ҚОСУ МЕН АЗАЙТУДЫ ОҚЫТУ ƏДІСТЕМЕСІ

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 31 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны
I тарау Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2
II Негізгі бөлім ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
0.1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары ... ... 4
0.2. Кестелік қосу және азайту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
0.3. Ауызша есептеу тәсілдері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..17
0.4. Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау тәселдері ... ... ... ... ...18
0.5. Жазбаша қосу және азайту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .18
0.6. Арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23
III Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .31
IV Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..32

КІРІСПЕ
Зерттеу жұмысының көкейкестілігі. Қазақстан дербес мемлекет ретінде тəуелсіздігін алғаннан бері қоғам дамуының қазіргі талаптарынан туындап отырған міндет пен мақсаттарға орай өскелең ұрпаққа білім мен тəрбие беру мəселесін жан-жақты жетілдіру қажет болып отыр. Əрине, бұл білім беру жүйесінің барлық буындарына , соның ішінде бас-тауыш буынға зор жауапкершілік жүктеледі. Өйткені, білім мен тəрбиенің негізі бастауыш мектепте қаланады. Осы бағытта біршама шаралар жүзеге асырылуда. Атап айтқанда: бастауыш мектепте оқытылатын пəндерден жаңа мемлекеттік стандарт, бағдарламалар жасалып , соларға сəйкес оқу-əдістемелік кешендер жазылады, демек, оқу-тəрбие процесін ұйымдастырудың жаңа жүйесі мектептердің тəжірибеісіне енгізілуде, яғни педагогикалық ғылымның озық идеялары мен жинақталған тəжірибелердің нəтижелері жаңа жағдайларда өзінің қолданысын тауып отыр. Зерттеу жұмысының міндеттері:Бастауыш буында математиканы оқытуға қатысты жүргізілген ғылыми-зерттеу жұмыстары, озық тəжірибе қорытындылау. Қосу мен азайту оқыту əдістемесі қолданады; Педагогикалық процестің жалпы заңдылықтары , математиканы оқытудың жолдары қарастырылады; Сондықтан да бастауыш сыныптарда математиканы оқыту процесінің жəне оның құрамды бөліктерінің өзіндік ерекшеліктерін айқындайды. Демек мұнда:
Математиканы оқытудың мақсаты тұжырымдалады;
Кімді оқытатынымыз негізделеді, яғни бастауыш буындағы оқушылардың жас жəне психологиялық ерекшеліктері зерттеледі;
Арифметикалық амалдар жəне олардың заңдылықтары мен қасиеттері;
Қосу мен азайту игерту əдістемесі;
Қосу мен азайтуды үйретуге арналған жаттығулар
Зерттеу жұмысының мақсаты: Бастауыш мектепте алгебралық материалдарды оқыту технологияны қолданып математиканы оқыту нəтижесін бақылау тиімділігін арттырудың технологиялық-педагогикалық негіздерін анықтап, оның əдістемесін жасау. Бастауыш сынып математикасын оқыту үрдісінде есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру, жетілдіру жəне дамытудың шешуші бағыттарына тоқталайық.
Есеп шығаруға үйрету - математиканы оқытудағы ең қиын əрі күрделі мəселелердің бірі. Бұл балалардың шама-шарқына, психологиялық жас ерекшелігіне сəйкес салыстыру, жан-жақты талдау жасау, қарама-қарсы қою. Жалпылау, түрлендіру, зерттеу, əр алуан категорияларға біріктіру, қорытындылау, абстрактциялау сияқты түрліше меңгеруіне байланысты бірдей дəрежеде орындала бермейді. Балалардың топтық, өзіндік ерекшеліктері қабілет деңгейлерінің əр түрлілігіне байланысты, олардың бəрінен де бір тарақтың жүзінен шыққандай есепті шығара білуге біркелкі үйренеді деуге болмайды. Есеп шығаруға үйрету алғашқы сабақтардың өзінде-ақ басталып, сынып ілгерілген сайын бірте-бірте сəйкес шеберлік те қалыптаса бастайды. Бастауыш сынып оқушыларының өз бетінше жұмыстарын ұйымдастырудың басты формасы-жұмыстарды орындау, ептілік, іскерлік, шеберлік дағдысын дамыту. Бұл үшін төмендегідей тиісті талаптарды орындауға тура келеді:
1. Өз бетінше істелетін кез-келген жұмыстың нақты мақсаты болу керек. Əрбір оқушы жұмыстың орындалу тəртібін жетік білу керек.
2. Өз бетінше жұмыс оқушылардың бойындағы танымдық қабілетін, творчестволық ойлау жүйесін қалыптастыруға мүмкіндік береді.
3. Жұмыстың мазмұны оқушының қызығуын, талпынысын оята білуі тиіс. Яғни оның тілегі жұмыстың соңына дейін бəсендемейтіндей болуы керек.
4. Өз бетінше жұмысты оқушылар еңбек дағдылары мен əдістерін жетік игеріп түсетіндей етіп ұйымдастыру қажет.
Ғылыми жаңашылдығы: Математика ғылымымен, яғни осы уақытқа дейін оқытылып-үйретілген , математиканың бастауыш курсының теориялық негіздерімен тығыз байланысты.
Күтілетін нəтиже: Бастауыш сынып оқушыларына білім беру, тəрбиелеу, олардың логикалық ой-өрісін дамытудың мақсаттарын, міндеттерін айқындайтын педагогикалық ғылым. Математика пəнінен оқушыларға қосу мен азайту ережелерін үйрете отырып, балалардың танымдылығы мен логикалық ойлау қабілеттерін дамыту.

І. ҚОСУ МЕН АЗАЙТУДЫ ОҚЫТУ ƏДІСТЕМЕСІ
1.1.Арифметикалық амалдар жəне олардың қасиеттері мен заңдылықтары

Математиканың бастауыш курсында қарастырылатын өзекті мəселелердің бірі-арифметикалық амалдар. Əрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Сонда: Қосу-ортақ элементтері жоқ жиынды біріктіру; Азайту - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды ) айырып алу; Көбейту - элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру; Бөлу- жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін. Бұл балалардың тəжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекті негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтан да қосу амалын оқып-үйрену заттардың əр түрлері топтарын біріктіру мен, ал азайту - заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалық жұмыс болып табылады. Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс-əрекеттермен санау қатар жүргізіледі. Мұндай жаттығуларды орындау оқушыларды қосу жəне азайту амалдарын оқып-үйренуге дайындайды, яғни олардың мəн - мағынасын ашуға негіз қалайды да, əрі қарай мəтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады. Бастауыш сыныптарда көбейту - қосу арқылы , ал бөлу - азайту арқылы анықталады жəне олардың да мəн-мағынасы қарапйым мəтінді жай есептер арқылы ашылады. Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру, яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады. Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс-əрекетке тең бөліктерге бөлуге қалыптастырылады. Арифметикалық амалдардың мəн-мағынасын ашу, олардың таңбаларын жəне сəйкес терминдерді енгізумен жалғасады. Амалдарды оқыту барысында,олардың аса маңызды қасиеттері де қарастырылады. Қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда:
Қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті; Қосу мен азайтудың ерекше жағдайлары (0 мен 1-дің қасиеттері); Санды қосындыға қосу жəне қосындыны санға қосу, қосындыдан санды азайту жəне қосындыдан санды азайту жəне саннан қосындыны азайту, сияқты мəселелер қарастырылады, сондай-ақ жақшаның ішіндегі амал бірінші орындалады; Қатар тұрған қосылғыштарды қосындымен алмастыруға болады; Бірліктерді бірліктерге, ал ондықтарды ондықтарға қосады; Бірліктерден бірліктерді, ал ондықтардан ондықтарды азайту түріндегі қорытындылар жасалады. Көбейту мен бөлуге қатысты алғанда: Көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті; көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары; қосындыны санға көбейту; Санды қосындыға көбейту;Қосындыны санға бөлу; Санды қосындыға бөлу; Санды көбейтіндіге көбейту; сандық көбейтіндіге бөлу сияқты мəселелер қарастырылады. Көрнекі құралдар, оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар жəне нақты мысалдар арқылы түсіндіріліп, ілгеріде енгізілген есептеу тəсілінің негізіне алынады. Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нəтижелері арасындағы байланыстар , арифметикалық амалдардың дұрыс орындалғанын тексеру жəне белгісіз компоненттерін табу үшін пайдаланылады. Сондықтан əрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге, олардың белгіленуі, яғни амал таңбасы жəне терминология, амалдардың компоненттері мен нəтижелерінің атаулары енгізіледі. Математиканың бастауыш курсында раифметикалық амалдарды орындау реті туралы ережелердің маңызщы өте зор. Ол ережелердің өзі математикалық заңдылық емес, тек солай қолданып, қалыптасып кеткен келісім екенін ескерген жөн. Заңдылықты оқытуда алдымен нақты мысалдарды қарастырып сонан кейін байқау жəне бақылау , салыстыру мен салғастыру арқылы жекелеген жағдайлардан біртіндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар арқылы тиянақтала түседі. Мұндағы түсіндірме Жеке - жалпы -жеке тізбегімен жүргізілуі мүмкін. Егер келісілген мəселе оқытылса, онда алдымен неге келісілгені жалпы түрде хабарланады да, ол əрі қарай мысалдармен қорытылады, ал 2-сыныпта құрамында екі амал кездесетін өрнектер оқытылып, жақшаның ішінде жазылған амал бірінші орындалады деген ереже беріледі, қосу жəне азайту амалдары (екі амал ) алмасып келетін өрнектерде, олардың орындалу тəртібі осы ережеге сүйеніп анықталады. Əрі қарай бұл ережелерден еш жерде ешқандай ауытқу болмайды.Ереже айтылысымен оны қолдануға байланысты мысалдар қарастырылады. Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1. Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту жəне бөлу, ал сонан кейін қосу жəне азайту орындалады.
2. Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады. Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді, сондай- ақ есепттеулер жүргізумен байланысты берілетін өрнектің мəнін есепте, амалдарды орында сияқты тапсырмаларды жəне өрнек құру , оны оқу жəне жазу кезінде жағдайлардың бəрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сəйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек.Сонда оқушылар алдымен ережені қолдануға төселеді, ал əрі қарай тапсырмада көрсетілген негізгі іс-əрекетті орындауға көшеді. Осыған орай берілетін материалдар қиындықтары біртіндеп арта түсетіндей етіп бірқалыпты бөлінген. Бастауыш буында математиканы оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі - оқушыларға натурал сандар мен қарапайым шамаларға амалдар қолдануды үйрету болып табылады. Ол математика курсының құрамды бөлігі жəне өзекті мəселесі, таза арифметикалық материалдарды оқытудың қорытынды нəтижесі. Осыған орай: Аса күрделі емес есептеулерді ауызша жүргізудің берік дағдыларын игеру, яғни бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестелерін жəне азайтудың, бөлудің сəйкес жағдайларын жатқа білу; Екі таңбалы сандарды қосу мен азайтуды, екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді ауызша орындауға машықтану; * Көп таңбалы сандар мен арифметикалық амалдарды жазбаша қатесіз орындау, яғни миллиондар көлемнідегі сандарды қосу мен азайту, көп таңбалы санды бір жəне екі таңбалы сандарға көбейту жəне бөлу; * Арифметикалық амалдардың заңдарына жəне арифметикалық заңдардың орындалу реті туралы ережелерге негіздей отырып, құрамында үш- төрт арифметикалық амалдар болатын санды өрнектердің (жақшасыз немесе жақшалар бар) мəндерін есептеп табуды меңгеру; Екі-үш таңбалы сандарды жоғары разрядтан бастап бір таңбалы сандарға ауызша көбейтуде шығатын жүздіктердің , ондықтардың, бірліктердің санын табуға машықтану. Осындай қорытынды нəтиженің сапасы оған жету барысында жүргізілетін жұмыстың мазсұнына , ұйымдастыру мен тиімді əдістемелік əдіс- тəсілдердің қолданылуына, есептеулердің сəйкес бірліктері мен дағдыларының құрамы жəне оларды қалыптастырудың кезеңдеріне, сондай-ақ қазіргі əдістеме ұсынған жолдарды дамыта түсудың принциптік ерекшеліктері жайында мұғалімнің жанжақты түсінігінің болуына жəне күнделікті іс- тəжірибеде сол əдістемені тиімді пайдалануға байланысты. Оқушылар ауызша жəне жазбаша есептеу бірліктері мен дағдыларды игеру үшін
A. Əр түрлі көрнекі құралдарды тиімді пайдалану жəне есептеулер жүргізудің теориясы мен практикасының ара қатынасын дұрыс сақтау арқылы қалыптасуы тиіс дағдыны жəне оның негізгі болатын сəйкес есептеу тəсілін оқушылардың саналы игеруіне жағдай туғызып, есептеудің дұрыс орындалуына негіз жасау қажет;
B. Есептеулердің саналы жəне шапшаң орындалуын жүзеге асыратын дағдының қалыптасуын ұйымдастыру;
C. Бүкіл сыныптың жəне жекелеген оқушылардың сəйкес есептеу дағдыларын игеру деңгейін жүйелі түрде тексеріп жəне бақылап отыру керек, нəтижеге орай əрбір оқушыға немесе олардың белгілі бір тобына жеке-дара қарым- қатынас жасау жəне осы тұрғыда анықталған кемшілік пен олқылықтардың дер кезінде жойылуына қатысты қамқорлықтың əрдайым қажет екенін ескеру керек;
D. Есептеулер жүргізу, үйретудің қай кезеңінде болмасын есептеулерді орындағанда оқушылардың өзін-өзі тексеру мен бақылауына қажетті біліктер мен дағдылардың қалыптасуына ерекше назар аударған жөн.
Осы аталған мəселер бастауыш буын математикасын оқытуда, мұғалімнің күнделікті іс-тəжірибесіндегі есептеу бірліктері мен дағдыларын қалыптастырумен байланысты іс-əрекеттің мазмұнын анықтайтын талаптардың қатарына жатады. Сондай-ақ , бұл талаптар оқулықтарда жүзеге асырылып отырған есептеу біліктері мен дағдыларын қалыптастыру , жетілдіру жəне дамытумен байланысты қазіргі əдістеменің принциптік жəне мəнді белгілері болып табылады. Бастауыш буында есептеу жұмыстарының ауызша , жазбаша орындалуы мүмкін , сондықтан олардың белгілі бір арақатынасы жүзеге асырылады. Сəйкес тəсілдердің түрлерін іріктеп алу өте оңай шешілетін мəселе емес. Өйткені қай тəсілдің басымырақ болуы ғылыми- техникалық жетістіктер мен өмір талабына сай өзгеруі мүмкін. Шаруашылықтың əр түрлі салаларына электронды есептегіш машиналарының батыл енгізілуі ұзақ жылдар бойы практикада қалыптасқан ауызша жəне жазбаша есептеулер жүргізу тəсілдерінің ара-қатынасын түбегейлі өзгертуге себепші болды, осыған орай əдістемеде де елеулі ғылыми жаңалықтар жасалып, жаппай мектептің тəжірибесінде қолданыс тапты. Мəселен, қарапайым микрокалькуляторды бастауыш буында қолдану мүмкіндігі ғылыми зерттеулер мен озық тəжірибенің нəтижесінде дəлелденген жағдайда жəне оның тиімділігі анықталған уақытта ауызша жəне жазбаша есептеу тəсілдерінің қазіргі арақатынасы сақталады деген пікір дұрыс болмас еді. Сондай-ақ , сандар аймағының кеңейтілу ретінің өзгеруі, сəйкес аймақтарда арифметикалық амалдарды жəне есептеулер жүргізу тəсілдерінің қарастырылу ретін бұрынғыдан өзгеше құруға мүмкіндік туғызып отыр. 1-сыныпта 10-ның көлеміндегі қосу мен азайту, 1 жəне 0 сандары қатсатын жағдайлардағы қосу мен азайту, осыларға ұқсас ондықтарды қосу жəне азайту оқытылады. 2- сыныпта 20-ның көлемнідегі қосу жəне азайту кестелері, 1 мен 0 сандары қатысатын қосу жəне азайту, сандардың ондық құрамы жайындағы білімге негізделген қосу мен азайту тəсілдері ауызша қосу мен азайтудың ондықтан аттайтын, аттамайтын жағдайлары, екі таңбалы сандарды жазбаша қосу жəне азайту оқытылады. 3- сыныпта 100-дің көлеміндегі көбейту жəне бөлу кестелері, 1 жəне 0 сандары қатысатын жағдайлардағы көбейту жəне бөлу , ауызша көбейту мен бөлудің кестеден тыс жағдайлары, қалдықпен бөлу, 1000 көлемнідегі сандармен арифметикалық төрт амалды ауызша орындау тəсілдері, үш таңбалы сандарды жазбаша қосу жəне азайту, үш таңбалы сандарды бір таңбалы сандарға көбейту жəне бөлу оқытылады. 4-сыныпта көп таңбалы сандармен жүргізілетін ауызша жəне жазбаша есептеулер арифметикалық төрт амалға қатысты оқытылады. Есептеу жүргізу əдіс-тəсілдерін жоғарғыдай ретпен оқып-үйрену есептеулерді орындауға қатысты қалыптастырылатын білік пен дағдының саналы əрі берік болуын көздейді. Ауызша жəне жазбаша есептеулердің ұсынылып отырған осы ара қатынасы ұзақ жылдар бойы бастауыш буын математикасын оқыту процесін бақылау мен арнайы ұйымдастырылған зерттеулер қорытындысына негізделген. Осылайша жұмыс жасағанда есептеу біліктері мен дағдыларының нақты деңгейін жаңа сатыға көтерілетін өзық тəжірибенің нəтижелер дəлелдеп отыр. Бастауыш буынның ең басты мақсаты- арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқушылардың саналы жəне берік игеруін қамтамасыз ету. Арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқытып - үйретуді шартты түрде бірнеше кезеңдерге бөлуге болады. Əрбір кезеңде оқытудың белгілі бір нəтижелеріне жету көзделеді. Мына суретте көрсетілгендей, қосу мен азайтуды оқытуды меңгерту математиканың теориялық негіздеріне байланысты қаралады. Өз бетімен осы слайдта берілген модуль талданып, теориялық білім мен əдістемелік жағдаяттың байланысы практикалық, зертханалық сабақтарда ашылуы керек.

1.2.Кестелік қосу мен азайту

Жалпы алғанда арифметикалық амалдардың кестелік жағдайлары оқушылардың табысты меңгеруін жеңілдету мақсатында бірнеше топтарға бөлу керек. Мұнда амалдарды орындау тəсілдері бірдей (ортақ) кестелік жағдайлар жекелеген топтар құрайды. Оған қоса алдағы уақытта қарастырылатын топтың негізгі есептеу тəсілін үйрену, оқушылардың бұрын оқып- үйренген кестелік нəтижелерді меңгеру сапасына тəуелді. Өйткені мұнда оқытудың алдыңғы кезеңдегі нəтижелері тірек білім ретінде қолданылады. Осыған орай қазірде арифметикалық амалдардың кестелік жағдайлары мынадай топтар құрады.
1.Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 2,3,4 сандарын қосу мен азайту;
2. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 5,6,7,8,9 сандарын қосу жəне азайтудың сəйкес жағдайлары;
3. 20-ның көлеміндегі қосу кестесі жəне азайтудың сəйкес жағдайлары;
4. 100-дің көлеміндегі көбейту кестесі жəне бөлудің сəйкес жағдайлары. Дайындық кезеңінде 10-ға дейінгі сандарды номірлеуді оқып-үйрену барсысында арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларының бірінше тобының құрамына енетін мəселелерді құрастырудың негізі қаланады. Мұнда алдымен оқушылар натурал сандар қатарынан мəн-мазмұны болатын қағиданы көптеген практикалық жұмыстар мен нақты жаттығуларды орындау барысында түсінік ретінде қабылдайды. 10-ның көлеміндегі сандардың əрқайсысын соған негіздеп оқушылар шығарып алады жəне көршілес сандарды салыстырады. Оқушылар санды санағанда оның алдын да келетін санға 1-ді қосу арқылы жəне одан кейін келетін саннан 1-ді азайту арқылы шығаруға біршама машықтанады. Ал балалардың бұл дайындық сипатындағы білімдер 1-ді қосу жəне 1-ді азайтумен байланысты кестелерді құрудағы жəне сəйкес нəтижелерді табудағы тірек білім іспеттес. Осыған қоса балалардың бұл білімдері ілгерідегі кестеден тыс жағдайларда да санға 1-ді қосу жəне саннан 1-ді азайту жиі қолданылады. Мысалы,27-1, 27+1 мысалдарында балалар нəтижені осыған сүйеніп бірден анықтайды.
Бұл түсініктің оқушыларға дұрыс жəне берік қалыптасуы үшін əр алуан жаттығуларды орындату керек болады. Олардың қатарында: заттарды жəне нəрселерді бір-бірлеп қосу жəне бір-бірлеп шегере санау, кез келген саннан бастап 10-ның көлеміндегі сандарды тура жəне оған кері ретпен атау, санның көршілерін атау; саннан тікелей кейін келетін санды атау; сандар қатарынан əдейі қалдырып кеткен сандарды табу; сандар қатарын кіші саннан бастап өсу ретімен атау; сан ретімен жұмыс жасау ; Санның қандай сандардың арасында орналасқанын анықтау, т.с.с. жаттығулар. Оларды қарастыру барысында оқушылардың алған білімдері біртіндеп егер санға 1-ді қосса, онда санағанда оның тікелей алдында келетін сан шығады деген қорытындыға келтіруі тиіс. Əрине бұл қортынды жалпы түрде жəне жатқа айтуды балалардан талап ету дұрыс емес. Дегенмен нақты мысалдарды келтіре отырып, ол оқушылардың саналы қолдануына баса назар аударылуы тиіс. Амалдардың кестелік жағдайларын оқып үйренуге кірісудің қарсаңында оқушылардың 10-ға дейінгі сандардың құрамының əр түрлі жағдайларын еркін меңгеруінің де маңызы өте зор. Өйткені кестелік қосу мен азайтуды əрі қарай оқып үйренудің нəтижесі сол білімдерді оқушылардың игеру сапасына тəуелді. Сондықтан амалдардың кестелік жағдайларын қарастыру барысында да сандардың құрамы жайындағы оқушылар білімін пысықтау үнемі жəне жүйелі түрде жүргізілетін жұмыстың қатарына жатады. Осы мақсатта əр алуан жаттығуларды пайдалануға болады. Мысалы, сандардың құрамын нақты көрнекілік арқылы шығарып алу. Ол үшін екі түрлі түске боялған кеспе геометриялық фигураларды (дөңгелек, үшбұрыш, шаршы) немесе жіпке тізілген екі беті екі түрлі түске боялған дөңгелектерді қалталы полотноның екі қатарына қандай да бір орын ойыншықтарды немесе фигураларды орналастыру, т.б. көрнекіліктің түрлері қолданылады; фигураларды жəне қандай да бір нəрсенің сүретін пайдаланып, қарындашты жылжыта отырып, сан құрамының түрліше жағдайлары алынады; ойын элементтерін қамтитын əр алуан жаттығулар қарастырылады. Сонда сəйкес санның құрамын игерумен бірге оқушылар қажетті математикалық терминдерді де меңгереді. Кез келген санға 2,3,4,5-ті қосу мен азайту жағдайлары бір-бірімен алмастырыла өткізіледі. Ол үшін əр бөлігінің тұсына 0- ден 10- ға дейінгі сəйкес сандар жазылған сызғышты пайдаланып жəне демонстрайиялық немесе үлестірме материалдармен практикалық жұмыс жасауға болады. Мысалы , қалталы полотнода 6 балапан санаттым, жанына 2 балапан қойдым, Қанша балапан болады ? 5-ке 2-ні бірден қосу əдісін жəне 2-ні бірден азайту əдісін меңгерту үшін сызғышты пайдаланған тиімді. Сызғышты пайдаланып, мысалы, 0+2 қосу крек болса, қарындаштың ұшын нөлге қойып, одан екі аттап белгі салу керек, сонда қосынды шығады. Сонда 10-3=7. Арифметикалық амалдарды кестелік жағдайларының екінші тобын қарастырудағы амалдардың негізгі мəселелердің бірі-сандарды орын ауыстырып қосу. Сондықтан көрнекілікке сүйене отырып, сандардың орнын ауыстырп қосудың мүмкіндігі жəне солай жасағанда нəтиженің өзгермейтіндігі жайында оқушылардың түсінік алуы керек.
Басты мақсат-сол түсініктеріне негіздей отырып, балалардың сəйкес жағдайда есептеулерді тиімді жүргізуге машықтануы дер едік. 5,6,7,8,9, сандарын қосқанда (10-ның көлеміндегі) шығатын нəтижелерді оқушылар осы түсініктеріне негіздей отырып табады. Сонда: оқушылардың манадай түсіндірмені ауызша келтіруі жеткілікті, мысалы 3+7 болғанда 7-ге 3-ті қоамын, 10 шығады, демек 3+7- 10. Он көлеміндегі азайтудың сəйкес кестеік жағдайларын оқып үйрену сандардың құрамы жайындағы оқушылардың біліміне жəне қосу мен азайту амалдары арасындағы өзара байланысқа незіделеді. Сондықтан оны оқытудың дайындық кезеңінде- 6,7,8,9,10 сандарының құрамын түрліше анықтауға оқушылар жеткілікті мақшықтануы тиіс. Ол үшін жоғырыда саның құрамын қаарстыруымен байланысты аталған жұмыс түрлері жалғаса түседі. Соның ішінде əр сабақта біртіндеп сəйкес санның құрамын қарастырумен байланысты аталған жұмыс түрлері жалғаса түседі. Соның ішінде əр сабақта бүртіндеп сəйкес санның құрамын пысықтау бірінші кезекте тұруы тиіс. Мысалы, 6 дөңгелекті қалталы полотноның екі қатарына түрліше етіп бөліп қою, яғни 4 жəне 2, демек 4+2-6, ал 6 дөңгелектің 2-еуін бір қатарға қойсақ, екіншісінде төрт дөңгелек болады. Жəне керісінше 4-еуін бірінші қатарға қойсақ , екіншісінде 2 дөңгелек болады. Осыған ұқсас бір қатардағы 6 дөңгелекті қарындашты жылжыта отырып немесе екі беті əр түрлі түске боялған 6 дөңгелекті біртіндеп аударып қойып, өзара байланысқан үш мысал құрастыруға жəне оларды шығаруға болады. Мысалы 6= 5+1; 6-1=5 6-5=1. Əрбір жағдайда сəйкес түсіндірме келтіріледі, сонда 6, бұл 5 жəне 1, егер 5- ті алып кетсе, онда 1 қалады, ал егер 1-ді алып кесте 5 қалады сияқты пайымдауымыз мүмкін. Дөңгелектердің екі тобын біріктіру, дөңгелектердің тобынан біраз дөңгелекті алып тастау арқылы сəйкес нəтижелердің қалай анықталғанын көрсетіп беруге юолады. Осындай бірнеше демонстрация жасалғаннан кейін, көрнекілік болмаған жағдайда балалар біртіндеп былайша пайымдау бейімделе бастайды, мəселен 8- ден 6- ны алу үшін 8, бұл 6 жəне қанша екенін еске түсіреміз.) 8 бұл 6 жəне демек, 8-6=2. Алғашқыда мұндай түсіндірмелер айтылады, ал біраздан соң қажетті пайымдауды оқушы ішінен айта отырып, нəтижені бірден айтуына болады. Оқушы қате жіберген жағдайда түсіндірмені толық айтқызу жөн. Сонда ол қатесін не өзі түсінеді немесе мұғалімнің басшылығымен түзетеді. Амалдардың кестелік жағдайларының келесі тобын оқтып үйретуде оқушылардың бұрыннан меңгергн білімдері қоладнылады. Санның ондық құрамын, екінші ондық 1220 көлемінде, анықтаған сəйкес терминдер айқын қолданылады. Мысалы, 17 саны 1 ондық жəне 7 бірліктен тұрады немесе құралады, сондай-ақ 17 саны 10 мен 7, сандарының қосындысы не 17 саны 10 жəне 7 сандарына жіктеледі: 17=10+7 жазылуында 17 қосынды, 10+7 ол да қосынды. 10 жəне 7 қосылғыштар, 17 саны екі (10 жəне 7 ) қосылғыштардан тұрады, қосылғыштардың бірі 10, ал екіншісі 7, т.с.с. Қосу кестесіндегі жəне азайтудың сəйкес жағдайларындағы нəтижені есептеп шығару үшін ауызша есептеулер жүргізудің жаңа тəсілдері - санның ондық құрамы жəне санды онға дейін толықтыру жайындағы білімдерге негізделген тəсілдердің мəн-мағынасы ашылады жəне оларды қолданып есептеулер жүргізудің рет-тəртібі тағайындалады. Бұл тəсілдер сандарды қосу мен азайтудағы ондықтан атаудың ерекшеліктерін оқушыларға анғартады жəне сəйкес білімді саналы игеруге себепші болады. Осы мəселелерді жетік игеру дидактикалық материалдар арқылы (санау шыбықтары жəне олардың бумалары, яғни 10шыбық - 1 бума жəне жекелеген шыбықтар; түсті дөңгелектердің жолағы, яғни 10 дөңгелек сызылған жолақ жəне жекелеген бірнеше дөңгелектердің жиынтығы ; жылжымалы екі жолақтан құралған кесте, оның оң жағында бірліктердің санын білдіретін цифрлар жазылады т.с.с.) практикалық жұмыстардың орынды жəне жеткілікті , əрі қажетті деңгейде жүргізілуіне байланысты.Сол материалдарға сүйеніп, 10+7, 17-7,17-10 сияқты жағдайлардағы қосу мен азайтудың сəйкес тəсілдері қарастырылады. Біртіндеп оқушылар мынадай пайымдауларды меңгереді, атап айтқанда , 10+7 мысалында 1 ондық жəне жеке 7 бірліктен құралатын сан 17, ендеше 10+7 =17, 17-7 мысалында 17 санында 1 ондық жəне 7 жеке бірлік бар, 7 бірлікті одан азайту керек, сонда 1 ондық қана, яғни 10 шығады, демек 17-7=10. 17- 7 мысалында 17 санында 1 ондық жəне 7 жеке бірлік бар, 10-ды одан азайту керек, сонда 1 ондықсыз7 жеке бірліктен ғана тұратын сан шығады, ол -7, олай болса 17- 10=7. Осындай түсіндірмелер келтіруге жеткілікті машықтанған оқушылар 20 көлеміндегі сандарды қосу мен азайтудың нəтижелерін қиындықсыз табады. Қосу мен азайту кестелеріндегі ондықтан аттайтын жағдайларда нəтижені табу тəсілдеріне 7+3+6, 17-7-2 сияқты мысалдарды қарастыру барысында дайындық кезеңіндегі қолданылатын сəйкес пайымдаулардың үлгілерін келтіреміз. Мұндағы іс-əрекет екі қадамнан тұрады, біріне -10-ның көлеміндегі сандарды кестелік қосу мен азайту жайындағы білімдерін қолданылады, ал екнішісінде - санның ондық құрамы туралы білімдерін пайдаланады. Сондай-ақ əрдайым санды ондыққа дейін толықтырудың қажеттігі басым болады: 7+3+6 мысалында 7-ге 3-ті қосқанда 10шығады, ал 10-ға тағы 6 ны қосса, 16болады, 17-7-2 мысалында 17-ден 7 - ні шегерсе, , 10шығады, ал 10-нан 2-ні алғанда 8 болады деген пайымдаулар 7+9 1320 жəне 17-9 жағдайларында нəтижені табу үшін қолданылатын негізгі мəселенің қатарына жатады. Əрине 100-дің көлеміндегі қосу жəне азайту кестелерін құруда жоғарыда қарастырылғаннан басқадай теориялық материал да колданылады. Олардың ішінен : 11-ден 100-ге дейінгі сандардың əрқайсысын 1-ді қосу жəне 1-ді шегеру арқылы шығарып алу, осы аралықтағы сандарды бөлшектен қосу мен азайту, сондай-ақ қосылғыштардың орнын ауыстыру жəне қосу мен азайту амалдарының өзара байланысына негізделген есептеу тəсілдерін ерекше атап көрсетередік. Соңғы байланыс қосындыдан қосылғыштардың бірін алса, екінші қосылғыш шығады деген жалпы қорытынды түрінде айқын қолданылуы да мүмкін. 2+2 3+2 4+2 3+3 5+2 4+3 6+2 5+3 4+4 7+2 6+3 5+4 8+2 7+3 6+4 5+5 Санамақтар : 1. Тал басында тізіліп, үш жапырақ тұр еді, Жел соқты да үзіліп, ұшып кетті біреуі, Ізінше оның жұлынып, түсті тағы біреу, Тұр əлі де ілініп жапырақтың нешеуі? 2. Шығармақ боп кеше есеп, Жиналған- ды үш есек. Біреу - ұйықтап отырды, Ынталысы неше есек? 3. Алмаға кеп, күн ара, Қонушы еді бір ара. Бүгін екі туысын ертіп келді бұл ара. Сонда бүгін алмаға келіп қонды қанша ара? 2.1.100 көлеміндегі сандарды ауызша қосу мен азайту Кестеден тыс ауызша есептеу тəсілдерін Жүздік тақырыбында оқытудың ең негізгі қорытынды нəтижесі, сандарды разрядтар (бірліктер, ондықтар) бойынша қосуға жəне азайтуға болатындығын. Оқушылар ауызша есептеу тəсілдерімен танысу кезінде ондық санау жүйесі жəне нөмірлеу жайлы көптеген мағлұматтар алады. Мысалы: сандардың ондық құрамы; санды разрядтық қосылғыштарға жіктеу, 1420 санның разряд бірліктерінің атаулары; класс ұғымы. Жалпы алғанда ауызша есептеу тəсілдері кестеден тыс жағдайларда қолданылады. Сонда сəйкес мысалдың нəтижесін есептеу кезінде орындалатын жұмыс амалдардың кестелік жағдайларымен немесе 100-дің көлеміндегі сандармен байланысты болады. Əрине ауызша есептеу тəсілдері өте көп. Кейбір ауызша есептеу тəсілдеріне қысқаша шолу жасайық. 1. Ондық санау жүйесіндегі сандардың құрамына негізделген ауызша қосу мен азайтуды есептеу тəсілдері:
А)30+7 =37 (үш ондық жəне 7 бірліктен құралатын сан шығады).
Ə) 37-7=30 (үш ондық жəне 7 бірліктен құралатын сан болған еді, ал жеті бірліксіз ондай сан -30 болады)
Б) 37-30=7 (үш ондық жəне 7 бірліктен құралатын сан болған еді, ал үш ондықсыз ондай сан -7 болады)
А) Ə) жəне Б) жағдайларында мынадай жазуларға сəйкес талқылаулардың жүргізілуі де мүмкін. 37-7 = 30+ (7-7) = 30 (бірліктен бірлікті алдық та, оны ондыққа қостық ) 37-30 = (30-30) +7 =7 (ондықтан ондықты алдық та, аған бірлікті қостық). 30 + 7 = 30+(0+7) =37 2. Екі таңбалы санға бір таңбалы санды қосу жəне екі таңбалы саннан бір таңбалы санды азайту тəсілдерінің басқа жағдайлары: А)34+5=30+(4+5) =30+9=39 Ə)34+8= 30+(4+8) = 30+12=42 Б) 34-3=30+(4-3) =30+1 = 31 В) 34-7=20 +(14-7) =20+7=27 3. Нөлмен аяқталатын екі таңбалы сандарды қосу жəне азайту тəсілдері: А)34+20= (30+20)+4 = 50+4=54 Ə)30+20=50,3 онд+0,2 онд =5 онд Б) 30-20 = 10,3 онд -2 онд =1 онд. В) 34-20 + (30-20) +4=10 +4 = 14 Г) 50-24 = (50-20) -4= 30-4 =20+ (10-4) =20+6=26 4. Екі таңбалы сандарды ондықтан аттамай қосу мен азайту тəсілдері:
А)34+23=(30+20)+ (4+3) =50+7=57
Ə)(34+21) = (30-20) + (4-3) =10+3=13
5. Екі таңбалы ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.