Оқыту процесінің мотивациясы
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Павлодар мемлекеттік педагогикалық университеті
АМИРТАЕВА РОЗА БАХТИЯРОВНА
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Мектеп оқушыларының қазіргі білімін бақылау үшін қолданбалы құралдарды қолдана отырып, орта мектеп қабырғасында ықтималдық теориясының негізін үйрету
Оқу бағдарламасы: 6В01510 Математика
Павлодар 2021
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Павлодар мемлекеттік педагогикалық университеті
Жаратылыстану жоғары мектебі
Қорғауға жіберілген
2021 жылы ___ _______
ОБ меңгерушісі . ____________________ _____________
(қолы)
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Мектеп оқушыларының қазіргі білімін бақылау үшін қолданбалы құралдарды қолдана отырып, орта мектеп қабырғасында ықтималдық теориясының негізін үйрету
Оқу бағдарламасы: 6В01510 Математика
Орындады ______________ Р. Б.Амиртаева
(қолы)
Ғылыми кеңесші
к.п.н., профессор ______________ Ж.Г. Муканова
(қолы)
Нормобақылаушы ______________ _____________
(қолы)
Павлодар 2021
Келісім парағы
Лауазымы
Қызметі
Тегі және инициалдары
Күні
Қолы
Танысу парағы
Лауазымы
Қызметі
Тегі және инициалдары
Күні
Қолы
Өзгертулерді тіркеу парағы
Өзгерту нөмері
Өзгертуді хабарлау номері
Парақ саны
Жалпы парақ (өзгертулерден кейін)
Енгізу күні
Өзгерту енгізушінің тегі мен инициалдары
Өзгерту енгізушінің қолы
Өзгертілген
Ауыстырылған
Ұдайы тексеру парағы
Тексеру күні
Тексеру жүргізушінің тегі мен инициалдары
Тексеру жүргізушінің
қолы
Түсініктемелер
Мазмұны
Кіріспе
3
1
Ықтималдықтар теориясын негізін оқытудың психология-педагогикалық аспектілері
5
1.1
Жасөспірімдік кезеңнің психология-педагогикалық ерекшеліктері.
5
1.2
Жалпы мектептердегі ықтималдықтар теориясының негіздерін зерттеудің негізгі мақсаттары
12
1.3
Мектеп оқулықтарындағы ықтималдық-статистикалық сызықты талдау
14
2
Ықтималдықтар теориясының ғылыми негіздері
18
2.1
Ықтималдықтар теориясының даму тарихы
18
2.2
Оқиға түрлері
20
2.3
Ықтималдық кеңістігі
21
2.4
Кездейсоқ оқиғалар бойынша операциялар
23
2.5
Оқиғаның ықтималдығы туралы түсінік
28
2.6
Ықтималдықты қосу теоремалары
33
2.7
Ықтималдықты көбейту теоремасы
35
2.8
Жалпы ықтималдық формуласы. Гипотеза теоремасы
38
2.9
Бернулли формуласы
41
3
Ықтималдықтар теориясының негіздерін зерттеудің әдіснамалық ерекшеліктері
42
3.1
Орта мектеб курсындағы математиканы пәнінің ықтималдықтар теориясының негіздерін зерттеудің әдіснамалық ерекшеліктері
42
3.2
Интернет-ресурстарды білім беру қызметінде қолдану ерекшеліктері
58
4
ПРАКТИКАЛЫҚ ЖҰМЫС
61
4.1
Жәжрибиелік жұмыстың сипаттамасы
61
Қорытынды
66
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
68
Қосымша
72
Кіріспе
Ықтималдықтартеориясыны ң пәні өте ерекше. Ықтималдықтар теориясы тұжырымдамаларының ерекше табиғаты - бұл ұғымдардың әдістері ұзақ уақыт бойы интуитивті ой-пікірлерге негізделгендігінде. Бұл ықтималдықтар теориясының тұжырымдарының дұрыстығына деген сенімді бұзады: оның көптеген ережелері түсініксіз және күдікті.
Ықтималдықтар теориясы мектеп бағдарламасына енгізілген бөліктердің бірі болып табылады және ол жалпы білім беру үшін сөзсіз маңызды. Алынған білімнің пайдалылығы оның қоршаған әлем заңдылықтарын түсіну және түсіну үшін маңыздылығында, сондай-ақ оларды басқа ғылыми зерттеулер мен күнделікті тәжірибеде тікелей қолдану мүмкіндігінде.
Ықтималдықтар теориясы - студенттерге логиканы іс жүзінде үйренуге мүмкіндік беретін математиканың бөлімі. Теориялық фактілерді игеру барысында студенттердің логикалық ойлау қабілеті мен абстрактілі қабілетін тәрбиелеу міндеті шешіледі, яғни нақты жағдайда проблеманың мәнін ашып, ұсақ-түйек бөлшектерді ажыратады. Ықтималдықтар теориясын оқып, студенттер қарастырылып отырған мәселелерді талдау, жинақтау және есептерге шешім табу дағдыларын игереді. Мұның бәрі оқушылардың ойлау қабілетін қалыптастырады және олардың сөйлеу мәнерін дамытуға ықпал етеді, әсіресе ойларыды білдірудің реті, айқындығы және ұтымдылығы.
Ықтималдықтар теориясын оқу әр шәкірттен көп күш жұмсауды және ұзақ уақытты қажет етеді. Алынған білім дағдылары мектеп түлектеріне болашақ өмірде басқа да әр түрлі шиеленісті жағдайларды тиімді шешу, не орындау дағдыларын қалыптастырады және кез-келген мәселені тиімді шешімін табу үшін үлкен жауапкершілік пен күш жұмсауды қажет ететіндігін толық түсінігін қалыптастырады.
Ықтималдықтар теориясын оқу оқушыға байқағыштығын, зейіні мен назарын, бастамашылдығы мен табандылығын дамытуға көмектеседі. Мұның бәрі олардың мінезін қалыптастыру үшін өте маңызды.
Ықтималдықтар теориясы мектеп математикасының маңызды саласы болғанымен, математикалық білім беретін әдебиеттер аз. ХХІ заманда қосымша білім беру негізі ретінде интернет ресурстарын қолдануға болады, бірақ оқу әдебиеті негізінен екі санатқа бөлінеді: оқырмандарға тек жоғары математикалық негізі бар кітаптар және интуитивті деңгейде оқитын кітаптар. Қазіргі технология дамыған заманда тек кітап арқылы мәлметтерді қабылдау оқушыға қызық емес. Оның үстіне оқу-әдістемелік әдебиеттердің мазмұндық талдауы ықтималдықтар теориясын оқыту проблемасына мектептерде жеткілікті көңіл бөлінбегендігін көрсетеді. Мұның бәрі мектептің ықтималдық теориясының есептерін оқыту әдістерін тұжырымдау мәселесіне әкелді.
Анықталған мәселелер дипломдық жұмыстың негізгі мақсатын анықтайды: математика оқу бағдарламасында ықтималдықтар теориясының элементтерін тереңдетіп оқыту бойынша заманауй әдістемелік ұсыныстар жасау.
Осы мақсатқа жетудің нақты міндеті ретінде келесі міндеттер қабылданды:
Ықтималдықтар теориясының ғылыми негіздерін оқып үйрену;
Әр түрлі қолданыстағы математика оқулықтары мен математиканың тереңдетілген зерттеу сабақтарындағы Ықтималдықтар теориясының элементтері пәнінің математикалық компоненттерін талдау;
Мектептің математика бағдарламасында ықтималдықтар теориясын оқудың негізгі мақсаттары мен міндеттерін анықтау;
Ықтималдықтар теориясының мәселелерін зерттеу үшін әзірленген оқу материалдарын ішінаратаңдау;
Ықтималдықтар теориясын заманауй тәсілдермен, технологиялармен үйрету, білімнің қол жетімділігін қамтамасыз ету.
Мәселені шешудің негізгі жолдары:
Жалпы білім беру ұйымдарындағы ғылыми білім мен әдістемелік әдебиеттерді, математика курстарын зерттеу және талдау;
Оқушылардың іс-әрекетін бақылау және талдау;
Оқушылармен және мұғалімдермен сұқпаттасу;
Дистанционды не жалпы интернет не әлуметтік желілерде оқу маселелерін зеттеу;
Интернет желілері арқылы тиімді сапалы пән бойынша сапалы білім беру жолдарын қарастырып, зерттеу:
Заманауй өмір салтына сай келетін түрлі пилоттық жұмысты орындау.
І тарау. Ықтималдықтар теориясын негізін оқытудың психология-педагогикалық аспектілері
11.1 Жасөспірімдік кезеңнің психология-педагогикалық ерекшеліктері.
Жас стандарттары .
Қазіргі кезде, жалпы алғанда, математика пәні мұғалімдерінің қызығушылығы, әсіресе психология және оқыту проблемалары, психологиялық білім беру салаларында өсіп келеді. Бұл қызығушылық математиканың күнделікті тәжірибесінде психологияны және оқыту білімін ескере отырып, мұғалімдер осы мәселелердің табиғатын терең психологиялық тұрғыдан түсінген кезде шешуге болатын мәселелерге тап болатындығына байланысты.
1. Оқушылар оқу процесінің объектісі және субъектсі ретінде.
Оқытушылар мен мұғалім математиканы оқыту процесіне бірдей тікелей қатысады. Бұл процесстегі олардың рөлі бір қарағаннан-ақ түсінікті: мұғалім математиканы оқыту процесін ұйымдастырады, бағыттайды және басқарады, ал оқушылар оқуы керек және мұғалімнің барлық талаптарын орындап отыруы тиіс.
Мысалы, оқу процесі оқулықтардың бірінде былай анықталған: "оқыту-бұл мұғалімнің іс-әрекетінен тұратын екі жақты процесс, мұғалім оқушыға түсіндіреді, айтады, көрсетеді, жаттығулар жасауға мүмкіндік береді, қателіктерін түзетеді және т.б. мұғалімнің жетекшілігімен студенттер өз қызметінде білім мен тиісті дағдыларды алады"
Қазіргі жағдайдағы математика мұғалімдерінің негізгі рөлі-оқушылардың жеке басын тәрбиелеу, олардың қажеттіліктері мен мотивациялық салаларын қалыптастыру, олардың қабілеттерін, адамгершілік мұраттары мен сенімдерін тәрбиелеу. Математикалық білім мен дағдыларды оқыту білім берудің және осындай білім беру процесінің ажырамас бөлігі болып табылады.
2. Математиканы оқыту объектісі ретінде оқушының жас ерекшеліктері
Барлық жерде оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеру қажет, бірақ олар әрқашан бұл нені білдіретінін, қандай сипаттамаларды ескеру керектігін және оларды қалай ескеру керектігін көрсете бермейді. Сонымен қатар, жас ерекшеліктері белгілі бір жастағы оқушыларға тән өзгермейтін және мәңгілік емес екенін есте ұстаған жөн, бұл белгілі бір жас тобындағы оқушылардың сипаттамалары. Бұл функциялардың өзі уақыт өте келе күрт өзгерді. Мысалы, 30 жыл бұрын бастауыш сынып оқушысының жасы ерекшелігі басқаша болды. Сол сияқты, қазіргі жасөспірімдер соғысқа дейінгі жасөспірімдерден айтарлықтай ерекшеленеді.
Қазіргі мектеп оқушыларының кейбір психологиялық ерекшеліктерін тек математика пәнін оқу процесінде қажет сипаттамаларын ғана ескеріп қарастырырайық. Оқушы - бұл өсіп, дамып келе жатқан адам. Ол мектепке 6-7 жасында келді және оны 17-18 жас аралығындағы жасөспірім ретінде аяды. Осы он бір жыл оқу барысында оқушылар физиологиялық, психологиялық және әлеуметтік-адамгершілік дамудың ұзақ жолынан өтті.
Жасөспірімдік кезең - бұл өте күрделі дағдарыс құбылысының қаупі мол оқушы өміріндегі кезең. Осы кезеңде баланың денесі түбегейлі өзгерістерге ұшырайды. Жыныстық жетілу процесі дамиды. Бұл процесс жасөспірімдерде өздерінің ересектерінің физикалық сезімдерінің пайда болуымен байланысты. Ол енді бала сияқты емес, ересек адам сияқты әрекет етуге тырысады. Осы жерден жасөспірім өзіне, айналасындағы адамдарға және әлемге қатысты өмір сүруге жаңа орын алады. Ол әлеуметтік белсенді болады және ересектерде қалыптасқан құндылықтар мен мінез-құлық нормаларын игеруге бейім.
Сондықтан, жасөспірімдік кезеңде оқушының тұлғасының моральдық және әлеуметтік көзқарастарының қалыптасуымен сипатталады, бұл адамның жалпы бағытын көрсетеді.
Жасөспірім құрдастарымен жағымды қарым-қатынас құруға тырысады, соның арқасында ол өзін жақсырақ таниды, кітаптардан, фильмдерден және теледидардан алынған үлгілер мен мақсаттардан өзіне қажеттісін ескеріп мінез - құлқын қалыптастырады .
Жасөспірім ересек адамнан тәуелсіз бола бастайды , өйткені тек өзін қанағаттандыруы керек қажеттіліктері пайда болады (құрдастарымен қарым-қатынас, достық, махаббат қажеттілігі). Жаңа қажеттіліктердің пайда болуына байланысты ата-аналар мен жалпы өзге ересектер өздерінің барлық ынтасына қарамастан жасөспірімдердің алдында тұрған мәселелерді шеше алмайды, бірақ бастауыш мектеп жасындағы балалардың барлық негізгі қажеттіліктерін қанағаттандыру көбінесе ата - аналарға байланысты. Мұның бәрі оқушылардың оқуға деген көзқарасына жиі әсер етеді. Осы жағдайды әйгілі психолог Н.С. Лейтес былай сипаттаған: "12-13 жастағы балалар көбінесе оқуға бейқам: олар артық ойланудан аулақ болады , бірақ ойын-сауыққа артық себеп таба отырып, белгіленген ауқымдағы ғана сабақты оқйды... Мұғалімнің ықпалының әлсіреуі оқушының сабақ барысында өзін - өзі ұстауы, мінез - құлқының өзгеруімен айқын көріне бастайды. Енді оқушыла кейде алған еркертулерді елемеумен ғана шектелмей, сонымен бірге оларға белсенді түрде қарсы тұра бастайды. Орта сыныптарда қу тапқыр қылықтармен және ең жеңіл мінез-құлықтың көрінісімен бетпе-бет келуге болады "
Кіші сыныптармен салыстырғанда жас өспірім оқушылардың жұмысының жалпы жағдайы нашарлады. Бұрын үлгілі және мұқият оқушылар енді тапсырмаларды орындауға немқұрайлы қарайды . Дәптері ұқыпсыз жүргізеді. Көптеген оқушылардың қолжазбалары өзгертеді, ол түсініксіз және ұқыпсыз болады. Математикалық есептерді шешуде көптеген жасөспірімдер қажетті табандылық пен еңбекқорлықты көрсетпейді. Мұғалімдердің оқушыларға сабақты қызықты формалармен немесе басқа тәсілдермен қызықтыруға деген ниеттері көбінесе қажетті нәтиже бермейді.
Сонымен қатар бұл жасөспірімдер әртүрлі түрлі үйірмелердің жұмысына жоғары қызығушылық танытады, тіптен жасөспірімдер ішіндегі ең қиын болып көрінетін оқушылар үйірме жетекшісінің барлық нұсқауларын қызыға ықыласпен орындайды орындауға тырысып, тәжрибиелік жұмысты орындау үшін қажетті теориялық білімді қызығушылықпен және ыждағаттылықпен игерді.
Егер жасөспірімдік кезең - бұл оқушының бастауыш мектептегі білім беру және тәрбие алу объектісінің позициясынан осы процестің субъектісіне ауысуының негізгі бастамасы болса, онда жасөспірім шағында оқушы (кез-келген жағдайда, солай болуы керек) білім беру - тәрбиелеу процесінде өзінің іс-әрекетінің шынайы субъектісіне айналады.
Бірақ әр жасөспірім оқушы әлі күнге дейін ата-аналарына қаржылық тәуелді болып қалады. Олардың өміріндегі ең бастысы мәселе - болашақ тәуелсіздікке ұмтылу, ересек өмірге дайындалу, жұмысқа дайындалу,өмір жолын мен мансабын табу болады.
Осы жылдары жасөспірім өзінің жеке бас қабілеттерін, мүмкіндіктерін терең баға беруге тырысты. Рефлексиясы өсіп мен дамыйды, философиялық мәселелерге танымдық қызығушылық туралы ойлана отырып, жасөспірім өмірдің мәнін білуге тырысады; байқалған, назарына түскен құбылыстарды осы тұрғыдан бағалайды.
Жоғары сынып оқушыларының автономияға, эмоционалды және құндылық тәуелсіздігіне, тәуелсіздікке, өзін-өзі бағалауға, құрметтеуге, деген ұмтылысын ерекше атап өткен жөн, сонымен қатар жасөспірімдер құрдастарының тобына тәуелділікпен сипатталады. Жасөспірімдер өз құрдастарының ықпалына оңай түседі. Ата-анасының ықпалына іштей алшақтай бара жатып, ол әлі жасөспірім кезінен бастап қалыптасатын өзінің жеке даралыына, индивидуалдылығына әлі жеткен жоқ. Егер жасөспірімді: " Мен шынымен басқаларға ұқсамаймын, ерекшеленемін ба?" деген сұрақ мазаласа, содан кейін жас баланы: " Мен басқалар сияқтымын ба?" деген сұрақ мазалайды.
Мұғалім осының бәрін есте ұстап, өз жұмысында ескеруі керек.3.
3. Оқыту процесінің мотивациясы.
Жоғарыда біз математиканы оқыту процесінде, барысында оқушы біртіндеп осы оқу объектісіннен субъектісіне айналатынын анықтадық. Бұл нені білдіреді? Оқыту объектісі мен субъектісі арасындағы айырмашылық неде? Шынында да, екі жағдайда да оқушылар қандай да бір жолмен білім мен дағдыларды игеріп үйренеді.
Шын мәнінде, оқушы математиканы үйрену объекті болған кезде де немесе ол осы процестің субъектсіне айналған кезде де мұғалімнің тапсырмаларын орындайды, есептерді шығарады, оқу материалын қайталайды және т.б., яғни ол оқиды. Оқушының объект ретінде оқуы мен оның субъектсі ретінде оқуы арасындағы барлық айырмашылық оның мақсатына байланысты.
Адам, оқушы- белсенді тіршілік иелері. Ол әрдайым бірдеңе жасайды және қандай-да бір іс-шараларға қатысады. Алайда, студенттер әр түрлі іс-шараларға қатықанда әртүрлі әрекеттерді жасайды. Оқушылар тиімді білім алуы үшін олар әр - түрлі, ойланбаған іс-әрекеттерді емес, нақты әрекеттерді жасауы керек. Осы жерде: неге оқушы бұл әрекеттерді жасады, басқа әрекеттерді емес, дұрыс орындайды, оны осы әрекеттерді орындауға не итермелейді, оқу процесінде оның әрекеттерін не бағыттайды және реттейді? деген сұрақ туындайды. Басқаша айтқанда, бұл оқушының іс-әрекетін не, қалай, кім ынталандырады және бағыттайды.
Мұны түсіну арқылы ғана біз білім беру процесінің объектісі мен субъектісі арасындағы айырмашылықты түсіне аламыз. Сонымен қатар, мұны түсіну мүмкін мұғалім оқу процесінде оқушылардың іс-әрекетін басқаруды және оған қажетті уәжді,мотивация қалыптастыруды үйренуі керек болғандығында шығар. Олай болмаған жағдайда В.А. Сухомлинский: "егер оқушылар оқуға ниет білдірмесе, біздің барлық жоспарларымыз, барлық ізденістеріміз бен жоспарларымыз шаңға айналады деген ойы шындыққа айналу қаупі бар.
Бір сөзбен айтқанда, мұғалімдер өз оқушыларына дұрыс мотивация қалыптастыра білуі, ынтасын тудыра білуі керек.
Мотивация дегеніміз не және ол адамда қалай қалыптасады? Мотивация көбінесе іс-әрекетке арналған мотивтер жиынтығы ретінде түсініледі.
Алайда, әрекет басталған кезде оның белгілі бір мақсаты болады. Мақсат - бұл адамның іс - әрекетінің нәтижесіне саналы түрде қол жеткізу. Бірақ іс - әрекеттің мақсаты мен оның себептерінің арасында әрдайым толық сәйкестік бола бермейді. Егер іс-әрекеттің мақсаты бар болса, онда ол мағынасы бар дейді; егер іс-әрекеттің мақсаты оны тудырған мотивациямен сәйкес келмесе, онда олар іс-әрекеттің мағынасы жоқ және белгілі бір адам үшін пайдасы жоқ делінеді.
Мысалы, оқушылар бірдей есепті шығарады. Олардың мақсаты бір - бұл осыған ұқсас есептерді шешуді үйрену. Мотивация әртүрлі болуы мүмкін. Сондықтан олардың кейбіреулері есепті мұғалімнің талаптарын орындау үшін шығарады,бұл олар мұғалімнің талаптарын орындауға әлі де жауапты көзқараспен қарайды дегенді білдіреді, бірақ кейбіреулері жақсы пікір, жақсы баға алуды қалайды. Басқалар үшін бастысы-жақсы баға алу; енді біреулеріе шешімін табу жолдары қызықтырғаны үшін орындайды, өйткені олар шешімін табу арқылы эмоционалды қуанышқа бөленеді, соңында жалпы осыған ұқсас есептердің шығару жолын білу шүін тапсырманы орындайтын оқушылар бар.
Алайда, студенттерді проблемаларды шешуге итермелейтін себептерге қарамастан, бұл қызмет объективті түрде кейбір білім беру мақсаттарын көздейді, мысалы, олардың әрқайсысы есептерді шығаруды үйренуі керек. Психологиялық тұрғыдан алғанда, тапсырманың өзі тек материал ретінде,осындай іс-әрекеттің құралы ретінде қолданылатынын ескеріңіз
Сонымен оқушы әрдайым оқу процесінде іс-әрекеттің объектісі болып табылады және ол өзінің жеке мақсаты үшін объективті мақсатты саналы түрде қабылдаған кезде іс-әрекеттің субъектіне айналады. Әлбетте, соңғы жағдайда оқыту ең тиімді болып табылады және тек осы жағдайда мұғалім оқытудың мақсаттары мен міндеттерін оңай және бақытты түрде орындай алады.
Мұғалімдер әр оқушының оқу процесінде іс-әрекеттің субъектісі болуы үшін көп жұмыс істегені дұрыс. Ол үшін білім беру процесінің барлық аспектілері, оның мазмұны, ұйымдастырылуы мен әдістері оқушының - өз іс-әрекетінің субъектіне айналдыруға, тәрбиелеуге бағытталған етуі керек. Қайталанатын математикалық процестерді құру әдістерінің бірін сипаттауға көшейік.
Оқытылатын білімді жалпылау деңгейін арттыру.
Қазіргі кезде математиканың мектеп курсы білімді жалпылау деңгейі бойынша ғылым ретінде математикадан едәуір артта қалып отыр. Егер қазіргі математикада жалпылау деңгейі өте жоғары болса, онда мектеп математикасы курсында ол өте төмен. Оның артуы (ақылға қонымды шектерде) зерттелген білімнің ақпараттық құндылығының жоғарылауына, сонымен қатар оларды игеру уақытының күрт қысқаруына әкеледі.
Осы әдіспен ғана оқушылардың белгілі шамадан тыс жүктелуінен арылуға болатындығын ерекше атап өту керек, өйткені қазіргі заманғы мектеп математикасы курсы жалпы түсініктермен ғана емес, сонымен бірге шамадан тыс жүктелмеген.
Математиканы оқыту процесінде оқушылардың өзіндік ойлау қабілетін дамыту мәселесі - математиканы оқыту әдістемесінде шешілмеген күрделі мәселе.
Оқушылардың әр түрлі пәндер мен сыныптардағы психологиялық іс-әрекеттерінің табиғатын талдау көрсеткендей, олардың оқу уақытының тек 15-20% -ы ғана өзіндік жұмыстарға кетеді.Сынып неғұрлым жоғары болса, соғұрлым өзіндік жұмыс аз болады.
Түсініксіз жағдайдыің бірі: оқушылар жоғары сыныпқа өткен сайын өздік жұмысқа деген қабылеті артады, бірақ оған берілетін уақыт азаяды.
Егер тапсырмалардың ішінде бір түрі басым болса, оны шешу кезінде оқушы тек жауап алумен және оны дайын жауаппен салыстырумен шектеледі, содан кейін мұндай жаттығулар оқушының күш-жігерін өмірде кездесетін басқа да аса қиын емес тапсырмаларды шешуге бағыттамайды.
Оқушының білімі сапалы деп аталады - егер ол тек механикалық түрде жатталмаса, тек есте сақтау ғана арқылы емес, ал өз ойларының нәтижесі, рефлексиясының жемісі болып табылса болып табыласа және өзінің шығармашылық іс-әрекетің нәтижесінде оқу материалына бекітілген болса.
Леонард Эйлер өзінің ғылымды байытқан зерттеулерінің нәтижелерін сипаттаумен қатар жалпы игілік үшін ол шындықты іздеу процесін шынайы сипаттауы керек және барлық қиындықтар кездейсоқ болды деп сендірді.
Математикадағы қолданыстағы оқулықтардың шығармашылық принциптердің дамуына ешқандай қатысы жоқ: Б. В. Гнеденконың нақты тұжырымына сәйкес, барлық мақсаттар жасырын, дайын схема берілген, білім статистикалық күйде берілген, аляқталған нысандар көрсетілген.
Жалпылау арқылы біз кез-келген пайымдауды жиі кездесетін ұғымдардан жалпы ұғымдарға (мысалы, "төртбұрыштан"" трапеция, ромбқа..."дейін) таратуды түсінеміз.
Аналогия бойынша алынған тұжырымдар проблемалы болады және одан әрі зерттеуге және дәлелдеуді қажет еттеді.
Аналогия бойынша жасалған тұжырымдар шығармашылық ойлаудың ажырамас бөлігі болып табылады, өйткені адамның ақыл-ойы белгілі шегінен шығып, белгісізге жол ашады.
Мектеп кезеңінде оқушылардың шығармашылық тұрғыдан ойлайтын белсенді тұлғалар рөліне дайындау мектептерде аналогияны мамандандырылған оқытусыз аяқталуы, толық болуы мүмкін емес.
Аналогияны қарапайым қолдану бірінші ретті бастапқы жаттығуға ұқсас жаттығуды береді. Кезде жаңа міндет қандай қиын, бастапқы, компиляцию міндеттері ажырата білген жөн жылғы қорыту.Мұны жаңа есеп түпнұсқаға қарағанда әлдеқайда күрделі болып шыққан кезде жалпылау арқылы есептер құрастыру деп бөлу керек.
Жалпылау процесі аналогтарды қолдануға негізделген, бірақ онымен толықтай аяқталмайды.
Жалпылауды қолдану идеялар мен ойдың өзгеруімен, ақыл-ой эксперименттермен байланысты; бұл өзін-өзі оқытудың маңызды құралдарының бірі, яғни бар білімді өздігінен кеңейту және тереңдету.
Жаңа тұжырымдаманы шешімдерін бір қиындық деңгейіндегі тапсырманы орындау арқылы терең игере алмайсыз, бірақ сіз жалпыланған тапсырманы ұсыңыз немесе оқушыларға мәселені өз бетінше шешуге мүмкіндік беруіңіз керек.
Педагогикалық практикада жалпы сынып тапсырмалары орта деңгейлі оқушыларға арналған. Жоғары деңгейлң оқушылардың танымдық қабілеттерін кеңейту үшін өздігінен жалпылау және құрастырылған тапсырмаларды шешу үшін қосымша тапсырмалар қажет.
Егер дайын тапсырманы барлық оқушылар негізінен бірдей ойлау тәртібімен шешсе, онда бәрі бірдей жалпылауды жеңе алмайды. Жалпылаудың нәтижесі сыныптағы барлық оқушылар үшін шамамен бірдей білім көлеміне емес, үйлесімділікке, осы білімді жаңаша байланыстыруға, әдеттегі шектен тыс қарау қабілетіне байланысты.
Сыныпта орындалатын жаттығулардың сипаты бақылау және тексеру жұмыстарының сипатына да әсер етуі керек; олар не үйретеді, содан кейін тексеру керек.
Сабақта орындалатын жаттығулардың сипаты бақылау-тестілеу жұмысының сипатында көрінуі керек; не үйретіліп жатқанын тексеру керек.
Әр математикалық есептің басқа есептермен байланысы таусылмайды; есепті шешкеннен кейін әрдайым ойлануғасебеп табуға болады, есепті жалпылау арқылы шешетін бірнеше бағытты табуға болады, содан кейін осылайша құрылған жаңа есептің шешімін табуға болады.
Білімді жалпылауға жұмсалған уақыт пен күш ойлауды дамытуға үнемделген көп уақытты өтейді, бұл болашақта материалдарды ассимиляциялаудың бірыңғай тәсілі арқылы қол жеткізіледі.
1.2. Жалпы мектептердегі ықтималдықтар теориясының негіздерін зерттеудің негізгі мақсаттары
"Ықтималдықтар теориясының элементтері"тақырыбындағы оқытудың мазмұны"оқу орындарына арналған жоспарда"көрсетілген. Математика " [18] студенттердің математикалық қабілеттерін одан әрі дамытуды, математикамен байланысты мамандықтардың орналасуын және жоғары білімге дайындықты қамтамасыз етеді. Қарастырылып отырған тақырыптың математикалық мазмұнының ерекшелігі математиканы тереңдетіп оқытудың негізгі міндеттерін келесідей нақтылауға мүмкіндік береді.
1. Математикалық мазмұнды дедуктивті білім жүйесі ретінде ашуды жалғастырыңыз.
a) негізгі ұғымдарды анықтау жүйесін құру;
b) енгізілген Тұжырымдаманың басқа қасиеттерін анықтаңыз;
c) кіріспе мен бұрын зерттелген ұғымдар арасында байланыс орнату.
2. Есептерді шешудің кейбір ықтималды әдістерін жүйелеу; тапсырмалардың белгілі бір түрлерінің шешімдерін іздеу бойынша операциялардың құрамын анықтау.
3. Негізгі теориялық фактілерді талдау арқылы студенттер практикалық маңызы бар ықтималдық теориясының негізгі идеяларын түсінуге және түсінуге жағдай жасалады. Осы тақырыпта зерттелген теорияның практикалық қолданылуы ашылады.
Келесі міндеттер білім беру мақсаттарына қол жеткізуге көмектеседі:
1. Оқиғаның ықтималдығын анықтаудың әртүрлі әдістерін қалыптастыру идеясы (статистикалық, классикалық, геометриялық, аксиомалар)
2. Оқиғалардың негізгі операциялары туралы білімді қалыптастыру және кейбір оқиғаларды басқаларға қолдана отырып сипаттау мүмкіндігі.
3. Ықтималдылықты қосу және көбейту теориясының мәнін ашу; осы теоремаларды қолдану шегін анықтау. Олардың толық ықтималдық формуласы мен Байес формуласын шығаруға қолданылуын көрсетіңіз.
4. Оқиғаның ықтималдығын анықтау үшін қолданылатын алгоритмді анықтаңыз
ықтималдықтың классикалық анықтамасына сәйкес;
қосу және көбейту теориясы
толық ықтималдық формуласы бойынша;
Байес формуласы бойынша.
Белгілі бір мәселені шешу үшін алгоритмдердің біреуін ұтымды таңдауға мүмкіндік беретін рецепт жасаңыз.
Ықтималдықтар теориясының элементтерін зерттеу үшін таңдалған білім беру мақсаттары білім беру мақсаттарын әзірлеу және қоюмен толықтырылады.
Білім беру мақсаттары:
* Студенттердің пәнге тұрақты қызығушылығын қалыптастыру, математикалық дағдыларды анықтау және дамыту;
* Оқу процесінде сөйлеу, ойлау, эмоционалды-еріктік және нақты мотивациялық салаларды дамыту;
* Студенттер үшін проблемалар мен міндеттерді шешудің жаңа тәсілдерін өз бетіңізше ашыңыз;
* Жаңа жағдайлар мен жағдайларда білімді қолдану;
* Фактілерді түсіндіру, құбылыстар арасындағы байланыс, материалды бір көріністен екіншісіне айналдыру қабілетін дамытыңыз (ауызша, символдық, графикалық).);
* Презентация әдістерін дұрыс қолдануға үйретіңіз, ойлау логикасына, құбылыстардың ұқсастықтары мен айырмашылықтарына қараңыз.
Тәрбиелік мақсаттары:
Студентте адамгершілік-эстетикалық түсініктерді,әлемге көзқарастар жүйесін қалыптастыра білу, мінез-құлықтың әлеуметтік нормаларын ұстану;
Әлеуметтік мінез-құлықтың жеке қажеттіліктерін, уәждерін, қызмет түрлерін, құндылықтары мен құндылық бағдарларын қалыптастыру;
Дамытыңыз жеке басын қабілетті, өзіндік білімін жетілдіруге және өзіндік білім алу.
1.3. Мектеп оқулықтарындағы ықтималдық-статистикалық сызықты талдау.
Мектептегі математикалық білімнің мазмұны қазіргі математика ғылымының мазмұны мен даму деңгейін көрсетеді және өспелі ұрпақты қажетті математикалық деңгейде дайындау қоғамдық қажеттілікті білдіреді.
Еліміздегі мектеп біліміне ықтималдық-статистикалық мазмұнды енгізу қажеттілігі - оның білімділік және әлемдік көзқарастағы бағалылығына негізделген. Академик Б.В.Гнеденко ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың маңыздылығын ерекшелеп, назарын мынаған аударды: болашақ азаматтарды бала кезінде немесе жас шағында табиғат құбылыстарындағы заңдылықтарды іздестіруді кең қарастыруға мүмкіндік беретін ғылымның үлкен тарауы ретінде статистикалық тұжырымдармен таныстыру маңызды [1, 7б].
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін мектепте оқытудың дүниетанымдық маңызы зор. Шет елдерде ықтималдық-статистикалық материалдарды мектеп математика курсына енгізу идеясы 1960 жылдардан бері зерттеліп және оларды оқытудың айтарлықтай тәжірибесі жинақталған.
Әлемдік тәжірибеде статистика және ықтималдық негіздерін баяндауға мектепте математиканы оқытуда айтарлықтай көңіл бөлінеді. Сонымен бірге ықтималдық және түсіндірмелі статистика туралы көрнекі түсініктермен танысу оқудың алғашқы жылдарынан басталады, оқушылар кейінгі барлық мектеп жылдары бойында стохастикалық материалды оқып-үйренуді жалғастырады.
Мектепте ықтималдық және статистика негіздерін оқытуда мол және жалғасқан тәжірибесі бар, ал қазіргі уақытта білім беру мазмұнын жаңарту бойынша белсенді жұмыс жасап жатқан елдердің тәжірибесін талдау маңызды болып саналады. Бұл Ұлыбритания, Белгия, АҚШ, Жапония, Франция, Германия және т.б.
Англия мен Шотландияның ұлттық жоспарларының өзгешеліктеріне қарамай, жалпы Ұлыбританияның екі бөлігінде де ықтималдық-статистикалық материалды оқып-үйренуге едәуір уақыт дәстүрлі белгіленген. Төменгі сыныптарда заттарды топтау, мәліметтерді жинау, кестені оқу және толтыру, диаграммаларды оқу және тұрғызу, ықтималдық сөздікті қалыптастыруға, кездейсоқ оқиғаның пайда болу мүмкіндіктерін салыстыруға ерекше көңіл бөлінеді.
Осыдан, Англия мектептерінде математикалық білім беруде ықтималдық-статистикалық материал жеке маңызды желі түрінде ұсынылған деп қорытынды жасауға болады. Сонымен қатар, жаңа стандарт Англияның математикалық білім берудегі бұрынғы стандартымен (1989) салыстырғанда курстың практикалық бағытын күшейтуді, яғни мазмұндық есептерге бағдар, статистика негіздерін стохастикалық желі базасы ретінде қарастыру, кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы ұғымын алдымен статистикалық, ал кейін классикалық тәсілмен беруді қарастырады. Бұл статистикамен ешқандай байланыссыз жеке баяндалатын, формалды комбинаторика базасында классикалық жорамал ықтималдық модельдер тұрғызу басты мақсат болып табылатын, ықтималдық-статистикалық материалды берудің дәстүрлі жүйесінен батыл бас тартуды айтады. Англияның қазіргі стандартында оқушыларға қойылатын талаптар негізінен формалды емес мазмұндық, сапалы категориялық деңгейде тұжырымдалған, нәтижені түсінуге, түсіндіре білуге және тұжырымдауға бағытталған. Сондай-ақ сәйкестендірілген формалды және абстрактілі математикалық аппаратты меңгеру талаптары тура әлсіз формада ұсынылған, сонымен қатар мектептегі математикалық білім қазіргі әлемдік тенденцияларға сәйкес келеді.
Белгияда шығарылған және үлкен атақты иеленген, авторлармен Статистика мен ықтималдықтың антиоқулығы деп аталған орта мектепке арналған оқулық қызығушылық туғызады [2]. Математикалық тұрғыда сауатты, қызықты, жақсы тілмен жазылған оқулық толығымен нақты мәліметтер, елдің қазіргі нақты өмірі негізінде құрылған. Бұл антиоқулықта математикалық теория мен есептер жұмыссыздықтың көбеюі, жұмысшылыр мен мемлекеттік қызметкерлер, әйелдер мен ерлер жалақысын салыстыру, оқушылардың оқу нәтижелерінің ата-аналарының әлеуметтік-кәсіби деңгейіне тәуелділігі және т.б. тікелей практикалық, әлеуметтік мәселелер базасында тұрғызылған. Бұл белгілі оқулықтың қызықтылық жағы елдің ресми құрылымдарымен ұсынылған статистикалық мәліметтерді жалған түсіндіруді кәсіби және сенімді талдау. Осылайша, ықтималдық-статистикалық дайындықты адамның өмірлік маңызды білім қорына ендіру, мұнда мектеп оқулығы шегінде жүзеге асырылған.
Жапонияда түсіндірмелі статистика курсы мектептің екінші сыныбынан басталады, көп назар пропедевтикаға, мәліметтерді жинау бойынша жұмысқа, кестелер мен диаграммалармен жұмыс жасауға аударылады. Орта мектепте салыстырмалы және жинақталған жиілік, мода, медиана және мәліметтер қатарының арифметикалық ортасын табу қарастырылады. Ықтималдық туралы алғашқы ұғым ұтыстарды бағалау сияқты көрнекі деңгейде беріледі, қарапайым комбинаторикамен біруақытта қарастырылады.
Бастауыш мектепте жеті жастан бастап түсіндірмелі статистика базасында пропедевтикалық жұмыс жүргізіледі. Мұнда бес жыл бойында балалар кестелер мен диаграммалар көмегімен ақпараттарды жинау және өндеу дағдыларына оқытылады. Негізгі курстың бірінші оқу жылы бойында мәліметтерді жүйелеу және таңдамамен жұмыс жасауға байланысты сұрақтар қарастырылады. Мұнда мәліметтерді жинау және жүйелеу тәсілдері: жиілік үлестірімінің кестесі; гистограммалар; кумулятивтік жиіліктер қарастырылады. Кейін олардың мағыналық ерекшеліктеріне байланысты әртүрлі орта мәндерін (мода, медиана) табуды үйренеді. Келесі сыныпта ықтималдықты оқып-үйренуге өтеді. Мұнда қарапайым комбинаторика базасында ықтималдық ұғымдарға классикалық тәсіл қарастырылады. Тек қорытындысында ғана статистикалық ықтималдық ұғымы енгізіледі. Соңғы кезеңде мәліметтер корреляциясы қарастырылады. Сонымен қатар, қарапайым мысалдармен бас жиынтық және таңдама ұғымдары оқып-үйретіледі және таңдау әдісі қарастырылады.
Жалпы алғанда, нақты өмірдің мысалдарын, есептерін талдауға жоғары деңгейде назар аударылады. Сұрақтың формалды жағын қарастырмауға тырысу байқалады. Ақпаратқа адекватты арақатысты тәрбиелеу маңызды міндет болып есептеледі [3. 32б].
Көптеген елдерде ықтималдыққа деген формалды және формалды емес тәсілдер арасындағы белсенді күрес жалғасуда екенін атап кеткен жөн. А.Плоцкидің жұмысында Польшада оқыту әдістемесінде ықтималдықтар теориясын қарастырудың кең тараған дидактикалық тәсілдерінде ол көбінесе комбинаторикамен одақтастырылады және математикалық статистикадан жасанды жекеленеді [4, 27б]. Бірақ та, көпшілігі қазір стохастиканы бірінші кезекте статистикалық ұғымдардың табиғи мағынасы мен материалдық әлеммен генетикалық байланысына, олардың нақты түсіндірмесі мен қолданылуын тұрғызу және пайдалануына сүйене отырып қарастыруды ұсынады.
Жүргізілген шет елдік тәжірибені талдауды аяқтай келе келесі қорытындылар жасауға болады:
1. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика курсының орны мен көлемі 15 жасқа дейінгі балалар үшін әртүрлі елдерде түрлендірілген, бірақ барлық елдерде материал көлемі едәуір және қарастырылған барлық елдердің мектептерінде оқытылатын кейбір жалпы базалық элементтер ерекшеленеді.
2. Әлемдік тәжірибеде стохастикалық материал бастауыш, негізгі және орта мектептің барлық курсы бойында сандармен, функциялармен, планиметрия және стереометриямен тең деңгейде оқытылады.
Қазақстан мектептерінің практикасына 1999 жылы жалпы білім беретін мектептердегі математика пәнінің бағдарламаларына (жоба) ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері енгізілді.
2002 жылы бекітілген және қазіргі уақытта қолданыстағы ҚР орта білім берудің жалпыға міндетті мемлекеттік стандартында Математика пәні бойынша оқу пәнінің базалық білім мазмұнында ықтималдық теориясы мен математикалық статистика элементтері бойынша оқушыларға қойылатын талаптар ауқымы айқындалған.
Ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтері желі мазмұнын берейік: статистикалық мәліметтердің берілу тәсілдері (кестелер, диаграммалар, полигон), статистикалық сипаттамалар (мода, медиана, арифметикалық орта, өріс, орта сипаттамадан ауытқу); нақты процестердің графиктері, варианталарды санау, жүйелік іріктеу, варианталар терегі, алмастырулар, орналастырулар, терулер, Ньютон биномы; кездейсоқ сынау; ақиқат, мүмкін емес және кездейсоқ оқиғалар, тең мүмкіндікті оқиғалар, жиілік, кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы; ықтималдықтың классикалық, геометриялық моделі.
Бірақ осы уақытқа дейін бастауыш пен негізгі мектепке арналған математика оқулықтары мазмұнынан Ықтималдықтар теориясының элементтері мен математикалық статистика тарауының тақырыптары өз орнын толық таппады.
Демек, бүгінгі күн тәртібінде біздің елімізде ықтималдық және статистика негізін мектептегі математикалық білім мазмұнына теңқұқықты етіп енгізу туралы сұрақ тұр. Ол талқылау мен дискуссия кезеңінен мектептің базалық математика курсынан стохастикалық жүйенің орнын таңдау, оның мазмұнын нақтылау мен оқытудың әдістерін жасауға байланысты нақты шешімдерді іздеу кезеңіне өтті.
2 тарау. Ықтималдықтар теориясының ғылыми негіздері
2.1. Ықтималдықтар теориясының даму тарихы
Ықтималдық теориясын стохастикалық құбылыстардың математикалық теориясы ретінде сипаттауға болады.
Күнделікті өмірде біз"ықтималдық","мүмкіндік"сияқты сөздерді жиі қолданамыз. "Кешке жаңбыр жаууы мүмкін", "біз ауылға апта бойы баратын шығармыз", " бұл өте керемет!", "Мен емтиханды сәтті тапсырамын" және т.б. - Бұл өрнектердің барлығы кездейсоқ оқиғаның пайда болу ықтималдығын қандай да бір жолмен бағалайды.
Математикалық ықтималдық-бұл оқиғаның белгілі бір жағдайларда орын алуы және шексіз рет қайталануы мүмкін ықтималдылық дәрежесінің сандық сипаттамасы.
ХІХ ғасырдың екінші жартысында ықтималдық физикаға молекулалық динамика теориясын жасау процесінде кірді.
Ықтималдық тұжырымдамасын ғылым екі ғасыр бойы жасаған және көптеген зерттеушілер оның толық еместігі мен түсініксіздігін көрсетеді. "Барлығы ықтималдық туралы айтады, бірақ оның не екенін ешкім айта алмайды" [Биркгар, 1952]
Тіпті ежелгі уақытта біз ықтималды идеяларға тап болдық. Демокрит, Лукретий Карус және басқа ежелгі ғалымдар мен ойшылдарда біз бөлшектердің (молекулалардың) кездейсоқ қозғалысындағы материя құрылымы туралы терең болжамдарды таптық, шамамен бірдей нәтижелерге тап болдық (ежелгі уақытта кейбір статистикалық материалдарды жинауға және талдауға тырысып, дәл осылай жасауға болатын еді - мұның бәрі жаңа ғылыми тұжырымдамаларды, оның ішінде ықтималдық тұжырымдамасын жасауға негіз болды. Бірақ ежелгі ғылым бұл ұғымды ажырата алмады.
Орта ғасырларда біз орын алған ықтималды пайымдауды түсіну үшін шашыраңқы әрекеттерді көрдік.
Л. Паколи, Н. Тартаглия және ең алдымен D.In Кардано жұмысында бірқатар нақты мәселелерді, негізінен комбинаторлық мәселелерді шешу үшін жаңа тұжырымдамаларды - оппортунистік қатынастарды анықтауға талпыныс жасалды.
XVII ғасырдың ортасына қарай ықтималды мәселелер мен міндеттер ғалымдар Б.Паскаль,П. Ферма және Х. Гюйгенстің назарын аударды. Осы кезеңде математикалық күту және ықтималдық (ықтималдық қатынасы түрінде) сияқты алғашқы ұғымдар жасалды, ықтималдықтың бірінші қасиеті анықталды: ықтималдылықты қосу және көбейту теоремалары. Бұл кезде Ықтималдық теориясы демографияда, сақтандыруда және бақылау қателіктерін бағалауда алғашқы қолдануды тапты.
ХХ ғасырдың басында ықтималдық теориясының дамуы оның логикалық негізін өзгерту және нақтылау қажеттілігіне әкелді. Ықтималдық теориясын және оның негізгі тұжырымдамасын-ықтималдылықты аксиоматизациялау қажет.
Бұл кезеңнің алғашқы жұмыстары с. Н.Берштейн, Мизес,Э. Борель есімімен байланысты. Аксиоманың соңғы қалыптасуы ХХ ғасырдың 30-жылдарында орын алды. Бұл А.Н. Колмогоровтың арқасында. Осы кезеңде ықтималдық ұғымы адам қызметінің барлық салаларына еніп, қазіргі ғылымның негізгі ұғымдарының біріне айналды
2.2 Оқиға түрлері
Материалдық әлемдегі оқиғаларды үш категорияға бөлуге болады - сенімді, мүмкін емес және кездейсоқ. Мысалы, егер сіз сүйекті лақтырсаңыз, онда түсірілген нүктелер саны натурал сан болатыны сөзсіз, бұл санның 7 болуы мүмкін емес, және 5-ке тең болуы мүмкін және басқа мәндер Лақтыру кезінде ұпайлар түсіп кетеді: 1,2,3, 4 немесе 6.
. Анықтама 1. Кездейсоқ оқиғалар - берілген шарттар жиынтығы орындалған кезде пайда болуы мүмкін немесе болмауы мүмкін бақылаудың немесе эксперименттің осындай нәтижесі.
№ 1 мысал. Монетаны лақтырған кезде белгішенің жоғалуы.
№ 2 мысал. Сүйек лақтырған кезде төрт ұпай жоғалту-бұл кездейсоқ оқиға.
Анықтама 2. Кездейсоқ оқиға сенімді оқиға деп аталады және I әріптерімен ұсынылады.
№ 3 мысал. Монетаны жоғалтқан кезде белгішені немесе нөмірді жоғалтыңыз;
№ 4 мысал. Екі футбол командасы арасындағы матчта жеңіс, жеңіліс немесе жеребе тастау-бұл сенімді оқиға.
Анықтама 3. Егер оқиға нәтижелер жиынтығын қамтымаса, ол мүмкін емес деп анықталады және Ø деп белгіленеді.
Бұл оқиға тест нәтижелері үшін болмайды. Басқаша айтқанда, мүмкін емес оқиға бос нәтижелер жиынтығынан тұрады.
№ 5 мысал. Сүйектерді лақтырған кезде 6 ұпайдан артық лақтырыңыз;
№ 6 мысал. Фигура мен Елтаңба бір уақытта пайда болған кезде монетаның жоғалуы мүмкін емес оқиға.
2.3. Ықтималдық кеңістігі
Біз E тіктөртбұрышын (1-сурет) n тік бұрышты ei (i = 1,2,3, ... , N) нөмірленген карточкаларға қидық деп елестетіп көріңіз. Айталық, жақсы қайта ұйымдастырудан кейін біз бүкіл үйіндіден кездейсоқ бір картаны шығарамыз. Осы операциямен:
бір карта шығарылады оқиғаларының бірі міндетті түрде болады;
e5
ei
e17
сурет 1.
бір сынақта карталардың кез-келгенін шығару бір ғана нәтижеде көрінеді; мысалы, егер 17 карта шығарылса, яғни. e17 оқиғасы орын алды, содан кейін бір уақытта e5 оқиғасы орын алмады, ол 5 нөмірлі карточканы шығарудан тұрды
ei нөмірі бар картаның пайда болуынан тұратын ei оқиғасы (i=1,2,3, ... n), негізгі оқиғаның мысалы ретінде пайдаланылуы мүмкін, ал e тіктөртбұрышы-S тестімен байланысты негізгі оқиға үшін кеңістіктің мысалы-E тіктөртбұрышын кішкене тіктөртбұрышқа кесіп тастағаннан кейін картаны шығарады және мұқият ауыстырғаннан кейін кездейсоқ картаны шығарады.
Анықтама 1. Негізгі оқиғаның кеңістігі (оқиғалардың толық тобы) - бұл кем дегенде біреуі сынақ нәтижесінде пайда болатын және екеуі сәйкес келмейтін оқиғалардың жиынтығы.
Сүйек лақтыру арқылы анықталатын Е элементар оқиғаларының кеңістігі, ei n нүктеге түскен оқиғаларды білдіреді (n = 1,2,3,4,5,6)Рассмотрим события (сурет 2):
e1
e2
e3
e4
e5
e6
сурет 2.
A- жұп ұпай саны алынып тасталды
B- кем дегенде 2 балл қалдырылды
C- 2 ұпайдан көп болмады
Егер е2, е4, е6 негізгі оқиғаларының бірі орын алса, a орын алады. Е={е1, е2, е3, е4, е5, е6} кеңістігінің кейбір элементтері болғандықтан, бұл үшеуін E кеңістігінің ішкі кеңістігі {е2; е4; е6} деп атауға ыңғайлы, сондықтан А оқиғасын оның пайдасына негізгі деп санауға болады, {е1, е2}.
S тестінің орындалуы E негізгі оқиғаның кеңістігін бірегей түрде анықтайды, S тестімен байланысты кез-келген кездейсоқ оқиғаны осы оқиғаның пайдасына E кеңістігінің негізгі оқиғасының ішкі кеңістігі ретінде қарастыруға болады. Ол негізгі оқиғаны h оқиғасының пайдасына бейнелейтін ұяшықтардан құрылған кейбір кестелермен ұсынылуы мүмкін.
Мысалы, H1 оқиғасы - "үш нүктеден аз түседі" - көлеңкеленген графикпен ұсынылуы мүмкін (сурет 3), ал H2 оқиғасы - "2 нүктеден көп, бірақ 5 нүктеден аз түседі" - екі таңбалы сандармен (сурет. 4).
е1
е2
е3
е4
е5
е6
сурет. 3
е1
е2
е3
е4
... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Павлодар мемлекеттік педагогикалық университеті
АМИРТАЕВА РОЗА БАХТИЯРОВНА
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Мектеп оқушыларының қазіргі білімін бақылау үшін қолданбалы құралдарды қолдана отырып, орта мектеп қабырғасында ықтималдық теориясының негізін үйрету
Оқу бағдарламасы: 6В01510 Математика
Павлодар 2021
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Павлодар мемлекеттік педагогикалық университеті
Жаратылыстану жоғары мектебі
Қорғауға жіберілген
2021 жылы ___ _______
ОБ меңгерушісі . ____________________ _____________
(қолы)
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Мектеп оқушыларының қазіргі білімін бақылау үшін қолданбалы құралдарды қолдана отырып, орта мектеп қабырғасында ықтималдық теориясының негізін үйрету
Оқу бағдарламасы: 6В01510 Математика
Орындады ______________ Р. Б.Амиртаева
(қолы)
Ғылыми кеңесші
к.п.н., профессор ______________ Ж.Г. Муканова
(қолы)
Нормобақылаушы ______________ _____________
(қолы)
Павлодар 2021
Келісім парағы
Лауазымы
Қызметі
Тегі және инициалдары
Күні
Қолы
Танысу парағы
Лауазымы
Қызметі
Тегі және инициалдары
Күні
Қолы
Өзгертулерді тіркеу парағы
Өзгерту нөмері
Өзгертуді хабарлау номері
Парақ саны
Жалпы парақ (өзгертулерден кейін)
Енгізу күні
Өзгерту енгізушінің тегі мен инициалдары
Өзгерту енгізушінің қолы
Өзгертілген
Ауыстырылған
Ұдайы тексеру парағы
Тексеру күні
Тексеру жүргізушінің тегі мен инициалдары
Тексеру жүргізушінің
қолы
Түсініктемелер
Мазмұны
Кіріспе
3
1
Ықтималдықтар теориясын негізін оқытудың психология-педагогикалық аспектілері
5
1.1
Жасөспірімдік кезеңнің психология-педагогикалық ерекшеліктері.
5
1.2
Жалпы мектептердегі ықтималдықтар теориясының негіздерін зерттеудің негізгі мақсаттары
12
1.3
Мектеп оқулықтарындағы ықтималдық-статистикалық сызықты талдау
14
2
Ықтималдықтар теориясының ғылыми негіздері
18
2.1
Ықтималдықтар теориясының даму тарихы
18
2.2
Оқиға түрлері
20
2.3
Ықтималдық кеңістігі
21
2.4
Кездейсоқ оқиғалар бойынша операциялар
23
2.5
Оқиғаның ықтималдығы туралы түсінік
28
2.6
Ықтималдықты қосу теоремалары
33
2.7
Ықтималдықты көбейту теоремасы
35
2.8
Жалпы ықтималдық формуласы. Гипотеза теоремасы
38
2.9
Бернулли формуласы
41
3
Ықтималдықтар теориясының негіздерін зерттеудің әдіснамалық ерекшеліктері
42
3.1
Орта мектеб курсындағы математиканы пәнінің ықтималдықтар теориясының негіздерін зерттеудің әдіснамалық ерекшеліктері
42
3.2
Интернет-ресурстарды білім беру қызметінде қолдану ерекшеліктері
58
4
ПРАКТИКАЛЫҚ ЖҰМЫС
61
4.1
Жәжрибиелік жұмыстың сипаттамасы
61
Қорытынды
66
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
68
Қосымша
72
Кіріспе
Ықтималдықтартеориясыны ң пәні өте ерекше. Ықтималдықтар теориясы тұжырымдамаларының ерекше табиғаты - бұл ұғымдардың әдістері ұзақ уақыт бойы интуитивті ой-пікірлерге негізделгендігінде. Бұл ықтималдықтар теориясының тұжырымдарының дұрыстығына деген сенімді бұзады: оның көптеген ережелері түсініксіз және күдікті.
Ықтималдықтар теориясы мектеп бағдарламасына енгізілген бөліктердің бірі болып табылады және ол жалпы білім беру үшін сөзсіз маңызды. Алынған білімнің пайдалылығы оның қоршаған әлем заңдылықтарын түсіну және түсіну үшін маңыздылығында, сондай-ақ оларды басқа ғылыми зерттеулер мен күнделікті тәжірибеде тікелей қолдану мүмкіндігінде.
Ықтималдықтар теориясы - студенттерге логиканы іс жүзінде үйренуге мүмкіндік беретін математиканың бөлімі. Теориялық фактілерді игеру барысында студенттердің логикалық ойлау қабілеті мен абстрактілі қабілетін тәрбиелеу міндеті шешіледі, яғни нақты жағдайда проблеманың мәнін ашып, ұсақ-түйек бөлшектерді ажыратады. Ықтималдықтар теориясын оқып, студенттер қарастырылып отырған мәселелерді талдау, жинақтау және есептерге шешім табу дағдыларын игереді. Мұның бәрі оқушылардың ойлау қабілетін қалыптастырады және олардың сөйлеу мәнерін дамытуға ықпал етеді, әсіресе ойларыды білдірудің реті, айқындығы және ұтымдылығы.
Ықтималдықтар теориясын оқу әр шәкірттен көп күш жұмсауды және ұзақ уақытты қажет етеді. Алынған білім дағдылары мектеп түлектеріне болашақ өмірде басқа да әр түрлі шиеленісті жағдайларды тиімді шешу, не орындау дағдыларын қалыптастырады және кез-келген мәселені тиімді шешімін табу үшін үлкен жауапкершілік пен күш жұмсауды қажет ететіндігін толық түсінігін қалыптастырады.
Ықтималдықтар теориясын оқу оқушыға байқағыштығын, зейіні мен назарын, бастамашылдығы мен табандылығын дамытуға көмектеседі. Мұның бәрі олардың мінезін қалыптастыру үшін өте маңызды.
Ықтималдықтар теориясы мектеп математикасының маңызды саласы болғанымен, математикалық білім беретін әдебиеттер аз. ХХІ заманда қосымша білім беру негізі ретінде интернет ресурстарын қолдануға болады, бірақ оқу әдебиеті негізінен екі санатқа бөлінеді: оқырмандарға тек жоғары математикалық негізі бар кітаптар және интуитивті деңгейде оқитын кітаптар. Қазіргі технология дамыған заманда тек кітап арқылы мәлметтерді қабылдау оқушыға қызық емес. Оның үстіне оқу-әдістемелік әдебиеттердің мазмұндық талдауы ықтималдықтар теориясын оқыту проблемасына мектептерде жеткілікті көңіл бөлінбегендігін көрсетеді. Мұның бәрі мектептің ықтималдық теориясының есептерін оқыту әдістерін тұжырымдау мәселесіне әкелді.
Анықталған мәселелер дипломдық жұмыстың негізгі мақсатын анықтайды: математика оқу бағдарламасында ықтималдықтар теориясының элементтерін тереңдетіп оқыту бойынша заманауй әдістемелік ұсыныстар жасау.
Осы мақсатқа жетудің нақты міндеті ретінде келесі міндеттер қабылданды:
Ықтималдықтар теориясының ғылыми негіздерін оқып үйрену;
Әр түрлі қолданыстағы математика оқулықтары мен математиканың тереңдетілген зерттеу сабақтарындағы Ықтималдықтар теориясының элементтері пәнінің математикалық компоненттерін талдау;
Мектептің математика бағдарламасында ықтималдықтар теориясын оқудың негізгі мақсаттары мен міндеттерін анықтау;
Ықтималдықтар теориясының мәселелерін зерттеу үшін әзірленген оқу материалдарын ішінаратаңдау;
Ықтималдықтар теориясын заманауй тәсілдермен, технологиялармен үйрету, білімнің қол жетімділігін қамтамасыз ету.
Мәселені шешудің негізгі жолдары:
Жалпы білім беру ұйымдарындағы ғылыми білім мен әдістемелік әдебиеттерді, математика курстарын зерттеу және талдау;
Оқушылардың іс-әрекетін бақылау және талдау;
Оқушылармен және мұғалімдермен сұқпаттасу;
Дистанционды не жалпы интернет не әлуметтік желілерде оқу маселелерін зеттеу;
Интернет желілері арқылы тиімді сапалы пән бойынша сапалы білім беру жолдарын қарастырып, зерттеу:
Заманауй өмір салтына сай келетін түрлі пилоттық жұмысты орындау.
І тарау. Ықтималдықтар теориясын негізін оқытудың психология-педагогикалық аспектілері
11.1 Жасөспірімдік кезеңнің психология-педагогикалық ерекшеліктері.
Жас стандарттары .
Қазіргі кезде, жалпы алғанда, математика пәні мұғалімдерінің қызығушылығы, әсіресе психология және оқыту проблемалары, психологиялық білім беру салаларында өсіп келеді. Бұл қызығушылық математиканың күнделікті тәжірибесінде психологияны және оқыту білімін ескере отырып, мұғалімдер осы мәселелердің табиғатын терең психологиялық тұрғыдан түсінген кезде шешуге болатын мәселелерге тап болатындығына байланысты.
1. Оқушылар оқу процесінің объектісі және субъектсі ретінде.
Оқытушылар мен мұғалім математиканы оқыту процесіне бірдей тікелей қатысады. Бұл процесстегі олардың рөлі бір қарағаннан-ақ түсінікті: мұғалім математиканы оқыту процесін ұйымдастырады, бағыттайды және басқарады, ал оқушылар оқуы керек және мұғалімнің барлық талаптарын орындап отыруы тиіс.
Мысалы, оқу процесі оқулықтардың бірінде былай анықталған: "оқыту-бұл мұғалімнің іс-әрекетінен тұратын екі жақты процесс, мұғалім оқушыға түсіндіреді, айтады, көрсетеді, жаттығулар жасауға мүмкіндік береді, қателіктерін түзетеді және т.б. мұғалімнің жетекшілігімен студенттер өз қызметінде білім мен тиісті дағдыларды алады"
Қазіргі жағдайдағы математика мұғалімдерінің негізгі рөлі-оқушылардың жеке басын тәрбиелеу, олардың қажеттіліктері мен мотивациялық салаларын қалыптастыру, олардың қабілеттерін, адамгершілік мұраттары мен сенімдерін тәрбиелеу. Математикалық білім мен дағдыларды оқыту білім берудің және осындай білім беру процесінің ажырамас бөлігі болып табылады.
2. Математиканы оқыту объектісі ретінде оқушының жас ерекшеліктері
Барлық жерде оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеру қажет, бірақ олар әрқашан бұл нені білдіретінін, қандай сипаттамаларды ескеру керектігін және оларды қалай ескеру керектігін көрсете бермейді. Сонымен қатар, жас ерекшеліктері белгілі бір жастағы оқушыларға тән өзгермейтін және мәңгілік емес екенін есте ұстаған жөн, бұл белгілі бір жас тобындағы оқушылардың сипаттамалары. Бұл функциялардың өзі уақыт өте келе күрт өзгерді. Мысалы, 30 жыл бұрын бастауыш сынып оқушысының жасы ерекшелігі басқаша болды. Сол сияқты, қазіргі жасөспірімдер соғысқа дейінгі жасөспірімдерден айтарлықтай ерекшеленеді.
Қазіргі мектеп оқушыларының кейбір психологиялық ерекшеліктерін тек математика пәнін оқу процесінде қажет сипаттамаларын ғана ескеріп қарастырырайық. Оқушы - бұл өсіп, дамып келе жатқан адам. Ол мектепке 6-7 жасында келді және оны 17-18 жас аралығындағы жасөспірім ретінде аяды. Осы он бір жыл оқу барысында оқушылар физиологиялық, психологиялық және әлеуметтік-адамгершілік дамудың ұзақ жолынан өтті.
Жасөспірімдік кезең - бұл өте күрделі дағдарыс құбылысының қаупі мол оқушы өміріндегі кезең. Осы кезеңде баланың денесі түбегейлі өзгерістерге ұшырайды. Жыныстық жетілу процесі дамиды. Бұл процесс жасөспірімдерде өздерінің ересектерінің физикалық сезімдерінің пайда болуымен байланысты. Ол енді бала сияқты емес, ересек адам сияқты әрекет етуге тырысады. Осы жерден жасөспірім өзіне, айналасындағы адамдарға және әлемге қатысты өмір сүруге жаңа орын алады. Ол әлеуметтік белсенді болады және ересектерде қалыптасқан құндылықтар мен мінез-құлық нормаларын игеруге бейім.
Сондықтан, жасөспірімдік кезеңде оқушының тұлғасының моральдық және әлеуметтік көзқарастарының қалыптасуымен сипатталады, бұл адамның жалпы бағытын көрсетеді.
Жасөспірім құрдастарымен жағымды қарым-қатынас құруға тырысады, соның арқасында ол өзін жақсырақ таниды, кітаптардан, фильмдерден және теледидардан алынған үлгілер мен мақсаттардан өзіне қажеттісін ескеріп мінез - құлқын қалыптастырады .
Жасөспірім ересек адамнан тәуелсіз бола бастайды , өйткені тек өзін қанағаттандыруы керек қажеттіліктері пайда болады (құрдастарымен қарым-қатынас, достық, махаббат қажеттілігі). Жаңа қажеттіліктердің пайда болуына байланысты ата-аналар мен жалпы өзге ересектер өздерінің барлық ынтасына қарамастан жасөспірімдердің алдында тұрған мәселелерді шеше алмайды, бірақ бастауыш мектеп жасындағы балалардың барлық негізгі қажеттіліктерін қанағаттандыру көбінесе ата - аналарға байланысты. Мұның бәрі оқушылардың оқуға деген көзқарасына жиі әсер етеді. Осы жағдайды әйгілі психолог Н.С. Лейтес былай сипаттаған: "12-13 жастағы балалар көбінесе оқуға бейқам: олар артық ойланудан аулақ болады , бірақ ойын-сауыққа артық себеп таба отырып, белгіленген ауқымдағы ғана сабақты оқйды... Мұғалімнің ықпалының әлсіреуі оқушының сабақ барысында өзін - өзі ұстауы, мінез - құлқының өзгеруімен айқын көріне бастайды. Енді оқушыла кейде алған еркертулерді елемеумен ғана шектелмей, сонымен бірге оларға белсенді түрде қарсы тұра бастайды. Орта сыныптарда қу тапқыр қылықтармен және ең жеңіл мінез-құлықтың көрінісімен бетпе-бет келуге болады "
Кіші сыныптармен салыстырғанда жас өспірім оқушылардың жұмысының жалпы жағдайы нашарлады. Бұрын үлгілі және мұқият оқушылар енді тапсырмаларды орындауға немқұрайлы қарайды . Дәптері ұқыпсыз жүргізеді. Көптеген оқушылардың қолжазбалары өзгертеді, ол түсініксіз және ұқыпсыз болады. Математикалық есептерді шешуде көптеген жасөспірімдер қажетті табандылық пен еңбекқорлықты көрсетпейді. Мұғалімдердің оқушыларға сабақты қызықты формалармен немесе басқа тәсілдермен қызықтыруға деген ниеттері көбінесе қажетті нәтиже бермейді.
Сонымен қатар бұл жасөспірімдер әртүрлі түрлі үйірмелердің жұмысына жоғары қызығушылық танытады, тіптен жасөспірімдер ішіндегі ең қиын болып көрінетін оқушылар үйірме жетекшісінің барлық нұсқауларын қызыға ықыласпен орындайды орындауға тырысып, тәжрибиелік жұмысты орындау үшін қажетті теориялық білімді қызығушылықпен және ыждағаттылықпен игерді.
Егер жасөспірімдік кезең - бұл оқушының бастауыш мектептегі білім беру және тәрбие алу объектісінің позициясынан осы процестің субъектісіне ауысуының негізгі бастамасы болса, онда жасөспірім шағында оқушы (кез-келген жағдайда, солай болуы керек) білім беру - тәрбиелеу процесінде өзінің іс-әрекетінің шынайы субъектісіне айналады.
Бірақ әр жасөспірім оқушы әлі күнге дейін ата-аналарына қаржылық тәуелді болып қалады. Олардың өміріндегі ең бастысы мәселе - болашақ тәуелсіздікке ұмтылу, ересек өмірге дайындалу, жұмысқа дайындалу,өмір жолын мен мансабын табу болады.
Осы жылдары жасөспірім өзінің жеке бас қабілеттерін, мүмкіндіктерін терең баға беруге тырысты. Рефлексиясы өсіп мен дамыйды, философиялық мәселелерге танымдық қызығушылық туралы ойлана отырып, жасөспірім өмірдің мәнін білуге тырысады; байқалған, назарына түскен құбылыстарды осы тұрғыдан бағалайды.
Жоғары сынып оқушыларының автономияға, эмоционалды және құндылық тәуелсіздігіне, тәуелсіздікке, өзін-өзі бағалауға, құрметтеуге, деген ұмтылысын ерекше атап өткен жөн, сонымен қатар жасөспірімдер құрдастарының тобына тәуелділікпен сипатталады. Жасөспірімдер өз құрдастарының ықпалына оңай түседі. Ата-анасының ықпалына іштей алшақтай бара жатып, ол әлі жасөспірім кезінен бастап қалыптасатын өзінің жеке даралыына, индивидуалдылығына әлі жеткен жоқ. Егер жасөспірімді: " Мен шынымен басқаларға ұқсамаймын, ерекшеленемін ба?" деген сұрақ мазаласа, содан кейін жас баланы: " Мен басқалар сияқтымын ба?" деген сұрақ мазалайды.
Мұғалім осының бәрін есте ұстап, өз жұмысында ескеруі керек.3.
3. Оқыту процесінің мотивациясы.
Жоғарыда біз математиканы оқыту процесінде, барысында оқушы біртіндеп осы оқу объектісіннен субъектісіне айналатынын анықтадық. Бұл нені білдіреді? Оқыту объектісі мен субъектісі арасындағы айырмашылық неде? Шынында да, екі жағдайда да оқушылар қандай да бір жолмен білім мен дағдыларды игеріп үйренеді.
Шын мәнінде, оқушы математиканы үйрену объекті болған кезде де немесе ол осы процестің субъектсіне айналған кезде де мұғалімнің тапсырмаларын орындайды, есептерді шығарады, оқу материалын қайталайды және т.б., яғни ол оқиды. Оқушының объект ретінде оқуы мен оның субъектсі ретінде оқуы арасындағы барлық айырмашылық оның мақсатына байланысты.
Адам, оқушы- белсенді тіршілік иелері. Ол әрдайым бірдеңе жасайды және қандай-да бір іс-шараларға қатысады. Алайда, студенттер әр түрлі іс-шараларға қатықанда әртүрлі әрекеттерді жасайды. Оқушылар тиімді білім алуы үшін олар әр - түрлі, ойланбаған іс-әрекеттерді емес, нақты әрекеттерді жасауы керек. Осы жерде: неге оқушы бұл әрекеттерді жасады, басқа әрекеттерді емес, дұрыс орындайды, оны осы әрекеттерді орындауға не итермелейді, оқу процесінде оның әрекеттерін не бағыттайды және реттейді? деген сұрақ туындайды. Басқаша айтқанда, бұл оқушының іс-әрекетін не, қалай, кім ынталандырады және бағыттайды.
Мұны түсіну арқылы ғана біз білім беру процесінің объектісі мен субъектісі арасындағы айырмашылықты түсіне аламыз. Сонымен қатар, мұны түсіну мүмкін мұғалім оқу процесінде оқушылардың іс-әрекетін басқаруды және оған қажетті уәжді,мотивация қалыптастыруды үйренуі керек болғандығында шығар. Олай болмаған жағдайда В.А. Сухомлинский: "егер оқушылар оқуға ниет білдірмесе, біздің барлық жоспарларымыз, барлық ізденістеріміз бен жоспарларымыз шаңға айналады деген ойы шындыққа айналу қаупі бар.
Бір сөзбен айтқанда, мұғалімдер өз оқушыларына дұрыс мотивация қалыптастыра білуі, ынтасын тудыра білуі керек.
Мотивация дегеніміз не және ол адамда қалай қалыптасады? Мотивация көбінесе іс-әрекетке арналған мотивтер жиынтығы ретінде түсініледі.
Алайда, әрекет басталған кезде оның белгілі бір мақсаты болады. Мақсат - бұл адамның іс - әрекетінің нәтижесіне саналы түрде қол жеткізу. Бірақ іс - әрекеттің мақсаты мен оның себептерінің арасында әрдайым толық сәйкестік бола бермейді. Егер іс-әрекеттің мақсаты бар болса, онда ол мағынасы бар дейді; егер іс-әрекеттің мақсаты оны тудырған мотивациямен сәйкес келмесе, онда олар іс-әрекеттің мағынасы жоқ және белгілі бір адам үшін пайдасы жоқ делінеді.
Мысалы, оқушылар бірдей есепті шығарады. Олардың мақсаты бір - бұл осыған ұқсас есептерді шешуді үйрену. Мотивация әртүрлі болуы мүмкін. Сондықтан олардың кейбіреулері есепті мұғалімнің талаптарын орындау үшін шығарады,бұл олар мұғалімнің талаптарын орындауға әлі де жауапты көзқараспен қарайды дегенді білдіреді, бірақ кейбіреулері жақсы пікір, жақсы баға алуды қалайды. Басқалар үшін бастысы-жақсы баға алу; енді біреулеріе шешімін табу жолдары қызықтырғаны үшін орындайды, өйткені олар шешімін табу арқылы эмоционалды қуанышқа бөленеді, соңында жалпы осыған ұқсас есептердің шығару жолын білу шүін тапсырманы орындайтын оқушылар бар.
Алайда, студенттерді проблемаларды шешуге итермелейтін себептерге қарамастан, бұл қызмет объективті түрде кейбір білім беру мақсаттарын көздейді, мысалы, олардың әрқайсысы есептерді шығаруды үйренуі керек. Психологиялық тұрғыдан алғанда, тапсырманың өзі тек материал ретінде,осындай іс-әрекеттің құралы ретінде қолданылатынын ескеріңіз
Сонымен оқушы әрдайым оқу процесінде іс-әрекеттің объектісі болып табылады және ол өзінің жеке мақсаты үшін объективті мақсатты саналы түрде қабылдаған кезде іс-әрекеттің субъектіне айналады. Әлбетте, соңғы жағдайда оқыту ең тиімді болып табылады және тек осы жағдайда мұғалім оқытудың мақсаттары мен міндеттерін оңай және бақытты түрде орындай алады.
Мұғалімдер әр оқушының оқу процесінде іс-әрекеттің субъектісі болуы үшін көп жұмыс істегені дұрыс. Ол үшін білім беру процесінің барлық аспектілері, оның мазмұны, ұйымдастырылуы мен әдістері оқушының - өз іс-әрекетінің субъектіне айналдыруға, тәрбиелеуге бағытталған етуі керек. Қайталанатын математикалық процестерді құру әдістерінің бірін сипаттауға көшейік.
Оқытылатын білімді жалпылау деңгейін арттыру.
Қазіргі кезде математиканың мектеп курсы білімді жалпылау деңгейі бойынша ғылым ретінде математикадан едәуір артта қалып отыр. Егер қазіргі математикада жалпылау деңгейі өте жоғары болса, онда мектеп математикасы курсында ол өте төмен. Оның артуы (ақылға қонымды шектерде) зерттелген білімнің ақпараттық құндылығының жоғарылауына, сонымен қатар оларды игеру уақытының күрт қысқаруына әкеледі.
Осы әдіспен ғана оқушылардың белгілі шамадан тыс жүктелуінен арылуға болатындығын ерекше атап өту керек, өйткені қазіргі заманғы мектеп математикасы курсы жалпы түсініктермен ғана емес, сонымен бірге шамадан тыс жүктелмеген.
Математиканы оқыту процесінде оқушылардың өзіндік ойлау қабілетін дамыту мәселесі - математиканы оқыту әдістемесінде шешілмеген күрделі мәселе.
Оқушылардың әр түрлі пәндер мен сыныптардағы психологиялық іс-әрекеттерінің табиғатын талдау көрсеткендей, олардың оқу уақытының тек 15-20% -ы ғана өзіндік жұмыстарға кетеді.Сынып неғұрлым жоғары болса, соғұрлым өзіндік жұмыс аз болады.
Түсініксіз жағдайдыің бірі: оқушылар жоғары сыныпқа өткен сайын өздік жұмысқа деген қабылеті артады, бірақ оған берілетін уақыт азаяды.
Егер тапсырмалардың ішінде бір түрі басым болса, оны шешу кезінде оқушы тек жауап алумен және оны дайын жауаппен салыстырумен шектеледі, содан кейін мұндай жаттығулар оқушының күш-жігерін өмірде кездесетін басқа да аса қиын емес тапсырмаларды шешуге бағыттамайды.
Оқушының білімі сапалы деп аталады - егер ол тек механикалық түрде жатталмаса, тек есте сақтау ғана арқылы емес, ал өз ойларының нәтижесі, рефлексиясының жемісі болып табылса болып табыласа және өзінің шығармашылық іс-әрекетің нәтижесінде оқу материалына бекітілген болса.
Леонард Эйлер өзінің ғылымды байытқан зерттеулерінің нәтижелерін сипаттаумен қатар жалпы игілік үшін ол шындықты іздеу процесін шынайы сипаттауы керек және барлық қиындықтар кездейсоқ болды деп сендірді.
Математикадағы қолданыстағы оқулықтардың шығармашылық принциптердің дамуына ешқандай қатысы жоқ: Б. В. Гнеденконың нақты тұжырымына сәйкес, барлық мақсаттар жасырын, дайын схема берілген, білім статистикалық күйде берілген, аляқталған нысандар көрсетілген.
Жалпылау арқылы біз кез-келген пайымдауды жиі кездесетін ұғымдардан жалпы ұғымдарға (мысалы, "төртбұрыштан"" трапеция, ромбқа..."дейін) таратуды түсінеміз.
Аналогия бойынша алынған тұжырымдар проблемалы болады және одан әрі зерттеуге және дәлелдеуді қажет еттеді.
Аналогия бойынша жасалған тұжырымдар шығармашылық ойлаудың ажырамас бөлігі болып табылады, өйткені адамның ақыл-ойы белгілі шегінен шығып, белгісізге жол ашады.
Мектеп кезеңінде оқушылардың шығармашылық тұрғыдан ойлайтын белсенді тұлғалар рөліне дайындау мектептерде аналогияны мамандандырылған оқытусыз аяқталуы, толық болуы мүмкін емес.
Аналогияны қарапайым қолдану бірінші ретті бастапқы жаттығуға ұқсас жаттығуды береді. Кезде жаңа міндет қандай қиын, бастапқы, компиляцию міндеттері ажырата білген жөн жылғы қорыту.Мұны жаңа есеп түпнұсқаға қарағанда әлдеқайда күрделі болып шыққан кезде жалпылау арқылы есептер құрастыру деп бөлу керек.
Жалпылау процесі аналогтарды қолдануға негізделген, бірақ онымен толықтай аяқталмайды.
Жалпылауды қолдану идеялар мен ойдың өзгеруімен, ақыл-ой эксперименттермен байланысты; бұл өзін-өзі оқытудың маңызды құралдарының бірі, яғни бар білімді өздігінен кеңейту және тереңдету.
Жаңа тұжырымдаманы шешімдерін бір қиындық деңгейіндегі тапсырманы орындау арқылы терең игере алмайсыз, бірақ сіз жалпыланған тапсырманы ұсыңыз немесе оқушыларға мәселені өз бетінше шешуге мүмкіндік беруіңіз керек.
Педагогикалық практикада жалпы сынып тапсырмалары орта деңгейлі оқушыларға арналған. Жоғары деңгейлң оқушылардың танымдық қабілеттерін кеңейту үшін өздігінен жалпылау және құрастырылған тапсырмаларды шешу үшін қосымша тапсырмалар қажет.
Егер дайын тапсырманы барлық оқушылар негізінен бірдей ойлау тәртібімен шешсе, онда бәрі бірдей жалпылауды жеңе алмайды. Жалпылаудың нәтижесі сыныптағы барлық оқушылар үшін шамамен бірдей білім көлеміне емес, үйлесімділікке, осы білімді жаңаша байланыстыруға, әдеттегі шектен тыс қарау қабілетіне байланысты.
Сыныпта орындалатын жаттығулардың сипаты бақылау және тексеру жұмыстарының сипатына да әсер етуі керек; олар не үйретеді, содан кейін тексеру керек.
Сабақта орындалатын жаттығулардың сипаты бақылау-тестілеу жұмысының сипатында көрінуі керек; не үйретіліп жатқанын тексеру керек.
Әр математикалық есептің басқа есептермен байланысы таусылмайды; есепті шешкеннен кейін әрдайым ойлануғасебеп табуға болады, есепті жалпылау арқылы шешетін бірнеше бағытты табуға болады, содан кейін осылайша құрылған жаңа есептің шешімін табуға болады.
Білімді жалпылауға жұмсалған уақыт пен күш ойлауды дамытуға үнемделген көп уақытты өтейді, бұл болашақта материалдарды ассимиляциялаудың бірыңғай тәсілі арқылы қол жеткізіледі.
1.2. Жалпы мектептердегі ықтималдықтар теориясының негіздерін зерттеудің негізгі мақсаттары
"Ықтималдықтар теориясының элементтері"тақырыбындағы оқытудың мазмұны"оқу орындарына арналған жоспарда"көрсетілген. Математика " [18] студенттердің математикалық қабілеттерін одан әрі дамытуды, математикамен байланысты мамандықтардың орналасуын және жоғары білімге дайындықты қамтамасыз етеді. Қарастырылып отырған тақырыптың математикалық мазмұнының ерекшелігі математиканы тереңдетіп оқытудың негізгі міндеттерін келесідей нақтылауға мүмкіндік береді.
1. Математикалық мазмұнды дедуктивті білім жүйесі ретінде ашуды жалғастырыңыз.
a) негізгі ұғымдарды анықтау жүйесін құру;
b) енгізілген Тұжырымдаманың басқа қасиеттерін анықтаңыз;
c) кіріспе мен бұрын зерттелген ұғымдар арасында байланыс орнату.
2. Есептерді шешудің кейбір ықтималды әдістерін жүйелеу; тапсырмалардың белгілі бір түрлерінің шешімдерін іздеу бойынша операциялардың құрамын анықтау.
3. Негізгі теориялық фактілерді талдау арқылы студенттер практикалық маңызы бар ықтималдық теориясының негізгі идеяларын түсінуге және түсінуге жағдай жасалады. Осы тақырыпта зерттелген теорияның практикалық қолданылуы ашылады.
Келесі міндеттер білім беру мақсаттарына қол жеткізуге көмектеседі:
1. Оқиғаның ықтималдығын анықтаудың әртүрлі әдістерін қалыптастыру идеясы (статистикалық, классикалық, геометриялық, аксиомалар)
2. Оқиғалардың негізгі операциялары туралы білімді қалыптастыру және кейбір оқиғаларды басқаларға қолдана отырып сипаттау мүмкіндігі.
3. Ықтималдылықты қосу және көбейту теориясының мәнін ашу; осы теоремаларды қолдану шегін анықтау. Олардың толық ықтималдық формуласы мен Байес формуласын шығаруға қолданылуын көрсетіңіз.
4. Оқиғаның ықтималдығын анықтау үшін қолданылатын алгоритмді анықтаңыз
ықтималдықтың классикалық анықтамасына сәйкес;
қосу және көбейту теориясы
толық ықтималдық формуласы бойынша;
Байес формуласы бойынша.
Белгілі бір мәселені шешу үшін алгоритмдердің біреуін ұтымды таңдауға мүмкіндік беретін рецепт жасаңыз.
Ықтималдықтар теориясының элементтерін зерттеу үшін таңдалған білім беру мақсаттары білім беру мақсаттарын әзірлеу және қоюмен толықтырылады.
Білім беру мақсаттары:
* Студенттердің пәнге тұрақты қызығушылығын қалыптастыру, математикалық дағдыларды анықтау және дамыту;
* Оқу процесінде сөйлеу, ойлау, эмоционалды-еріктік және нақты мотивациялық салаларды дамыту;
* Студенттер үшін проблемалар мен міндеттерді шешудің жаңа тәсілдерін өз бетіңізше ашыңыз;
* Жаңа жағдайлар мен жағдайларда білімді қолдану;
* Фактілерді түсіндіру, құбылыстар арасындағы байланыс, материалды бір көріністен екіншісіне айналдыру қабілетін дамытыңыз (ауызша, символдық, графикалық).);
* Презентация әдістерін дұрыс қолдануға үйретіңіз, ойлау логикасына, құбылыстардың ұқсастықтары мен айырмашылықтарына қараңыз.
Тәрбиелік мақсаттары:
Студентте адамгершілік-эстетикалық түсініктерді,әлемге көзқарастар жүйесін қалыптастыра білу, мінез-құлықтың әлеуметтік нормаларын ұстану;
Әлеуметтік мінез-құлықтың жеке қажеттіліктерін, уәждерін, қызмет түрлерін, құндылықтары мен құндылық бағдарларын қалыптастыру;
Дамытыңыз жеке басын қабілетті, өзіндік білімін жетілдіруге және өзіндік білім алу.
1.3. Мектеп оқулықтарындағы ықтималдық-статистикалық сызықты талдау.
Мектептегі математикалық білімнің мазмұны қазіргі математика ғылымының мазмұны мен даму деңгейін көрсетеді және өспелі ұрпақты қажетті математикалық деңгейде дайындау қоғамдық қажеттілікті білдіреді.
Еліміздегі мектеп біліміне ықтималдық-статистикалық мазмұнды енгізу қажеттілігі - оның білімділік және әлемдік көзқарастағы бағалылығына негізделген. Академик Б.В.Гнеденко ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың маңыздылығын ерекшелеп, назарын мынаған аударды: болашақ азаматтарды бала кезінде немесе жас шағында табиғат құбылыстарындағы заңдылықтарды іздестіруді кең қарастыруға мүмкіндік беретін ғылымның үлкен тарауы ретінде статистикалық тұжырымдармен таныстыру маңызды [1, 7б].
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін мектепте оқытудың дүниетанымдық маңызы зор. Шет елдерде ықтималдық-статистикалық материалдарды мектеп математика курсына енгізу идеясы 1960 жылдардан бері зерттеліп және оларды оқытудың айтарлықтай тәжірибесі жинақталған.
Әлемдік тәжірибеде статистика және ықтималдық негіздерін баяндауға мектепте математиканы оқытуда айтарлықтай көңіл бөлінеді. Сонымен бірге ықтималдық және түсіндірмелі статистика туралы көрнекі түсініктермен танысу оқудың алғашқы жылдарынан басталады, оқушылар кейінгі барлық мектеп жылдары бойында стохастикалық материалды оқып-үйренуді жалғастырады.
Мектепте ықтималдық және статистика негіздерін оқытуда мол және жалғасқан тәжірибесі бар, ал қазіргі уақытта білім беру мазмұнын жаңарту бойынша белсенді жұмыс жасап жатқан елдердің тәжірибесін талдау маңызды болып саналады. Бұл Ұлыбритания, Белгия, АҚШ, Жапония, Франция, Германия және т.б.
Англия мен Шотландияның ұлттық жоспарларының өзгешеліктеріне қарамай, жалпы Ұлыбританияның екі бөлігінде де ықтималдық-статистикалық материалды оқып-үйренуге едәуір уақыт дәстүрлі белгіленген. Төменгі сыныптарда заттарды топтау, мәліметтерді жинау, кестені оқу және толтыру, диаграммаларды оқу және тұрғызу, ықтималдық сөздікті қалыптастыруға, кездейсоқ оқиғаның пайда болу мүмкіндіктерін салыстыруға ерекше көңіл бөлінеді.
Осыдан, Англия мектептерінде математикалық білім беруде ықтималдық-статистикалық материал жеке маңызды желі түрінде ұсынылған деп қорытынды жасауға болады. Сонымен қатар, жаңа стандарт Англияның математикалық білім берудегі бұрынғы стандартымен (1989) салыстырғанда курстың практикалық бағытын күшейтуді, яғни мазмұндық есептерге бағдар, статистика негіздерін стохастикалық желі базасы ретінде қарастыру, кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы ұғымын алдымен статистикалық, ал кейін классикалық тәсілмен беруді қарастырады. Бұл статистикамен ешқандай байланыссыз жеке баяндалатын, формалды комбинаторика базасында классикалық жорамал ықтималдық модельдер тұрғызу басты мақсат болып табылатын, ықтималдық-статистикалық материалды берудің дәстүрлі жүйесінен батыл бас тартуды айтады. Англияның қазіргі стандартында оқушыларға қойылатын талаптар негізінен формалды емес мазмұндық, сапалы категориялық деңгейде тұжырымдалған, нәтижені түсінуге, түсіндіре білуге және тұжырымдауға бағытталған. Сондай-ақ сәйкестендірілген формалды және абстрактілі математикалық аппаратты меңгеру талаптары тура әлсіз формада ұсынылған, сонымен қатар мектептегі математикалық білім қазіргі әлемдік тенденцияларға сәйкес келеді.
Белгияда шығарылған және үлкен атақты иеленген, авторлармен Статистика мен ықтималдықтың антиоқулығы деп аталған орта мектепке арналған оқулық қызығушылық туғызады [2]. Математикалық тұрғыда сауатты, қызықты, жақсы тілмен жазылған оқулық толығымен нақты мәліметтер, елдің қазіргі нақты өмірі негізінде құрылған. Бұл антиоқулықта математикалық теория мен есептер жұмыссыздықтың көбеюі, жұмысшылыр мен мемлекеттік қызметкерлер, әйелдер мен ерлер жалақысын салыстыру, оқушылардың оқу нәтижелерінің ата-аналарының әлеуметтік-кәсіби деңгейіне тәуелділігі және т.б. тікелей практикалық, әлеуметтік мәселелер базасында тұрғызылған. Бұл белгілі оқулықтың қызықтылық жағы елдің ресми құрылымдарымен ұсынылған статистикалық мәліметтерді жалған түсіндіруді кәсіби және сенімді талдау. Осылайша, ықтималдық-статистикалық дайындықты адамның өмірлік маңызды білім қорына ендіру, мұнда мектеп оқулығы шегінде жүзеге асырылған.
Жапонияда түсіндірмелі статистика курсы мектептің екінші сыныбынан басталады, көп назар пропедевтикаға, мәліметтерді жинау бойынша жұмысқа, кестелер мен диаграммалармен жұмыс жасауға аударылады. Орта мектепте салыстырмалы және жинақталған жиілік, мода, медиана және мәліметтер қатарының арифметикалық ортасын табу қарастырылады. Ықтималдық туралы алғашқы ұғым ұтыстарды бағалау сияқты көрнекі деңгейде беріледі, қарапайым комбинаторикамен біруақытта қарастырылады.
Бастауыш мектепте жеті жастан бастап түсіндірмелі статистика базасында пропедевтикалық жұмыс жүргізіледі. Мұнда бес жыл бойында балалар кестелер мен диаграммалар көмегімен ақпараттарды жинау және өндеу дағдыларына оқытылады. Негізгі курстың бірінші оқу жылы бойында мәліметтерді жүйелеу және таңдамамен жұмыс жасауға байланысты сұрақтар қарастырылады. Мұнда мәліметтерді жинау және жүйелеу тәсілдері: жиілік үлестірімінің кестесі; гистограммалар; кумулятивтік жиіліктер қарастырылады. Кейін олардың мағыналық ерекшеліктеріне байланысты әртүрлі орта мәндерін (мода, медиана) табуды үйренеді. Келесі сыныпта ықтималдықты оқып-үйренуге өтеді. Мұнда қарапайым комбинаторика базасында ықтималдық ұғымдарға классикалық тәсіл қарастырылады. Тек қорытындысында ғана статистикалық ықтималдық ұғымы енгізіледі. Соңғы кезеңде мәліметтер корреляциясы қарастырылады. Сонымен қатар, қарапайым мысалдармен бас жиынтық және таңдама ұғымдары оқып-үйретіледі және таңдау әдісі қарастырылады.
Жалпы алғанда, нақты өмірдің мысалдарын, есептерін талдауға жоғары деңгейде назар аударылады. Сұрақтың формалды жағын қарастырмауға тырысу байқалады. Ақпаратқа адекватты арақатысты тәрбиелеу маңызды міндет болып есептеледі [3. 32б].
Көптеген елдерде ықтималдыққа деген формалды және формалды емес тәсілдер арасындағы белсенді күрес жалғасуда екенін атап кеткен жөн. А.Плоцкидің жұмысында Польшада оқыту әдістемесінде ықтималдықтар теориясын қарастырудың кең тараған дидактикалық тәсілдерінде ол көбінесе комбинаторикамен одақтастырылады және математикалық статистикадан жасанды жекеленеді [4, 27б]. Бірақ та, көпшілігі қазір стохастиканы бірінші кезекте статистикалық ұғымдардың табиғи мағынасы мен материалдық әлеммен генетикалық байланысына, олардың нақты түсіндірмесі мен қолданылуын тұрғызу және пайдалануына сүйене отырып қарастыруды ұсынады.
Жүргізілген шет елдік тәжірибені талдауды аяқтай келе келесі қорытындылар жасауға болады:
1. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика курсының орны мен көлемі 15 жасқа дейінгі балалар үшін әртүрлі елдерде түрлендірілген, бірақ барлық елдерде материал көлемі едәуір және қарастырылған барлық елдердің мектептерінде оқытылатын кейбір жалпы базалық элементтер ерекшеленеді.
2. Әлемдік тәжірибеде стохастикалық материал бастауыш, негізгі және орта мектептің барлық курсы бойында сандармен, функциялармен, планиметрия және стереометриямен тең деңгейде оқытылады.
Қазақстан мектептерінің практикасына 1999 жылы жалпы білім беретін мектептердегі математика пәнінің бағдарламаларына (жоба) ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері енгізілді.
2002 жылы бекітілген және қазіргі уақытта қолданыстағы ҚР орта білім берудің жалпыға міндетті мемлекеттік стандартында Математика пәні бойынша оқу пәнінің базалық білім мазмұнында ықтималдық теориясы мен математикалық статистика элементтері бойынша оқушыларға қойылатын талаптар ауқымы айқындалған.
Ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтері желі мазмұнын берейік: статистикалық мәліметтердің берілу тәсілдері (кестелер, диаграммалар, полигон), статистикалық сипаттамалар (мода, медиана, арифметикалық орта, өріс, орта сипаттамадан ауытқу); нақты процестердің графиктері, варианталарды санау, жүйелік іріктеу, варианталар терегі, алмастырулар, орналастырулар, терулер, Ньютон биномы; кездейсоқ сынау; ақиқат, мүмкін емес және кездейсоқ оқиғалар, тең мүмкіндікті оқиғалар, жиілік, кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы; ықтималдықтың классикалық, геометриялық моделі.
Бірақ осы уақытқа дейін бастауыш пен негізгі мектепке арналған математика оқулықтары мазмұнынан Ықтималдықтар теориясының элементтері мен математикалық статистика тарауының тақырыптары өз орнын толық таппады.
Демек, бүгінгі күн тәртібінде біздің елімізде ықтималдық және статистика негізін мектептегі математикалық білім мазмұнына теңқұқықты етіп енгізу туралы сұрақ тұр. Ол талқылау мен дискуссия кезеңінен мектептің базалық математика курсынан стохастикалық жүйенің орнын таңдау, оның мазмұнын нақтылау мен оқытудың әдістерін жасауға байланысты нақты шешімдерді іздеу кезеңіне өтті.
2 тарау. Ықтималдықтар теориясының ғылыми негіздері
2.1. Ықтималдықтар теориясының даму тарихы
Ықтималдық теориясын стохастикалық құбылыстардың математикалық теориясы ретінде сипаттауға болады.
Күнделікті өмірде біз"ықтималдық","мүмкіндік"сияқты сөздерді жиі қолданамыз. "Кешке жаңбыр жаууы мүмкін", "біз ауылға апта бойы баратын шығармыз", " бұл өте керемет!", "Мен емтиханды сәтті тапсырамын" және т.б. - Бұл өрнектердің барлығы кездейсоқ оқиғаның пайда болу ықтималдығын қандай да бір жолмен бағалайды.
Математикалық ықтималдық-бұл оқиғаның белгілі бір жағдайларда орын алуы және шексіз рет қайталануы мүмкін ықтималдылық дәрежесінің сандық сипаттамасы.
ХІХ ғасырдың екінші жартысында ықтималдық физикаға молекулалық динамика теориясын жасау процесінде кірді.
Ықтималдық тұжырымдамасын ғылым екі ғасыр бойы жасаған және көптеген зерттеушілер оның толық еместігі мен түсініксіздігін көрсетеді. "Барлығы ықтималдық туралы айтады, бірақ оның не екенін ешкім айта алмайды" [Биркгар, 1952]
Тіпті ежелгі уақытта біз ықтималды идеяларға тап болдық. Демокрит, Лукретий Карус және басқа ежелгі ғалымдар мен ойшылдарда біз бөлшектердің (молекулалардың) кездейсоқ қозғалысындағы материя құрылымы туралы терең болжамдарды таптық, шамамен бірдей нәтижелерге тап болдық (ежелгі уақытта кейбір статистикалық материалдарды жинауға және талдауға тырысып, дәл осылай жасауға болатын еді - мұның бәрі жаңа ғылыми тұжырымдамаларды, оның ішінде ықтималдық тұжырымдамасын жасауға негіз болды. Бірақ ежелгі ғылым бұл ұғымды ажырата алмады.
Орта ғасырларда біз орын алған ықтималды пайымдауды түсіну үшін шашыраңқы әрекеттерді көрдік.
Л. Паколи, Н. Тартаглия және ең алдымен D.In Кардано жұмысында бірқатар нақты мәселелерді, негізінен комбинаторлық мәселелерді шешу үшін жаңа тұжырымдамаларды - оппортунистік қатынастарды анықтауға талпыныс жасалды.
XVII ғасырдың ортасына қарай ықтималды мәселелер мен міндеттер ғалымдар Б.Паскаль,П. Ферма және Х. Гюйгенстің назарын аударды. Осы кезеңде математикалық күту және ықтималдық (ықтималдық қатынасы түрінде) сияқты алғашқы ұғымдар жасалды, ықтималдықтың бірінші қасиеті анықталды: ықтималдылықты қосу және көбейту теоремалары. Бұл кезде Ықтималдық теориясы демографияда, сақтандыруда және бақылау қателіктерін бағалауда алғашқы қолдануды тапты.
ХХ ғасырдың басында ықтималдық теориясының дамуы оның логикалық негізін өзгерту және нақтылау қажеттілігіне әкелді. Ықтималдық теориясын және оның негізгі тұжырымдамасын-ықтималдылықты аксиоматизациялау қажет.
Бұл кезеңнің алғашқы жұмыстары с. Н.Берштейн, Мизес,Э. Борель есімімен байланысты. Аксиоманың соңғы қалыптасуы ХХ ғасырдың 30-жылдарында орын алды. Бұл А.Н. Колмогоровтың арқасында. Осы кезеңде ықтималдық ұғымы адам қызметінің барлық салаларына еніп, қазіргі ғылымның негізгі ұғымдарының біріне айналды
2.2 Оқиға түрлері
Материалдық әлемдегі оқиғаларды үш категорияға бөлуге болады - сенімді, мүмкін емес және кездейсоқ. Мысалы, егер сіз сүйекті лақтырсаңыз, онда түсірілген нүктелер саны натурал сан болатыны сөзсіз, бұл санның 7 болуы мүмкін емес, және 5-ке тең болуы мүмкін және басқа мәндер Лақтыру кезінде ұпайлар түсіп кетеді: 1,2,3, 4 немесе 6.
. Анықтама 1. Кездейсоқ оқиғалар - берілген шарттар жиынтығы орындалған кезде пайда болуы мүмкін немесе болмауы мүмкін бақылаудың немесе эксперименттің осындай нәтижесі.
№ 1 мысал. Монетаны лақтырған кезде белгішенің жоғалуы.
№ 2 мысал. Сүйек лақтырған кезде төрт ұпай жоғалту-бұл кездейсоқ оқиға.
Анықтама 2. Кездейсоқ оқиға сенімді оқиға деп аталады және I әріптерімен ұсынылады.
№ 3 мысал. Монетаны жоғалтқан кезде белгішені немесе нөмірді жоғалтыңыз;
№ 4 мысал. Екі футбол командасы арасындағы матчта жеңіс, жеңіліс немесе жеребе тастау-бұл сенімді оқиға.
Анықтама 3. Егер оқиға нәтижелер жиынтығын қамтымаса, ол мүмкін емес деп анықталады және Ø деп белгіленеді.
Бұл оқиға тест нәтижелері үшін болмайды. Басқаша айтқанда, мүмкін емес оқиға бос нәтижелер жиынтығынан тұрады.
№ 5 мысал. Сүйектерді лақтырған кезде 6 ұпайдан артық лақтырыңыз;
№ 6 мысал. Фигура мен Елтаңба бір уақытта пайда болған кезде монетаның жоғалуы мүмкін емес оқиға.
2.3. Ықтималдық кеңістігі
Біз E тіктөртбұрышын (1-сурет) n тік бұрышты ei (i = 1,2,3, ... , N) нөмірленген карточкаларға қидық деп елестетіп көріңіз. Айталық, жақсы қайта ұйымдастырудан кейін біз бүкіл үйіндіден кездейсоқ бір картаны шығарамыз. Осы операциямен:
бір карта шығарылады оқиғаларының бірі міндетті түрде болады;
e5
ei
e17
сурет 1.
бір сынақта карталардың кез-келгенін шығару бір ғана нәтижеде көрінеді; мысалы, егер 17 карта шығарылса, яғни. e17 оқиғасы орын алды, содан кейін бір уақытта e5 оқиғасы орын алмады, ол 5 нөмірлі карточканы шығарудан тұрды
ei нөмірі бар картаның пайда болуынан тұратын ei оқиғасы (i=1,2,3, ... n), негізгі оқиғаның мысалы ретінде пайдаланылуы мүмкін, ал e тіктөртбұрышы-S тестімен байланысты негізгі оқиға үшін кеңістіктің мысалы-E тіктөртбұрышын кішкене тіктөртбұрышқа кесіп тастағаннан кейін картаны шығарады және мұқият ауыстырғаннан кейін кездейсоқ картаны шығарады.
Анықтама 1. Негізгі оқиғаның кеңістігі (оқиғалардың толық тобы) - бұл кем дегенде біреуі сынақ нәтижесінде пайда болатын және екеуі сәйкес келмейтін оқиғалардың жиынтығы.
Сүйек лақтыру арқылы анықталатын Е элементар оқиғаларының кеңістігі, ei n нүктеге түскен оқиғаларды білдіреді (n = 1,2,3,4,5,6)Рассмотрим события (сурет 2):
e1
e2
e3
e4
e5
e6
сурет 2.
A- жұп ұпай саны алынып тасталды
B- кем дегенде 2 балл қалдырылды
C- 2 ұпайдан көп болмады
Егер е2, е4, е6 негізгі оқиғаларының бірі орын алса, a орын алады. Е={е1, е2, е3, е4, е5, е6} кеңістігінің кейбір элементтері болғандықтан, бұл үшеуін E кеңістігінің ішкі кеңістігі {е2; е4; е6} деп атауға ыңғайлы, сондықтан А оқиғасын оның пайдасына негізгі деп санауға болады, {е1, е2}.
S тестінің орындалуы E негізгі оқиғаның кеңістігін бірегей түрде анықтайды, S тестімен байланысты кез-келген кездейсоқ оқиғаны осы оқиғаның пайдасына E кеңістігінің негізгі оқиғасының ішкі кеңістігі ретінде қарастыруға болады. Ол негізгі оқиғаны h оқиғасының пайдасына бейнелейтін ұяшықтардан құрылған кейбір кестелермен ұсынылуы мүмкін.
Мысалы, H1 оқиғасы - "үш нүктеден аз түседі" - көлеңкеленген графикпен ұсынылуы мүмкін (сурет 3), ал H2 оқиғасы - "2 нүктеден көп, бірақ 5 нүктеден аз түседі" - екі таңбалы сандармен (сурет. 4).
е1
е2
е3
е4
е5
е6
сурет. 3
е1
е2
е3
е4
... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz