Жиындарға қолданатын амалдар қасиеттері

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 50 бет
Таңдаулыға:

КІРІСПЕ
5
І "Мектеп-ЖОО" жүйесінде дискретті математиканы оқытудың негізгі әдістемелік аспектілері
8
1.1 Оқушыларға арналған оқулықтардағы дискретті математика элементтерін талдау
9
1.2 Жалпы білім беретін оқу орындарының жоғары сынып оқушыларының дискретті математиканы оқытудың мақсаттары мен мазмұны
12
1.3 Граф және екілік қатынас ұғымдарын зерттеу әдістемесінің ерекшеліктері
15
1.3.1 Граф теориясының тарихы
15
1.3.2 Граф теориясының негізгі түсініктері
16
1.4 Комбинаториканың алғашқы ұғымдары мен фактілерін зерттеу әдістемесінің ерекшеліктері
20
1.5 Математикалық модель ұғымын зерттеу әдістемесінің ерекшеліктері
21
1.6 Математикалық тілді, алгоритмді және алгоритмдік шешуді үйренудің ерекшеліктері
22
ІІ "МЕКТЕП-ЖОО" ЖҮЙЕСІНДЕ ДМ ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІН ЭКСПЕРИМЕНТТІК ТЕКСЕРУ
30
2.1 Жиындар. Жиындарға қолданылатын операциялар
30
2.1.1 Жиындар қиылысуы мен бірігуі
31
2.1.2 Эйлер-Венн диаграммасы
35
2.1.3 Қатынастар мен олардың қасиеттері
38
2.1.4 Қатынас матрицасына есептер
39
2.2 Декарттық көбейтінді, функциялар, қатынастардың оң және сол жақтары
42
2.3 Комбинаторика элементтері
44
2.3.1 Орналастыру
45
2.3.2 Алмастыру
45
2.3.3 Теру
45
2.4 Графтар теориясының элементтері факультативтік курсын әдістемелік қамтамасыз ету
48
2.5 Кейбір логикалық амалдарды пайдаланып, параметрлерді есептеу автоматизациясы
51
ҚОРЫТЫНДЫ
55
ӘДЕБИЕТТЕР
57
Қосымша1. Жиындар теориясына презентация
58
Қосымша 2. Графтар теориясы
60

КІРІСПЕ
Жиырма бірінші ғасыр түбегейлі жаңа экономика мен ақпараттық технологиялар жағдайында басталды, бұл білім беруді жаңғыртуды қажет етеді. Білім беруді жаңғыртудың басты мақсаты оның сапасын арттыру болып табылады, оны оның мазмұнын таңдауды оңтайландырусыз шешу мүмкін емес.
Өткен ғасырда математикада үлкен өзгерістер болды, бұл оны талдау, зерттеу және болжаудың қуатты құралдарына айналдырды. Сондықтан білім сапасын арттыру үшін мамандыққа байланысты математиканы оқыту мазмұнын оңтайландыру қажет.
Информатиканың негізін қалаушылардың бірі В. М. Глушков болжағандай, XXI ғасырдың басындағы математика "үздіксіз емес, дискретті шамалардың математикасы көп болады" [1], бұл бірінші кезекте математиканы оқыту мазмұнын оңтайландыру кезінде басталуы керек.
Информатика саласындағы тағы бір көрнекті маман А. П. Ершов дискретті шамалар математикасының негізгі рөлін атап өтті, яғни дискретті математиканың (ДM) қазіргі терминологиясында, "ақпаратты өңдеуді ең жақсы университеттерде оқытылатын математикалық талдау курсы деңгейіне дейін " заңдар жүйесіне жеткізу.
Компьютерлердегі есептеу процесі дискретті болғандықтан, ДM-нің басты ерекшелігі - классикалық математикаға тән шекті ауысу мен үздіксіздіктің болмауы. "Аяқ-қолдар" ұғымы (санды жазудағы маңызды сандар саны, операциялар саны және т.б.) компьютер жұмысында да шешуші болып табылады.
Сондықтан, ДM қалыптастыру процесінде математиканың осы жағдайды идеялық және мазмұнды түрде көрсететін бөлімдері пайда болды: соңғы математика, компьютерлік математика, нақты математика, дискретті талдау (функционалды анализге ұқсас).
Шын мәнінде, компьютерлерді қолдана отырып модельдеуде, компьютерлік математика жүйелерін (КМЖ), жаңа компьютерлік технологияларды (КТ) дамытуда іргелі рөл атқаратын осы бөлімдердің негізгі ұғымдары мен фактілері біртіндеп ДМ-нің негізгі мазмұнын анықтай бастады. Кезінде В. М. Глушков "білімді математикаландыру саласын кеңейту математиканың жаңа бөлімдерін, ең алдымен дискретті математиканың жаңа бөлімдерін дамытуды талап етеді және оған сүйенетін болады" деп атап көрсеткен [2].
Жоғарыда айтылғандардың бәрі соңғы онжылдықта ақпараттандырудың (компьютерлендірудің) математикалық негіздерінің жалпыға бірдей танылған атауы "Дискретті математика" атауына айналуына себеп болды, бұл соңғы онжылдықтарда бізде және шетелде шыққан көптеген кітаптардың мазмұнында көрініс тапты.
Өкінішке орай, ДM туралы көптеген зерттеулер мен жарияланымдарға қарамастан, қазіргі уақытта математика саласы ретінде ДM туралы жалпы қабылданған идеялар жүйесі жоқ. Мұндай идеялардың дамуы ДM тақырыбы мен функцияларын талдаудан көрініп тұрғандай, "дискретті" көріністердің белгілі бір шеңбері тарихи және табиғи түрде іс жүзінде қалыптасқандығымен жеңілдейді.
Мұны "шектеу, туынды, интеграл, дифференциалдық теңдеу, функционалды қатар, кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы, бөлу заңы" және т. б. ұғымдарымен қатар, заманауи математиканы білетін кез-келген маман өз кәсібіне лайықты екендігін растайды, ДM негізгі түсініктерін "комбинаторлық конфигурация, екілік қатынас, алгебралық операция, мәлімдеме, предикат, квантор, формализацияланған тіл, график, алгоритм, алгоритм орындаушысы" және т. б. біледі.
Дискретті математика маманының терең білімі компьютерлерді қолданудың толық тізбегін құру қабілетінде жақсы көрінеді: нақты жағдай, математикалық модель, алгоритм, бағдарлама, шешімді модельдеу, нәтижелерді талдау. Сондықтан компьютерлерді пайдалану тізбегі тұрғысынан Л. Д. Кудрявцев қазіргі математикалық білімнің алдында тұрған негізгі мақсаттарды сипаттайды[3]:
математикалық есептерді қоя білуге үйрету (басқаша айтқанда - нақты жағдайды, есептерді математикалық тілге аударуды үйрету),
математикалық модельдерді құру,
есептерді шешудің қолайлы математикалық әдісі мен алгоритмін таңдау,
жүргізілген математикалық талдау негізінде практикалық қорытындылар жасау.
Компьютерлерді қолданудың толық тізбегін құруға үйрету математика мен информатика және басқа пәндердің табиғи байланысын қамтамасыз ететін ДM негізінде модельдеуді кешенді оқытудың мәнін терең көрсетеді.
Н.Н.Красовский, А. Г. Мордкович, А. А. Кузнецов, С. А. Бешенков және т. б. еңбектерінде компьютерлерді қолдана отырып модельдеуге мектеп оқушыларын оқытуды енгізу қажеттілігі негізделген.
"Мектеп-ЖОО" жүйесінде модельдеуді кешенді оқыту қажеттілігі кәсіби білім беруді дамытудың шындығымен байланысты, бұл іс жүзінде А.М. Новиковтың ұстанымынан[4] көрінеді, онда ол кәсіби білім беруді ізгілендіру және демократияландыру идеяларымен қатар, "өмір бойы білім беру" - озық кәсіби білім беру және үздіксіз білім беру идеяларын тұжырымдайды.
Үздіксіз озық кәсіптік білім беру тұрғысынан мектепте ақпараттандырудың математикалық негіздерін, яғни дискретті математиканы оқу қажет. Бұл жерде 1967 жылы көрнекті математик А.И. Мальцевтің кенеттен мерзімінен бұрын қайтыс болуы оған көптеген бөлімдер мен бөлімшелерден дискретті математика және математикалық логика институтын нақты құру туралы арманын жүзеге асыруға мүмкіндік бермегенін, атап айтқанда, ғылыми әзірлемелер мен ғылыми кадрларды даярлау жоспарланғанын, бұл үздіксіз кәсіби білім беру тәжірибесінің дамуына ықпал ететіндігін өкінішпен айту керек.
Сонымен, жоғарыда айтылғандай, қазіргі дискретті математика мектеп-университет жүйесінде математиканы оқыту мазмұнын оңтайландыруда іргелі рөл атқарады.
Зерттеу мақсаты - дискретті математиканың пәндік мазмұнын әдіснамалық талдау арқылы "мектеп-ЖОО" жүйесінде дискретті математиканы оқыту заңдылықтарын анықтау; оларды анықтайтын факторларды бағалау және талдау; мектеп пен ЖОО-да осындай оқытудың теориялық негізделген және эксперименттік тексерілген әдістемелік жүйесін әзірлеу.
"Мектеп-ЖОО" жүйесіндегі дискретті математиканы оқытудың әдістемелік жүйесі, егер оны әзірлеу кезінде дискретті математиканың рөлінен туындайтын болса, тиімді болады:
- компьютерлерді қолданудың толық тізбегін құруға оқытудың математикалық негізі;
- математика мен информатиканы және басқа пәндерді оқыту интеграциясының мазмұндық негізін;
- компьютерді қолдана отырып, зерттеудің көптеген салаларында ең жақсы нәтижелерге қол жеткізуге мүмкіндік беретін ойлау стилінің дискретті компонентін дамыту негіздері.
- оқушылардың қазіргі математика туралы түсініктерін ішкі логикасы бар біртұтас ғылым ретінде қалыптастыру үшін қажет, әсіресе қазіргі модельдік әдіснамада айқын көрінетін жүйелік және әдіснамалық оқу пәні.

І Мектеп пен ЖОО-да дискретті математиканы үздіксіз оқытудың әдістемелік жүйесі
Әрине, жалпы білім беретін мектептің математика курсына абстрактілі алгебраны, математикалық логиканы, алгоритмдер теориясын, комбинаторлық талдауды (алайда, функционалдық талдау сияқты) және т.б. енгізуге тырысу ақылға қонымды емес. Төменгі сыныптан бастап қызықтыру және практикалық тапсырмалар негізінде дискретті математиканың кейбір түсініктері мен фактілерін зерттеуге болады.
Осылайша, қазіргі уақытта дискретті математиканы үздіксіз бейіндік оқытуды енгізу проблемасына байланысты туындаған қайшылықтар бар:
дискретті математиканының ақпараттандырудың математикалық негізі ретіндегі объективті рөлі (атап айтқанда, компьютерді пайдалана отырып модельдеу) мен "мектеп-ЖОО" жүйесінде дискретті математиканы үздіксіз бейіндік оқытудың әдістемелік жүйесінің болмауы арасындағы қайшылық;
компьютерлерді қолданудың толық тізбегін құруда және математика мен информатиканы жүйелі интеграцияланған оқытуда осы маңызды жағдайды елемей, "көпсайыс" ойлау стилін қалыптастыруға қажетті пән ретіндегі дискретті математиканың психологиялық-педагогикалық рөлі арасындағы қайшылық.
Осы негізгі қарама-қайшылықтардың құрамдас бөліктері, атап айтқанда, мыналар:
Жалпы білім беретін мектепте математиканы оқытудың "функционалды" бағытталған бағдарламасы мен бағдарлама мазмұнындағы дискретті математика элементтерінің болмауы арасындағы қайшылық. Жоғарыда айтылғандардан көрініп отырғандай, мектеп үшін әдістемелік әдебиеттерде ұсынылған комбинаторика, логика, графтар теориясы немесе алгоритмдер теориясы элементтерін бөлек зерттеу енді модельдеуді мамандандырылған оқыту үшін қажет математика мен информатиканы оқытудағы жүйелік интеграциялық тәсілдің талаптарына сәйкес келмейді.
Жоғары оқу орындарының мамандықтарында графтар теориясы, алгоритмдер, комбинаторлық талдау элементтерін немесе ДМ басқа бөлімдерін бытыраңқы оқыту мен дискретті математика тиісті бейіндік оқытудың болмауы арасындағы қайшылық, бұл жоғары (орта) кәсіптік білім берудің мемлекеттік стандарттарын дайындаудың бірқатар бағыттарында (топтарында) модельдеуге оқытудың фрагментарлығына, жүйесіздігіне әкеп соғады.
Анықталған қарама-қайшылықтар "Мектеп-ЖОО" жүйесінде дискретті математиканы үздіксіз бейіндік оқыту тұжырымдамасын әзірлеу мәселесін тұжырымдауға мүмкіндік береді, соның арқасында оқу процесінде компьютерлерді қолдана отырып (математика тілі мен болашақ маман оқитын арнайы ғылымның бейресми тілі негізінде) таңдаған мамандыққа сәйкес келетін модельдеу деңгейіне қол жеткізіледі.
1.1 Оқушыларға арналған оқулықтардағы дискретті математика элементтерін талдау
Математикалық құрылымдардың және есептердiң шектелген жиындарда зерттелетiн саласын - дискреттi математика (ДМ) деп атайды. Математиканың үздiксiз және дискреттi бөлiнуi көпшiлiк мақұлдаудан туған едi.
Дискреттi математиканың есептерiнiң ерекшелiгi, бiрiншiден, классикалық математиканың негiзгi ұғымдарында болатын шек пен үздiксiздiктi қабылдамау болып табылады. Сондықтан ДМ есептерi үшiн классикалық талдаудың дағдылы тәсiлдерi көмекшi ретiнде қолданылады.
ДМ - қазiргi математиканың өз бетiмен бағытталған түрi. ДМ нақты ортада пайда болатын техникада, информатикада жане басқа бiлiм салаларында қолданылатын заттардың, үрдiстердiң (процесстердiң), тәуелдiліктердiң, математикалық модельдердi зерттейтiн ғылым.
Дискреттi және үздiксiз математика бiр-бiрiне қолданылады. Үздiксiз, не дискреттi моделдiң қайсысының алынуына байланысты бiр алынған зат екi түрлi көзқарас тұрғысынан қарастырылады.
Математикада XIX ғасырдың екінші жартысында жиын ұғымы пайда болды. Жиын ұғымының математикаға енуі жиын теориясын қалыптастырды. Жиын теориясының негізін қалаушы Георг Кантор болды.
Жиындар теориясы ресми түрде 1897 жылы қабылданған. Ең алғаш халықаралық математиктер конгресінде Адамар мен Гурвиц бұл теорияға көптеген алуан түрлі мысалдар көрсеткен болатын.
Жиындар теориясы алгебралық системаның құрылуының негізі болды, ЭВМ математикалық қамтамасыз етуінде де үлкен практикалық қолданысқа ие болған.
70-ші жылдардың орта кезінде күрделі тапсырмаларды тұжырымдау, не істеу керек, қалай екенін анықтамай шешу үшін үлкен қадам жасалды, және бұл қадам жиындар тілінің көмегімен - СЕТЛ тілімен жасалды, яғни, құрылымының негізі жиындар болып саналатын, қиын объектілерді программада модельдеуге рұқсат етілетін тіл.
Белгілі бір ортақ қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселер, нысандар жиын құрайды. Мысалы: аспандағы жұлдыздар жиыны, кітап бетіндегі әріптер жиыны, геометриялық фигуралар жиыны, компьютер бөлшектерінің жиыны, бөлімі 5 саны болатын дұрыс бөлшектер жиыны т.с.с.
Жиындар элементтерден құралады. Жиындардың элементтері аталып беріледі немесе сол жиын элементтеріне ғана тән қасиет (белгі) көрсетіледі. Жиынды латынның бас әрпімен белгілеп, оның элементтерін фигуралық жақшаның ішіне алып жазу келісілген. Мысалы, "компьютер" сөзіндегі әріптер жиынын K әрпімен белгілесек, K={к,о,п,м,ь,е,т,р,ю} немесе P={ю,к,о,м,п,р,е,ь,т} элементтер ретін әр-түрлі жазуға болады.
Жиындар шектеулі жиын, шектеусіз жиын болып бөлінеді.
Мысалы, цифрлар жиыны A - шектеулі жиын, оған 10 элемент енеді. A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} жиынының элементтер санын көрсетіп жазсақ: n(A)=10.
Ал натурал сандар жиыны N - шектеусіз жиын.
Егер a элементі B жиынына тиісті болса, оның жазылуы: a∈B.
Оқылуы: "a B жиынының элементі" немесе "a B жиынына тиісті".
Мысалы, 7 саны натурал сандар жиынына тиісті: 7 ∈ N.
Егер c элементі A жиынына тиісті болмаса, оның жазылуы: c A. Оқылуы:"c элементі A жиынына тиісті емес". Мысалы, 0 саны натурал сандар жиынына тиісті емес: 0 ∉ N
Егер жиында бірде-бір элемент болмаса, оны бос жиын деп атайды. Бос жиынның белгіленуі: Ø. Мысалы, 74 және 79 сандарының арасындағы жай сандар жиыны - бос жиын. Әріптер жазылмаған дәптер бетіндегі әріптер жиыны - бос жиын.
Егер B жиынының әрбір элементі A жиынына тиісті болса, онда B жиыны A жиынының ішкі жиыны деп аталады.
Мысалы, A={1,2,3,4,5,6,7}жиынындағы жұп сандар жиыны - B={2,4,6}.
B жиынының әрбір элементі A жиынына тиісті.
Белгіленуі: BA. Оқылуы: B жиыны - A жиынының ішкі жиыны. Жиындардың байланыстары мен арақатынастары Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы кескінделеді.

А
B
А
B
1.1-сурет. Эйлер-Венн дөңгелектері

Суретте B жиыны A жиынының ішкі жиыны екені Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы кескінделген.
Бос жиын кез келген жиынның ішкі жиыны болады. Белгіленуі: Ø∈A. Мұндағы A - қандай да бір жиын.
Егер екі жиын бірдей элементтерден тұрса, онда олар тең жиындар деп аталады. Мысалы, A={a,b,c}; B={c,a,b}, онда A=B.
Оқылуы: A жиыны B жиынына тең.
Жиындарға қолданылатын амалдар мен олардың қасиеттерін қарастыралық.
Олар келесі кестелерде көрсетілген.
Кесте1. Амалдардың белгіленуі
Амалдар мен белгіленуі
Анықтамасы
Диаграмма
Бірігуі
С=АВ
С={ccA или cB}

Қиылысуы
С=AB
С={ccA и cB}

Айырымы
С=A-B немесе
С=A\B
С={ccA и c∉B}

Симметриялық айырым
С=A B немесе С=А ∆ В
С= (A\B) (B\A)

A-ны U-ға дейін толықтыру
С=A
С=U\A
C={c∉A}

Жиындарға қолданатын амалдар қасиеттері
Бірігу амалына қатысты жиын қасиеттері
10. Коммутативтілік
АВ = BA
20. Ассоциативтілік
(АВ) С= A (BС)
30. Дистрибутивтілік
(АВ) С= (A B) (А С)
40. Идемпотенция
АА = А
50. Де морган заңдылығы
А∪В=A∩B
60. бос жиынмен амалдар
А = А
7 0. U жиынымен амалдар
АU = U = U=∅ = U=∅
80. Айырым амалдарының

A\(BC)=(A\B)(A\C)
(АВ) \С= (A\C) (B\С)
(А\В) \С= A\(BС)
А\(В \С)= (A\B)(AС)
90.Симметриялық айырым
А∆В=В∆А
А∆В= (АВ)\ (АВ)
(А∆В)∆С= А∆(В∆С)
А(В∆С) = (АВ) ∆(АС)
Қиылысу амалына қатысты жиын қасиеттері

A B=BA

(AB)С=A(BС)

А(В С)= (A B) (А С)

А А = А

А∩В=A∪B

А =

A U = А
қасиеттері
A\B=AB, A\A=
А\(В С)= (A \ B) (А \ С)
(АВ) \ С= (A \ C) (B \ С)
А\(A \B)= AB

амалдарының қасиеттері

1.2 Жалпы білім беретін оқу орындарының жоғары сынып оқушыларының дискретті математиканы оқытудың мақсаттары мен мазмұны
Математикалық логика - бұл амалдардың талқылау анализі, сонымен қатар бірінші кезекте олардың құрылымы емес, талқылаулар формасы зерттеледі.
Талқылаулар формализациясы сонау заманғы Аристотельге келіп кіреді. Қазіргі заманның аристотельдік логикасы XIX ғасырдың екінші жартысында Джордж Бульдің ой заңдары(законы мысли) атты кітабында жарық көрді. Сонымен қатар, пікір логикаларының құрылуына сол заманның П.С.Порецкий, де Морган, Фреге, Пирс, Шредер және т.б. сынды алпауыт ғалымдары үлкен үлестерін қосты.
Математилық логика өткен ғасырдың 50-інші жылдары, цифрлы техниканың дамуна байланысты қарқынды түрде ілгері дамыды.
1910 жылы орыс физигі П.Эренфест пікір логикасын байланыс телефонында қосып-сөндіргіш ретінде қолданылуы мүмкіндігін сипаттаған.
1938-1940 жж. бір уақытта, совет ғалымы В.И.Шестаков, америкалық ғалым Шеннон және жапон ғалымдары Накашима мен Ханазаваның математика логикасын цифрлы техникадан қолдануы жайында жұмыстары шыққан болатын.
1951 жылы КСРО-да С.А.Лебедевтің басқаруымен Еуропадағы ең алғаш - МЭСМ (Малая электронная счетная машина) есептеуіш машинасы эксплуатацияға енген еді.
Цифрлы аппаратураны қолдану үшін, математикалық логиканы қолдану жайындағы ең алғаш монографияны, 1950 жылы КСРО елінде совет ғалымы М.А.Гаврилов жариялаған. Дискретті математикадағы бұл бөлімнің дамуына совет ғалымы П.С.Новиковпен, оның оқушылары да орасан зор үлес қосқан.
Пікірлерді қолдану арқылы, нәтижиесінде пікір алатын болсақ оны логикалық амал деп атаймыз. Шын және жалған пікіріне 1 және 0 санын қою арқылы амалдарды есептеуге болады. Яғни, егер пікір шын болса 1 мәнін, жалған болса сәйкесінше 0 мәні қойылады. Логикалық амалдарды есептеу жолын шындық кестесі арқылы анықтаймыз.
Логикалық амалдардың бес негізгі және үш қосымша түрі бар.
1. А пікіріне теріс амал, яғни, А жалған болса шын деп, А шын болса жалған деп қабылдайтын пікір және оны мынадай түрде ┐А белгілеп (Ᾱ), А емес деп оқимыз. Бұл анықтаманы келесі түрдегі шындық кестесі ретінде қарастырсақ:
1- кесте. А пікірінің толықтауышы
А
А
0
1
1
0
2. А мен В пікірлерінің екеуі де шын болса ғана шын болатын амалды конъюнкция деп атайды. Және бұл пікірді А&B деп белгілеп, А және В деп оқылады.
2- кесте. А және В пікірлерінің конъюнкциясы
А
В
АВ
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

3. А мен В пікірлерінің ең болмағанда біреуі шын болса ғана шын болатын пікірді дизъюнкция деп атайды. Және бұл пікірді АVB деп белгілеп, А немесе В деп оқылады.
3-кесте. А және В пікірлерінің дизъюнкциясы
А
В
АВ
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
4. А және В пікірлері белгілі ретпен алынып, А пікірі шын ал В пікірі жалған болғанда ғана жалған болатын пікірді импликация деп атайды. Және бұл пікірді А--В деп белгілеп, А импликация В деп оқылады.
4-кесте. А және В пікірлерінің импликациясы
А
В
АВ
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
5. А және В пікірлерінің екеуі де шын және екеуі де жалған болған кезде ғана шын болатын пікірді эквиваленция деп атайды. Және бұл пікірді А--В (А~В) деп белгілеп, А эквивалент В деп оқылады.
5- кесте. А және В пікірлерінің эквиваленциясы
А
В
А~ В
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1

6. А және В пікірлерінің екеуі де шын және екеуі де жалған болған кезде ғана жалған болатын пікірді екі модульі арқылы қою (ағылшын әдебиетінде оның аталуы XOR - eXclusive OR) деп аталады. Және бұл пікірді А В деп белгіленеді.

6-кесте. А және В пікірлерінің екі модульі арқылы қойылуы
А
В
А В
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0

7. А пікірі мен В пікірі жалған болғанда ғана шын болатын пікір Пирс стрелкасы деп аталады. Және бұл пікір А ↓ В деп белгіленіп, А немесе-емес В деп оқылады.
7-кесте - А және В пікірлерінің Пирс стрелкасы арқылы анықталуы
А
В
А В
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
8. А және В пікірлерінің екеуі де шын болған кезде ғана жалған болатын пікір Шафер штрихі деп аталады. Және бұл пікір АB деп белгіленіп, А және-емес В деп оқылады.
Логикалық амалдардың орындалу реттері:
1) ЕМЕС амалы, мысалға: А ̅, В ̅.
2) Дизъюнкция немесе ЖӘНЕ амалы, мысалға: А Ʌ В.
3) Қалған амалдардың барлығы дизъюнкция амалынан кейін үшінші ретте орындалады.

8-кесте. А және В пікірлерінің Шафер штрихі арқылы анықталуы
А
В
А В
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1.3 Граф және екілік қатынас ұғымдарын зерттеу әдістемесінің ерекшеліктері
1.3.1 Граф теориясының тарихы
Графтар теориясының негізін қалаушы көрнекті математик, Санкт-Петербург Ғылым академиясының мүшесі Леонард Эйлер болып саналады.
1736 жылы ол өзінің хаттарының бірінде жеті Кенигсберг көпірлерінің мәселесін тұжырымдайды және шешуді ұсынады, бұл кейінірек графтар теориясының классикалық міндеттерінің бірі болды.
Кенигсберг қаласы тұрғындары арасында бұрыннан бері кең таралған жұмбақ: барлық көпірлерден (Преголь өзенінен) олардың бірде-біреуін екі рет өтпей қалай өтуге болады. Көптеген кенигсбергтер бұл мәселені теориялық және іс жүзінде серуендеу кезінде шешуге тырысты. Алайда мұндай маршруттың болу мүмкіндігін ешкім дәлелдей немесе жоққа шығара алмады.
1736 жылы жеті көпірдің міндеті Леонард Эйлерді қызықтырды, ол 1736 жылы 13 наурызда итальяндық математик және инженер Мариониге жазған хатында. Бұл хатта Эйлер ережені таба алатындығы туралы жазады, оны қолдана отырып, барлық көпірлерден екі рет өтпей-ақ өтуге болатындығын анықтау оңай. Жауап "мүмкін емес" болды.
Оңайлатылған схемада қала бөлігі (баған) көпірлерге сызықтар (баған доғалары), ал қала бөліктері -- сызықтардың қосылу нүктелеріне (баған шыңдары) сәйкес келеді. Ойлау барысында Эйлер келесі тұжырымдарға келді:
Графтағы тақ төбелердің саны (тақ қырларға әкелетін төбелер) біркелкі болуы керек. Тақ төбелердің тақ саны болатын граф болуы мүмкін емес.
Егер графтың барлық төбелері жұп болса, онда қарындашты қағаздан алмай граф салуға болады, және графтың кез-келген төбесінен басталып, оны сол төбеде аяқтауға болады.
Екіден көп тақ төбелері бар графты бірден салу мүмкін емес.
Кенигсберг көпірлерінің саны төрт (көк) тақ төбелерге ие болды (яғни бәрі), сондықтан барлық көпірлерден екі рет өтпестен өту мүмкін емес.
Графтар теориясы туралы алғашқы еңбекті Леонард Эйлер 1773 жылы жазған, бірақ граф ұғымын 1936 жылы тұңғыш рет венгр математигі Денеш Кениг енгізген.
Графтар ғылым мен практиканың түрлі салаларындағы математикалық модельдердің маңызды элементтері болып саналады. Графтың көмегімен автоматика, электроника, физика, химия жəне т.б. сияқты білім аймақтарында жинақталған мəселелерді шешуді жеңілдетуге болады. Графтың көмегімен жол, газ құбырлары, жылу жəне электр желілерінің сұлбалары бейнеленеді. Сонымен қатар графтар математикалық жəне экономикалық есептерді шешуде үлкен көмек көрсетеді [5].
Практикалық тұрғыдан алғанда, графикалық теория бүгінде дискретті математиканың ең танымал бөлімдерінің бірі болып табылады.
Ол интегралды схемалар мен басқару жүйелерін, автоматика мен логикалық тізбектерді зерттеуде, жүйелік талдауда, өндірісті автоматтандырылған басқаруда, есептеу және ақпараттық желілерді дамытуда қолданылады.
Графикалық теория есептеу техникасы мен кибернетикада - теориялық бағдарламалауда, компьютерлер мен мәліметтер базасын жобалауда кеңінен қолданылады. Электр желілерін, молекулалардың құрылымын және биология мен психология мәселелерін шешуге қолданылатын кристалдардың құрылымын зерттеу математиканың осы бөлімінің қалыптасуында қуатты катализатор болды. Бағандар жоспарлау міндеттерін шешу үшін де сәтті қолданылады - оңтайлы маршруттарды таңдау (көлік міндеті), желілік графиктерді құру, желілердегі ағындарды зерттеу
1.3.2 Граф теориясының негізгі түсініктері
Граф G=(V, E) екі жиыннан, яғни шекті жиындар элементтерінен тұрады. Бұл жерде G - граф, ал V - графтың төбелері, E - графтың қабырғалары деп аламыз.
Графтар, негізінен, геометриялық фигура түрінде бейнеленеді, сондықтан графтың төбелері нүкте арқылы, қабырғалары нүктелерді бір-бірімен қосатын сызықтар арқылы бейнеленеді (1.2-сурет).

1.2-сурет. Графтар
Графтың шеткі төбелері бірдей болса, онда барлық қабырғалары параллель болып табылады.
Ал, егер қабырғасының басы мен соңы бір төбеде орналасса (1.1 а-суретте), онда оны ілмек деп атаймыз. Жалпы айтқанда, ілмектің бағыты болмайды. Бірақ бағытталған графтарды аралас графтардан ажырату үшін бағытталған графтарда ілмектің бағыты көрсетіледі.
Ілмек - бұл бастапқы жəне шеткі доғаның бір-бірімен сəйкестенуі.
Ілмексіз жəне параллель қабырғасыз графтар қарапайым граф деп аталады.
Графтың төбелерінің жиыны n элементтен тұратын болса, онда G граф n-ретті граф болады.
Қабырғалары жоқ графтар бос граф деп аталады (1.2 в-сурет).
Ал, егер графтың төбелері жоқ болса (онда əрине қабырғалары да жоқ), онда мұндай граф нөл-граф деп аталады.
Графикалық графтар диаграмма түрінде де берілуі мүмкін, онда төбелері нүктемен немесе дөңгелекпен, ал қабырғалары сəйкес қабырға төбелерінің шеттеріндегі нүктелер немесе дөңгелектерді қосатын сызық кесінділермен бейнеленеді (1.1 а, ə-сурет).
Графтарды суретте немесе сұлбада бейнелегенде кесінділері түзу сызық немесе қисық сызық түрінде, ал кесінділердің ұзындықтары мен нүктелердің арақашықтықтары əртүрлі түрде берілуі мүмкін. Əрбір қабырға жұптасқан төбелер арқылы анықталады.
Егер графтың қабырғалары реттеліп жұптасқан төбелер арқылы анықталса, онда G бағытталған граф (сызықтары доға түрінде болады) деп аталады.
Кері жағдайда, оны G бағытталмаған граф (сызықтарының бəрі қабырғасы болып табылады) деп атаймыз.
Егер графтың əртүрлі екі төбесі бір-бірімен тек қана бір қабырға арқылы қосылған болса, онда ол толық граф деп аталады.
Əртүрлі төбелерінің əрбір жұбы көршілес болатын қарапайым графты толық граф деп те атауымызға болады.
n төбесі бар толық граф n(n-1)2 қабырғадан тұрады жəне Kn деп белгіленеді (1.3-сурет).

1.3 - сурет. Толық граф

n - 1 дəрежелі граф тұрақты граф болып табылады.
Графтың толық болуы немесе болмауы оның жалпы сипаттамасына байланысты болады.
Графтың төбелерінің əрбір жұбы бір бағытталған қабырғамен дəл қосылған болса, ондай графтарды толық бағытталған граф деп атаймыз. Егер толық бағытталған графтың əрбір қабырғасында көрсетілген бағыттарын алып тастасақ, онда ол бағытталмаған қабырғалары бар толық графқа айналады.
Графтың төбелері бір-бірінен олардың қанша қабырғаға жататындығына байланысты ажыратылады.
Егер графтың қабырғасының ұштарының орналасу реті ескерілмейтін болса, онда оны бағытталмаған қабырға деп атайды.
Егер графтың қабырғасының ұштарының орналасу реті ескерілетін болса, онда оны бағытталған қабырға деп атайды.
Бұл жағдайда g(xi, xj) қабырғасының басы xi төбесі, ал соңы xj төбесі деп аталады.
Бағытталған қабырға графтың доғасы деп те аталады. Егер графта бағытталған жəне бағытталмаған да қабырғалар бар болса, онда оны аралас граф деп атайды.
G(X) графындағы əрбір қабырғаның бағытын қарама-қарсыға (керіге) өзгерту арқылы оған кері граф G -1 (X) аламыз. Яғни, əрбір бағытталған графқа кері граф бар.
Бағытталмаған толық граф деп кез келген xi, xj О X (i!=j)үшін қабырғалары əртүрлі g(xi, xj) жұптары болатын U(X) графын атайды (1.3-сурет).

1.4-сурет. Бағытталмаған толық граф

Төмендегі 1.5-суретте бағытталмаған жəне бағытталған мультиграфтар берілген.

1.5-сурет. Бағытталмаған жəне бағытталған мультиграфтар

Қабырғалары G(X) графымен бірге толық U(X) графын беретін Gk(X) графын G(X)-тің толықтаушы графы деп атайды.
Графтағы барлық қабырғалары əр түрлі болатын жолдың бағытын тізбек деп атаймыз. Егер графтың барлық төбелері (сонымен қатар қабырғалары) əр түрлі болса, ондай тізбекті қарапайым тізбек деп атаймыз.
Тұйықталған тізбекті цикл деп атаймыз. Бір төбеден басталып жəне сол төбемен аяқталатын бірден кем емес қарапайым жол ұзындығын бағытталған графтағы цикл дейміз.
Екілік қатынас
Тізім мен матрица, сондай-ақ графикалық (орграф) түрінде келесі екілік R қатынасын орнатыңыз.
Дж. фон Нейман (1903-1957) көптеген M құрылғыларынан тұратын тізбектей әрекет ететін компьютерлік схеманы ұсынды:
М:= {а, в, с, d, е},
мұндағы
а-енгізу құрылғысы;
b-арифметикалық құрылғы (процессор);
с-басқару құрылғысы;
d-сақтау құрылғысы;
е-шығару құрылғысы
Егер mi құрылғысынан mj құрылғысына ақпарат түскендегі R-ге қатысты mi және m j құрылғылары арасындағы ақпарат алмасуды қарастыру.
Шешім:
Берілген екілік R қатынасы 14 жұп элементтерді анықтайды(R қатынасын тізіммен белгілеу):
R= {(a,b), (а,с), (а,d), (b,с), (b,е), (b,d), (c, а), (с,b), (с,d), (с,е),
(d,b), (d,c), (d,e), (e,c)}
Бұл қатынас матрицасы келесідей:
R
a
b
c
d
e
f
g
a
0
0
0
0
0
0
0
b
1
0
0
0
0
0
0
c
1
0
0
0
0
0
0
d
1
0
0
0
0
0
0
e
1
1
1
0
0
0
0
f
1
0
1
0
0
0
0
g
1
0
0
1
0
0
0

1.4 Комбинаториканың алғашқы ұғымдары мен фактілерін зерттеу әдістемесінің ерекшеліктері
Қазіргі уақытта комбинаториканың рөлі айтарлықтай өзгерді. Компьютерлер пайда болғаннан кейін және соңғы математиканың өркендеуімен байланысты комбинаторлық әдістер одан да танымал болды, олар бүгінде кездейсоқ процестер теориясында, есептеу математикасында, эксперименттерді жоспарлауда қолданылады. Бұл бөлімді зерттеу 11-ші сыныптың бірінші жартыжылдығында қолданады. Бөлімнің материалы негізінен жаратылыстану-математикалық бағыттағы сыныптардың оқушыларына таныс (бейіндік деңгей үшін математикадан жалпы орта (Толық) білім беру стандартына сәйкес). Оны қарастырудың мақсаты-қайталау мен жүйелеу емес, бар комбинаторлық білімді тереңдету және жаңа күрделі математикалық әдістерді зерттеу.
Саны шектеулі элементтерден әр түрлі комбинациялар құрастыруға және белгілі бір ереже бойынша құрастырылған барлық мүмкін комбинациялар санын есептеуге тура келетін жағдайлар жиі кездесіп отырады. Мұндай есептер комбинаторикалық есептер, ал оларды шешумен шұғылданатын математика бөлімі комбинаторика деп аталады. Комбинаторикада тек шектеулі жиындар ғана қарастырылады.
Комбинаторика мынандай жағдайларға байланысты есептерді қарастырады:
а) берілген қасиеттерге ие болатын қанша элемент болатындығын анықтау;
б) берілген қасиеттерге ие болатын барлық элементтердің алгоритмін құру;
в) қандай да бір қасиеті бойынша берілген элементтер ішінен ең жақсысын іріктеп алу.
Біз n элементтен тұратын X жиынынан m элементті таңдау жағдайларын қарастырамыз.
Таңдау екі қасиеті бойынша типтерге бөлінеді:
а) Элементтерді таңдау тәртібінің маңыздылығы;
б) Таңдалған элементтердің ішінде бірдей элементтерінің болуы.
X жиынының элементтер санын n - арқылы белгілейік, ал m - таңдалған элементтер саны болсын.
Орналастыру. Қайталанатын элементтері жоқ, элементтердің реттелген жиыны n элементтен m бойынша жасалған орналастыру деп аталады және формуласы арқылы анықталады.
Теру - əрқайсысы N əр түрлі элементтерден алынған элементтерден тұратын, бір - бірінен ең болмағанда бір элемент бойынша айырмашылығы бар бірігу М бойынша N элементтердің теруі деп аталады. Элементтердің тізбектелу реті ескерілмейді.

Көптеген есептерді таңдау есебіне жатқызуға болады.
Шындығында, көптеген есептерде есептің шартын қанағаттандыратын мүмкін болатын шешімдер жиынынан бір немесе бірнеше варианттарды таңдап алу керек. Бұл жағдайда, мейлінше толық шешім, дұрысында, барлық варианттарды қарап, бізді қызықтыратынын таңдап алу болып табылады. Дегенмен көп жағдайда толық таңдау бір есепті шығарып болатындай уақыт алады. Таңдау уақытын азайту үшін қандай да бір тəсілмен ұқсас варианттар жиынын қарауды азайту керек. Басқаша айтқанда, А (қарау вариантының ұқсас жиыны) жиынынан А жиынына қарағанда аз болып келетін В (қаралатын варианттар) жиыншасын таңдап алуымыз керек.
1-жағдай. Біз лабиринттің ішіндеміз жəне бізге лабиринтті толық зерттеп шығу керек, яғни лабиринтті толық айналып шығуымыз керек болсын.
2-жағдай. Шахмат тақтасындағы сегіз ферзі белгілі есебі.
3-жағдай. Қалалар арасындағы жол торабы берілген. Бір қала мен басқа бір қала арасындағы барлық мүмкін қозғалыс жолдарын анықтау керек. Бұл есептер таңдау есебіне жатады. Мұнда есептің шартын қанағаттандыратын барлық мүмкін варианттарды анықтау керек.
Мұндай есептер класын шешу үшін қайтымды тереңдікті вариантты таңдау алгоритмін қолдануға болады.
Қайтымды таңдау алгоритмі лабиринттен өтудің күрделі итерациялық алгоритмін қамтиды.
Мұндай лабиринттің идеясы келесіден тұрады. Лабиринттің əрбір түйінінен солға, тура немесе оңға жүруге болады делік. Біз тұйыққа тірелуіміз де мүмкін. Қайтымды таңдау əдісінде сол бағыттан бастап, тұйықтыққа тірелгенше жүреміз. Әрбір тұйықтыққа тірелгенде бір қадам артқа жылжимыз. Егер бұған дейін солға қадам жасалған болса, онда келесі қадам тура бағытта жасалады. Егер тура келе жатырсақ, оңға бұрылуға тура келеді. Егер оңға қарай жүріп келе жатырсақ, онда бір қадам кейін жүреміз жəне барлық қозғалыс тізбегін жаңадан қайталаймыз.
Қайтымды таңдау - сынама вариантты қарастырып болғаннан кейін бір қадам кейін жүретін болса, онда программаның барлық айнымалылары өз мəндерін қайта алатын іздеу тəсілі.

1.5 Математикалық модель ұғымын зерттеу әдістемесінің ерекшеліктері
Математикалық модельдеу информатика пәнімен технологиялық жағынан байланысады. Компьютерлер мен өңдеудің сәйкес технологияларын пайдалану экологтардың, экономистердің, физиктердің және т.б. қызметтерінің ажырамас бөлігі.
Модельдеу технологиясы дегеніміз - пайдаланушы адамның компьютерлік модельмен орындайтын мақсатты іс-әрекеттерінің жинағы.
Компьютерлік математикалық модельдеу физикалық жүйелерді зерттеудің ең тиімді әдістерінің бірі болып саналады. Компьютерлік модельдерді көбінесе зерттеу өте қолайлы және қарапайым болып келеді. Олар есептеу эксперименттерін жүргізуге мүмкіндік береді.
Компьютерлік модельдердің логикалылығы зерттеулі объектілердің қасиеттерін анықтайтын негізгі факторларды ашуға, олардың параметрлері мен бастапқы шарттарының өзгеруіне жүйенің жауабын зерттеуге мүмкіндік береді.
Компьютерлік модельдеу нақты бір табиғаттағы құбылысты зерттеу үшін ең алдымен сапалық жағынан, содан кейін саны жағынан озық модель жасауды талап етеді. Ол үшін компьютерде көптеген есептеу эскперименттерінің сериясын жүргізу, нәтижелерді талдау, нәтижелерді зерттеулі объектінің сипатымен салыстыру, келесі модельді анықтау және т.б. жұмыстарды жүргізу керек.
Компьютерлік модельдеудің негізгі этаптарына мыналар жатады:
есептің қойылымы,
модельдеу объектісін анықтау;
конептуалды модельді жасау, жүйенің негізгі элементтері мен өзара қарым-қатынас актілерін анықтау;
формальдандыру, яғни математикалық модельге өту;
алгоритмін жасау және программасын құру;
компьютерлік эксперименттерді жоспарлау және өткізу;
нәтижелерді талдау және интерпретациялау.

1.6 Математикалық тілді, алгоритмді және алгоритмдік тілде шешуді үйренудің ерекшеліктері
Алға қойылған мақсатқа жету немесе берілген есепті шешу бағытында орындаушыға біртіндеп қандай әрекеттер жасау керектігін түсінікті түрде әрі дәл көрсететін жарлық (нұсқау) алгоритм деп түсініледі
Алгоритм арқылы, яғни бір рет қолданған тиімді ережені өмір бойы пайдалану арқылы адам күш-жігерін және уақытын үнемдейді.
Алгоритм сөзі IX ғасырда арифметикалық амалдарды орындау ережесін тұжырымдаған өзбектің ұлы математигі Әл-Харазмидің аты латынша algorithmi болып жазылуынан шыққан. Алғашқы кезде алгоритмді тек көп таңбалы сандарға арифметикалық төрт амалды орындау ережесі ғанадеп ұсывған. Кейінірек бұл ұғым алға қойылған мәселені шешуге келтіретін әрекеттер тізбегін жалпы түрде белгілеу үшін пайдалана бастады.
Алгоритмнің мынадай негізгі қасиеттері бар:
1. Дискреттілік. Алгоритм аяқталған іс-әрекеттер тізбегінен - қадамдардан тұрады. Келесі қадамға өту тек алдығы қадам жүзеге асқан соң немесе аяқталған соң ғана орындалады. Әрбір жеке қадамның орындалуы орындаушыға арнаулы нұсқау арқылы алдын-ала көрсетіледі. Алгоритмнің жеке қадамдардан тұру қасиетін дискреттілік деп аталады.
2. Анықтылық. Бұл қасиет, алгоритмнің әрбір ережесі анық, бірмәнді және ешқандай күмән туғызбауы керектігінен тұрады. Бұл қасиеттің арқасында алгоритмнің орындалуы ешқандай қосымша нұсқау немесе есептер туралы мелімет қажет етпейді.
Бір алгоритмнің бірнеше орындалуы немесебірнеше орындаушының бір алгоритмді орындауы нәтижесінде алатын жауап әруақытта бірдей болуы керек.
Әрбір қадамды орындағаннан кейін келесі қай қадамды орындау керектігін орындаушы дәл білуі қажет.
3. Жалпылық. Алгоритмнің көмегі арқылы тек бір ғана тиянақты есепті шығаруға емес, сонымен катар соған ұқсас есептер жиынын шығаруға болады. Мұндай есепті шешудің алгоритмі жалпы түрде құрылады. Ал есептер бір-бірінен тек бастапқы берілгендерінен ғана ажыратылады.
4. Нәтижелілік. Бұл қасиет алгоритмнің қадамдарының белгілі бір саны есепті шешуге алып келуі керектігінен тұрады.
Алгоритмді жазудың мынадай төрт тәсілі бар:
* Сөзбен жазылу тәсілі
* Алгоритмдік тіл
* Графикалық тәсіл
* Программалау тілі
Сөзбен жазылу тәсілі. Алгоритмді үйренудің алғашқы кезінде қолданылады да және ол адамның орындауына арналған. Бұл тәсілде жазудың нақты бір ережесі жоқ, түсінікті, анық болса болды.
Алгоритмдік тіл - алгоритмдер мен олардың атқарылуын бірыңғай және дәл жазуға арналған белгілермен ережелердің жүйесі. Алгоритмдік тіл бір жағынан әдеттегі тілге жақын. Бұл тілде алгоритмдер әдеттегі текст секілді оқыла да, жазыла да алады. Екінші жағынан агоритмдік тіл өзіне математикалық символиканы, сандарды, шамалар мен функциялардың белгілерін, операция таңбаларын, жақшаларды т. б. қамтиды.
Алгоритмдік тілдің басқа әрбір тіл секілді өзінің сөздігі бар. Кез-келген алгоритмдегі атарушының командалар жүйесіне енетін командаларды жазуға қолданылатын сөздер осы сөздіктің негізін құрайды. Мұндай командалар жай командалар деп аталады.
Алгоритмдік тілде мағынасы мен қолдану тәсілі біржола берілген санаулы сөздер ғана пайдаланылады. Бұл сөздер қызметші сөздер деп аталады.
Қызметші сөздер - алдын-ала мағынасы анықталған, тілдің құрамының бір бөлігі болып табылатын сөздер.
Алгоритмдік тілде жазылған алгоритмнің аты болуы керек. Алгоритмнің аты берілген алгоритмнің қандай есептің шешуін сипаттайтыны айқын болатындай етіп таңдалады. Алгоритмнің атын көрсету үшін оның алдына алг деген қызметші сөз жазылады.
Әр алгоритмнің жазылуы оның тақырыбынан басталады. Алгоритм тақырыбының жалпы түрі мынадай:
Алг алг_Аты
Арг аргумент аттары
Нәт нәтижелер аттары
Бірнеше аргумент, бірнеше нәтиже болса, онда олар үтір арқылы ажыратылып жазылады.
Алгоритмнің басы мен соңын көрсету үшін оның командалары басы мен соңы деген қызметші сөздерінің араларына жазылады. Командалар тізбектеліп жазылады. Бір команданы жазу кезінде, егер қажет болса,оны екінші жолғажалғастырып жазуға болады. Егер бірнеше команда бір жолға жазылса, онда олар бір-бірінен нүктелі үтір арқылы ажыратылады.
Алгоритмдік тіл - алгоритмді жазуға арналған тіл. Оның алфавиті, синтаксисі, семантикасы болады.
Алфавит - тілдегі символдардың жиынтығы.
Синтаксис - алгоритмді жазу ережесі.
Семантика - сөйлемнің дұрыс құрылуы.
Алгоритмнің жазылуының жаппы түрі: алг алгоритм аты (айнымалылар мен олардың типтерінің тізімі)
арг аргументтер тізімі
нәт нәтижелер тізімі
басы көмекші айнымалыларды енгізу
Бастапқы мәнге меншіктеу
Алгоритмге сәйкес әрекеттер тізбегі
шығару баспаға берілгендерді шығару
соңы
Мұндағы алг, нәт, арг, басы, соңы, шығару сөздерін қызметші сөздер деп атайды.
Орта және жоғары оқу орындарына арналған барлық информатика оқулықтарында алгоримтдік тіл берілген
Алгоритм үшін бастапқы берілгендер болып табылатын шамаларды аргументтер деп атайды. Олардың тізімі арг қызметші сөзінен кейін жазылады.
Алгоритмдегі аргументте, нәтижеде болмайтын шамаларды аралық шама деп атайды, ол алгоритм тақырыбынан кейін басы қызметші сөзінен кейін ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.