Ганн диодтарындағы АЖЖ - құрылғылардың параметрлік сипаттамалары

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 35 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі

Қ. И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық зерттеу университеті

Бүркітбаев ат. Өнеркәсіптік автоматтандыру және цифрландыру институты

Электроника, телекоммуникация және ғарыштық технологиялар кафедрасы

Жумагазиев Адилбек Талгатулы

«Ганн диодындағы генератордың жұмысына оптикалық сәулеленудің әсерін зерттеу»

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

5В071900 - Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандығы

Алматы 2021

Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі

Қ. И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық зерттеу университеті

Бүркітбаев ат. Өнеркәсіптік автоматтандыру және цифрландыру институты

Электроника, телекоммуникация және ғарыштық технологиялар кафедрасы

ҚОРҒАУҒА ЖІБЕРІЛДІ

Кафедра меңгерушісі

И. Сыргабаев

«» 2021 ж.

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы «Ганн диодындағы генератордың жұмысына оптикалық сәулеленудің әсерін зерттеу»

5В071900 - Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандығы

Орындаған: А. Т. Жумагазиев

Пікір беруші

ф-м. ғ. к., доценті

АЭжБУ

К. Х. Жунусов

«» 2021 ж.

Ғылыми жетекші

PhD докторы

сениор-лектор

Н. К. Смайлов

«___» 2021 ж.

Алматы 2021

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

Қ. И Сәтпаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық зерттеу университеті

Бүркітбаев ат. Өнеркәсіптікт автоматтандыру және цифрландыру институты

Электроника, телекоммуникация және ғарыш технологиялар кафедрасы

5В071900 - Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар

БЕКІТЕМІН

Кафедра меңгерушісі

И. Сыргабаев

«» 2021ж

Дипломдық жұмыс орындауға

ТАПСЫРМА

Білім алушы Жумагазиев Адилбек Талгатулы

Тақырыбы « Ганн диодындағы генератордың жұмысына оптикалық сәулеленудің әсерін зерттеу »

Университет ректорының “24” 11 2020ж. № 2131-б бұйрығымен бекітілген

Аяқталған жобаны тапсыру мерізімі «___» 2021 ж.

Дипломдық жұмыстың бастапқы берілістері:

1) Ганн диодындағы аса жоғары жиілікті құрылғылардың сипаттамалары

2) Аса жоғары жиілікті Ганн генераторлары

Дипломдық жұмыста қарастырылатын мәселелер тізімі:

а) Аса жоғары жиілікті генераторларының синхрондалу процесстерін зерттеу жағдайын талдау

б) Сырттық синхрондау режиміндегі Ганн диодында генератор жұмысының математикалық моделін құру

в) Синхрондалған генератордың диэлектрикалық үлгілер формасындағы жүктеменің ганн диодындағы жұмысына әсерін зерттеу

г) X-жолақты Ганн генераторында хаотикалық тербелістер

д) Ганн диодындағы синхрондалған генераторға оптикалық сәулеленудің әсерін зерттеу.

Сызбалық материалдар тізімі (міндетті сызбалар дәл көрсетілуі тиіс) :

Сызбалық материалдар 12 слайдпен көрсетілген

Ұсынылатын негізгі әдебиет :

1) Полупроводниковые приборы СВЧ. / Ю. М. Нойкин, Т. К. Нойкина, А. А. Усаев. М-во образования и науки Российской Федерации Федеральное гос. автономное образовательное учреждение высшего проф. образования "Южный федеральный ун-т", Физический фак. - Ростов-на-Дону : Южный федеральный ун-т, 2014. .

2) КасаткинЛ. В., ЧайкаВ. Е. Полупроводниковые устройства диапазона миллиметровых волн. - Севастополь: Вебер, 2006. - 319 с. : ил.

3) ) Papageorgiou V. Cofabrication of Planar Gunn Diode and HEMT on InP Substrate/ V. Papageorgiou, A. Khalid, C. Li, D. R. S. Cumming // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2014. - Vol. 61. - №. 8. - P. 2779-2784.

4) В. Ю. Конев, А. И. Климов, О. Б. Ковальчук, В. П. Губанов, В. Ю. Кожевников, A. В. Козырев // Журнал технической физики, 2015, том 85, вып. 3

5) Вдовин В. А., Кулагин В. В., Митрофанов Е. В. и др. // Журн. радиоэлектрон. 2012. № 12. С. 1-15.

6) Конев В. Ю., Климов А. И., Ковальчук О. Б. и др. // Письма в ЖТФ. 2013. Т. 39. Вып. 21. С. 45-51.

Дипломдық жұмысты (жоба) дайындау

КЕСТЕСІ

Бөлімдер атауы, қарастырылатын

мәселелер тізімі

Ғылыми жетекшіге және кеңесшілерге көрсету мерзімі

Ескерту

Бөлімдер атауы, қарастырылатынмәселелер тізімі: Ганн диоды негізіндегі генераторларды талдау

Ғылыми жетекшіге және кеңесшілерге көрсету мерзімі: 24. 01. 2021

Ескерту: орындалды

Бөлімдер атауы, қарастырылатынмәселелер тізімі: Генераторлардың синхрондау процестерін зерттеу жағдайын үйрену

Ғылыми жетекшіге және кеңесшілерге көрсету мерзімі: 30. 01 2021

Ескерту: орындалды

Бөлімдер атауы, қарастырылатынмәселелер тізімі: Ганн диодындағы генератор жұмысына сандық талдау жүргізу

Ғылыми жетекшіге және кеңесшілерге көрсету мерзімі: 01. 03. 2021

Ескерту: орындалды

Бөлімдер атауы, қарастырылатынмәселелер тізімі: Ганн диодындағы синхрондалған генератордың жұмыс режимдерін зерттеу

Ғылыми жетекшіге және кеңесшілерге көрсету мерзімі: 25. 03. 2021

Ескерту: орындалды

Бөлімдер атауы, қарастырылатынмәселелер тізімі:

Ғылыми жетекшіге және кеңесшілерге көрсету мерзімі: 20. 04. 2021

Ескерту: орындалды

Дипломдық жұмыс (жоба) бөлімдерінің кеңесшілері мен норма бақылаушының аяқталған жұмысқа (жоба) қойған

қолтаңбалары

Бөлімдер атауы

Кеңесшілер (аты, әкесінің аты, тегі, ғылыми дәрежесі, атағы)

Қол қойылған күні

Қолы

Бөлімдер атауы: Норма бақылау

Кеңесшілер (аты, әкесінің аты, тегі, ғылыми дәрежесі, атағы):

Қол қойылған күні:

Қолы:

Ғылыми жетекшісі PhD докторы Н. К. Смайлов

^(қолы)

Тапсырманы орындауға алған білім алушы А. Т. Жумагазиев

^(қолы)

Күні «24» 11 2021 ж.

АНДАТПА

Дипломдық жоба тақырыбы «Ганн диодындағы генератордың жұмысына оптикалық сәулеленудің әсерін зерттеу».

Бұл дипломдық жұмыстың мақсаты аса жоғары жиілікті Ганн диоды негізіндегі генератордың синхрондау процестерін зерттеу болып табылады.

Ганн диодындағы генератордың құрамына кіретін элементтердің сызықты емес сипатын ескере отырып, тек бір тізбекті схемаларды қарастырумен ғана шектелінді және әртүрлі жеңілдететін болжамдар арқылы шешімдер қабылданды. Ганн диодындағы генератордың сұлбадық моделі MATLAB R2015B базасындағы Simulink графикалық және матемтикалық модельдеу ортасында зерттелді.

АННОТАЦИЯ

Тема дипломного проекта "Исследование влияния оптического излучения на работу генератора на диоде Ганн".

Целью данной дипломной работы является изучение процессов синхронизации генератора на основе высокочастотного диода Ганн.

Учитывая нелинейный характер элементов, входящих в состав генератора на диоде Ганна, ограничивались рассмотрением только одноцепных схем и принимались решения с помощью различных упрощающих предположений. Принципиальная модель генератора на диоде Ганн была исследована в среде графического и математического моделирования Simulink на базе MATLAB R2015B.

ANNOTATION

The topic of the diploma project "research of the influence of optical radiation on the operation of the generator on the Gann diode".

The purpose of this thesis is to study the synchronization processes of a generator based on a high-frequency Gann diode.

Taking into account the nonlinear nature of the elements that make up the generator on the Gann diode, we limited ourselves to considering only single-chain circuits and made decisions using various simplifying assumptions. The principal model of the Gann diode generator was studied in the Simulink graphical and mathematical modeling environment based on MATLAB R2015B.

МАЗМҰНЫ

Кіріспе

КІРІСПЕ

Қазіргі уақытта кеңінен қолданылатын аспаптарға, жартылай өткізгіш АЖЖ генераторлардың белсенді элементтері ретінде қолданылатын биполярлы транзисторлар, Шотки тосқауылы бар өрістік транзисторлары(ШӨТ), көшкін-аралық диодтар (КАД) және Ганн диодтары (ГД) жатады. АЖЖ диапазондағы жартылай өткізгіш құрылғылардың артықшылығы олардың беріктігі, сенімділігі, төмен вольтты қуаты және кіші өлшемдері болып табылады. Бұл осы құрылғыларды АЖЖ жабдықтарда шағын және орта қуат күшейткіштерін, автоматты генераторларды, жиілік түрлендіргіштерін және басқа құрылғыларды жасау үшін кеңінен қолдануға жол ашады. Сонымен қатар, құрылғылардың бұл класында бірқатар кемшіліктер бар, олардың ішіндегі ең маңыздысы төмен жиілік тұрақтылығы, төмен шығыс қуаты және т. б.

Осы және басқа да бірқатар мәселелерді шешу үшін жартылай өткізгіш АЖЖ аспаптарды пайдалану, соңғы жылдары құрылғы деректерінің жұмысының аралас режимдеріне белсенді зерттеулер жүргізілуде. Өнімділікті жақсартудың ең тиімді әдістерінің бірі сыртқы синхрондау жүйелеріндегі белсенді элементтер ретінде қатты күйдегі АЖЖ генераторларды пайдалану болып табылады.

Жартылай өткізгіш АЖЖ генераторларды синхрондау жоғары жиіліктік тұрақтылығы бар және белсенді элементтің энергетикалық мүмкіндіктерін толық пайдалануға болатын құрылғылар жасауға мүмкіндік береді. Нәтижесінде сыртқы синхрондалған генератор белгіленген жиілік сигналын шығарып қана қоймай, сонымен қатар әр түрлі функцияларды орындайды. Олар: жиілікті түрлендіру, күшейту, жиіліктік және фазалық модуляциясы бар сигналдарды анықтау (детектрлеу) . Сыртқы синхрондау жағдайында орналасқан өздігінен тербелмелі жүйеде өзара әрекеттесудің күрт сызықты емес сипатына, сондай-ақ әртүрлі сыртқы параметрлерді өзгерту арқылы осы жүйені басқарудың кең мүмкіндіктеріне байланысты, осы жүйенің шығу қуаты мен фазалық сипаттамалары синхрондалған генераторлар негізінде құрылғылардың жаңа кластарын құруға жол ашатын бірқатар маңызды сипаттамаларға ие. [1]

АЖЖ құрылғыларға қолданылатын синхрондау процестерін зерттеу жеткілікті түрде кең жүргізілді. Алайда, қолданыстағы жұмыстарда синхрондалған генераторларда (СГ) болып жатқан процестерді теориялық зерттеу бірқатар шектеулермен жүзеге асырылады. СГ-дың математикалық моделін құру кезінде төмен сигналдық жуықтауды қолдануды немесе болжауды ұсынылады, ал негізгі жиіліктен басқа гармоникалық компоненттер аз. Кеңінен қолданылатын әдіс концентрацияланған параметрлері бар схема түріндегі синхрондалған АЖЖ генератор және тиісті теңдеулердің аналитикалық шешімі болып табылады. Алайда, осы схемаға кіретін элементтердің сызықтық емес сипатын ескере отырып, авторлар әдетте бір тізбекті схемаларды қарастырумен шектеледі және әртүрлі жеңілдететін болжамдар арқылы шешім қабылдайды. [2]

Дипломдық жұмыстың негізгі мақсаты - Ганн диодындағы генератор мысалында синхрондалған АЖЖ генератордың әртүрлі жұмыс режимдерін эксперименттік және теориялық зерттеу, оның ішінде зерттелетін жүйенің математикалық моделін құру, зерттелетін жүйеге оптикалық сәулеленудің әсерін зерттеу. Қойылған мақсатқа жету үшін Ганн диодтарындағы генераторларды зерттеудің теориялық әдістеріне сыни талдау жасалды, синхронизация режимінде жұмыс істейтін, Ганн диодында синхронизацияланған генератор (ГДСГ) моделі құрылды.

1. Қатты күйдегі АЖЖ генераторлардың синхрондау процестерін зерттеу жағдайын талдау

Автогенераторлардың синхрондау режимін зерттеуге ұзақ уақыт бойы жарияланған көптеген жұмыстар арналған. АЖЖ генератор құрылғыларының жаңа кластарының пайда болуы (вакуум, содан кейін жартылай өткізгіш) АЖЖ генераторлардың ерекшеліктерін ескере отырып, синхрондау процестерін зерттеуге арналған бірқатар жаңа зерттеулер мен жарияланымдарды тудырды. Жартылай өткізгіш АЖЖ генераторларды синхрондау процестеріне негізінен олардың белсенді элементтерінің сипаттамасымен байланысты бірқатар ерекшеліктер тән, мысалы, салыстырмалы түрде төмен сапа, белсенді элементтің қуат режиміне, АЖЖ тізбектің параметрлеріне және басқа факторларға байланысты сызықтық емес реактивтіліктің болуы болып табыдады.

АЖЖ генераторларды синхрондау процестерін зерттеу сыртқы периодтық жүйенің қоздырушы күштері әсерінде динамикалық жүйелердің сызықтық емес теориясын дамыту үшін жәнеде әр түрлі радиотехникалық функцияларды орындайтын АЖЖ-ті құрылғыларды практикалық іске асыру мүмкіндігін анықтауда үлкен қызығушылық тудырады. Синхрондау саласындағы зерттеулердің негізгі міндеті генераторлық жүйенің сипаттамаларын елеулі жақсарту, жиілік тұрақтылығын көтеру, жиілік спектріндегі қуатты қайта бөлу, жиілікті бөлу немесе көбейту болып есептеледі. Осы және басқа салаларда зерттеулер кеңінен жүргізілді. Алайда синхрондалған жартылай өткізгіш АЖЖ генератордағы процестерді кеңінен зерттеуге мүмкіндік беретін математикалық модель құру әлі де қиын. Бұл жағдай бірқатар жағдайларға байланысты. Синхрондалған генератордың (СГ) АЖЖ математикалық моделін құру электродинамикалық Максвелл заряд тасымалдаушыларының қозғалыс теңдеулерімен бірге белсенді элементтің жартылай өткізгіш құрылымдарының теңдеулерін шешу арқылы белсенді элементтегі физикалық процестерді талдау негізінде мүмкін болады. Мұндай тәсіл төмен сигналдық жуықтаумен бірге жоғары жиілікті Гана диодтарының сипаттамасын зерттеу үшін сәтті қолданылуы мүмкін, мысалы, . Алайда, нақты АЖЖ жүйелерді модельдеуге қолдануда бұл әдіс қазіргі уақытта машинаның үлкен шығындарымен байланысты және өте күрделі болып көрінеді.

АЖЖ СГ-дың сенімді сипаттамаларды алудың басқа қатаң әдісі шоғырланған параметрлері бар схема түріндегі АЖЖ құрылғының көрінісі және оны сипаттайтын теңдеулер жүйесінің кейінгі аналитикалық шешімі. Бұл тәсілді қолдану бастапқы дифференциалдық теңдеулердің күрделілігіне байланысты да қиын, өйткені АЖЖ схемаларға қатысты бұл теңдеулерде нақты жартылай өткізгіш құрылғылардың сипаттамаларын көрсететін күрделі сызықты емес тәуелділіктер бар . Жалпы алғанда, аналитикалық тәсіл сызықтық емес АЖЖ тізбектерді талдаудың қатаң әдісі болып табылады, бұл олардың негізгі сипаттамаларын зерттеуге мүмкіндік береді және әрі қарай осы бөлімде егжей-тегжейлі қарастырылады [3] .

1. 1 Ганн диоды

Ганн диоды - бұл қарама-қарсы жағында екі омикалық байланысы бар электронды өткізгіштігі бар жартылай өткізгіш материалдың кристалы. Ганн диодының белсенді бөлігі әдетте l =1-100 мкм ұзындыққа ие және легирленген донорлық қоспалардың концентрациясы N0 = 2·10 ¹⁴ -2·10 ¹⁶ см ^-3 тең. N ⁺ = 10 ¹⁸ -10 ¹⁹ см ^-3 қоспаларының жоғары концентрациясы бар жартылай өткізгіштің қабаттары омдық байланыстарды құруға қызмет етеді. 1. 1-суретте Ганн диоды кристалыы типтік құрылымы көрсетілген [4] .

1. 1 - сурет. "Сэндвич" типті Ганн диодының құрылымы [4]

1963 жылы Ган галлидің арсенидіне немесе n типті индийфосфидтің үлгісіне Е _Р белгілі бір шекті мәннен үлкен Е ₀ тұрақты электр өрісі қолданылса, онда сынамалар арқылы өтетін токтың өздігінен периодты тербелістері байқалатынын анықтады (1. 2-сурет) . GaAs үшін E _P шекті өрісінің кернеуі шамамен 3 кВ/см, InP үшін - шамамен 6 кВ/см болды. T ₀ тербеліс кезеңі шамамен электрондардың катодтан анодқа өту уақытына тең болды:

$T_{0} = \frac{1}{v_{g}}$ (1. 1)

мұнда l - үлгінің ұзындығы, $v_{g}$ - электрондардың дрейфтік жылдамдығы (10 ⁷ см/с - қа тең егер Е ₀ = Е _Р болса ) .

Сурет 1. 2. Ганндық үлгі арқылы өтетін токтың эксперименттік уақытқа тәуелділігі [4]

[4] - де төменде келтірілген Ганн эффектінің сипаттамасы толықтай келтірілген. 2·10 ^-3 см < l < 2·10 ^-2 см Ганн қолданған үлгілер үшін тербеліс жиілігі АЖЖ-тер диапазонда жатты. E > E _p үлгісінде катодтан анодқа шамамен 10 ⁷ см/с жылдамдықпен қозғалатын және анодта жоғалып кететін күшті электр өрісінің (домен) аймағы пайда болатыны белгілі болды. E > Ep кезінде катодтан анодқа шамамен 10 ⁷ см / с жылдамдықпен ауытқып, анодтың жанында жоғалып кететін күшті электр өрісі (домен) аймағы пайда болады. Бұл процесс периодты түрдем қайталанады, сонымен қатар доменнің қалыптасуы кезінде ток азаяды, ал домен жоғалған кезде ол қайтадан шекті мәнге дейін өседі. 1963 жылы Ридли домендік тұрақсыздық құбылыстарын жартылай өткізгіштің N-тәрізді вольт-амперлік сипаттамасында пайда болатындығын көрсетті. Біртекті үлгідегі ток тығыздығы

j= qn ₀ v, (1. 2)

мұнда q-электрон заряды, n ₀ -тасымалдаушылардың шоғырлануы, v-тасымалдаушылардың орташа дрейфтік жылдамдығы. (1. 2) формуласында егер өріс көбейген сайын тасымалдаушылардың концентрациясы немесе олардың дрейф жылдамдығы төмендесе ток тығыздығы электр өрісінің өсуімен төмендеуі мүмкін.

1. 2 Ганн эффектісі

Ганн диодтарының - ГД (немесе жоларалық электронды тасымалдайтын диодтардың) жұмысы Ганн эффектісіне [1] негізделген, яғни жартылай өткізгіштерде (атап айтқанда, GaAs және InP) N - тәрізді v электрондық жылдамдықтың E электр кернеуіне тәуелділігінің яғни v(E) - нің бар болуымен байланысты. Бұл құлаған аймақтың пайда болуы осы материалдардың аймақтық құрылымының ерекшелігімен байланысты. Идеалды жартылай өткізгіште электрондар бос бөлшектер ретінде қозғалатыны белгілі, бірақ оның массасы m ₀ бос электронның массасына тең емес, бірақ электронның энергиясының толқындық векторға тәуелділігімен анықталатын тиімді массасы бар. Бұл тиімді массаның мөлшері өз кезегінде материалдың аймақтық құрылымына байланысты. Қарапайым жағдайда (әсіресе кіші өрістерде) энергия толқын векторының квадратына пропорционал, ал тиімді массаны шартты түрде тұрақты шама деп қарастыруға болады. Алайда, көп жағдайда мұндай тәуелділік қатаң сақталмайды, ал кейбір құрылымдарда ол өте күрделі көрініске ие. 1. 3а суретте GaAs және InP-дегі электронның толқындық векторға тәуелділігі көрсетілген. Бұл жағдайда өткізгіштік аймағындағы энергетикалық құрылым көпалқаптық сипатқа ие. $\varepsilon$ = 0 энергиясымен бір орталық Γ-алқап бар (санау өткізгіштік аймақтың түбінен басталады) және бірнеше бүйір аңғарлар ([111] бағытта 4-L-алқап және [100] бағытта 3 4-x алқап) Γ-аңғарға қарағанда едәуір үлкен тиімді массалармен орналасқан.

1. 3-сурет. GaAs және InP үшін (a) E энергиясының k толқындық векторына және v электрондар жылдамдығының Е өріс кернеулілігіне тәуелділігі

Бұл жағдайда өткізгіштік аймағындағы энергетикалық құрылым көпалқаптық сипатқа ие. $\varepsilon$ = 0 энергиясымен бір орталық Γ-алқап бар (санау өткізгіштік аймақтың түбінен басталады) және бірнеше бүйір аңғарлар ([111] бағытта 4-L-алқап және [100] бағытта 3 4-x алқап) Γ-аңғарға қарағанда едәуір үлкен тиімді массалармен орналасқан. Γ-алқаптағы GaAs үшін тиімді масса m* = 0, 067m ₀ , L-алқапта m* = 0, 55m ₀ ; Γ-алқаптағы InP үшін m*=0, 12m ₀ , L-алқапта m* = 0, 7m ₀ -тең. Сәйкесінше, шағын өрістерде GaAs үшін электрондар жылдамдығының өріске тәуелділігі тік(электрондардың қозғалғыштығы μ ₁ = 7500 см ² /В×с), ал үлкен өрістерде ол айтарлықтай аз. Сонымен қатар, жоғарғы алқаптағы тиімді масса үлкен және бірнеше жоғарғы алқаптар болғандықтан, олардағы күйлердің тығыздығы едәуір жоғары. Сондықтан, егер электр өрісінің әсерінен электрондар Δ $\varepsilon$ аралық алқаптың энергиясынан үлкен энергия алса, яғни жоғарғы адқапқа өту үшін жеткілікті болса, онда электрондардың жоғарғы аңғарға тиімді ауысуы басталады және мұнда тиімді масса үлкен, ал қозғалғыштық әлдеқайда аз болады.

1. 3 Ганн диодтарындағы АЖЖ-құрылғылардың параметрлік сипаттамалары

Тәжірибу жүзінде өзінің кең жолақта қайта құру үшін аса жоғары жиілікті генерациялау және АЖЖ тербелістерді кең жолақты күшейтуінің арқасында ең көп қолданыс тапқан жағары критикалық легирленген Ганн диодтары сәтті пайдаланылуда. Ганн диодындағы физикалық процестерді талдау, үздіксіздік, Пуассон және толық ток теңдеулерін бірге шешу арқылы жасалынады. Егер жартылай өткізгіш құрылымда сыртқы кернеуді қолдану кезінде зарядтар бір бағытта - катодтан анодқа ауысатынын ескерсек, онда көлденең қиманың жазықтығында ток тығыздығы да, электр өрісі де өзгермейді деп болжауға болады. Бұл болжам бір өлшемді теңдеулерге өтуге мүмкіндік береді [6] :

$\frac{dE}{\ dx} = \ - \ \frac{q}{\epsilon\varepsilon_{0}}\ \left( n - n_{0} \right) \ ;$ (1. 3)

$J = qnv(E) + qD\frac{dn}{dx}$ $;$ (1. 4)

мұнда J -ағып жатқан токтың тығыздығы;

n - бос электрондардың концентрациясы;

Е -электр өрісінің кернеулігі;

V(E) - электрондардың диффузия жылдамдығы;

D -электрондардың диффузия коэффициенті

(1. 1) және (1. 2) ден төмендегі формуланы аламыз:

$\frac{dn}{\ dE} = \ \frac{\varepsilon\varepsilon_{0}}{q}\ \frac{nv(E) - \frac{J}{q}}{D(n - n_{0}) }\ .$ (1. 5)

Электрон жылдамдығының кернеуге тәуелділігі галлий арсенидіндегі электр өрісі күрделі көрініске ие болғандықтан, (1. 3) теңдеудің шешімі жалпы жағдайда тек сандық әдістермен алуға болады. Алайда, мұндай шешім үшін интеграцияның басталуы ретінде қабылдануы мүмкін белгілі бір нүктеде E функциясындағы n еебі қажет. Бастапқы теңдеулер жүйесін шамамен шешу әдісін қолдана отырып, бұл жұмыста n -нің n ₀ -ден кішкене ауытқуында n және E өрнектері алынды. Бұл қатынас сандық интегралдау әдісін іске асыру қатынас шекаралық n және E мәндерді жүзеге асыру үшін пайдаланылды (1. 3) . Бұл жағдайда Е-нің мәні E ₀ + $\mathrm{\Delta}$ E түрде берілді, мұндағы $\mathrm{\Delta}$ E $\ll$ E ₀ . Мұнда Е ₀ - (1. 4) формуламен анықталатын электр өрісі кернеулігінің шекті мәні.

$J = qn_{0}v\left( E_{0} \right)$ (1. 6)

Диффузия коэффициентін есептеу кезінде тұрақты және галлий арсениді үшін v(E) аналитикалық тәуелділік қолданылады:

$v(E) = \frac{\mu_{0}E + v_{s}\left( \frac{E}{E_{П}} \right) ^{4}}{1 + \left( \frac{E}{E_{П}} \right) ^{4}}$ , (1. 7)

мұнда $\mu_{0} = 6000$ см ² /В с; $v_{s}$ = 8. 5 $\bullet 10$ ⁶ см/с; Е _П =4000 В/см; донорлардың шоғырлануы 1 $\bullet 10$ ¹⁵ см ^-3 тең болуы тиіс.