МАГНИТ ЖӘНЕ ЭЛЕКТР ӨРІСІНДЕГІ ЗАРЯДТАЛҒАН БӨЛШЕКТЕРДІҢ ҚОЗҒАЛЫСЫ
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университеті
Едігеев Нұрислам Темірғалиұлы
МАГНИТ ЖӘНЕ ЭЛЕКТР ӨРІСІНДЕГІ ЗАРЯДТАЛҒАН БӨЛШЕКТЕРДІҢ ҚОЗҒАЛЫСЫ
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
6В01582 (5В011000) - Физика
Қызылорда 2021
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университеті
Қорғауға жіберілді
Кафедра меңгерушісі
___________ Л.С.Каинбаева
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Магнит және электр өрісіндегі зарядталған бөлшектердің қозғалысы
6В01582 (5В011000)- Физика мамандығы
Орындаған Н.Т.Едігеев
Ғылыми жетекшісі
ф.-м.ғ.к., проф. Н.Абдрахманов
Қызылорда 2021
МАЗМҰНЫ
Кіріспе
1-тарау. ЭЛЕКТР ЖӘНЕ МАГНИТ ӨРІСІНДЕГІ ЗАРЯДТАЛҒАН БӨЛШЕКТЕР МЕН ӨТКІЗГІШТЕР ҚОЗҒАЛЫСЫ
0.1. Зарядталған бөлшекке әсер ететін күш. Қозғалыс теңдеуі
0.2. Электр және магнит өрісіндегі электрондар қозғалысы
0.3. Зарядталған бөлшектерге магнит өрісінің әсері
0.4. Электронның біртекті және біртекті емес магнит өрісіндегі қозғалысы
0.5. Лоренц күші. Магнит өрісінде тоғы бар өткізгіштің қозғалуы
0.6. Магнит өрісінің техникада қолданылуы
2-ТАРАУ. ЭЛЕКТР ЖӘНЕ МАГНИТ ӨРІСІНДЕГІ ЗАРЯДТАЛҒАН БӨЛШЕКТЕРДІҢ ҚОЗҒАЛЫСЫН ОҚЫТУДЫҢ МАҢЫЗЫ
0.1 Электр және магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектердің қозғалысын оқыту.
1.2. Электр және магнит өрісіне қатысты жасалатын зертханалық жұмыстар.
0.3 Лоренц күші тақырыбын талдау.
0.4 Электр және магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектердің қозғалысын есептер шығару арқылы қарастыру.
3. Қорытынды
4. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Физика - материя козғалысының жалпы және қарапайым формаларын, қасиеттері мен заңдылықтарын зерттейді. Ол осы заманғы жаратылыстануда жетекші роль атқарады. Мұның өзі физикалық заңдардың, теориялардың және зерттеу әдістерінің барлық жаратылыстану ғылымдары үшін шешуші мәні барлығымен байланысты.
Қазіргі заманғы физика ғылымы жаратылыстану білімі мен ғылыми-техникалық прогресстің іргетасы болып табылады. Электротехника, автоматика, радиотелеметрия және техниканың басқа да көптеген салалары физиканың сәйкес бөлімдерінен дамып өрістеді. Ғылым мен техниканың ары қарай дамуы физика жетістіктерінің техника мен өндірістің түрлі салаларына одан әрі неғұрлым терең енуіне алып келеді.
Жаратылыстану үшін және техниканы дамыту үшін физиканың мәні арта беруіне байланысты,физиканы білу қазіргі коғамның әрбір адамына қажет бола түсуде.
Адамның табиғи ақыл-ой қабілеті оның дамуының қуатты қозғаушы күші болып табылады. Білім берудің негізгі мақсаты - жеке тұлғаның ақыл-ой қабілетінің көзін ашу және оның үздіксіз дамуы мен жетілуін камтамасыз ету. Физиканы оқытудың бүкіл оқу-әдістемелік жүйесі осы негізгі мақсатты жүзеге асыруға қызмет етуі керек.
Жұмыстың өзектілігі:
Мектептік физикалық білім берудің нақты мақсаттары оқушылардың ақыл-ойын, олардың танымдық және шығармашылық қабілеттерін дамыту, физиканың қазіргі қоғам өміріндегі және жалпы адамзаттық мәдениеттің дамуындағы рөлі жайлы түсініктерін қалыптастыру, табиғатқа ғылыми көзқарасты, адамның дүниеге қатынасына жеке тұлғаның құндылық жүйесіне, білімді түрлі проблемаларды шешуге шығармашылықты қолдану біліктілігіне алғы шарт болатын әлеуметтік мәні бар бағдармаларды қалыптастыру болып табылады.
Зерттеудің мақсаты: Зарядталған бөлшектердің пайда болу физикасын, осы пайда болған бөлшектің электр және магнит өрістерімен әсерлесу процесін түсіндіру. Сонымен қатар, электр және магнит өрістері зарядталған бөлшекке әсер еткендегі бөлшек қозғалысын анықтау.
Жоғарыда келтірілген мақсаттар физикалық білімнің стандартына, мазмұнына және құрылымына нақты талаптар кояды. Бұл мақсаттарға жету физиканы оқытудың базалық деңгейінде бірқатар мәселелерді шешу арқылы қамтамасыз етіледі.
Физиканы оқыту әдістемесінің ең басты мақсат және міндеттерін қысқаша былай жинақтауға болады:
оқушылардың айналадағы табиғи құбылыстар мен процестерді
диалектикалық - материалистік түрғыдан дұрыс түсінуі үшін, олардың
өмір мен техникада колданылуын білуі үшін, политехникалық
ебдейліктері мен дағдыларын калыптастыру үшін, физикалық шамалар
мен өлшемдерді меңгеру үшін мектепте физиканы оқыту қажет;
физиканы оқыту процессінде оқушыларды табиғат құбылыстарын
бақылай білуге, оларды талдауға, олардың заңдылықтарын түсініп,
практикада қолдана білу ебдейліктеріне үйретеміз, сөйтіп жас
жеткіншектерді материалистік ойлауға дағдыландырамыз;
физиканы оқыту процессі нәтижелі болу үшін оқушылардың логикалық
санасы мен диалектикалық ойлауын дамыту мақсатында, әр түрлі әдіс-
тәсілдерді кеңінен қолданамыз, оқу материалын негізінен
эксперименттік және көрнекілік түрде түсіндіреміз.
Физиканы оқыту үрдісінде оқушыларды физиканың өнеркәсіп пен ауылшаруашылығындағы, транспорт пен медицинадағы аса маңызды қолданыстарымен таныстыруға, автоматика туралы түсінік беруге, практикада кеңінен қолданылатын өлшеу приборларымен және құрал-жабдықтарымен жұмыс істеу дағдыларын қалыптастыруға мүмкіндік туды.
Сондықтан физиканы оқыту - окушыларды ғылыми-таным әдістерімен қаруландыруға, олардың жасына және білім деңгейіне сәйкес табиғи құбылыстар мен технологиялық процестерді өз бетінше зерттей алатындай жоғары интеллектуалдық және практикалық біліктіліктерін дамытуға бағдарлануы тиіс.
Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан және әдебиеттер тізімінен тұрады. Кіріспеде тақырыптың ауқымдылығы мен маңыздылығы қарастырылады. Ал бірінші тарауда электр және магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектердің қозғалысы мен оларға әсері қарастырылса, екінші тарауда электр және магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектердің қозғалысын оқытудың маңыздылығы қарастырылады.
1-ТАРАУ. ЭЛЕКТР ЖӘНЕ МАГНИТ ӨРІСІНДЕГІ ЗАРЯДТАЛҒАН БӨЛШЕКТЕР МЕН ӨТКІЗГІШТЕР ҚОЗҒАЛЫСЫ
1.1.Зарядталған бөлшекке әсер етуші күш. Қозғалыс теңдеуі
Кеңістіктің қандайда бір облысында кернеулігі Е электр өрісі және кернеулігі Н магнит өрісі бар болсын. Жалпы жағдайда Е және Н векторлары кординат және уақыт функциясы болады. Сонымен бірге қарастырылып отырған облыста зарядталған бөлшек болсын. Тәжірибеден байқалатыны, оған әсер ететін F күш келесі формула түрінде өрнектеледі.
F=eE+ecv H (1)
Мұндағы е- бөлшектің зарядының шамасы, v- оның жылдамдығы, с- жарық жылдамдығы.
Келтірілген формула нақты бір белгі жағдай үшін орынды басып табылады. Айталық, бөлшек өлшемі айтарлықтай кіші, оны нүктелік заряд деп есептейміз. Тек осындай жағдайда ғана бөлшек көлемі бойынша таралған заряд пайда ететін қосымша күшті ескермеуге болады. Болашақта біз бөлшектің өзінің меншікті магниттік моменті жоқ деп ұйгарамыз. Сонымен бірге (1.1) формулада сәулелік үйкеліс күші ескерілмейді.
Берілген өрістегі бөлшек қозғалысы қарапайым түрде келесі түрде жазылады.
ddtmϑ=F (2)
Бұл жерде біз бөлшек массасын тұрақты деп есептейміз. Онда қозғалыс жылдамдығы жарық жылдамдығынан көп кіші болады. Масса m шамасы тұрақты болғанда (1.2) келесі тұрақтылықты қабылдайды.
mdϑdt=eE+ec ϑH (3)
Электромагниттік өрістегі қозғалыстағы бөлшек үшін энергияның сақталу заңын жазайық. Магнит өрісі тарапынан бөлшекке әсер етуші күш, барлық уақытта бөлшек жылдамдығына перпендикуляр бағытталған, бұл жұмысты пайла етілмейді. Сондықтан бөлшек кинетикалық энегиясының өзгерісі электр өрісі арқылы ғана орындалады:
mϑ222-mϑ221=12eEdS (4)
Мұнда интеграл тек бөлшек траекториясы бойымен алынады. Егер электр өрісі потенцилды болса, уақытқа байланыссыз, онда (4) өрнектің оң бөлігі е(U1-U2) шамасында тең болады. Бастапқы кезде тыныштықта болған бөлшек үшін (4) өрнектен
mϑ22=eU1-U2 (5)
Сонымен зарядты бөлшектің статистикалық потенциальды өрістегі қозғалуы кезінде кинетикалық энергия шамасы потециал айырымы арқылы анықталады.
Зарядталған бөлшектің электр өрісіндегі қозғалысы тартылыс өрісіндегі дененің қозғалыс заңдылығына ұқсас.
Зарядталған бөлшекке әсер етуші күш шамасы еЕ (е-заряд, Е-кернеулік). Осы әсер етуші күш әсерінен, массасы mi болатын оң ион, шамасы еЕmi болатын вертикаль ось бойымен жоғары бағытталған үдеу алады.
Ал электронның үдеу бағыты, төмен қарай бағытталғанда да сан жағынан алғанда eEme тең (me-электрон массасы).
у
х
1-сурет
Айталық, электр өрісі у осі бойымен ал бөлшектің бастапқы жылдамдығы ϑ0, х осі бойымен бағытталсын. Бұл жағдайда бөлшектің х осі бойымен бағытымен қозғалысы бірқалыпты, үдемелі болады. Уақыт өтуіне байланысты бөлшектің координатасы өзгереді.
x=ϑ0t
y=eE2m.t2 немесе y=eE2mϑ02t2 (6)
Бұл жағдайда біз парабола теңдеуін алып отырамыз.
Зарядталған бөлшектің кинематикалық энергиясы 12mϑ2 тең, ол қозғалыс кезінде электр өрісі жасаған жұмысы нәтижесі әсерінен өзгереді. Бұл жұмыстың шамасы бөлшекке әсер ететін күштің, күш әсер ету бағыты бойындағы бөлшектің жүріп өткен қашықтық шамасына тең.
A=eE(U2-U1)
Сонда
mϑ222-mϑ122=eE(U2-U1) (7)
ϑ1 және ϑ2 - бөлшектің М1 және М2 нүктелеріндегі жылдамдық шамасы. Бұдан біздің байқайтынымыз Е(u1-u2) шамасы М1 және М2 нүктелеріндегі потенциалдар айырмасы. Сонда (1) формуланың сол жағында заряд шамасының потенциалдар айырмасына көбейтіндісі келіп шығады.
Егер бөлшек бастапқы кезде тыныштық күйде болса, онда оның қозғалыс траекториясының кез-келген нүктесіндегі кинеметикалық энергия шамасы eU тең болады (U-потенциалдар айырмасы).
U шамасын практикалық өлшем бірлік вольт (В) арқылы өрнектесек, онда кинематикалық энергия шамасы мен потенциал айырмасы арсындағы байланысты келесі өрнек түрінде бере аламыз .
mϑ22=ZeU300=Z∙U∙1.6∙10-12 (8)
Бұл (1.8) өрнекпен байқалатыны, бір зарядты бөлшек, потенциалдар айырмасы 1В қашықтықта жүріп өткенде 1,6∙10-12эрг энергия шамасына ие болады.
Энергияның бүл өлшем бірлігі, атом және ядролық физикада, физика плазмасында кең түрде қолданылады. Бұл бірлік электронвольт (эв) деген атауға ие. 1эв=1,6∙1012эрг.
Энергия шамасы 1эв тең электрон 6∙107смc шамасында жылдамдыққа ие болады, ал сутегі атомның ионы (протон), осындай энергия шамасында 1,4∙106 смc жылдамдықпен қозғалады.
Енді тез өзгеретін электр өрісіндегі электрон және ион қозғалысын қарастырайық.
Айталық кеңістікте электр өрісінің кернеулігі уақытқа байланысты өзгеретін болсын.
2-сурет
Е шамасынан уақытқа байланысты суретте косинусоида түрінде берілген жиілік v, тербеліс периоды Т v=1T
Дөңгелектік жиілік w=2PIT суретте көрсетілген косинусоида теңдеуін келесі түрде жазуға болады.
E=E0cos2PItT=E0cosωt (9)
1.2 Электр және магнит өрісіндегі электрондар қозғалысы
Электр тогы - электр қозғаушы күштің әсерінен зарядтардың бағытталған қозғалысы. Зарядталған бөлшектер өткізгіштерде - электрондар, электролиттерде - иондар (катиондар мен аниондар), газда - иондар мен электрондар, арнайы жағдайдағы вакуумда- электрондар, жартылай өткізгіштерде - электрондар мен кемтіктер болып табылады.
Ағын сызықтары деп бойымен оң зарядталған бөлшектер қозғалатын сызықтарды айтады. Егер тогы бар өткізгіштің ішінен ойша бүйір беті ағын сызықтарынан тұратын түтікше бөліп алсақ, онда зарядталған бөлшектер қозғалған кезде түтікшенің бүйір бетін қиып өтпейтін болады. Мұндай түтікше ағын түтікшесі деп аталады (3-сурет). Изоляторда орналасқан металл өткізгіштің беті ағын түтікшелерінің бірі. Электр тогын сан тұрғысынан сипаттау үшін ток тығыздығы және ток күші деген негізгі екі шама пайдаланылады.
Бір өлшем уақытта ағын сызығына перпендикулияр бір өлшем беттен өтетін зарядтың шамасын ток тығыздығы деп атайды. Ток тығыздығының неге тәуелді екенін анықтайық. Өткізгіштің ішінен биіктігі бөлшектің реттелген қозғалысының жылдамдығы ϑ-ға тең және табаны S=1 әрі ϑ-ға перпендикулияр болатын тік параллелепипед бөліп алайық. Бір өлшем уақытта S табаны арқылы өтетін бөлшектердің саны параллелепипедтің ішінде болатын бөлшектер санына тең болады.
n - бір өлшем көлемдегі бөлшек саны, е - бір бөлшектің (мысалы, электронның) заряды болсын дейік. Сонда бөлшектер таситын заряд пеϑ болады. Токтың тығыздығы
j=neϑ (10)
п және е скаляр шамалар, ал жылдамдық вектор болатындықтан, ток тығыздығының векторын енгізуге болады: j=neϑ. Ток тығыздығының векторы өткізгіштің берілген нүктесіндегі электр тогын анықтайды. Егер өткізгіштің ішінен шексіз кішкене dS ауданы бөлініп алынатын болса, онда одан dt уақытта өтетін зарядтің шамасы мынаған тең:
dq=jndSdt (11)
мұндағы jn-j-дің dS-тің нормаліне түсірілген проекциясы.
Бір өлшем уақытта өткізгіштің толық қимасынан өтетін зарядтың шамасын ток күші немесе жай ғана ток I деп атайды:
I=dqdt (12)
Өткізгіштің әрбір нүктесіндегі ток тығыздығның векторын біле отырып, бұл арқылы ток күшін өрнектеуге болады:
I=sjndS (13)
мұндағы интегралдау өткізгіштің кез-келген қимасының түгелдей S беті бойынша жүргізіледі. Бірліктердің халықаралық жүйесінде ток күші ампермен (А) өлшенеді.
Егер токтың тығыздығы мен ток күші уақыт бойынша өзгермейтін болса, онда өткізгіштен тұрақты немесе станционар ток өтеді. Егер ток күші тұрақты болса, онда біз айнымалы туралы айтамыз. Электротехникада кеңінен пайдаланылатын айнымалы-синусоидалы ток айнымалы токтың дербес жағдайы болып табылады.
Енді біртекті электр өрісіндегі электрон қозғалысын қарастырайық. Вакумдағы электрондар ағынының қозғалысына негізделген электрондық приборлар электрондық техника саласында маңызды рөл атқарады. Вакуумда электр тогының жүру процесінің ерекшеліктерін қарастырайық. Ол үшін геометриялық формасы барынша қарапайым электродтармен ғана шектеліп, солардың негізінде вакуумдағы электрондар қозғалысының жалпы заңдылықтарын анықтаймыз.
Кернеулігі Е элетр өрісінде электронға Е векторына қарама-қарсы бағытталған F=-eE күш әсер етеді. Индукциясы В магнит өрісінде қозғалған электронға F=-e[ϑB] Лоренц күші әсер етеді, мұндағы [ϑ В] - ϑ жылдамдық векторы мен В индукция векторының векторлық көбейтіндісі. Сонда электр және магнит өрісі бар болғанда электронға әсер ететін күш
F= e E- e[ϑ В] (14)
Егер вакуумдағы электрон қозғалыс бағыты мен шамасы өзгеретіндей соқтығысқа ұшырамаған болса, онда (1.14) теңдеуінен электронның қозғалыс теңдеуін шығарып алуға болады:
m dϑdt=-eE-e[ϑ В] (15)
Егер алғы шарттар белгілі болса, онда бұл теңдеу арқылы электрон қозғалысын толық өрнектеп, оның кез-келген нүктедегі жылдамдығы мен траекториясын анықтауға болады.
Ондай алғы шарттар: координаталар, жолдың бастапқы нүктесіндегі жылдамдықтың шамасы мен бағыты, электр өрісі кернеулігі Е және магниттік индукция В векторлары координаталарға байланысты функция ретінде берілген өріс бейнесі. Яғни, өрістің бейнесін анықтау - әр түрлі конфигурациялы электродтар аралығындағы кеңістікте жекелеген электрондардың қозғалысы жайлы мәселені шешудің бірінші сатысы болып табылады. Жеке электронның немесе тығыздығы аз электрондар ағынының қозғалысын қарастырғанда электр өрісінің кернеулігі мен потенциалының таралу бейнесін алу үшін Лаплас теңдеуін пайдалануға болады:
∆U=0 (16)
Электрондар немесе басқа зарядталған бөлшектер электродтар аралығындағы кеңістікте айтарлықтай көп мөлшерде болса, онда олар электр өрісінің бейнесіне едәуір әсер етеді. Ондай жағдайда есептеу үшін Пуассон теңдеуін пайдалану қажет:
∆U=-ρε0 (17)
(мұндағы ρ көлемдік зарядтың тығыздығы). Алайда, Пуассон және Лаплас теңдеулерінің шешуін тек қарапайым электродтар конфигурациясы үшін ғана табуға болады. Көптеген жағдайларда өрістің бейнесін анықтау үшін тәжірибе немесе жуықтап есептеу әдістері қолданылады. Магнит өрісінің бейнесін де аналитикалық түрде тек қарапайым жағдайлар үшін ғана алуға болады. Электр және магнит өрістерінің электронға әсерінің тағы бір аса маңызды ерекшелігін көрсету үшін (15) теңдеуіне қайта оралайық. Бұл теңдеудің екі жағын да жылдамдыққа скалярлы түрде көбейтсек:
ddtmϑ22=-eϑE (18)
Лоренц күшінің электронның қозғалыс бағытына перпендикуляр болуына байланысты, оң жақтағы екінші мүше нөлге айналып кетеді. Қорыта айтатын болсақ, магнит өрісінің әсерінен электрон жылдамдығының бағыты ғана өзгеріп, шамасының тұрақты болып қалатынын көреміз.
(18) теңдеуіндегі айнымалыларды (ϑdt=ds деп ауыстырып ) бөлсек және электронның бастапқы энергиясы
Е0=mϑ022 (19)
екендігін ескере отырып теңдеуді интегралдасақ, біз еркін электронның энергиясы мен U потенциалдар айырымының арасындағы байланысты көрсететін бұрын қолданылып жүрген, белгілі теңдеуге ораламыз:
mϑ22=mϑ022+eU (20)
Егер электронның бастапқы энергиясын қандай да бір потенциалдар айырымы U0 арқылы сипаттасақ, онда U потенциалдар айырымынан өткен электронның жылдамдығы:
ϑ=2e(U+U0)m (21)
Келтірілген барлық теңдеулердегі масса релятивистік масса болуы керек, бірақ есептеулерге қарағанда электрон бірнеше ондаған киловольт потенциалдар айырымы арқылы үдетілген жағдайда ғана релятивистік эффект ескерерліктей шамада болады. Сондықтан да алдағы уақытта электронның массасын тұрақты деп есептей береміз. Үлкен көлемдік заряд болмаған кездегі, электр және магнит өрістеріндегі электрон қозғалысының кейбір жеке жағдайларын қарастырайық. Өріс біртекті өріс деп санайық. Мұндай өрісті практикалық жағдайда жазық А және В электродтарының аралығында, өрістің шеткі бөлігінің бұзылуы ескерілмейтіндей, пластинкалардың шетінен жеткілікті қашықтықта алуға болады. Тікбұрышты координаталар системасының осьтерін оң зарядталған электрод хОz жазықтығында, екіншісі - одан d қашықтықта орналасатындай етіп бағыттаймыз (4-сурет). Мұндай жағдайда өріс бейнесін табу оңайырақ болады, өйткені
d2Udy2=0 (22)
түріндегі Лаплас теңдеуі интегралдаудан соң қарапайым түрге келеді:
Е=Ey=const=-Ud ,
мұндағы U электродтар арасындағы потенциалдар айырымы.
4-сурет
Электрон қозғалысының (15) теңдеуі, тікбұрышты координаталар системасында үш теңдеуге жіктеледі:
mdϑxdt=-eEx-e(ϑyBz-ϑzBy)
mdϑydt=-eEy-e(ϑzBx-ϑxBz) (23)
mdϑzdt=-eEz-e(ϑxBy-ϑyBx)
Қарастырылып отырған есепте магнит өрісінің жоқ болуынан, ал электр өрісінің кернеулік векторы тек бір ғана құраушыдан тұратындықтан Еу=Е теңдеулер системасы мынадай түрге келеді:
mdϑxdt=0 mdϑydt=-eEy=-eE mdϑzdt=0 (24)
Уақыттың t=0 моментінде электрон ϑ0 бастапқы жылдамдықпен, а бағыты бойынша, о саңылауы арқылы өріске келіп енеді делік. Жылдамдық векторы ϑ0 хОу жазықтығында жатсын. Сонда оның х және у осьтеріндегі сәйкес құраушылары ϑх0 және ϑу0 болады да, ал z осіндегі - нөлге тең. Осы шекаралық шартты ескеріп (1.24) теңдеулерін интегралдасақ, мынадай системаға келеміз:
ϑх=const=ϑx0 ϑy=-emEt+ϑy0 (25)
Тағы да (25) теңдеулерін интегралдап, мына системаны табамыз:
X=ϑx0t y=-e2mEt2+ϑy0t (26)
Интегралдау тұрақтылары бұл жағдайда нөлге тең, ал үшінші теңдеуді интегралдау z=0 нәтижесін береді.
(26) теңдеуінен t-ны шығарып тастап электрон траекториясының төмендегідей теңдеуін аламыз:
y=-e2mEϑx02x2+ϑy0ϑx0x (27)
Бұл дөңесі жоғары қараған парабола теңдеуі. Олай болса, электрон хОу жазықтығында жатқан парабола бойымен қозғалып, О саңылауынан барып шығады. Егер электр өрісінің кернеулік векторы кері бағытталса, онда 27-теңдеудің оң жағындағы бірінші мүшенің таңбасы өзгереді де, электрон координаталар бас нүктесіне қарағанда бірінші параболаға симметриялы болып табылатын екінші қисық бойымен қозғалады. Егер бастапқы жылдамдық векторы ϑ0, х осімен Ө бұрышын жасса, ϑх0=ϑ0cosθ; ϑу0=ϑ0sinθ теңдеуі мына түрге келеді:
y =-e2mEx2ϑ02cos2θ+xtgθ (28)
Сонымен, электронның өріске ену бұрышы θ мен өріс таңбасына байланысты болатын мұндай жүйені ауытқытушы пластинка немесе жазық электрлік айна- энерго-анализатор (немесе бөлшектер монохроматоры) есебінде пайдалануға болады.
Егер Ө=90° болса, онда ϑх0--ϑ0, ал ϑу0--0 мұндай жағдайда электрон у осінің бойымен бірқалыпты үдемелі (Е0) немесе бірқалыпты кемімелі (Е0) қозғалады. Үдеудің шамасы
а=eEm (29)
нөлге ұмтылғанда, яғни ϑх0--ϑ0 және ϑу0--0 жағдайында, жазық конденсатор ауытқытушы пластинкалар жұбына айналады да, ауытқу шамасы келесі формуламен анықталады:
y=+-eU2mϑ02dx2 (30)
Өз ойымызша алынған Ө бұрышы үшін парабола төбесінің координаталары мына өрнек бойынша табылады.
Бұл формула (30) теңдеуді сәйкесінше туындыларын нөлге теңестіру арқылы алынады да, электронның ұшу қашықтығы төмендегідей болады:
Lmax=2хmax (31)
Яғни
Lmax=mϑ02sin2θeE (32)
Бұдан Lmax=OO' ұшу қашықтығының бөлшектің бастапқы энергиясына тура пропорционал, ал электр өрісінің кернеулігіне кері пропорцинал екенін көреміз. Мұндай жазық және квазистатикалық өрістер әртүрлі электровакуумдық приборда кең түрде қолданылады.
Егер электростатикалық өріске бір өткізгішті ендірсек немесе өткізгішке аздаған заряд берсек, онда электрлік күштердің әсерінен осы зарядтар орын ауыстыра бастайды. Сөйтіп зарядтар тепе-тең болып бөлінгенге дейін, өткізгіштер қозғалыста болады. Осы кезде өткізгіштің арлық жеріндегі өріс кернеулігі нөлге тең болады (Е=0), себебі өткізгіш ішіндегі потенциалдар тұрақты болу керек (φ=const). Сонымен бірге, өткізгіш бетінің әрбір нүктесіндегі өріс кернеулігі бетке нормаль бойымен бағытталады. Демек, тепе-теңдік жағдайда өткізгіштің беті эквипотенциал болады. Тепе-теңдік кезінде өткізгіш ішіндегі кез келген нүктеде өріс болмағандықтан, бет арқылы электрлік зарядтардың ығысу векторының ағыны (D) нөлге тең болады. Ол зарядтардың алгебралық қосындысы да Остроградский-Гаусс теоремасына сәйкес нөлге тең. Олай болса, тепе-теңдік кезінде өткізгіштің ішіндегі ешбір жерде артық заряд болуы мүмкін емес, солайша зарядтар өткізгіштің бетінде белгілі бір тығыздықпен (σ) орналасуы керек. Жалпы өткізгіштің берілген потенциалында зарядтардың тығыздығы беттің қисықтығымен анықталады. Қисық оң (дөңес) болғанда тығыздық артады да, теріс болғанда (ойыс) кемиді. Зарядтың тығыздығы көбінесе сүйір ұштарда көп болады.
Зарядталмаған өткізгішті электр өрісіне енгізгенде заряд тасушылар қозғалысқа түсіп, оң зарядтар Е вектордың бағытымен, ал теріс зарядтар қарама-қарсы бағытта қозғала бастайды. Осының нәтижесінде өткізгіштердің ұштарында индукцияланған зарядтар деп аталатын қарама-қарсы таңбалы зарядтар пайда болады. Сөйтіп индукцияланған зарядтар өткізгіштің сыртқы бетіне бөлініп таралады. Егер өткізгіштің іші қуыс болса, онда индукцияланған зарядтардың тепе-теңдігі кезінде оның ішіндегі өріс (Е=0) нөлге тең болады. Сондықтан да, денедегі сүйір ұштың болуы одан зарядтың ағып кетуін ғана туғызып қоймай, басқа да денелерден өткізгішке зарядтардың ағып келуін туғызады.
Егер өткізгішке бір q заряды берілсе, онда ол өткізгіштің ішіндегі өріс кернеулігі Е=0 болатындай таралады. Сондай-ақ өткізгіштегі зарядтың артуы қоршаған денелердегі зарядтардың бөлініп таралуына өзгеріс туғызбаған жағдайда ғана орындалады. Осылайша шамалары әр түрлі зарядтар басқа денлерден оңашаланған өткізгішке осы тәртіппен тарайды. Өткізгіш беттің кез келген екі нүктесіндегі заряд тығыздықтарының қатынасы зарядтың кез келген шамасы үшін бірдей болады. Бұдан оқшауланған өткізгіштің потенциалы ондағы бар зарядқа пропорционал болатынын көруге болады. Мысалы, өткізгіштегі зарядты қанша есе арттырсақ, онда өрістің әрбір нүктесіндегі кернеулігінің де сонша есеге артатынын байқаймыз. Яғни, бірлік заряды шексіздіктен өткізгіштің бетіне алып келуі үшін істелген жұмыс пен оның потенциалы еселеп артады. Сонымен, оқшауланған өткізгіш үшін:
q=Cφ (33)
мұндағы φ пропорционалдық коэффециент, С өткізгіштердің электр сыйымдылығы деп аталады, ол
С=qφ (34)
Сонымен, сыйымдылық сан жағынан өткізгіштің потенциалын бір өлшемге арттыруға қажетті зарядқа тең болады.
Өткізгіштің сыйымдылығы оның пішіні мен өлшеміне тәуелді де, бірақ өткізгіштің тегіне, агрегаттық күйіне және оның ішкі қыртыстарының өлшемдеріне тәуелсіз. Мұны зарядтардың көпшілігі негізінен өткізгіштің сыртқы беттеріне орналасуынан деп түсінуге болады. Сыйымдылықтың өлшем бірлігіне өткізгішке 1 Кл-ға тең заряд бергенде оның потенциалы 1 В-ке өзгеретін өткізгіштің сыйымдылығы алынады. Сыйымдылықтың бұл өлшемі Фарад (Ф) деп аталады.
Енді радиусы R оқшауланған шардың сыйымдылығын анықтайық. Ол үшін шар диэлетрлік өтімділігі ε біртекті өрісте болсын, сонда оның потенциалы:
φ=14PIε0Rinfinityqεr2dr=q4PIεε0R (35)
Осы өрнекті алдынғы формулаға қойып, шардың сыйымдылығын табайық:
C=4PIεε0R (36)
Сонда шардың радиусы R=C(4PIεε0) болар еді немесе R=9∙109м. Ал бұл шама Жердің радиусынан 1500 есе үлкен (Rж=6.4∙106м , Сж=0,7мФ). Олай болса, осыншама үлкен өлшеммен сыйымдылықты өлшеу мүмкін емес. Сондықтан практикада оның үлестеріне тең мынадай өлшемдер қолданылады: (микрофарад) 1мкФ=10-6Ф,(нанофарад) 1нФ=10-9Ф, (пикофарад) 1 пФ=10-12Ф және т.б. өлшемдер.
Көптеген электроды құрал-жабдықтардағы еркін электрондар қозғалысын басқару электрлік және магниттік өріс көмегімен жүзеге асырылады. Бұл құбылыстардың міні неде? Олар қандай заңдылықтарға бағынады? Осы сұрақьарды алдымен электрлік өріс үшін содан соң магниттік өріс үшін қарастырып көрелік.
Электрлік өрістегі электрон. Электронды өрісте қозғалыста болатын электрондардың өзара әрекеттестігі-көптеген электронды құралдарда өтетін негізгі процесс болып табылады. Біртекті электр өрісіндегі электрон қозғалысы ең қарапайым жағдай болып есептеледі.
а) б) в)
5-сурет
Кернеулі электр өріске орналастырылған кез келген заряд тәрізді электронға да өріс кернеуіндегі заряд өндірілген шамаға тең күш әсер етеді.
F=-eE (37)
Минус таңбасы мынаны көрсетеді, яғни электронның теріс заряды әсерінен күш электр өрістің кернеуінің векторы бағытына қарама-қарсы бағытқа ие болады. F күшінің әсерінен электрон электр өріске қарсы қозғалады, яғни жоғарыдағы нүкте жағына ауысады. Сондықтан мұндай жағдайдағы өріс қарқынды, жедетілген күйге енеді. Зрядты бір нүктеден басқасына ауыстыру үшін электр өріс жасаған жұмыс осы нұктелер арасындағы айырмашылық заряды өндірген шамаға тең болады, яғни электрон үшін
А=e U=e(U4-U1) (38)
Мұндағы U-1 және 2 нүктелер арасындағы потенциал айырмашылығы (5.а сурет) Бұл жұмыс кентикалық энергия электронына хабарлауға арналады.
Wk=me(V2-V02)2 (39)
Мұндағы V және V0-2 және 1 нүктелеріндегі электрон қозғалысының жылдамдығы (2) және (3) теңдіктерін теңестіре отырып мынаны аламыз:
me(V2-V02)2=eU (40)
Егер электронның бастапқы жылдамдығы V0=0 болса, онда
meV22=eU (41)
Осыдан келіп өрісте потенциал әртүрлі болғандағыэлектрон жылдамдығын анықтау жүзеге асады.
V=2emeU (42)
(42) заряд мәні мен электрон массасына кірістіре отырып, электрон жылдамдығы үшін өрнекті алуға болады.
V≈600U (43)
Осылайша, үдетілген өрістегі қозғалыс арысында электрон жеткен жылдамдық потенциалдар өткізген айырмашылыққа тең болады.(43) формуладан көріп тұрғандай, потенциалдар айрмашылығы елеусіз болғанның өзінде, электрондар жылдамдығы едәуір екндігін байқаймыз. Мысалы,U=100В болса, V=6000кмсек көрсеткішін аламыз.Электрондар осындай жоғары жылдамдықта болғанда, құралдағы электронмен байланысты барлық процесстер тез өтеді. Мысалы, электронды лампадағы электродтар арасында электронда өту уақыты бар болғаны микрасекундтарды құрайды. Сондықтан көптеген электронды құралдар жұмысын іс жүзінде инерциялық емес деп атауға болады.
Магниттік өрістегі электрон. Магниттік өрістің қозғалыстағы электронға әсерін осы өрістің ток өткізгішке әрекеті ретінде қарастыруға болады. Бұл ереже былайша дәлелденеді. l зарядты және V жылдамдықты электрон қозғалысы ∆l ұзындықтағы өткізгіштің элементарлы кесіндісі арқылы өтетін т ьогына балама болып табылады, өйткені ол
i ∆ l=eV (44)
шынымен, ток i=∆q∆t ,
мұндағы ∆t-∆q зарядының өткізгіштің көлденең қимасы арқылы өту уақыты. Соған сәйкес, i∆l=∆q∆t∆l немесе бұрынғы қалпында қалады.
i∆l=∆q∆l∆t (45)
Жеке ∆l∆t V заряды жылдамдығын, ал ∆q l-ге тең электрон зарядын көрсететін ескеріп, осы мәндерді мына осы формулаға келтіріп, бастапқыда қабылдаған 44-теңдеуге қайта келеміз.
6-сурет.
Электромагнетизм күштерінің негізгі заңдарына сәйкес магниттік өрістегі ∆l ұзындықтағы, i токты өткізгіш мынаған тең.
F=Bi∆ lsinα (46)
Мұндағы В-магниттік индукция, α-ток бағыты мен өрістің магнитті күш сызығы арасындағы бұрыш.
(44) қатынасын пайдалана отырып, өзіндік қозғалысты жүзеге асыршы электронға магниттік өріс өзара әрекеттестік күшән сипаттайтын жаңа өрнекті аламыз.
F=Be V sinα (47)
Осыдан көріп отырғанымыз, магниттік өрістің жаңа сызықтары маңында қозғалыста жүрген электрон (0=0), өріс тарапынан ешқандай әсер қабылдамайды. (F= Be V sin00=0) және өзіне міндеттелген жылдақпен қайта орналасуды жалғастыра беретіндігін байқаймыз.
Егер электронның бастапқы жылдамдығының векторы магниттік индукция векторына перпендикулияр болса, яғни α=PI2, онда электронға әсер ететін қуат:
F=Be V sinPI2=Be V0 (48)
Бұл күштің бағыты сол қол ережесімен анықталады. F қуаты әрдайым V электронның лездік жылдамдық бығытына перпендикулияр күйінде қалады. Ньютонның екінші заңына сәйкес, бұл қуат электронға Be Vme-тең, me үдеткіш массасын хабарлайды.
Үдеткіш V жылдамдығына перпендикулияр болғандықтан, электрон осы қалыпты үдеткіш әсерінен айналым бойынша, жазықтықта жатқан, өрістің күш сызықтарына перпендикуляр қозғалады.
Жалпылама жағдайда электронның бастапқы жылдамдығы магнитті индукцияға перпендикулярлы болмауы мүмкін. Бұл жағдайда электрон жылдамдығын екі жолмен анықтайды:V1 қалыпты және V2 жанама. Мұның біріншісі магниттік өрістің күш сызықтарына перпендикуляр, ал екіншісі оларға параллельді. Қалыпты әсерінен электрон айналым бойынша, ал жанама әсерін-өрістің күш сызықтарынан аулақ орналасады.
Осы екі траектория бір уақытта әрекет еткенде электрон қозғалысы шиыршық түріне енеді.
Біртекті және біртекті емес магнит өрісіндегі бөлшек қозғалысын қарастырайық.
8- сурет
wn=eBm
R=mϑ1eB
Сонда байқалатыны зарядталған бөлшек магнит өрісі күш сызықтарына байланғандай болады.
Егер v≪wnсонда соқтығысуды ескеруге тура келеді.
9-сурет
v жылулық қозғалысы орта жылдамдығы.
Соқтығысу кезінде бөлшек жылдамдығы тез өзгеріп, бөлшектің айналу центрі өзгереді.
"Секіру" жиілігі айналыс центірінің соқтығысуға тең, ал "секіру " шамасы λ~Rларморлық радиусқа тең.
𝛌≈R≈mϑeB (49)
Өріске көлденең диффузия коэффициенті
Dl=λϑx3=R2v3=m2ϑ2e2 B2-v 3 (50)
ϑx=v∙λ=λ8
Сонда
Dμ=kTe μ=lmv 32kT=mϑ22
Сонда
Dl=D0wn2v2 (51)
Ал өте қатаң түрде алсақ
Dl=D01+wn2v2 (52)
Бұл өрнек бізге перпендикуляр бағыттағы бөлшекті ұстауға мүмкіндік береді. wn-арттырып, v-шамасын кемітсек, бөлшек магнит күш сызығында орналасады. Бұл эффект магнит өрісінде плазманы ұстау деп аталады.
Электрон және иондық кулондық соқтығысу
vei=qeinine=Ze2mmϑ22Lkniϑe (53)
Z-иондау еселігі Lk- кулондық логарифм
Lk=1020
vei~1ϑ3 неғұрылым жоғары болса, оны магнит өрісінде ұстау соғұрылым жеңіл wn=vei плазманың магниттелуі.
Біздің қарастырғанымыз біртекті магнит өрісі үшін егер магнит өрісі шамасы жай өзгеріп біртекті болмаса бөлшек энергия шамасы өзгермейді.
ε=mϑn22+mϑ122=const (54)
Біртекті магнит өрісінде қозғалыс мөлшерінің моменті өзгермейді.
G=mϑ1 R=mwnR2=const
Катушка бойымен ток өткенде катушка магниттік моменті
M=I S (55)
Дөңгелек қозғалыс кезінде пайда болатын ток шамасы
I=eTn=ewn2PI=eeB2PIm
S=PIR2=PI∙m2ϑ12e2B2 (56)
μ=I∙S=mϑ12eB=Ge2m=const
Яғни айтқанда магниттік момент инварианты болады.
1.3. Зарядталған бөлшектерге магнит өрісінің әсері
Ампер заңы бойынша I ток жүретін ұзындығы L өткізгіш бөлігіне кернеулігі H магнит өрісі тарапынан әсер ететін f күш төмендегідей болады:
f=I∙∆lH∙sinα (57)
мұндағы α - ток пен магнит өрісі кернеулігі бағыттары арсындағы бұрыш. Электр тогы зарядталған бөлшектердің - электрондардың не иондардың қозғалысынан туады. Олай болса, сыртқы магнит өрісінде тогы бар өткізгішке әсер ететін күш қозғалыстағы зарядталған әрбір жеке бөлшектерге магнит өрісі тарапынан түсетін күшпен септеседі. Бұл қорытындыны тікелей бақылауға болады. Егер электрондар ионға бар түтікті сыртқы магнит өрісіне әкеліп қойылса, электрон шогы бұрылады. Мұны электронда оңай байқауға болады. Бос түтік ішінде электрондар еркін қозғалады да, магнит өрісі тарапына түсетін күштің әсетінен тек олардың траекториясы қисаяды. Ал егер электрондар не басқа зарядталған бөлшектер тұтас (сұйық не қатты) дене ішінде қозғалса, онда олардың дене атомдарымен үздіксіз соқтығысу салдарынан электрондар әсер етуші күш әлі денеге беріледі. Түсінікті болу үшін келесі тәжірибені алайық. Металл дөңгелек магнит өрісінің күш сызықтарына нормаль қойылсын. Дөңгелек центрі арқылы өтетін О осьті айнала қозғала алады. Мұнда электрондар дөңгелек радиустарының біреуінің бойымен қозғалады. Ал дөңгелек жазықтығына перпендикулияр болып бағытталған магнит өрісі оларды бүйірге қарай бұрады. Электрондар атомдармен үздіксіз соқтығысу салдарынан электрондарға әсер етуші күш дөгелекке беріледі де ол айнала бастайды. Осыған ұқсас тәжірибені электромагниттік өткізгіші бар заттармен де жасауға болады. Ол үшін сақина тәрізді ыдыс салынады. Ыдыстың қабырғалары электрод қызметін атқарады. Ток радиус жөнімен қабырғалар аралығындағы электролидтер арқылы өтеді. Электролит ішінде ток оң және теріс таңбалы иондардың қозғалысынан туады. Айталық ыдыс оның түбіне перпендикуляр болып бағытталған магнит өрісі енгізіледі дейік. Сонда магнит өрісінде қозғаушы иондарға, олардың қозғалыс бағытына перпендикуляр, сұйық бетіне параллель күштер әсер етеді. Бұл күштердің оң және теріс иондар үшін бағыттары бірдей, өйткені әр түрлі таңбалы иондар қарама-қарсы бағытта қозғалады. Осы күштердің әсерінен иондар өз жолынан бұрыла бастайды да, сұйықтық бірге ілестіре қозғайды. Сонда біз мынаны табамыз:
I=e n0ϑ S
f=eϑH∙sinα
Бұл формула Лоренц формуласы деп аталады. Ол кернеулігі Н магнит өрісінде ϑ жылдамдықпен қозғалған зарядқа әсер етуші күшті көрсетеді.
сурет
Бізге белгілі электр өрісіндегі зарядталған бөлшек күш өрісінде қозғалғандай әсер пайда етеді. Енді электронның біртекті магнит өрісіндегі қозғалысын қарастырайық. Бұл мәселені талдау үшін де декарттық координаталар жүйесін пайдаланайық. I осін В векторына қарама-қарсы бағыттаймыз (-сурет). Бастапқы уақыт моментінде (t=0) электронның ϑ0 жылдамдық векторы хОу жазықтығында жатсын және ол ϑх0, ϑу0 құраушылары арқылы сипатталсын делік. Электр өрісінің жоқтығын және Bх=Bz=0; By=-B болатынын ескеріп, системасын келесі түрде жазамыз:
mdϑxdt=-eByϑz, mdϑydt=0, mdϑzdt=eByϑz (58)
Зарядталған бөлшекке әсер етуші күш qE(q-заряд, Е-өріс кернеулігі).
Осы күш әсерінен массасы mi оң ион eEmi шамасына тең үдеу алады. Бұл үдеу жоғары вертикаль ось бағытымен бағытталған. Электрон үдеуі төмен қарай бағытталған, оның шамасы eEme (me-электрон массасы).
Айталық электр өрісі у осі бойымен бағытталсын, зарядталған бөлшек ϑ0 бастапқы жылдамдықпен х осі бойымен бағытталсын. Бұл жағдайда х осі бағытында бірқалыпты, ал у- осі бағытында үдеген болады. Уақыт өруіне байланысты бөлшек координатасы өзгереді.
х=ϑ0ty=qE2mt2 немесе y=qE2mϑ02x2 (59)
Біз парабола теңдекін алдық. Шамасы 12mϑ2болатын бөлшек кинетикалық энергиясы, қозғалыс кезінде жұмыс есебінен өзгереді. Бұл жұмысты электр өрісі жасайды. Бұл жұмыс шамасы бөлшекке қашықтан әсер ететін кұш шамасын кұш бағыты бойынша өзгертіп көбейткенге тең.
W=q E (U2-U1) (60)
Сонда
mϑ222-mϑ122=q E (U2-U1) (61)
Мұндағы ϑ1және ϑ2 М1және М2 нүктелеріндегі бөлшек жылдамдығы траектория бойымен алынған. Бұдан көрінетіні Е (U2-U1) шамасы М1 және М2 нүктелеріндегі потенциалдар айырмасы. Сонда формуланың сол бөлігінде заряд шамасын потенциалдар айырмасына көбейтіндісі беріліп отыр. Егер бөлшек тыныштықтан қозғалса, онда оның траектория бойындағы кинетикалық энегия шамасы q Uтең (U-потенциалдар айырмасы).
U шамасын практикалық өлшем бірлік (В) вольтпен өрнектеп кинетикалық энергия мен U потенциалдар арасындағы байланыста келесі түрде жазуға болады.
mϑ22=ZeU300ZU∙1.6∙10-12 (62)
Бұл өрнектен көрінетін бір зарядты бөлшек 1 в потенциал айылмасын энегия шамасы 1,6∙10-12эрг.
Энергияның бұл өлшем бірлігі электроника, атомдық физика, сонымен бірге физика плазмада көптеп қолданылады (эВ),
1 эВ=1,6∙10-12эрг. (63)
Бізге белгілі энергия шамасы 1эВ электрон 6∙107мс жылдамдық шамасын ие болады, ал сутегі атомның ионы мұндай энергия кезінде 1,4∙106мс жылдамдықпен қозғалады.
Айталық кеңістік бойынша уақытқа байланысты периодты өзгерсін.
Е шамасының уақытқа байланысын суретте косинус түрінде берілген. Бізге белгілі екі көршілес өркеш арлығы қисықтау обцисса осі бойымен Т тербеліс периодын анықтайды. Ал жиілік секунд ішінде тербеліс Т шамасымен келесі түрде байланысады.
Дөңгелектік жиілік
W=2PIT (64)
Суретте көрсетілген косинусоида теңдеуін келесі түрде жазуға болады.
Е=E0cos2PItT=E0coswt (65)
Нақты жағдайда өріс бөшек тұрған облыста пайда болып бірден барлық күшіне жерпейді бірте-бірте Е0 амплитуда бойынша өсіп, Е0 шамасының артуы көптеген периодтан кейін болады. Есептеулер бұндай жағдайда кеңістіктегі бөлшек тербелісі Е0 шамасы толық мәніне жеткенде
S=-qE0mw2coswt (66)
1.4. Электронның біртекті және біртекті емес магнит өрісіндегі қозғалысы
Бұл мәселені талдау үшін де декарттық координаталар жүйесін пайдаланайық. У осін В векторына қарама-қарсы бағыттаймыз. Бастапқы уақыт моментінде (t=0) электронның ϑ0 жылдамдық векторы хОу жазықтығында жатсын және ол ϑхо,ϑуо құраушылары арқылы сипатталсын делік. Электр өрісінің жоқтығынан және Вх=Вz=0; By=-B ескеріп;
mdϑxdt=-eByϑz
mdϑydt=0 (67)
mdϑzdt=eByϑx
10-сурет
Екінші теңдеуді t=0 ϑy=ϑyo (алғашқы шарт) екендігін ескеріп интегралдасақ, онда ϑу=ϑуо. Бұдан электон жылдамдығының күш сызықтарымен бағыттас құраушысына магнит өрісінің әсер етпейтінін көреміз, (67) теңдеулер жүйесіндегі бірінші және үшінші теңдеулерді біріктіре шешу нәтижесінде электрон жылдамдығын уақытпен байланыстыратын теңдеу аламыз;
d2ϑxdt2+w2ϑx=0 (68)
Мұндағы ω=emB .Теңдеудің шешуін мына түрде іздейміз;
ϑх=A cosωt+C sinωt
(1,60)-тың бірінші теңдеуінен ϑzo=0 болатындықтан, алғашқы шарт бойынша t=0, ϑx=ϑxo және dϑxdt=0 болғанда: ϑx=ϑx0cosωt (68). Осы теңдеуді дифферециалдасақ және (1.60) теңдеулер жүйесінің біріншісін ескеретін болсақ, онда ϑz=ϑx0sinωt(1.62). Соңғы екі теңдеуді квадраттап қосатын болсақ, ϑх2+ϑz2=ϑx02=const
Бұл теңдеу магнит өрісі электронның толық жылдамдығының (энергиясының) шамасын өзгертпейтінін көрсетеді.
Алғашқы шарттарды ескере отырып (67) және (68) теңдеулерін интегралдасақ, онда сәйкес түрде мына өрнектерді аламыз:
x=ϑx0ωsinωt (69)
z=ϑx0ω(1-cosωt) (70)
Қарапайым түрлендіруден кейін (69) және (70) теңдеуден электрон траекториясының xOz жазықтығындағы проекцияның теңдеуін табамыз.
Бұл- центрі координаталар басынан r қашықтықта және Oz осінде орналасқан, радиусы r=ϑxoω болатын шеңбердің теңдеуі болып табылады. Олай болса, электронның қозғалыс траекториясының өзі радиусы r=ϑxoω қадамы h=2PIϑyoω болатын цилиндрлік спираль екен, мұндағы ω=eBm электронның сол траекториямен қозғалысының жиілігі. Егер электронның ϑ0 жылдамдық векторы магнит өрісінің бағытымен θ бұрыш жасайтын болса, онда ϑуо-ді және ϑхо-ді келесі түрде өрнектеуге болады: ϑхо=ϑ0sinθ ϑyo=ϑ0cosθ. Онда r мен h шамалары θ бұрышы арқылы былай жазылады:
r=mϑ0eBsinθ және h=2PIϑ0eBcosθ (71)
Егер электрон магнит өрісіне, оның күш сызықтарына перпендикуляр (θ=90°) бағытта енетін болса, онда электрон шамасы жағынан тұрақты ϑо жылдамдықпен, радиусы r=mϑ0eB (h=0) дөңгелек сызады. Бір айнвлымға қажетті уақыт
T=2PIrϑ0=2PImeB (72)
бөлшектің жылдамдығына тәкелсіз (m=const) шама болып табылады. Бұл шаманы циклотрондық период деп, оған кері және 2PI-ге көбейтілген шама циклотрондық жиілік ω=eBm деп аталады. Қазіргі кезде циклотрондардың жетілдірілген түрлері- синхроциклотрондар және синхротрондар қолданылады.
Егер θ бұрышы өте аз болса (шашырауы аз бөлшектер ағыны), онда бұл жуықтау бойынша 71-теңдеуге сәйкес спиральдың h қадамы берілген ϑ0-жылдамдықтағы электрон үшін, оның магнит өрісіне ену бұрышын тәуелсіз болады.Бұдан, бойлық магнит өрісінің шашырауы аз бөлшектер ағынының бір нүктеге жинақтайтын қабілеті бар екенін көреміз. Бұл электрондық техникада жиі қолданылады. Фокустаушы қасиет біртекті көлденең магнит өрісінде де бар. Бұл қасиет зарядталған атомдық бөлшектерді (иондарды) меншікті заряды бойынша qm жіктеу үшін массоспектрометрлерде қолданылады.
11-сурет
ε=mϑn22+mϑ122=const
G=m ϑ1R=mwnR2
μ=I∙S=mϑ12eB
ε=mϑn22+μB
ϑn=2mε-μB
Бөлшек магнит өрісі күшті облысқа қарй қозғалатын болса, онда оның көлденең жылдамдығы кеміп бөліп одан кері қарата жіберіледі.
Сонда біз көлденең жылдамдық үшін магнитті қстап қалуда аламыз, яғни айтқанда бұл магниттік пробка болып табылады.
Бұл жер жеке бөлшек өмірбойы шыға алмайды. Егер бөлшек саны көп болса, онда бөлшектің әріске көлденең диффузиясы жүруі мүмкін.
12-сурет
Космостық масштабтағы адиабаталық ұстағыш (ловушка)- радиациялық белдеу деп аталады.
13-сурет
Бөлшек N полюстен S-полюске тербеліп, бұл қашықтықты секундтық үлесінде жүріп өтеді.
Біртекті магнит өрісін қарастырайық. Біртекті өрісті ион қозғалсын. Оған F гравитациялық күш әсер етеді.
14-сурет
Бұл күш әсерінен траектория өзгереді, сонда ларморлық радиусы
R=mϑ1eB (73)
Бір периодта
ϑдр=2(rb-ra)Tn=2m(ϑ1b-ϑ1a)eBTn=ϑ1b= ϑ1a+aTn2=2meBTnaTn2 (74)
ϑдр=meBFm=FeB (75)
Күшті центрден тепкіш шама арқылы өрнектеуге болады.
F=mϑ2ρ ϑдр=mϑ2eBρ (76)
F=e E электрлік ϑдр=EB
Электр өрісінде дрейф заряд шамасына масса шамасына байланыссыз.
Біртекті емес магнит өрісінде заряд қозғалсын. Бұл жағдайда өріс күшті жерде радиусы шамасы аз болады.
R=mϑ1eB (77)
15-сурет
Ал біз білеміз зарядталған бөлшек магниттік моментке ие болады.
μ=mϑ122B (78)
Магниттік энергиясы
εμ=μB (79)
Егер потенциалық өріс бар болса, онда әсер етуші күшті келесі түрде жазамыз;
F=-grad εμ=-μ grad B
Жылдамдық дрейфі
ϑор=F2B=-μeBgrad B (80)
16-сурет
Шеткі бөлікте магниттік күш қоюлау. Бөлшек айнадан шағылғандай болады, яғни озимуталды дрейф пайда болады.
а) Электронның өзара перпендикулияр электр және магнит өрісіндегі қозғалысы
Бұл есепті қарастыру үшін у осін Евекторына, ал Оz осін В векторына қарама-қарсы бағыттаған қолайлы. Айталық t=0 уақыт моментінде, О нүктесінде электронның жылдамдығы ϑ=0 болсын. Егер таңдап алынғанбағыттарды ескерсек, онда
Ex=Ez=0, Ey=E, Bx=By=0, Bz=-B, ω=eBm (81)
және ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университеті
Едігеев Нұрислам Темірғалиұлы
МАГНИТ ЖӘНЕ ЭЛЕКТР ӨРІСІНДЕГІ ЗАРЯДТАЛҒАН БӨЛШЕКТЕРДІҢ ҚОЗҒАЛЫСЫ
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
6В01582 (5В011000) - Физика
Қызылорда 2021
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университеті
Қорғауға жіберілді
Кафедра меңгерушісі
___________ Л.С.Каинбаева
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Магнит және электр өрісіндегі зарядталған бөлшектердің қозғалысы
6В01582 (5В011000)- Физика мамандығы
Орындаған Н.Т.Едігеев
Ғылыми жетекшісі
ф.-м.ғ.к., проф. Н.Абдрахманов
Қызылорда 2021
МАЗМҰНЫ
Кіріспе
1-тарау. ЭЛЕКТР ЖӘНЕ МАГНИТ ӨРІСІНДЕГІ ЗАРЯДТАЛҒАН БӨЛШЕКТЕР МЕН ӨТКІЗГІШТЕР ҚОЗҒАЛЫСЫ
0.1. Зарядталған бөлшекке әсер ететін күш. Қозғалыс теңдеуі
0.2. Электр және магнит өрісіндегі электрондар қозғалысы
0.3. Зарядталған бөлшектерге магнит өрісінің әсері
0.4. Электронның біртекті және біртекті емес магнит өрісіндегі қозғалысы
0.5. Лоренц күші. Магнит өрісінде тоғы бар өткізгіштің қозғалуы
0.6. Магнит өрісінің техникада қолданылуы
2-ТАРАУ. ЭЛЕКТР ЖӘНЕ МАГНИТ ӨРІСІНДЕГІ ЗАРЯДТАЛҒАН БӨЛШЕКТЕРДІҢ ҚОЗҒАЛЫСЫН ОҚЫТУДЫҢ МАҢЫЗЫ
0.1 Электр және магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектердің қозғалысын оқыту.
1.2. Электр және магнит өрісіне қатысты жасалатын зертханалық жұмыстар.
0.3 Лоренц күші тақырыбын талдау.
0.4 Электр және магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектердің қозғалысын есептер шығару арқылы қарастыру.
3. Қорытынды
4. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Физика - материя козғалысының жалпы және қарапайым формаларын, қасиеттері мен заңдылықтарын зерттейді. Ол осы заманғы жаратылыстануда жетекші роль атқарады. Мұның өзі физикалық заңдардың, теориялардың және зерттеу әдістерінің барлық жаратылыстану ғылымдары үшін шешуші мәні барлығымен байланысты.
Қазіргі заманғы физика ғылымы жаратылыстану білімі мен ғылыми-техникалық прогресстің іргетасы болып табылады. Электротехника, автоматика, радиотелеметрия және техниканың басқа да көптеген салалары физиканың сәйкес бөлімдерінен дамып өрістеді. Ғылым мен техниканың ары қарай дамуы физика жетістіктерінің техника мен өндірістің түрлі салаларына одан әрі неғұрлым терең енуіне алып келеді.
Жаратылыстану үшін және техниканы дамыту үшін физиканың мәні арта беруіне байланысты,физиканы білу қазіргі коғамның әрбір адамына қажет бола түсуде.
Адамның табиғи ақыл-ой қабілеті оның дамуының қуатты қозғаушы күші болып табылады. Білім берудің негізгі мақсаты - жеке тұлғаның ақыл-ой қабілетінің көзін ашу және оның үздіксіз дамуы мен жетілуін камтамасыз ету. Физиканы оқытудың бүкіл оқу-әдістемелік жүйесі осы негізгі мақсатты жүзеге асыруға қызмет етуі керек.
Жұмыстың өзектілігі:
Мектептік физикалық білім берудің нақты мақсаттары оқушылардың ақыл-ойын, олардың танымдық және шығармашылық қабілеттерін дамыту, физиканың қазіргі қоғам өміріндегі және жалпы адамзаттық мәдениеттің дамуындағы рөлі жайлы түсініктерін қалыптастыру, табиғатқа ғылыми көзқарасты, адамның дүниеге қатынасына жеке тұлғаның құндылық жүйесіне, білімді түрлі проблемаларды шешуге шығармашылықты қолдану біліктілігіне алғы шарт болатын әлеуметтік мәні бар бағдармаларды қалыптастыру болып табылады.
Зерттеудің мақсаты: Зарядталған бөлшектердің пайда болу физикасын, осы пайда болған бөлшектің электр және магнит өрістерімен әсерлесу процесін түсіндіру. Сонымен қатар, электр және магнит өрістері зарядталған бөлшекке әсер еткендегі бөлшек қозғалысын анықтау.
Жоғарыда келтірілген мақсаттар физикалық білімнің стандартына, мазмұнына және құрылымына нақты талаптар кояды. Бұл мақсаттарға жету физиканы оқытудың базалық деңгейінде бірқатар мәселелерді шешу арқылы қамтамасыз етіледі.
Физиканы оқыту әдістемесінің ең басты мақсат және міндеттерін қысқаша былай жинақтауға болады:
оқушылардың айналадағы табиғи құбылыстар мен процестерді
диалектикалық - материалистік түрғыдан дұрыс түсінуі үшін, олардың
өмір мен техникада колданылуын білуі үшін, политехникалық
ебдейліктері мен дағдыларын калыптастыру үшін, физикалық шамалар
мен өлшемдерді меңгеру үшін мектепте физиканы оқыту қажет;
физиканы оқыту процессінде оқушыларды табиғат құбылыстарын
бақылай білуге, оларды талдауға, олардың заңдылықтарын түсініп,
практикада қолдана білу ебдейліктеріне үйретеміз, сөйтіп жас
жеткіншектерді материалистік ойлауға дағдыландырамыз;
физиканы оқыту процессі нәтижелі болу үшін оқушылардың логикалық
санасы мен диалектикалық ойлауын дамыту мақсатында, әр түрлі әдіс-
тәсілдерді кеңінен қолданамыз, оқу материалын негізінен
эксперименттік және көрнекілік түрде түсіндіреміз.
Физиканы оқыту үрдісінде оқушыларды физиканың өнеркәсіп пен ауылшаруашылығындағы, транспорт пен медицинадағы аса маңызды қолданыстарымен таныстыруға, автоматика туралы түсінік беруге, практикада кеңінен қолданылатын өлшеу приборларымен және құрал-жабдықтарымен жұмыс істеу дағдыларын қалыптастыруға мүмкіндік туды.
Сондықтан физиканы оқыту - окушыларды ғылыми-таным әдістерімен қаруландыруға, олардың жасына және білім деңгейіне сәйкес табиғи құбылыстар мен технологиялық процестерді өз бетінше зерттей алатындай жоғары интеллектуалдық және практикалық біліктіліктерін дамытуға бағдарлануы тиіс.
Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан және әдебиеттер тізімінен тұрады. Кіріспеде тақырыптың ауқымдылығы мен маңыздылығы қарастырылады. Ал бірінші тарауда электр және магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектердің қозғалысы мен оларға әсері қарастырылса, екінші тарауда электр және магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектердің қозғалысын оқытудың маңыздылығы қарастырылады.
1-ТАРАУ. ЭЛЕКТР ЖӘНЕ МАГНИТ ӨРІСІНДЕГІ ЗАРЯДТАЛҒАН БӨЛШЕКТЕР МЕН ӨТКІЗГІШТЕР ҚОЗҒАЛЫСЫ
1.1.Зарядталған бөлшекке әсер етуші күш. Қозғалыс теңдеуі
Кеңістіктің қандайда бір облысында кернеулігі Е электр өрісі және кернеулігі Н магнит өрісі бар болсын. Жалпы жағдайда Е және Н векторлары кординат және уақыт функциясы болады. Сонымен бірге қарастырылып отырған облыста зарядталған бөлшек болсын. Тәжірибеден байқалатыны, оған әсер ететін F күш келесі формула түрінде өрнектеледі.
F=eE+ecv H (1)
Мұндағы е- бөлшектің зарядының шамасы, v- оның жылдамдығы, с- жарық жылдамдығы.
Келтірілген формула нақты бір белгі жағдай үшін орынды басып табылады. Айталық, бөлшек өлшемі айтарлықтай кіші, оны нүктелік заряд деп есептейміз. Тек осындай жағдайда ғана бөлшек көлемі бойынша таралған заряд пайда ететін қосымша күшті ескермеуге болады. Болашақта біз бөлшектің өзінің меншікті магниттік моменті жоқ деп ұйгарамыз. Сонымен бірге (1.1) формулада сәулелік үйкеліс күші ескерілмейді.
Берілген өрістегі бөлшек қозғалысы қарапайым түрде келесі түрде жазылады.
ddtmϑ=F (2)
Бұл жерде біз бөлшек массасын тұрақты деп есептейміз. Онда қозғалыс жылдамдығы жарық жылдамдығынан көп кіші болады. Масса m шамасы тұрақты болғанда (1.2) келесі тұрақтылықты қабылдайды.
mdϑdt=eE+ec ϑH (3)
Электромагниттік өрістегі қозғалыстағы бөлшек үшін энергияның сақталу заңын жазайық. Магнит өрісі тарапынан бөлшекке әсер етуші күш, барлық уақытта бөлшек жылдамдығына перпендикуляр бағытталған, бұл жұмысты пайла етілмейді. Сондықтан бөлшек кинетикалық энегиясының өзгерісі электр өрісі арқылы ғана орындалады:
mϑ222-mϑ221=12eEdS (4)
Мұнда интеграл тек бөлшек траекториясы бойымен алынады. Егер электр өрісі потенцилды болса, уақытқа байланыссыз, онда (4) өрнектің оң бөлігі е(U1-U2) шамасында тең болады. Бастапқы кезде тыныштықта болған бөлшек үшін (4) өрнектен
mϑ22=eU1-U2 (5)
Сонымен зарядты бөлшектің статистикалық потенциальды өрістегі қозғалуы кезінде кинетикалық энергия шамасы потециал айырымы арқылы анықталады.
Зарядталған бөлшектің электр өрісіндегі қозғалысы тартылыс өрісіндегі дененің қозғалыс заңдылығына ұқсас.
Зарядталған бөлшекке әсер етуші күш шамасы еЕ (е-заряд, Е-кернеулік). Осы әсер етуші күш әсерінен, массасы mi болатын оң ион, шамасы еЕmi болатын вертикаль ось бойымен жоғары бағытталған үдеу алады.
Ал электронның үдеу бағыты, төмен қарай бағытталғанда да сан жағынан алғанда eEme тең (me-электрон массасы).
у
х
1-сурет
Айталық, электр өрісі у осі бойымен ал бөлшектің бастапқы жылдамдығы ϑ0, х осі бойымен бағытталсын. Бұл жағдайда бөлшектің х осі бойымен бағытымен қозғалысы бірқалыпты, үдемелі болады. Уақыт өтуіне байланысты бөлшектің координатасы өзгереді.
x=ϑ0t
y=eE2m.t2 немесе y=eE2mϑ02t2 (6)
Бұл жағдайда біз парабола теңдеуін алып отырамыз.
Зарядталған бөлшектің кинематикалық энергиясы 12mϑ2 тең, ол қозғалыс кезінде электр өрісі жасаған жұмысы нәтижесі әсерінен өзгереді. Бұл жұмыстың шамасы бөлшекке әсер ететін күштің, күш әсер ету бағыты бойындағы бөлшектің жүріп өткен қашықтық шамасына тең.
A=eE(U2-U1)
Сонда
mϑ222-mϑ122=eE(U2-U1) (7)
ϑ1 және ϑ2 - бөлшектің М1 және М2 нүктелеріндегі жылдамдық шамасы. Бұдан біздің байқайтынымыз Е(u1-u2) шамасы М1 және М2 нүктелеріндегі потенциалдар айырмасы. Сонда (1) формуланың сол жағында заряд шамасының потенциалдар айырмасына көбейтіндісі келіп шығады.
Егер бөлшек бастапқы кезде тыныштық күйде болса, онда оның қозғалыс траекториясының кез-келген нүктесіндегі кинеметикалық энергия шамасы eU тең болады (U-потенциалдар айырмасы).
U шамасын практикалық өлшем бірлік вольт (В) арқылы өрнектесек, онда кинематикалық энергия шамасы мен потенциал айырмасы арсындағы байланысты келесі өрнек түрінде бере аламыз .
mϑ22=ZeU300=Z∙U∙1.6∙10-12 (8)
Бұл (1.8) өрнекпен байқалатыны, бір зарядты бөлшек, потенциалдар айырмасы 1В қашықтықта жүріп өткенде 1,6∙10-12эрг энергия шамасына ие болады.
Энергияның бүл өлшем бірлігі, атом және ядролық физикада, физика плазмасында кең түрде қолданылады. Бұл бірлік электронвольт (эв) деген атауға ие. 1эв=1,6∙1012эрг.
Энергия шамасы 1эв тең электрон 6∙107смc шамасында жылдамдыққа ие болады, ал сутегі атомның ионы (протон), осындай энергия шамасында 1,4∙106 смc жылдамдықпен қозғалады.
Енді тез өзгеретін электр өрісіндегі электрон және ион қозғалысын қарастырайық.
Айталық кеңістікте электр өрісінің кернеулігі уақытқа байланысты өзгеретін болсын.
2-сурет
Е шамасынан уақытқа байланысты суретте косинусоида түрінде берілген жиілік v, тербеліс периоды Т v=1T
Дөңгелектік жиілік w=2PIT суретте көрсетілген косинусоида теңдеуін келесі түрде жазуға болады.
E=E0cos2PItT=E0cosωt (9)
1.2 Электр және магнит өрісіндегі электрондар қозғалысы
Электр тогы - электр қозғаушы күштің әсерінен зарядтардың бағытталған қозғалысы. Зарядталған бөлшектер өткізгіштерде - электрондар, электролиттерде - иондар (катиондар мен аниондар), газда - иондар мен электрондар, арнайы жағдайдағы вакуумда- электрондар, жартылай өткізгіштерде - электрондар мен кемтіктер болып табылады.
Ағын сызықтары деп бойымен оң зарядталған бөлшектер қозғалатын сызықтарды айтады. Егер тогы бар өткізгіштің ішінен ойша бүйір беті ағын сызықтарынан тұратын түтікше бөліп алсақ, онда зарядталған бөлшектер қозғалған кезде түтікшенің бүйір бетін қиып өтпейтін болады. Мұндай түтікше ағын түтікшесі деп аталады (3-сурет). Изоляторда орналасқан металл өткізгіштің беті ағын түтікшелерінің бірі. Электр тогын сан тұрғысынан сипаттау үшін ток тығыздығы және ток күші деген негізгі екі шама пайдаланылады.
Бір өлшем уақытта ағын сызығына перпендикулияр бір өлшем беттен өтетін зарядтың шамасын ток тығыздығы деп атайды. Ток тығыздығының неге тәуелді екенін анықтайық. Өткізгіштің ішінен биіктігі бөлшектің реттелген қозғалысының жылдамдығы ϑ-ға тең және табаны S=1 әрі ϑ-ға перпендикулияр болатын тік параллелепипед бөліп алайық. Бір өлшем уақытта S табаны арқылы өтетін бөлшектердің саны параллелепипедтің ішінде болатын бөлшектер санына тең болады.
n - бір өлшем көлемдегі бөлшек саны, е - бір бөлшектің (мысалы, электронның) заряды болсын дейік. Сонда бөлшектер таситын заряд пеϑ болады. Токтың тығыздығы
j=neϑ (10)
п және е скаляр шамалар, ал жылдамдық вектор болатындықтан, ток тығыздығының векторын енгізуге болады: j=neϑ. Ток тығыздығының векторы өткізгіштің берілген нүктесіндегі электр тогын анықтайды. Егер өткізгіштің ішінен шексіз кішкене dS ауданы бөлініп алынатын болса, онда одан dt уақытта өтетін зарядтің шамасы мынаған тең:
dq=jndSdt (11)
мұндағы jn-j-дің dS-тің нормаліне түсірілген проекциясы.
Бір өлшем уақытта өткізгіштің толық қимасынан өтетін зарядтың шамасын ток күші немесе жай ғана ток I деп атайды:
I=dqdt (12)
Өткізгіштің әрбір нүктесіндегі ток тығыздығның векторын біле отырып, бұл арқылы ток күшін өрнектеуге болады:
I=sjndS (13)
мұндағы интегралдау өткізгіштің кез-келген қимасының түгелдей S беті бойынша жүргізіледі. Бірліктердің халықаралық жүйесінде ток күші ампермен (А) өлшенеді.
Егер токтың тығыздығы мен ток күші уақыт бойынша өзгермейтін болса, онда өткізгіштен тұрақты немесе станционар ток өтеді. Егер ток күші тұрақты болса, онда біз айнымалы туралы айтамыз. Электротехникада кеңінен пайдаланылатын айнымалы-синусоидалы ток айнымалы токтың дербес жағдайы болып табылады.
Енді біртекті электр өрісіндегі электрон қозғалысын қарастырайық. Вакумдағы электрондар ағынының қозғалысына негізделген электрондық приборлар электрондық техника саласында маңызды рөл атқарады. Вакуумда электр тогының жүру процесінің ерекшеліктерін қарастырайық. Ол үшін геометриялық формасы барынша қарапайым электродтармен ғана шектеліп, солардың негізінде вакуумдағы электрондар қозғалысының жалпы заңдылықтарын анықтаймыз.
Кернеулігі Е элетр өрісінде электронға Е векторына қарама-қарсы бағытталған F=-eE күш әсер етеді. Индукциясы В магнит өрісінде қозғалған электронға F=-e[ϑB] Лоренц күші әсер етеді, мұндағы [ϑ В] - ϑ жылдамдық векторы мен В индукция векторының векторлық көбейтіндісі. Сонда электр және магнит өрісі бар болғанда электронға әсер ететін күш
F= e E- e[ϑ В] (14)
Егер вакуумдағы электрон қозғалыс бағыты мен шамасы өзгеретіндей соқтығысқа ұшырамаған болса, онда (1.14) теңдеуінен электронның қозғалыс теңдеуін шығарып алуға болады:
m dϑdt=-eE-e[ϑ В] (15)
Егер алғы шарттар белгілі болса, онда бұл теңдеу арқылы электрон қозғалысын толық өрнектеп, оның кез-келген нүктедегі жылдамдығы мен траекториясын анықтауға болады.
Ондай алғы шарттар: координаталар, жолдың бастапқы нүктесіндегі жылдамдықтың шамасы мен бағыты, электр өрісі кернеулігі Е және магниттік индукция В векторлары координаталарға байланысты функция ретінде берілген өріс бейнесі. Яғни, өрістің бейнесін анықтау - әр түрлі конфигурациялы электродтар аралығындағы кеңістікте жекелеген электрондардың қозғалысы жайлы мәселені шешудің бірінші сатысы болып табылады. Жеке электронның немесе тығыздығы аз электрондар ағынының қозғалысын қарастырғанда электр өрісінің кернеулігі мен потенциалының таралу бейнесін алу үшін Лаплас теңдеуін пайдалануға болады:
∆U=0 (16)
Электрондар немесе басқа зарядталған бөлшектер электродтар аралығындағы кеңістікте айтарлықтай көп мөлшерде болса, онда олар электр өрісінің бейнесіне едәуір әсер етеді. Ондай жағдайда есептеу үшін Пуассон теңдеуін пайдалану қажет:
∆U=-ρε0 (17)
(мұндағы ρ көлемдік зарядтың тығыздығы). Алайда, Пуассон және Лаплас теңдеулерінің шешуін тек қарапайым электродтар конфигурациясы үшін ғана табуға болады. Көптеген жағдайларда өрістің бейнесін анықтау үшін тәжірибе немесе жуықтап есептеу әдістері қолданылады. Магнит өрісінің бейнесін де аналитикалық түрде тек қарапайым жағдайлар үшін ғана алуға болады. Электр және магнит өрістерінің электронға әсерінің тағы бір аса маңызды ерекшелігін көрсету үшін (15) теңдеуіне қайта оралайық. Бұл теңдеудің екі жағын да жылдамдыққа скалярлы түрде көбейтсек:
ddtmϑ22=-eϑE (18)
Лоренц күшінің электронның қозғалыс бағытына перпендикуляр болуына байланысты, оң жақтағы екінші мүше нөлге айналып кетеді. Қорыта айтатын болсақ, магнит өрісінің әсерінен электрон жылдамдығының бағыты ғана өзгеріп, шамасының тұрақты болып қалатынын көреміз.
(18) теңдеуіндегі айнымалыларды (ϑdt=ds деп ауыстырып ) бөлсек және электронның бастапқы энергиясы
Е0=mϑ022 (19)
екендігін ескере отырып теңдеуді интегралдасақ, біз еркін электронның энергиясы мен U потенциалдар айырымының арасындағы байланысты көрсететін бұрын қолданылып жүрген, белгілі теңдеуге ораламыз:
mϑ22=mϑ022+eU (20)
Егер электронның бастапқы энергиясын қандай да бір потенциалдар айырымы U0 арқылы сипаттасақ, онда U потенциалдар айырымынан өткен электронның жылдамдығы:
ϑ=2e(U+U0)m (21)
Келтірілген барлық теңдеулердегі масса релятивистік масса болуы керек, бірақ есептеулерге қарағанда электрон бірнеше ондаған киловольт потенциалдар айырымы арқылы үдетілген жағдайда ғана релятивистік эффект ескерерліктей шамада болады. Сондықтан да алдағы уақытта электронның массасын тұрақты деп есептей береміз. Үлкен көлемдік заряд болмаған кездегі, электр және магнит өрістеріндегі электрон қозғалысының кейбір жеке жағдайларын қарастырайық. Өріс біртекті өріс деп санайық. Мұндай өрісті практикалық жағдайда жазық А және В электродтарының аралығында, өрістің шеткі бөлігінің бұзылуы ескерілмейтіндей, пластинкалардың шетінен жеткілікті қашықтықта алуға болады. Тікбұрышты координаталар системасының осьтерін оң зарядталған электрод хОz жазықтығында, екіншісі - одан d қашықтықта орналасатындай етіп бағыттаймыз (4-сурет). Мұндай жағдайда өріс бейнесін табу оңайырақ болады, өйткені
d2Udy2=0 (22)
түріндегі Лаплас теңдеуі интегралдаудан соң қарапайым түрге келеді:
Е=Ey=const=-Ud ,
мұндағы U электродтар арасындағы потенциалдар айырымы.
4-сурет
Электрон қозғалысының (15) теңдеуі, тікбұрышты координаталар системасында үш теңдеуге жіктеледі:
mdϑxdt=-eEx-e(ϑyBz-ϑzBy)
mdϑydt=-eEy-e(ϑzBx-ϑxBz) (23)
mdϑzdt=-eEz-e(ϑxBy-ϑyBx)
Қарастырылып отырған есепте магнит өрісінің жоқ болуынан, ал электр өрісінің кернеулік векторы тек бір ғана құраушыдан тұратындықтан Еу=Е теңдеулер системасы мынадай түрге келеді:
mdϑxdt=0 mdϑydt=-eEy=-eE mdϑzdt=0 (24)
Уақыттың t=0 моментінде электрон ϑ0 бастапқы жылдамдықпен, а бағыты бойынша, о саңылауы арқылы өріске келіп енеді делік. Жылдамдық векторы ϑ0 хОу жазықтығында жатсын. Сонда оның х және у осьтеріндегі сәйкес құраушылары ϑх0 және ϑу0 болады да, ал z осіндегі - нөлге тең. Осы шекаралық шартты ескеріп (1.24) теңдеулерін интегралдасақ, мынадай системаға келеміз:
ϑх=const=ϑx0 ϑy=-emEt+ϑy0 (25)
Тағы да (25) теңдеулерін интегралдап, мына системаны табамыз:
X=ϑx0t y=-e2mEt2+ϑy0t (26)
Интегралдау тұрақтылары бұл жағдайда нөлге тең, ал үшінші теңдеуді интегралдау z=0 нәтижесін береді.
(26) теңдеуінен t-ны шығарып тастап электрон траекториясының төмендегідей теңдеуін аламыз:
y=-e2mEϑx02x2+ϑy0ϑx0x (27)
Бұл дөңесі жоғары қараған парабола теңдеуі. Олай болса, электрон хОу жазықтығында жатқан парабола бойымен қозғалып, О саңылауынан барып шығады. Егер электр өрісінің кернеулік векторы кері бағытталса, онда 27-теңдеудің оң жағындағы бірінші мүшенің таңбасы өзгереді де, электрон координаталар бас нүктесіне қарағанда бірінші параболаға симметриялы болып табылатын екінші қисық бойымен қозғалады. Егер бастапқы жылдамдық векторы ϑ0, х осімен Ө бұрышын жасса, ϑх0=ϑ0cosθ; ϑу0=ϑ0sinθ теңдеуі мына түрге келеді:
y =-e2mEx2ϑ02cos2θ+xtgθ (28)
Сонымен, электронның өріске ену бұрышы θ мен өріс таңбасына байланысты болатын мұндай жүйені ауытқытушы пластинка немесе жазық электрлік айна- энерго-анализатор (немесе бөлшектер монохроматоры) есебінде пайдалануға болады.
Егер Ө=90° болса, онда ϑх0--ϑ0, ал ϑу0--0 мұндай жағдайда электрон у осінің бойымен бірқалыпты үдемелі (Е0) немесе бірқалыпты кемімелі (Е0) қозғалады. Үдеудің шамасы
а=eEm (29)
нөлге ұмтылғанда, яғни ϑх0--ϑ0 және ϑу0--0 жағдайында, жазық конденсатор ауытқытушы пластинкалар жұбына айналады да, ауытқу шамасы келесі формуламен анықталады:
y=+-eU2mϑ02dx2 (30)
Өз ойымызша алынған Ө бұрышы үшін парабола төбесінің координаталары мына өрнек бойынша табылады.
Бұл формула (30) теңдеуді сәйкесінше туындыларын нөлге теңестіру арқылы алынады да, электронның ұшу қашықтығы төмендегідей болады:
Lmax=2хmax (31)
Яғни
Lmax=mϑ02sin2θeE (32)
Бұдан Lmax=OO' ұшу қашықтығының бөлшектің бастапқы энергиясына тура пропорционал, ал электр өрісінің кернеулігіне кері пропорцинал екенін көреміз. Мұндай жазық және квазистатикалық өрістер әртүрлі электровакуумдық приборда кең түрде қолданылады.
Егер электростатикалық өріске бір өткізгішті ендірсек немесе өткізгішке аздаған заряд берсек, онда электрлік күштердің әсерінен осы зарядтар орын ауыстыра бастайды. Сөйтіп зарядтар тепе-тең болып бөлінгенге дейін, өткізгіштер қозғалыста болады. Осы кезде өткізгіштің арлық жеріндегі өріс кернеулігі нөлге тең болады (Е=0), себебі өткізгіш ішіндегі потенциалдар тұрақты болу керек (φ=const). Сонымен бірге, өткізгіш бетінің әрбір нүктесіндегі өріс кернеулігі бетке нормаль бойымен бағытталады. Демек, тепе-теңдік жағдайда өткізгіштің беті эквипотенциал болады. Тепе-теңдік кезінде өткізгіш ішіндегі кез келген нүктеде өріс болмағандықтан, бет арқылы электрлік зарядтардың ығысу векторының ағыны (D) нөлге тең болады. Ол зарядтардың алгебралық қосындысы да Остроградский-Гаусс теоремасына сәйкес нөлге тең. Олай болса, тепе-теңдік кезінде өткізгіштің ішіндегі ешбір жерде артық заряд болуы мүмкін емес, солайша зарядтар өткізгіштің бетінде белгілі бір тығыздықпен (σ) орналасуы керек. Жалпы өткізгіштің берілген потенциалында зарядтардың тығыздығы беттің қисықтығымен анықталады. Қисық оң (дөңес) болғанда тығыздық артады да, теріс болғанда (ойыс) кемиді. Зарядтың тығыздығы көбінесе сүйір ұштарда көп болады.
Зарядталмаған өткізгішті электр өрісіне енгізгенде заряд тасушылар қозғалысқа түсіп, оң зарядтар Е вектордың бағытымен, ал теріс зарядтар қарама-қарсы бағытта қозғала бастайды. Осының нәтижесінде өткізгіштердің ұштарында индукцияланған зарядтар деп аталатын қарама-қарсы таңбалы зарядтар пайда болады. Сөйтіп индукцияланған зарядтар өткізгіштің сыртқы бетіне бөлініп таралады. Егер өткізгіштің іші қуыс болса, онда индукцияланған зарядтардың тепе-теңдігі кезінде оның ішіндегі өріс (Е=0) нөлге тең болады. Сондықтан да, денедегі сүйір ұштың болуы одан зарядтың ағып кетуін ғана туғызып қоймай, басқа да денелерден өткізгішке зарядтардың ағып келуін туғызады.
Егер өткізгішке бір q заряды берілсе, онда ол өткізгіштің ішіндегі өріс кернеулігі Е=0 болатындай таралады. Сондай-ақ өткізгіштегі зарядтың артуы қоршаған денелердегі зарядтардың бөлініп таралуына өзгеріс туғызбаған жағдайда ғана орындалады. Осылайша шамалары әр түрлі зарядтар басқа денлерден оңашаланған өткізгішке осы тәртіппен тарайды. Өткізгіш беттің кез келген екі нүктесіндегі заряд тығыздықтарының қатынасы зарядтың кез келген шамасы үшін бірдей болады. Бұдан оқшауланған өткізгіштің потенциалы ондағы бар зарядқа пропорционал болатынын көруге болады. Мысалы, өткізгіштегі зарядты қанша есе арттырсақ, онда өрістің әрбір нүктесіндегі кернеулігінің де сонша есеге артатынын байқаймыз. Яғни, бірлік заряды шексіздіктен өткізгіштің бетіне алып келуі үшін істелген жұмыс пен оның потенциалы еселеп артады. Сонымен, оқшауланған өткізгіш үшін:
q=Cφ (33)
мұндағы φ пропорционалдық коэффециент, С өткізгіштердің электр сыйымдылығы деп аталады, ол
С=qφ (34)
Сонымен, сыйымдылық сан жағынан өткізгіштің потенциалын бір өлшемге арттыруға қажетті зарядқа тең болады.
Өткізгіштің сыйымдылығы оның пішіні мен өлшеміне тәуелді де, бірақ өткізгіштің тегіне, агрегаттық күйіне және оның ішкі қыртыстарының өлшемдеріне тәуелсіз. Мұны зарядтардың көпшілігі негізінен өткізгіштің сыртқы беттеріне орналасуынан деп түсінуге болады. Сыйымдылықтың өлшем бірлігіне өткізгішке 1 Кл-ға тең заряд бергенде оның потенциалы 1 В-ке өзгеретін өткізгіштің сыйымдылығы алынады. Сыйымдылықтың бұл өлшемі Фарад (Ф) деп аталады.
Енді радиусы R оқшауланған шардың сыйымдылығын анықтайық. Ол үшін шар диэлетрлік өтімділігі ε біртекті өрісте болсын, сонда оның потенциалы:
φ=14PIε0Rinfinityqεr2dr=q4PIεε0R (35)
Осы өрнекті алдынғы формулаға қойып, шардың сыйымдылығын табайық:
C=4PIεε0R (36)
Сонда шардың радиусы R=C(4PIεε0) болар еді немесе R=9∙109м. Ал бұл шама Жердің радиусынан 1500 есе үлкен (Rж=6.4∙106м , Сж=0,7мФ). Олай болса, осыншама үлкен өлшеммен сыйымдылықты өлшеу мүмкін емес. Сондықтан практикада оның үлестеріне тең мынадай өлшемдер қолданылады: (микрофарад) 1мкФ=10-6Ф,(нанофарад) 1нФ=10-9Ф, (пикофарад) 1 пФ=10-12Ф және т.б. өлшемдер.
Көптеген электроды құрал-жабдықтардағы еркін электрондар қозғалысын басқару электрлік және магниттік өріс көмегімен жүзеге асырылады. Бұл құбылыстардың міні неде? Олар қандай заңдылықтарға бағынады? Осы сұрақьарды алдымен электрлік өріс үшін содан соң магниттік өріс үшін қарастырып көрелік.
Электрлік өрістегі электрон. Электронды өрісте қозғалыста болатын электрондардың өзара әрекеттестігі-көптеген электронды құралдарда өтетін негізгі процесс болып табылады. Біртекті электр өрісіндегі электрон қозғалысы ең қарапайым жағдай болып есептеледі.
а) б) в)
5-сурет
Кернеулі электр өріске орналастырылған кез келген заряд тәрізді электронға да өріс кернеуіндегі заряд өндірілген шамаға тең күш әсер етеді.
F=-eE (37)
Минус таңбасы мынаны көрсетеді, яғни электронның теріс заряды әсерінен күш электр өрістің кернеуінің векторы бағытына қарама-қарсы бағытқа ие болады. F күшінің әсерінен электрон электр өріске қарсы қозғалады, яғни жоғарыдағы нүкте жағына ауысады. Сондықтан мұндай жағдайдағы өріс қарқынды, жедетілген күйге енеді. Зрядты бір нүктеден басқасына ауыстыру үшін электр өріс жасаған жұмыс осы нұктелер арасындағы айырмашылық заряды өндірген шамаға тең болады, яғни электрон үшін
А=e U=e(U4-U1) (38)
Мұндағы U-1 және 2 нүктелер арасындағы потенциал айырмашылығы (5.а сурет) Бұл жұмыс кентикалық энергия электронына хабарлауға арналады.
Wk=me(V2-V02)2 (39)
Мұндағы V және V0-2 және 1 нүктелеріндегі электрон қозғалысының жылдамдығы (2) және (3) теңдіктерін теңестіре отырып мынаны аламыз:
me(V2-V02)2=eU (40)
Егер электронның бастапқы жылдамдығы V0=0 болса, онда
meV22=eU (41)
Осыдан келіп өрісте потенциал әртүрлі болғандағыэлектрон жылдамдығын анықтау жүзеге асады.
V=2emeU (42)
(42) заряд мәні мен электрон массасына кірістіре отырып, электрон жылдамдығы үшін өрнекті алуға болады.
V≈600U (43)
Осылайша, үдетілген өрістегі қозғалыс арысында электрон жеткен жылдамдық потенциалдар өткізген айырмашылыққа тең болады.(43) формуладан көріп тұрғандай, потенциалдар айрмашылығы елеусіз болғанның өзінде, электрондар жылдамдығы едәуір екндігін байқаймыз. Мысалы,U=100В болса, V=6000кмсек көрсеткішін аламыз.Электрондар осындай жоғары жылдамдықта болғанда, құралдағы электронмен байланысты барлық процесстер тез өтеді. Мысалы, электронды лампадағы электродтар арасында электронда өту уақыты бар болғаны микрасекундтарды құрайды. Сондықтан көптеген электронды құралдар жұмысын іс жүзінде инерциялық емес деп атауға болады.
Магниттік өрістегі электрон. Магниттік өрістің қозғалыстағы электронға әсерін осы өрістің ток өткізгішке әрекеті ретінде қарастыруға болады. Бұл ереже былайша дәлелденеді. l зарядты және V жылдамдықты электрон қозғалысы ∆l ұзындықтағы өткізгіштің элементарлы кесіндісі арқылы өтетін т ьогына балама болып табылады, өйткені ол
i ∆ l=eV (44)
шынымен, ток i=∆q∆t ,
мұндағы ∆t-∆q зарядының өткізгіштің көлденең қимасы арқылы өту уақыты. Соған сәйкес, i∆l=∆q∆t∆l немесе бұрынғы қалпында қалады.
i∆l=∆q∆l∆t (45)
Жеке ∆l∆t V заряды жылдамдығын, ал ∆q l-ге тең электрон зарядын көрсететін ескеріп, осы мәндерді мына осы формулаға келтіріп, бастапқыда қабылдаған 44-теңдеуге қайта келеміз.
6-сурет.
Электромагнетизм күштерінің негізгі заңдарына сәйкес магниттік өрістегі ∆l ұзындықтағы, i токты өткізгіш мынаған тең.
F=Bi∆ lsinα (46)
Мұндағы В-магниттік индукция, α-ток бағыты мен өрістің магнитті күш сызығы арасындағы бұрыш.
(44) қатынасын пайдалана отырып, өзіндік қозғалысты жүзеге асыршы электронға магниттік өріс өзара әрекеттестік күшән сипаттайтын жаңа өрнекті аламыз.
F=Be V sinα (47)
Осыдан көріп отырғанымыз, магниттік өрістің жаңа сызықтары маңында қозғалыста жүрген электрон (0=0), өріс тарапынан ешқандай әсер қабылдамайды. (F= Be V sin00=0) және өзіне міндеттелген жылдақпен қайта орналасуды жалғастыра беретіндігін байқаймыз.
Егер электронның бастапқы жылдамдығының векторы магниттік индукция векторына перпендикулияр болса, яғни α=PI2, онда электронға әсер ететін қуат:
F=Be V sinPI2=Be V0 (48)
Бұл күштің бағыты сол қол ережесімен анықталады. F қуаты әрдайым V электронның лездік жылдамдық бығытына перпендикулияр күйінде қалады. Ньютонның екінші заңына сәйкес, бұл қуат электронға Be Vme-тең, me үдеткіш массасын хабарлайды.
Үдеткіш V жылдамдығына перпендикулияр болғандықтан, электрон осы қалыпты үдеткіш әсерінен айналым бойынша, жазықтықта жатқан, өрістің күш сызықтарына перпендикуляр қозғалады.
Жалпылама жағдайда электронның бастапқы жылдамдығы магнитті индукцияға перпендикулярлы болмауы мүмкін. Бұл жағдайда электрон жылдамдығын екі жолмен анықтайды:V1 қалыпты және V2 жанама. Мұның біріншісі магниттік өрістің күш сызықтарына перпендикуляр, ал екіншісі оларға параллельді. Қалыпты әсерінен электрон айналым бойынша, ал жанама әсерін-өрістің күш сызықтарынан аулақ орналасады.
Осы екі траектория бір уақытта әрекет еткенде электрон қозғалысы шиыршық түріне енеді.
Біртекті және біртекті емес магнит өрісіндегі бөлшек қозғалысын қарастырайық.
8- сурет
wn=eBm
R=mϑ1eB
Сонда байқалатыны зарядталған бөлшек магнит өрісі күш сызықтарына байланғандай болады.
Егер v≪wnсонда соқтығысуды ескеруге тура келеді.
9-сурет
v жылулық қозғалысы орта жылдамдығы.
Соқтығысу кезінде бөлшек жылдамдығы тез өзгеріп, бөлшектің айналу центрі өзгереді.
"Секіру" жиілігі айналыс центірінің соқтығысуға тең, ал "секіру " шамасы λ~Rларморлық радиусқа тең.
𝛌≈R≈mϑeB (49)
Өріске көлденең диффузия коэффициенті
Dl=λϑx3=R2v3=m2ϑ2e2 B2-v 3 (50)
ϑx=v∙λ=λ8
Сонда
Dμ=kTe μ=lmv 32kT=mϑ22
Сонда
Dl=D0wn2v2 (51)
Ал өте қатаң түрде алсақ
Dl=D01+wn2v2 (52)
Бұл өрнек бізге перпендикуляр бағыттағы бөлшекті ұстауға мүмкіндік береді. wn-арттырып, v-шамасын кемітсек, бөлшек магнит күш сызығында орналасады. Бұл эффект магнит өрісінде плазманы ұстау деп аталады.
Электрон және иондық кулондық соқтығысу
vei=qeinine=Ze2mmϑ22Lkniϑe (53)
Z-иондау еселігі Lk- кулондық логарифм
Lk=1020
vei~1ϑ3 неғұрылым жоғары болса, оны магнит өрісінде ұстау соғұрылым жеңіл wn=vei плазманың магниттелуі.
Біздің қарастырғанымыз біртекті магнит өрісі үшін егер магнит өрісі шамасы жай өзгеріп біртекті болмаса бөлшек энергия шамасы өзгермейді.
ε=mϑn22+mϑ122=const (54)
Біртекті магнит өрісінде қозғалыс мөлшерінің моменті өзгермейді.
G=mϑ1 R=mwnR2=const
Катушка бойымен ток өткенде катушка магниттік моменті
M=I S (55)
Дөңгелек қозғалыс кезінде пайда болатын ток шамасы
I=eTn=ewn2PI=eeB2PIm
S=PIR2=PI∙m2ϑ12e2B2 (56)
μ=I∙S=mϑ12eB=Ge2m=const
Яғни айтқанда магниттік момент инварианты болады.
1.3. Зарядталған бөлшектерге магнит өрісінің әсері
Ампер заңы бойынша I ток жүретін ұзындығы L өткізгіш бөлігіне кернеулігі H магнит өрісі тарапынан әсер ететін f күш төмендегідей болады:
f=I∙∆lH∙sinα (57)
мұндағы α - ток пен магнит өрісі кернеулігі бағыттары арсындағы бұрыш. Электр тогы зарядталған бөлшектердің - электрондардың не иондардың қозғалысынан туады. Олай болса, сыртқы магнит өрісінде тогы бар өткізгішке әсер ететін күш қозғалыстағы зарядталған әрбір жеке бөлшектерге магнит өрісі тарапынан түсетін күшпен септеседі. Бұл қорытындыны тікелей бақылауға болады. Егер электрондар ионға бар түтікті сыртқы магнит өрісіне әкеліп қойылса, электрон шогы бұрылады. Мұны электронда оңай байқауға болады. Бос түтік ішінде электрондар еркін қозғалады да, магнит өрісі тарапына түсетін күштің әсетінен тек олардың траекториясы қисаяды. Ал егер электрондар не басқа зарядталған бөлшектер тұтас (сұйық не қатты) дене ішінде қозғалса, онда олардың дене атомдарымен үздіксіз соқтығысу салдарынан электрондар әсер етуші күш әлі денеге беріледі. Түсінікті болу үшін келесі тәжірибені алайық. Металл дөңгелек магнит өрісінің күш сызықтарына нормаль қойылсын. Дөңгелек центрі арқылы өтетін О осьті айнала қозғала алады. Мұнда электрондар дөңгелек радиустарының біреуінің бойымен қозғалады. Ал дөңгелек жазықтығына перпендикулияр болып бағытталған магнит өрісі оларды бүйірге қарай бұрады. Электрондар атомдармен үздіксіз соқтығысу салдарынан электрондарға әсер етуші күш дөгелекке беріледі де ол айнала бастайды. Осыған ұқсас тәжірибені электромагниттік өткізгіші бар заттармен де жасауға болады. Ол үшін сақина тәрізді ыдыс салынады. Ыдыстың қабырғалары электрод қызметін атқарады. Ток радиус жөнімен қабырғалар аралығындағы электролидтер арқылы өтеді. Электролит ішінде ток оң және теріс таңбалы иондардың қозғалысынан туады. Айталық ыдыс оның түбіне перпендикуляр болып бағытталған магнит өрісі енгізіледі дейік. Сонда магнит өрісінде қозғаушы иондарға, олардың қозғалыс бағытына перпендикуляр, сұйық бетіне параллель күштер әсер етеді. Бұл күштердің оң және теріс иондар үшін бағыттары бірдей, өйткені әр түрлі таңбалы иондар қарама-қарсы бағытта қозғалады. Осы күштердің әсерінен иондар өз жолынан бұрыла бастайды да, сұйықтық бірге ілестіре қозғайды. Сонда біз мынаны табамыз:
I=e n0ϑ S
f=eϑH∙sinα
Бұл формула Лоренц формуласы деп аталады. Ол кернеулігі Н магнит өрісінде ϑ жылдамдықпен қозғалған зарядқа әсер етуші күшті көрсетеді.
сурет
Бізге белгілі электр өрісіндегі зарядталған бөлшек күш өрісінде қозғалғандай әсер пайда етеді. Енді электронның біртекті магнит өрісіндегі қозғалысын қарастырайық. Бұл мәселені талдау үшін де декарттық координаталар жүйесін пайдаланайық. I осін В векторына қарама-қарсы бағыттаймыз (-сурет). Бастапқы уақыт моментінде (t=0) электронның ϑ0 жылдамдық векторы хОу жазықтығында жатсын және ол ϑх0, ϑу0 құраушылары арқылы сипатталсын делік. Электр өрісінің жоқтығын және Bх=Bz=0; By=-B болатынын ескеріп, системасын келесі түрде жазамыз:
mdϑxdt=-eByϑz, mdϑydt=0, mdϑzdt=eByϑz (58)
Зарядталған бөлшекке әсер етуші күш qE(q-заряд, Е-өріс кернеулігі).
Осы күш әсерінен массасы mi оң ион eEmi шамасына тең үдеу алады. Бұл үдеу жоғары вертикаль ось бағытымен бағытталған. Электрон үдеуі төмен қарай бағытталған, оның шамасы eEme (me-электрон массасы).
Айталық электр өрісі у осі бойымен бағытталсын, зарядталған бөлшек ϑ0 бастапқы жылдамдықпен х осі бойымен бағытталсын. Бұл жағдайда х осі бағытында бірқалыпты, ал у- осі бағытында үдеген болады. Уақыт өруіне байланысты бөлшек координатасы өзгереді.
х=ϑ0ty=qE2mt2 немесе y=qE2mϑ02x2 (59)
Біз парабола теңдекін алдық. Шамасы 12mϑ2болатын бөлшек кинетикалық энергиясы, қозғалыс кезінде жұмыс есебінен өзгереді. Бұл жұмысты электр өрісі жасайды. Бұл жұмыс шамасы бөлшекке қашықтан әсер ететін кұш шамасын кұш бағыты бойынша өзгертіп көбейткенге тең.
W=q E (U2-U1) (60)
Сонда
mϑ222-mϑ122=q E (U2-U1) (61)
Мұндағы ϑ1және ϑ2 М1және М2 нүктелеріндегі бөлшек жылдамдығы траектория бойымен алынған. Бұдан көрінетіні Е (U2-U1) шамасы М1 және М2 нүктелеріндегі потенциалдар айырмасы. Сонда формуланың сол бөлігінде заряд шамасын потенциалдар айырмасына көбейтіндісі беріліп отыр. Егер бөлшек тыныштықтан қозғалса, онда оның траектория бойындағы кинетикалық энегия шамасы q Uтең (U-потенциалдар айырмасы).
U шамасын практикалық өлшем бірлік (В) вольтпен өрнектеп кинетикалық энергия мен U потенциалдар арасындағы байланыста келесі түрде жазуға болады.
mϑ22=ZeU300ZU∙1.6∙10-12 (62)
Бұл өрнектен көрінетін бір зарядты бөлшек 1 в потенциал айылмасын энегия шамасы 1,6∙10-12эрг.
Энергияның бұл өлшем бірлігі электроника, атомдық физика, сонымен бірге физика плазмада көптеп қолданылады (эВ),
1 эВ=1,6∙10-12эрг. (63)
Бізге белгілі энергия шамасы 1эВ электрон 6∙107мс жылдамдық шамасын ие болады, ал сутегі атомның ионы мұндай энергия кезінде 1,4∙106мс жылдамдықпен қозғалады.
Айталық кеңістік бойынша уақытқа байланысты периодты өзгерсін.
Е шамасының уақытқа байланысын суретте косинус түрінде берілген. Бізге белгілі екі көршілес өркеш арлығы қисықтау обцисса осі бойымен Т тербеліс периодын анықтайды. Ал жиілік секунд ішінде тербеліс Т шамасымен келесі түрде байланысады.
Дөңгелектік жиілік
W=2PIT (64)
Суретте көрсетілген косинусоида теңдеуін келесі түрде жазуға болады.
Е=E0cos2PItT=E0coswt (65)
Нақты жағдайда өріс бөшек тұрған облыста пайда болып бірден барлық күшіне жерпейді бірте-бірте Е0 амплитуда бойынша өсіп, Е0 шамасының артуы көптеген периодтан кейін болады. Есептеулер бұндай жағдайда кеңістіктегі бөлшек тербелісі Е0 шамасы толық мәніне жеткенде
S=-qE0mw2coswt (66)
1.4. Электронның біртекті және біртекті емес магнит өрісіндегі қозғалысы
Бұл мәселені талдау үшін де декарттық координаталар жүйесін пайдаланайық. У осін В векторына қарама-қарсы бағыттаймыз. Бастапқы уақыт моментінде (t=0) электронның ϑ0 жылдамдық векторы хОу жазықтығында жатсын және ол ϑхо,ϑуо құраушылары арқылы сипатталсын делік. Электр өрісінің жоқтығынан және Вх=Вz=0; By=-B ескеріп;
mdϑxdt=-eByϑz
mdϑydt=0 (67)
mdϑzdt=eByϑx
10-сурет
Екінші теңдеуді t=0 ϑy=ϑyo (алғашқы шарт) екендігін ескеріп интегралдасақ, онда ϑу=ϑуо. Бұдан электон жылдамдығының күш сызықтарымен бағыттас құраушысына магнит өрісінің әсер етпейтінін көреміз, (67) теңдеулер жүйесіндегі бірінші және үшінші теңдеулерді біріктіре шешу нәтижесінде электрон жылдамдығын уақытпен байланыстыратын теңдеу аламыз;
d2ϑxdt2+w2ϑx=0 (68)
Мұндағы ω=emB .Теңдеудің шешуін мына түрде іздейміз;
ϑх=A cosωt+C sinωt
(1,60)-тың бірінші теңдеуінен ϑzo=0 болатындықтан, алғашқы шарт бойынша t=0, ϑx=ϑxo және dϑxdt=0 болғанда: ϑx=ϑx0cosωt (68). Осы теңдеуді дифферециалдасақ және (1.60) теңдеулер жүйесінің біріншісін ескеретін болсақ, онда ϑz=ϑx0sinωt(1.62). Соңғы екі теңдеуді квадраттап қосатын болсақ, ϑх2+ϑz2=ϑx02=const
Бұл теңдеу магнит өрісі электронның толық жылдамдығының (энергиясының) шамасын өзгертпейтінін көрсетеді.
Алғашқы шарттарды ескере отырып (67) және (68) теңдеулерін интегралдасақ, онда сәйкес түрде мына өрнектерді аламыз:
x=ϑx0ωsinωt (69)
z=ϑx0ω(1-cosωt) (70)
Қарапайым түрлендіруден кейін (69) және (70) теңдеуден электрон траекториясының xOz жазықтығындағы проекцияның теңдеуін табамыз.
Бұл- центрі координаталар басынан r қашықтықта және Oz осінде орналасқан, радиусы r=ϑxoω болатын шеңбердің теңдеуі болып табылады. Олай болса, электронның қозғалыс траекториясының өзі радиусы r=ϑxoω қадамы h=2PIϑyoω болатын цилиндрлік спираль екен, мұндағы ω=eBm электронның сол траекториямен қозғалысының жиілігі. Егер электронның ϑ0 жылдамдық векторы магнит өрісінің бағытымен θ бұрыш жасайтын болса, онда ϑуо-ді және ϑхо-ді келесі түрде өрнектеуге болады: ϑхо=ϑ0sinθ ϑyo=ϑ0cosθ. Онда r мен h шамалары θ бұрышы арқылы былай жазылады:
r=mϑ0eBsinθ және h=2PIϑ0eBcosθ (71)
Егер электрон магнит өрісіне, оның күш сызықтарына перпендикуляр (θ=90°) бағытта енетін болса, онда электрон шамасы жағынан тұрақты ϑо жылдамдықпен, радиусы r=mϑ0eB (h=0) дөңгелек сызады. Бір айнвлымға қажетті уақыт
T=2PIrϑ0=2PImeB (72)
бөлшектің жылдамдығына тәкелсіз (m=const) шама болып табылады. Бұл шаманы циклотрондық период деп, оған кері және 2PI-ге көбейтілген шама циклотрондық жиілік ω=eBm деп аталады. Қазіргі кезде циклотрондардың жетілдірілген түрлері- синхроциклотрондар және синхротрондар қолданылады.
Егер θ бұрышы өте аз болса (шашырауы аз бөлшектер ағыны), онда бұл жуықтау бойынша 71-теңдеуге сәйкес спиральдың h қадамы берілген ϑ0-жылдамдықтағы электрон үшін, оның магнит өрісіне ену бұрышын тәуелсіз болады.Бұдан, бойлық магнит өрісінің шашырауы аз бөлшектер ағынының бір нүктеге жинақтайтын қабілеті бар екенін көреміз. Бұл электрондық техникада жиі қолданылады. Фокустаушы қасиет біртекті көлденең магнит өрісінде де бар. Бұл қасиет зарядталған атомдық бөлшектерді (иондарды) меншікті заряды бойынша qm жіктеу үшін массоспектрометрлерде қолданылады.
11-сурет
ε=mϑn22+mϑ122=const
G=m ϑ1R=mwnR2
μ=I∙S=mϑ12eB
ε=mϑn22+μB
ϑn=2mε-μB
Бөлшек магнит өрісі күшті облысқа қарй қозғалатын болса, онда оның көлденең жылдамдығы кеміп бөліп одан кері қарата жіберіледі.
Сонда біз көлденең жылдамдық үшін магнитті қстап қалуда аламыз, яғни айтқанда бұл магниттік пробка болып табылады.
Бұл жер жеке бөлшек өмірбойы шыға алмайды. Егер бөлшек саны көп болса, онда бөлшектің әріске көлденең диффузиясы жүруі мүмкін.
12-сурет
Космостық масштабтағы адиабаталық ұстағыш (ловушка)- радиациялық белдеу деп аталады.
13-сурет
Бөлшек N полюстен S-полюске тербеліп, бұл қашықтықты секундтық үлесінде жүріп өтеді.
Біртекті магнит өрісін қарастырайық. Біртекті өрісті ион қозғалсын. Оған F гравитациялық күш әсер етеді.
14-сурет
Бұл күш әсерінен траектория өзгереді, сонда ларморлық радиусы
R=mϑ1eB (73)
Бір периодта
ϑдр=2(rb-ra)Tn=2m(ϑ1b-ϑ1a)eBTn=ϑ1b= ϑ1a+aTn2=2meBTnaTn2 (74)
ϑдр=meBFm=FeB (75)
Күшті центрден тепкіш шама арқылы өрнектеуге болады.
F=mϑ2ρ ϑдр=mϑ2eBρ (76)
F=e E электрлік ϑдр=EB
Электр өрісінде дрейф заряд шамасына масса шамасына байланыссыз.
Біртекті емес магнит өрісінде заряд қозғалсын. Бұл жағдайда өріс күшті жерде радиусы шамасы аз болады.
R=mϑ1eB (77)
15-сурет
Ал біз білеміз зарядталған бөлшек магниттік моментке ие болады.
μ=mϑ122B (78)
Магниттік энергиясы
εμ=μB (79)
Егер потенциалық өріс бар болса, онда әсер етуші күшті келесі түрде жазамыз;
F=-grad εμ=-μ grad B
Жылдамдық дрейфі
ϑор=F2B=-μeBgrad B (80)
16-сурет
Шеткі бөлікте магниттік күш қоюлау. Бөлшек айнадан шағылғандай болады, яғни озимуталды дрейф пайда болады.
а) Электронның өзара перпендикулияр электр және магнит өрісіндегі қозғалысы
Бұл есепті қарастыру үшін у осін Евекторына, ал Оz осін В векторына қарама-қарсы бағыттаған қолайлы. Айталық t=0 уақыт моментінде, О нүктесінде электронның жылдамдығы ϑ=0 болсын. Егер таңдап алынғанбағыттарды ескерсек, онда
Ex=Ez=0, Ey=E, Bx=By=0, Bz=-B, ω=eBm (81)
және ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz