Математикада қиындатылған мәтіндік есептерін шешудің жалпы әдістері
Қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесі
Методика составление и решение текстовых задач повышенной трудности по математике
Methodology for composing and solving word problems of increased difficulty in mathematics
Аннотация
Математика пәнінде қиындатылған мәтіндік есептерді шешу - арнайы кәсіби дағдыларды қалыптастыратын жаңа мүмкіндіктер туындайды;
- мұғалімдер біліктілігін арттырады;
- оқушының білімдегі сапа көрсеткішін көтеру жолдары қарастырылады;
- математика пәні бойынша қиындатылған мәтіндік есептерді шешуге мүмкіндіктер туады;
-математика пәні бойынша мәтіндік есептерді шешу жолдарының тиімділігі артады.
- тақырып бойынша қиындығы жоғары есептерді шығару тәсілдерімен танысу
Бұл дипломдық жұмыста математика пәнінде қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу жолдарын әзірлеу жұмыстарын сипаттаған.
Решение усложненных текстовых задач по математике - появляются новые возможности, формирующие специальные профессиональные навыки;
- повышение квалификации учителей;
- рассматриваются пути повышения качества знаний учащихся;
- появляется возможность решать усложненные текстовые задачи по математике;
- повышается эффективность способов решения текстовых задач по математике.
- ознакомление со способами решения задач повышенной сложности по теме
В данной дипломной работе описана работа по составлению и разработке путей решения текстовых задач, усложненных по математике.
Solving complicated word problems in mathematics - new opportunities appear that form special professional skills;
- professional development of teachers;
- Ways to improve the quality of students' knowledge are considered;
- it becomes possible to solve complicated word problems in mathematics;
- the efficiency of methods for solving word problems in mathematics increases.
- familiarization with methods of solving problems of increased complexity on the topic
This thesis describes the work on the compilation and development of ways to solve word problems, complicated in mathematics.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
НЕГІЗГІ БӨЛІМ. Қиындатылған мәтіндік есеп шығару ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.1. Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі мен функциясы
1.2. Мектеп математикасындағы мәтіндік қиындатылған есептерді шешу
1.3.Қиындатылған есептердің мазмұны және оны шешу жолдары
АРНАЙЫ БӨЛІМ. Қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесі
2.1.Математиканы қиындатылған мәтіндік есептер арқылы оқыту әдістемесі ...
2.2. Математиканы оқыту үрдісіндегі қиындатылған мәтіндік есептердің ролі .
2.3. Математикада қиындатылған мәтіндік есептерін шешудің жалпы әдістері
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
КІРІСПЕ
Елбасымыз Н.Назарбаев Қазақстан - 2050 стратегиясы қалыптасқан мемлекеттің жаңа саяси бағыты атты халыққа Жолдауында ...бәсекеге қабілетті дамыған мем лекет болу үшін біз сауаттылығы жоғары елге айналуымыз керек. Қазіргі әлемде жай ғана жаппай сауаттылық жеткіліксіз болып қалғалы қашан. Біздің азаматтарымыз үнемі ең озық жабдықтармен және заманауи өндірісте жұмыс жасау машығын меңгеруге дайын болуы тиіс. Сондай-ақ, балаларымыздың, жалпы барлық ұрпақтың функционалдық сауаттылығына да зор көңіл бөлу қажет. Балаларымыз қазіргі заманға бейімделген болуы үшін бұл аса маңызды деп тұжырымдады. Ендеше, еліміз сенім артып отырған бүгінгі оқушы, ертеңгі студент, яғни мамандар заман талабына сай, терең білімді, пайым-парасаты мол, өрелі жастар болуы керек . Математикалық білім беру үздіксіз білім беру жүйесінің бір бөлігі және қазіргі қоғамда адамның зияткерлік қабілетінің дамуын қамтамасыз етуде маңыздылығы жоғары. Ал, орта білім беру жүйесінде математиканы оқыту оқушылардың танымдық қабілеттері мен логикалық ойлауын дамытумен ерекше орын алады.
Қазақстан Республикасы орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес Математика пәнінен оқу бағдарламаларында оқытудың мақсаты: ...практикалық іс-әрекетте пайдалануға, сабақтас пәндерді оқып үйренуге, білім алуды жалғастыруға қажетті нақты математикалық білімді меңгерту және оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеулер жасай білу, есептерді шығару біліктері мен дағдыларын дамыту, математикалық сауаттылығын қалыптастыру, - деп анықталған
Математиканы оқытуда есептерді шығару маңызды рөл атқарады. Оқытудың түпкілікті мақсаты оқушылардың белгілі бір есептер жүйесін шығарудың әдістері мен тәсілдерін меңгеруі және мектеп математика курсындағы ұғымдар мен әдістерді игеруі болады. Математикалық есептерді шығаруды оқытудың дұрыс ұйымдастырылған әдістемесі оқушылардың ойлауы мен математикалық мәдениетін дамытуға, сондай-ақ математиканың практикалық қолдану білігі мен дағдыларын қалыптастыруға үлкен септігін тигізеді.
Математиканы оқытудың негізгі міндеті - қазіргі қоғамның әрбір мүшесінің күнделікті тынысы мен еңбек әрекетіне қажетті білімін одан әрі жалғастыруға жеткілікті математикалық білім мен біліктілікті жүйелі түрде тиянақты әрі саналы меңгеруін қамтамасыз ету болып табылады.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, мақсаттары мен мазмұнын, әдіс-тәсілдерін, әдістемелік зерттеулерді, есеп шығарудың және оларды түсіндірудің жолдарын жоғары мектеп қабырғасында игеруі тиіс. Осыған орай, оқу құралында математиканы оқытудың теориялық негіздері, мақсаттары мен міндеттері, оқушылардың танымдық қызметіне жетекшілік ету әдістері және бүгінгі таңдағы талаптарға сәйкес оқыту тәсілдері баяндалған.
Сонымен бірге, оқушылардың өздігінен орындайтын жұмысын ұйымдастыру әдістемесі, сабақтан және сыныптан тыс жұмыстарына басшылық жасау мәселелері қарастырылды.
Сонымен қатар, тақырыптың мақсаты білім алушылардың өздігінен білім алуына көмектесу, олардың шығармашылық қызметтеріне бағыт беру және математикалық оқу қызметін ұйымдастыру түрлері мен әдістерінің жалпы қағидаларын меңгеруге жәрдем жасау болып табылады.
бағдарлама бойынша оқытуда оқушылардың жас ерекшеліктері мен мүмкіндіктері, пәнге деген ұмтылыстары, оны меңгеру деңгейлері ескеріледі.
Тақырыптың өзектілігі: Мектеп оқулықтарында көбінесе бір немесе екі ғана шартпен берілетін қарапайым мәтін есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың алдында тұрған негізгі талап - оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығаруға үйрету, математикалық модель құра білу мәселелері назардан тыс қалуы мүмкін. Мәтін есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық тәсілдерді қолдана отырып шығарудың логикалық ойлауды дамытуда берері зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгергенде мәтін есептерге жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алады.Есептің мағынасын, есепте берілген іс-әрекеттерді толығымен түсінуге, есептің шартын жазуға қалыптасуымыз керек. Содан кейін шығару тәсілдерін бекіткен дұрыс болады. Сонымен қатар математика пәнінен алынған білімді өмірде жиі қолдануға тура келетіндіктен, өмірмен байланысты есептерді шығару - танымдылық пен қызығушылықты арттыруға ықпал етеді. Есепті жеңу - ой жеңісі, жігерлік жеңісі болып табылады.
Дипломдық жұмыстың мақсаты: Қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесі әзірлеу үшін келесі міндеттер орындалуы тиіс:
Дипломдық жұмысқа қажетті әдебиеттермен танысу;
Математиканы оқытудағы есептің ролімен танысу және қажетті теориялық мәліметтерді меңгеру;
Қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесін әзірлеу;
Дипломдық жұмыстың құрылымы. Кіріспеден, негізгі бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады.
Кіріспеде жұмыс тақырыбының өзектілігі, мақсаты анықталып, оларға сәйкес зерттеу барысында шешілуі тиісті мәселелер айқындалды. Зерттеудің ғылыми жаңалығы, теориялық және іс-тәжірибелік құндылығы туралы мәліметтер көрсетілді.
Жұмысқа қойылатын талаптар: құрылған тесттік есептердің қойылатын талаптарға сәйкес болуы және үйлесім табуы, қолдану тиімділігі, қолданушыларға жеңіл және түсінікті болуы.
Тақырыптың өзектілігі: Қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесі әзірлеп оқу процесінде пайдалануға болады.
Тәжірибелік маңыздылығы және ғылыми жаңалығы қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесі білім алушылар, оқытушылар, сондай-ақ аталған пәнді өз бетінше игерушілер үшін құнды болмақ.
Мектеп оқулықтарында көбінесе бір немесе екі ғана шартпен берілетін қарапайым мәтін есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың алдында тұрған негізгі талап - оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығаруға үйрету, математикалық модель құра білу мәселелері назардан тыс қалуы мүмкін. Мәтін есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық тәсілдерді қолдана отырып шығарудың логикалық ойлауды дамытуда берері зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгергенде мәтін есептерге жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алады.Есептің мағынасын, есепте берілген іс-әрекеттерді толығымен түсінуге, есептің шартын жазуға қалыптасуымыз керек. Содан кейін шығару тәсілдерін бекіткен дұрыс болады. Сонымен қатар математика пәнінен алынған білімді өмірде жиі қолдануға тура келетіндіктен, өмірмен байланысты есептерді шығару - танымдылық пен қызығушылықты арттыруға ықпал етеді
Бірінші бөлімде , қиындатылған мәтіндік есеп шығару әдісінің түрлері мен маңызы математикалық қиын есептер,сабақта ойлау қабілеттерін дамыту үшін мәтіндік есеп шығару әдісін қолдану жайлы кең, әрі толыққанды ақпарат беріледі.
Екінші бөлімде , Қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесі қолданылған жайлы қысқаша мәлімет берілген. Зерттеудің өзектілігі орта мектеп оқушыларына математикалық қиындатылған есептерді шығаруды оқытып-үйретудің педагогикалық теориясымен практикасын одан әрі дамытудың қажеттіліктерімен, оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар мен нақты нәтижелері арасындағы қарама- қайшылықтардың болуымен, сондай-ақ жаңартылған білім беру мазмұны бойынша қиындатылған мәтіндік есептер шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерінің жеткіліксіз әзірленуімен негізделеді. Математиканы оқытудағы басты құндылықтарының бірі оқулық. Математика оқулықтарында кездесетін мәтін есептерге көп көңіл бөлу арқылы соларды оқыту үрдісіндегі бағдарламаларының оқу құралдары мен оқу әдістемелік құралдары негізге алынды:
− Логикалық сұрақтар, есептер, ойындар мен құрастырмалар
− Мәтін есептер шығаруға әдістемелік нұсқаулар
−Математика және физика ғылыми - әдістемелік журналдары
Үшінші тарау жұмыстың экономикалық тиімділігін.
Төртінші тарау еңбек қорғау және тіршілік негіздеріне сәйкестігін көрсетеді.
Қорытындыда зерттеу барысында алынған ғылыми-педагогикалық
нәтижелердің маңыздылығы сипатталып, негізгі теориялық және тәжірибелік қорытындылары, әдістемелік ұсынымдар тұжырымдалған, зерттеу мәселесінің одан әрі келешегі айқындалған.
Пайлаланылған әдебиеттер тізімі
зерттеу барысында талданған философиялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік және арнаулы әдебиеттер қамтылған.
Қосымшада зерттеу барысында қолданылған материалдар келтірілген.
НЕГІЗГІ БӨЛІМ. Қиындатылған мәтіндік есеп шығару ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.1. Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі мен функциясы
Білім беру жүйесінің қазіргі даму кезеңінде есептің математиканы оқытудағы рөлі біріншіден, олардың оқу нәтижесін береді, оқушылардың қандайда бір есептерді шығара алуы болып табылады; екіншіден, оқытудың мақсатына жету оқушыларды математикадан есептерді шығаруға үйрету арқылы жүзеге асады; үшіншіден, бірқатар тақырыптарды (мысалы, сызықты, квадратты және тағы басқа теңдеулерге арналған есептерді шығару әдістерін оқытуда) оқыту пәні болып табылады. Демек, есептерді шығару математиканы оқытудың нәтижесі, құралы және пәні болып табылады. Оқушылардың қандайда бір есепті шығару іс-әрекеті оның есепті шығару процесіндегі ойлануымен байланысты. Математикалық есептерді шығаруға оқытудың дұрыс әдістемесі оқушылардың математикадан білім, білік және дағдыларының жоғары деңгейде қалыптасуына әсер етеді.
Осылайша, есеп әрбір оқушының ойының шыңдалуының негізгі құралы болып табылады. Сондықтан, математиканы оқыту барысында есептер әртүрлі функциялар атқарады. Математикалық оқу есептері оқушылардың мектеп математика курсындағы, сонымен қатар жалпы теорияның ұғымдары мен әдістерін меңгерудің ең тиімді және таптырмас құралы болады. Есептер оқушылардың ойлауын дамытуда және тәрбиелеуде, сонымен қатар, математиканы практикада қолданудың білігі мен дағдысын қалыптастыруда үлкен рөлге ие .
Математиканы оқытудағы есептер мәселесіне байланысты әдістемелік сұрақтарды шешуде айтарлықтай үлес қосқан әдіскер-математиктердің (Г.Д.Балк, Г.А.Балл, Г.П.Бевз, А.М.Пышкало, З.А.Скопец, А.А.Столяр, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич,В.В.Фирсов, Р.С.Черкасов, П.М.Эрдниев, Л.М.Фридман, А.Е.Әбілқасымова, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, К.И.Нешков және т.б.), жұмыстарына талдау жасай келе есепті шығару математикадан білім мен іс-әрекеттер тәсілін қалыптастырудың негізгі құралы, есептерді шығару оқушылардың математикалық білімін дамытудың тиімді тәсілі болып табылатынын көреміз .
Қазіргі кезеңде заман талабына сай жаңартылған білім мазмұны бойынша орта мектептегі білім беру процесінің ұйымдастырылуы іс-әрекеттік тәсіл негізінде іске асып жатыр. Іс-әреке ттік тәсіл педагогикалық және психологиялық зертеулерде тұлғаның дамуы мен қалыптасуының негізгі категориясы болып табылады. Мұнда, есепті тұтас жүйелі объект ретінде қарастырады. В.Г.Афанасьев: Тұтастықты, тұтас жүйені тану - адамның санасына белгілі бір ұғымдармен, категориялармен, теориялармен оның ішкі табиғатын, негізгі ерекшеліктерін бейнелеу, - дейді. Тұтастықты тану ол:
- оның болмысын, оған тән сапалық ерекшеліктері мен біріктіруші қасиеттерін білу;
- құрамын, яғни оның бөліктерінің сандық және сапалық белгілерін,олардың координациясын және субординациясын, тұтас объектінің қозғалысының және дамуының маңызды көзі болып табылатын әртүрлі қасиеттері мен қайшылықтарын білу;
- құрылымын, яғни ішкі бөліктерінің құрылуын, компоненттерінің өзара байланысын білу, және оларды анықтау;
- функциясын, яғни оның бөліктерінің функцияларын,дамуын, белсенділігін анықтау және олардың тұтастықтың жалпы функциясына әсерін анықтау;
- жүйенің тұтастығын, оның дамуы мен жетілуін, сыртқы ортамен байланысын және өзара әсерін, тұтастықпен байланысын қамтамасыз ететін біріктіруші, жүйелеуші факторларды, механизмдерді анықтау;
- берілген тұтастықтың тарихын, бастамалары мен пайда болуын, дамуының бағыты мен болашағын, жаңа тұтас жүйеге айналуын білу.
Математикалық есептердің білім беру маңыздылығы
Математикадан есептерді шығару барысында оқушы жаңа мәліметпен танысады, математикалық теорияны қолданады, сонымен қатар есепті шығаруға қажетті жаңа әдістерді немесе математиканың жаңа теориялық бөлімдермен танысады және т.б. Демек, оқушылар математикалық есептерді шығара отырып, өзінің математикалық білімін жетілдіреді. Есептердің қандай да бір тобын шығару әдісін меңгергеннен кейін оқушыларда осындай есептерді шығару біліктілігі, ал жеткілікті түрде жаттыққаннан кейін - дағдысы қалыптасады, бұл өз кезегінде математикадан білім деңгейін арттырады.
Математикалық есептердің практикалық маңыздылығы
Математикалық есептердің оқытудағы практикалық маңыздылығы оқушылардың болашақтағы қызметіне дайындығына қажетті алған білімдерін практикалық қажеттіліктеріне қолдану болып табылады. Математикалық есептер физика, химия, биология, электро-радиотехника және т.б. кездеседі. Оқушыларға математиканы оқытқан кезде пәнаралық (физика, химия, география және т.б.) байланыстары бар есептерді, сонымен қатар техникалық және практикалық мазмұнды есептерді де ұсынған жөн.
Математикалық есептердің ойлауды дамытудағы маңыздылығы Математикалық есептерді шығару барысында алғы шарттар мен
қорытынды, берілгендер мен ізделінді, жалпы және дербес, сәйкестендіру мен қарсы қою фактілерін үйренеді. Сонымен қатар, оқушыларда ойлаудың ерекше стилі: пайымдаудың формалді-логикалық үлгісін ұстану, ойды ықшамды жеткізу, ойлау жүрісін нақты бөліктеу, символдардың нақтылығы қалыптасады.
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы өзінің мәтіні, мазмұны, фабуласымен тәрбиелейді. Сонымен қатар, математикалық есептерді шығаруға оқыту бүкіл оқыту процесінде іске асады. Дұрыс жолға қойылған математикалық есептерді шығаруға оқыту оқушыларды адалдық және шынайылық, қиындықты табандылықпен төзуге, өзінің жолдастарының еңбегіне құрметпен қарауға тәрбиелейді. Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету қабілеттерін дамытуға көмектесетін басты құрал болып табылады. Сонымен қатар білімнің, білік пен дағдының қалыптасуы көп жағдайда есептер арқылы тексеріледі.
Есептің функцияларына қарай оларды келесі түрлерге бөлуге болады: танымдық, дидактикалық, дамытушылық.
Танымдық функциялары (теориялық, пр актикалық) бар есептерде оқушыларға қажетті жаңа ақпараттар қамтылады және мектеп курсының негізгі материалдарын терең игертуге бағытталған. Мұндай есептерді шығару барысында оқушылар танымдық жағынан жаңа теориялық біліммен, яғни жаңа маңызды ұғымдар, есептерді шығарудың жаңа әдістерімен танысады.
Дидактикалық функциялары (кіріспе, машықтандыру) бар есептерге теориялық мәліметтерді енгізуді және қорытындылауды жеңілдетуге арналған есептер жатады. Мұндай есептер абстрактылы ұғымдарды қалыптастыруда маңызды рөл атқарады, сонымен қатар әртүрлі терминдер арасындағы байланыстарды анықтауға мүмкіндік береді.
Жалпы білім беру жүйесінде есептің әрбір функциясы маңызды, бірақ кейінгі жылдары әдіскерлересептің дамытушы функциясының рөлін ерекше атап көрсетеді. Дамытушылық функциялары бар есептер - мазмұны негізгі курстан алшақ, бағдарлама сұрақтары күрделене түскен (тапқырлыққа, сандық және геометриялық интуицияларын дамытуға, кеңістіктік елестетуге, логикалық ойлауға, сауаттылығын дамытуға берілген) есептер. Дамытушылық функциялары бар есептердің мазмұны негізгі математика курсынан алыстау болғанымен, кез келген оқушы осы есептерді өзінің қабілетіне қарай шығара білуі керек.
Сонымен қатар оқушылар көп жағдайда есептерді шығаруға ойланбайды, үлгі бойынша әрекет ете отырып, дұрыс жауап алумен ғана шектелетіндігін ескерте кету керек.
И.Ф.Шарыгин бойынша, оқушылар есептерді шығару процесінде, есептің шешімін іздеу кезеңі болмай, есептің шартын оқудан бастап, жауабын алуға дейінгі стандартты схема түрінде есептеуді іске асырады .
Есепті шығаруда оның негізін түсінбестен берілген шамаларға амалдарды механикалық орындауға алып келмеуі керек. Кері жағдайда пайымдау қисыны, дәлелдеу және шығару әдістерін қолдануы екінші орынға кетеді, демек оқушылардың (әсіресе орташа және нашар) қажетті логикасы дамымайды .
Есептерге қойылатын талаптарға талдау жасай келе, Е.И.Лященко да есептерді дидактикалық, танымдық, дамытушылық деп бөледі .
Дидактикалық функциялары бар есептерге:
1) оқытылатын ұғымдардың қасиеттерін және олардың арасындағы қарапайым өзара байланыстарды қалыптастыру қабілеттеріне;
2) амалдарды орындау алгоритмін және есептер шығару әдістерін қалыптастыруға;
3) пәнді оқыту және есептерді шығару барысында қолданылатын ойлау амалдарын қалыптастыруға арналған есептер жатады.
Танымдық функциялары бар есептерге:
1) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген қырларын ашатын және дидактикалық функциялары бар есептер;
2) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген аспектілері арасындағы байланысты ашатын дидактикалық функциялары бар есептер;
3) білімді тасымалдау элементтері бар бірақ дидактикалық функциялары сақталған есептер;
4) дидактикалық функциялары бар есептердің элементін сақтаған бірақ танымдық функциясы бар есептер;
5) шығаруы үшін математикалық деректер мен шығару әдістерін қиыстыруды талап ететін есептер;
6) қалыпты мәліметтер мен жағдайлардан жаңа есепті байқауды талап етететін есептер және т.б.жатады.
Дамытушылық функциялары бар есептерге:
1) шығаруы үшін пән бойынша жаңа білімді қажет етпейтін, тек бар білімді басқа қиыстыруда қолдануды талап ететін есептер;
2) пән бойынша терең білімге ие болуды қамтамасыз ететін есептер .
Біз А.Е.Әбілқасымованың және Ю.М.Ко лягиннің зерттеулерінде
келтірілген математикадан есептердің білім беру, тәрбиелеу, дамыту және бақылау функциялары түсінігін ұстанамыз. Есептердің білім беру функциялары деп білімді меңгерудің әртүрлі кезеңдерінде математикадан білім, білік және дағдыны (бағдарламаларда көрсетілген, мазмұны бойынша тереңдетілген, кеңейтілген) қалыптастыруға бағытталған функцияларын түсінеміз.
Ю.М.Колягин бойынша білім беру функцияларын жалпы сипаттағы, арнайы және нақты деп бөлінеді. Оқушыларда жалпы білім беру функцияларын қалыптастыру қатарына:
1) ұғым анықтамасы;
2) жетекші идеялар, заңдар, пайымдаулар; 3) жетекші білік және дағды;
4) сөйлемдегі және жазбалардағы ойларды жеткізу білігі мен дағдысы; 5) ұғымдар арасындағы әртүрлі байланыстарды орнату;
6) ой-тұжырымдардың негізгі түрлері, оларды өткізудің әдістері мен тәсілдері;
7) оқу және анықтама әдебиеттерімен, кестелермен жұмыс жасау білігі мен дағдысы, жетекші заңдар, ой-пікірле р, олардың арасындағы негізгі байланыстарды және оладың иерархиясын орнату .
Ю.М.Колягиннің пікірінше дамытушылық функциялары бар есептер оқушыларда:
1) ғылыми танымның белгілі әдістері оқып-білудің, зерделеудің әдістері ретінде меңгеруді (бақылау, салыстыру, тәжірибе, талдау және синтез, жалпылау және даралау, абстрактілеу және нақтылауды тиімді қолдана білу іскерлігі);
2) индуктивті және дедуктивті сипаттағы ой-қорыту қабілетін;
3) ойша және практика жүзінде дұрыс тәжірибе қоя білу, болжамдарды айта білу және оларды тексеру іскерлігін;
4) оқу жағдайларында қарапайым модельдерді жасай білу және бар модельдерді объектілердің қасиеттер ін (графиктерді, диаграммаларды, суреттерді, схемаларды салу және қолдану) оқып-білу үшін қолдану білігін;
5) зерттелетін объектілерді классификациялау, бар білімді жүйелеу, олардың арасындағы себеп-салдар және құрылымдық байланыстарды орнату білігін;
6) қойылған мақсатқа жету құралдары мен әдістерін таңдай білу, нақты шарттарды ескере отырып, бастысын бөліп алу білігін;
7) зерттелетін материалдың қоршаған ортамен байланысын, адамдардың практикалық іс-әрекетін, зерттелетін материалдың практикалық маңыздылығын бағалау білігін;
8) ғылыми ойлауға (сөйлеу мен жазудың түп нұсқалығы, кеңдігі, тереңдігі, сыншылдығы, анықтықтығы, нақтылығы) тән негізгі қасиеттерді игеруін;
9) тапқырлық пен берік зейінге және оқылған материалдардың ішінен негізгілерін есте қайта жаңғырту қабілетіне ие болу .
К.И.Нешков пен А.Д.Семушиннің пікірлері бойынша дамытушылық есептер мазмұны негізгі математика курсындағы есептерден өзгешелеу; мектеп бағдарламасында бұрын өткен сұрақтары оқушылардың шамалары
келетіндей күрделенген; бұл материалдарды оқушылардың барлығы есте сақтап меңгерулері міндетті емес есептер. Бұл есептерді шығарғанда оқушыларға тек оқылған теориялық мәліметтерді немесе белгілі шығару әдістері қолдану жеткіліксіз, ол оқушылардан зеректілікпен, тапқырлықты қажет етеді
1.2. Мектеп математикасындағы мәтіндік қиындатылған есептерді шешу
Күнделікті тұрмыста практикалық мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу - әр адамның математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпта оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі.
Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан, есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады.
Жалпы практикалық мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады:
1 Сандық тәуелділіктер;
2 Проценттер, қоспалар, ерітінділер;
3 Қозғалыс есептері;
4 Бірігіп жұмыс атқару есептері.
Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады. Мазмұнды есептердің аталған типтеріне қысқаша тоқталайық.
1 Сандық тәуелділіктерге берілген есептер
Сан және цифр түсініктері бірдей емес. Цифр деп бір таңбалы сандарды атайды (0-ден 9-ға дейін, барлығы 10 цифр бар). Сандар цифрлардың көмегімен жазылады және сандарды жазудың ережелері бар. Ереже бойынша а және в цифрлері көмегімен жазылған екі таңбалы сан 10а+в өрнегімен беріледі, ал а, в, с - цифрлерімен берілген үш таңбалы сан 100а+10в+с өрнегімен анықталады т.т.
Мысалы, 654=6*100+5*10+4
Теңдеулер құрастыруға осы қарапайым формулалар қолданылады.
Есеп: Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал көбейтіндісі 192-ге тең. Осы натурал санды тап.
Шешуі: x=y+4xy=192 теңдеу жүйесін құрып, шешкенде 12 және 16 сандары шығады.
Жауабы: 12 және 16
2 Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер.
Процент -бөлікті көрсету қажеттілігінен шыққан ұғым. Бір процент дегеніміз - жүзден бір бөлік, яғни 1%=1100. Айталық, 200 тоннаның 5%-і ол 200 тоннаның 5100 бөлігі, яғни 10 тонна. Тестік есептеулерде жиі кездесетін проценттерді атап өтейік.
50=50100=12 (жартысы); 25%=25100=14 (ширегі); 75%=75100=34
Қоспаларға қатысты есептердің шешімдері "концентрация", "проценттік құрам ", "ылғалдылық" т.б. түсініктерімен байланысты және келесі келісушіліктерге негізделген:
- қарастырылған қоспалар, ерітінділер біртекті болып саналады;
- литрді көлем бірлігі ретінде қарастыруымен масса бірлігі ретінде қарастырудың айырмашылығы жоқ.
Есептер, көбінесе, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесіне келтіріледі.
Қоспа болып табылатын зат бірнеше заттан құралады. Теңдеулер жүйесіндегі бір теңдеу, әдетте, заттардың салмағына байланысты, ал екіншісі олардың концентрациясына байланысты құралады.
Есеп. 30% -дық тұз қышқылының ерітіндісін 10% -дық ерітіндісімен араластырды да 600 г 15% -дық ерітінді алды. Әр ерітіндіден қанша грамнан алынған еді?
Шешуі: 1) x - 30 % ерітінді
2) y - 10% ерітінді
Есептің шарты бойынша:
x+y=6000,3x+0,1y=90 x+y=6003x+y=900
x=150, y=600-150=450
Жауабы: 150 г, 450 г
Есеп. Мыс пен қалайы қорытпасының салмағы 12 кг, бұл қорытпаның 45% -і мыс. Жаңа қоспаның құрамында 40% мыс болатындай қоспаға таза қалайыдан қанша қосу керек?
Шешуі: Берілген қоспадағы мыс салмағын табамыз:
12 кг* 0,45=5,4 кг (мыс)
Мыстың бұл салмағы жаңа қорытпаның 40% -і, жаңа қорытпа салмағын анықтаймыз: 5,4: 0,4=13,5 кг. Сонда 13,5-12=1,5 кг қалайы қосу керек.
Жауабы: 1,5 кг қалайы
3 Қозғалыс есептері
Алдымен қозғалыс есептерін анықтап алайық:
1 Құрғақ жердегі қозғалыста қозғалыс жылдамдығы көлік жылдамдығына тең ("қозғалыс жылдамдығы" дегенде біз қозғалыстағы адамның жылдамдығын түсінеміз);
2 Тынық судағы (көл, бассейн) қозғалыс жылдамдығы қайықтың жылдамдығына тең;
3 Ағынды суда егер өзінің жылдамдығы x болатын дене жылдамдығы y-ке тең өзен ағысымен қозғалса, дене y+x жылдамдығымен , ал ағысқа қарсы қозғалса x- y жылдамдығымен жүзеді.
4 Меншікті жылдамдығы жоқ ден өзен ағысымен қозғалса, қозғалыс жылдамдығы ағын жылдамдығына тең. Сонымен қатар, қозғалыс есептерінде келісушіліктер қабылданған:
- арнайы ескерулер болмаған жағдайда қозғалыс бірқалыпты болып саналады;
- жылдамдық оң таңбалы шама болып саналады;
- қозғалыстың жаңа кестесіне көшу лезде іске асырылады.
Қозғалыс параметрлерін байланыстыратын негізгі формула: s=vt мұнда
s- жолдың ұзындығы, v - жылдамдық, t - уақыт.
Бірігіп жұмыс атқару есептері
Бұл есептер мен қозғалыс есептері арасында аналогия жүргізіп, кейде бірігіп жұмыс атқару есептерін қозғалыс есептеріне жатқызады. Расында, жолына А- жұмысын, V - жылдамдығына С - өнімділікті, ал t - уақытын солай қалдырса, аналогияның орны бар.
Өнімділікті есептеуде пропорция құру жиі қолданылады.
Мысал үшін төмендегі есептерді қарастырамыз:
1 Жұмысшылар бригадасы 360 детальды дайындап шығуы керек еді. Күніне белгіленген жоспарынан 4 детальды артық жасағандықтан бригада барлық тапсырманы белгіленген мерзімнен 1 күн ерте бітірді. Осы тапсырманы орындауға қанша күн жұмсады?
2 Күніне жалқыларға 96 кг шөп беретіндей етіп шөп қоры дайындалды. Екі жылқыны көрші колхозға өткізгендіктен, күніне әр жылқыға берілуі тиісті мөлшерлі шөпті 4 кг-ға артық беруге тура келді. Әуелде қанша жылқы болып еді?
Алайда, мұндай түрдегі есептерді шығару үшін, яғни есеп мағынасына (құрылымына) семантикалық талдау жасау арқылы барлық арақатынасты, ерекшелікті тағайындап шығару тиімді.
"Математика" пәнінен тесттер жинағындағы нұсқалардағы мазмұнды есептерді шығару жолдарын көрсетсек.
1 Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 4 кмсағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығын табыңыз.
А) 12 кмсағ В) 20 кмсағ С) 16 кмсағ Д) 32 кмсағ Е)18 кмсағ
Шешуі: Катердің меншікті жылдамдығы x кмсағ болсын, сонда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы (x +4) кмсағ болады. Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз.
15 x+4+4x=1
Бұдан , x=16 кмсағ. Демек, катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы x +4=16+4=20 кмсағ болған.
Жауабы: В
2. Қанат велосипедпен ауылдан көлге дейін барып, кідірместен кері қайтқан, сонда бұл жолға 1 сағат уақыт кетті. Ауылдан көлге дейінгі жылдамдығы 15 кмсағ, ал көлден ауылға дейінгі жылдамдығы 10 кмсағ болды. Көлден ауылға дейінгі арақашықтықты табыңыз.
А) 5 км В) 10 км С) 6 км Д) 8 км Е) 4 км
Шешуі: Көлден ауылға дейінгі арақашықтық x км болсын. Сонда ауылдан көлге дейінгі жүрген уақыт x15 сағат, ал көлден ауылға дейінгі жүрген уақыт x10 сағат болды. есептің шарты бойынша теңдеу құрамыз: x15+x10=1. Бұдан x=6 км, яғни ауылға дейінгі арақашықтық.
Жауабы: С
3. Әкесі 50 жаста, ал ұлы 20 жаста. Бұдан неше жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болып еді?
А) 3 В) 6 С) 5 Д) 9 Е) 15
Шешуі: x жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болсын. Сонда әкесі 50- x, ұлы 20 - x болған. Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз:
50-x=320-x, x=5. Бұдан 5 жыл бұрын әкесі 45, ұлы 15 жаста болған екен.
Жауабы: С
4. Екі бидонда 70 литр сүт бар. Егер бірінші бидоннан екінші бидонға 12,5 % сүтті құйсақ, онда екі бидондағы сүт бірдей болады. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?
А) 30 л В) 35 л С) 50 л Д) 40 л Е) 45 л
Шешуі: бірінші бидондағы сүт x литр болсын. Екінші бидонға 12,5 % сүтті құйғанда, бірінші бидонда 0,875x литр сүт қалады. Сонда 0,875x=35, x=40 литр.
Жауабы: Д
5. Товар 1386 мың теңгеге сатылғанда 10% пайда алынды. Товардың өзіндік құнын анықтаңыз.
А)1260 мың тг; В)1264 мың тг; С) 1262 мың тг; Д)1263 мың тг; Е)1261 мың тг
Шешуі: 10% пайда ол 0,1x болады. Товардың өзіндік құны x болсын, теңдеу құратын болсақ x+0,1x=1386, x=1260 мың теңге товардың өзіндік құны.
Жауабы: А
6. Квадраттың қабырғалары 25% -ке ұзартылған. Квадраттың ауданы қанша процентке көбейеді?
А) 25% В) 56, 25% С) 52,65% Д) 50% Е) 30%
Шешуі: Квадраттың бастапқы қабырғасы а болсын, онда оның 25% -ке ұзартылғаннан кейінгі ұзындығы a+14a=54a болады. Сәйкес аудандары a2 және 2516a2-қа тең. Есеп шарты бойынша пропорция:
a2----------100%
2516a2-------- x%, x=156,25%
Демек, квадраттың ауданы 156,25%-100%=56,25% - ке артық.
Жауабы: В
7. Тізбектес екі натурал санның көбейтіндісі олардың кішісінен 2 есе үлкен. Осы сандарды табыңыз.
А) (0;1) ,(1;2) В) (0,1) С) (1;2) Д) (2;3) Е) (3;4)
Шешуі: Тізбектес екі санның біріншісін x десек, екіншісі x+1 болады. Есептің шарты бойынша x(x+1 ) =2x. Бұдан, x1=0, x2=1. 0 саны туралы сан емес, онда бірінші сан 1, екінші сан 2-ге тең. Жауабы бойынша да табуға болады.
Жауабы: С
8. Матаның жартысы, одан кейін қалған бөліктің жартысы сатылды. Осыдан кейін 0,5 м мата қалды. Бастапқыда неше м мата болғанын табыңыз.
А) 4 В) 2 С) 3 Д) 1 Е) 5
Шешуі: барлық мата x м болсын. Матаның жартысы x2м , ал оның жартысы x4м. Сонда есептің шарты бойынша x4м мата қалды, ол 0,5 м-ге тең. x4=0,5 бұдан x=0,5*4=2м. Бастапқыда 2 м мата болған.
Жауабы: В
9. Маторлы қайық ағыс бойымен 18 км және ағысқа қарсы 14 км жүрді, осы жолдың барлығына ол 3 сағ 15 мин жұмсады. Қайықтың меншікті жылдамдығы 10 кмсағ . Ағыстың жылдамдығын табыңыз.
А) 2,5 кмсағ В)2 кмсағ С) 3 кмсағ Д) 1 кмсағ Е) 1,5 кмсағ
Шешуі: ағыстың жылдамдығын х кмсағ деп алсақ, ағыспен жүзген жылдамдығы (10+x), ал ағысқа қарсы жүзген жылдамдығы (10-x) болады. Есептің шарты бойынша теңдеу құрамыз:
18 10+x+1410-x=314 бұдан, x1=-; x2=2.
Ағыстың жылдамдығы 2 кмсағ.
Жауабы: В
10. Екі айлақтың арасы 55,4 км. Кеме екі айлақтың арасын ағыспен 2 сағат жүрді. Ағыс жылдамдығы 2,8 кмсағ , кеменің өз жылдамдығын табыңыз.
А) 29,1 кмсағ В) 24,9 кмсағ С) 30,5 кмсағ Д) 26,3 кмсағ Е) 25 кмсағ
Шешуі: кеменің жылдамдығы x кмсағ болсын. Кеменің ағыспен жүрген жылдамдығы (x+2,8) кмсағ.
s=vt болғандықтан 2(x+2,8)=55,4, x=24,9 кмсағ
Жауабы: В
11. Массасы 10 кг қоспада 45 никель және бірдей мөлшерде төрт түрлі металл бар. Олардың ішінде темір де бар. Қоспаның құрамында қанша темір бар?
А) 2 г В) 1 г С) 200 г Д) 500 г Е) 250 г
Шешуі: қоспаның 1-45= 15 бөлігі төрт түрлі металл. Қоспадағы бірдей мөлшерде төрт түрлі металлдың массасы 10*15=2 (кг) болады. Демек, тқоспаның құрамында темір 24=0,5 кг=500 г.
Жауабы: Д
1.3. Қиындатылған есептердің мазмұны және оны шешу жолдары
Мектеп оқулықтарында мәтін есептерді шығаруға әдістемелік нұсқау жоқ десек те болады, көбінесе оқулықта бір немесе екі ғана шартпен берілетін қарапайым мәтін есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың алдында тұрған негізгі талап - оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығаруға үйрету, математикалық модель құра білу мәселелері назардан тыс қалуы мүмкін. Мәтін есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық тәсілдерді қолдана отырып шығарудың оқушылардың логикасын дамытуда берері зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгерген оқушы мәтін есептерге жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алатыны сөзсіз. Мектеп оқулықтарында бастауыш сыныптардан кейін арифметикалық тәсілге онша көп көңіл бөлінбейді, көбінесе алгебралық тәсілдермен, яғни теңдеулер немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы мәтін есептер шығарылады.
Осыларды ескере отырып, мынадай мәліметтер ұсынуға болады:
1) мәтін есептерді шығаруға үйретуде көңіл бөлуге тиісті жайттар;
2) мәтін есептерді шығарудың бірнеше тәсілдері мен оларға әдістемелік нұсқаулар;
3) мәтін есептердің қазақша аудармасы.
Мәтін есептерді шығартып үйрету барысында оқушылардың деңгейлері анықталуы тиіс және соның нәтижесін ескере отырып, мәтін есептерді шығаруда қиыншылыққа кездесетін оқушыларға қарапайым жеңіл есептерді шығартудан бастаған дұрыс. Есептің мағынасын, есепте берілген іс-әрекеттерді толығымен түсінуге, есептің шартын жазуға оқушыларды қалыптастыру керек. Содан кейін шығару тәсілдерін бекіткен дұрыс болады. Оқушылар қарапайым есептерді жақсы түсінгендіктен, олардың игерген білімдері білмейтін материалдарды игеруге жетектейді. Сонымен қатар математика пәнінен алынған білімді өмірде жиі қолдануға тура келетіндіктен, оқушыларға өмірмен байланысты есептерді шығаруға беруді ескерген жөн, бұл оқушылардың танымдылығы мен қызығушылығын арттыруға ықпал етеді. Есепті жеңу - ой жеңісі, жігерлік жеңісі болып табылады. Оқушыға нұсқау жасауда, мұғалім ең төменгі деңгейде нұсқау жасағаны дұрыс болар еді. Мұғалім мен оқушы арасындағы қарым-қатынас өзім жасауға көмектесіңіз түрінде болуы керек. Қиындатылған есептер шығарылмаса, онда сыныптың потенциалын жоғалтып алуымыз мүмкін.
Мәтін есептерді шығару барысында есептер әр түрлі болып көрінгенімен көптеген есептерді бір жүйеге жатқызуға болады, яғни ол есептерді шығаруда ортақ тәсіл қолданылады.
Мәтіндік есептерді шығару көптеген оқушыларда қиындық туғызады. Мәтіндік есептерді шығарудың универсал (әмбебап) тәсілдері жоқ, бірақ, мұндай есептерді шешкенде төмендегі келтірілген схеманы пайдалануға болады:
1 Белгісізді таңдап алу.
Көптеген жағдайларда есептің шартында берілген анықталуға тиісті шаманы белгілеген тиімді. Сондықтан мұндай нұсқаны бірінші кезекте қарастыру керек, бірақ бұл ереже қатал емес, кейде есептің шартына енетін басқа шамаларды қатыстыру арқылы теңдеу құрған тиімді. Негізгі мәселе белгісіздердің санын анықтау болып табылады: белгісіздердің саны неғұрлым көп болса, соғұрлым теңдеуді (немесе теңсіздікті) оңай құруға болады, бірақ мұнда есепті шешудің өзі қиындай түседі: егер қандай да бір шама бұрын белгіленген шама арқылы оңай өрнектелетін болса, онда жаңа айнымалы шамаларды енгізудің қажеті жоқ.
2 Теңдеу (кейде теңсіздікті) құру қажет. Теңдеулер жүйесін құрғанда есептің шартын толық пайдаланған (шамалардың өзін емес, олардың арасындағы арақатысты анықтау қажет болмаған жағдайда) маңызды. Сонда теңдеулердің саны ондағы белгісіздердің санымен бірдей болуы керек.
3 Қажетті белгісізді немесе қажетті белгісіздердің комбинациясын анықтау керек. Егер есепті шешу барысында кейбір түбірлерді алып тастау қажет болса, оны есептің шартына сәйкес орындау қажет. Сонымен, теңдеу құрып мәтіндік есептерді шешу мынадай жүйемен жүзеге асырылады:
1) айнымалылар енгізіледі, яғни ізделінді белгісіз шамаларды х, у, z, ... деп белгілейді;
2) енгізілген айнымалыларды, сондай-ақ есептің шартында берілген сандар мен олардың арасындағы арақатысқа сүйеніп, теңдеу немесе олардың жүйесін құрады;
3) осы теңдеуді (немесе олардың жүйелерін) шешеді;
4) табылған шешімдердің ішінен есептің шартына сәйкес келетінін (іріктеп) таңдап алады.
Қазіргі кезде емтихандарда көптеген мәтіндік есептер ұсынылуда. Ең бастысы, мұндай есептердің түрін біріктіретін нәрсе, есептің шарты формуласыз және белгісіздер әріпсіз белгіленеді, ал есептің шарты кейбір мәтін түрінде тұжырымдалады.
Мәтіндік есептерді іскерлікпен шешу оқушылардың дағдысына байланысты анықталады. Көптеген оқушылардың кез келген мәтіндік есептерді теңдеу құруға берілген есептер деп қарастыру оларды адасушылыққа әкеліп соқтырады. Оқушылар психологиялық тұрғыдан алып қарағанда оған дайын емес, өйткені есепті шешу үшін тек теңдеу құру жеткіліксіз немесе оларды теңдеусіз шешуге болады.
Мәтiндiк есептердi шығару оқушылардың ойлау қабiлетiн дамытуға, функционалдық тәуелдiлiктiң идеяларын терең түсiнуге, есептеу мәдениетiнiң артуына қолайлы жағдай жасайды. Мұндай есептердi шығару нәтижесiнде оқушылардың нақтылы объектiлер мен құбылыстарды модельдеу бiлiгi мен дағдылары қалыптасады.
5-9 сынып математика курсында мәтiндiк есептердi шығарудың негiзгi екi тәсiлi қарастырылады: арифметикалық және алгебралық. Арифметикалық тәсiл iзделiндi шаманың мәндерiн тiкелей сандық өрнек (сандық формула) құрып, нәтиженi есептеу арқылы анықтайды. Алгебралық тәсiл есептi шығару үшiн құрылатын теңдеулер мен олардың жүйелерiн қолдануға негiзделген.
Теңдеу құруға берiлген есептердi шығару мектепте алгебра курсындағы негiзгi мәселелердiң бiрi болып саналады. Оқушылар бiр белгiсiзi бар бiрiншi дәрежелi теңдеулердi шешудiң техникасын оңай игередi, бiрақ есеп шығару, оның iшiнде есептi теңдеу құру арқылы шығару оқушыларға қиын тиетiндiгi тәжiрибеден белгiлi. Мұның негiзгi себебi мынада сияқты.
Оқушылар бастауыш сыныптарда есептегi шамалардың арасындағы тәуелдiлiктi аңғаруға, оларды пайдаланып есеп шығаруға жөндi дағдыланбайды. Сондықтан жоғары сыныптарда есептiң шартын жете түсiнiп, талдай алмайды.
Бағдарлама бойынша оқушылар теңдеу құруға берiлген есептердi 5-сыныптан бастап шығаруы тиiс. Бiрақ мектеп тәжiрибесiне қарағанда оқушылар теңдеуге берiлген мысалдарды шығарғанымен, мәтiндiк есептердi аз шығарады, тiптi кейбiр мұғалiмдер мәтiндiк есеп шығаруға жөндi көңiл бөлмейдi.
Озат мұғалiмдердiң тәжiрибелерi теңдеу құруға берiлген есептердi шығару процесi мына кезеңдерге бөлiнетiнiн көрсетедi:
Есептiң шартын талдау.
2 Белгiсiз шамаларды анықтап, олардың есептiң шартындағы белгiлi шамалармен арасындағы тәуелдiлiктерiн табу.
3 Теңдеу құру.
Теңдеудi шешу.
5 Теңдеудiң шешiмдерiн зерттеу.
6 Есептi тексеру.
7 Есептiң жауабын жазу.
Теңдеу құруға берiлген есептердi шығару процесiнiң көрсетiлген осы кезеңдерiнiң әрқайсысына оқушыларды үйрету мақсатымен жүргiзiлетiн түрлi жаттығу жұмыстары болады.
Ендi есептi теңдеу құру арқылы шығарудың әрбiр кезеңiне және онда жүргiзiлетiн жаттығу жұмыстарына тоқталып өтейiк.
1 Есептiң шартын талдау. Оқушыларды теңдеу құрып есеп шығара бiлуге үйрету әдiстемесiндегi негiзгi мәселе - оларды есептiң шартын талдай бiлуге, есепте айтылып отырған шамаларды айыра бiлуге, шамалардың арасындағы тәуелдiлiктi аңғара бiлуге үйрету болып табылады. Есептiң шартына толық түсiнбейiнше, оны көз алдына елестетпейiнше есептi шығару мүмкiн емес.
2 Оқушылардың көпшiлiгi, есептегi берiлген шамаларды айыра бiлмейдi, шамаларды "көрмейдi". Ондай оқушылардың есеп шығару ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Методика составление и решение текстовых задач повышенной трудности по математике
Methodology for composing and solving word problems of increased difficulty in mathematics
Аннотация
Математика пәнінде қиындатылған мәтіндік есептерді шешу - арнайы кәсіби дағдыларды қалыптастыратын жаңа мүмкіндіктер туындайды;
- мұғалімдер біліктілігін арттырады;
- оқушының білімдегі сапа көрсеткішін көтеру жолдары қарастырылады;
- математика пәні бойынша қиындатылған мәтіндік есептерді шешуге мүмкіндіктер туады;
-математика пәні бойынша мәтіндік есептерді шешу жолдарының тиімділігі артады.
- тақырып бойынша қиындығы жоғары есептерді шығару тәсілдерімен танысу
Бұл дипломдық жұмыста математика пәнінде қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу жолдарын әзірлеу жұмыстарын сипаттаған.
Решение усложненных текстовых задач по математике - появляются новые возможности, формирующие специальные профессиональные навыки;
- повышение квалификации учителей;
- рассматриваются пути повышения качества знаний учащихся;
- появляется возможность решать усложненные текстовые задачи по математике;
- повышается эффективность способов решения текстовых задач по математике.
- ознакомление со способами решения задач повышенной сложности по теме
В данной дипломной работе описана работа по составлению и разработке путей решения текстовых задач, усложненных по математике.
Solving complicated word problems in mathematics - new opportunities appear that form special professional skills;
- professional development of teachers;
- Ways to improve the quality of students' knowledge are considered;
- it becomes possible to solve complicated word problems in mathematics;
- the efficiency of methods for solving word problems in mathematics increases.
- familiarization with methods of solving problems of increased complexity on the topic
This thesis describes the work on the compilation and development of ways to solve word problems, complicated in mathematics.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
НЕГІЗГІ БӨЛІМ. Қиындатылған мәтіндік есеп шығару ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.1. Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі мен функциясы
1.2. Мектеп математикасындағы мәтіндік қиындатылған есептерді шешу
1.3.Қиындатылған есептердің мазмұны және оны шешу жолдары
АРНАЙЫ БӨЛІМ. Қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесі
2.1.Математиканы қиындатылған мәтіндік есептер арқылы оқыту әдістемесі ...
2.2. Математиканы оқыту үрдісіндегі қиындатылған мәтіндік есептердің ролі .
2.3. Математикада қиындатылған мәтіндік есептерін шешудің жалпы әдістері
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
КІРІСПЕ
Елбасымыз Н.Назарбаев Қазақстан - 2050 стратегиясы қалыптасқан мемлекеттің жаңа саяси бағыты атты халыққа Жолдауында ...бәсекеге қабілетті дамыған мем лекет болу үшін біз сауаттылығы жоғары елге айналуымыз керек. Қазіргі әлемде жай ғана жаппай сауаттылық жеткіліксіз болып қалғалы қашан. Біздің азаматтарымыз үнемі ең озық жабдықтармен және заманауи өндірісте жұмыс жасау машығын меңгеруге дайын болуы тиіс. Сондай-ақ, балаларымыздың, жалпы барлық ұрпақтың функционалдық сауаттылығына да зор көңіл бөлу қажет. Балаларымыз қазіргі заманға бейімделген болуы үшін бұл аса маңызды деп тұжырымдады. Ендеше, еліміз сенім артып отырған бүгінгі оқушы, ертеңгі студент, яғни мамандар заман талабына сай, терең білімді, пайым-парасаты мол, өрелі жастар болуы керек . Математикалық білім беру үздіксіз білім беру жүйесінің бір бөлігі және қазіргі қоғамда адамның зияткерлік қабілетінің дамуын қамтамасыз етуде маңыздылығы жоғары. Ал, орта білім беру жүйесінде математиканы оқыту оқушылардың танымдық қабілеттері мен логикалық ойлауын дамытумен ерекше орын алады.
Қазақстан Республикасы орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес Математика пәнінен оқу бағдарламаларында оқытудың мақсаты: ...практикалық іс-әрекетте пайдалануға, сабақтас пәндерді оқып үйренуге, білім алуды жалғастыруға қажетті нақты математикалық білімді меңгерту және оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеулер жасай білу, есептерді шығару біліктері мен дағдыларын дамыту, математикалық сауаттылығын қалыптастыру, - деп анықталған
Математиканы оқытуда есептерді шығару маңызды рөл атқарады. Оқытудың түпкілікті мақсаты оқушылардың белгілі бір есептер жүйесін шығарудың әдістері мен тәсілдерін меңгеруі және мектеп математика курсындағы ұғымдар мен әдістерді игеруі болады. Математикалық есептерді шығаруды оқытудың дұрыс ұйымдастырылған әдістемесі оқушылардың ойлауы мен математикалық мәдениетін дамытуға, сондай-ақ математиканың практикалық қолдану білігі мен дағдыларын қалыптастыруға үлкен септігін тигізеді.
Математиканы оқытудың негізгі міндеті - қазіргі қоғамның әрбір мүшесінің күнделікті тынысы мен еңбек әрекетіне қажетті білімін одан әрі жалғастыруға жеткілікті математикалық білім мен біліктілікті жүйелі түрде тиянақты әрі саналы меңгеруін қамтамасыз ету болып табылады.
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, мақсаттары мен мазмұнын, әдіс-тәсілдерін, әдістемелік зерттеулерді, есеп шығарудың және оларды түсіндірудің жолдарын жоғары мектеп қабырғасында игеруі тиіс. Осыған орай, оқу құралында математиканы оқытудың теориялық негіздері, мақсаттары мен міндеттері, оқушылардың танымдық қызметіне жетекшілік ету әдістері және бүгінгі таңдағы талаптарға сәйкес оқыту тәсілдері баяндалған.
Сонымен бірге, оқушылардың өздігінен орындайтын жұмысын ұйымдастыру әдістемесі, сабақтан және сыныптан тыс жұмыстарына басшылық жасау мәселелері қарастырылды.
Сонымен қатар, тақырыптың мақсаты білім алушылардың өздігінен білім алуына көмектесу, олардың шығармашылық қызметтеріне бағыт беру және математикалық оқу қызметін ұйымдастыру түрлері мен әдістерінің жалпы қағидаларын меңгеруге жәрдем жасау болып табылады.
бағдарлама бойынша оқытуда оқушылардың жас ерекшеліктері мен мүмкіндіктері, пәнге деген ұмтылыстары, оны меңгеру деңгейлері ескеріледі.
Тақырыптың өзектілігі: Мектеп оқулықтарында көбінесе бір немесе екі ғана шартпен берілетін қарапайым мәтін есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың алдында тұрған негізгі талап - оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығаруға үйрету, математикалық модель құра білу мәселелері назардан тыс қалуы мүмкін. Мәтін есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық тәсілдерді қолдана отырып шығарудың логикалық ойлауды дамытуда берері зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгергенде мәтін есептерге жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алады.Есептің мағынасын, есепте берілген іс-әрекеттерді толығымен түсінуге, есептің шартын жазуға қалыптасуымыз керек. Содан кейін шығару тәсілдерін бекіткен дұрыс болады. Сонымен қатар математика пәнінен алынған білімді өмірде жиі қолдануға тура келетіндіктен, өмірмен байланысты есептерді шығару - танымдылық пен қызығушылықты арттыруға ықпал етеді. Есепті жеңу - ой жеңісі, жігерлік жеңісі болып табылады.
Дипломдық жұмыстың мақсаты: Қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесі әзірлеу үшін келесі міндеттер орындалуы тиіс:
Дипломдық жұмысқа қажетті әдебиеттермен танысу;
Математиканы оқытудағы есептің ролімен танысу және қажетті теориялық мәліметтерді меңгеру;
Қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесін әзірлеу;
Дипломдық жұмыстың құрылымы. Кіріспеден, негізгі бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады.
Кіріспеде жұмыс тақырыбының өзектілігі, мақсаты анықталып, оларға сәйкес зерттеу барысында шешілуі тиісті мәселелер айқындалды. Зерттеудің ғылыми жаңалығы, теориялық және іс-тәжірибелік құндылығы туралы мәліметтер көрсетілді.
Жұмысқа қойылатын талаптар: құрылған тесттік есептердің қойылатын талаптарға сәйкес болуы және үйлесім табуы, қолдану тиімділігі, қолданушыларға жеңіл және түсінікті болуы.
Тақырыптың өзектілігі: Қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесі әзірлеп оқу процесінде пайдалануға болады.
Тәжірибелік маңыздылығы және ғылыми жаңалығы қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесі білім алушылар, оқытушылар, сондай-ақ аталған пәнді өз бетінше игерушілер үшін құнды болмақ.
Мектеп оқулықтарында көбінесе бір немесе екі ғана шартпен берілетін қарапайым мәтін есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың алдында тұрған негізгі талап - оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығаруға үйрету, математикалық модель құра білу мәселелері назардан тыс қалуы мүмкін. Мәтін есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық тәсілдерді қолдана отырып шығарудың логикалық ойлауды дамытуда берері зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгергенде мәтін есептерге жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алады.Есептің мағынасын, есепте берілген іс-әрекеттерді толығымен түсінуге, есептің шартын жазуға қалыптасуымыз керек. Содан кейін шығару тәсілдерін бекіткен дұрыс болады. Сонымен қатар математика пәнінен алынған білімді өмірде жиі қолдануға тура келетіндіктен, өмірмен байланысты есептерді шығару - танымдылық пен қызығушылықты арттыруға ықпал етеді
Бірінші бөлімде , қиындатылған мәтіндік есеп шығару әдісінің түрлері мен маңызы математикалық қиын есептер,сабақта ойлау қабілеттерін дамыту үшін мәтіндік есеп шығару әдісін қолдану жайлы кең, әрі толыққанды ақпарат беріледі.
Екінші бөлімде , Қиындатылған мәтіндік есептерді құрастыру және шешу әдістемесі қолданылған жайлы қысқаша мәлімет берілген. Зерттеудің өзектілігі орта мектеп оқушыларына математикалық қиындатылған есептерді шығаруды оқытып-үйретудің педагогикалық теориясымен практикасын одан әрі дамытудың қажеттіліктерімен, оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар мен нақты нәтижелері арасындағы қарама- қайшылықтардың болуымен, сондай-ақ жаңартылған білім беру мазмұны бойынша қиындатылған мәтіндік есептер шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерінің жеткіліксіз әзірленуімен негізделеді. Математиканы оқытудағы басты құндылықтарының бірі оқулық. Математика оқулықтарында кездесетін мәтін есептерге көп көңіл бөлу арқылы соларды оқыту үрдісіндегі бағдарламаларының оқу құралдары мен оқу әдістемелік құралдары негізге алынды:
− Логикалық сұрақтар, есептер, ойындар мен құрастырмалар
− Мәтін есептер шығаруға әдістемелік нұсқаулар
−Математика және физика ғылыми - әдістемелік журналдары
Үшінші тарау жұмыстың экономикалық тиімділігін.
Төртінші тарау еңбек қорғау және тіршілік негіздеріне сәйкестігін көрсетеді.
Қорытындыда зерттеу барысында алынған ғылыми-педагогикалық
нәтижелердің маңыздылығы сипатталып, негізгі теориялық және тәжірибелік қорытындылары, әдістемелік ұсынымдар тұжырымдалған, зерттеу мәселесінің одан әрі келешегі айқындалған.
Пайлаланылған әдебиеттер тізімі
зерттеу барысында талданған философиялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік және арнаулы әдебиеттер қамтылған.
Қосымшада зерттеу барысында қолданылған материалдар келтірілген.
НЕГІЗГІ БӨЛІМ. Қиындатылған мәтіндік есеп шығару ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.1. Математиканы оқыту процесіндегі есептердің рөлі мен функциясы
Білім беру жүйесінің қазіргі даму кезеңінде есептің математиканы оқытудағы рөлі біріншіден, олардың оқу нәтижесін береді, оқушылардың қандайда бір есептерді шығара алуы болып табылады; екіншіден, оқытудың мақсатына жету оқушыларды математикадан есептерді шығаруға үйрету арқылы жүзеге асады; үшіншіден, бірқатар тақырыптарды (мысалы, сызықты, квадратты және тағы басқа теңдеулерге арналған есептерді шығару әдістерін оқытуда) оқыту пәні болып табылады. Демек, есептерді шығару математиканы оқытудың нәтижесі, құралы және пәні болып табылады. Оқушылардың қандайда бір есепті шығару іс-әрекеті оның есепті шығару процесіндегі ойлануымен байланысты. Математикалық есептерді шығаруға оқытудың дұрыс әдістемесі оқушылардың математикадан білім, білік және дағдыларының жоғары деңгейде қалыптасуына әсер етеді.
Осылайша, есеп әрбір оқушының ойының шыңдалуының негізгі құралы болып табылады. Сондықтан, математиканы оқыту барысында есептер әртүрлі функциялар атқарады. Математикалық оқу есептері оқушылардың мектеп математика курсындағы, сонымен қатар жалпы теорияның ұғымдары мен әдістерін меңгерудің ең тиімді және таптырмас құралы болады. Есептер оқушылардың ойлауын дамытуда және тәрбиелеуде, сонымен қатар, математиканы практикада қолданудың білігі мен дағдысын қалыптастыруда үлкен рөлге ие .
Математиканы оқытудағы есептер мәселесіне байланысты әдістемелік сұрақтарды шешуде айтарлықтай үлес қосқан әдіскер-математиктердің (Г.Д.Балк, Г.А.Балл, Г.П.Бевз, А.М.Пышкало, З.А.Скопец, А.А.Столяр, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич,В.В.Фирсов, Р.С.Черкасов, П.М.Эрдниев, Л.М.Фридман, А.Е.Әбілқасымова, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, К.И.Нешков және т.б.), жұмыстарына талдау жасай келе есепті шығару математикадан білім мен іс-әрекеттер тәсілін қалыптастырудың негізгі құралы, есептерді шығару оқушылардың математикалық білімін дамытудың тиімді тәсілі болып табылатынын көреміз .
Қазіргі кезеңде заман талабына сай жаңартылған білім мазмұны бойынша орта мектептегі білім беру процесінің ұйымдастырылуы іс-әрекеттік тәсіл негізінде іске асып жатыр. Іс-әреке ттік тәсіл педагогикалық және психологиялық зертеулерде тұлғаның дамуы мен қалыптасуының негізгі категориясы болып табылады. Мұнда, есепті тұтас жүйелі объект ретінде қарастырады. В.Г.Афанасьев: Тұтастықты, тұтас жүйені тану - адамның санасына белгілі бір ұғымдармен, категориялармен, теориялармен оның ішкі табиғатын, негізгі ерекшеліктерін бейнелеу, - дейді. Тұтастықты тану ол:
- оның болмысын, оған тән сапалық ерекшеліктері мен біріктіруші қасиеттерін білу;
- құрамын, яғни оның бөліктерінің сандық және сапалық белгілерін,олардың координациясын және субординациясын, тұтас объектінің қозғалысының және дамуының маңызды көзі болып табылатын әртүрлі қасиеттері мен қайшылықтарын білу;
- құрылымын, яғни ішкі бөліктерінің құрылуын, компоненттерінің өзара байланысын білу, және оларды анықтау;
- функциясын, яғни оның бөліктерінің функцияларын,дамуын, белсенділігін анықтау және олардың тұтастықтың жалпы функциясына әсерін анықтау;
- жүйенің тұтастығын, оның дамуы мен жетілуін, сыртқы ортамен байланысын және өзара әсерін, тұтастықпен байланысын қамтамасыз ететін біріктіруші, жүйелеуші факторларды, механизмдерді анықтау;
- берілген тұтастықтың тарихын, бастамалары мен пайда болуын, дамуының бағыты мен болашағын, жаңа тұтас жүйеге айналуын білу.
Математикалық есептердің білім беру маңыздылығы
Математикадан есептерді шығару барысында оқушы жаңа мәліметпен танысады, математикалық теорияны қолданады, сонымен қатар есепті шығаруға қажетті жаңа әдістерді немесе математиканың жаңа теориялық бөлімдермен танысады және т.б. Демек, оқушылар математикалық есептерді шығара отырып, өзінің математикалық білімін жетілдіреді. Есептердің қандай да бір тобын шығару әдісін меңгергеннен кейін оқушыларда осындай есептерді шығару біліктілігі, ал жеткілікті түрде жаттыққаннан кейін - дағдысы қалыптасады, бұл өз кезегінде математикадан білім деңгейін арттырады.
Математикалық есептердің практикалық маңыздылығы
Математикалық есептердің оқытудағы практикалық маңыздылығы оқушылардың болашақтағы қызметіне дайындығына қажетті алған білімдерін практикалық қажеттіліктеріне қолдану болып табылады. Математикалық есептер физика, химия, биология, электро-радиотехника және т.б. кездеседі. Оқушыларға математиканы оқытқан кезде пәнаралық (физика, химия, география және т.б.) байланыстары бар есептерді, сонымен қатар техникалық және практикалық мазмұнды есептерді де ұсынған жөн.
Математикалық есептердің ойлауды дамытудағы маңыздылығы Математикалық есептерді шығару барысында алғы шарттар мен
қорытынды, берілгендер мен ізделінді, жалпы және дербес, сәйкестендіру мен қарсы қою фактілерін үйренеді. Сонымен қатар, оқушыларда ойлаудың ерекше стилі: пайымдаудың формалді-логикалық үлгісін ұстану, ойды ықшамды жеткізу, ойлау жүрісін нақты бөліктеу, символдардың нақтылығы қалыптасады.
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы
Математикалық есептердің тәрбиелік маңыздылығы өзінің мәтіні, мазмұны, фабуласымен тәрбиелейді. Сонымен қатар, математикалық есептерді шығаруға оқыту бүкіл оқыту процесінде іске асады. Дұрыс жолға қойылған математикалық есептерді шығаруға оқыту оқушыларды адалдық және шынайылық, қиындықты табандылықпен төзуге, өзінің жолдастарының еңбегіне құрметпен қарауға тәрбиелейді. Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету қабілеттерін дамытуға көмектесетін басты құрал болып табылады. Сонымен қатар білімнің, білік пен дағдының қалыптасуы көп жағдайда есептер арқылы тексеріледі.
Есептің функцияларына қарай оларды келесі түрлерге бөлуге болады: танымдық, дидактикалық, дамытушылық.
Танымдық функциялары (теориялық, пр актикалық) бар есептерде оқушыларға қажетті жаңа ақпараттар қамтылады және мектеп курсының негізгі материалдарын терең игертуге бағытталған. Мұндай есептерді шығару барысында оқушылар танымдық жағынан жаңа теориялық біліммен, яғни жаңа маңызды ұғымдар, есептерді шығарудың жаңа әдістерімен танысады.
Дидактикалық функциялары (кіріспе, машықтандыру) бар есептерге теориялық мәліметтерді енгізуді және қорытындылауды жеңілдетуге арналған есептер жатады. Мұндай есептер абстрактылы ұғымдарды қалыптастыруда маңызды рөл атқарады, сонымен қатар әртүрлі терминдер арасындағы байланыстарды анықтауға мүмкіндік береді.
Жалпы білім беру жүйесінде есептің әрбір функциясы маңызды, бірақ кейінгі жылдары әдіскерлересептің дамытушы функциясының рөлін ерекше атап көрсетеді. Дамытушылық функциялары бар есептер - мазмұны негізгі курстан алшақ, бағдарлама сұрақтары күрделене түскен (тапқырлыққа, сандық және геометриялық интуицияларын дамытуға, кеңістіктік елестетуге, логикалық ойлауға, сауаттылығын дамытуға берілген) есептер. Дамытушылық функциялары бар есептердің мазмұны негізгі математика курсынан алыстау болғанымен, кез келген оқушы осы есептерді өзінің қабілетіне қарай шығара білуі керек.
Сонымен қатар оқушылар көп жағдайда есептерді шығаруға ойланбайды, үлгі бойынша әрекет ете отырып, дұрыс жауап алумен ғана шектелетіндігін ескерте кету керек.
И.Ф.Шарыгин бойынша, оқушылар есептерді шығару процесінде, есептің шешімін іздеу кезеңі болмай, есептің шартын оқудан бастап, жауабын алуға дейінгі стандартты схема түрінде есептеуді іске асырады .
Есепті шығаруда оның негізін түсінбестен берілген шамаларға амалдарды механикалық орындауға алып келмеуі керек. Кері жағдайда пайымдау қисыны, дәлелдеу және шығару әдістерін қолдануы екінші орынға кетеді, демек оқушылардың (әсіресе орташа және нашар) қажетті логикасы дамымайды .
Есептерге қойылатын талаптарға талдау жасай келе, Е.И.Лященко да есептерді дидактикалық, танымдық, дамытушылық деп бөледі .
Дидактикалық функциялары бар есептерге:
1) оқытылатын ұғымдардың қасиеттерін және олардың арасындағы қарапайым өзара байланыстарды қалыптастыру қабілеттеріне;
2) амалдарды орындау алгоритмін және есептер шығару әдістерін қалыптастыруға;
3) пәнді оқыту және есептерді шығару барысында қолданылатын ойлау амалдарын қалыптастыруға арналған есептер жатады.
Танымдық функциялары бар есептерге:
1) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген қырларын ашатын және дидактикалық функциялары бар есептер;
2) қалыптастырылатын ұғымның жекелеген аспектілері арасындағы байланысты ашатын дидактикалық функциялары бар есептер;
3) білімді тасымалдау элементтері бар бірақ дидактикалық функциялары сақталған есептер;
4) дидактикалық функциялары бар есептердің элементін сақтаған бірақ танымдық функциясы бар есептер;
5) шығаруы үшін математикалық деректер мен шығару әдістерін қиыстыруды талап ететін есептер;
6) қалыпты мәліметтер мен жағдайлардан жаңа есепті байқауды талап етететін есептер және т.б.жатады.
Дамытушылық функциялары бар есептерге:
1) шығаруы үшін пән бойынша жаңа білімді қажет етпейтін, тек бар білімді басқа қиыстыруда қолдануды талап ететін есептер;
2) пән бойынша терең білімге ие болуды қамтамасыз ететін есептер .
Біз А.Е.Әбілқасымованың және Ю.М.Ко лягиннің зерттеулерінде
келтірілген математикадан есептердің білім беру, тәрбиелеу, дамыту және бақылау функциялары түсінігін ұстанамыз. Есептердің білім беру функциялары деп білімді меңгерудің әртүрлі кезеңдерінде математикадан білім, білік және дағдыны (бағдарламаларда көрсетілген, мазмұны бойынша тереңдетілген, кеңейтілген) қалыптастыруға бағытталған функцияларын түсінеміз.
Ю.М.Колягин бойынша білім беру функцияларын жалпы сипаттағы, арнайы және нақты деп бөлінеді. Оқушыларда жалпы білім беру функцияларын қалыптастыру қатарына:
1) ұғым анықтамасы;
2) жетекші идеялар, заңдар, пайымдаулар; 3) жетекші білік және дағды;
4) сөйлемдегі және жазбалардағы ойларды жеткізу білігі мен дағдысы; 5) ұғымдар арасындағы әртүрлі байланыстарды орнату;
6) ой-тұжырымдардың негізгі түрлері, оларды өткізудің әдістері мен тәсілдері;
7) оқу және анықтама әдебиеттерімен, кестелермен жұмыс жасау білігі мен дағдысы, жетекші заңдар, ой-пікірле р, олардың арасындағы негізгі байланыстарды және оладың иерархиясын орнату .
Ю.М.Колягиннің пікірінше дамытушылық функциялары бар есептер оқушыларда:
1) ғылыми танымның белгілі әдістері оқып-білудің, зерделеудің әдістері ретінде меңгеруді (бақылау, салыстыру, тәжірибе, талдау және синтез, жалпылау және даралау, абстрактілеу және нақтылауды тиімді қолдана білу іскерлігі);
2) индуктивті және дедуктивті сипаттағы ой-қорыту қабілетін;
3) ойша және практика жүзінде дұрыс тәжірибе қоя білу, болжамдарды айта білу және оларды тексеру іскерлігін;
4) оқу жағдайларында қарапайым модельдерді жасай білу және бар модельдерді объектілердің қасиеттер ін (графиктерді, диаграммаларды, суреттерді, схемаларды салу және қолдану) оқып-білу үшін қолдану білігін;
5) зерттелетін объектілерді классификациялау, бар білімді жүйелеу, олардың арасындағы себеп-салдар және құрылымдық байланыстарды орнату білігін;
6) қойылған мақсатқа жету құралдары мен әдістерін таңдай білу, нақты шарттарды ескере отырып, бастысын бөліп алу білігін;
7) зерттелетін материалдың қоршаған ортамен байланысын, адамдардың практикалық іс-әрекетін, зерттелетін материалдың практикалық маңыздылығын бағалау білігін;
8) ғылыми ойлауға (сөйлеу мен жазудың түп нұсқалығы, кеңдігі, тереңдігі, сыншылдығы, анықтықтығы, нақтылығы) тән негізгі қасиеттерді игеруін;
9) тапқырлық пен берік зейінге және оқылған материалдардың ішінен негізгілерін есте қайта жаңғырту қабілетіне ие болу .
К.И.Нешков пен А.Д.Семушиннің пікірлері бойынша дамытушылық есептер мазмұны негізгі математика курсындағы есептерден өзгешелеу; мектеп бағдарламасында бұрын өткен сұрақтары оқушылардың шамалары
келетіндей күрделенген; бұл материалдарды оқушылардың барлығы есте сақтап меңгерулері міндетті емес есептер. Бұл есептерді шығарғанда оқушыларға тек оқылған теориялық мәліметтерді немесе белгілі шығару әдістері қолдану жеткіліксіз, ол оқушылардан зеректілікпен, тапқырлықты қажет етеді
1.2. Мектеп математикасындағы мәтіндік қиындатылған есептерді шешу
Күнделікті тұрмыста практикалық мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу - әр адамның математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпта оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі.
Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан, есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады.
Жалпы практикалық мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады:
1 Сандық тәуелділіктер;
2 Проценттер, қоспалар, ерітінділер;
3 Қозғалыс есептері;
4 Бірігіп жұмыс атқару есептері.
Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады. Мазмұнды есептердің аталған типтеріне қысқаша тоқталайық.
1 Сандық тәуелділіктерге берілген есептер
Сан және цифр түсініктері бірдей емес. Цифр деп бір таңбалы сандарды атайды (0-ден 9-ға дейін, барлығы 10 цифр бар). Сандар цифрлардың көмегімен жазылады және сандарды жазудың ережелері бар. Ереже бойынша а және в цифрлері көмегімен жазылған екі таңбалы сан 10а+в өрнегімен беріледі, ал а, в, с - цифрлерімен берілген үш таңбалы сан 100а+10в+с өрнегімен анықталады т.т.
Мысалы, 654=6*100+5*10+4
Теңдеулер құрастыруға осы қарапайым формулалар қолданылады.
Есеп: Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал көбейтіндісі 192-ге тең. Осы натурал санды тап.
Шешуі: x=y+4xy=192 теңдеу жүйесін құрып, шешкенде 12 және 16 сандары шығады.
Жауабы: 12 және 16
2 Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер.
Процент -бөлікті көрсету қажеттілігінен шыққан ұғым. Бір процент дегеніміз - жүзден бір бөлік, яғни 1%=1100. Айталық, 200 тоннаның 5%-і ол 200 тоннаның 5100 бөлігі, яғни 10 тонна. Тестік есептеулерде жиі кездесетін проценттерді атап өтейік.
50=50100=12 (жартысы); 25%=25100=14 (ширегі); 75%=75100=34
Қоспаларға қатысты есептердің шешімдері "концентрация", "проценттік құрам ", "ылғалдылық" т.б. түсініктерімен байланысты және келесі келісушіліктерге негізделген:
- қарастырылған қоспалар, ерітінділер біртекті болып саналады;
- литрді көлем бірлігі ретінде қарастыруымен масса бірлігі ретінде қарастырудың айырмашылығы жоқ.
Есептер, көбінесе, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесіне келтіріледі.
Қоспа болып табылатын зат бірнеше заттан құралады. Теңдеулер жүйесіндегі бір теңдеу, әдетте, заттардың салмағына байланысты, ал екіншісі олардың концентрациясына байланысты құралады.
Есеп. 30% -дық тұз қышқылының ерітіндісін 10% -дық ерітіндісімен араластырды да 600 г 15% -дық ерітінді алды. Әр ерітіндіден қанша грамнан алынған еді?
Шешуі: 1) x - 30 % ерітінді
2) y - 10% ерітінді
Есептің шарты бойынша:
x+y=6000,3x+0,1y=90 x+y=6003x+y=900
x=150, y=600-150=450
Жауабы: 150 г, 450 г
Есеп. Мыс пен қалайы қорытпасының салмағы 12 кг, бұл қорытпаның 45% -і мыс. Жаңа қоспаның құрамында 40% мыс болатындай қоспаға таза қалайыдан қанша қосу керек?
Шешуі: Берілген қоспадағы мыс салмағын табамыз:
12 кг* 0,45=5,4 кг (мыс)
Мыстың бұл салмағы жаңа қорытпаның 40% -і, жаңа қорытпа салмағын анықтаймыз: 5,4: 0,4=13,5 кг. Сонда 13,5-12=1,5 кг қалайы қосу керек.
Жауабы: 1,5 кг қалайы
3 Қозғалыс есептері
Алдымен қозғалыс есептерін анықтап алайық:
1 Құрғақ жердегі қозғалыста қозғалыс жылдамдығы көлік жылдамдығына тең ("қозғалыс жылдамдығы" дегенде біз қозғалыстағы адамның жылдамдығын түсінеміз);
2 Тынық судағы (көл, бассейн) қозғалыс жылдамдығы қайықтың жылдамдығына тең;
3 Ағынды суда егер өзінің жылдамдығы x болатын дене жылдамдығы y-ке тең өзен ағысымен қозғалса, дене y+x жылдамдығымен , ал ағысқа қарсы қозғалса x- y жылдамдығымен жүзеді.
4 Меншікті жылдамдығы жоқ ден өзен ағысымен қозғалса, қозғалыс жылдамдығы ағын жылдамдығына тең. Сонымен қатар, қозғалыс есептерінде келісушіліктер қабылданған:
- арнайы ескерулер болмаған жағдайда қозғалыс бірқалыпты болып саналады;
- жылдамдық оң таңбалы шама болып саналады;
- қозғалыстың жаңа кестесіне көшу лезде іске асырылады.
Қозғалыс параметрлерін байланыстыратын негізгі формула: s=vt мұнда
s- жолдың ұзындығы, v - жылдамдық, t - уақыт.
Бірігіп жұмыс атқару есептері
Бұл есептер мен қозғалыс есептері арасында аналогия жүргізіп, кейде бірігіп жұмыс атқару есептерін қозғалыс есептеріне жатқызады. Расында, жолына А- жұмысын, V - жылдамдығына С - өнімділікті, ал t - уақытын солай қалдырса, аналогияның орны бар.
Өнімділікті есептеуде пропорция құру жиі қолданылады.
Мысал үшін төмендегі есептерді қарастырамыз:
1 Жұмысшылар бригадасы 360 детальды дайындап шығуы керек еді. Күніне белгіленген жоспарынан 4 детальды артық жасағандықтан бригада барлық тапсырманы белгіленген мерзімнен 1 күн ерте бітірді. Осы тапсырманы орындауға қанша күн жұмсады?
2 Күніне жалқыларға 96 кг шөп беретіндей етіп шөп қоры дайындалды. Екі жылқыны көрші колхозға өткізгендіктен, күніне әр жылқыға берілуі тиісті мөлшерлі шөпті 4 кг-ға артық беруге тура келді. Әуелде қанша жылқы болып еді?
Алайда, мұндай түрдегі есептерді шығару үшін, яғни есеп мағынасына (құрылымына) семантикалық талдау жасау арқылы барлық арақатынасты, ерекшелікті тағайындап шығару тиімді.
"Математика" пәнінен тесттер жинағындағы нұсқалардағы мазмұнды есептерді шығару жолдарын көрсетсек.
1 Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 4 кмсағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығын табыңыз.
А) 12 кмсағ В) 20 кмсағ С) 16 кмсағ Д) 32 кмсағ Е)18 кмсағ
Шешуі: Катердің меншікті жылдамдығы x кмсағ болсын, сонда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы (x +4) кмсағ болады. Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз.
15 x+4+4x=1
Бұдан , x=16 кмсағ. Демек, катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы x +4=16+4=20 кмсағ болған.
Жауабы: В
2. Қанат велосипедпен ауылдан көлге дейін барып, кідірместен кері қайтқан, сонда бұл жолға 1 сағат уақыт кетті. Ауылдан көлге дейінгі жылдамдығы 15 кмсағ, ал көлден ауылға дейінгі жылдамдығы 10 кмсағ болды. Көлден ауылға дейінгі арақашықтықты табыңыз.
А) 5 км В) 10 км С) 6 км Д) 8 км Е) 4 км
Шешуі: Көлден ауылға дейінгі арақашықтық x км болсын. Сонда ауылдан көлге дейінгі жүрген уақыт x15 сағат, ал көлден ауылға дейінгі жүрген уақыт x10 сағат болды. есептің шарты бойынша теңдеу құрамыз: x15+x10=1. Бұдан x=6 км, яғни ауылға дейінгі арақашықтық.
Жауабы: С
3. Әкесі 50 жаста, ал ұлы 20 жаста. Бұдан неше жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болып еді?
А) 3 В) 6 С) 5 Д) 9 Е) 15
Шешуі: x жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болсын. Сонда әкесі 50- x, ұлы 20 - x болған. Есептің шартына сәйкес теңдеу құрамыз:
50-x=320-x, x=5. Бұдан 5 жыл бұрын әкесі 45, ұлы 15 жаста болған екен.
Жауабы: С
4. Екі бидонда 70 литр сүт бар. Егер бірінші бидоннан екінші бидонға 12,5 % сүтті құйсақ, онда екі бидондағы сүт бірдей болады. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?
А) 30 л В) 35 л С) 50 л Д) 40 л Е) 45 л
Шешуі: бірінші бидондағы сүт x литр болсын. Екінші бидонға 12,5 % сүтті құйғанда, бірінші бидонда 0,875x литр сүт қалады. Сонда 0,875x=35, x=40 литр.
Жауабы: Д
5. Товар 1386 мың теңгеге сатылғанда 10% пайда алынды. Товардың өзіндік құнын анықтаңыз.
А)1260 мың тг; В)1264 мың тг; С) 1262 мың тг; Д)1263 мың тг; Е)1261 мың тг
Шешуі: 10% пайда ол 0,1x болады. Товардың өзіндік құны x болсын, теңдеу құратын болсақ x+0,1x=1386, x=1260 мың теңге товардың өзіндік құны.
Жауабы: А
6. Квадраттың қабырғалары 25% -ке ұзартылған. Квадраттың ауданы қанша процентке көбейеді?
А) 25% В) 56, 25% С) 52,65% Д) 50% Е) 30%
Шешуі: Квадраттың бастапқы қабырғасы а болсын, онда оның 25% -ке ұзартылғаннан кейінгі ұзындығы a+14a=54a болады. Сәйкес аудандары a2 және 2516a2-қа тең. Есеп шарты бойынша пропорция:
a2----------100%
2516a2-------- x%, x=156,25%
Демек, квадраттың ауданы 156,25%-100%=56,25% - ке артық.
Жауабы: В
7. Тізбектес екі натурал санның көбейтіндісі олардың кішісінен 2 есе үлкен. Осы сандарды табыңыз.
А) (0;1) ,(1;2) В) (0,1) С) (1;2) Д) (2;3) Е) (3;4)
Шешуі: Тізбектес екі санның біріншісін x десек, екіншісі x+1 болады. Есептің шарты бойынша x(x+1 ) =2x. Бұдан, x1=0, x2=1. 0 саны туралы сан емес, онда бірінші сан 1, екінші сан 2-ге тең. Жауабы бойынша да табуға болады.
Жауабы: С
8. Матаның жартысы, одан кейін қалған бөліктің жартысы сатылды. Осыдан кейін 0,5 м мата қалды. Бастапқыда неше м мата болғанын табыңыз.
А) 4 В) 2 С) 3 Д) 1 Е) 5
Шешуі: барлық мата x м болсын. Матаның жартысы x2м , ал оның жартысы x4м. Сонда есептің шарты бойынша x4м мата қалды, ол 0,5 м-ге тең. x4=0,5 бұдан x=0,5*4=2м. Бастапқыда 2 м мата болған.
Жауабы: В
9. Маторлы қайық ағыс бойымен 18 км және ағысқа қарсы 14 км жүрді, осы жолдың барлығына ол 3 сағ 15 мин жұмсады. Қайықтың меншікті жылдамдығы 10 кмсағ . Ағыстың жылдамдығын табыңыз.
А) 2,5 кмсағ В)2 кмсағ С) 3 кмсағ Д) 1 кмсағ Е) 1,5 кмсағ
Шешуі: ағыстың жылдамдығын х кмсағ деп алсақ, ағыспен жүзген жылдамдығы (10+x), ал ағысқа қарсы жүзген жылдамдығы (10-x) болады. Есептің шарты бойынша теңдеу құрамыз:
18 10+x+1410-x=314 бұдан, x1=-; x2=2.
Ағыстың жылдамдығы 2 кмсағ.
Жауабы: В
10. Екі айлақтың арасы 55,4 км. Кеме екі айлақтың арасын ағыспен 2 сағат жүрді. Ағыс жылдамдығы 2,8 кмсағ , кеменің өз жылдамдығын табыңыз.
А) 29,1 кмсағ В) 24,9 кмсағ С) 30,5 кмсағ Д) 26,3 кмсағ Е) 25 кмсағ
Шешуі: кеменің жылдамдығы x кмсағ болсын. Кеменің ағыспен жүрген жылдамдығы (x+2,8) кмсағ.
s=vt болғандықтан 2(x+2,8)=55,4, x=24,9 кмсағ
Жауабы: В
11. Массасы 10 кг қоспада 45 никель және бірдей мөлшерде төрт түрлі металл бар. Олардың ішінде темір де бар. Қоспаның құрамында қанша темір бар?
А) 2 г В) 1 г С) 200 г Д) 500 г Е) 250 г
Шешуі: қоспаның 1-45= 15 бөлігі төрт түрлі металл. Қоспадағы бірдей мөлшерде төрт түрлі металлдың массасы 10*15=2 (кг) болады. Демек, тқоспаның құрамында темір 24=0,5 кг=500 г.
Жауабы: Д
1.3. Қиындатылған есептердің мазмұны және оны шешу жолдары
Мектеп оқулықтарында мәтін есептерді шығаруға әдістемелік нұсқау жоқ десек те болады, көбінесе оқулықта бір немесе екі ғана шартпен берілетін қарапайым мәтін есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың алдында тұрған негізгі талап - оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығаруға үйрету, математикалық модель құра білу мәселелері назардан тыс қалуы мүмкін. Мәтін есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық тәсілдерді қолдана отырып шығарудың оқушылардың логикасын дамытуда берері зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгерген оқушы мәтін есептерге жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алатыны сөзсіз. Мектеп оқулықтарында бастауыш сыныптардан кейін арифметикалық тәсілге онша көп көңіл бөлінбейді, көбінесе алгебралық тәсілдермен, яғни теңдеулер немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы мәтін есептер шығарылады.
Осыларды ескере отырып, мынадай мәліметтер ұсынуға болады:
1) мәтін есептерді шығаруға үйретуде көңіл бөлуге тиісті жайттар;
2) мәтін есептерді шығарудың бірнеше тәсілдері мен оларға әдістемелік нұсқаулар;
3) мәтін есептердің қазақша аудармасы.
Мәтін есептерді шығартып үйрету барысында оқушылардың деңгейлері анықталуы тиіс және соның нәтижесін ескере отырып, мәтін есептерді шығаруда қиыншылыққа кездесетін оқушыларға қарапайым жеңіл есептерді шығартудан бастаған дұрыс. Есептің мағынасын, есепте берілген іс-әрекеттерді толығымен түсінуге, есептің шартын жазуға оқушыларды қалыптастыру керек. Содан кейін шығару тәсілдерін бекіткен дұрыс болады. Оқушылар қарапайым есептерді жақсы түсінгендіктен, олардың игерген білімдері білмейтін материалдарды игеруге жетектейді. Сонымен қатар математика пәнінен алынған білімді өмірде жиі қолдануға тура келетіндіктен, оқушыларға өмірмен байланысты есептерді шығаруға беруді ескерген жөн, бұл оқушылардың танымдылығы мен қызығушылығын арттыруға ықпал етеді. Есепті жеңу - ой жеңісі, жігерлік жеңісі болып табылады. Оқушыға нұсқау жасауда, мұғалім ең төменгі деңгейде нұсқау жасағаны дұрыс болар еді. Мұғалім мен оқушы арасындағы қарым-қатынас өзім жасауға көмектесіңіз түрінде болуы керек. Қиындатылған есептер шығарылмаса, онда сыныптың потенциалын жоғалтып алуымыз мүмкін.
Мәтін есептерді шығару барысында есептер әр түрлі болып көрінгенімен көптеген есептерді бір жүйеге жатқызуға болады, яғни ол есептерді шығаруда ортақ тәсіл қолданылады.
Мәтіндік есептерді шығару көптеген оқушыларда қиындық туғызады. Мәтіндік есептерді шығарудың универсал (әмбебап) тәсілдері жоқ, бірақ, мұндай есептерді шешкенде төмендегі келтірілген схеманы пайдалануға болады:
1 Белгісізді таңдап алу.
Көптеген жағдайларда есептің шартында берілген анықталуға тиісті шаманы белгілеген тиімді. Сондықтан мұндай нұсқаны бірінші кезекте қарастыру керек, бірақ бұл ереже қатал емес, кейде есептің шартына енетін басқа шамаларды қатыстыру арқылы теңдеу құрған тиімді. Негізгі мәселе белгісіздердің санын анықтау болып табылады: белгісіздердің саны неғұрлым көп болса, соғұрлым теңдеуді (немесе теңсіздікті) оңай құруға болады, бірақ мұнда есепті шешудің өзі қиындай түседі: егер қандай да бір шама бұрын белгіленген шама арқылы оңай өрнектелетін болса, онда жаңа айнымалы шамаларды енгізудің қажеті жоқ.
2 Теңдеу (кейде теңсіздікті) құру қажет. Теңдеулер жүйесін құрғанда есептің шартын толық пайдаланған (шамалардың өзін емес, олардың арасындағы арақатысты анықтау қажет болмаған жағдайда) маңызды. Сонда теңдеулердің саны ондағы белгісіздердің санымен бірдей болуы керек.
3 Қажетті белгісізді немесе қажетті белгісіздердің комбинациясын анықтау керек. Егер есепті шешу барысында кейбір түбірлерді алып тастау қажет болса, оны есептің шартына сәйкес орындау қажет. Сонымен, теңдеу құрып мәтіндік есептерді шешу мынадай жүйемен жүзеге асырылады:
1) айнымалылар енгізіледі, яғни ізделінді белгісіз шамаларды х, у, z, ... деп белгілейді;
2) енгізілген айнымалыларды, сондай-ақ есептің шартында берілген сандар мен олардың арасындағы арақатысқа сүйеніп, теңдеу немесе олардың жүйесін құрады;
3) осы теңдеуді (немесе олардың жүйелерін) шешеді;
4) табылған шешімдердің ішінен есептің шартына сәйкес келетінін (іріктеп) таңдап алады.
Қазіргі кезде емтихандарда көптеген мәтіндік есептер ұсынылуда. Ең бастысы, мұндай есептердің түрін біріктіретін нәрсе, есептің шарты формуласыз және белгісіздер әріпсіз белгіленеді, ал есептің шарты кейбір мәтін түрінде тұжырымдалады.
Мәтіндік есептерді іскерлікпен шешу оқушылардың дағдысына байланысты анықталады. Көптеген оқушылардың кез келген мәтіндік есептерді теңдеу құруға берілген есептер деп қарастыру оларды адасушылыққа әкеліп соқтырады. Оқушылар психологиялық тұрғыдан алып қарағанда оған дайын емес, өйткені есепті шешу үшін тек теңдеу құру жеткіліксіз немесе оларды теңдеусіз шешуге болады.
Мәтiндiк есептердi шығару оқушылардың ойлау қабiлетiн дамытуға, функционалдық тәуелдiлiктiң идеяларын терең түсiнуге, есептеу мәдениетiнiң артуына қолайлы жағдай жасайды. Мұндай есептердi шығару нәтижесiнде оқушылардың нақтылы объектiлер мен құбылыстарды модельдеу бiлiгi мен дағдылары қалыптасады.
5-9 сынып математика курсында мәтiндiк есептердi шығарудың негiзгi екi тәсiлi қарастырылады: арифметикалық және алгебралық. Арифметикалық тәсiл iзделiндi шаманың мәндерiн тiкелей сандық өрнек (сандық формула) құрып, нәтиженi есептеу арқылы анықтайды. Алгебралық тәсiл есептi шығару үшiн құрылатын теңдеулер мен олардың жүйелерiн қолдануға негiзделген.
Теңдеу құруға берiлген есептердi шығару мектепте алгебра курсындағы негiзгi мәселелердiң бiрi болып саналады. Оқушылар бiр белгiсiзi бар бiрiншi дәрежелi теңдеулердi шешудiң техникасын оңай игередi, бiрақ есеп шығару, оның iшiнде есептi теңдеу құру арқылы шығару оқушыларға қиын тиетiндiгi тәжiрибеден белгiлi. Мұның негiзгi себебi мынада сияқты.
Оқушылар бастауыш сыныптарда есептегi шамалардың арасындағы тәуелдiлiктi аңғаруға, оларды пайдаланып есеп шығаруға жөндi дағдыланбайды. Сондықтан жоғары сыныптарда есептiң шартын жете түсiнiп, талдай алмайды.
Бағдарлама бойынша оқушылар теңдеу құруға берiлген есептердi 5-сыныптан бастап шығаруы тиiс. Бiрақ мектеп тәжiрибесiне қарағанда оқушылар теңдеуге берiлген мысалдарды шығарғанымен, мәтiндiк есептердi аз шығарады, тiптi кейбiр мұғалiмдер мәтiндiк есеп шығаруға жөндi көңiл бөлмейдi.
Озат мұғалiмдердiң тәжiрибелерi теңдеу құруға берiлген есептердi шығару процесi мына кезеңдерге бөлiнетiнiн көрсетедi:
Есептiң шартын талдау.
2 Белгiсiз шамаларды анықтап, олардың есептiң шартындағы белгiлi шамалармен арасындағы тәуелдiлiктерiн табу.
3 Теңдеу құру.
Теңдеудi шешу.
5 Теңдеудiң шешiмдерiн зерттеу.
6 Есептi тексеру.
7 Есептiң жауабын жазу.
Теңдеу құруға берiлген есептердi шығару процесiнiң көрсетiлген осы кезеңдерiнiң әрқайсысына оқушыларды үйрету мақсатымен жүргiзiлетiн түрлi жаттығу жұмыстары болады.
Ендi есептi теңдеу құру арқылы шығарудың әрбiр кезеңiне және онда жүргiзiлетiн жаттығу жұмыстарына тоқталып өтейiк.
1 Есептiң шартын талдау. Оқушыларды теңдеу құрып есеп шығара бiлуге үйрету әдiстемесiндегi негiзгi мәселе - оларды есептiң шартын талдай бiлуге, есепте айтылып отырған шамаларды айыра бiлуге, шамалардың арасындағы тәуелдiлiктi аңғара бiлуге үйрету болып табылады. Есептiң шартына толық түсiнбейiнше, оны көз алдына елестетпейiнше есептi шығару мүмкiн емес.
2 Оқушылардың көпшiлiгi, есептегi берiлген шамаларды айыра бiлмейдi, шамаларды "көрмейдi". Ондай оқушылардың есеп шығару ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz