиаданың жеңімпаздары мен жүлдегерлері сайыстың келесі кезеңіне өтеді, ол әдетте қалалық немесе аудандық деңгейде қаңтар-наурыз айларында өтеді. Олимпиаданы өткізу кезінде оқушыларға жайлы, мүмкін, тіпті мерекелік атмосфераны құру керек, жұмысты нақты ұйымдастырып, тапсырмалардың дұрыс және анық құрастырылғандығына көз жеткізу керек. Қатысушыларға сұрақтарға өздеріне ыңғайлы кез-келген тәртіпте жауап бере алатынын ескертіңіз. Егер мұғалім оқушыларға жауап жазуға болатын дайын нұсқаларды ұсынса, оларға барлық дәлелдерін жазып ала алатындай етіп нобай парақтарын беруді ұмытпаңыз. Бірінші сынып оқушылары өздерінің қиын, бірақ қызықты жолын мектеп олимпиадасының табанына бастайды. Олимпиада кезінде ең мықтылар жеңіске жетсін деген қағидатпен бірге басқаларын басшылыққа алу керек екенін ұмытпауымыз керек - олимпиадада жеңімпаздар бар, ал жеңілушілер жоқ, өйткені бұл тек қатысу маңызды . Көпсатылы құрылым көптеген оқушылардың қатысуына және олардың арасында дарындыларды анықтауға мүмкіндік береді. Қалған бәсекелестер де жеңіске жетеді. Тапсырмаларға байланысты сұрақтарға деген қызығушылық, алғашқы өздігінен ашылған жаңалықтар балаға жағымды әсер етеді және әр түрлі оқу пәндеріне деген қызығушылықты оятады. Олимпиада ойындары балаға өзін ашуға мүмкіндік береді, өзін қоршаған ортада танытуға мүмкіндік береді. Пәндік олимпиадаларды ойдағыдай өткізу үшін келесі талаптар орындалуы керек: - оқу пәндері бойынша сыныптан тыс (сыныптан тыс) жұмыстарды жүйелі түрде жүргізу; - 2-4 сыныптардағы олимпиадалардың жүйелілігін қамтамасыз ету; - олимпиадаларға дайындықтың, ұйымдастырудың және өткізілудің жоғары деңгейі; - танымдық қызығушылықты бәсекелестік рухта ұстау.
1.3 Олимпиадалық есептерді шешудің жалпы әдістері
Есептерді шеше білуге үйрету және одан әрі оғандағдыландыру-мұғалімдер алдында тұрған негізгі, жауапты жұмыс. Әр оқушының математикаға деген ұқыптылығы мен зейінділігін түрліше есептерді шығару арқылы қалыптастыруға болады. Есепті шешуге үйрету мен дағдыландыру көбіне сабақ өту кезінде болатындықтан, барлық оқушыларды есеп шығарудың жалпы әдіс-тәсілдерімен қаруландыру керек. Мұны іске асыру үшін олардың есеп шығару процесіндегі іс-әрекеттерін басқарып, жұмысты белгілі бір жүйемен жүргізген жөн. Оқушылардың математиканы оқып білудегі жетістігі олардың есепті шығаруға қаншалықты төсілгендігіне қарай бағаланады. Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Енді есеп шешуге үйретудің түрлеріне тоқталайық: 1) Есепті жаппай шешу. Есепті жаппай шешу деп бір есепті барлық оқушылардың бір уақытта шығаруын түсінеміз. Жаппай шешуді ұйымдастырудың алуан түрі бар: а) Есепті ауызша шешу 4-7 сыныптарда кең тараған. Мұндай есептер негізінен ауызша тез орындауға болатын есептеулерді, теңбе-тең түрлендірудегі және т.б. жаттығуларды қамтиды. Есепті ауызша шешу арқылы оқушыны ойша шапшаң есептеуге, ойлау қабілетін дамытуға мүмкіндік береді. Есепті ауызша шешу барысында әр түрлі кестелерді, анықтама және көрнекі материалдарды пайдаланса, оқушылардың уақытын үнемдеуге, сабақты жандандыруға көмектеседі. б) Есепті жазбаша шешу. Барлық оқушылар бір мезгілде есепті тақтада шешеді. Мұнда не оқушы, не мұғалім шешеді, не мұғалім нұсқауы бойынша: 1) жаңа ұғым, не жаңа әдіс көрсеткеннен кейін тақтада есеп шығарады; 2) өзбетінше есепті барлық оқушылар шығара алмағанда; 3) бір есепті бірнеше әдіспен шешіп олардың тиімділерін таңдап алу қажет болғанда; 4) есептерді шешуде кеткен қателерді талдағанда тақтада шешіледі. Бұл жағдайларды жаппай түрде талдау пайдалы. 2) Өз бетінше есепті жазып шешу. Былайша жазып шешкенде оқушы шығармашылық жолмен ойлайды. Өз бетінше талдап, әртүрлі теориялық материалды есепке қажетінше қолданады. Өз бетінше шешудің көп пайдасы бар: 1) оқуға деген белсенділігі артады, қызығушы шығармашылық бастамасы орнығады, ойлау қызметі дамиды. 2) тақтадан көшірмей оқушы өзі ойлауға мәжбүр болады, амалсыз сабаққа дайындалады. Өз бетінше шешкенде өз білімін бағалайды. 3) мұғалім әр оқушының жұмысындағы жіберілетін қателерді жоюға мүмкіндік береді. 4) есеп шешу үшін оқушы қажетті теориялық материалды өз бетінше оқып еске түсіреді, ұқсас есеппен мұғалім айтқан есептің шешу үлгісін талдап, сонан соң осыларға ұқсас есепті оқушы жеке өзі шешеді. 5)математикалық есептердің шешімін түсіндіреді. Сыныптағы оқушылар есептің шешуін бастан аяғына дейін түсіндіреді. Түсіндіретін оқушы өзі орындаған амалдарды, түрлендірулерді неге негізделіп түрлендіргенін, басқаша ойларын, есептің шешуі нелерге негізделгенін түсіндіреді. Есептің әр жолы белгілі математикалық теорияға негізделетіні айтылуы керек. Есептерді таңдағанда оны оқушылар қабілетіне қарай бір жүйеге салу керек, ол оқушылардың қабілетін дамытатындай болуы тиіс. Бұл жағдайда мұғалімнің қызметі есептің шешу жолын түсіндіруі, сыныптағы әр оқушының қабілетіне, мүмкіндігіне қарай есептерді шешуді ұйымдастыру болып табылады. Оқушылардың өздігінен есеп шешуін өрістетіп, олардың дербестігін одан әрі дамыту әр мұғалімнің міндеті. Сондықтан оқушыларға қажетті нұсқаулар беріп, оқулықтағы тиісті тақырыптарды, анықтама материалды көрсетіп отырғаны жөн. Өздігінен есеп шешу іскерлігін қалыптастыруда үй тапсырмасының маңызы ерекше. Үй тапсырмасының басты мақсаты - сыныпта өткен теориялық материалды үйде пысықтап, қайталаумен бірге, оқушылардың математикалық білімін, іскерлігі мен машықтарын одан әрі дамыту. Сондықтан үй тапсырмасын бере отырып, мұғалім есеп шешу барысында кездесетін қиындықтарға қатысты кеңестер мен нұсқаулар беруі керек. 3) Есеп шешуді қорытындылау берілген есептің мазмұны мен шешу тәсілдерін талқылауды, олардың ішінен ең тиімдісін таңдауды, берілген есептен туындайтын жаңа есепті тұжырымдауды және оны шешуді, берілген есепті шығару тәсіліне үлгі боларлық фактілерді қамтиды. Әр алуан есептерді шешу арқылы оның шешуі қандай жағдайда табылатынын анықтау үшін қандай амалдарға жүгіну қажеттілігін және шешу жолының қандай айырықша белгілері тиімді тәсілдерді таңдауға мүмкіндік беретінін көрсету керек. Үлгі боларлық қорытындыларды үнемі жинақтап, жүйелеп және оларды оқыту процесінде ұдайы қолдану, оқушылардың ізденгіштік қасиеттерін шыңдаудың, шығармашылық қызметін жандандырудың пәрменді құралы болып табылады.
2.1.1.Теңдеу құру арқылы есептер құрастырудың жолдары.
Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептер оқушыларды алғырлыққа, салыстыруға, белгісіз шамаларды анықтауға, есептің нәтижесін тексере білуге тәрбиелейді.
Теңдеу құруға берілген есептерді шығару үшін төмендегі шарттарды орындау керек. 1. Есептің мәтінін анықтау. 2. Белгісіз шамаларды анықтау. 3. Теңдеу құру. 4. Теңдеуді шешу. 5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу. 6. Есепті тексеру. 7. Есептің толық жауабын жазу.
Қозғалыс ұғымының пайда болу тарихынан
Қозғалыс - заттар мен құбылыстардың жалпы өзгерісін,бір-біріне әсер етуін білдіретін ұғым. Қозғалыссыз өмір болмайды, ол-барлық нәрсенің өмір сүрутәсілі. Антиктік заман философиясы қозғалыстың бар екенін мойындап қана қоймай,оның мәнін зерделеп,себептерін,жалпы заңдылықтарын ашуға ұмтылды.Кейбір философтар табиғат бастамасын ағып жатқан суға (Фалес),жалындаған отқа (Гераклит),сандар арасындағы үйлесімге (Пифагор),бос кеңістіктегі атомдарға (Демокрит) теңеп,дүниенің динамикалық суреттемесін жасаса,енді біреулер қозғалыс ұғымының қайшылыққа толы екенін (Зенон) айтты.Аристотель ілімінде қозғалыс ұғымы категория деңгейіне көтеріліп,оның көптүрлілігі,болмыс пен танымның басты анықтамаларының бірі екендігі айтылды.Жаңа заман дәуірінде (17-18 ғ.) ғылыми танымның,әсіресе,механиканың қарқынды дамуына орай қозғалыс көбінесе денелердің кеңістікте орын алмасуы және бір-біріне әсер етуі ретінде қарастырылып,дүниенің механикалық суреттемесі жасалды.Гегель қозғалыс ұғымын қалыптасу,өзгеру,даму ұғымдарымен ұштастырып,оның жалпы заңдарын ашты,оны сан мен сапаның өзгеруі,сапалық түрлендіру секілді түсініктермен байытып,қозғалыстың ішкі қайнар көзі қайшылықта екенін көрсетті.Дүниеде өзгермейтін,қозғалмайтын дене болмайтыны секілді,қозғалыс табиғаттағы,қоғамдағы барлық өзгерістерді түгел қамтиды.Қозғалыс-жалпы өзгеріс,нысандардың бір-біріне әрқалай әсер етуі және олардың қалпының ауысуы.Ол-материяның ажырамас өмір сүру тәсілі.Қозғалыссыз материяның болмайтыны секілді,материясыз қозғалыстың болуы мүмкін емес.Қозғалыс сан алуан болып келеді.Әрбір қозғалыстың өз иесі,өз тасымалдаушысы,яғни түпкі негізі болады.Мысалы,қарапайым бөлшектер қозғалысының өз заңдылықтары,өзіне ғана тән ерекшеліктері бар.Сол секілді материя құрылымының деңгейіне сәйкес өз қозғалысының болуы заңды.Алайда,қозғалыстың бастапқы негізін анықтау,яғни алғашқы қозғалыс қалай пайда болды деген мәселеде ғылыми ой-пікірлер мен діни сенімге негізделген теориялар қайшылығы жалғасып келеді. Қозғалыс шектілік пен шексіздіктің,өзгермелілік пен орнықтылықтың, тыныштық пен тынышсыздықтың қайшылығы болып табылады. Қозғалыстың өзіне қарама-қарсы сәті - тыныштық. Ол-қозғалыстың белгілі бір өткінші қалпы,біршама тұрақтылығы. Шексіз тыныштыққа жету - заттың жойылып кетуімен бара-бар келеді. Дамумен салыстырғанда қозғалыс - неғұрлым жалпылама ұғым,өйткені ол жүйенің дамуының ішкі заңдарына сәйкес келмейтін қандай да бір сыртқы және кездейсоқ өзгерістерді қамтиды.ХХ ғасырдың екінші жартысында ғылым мен техниканың,қоғамдық тәжірибенің дамуы жаңа нысандарды, күрделі жүйелер кешенін зерттеуге,қозғалыс және оның түрлері, олардың өзара байланысы туралы жаңа философиялық теориялар жасауға жол ашты.
Қозғалысқа берілген есептер
Бастауыш сыныпта қозғалысқа берілген есептердің көпшілігі 4-сынып бағдарламасында қарастырылады.Бұл түрдегі есептердің негізгі компонеттері: а) жүрілген жол (S); б) жылдамдық (V); в) уақыт (T).Бұл шамалардың арасындағы байланыс келесі формулалармен өрнектеледі:s=v*t ;v=s:t ;t=s:v. Бұл шамалар бір бірлік жүйесінде болулары керек.Мысалы, егер жол километр-мен,ал уақыт сағат-пен есептелетін болса,онда жылдамдық кмсағ-пен есептеледі.Қозғалысқа байланысты есептерді шығаруға дайындық жұмысы оқушылардың қозғалыс туралы түсінігін қорытуды,жаңа шамалармен-жылдамдық,уақыт,қашықтық пен танысуын,осы шамалардың арасындағы байланыстарды айқындай түсу жағын қарастырады.Енді қозғалысқа берілген есептердің негізгі компоненттеріне жеке-жеке тоқталайық.Жылдамдық - қозғалыстың негізгі математикалық сипаттамаларының бірі,қозғалыстың уақыт бойынша өзгеруінің лездігі.Жылдамдық латынның V әрпімен белгіленеді.Жалпы формуласы: V=S:T (мұндағы S - қашықтық, T - уақыт).Жылдамдықты,әдетте, мс-пен (бірліктердің халықаралық жүйесінде),кейде ммин-пен, кмсағ-пен өлшейді.Уақыт - оқиғаның ұзақтығын және тізбектілігін сипаттайтын математиканың негізгі түсініктерінің бірі.Уақыт оқиғаларды реттеуде, олардың ұзақтығын,заттардың қозғалысын сипаттауда қолданылады.Уақыт латынның T әрпімен белгіленеді.Жалпы формуласы: T=S:V (мұндағы S - қашықтық,V - жылдамдық).Өлшем бірліктері - секунд,минут,сағат.Қашықтық - математикадағы маңызды геометриялық ұғымдардың бірі.
Ол қозғалыста шапшаңдықты сипаттайды.Қашықтық латынның S әрпімен белгіленеді.Жалпы формуласы: S=V*T (мұндағы V - жылдамдық,T - уақыт). Негізгі өлшем бірліктері - метр,километр.Жылдамдық,уақыт,қашық тық шамалары арасындағы байланыстарды анықтау басқа пропорционал шамалар арасындағы байланыстарды анықтау әдістемесімен жүргізіледі.Осы жұмыстың нәтижесінде балалар мынадай байланыстарды ұғынулары тиіс: егер қашықтық пен жүрілген уақыт белгілі болса,онда жылдамдықты жүріп өтілген қашықтықты уақытқа бөлу арқылы табуға болады;егер жылдамдық пен жүрілген уақыт белгілі болса,онда қашықтықты жылдамдық пен уақытты көбейту арқылы табуға болады;егер қашықтық пен жылдамдық белгілі болса,онда жүрілген уақытты қашықтықты уақытқа бөлу арқылы табуға болады.Бұдан әрі қарай,осы білімдерге сүйене отырып балалар қозғалысқа берілген есептерді шығарады. Осы есептермен жұмыс жасағанда сызба түріндегі иллюстрацияны жиірек пайдалану керек,өйткені ол сызба есепте айтылған жағдайды адамның көз алдына келтіруде көмектеседі.Ол үшін балалардың транспорттық қозғалысын бақылауға арналған арнайы экскурсия өткізген пайдалы.Экскурсиядағы және сыныптағы жұмыста балалар өздерінің транспорттық қозғалысын иллюстрациялап көрсетеді.Мысалы, оқушылар екі дененің кездесу қозғалысын мынадай көрнекілік бойынша көрсетеді:
Мұндағы,кесінді денелер кездескенге дейінгі жүрілген жолды көрсетсе,жалауша - кездескен орынды, А және В нүктелері - денелердің шыққан пункттерін,стрелкалар - қозғалыс бағыттарын көрсетеді.Оқушыларды жылдамдықпен,уақытпен және қашықтықпен таныстырғанда өздерінің жаяу жүргендегі жылдамдықтарын,қашықтығын немесе уақытын таба білетіндей етіп ұйымдастыру керек.Ол үшін аулада немесе спорт залында тұйық жол сызып, жол бойына әр 10 метр қашықтықты белгілеу керек,содан кейін әр оқушы қандай жол жүргенін,қанша уақытта жүріп өткендігін және қандай жылдамдықта жүргенін табу керек.Тұйық жолды көрнекілік бойынша көрсетейік.Мұғалім балаларға 4 минут жол жүруді ұсынады:
Балалар 10 метрлік белгі бойынша 10 минутта жүретінін есептеп табады.Мұғалім оқушы 1 минутта жүріп өткен қашықтық оның жылдамдығы болатынын айтады.Аталған есептерді шығарумен қатар 4-сыныпта бір бағыттағы қозғалысқа,бір-біріне қарама-қарсы бағыттағы қозғалысқа және бірінен-бірі қарама-қарсы бағыттағы қозғалысқа арналған есептер енгізіледі.Осы есептердің әрқайсысы берілген мәліметтер мен ізделінді шамаларға байланысты 3 түрлі болады: Бірінші түрі - денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қозғалыс уақыты берілген,ізделінді шама - қашықтық; Екінші түрі - денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қашықтық берілген,ізделінді шама - уақыт; Үшінші түрі - денелердің әрқайсысының қашықтығы және қозғалыс уақыты берілген,ізделінді шама - жылдамдық.
Қозғалысқа байланысты есептерді шешу жолдары
Математикалық есептерді шешуде кез-келген адамдарда туындайтын мәселелерді шешу және олардың алдын алу бұрыннан оқытылып келеді.Бірақ осы уақытқа дейін олардың жалпы қабылданған түсініктемесі жоқ.Қозғалыс есептерін шығару әдістерін қарастыру алдында,қазіргі кезде қолданылып жүрген есеп шығарудың жалпы методикасына тоқталайық.1.Есептің шартымен танысуЕсепті шешуге арналған жұмыс алдымен оның мазмұнымен танысудан басталады.Есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз - оны оқып шығып,онда келтірілген жайттардың өмірде болатын ситуацияларын көз алдына келтіру.Есепті дұрыс түсіну үшін есеп мәтінін әрбір оқушы жеке-жеке оқуы тиіс.Есепті,әдетте,оқушылар оқиды.Мұғалім есепті тек балаларда есептің тексті жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын кезде ғана оқиды.Егер есептің шарты шиеленіскен болса,онда оқушыға есептің шартын оқып,оны ойша елестетіп түсінуі үшін уақыт (1-2 минут) беру керек.Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор.Егер есептің текстінде түсініксіз сөздер кездессе,онда оларды түсіндіру керек немесе есепте айтылатын нәрселердің, мысалы , бульдозер,шөп шапқыш машинаның суреттерін көрсету керек.Есепті балалар бір-екі рет,кейде одан көп оқып шығады,бірақ біртіндеп оларды есепті бір оқығанда есте сақтап қалатындай етіп үйрету керек,өйткені бұлай еткенде олар бірден зейін қоя оқитын болады.Есептің шартын оқу кезінде оқушылардың логикалық ойлауын дұрыс қалыптастыра білу керек.Бұл математикалық терминдерді,белгісіз шамаларды түсінуге көмектеседі. Мәтінді есеппен жұмыс істеу кезінде оқушы әр сөзге,әр санға назар аударуы қажет.Мәтінмен ауызша жұмыс жасалғаннан кейін оны математикалық терминдерге (схема,кесте,сызба...) айналдыру керек.Есептің қысқаша шартын құру барысында белгілі шамалар мен белгісіз шамалардың арасындағы байланыс анықталады.Содан кейін оқушылар қандай шаманы табу керектігін біле алады.2.Есептің мазмұнын талдау және шешімін іздеуЕсептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешімін іздестіруге кірісуге болады:оқушылар есепке кірістірілген шамаларды,берілген сандар мен ізделінді сандарды айқындай білуі тиіс,сөйтіп осылардың негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.Жаңа түрдегі есепті енгізгенде оның шешуін табу жұмысына мұғалім басшылық жасайды,сонан кейін мұны оқушылар өздігінен орындайды.Екі жағдайда да балалардың шамаларды,берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлуге көмектесетін,олардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын арнайы әдістер пайдаланылады.Мұндай әдістерге есептерді иллюстрациялау , есептерді қайталау,есепті шығару жоспарын талдау және оны құру жатады. Есептердің шешімін іздеуде мәтінге талдау жасау ең көп тараған тәсілдердің бірі.Есептерді талдау ойлау тізбегі арқылы жүзеге асады.Талдау кезінде есептердегі белгілі және белгісіз шамалардың арасындағы байланысты анықтау керек.Кейін жоспар құрылады.Ойлау бұл кезде кері тәртіппен жүргізіледі.Есептерді талдауды аналитикалық-синтетикалық әдіспен жүргізуге де болады.Есептерді мұғалім түсіндіре отырып шығару керек.Мысалы:Мектеп пен үйдің арасы 300 м.Оқушы минут сайын 60 м жүреді.Ол 3 мин жүрді.Мектепке жету үшін ол тағы неше метр жүруі керек?
T=3 мин
Мектеп Үй
300 м
Есепті оқыған соң мәтін бойынша әңгіме жүргізіледі.Оқушылар тақтада және дәптерлерінде мұғалімнің көмегімен есептің шартының моделін құра бастайды.Мәтін бойынша сұрақ қоя отырып,мұғалім дауыс ырғағымен тірек сөзді бөліп оқиды. Жазуды орындаймыз.Модельдің бірінші жолы: Болғаны - 300 м Оқушы қанша метр жолды жүріп өтті? (Белгісіз) Жүріп өткен жол туралы не білеміз? (Оқушы минут сайын 60м жүреді) Оқушы жолда қанша уақыт болды? (3 минут) Жазылу моделі: Жүргені - ? м,минут сайын 60 м,3 мин Есептің сұрағы қандай? (Мектепке жету үшін,ол тағы неше метр жүруі керек?) Жазылу моделі: Қалғаны - ? м Мәтінді есеппен жұмыс істеу нәтижесіндегі соңғы жазылу моделі: Болғаны - 300 м Жүргені - ? м ,минут сайын 60 м ,3 мин Қалғаны - ? м Мәтінді есеппен жұмыс істеудің келесі кезеңі - оны шығару жоспарын құру. Ол үшін моделі бойынша есепті талдаймыз.Бұл жағдайда мақсатты талдауды пайдаланамыз (сұрақтан берілгенге қарай).Мұғалім сыныпқа сұрақ қойып әңгімелесе отырып,есепті талдау сызбасын салады. - Есепте нені білу керек? (Оқушыға мектепке дейін жүретін қанша жол қалды?) - Қанша қалғанын білу үшін не істейміз? (Арақашықтық қанша еді және оқушы қаншасын жүріп өтті?) - Қалған жолды қандай амал арқылы табамыз? (Азайту) - Үйден мектепке дейінгі ара қашықтықты білеміз бе? (Иә,300 м) - Оқушы қанша жол жүріп өткенін білеміз бе? (Жоқ.Бірақ ол әр минут сайын 60 м жол жүргенін білеміз) - Оқушы жолда қанша уақыт болды? (3 минут) - Жүріп өткен жолын қандай амалмен табамыз? (Көбейту) Егер есепті синтезді қолданып талдасақ (берілген сұраққа қарай),онда әңгімеміз мына түрде болады: - Оқушы әр минут сайын 60 м жүргенін білеміз және жолда барлығы 3 минут жүрген,біз нені біле аламыз? (Жүріп өткен жолды) - Жүріп өткен жолын қандай амалмен табамыз? (Көбейту) - Үйден мектепке дейінгі қашықтық 300 м екенін білеміз және жүріп өткен жолын біле отырып,енді нені таба аламыз? (Оқушы мектепке дейін неше метр жол жүруі керек?) -Қалған жолды қандай амалмен табамыз? (Азайту) Келесі кезеңде екі амалды орындау керек.Мәтінді есептермен жұмыс істеудің келесі кезеңі - оны шығару жоспарын орындау. Есепті амалдарды орындау арқылы шығаруға болады (түсіндіре отырып немесе түсіндірмей де),сол сияқты өрнек құрып та шығаруға болады. Берілген есепті амалдар арқылы шығаруды жазайық: 1) 60*3=180 м - оқушы жүріп өтті 2) 300 - 180=120 м Енді есепті шығаруды өрнек түрінде жазып көрсетейік: 300 - 60*3=300 - 180=120 м Жауабы: 120 м жол жүруі керек. 3.Есепті жалпы түрде шығаруЕсептегі белгілі және белгісіз шамалар анықталғаннан кейін есептің қысқаша шарты құрылады.Белгісіз шаманы табуға қажетті формула анықталады.4.ЕсептеуЕсепте берілген шамалардың барлығын ХБЖ өлшемдеріне келтіру керек.Кейін формулаға шамалардың сандық мәндерін қойып,математикалық есептеулер жүргізу қажет.5.Есептің шешімін тексеруЕсептің шешімін тексеру - бұл есептің дұрыстығын немесе қате орындалғанын белгілеу.Тексеру кезінде ақыл-ой іс-әрекеттерін және практикалық іс-әрекеттерді пайдалана отырып,қорытынды ой шығарылады: олай болса ... ,бұл есеп дұрыс (немесе дұрыс емес).Егер есеп әр түрлі тәсілдермен шешілген жағдайда есептердің шешімдері бірдей болса,онда есеп дұрыс шешілген болып есептеледі.Мысалы: Екі ауыл арасындағы қашықтық 13 км,ауылдан бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы бағытта екі мотоциклші шықты және 5 минуттан кейін кездесті.Бірінші мотоциклші минутына 1 км 200 м жол жүрді.Екінші мотоциклші минутына қанша метр жол жүрген? 1км=1000м S=V*T Шешімі: S1=V1*T=1200*5=6000м S2=S-S1=13000-6000=7000м V2=S2:T=7000:5=1400ммин Тексеру: V=S:T=13000:5=2600ммин V2=V-V1=2600-1200=1400ммин Жауабы: 1400 ммин Есеп дұрыс шешілген6.Есепті шешу кезіндегі шығармашылық жұмысШығармашылық сипаттағы есептерге қиындығы жоғары есептер,әр түрлі тәсілдермен шығарылатын есептер,бірнеше шешімі бар есептер жатады.Қиындығы жоғары есептер оқушылардың ойша есептеуіне,есептегі шамалар мен деректердің арасындағы байланысты ұғынуына көмегін тигізеді.Есептердің көпшілігі әр түрлі тәсілмен шешіледі.Есептердің әр түрлі шешімдерін іздеу оқушылардың есептегі шамалар арасындағы жаңа байланыстарды ашуына мүмкіндік береді.Кейбір шамалары жеткіліксіз немесе артық шамалары бар есептермен жұмыс істеу кезінде оқушылар шамалардың арасындағы байланысты терең ұғынуға үйренеді.Кейбір есептерді шешкеннен кейін оқушыларға есептің шартындағы қойылған сұрақты өзгертуді ұсынудың пайдасы мол.Мысалы: Мәскеуден және Киевтен екі пойыз бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы бағытта жолға шықты.Мәскеуден шыққан пойыз 68 кмсағ жылдамдықпен,ал Киевтен шыққан пойыз 75 кмсағ жылдамдықпен жүрді.Егер Мәскеу мен Киевтің арақашықтығы 858 км болса,онда пойыздар бір-бірімен неше сағаттан кейін кездеседі?Есеп шешіліп болғаннан кейін сұрақты мынадай етіп өзгертуге болады: Пойыздар Мәскеуден қандай қашықтықта болғанда кездесті?, Кездесуге дейін әрбір пойыз қанша жол жүрген? және т.б.Қозғалысқа берілген мәтінді есептер - ауызша моделі бар процестердің бірі.Барлық мәтінді есептерде бірдей тапсырма толығымен сипаттала бермейді,тек тапсырманың ең маңызды сандық сипаттамалары беріледі.Мысалы,Автомобиль А пунктінен 60 кмсағ жылдамдықпен жолға шықты.2 сағаттан кейін оның артынан екінші автомобиль 90 кмсағ жылдамдықпен шықты.Екінші автомобиль біріншісін А пунктінен қандай қашықтықта қуып жетеді? Тапсырмада екі автомобильдің қозғалысы сипатталады.Кез-келген қозғалыс 3 шама арқылы сипатталады:жүріп өтілген қашықтық,жылдамдық және уақыт.Аталған тапсырмада кейбір шамалар белгілі болса,ал кейбірін табу қажет(жүріп өтілген қашықтық). Осылайша,мәтінді есептердің кейбір құбылыстардың қандай да бір компоненттеріне сандық сипаттама беруге мүмкіндігі бар. Л.М.Фридман қозғалыс есептерінің құрамын талдап,олардан келесі компоненттерді бөліп алды: - шарт,оның құрамында көптеген аталған элементтер,байланыстар және олардың арасындағы қарым-қатынастар бар; - талап,ол есепті шешуге бағытталған нұсқау ретінде түсіндіріледі; - оператор,ол есептерді шешу үшін қойылатын талаптардың жиынтығы болып табылады. Сондай-ақ, Ю.М.Колягин төртінші компонентті бөліп көрсетеді - есепті базис арқылы шешу,бұл есептің теориялық немесе практикалық негізі. Ю.М.Колягин есептердің шығу тегін есептер жүйесінің пайда болуымен және қажетті жағдайда туындаған есептер жүйесінің мәселелерімен байланыстырады.Фридманда есеп терминінің өзі белгілі бір проблемалық жағдайды сипаттайды,сондықтан да адамдарда есептерді шешу кезінде қандай да бір қиындықтар туындай ма,есептердің шешімін іздеу және оны жүзеге асыру ақыл-ой іс-әрекетіне күш түсіре ме деген сұрақтарды шешуде қолданылады. Ал Колягин: егер де берілген есептер адамдарға қиындық тудырмаса, онда бұл тапсырмалар есеп болып табылмайды,-деп санайды.Психологияда есепті қандай да бір субъектінің зерттеу объектісі ретінде қарастырады,мысалы,Г.А.Балл есеп ұғымы психологиялық әдебиетте 3 түрлі санатты объектіні түсіндіру үшін қолданылады деп атап өтті: 1) субъектінің алдына қойылған мақсаттардың категориясы ретінде; 2) сонымен қатар,қол жеткізілуі тиіс мақсаттардың категориясы ретінде; 3) ситуациялық жағдайды ауызша тұжырымдаудың категориясы ретінде. Психологиялық әдебиеттерде есеп терминін объектінің екінші санатты категориясы ретінде пайдалану кең таралған. Г.А.Балл есептерді шешуді анықтауды былайша түсіндірген: Жалпылама түрдегі есеп - бұл міндеттелген компоненттері бар жүйе болып табылады: а) бастапқы жай-күйдегі есептер; б) жай-күйді талап ететін есептер.А.К.Артемованың пікірі бойынша,есеп - бұл шарттары мен мақсаттары бар бірлік,егер осы компоненттердің біреуі болмаса,онда есеп те жоқ.Осыған байланысты,есептің шарттары орындалған жағдайда ғана есепті шешілді деп айтуға болады.Ал В.И.Крупичтің пікірінше,мектептегі математикалық есептерді субъектінің материалдық формасына тәуелсіз күрделі объект ретінде қарастыруға болады.Бұл тәсіл есептердің ойлау субъектісінде болуы мүмкін екенін теріске шығармайды.Бұл жағдай оқушы берілген тапсырманы қабылдап,өзінің мүмкіндіктеріне сәйкес тапсырманы шешуге мақсат қойған жағдайда туындайды.Н.Б.Истомина мәтінді есептерді шығарудың келесі кезеңдерін бөліп көрсетеді: - есепті шешуге дайындық жұмысы; - мәтінді оқу және түсіну; - есептің шешілу жолдарын іздеу,жоспар құру; - есептің шешімін жазу; - шешілген есепті талдау.Әр кезеңде мұғалім әр түрлі әдістемелік тәсілдерді пайдаланады. Есептерді шешудің әдістемелік тәсілдеріне шектеу қоюға болмайды. Өйткені,мұғалім оқыту процесінде есептерді шешу үшін өз әдіс-тәсілдерін қолданады.Нәтижесінде оның тиімділігіне көзі жетеді. Сондықтан сабақты ұйымдастыра отырып,оқушылардың білім-білік дағдыларын қалыптастырудың ең негізгі тәсілдерін ғана атайық: - алдыңғы әңгіме (фронтальді әңгіме); - көрнекі түсіндіру (қысқаша жазба,кесте,сызба,сурет және т.б.); - есептерді салыстыру (сұрақтар,мәтін,шешімдер); - есептерді түрлендіру (деректерді өзгерту); - жеткіліксіз және артық деректері бар мәтіндерді қарау; - оқушылармен бірге есептерді шешу; - есептерді басқа арифметикалық тәсілдермен шешу; - есептің шешімін тексеру; - есептерді саралау. Бастауыш мектеп бағдарламасында оқушылар есептерді әр түрлі тәсілдермен шешуге үйренуі керек деп айтылады. Есептерді әр түрлі тәсілдермен шешу дегеніміз не? Әдістемеде есептерді шешу тәсілдері төмендегідей: - арифметикалық; - алгебралық; - графикалық; - кестелік.Есептердің қайсысын қай тәсілмен шешу керектігін орынды ажырата білу керек.Есептерді шешудің әр түрлі әдістері әр түрлі шешілу жолдарына әкеледі.Есептерді әр түрлі тәсілдермен шешкеннен кейін, есептердің шешімдерін міндетті түрде салыстыру керек.Бұл тәсіл қай тәсілдің тиімді,қай тәсілдің артықшылығы бар екендігін көрсетеді.
ҚОЗҒАЛЫСҚА БЕРІЛГЕН ЕСЕПТЕРДІҢ НЕГІЗГІ ТҮРЛЕРІ
2.1 Бір пункттен екінші пунктке қарай бір бағыттағы қозғалысқа байланысты есептермен жұмыс
Қозғалысқа берілген есептердің негізгі түрлерінің бірі - бағыттас қозғалысқа тоқталайық.Бір пункттен екінші пунктке қарай бір бағыттағы қозғалысқа берілген есептерге артынан қуып жету қозғалысы және қалып қою қозғалысына берілген есептер жатады.Бағыттас қозғалыста екі дене қозғалысты бір мезгілде бастайтын болса,онда олар кездесетін жағдайда,екі дене қозғалыс басталғаннан кездескенге дейін бірдей уақыт жұмсайды.Ал,екі дене қозғалысты әр түрлі уақытта бастайтын болса,онда олар кездескенге дейін қозғалысты алғашқы бастағаны көбірек уақыт жұмсайды.Бір бағыттағы қозғалыс есептеріне мысалдар келтірейік.Артынан қуып жету қозғалысына берілген есептер Мысал №1.Мектеп пен үйдің арасындағы қашықтық 200 м.Бір мезгілде мектептен оқушы,ал үйден әжей шығып,олар бір бағытта жүрді.Оқушының жүру жылдамдығы 110 ммин,ал әжейдің жүру жылдамдығы 60 ммин.Қанша уақыттан кейін оқушы әжейді қуып жетеді?
110ммин 60ммин
Мектеп Үй
Оқушы Әжей
200 м
Есепті оқыған соң мәтін бойынша әңгіме жүргізіледі.Оқушылар сызбаны пайдаланып,есептің шартын құра бастайды.Мұғалім мәтін бойынша сұрақтар қоя отырып,есептің берілгенін талқылайды. -Есепте не туралы айтылған? (Оқушы мен әжей туралы айтылған) -Есепте не белгілі? (мектеп пен үйдің ара қашықтығы,оқушы мен әжейдің жүру жылдамдығы)
-Есептің сұрағы қандай? (Қанша уақыттан кейін оқушы әжейді қуып жетеді?)
-Есептің шартын құрамыз. -Мектеп пен үйдің ара қашықтығы - S -Оқушының жүру жылдамдығы - V1 -Әжейдің жүру жылдамдығы - V2 -Табу керек - T (қуып жету уақыты) Берілгені: S=200 м V1=110ммин V2=60ммин Табу керек: T - ? Шешуі: Оқушы мен әжейдің бір-біріне жақындау жылдамдығы - Vжақын. = V1 - V2 Vжақын.=V1 - V2=110 - 60 =50 ммин Оқушы әжейді қуып жету үшін,екеуінің арасындағы бастапқы 200 м арақашықтықты жүріп өтуі керек. T=S:Vжақын.=200:50=4 мин Жауабы: Оқушы әжейді 4 минутта қуып жетеді.
Мысал №2.Мұрат пен Әлібектің үйлерінің арасы 160 м.Олар бір мезгілде үйлерінен мектепке қарай шықты.Әлібек 100 ммин жылдамдықпен,ал Мұрат Әлібектің артынан 120 ммин жылдамдықпен жүріп отырды.Неше минуттан кейін Мұрат Әлібекті қуып жетеді?
V1=120ммин V2=100ммин T - ? мин
М.үйі Ә.үйі Мектеп
160м
Есепті оқыған соң мәтін бойынша әңгіме жүргізіледі.Оқушылар сызбаны пайдаланып,есептің шартын құра бастайды.Мұғалім мәтін бойынша сұрақтар қоя отырып,есептің берілгенін талқылайды. -Есепте не туралы айтылған? (Мұрат мен Әлібек туралы айтылған) -Есепте не белгілі? (Мұрат пен Әлібектің үйлерінің арасы,олардың жүру жылдамдықтары)
-Есептің сұрағы қандай?(Неше минуттан кейін Мұрат Әлібекті қуып жетеді?)
-Есептің шартын құрамыз. -Мұрат пен ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz