Молекулалар жылдамдық бойынша таралуы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 24 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны
І Кіріспе 4
ІІ Негізгі бөлім 5
2.1 Джеймс Клерк Максвелл 5
2.2 Людвиг Больцман 5
2.3 Максвелл үлестірілуі 6
2.4 Больцман үлестіруі . 7
3.1 Максвеллдің электромагниттік өріс теориясын жасауы 10
3.2. Ломоносовтың әмбебап сақталу заңы 11
3.3 Эйнштейннің гравитациялық өріс теориясы. Салыстырмалықтың жалпы теориясы 12
3.4 Молекулалар жылдамдық бойынша таралуы 17
3.5 Максвел таралу заңы 21
4.1 Больцманның таралу заңы. 23
4.2 Ішкі энергия 26
4.3 Еркіндік дәреженің саны. 27
ІІІ Қорытынды 30
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі: 31

І Кіріспе

Жылы физика (атап айтқанда статистикалық механика), Максвелл-Больцман таралуы ерекше болып табылады ықтималдықтың таралуы атындағы Джеймс Клерк Максвелл және Людвиг Больцман.

Ол алғаш рет анықталып, бөлшекті сипаттау үшін қолданылған жылдамдық жылы газдар, мұнда бөлшектер стационарлық ыдыстың ішінде бір-бірімен байланыссыз еркін қозғалады, тек өте қысқа қақтығыстар онда олар бір-бірімен немесе жылу ортасымен энергия мен импульс алмасады. Бөлшек термині бұл жағдайда тек газ тәрізді бөлшектерге қатысты (атомдар немесе молекулалар), ал бөлшектер жүйесі жетті деп есептеледі термодинамикалық тепе-теңдік . Мұндай бөлшектердің энергиясы белгілі нәрсеге сәйкес келеді Максвелл - Больцман статистикасы, ал жылдамдықтардың статистикалық таралуы бөлшектердің энергияларын теңестіру арқылы алынады кинетикалық энергия.

Математикалық тұрғыдан Максвелл-Больцман үлестірімі болып табылады хи таралуы үшеуімен еркіндік дәрежесі (компоненттері жылдамдық вектор Евклид кеңістігі), а масштаб параметрі жылдамдықты квадрат түбірге пропорционалды бірліктермен өлшеу (температура мен бөлшек массасының қатынасы).

Максвелл-Больцман таралуы - нәтижесі газдардың кинетикалық теориясы, соның ішінде көптеген іргелі газ тәріздес қасиеттерді жеңілдетілген түсініктеме береді қысым және диффузия.Максвелл-Больцман үлестірімі үш өлшемдегі бөлшектердің жылдамдықтарына негізінен қолданылады, бірақ тек жылдамдыққа тәуелді болады ( шамасы бөлшектердің жылдамдығы) Бөлшек жылдамдығының ықтималдық үлестірімі қай жылдамдықтың ықтималды екенін көрсетеді: бөлшек үлестірімнен кездейсоқ таңдалған жылдамдыққа ие болады және басқасына қарағанда бір жылдамдық шегінде болады. Газдардың кинетикалық теориясы классикаға қатысты идеалды газ, бұл нақты газдарды идеализациялау. Нақты газдарда әр түрлі эффекттер болады (мысалы, ван-дер-Ваалстың өзара әрекеттесуі, құйынды ағын, релятивистік жылдамдық шектері және квант өзара алмасу), бұл олардың жылдамдығын бөлуді Максвелл-Больцман формасынан өзгеше ете алады. Алайда, сирек кездеседі кәдімгі температурадағы газдар өздерін идеал газ тәрізді ұстайды және Максвелл жылдамдығының таралуы осындай газдар үшін өте жақсы жуықтайды. Идеал плазмалартығыздығы жеткіліксіз иондалған газдар болып табылады, көбінесе бөлшектердің үлестірілуі ішінара немесе толықтай Максвеллианға ие.

Максвелл 1860 жылы эвристикалық негізде бөлуді алғаш рет шығарды.Кейінірек Больцман, 1870 жж., Осы таралудың физикалық бастауларына қатысты маңызды зерттеулер жүргізді.
ІІ Негізгі бөлім

2.1 Джеймс Клерк Максвелл

13 маусым 1831, Эдинбург, Шотландия - 5 қараша 1879, Кембридж, Англия) - британдық (шотланд) физик, математик және механик. Лондон Корольдік қоғамының мүшесі (1861). Максвелл қазіргі заманғы классикалық электродинамиканың негізін қалады (Максвелл теңдеулері), ығысу тогы мен электромагниттік өріс ұғымдарын физикаға енгізді, оның теориясынан бірқатар салдарлар алды (электромагниттік толқындарды болжау, жарықтың электромагниттік табиғаты, жарық қысымы және т.б.) ). Газдардың кинетикалық теориясының негізін қалаушылардың бірі (газ молекулаларының жылдамдық үлестіруін белгіледі).

2.2 Людвиг Больцман
Неміс Людвиг Эдуард Больцман; 20 ақпан 1844, Вена, Австрия империясы - 5 қыркүйек 1906, Дуйно, Австрия-Венгрия - австриялық теориялық физик, статистикалық механика мен молекулалық-кинетикалық теорияның негізін қалаушы.

Вена Ғылым Академиясының мүшесі (1885), Лондон Корольдік қоғамының шетелдік мүшесі (1899) [6], Санкт-Петербург Ғылым Академиясының корреспондент мүшесі (1899) [7], Париж Ғылым академиясының мүшесі (1900) ) [8] және тағы басқалары.

2.3 Максвелл үлестірілуі
Молекулаларының қозғалысы классикалық механика заңдарына (мысалы, классикалық идеал газ) бағынатын статистикалық тепе-теңдікте тұрған макроскопиялық физикалық жүйе молекулаларының жылдамдықтары бойынша үлестірілуі. Алғаш рет Максвелл Джеймс Клерк дәлелдеген (1859). Максвелл үлестірілуі бойынша жылдамдық компоненттері х-тен х+d х-ке, у-тен у+d у-ке, және z-тен z+d z-ке дейінгі интервалдарда жататын f ( ) бірлік көлеміндегі молекулалардың ықтимал саны Максвелдің үлестірілу функциясымен: , (1) анықталады, мұндағы m -- молекула массасы, n -- бірлік көлемдегі молекулалар саны. Осы өрнектен жылдамдықтарының абсолюттік мәні -ден +d -ға дейінгі интервалда жататын молекула саны да Максвелл үлестірілуі деп аталады және ол мынадай түрде беріледі: dn=F( )d = = (2) Ол ең ықтимал жылдамдық деп аталатын жылдамдығы кезінде өзінің максимумына жетеді. Сутегі молекуласы үшін Т=273 К кезінде b=1506 мс. Температура жоғарылаған сайын Максвелл үлестірілуінің максимумы ( b) шамасы жоғарылау температураларға қарай ығысады. Максвелл үлестірілуі молекулалар арасындағы өзара әсерге тәуелді емес және классиклық сипаттама мүмкін болған жағдайда тек газдар үшін ғана емес, сұйықтықтар үшін де орындалады. Ол, сондай-ақ, сұйықтықтағы не газдағы (қалқыған) броундық бөлшектер (Броундық қозғалыс) үшін де орынды. Максвелл үлестірілуін 1920 жылы неміс физигі О.Штерн тәжірибе жүзінде растаған. [1]

2.4 Больцман үлестіруі .
Молекулалары сыртқы потенциалдық өрісте классикалық механика зандары бойынша қозғалатын идеал газ бөлшектерінің импульс және координата бойынша үлестіруі. 1871 жылы аустриялық физик Больцман Людвиг таныстырған.
Жүйе - бұл физикалық объектілер жиынтығы зерттеу аяқталды кеңістіктің ақырғы көлемінде. Жүйенің шекаралары материалдық және болуы мүмкін және қиял, екеуі де қозғалыссыз, сондықтан және қозғалмалы, материя үшін және энергия, сондықтан және өтпейтін. Ең қарапайым жүйе - идеалды газ.
Макроскопиялық жағдай. Оқшауланған жүйені қарастырайық. Бұл жүйе тез келеді тепе-теңдікке, стационарлық күйге айналады. (Стационарлық процеспен шатастыруға болмайды, мысалы, таяқшаны үнемі қыздыру арқылы бір жағынан және салқындату екінші жағынан: мұндай жүйе оқшауланған емес!)Тепе-теңдік қысым және температура бірдей болады жүйенің барлық көлемі. Бұл жағдайда жүйені айту әдетке айналған орналасқан қысыммен сипатталатын кейбір макростатта, V көлемде және T температурасы - осы макростаттың термодинамикалық параметрлері.

Максвелл-Больцманның таралуы-белгілі бір температурада стационарлық контейнердегі әртүрлі бөлшектердің жылдамдығын сипаттау үшін қолданылатын ықтималдылықтың таралуы. Бөлу көбінесе график түрінде ұсынылады, онда y осі молекулалардың саны, ал x осі жылдамдық ретінде анықталады. Қысқаша айтқанда, график бір жылдамдыққа молекулалардың санын көрсетеді. Бөлу тұжырымдары сонымен қатар статистикалық термодинамикаға баса назар аударатын Максвелл-Больцман статистикасын да тұжырымдады.

Максвелл-Больцманның таралуы қалай жұмыс істейді?
Максвелл-Больцманның таралу формуласы молекуланың жылдамдығына байланысты ықтималдық тығыздығын қамтамасыз етеді. Ықтималдық тығыздығы газдың температурасына (T), молекулалардың массасына (m) және Больцман тұрақтысына (k) байланысты. Ықтималдықтың тығыздығын қолдана отырып, үлестіру жылдамдық бірлігіне тығыздықты немесе белгілі бір мәнге (v) жақын бөлшектердің орналасуын көрсетеді. Максвелл-Больцманның таралу формуласы келесідей:

Таратуды түсіну
Диаграммадағы үлестірімді қараған кезде қисықтың солға қарай жылжитынын ескерген жөн. Графиктің оң жағында жылдамдық жоғарылаған сайын ұзын құйрық пайда болады және сәйкесінше нөлдің сол жағында аяқталады, өйткені ешбір молекула нөлден аз жылдамдықпен қозғала алмайды. Сонымен қатар, қисықтың шыңы газдың орташа жылдамдығы деп қорытынды жасауға болады, бірақ іс жүзінде ол ең жоғары жылдамдықты білдіреді, ал орташа жылдамдық шыңның оң жағында орналасқан. Графиктің құйрығы сол жақтан гөрі шыңның оң жағына қарай созылғандықтан, орташа мән тарату шыңының оң жағына ауысады.
Таралу қисығының астындағы жалпы аудан газдағы молекулалардың жалпы санына тең. Сонымен қатар, ыстық газдардың суық газдарға қарағанда тезірек қозғалатындығын біле отырып, суық газ қисықты солға жылжытады, өйткені молекулалардың жалпы жылдамдығы ыстық газға қарағанда баяу. Назар аударыңыз, төмендегі суретте газда молекулалардың статикалық саны бар және ол салқындаған сайын қисық солға қарай жылжиды және тар болады.Таралу қисығының астындағы жалпы аудан газдағы молекулалардың жалпы санына тең. Сонымен қатар, ыстық газдардың суық газдарға қарағанда тезірек қозғалатындығын біле отырып, суық газ қисықты солға жылжытады, өйткені молекулалардың жалпы жылдамдығы ыстық газға қарағанда баяу. Назар аударыңыз, төмендегі суретте газда молекулалардың статикалық саны бар және ол салқындаған сайын қисық солға қарай жылжиды және тар болады.

Максвелл-Больцман тарату және машиналық оқыту
Больцман машинасы деп аталатын нейрондық желінің мамандандырылған түрі бар. Машина-бұл негізінен энтропия және термодинамика сияқты күрделі параметрлердің әсерін жақсы түсіну үшін қолданылатын бақыланбайтын терең оқыту моделі. Машина деректердегі нүктелер арасындағы параметрлерді, заңдылықтарды және корреляцияны зерттейтіндіктен, ол бақыланбайтын оқыту моделі болып саналады. Содан кейін модель оқу мәліметтеріне негізделген мінез-құлықтағы ауытқуларды бақылау және зерттеу үшін қолданылады.

3.1 Максвеллдің электромагниттік өріс теориясын жасауы
Электромагнетизм саласында Фарадей ашқан жаңалықтарды көрнекті ағылшын физигі және математигі Максвелл (1831-1879) дамытып жетілдірді. Оның электромагнетизм теориясында электр мен магнетизмнің органикалық байланысы анықталды. Ертеректе Фарадей айтқан идеяларды негізге ала отырып, Максвелл электромагниттік өріс ұғымын енгізді.
Өзіне дейінгі экспериментальдық жолмен (Кулонның, Ампердің, Био Савараның) ашылған электромагниттік құбылыс заңдары мен Фарадейдің ашқан электромагнетизм индукциясы құбылысын біріктіріп тұжырымдап, Максвелл таза математикалық әдіспен электромагниттік өрісті өрнектейтін дифференциальды теңдеулер жүйесін тапты. Бұл тендеулер жүйесі электромагниттік құбылысты өз шамасында барынша толық өрнектейді және ньютондық механика жүйесі сияқты толық та жетілген жаңа теорияны сипаттайды. Осы тендеулерден электрлік зарядтарға "байланбаған" өрістің жеке өмір сүру негізгі түсінігі - температура мен энтропия енгізілді. Энтропия - энергияның қайтымсыз түрде таралуының өлшемі. Статикалық физикада энтропия - қандай да бір макроскопиялық жағдайдың болу мүмкіншілігінің өлшемі.
Классикалық электродинамикада негізгі ұғымды электромагнитті толқын мен оны жасайтын оның екі құрамдасы -- бір бірімен ауысып отыратын электрлік және магниттік өрістер құрайды. Осы өрістердің негізгі көрсеткіштері бір мезгілде енгізіледі.
Соныменен, жоғарыда айтылғандай, физикадағы принциптер мен концепцияларды уақыт эволюциясы бойынша қарастыруға тырысайық.
3.2. Ломоносовтың әмбебап сақталу заңы
Адамзат тарихы көптеген жан-жақты, дарынды адамдарды біледі. Солардың арасында алғашқы орындардың бірін ұлы орыс ғалымы, физик, астроном, химик, математик Михаил Васильевич Ломоносовка (1711-1765) беруге болады. Оптика және жылу, электр және тартылыс, әдебиет пен тарих, метереология мен өнер, геология және астрономия - бұлар Ломоносовтың өшпейтін ізін қалдырған салалар.
Бұл данышпанның физика мен химия саласындағы еңбектеріне біздің кезімізде жүргізілген терең зерттеулер әлемдік ғылымдағы Ломоносов ролінің ерешелігін тіпті жаңаша ұғынуды ашты. Ломоносовтың ғылымдағы барлық бастамалары жаңашылдыққа әкелді.
М. В. Ломоносов москвалық славян-грек-латын академиясында, Петербургтік ғылым академиясында оқып, Маргбург (Германия) университетінде металлург, кен ісі мен химия мамандығы бойынша білім алады. 1755 ж. ол Москва университетінің ашылуында неғізгі ұйымдастырушы болды.
Профессор атағын алысымен Ломоносов алғашқы химиялық зертхананы құрып, "Эксперименттік Вольфиан физикасын" өз аудармасында бастырып шығарды. Осы аударманың жарық көруімен орыс физикасы орыс тіліндегі бірінші оқулықты алып қана қойған жоқ, сонымен қатар ғылыми орыс тілінің негіздері салынды. 1752-1754 жылдары ол физикалық химияның тіпті ерекше жаңа және өзгеше курсын дайындап, дәрістер оқыды, шындығында, ол мұнымен жаңа ғылымның негізін қалады.
Оның жаратылыстанудың дамуына қосқан үлесіне баға жетпейді. Ломоносов жылу мен газдардың кинетикалык теориясының негізін қалаушылардың бірі, материя мен қозғалыстың сақталу заңының авторы, алғаш рет температураның абсолюттік нөлінің барлығын алдын ала болжады. Ломоносов алғаш рет электр мен жарық құбылыстарының байланысы туралы, солтүстік шұғыласының электрлік табиғаты туралы ойды айтты, жарықтың толқындық теориясын қорғады.
Ғалым өз артына өте мол идеялар қалдырды, бұлар ол өмірден өткен соң да 100-150 жылдар бойы ғылым тарапынан жүзеге асырылды. Нақты мысалдар келтірейік. "Таразының электрлендірілген тостағанының темір плитаға тартылатындығын" бақылап жазып, Ломоносов "таразымен электр күшін өлшеуге болады" деген қорытынды жасайды. Шындығында, бұл идеяның лорд Кельвин мен У. Томсонның тарапынан абсолюттік электрометр арқылы жүзеге асырылғанын біз тарихтан білеміз. Электрмен шұғылдана отырып, Ломоносов былай деп белгілейді: "Жарық сәулесі электрленген шыны мен суда басқаша сына ма? -осыған тәжірибе жасау керек". Мұндай тәжірибені кейінірек 1875 жылы Керр жасап, электр өрісінде сәуленің екі түрлі сынатынын ашты.
Ломоносов органикалық және органикалық емес табиғаттың барлық құбылыстарын бірыңғай көзқарастан түсіндіретін табиғаттың орасан күрделі философиясын жазуды армандаған жан-жақты және терең ойлы философ болды. Өз зерттеулерінде ол мына негізгі идеяны қатал басшылыққа алды: "Табиғат өз заңдарын берік сақтайды және ол барлық жерде бірдей" уақыт, сәулелену мен зат туралы түсініктерімізді түбірінен өзгертті.
3.3 Эйнштейннің гравитациялық өріс теориясы. Салыстырмалықтың жалпы теориясы
1916 жылы Эйнштейн өзінің салыстырмалықтың жалпы теориясын жасап шығарып, физикалық ұғымдарда -- бұл жолы гравитациялық өзара әсер туралы -- тағы бір төңкеріс жасады. Бұл теорияның "фундаменті" 1907 жылы Эйнштейн эквиваленттілік принципін тұжырымдаған кезде "салынған" еді. Осы принциптің мәнін анықтайық.
Ньютонның екінші заңына қатысты "масса" термині инерттік масса мағынасында дененің қозғалыс қалпының кез келген өзгеруіне оның (дененің) кедергісінің мөлшерін білдіреді. Бірақ ньютондық бүкіләлемдік тартылыс заңындағы "масса" ұғымының мағынасы басқа - бұл тартылушы масса немесе гравитациялық масса. Әуелде Галилей де гравитациялық өрістегі барлық денелер олардың салмағына қарамастан бірдей үдеуге ие болатынын айтқан. Бұдан инерттік және гравитациялық массалардың тендігі шығады. Олардың тендік фактісінің өзін және гравитациялық өрісте барлық денелердің бірдей үдеумен құлайтындығын кейде эквиваленттіліктің әлсіз принципі деп те атайды.
Гравитациялық өрістердің көрсетілген қасиеті гравитациялық өрістегі денелер қозғалысы мен қайсыбір сыртқы өрісте орналаспаған, бірақ есептеудің инерциялық емес жүйесі көзқарасынан қарастырылатын де-нелер қозғалысының арасындағы маңызды ққсастықты анықтауға мүмкіндік береді. Есептеудің инерциялық емес жүйесіндегі қозғалыстың қасиеттері гравитациялық өріс бар болғандағы инерциялық жүйедегі тәрізді. Есептеудің инерциялық жүйесіндегі қозғалыс кейбір гравитациялық өріске эквивалентті. Бұл жағдайды эквиваленттік принципі деп атайды. Егер сіз лифтінің жабық кабинасында тұрсаңыз (Эйнштейннің келтірген мысалы), онда сіздің үдемелі қозғалыстың әсерінен тартылыстың ықпалын сезбейсіз. Мұндай жабық кабинада тартылысқа қатысты құбылыстарды үдемелі қозғалысқа тән құбылыстардан айыруға сізге мүмкіндік беретін ешқандай тәжірибелерді жа-сау мүмкін емес. Кішкене жабық кабинаның ішінде гравитация мен шапшаң қозғалыс әсері байқалмайды.
Эквиваленттік принципі салдарының бірі - тартылушы массаның маңында жарық сәулелерінің (фотондардың) ауытқуы, ал тартылушы масса шығаратын жарық қызыл түске ығысуы керек. Бұл тәжірибемен дәлелденген.
Салыстырмалықтың жалпы теориясындағы басқа бір шешуші жағдай кеңістік-уақыттың қисықтығы ұғымы болды. Эйнштейн үлкен салмақты денелердің қасында барлық кеңістік-уақыт қисаюы керек деп болжады (тек кеңістік қана емес) және жарық сәулелері мен бөлшектер уақыт кеңістігінде ең қысқа жолмен - геодезиялық сызықтармен (сферадағы геодезиялық сызық - бұл доға) жылжитын болады. Басқа сөзбен айтсақ, тартылу дегеніміз салмақты үлкен денелердің маңындағы кеңістік-уақыттың геометриялық қасиеттерінің салдары. Дене неғұрлым салмақты және оның тығыздығы жоғарырақ болса, ол өзін қоршаған кеңістік-уақытты соншалық кебірек қабыстырады, ал бұдан көрші денеге соншалықты көбірек тартылыс күші әсер етеді.
А. Уилер, американдық физик-теоретик, салыстырмалықтың жалпы теориясының дәл сипаттамасын берді: "Зат кеңістікке оның қалай қабысу керектігін айтады, ал кеңістік затқа ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.