Центрлік және параллель проекциялар

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

1-дәріс

Кіріспе

Техника білімінің негізін қалайтын пәндердің ішінде «Сызба геометрия» маңызды орын алады. Ол бүгінгі күннің талаптарына сай болашақ мамандардың графикалық даярлығын қамтамасыз етеді.

Бұл пән заттардың формаларын, олардың өзара байланысын, геометриялық қасиеттерін графикалық жолмен, яғни сызба арқылы зерттейтін пән болып табылады. Сызбаны техника тілі десек, онда сызба геометрияны осы тілдің грамматикасы деп айтуға болады.

Сызба геометрия математиканың бір саласы бола отырып, фундаментальді ғылымға жатады. Барлық фундаментальді ғылымдар сияқты сызба геометрияның да өзінің негізгі тәсілі бар. Ол проекция- лау тәсілі. Осы тәсілдің негізінде жазықтықта немесе қандай да кез келген бетте орындалған кескіндер заттардың формаларын, кеңістікте өзара орналасуын, өлшемдерін ойша көз алдына елестетіп, түсінуге мүмкіндік береді.

Сызба геометрия пәніне болашақ жоғарғы білімді мамандарды дайындауда келесі міндеттер артылады:

1) нәрселердің кескіндерін қажетті дәлдікпен сала білуді үйрету;

2) нәрселердің кескіндері бойынша оның кеңістік формасын көз алдына елестете білуді, яғни нәрсенің кескінін оқуды үйрету;

3) техникалық есептерді графикалық әдістермен шешуді үйрету;

4) оқу жоспары бойынша келесі оқылатын техникалық пәндерді игеру үшін керекті білім беру;

5) болашақ инженерлік қызметінде әр түрлі мақсатқа арналған, оның ішінде мамандығына қатысты, сызбаларды орындауына, оқуына қажетті білім, дағдыларды тудыру;

6) студенттердің кеңестік елестету қабілеттерін қалыптастыру, дамыту.

Сызба геометрияны жемісті игеру үшін студенттердің мектеп геометриясынан жеткілікті білімі болуы керек

Студенттер үшін сызба геометрия жаңа пән, мұнда көптеген жаңа түсініктер мен шарттылықтар кездеседі. Сондықтан, бұл пәнді жақсы игеру үшін, оны үздіксіз және дәйекті оқу керек. Оқыған теориялық материалды бекіту мақсатында оқулықта келтірілген есептерді жұмыс дәптерінде сызу аспаптарын қолданып, ұқыптап шешу керек. Бұл есептердің көбі инженерлік практикада кездеспейді, бірақ болашақ мамандарға өздерінің кеңістік ойлау және елестету қабілетін дамытуға көмектеседі. Жоғары дәрежеде дамыған кеңістік ойлау және елестету қабілеті болашақ инженерге, әсіресе инженер - конструкторға өте қажет.

1 Сызба геометрия және оның негізгі тәсіл і

Сызба бұйымның нақты формасы мен өлшемдерін анықтайды. Сызбаны дұрыс орындау үшін оны салудың ережелері мен шартты- лықтарын білумен қатар бұйымды сызбада кескіндеу тәсілдерін білу керек. Бұйымды сызбада кескіндеу тәсілдері сызба геометрия пәнінде қарастырылады. Нәрселерді жазықтықта кескіндеу теориясы сызба геометриясының негізі болады. Сызба геометрияда қарастырылатын кескіндерді салу ережелері проекциялау тәсіліне негізделген. Кез

келген А нүктесінің кескінін $\ \mathbf{\pi}$ ₁ жазықтығына түсіру үшін А нүкте- сінен $\mathbf{\pi}$ ₁ жазықтытығымен қиылысқанша түзу жүргізу керек (1. 1-сурет) .

$C:\Users\User\Desktop\эпюры 4 декабря\226.jpg$

1. 1-сурет

Осы түзудің $\ \mathbf{\pi}$ ₁ жазықтығымен қиылысқан А ₁ нүктесі А -нүк- тесінің $\mathbf{\pi}$ ₁ жазықтығындағы кескіні болады. Бұл кескінді А нүктесінің проекциясы деп, $\mathbf{\ \ \pi}$ ₁ жазықтығын проекциялар жазықтығы, ал АА ₁ түзуін проекциялаушы сәуле деп атайды. Проекциялаушы сәулені жүргізу тәсіліне байланысты проекциялар центрлік және параллель проекциялар болып екі түрге бөлінеді.

1. 1 Центрлік және параллель проекциялар.

Центрлік проекциялау тәсілінде барлық проекциялаушы сәуле- лер тек бір нүкте ( S ) арқылы өтеді ( 1. 2, а-сурет) .

А және В нүктелерін $\mathbf{\pi}$ ₁ проекция жазықтығына проекциялау үшін, бұл жазықтықтан тысқары орналасқан S нүктесінен аталған нүктелер арқылы проекциялаушы сәулелер жүргізу керек.

$C:\Users\User\Desktop\эпюры 4 декабря\227.jpg$ $C:\Users\User\Desktop\эпюры 20 сентября\230.jpg$

а ә

1. 2-сурет

Бұл проекциялаушы сәулелердің $\ \mathbf{\pi}$ ₁ жазықтығымен қиылысқан нүкте- лері А ₁ және В ₁ - А және В нүктелерінің центрлік проекциялары, ал S нүктесі проекциялау центрі деп аталады.

Центрлік проекцияны көбінесе перспективалық проекция деп атайды, өйткені нәрселердің перспективалық кескіндерін салу центр- лік проекциялау тәсіліне негізделген. Нәрселердің перспективалық проекциялары айтарлықтай көрнекі болып келеді (1. 2, ә-сурет) . Бірақ центрлік проекциялау тәсілі күрделі және кескінделген нәрселердің өлшемдері мен формаларын бұрмаланып түсіреді. Осыған байла- нысты бұл тәсіл техникалық сызбада қолданылмайды.

Егер барлық проекциялаушы сәулелер өзара параллель болса (1. 3-сурет), онда мұндай проекциялау процессы параллель проек- циялау, ал одан шыққан кескін нәрсенің параллель проекциясы деп аталады.

$C:\Users\User\Desktop\эпюры 4 декабря\228.jpg$ $C:\Users\User\Desktop\эпюры 20 сентября\231.jpg$

а ә

1. 3-сурет

Параллель проекциялау тәсілін проекция орталығы S шексіздікте орналасқан орталық проекциялау тәсілінің жекеше түрі деп қарастыруға болады.

Параллель проекция тәсілін қолдану үшін алдын ала проекция- лаушы сәулелердің проекция жазықтығына қарағандағы бағыты s -ты білу керек. Проекциялаушы сәулелердің бағытына байланысты парал- лель проекциялау қиғаш бұрыштап және тік бұрыштап проекциялау деп екі түрге бөлінеді.

Қиғаш бұрыштап проекциялағанда проекциялау бағыты s проекция жазықтығы $\mathbf{\pi}$ ₁ -ге көлбеу болып келеді (1. 3, а-сурет) . Бұл проекциялау тәсілін қолданғанда центрлік проекциялау тәсіліндегі сияқты, нәрсенің формасы мен өлшемдері бұрмаланып шығады. Алайда нәрсені қиғаш бұрыштап проекциялау центрлік проекциялап салғаннан гөрі оңайырақ. Қиғаш бұрыштап проекциялау тәсілі нәрселердің көрнекі кескіндерін салу үшін қолданылады (1. 3, ә-сурет) .

Тік бұрыштап проекциялауда проекциялаушы сәулелер проек -циялар жазықтығына перпендикуляр болады (1. 4-сурет) . Мұнан шық- қан кескін нәрсенің тік бұрышты немесе ортогональ проекциясы деп аталады.

$C:\Users\User\Desktop\эпюры 4 декабря\232.jpg$ $C:\Users\User\Desktop\эпюры 20 сентября\233.jpg$

1. 4 -сурет

Тік бұрыштап проекциялау техникалық сызуда негізгі әдіс болып табылады. Өйткені нәрселерді тік бұрыштап проекциялағанда олардың кескіндері оңайырақ салынады және ол кескіндер арқылы нәрселердің формалары және өлшемдері туралы мәліметтерді оңай анықтауға болады.

1. 2 Параллель проекциялардың кейбір қасиеттері

Параллель проекциялаудың келесі қасиеттері бізге бұл пәнді әрі қарай оқығанда керек болады:

1) Нүктенің проекциясы нүкте болады (1. 5-сурет) . Әрбір нүктенің проекция жазықтығында тек қана бір проекциясы болады. $C:\Users\User\Desktop\эпюры 21 декабря\229.jpg$ $C:\Users\User\Desktop\эпюры 21 декабря\234.jpg$

1. 5-сурет 1. 6-сурет

Сонымен қатар, нүктенің бір проекциясы оның кеңістіктегі орнын анықтай алмайды. Өйткені проекциялаушы сәуленің бойында жатқан барлық нүктелердің проекциялары бір нүктеде орналасады (1. 5-сурет) .

2) Жалпы жағдайда түзу сызықтың проекциясы да түзу болады (1. 6-сурет, АВ түзуі) . Егер түзу проекциялаушы сәуле s -ке параллель болса онда түзудің проекциясы нүкте болады (1. 6-сурет, CD түзуі) . 3) Егер нүкте түзу сызықтың бойында орналасса, онда бұл нүктенің проекциясы да сол түзу сызықтың проекциясының бойында орналасады (1. 6-сурет, М нүктесі) .