Графикалық дизайндағы комбинаторика

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 30 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі
Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды университеті

Педагогика факултеті
Бейнелеу өнері және дизайн кафедрасы

Курстық жұмыс
Комбинаторлық өрнектеу негізгі қағидалары
Орындаған: Диз- 21 тобының студенті
Құттымұратова А.М.
Тексерген: аға оқытушы
Кошкумбаев Канат Тукенович

2021
Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Пішін ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Комбинаторика дегеніміз не? ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Ұлы шебер Мауриц Корнелис Эшер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Сәулеттегі комбинаторлық теория және геометрия генерациясы ... ... ...
Графикалық дизайндағы комбинаторика ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

Кірспе
Адамның ойлау деңгейі қазіргі заманғы даму жағдайында барған сайын қарқынды және көп қырлы сипатқа ие бола бастады, қоғам ақыл-ойы дамыған және әлеуетті мүмкіндіктері кең, ең алдымен шығармашылық мүмкіндіктері бар мамандықтармен байланыса бастады.
Түрлі көрнекі формалар, шартты және айтулы жүйелер, түрлі-түсті символдар мен құрылымдар, визуалды кешендер тек ақпарат беріп қана қоймай, сонымен бірге преференцияларды, үлгі, моральдық бағдарларды қалыптастырудың ең қуатты құралы болып табылады.
Қалыптастырудың перспективалық әдістерінің бірі комбинаторлық болып табылады. Комбинаторика - бұл элементтерден белгілі бір тәртіппен әр түрлі қосылыстар (комбинациялар), комбинацияларды, орналастыруларды табу тәсілдері. Элементтердің шектеулі санының барынша көп түрлі комбинацияларын анықтау үшін қалыптастырудың қосарлы (факультативтік) әдістері қолданылады.
Жобалау кезінде комбинаторика идеясы стимул ретінде ғана әрекет етеді - форманың қалыптасу негізіне комбинаторлық жүйе құруға болатын форманың элементтері алынады (геометриялық, конструктивтік, түстік және т.б.). Комбинатр үдерісін басқарудың қағидатты маңызды факторы комбинаторикада әрдайым екі бастаудың болуы болып табылады: тұрақты және айнымалы. Комбинаторияның тұрақты бастауы - бұл комбинаторлық іздеуді бағыттайтын идея, тұжырымдама немесе схема - концептуалды комбинаторика. Комбинатр үдерісін басқарудың қағидатты маңызды факторы комбайнда әрдайым екі бастаудың болуы болып табылады: тұрақты және айнымалы. Комбинаторияның тұрақты бастауы - бұл комбинаторлық іздеуді басқаратын идея, тұжырымдама немесе схема - концептуалды комбинаторика.
Комбинаторлық элементті іздеу кезінде мынадай негізгі міндеттер шешілуі тиіс: түрлі композициялық тәсілдердің қайталанбастығы, сәндік және эстетикалық құндылық. Сәндік комбинаторлық элемент кез келген құрылымға жазылуы, композицияның құрамдас бөлігі болуы тиіс. Тік сызықты контурлары бар геометриялық фигуралар негізінде сәндік комбинаторлық элементті іздеу неғұрлым өнімді болып табылады. Табиғатта ең алуан түрлі геометриялық формалар кездеседі. Табиғат геометриялық құрылымдарды - гүл жапырақтарын, ағаш жапырақтарын, балықтарды қабыршақтай отырып, дәндердің тұқымдарын, жануарлар қабыршағы(тасбақ, ұлу және т.б.) безендіріледі.
Қисық сызықты контурлары бар табиғи ұқсастық негізінде сәндік комбинаторлық элемент аз пішін құраушы қабілетке ие. Элементтердің қалыптау қабілеттері олардың құрылымдық түріне (геометриялық параметрлеріне), оның құрылысының тұрақтылық дәрежесіне және өзіндік симметрия деңгейіне байланысты болады. Олар шеңберде немесе қисық сызықты контурда ең кіші, төртбұрышта, дұрыс үшбұрышта немесе тік бұрышты контурда үлкен.
Комбинаторлық қалыптаудың негізгі тәсілдеріне раппорттық композицияларды жасау кезінде жазықтықтағы элементтерді құрамдастыру жатады; бірыңғай тұтас көлемдік-кеңістіктік нысанда типтелген стандартты элементтерді (модульдерді) қосу; бөлшектерді, пішін ішіндегі пропорционалды мүшелерді құрамдастыру. Комбинаторлық форманың басты ерекшелігі - бұл геометриялық заңдарға бағынатын, симметрия теориясы мен комбинаторлық симметрияға сүйенетін кеңістіктік комбинаторика. Бейнелеу өнеріндегі колористік прототипі пуантализм болған полиграфиядағы қолданбалы комбинаторлық қалыптасудың мысалы ретінде шектеулі түрдегі нүктелердің және белгілі бір (шаршы) торлы матрицаның әртүрлі комбинацияларының негізінде тональды бейнелерді алуға мүмкіндік беретін растр қағидатын қолдану болуы мүмкін. Компьютерлік-комбинаторлық міндеттердің қатарында паркет-ою-өрнектерді жасаудың және сатудың автоматтандырылған тәсілі бар. Үшбұрыштардан жасалған паркет-ою-өрнек мысалы. Осы тектес бағдарламаларда графикалық құрастыру режимін, базистік графикалық элементті тасымалдаудың және бұрудың бастапқы элементтерінің белгілі бір номенклатурасын қолдану негізгі болып табылады. Комбинаторлық құрастыру ережелері әртүрлі, оның ішінде бір-біріне ұяшықтар салуға жолымен де безендірілуі мүмкін.
Дизайндағы форманы жасаудың комбинаторлық әдісі кеңістіктік, конструктивтік, функционалдық және графикалық құрылымдарды нұсқалық өзгерту заңдылықтарын іздестіруге, зерттеуге және қолдануға, сондай-ақ типтелген элементтерден дизайн объектілерін жобалау тәсілдеріне негізделеді. Комбинаторика жобалық қызметті екі бағытта жүзеге асыруға мүмкіндік береді: жаңа құрылымдық құрылымдар құру және бастапқы элементтерді түрлендіру.
Комбинаторика белгілі бір құрамдастыру принциптерімен жұмыс істейді: ауыстыру, топтау, айналдыру, ырғақтарды ұйымдастыру. Киімдерді жобалауда комбинаторлық әдістерді кеңестік конструктившілер А. Родченко, Л. Попова, В. Степанова алғаш рет қолданды. Олар стандартты элементтерді қарапайым геометриялық формалар жиынтығынан құрастыру; базалық пішін негізінде декордың әртүрлі түрлерін құрамдастыру; пайдалану процесінде киімді трансформациялау нұсқалары. Кейіннен форманы қалыптастырудың бағдарламаланған әдістері өнеркәсіптік коллекцияларды жобалау кезінде жетекші әдістерге айналып қана қоймай, сонымен қатар графикалық компьютерлік бағдарламалардың негізін қалады.

Пішін
Пішін ұғымы қызмет саласының бағытына байланысты бірнеше мағыналық мәнге ие. Жобалауда, "Нысан" - сыртқы кескін, заттың сыртқы түрі, яғни сыртқы түрінің элементтері мен бөліктерінің кешенін қамтитын көрінетін бет беті: өлшемі, мүшелігі, түсі, текстурасы, сәндік элементтері және т.б., бұл заттың бейнесін құрайды. Нысан ақпарат беру үшін құрылуы мүмкін немесе таза сәндік сипатта болуы мүмкін; қарапайым немесе күрделі, үйлесімді немесе құрылымсыз болуы мүмкін.
Формалану (нем. formge schtaltung) - техникалық эстетика талаптары негізінде пішін мен мазмұнның бірлігі ретінде бұйымдардың шешімін көркемдік жобалау процесінде іздеу. Кең мағынада қалыптасу эстетикалық құндылықтар жиынтығына, мәдени тәжірибеге, көркемдік мәнерлілігін, мақсатын, конструкциясы мен материалын көрсететін тұжырымдамаға сәйкес келетін нысан нысанын жасау процесін білдіреді.
Кез келген материалдық-пәндік форманың нақты визалық қабылданатын қасиеттері болады. Осы қасиеттердің арқасында біз осы форманы оның көмегімен қанағаттандыруға болатын қажеттіліктермен сәйкестендіреміз. Ең маңызды қасиеттер пішін сипатында көрініс табады. Біздің шығармашылық ойымызға сәйкес заттың пішінін түрлендіру үшін біз оның қасиеттерін мәнерлі құралдар ретінде пайдаланамыз. Көптеген ғасырлар бойы материалдық-пәндік орта құру үшін пайдаланылатын құралдардың бай арсеналы қалыптасты. Бұл құралдар көркем-мәнерлі тілдің құрылымдық элементтері болып табылады, ол қазіргі кезде материалдық-заттық өндірістің әртүрлі салаларына таралады. Олардың ішінен біз мынадай базалық құралдарды бөлеміз (оларды әлі де көркем форманы үйлестіру құралдары деп атайды):
1) пропорциялау және пропорциялау;
2) метр және ырғақ;
3) қоюландыру - ажырату;
4) контраст - нюанс;
5) ауқымы мен ауқымдылығы;
6) симметрия - асимметрия;
7) статика - динамика.
Барлық формашығармашылық құрылымдар толыққанды құзыреттер болып табылмайды, бірақ олар қалыптасудың негізгі қағидаттарын ескере отырып құрылуы тиіс. Қарапайым пластикалық сөз тіркестерінде олар күрделі құрылымдық құрылымдардағыдай айқын көрінбейді.
Жалпы нысанды қалыптастырудың негізгі қағидаттарына:
:: тектоникалық қағидаты (нысанның оның конструктивтік сапалары мен ассоциативтік-бейнелік мәніне сәйкестігі);
:: құрылымдылық қағидаты (элементтер арасындағы олардың бас элементке бағыныштылығынан көрінетін үйлесімді өзара байланыс, олардың құрылымдағы басты немесе екінші дәрежелі рөлі элементтерінің теңдестігі мен сәйкестігі);
:: бейнелілік қағидаты (тапсырманың шарттарына, шығармашылық ойға сәйкестігі, көркемдік форманың мәнерлілігі);
:: тұтастық қағидаты (нысанның бірыңғай сипаты, мәнерлі құралдарды қолданудағы үйлесімділік пен лаконизм, күрделі құрылымдарды құрудағы жүйелілік).
Формашығармашылық құрылымдар мынадай неғұрлым жалпы сапалар бойынша бағаланады:
1) тектоникалық;
2) тұтастық;
3) құрылым элементтерінің тең бағыныстылығы;
4) теңдік;
5) нысан сипатының бірлігі.
Шығармашылық құрылымдардың формаларын құру үшін пайдаланылатын көптеген мәнерлі құралдар олардың қасиетіне айналады, ал қабылдау кезінде олардың формаларының сапасы ретінде бағаланады. Мысалы, пропорциялау әдісінің көмегімен барлық құрамдас элементтер штабтың бірыңғай көрсеткішіне қатысты пысықталған пропорционалды құрылымды алуға болады. Қарама-қарсы элементтерді енгізу арқылы ауқым көрсеткішіне назар аударуға болады, ал теңшелім арқылы қарама-қарсы элементтердің өзара іс-қимылы жүзеге асырылуы мүмкін. Бұл барлық құрылымның біртұтастығы мен тұтастығын қамтамасыз етеді, оның ерекшелігі оның барлық элементтерінің бір-біріне және тұтастығына қатысты үйлесімді пропорционалды қатынасы болады.

Комбинаторика дегеніміз не?
Комбинаторика дискреттік математика бөлімі болып табылады, сондықтан біз дискреттік математика нені білді деген сұрақтан бастауымыз қажет. Discrete сөзді анағұрлым жиі қолданылатын discreet сөзбен шатастырмау керек. Олар бір латын түбірін, discentio деп бөледі, бұл даналық айырмашылыққа немесе бөлінуге байланысты. Математикалық дискреттік сепараттылыққа баса назар аударылады, сондықтан дискреттік үздіксіз қарама-қарсы. Егер біз үздіксіз құрылым ретінде емес, бірліктердің жиналысы ретінде бөлуге және қарастыруға болатын объектілерді зерттесек, онда бұл зерттеу дискреттік математикаға түседі.
Комбинаторика - түрлі нысандарды қалай біріктіруге болатындығы, оларды қалай қосуға болатындығы туралы ғылым. Бұл бір жағынан белгілі бір типтегі комбинациялардың санын қалай есептеу керектігі туралы ғылым саласы, ал екінші жағынан қандай да бір экстремалды комбинацияны, яғни қандай да бір оңтайлы қасиеттері бар комбинацияны қалай табу керектігі туралы ғылым. Мәселен, медицина факультетінің студенттер тобынан адам өмірін 800 жылға дейін ұзартумен айналысатын немесе кезекшілікке баратын адамды таңдайтын адамдар тобын таңдауға болады. Сипатталған тапсырмалар - комбинаторлық. Кейбір әліпбидің символдарын біріктіруге болады, және бұл жағдайда дәйектіліктің ДНҚ және т.б. сияқты нысандармен байланыс байқалады және бұл сала графикалық дизайнда да қолданылады.
Комбинаторлық формалау әдістері - дизайнердің бейнелік-ассоциативтік ойлау әрекетімен негізделген жаңа модельдер жасау әдістері және негізінен, бұйымның бастапқы конструкциясымен мүшеліктерді енгізу, бөлшектерді қайта орнату қойылымдарын жобалау жолымен, сондай-ақ объектілерді бірыңғай бөлшектен, біріздендірілген элементтерден және т.б. жобалау кезінде өндірілетін әртүрлі тәсілдермен іске асырылады.
Комбинаторика әр түрлі түрлендіруді, компоновкаларды, құрамдас бөліктерді комбинироват етуді білдіреді. Әртүрлі және бірегей бастапқы элементтердің шектелмеген санының комбинациялары немесе қайталанатын біріздендірілген құрамдас бөліктердің жиынтығы материалдық объектінің немесе объектілердің ең жақсы шешімін алуға бағытталған.
Комбинаторлық жүйелерді ұйымдастыруда функционалдық, конструктивтік, эстетикалық талаптарға жауап беруі тиіс бірыңғай нысанды құру неғұрлым қиын болып табылады. Бұл үшін қалыптасудың негізі ретінде геометриялық, конструкциялық түстік және басқа да пішін элементтері пайдаланылады. Талап етілетін комбинаторлық элементтерді іздеу мынадай негізгі міндеттерді шешуге негізделген: композициядағы түрлі тәсілдердің бірегейлігі, эстетикалық құндылық.
Геометриялық фигуралардың түзу сызықты контурлары бар, комбинаторлық жүйелерді ұйымдастыруда неғұрлым өнімді сәндік комбинаторлық элемент кез келген құрылымға енгізілуі және композицияның бөлігі болып табылуы тиіс.
Комбинаторлық форманың негізгі тәсілдері элементтерді құрамдастыру арқылы ою-өрнек композицияларын жасау болып табылады; типтелген стандартты элементтер тұтас көлемдік-кеңістіктік нысанды құрайтын модульдік жобалау; бөлшектерді, пішін ішіндегі пропорционалды мүшелерді құрамдастыру. Торлық формадағы комбиннің қасиеті геометриялық заңға бағыну болып табылады және симметрия теориясына негізделеді.
Жеңіл өнеркәсіп бұйымдарын өндіруде комбинаторлық қалыптау теориясын қолдану және форманың құрылымдық құрылымының дәлелді мысалы болып жұмыс табылады.
Объектілердің геометриялық қалыптасуы дизайн объектілерін жобалаудың негізгі әдістерінің бірі болып табылады және жаңа нысандарды жасаудың үлкен мүмкіндіктерін ашады.
Нысан жобаланатын объектінің жұмыс істеуінің орындылығын және мақсатын - оның эстетикалығы мен функционалдылығын көрсететіні жалпыға белгілі. Заттың пішіні деп оның кеңістіктік құрылымын, оның барлық элементтері мен бөліктерінің (нүктелерінің, сызықтарының, беттерінің) геометриялық және материалдық қатынастарын ұйымдастыруды түсінеді.
Дизайнда комбинаторика графикалық, өнеркәсіптік немесе орта объект жобаланатын модульдерді көп варианттық құрамдастыру негізінде қалыптау әдісі ретінде қолданылады. латын тілінен аударғанда "combina" - "біріктіру, біріктіру". қалыптау негізінде модуль қолданылады, ол әртүрлі қосылыстар, топтамалар, ауыстырулар, композицияны ұйымдастыру есебінен күрделі дизайн-объектіні алуға мүмкіндік береді. комбинаторика жазықтық (графика жағдайында), сондай-ақ көлемдік немесе көлемдік-кеңістіктік (өнеркәсіптік немесе арт-объектілер, заттық-кеңістіктік ортаны ұйымдастыру объектілері) болуы мүмкін.
Дизайнда комбинаторика графикалық, өнеркәсіптік немесе орта предмет жобаланатын модульдерді көп варианттық құрамдастыру негізінде қалыптау әдісі ретінде қолданылады. латын тілінен аударғанда combina - біріктіру, біріктіру. қалыптау негізінде модуль қолданылады, ол әртүрлі қосылыстар, топтамалар, ауыстырулар, композицияны ұйымдастыру есебінен күрделі дизайн-объектіні алуға мүмкіндік береді. комбинаторика жазықтық (видеографика жағдайында), сондай-ақ көлемдік немесе көлемдік-кеңістіктік (өнеркәсіптік немесе арт-объектілер, заттық-кеңістіктік ортаны ұйымдастыру объектілері) болуы мүмкін.
Шын мәнінде, комбинаторика табиғи қалыптасуға ұқсас, мұнда барлық алуан түрлілік қарапайым ең кіші элементтердің жинақталуына құрылады. Комбинаторлық модульдің құрылысы табиғаттан жиі алынады. бал ара ұяларының немесе қардың мінсіз және әмбебап пішіні алты қырлы комбинаторлық модульде пайдаланылады. Франк ллойд Райттың айтуынша, соттардың қимасымен салынған сурет адамдардың қозғалысына қатысты әр алуандылық пен икемділік мүмкіндіктерін көбірек қамтиды.
Математикада (оның ішінде алгебрада, геометрияда, ықтималдық теориясында, графтар теориясында және т.б.) кеңінен қолданылады. Терминді лейбництің өзі 1666 жылы Комбинатор өнері туралы пайымдаулар еңбегінде енгізген. статистика мен информатикада белсенді қолданылады. Криптография мен тіл білімінде комбинаториканы қолдану қызықты. дәлме-дәл ғылымдарда комбинаторик нақты белгіленген ережелерге, қағидаттарға, заңдылықтарға сай келеді.
Өнерде және дизайнда комбинаторлық ізденістер реттелген құрылымдарды жобалау кезінде жүргізілді (матаға арналған паттерна суреттері, орта нысандарды безендірудің раппорттық композициялары және т.б.). комбинаторика жаппай өндірісте ерекше дамыды, өйткені типтелген элементтерді пайдалануға мүмкіндік береді, бұл өз кезегінде өндіріс процесінің және қаражатты жұмсаудың экономикалық тиімділігіне ықпал етеді. В. Ф. Колейчук (Вячеслав Колейчук (1941-2018) - қазіргі орыс кинетикалық өнерінің шебері, ресейлік Қозғалыс тобының мүшесі. Оның кинетикалық абстрактілі еңбектері өте драмалық және әртісті болу үрдісіне ие.) дизайнердің жұмысы туралы: Дизайнердің мақсаты, осылайша, кез келген комбинаторлық міндетті шешу кезінде бастапқы деректердің ең аз санынан формалар нұсқаларының ең көп санын беретін осындай элементтер мен олардың үйлесім заңдарын таңдау болып табылады, деп айтқан айтып кеткен.
Дизайндағы комбинаториканы шартты түрде екі бағытқа бөлуге болады - функционалдық-мазмұндық және формальды-бейнелі. бірінші бағытта бірыңғай модуль негізінде күрделі объект (мысалы, шамдар, жиһаз, техникалық объектілер) және жалпы заттық-кеңістіктік орта ұйымдастырылуы мүмкін. теория мен практикада ол модульдік жобалау әдісі ретінде түсіндіріледі. екінші бағыт көбінесе графикалық дизайнда қолданылады және конфигуративті және түсті-түсті комбинаторика деп аталады. бұл жағдайда жоба модульдің нысанын әзірлеуге, оны құрастыруға, түстік және графикалық шешуге құрылады. Модуль эстетикалық мәнерлілік, бірегейлік және бір мезгілде нысанның қарапайымдылығы; форманың композициялық ашықтығы және жалпы икемді құрылымдағы өзара іс-қимыл мүмкіндігі; сыртқы контур бойынша түйісу нүктелерінің (тораптарының) болуы; құрылымы өзгерген кездегі инвариантты ауқымдылық. Модульдер белгілі бір геометриялық нысан бойынша: квадрат, тікбұрыш, үшбұрыш, ромб, алты қырлы. Жазықтық та, көлемді де композициялық құрылымдар құрылады. Комбинаторлық жүйені құру процесінің күрделілігі немесе қарапайымдылығы бастапқыда берілетін шарттардың сомасымен айқындалады.
Комбинаторика қағидаларына бастапқы элементтердің (модульдердің, морфотиптердің) пішінін, санын, құрастырылуын өзгерту тәртібін сақтауды жатқызуға болады. Жалпы принцип - біркелкілікте алуан түрлілік. Комбинаторлық формалардың қасиеттері: функционалдылығы, конструктивтілігі, эстетикалығы және т.б. Парадоксалдылық - жобалық шешімнің ерекше, түпнұсқалық, күтпеген, поливарианттылығында. Бұл ретте жобалау процесінің өзі бірінші кезекте математикалық формулаларды немесе компьютерлік бағдарламаларды пайдалана отырып, механикалық тәсілдерді болдырмай, тек қана графикалық іздестіруге құрылады. осылайша тірі қызықты форманы алуға болады. модуль нысанындағы үйлесімге қол жеткізгеннен кейін ғана дизайнер жобаны орындау үшін құрал-сайманның барлық арсеналын пайдалануға кіріседі. Эшердің шығармашылығына логикалық және пластикалық парадокстарды қолдану тән. Осының арқасында оның тұжырымдамалық шығармаларының көпшілігі (Метаморфозалар, Күн мен түн, Шеңбер шегі, Баспалдақты үй және полиадельфит.буква.) комбинаторлық формамен жұмыс істейтін дизайнерлер үшін символдық мәнге ие болды.

1.3 Ұлы шебер Мауриц Корнелис Эшер
Сөзсіз, комбинаторлық құрылымдарды жасаудағы ең ұлы шебер Мауриц Корнелис Эшер болвп табылады. Мауриц Корнелис Эшер Maurits Cornelis Escher, 17 маусым 1898, Леуварден, Нидерланд - 27 наурыз 1972, Ларен, Нидерланд) - нидерланд суретшісі. Эшер сәулетші мансабын армандады, бірақ денсаулығы нашар болғандықтан одан бас тартуға мәжбүр болды. Кейін ол гравюраға қызығушылық танытты және оның алғашқы танымал еңбектері көптеген саяхаттарда түсірген пейзаждар болды. Эшер ХХ ғасырдың 50-жылдарының ортасында әлемге әйгілі болды. Суретші Мауриц Эшердің шығармашылығының ерекшеліктері: суретшінің мозаикалық еңбектері ерекше танымалдылыққа ие, онда түрлі жануарлар симметриялық өрнекке айналады. Эшер жұмыста математикалық принциптерге негізделген тәсілдерді пайдаланды. Кристаллограф-ғалымдар оның гравюраларын өз мақалаларын бейнелеу үшін пайдаланады.
Ертеректегі жұмыстар

1916, алғашқы графикалық жұмыс - күлгін Ер адамның портреті. 1920, ағашта гравюра
линолеумдегі гравюра - өз әкесі Г.А. Эшердің портреті.

Тропеа, Калабрия. 1931, литография Түнгі Рим: Санта Мария дель Пополо. 1934, ағаш гравюрасы
Ол біртұтас құрылымға нақты есептелген модуль мен шексіз қиялды біріктіріп, кеңістікті графикалық модельдеді. Оның жұмыстарында жазық суреттен жасалған графикалық концепция бедерге, содан кейін көлемге түрлендіріледі және ол нысанның пішінін қайталанып, бұрылып, бір беттен екінші бетке оңай ауысып, кеңістікті толық толтыра алатындай етіп түрлендірді.
Шебердің жұмыстарында құрылысы жағынан күрделі графикалық негіз көрінеді. композицияның әрбір фрагменті математикалық дәлдікпен құрастырылған. Бұл ретте мүмкін еместің шынайы, шындықтың саналы ойынға айналуы орын алады. "Суретші үшін саналы ойын әлемді түсінудің өнімді құралы болып табылады. Бұл тәсілдер күрделі, түсінуге келмейтін, күрделі құбылыстардың құрылымын, мағынасын түсінуге мүмкіндік беретін шартты, оңайлатылған схемалар деңгейіне ауыстырады".
Эшера сәулетшілердің, математиктердің еңбектерін зерттеуді қызықтырды. топология шығармашылыққа ерекше топырақ берді (резеңкелі геометрия деп аталатын - созу, бүгу, бұрау және т.б. фигуралардың сақталатын қасиеттерін зерттеу). Үш өлшемді нысандарды, кеңістікті модельдеу, содан кейін алынған модельді күтпеген нәрсеге айналдыру мүмкіндігі - шебердің сүйікті тақырыбы. Оның Лайонел және Роджер Пенроузо (Пенроуз үшбұрышы), Иоганн Листинг және Август Фердинанд Мебиус (Мебиус лентасы), Дональд Коксетер, Анри Пуанкаре еңбектеріне қызығушылығының арқасында адамзат бірқатар парадоксалды өнер туындыларын алды. Мысалы, лентаның бетімен шексіз жүгіретін құмырсқалары бар Мебиус лентасы (2 сур.); Шеңбер шегі, мұнда орталыққа жақындағанда немесе одан алыстағанда нысандар кішірейтілген жүйе графикалық түрде көрсетілген; Жоғары және Төмен (5-6 сур.), онда Пенроуз баспалдақтарының әсері бейнеленген. Ғылыми ортада Эшердің дәлдік пен симметрияға деген сүйіспеншілігі үшін, үш өлшемді кеңістіктің логикасы үшін еңбектерін логикалық өнер деп атаған.
Эшердің бір жұмыстарында өте жақсы ойластырылған бірыңғай модуль пайдаланылады, оны құрастыру есебінен шексіз сурет алуға болады. Басқа жұмыстарда екі, тіпті үш түрлі модульді кездестіруге болады, оларды құрастыру кезінде барлығы бірыңғай құрылымға жиналады. Мұндай жұмыстарда автор "Классикалық парадокс" алуға ұмтылды. Бұл жерді біртұтас жүйеге біріктіру идеясы әрқашан Эшерге ең парасатты болып көрінді. Эшер модульдерді тұрақты картина қағидаты бойынша пайдаланды. Қайталанбайтын мозаикалар көпбұрыштарды кеңістікті толтыратын зооморфтық формаларға түрлендіруге арналған композицияларда пайдаланылған. Шебердің өзі мұны графикалық ойын деп атаған. Ал бүгінгі таңда комбинаторлық ойын термині қолданылады. Паркет Рэндтың айтуынша, бұл суретші екі идеяны бір-бірімен мүлдем байланыссыз алып, кейін оларды жаңа көрнекі бейнеге немесе метафораға біріктіреді, ... жаңа техникалар мен комбинацияларды импровизациялайды, ойлап табады немесе ашады. Эшер үшін осындай Сүйікті ойын жазықтықты модульді мозаикалық құрылымдарға бөлу болды. Ол евклидтік емес кеңістік тақырыбымен, жарық сәулесі ойынымен, өзін-өзі бейнелеу тақырыбымен (Сурет салушы қолдар(5 сур.)), үш өлшемді объектілерді жазықтыққа бейнелеумен, кеңістіктегі пішінді түрлендірумен, оптикалық көрініс арқылы перспективаны бейнелеумен жұмыс істеді. көлемдік формалар ретінде көп қырларды, спиральдарды жиі қолданған.
Эшердің шығармашылығына логикалық және пластикалық парадокстарды қолдану тән. Осының арқасында оның тұжырымдамалық шығармаларының көпшілігі (Метаморфозалар(4 сур.), Аспан және су (6 сур.) Шеңбер шегі (2 сур.) , Баспалдақты үй(3 сур.) және т.б.) комбинаторлық формамен жұмыс істейтін дизайнерлер үшін символдық мәнге ие болды.

Мебиус I 1961 лентасы, ағаш кесу, ағаш гравюрасы Мебиус II лентасы, 1963, ағаш гравюра
1 сурет

Циклдік немесе Шеңбер шегі IV. 1960, ағаш гравюра. Циклдік немесе Шеңбер шегі III. 1959 ағаш гравюр
2 сурет

Көтерілу және түсу. 1960, литография. Жоғары және төмен. 1947, литография

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.