Айнымалысы модуль ішіндегі теңсіздіктер
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым Министрлігі А.Байтұрсынов атындағы Қостанай өңірлік университеті
Жанат Сұңқар
Орта мектепте модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде оқытудың ерекшеліктері
Дипломдық жұмыс
5В010900 Математика
Қостанай 2021
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым Министрлігі А.Байтұрсынов атындағы Қостанай өңірлік университеті
Қорғауға жіберілсін
Математика кафедрасы
Қолы __________ Утемисова А.А.
___ _______2021ж.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Орта мектепте модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде оқытудың ерекшеліктері
5В010900 Математика
Орындаған: Жанат Сұңқар
Оқу: күндізгі бөлімнің 4 курс студенті
Ғылыми жетекшісі: доцент Ысмагул Р.С
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
4
1 Орта мектепте модульмен теңсіздіктерді шешуге дайындықты ұйымдастырудың теориялық-әдістемелік негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... .
7
1.1 Модуль. Модульдің анықтамасы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ...
7
1.2 Санның модулі және модульдің негізгі қасиеттері ... ... ... ... ... ... . .
9
1.3 Модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктер ... ... ... ..
14
1.4 Мектеп математикасы курсында Модульмен теңсіздіктерді шешу тақы6рыбы бойынша оқу мақсаттары ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... .
16
1.5 Негізгі мектеп бағдарламасындағы және мектептің математика оқулықтарындағы модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктерге есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
19
1.6 Негізгі алгебра курсында модульмен теңсіздіктерді шешуге үйрету бойынша әдістемелік ұсыныстар ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... .
22
1.7 АКТ-ны қолдана отырып, модулі белгісіндегі айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйретудің әдістемелік ерекшеліктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
25
2 Практикалық бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
30
2.1. 6-сыныпта модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерге берілген есептерді шешуге нұсқаулық ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...
30
2.1.1 Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге арналған кесте ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
30
2.1.2 Айнымалысы модуль ішіндегі теңдеулер ... ... ... ... ... ... .. ... ...
33
2.1.3 Айнымалысы модуль ішіндегі теңсіздіктер ... ... ... ... ... ... ... ..
36
2.2. 6 Б сыныбына жүргізілген педагогикалық сараптама ... ... ... ... .
37
2.3 Сабақ әзірлемелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
46
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
61
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ...
62
КІРІСПЕ
Бұл дипломдық жұмыс оқушылардың білімін кеңейтуге, әртүрлі бағыттағы есептерді шешу арқылы математикалық дайындық деңгейін арттыруға бағытталған "модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктер" тақырыбы бойынша элективті курс ретінде пайдаланылуы мүмкін. Айта кету керек, модулі бар теңдеулерді, теңсіздіктерді шешу және модулі бар қарапайым функциялардың графигін құру дағдылары негізгі мектеп курсы үшін пән бойынша емтиханды сәтті тапсырып қана қоймай, сонымен қатар 10-11 сыныптарда оқуға, емтихан тапсыруға және одан әрі жоғары оқу орындарына түсуге жақсы дайындалғысы келетін оқушыға қажет. Материалда модулі бар тапсырмалардың кең класын тиімді шешуге мүмкіндік беретін "стандартты емес" әдістер бар. Математиканы оқытудың негізгі міндеті - оқушылардың математикалық білім мен дағдылар жүйесін берік және саналы игеруін қамтамасыз етумен қатар, бұл жұмыс пәнге тұрақты қызығушылықты қалыптастыруды, математикалық қабілеттерді анықтауды және дамытуды, математикамен байланысты мамандықтарға бағдарлауды қамтиды.
Осы жұмыста ұсынылған тапсырмаларды шешу қызықты және оңайырақ, бұл оқушылардың оқу мотивациясын арттыруға және олардың математика қабілеттерін тексеруге мүмкіндік береді. Сонымен қатар, мазмұн кез-келген деңгейдегі оқушыға оқу-танымдық процеске белсенді қатысуға және өзін барынша көрсетуге мүмкіндік береді.
Оқушы әдемі шешілген тапсырмадан, математиканы басқа пәндерге қолдану мүмкіндігінен эстетикалық қанағаттануды сезінуі керек. Проблемалық оқытуды қолдану сабақтарды қызықты және тиімді етеді.
Бұл жұмыс оқушыларды модульдермен алгебралық есептерді шешудің аналитикалық және функционалды-графикалық әдістерімен таныстырады. Осы курсты зерделеу нәтижесінде өзін-өзі бағалау элементтерін жүзеге асыру, өзара бағалау, математикалық әдебиеттермен жұмыс істеу және ең бастысы жұптық, топтық іс-әрекет әдістері қолданылады.
Дипломдық жұмыстың өзектілігі: Математиканы оқыту барысында оқушылардың дайындықтарының тиімділігі мен білімдерінің сапасы дәстүрлі емес тұрпаттар, әдістер мен тәсілдер жүйесін құру арқылы жүзеге асырылуы мүмкін, сондықтан әдістемелік нұсқаулықтарды қолданып, модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу өзекті мәселелердің бірі болып табылады.
Абсолютті шама нақты және күрделі сандар саласында санның маңызды сипаттамаларының бірі болып табылады. Мектептегі математика курсының әртүрлі бөлімдерінде, сондай-ақ жоғары математика мен физиканы зерттеуде модуль ұғымы жиі қолданылады. Мысалы, жуық есептеулер теориясында шамамен санның абсолютті және салыстырмалы қателері туралы ұғымдар қолданылады. Математикалық анализде модуль ұғымы шекті, шектеулі функция және т. б. сияқты ең негізгі ұғымдардың анықтамаларында кездеседі. Механика мен геометрияда вектор және оның ұзындығы (вектор модулі) ұғымдары зерттеледі. Абсолютті мәндермен байланысты есептер математикалық олимпиадаларда, университеттерге түсу емтихандарында, ҰБТ да жиі кездеседі.
Математикадан негізгі жалпы білім беру бағдарламасында арифметика бөлімінде рационал сандар тақырыбында қысқаша жазылған: санның модулі (абсолютті шамасы). Бұл ұғым аталған бағдарламада да, Орта (толық) білім беру бағдарламасында да айтылмайды. Модуль ұғымы алтыншы сыныптың математика курсына оның геометриялық мағынасы арқылы енгізіледі, бірақ сандар жиынындағы унитарлық операция ретінде емес. Әрі қарай, 6-сыныпта модуль сандарды салыстыру кезінде, оң және теріс сандарды көбейту және бөлу кезінде қолданылады, сонымен қатар модульді қолдана отырып бірнеше қарапайым теңдеулер мен теңсіздіктер келтірілген.[1]
Орта мектепте модульмен теңсіздіктерді зерттеу жағдайы апатқа жақын деп айта аламыз. Негізгі және орта мектепті бітіргеннен кейін студенттер математика пәнінен емтиханнан да өтуі керек, ал емтихан бөлімінің көптеген тапсырмаларында әртүрлі типтегі модульмен тапсырмалар бар, және бұрын-соңды ойластырылмаған осындай күрделі деңгейдегі тапсырмалар болады.
Қарастырылып отырған тақырыптың өзектілігі дәл осы мектептегі білімдегі алшақтықта жатыр, өйткені модуль тақырыбында қарапайым тапсырмадан қиынына өту іс жүзінде жоқ. Модуль кез-келген функцияны, кез-келген теңдеуді немесе теңсіздікті керемет түрде өзгертеді, оларды күрделі етіп қана қоймай, қызықты етеді.
Сонымен қатар, жоғары оқу орындарына түсу емтихандарында және жақында ҰБТ кезінде модульмен берілген тапсырмалар үнемі қатысады. Біреу мектеп оқушыларына оларды шешуге үйретуі керек және мұны мектеп математикасы сабақтарында тәрбиешілердің көмегіне жүгінбей-ақ жасауға болады.
Дипломдық жұмыстың мақсаты: Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді оқыту әдістемесін зерделеп, әдістемелік нұсқаулық құру және оны практикада қолданылуын құрастырып, сараптама жүргізу.
Дипломдық жұмыстың міндеттері:
Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістемесінің теориялық негіздерін зерделеу.
Орта мектеп бағдарламасындағы оқулықтарға талдау жүргізу.
6-сыныпта модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді оқыту әдістемесі бойынша нұсқаулық дайындау.
Гипотезаны тексеруге бағытталған сараптаманы өткізу.
Зерттеу объектісі: Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктер.
Зерттеу пәні: 6 сынып оқушыларының модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шығару процесінде оқу қызметі.
Жаңашылдығы: Модулі бар теңдеудлер мен теңсіздіктерді шешу әдістемесінің теориялық негіздері жүйелі зерделеніп, әдістемелік нұсқаулық құрастыру арқылы практикалық бөлімнің құрылуы болып табылады.
Тәжірибелік маңызы: Дипломдық жұмыс педагогикалық институттардың және университеттердің математика мамандығын таңдаған студенттер үшін машықтанудан өткенде, факультатив сабақтарын өткізгенде әдістемелік жәрдемші болады.
Гипотеза: егер 6-шы сынып оқушылары модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шығарудың әдістемелік нұсқаулығын қолданса, онда олардың танымдылық белсенділіктері мен қызығушылықтары артады және оқу үлгерімі жоғарылайды.
Зерттеудің теориялық және әдістемелік базасы. Зерттеудің теориялық негізін ғылыми жұмыстар, қазіргі заманғы отандық және шетелдік мамандардың математика саласындағы іргелі және қолданбалы зерттеулерінің нәтижелері құрайды. Зерттеу жүйелік тәсілдемеге, логикалық және салыстырмалы талдау әдістеріне негізделген.
Зерттеудің ақпараттық базасы ретінде аудармаға шыққан отандық және шетелдік басылымдар, әртүрлі анықтамалық материалдар, зерттелетін мәселелер бойынша конференция материалдары алынды.
Зерттеудің практикалық маңыздылығы. Зерттеу нәтижелерін математика мұғалімдері балаларды орта мектепте теңсіздіктерді модульмен шешуге үйрету кезінде қолдана алады.
Зерттеу құрылымы. Жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан, әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады.
1 Орта мектепте модульмен теңсіздіктерді шешуге дайындықты ұйымдастырудың теориялық-әдістемелік негіздері
3.1. Модуль. Модульдің анықтамасы
Модуль (лат. modulus - өлшем). қандай да бір аса маңызды коэффициенттің немесе шаманың (мысалы, тістер модулі, серпімділік модулі, комплекс сандар модулі) атауы; құрылыстағы және сәулет өнеріндегі шартты бірлік. Бұл терминді өз кезегінде белгілі ғалым Исаак Ньютонның шәкірті болған ағылшын математигі және философы Роджер Котес алғаш рет енгізді деп саналады.[2]
Басқа нұсқа бойынша, 1806 жылы модуль терминін француз математигі Джордж Аргонне енгізген.
Немістің ұлы физигі, өнертапқышы, математигі және философы Готфрид Лейбниц те модуль функциясын өзі белгілеген жұмыстарында және жұмыстарында қолданды.
Осыған қарамастан, модульдің абсолюттік мән ретінде жалпы қабылданған және қазіргі мәнін тек 1841 жылы көрнекті неміс математигі Карл Вейерштрасс берді. ХІХ ғасырдың басында ғалымдар Арган мен Коши бұл сандарды күрделі сандарға енгізді. Бүгінгі күні модульдің функциясы өте қарапайым есептелгендіктен, ол іс жүзінде барлық бағдарламалау тілдеріндегі стандартты функциялар тізіміне енгізілген.
Көп және кем ұғымдары заттарды санауға және әр түрлі шамаларды салыстыру қажеттілігіне байланысты пайда болды. Ежелгі гректер теңсіздік ұғымын б.з.д ІІІ ғасырда қолданған. Архимед айналдыра есептей отырып, кез-келген шеңбердің периметрі диаметрдің жетіден бірінен кіші, бірақ оннан жетпіс біріншіден асатын артықпен диаметрдің үш еселенгеніне тең екенін анықтады. Басқаша айтқанда, Архимед PI санның шекараларын көрсетті: 31071PI317.
Евклид өзінің әйгілі Бастамалар трактатында бірқатар теңсіздіктер келтіреді. Мысалы, ол екі оң санның геометриялық ортасы олардың арифметикалық ортасынан үлкен емес және олардың гармоникалық орташасынан кем болмайтындығын, яғни 2a∙ba+b=a∙b=a+b2 теңсіздіктің ақиқат екендігін дәлелдейді. Рим Папасы Александрияның (III ғасыр) математикалық жиналысында егер abcd(a,b,c,d) болса, онда adbc болатындығы көрсетілген.
Алайда, бұл пайымдаудың барлығы ауызша жүргізіліп, көп жағдайда геометриялық терминологияға негізделген. Қазіргі теңсіздік белгілері 17-18 ғасырларда ғана пайда болды. және белгілерді ағылшын математигі Т.Гарриот (1560-1621), ал =және = белгілерін француз математигі П.Бугер (1698-1758) енгізген.
3.2. Санның модулі және модульдің негізгі қасиетттері
Санның өлшем бірлігі - математикада осындай қызықты ұғым, көптеген адамдар оны түсінуге қиналады. Дегенмен, бұл апельсин сияқты қарапайым. Бірақ оны түсіну үшін алдымен оның неге және кімге қажет екенін анықтайық.
Қараңыз ...
Жағдай бір.
Өмірде теріс сандардың практикалық мәні жоқ жағдайлар жиі кездеседі. Мысалы, біз минус 70 километрді көлікпен жүре алмаймыз (қай бағытта жүрсек те 70 шақырым жүреміз), минус 5 кг апельсинді сатып ала алмайтынымыз сияқты. Бұл мәндер әрқашан оң болуы керек. Осындай жағдайларды белгілеу үшін математиктер арнайы термин - модуль немесе абсолютті мән ойлап тапты.
Екінші жағдай. Екінші жағдайВторой случай
ситуация два
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Сіз Lay's чипсиін пакетін сатып аласыз.Сіз Lay's чиптерінің пакетін сатып аласыз. Пакетте оның салмағы 100 грамм екені айтылған. Бірақ, егер сіз пакеттерді өлшей бастасаңыз, олардың салмағы 100 грамм болуы екіталай. Олардың кейбіреулері 101 грамм, ал кейбіреулері 99 грамм болады. Егер сізде салмақ аз болса, сіз Lay's компаниясымен сотқа жүгіне аласыз ба?
Жоқ.
Себебі Lay's төзімділікті орнатады және сөмкенің салмағы 100 грамм болады, 1 грамм береді немесе алады дейді. Бұл плюс немесе минус - бұл модуль.
Үшінші жағдай
Үшінші жағдай
Третий случай
жағдай үш
ситуация три
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Өмірде 100% дәл құндылықтар мүлдем жоқ. Мұндай толеранттылық әрдайым бар. Жалақыда, мысалы: Мен айына 250 мың рубль жұмыс істеуге келісемін, плюс немесе минус 20 мың! 20 мың - бұл модуль. Жалпы алғанда, қарапайымдылық үшін модуль кез-келген бағытта тірек нүктесінен қашықтық екенін ұмытпаңыз.
...
Ал, сіз әлдеқашан барлығын дерлік біледі.
...
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Енді толығырақ ...
Санның модулі дегеніміз не?В общем случае, для простоты, иметь в виду, что модуль является расстоянием от опорной точки в любом направлении.
Жалпы, қарапайымдылық үшін, модуль кез келген бағытта бастапқы нүктеге дейінгі қашықтық екенін есте сақтаңыз.
В общем, для простоты учтите, что модуль - это расстояние до начальной точки в любом направлении.
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Бұл сіз екеніңізді елестетіп көріңіз.
1-сурет
Сіз бір орында тұрып, алға да артқа да қозғала аласыз делік. Шығу нүктесін 0 деп белгілейік.
2-сурет
Сонымен, сіз 3 қадам алға басып, өзіңізді координатасы 3 болатын нүктеден табасыз.
3-сурет
Бұл сіз 3 қадам (3 бірлік сегмент) тұрған жерден кеткеніңізді білдіреді. Яғни, қозғалыстың басынан бастап сіз аяқталған нүктеге дейінгі қашықтық 3-ке тең.
Бірақ сіз артқа қарай жүре аласыз!
Егер сіз 0 координатасы бар бастапқы нүктеден қарама-қарсы бағытта 3 қадам жасасаңыз, онда сіз -3 координатасы бар нүктеге жетесіз.
4-сурет
Бірінші және екінші жағдайда қандай қашықтық өтті?
Әрине, бірінші және екінші жағдайда өткен қашықтық бірдей және үшке тең болады, өйткені екі нүкте (3 және -3), онда сіз қозғалыс басталған нүктеден бірдей қашықтықта болдыңыз .
5-сурет
Осылайша біз модуль ұғымына жақындадық.
Модуль координаталық сегменттегі кез-келген нүктеден шығу нүктесіне дейінгі қашықтықты көрсетеді.
Сонымен, 5 санының модулі 5 болады. -5 санының модулі де 5-ке тең.
Себебі қашықтық теріс болмауы мүмкін! Модуль-абсолютті шама.
Модуль жай көрсетіледі:a, (a - кез келген Сан).
Сонымен, 3 және -3 санының модулін табыңыз:
3=3
−3=3.
Анықтама 1. Санның модулі деп координаталық түзуде осы санды білдіретін нүктеден басталу нүктесіне дейінгі қашықтықты айтады.
Кейде модуль терминінің орнына санның абсолютті мәні термині қолданылады. Модуль ││ белгісімен көрсетілген.
Санның модулі мен санның арасында байланыс орнатып, анықтаманың аналитикалық жазбасын аламыз.
Анықтама 2.
a=a, егер a=0,0, егер a=0,-a, егер a0.
Санның модулін a және -a сандарының ең үлкені ретінде де анықтауға болады. Кейде модульдің анықтамасы арифметикалық квадрат түбір арқылы кездеседі.
Мысал 1. x7 теңсіздігінің шешімдері 0-ден басталып 7-ге дейінгі барлық x болып табылады. Олар -7;7 аралығында орналасқан.
Мысал 2. x-2=3 теңсіздігінің шешімдері 2-ден басталып 3-тен аспайтын барлық x болып табылады. Олар -1;5 аралығында орналасқан.
Мысал 3. x4 теңсіздігінің шешімдері 0-ден басталып 4-тен кем емес барлық x болып табылады. Бұл екі бөлінбейтін сәулелердің бірігуі: (−infinity; -4] ∪ [4; +infinity).
Мысал 4. x+35 теңсіздігінің шешімдері -3-тен басталып 5-тен үлкен барлық x болып табылады. Бұл екі қиылыспайтын сәулелердің кесілген бастаулармен үйлесуі: (−infinity; -8) ∪ (2; +infinity).
Модульдің негізгі қасиеттері.
Барлық x,yϵR үшін:
1. a=0, (Кез келген санның модулі-теріс емес сан)
2. -a=a, (Қарама-қарсы сандар модульдері тең)
3. a=a, (Санның шамасы оның Модулінің шамасынан аспайды)
4. a∙b=a∙b, (Екі санның көбейтіндісінің модулі, сол сандардың модульдерінің көбейтіндісіне тең)
5. ab=ab, b!=0 (Бөлшектің модулі бөлгіштің модуліне бөлгіштің модулін бөлгенге тең (бөлгіш 0-ге тең болмаған жағдайда))
6. an=an ,
7. a2=a2
8. a2k=a2k
9. a+b=a+b, (Қосындының модулі модулдердің қосындысынан аспайды)
10. a-b=a+-b=a+b .
3.1. Модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктер.
Нақты санның модулі (абсолют шамасы) деп a=0 болғанда ол санның өзі, және a0 болғанда қарама-қарсы a саны аталады. А санының модулі a болып белгіленеді. Сонымен
a=a, егер a=0,0, егер a=0,-a, егер a0.
Мысалы: PI-3=PI-3, өйткені PI-30;
-3,7=--3,7=3,7, өйткені -3,70.
Геометриялық тұрғыдан a координаталық түзуде a нүктесінің 0 нүктесінен қашықтығын білдіреді.
Мысалы:-3,2 дегеніміз - 0 нүктесінен сандар түзуін де белгіленген -3,2нүктесіне дейінгі арақашықтығы.
Модульдің қасиеттері:
a=0; a=-a; ab=a∙b,
a2=a2; ab=ab, b!=0.
x-a=b түріндегі теңдеуді геометриялық жолмен де шешуге болады.
1-мысал. x-5,8= -3,1 теңдеуін шешейік
x-5,8= -3,1 дегеніміз 0 нүктесінен 0, 2z+2,8 нүктесіне дейінгі арақашықтық 3,1-ге тең дегенді білдіреді. Ондай нүкте сандық осьте екеу: -3,1 және 3,1.
Сондықтан келесі екі теңдеуді шешеміз:
0, 2z+2,8 = 3,1
0, 2z+2,8 =-3,1
Егер 0, 2z+2,8 = 3,1 болса, онда 0,2z=0,3;z=1,5
Егер 0, 2z+2,8 =-3,1 болса, онда 0,2z=-5,9;z=-29,5
Жауабы: z1=1,5, z2=-29,5.
2-мысал. k-3,7=7 теңсіздігін шешейік
Бұл теңсіздікті -7,2=k-3,7=7,2 екі еселі теңсіздігі түрінде жазуға болады.
Теңсіздіктердің негізгі қасиеттерін ескеріп, теңсіздік мүшелеріне 3,7 санын қоссақ: -3,5=k=10,9 екі еселі теңсіздігін аламыз.
Жауабы: k=-3,5;10,9
Бұл есепті графиктік тәсілмен шешейік.
Егер k-3,7=0 болса, онда k-3,7=k-3,7 және k-3,7=7 теңсіздігін шешу керек:
k-3,7=0k-3,7=7=k=3,7,k=10,9,
10,9
3,7
6-сурет
Демек, -3,5- тен 10,9 аралығында жатқан k-ның кез-келген мәні теңсіздікті қанағаттандырады.
Жауабы: -3,5=k=10,9.
3.2. Мектеп математикасы курсында Модульмен теңсіздіктерді шешу тақырыбы бойынша оқу мақсаттары
Теңсіздіктер сызығы - математикадағы негізгі мағыналық жолдардың бірі. Теңсіздіктер сызығы функция ұғымына тікелей қатысты сұрақтарды зерттеу кезінде де, көптеген басқа ұғымдарда да жүзеге асырылады.
Негізгі жалпы білім берудің мемлекеттік білім беру стандартында Математика пәндік аймағын зерделеу нәтижелері мыналарды көрсетуі керек делінген:
1) математикалық оқу мәтіндерімен жұмыс жасау (талдау, қажетті ақпаратты шығару), математикалық терминология мен шартты белгілерді қолдана отырып, өз ойларыңызды дәл және сауатты білдіру, классификациялау, логикалық негіздеу, математикалық тұжырымдарды дәлелдеу қабілеттерін дамыту;
2) натуралдан нақты сандарға дейінгі санау және санау жүйелері туралы идеяларды дамыту; ауызша, жазбаша, аспаптық есептеу дағдыларын меңгеру;
3) алгебраның символдық тілін, өрнектердің бірдей түрлендірулерін орындау тәсілдерін, теңдеулерді, теңдеулер жүйесін, теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйесін шешуді меңгеру; алгебра тіліндегі нақты жағдайларды модельдеу, алгебра аппаратын қолдана отырып, құрастырылған модельдерді зерттеу, алынған нәтижені интерпретациялау мүмкіндігі;
4) функционалдық ұғымдар жүйесін меңгеру, әр түрлі математикалық есептерді шешу үшін функционалды-графикалық көріністерді қолдану, нақты тәуелділіктерді сипаттау және талдау қабілеттерін дамыту;[3]
Оқушы 7-9 сыныптарда білімді жоғары деңгейде ойдағыдай жалғастыру үшін, сондай-ақ күнделікті жағдайларда пайдалану және әр түрлі тақырыптағы мәселелерді шешу үшін оқуға мүмкіндік алады:
1. Сандық теңсіздік, теңсіздік, теңсіздікті шешу сияқты ұғымдармен негізгі деңгейде жұмыс істеңіз.
2. Сандық теңсіздіктердің дұрыстығын тексеру.
3. Сызықтық теңсіздіктер мен сызықтықтарға азайтылатын қарапайым теңсіздіктерді шешіңіз.
4. Қарапайым сызықтық теңсіздіктер жүйелерін шешу.
5. Берілген сан теңсіздіктің шешімі екенін тексеріңіз;
6. Теңсіздіктердің шешуін және олардың жүйелерін сан сызығында бейнелеңдер [4]. Оқушы негізгі және жоғары деңгейлерде білім беруді ойдағыдай жалғастыру мүмкіндігін қамтамасыз ету үшін 7-9 сыныптарда оқуға мүмкіндік алады:
1. Түсініктермен жұмыс жасаңыз: теңсіздік, теңсіздіктің шешімі, теңсіздік аймағы, теңсіздік жүйелері.
2. Бүтін және бөлшек-рационал теңсіздіктерді шешу үшін интервалдар әдісін қолданыңыз.
3. Сызықтық теңсіздіктерді параметрмен шешіңіз.
4. Басқа оқу пәндерінің есептерін шығаруда сызықтық теңсіздіктер жүйесін құру және шешу.
5. Басқа оқу пәндерінің есептеріндегі сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешудің нәтижесінде алынған нәтижелердің ықтималдығын бағалау.
6. Берілген нақты жағдайдың немесе қолданбалы есептің математикалық моделін құрастыруға сәйкес келетін теңсіздіктерді немесе олардың жүйелерін таңдаңыз.
7. Теңсіздікті немесе олардың жүйесін шешу арқылы алынған нәтижені берілген нақты жағдай немесе қолданбалы мәселе тұрғысынан түсіндіре білу [5].
Оқушы 7-9 сыныптарда білімді жоғары деңгейде ойдағыдай жалғастыру үшін, сондай-ақ күнделікті жағдайларда пайдалану және әр түрлі тақырыптағы мәселелерді шешу үшін оқуға мүмкіндік алады:
1. Ұғымдармен еркін жұмыс жасаңыз: теңсіздік, эквиваленттік теңсіздіктер.
2. Әр түрлі типтегі теңсіздіктер мен олардың жүйелерін шешу.
3. Теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешудің әр түрлі әдістеріне иелік етіңіз, шешім әдісін таңдап, өз таңдауыңызды дәлелдей біліңіз.
4. Теңсіздіктерді, соның ішінде бөлшек-рационалды және иррационал өрнектерді шешу үшін интервалдар әдісін қолданыңыз.
5. Алгебралық теңсіздіктер мен олардың жүйелерін алгебралық және графикалық әдістермен шешіңіз.
6. Теңсіздіктерді дәлелдеудің әртүрлі әдістеріне ие болыңыз.
7. Теңсіздіктермен анықталған жиынтықтарды жазықтықта және олардың жүйелерінде бейнелеңіз [6].
Алгебра бойынша жұмыс бағдарламаларының жинағында Т.А. Бурмистрова математика курсында алгебра сызығының мазмұны оқушылардың математика бөлімдерінен, сабақтас пәндерден және айналадағы шындықтан есептер шығаруға арналған математикалық аппаратын қалыптастыруға үлес қосады деген нұсқауды қамтиды. Алгебра тілі математиканың нақты әлемдегі процестер мен құбылыстардың математикалық модельдерін құрудың тілі ретіндегі маңыздылығын атап көрсетеді.
Орта мектеп математикасы курсында Теңсіздіктер тақырыбын оқу нәтижесінде бітіруші:
1) теңсіздік қатынасына байланысты терминология мен шартты белгілерді, сандық теңсіздіктердің қасиеттерін түсіну және қолдану;
2) бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешу; квадрат теңсіздіктерді графикалық бейнелеу негізінде шешу;
3) теңсіздіктер аппаратын курстың әртүрлі бөлімдерінен есептер шығару үшін қолдану;
Түлектің:
4) теңсіздіктерді дәлелдеудің әртүрлі әдістерін; әр түрлі математикалық есептер мен сабақтас пәндерден есептер шығару үшін теңсіздіктер аппаратын сенімді түрде қолдану;
5) теңсіздіктерді, әріптік айнымалылары бар теңсіздіктер жүйесін зерттеу үшін графикалық көріністерді қолдану [7].
Н.А. Хамедова өзінің Модуль белгісіндегі айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер мақаласында теңсіздіктерді модульмен шешкенде математикалық қорытындылардың логикалық үйлесімділігін көреді: оларды шешу барысында әр түрлі жүйелер, агрегаттар және күтпеген қорытындылар алынады.
М.И. Башмаков Теңдеулер мен теңсіздіктер кітабында Күрделі теңсіздіктермен жұмыс жасаудағы басты мақсаттардың бірін - есеп шығару барысында оқушының көзінде тек маңызды бөлігі қалатындай мысал көруді үйренуді, ал артық нәрселерді көзден алып тастау керектігін ұсынады. Автор "теңсіздікті шешу" деген сөздердің мағынасын нақты түсіну қажеттілігіне, осы операциялардың мағынасы туралы ойлануға, біз көрсеткен мақсатқа жету үшін қолданатын кейінгі өзгерістерге назар аударады.
Осылайша, жоғарыда айтылғандарды қорытындылай келе, негізгі мектептегі теңсіздіктер желісін, оның ішінде модульмен теңсіздіктерді оқытудың келесі негізгі мақсаттарын тұжырымдауға болады: оқушылар математика мен басқа ғылымдардағы теңсіздіктер сызығымен байланысты теңсіздіктер, білім, дағдылар мен концептуалды аппараттың сызығы туралы тұтас түсінік қалыптастыру; модульмен теңсіздікті шешуде олардың логикалық ойлауын дамыту, әртүрлі есептер үшін модульмен теңсіздіктерді шешудің ұтымды әдісін табу, модульмен теңсіздікті шешудің негізгі идеясына баса назар аудару.
3.3. Негізгі мектеп бағдарламасындағы және мектептің математика оқулықтарындағы модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктерге есептер
Әр түрлі авторлардың алгебра оқулықтарында модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктер туралы материалды модульмен және оның мазмұнымен зерттеу әр түрлі. Тақырыптың негізгі терминологиясын зерттеу тәртібінде айырмашылықтар бар. Алайда авторлардың көпшілігі оны зерттеудің ұқсас стратегиясын ұстанады.
Базалық білім (5-6 сыныптардағы математика мектебінен белгілі): координаталық сызық ұғымы, координаталық сызықтағы нүктенің координаттары, сан модулі, теңдеулер, сандық теңсіздік ұғымы, теңсіздік белгілері ұғымы, теңсіздік белгілерін қолдана отырып сандарды салыстыру.[9]
Базалық білім (7-9 сыныптардың алгебрасының мектеп курсынан белгілі): теңсіздік ұғымы және оның қасиеттері, теңсіздікті шешу, теңсіздіктің теңсіздігі туралы түсінік, теңсіздіктің теңсіздігі туралы түсінік, бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік туралы түсінік, бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу; Бір айнымалысы бар рационалды теңсіздік, бір айнымалысы бар бөлшек-рационалды теңсіздік туралы түсінік.[10]
Енгізілетін (жаңа) білім: модульден белгі астында белгісіздігі бар теңсіздік ұғымы, модульден белгі астында белгісіздігі бар теңсіздік шешімі, модуль белгісімен белгісіз бір айнымалысы бар теңсіздік жүйесі, модуль белгісімен белгісіз екі айнымалысы бар теңсіздік жүйесі, модуль белгісімен белгісіз екі айнымалысы бар теңсіздік жүйесі.
Тапсырмалар саны тұрғысынан 5-10 сыныптардағы математика оқулықтарына салыстырмалы сипаттама (2-кесте) береміз:
1-кесте
Оқулықтың авторлары
Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерге берілген есептердің саны:
5-сынып [6]
6-сынып [7]
Т.А.Алдамұратова, Қ.С.Байшоланова, Е.С.Байшоланов. Математика, Алматы Атамұра 2018 ж.
0 есеп
35 есеп
7-сынып [8]
8-сынып [9]
А. Е. Әбілқасымова, Т.П. Кучер, В.Е Корчевский, З. Ә. Жұмағұлова. Алматы: Мектеп, 2017 ж.
13 есеп
25 есеп
9-сынып [10]
10-сынып [11]
А. Е. Әбілқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жұмағұлова. Алматы: Мектеп, 2019 ж.
16 есеп
11 есеп
А. Е. Әбілқасымова, Т.П. Кучер, В.Е Корчевский, З. Ә. Жұмағұлованың оқулықтарында қозғалысқа байланысты мәтіндік мәселе есептер көп. Әсіресе 6-сынып оқулықтарында көп екендігіне көз жеткізуге болады. Және де 6-сыныпта модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерге арнайы тақырыптар Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу, Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер бар. Ал Т.А.Алдамұратова, Қ.С.Байшоланова, Е.С.Байшолановтың оқулықтарында модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерге есептер көп емес. [11]
Талдау келесі қорытынды жасауға мүмкіндік береді:
+ әрбір талданған оқулықта модулі бар тапсырмалар белгілі бір тақырыпты оқу кезінде алған білімі мен дағдыларын тексеру үшін қолданылады, студенттерден алған білімдері мен дағдыларын стандартты емес жағдайларда қолдануды талап ететін шығармашылық тапсырмалар өте сирек ұсынылады;
+ қарастырылған барлық оқулықтарда модульге нақты анықтама берілмейді;
+ көбінесе модуль өрнектердің мәндерін есептеу, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу кезінде кездеседі;
+ барлық оқулықтарда модульмен теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің графикалық және аналитикалық әдістері қарастырылмайды.
Осылайша, мектептегі математика курсында модуль тақырыбын көп деңгейлі зерттеуді жүзеге асыру үшін кез-келген оқулықты пайдалану жеткіліксіз деп қорытынды жасауға болады.
Айнымалысы модульмен берілген теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбын оқу үшін базалық деңгейде аптасына 1 сағат, бейіндік деңгейде аптасына 2 сағат бөлінді. Жоспар бойынша айнымалысы модульмен берілген теңдеулерге 4 сағат, ал тақырыпты зерттеуге бөлінген Айнымалысы модульмен берілген теңсіздіктер 6 сағат. Біздің ойымызша, математика сабақтарында модуль белгісімен айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге, алгебра сабақтарында, элективті курстарда, элективтерде шешуге көп көңіл бөлу керек, өйткені бұл емтиханды сәтті тапсыруға, демек университетке түсуге мүмкіндік береді.[12]
3.4. Негізгі алгебра курсында модульмен теңсіздіктерді шешуге үйрету бойынша әдістемелік ұсыныстар
Жаңа материалды меңгерудің алты қадамы бар.
I. Сабақтың тақырыбы мен мақсатының байланысы. Мұғалімнің міндеті - оқушыға берілген тақырыпты не үшін оқитынын (сабақтың мақсаты) және материалды қарау соңында нені үйрену керектігін түсіндіру.
II. Жаңа материалды меңгеру. А.Н. Рурукин жаңа материалды 15 минутта үйрену екі жолмен мүмкін екенін атап өтеді.
1. Оқытушылардың сұрақтары, мысалдары, жетекші сұрақтарының көмегімен студенттер өз бетінше (фронтальды жұмыста) қарастырылатын алгебра бөлімінің негізгі түсініктері мен ережелерін тұжырымдайды. Алайда, курстың күрделілігін ескере отырып, бұл тәсілді тек ең қарапайым тақырыптар немесе жеке сабақ фрагменттері үшін ұсынуға болады.
2. Мұғалім негізгі түсініктер мен ережелерді мысалдармен бейнелей отырып тұжырымдайды. Бұл тәсіл аз уақытты қажет етеді, бірақ тиімділігі аз (мәселені шешудің түсіндірмелерін тыңдаудан гөрі оны өз бетімен шешу әрқашан пайдалы).
III. Мұғалім материалды игеруді тексеру үшін осы тақырып бойынша бақылау сұрақтарын қояды. Сұрақтарды жеке де, фронтальды да қоюға болады.
IV. Сабақтағы тапсырмалар ең типтік және типтік қатардан беріледі. Оларды бір партада студенттердің диалогы түрінде, бір немесе бірнеше оқушының тақтасында жұмыс жасау арқылы, тақтада кейінгі талдаумен дәптерге өз бетінше орындауға болады.
V. Үйге тапсырма 60-80 минутқа есептелген сыныпта қарастырылған бірнеше ұқсас есептерден беріледі. Оқушылардың шешудің әр түрлі тәсілдерін қолданғаны жөн, өйткені бұл ойлау мен шығармашылық процестерді белсендіруге әкеледі.
VІ. Сабақты қорытындылау. Сабақ соңында мұғалім оқушының өзіндік жұмысына, тақтадағы тапсырмаларды шешуге және қосымша жауаптарына байланысты бағалайды.
А.Н. Рурукин өткен материалды пысықтау және бекіту сабағы II кезеңмен ерекшеленетінін атап көрсетеді. Енді осы кезеңде материалды қайталау және есептер шығару дағдыларын дамыту қарастырылған. Ең алдымен, үй тапсырмасы бойынша сұрақтарға жауаптар кіреді. Оқушылардың өздері жауап бергені жөн. Сұрақтар түсініксіз анықтамаларды, терминдерді, ережелерді және басқа теориялық материалдарды қамтуы мүмкін. Шешілмеген мәселелерді талдау қажеттілігі туындайтын сияқты.
Жазбаша сауалнамаға сұрақтар мен бір немесе екі тапсырма кіреді. Мұғалім тексергенде, тұжырымның дұрыстығына және анық еместігіне қарау керек.
Өзіндік жұмыс 2-3 тапсырманы қамтиды. Ең бастысы-ұтымды шешім.
Ю. М. Колягин алгебрасының оқулығына арналған әдістемелік ұсыныстарда [15] мұғалім келесі ережелерді ұстануы керек:
+ жаңа ұғымды үйренуге ынталандыру;
+ оқушылардың анықтамаларды тұжырымдауды емес, түсінуін талап ету;
+ шешудің және оны жобалаудың қарапайым және ұтымды әдісін іздеу;
+ оқушыларға өз бетінше бір нәрсені үйренуге мүмкіндік беру, бірақ сонымен бірге бұл процесті ұйымдастыру және бақылау;
+ оқушы тақтадағы тапсырманы шешкен кезде, әр әрекетке түсініктеме беруді сұраңыз;
+ зерттелген материал бойынша минималды білімді тексеруге тесттер жүргізу;
Сандық сызықтағы теңсіздік шешімдерінің жиынтығының геометриялық бейнесі студенттер үшін ерекше, бірақ өте қажет және пайдалы, әсіресе теңсіздіктер жүйесін шешуде.
Бір белгісіз теңсіздіктер жүйесін шешу сандық интервалдармен тығыз байланысты, студенттер сонымен бірге бірінші рет кездесіп, символдық жазу және сандық жиындардың бейнесі туралы түсінік алады" [13].
Теңдеудің дұрыс шешімі алмастыру арқылы оңай тексеріледі, ал теңсіздіктің шешімін осылай тексеру мүмкін емес.
Оқушылар көптеген ұғымдармен алғаш рет танысады. Кез-келген теңсіздік сияқты, модульдегі теңсіздік көбінесе студенттер білетін сандық олқылықтарға негізделеді, сондықтан бұл тақырып өте күрделі, өйткені оның басқа да бірқатар қиындықтары бар.
Теңсіздікпен бірге сандар модулі ұғымы студенттерге өте қиын, сондықтан мұғалімнің түсіндіруге дұрыс көзқарас табуы маңызды.
Ю. М. Колягин теңсіздік тақырыбы алгебра курсының барлық тақырыптарымен тығыз байланысты екенін айтады. Сонымен қатар, модульмен теңсіздікті графикалық түрде шешуге болады және екі функцияның графигі ретінде қарастыруға болады, ал алгебраның көптеген басқа компоненттері осында қосылған.
Сандар модулі. Модуль белгісімен белгісізді қамтитын теңсіздіктер - модуль белгісімен белгісізді қамтитын теңсіздіктер шешімдерімен танысу; есептерді шешудің неғұрлым тиімді тәсілдерін таңдауға үйрету.
Ю. М. Колягин 5-6 сыныптардың математика курсында оқушылар Сан модулі және оның геометриялық интерпретациясы ұғымымен танысты. Бұл абзац нөмір Модулінің қатаң анықтамасын береді.
3.5. АКТ-ны қолдана отырып, модулі белгісіндегі айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйретудің әдістемелік ерекшеліктері
Математика - есту үшін емес көруге арналған ғылым
К.Ф.Гаусс
Математика сабағында қолданылатын АКТ-ның негізгі құралдары
Интерактивті тақта
Интерактивті тақта әртүрлі интерактивті жаттығуларды орындауға мүмкіндік береді. Мұндай жаттығулар жаңа материалды игеру деңгейін жылдам тексеруге, оқушылардың біліміндегі олқылықтарды анықтауға, сабақты жанды әрі қызықты етуге мүмкіндік береді.
Мультимедиялық презентациялар
Презентация - демо-материалдарды ұсынудың кең таралған түрі. Презентация жасау үшін PowerPoint сияқты бағдарламалық құралдар қолданылады. Презентация - бұл анимация, аудио және бейнеклиптерді қамтитын электрондық диафильмдер. Олар көрнекі құралдардың жетіспеушілігін шешуге, оқу материалын түсіну және есте сақтау процестерін оңтайландыруға мүмкіндік береді, ең бастысы, пәнге деген қызығушылықты жоғары деңгейге көтереді.
Компьютерлік бағдарламалар
Электрондық оқулықтар мен математика бойынша электронды оқыту курстары жұмыста үлкен көмек көрсетеді. Компьютерлік құралдардың осы түрін қолдану қазіргі уақытта ішінара жергілікті желінің болмауына байланысты қолданылады. Электрондық білім беру кешендерін қолдану оқушылардың танымдық ойлауының қалыптасуына, іс-әрекеттерді таңдаудың тәуелсіздігіне және математикалық есептердің әр түрін шешу әдістеріне едәуір әсер етеді.
Интернет-ресурстар
Ақпараттық технологияның құралы ретінде олар қажетті, маңызды және маңызды ақпаратты іздеуге үлкен мүмкіндіктер ұсынады. Математика сабағында қолданылатын жетекші технологиялардың бірі - жоба әдісі. Әдіс ақпараттық кеңістікті шарлауға және өз білімдерін өз бетінше жобалауға негізделген. Әдіс әрдайым студенттердің өзіндік жұмысына бағытталған.
Оқытудың ақпараттық-коммуникациялық технологиялары - интерактивті бағдарламалық қамтамасыз етуді және заманауи оқыту технологияларын әдістемелік қолдауды қамтамасыз ететін компьютерлік технологиялар, телекоммуникация құралдары, бағдарламалық құралдар жиынтығы. Білім берудің ақпараттық технологияларының негізгі міндеттері - танымдық іс-әрекетті басқару үшін интерактивті ортаны дамыту, ақпараттық және білім беру ресурстарына (мультимедиялық оқулықтар, әртүрлі мәліметтер базалары, оқу сайттары және басқа да көздер) қол жетімділік.
Қазіргі уақытта, кез-келген білім беру мекемесінде жаңа ақпараттық технологияларды енгізуге оқыту мүмкіндіктері болған кезде, оқу процесінде компьютерді қолдану өте ыңғайлы және өнімді. Осыған байланысты тренинг бағдарламасы әзірленді - Модуль белгісіндегі айнымалыны қамтитын теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбында презентация. Зерттелетін материал анимациялық мүмкіндіктерді пайдалану арқылы қол жетімді және айқын болады. Бұған, мысалы, Microsoft PowerPoint бағдарламасын қолдану арқылы қол жеткізуге болады.
Бұл презентация орта мектеп оқушыларының немесе мұғалімнің басшылығымен Айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбын өз бетінше оқуды қамтамасыз етуге бағытталған. Оқыту әдістері тұрғысынан бағдарлама жүйелілік, жүйелілік, айқындылық және қол жетімділік сияқты оқыту принциптерін жүзеге асыруға мүмкіндік береді.
Жүйелілік студенттер оқыған материалдың жүйелік сипатқа ие болуымен көрінеді, т. бағдарламаның теориялық бөлімінде жеке блоктар ізделінеді.
Жүйелілік: бір әрекеттен екіншісіне үздіксіз ауысу мүмкіндігі бар. Алдымен зерттелетін тақырыпқа байланысты теориялық ережелермен, содан кейін мысалдың шешімімен танысу бар. Қорытынды кезең - тестілеу арқылы модулі бойынша айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбын игеру сапасын диагностикалау.
Көрнекілік пен қол жетімділікті материалды ұсынудың ықшам тәсілімен байқауға болады. Студенттің белгілі бір кезеңде тоқтауға немесе белгілі бір теориялық бөлімде нашар түсінілген ережелерге оралуға мүмкіндігі бар.
Презентация беттерінің бірі осылай көрінеді:
7-сурет
Бұл бағдарламада теориялық материалдың қысқаша, бірақ жеткілікті толық тұсаукесері, графикалық суреттермен кейбір мәселелердің болжалды шешімі бар. Бағдарламаның осы бөлігінде теңдеудің немесе теңсіздіктің белгілі бір түрін шешу принциптері түсіндіріледі, атап айтқанда:
1. f(x)g(x) және f(x)g(x) теңсіздігінің түрі, мұндағы fx, g(x) кейбір нақты айнымалының функциялары.
2. f(x)g(x) және f(x)g(x) теңсіздігінің түрі, мұндағы fx, g(x) кейбір нақты айнымалының функциялары.
3. f(x)=g(x) теңдеуінің түрі, мұндағы fx, g(x) кейбір нақты айнымалының функциялары.
4. f(x)=gx теңдеуінің түрі, мұндағы fx, g(x) кейбір нақты айнымалының функциялары.
5. Модульді жүйелі түрде ашу әдісі
6. Интервалдар әдісі.[14]
Теңдеу мен теңсіздіктің әр түрі үшін егжей-тегжейлі шешіммен бір мысал келтірілген.
Оқу соңында студент белгілі бір мәселелерді өз бетінше шешуді қамтамасыз ететін бақылау тестілеуін қолдана отырып, оқыған тақырып бойынша білімін тексере алады.
Бағдарламада теориялық бөліммен танысуға, мысалдарды шешуді үйренуге және тест тапсыруға мүмкіндік беретін негізгі мәзір бар.
Осы теңдеулер мен теңсіздіктерді бірнеше блоктарға бөлуге болатындығын ескере отырып, оқушы өзі үйренгісі келетін теңдеу мен теңсіздік түрін таңдай алады.
Бағдарламада теорияны зерттеген кезде белгілі бір мысалға жүгінуге немесе мысалды қарастырған кезде осы мысал үшін теория мен көмекке жүгінуге мүмкіндік беретін ыңғайлы интерфейс бар. Кез-келген уақытта келесі түрге өту, сынақтан өту немесе бағдарламадан шығу мүмкіндігі бар.
Бұл бағдарлама орта мектеп оқушыларына арналған және оны тоғызыншы сынып оқушылары тақырыпты оқып үйренуге, зерттелгенді он бірінші сыныпта қайталауға, сондай-ақ педагогикалық жоғары оқу орындарының оқытушылары мен студенттеріне сабақ ұйымдастыруға көмек ретінде қолдануға болады.
Модуль бойынша айнымалыны қамтитын теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбында презентация бағдарламасын қолдану әдістемесі.
Модуль бойынша айнымалыны қамтитын теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбы бойынша оқыту бағдарламасын қолдана отырып сабақ өткізу әдістемесі өте алуан түрлі болуы мүмкін.
1. Біріншіден, бұл бағдарламаны жаңа материалды зерделеу және оны бекіту үшін пайдалануға болады. Студенттермен алдымен дәстүрлі әдістер немесе баспа тестілері арқылы әңгімелесу жүргізіледі. Жаңа материалды оқуға көшкен кезде оқушылар жұптасып компьютерде отырады, оны қосып, мұғалімнің жоспары бойынша және оның басшылығымен бағдарламамен жұмыс істей бастайды.
2. Оқулық материалды бекіту кезеңінде қолданыла алады. Бұл сабақта жаңа материал әдеттегідей оқытылады, және бекіту кезінде барлық студенттер мұғалімнің басшылығымен 5-7 минут ішінде алған білімін оқыту бағдарламасында берілген мәліметтермен байланыстырады.
3. Сондай-ақ, оны біріктірілген сабақ аясында пайдалануға болады. Оқу бағдарламасының көмегімен оқылған материалды қайталау және қорыту жүзеге асырылады (15-17 минут).
Бұл нұсқа соңғы қайталау сабақтары үшін қолайлы, өйткені сабақ барысында өтілген тақырыптың мазмұнын айналдыру, ұғымдардың шежіресін анықтау, маңызды фактілер мен формулаларды қайталау қажет. Мұндай сабақта студенттер алдымен бірлесіп жұмыс істеуге (мұғалім түсіндіргендей), содан кейін жұпта (мұғалімнің нұсқауы бойынша), соңында жеке (өз кезегінде) жұмыс жасау мүмкіндігіне ие болуы керек.
4. Оқу бағдарламасын қолдана отырып, Абсолюттік мәні бар айнымалыны қамтитын теңсіздіктер тақырыбын өзіндік сабақтарға бөлуге болады. Осылайша, студенттер сыныптағы ғылыми-зерттеу жұмыстарына қатысады.
Оқыту бағдарламасы бақылау жүйесін де қамтиды. Студенттердің тест нәтижелері жазылады. Бақылау деректерін студент немесе оқытушы қолдана алады. Дұрыс шешілген есептердің саны оқушыға оқу материалын қалай игергендігі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Жанат Сұңқар
Орта мектепте модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде оқытудың ерекшеліктері
Дипломдық жұмыс
5В010900 Математика
Қостанай 2021
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым Министрлігі А.Байтұрсынов атындағы Қостанай өңірлік университеті
Қорғауға жіберілсін
Математика кафедрасы
Қолы __________ Утемисова А.А.
___ _______2021ж.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Орта мектепте модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде оқытудың ерекшеліктері
5В010900 Математика
Орындаған: Жанат Сұңқар
Оқу: күндізгі бөлімнің 4 курс студенті
Ғылыми жетекшісі: доцент Ысмагул Р.С
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
4
1 Орта мектепте модульмен теңсіздіктерді шешуге дайындықты ұйымдастырудың теориялық-әдістемелік негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... .
7
1.1 Модуль. Модульдің анықтамасы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ...
7
1.2 Санның модулі және модульдің негізгі қасиеттері ... ... ... ... ... ... . .
9
1.3 Модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктер ... ... ... ..
14
1.4 Мектеп математикасы курсында Модульмен теңсіздіктерді шешу тақы6рыбы бойынша оқу мақсаттары ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... .
16
1.5 Негізгі мектеп бағдарламасындағы және мектептің математика оқулықтарындағы модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктерге есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
19
1.6 Негізгі алгебра курсында модульмен теңсіздіктерді шешуге үйрету бойынша әдістемелік ұсыныстар ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... .
22
1.7 АКТ-ны қолдана отырып, модулі белгісіндегі айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйретудің әдістемелік ерекшеліктері ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
25
2 Практикалық бөлім ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
30
2.1. 6-сыныпта модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерге берілген есептерді шешуге нұсқаулық ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...
30
2.1.1 Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге арналған кесте ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
30
2.1.2 Айнымалысы модуль ішіндегі теңдеулер ... ... ... ... ... ... .. ... ...
33
2.1.3 Айнымалысы модуль ішіндегі теңсіздіктер ... ... ... ... ... ... ... ..
36
2.2. 6 Б сыныбына жүргізілген педагогикалық сараптама ... ... ... ... .
37
2.3 Сабақ әзірлемелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
46
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
61
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ...
62
КІРІСПЕ
Бұл дипломдық жұмыс оқушылардың білімін кеңейтуге, әртүрлі бағыттағы есептерді шешу арқылы математикалық дайындық деңгейін арттыруға бағытталған "модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктер" тақырыбы бойынша элективті курс ретінде пайдаланылуы мүмкін. Айта кету керек, модулі бар теңдеулерді, теңсіздіктерді шешу және модулі бар қарапайым функциялардың графигін құру дағдылары негізгі мектеп курсы үшін пән бойынша емтиханды сәтті тапсырып қана қоймай, сонымен қатар 10-11 сыныптарда оқуға, емтихан тапсыруға және одан әрі жоғары оқу орындарына түсуге жақсы дайындалғысы келетін оқушыға қажет. Материалда модулі бар тапсырмалардың кең класын тиімді шешуге мүмкіндік беретін "стандартты емес" әдістер бар. Математиканы оқытудың негізгі міндеті - оқушылардың математикалық білім мен дағдылар жүйесін берік және саналы игеруін қамтамасыз етумен қатар, бұл жұмыс пәнге тұрақты қызығушылықты қалыптастыруды, математикалық қабілеттерді анықтауды және дамытуды, математикамен байланысты мамандықтарға бағдарлауды қамтиды.
Осы жұмыста ұсынылған тапсырмаларды шешу қызықты және оңайырақ, бұл оқушылардың оқу мотивациясын арттыруға және олардың математика қабілеттерін тексеруге мүмкіндік береді. Сонымен қатар, мазмұн кез-келген деңгейдегі оқушыға оқу-танымдық процеске белсенді қатысуға және өзін барынша көрсетуге мүмкіндік береді.
Оқушы әдемі шешілген тапсырмадан, математиканы басқа пәндерге қолдану мүмкіндігінен эстетикалық қанағаттануды сезінуі керек. Проблемалық оқытуды қолдану сабақтарды қызықты және тиімді етеді.
Бұл жұмыс оқушыларды модульдермен алгебралық есептерді шешудің аналитикалық және функционалды-графикалық әдістерімен таныстырады. Осы курсты зерделеу нәтижесінде өзін-өзі бағалау элементтерін жүзеге асыру, өзара бағалау, математикалық әдебиеттермен жұмыс істеу және ең бастысы жұптық, топтық іс-әрекет әдістері қолданылады.
Дипломдық жұмыстың өзектілігі: Математиканы оқыту барысында оқушылардың дайындықтарының тиімділігі мен білімдерінің сапасы дәстүрлі емес тұрпаттар, әдістер мен тәсілдер жүйесін құру арқылы жүзеге асырылуы мүмкін, сондықтан әдістемелік нұсқаулықтарды қолданып, модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу өзекті мәселелердің бірі болып табылады.
Абсолютті шама нақты және күрделі сандар саласында санның маңызды сипаттамаларының бірі болып табылады. Мектептегі математика курсының әртүрлі бөлімдерінде, сондай-ақ жоғары математика мен физиканы зерттеуде модуль ұғымы жиі қолданылады. Мысалы, жуық есептеулер теориясында шамамен санның абсолютті және салыстырмалы қателері туралы ұғымдар қолданылады. Математикалық анализде модуль ұғымы шекті, шектеулі функция және т. б. сияқты ең негізгі ұғымдардың анықтамаларында кездеседі. Механика мен геометрияда вектор және оның ұзындығы (вектор модулі) ұғымдары зерттеледі. Абсолютті мәндермен байланысты есептер математикалық олимпиадаларда, университеттерге түсу емтихандарында, ҰБТ да жиі кездеседі.
Математикадан негізгі жалпы білім беру бағдарламасында арифметика бөлімінде рационал сандар тақырыбында қысқаша жазылған: санның модулі (абсолютті шамасы). Бұл ұғым аталған бағдарламада да, Орта (толық) білім беру бағдарламасында да айтылмайды. Модуль ұғымы алтыншы сыныптың математика курсына оның геометриялық мағынасы арқылы енгізіледі, бірақ сандар жиынындағы унитарлық операция ретінде емес. Әрі қарай, 6-сыныпта модуль сандарды салыстыру кезінде, оң және теріс сандарды көбейту және бөлу кезінде қолданылады, сонымен қатар модульді қолдана отырып бірнеше қарапайым теңдеулер мен теңсіздіктер келтірілген.[1]
Орта мектепте модульмен теңсіздіктерді зерттеу жағдайы апатқа жақын деп айта аламыз. Негізгі және орта мектепті бітіргеннен кейін студенттер математика пәнінен емтиханнан да өтуі керек, ал емтихан бөлімінің көптеген тапсырмаларында әртүрлі типтегі модульмен тапсырмалар бар, және бұрын-соңды ойластырылмаған осындай күрделі деңгейдегі тапсырмалар болады.
Қарастырылып отырған тақырыптың өзектілігі дәл осы мектептегі білімдегі алшақтықта жатыр, өйткені модуль тақырыбында қарапайым тапсырмадан қиынына өту іс жүзінде жоқ. Модуль кез-келген функцияны, кез-келген теңдеуді немесе теңсіздікті керемет түрде өзгертеді, оларды күрделі етіп қана қоймай, қызықты етеді.
Сонымен қатар, жоғары оқу орындарына түсу емтихандарында және жақында ҰБТ кезінде модульмен берілген тапсырмалар үнемі қатысады. Біреу мектеп оқушыларына оларды шешуге үйретуі керек және мұны мектеп математикасы сабақтарында тәрбиешілердің көмегіне жүгінбей-ақ жасауға болады.
Дипломдық жұмыстың мақсаты: Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді оқыту әдістемесін зерделеп, әдістемелік нұсқаулық құру және оны практикада қолданылуын құрастырып, сараптама жүргізу.
Дипломдық жұмыстың міндеттері:
Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістемесінің теориялық негіздерін зерделеу.
Орта мектеп бағдарламасындағы оқулықтарға талдау жүргізу.
6-сыныпта модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді оқыту әдістемесі бойынша нұсқаулық дайындау.
Гипотезаны тексеруге бағытталған сараптаманы өткізу.
Зерттеу объектісі: Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктер.
Зерттеу пәні: 6 сынып оқушыларының модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шығару процесінде оқу қызметі.
Жаңашылдығы: Модулі бар теңдеудлер мен теңсіздіктерді шешу әдістемесінің теориялық негіздері жүйелі зерделеніп, әдістемелік нұсқаулық құрастыру арқылы практикалық бөлімнің құрылуы болып табылады.
Тәжірибелік маңызы: Дипломдық жұмыс педагогикалық институттардың және университеттердің математика мамандығын таңдаған студенттер үшін машықтанудан өткенде, факультатив сабақтарын өткізгенде әдістемелік жәрдемші болады.
Гипотеза: егер 6-шы сынып оқушылары модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шығарудың әдістемелік нұсқаулығын қолданса, онда олардың танымдылық белсенділіктері мен қызығушылықтары артады және оқу үлгерімі жоғарылайды.
Зерттеудің теориялық және әдістемелік базасы. Зерттеудің теориялық негізін ғылыми жұмыстар, қазіргі заманғы отандық және шетелдік мамандардың математика саласындағы іргелі және қолданбалы зерттеулерінің нәтижелері құрайды. Зерттеу жүйелік тәсілдемеге, логикалық және салыстырмалы талдау әдістеріне негізделген.
Зерттеудің ақпараттық базасы ретінде аудармаға шыққан отандық және шетелдік басылымдар, әртүрлі анықтамалық материалдар, зерттелетін мәселелер бойынша конференция материалдары алынды.
Зерттеудің практикалық маңыздылығы. Зерттеу нәтижелерін математика мұғалімдері балаларды орта мектепте теңсіздіктерді модульмен шешуге үйрету кезінде қолдана алады.
Зерттеу құрылымы. Жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан, әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады.
1 Орта мектепте модульмен теңсіздіктерді шешуге дайындықты ұйымдастырудың теориялық-әдістемелік негіздері
3.1. Модуль. Модульдің анықтамасы
Модуль (лат. modulus - өлшем). қандай да бір аса маңызды коэффициенттің немесе шаманың (мысалы, тістер модулі, серпімділік модулі, комплекс сандар модулі) атауы; құрылыстағы және сәулет өнеріндегі шартты бірлік. Бұл терминді өз кезегінде белгілі ғалым Исаак Ньютонның шәкірті болған ағылшын математигі және философы Роджер Котес алғаш рет енгізді деп саналады.[2]
Басқа нұсқа бойынша, 1806 жылы модуль терминін француз математигі Джордж Аргонне енгізген.
Немістің ұлы физигі, өнертапқышы, математигі және философы Готфрид Лейбниц те модуль функциясын өзі белгілеген жұмыстарында және жұмыстарында қолданды.
Осыған қарамастан, модульдің абсолюттік мән ретінде жалпы қабылданған және қазіргі мәнін тек 1841 жылы көрнекті неміс математигі Карл Вейерштрасс берді. ХІХ ғасырдың басында ғалымдар Арган мен Коши бұл сандарды күрделі сандарға енгізді. Бүгінгі күні модульдің функциясы өте қарапайым есептелгендіктен, ол іс жүзінде барлық бағдарламалау тілдеріндегі стандартты функциялар тізіміне енгізілген.
Көп және кем ұғымдары заттарды санауға және әр түрлі шамаларды салыстыру қажеттілігіне байланысты пайда болды. Ежелгі гректер теңсіздік ұғымын б.з.д ІІІ ғасырда қолданған. Архимед айналдыра есептей отырып, кез-келген шеңбердің периметрі диаметрдің жетіден бірінен кіші, бірақ оннан жетпіс біріншіден асатын артықпен диаметрдің үш еселенгеніне тең екенін анықтады. Басқаша айтқанда, Архимед PI санның шекараларын көрсетті: 31071PI317.
Евклид өзінің әйгілі Бастамалар трактатында бірқатар теңсіздіктер келтіреді. Мысалы, ол екі оң санның геометриялық ортасы олардың арифметикалық ортасынан үлкен емес және олардың гармоникалық орташасынан кем болмайтындығын, яғни 2a∙ba+b=a∙b=a+b2 теңсіздіктің ақиқат екендігін дәлелдейді. Рим Папасы Александрияның (III ғасыр) математикалық жиналысында егер abcd(a,b,c,d) болса, онда adbc болатындығы көрсетілген.
Алайда, бұл пайымдаудың барлығы ауызша жүргізіліп, көп жағдайда геометриялық терминологияға негізделген. Қазіргі теңсіздік белгілері 17-18 ғасырларда ғана пайда болды. және белгілерді ағылшын математигі Т.Гарриот (1560-1621), ал =және = белгілерін француз математигі П.Бугер (1698-1758) енгізген.
3.2. Санның модулі және модульдің негізгі қасиетттері
Санның өлшем бірлігі - математикада осындай қызықты ұғым, көптеген адамдар оны түсінуге қиналады. Дегенмен, бұл апельсин сияқты қарапайым. Бірақ оны түсіну үшін алдымен оның неге және кімге қажет екенін анықтайық.
Қараңыз ...
Жағдай бір.
Өмірде теріс сандардың практикалық мәні жоқ жағдайлар жиі кездеседі. Мысалы, біз минус 70 километрді көлікпен жүре алмаймыз (қай бағытта жүрсек те 70 шақырым жүреміз), минус 5 кг апельсинді сатып ала алмайтынымыз сияқты. Бұл мәндер әрқашан оң болуы керек. Осындай жағдайларды белгілеу үшін математиктер арнайы термин - модуль немесе абсолютті мән ойлап тапты.
Екінші жағдай. Екінші жағдайВторой случай
ситуация два
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Сіз Lay's чипсиін пакетін сатып аласыз.Сіз Lay's чиптерінің пакетін сатып аласыз. Пакетте оның салмағы 100 грамм екені айтылған. Бірақ, егер сіз пакеттерді өлшей бастасаңыз, олардың салмағы 100 грамм болуы екіталай. Олардың кейбіреулері 101 грамм, ал кейбіреулері 99 грамм болады. Егер сізде салмақ аз болса, сіз Lay's компаниясымен сотқа жүгіне аласыз ба?
Жоқ.
Себебі Lay's төзімділікті орнатады және сөмкенің салмағы 100 грамм болады, 1 грамм береді немесе алады дейді. Бұл плюс немесе минус - бұл модуль.
Үшінші жағдай
Үшінші жағдай
Третий случай
жағдай үш
ситуация три
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Өмірде 100% дәл құндылықтар мүлдем жоқ. Мұндай толеранттылық әрдайым бар. Жалақыда, мысалы: Мен айына 250 мың рубль жұмыс істеуге келісемін, плюс немесе минус 20 мың! 20 мың - бұл модуль. Жалпы алғанда, қарапайымдылық үшін модуль кез-келген бағытта тірек нүктесінен қашықтық екенін ұмытпаңыз.
...
Ал, сіз әлдеқашан барлығын дерлік біледі.
...
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Енді толығырақ ...
Санның модулі дегеніміз не?В общем случае, для простоты, иметь в виду, что модуль является расстоянием от опорной точки в любом направлении.
Жалпы, қарапайымдылық үшін, модуль кез келген бағытта бастапқы нүктеге дейінгі қашықтық екенін есте сақтаңыз.
В общем, для простоты учтите, что модуль - это расстояние до начальной точки в любом направлении.
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Не удалось загрузить все результаты.
Повторить
Повторная попытка...
Повторная попытка...
Бұл сіз екеніңізді елестетіп көріңіз.
1-сурет
Сіз бір орында тұрып, алға да артқа да қозғала аласыз делік. Шығу нүктесін 0 деп белгілейік.
2-сурет
Сонымен, сіз 3 қадам алға басып, өзіңізді координатасы 3 болатын нүктеден табасыз.
3-сурет
Бұл сіз 3 қадам (3 бірлік сегмент) тұрған жерден кеткеніңізді білдіреді. Яғни, қозғалыстың басынан бастап сіз аяқталған нүктеге дейінгі қашықтық 3-ке тең.
Бірақ сіз артқа қарай жүре аласыз!
Егер сіз 0 координатасы бар бастапқы нүктеден қарама-қарсы бағытта 3 қадам жасасаңыз, онда сіз -3 координатасы бар нүктеге жетесіз.
4-сурет
Бірінші және екінші жағдайда қандай қашықтық өтті?
Әрине, бірінші және екінші жағдайда өткен қашықтық бірдей және үшке тең болады, өйткені екі нүкте (3 және -3), онда сіз қозғалыс басталған нүктеден бірдей қашықтықта болдыңыз .
5-сурет
Осылайша біз модуль ұғымына жақындадық.
Модуль координаталық сегменттегі кез-келген нүктеден шығу нүктесіне дейінгі қашықтықты көрсетеді.
Сонымен, 5 санының модулі 5 болады. -5 санының модулі де 5-ке тең.
Себебі қашықтық теріс болмауы мүмкін! Модуль-абсолютті шама.
Модуль жай көрсетіледі:a, (a - кез келген Сан).
Сонымен, 3 және -3 санының модулін табыңыз:
3=3
−3=3.
Анықтама 1. Санның модулі деп координаталық түзуде осы санды білдіретін нүктеден басталу нүктесіне дейінгі қашықтықты айтады.
Кейде модуль терминінің орнына санның абсолютті мәні термині қолданылады. Модуль ││ белгісімен көрсетілген.
Санның модулі мен санның арасында байланыс орнатып, анықтаманың аналитикалық жазбасын аламыз.
Анықтама 2.
a=a, егер a=0,0, егер a=0,-a, егер a0.
Санның модулін a және -a сандарының ең үлкені ретінде де анықтауға болады. Кейде модульдің анықтамасы арифметикалық квадрат түбір арқылы кездеседі.
Мысал 1. x7 теңсіздігінің шешімдері 0-ден басталып 7-ге дейінгі барлық x болып табылады. Олар -7;7 аралығында орналасқан.
Мысал 2. x-2=3 теңсіздігінің шешімдері 2-ден басталып 3-тен аспайтын барлық x болып табылады. Олар -1;5 аралығында орналасқан.
Мысал 3. x4 теңсіздігінің шешімдері 0-ден басталып 4-тен кем емес барлық x болып табылады. Бұл екі бөлінбейтін сәулелердің бірігуі: (−infinity; -4] ∪ [4; +infinity).
Мысал 4. x+35 теңсіздігінің шешімдері -3-тен басталып 5-тен үлкен барлық x болып табылады. Бұл екі қиылыспайтын сәулелердің кесілген бастаулармен үйлесуі: (−infinity; -8) ∪ (2; +infinity).
Модульдің негізгі қасиеттері.
Барлық x,yϵR үшін:
1. a=0, (Кез келген санның модулі-теріс емес сан)
2. -a=a, (Қарама-қарсы сандар модульдері тең)
3. a=a, (Санның шамасы оның Модулінің шамасынан аспайды)
4. a∙b=a∙b, (Екі санның көбейтіндісінің модулі, сол сандардың модульдерінің көбейтіндісіне тең)
5. ab=ab, b!=0 (Бөлшектің модулі бөлгіштің модуліне бөлгіштің модулін бөлгенге тең (бөлгіш 0-ге тең болмаған жағдайда))
6. an=an ,
7. a2=a2
8. a2k=a2k
9. a+b=a+b, (Қосындының модулі модулдердің қосындысынан аспайды)
10. a-b=a+-b=a+b .
3.1. Модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктер.
Нақты санның модулі (абсолют шамасы) деп a=0 болғанда ол санның өзі, және a0 болғанда қарама-қарсы a саны аталады. А санының модулі a болып белгіленеді. Сонымен
a=a, егер a=0,0, егер a=0,-a, егер a0.
Мысалы: PI-3=PI-3, өйткені PI-30;
-3,7=--3,7=3,7, өйткені -3,70.
Геометриялық тұрғыдан a координаталық түзуде a нүктесінің 0 нүктесінен қашықтығын білдіреді.
Мысалы:-3,2 дегеніміз - 0 нүктесінен сандар түзуін де белгіленген -3,2нүктесіне дейінгі арақашықтығы.
Модульдің қасиеттері:
a=0; a=-a; ab=a∙b,
a2=a2; ab=ab, b!=0.
x-a=b түріндегі теңдеуді геометриялық жолмен де шешуге болады.
1-мысал. x-5,8= -3,1 теңдеуін шешейік
x-5,8= -3,1 дегеніміз 0 нүктесінен 0, 2z+2,8 нүктесіне дейінгі арақашықтық 3,1-ге тең дегенді білдіреді. Ондай нүкте сандық осьте екеу: -3,1 және 3,1.
Сондықтан келесі екі теңдеуді шешеміз:
0, 2z+2,8 = 3,1
0, 2z+2,8 =-3,1
Егер 0, 2z+2,8 = 3,1 болса, онда 0,2z=0,3;z=1,5
Егер 0, 2z+2,8 =-3,1 болса, онда 0,2z=-5,9;z=-29,5
Жауабы: z1=1,5, z2=-29,5.
2-мысал. k-3,7=7 теңсіздігін шешейік
Бұл теңсіздікті -7,2=k-3,7=7,2 екі еселі теңсіздігі түрінде жазуға болады.
Теңсіздіктердің негізгі қасиеттерін ескеріп, теңсіздік мүшелеріне 3,7 санын қоссақ: -3,5=k=10,9 екі еселі теңсіздігін аламыз.
Жауабы: k=-3,5;10,9
Бұл есепті графиктік тәсілмен шешейік.
Егер k-3,7=0 болса, онда k-3,7=k-3,7 және k-3,7=7 теңсіздігін шешу керек:
k-3,7=0k-3,7=7=k=3,7,k=10,9,
10,9
3,7
6-сурет
Демек, -3,5- тен 10,9 аралығында жатқан k-ның кез-келген мәні теңсіздікті қанағаттандырады.
Жауабы: -3,5=k=10,9.
3.2. Мектеп математикасы курсында Модульмен теңсіздіктерді шешу тақырыбы бойынша оқу мақсаттары
Теңсіздіктер сызығы - математикадағы негізгі мағыналық жолдардың бірі. Теңсіздіктер сызығы функция ұғымына тікелей қатысты сұрақтарды зерттеу кезінде де, көптеген басқа ұғымдарда да жүзеге асырылады.
Негізгі жалпы білім берудің мемлекеттік білім беру стандартында Математика пәндік аймағын зерделеу нәтижелері мыналарды көрсетуі керек делінген:
1) математикалық оқу мәтіндерімен жұмыс жасау (талдау, қажетті ақпаратты шығару), математикалық терминология мен шартты белгілерді қолдана отырып, өз ойларыңызды дәл және сауатты білдіру, классификациялау, логикалық негіздеу, математикалық тұжырымдарды дәлелдеу қабілеттерін дамыту;
2) натуралдан нақты сандарға дейінгі санау және санау жүйелері туралы идеяларды дамыту; ауызша, жазбаша, аспаптық есептеу дағдыларын меңгеру;
3) алгебраның символдық тілін, өрнектердің бірдей түрлендірулерін орындау тәсілдерін, теңдеулерді, теңдеулер жүйесін, теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйесін шешуді меңгеру; алгебра тіліндегі нақты жағдайларды модельдеу, алгебра аппаратын қолдана отырып, құрастырылған модельдерді зерттеу, алынған нәтижені интерпретациялау мүмкіндігі;
4) функционалдық ұғымдар жүйесін меңгеру, әр түрлі математикалық есептерді шешу үшін функционалды-графикалық көріністерді қолдану, нақты тәуелділіктерді сипаттау және талдау қабілеттерін дамыту;[3]
Оқушы 7-9 сыныптарда білімді жоғары деңгейде ойдағыдай жалғастыру үшін, сондай-ақ күнделікті жағдайларда пайдалану және әр түрлі тақырыптағы мәселелерді шешу үшін оқуға мүмкіндік алады:
1. Сандық теңсіздік, теңсіздік, теңсіздікті шешу сияқты ұғымдармен негізгі деңгейде жұмыс істеңіз.
2. Сандық теңсіздіктердің дұрыстығын тексеру.
3. Сызықтық теңсіздіктер мен сызықтықтарға азайтылатын қарапайым теңсіздіктерді шешіңіз.
4. Қарапайым сызықтық теңсіздіктер жүйелерін шешу.
5. Берілген сан теңсіздіктің шешімі екенін тексеріңіз;
6. Теңсіздіктердің шешуін және олардың жүйелерін сан сызығында бейнелеңдер [4]. Оқушы негізгі және жоғары деңгейлерде білім беруді ойдағыдай жалғастыру мүмкіндігін қамтамасыз ету үшін 7-9 сыныптарда оқуға мүмкіндік алады:
1. Түсініктермен жұмыс жасаңыз: теңсіздік, теңсіздіктің шешімі, теңсіздік аймағы, теңсіздік жүйелері.
2. Бүтін және бөлшек-рационал теңсіздіктерді шешу үшін интервалдар әдісін қолданыңыз.
3. Сызықтық теңсіздіктерді параметрмен шешіңіз.
4. Басқа оқу пәндерінің есептерін шығаруда сызықтық теңсіздіктер жүйесін құру және шешу.
5. Басқа оқу пәндерінің есептеріндегі сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешудің нәтижесінде алынған нәтижелердің ықтималдығын бағалау.
6. Берілген нақты жағдайдың немесе қолданбалы есептің математикалық моделін құрастыруға сәйкес келетін теңсіздіктерді немесе олардың жүйелерін таңдаңыз.
7. Теңсіздікті немесе олардың жүйесін шешу арқылы алынған нәтижені берілген нақты жағдай немесе қолданбалы мәселе тұрғысынан түсіндіре білу [5].
Оқушы 7-9 сыныптарда білімді жоғары деңгейде ойдағыдай жалғастыру үшін, сондай-ақ күнделікті жағдайларда пайдалану және әр түрлі тақырыптағы мәселелерді шешу үшін оқуға мүмкіндік алады:
1. Ұғымдармен еркін жұмыс жасаңыз: теңсіздік, эквиваленттік теңсіздіктер.
2. Әр түрлі типтегі теңсіздіктер мен олардың жүйелерін шешу.
3. Теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешудің әр түрлі әдістеріне иелік етіңіз, шешім әдісін таңдап, өз таңдауыңызды дәлелдей біліңіз.
4. Теңсіздіктерді, соның ішінде бөлшек-рационалды және иррационал өрнектерді шешу үшін интервалдар әдісін қолданыңыз.
5. Алгебралық теңсіздіктер мен олардың жүйелерін алгебралық және графикалық әдістермен шешіңіз.
6. Теңсіздіктерді дәлелдеудің әртүрлі әдістеріне ие болыңыз.
7. Теңсіздіктермен анықталған жиынтықтарды жазықтықта және олардың жүйелерінде бейнелеңіз [6].
Алгебра бойынша жұмыс бағдарламаларының жинағында Т.А. Бурмистрова математика курсында алгебра сызығының мазмұны оқушылардың математика бөлімдерінен, сабақтас пәндерден және айналадағы шындықтан есептер шығаруға арналған математикалық аппаратын қалыптастыруға үлес қосады деген нұсқауды қамтиды. Алгебра тілі математиканың нақты әлемдегі процестер мен құбылыстардың математикалық модельдерін құрудың тілі ретіндегі маңыздылығын атап көрсетеді.
Орта мектеп математикасы курсында Теңсіздіктер тақырыбын оқу нәтижесінде бітіруші:
1) теңсіздік қатынасына байланысты терминология мен шартты белгілерді, сандық теңсіздіктердің қасиеттерін түсіну және қолдану;
2) бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешу; квадрат теңсіздіктерді графикалық бейнелеу негізінде шешу;
3) теңсіздіктер аппаратын курстың әртүрлі бөлімдерінен есептер шығару үшін қолдану;
Түлектің:
4) теңсіздіктерді дәлелдеудің әртүрлі әдістерін; әр түрлі математикалық есептер мен сабақтас пәндерден есептер шығару үшін теңсіздіктер аппаратын сенімді түрде қолдану;
5) теңсіздіктерді, әріптік айнымалылары бар теңсіздіктер жүйесін зерттеу үшін графикалық көріністерді қолдану [7].
Н.А. Хамедова өзінің Модуль белгісіндегі айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер мақаласында теңсіздіктерді модульмен шешкенде математикалық қорытындылардың логикалық үйлесімділігін көреді: оларды шешу барысында әр түрлі жүйелер, агрегаттар және күтпеген қорытындылар алынады.
М.И. Башмаков Теңдеулер мен теңсіздіктер кітабында Күрделі теңсіздіктермен жұмыс жасаудағы басты мақсаттардың бірін - есеп шығару барысында оқушының көзінде тек маңызды бөлігі қалатындай мысал көруді үйренуді, ал артық нәрселерді көзден алып тастау керектігін ұсынады. Автор "теңсіздікті шешу" деген сөздердің мағынасын нақты түсіну қажеттілігіне, осы операциялардың мағынасы туралы ойлануға, біз көрсеткен мақсатқа жету үшін қолданатын кейінгі өзгерістерге назар аударады.
Осылайша, жоғарыда айтылғандарды қорытындылай келе, негізгі мектептегі теңсіздіктер желісін, оның ішінде модульмен теңсіздіктерді оқытудың келесі негізгі мақсаттарын тұжырымдауға болады: оқушылар математика мен басқа ғылымдардағы теңсіздіктер сызығымен байланысты теңсіздіктер, білім, дағдылар мен концептуалды аппараттың сызығы туралы тұтас түсінік қалыптастыру; модульмен теңсіздікті шешуде олардың логикалық ойлауын дамыту, әртүрлі есептер үшін модульмен теңсіздіктерді шешудің ұтымды әдісін табу, модульмен теңсіздікті шешудің негізгі идеясына баса назар аудару.
3.3. Негізгі мектеп бағдарламасындағы және мектептің математика оқулықтарындағы модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктерге есептер
Әр түрлі авторлардың алгебра оқулықтарында модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктер туралы материалды модульмен және оның мазмұнымен зерттеу әр түрлі. Тақырыптың негізгі терминологиясын зерттеу тәртібінде айырмашылықтар бар. Алайда авторлардың көпшілігі оны зерттеудің ұқсас стратегиясын ұстанады.
Базалық білім (5-6 сыныптардағы математика мектебінен белгілі): координаталық сызық ұғымы, координаталық сызықтағы нүктенің координаттары, сан модулі, теңдеулер, сандық теңсіздік ұғымы, теңсіздік белгілері ұғымы, теңсіздік белгілерін қолдана отырып сандарды салыстыру.[9]
Базалық білім (7-9 сыныптардың алгебрасының мектеп курсынан белгілі): теңсіздік ұғымы және оның қасиеттері, теңсіздікті шешу, теңсіздіктің теңсіздігі туралы түсінік, теңсіздіктің теңсіздігі туралы түсінік, бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік туралы түсінік, бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу; Бір айнымалысы бар рационалды теңсіздік, бір айнымалысы бар бөлшек-рационалды теңсіздік туралы түсінік.[10]
Енгізілетін (жаңа) білім: модульден белгі астында белгісіздігі бар теңсіздік ұғымы, модульден белгі астында белгісіздігі бар теңсіздік шешімі, модуль белгісімен белгісіз бір айнымалысы бар теңсіздік жүйесі, модуль белгісімен белгісіз екі айнымалысы бар теңсіздік жүйесі, модуль белгісімен белгісіз екі айнымалысы бар теңсіздік жүйесі.
Тапсырмалар саны тұрғысынан 5-10 сыныптардағы математика оқулықтарына салыстырмалы сипаттама (2-кесте) береміз:
1-кесте
Оқулықтың авторлары
Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерге берілген есептердің саны:
5-сынып [6]
6-сынып [7]
Т.А.Алдамұратова, Қ.С.Байшоланова, Е.С.Байшоланов. Математика, Алматы Атамұра 2018 ж.
0 есеп
35 есеп
7-сынып [8]
8-сынып [9]
А. Е. Әбілқасымова, Т.П. Кучер, В.Е Корчевский, З. Ә. Жұмағұлова. Алматы: Мектеп, 2017 ж.
13 есеп
25 есеп
9-сынып [10]
10-сынып [11]
А. Е. Әбілқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жұмағұлова. Алматы: Мектеп, 2019 ж.
16 есеп
11 есеп
А. Е. Әбілқасымова, Т.П. Кучер, В.Е Корчевский, З. Ә. Жұмағұлованың оқулықтарында қозғалысқа байланысты мәтіндік мәселе есептер көп. Әсіресе 6-сынып оқулықтарында көп екендігіне көз жеткізуге болады. Және де 6-сыныпта модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерге арнайы тақырыптар Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу, Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер бар. Ал Т.А.Алдамұратова, Қ.С.Байшоланова, Е.С.Байшолановтың оқулықтарында модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерге есептер көп емес. [11]
Талдау келесі қорытынды жасауға мүмкіндік береді:
+ әрбір талданған оқулықта модулі бар тапсырмалар белгілі бір тақырыпты оқу кезінде алған білімі мен дағдыларын тексеру үшін қолданылады, студенттерден алған білімдері мен дағдыларын стандартты емес жағдайларда қолдануды талап ететін шығармашылық тапсырмалар өте сирек ұсынылады;
+ қарастырылған барлық оқулықтарда модульге нақты анықтама берілмейді;
+ көбінесе модуль өрнектердің мәндерін есептеу, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу кезінде кездеседі;
+ барлық оқулықтарда модульмен теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің графикалық және аналитикалық әдістері қарастырылмайды.
Осылайша, мектептегі математика курсында модуль тақырыбын көп деңгейлі зерттеуді жүзеге асыру үшін кез-келген оқулықты пайдалану жеткіліксіз деп қорытынды жасауға болады.
Айнымалысы модульмен берілген теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбын оқу үшін базалық деңгейде аптасына 1 сағат, бейіндік деңгейде аптасына 2 сағат бөлінді. Жоспар бойынша айнымалысы модульмен берілген теңдеулерге 4 сағат, ал тақырыпты зерттеуге бөлінген Айнымалысы модульмен берілген теңсіздіктер 6 сағат. Біздің ойымызша, математика сабақтарында модуль белгісімен айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге, алгебра сабақтарында, элективті курстарда, элективтерде шешуге көп көңіл бөлу керек, өйткені бұл емтиханды сәтті тапсыруға, демек университетке түсуге мүмкіндік береді.[12]
3.4. Негізгі алгебра курсында модульмен теңсіздіктерді шешуге үйрету бойынша әдістемелік ұсыныстар
Жаңа материалды меңгерудің алты қадамы бар.
I. Сабақтың тақырыбы мен мақсатының байланысы. Мұғалімнің міндеті - оқушыға берілген тақырыпты не үшін оқитынын (сабақтың мақсаты) және материалды қарау соңында нені үйрену керектігін түсіндіру.
II. Жаңа материалды меңгеру. А.Н. Рурукин жаңа материалды 15 минутта үйрену екі жолмен мүмкін екенін атап өтеді.
1. Оқытушылардың сұрақтары, мысалдары, жетекші сұрақтарының көмегімен студенттер өз бетінше (фронтальды жұмыста) қарастырылатын алгебра бөлімінің негізгі түсініктері мен ережелерін тұжырымдайды. Алайда, курстың күрделілігін ескере отырып, бұл тәсілді тек ең қарапайым тақырыптар немесе жеке сабақ фрагменттері үшін ұсынуға болады.
2. Мұғалім негізгі түсініктер мен ережелерді мысалдармен бейнелей отырып тұжырымдайды. Бұл тәсіл аз уақытты қажет етеді, бірақ тиімділігі аз (мәселені шешудің түсіндірмелерін тыңдаудан гөрі оны өз бетімен шешу әрқашан пайдалы).
III. Мұғалім материалды игеруді тексеру үшін осы тақырып бойынша бақылау сұрақтарын қояды. Сұрақтарды жеке де, фронтальды да қоюға болады.
IV. Сабақтағы тапсырмалар ең типтік және типтік қатардан беріледі. Оларды бір партада студенттердің диалогы түрінде, бір немесе бірнеше оқушының тақтасында жұмыс жасау арқылы, тақтада кейінгі талдаумен дәптерге өз бетінше орындауға болады.
V. Үйге тапсырма 60-80 минутқа есептелген сыныпта қарастырылған бірнеше ұқсас есептерден беріледі. Оқушылардың шешудің әр түрлі тәсілдерін қолданғаны жөн, өйткені бұл ойлау мен шығармашылық процестерді белсендіруге әкеледі.
VІ. Сабақты қорытындылау. Сабақ соңында мұғалім оқушының өзіндік жұмысына, тақтадағы тапсырмаларды шешуге және қосымша жауаптарына байланысты бағалайды.
А.Н. Рурукин өткен материалды пысықтау және бекіту сабағы II кезеңмен ерекшеленетінін атап көрсетеді. Енді осы кезеңде материалды қайталау және есептер шығару дағдыларын дамыту қарастырылған. Ең алдымен, үй тапсырмасы бойынша сұрақтарға жауаптар кіреді. Оқушылардың өздері жауап бергені жөн. Сұрақтар түсініксіз анықтамаларды, терминдерді, ережелерді және басқа теориялық материалдарды қамтуы мүмкін. Шешілмеген мәселелерді талдау қажеттілігі туындайтын сияқты.
Жазбаша сауалнамаға сұрақтар мен бір немесе екі тапсырма кіреді. Мұғалім тексергенде, тұжырымның дұрыстығына және анық еместігіне қарау керек.
Өзіндік жұмыс 2-3 тапсырманы қамтиды. Ең бастысы-ұтымды шешім.
Ю. М. Колягин алгебрасының оқулығына арналған әдістемелік ұсыныстарда [15] мұғалім келесі ережелерді ұстануы керек:
+ жаңа ұғымды үйренуге ынталандыру;
+ оқушылардың анықтамаларды тұжырымдауды емес, түсінуін талап ету;
+ шешудің және оны жобалаудың қарапайым және ұтымды әдісін іздеу;
+ оқушыларға өз бетінше бір нәрсені үйренуге мүмкіндік беру, бірақ сонымен бірге бұл процесті ұйымдастыру және бақылау;
+ оқушы тақтадағы тапсырманы шешкен кезде, әр әрекетке түсініктеме беруді сұраңыз;
+ зерттелген материал бойынша минималды білімді тексеруге тесттер жүргізу;
Сандық сызықтағы теңсіздік шешімдерінің жиынтығының геометриялық бейнесі студенттер үшін ерекше, бірақ өте қажет және пайдалы, әсіресе теңсіздіктер жүйесін шешуде.
Бір белгісіз теңсіздіктер жүйесін шешу сандық интервалдармен тығыз байланысты, студенттер сонымен бірге бірінші рет кездесіп, символдық жазу және сандық жиындардың бейнесі туралы түсінік алады" [13].
Теңдеудің дұрыс шешімі алмастыру арқылы оңай тексеріледі, ал теңсіздіктің шешімін осылай тексеру мүмкін емес.
Оқушылар көптеген ұғымдармен алғаш рет танысады. Кез-келген теңсіздік сияқты, модульдегі теңсіздік көбінесе студенттер білетін сандық олқылықтарға негізделеді, сондықтан бұл тақырып өте күрделі, өйткені оның басқа да бірқатар қиындықтары бар.
Теңсіздікпен бірге сандар модулі ұғымы студенттерге өте қиын, сондықтан мұғалімнің түсіндіруге дұрыс көзқарас табуы маңызды.
Ю. М. Колягин теңсіздік тақырыбы алгебра курсының барлық тақырыптарымен тығыз байланысты екенін айтады. Сонымен қатар, модульмен теңсіздікті графикалық түрде шешуге болады және екі функцияның графигі ретінде қарастыруға болады, ал алгебраның көптеген басқа компоненттері осында қосылған.
Сандар модулі. Модуль белгісімен белгісізді қамтитын теңсіздіктер - модуль белгісімен белгісізді қамтитын теңсіздіктер шешімдерімен танысу; есептерді шешудің неғұрлым тиімді тәсілдерін таңдауға үйрету.
Ю. М. Колягин 5-6 сыныптардың математика курсында оқушылар Сан модулі және оның геометриялық интерпретациясы ұғымымен танысты. Бұл абзац нөмір Модулінің қатаң анықтамасын береді.
3.5. АКТ-ны қолдана отырып, модулі белгісіндегі айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйретудің әдістемелік ерекшеліктері
Математика - есту үшін емес көруге арналған ғылым
К.Ф.Гаусс
Математика сабағында қолданылатын АКТ-ның негізгі құралдары
Интерактивті тақта
Интерактивті тақта әртүрлі интерактивті жаттығуларды орындауға мүмкіндік береді. Мұндай жаттығулар жаңа материалды игеру деңгейін жылдам тексеруге, оқушылардың біліміндегі олқылықтарды анықтауға, сабақты жанды әрі қызықты етуге мүмкіндік береді.
Мультимедиялық презентациялар
Презентация - демо-материалдарды ұсынудың кең таралған түрі. Презентация жасау үшін PowerPoint сияқты бағдарламалық құралдар қолданылады. Презентация - бұл анимация, аудио және бейнеклиптерді қамтитын электрондық диафильмдер. Олар көрнекі құралдардың жетіспеушілігін шешуге, оқу материалын түсіну және есте сақтау процестерін оңтайландыруға мүмкіндік береді, ең бастысы, пәнге деген қызығушылықты жоғары деңгейге көтереді.
Компьютерлік бағдарламалар
Электрондық оқулықтар мен математика бойынша электронды оқыту курстары жұмыста үлкен көмек көрсетеді. Компьютерлік құралдардың осы түрін қолдану қазіргі уақытта ішінара жергілікті желінің болмауына байланысты қолданылады. Электрондық білім беру кешендерін қолдану оқушылардың танымдық ойлауының қалыптасуына, іс-әрекеттерді таңдаудың тәуелсіздігіне және математикалық есептердің әр түрін шешу әдістеріне едәуір әсер етеді.
Интернет-ресурстар
Ақпараттық технологияның құралы ретінде олар қажетті, маңызды және маңызды ақпаратты іздеуге үлкен мүмкіндіктер ұсынады. Математика сабағында қолданылатын жетекші технологиялардың бірі - жоба әдісі. Әдіс ақпараттық кеңістікті шарлауға және өз білімдерін өз бетінше жобалауға негізделген. Әдіс әрдайым студенттердің өзіндік жұмысына бағытталған.
Оқытудың ақпараттық-коммуникациялық технологиялары - интерактивті бағдарламалық қамтамасыз етуді және заманауи оқыту технологияларын әдістемелік қолдауды қамтамасыз ететін компьютерлік технологиялар, телекоммуникация құралдары, бағдарламалық құралдар жиынтығы. Білім берудің ақпараттық технологияларының негізгі міндеттері - танымдық іс-әрекетті басқару үшін интерактивті ортаны дамыту, ақпараттық және білім беру ресурстарына (мультимедиялық оқулықтар, әртүрлі мәліметтер базалары, оқу сайттары және басқа да көздер) қол жетімділік.
Қазіргі уақытта, кез-келген білім беру мекемесінде жаңа ақпараттық технологияларды енгізуге оқыту мүмкіндіктері болған кезде, оқу процесінде компьютерді қолдану өте ыңғайлы және өнімді. Осыған байланысты тренинг бағдарламасы әзірленді - Модуль белгісіндегі айнымалыны қамтитын теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбында презентация. Зерттелетін материал анимациялық мүмкіндіктерді пайдалану арқылы қол жетімді және айқын болады. Бұған, мысалы, Microsoft PowerPoint бағдарламасын қолдану арқылы қол жеткізуге болады.
Бұл презентация орта мектеп оқушыларының немесе мұғалімнің басшылығымен Айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбын өз бетінше оқуды қамтамасыз етуге бағытталған. Оқыту әдістері тұрғысынан бағдарлама жүйелілік, жүйелілік, айқындылық және қол жетімділік сияқты оқыту принциптерін жүзеге асыруға мүмкіндік береді.
Жүйелілік студенттер оқыған материалдың жүйелік сипатқа ие болуымен көрінеді, т. бағдарламаның теориялық бөлімінде жеке блоктар ізделінеді.
Жүйелілік: бір әрекеттен екіншісіне үздіксіз ауысу мүмкіндігі бар. Алдымен зерттелетін тақырыпқа байланысты теориялық ережелермен, содан кейін мысалдың шешімімен танысу бар. Қорытынды кезең - тестілеу арқылы модулі бойынша айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбын игеру сапасын диагностикалау.
Көрнекілік пен қол жетімділікті материалды ұсынудың ықшам тәсілімен байқауға болады. Студенттің белгілі бір кезеңде тоқтауға немесе белгілі бір теориялық бөлімде нашар түсінілген ережелерге оралуға мүмкіндігі бар.
Презентация беттерінің бірі осылай көрінеді:
7-сурет
Бұл бағдарламада теориялық материалдың қысқаша, бірақ жеткілікті толық тұсаукесері, графикалық суреттермен кейбір мәселелердің болжалды шешімі бар. Бағдарламаның осы бөлігінде теңдеудің немесе теңсіздіктің белгілі бір түрін шешу принциптері түсіндіріледі, атап айтқанда:
1. f(x)g(x) және f(x)g(x) теңсіздігінің түрі, мұндағы fx, g(x) кейбір нақты айнымалының функциялары.
2. f(x)g(x) және f(x)g(x) теңсіздігінің түрі, мұндағы fx, g(x) кейбір нақты айнымалының функциялары.
3. f(x)=g(x) теңдеуінің түрі, мұндағы fx, g(x) кейбір нақты айнымалының функциялары.
4. f(x)=gx теңдеуінің түрі, мұндағы fx, g(x) кейбір нақты айнымалының функциялары.
5. Модульді жүйелі түрде ашу әдісі
6. Интервалдар әдісі.[14]
Теңдеу мен теңсіздіктің әр түрі үшін егжей-тегжейлі шешіммен бір мысал келтірілген.
Оқу соңында студент белгілі бір мәселелерді өз бетінше шешуді қамтамасыз ететін бақылау тестілеуін қолдана отырып, оқыған тақырып бойынша білімін тексере алады.
Бағдарламада теориялық бөліммен танысуға, мысалдарды шешуді үйренуге және тест тапсыруға мүмкіндік беретін негізгі мәзір бар.
Осы теңдеулер мен теңсіздіктерді бірнеше блоктарға бөлуге болатындығын ескере отырып, оқушы өзі үйренгісі келетін теңдеу мен теңсіздік түрін таңдай алады.
Бағдарламада теорияны зерттеген кезде белгілі бір мысалға жүгінуге немесе мысалды қарастырған кезде осы мысал үшін теория мен көмекке жүгінуге мүмкіндік беретін ыңғайлы интерфейс бар. Кез-келген уақытта келесі түрге өту, сынақтан өту немесе бағдарламадан шығу мүмкіндігі бар.
Бұл бағдарлама орта мектеп оқушыларына арналған және оны тоғызыншы сынып оқушылары тақырыпты оқып үйренуге, зерттелгенді он бірінші сыныпта қайталауға, сондай-ақ педагогикалық жоғары оқу орындарының оқытушылары мен студенттеріне сабақ ұйымдастыруға көмек ретінде қолдануға болады.
Модуль бойынша айнымалыны қамтитын теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбында презентация бағдарламасын қолдану әдістемесі.
Модуль бойынша айнымалыны қамтитын теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбы бойынша оқыту бағдарламасын қолдана отырып сабақ өткізу әдістемесі өте алуан түрлі болуы мүмкін.
1. Біріншіден, бұл бағдарламаны жаңа материалды зерделеу және оны бекіту үшін пайдалануға болады. Студенттермен алдымен дәстүрлі әдістер немесе баспа тестілері арқылы әңгімелесу жүргізіледі. Жаңа материалды оқуға көшкен кезде оқушылар жұптасып компьютерде отырады, оны қосып, мұғалімнің жоспары бойынша және оның басшылығымен бағдарламамен жұмыс істей бастайды.
2. Оқулық материалды бекіту кезеңінде қолданыла алады. Бұл сабақта жаңа материал әдеттегідей оқытылады, және бекіту кезінде барлық студенттер мұғалімнің басшылығымен 5-7 минут ішінде алған білімін оқыту бағдарламасында берілген мәліметтермен байланыстырады.
3. Сондай-ақ, оны біріктірілген сабақ аясында пайдалануға болады. Оқу бағдарламасының көмегімен оқылған материалды қайталау және қорыту жүзеге асырылады (15-17 минут).
Бұл нұсқа соңғы қайталау сабақтары үшін қолайлы, өйткені сабақ барысында өтілген тақырыптың мазмұнын айналдыру, ұғымдардың шежіресін анықтау, маңызды фактілер мен формулаларды қайталау қажет. Мұндай сабақта студенттер алдымен бірлесіп жұмыс істеуге (мұғалім түсіндіргендей), содан кейін жұпта (мұғалімнің нұсқауы бойынша), соңында жеке (өз кезегінде) жұмыс жасау мүмкіндігіне ие болуы керек.
4. Оқу бағдарламасын қолдана отырып, Абсолюттік мәні бар айнымалыны қамтитын теңсіздіктер тақырыбын өзіндік сабақтарға бөлуге болады. Осылайша, студенттер сыныптағы ғылыми-зерттеу жұмыстарына қатысады.
Оқыту бағдарламасы бақылау жүйесін де қамтиды. Студенттердің тест нәтижелері жазылады. Бақылау деректерін студент немесе оқытушы қолдана алады. Дұрыс шешілген есептердің саны оқушыға оқу материалын қалай игергендігі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz