Теріс санды теріс санға бөлу

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 39 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі

Абай атындағы Қазақ Ұлттық Педагогикалық университеті

«Қорғауға жіберілді»

Математика, физика және информатиканы

оқыту әдістемесі кафедрасының меңгерушісі

п. ғ. д, профессор, ҚРҰҒА-ның

академигі Әбілқасымова А. Е.

Дипломдық жоба

Тақырыбы: «6-сыныпта «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқытудың әдістемесі»

5В010900 - Математика

Орындағандар: Қуанышбек Данияр

Қоқыш Еркебұлан

Еркінова Әсем

Ғылыми жетекші: Қосанов Б. М

Алматы, 2021ж

Мазмұны

Кіріспе . . . 3

1 . «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын

оқытудың теориялық негіздері . . . 6

«Рационал сан» және «рационал сандар жиыны» ұғымдары

туралы түсінік . . . 6

1. 2 Рационал сандарға қолданылатын амалдар . . . 9

1. 3 « Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» туралы

түсініктердің қалыптасуы мен дамуына байланысты тарихи мәліметтер . . . 29

2. «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын

оқытудың тәжірибесі . . . 31

2. 1 «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын

оқытудың әдістемелік негіздері . . . 31

2. 2 Педагогикалық тәжірибе жұмыстарының мазмұны және

оның нәтижелері . . . 34

Қорытынды . . . 37

Пайдаланылған әдебиет тізімі . . . 38

Қосымшалар . . . 39

Кіріспе

Дипломдық жобаның жалпы сипаттамасы. Дипломдық жоба негізгі мектеп математика курсындағы іргелі және аса маңызды тақырыптардың біріне арналған, онда 6-сынып математика курсындағы «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқытудың әдістемесі қарастырылған.

Кіріспеде дипломдық жобаның жалпы сипаттамасы келтіріліп, жоба тақырыбының бүгінгі күн талаптары тұрғысынан алып қарағандағы өзектілігі дәлелденген, сондай-ақ дипломдық жобаның мақсат-міндеттері тұжырымдалып, дипломдық жоба тақырыбының теориялық маңыздылығы мен практикалық маңыздылығы ашып көрсетілген. Сонымен қатар мұнда зерттеудің нысаны мен негізгі дереккөздері келтіріліп, дипломдық жобаның теориялық және әдіснамалық негіздеріне сипаттама берілген.

Дипломдық жобаның негізгі мазмұны «Рационал сандар және оларға амалдар қолданудың теориялық негіздері» және «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқытудың тәжірибесі» атты екі тараудан тұрады.

Бірінші тараудың «Рационал сан және рационал сандар жиыны» ұғымдары туралы түсінік» атты бірінші тақырыбында сандар жиынына негіз болатын натурал сандар мен бүтін сандардан бастап қарастырдық. Сонымен қатар, тақырыпты меңгеруде қажет болған ұғымдар мен түсініктерді ашып көрсеттік және рационал сан туралы жалпы мәлімет берілді. Екінші тақырып «Рационал сандарға қолданылатын амалдар» деп аталған, мұнда рационал сандарды қосудың және көбейтудің заңдары мен қасиеттерін, азайту және бөлу амалдарының орындалу реттілігі мен координаталық түзудегі екі нүктенің арақашықтығы анықтамаларын бере отырып, рационал сандарды салыстыру анықтамасында ашып көрсеттік. Рационал сандардың периодты ондық бөлшек түрінде жазылуы мен шектеусіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру анықтамасында қамтыдық. « Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» туралы түсініктердің қалыптасуы мен дамуына байланысты тарихи мәліметтер» деп аталған үшінші тақырыпта санның кеңюі туралы жалпы әрі нақты анықтама берілген. Ең алғашқы санның пайда болу тарихынан бастау алған бұл тарауда рационал сандардың пайда болу тарихы ашып көрсетілген.

Екінші тараудың «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқытудың әдістемелік негіздері» атты бірінші тақырыбында осы тақырыпты оқытуға арналған ең қолайлы бірнеше әдіс-тәсілдер қарастырылды және олардың анықтамалары ашып көрсетілді. Осы тараудың «Педагогикалық тәжірибе жұмыстарының мазмұны және оның нәтижелері» атты екінші тақырыбында осы тараудың бірінші тақырыбында берілген әдіс-тәсілдер қолданыла отырып жүргізілген тәжірибе жұмысының барысы мен алынған сынақтық тапсырмалар көсетілген және оның нәтижесін диаграмма арқылы бердік.

Дипломдық жобаның «Қорытынды» атты бөлімінде жалпы жинақталған тәжірибе мен дипломдық жобаның жұмыс кезеңінде қол жеткізген нәтижені қорытындыладық.

Дипломдық жобаның өзектілігі. Жалпы алғанда, «рационал сан» ұғымы орта мектептің математика курсында қалыптастырылатын негізгі және басты ұғымдардың бірі болып табылады. Бұған дейін бастауыш мектептің математика курсында негізінен алғанда, оқушылардың натурал сандармен және оларға амалдар қолданумен байланысты білім, білік және дағдылары қалыптастырылады. Ал 5-сыныптан бастап, біртіндеп оқушылардың сан ұғымы жайындағы түсініктерін онан әрі кеңейту жұмыстары басталады. Осылайша, мұнда табиғаты мүлде жаңа - «бөлшек сан» туралы түсініктерді қалыптастыру жүзеге асырылады. Келесі кезекте, 6-сыныпта оқушылардың сан туралы түсініктері одан әрі кеңейтіле отырып, «рационал сан» ұғымы енгізіледі. Оқу бағдарламасы бойынша, 6-сыныптың соңына қарай оқушыларда бір-бірінен мүлде өзгеше, «натурал сан», «бөлшек сан», «жай бөлшек», «ондық бөлшек», «рационал сан» және олардың әрқайсысымен байланысты «дұрыс бөлшек», «бұрыс бөлшек», «аралас сан», «бүтін сан», «теріс емес бүтін сан» сияқты әртүрлі ұғымдар жүйесін қалыптастыру мақсаты жүзеге асырылады. Мектеп тәжірибесіне қарағанда, 6-сынып оқушыларының көпшілік бөлігінің сандардың осы түрлерін ажырата алмайтындықтары және осы себепті сандардың осы түрлерімен байланысты кейбір есептерді шеше алмайтындықтары аңғарылады. Біз педагогикалық практикадан өту барысында да осындай жағдайлардың орын алатындығын байқадық. Осы айтылған жағдайлар біздің дипломдық жоба ретінде «6-сыныпта «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқытудың әдістемесі»атты тақырыпты таңдап алуымызға себеп болды.

Дипломдық жобаның мақсаты: 6-сыныпта «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқытудың әдістемесін зерделеу және тараудың кейбір тақырыптарын оқытумен байланысты әдістемелік ұсыныстар жасау.

Дипломдық жобаның міндеттері:

- «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқытудың теориялық негіздеріне сипаттама беру;

-« Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» туралы түсініктердің қалыптасуы мен дамуына байланысты тарихи мәліметтерге шолу жасау;

- «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқытудың әдістемелік негіздерін зерделеу;

- тараудың кейбір тақырыптарын оқытумен байланысты нақты әдістемелік ұсыныстар жасау.

Дипломдық жобаның теориялық маңыздылығы. Тұтастық принцип негізінде 6-сыныпта «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауы бойынша математикалық есептер және математиканы оқыту процесінде оқушылардың оқу іс-әрекеттерін қалыптастыруға бағытталған бірнеше әдіс-тәсілдерден тұрады. Сонымен қатар, осы әдіс-тәсілдерді қолданудың тиімді тәсілдері ұсынылған.

Дипломдық жобаның практикалық маңыздылығы. Оқыту процесінде оқушыларды есептерді шығарға оқыту мен оқу іс-әрекеттерін ұйымдастыру бойынша әдістемелік ұсынымдарды математика мұғалімдері өздерінің практикалық қызметтерінде оқушылардың білім, білік және дағдыларының сапасын арттыру үшін тиімді пайдалана алады. Зерттеу нәтижелерін орта мектепте және жоғары оқу орындарында болашақ математика мұғалімдерін даярлауда математиканы оқыту мазмұны мен әдістемесін жетілдіруде пайдалануға болады.

Зерттеу нысаны мен негізгі дереккөздер. Дипломдық жобаның зерттеу нысаны 6-сыныпта «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқыту процесі болып табылады.

Дипломдық жобаның теориялық және әдіснамалық негіздері.

6-сыныпта «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқытудың теориясы және әдіс-тәсілдері; оқу процесін ұйымдастыру дағы тұлғаға бағытталған теориясы; математикадан есептер шығаруды оқыту мәселелері бойынша белгілі ғалым-педагогтардың, әдіскерлердің жұмыстары.

Дипломдық жобаның құрылымы. Дипломдық жоба негізінен алғанда, «Кіріспеден», әрқайсысы сәйкесінше, бірнеше тақырыптардан тұратын екі тараудан, «Қорытындыдан», «Пайдаланылған әдебиет тізімінен» және «Қосымшалар» атты бөлімнен тұрады.

Зерттеу кезеңдері:

Бірінші кезеңде дипломдық жобаның тақырыбы таңдалып, жетекші тағайындалды. Жетекші түсініктеме жұмыстарын жүргізіп, құрылымы жасалды. Мәліметтер жинақтауға әдебиет тізімін негізделді.

Екінші кезеңде жоба тақырыбының теорилық негіздеріне байланысты материалдар жинақталды.

Үшінші кезеңде зерттеліп отырған тақырып бойынша әдістеме жүйеленді. 6 сыныптың математика оқулығына талдау жасалынды. Алматы облысы, Кеген ауданы, Тасшы орта мектебінің 6 сыныбының математика сабақтарына қатысу жүргізілді.

Төртінші кезеңде дипломдық жоба материалдары жүйеге келтіріліп, Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университетінің ректоры Т. О. Балықбаевтың 30 маусымында бекітілген дипломдық жобаны орындауға арналған әдістемелік нұсқаулыққа негізделді. Дипломдық жобаның соңғы нұсқасы ғылыми жетекшіге ұсынылды.

Ұсынылған материал бойынша оқытуды ұйымдастыру бойынша мұғалімдерге арналған әдістемелік ұсынымдар әзірленді.

«Пайдаланылған әдебиет тізімі» бөлімінде зерттеу барысында таңдалған педагогикалық, әдістемелік және арнаулы әдебиеттер қамтылған.

«Қосымшаларда» зерттеу барысында қолданылған материалдар келтірілген.

1. «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқытудың теориялық негіздері

1. 1«Рационал сан» және «рационал сандар жиыны» ұғымдары туралы

түсінік

6-сыныптың математика курсында «Рационал сандар және оларға амалдар қолдану» тарауын оқып-үйрену және меңгеру мектеп оқушысы үшін едәуір күрделі мәселе екендігі белгілі. Себебі, мұнда математика курсындағы рацинал сандарды ондық бөлшектермен өрнектеу, санның модулі, теріс сандарды қосу, рационал сандарды көбейту және бөлу, шектеусіз приодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру ұғымдарын меңгеру қажет болады.

Жалпы алғанда, бұл тарау мына сияқты ұғымдар мен түсініктерді меңгеруді қамтиды:

1. Рационал сандардың қасиеттері;

2. Жай бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру;

3. Ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру;

4. Периодты бөлшектер;

Енді осы ұғымдардың мән-мағыналарын ашып көрсетейік. Ол үшін ең алдымен сандар жиынына негіз болатын натурал сандар мен бүтін сандардан бастап жүйелілікпен қарастырайық.

Натурал сандарды $\ N = \left\{ 1; 2; 3; \ldots \right\}$ заттарды санау қажеттілігінен, яғни «Берілген жиын қанша элементтен тұрады?» - деген сұраққа жауап беру қажеттілігіне байланысты пайда болған. Мысал келтірсек, сонда дүкен сөрелерінде санап шыққанда нан саны: бірінші сөреде 4 нан болса, екінші сөреде 5 нан және тағы сол сияқты дейміз. Егер нан сөрелерінің бірінде нан болмаса, онда ол сөреде нөл нан бар дейміз.

Егер $N = \left\{ 1; 2; 3; \ldots \right\}$ натурал сандар жиынын 0 санымен толықтырсақ, $Z = \left\{ 0; 1; 2; 3; \ldots \right\}$ теріс емес бүтін сандар жиыны шығады.

Өмір талаптарынан туындаған есептерді шешуге, демек, белгілі ақиқат жағдайды бейнелейтін математикалық есептерді шешуге бір ғана теріс емес бүтін сандар жеткіліксіз болады. Сонда, ауаның нөлден жоғары және нөлден төмен температурасын, сол сияқты қарама-қарсы бағыттардағы қозғалысты бейнелеу үшін, қарама-қарсы сандар керек болады. Мысалы, ауаның алты градус жылылық пен алты градус аяздағы температурасы сәйкес $6^{о}С$ және - $6^{о}С$ арқылы бейнеленеді. 6 және -6 сандары қарама-қарсы сандар деп аталады: -6 саны 6-ға, ал 6 саны -6-ға қарама-қарсы.

Жалпы жағдайда, $n\$ натурал саны үшін $-n$ қарама-қарсы, ал $- n$ үшін $n$ қарама-қарсы болады. Нөл өзіне өзі қарама-қарсы сан деп атайды.

Натурал сандар, оларға қарама-қарсы сандар және нөл бүтін сандар жиынын құрайды. Бүтін сандар жиынында қосу, азайту және көбейту амалдары орындалып, осы амалдар нәтижесі бүтін сан болады. Бүтін сандар жиынында бөлу амалы кез келген екі бүтін сан үшін орындала бермейді. Мысалы, нәтижеде бүтін сан шығатындай етіп, екі санын үш санына бөлуге болмайды.

Жай бөлшектер деп $\frac{m}{n}, \ m \in N, n \in N$ түріндегі санды айтады, мысалы $\frac{12}{17}, \frac{15}{8}.$ Мұндағы $m$ бөлшектің алымы, ал $n$ - бөлшектің бөлімі деп аталады. Егер n=1 болса $\frac{m}{1}$ болады да, оны m деп жазады. Бұдан, кез-келген натурал санды бөлімі 1 болатын жай бөлшек түрінде жазуға болатынын көреміз. $\frac{m}{n}$ бөлшегін $m \div n$ түрінде жазуға болады.

Егер алымы бөлімінен кіші болса, $\frac{m}{n}$ - дұрыс бөлшек, ал алымы бөлімінен үлкен немесе бөліміне тең болса, $\frac{m}{n}$ - бұрыс бөлшек деп аталады.

Натурал сан мен дұрыс бөлшектің қосындысын қосу белгісін көрсетпей жазу қабылданған яғни 5+ $\frac{3}{5}$ орнына 5 $\frac{3}{5}$ жазылады. Осы түрде (“+”көрсетпей) жазылған сан аралас сан деп аталады. Аралас сан екі бөліктен: бүтін және бөлшек бөліктерден тұрады. $3 + \frac{4}{13}$ санының бүтін бөлігі 3-ке, ал бөлшек бөлігі $\frac{4}{13} - ке$ тең.

Кез-келген бұрыс бөлшекті аралас сан түрінде жазуға болады. Ол үшін алымын бөліміне қалдықпен бөлу керек. Сонда бөлінді санның бүтін бөлігі болады да, қалдық -алымы, ал бөлгіш - бөлімі болады. Мысалы, $\frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}$

Сол сияқты, кез-келген аралас санды немесе натурал санды бұрыс бөлшек түрінде жазуға болады. Ол үшін оның бүтін бөлігін бөлшектің бөліміне көбейтіп, шыққан көбейтіндіні бөлшектің алымына қосып, алым етіп жазып, бөлімін сол күйінде қалдыру керек.

Мысалы: $7\frac{1}{3} = \frac{7*3 + 1}{3} = \frac{22}{3}; \ \ 8\frac{2}{3} = \frac{8*3 + 2}{3} = \frac{26}{3}; \ \ \ \ 6 = \frac{6}{1}$ ;

Натурал сандар, оған қарама-қарсы сандар және 0 саны бүтін сандар жиынын құрайды. Бүтін сандар жиыны Z әрпімен белгіленеді.

$Z = (\ \ldots, - 3, \ - 2, \ - 1, \ 0, \ 1, \ 2, \ 3, \ \ldots)$ . Бүтін сандар жиыны - шектеусіз жиын.

Оң сандар және нөл саны координаталық сәуле бойында нүктелермен кескінделеді. Теріс сандарды кескіндеу үшін координаталық сәулені түзуге дейін толықтыру керек. Мұндай түзуді координаталық түзу деп атайды.

Координаталық түзуде: О - санақ басы, ОА бірлік кесіндісі және оң бағыты көрсетілген. Координаталық түзу дегеніміз санақ басы болатын О нүктесі және оң бағыты көрсетілген, бірлік кесіндісі таңдап алынған түзу.

Координаталық түзудің (горизонталь орналасқан) О нүктесінен оңға қарай бағытты оң бағыт деп атау қабылданылған. Оң бағыт нұсқармен (стрелкамен) көрсетіледі. Оң бағытта кескінделген сандарды оң сандар деп атайды. Координаталық түзудегі оң бағытқа қарама-қарсы (солға қарай) бағыт теріс бағыт деп аталады және осы бағытта кескінделген сандарды теріс сандар деп атайды. Егер координаталық түзу вертикаль орналасса, онда О нүктесінен жоғары қарай оң сандар, ал төмен қарай теріс сандар кескінделеді. 0 (нөл) саны оң сандарға да, теріс сандарға да жатпайды.

Координаталық түзу бойында 0 саны О (санақ басы) нүктесімен кескінделеді. Берілген санға координаталық түзу бойында бір ғана нүкте сәйкескеледі. Демек, қарама-қарсы сандар координаталық түзу бойында санақ басынан - О нүктесінен бірдей қашықтықта, бірақ қарама қарсы бағытта орналасады. Бір-бірінен тек қана таңбаларымен ажыратылатын сандар қарама-қарсы сандар деп аталады. Мысалы, -2 және 2, -0, 6 және 0, 6 сандары - бір-біріне қарама-қарсы сандар.

1. Оң санға қарама-қарсы сан теріс сан болады.

Мысалы, 7 санына қарама-қарсы сан -7 саны. 0, 9 санына қарама-қарсы сан -0, 9 саны.

2. Теріс санға қарама-қарсы сан оң сан болады. (-a) = a.

Мысалы, - 3 санына қарама-қарсы сан 3 саны. - 2 санына қарама-қарсы сан 2 - саны. 0 (нөл) саны өзіне-өзі қарама-қарсы сан. Әрбір санға бір ғана қарама-қарсы сан бар.

Шамаларды бөлуге және өлшеуге байланысты практикалық есептерді шешу, бүтін сандар жиынын кеңейтуге, яғни бөлшек сандарды енгізу қажеттілігіне әкеледі. Бүтін және бөлшек сандарды рационал сандар дейді. Рационал сандар жиыны Q әрпімен белгіленеді. Q әрпі француз тіліндегі quotient (қазақшаға аударғанда «қатынас») сөзінің бас әрпі. Рационал сандар жиынына толығырақ тоқталайық.

$\frac{p}{n}$ түріндегі сандарды оң рационал сандар дейді. Мұндағы $p$ және $n$ - натурал сандар. Мұндай сандарды оң жай бөлшектер деп те атайды. p-саны бөлшектің алымы, n-саны бөлшектің бөлімі деп те аталады.

$- \frac{p}{n}$ түріндегі сандарды теріс рационал сандар дейді. Мұндағы $p$ және $n$ - натурал сандар. Оларды теріс жай бөлшектер деп те атайды.

Кез келген оң және теріс бүтін санды бөлімі бірге тең бөлшек сан түрінде өрнектеуге болады. Мысалы, $2 = \frac{2}{1}; \ \ \ - 3 = - \frac{3}{1}.$

Нөл санын алымы нөлге тең бөлшек сан түрінде өрнектеуге болады:

0 $= \frac{0}{1} = \frac{0}{2} =$ . . .

Егер екі жай бөлшектің бірі екіншісінің алымы мен бөлімін бірдей натурал санға көбейтуден шықса, онда мұндай жай бөлшектерді тең дейді. Мысалы,

$\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9}, \ \ \ \ - \frac{1}{2} = - \frac{5}{10}$

Кез келген екі жай бөлшек үшін қосу, азайту, көбейту және бөлу (нөлге бөлуден басқа) амалдары анықталған.

Барлық жай бөлшектер (оң, теріс және нөл) жиыны Q рационал сандар жиынын құрайды. Сонымен $\frac{m}{n}$ қатынасы түрінде жазуға болатын сандар рационал сандар жиынын кұрайды, мұндағы, m $\epsilon$ Z, n $\epsilon$ N. Кез келген рационал санды бүтін санның натурал санға қатынасы түрінде жазуға болады. Натурал сандар жиыны (N) бүтін сандар жиынының (Z) ішкі жиыны. Бүтін сандар жиыны рационал сандар жиынының (Q) ішкі жиыны.

1. 2 Рационал сандарға қолданылатын амалдар

Анықтама. Егер рационал а және b сандары $\frac{m}{n}$ және $\frac{p}{n}\$ (мұндағы m, p $\in$ Z, n $\in$ Z ) бөлшектері түрінде өрнектелсе, онда а мен b сандарының қосындысы деп $\frac{m + p}{n}$ бөлшегімен өрнектелетін санды айтады: $\frac{m}{n} + \frac{p}{n} = \frac{m + p}{n}$ .

Егер рационал а және b сандары бөлімдері әр түрлі бөлшектер ретінде берілсе, онда бұл бөлшектерді ең кіші ортақ бөлімге келтіріп, сонан кейін жоғарыдағы ереже көмөгімен қосады. Бұл ереже шындығында, рационал сандарды қосуды бүтін сандарды қосуға келтіреді.

Анықтама. Егер рационал a және b сандары $\frac{p}{q}$ және $\frac{m}{n}$ бөлшектері түрінде өрнентелсе, онда олардың көбейтіндісі $\frac{mp}{nq}$ бөлшегімен өрнектелетін сан болады: $\frac{m}{n} \times \frac{p}{q} = \frac{mp}{nq},$ мұндағы mp және nq бүтін сандарды көбейту ережесі арқылы анықталатын көбейтінділер. Бұл ереже, шын мәнісінде, рационал сандарды көбейтуді бүтін сандарды көбейтуге келтіреді.

Рационал сандарды азайту мен бөлу амалдары қосуға және көбейтуге кері (сәйкес) амал ретінде анықталады.

Анықтама. Рационал а және b айырмасы деп а=b+с болатындай рационал с санын айтады.

Анықтама. Рационал а және b сандарының бөліндісі деп a=b $\times$ c болатындай рационал с санын айтады.

Сәйкес түрде: $\frac{m}{n}$ және $\frac{p}{q}$ бөлшектерімен берілген екі рационал а және b сандарының айырмасы мына ереже бойынша табылады: $\frac{m}{n} - \frac{p}{q} = \frac{mq - pn}{nq},$ мұндағы $mq - pn$ бүтін сандарды азайту ережесі арқылы анықталатын айырма.