Бүкіләлемдік тартылыс заңы
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ҚОРҚЫТ АТА АТЫНДАҒЫ ҚЫЗЫЛОРДА УНИВЕРСИТЕТІ
Төрехан Нұрлыбек
Мектеп физика курсында Бүкіләлемдік тартылыс тарауын оқыту ерекшеліктері
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫC
6В01582 (5В011000) - Физика білім беру бағдарламасы
Қызылоpдa, 2022 ж
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ҚОРҚЫТ АТА АТЫНДАҒЫ ҚЫЗЫЛОРДА УНИВЕРСИТЕТІ
Физика және математика кафедрасы
Қоpғaуғa жібepілді
кафедра мeңгepушіcі
___________ Л.C.Кaинбaeвa
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫC
Тaқыpыбы: Мектеп физика курсында Бүкіләлемдік тартылыс тарауын оқыту ерекшеліктері
6В01582(5В011000) Физика білім беру бағдарламасы
Орындаған: Төрехан Н.Ж
Ғылыми жетекші: доцент Қалиев Б.Қ
Қызылоpдa, 2022 ж.
Аннотация
Беті
Нормативтік сілтемелер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Анықтамалар, белгілеулер мен қысқартулар ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
1 тарау. Бүкіләлемдік тартылыс заңы
Бүкіләлемдік тартылыс заңы
1.2. Бүкіләлемдік тартылыс заңының пайда болуы
1.3. БӘТ теориясының кемшіліктері және ЖСТ
1.4. БӘТ теориясының табиғатын түсіндіретін теория (ЖСТ)
2 тарау. Мектеп курсындағы БӘТ теориясының басқа тақырыптардан айырмашылығы мен ұқсастықтары
2.1. Жалпы физика курсындағы Бүкіләлемдік тартылыс заңының маңызы
2.2. Бүкіләлемдік тартылыс теориясындағы негізгі түсініктер мен оның динамикасына анализ
3 тарау. Мектеп физика курсында БӘТ тақырыбын оқыту
3.1. Бүкіләлемдік тартылыс заңына қысқа мерзімді жоспар дайындау
3.2. Бүкіләлемдік тартылыс заңына есептер шығару үлгілері және мысалдары
3.3. Тақырыпқа арналған сұрақтар мен есептер
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ...
Кіріспе
Әрбір адам өзінің даму процесінде белгілі бір кезеңділікпен жеке өсу мәселелерін жеңеді және мен де ерекше емеспін. Көшбасшы болуға ұмтылған мұғалім, тәжірибені жетілдіруде бастамашы бола алатын тұлға, басқаларды ынтымақтастыққа, рефлексияға және өзін-өзі бағалауға тарта алатын, дағдарысты кезеңдерден сауатты түрде өте алатын тұлға. Өмір қисығы, қиындықтар мен проблемаларды жеңу, бұл уақытша құбылыс.
Бағдарламаның жеті модулін пайдалану, яғни оларды оқу процесіне енгізу, бұл кәсіби және тұлғалық өсу бағдарламасының бір түрі, бұл мұғалімнің де, оқушының да оқу қызметінің жоғары нәтижелеріне жеке қызығушылығының артуы.
Осы орайда Бүкіләлемдік тартылыс заңы тақырыбына сабақ әзірлеуді ұсынамын. Бұл сабақ 9-10-сыныптың физика курсының Механика тарауының динамика бөлімін оқыту сабақтарының бірі болып табылады. Бұл сабақтың түрі аралас, мұнда оқушылар өткен материалды қайталайды, жаңасын оқиды және бекітеді. Жұмыс түрі топтық жұмыс болып табылады, өйткені ол диалог арқылы оқушыларды оқу процесіне тартуға мүмкіндік береді, идеялар мен тәжірибе алмасуға, оқуға деген қызығушылықты оятуға, оқушылар арасында сабақта әңгіменің пайда болуына ықпал етеді, бұл маңызды нәрсені дамытуға мүмкіндік береді. Жұмыстың бұл түрі ортақ мақсатқа жету үшін адамдар топтарға бірігетін ынтымақтастық ортасын жасайды. Тақырыбы: Бүкіләлемдік тартылыс заңы. Бұл заңды 1667 жылы ағылшын ғалымы Исаак Ньютон ашқан. И.Ньютон өзінің ашқан жаңалығын астрономиялық бақылаулар арқылы негіздеді. Бұл астрономиялық бақылауларды дат астрономы Тихо Брагэ жасаған. Тихо Брагэ сол кездегі барлық белгілі планеталардың орнын өлшеп, олардың координаттарын жазды, бірақ Тихо Брагэ ақырында қорытынды шығара алмады, Күнге қатысты планеталар қозғалысының заңын жасай алмады. Мұны оның шәкірті Иоганнес Кеплер жасады. Иоганнес Кеплер тек Тихо Брагенің өлшемдерін ғана емес, сонымен бірге Коперник әлемінің гелиоцентрлік жүйесін де қолданды, ол қазірдің өзінде дәлелденген, барлық жерде қолданылған. Күн біздің жүйенің орталығында және планеталар оның айналасында айналады деп есептелетін жүйе.
Ол планетаның суын жинап, теңіздер мен мұхиттарды қалыптастырады, Жердің көгілдір атмосферасын және Жердің өзін Күн айналасындағы орбитада сақтайды. Бұл күш болмаса, Жер және біздің планеталық жүйенің басқа денелері - ең кішкентай астероидтан алып Юпитерге дейін - Әлемнің қара кеңістігіне әртүрлі бағытта асығар еді. Ғаламның өзі ше? Және ол бүкіләлемдік тартылыс күшінсіз аман қалмас еді - галактикалар ыдырайтын еді.
Адам бұл күшті өзіне қызмет етуге мәжбүр етті. Ежелден ол су ағындарын басқарды, оның жолында адам бөгеттер тұрғызып, турбиналар орнатты, ағылшын темір ұстасы Ньюкоменнің бірінші бу машинасында жұмыс істеді, сағат маятниктерін айналдырды. Адам Жердің жасанды серігін ұшырды, ал күшті тартылыс күші оны дәл есептелген жолмен алып жүрді.
Тарихқа шағын экскурсия жасайық. Мен сіздерді үш ғалыммен таныстырғым келеді, олардың әрқайсысы бүкіләлемдік тартылыс заңының ашылуына үлес қосқан: Тихо Браге, Иоганнес Кеплер және Исаак Ньютон.Тихо Браге көптеген жылдар бойы планеталардың қозғалысын бақылап келеді, көптеген қызықты білімдер жинады, бірақ оларды өңдей алмады. Иоганнес Кеплер планеталардың Күнді айнала қозғалу заңдарын белгіледі, бірақ бұл қозғалыстың динамикасын түсіндіре алмады.
Исаак Ньютон өзінен бұрынғылар алған деректерге сүйене отырып, Әлемдегі барлық денелер - алмадан планеталарға дейін бағынатын біртұтас бүкіләлемдік тартылыс заңы бар деп болжады. Ол кез келген денелер арасында тартылыс күштері болады деп болжады.
Неліктен алмадан планетаға дейін? Өйткені 17 ғасырда алма ағашының астында отырған ағылшын ғалымы И.Ньютонның басына алма тигеннен кейін ол ең үлкен жаңалық ашты, ол бүкіләлемдік тартылыс заңын ашты деген аңыз бар. Исаак Ньютон бұл заңды 23 жасында ашты, бірақ оны 9 жыл бойы жарияламады, өйткені Жер мен Айдың арақашықтығы туралы сол кездегі дұрыс емес мәліметтер оның идеясын растамады. Тек 1667 жылы осы қашықтықты нақтылағаннан кейін бүкіләлемдік тартылыс заңы ақыры басып шығарылды.
И.Ньютон өзінің Натурфилософияның математикалық принциптері атты еңбегінде Кеплердің эмпирикалық заңдарына сүйенеді. Дегенмен, ағылшын физигі тек гипотезаны алға тартып қоймай, денелердің қозғалысын сипаттайтын және дәл есептеулер жүргізуге мүмкіндік беретін интегралды математикалық модельді ұсына алды. Оған: үш Ньютон заңы, математикалық зерттеу әдістерінің жүйесі және тартылыс заңы кірді. Табылған сандық мәндерді 18-19 ғасырлардағы ғалымдар үнемі тексеріп отырды. Кейбіреулер эксперименттерде дәл бұралу тепе-теңдіктерін пайдаланды, мысалы, Г.Кавендиш, басқалары аспан денелерінің қозғалысын сипаттау үшін тартылыс заңын пайдаланды немесе гравитациялық өрістің материяның еркін таралуына әсерін зерттеді. Сол кездегі ғылыми ортада көпшілігі Ньютон моделін физиканың іргелі заңының ең дәл сипаттамасы ретінде қабылдады. Дегенмен, оның бірқатар кемшіліктері бар: түсініксіз ұзақ мерзімді әрекет, Әлемдегі материяның орташа тығыздығы нөлге тең емес және т.б. С.Пуассон теориясында, В.Ле Верьер және А.Эйнштейн еңбектерінде одан әрі дамыды. Соңғысы ұсынған жалпы салыстырмалылық теориясы Ньютон теориясының барлық негізгі кемшіліктерін жеңе алды және заттардың табиғатын түсінуде сапалы секіріске негіз болды.
Тақырыптың өзектілігі - мектеп оқушыларын механика заңдарымен таныстыру, оларды тәжірибеде қолдану, техникадағы механикалық құбылыстарды талдау, шығармашылық эксперименттік тапсырмаларды орындау ғылыми-техникалық ой-өрісін дамытуға ықпал етеді.Механикадағы ғылыми жалпылаулардың болуы теориялық ойлаудың қалыптасуына ықпал етеді, оның ерекшелігі - құбылыстардағы, заттардағы, материалдық дүние байланыстарындағы абстракцияда бейнеленетін негізгі нәрселерді бөліп көрсету және олардан нақты қорытындылар жасау қабілеті, жалпыдан жекеге көшу. БӘТ заңы сабағында мектеп оқушылары көптеген абстрактілі ұғымдарды кездестіреді - материалдық нүкте, тірек шеңбері, біркелкі және біркелкі үдетілген қозғалыс және т.б. Бұл ұғымдарды қарастыру кезінде оқушыларға құбылыстар мен заттардың маңызды белгілерін бөліп көрсетуге, елеусіз нәрселерді алып тастауға үйретеді.
Дипломдық жұмыстың мақсаты - Бүкіләлемдік тартылыс заңын оқытуда педагогикалық тәжірибені жүйелеу және аталмыш тақырып бойынша мектеп оқушыларын оқытудың ерекшеліктерін ұсыну.
Зерттеу объектісі - орта мектептегі механика тарауын оқыту әдістемесі
Теориялық мәнділігі -
Ғылыми жаңашылдығы: БӘТ тақырыбын оқыту үшін АКТ-ды жаңартылған білім беру процесінде қолдану.
Практикалық маңыздылығы, теориялық және әдіснамалық негіздері.
Зерттеу пәні - орта мектепте механика тарауын оқыту болып табылады.
Дипломдық жұмыс 3 тараудан, кіріспе, қорытынды, пайдаланылған әдебиеттер тізімі мен қосымшадан тұрады.
1 - ТАРАУ. БҮКІЛ ӘЛЕМДІК ТАРТЫЛЫС ЗАҢЫ
1.1.Бүкіл әлемдік тартылыс заңы теориясы туралы
Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңы әдетте әрбір бөлшек ғаламдағы кез келген басқа бөлшектерді олардың массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал және центрлері арасындағы қашықтықтың квадратына кері пропорционал күшпен тартатындығымен сипатталады. теориясының жариялануы бірінші ұлы біріктіру ретінде белгілі болды, өйткені ол бұрын сипатталған жердегі тартылыс құбылыстарын белгілі астрономиялық құбылыстармен біріктіруді белгіледі.
Бұл Исаак Ньютон индуктивті пайымдау деп атаған эмпирикалық бақылаулардан алынған жалпы физикалық заң. Ол классикалық механиканың бір бөлігі болып табылады және Ньютонның Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Принципия) еңбегінде тұжырымдалған, алғаш рет 1687 жылы 5 шілдеде жарияланған. Ньютон 1686 жылы сәуірде Корольдік қоғамға Роберт Гук жарияланбаған мәтіннің 1-кітабын ұсынған кезде. Ньютон одан кері квадрат заңын алғанын алға тартты.
Бүгінгі тілмен айтқанда, заң әрбір нүкте массасы екі нүктені қиып өтетін түзудің бойында әрекет ететін күш арқылы басқа кез келген нүкте массасын тартатынын айтады. Күш екі массаның көбейтіндісіне пропорционал, ал олардың арасындағы қашықтықтың квадратына кері пропорционал.
Бүкіләлемдік тартылыс теңдеуі осылайша келесідей болады:
FG=G m1m2r2, (1.1.1)
мұндағы F - екі заттың арасында әрекет ететін тартылыс күші, m1 және m2 - заттардың массалары, r - олардың массаларының центрлерінің арасындағы қашықтық, G - тартылыс тұрақтысы.
Ньютонның массалар арасындағы тартылыс теориясының зертханадағы алғашқы сынағы 1798 жылы британдық ғалым Генри Кавендиш жүргізген Кавендиш тәжірибесі болды. Бұл Ньютонның Принципиясы жарияланғаннан кейін 111 жыл өткен соң және ол қайтыс болғаннан кейін шамамен 71 жыл өткен соң өтті.
Ньютонның тартылыс заңы екі зарядталған дененің арасында пайда болатын электр күшінің шамасын есептеу үшін қолданылатын Кулонның электрлік күштер заңына ұқсайды. Екеуі де кері квадрат заңдары, мұнда күш денелер арасындағы қашықтықтың квадратына кері пропорционал. Кулон заңында массалар көбейтіндісінің орнына екі зарядтың көбейтіндісі, ал гравитациялық тұрақтының орнына Кулон тұрақтысы бар.
Қазір Ньютон заңы Альберт Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясымен ауыстырылды, бірақ ол көптеген қолданбаларда тартылыс әсерлерінің тамаша жуықтауы ретінде қолданылуда. Салыстырмалылық теориясы шектен тыс дәлдік қажет болғанда немесе өте массивті және тығыз объектілердің жанында немесе олардан жақын қашықтықта орналасқан (мысалы, Меркурийдің Күн айналасындағы орбитасы) сияқты өте күшті гравитациялық өрістермен жұмыс істегенде қажет.
Ньютондық теорияда әрбір массалық дене тартылыс күші деп аталатын күш өрісін тудырады.
Ньютон теориясындағы гравитациялық әрекеттесу лезде таралады, өйткені тартылыс күші белгілі бір уақыт мезетінде тартылатын денелердің салыстырмалы орнына ғана тәуелді. Сондай-ақ Ньютондық тартылыс күштері үшін суперпозиция принципі жарамды: бөлшекке бірнеше басқа бөлшектерден әсер ететін тартылыс күші әрбір бөлшектен келетін тартылыс күштерінің векторлық қосындысына тең.
Классикалық гравитацияның тағы бір маңызды қасиеті - эквиваленттілік принципі. Оның салдары белгілі бір денеге ауырлық күші әсерінен берілген үдеу бұл дененің массасына, химиялық құрамына және басқа қасиеттеріне байланысты емес. Мұны массаның тартылыс заңында күштің өрнектелуіне және Ньютонның екінші заңындағы үдеу арқылы күштің өрнектелуіне бірдей енуінен көруге болады. Осылайша, бұл теорияда гравитациялық күштің әсерінен нүктенің немесе шағын дененің үдеуі әрқашан қатынас ретінде анықталған гравитациялық өрістің күшіне тура тең.
Сфералық симметриялы дене оның шекарасынан тыс аймақта, дененің ортасында орналасқан бірдей массалы материалдық нүктесі сияқты бірдей өрісті жасайды. Сфералық симметриялы қабықшаның ішінде (сфералық қуысы бар немесе шартты түрде таңдалған, шын мәнінде қандай да бір дененің бөлігі болып табылатын) өріс нөлдік күшке ие (және сәйкесінше тұрақты потенциал), яғни сфералық симметриялы ішіндегі денелерді симметриялы күшпен жан жақтан тартады және жалпы алғанда оларға ауырлық күші арқылы ешқандай әсер болмайды.
Бұл жерде жоғарыда айтылғандардан бөлек Ньютонның үшінші заңынан көрініп тұрған тұжырымды қосу керек, сыртқы тартылыс күші симметрия центрінде орналасқан массасы бірдей нүктелік денеге әсер ететіндей, сфералық симметриялы денеге де әсер етеді. Ал бұдан шығатыны: шекті өлшемдердің екі сфералық симметриялы денелері олардың центрінде орналасқан массалары бірдей нүктелік денелермен бірдей тартылады. Бұл мәлімдеме аспан механикасы үшін жеткілікті маңызды болып шықты, өйткені көптеген аспан денелері дәл сфералық симметриялы пішінге ие (дәл болмаса да), аспан денелерінің арасындағы қашықтық жиі (әдетте) аспан денелері қашықтықтарынан бірнеше есе үлкен. Олардың өлшемдері, оларға қолдану теорияларын жеңілдетеді, өйткені олардың өзара әрекеттесу күші (тиісті жуықтауда, ол әдетте өте жақсы дәлдікпен шығады) және үдеу материалдық нүктелердегідей жай ғана есептеледі.
SI бірліктерін алсақ, F Ньютонмен (Н), m1 және m2 килограмммен (кг), r метрмен (м) өлшенеді, ал тұрақты G=6,67430(15)x10−11 (м3*kg−1*s−2). G тұрақтысының мәні алғаш рет 1798 жылы ағылшын ғалымы Генри Кавендиш жүргізген Кавендиш тәжірибесінің нәтижелері бойынша дәл анықталды, дегенмен Кавендиш G үшін сандық мәнді өзі есептемеген. Бұл тәжірибе де Ньютон теориясының алғашқы массалар арасындағы тартылыстың зертханалық сынағы болды. Ол Ньютонның Принципиясы жарияланғаннан кейін 111 жыл өткен соң және Ньютон қайтыс болғаннан кейін 71 жыл өткен соң орын алды, сондықтан Ньютонның замандастарының ешқайсысы G мәнін пайдалана алмады. Ол тек басқа гравитациялық күшке қатысты күшті есептей алды.
Егер қарастырылып отырған денелердің кеңістіктік көлемі болса (нүктелік массаларға қарағанда), онда олардың арасындағы тартылыс күші денелерді құрайтын шартты нүктелік массалардың үлестерін қосу арқылы есептеледі. Құрамдас бөліктердің нүктелік массалары шексіз аз болатын шекте бұл екі дененің кеңістігіндегі күштің (векторлық түрінде) интегралдауын талап етеді.
Осылайша, массасы сфералық симметриялы таралу нысаны сыртқы денелерге бірдей тартылыс күшін объектінің бүкіл массасы оның центріндегі бір нүктеге шоғырланғандай етіп көрсететінін көрсетуге болады. (Бұл әдетте сфералық емес симметриялы денелер үшін дұрыс емес.)
Заттың сфералық симметриялы таралу шегіндегі нүктелер үшін тартылыс күшін табу үшін Ньютонның қабық жүйесі теоремасын қолдануға болады. Теорема массаның таралу центрінен r0 қашықтықта орналасқан нүктеде өлшенетін тартылыс күшіне массаның таралуының әртүрлі бөліктері қалай әсер ететінін айтады:
r r0 радиусында орналасқан массаның бөлігі r0 радиусында бірдей күшті тудырады, r0 радиусы бар шардың ішіндегі барлық масса массаның таралу центрінде шоғырланған (жоғарыда айтылғандай).
Массаның r r0 радиусында орналасқан бөлігі центрден r0 радиуста пайда болатын тартылыс күшін түсірмейді. Яғни, r0 радиусынан тыс массалық элементтермен r0 радиусы бар нүктеге әсер ететін жеке гравитациялық күштер бірін-бірі өтейді.
Нәтижесінде, мысалы, қалыңдығы мен тығыздығы бірдей қабықшада қуыс сфераның ешбір жерінде гравитациялық үдеу болмайды.
Векторлық түрі
F21=-Gm1m2r213r21 , (1.1.2)
F21 - 1 объектінің 2-ші объектіге әсер ететін күші,
G - гравитациялық тұрақты,
m1 және m2 сәйкесінше 1 және 2 объектілердің массалары,
r21 = r2 − r1 - 1 және 2 объектілер арасындағы қашықтық.
Теңдеудің векторлық түрі бұрын берілген скаляр түрімен бірдей екенін көруге болады, тек F енді векторлық шама, ал оң жағы сәйкес бірлік векторға көбейтіледі. Сонымен қатар, F12 = −F21 екенін көруге болады
Гравитациялық өріс: Ньютон теориясындағы гравитациялық өріс потенциалды, осыған байланысты гравитациялық потенциалды φ оны сипаттау үшін қолдануға болады. Егер өріс координаталар басында орналасқан М нүктелік массасы арқылы жасалса, гравитациялық потенциал мына формуламен анықталады:
φ(r)=-GMr, (1.1.3)
(бұл жерде әдетте орындалатындай шексіздіктегі потенциал нөлге тең қабылданады).
Жалпы жағдайда ρзаттың тығыздығы ерікті түрде бөлінгенде φ Пуассон теңдеуін қанағаттандырады:
∆φr=-4PIGρ(r), (1.1.4)
Бұл теңдеудің шешімі былай жазылады:
∆φr=-GVρr'dVr-r'+C, (1.1.5)
Мұндағы r потенциал анықталатын нүктенің радиус-векторы, r' - заттың тығыздығы dV көлем элементінің радиус векторы ρr', және интеграция барлық осындай элементтерді қамтиды; C - ерікті тұрақты; көбінесе бір нүктелік көз үшін жоғарыдағы формулада орындалғанда ол нөлге тең.
Fr=-m∇φ(r), (1.1.6)
Массасы M материалдық нүктеге гравитациялық өрісте әсер ететін тартылыс күші мына формула бойынша потенциалға байланысты:
Fr=-GMmr3r, (1.7)
Бұл күштің шамасы массалар арасындағы r қашықтыққа ғана тәуелді, бірақ радиус векторының бағытына r тәуелді емес.
Әлдеқайда үлкен массалық нүкте арқылы жасалған гравитациялық өрістегі материалдық нүктенің траекториясы Кеплер заңдарына бағынады. Атап айтқанда, Күн жүйесіндегі планеталар мен кометалар эллипс немесе гиперболалар түрінде қозғалады. Бұл айтқанымызды бұрмалайтын басқа планеталардың ықпалын петрубация теориясын қолдану арқылы есепке алуға болады
Физика тұрғысынан гравитациялық өріс электростатикалық өрістен айтарлықтай ерекшеленеді - мысалы, массалар әрқашан тартады, ал зарядтар кері тебіледі, гравитацияда электростатикалық индукция және т.б. сияқты әсерлердің аналогы жоқ. Дегенмен, классикалық екі теорияның математикалық модельдері көп жағынан ұқсас, ал кейбір жағдайларда олар тіпті бірдей. Осыған байланысты Ньютондық гравитация үшін электростатикада қолданылатын есептерді шешудің барлық теориялық конструкциялары мен әдістері қолданылады. Бұл формалды (бірақ математикалық тұрғыдан өте мағыналы) мағынада бір ғана теория бар деп айтуға болады.
Ньютондық гравитация мен электростатика теориясында,суперпозиция принципінен басқада, бірдей жарамды (қолдану орны бар) теоремалар мен әдістердің ішінде Гаусс теоремасын, Эрншоу теоремасын, кескіндер әдісін, конформды бейнелеу әдісін, толық потенциалды атауға болады. математикалық принциптер мен әдістерінде ұқсастықтар жетерлік.
Ньютондық гравитация электростатикаға қарағанда экспериментке әлдеқайда жақынырақ сәйкес келеді - ол сирек маңызды қателік береді және бұл қатенің шамасы әдетте әлдеқайда аз. Сондай-ақ гравитация мен электростатиканың жалпы теориялары (бұл сәйкесінше Жалпы салыстырмалық теориясы және электродинамика) мүлдем басқаша екенін көруге болады.
Бүкіләлемдік тартылыс заңы теориясының дәлдігі:
Ньютонның тартылыс заңының дәлдік дәрежесін эксперименттік бағалау жалпы салыстырмалылық теориясының растауларының бірі болып табылады. Айналмалы дене мен қозғалмайтын антеннаның төртполюсті әрекеттесуін өлшеу бойынша жүргізілген тәжірибелерде δ өсімшесі r-(1+δ) тәуелділігінің өрнегіндегі Ньютон потенциалының бірнеше метр қашықтықтығында - (2,1-6,2)10-3 шегінде болатынын көрсетті . Басқа тәжірибелер де бүкіләлемдік тартылыс заңында өзгерістердің жоқтығын растады.
Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңы 2007 жылы бір сантиметрден аз қашықтықта (55 мкм-ден 9,53 мм-ге дейін) сыналған. Тәжірибелік қателерді ескере отырып, зерттелген қашықтық диапазонында Ньютон заңынан ауытқулар табылмады.
2021 жылы Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңы 3-тен 5 мм-ге дейінгі қашықтықта массасы 90 мг денелер үшін сынақтан өтті.
Айдың орбитасын дәл лазерлік бақылаулар Жерден Айға дейінгі қашықтықтағы әмбебап тартылыс заңын 3x10-11 дәлдікпен растайды.
Тартылыс күші үшін өрнектің бөлгішіндегі қашықтық көрсеткіші өте жоғары дәлдікпен 10-9 , 2 санына тең болуы Ньютон механикасының үш өлшемді физикалық кеңістігінің евклидтік сипатын көрсетеді.. Үш өлшемді евклидтік кеңістікте шардың бетінің ауданы оның радиусының квадратына тура пропорционал.
1.2.Бүкіл әлемдік тартылыс заңының пайда болуы
Әмбебап тартылыс күші туралы идея Ньютонға дейін де бірнеше рет айтылған. Бұрын бұл туралы Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс және т.б. Кеплер гравитация Күнге дейінгі қашықтыққа кері пропорционал және тек эклиптика жазықтығында таралады деп есептеді; Декарт оны эфирдегі құйындардың нәтижесі деп санады. Дегенмен, қашықтыққа дұрыс тәуелділік бар болжамдар болды; Ньютон Галлиге жазған хатында Буллиалд, Рен және Гукты өзінен бұрынғы адамдар деп атайды. Бірақ Ньютонға дейін ешкім ауырлық заңы (қашықтықтың квадратына кері пропорционал күш) мен планеталар қозғалысының заңдарын (Кеплер заңдары) анық және математикалық түрде қорытындылай алмады.
Исаак Ньютон өзінің Натурфилософияның математикалық принциптері (1687) атты негізгі еңбегінде Кеплердің сол кездегі белгілі эмпирикалық заңдарына сүйене отырып, тартылыс заңын шығарды. Ол былай көрсетті:
планеталардың байқалатын қозғалыстары орталық күштің бар екенін көрсетеді;
керісінше, орталық тартылыс күші эллиптикалық (немесе гиперболалық) орбиталарға әкеледі.
Сонымен қатар, Ньютон Жер фигурасы мәселесі, толқындар теориясы және күн мен түннің теңелуін күту сияқты гравитацияға қатысты практикалық маңызды тақырыптарда айтарлықтай прогреске қол жеткізді.
Ньютонның гравитация теориясында, қатаң айтқанда, гелиоцентристік емес болды. Қазірдің өзінде екі дене мәселесінде планета Күнді емес, жалпы ауырлық центрінің айналасында айналады, өйткені Күн планетаны ғана емес, планета Күнді де тартады.Демек, планеталардың бір-біріне әсерін ескеру қажет болып шықты.
Ньютон теориясының өзінен бұрынғылардың гипотезаларынан бірқатар елеулі айырмашылықтары болды. Ньютон бүкіләлемдік тартылыс заңының ұсынылған формуласын жариялап қана қоймай, шын мәнінде толық математикалық модельді ұсынды:
тартылыс заңы;
қозғалыс заңы (Ньютонның екінші заңы)
математикалық зерттеу әдістерінің жүйесі (математикалық талдау).
Біріктірілген бұл триада аспан денелерінің ең күрделі қозғалыстарын толық зерттеу үшін жеткілікті және осылайша аспан механикасының негіздерін жасайды. Эйнштейнге дейін бұл модельге түбегейлі түзетулер қажет емес еді, дегенмен математикалық аппаратты айтарлықтай дамыту қажет болды. Кейінгі зерттеушілер де аспан механикасында айтарлықтай жетістіктерге жетіп, есептеулердің астрономиялық дәлдігі мақал-мәтелге айналды.
18 ғасырда бүкіләлемдік тартылыс заңы белсенді талқылаудың тақырыбы болды (Декарт мектебінің жақтастары қарсы болды) және мұқият тексерістен өтті. Ғасырдың соңына қарай бүкіләлемдік тартылыс заңы аспан денелерінің қозғалысын үлкен дәлдікпен түсіндіруге және болжауға мүмкіндік беретіні жалпы қабылданған. Генри Кавендиш 1798 жылы өте сезімтал бұралу таразысының көмегімен жердегі ауырлық заңының дұрыстығын тікелей тексеруді жүзеге асырды. Маңызды қадам 1813 жылы Пуассонның гравитациялық потенциал тұжырымдамасын және осы потенциал үшін Пуассон теңдеуін енгізуі болды; бұл модель гравитациялық өрісті материяның ерікті таралуымен зерттеуге мүмкіндік берді. Осыдан кейін Ньютон заңы табиғаттың негізгі заңы ретінде қарастырыла бастады.
Кавендиш тәжірибесі. Гравитациялық тұрақтының нақты мәнін анықтауға арналған тәжірибені алғаш рет бұралу таразысын құрастырған ағылшын натуралисті Джон Мишель ұсынды. Алайда эксперимент жүргізуге үлгермей, 1793 жылы Джон Мишель қайтыс болып, оның қондырғысы британдық физик Генри Кавендиштің қолына өтті. Генри Кавендиш құрылғыны жетілдірді және эксперименттер жүргізді, оның нәтижелері 1798 жылы "Корольдік қоғамның философиялық еңбектері" деп аталатын ғылыми журналда жарияланды.
Экспериментке арналған қондырғы бірнеше элементтерден тұрды (Сурет 1.1). Ең алдымен оған 1,8 метрлік қамыт кірді, оның ұштарына массасы 775 г және диаметрі 5 см қорғасын шарлар бекітілді. Қамыт мыс 1 метрлік жіпке ілінді. Жіп қондырмасынан сәл жоғары, оның айналу осінен тура жоғары, тағы бір айналмалы штанга орнатылды, оның ұштарына салмағы 49,5 кг және диаметрі 20 см екі шар қатты бекітілді. Барлық төрт шардың орталықтары бір деңгейде жатуы қажет болды. Гравитациялық өзара әрекеттесу нәтижесінде кішкентай шарлардың үлкендерге тартылуы байқалуы керек. Мұндай тартылыс кезінде қамыт жібі белгілі бір сәтке дейін бұралып, оның серпімділік күші шарлардың тартылыс күшіне тең болуы керек. Генри Кавендиш қамыттың иілу бұрышын өлшеу арқылы ауырлық күшін өлшеді.
Сурет 1.1- Бұралу таразысы.
Тұрақтының нақты мәнін алу үшін Кавендишке эксперименттің дәлдігіне сыртқы физикалық факторлардың әсерін төмендететін бірқатар шараларға жүгінуге тура келді. Негізінде Генри Кавендиш тәжірибені гравитациялық тұрақтының мәнін білу үшін емес, Жердің орташа тығыздығын есептеу үшін жүргізген. Ол үшін массасы белгілі шардың гравитациялық ауытқуынан болатын дене тербелістері мен Жердің тартылыс күші әсерінен болатын тербелістерді салыстырды. Ол Жердің тығыздығының мәнін өте дәл есептеді - 5,47 гсм3 (бүгінгі күні дәлірек есептеулер 5,52 гсм3 береді). Әртүрлі дереккөздерге сәйкес, Кавердиш алған Жердің тығыздығын ескере отырып, гравитациялық параметр бойынша есептелген гравитациялық тұрақтының мәні G=6,754 10-11 м³(кг с²), G = 6,71 10-11 м³(кг с² ) немесе G = (6,6 +- 0,04)10-11м³(кг с²). Ньютон тұрақтысының сандық мәнін Генри Кавендиштің еңбегінен алғаш рет кім алғаны әлі белгісіз.
1.3.БӘТ теориясының кемшіліктері
Ньютонның теориясы бірқатар қиындықтарды қамтыды. Олардың негізгілері мыналар:
Түсінбейтін ұзақ қашықтық әрекеті: ауырлық күші толығымен бос кеңістік арқылы түсініксіз және шексіз жылдам берілді. Негізінде Ньютон моделі ешқандай физикалық мазмұнсыз таза математикалық болды.
Егер Дүние сол кезде болжанғандай евклидтік және шексіз болса және сонымен бірге ондағы материяның орташа тығыздығы нөлге тең емес болса, онда шешілмейтін гравитациялық парадокс туындайды, ол Ньютон теориясының космологиялық масштабта қолданылуына күмән тудырады.
19 ғасырдың аяғында тағы бір мәселе анықталды: Меркурийдің перигелиосының теориялық және байқалатын орын ауыстыруы арасындағы сәйкессіздік.
XVIII-XIX ғасырларда гравитацияның классикалық теориясын өзгертуге немесе жалпылауға бірнеше рет әрекет жасалды - физиктер Ньютон заңының формуласын өзгертті, әлемдік эфирдің қатысуымен тартылыс механизмін түсіндірді. Салыстырмалылық теориясының принциптері жүзеге асырылған сайын, тартылыс теориясының релятивистік жалпылауын құру әрекеттері басталды. Мәселенің алғашқы нақты тұжырымын 1905 жылы Анри Пуанкаре жариялаған сияқты:
Лоренц қойған шарттарды қанағаттандыратын [Лоренц түрлендірулерін білдіреді] және дене жылдамдығы жарық жылдамдығынан елемеуге болатындай аз болғанда, Ньютонның тартылыс заңын біріктіретін теория жасауға болады ма?
Пуанкаре Электронның динамикасы туралы мақаласында тартылыс заңының релятивистік жалпылауының екі нұсқасын ұсынды. Олардың екеуі де ұзақ қашықтыққа әрекетті жоққа шығарды (ауырлық жылдамдығы жарық жылдамдығымен сәйкес келді). Ғылым тарихшысы В.П.Визгин өз монографиясында жазады
Пуанкаре жасаған гравитацияның релятивистік теориясы принципі бойынша гравитациялық мәселенің дамуында алға жасалған елеулі қадам болғанымен, физиктердің назарын аударған жоқ. Бұл немқұрайлылықтың себептері, біздің көзқарасымыз бойынша, мыналар:
теория Меркурий перигелийінің аномальды ығысуын түсіндірмеді;
1906-1908 жылдардағы физиктердің көпшілігі релятивистік бағдарламаны бөліспеді;
теорияны құрудың формальды-алгебралық әдісі теорияның физикалық аспектілерін фонға ығыстырды;
теорияның толық еместігін куәландыратын екіұштылық;
электромагниттік өріс бағдарламасы басым болған кезеңде Ньютонның гравитация теориясының шынайы жалпылауы айқын өріс тәсілін қолдануды талап етті, ал Пуанкаре теориясы гравитациялық өрістің теңдеулерін Лоренцтің инвариантты элементар әрекеттесулерінен алуға болмаитын еді .
Гравитацияның релятивистік теориясының қосымша эскиздерін 1910 жылдардың басында Макс Абрахам, Гуннар Нордстрем және Альберт Эйнштейн жариялады. Олардың барлығы жалпы салыстырмалық теориясы құрылғанға дейін болған.
1.4.Бүкіл әлемдік тартылыс заңын толығымен түсіндіретін теория
Салыстырмалылықтың жалпы теориясы қазіргі уақытта қабылданған ауырлық теориясы болып табылады, ол гравитацияны кеңістік-уақыт геометриясының көрінісі ретінде сипаттайды. 1915-1916 жылдары Альберт Эйнштейн ұсынған.
Бұл теория гравитациялық және инерциялық күштердің табиғаты бірдей деп тұжырымдайды. Бұдан шығатыны, гравитациялық әсерлер кеңістік-уақытта орналасқан денелер мен өрістердің күштік әсерлесуінен емес, кеңістік-уақыттың өзінің деформациясынан туындайды, бұл, атап айтқанда, масса-энергияның болуымен байланысты.
Жалпы салыстырмалық теориясының басқа метрикалық гравитация теорияларынан айырмашылығы, Эйнштейн теңдеулерін кеңістіктегі уақыт қисығын ондағы затпен байланыстыру үшін пайдаланады.
Жалпы салыстырмалылық қазіргі уақытта гравитацияның ең табысты теориясы болып табылады, ол бақылаулармен жақсы қолдау тапты және астрономияда және спутниктік навигация жүйелері сияқты инженерлік қолданбаларда үнемі қолданылады. Жалпы салыстырмалық теориясының алғашқы жетістігі Меркурий перигелиясының аномальды прецессиясын түсіндіру болды. Содан кейін, 1919 жылы Артур Эддингтон Күннің толық тұтылуы кезінде Күнге жақын жарықтың ауытқуын бақылау туралы хабарлады, бұл жалпы салыстырмалық теориясының болжамдарын сапалық және сандық жағынан растады. Содан бері көптеген басқа бақылаулар мен эксперименттер гравитациялық уақыттың кеңеюі, гравитациялық қызыл ығысу, гравитациялық өрістегі сигналдың кешігуі және гравитациялық сәулеленуді қоса алғанда, т еория болжамдарының айтарлықтай санын растады. Сонымен қатар, көптеген бақылаулар жалпы салыстырмалылық теориясының ең жұмбақ және экзотикалық болжамдарының бірі - қара тесіктердің болуын растау ретінде түсіндіріледі.
Жалпы салыстырмалылық теориясының таңғаларлық жетістігіне қарамастан, ғылыми қоғамдастықта, біріншіден, оны кванттық теорияның классикалық физикамен шегі ретінде қайта тұжырымдау мүмкін еместігімен, екіншіден, теорияның өзі көрсететін фактімен байланысты ыңғайсыздық оның қолданылу шегі, өйткені ол қара тесіктерді және жалпы кеңістік-уақыт ерекшеліктерін қарастырған кезде жойылмайтын физикалық ауытқулардың пайда болуын болжайды. Бұл мәселелерді шешу үшін бірқатар балама теориялар ұсынылды, олардың кейбіреулері кванттық. Ағымдағы эксперименттік дәлелдер, дегенмен, жалпы салыстырмалылықтан ауытқудың кез келген түрі, егер ол бар болса, өте аз болуы керек екенін көрсетеді.
Жалпы салыстырмалылық теориясының құндылығы тартылыс теориясынан әлдеқайда асып түседі. Математикада арнайы салыстырмалылық теориясында Лоренц топтарының Гильберт кеңістігінде бейнеленуі теориясын зерттеуді ынталандырды, ал жалпы салыстырмалылық теория Риман геометриясын жалпылау және аффинді байланысқан кеңістіктердің дифференциалдық геометриясының пайда болуы бойынша зерттеулерді ынталандырды, сонымен қатар салыстырмалық теориясында үздіксіз Ли топтарының дамуын ынталандырды .
Жалпы салыстырмалылық теориясы 1907 жылдан 1915 жылға дейін 8 жыл бойы жасалды. Оның дамуының бастапқы нүктесі Эйнштейннің үдеумен қозғалатын санақ жүйелері үшін салыстырмалылық теориясын, бүкіләлемдік тартылыс заңын жалпылауға және инерция арасындағы байланысты табуға ұмтылысы болды. және гравитация. Гравитациялық және инерциялық күштердің эквиваленттік принципінен тұрақты біркелкі гравитациялық өрістегі стационарлы санақ жүйесі үдетілген санақ жүйесіне эквивалент болатыны шығады. Осы фактіні пайдалана отырып, 1912 жылы Эйнштейн жалпы салыстырмалылықтың математикалық аппараты ретінде евклид геометриясының орнына Римандық геометрияны пайдалану идеясын алға тартты. Математик М.Гроссманның көмегімен және инварианттар теориясын қолданудың арқасында 1915 жылы бұрынғы жұмыстардың қателері түзетіліп, жалпы салыстырмалылық теориясының теңдеулері алынды.
Ньютонның гравитацияның классикалық теориясы ауырлық ұғымына негізделген, ол ұзақ қашықтықтағы күш: ол кез келген қашықтықта лезде әсер етеді. Іс-әрекеттің бұл лездік сипаты қазіргі физикадағы өріс ұғымымен үйлеспейді. Салыстырмалылық теориясында ешқандай әрекеттесу вакуумдегі жарық жылдамдығынан жылдам тарай алмайды.
Математикалық тұрғыдан Ньютонның тартылыс күші гравитациялық өрістегі дененің потенциалдық энергиясынан алынады. Осы потенциалдық энергияға сәйкес келетін гравитациялық потенциал Пуассон теңдеуіне бағынады, ол Лоренц түрлендірулері кезінде инвариантты емес. Инвариантты емем болу себебі арнайы салыстырмалылық теориясындағы энергия скалярлық шама емес, 4-вектордың уақыт құрамдас бөлігіне түседі. Гравитацияның векторлық теориясы Максвеллдің электромагниттік өріс теориясына ұқсас болып шығады және гравитациялық толқындардың теріс энергиясына әкеледі, бұл өзара әрекеттесу сипатына байланысты: ауырлық күшіндегі зарядтар (массалар) тартылады және кері қайтарылмайды, электромагнетизмдегідей. Сонымен, Ньютонның ауырлық теориясы салыстырмалылықтың арнайы теориясының іргелі принципімен - кез келген инерциялық санақ жүйесіндегі табиғат заңдарының инварианттылығымен және Пуанкаре алғаш рет 1905 жылы өзінің ғылыми еңбектерінде ұсынған Ньютон теориясының тікелей векторлық жалпылауымен үйлеспейді. Электрон динамикасы жұмысы физикалық қанағаттанарлықсыз нәтижелерге әкеледі.
Эйнштейн кез келген анықтамалық жүйеге қатысты табиғат заңдарының өзгермейтіндігі принципіне сәйкес келетін тартылыс теориясын іздеуге кірісті. Бұл ізденістің нәтижесі гравитациялық және инерциялық массаның сәйкестік принципіне негізделген жалпы салыстырмалылық теориясы болды.
Гравитациялы және инерттік массаның эквиваленттілігі. Релятивистік емес механикада массаның екі түсінігі бар: біріншісі Ньютонның екінші заңына, екіншісі бүкіләлемдік тартылыс заңына қатысты. Бірінші масса - инерциялық - денеге әсер ететін гравитациялық емес күштің оның үдеуіне қатынасы. Екінші масса - гравитациялық - дененің басқа денелермен тартылу күшін және өзінің тартылу күшін анықтайды. Бұл екі масса, сипаттамадан көрініп тұрғандай, әртүрлі тәжірибелерде өлшенеді, сондықтан олардың мүлдем қосылуы талап етілмейді, тіпті бір-біріне пропорционалды. Дегенмен, олардың эксперименталды түрде бекітілген қатаң пропорционалдылығы гравитациялық және өзара әрекеттесулерде бір дене массасы туралы айтуға мүмкіндік береді. Бірліктерді қолайлы таңдау арқылы бұл массаларды бір-біріне теңестіруге болады.
Кейде гравитациялық және инерциялық массалардың теңдігі принципі эквиваленттіктің әлсіз принципі деп аталады. Принцип идеясы Галилейден бастау алады және оның заманауи түрінде оны Исаак Ньютон ұсынды, ал массалардың теңдігін ол эксперименталды түрде 10-3 салыстырмалы дәлдікпен тексерді. 19 ғасырдың аяғында неғұрлым нәзік эксперименттер жүргізілді , принципті тексерудің дәлдігі 10-9-ға дейін жетті. 20 ғасырда тәжірибелік әдістер 10-12-10-13салыстырмалы дәлдікпен массалардың теңдігін растауға мүмкіндік берді.
Геодезиялық сызықпен қозғалыс принципі. Егер гравитациялық масса инерциялық массаға тура тең болса, онда тек гравитациялық күштер әрекет ететін дененің үдеуін өрнектегенде екі масса да қысқартылады. Демек, дененің үдеуі, демек оның траекториясы дененің массасы мен ішкі құрылымына тәуелді емес. Егер кеңістіктің бір нүктесіндегі барлық денелер бірдей үдеу алса, онда бұл үдеуді денелердің қасиеттерімен емес, осы нүктедегі кеңістіктің өзінің қасиеттерімен байланыстыруға болады.
Осылайша, денелер арасындағы гравитациялық әсерлесудің сипаттамасын денелер қозғалатын кеңістік-уақытты сипаттауға дейін қысқартуға болады. Эйнштейн денелер инерция бойынша қозғалады, яғни олардың өз санақ жүйесіндегі үдеуі нөлге тең болатындай етіп қозғалады. Денелердің траекториялары кейін геодезиялық сызықтар болады, оның теориясын сонау 19 ғасырда математиктер жасаған.
Геодезиялық сызықтардың өзін дәстүр бойынша интервал немесе әлемдік функция деп аталатын екі оқиға арасындағы қашықтықтың аналогын кеңістік-уақытта көрсету арқылы табуға болады. Үш өлшемді кеңістіктегі және бір өлшемді уақыттағы (басқаша айтқанда, төрт өлшемді кеңістік-уақыттағы) интервал метрикалық тензордың 10 тәуелсіз құрамдас бөлігімен берілген. Бұл 10 сан кеңістік метрикасын құрайды. Ол әртүрлі бағыттағы кеңістік-уақыттың шексіз жақын екі нүктесі арасындағы қашықтықты анықтайды. Жылдамдығы жарық жылдамдығынан аз физикалық денелердің дүниежүзілік сызықтарына сәйкес геодезиялық сызықтар ең үлкен сәйкес уақыттың сызықтары болып шығады, яғни осы траектория бойынша денеге қатты бекітілген сағатпен өлшенетін уақыт.
Кеңістік уақыттың қисықтығы. Егер екі дене бір-біріне параллель орналасқан екі жақын нүктеден ұшырылса, онда гравитациялық өрісте олар бірте-бірте жақындайды немесе бір-бірінен алыстайды. Бұл әсер геодезиялық сызықтардың ауытқуы деп аталады. Осыған ұқсас әсерді екі шар бір-біріне параллель резеңке қабықшаның үстінен жіберілген болса, оның ортасында массивтік зат (Сурет 1.2) орналастырылған болса, тартылыс құбылысы тікелей байқалады. Шарлар таралады: мембранада ортадағы массивті денеге жақынырақ орналасқан шар алыс орналасқан шарға қарағанда оған тезірек жақындайды. Бұл мембрананың қисаюына байланысты.
Сол сияқты кеңістік-уақытта геодезиялық сызықтардың ауытқуы (денелердің траекторияларының алшақтығы) оның қисықтығымен байланысты. Кеңістік-уақыттың қисықтығы оның метрикасы - метрикалық тензор арқылы бірегей түрде анықталады.
Салыстырмалылықтың жалпы теориясы мен балама ауырлық теорияларының арасындағы айырмашылық көп жағдайда материя және кеңістік-уақыттың метрикалық қасиеттері арасындағы байланыс әдісімен анықталады.
Сурет 1.2 - Массивті дене аумағындағы денелердің девиациясы.
Жалпы салыстырмалық теориясындағы кеңістік пен уақыт. Жалпы салыстырмалылық теориясының негізі гравитациялық және инерциялық өрістердің эквиваленттік принципі болып табылады деп жиі қате қарастырылады.
Яғни онда: -Гравитациялық өрісте орналасқан жеткілікті кішкентай жергілікті физикалық жүйенің күйі арнайы салыстырмалықтың тегіс кеңістік-уақытындағы үдетілген (инерциялық санақ жүйесіне қатысты) санақ жүйесінде орналасқан жүйеден айырмашылығы жоқ.
Кейде дәл сол принцип арнайы салыстырмалылықтың жергілікті дұрыстығы немесе күшті эквиваленттілік принципі деп аталады.
Тарихи тұрғыдан алғанда, бұл принцип жалпы салыстырмалылық теориясының дамуында шынымен де үлкен рөл атқарды және оны әзірлеуде Эйнштейн пайдаланды. Алайда, теорияның ең соңғы түрінде ол іс жүзінде қамтылмайды, өйткені арнайы салыстырмалылық теориясында үдетілген материя санақ жүйесінде кеңістік-уақыт - тегіс, ал жалпы теорияда салыстырмалылық оны кез келген дене қисық етеді және оның қисықтығы денелердің тартылыс күшін тудырады.
Жалпы салыстырмалылықтың кеңістік-уақыты мен арнайы салыстырмалылықтың кеңістік-уақыты арасындағы негізгі айырмашылық оның тензорлық шамамен - қисықтық тензорымен өрнектелетін қисықтығы болып табылады. Арнайы салыстырмалық теорияда кеңістік-уақытта бұл тензор нөлге тең және кеңістік-уақыт тегіс.
Осы себепті жалпы салыстырмалылық атауы аса дұрыс атау емес. Бұл теория қазіргі уақытта физиктер қарастырып жатқан гравитацияның бірқатар теорияларының бірі ғана, ал арнайы салыстырмалылық теориясы (дәлірек айтқанда, оның кеңістік-уақыт метрикасының принципі) ғылыми қоғамдастықпен жалпы қабылданған және қазіргі физика негіздерінң ірге тасын құрайды. Басқа дамыған ауырлық теорияларының ешқайсысы, жалпы салыстырмалылықтан басқа, уақыт пен тәжірибенің сынағынан өткен жоқ, яғни олардың барлығы, жалпы салыстырмалылықтан басқасы, тек гипотеза болып қала берді.
Коварианттылық принципі. Табиғат заңдылықтарын сипаттайтын математикалық теңдеулер өзінің түрін өзгертпеуі және кез келген координаталық жүйеге түрлендіру үшін жарамды болуы керек, яғни кез келген координаталық түрлендірулерге қатысты ковариантты болуы керек.
Бұл принципті Эйнштейн жалпы салыстырмалық теориясын шығаруда пайдаланғанымен, оның эвристикалық мәні ғана бар, өйткені кез келген физикалық теория қажет болса, 1917 жылы Кречман көрсеткен жалпы ковариантты түрде жазылуы мүмкін. Ең маңыздысы - Эйнштейннің кеңістік-уақыт геометриясының динамикалық емес бөліктерінің жоқтығы туралы болжамы.
Салыстырмалылық теориясындағы себептілік принципі кез келген оқиға тек өзінен кейін болатын оқиғаларға ғана себеп-салдарлық әсер ете алады, ал оның алдында болған ешбір оқиғаға әсер ете алмайды. Салыстырмалылық теориясындағы себептіліктің инварианттылығы қысқа мерзімді әрекет принципімен байланысты. Ньютон физикасынан (ол ұзақ қашықтыққа әсер етудің физикалық принципіне негізделген) айырмашылығы салыстырмалылық теориясы қысқа қашықтықтағы әрекеттің физикалық принципіне негізделген. Оның пікірінше, себеп-салдарлық әсерлесудің берілу жылдамдығы шекті және вакуумдегі жарық жылдамдығынан аса алмайды. Бұл факт оқиғалардың уақытша тізбегі мен жарық жылдамдығының анықтамалық жүйені таңдаудан тәуелсіздігі үшін себептілік постулатының салдары болып табылады. Демек, тек қана уақыт интервалымен бөлінген оқиғалар ғана себептік байланыста болады, dl2 олардың арасындағы қашықтықтың квадраты c2dt2 мәнінен аспайды, мұндағы c - жарық жылдамдығы, dt - оқиғалар арасындағы уақыт аралығы. Арнайы салыстырмалық теориясындағы себепті байланысқан оқиғалар тек Минковский кеңістігінің уақыттық сызықтарында орналаса алады. Жалпы салыстырмалылықта бұл евклидтік емес кеңістік-уақыттық сызықтар.
Энергияның сақталу принципі салыстырмалылық теориясында маңызды эвристикалық рөл атқарады. Салыстырмалылықтың арнайы теориясында энергия мен импульстің сақталу заңдарының Лоренц түрлендірулеріне қатысты инвариантты болу талабы энергия мен импульстің жылдамдыққа тәуелділік формасын ерекше анықтайды. Жалпы салыстырмалылық теориясында гравитациялық өрістің теңдеулерін шығаруда эвристикалық принцип ретінде энергия-импульстің сақталу заңы қолданылады. Гравитациялық өрістің теңдеулерін шығарғанда, гравитациялық өрістің теңдеулерінің салдары ретінде энергия-импульстің сақталу заңы бірдей орындалуы керек деген болжамды қолдануға болады.
Гравитация теориясындағы ең басты математикалық теңдеу-Эйнштейн теңдеуі.
Ол кеңістік-уақытта орналасқан материяның күйін сол кеңістік уаққыттың қисықтығымен байланыстыратын теңдеу және бұл өзі ЖСТ дағы қарапайым теңдеудің бірі.
Rμϑ-R2gμϑ+∆gμϑ=Gμϑ+∆gμϑ=8PIGc4Tμϑ (1.4.1)
Мұндағы Rμϑ Риччи тензоры.Ол кеңістік-уақыттың қисықтық тензорын арнайы матрицаға көбейту арқылы алынады.
Rμϑ=gρσRρμσϑ (1.4.2)
Мұндағы R - скаляр қисықтық.Бұл Риччи тензорын gμϑконтравариантты метрикалық тензорға бүктегенде шығады.
R=gμϑRμϑ , (1.4.3)
∆-космологиялық тұрақты Tμϑ-энергия-импульс тензоры
Gμϑ=Rμϑ-R2gμϑ, (1.4.4)
Эйнштейн тензоры
8PIGc4=k; Эйнштейн тұрақтысы (1.4.5)
бұл жердегі индекстердегі гректің әріптері 0 ден 3 ке дейін жүріп өтеді.
2 - тарау. МЕКТЕП КУРСЫНДАҒЫ БҮКІЛ ӘЛЕМДІК ТАРТЫЛЫС ТЕОРИЯСЫНЫҢ БАСҚА ТАҚЫРЫПТАРДАН АЙЫРМАШЫЛЫҒЫ МЕН ҰҚСАСТЫҚТАРЫ
Бүкіл әлемдік тартылыс (БӘТ) заңы физиканың басқа тақырыптарынан ерекшелігі және ұқсастықтары бар. Бұл тақырыпта фундаменталды әрекеттесудің бірі гравитациялық әрекеттесуді оқушыларға түсіндіреміз.
FG=G m1m2r2, (2.1)
FQ=k q1q2r2 (2.2)
Мұнда өтілетін формуланың аса қиындығы жоқ және математикалық формуласы, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ҚОРҚЫТ АТА АТЫНДАҒЫ ҚЫЗЫЛОРДА УНИВЕРСИТЕТІ
Төрехан Нұрлыбек
Мектеп физика курсында Бүкіләлемдік тартылыс тарауын оқыту ерекшеліктері
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫC
6В01582 (5В011000) - Физика білім беру бағдарламасы
Қызылоpдa, 2022 ж
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ҚОРҚЫТ АТА АТЫНДАҒЫ ҚЫЗЫЛОРДА УНИВЕРСИТЕТІ
Физика және математика кафедрасы
Қоpғaуғa жібepілді
кафедра мeңгepушіcі
___________ Л.C.Кaинбaeвa
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫC
Тaқыpыбы: Мектеп физика курсында Бүкіләлемдік тартылыс тарауын оқыту ерекшеліктері
6В01582(5В011000) Физика білім беру бағдарламасы
Орындаған: Төрехан Н.Ж
Ғылыми жетекші: доцент Қалиев Б.Қ
Қызылоpдa, 2022 ж.
Аннотация
Беті
Нормативтік сілтемелер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Анықтамалар, белгілеулер мен қысқартулар ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
1 тарау. Бүкіләлемдік тартылыс заңы
Бүкіләлемдік тартылыс заңы
1.2. Бүкіләлемдік тартылыс заңының пайда болуы
1.3. БӘТ теориясының кемшіліктері және ЖСТ
1.4. БӘТ теориясының табиғатын түсіндіретін теория (ЖСТ)
2 тарау. Мектеп курсындағы БӘТ теориясының басқа тақырыптардан айырмашылығы мен ұқсастықтары
2.1. Жалпы физика курсындағы Бүкіләлемдік тартылыс заңының маңызы
2.2. Бүкіләлемдік тартылыс теориясындағы негізгі түсініктер мен оның динамикасына анализ
3 тарау. Мектеп физика курсында БӘТ тақырыбын оқыту
3.1. Бүкіләлемдік тартылыс заңына қысқа мерзімді жоспар дайындау
3.2. Бүкіләлемдік тартылыс заңына есептер шығару үлгілері және мысалдары
3.3. Тақырыпқа арналған сұрақтар мен есептер
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ...
Кіріспе
Әрбір адам өзінің даму процесінде белгілі бір кезеңділікпен жеке өсу мәселелерін жеңеді және мен де ерекше емеспін. Көшбасшы болуға ұмтылған мұғалім, тәжірибені жетілдіруде бастамашы бола алатын тұлға, басқаларды ынтымақтастыққа, рефлексияға және өзін-өзі бағалауға тарта алатын, дағдарысты кезеңдерден сауатты түрде өте алатын тұлға. Өмір қисығы, қиындықтар мен проблемаларды жеңу, бұл уақытша құбылыс.
Бағдарламаның жеті модулін пайдалану, яғни оларды оқу процесіне енгізу, бұл кәсіби және тұлғалық өсу бағдарламасының бір түрі, бұл мұғалімнің де, оқушының да оқу қызметінің жоғары нәтижелеріне жеке қызығушылығының артуы.
Осы орайда Бүкіләлемдік тартылыс заңы тақырыбына сабақ әзірлеуді ұсынамын. Бұл сабақ 9-10-сыныптың физика курсының Механика тарауының динамика бөлімін оқыту сабақтарының бірі болып табылады. Бұл сабақтың түрі аралас, мұнда оқушылар өткен материалды қайталайды, жаңасын оқиды және бекітеді. Жұмыс түрі топтық жұмыс болып табылады, өйткені ол диалог арқылы оқушыларды оқу процесіне тартуға мүмкіндік береді, идеялар мен тәжірибе алмасуға, оқуға деген қызығушылықты оятуға, оқушылар арасында сабақта әңгіменің пайда болуына ықпал етеді, бұл маңызды нәрсені дамытуға мүмкіндік береді. Жұмыстың бұл түрі ортақ мақсатқа жету үшін адамдар топтарға бірігетін ынтымақтастық ортасын жасайды. Тақырыбы: Бүкіләлемдік тартылыс заңы. Бұл заңды 1667 жылы ағылшын ғалымы Исаак Ньютон ашқан. И.Ньютон өзінің ашқан жаңалығын астрономиялық бақылаулар арқылы негіздеді. Бұл астрономиялық бақылауларды дат астрономы Тихо Брагэ жасаған. Тихо Брагэ сол кездегі барлық белгілі планеталардың орнын өлшеп, олардың координаттарын жазды, бірақ Тихо Брагэ ақырында қорытынды шығара алмады, Күнге қатысты планеталар қозғалысының заңын жасай алмады. Мұны оның шәкірті Иоганнес Кеплер жасады. Иоганнес Кеплер тек Тихо Брагенің өлшемдерін ғана емес, сонымен бірге Коперник әлемінің гелиоцентрлік жүйесін де қолданды, ол қазірдің өзінде дәлелденген, барлық жерде қолданылған. Күн біздің жүйенің орталығында және планеталар оның айналасында айналады деп есептелетін жүйе.
Ол планетаның суын жинап, теңіздер мен мұхиттарды қалыптастырады, Жердің көгілдір атмосферасын және Жердің өзін Күн айналасындағы орбитада сақтайды. Бұл күш болмаса, Жер және біздің планеталық жүйенің басқа денелері - ең кішкентай астероидтан алып Юпитерге дейін - Әлемнің қара кеңістігіне әртүрлі бағытта асығар еді. Ғаламның өзі ше? Және ол бүкіләлемдік тартылыс күшінсіз аман қалмас еді - галактикалар ыдырайтын еді.
Адам бұл күшті өзіне қызмет етуге мәжбүр етті. Ежелден ол су ағындарын басқарды, оның жолында адам бөгеттер тұрғызып, турбиналар орнатты, ағылшын темір ұстасы Ньюкоменнің бірінші бу машинасында жұмыс істеді, сағат маятниктерін айналдырды. Адам Жердің жасанды серігін ұшырды, ал күшті тартылыс күші оны дәл есептелген жолмен алып жүрді.
Тарихқа шағын экскурсия жасайық. Мен сіздерді үш ғалыммен таныстырғым келеді, олардың әрқайсысы бүкіләлемдік тартылыс заңының ашылуына үлес қосқан: Тихо Браге, Иоганнес Кеплер және Исаак Ньютон.Тихо Браге көптеген жылдар бойы планеталардың қозғалысын бақылап келеді, көптеген қызықты білімдер жинады, бірақ оларды өңдей алмады. Иоганнес Кеплер планеталардың Күнді айнала қозғалу заңдарын белгіледі, бірақ бұл қозғалыстың динамикасын түсіндіре алмады.
Исаак Ньютон өзінен бұрынғылар алған деректерге сүйене отырып, Әлемдегі барлық денелер - алмадан планеталарға дейін бағынатын біртұтас бүкіләлемдік тартылыс заңы бар деп болжады. Ол кез келген денелер арасында тартылыс күштері болады деп болжады.
Неліктен алмадан планетаға дейін? Өйткені 17 ғасырда алма ағашының астында отырған ағылшын ғалымы И.Ньютонның басына алма тигеннен кейін ол ең үлкен жаңалық ашты, ол бүкіләлемдік тартылыс заңын ашты деген аңыз бар. Исаак Ньютон бұл заңды 23 жасында ашты, бірақ оны 9 жыл бойы жарияламады, өйткені Жер мен Айдың арақашықтығы туралы сол кездегі дұрыс емес мәліметтер оның идеясын растамады. Тек 1667 жылы осы қашықтықты нақтылағаннан кейін бүкіләлемдік тартылыс заңы ақыры басып шығарылды.
И.Ньютон өзінің Натурфилософияның математикалық принциптері атты еңбегінде Кеплердің эмпирикалық заңдарына сүйенеді. Дегенмен, ағылшын физигі тек гипотезаны алға тартып қоймай, денелердің қозғалысын сипаттайтын және дәл есептеулер жүргізуге мүмкіндік беретін интегралды математикалық модельді ұсына алды. Оған: үш Ньютон заңы, математикалық зерттеу әдістерінің жүйесі және тартылыс заңы кірді. Табылған сандық мәндерді 18-19 ғасырлардағы ғалымдар үнемі тексеріп отырды. Кейбіреулер эксперименттерде дәл бұралу тепе-теңдіктерін пайдаланды, мысалы, Г.Кавендиш, басқалары аспан денелерінің қозғалысын сипаттау үшін тартылыс заңын пайдаланды немесе гравитациялық өрістің материяның еркін таралуына әсерін зерттеді. Сол кездегі ғылыми ортада көпшілігі Ньютон моделін физиканың іргелі заңының ең дәл сипаттамасы ретінде қабылдады. Дегенмен, оның бірқатар кемшіліктері бар: түсініксіз ұзақ мерзімді әрекет, Әлемдегі материяның орташа тығыздығы нөлге тең емес және т.б. С.Пуассон теориясында, В.Ле Верьер және А.Эйнштейн еңбектерінде одан әрі дамыды. Соңғысы ұсынған жалпы салыстырмалылық теориясы Ньютон теориясының барлық негізгі кемшіліктерін жеңе алды және заттардың табиғатын түсінуде сапалы секіріске негіз болды.
Тақырыптың өзектілігі - мектеп оқушыларын механика заңдарымен таныстыру, оларды тәжірибеде қолдану, техникадағы механикалық құбылыстарды талдау, шығармашылық эксперименттік тапсырмаларды орындау ғылыми-техникалық ой-өрісін дамытуға ықпал етеді.Механикадағы ғылыми жалпылаулардың болуы теориялық ойлаудың қалыптасуына ықпал етеді, оның ерекшелігі - құбылыстардағы, заттардағы, материалдық дүние байланыстарындағы абстракцияда бейнеленетін негізгі нәрселерді бөліп көрсету және олардан нақты қорытындылар жасау қабілеті, жалпыдан жекеге көшу. БӘТ заңы сабағында мектеп оқушылары көптеген абстрактілі ұғымдарды кездестіреді - материалдық нүкте, тірек шеңбері, біркелкі және біркелкі үдетілген қозғалыс және т.б. Бұл ұғымдарды қарастыру кезінде оқушыларға құбылыстар мен заттардың маңызды белгілерін бөліп көрсетуге, елеусіз нәрселерді алып тастауға үйретеді.
Дипломдық жұмыстың мақсаты - Бүкіләлемдік тартылыс заңын оқытуда педагогикалық тәжірибені жүйелеу және аталмыш тақырып бойынша мектеп оқушыларын оқытудың ерекшеліктерін ұсыну.
Зерттеу объектісі - орта мектептегі механика тарауын оқыту әдістемесі
Теориялық мәнділігі -
Ғылыми жаңашылдығы: БӘТ тақырыбын оқыту үшін АКТ-ды жаңартылған білім беру процесінде қолдану.
Практикалық маңыздылығы, теориялық және әдіснамалық негіздері.
Зерттеу пәні - орта мектепте механика тарауын оқыту болып табылады.
Дипломдық жұмыс 3 тараудан, кіріспе, қорытынды, пайдаланылған әдебиеттер тізімі мен қосымшадан тұрады.
1 - ТАРАУ. БҮКІЛ ӘЛЕМДІК ТАРТЫЛЫС ЗАҢЫ
1.1.Бүкіл әлемдік тартылыс заңы теориясы туралы
Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңы әдетте әрбір бөлшек ғаламдағы кез келген басқа бөлшектерді олардың массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал және центрлері арасындағы қашықтықтың квадратына кері пропорционал күшпен тартатындығымен сипатталады. теориясының жариялануы бірінші ұлы біріктіру ретінде белгілі болды, өйткені ол бұрын сипатталған жердегі тартылыс құбылыстарын белгілі астрономиялық құбылыстармен біріктіруді белгіледі.
Бұл Исаак Ньютон индуктивті пайымдау деп атаған эмпирикалық бақылаулардан алынған жалпы физикалық заң. Ол классикалық механиканың бір бөлігі болып табылады және Ньютонның Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Принципия) еңбегінде тұжырымдалған, алғаш рет 1687 жылы 5 шілдеде жарияланған. Ньютон 1686 жылы сәуірде Корольдік қоғамға Роберт Гук жарияланбаған мәтіннің 1-кітабын ұсынған кезде. Ньютон одан кері квадрат заңын алғанын алға тартты.
Бүгінгі тілмен айтқанда, заң әрбір нүкте массасы екі нүктені қиып өтетін түзудің бойында әрекет ететін күш арқылы басқа кез келген нүкте массасын тартатынын айтады. Күш екі массаның көбейтіндісіне пропорционал, ал олардың арасындағы қашықтықтың квадратына кері пропорционал.
Бүкіләлемдік тартылыс теңдеуі осылайша келесідей болады:
FG=G m1m2r2, (1.1.1)
мұндағы F - екі заттың арасында әрекет ететін тартылыс күші, m1 және m2 - заттардың массалары, r - олардың массаларының центрлерінің арасындағы қашықтық, G - тартылыс тұрақтысы.
Ньютонның массалар арасындағы тартылыс теориясының зертханадағы алғашқы сынағы 1798 жылы британдық ғалым Генри Кавендиш жүргізген Кавендиш тәжірибесі болды. Бұл Ньютонның Принципиясы жарияланғаннан кейін 111 жыл өткен соң және ол қайтыс болғаннан кейін шамамен 71 жыл өткен соң өтті.
Ньютонның тартылыс заңы екі зарядталған дененің арасында пайда болатын электр күшінің шамасын есептеу үшін қолданылатын Кулонның электрлік күштер заңына ұқсайды. Екеуі де кері квадрат заңдары, мұнда күш денелер арасындағы қашықтықтың квадратына кері пропорционал. Кулон заңында массалар көбейтіндісінің орнына екі зарядтың көбейтіндісі, ал гравитациялық тұрақтының орнына Кулон тұрақтысы бар.
Қазір Ньютон заңы Альберт Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясымен ауыстырылды, бірақ ол көптеген қолданбаларда тартылыс әсерлерінің тамаша жуықтауы ретінде қолданылуда. Салыстырмалылық теориясы шектен тыс дәлдік қажет болғанда немесе өте массивті және тығыз объектілердің жанында немесе олардан жақын қашықтықта орналасқан (мысалы, Меркурийдің Күн айналасындағы орбитасы) сияқты өте күшті гравитациялық өрістермен жұмыс істегенде қажет.
Ньютондық теорияда әрбір массалық дене тартылыс күші деп аталатын күш өрісін тудырады.
Ньютон теориясындағы гравитациялық әрекеттесу лезде таралады, өйткені тартылыс күші белгілі бір уақыт мезетінде тартылатын денелердің салыстырмалы орнына ғана тәуелді. Сондай-ақ Ньютондық тартылыс күштері үшін суперпозиция принципі жарамды: бөлшекке бірнеше басқа бөлшектерден әсер ететін тартылыс күші әрбір бөлшектен келетін тартылыс күштерінің векторлық қосындысына тең.
Классикалық гравитацияның тағы бір маңызды қасиеті - эквиваленттілік принципі. Оның салдары белгілі бір денеге ауырлық күші әсерінен берілген үдеу бұл дененің массасына, химиялық құрамына және басқа қасиеттеріне байланысты емес. Мұны массаның тартылыс заңында күштің өрнектелуіне және Ньютонның екінші заңындағы үдеу арқылы күштің өрнектелуіне бірдей енуінен көруге болады. Осылайша, бұл теорияда гравитациялық күштің әсерінен нүктенің немесе шағын дененің үдеуі әрқашан қатынас ретінде анықталған гравитациялық өрістің күшіне тура тең.
Сфералық симметриялы дене оның шекарасынан тыс аймақта, дененің ортасында орналасқан бірдей массалы материалдық нүктесі сияқты бірдей өрісті жасайды. Сфералық симметриялы қабықшаның ішінде (сфералық қуысы бар немесе шартты түрде таңдалған, шын мәнінде қандай да бір дененің бөлігі болып табылатын) өріс нөлдік күшке ие (және сәйкесінше тұрақты потенциал), яғни сфералық симметриялы ішіндегі денелерді симметриялы күшпен жан жақтан тартады және жалпы алғанда оларға ауырлық күші арқылы ешқандай әсер болмайды.
Бұл жерде жоғарыда айтылғандардан бөлек Ньютонның үшінші заңынан көрініп тұрған тұжырымды қосу керек, сыртқы тартылыс күші симметрия центрінде орналасқан массасы бірдей нүктелік денеге әсер ететіндей, сфералық симметриялы денеге де әсер етеді. Ал бұдан шығатыны: шекті өлшемдердің екі сфералық симметриялы денелері олардың центрінде орналасқан массалары бірдей нүктелік денелермен бірдей тартылады. Бұл мәлімдеме аспан механикасы үшін жеткілікті маңызды болып шықты, өйткені көптеген аспан денелері дәл сфералық симметриялы пішінге ие (дәл болмаса да), аспан денелерінің арасындағы қашықтық жиі (әдетте) аспан денелері қашықтықтарынан бірнеше есе үлкен. Олардың өлшемдері, оларға қолдану теорияларын жеңілдетеді, өйткені олардың өзара әрекеттесу күші (тиісті жуықтауда, ол әдетте өте жақсы дәлдікпен шығады) және үдеу материалдық нүктелердегідей жай ғана есептеледі.
SI бірліктерін алсақ, F Ньютонмен (Н), m1 және m2 килограмммен (кг), r метрмен (м) өлшенеді, ал тұрақты G=6,67430(15)x10−11 (м3*kg−1*s−2). G тұрақтысының мәні алғаш рет 1798 жылы ағылшын ғалымы Генри Кавендиш жүргізген Кавендиш тәжірибесінің нәтижелері бойынша дәл анықталды, дегенмен Кавендиш G үшін сандық мәнді өзі есептемеген. Бұл тәжірибе де Ньютон теориясының алғашқы массалар арасындағы тартылыстың зертханалық сынағы болды. Ол Ньютонның Принципиясы жарияланғаннан кейін 111 жыл өткен соң және Ньютон қайтыс болғаннан кейін 71 жыл өткен соң орын алды, сондықтан Ньютонның замандастарының ешқайсысы G мәнін пайдалана алмады. Ол тек басқа гравитациялық күшке қатысты күшті есептей алды.
Егер қарастырылып отырған денелердің кеңістіктік көлемі болса (нүктелік массаларға қарағанда), онда олардың арасындағы тартылыс күші денелерді құрайтын шартты нүктелік массалардың үлестерін қосу арқылы есептеледі. Құрамдас бөліктердің нүктелік массалары шексіз аз болатын шекте бұл екі дененің кеңістігіндегі күштің (векторлық түрінде) интегралдауын талап етеді.
Осылайша, массасы сфералық симметриялы таралу нысаны сыртқы денелерге бірдей тартылыс күшін объектінің бүкіл массасы оның центріндегі бір нүктеге шоғырланғандай етіп көрсететінін көрсетуге болады. (Бұл әдетте сфералық емес симметриялы денелер үшін дұрыс емес.)
Заттың сфералық симметриялы таралу шегіндегі нүктелер үшін тартылыс күшін табу үшін Ньютонның қабық жүйесі теоремасын қолдануға болады. Теорема массаның таралу центрінен r0 қашықтықта орналасқан нүктеде өлшенетін тартылыс күшіне массаның таралуының әртүрлі бөліктері қалай әсер ететінін айтады:
r r0 радиусында орналасқан массаның бөлігі r0 радиусында бірдей күшті тудырады, r0 радиусы бар шардың ішіндегі барлық масса массаның таралу центрінде шоғырланған (жоғарыда айтылғандай).
Массаның r r0 радиусында орналасқан бөлігі центрден r0 радиуста пайда болатын тартылыс күшін түсірмейді. Яғни, r0 радиусынан тыс массалық элементтермен r0 радиусы бар нүктеге әсер ететін жеке гравитациялық күштер бірін-бірі өтейді.
Нәтижесінде, мысалы, қалыңдығы мен тығыздығы бірдей қабықшада қуыс сфераның ешбір жерінде гравитациялық үдеу болмайды.
Векторлық түрі
F21=-Gm1m2r213r21 , (1.1.2)
F21 - 1 объектінің 2-ші объектіге әсер ететін күші,
G - гравитациялық тұрақты,
m1 және m2 сәйкесінше 1 және 2 объектілердің массалары,
r21 = r2 − r1 - 1 және 2 объектілер арасындағы қашықтық.
Теңдеудің векторлық түрі бұрын берілген скаляр түрімен бірдей екенін көруге болады, тек F енді векторлық шама, ал оң жағы сәйкес бірлік векторға көбейтіледі. Сонымен қатар, F12 = −F21 екенін көруге болады
Гравитациялық өріс: Ньютон теориясындағы гравитациялық өріс потенциалды, осыған байланысты гравитациялық потенциалды φ оны сипаттау үшін қолдануға болады. Егер өріс координаталар басында орналасқан М нүктелік массасы арқылы жасалса, гравитациялық потенциал мына формуламен анықталады:
φ(r)=-GMr, (1.1.3)
(бұл жерде әдетте орындалатындай шексіздіктегі потенциал нөлге тең қабылданады).
Жалпы жағдайда ρзаттың тығыздығы ерікті түрде бөлінгенде φ Пуассон теңдеуін қанағаттандырады:
∆φr=-4PIGρ(r), (1.1.4)
Бұл теңдеудің шешімі былай жазылады:
∆φr=-GVρr'dVr-r'+C, (1.1.5)
Мұндағы r потенциал анықталатын нүктенің радиус-векторы, r' - заттың тығыздығы dV көлем элементінің радиус векторы ρr', және интеграция барлық осындай элементтерді қамтиды; C - ерікті тұрақты; көбінесе бір нүктелік көз үшін жоғарыдағы формулада орындалғанда ол нөлге тең.
Fr=-m∇φ(r), (1.1.6)
Массасы M материалдық нүктеге гравитациялық өрісте әсер ететін тартылыс күші мына формула бойынша потенциалға байланысты:
Fr=-GMmr3r, (1.7)
Бұл күштің шамасы массалар арасындағы r қашықтыққа ғана тәуелді, бірақ радиус векторының бағытына r тәуелді емес.
Әлдеқайда үлкен массалық нүкте арқылы жасалған гравитациялық өрістегі материалдық нүктенің траекториясы Кеплер заңдарына бағынады. Атап айтқанда, Күн жүйесіндегі планеталар мен кометалар эллипс немесе гиперболалар түрінде қозғалады. Бұл айтқанымызды бұрмалайтын басқа планеталардың ықпалын петрубация теориясын қолдану арқылы есепке алуға болады
Физика тұрғысынан гравитациялық өріс электростатикалық өрістен айтарлықтай ерекшеленеді - мысалы, массалар әрқашан тартады, ал зарядтар кері тебіледі, гравитацияда электростатикалық индукция және т.б. сияқты әсерлердің аналогы жоқ. Дегенмен, классикалық екі теорияның математикалық модельдері көп жағынан ұқсас, ал кейбір жағдайларда олар тіпті бірдей. Осыған байланысты Ньютондық гравитация үшін электростатикада қолданылатын есептерді шешудің барлық теориялық конструкциялары мен әдістері қолданылады. Бұл формалды (бірақ математикалық тұрғыдан өте мағыналы) мағынада бір ғана теория бар деп айтуға болады.
Ньютондық гравитация мен электростатика теориясында,суперпозиция принципінен басқада, бірдей жарамды (қолдану орны бар) теоремалар мен әдістердің ішінде Гаусс теоремасын, Эрншоу теоремасын, кескіндер әдісін, конформды бейнелеу әдісін, толық потенциалды атауға болады. математикалық принциптер мен әдістерінде ұқсастықтар жетерлік.
Ньютондық гравитация электростатикаға қарағанда экспериментке әлдеқайда жақынырақ сәйкес келеді - ол сирек маңызды қателік береді және бұл қатенің шамасы әдетте әлдеқайда аз. Сондай-ақ гравитация мен электростатиканың жалпы теориялары (бұл сәйкесінше Жалпы салыстырмалық теориясы және электродинамика) мүлдем басқаша екенін көруге болады.
Бүкіләлемдік тартылыс заңы теориясының дәлдігі:
Ньютонның тартылыс заңының дәлдік дәрежесін эксперименттік бағалау жалпы салыстырмалылық теориясының растауларының бірі болып табылады. Айналмалы дене мен қозғалмайтын антеннаның төртполюсті әрекеттесуін өлшеу бойынша жүргізілген тәжірибелерде δ өсімшесі r-(1+δ) тәуелділігінің өрнегіндегі Ньютон потенциалының бірнеше метр қашықтықтығында - (2,1-6,2)10-3 шегінде болатынын көрсетті . Басқа тәжірибелер де бүкіләлемдік тартылыс заңында өзгерістердің жоқтығын растады.
Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңы 2007 жылы бір сантиметрден аз қашықтықта (55 мкм-ден 9,53 мм-ге дейін) сыналған. Тәжірибелік қателерді ескере отырып, зерттелген қашықтық диапазонында Ньютон заңынан ауытқулар табылмады.
2021 жылы Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңы 3-тен 5 мм-ге дейінгі қашықтықта массасы 90 мг денелер үшін сынақтан өтті.
Айдың орбитасын дәл лазерлік бақылаулар Жерден Айға дейінгі қашықтықтағы әмбебап тартылыс заңын 3x10-11 дәлдікпен растайды.
Тартылыс күші үшін өрнектің бөлгішіндегі қашықтық көрсеткіші өте жоғары дәлдікпен 10-9 , 2 санына тең болуы Ньютон механикасының үш өлшемді физикалық кеңістігінің евклидтік сипатын көрсетеді.. Үш өлшемді евклидтік кеңістікте шардың бетінің ауданы оның радиусының квадратына тура пропорционал.
1.2.Бүкіл әлемдік тартылыс заңының пайда болуы
Әмбебап тартылыс күші туралы идея Ньютонға дейін де бірнеше рет айтылған. Бұрын бұл туралы Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс және т.б. Кеплер гравитация Күнге дейінгі қашықтыққа кері пропорционал және тек эклиптика жазықтығында таралады деп есептеді; Декарт оны эфирдегі құйындардың нәтижесі деп санады. Дегенмен, қашықтыққа дұрыс тәуелділік бар болжамдар болды; Ньютон Галлиге жазған хатында Буллиалд, Рен және Гукты өзінен бұрынғы адамдар деп атайды. Бірақ Ньютонға дейін ешкім ауырлық заңы (қашықтықтың квадратына кері пропорционал күш) мен планеталар қозғалысының заңдарын (Кеплер заңдары) анық және математикалық түрде қорытындылай алмады.
Исаак Ньютон өзінің Натурфилософияның математикалық принциптері (1687) атты негізгі еңбегінде Кеплердің сол кездегі белгілі эмпирикалық заңдарына сүйене отырып, тартылыс заңын шығарды. Ол былай көрсетті:
планеталардың байқалатын қозғалыстары орталық күштің бар екенін көрсетеді;
керісінше, орталық тартылыс күші эллиптикалық (немесе гиперболалық) орбиталарға әкеледі.
Сонымен қатар, Ньютон Жер фигурасы мәселесі, толқындар теориясы және күн мен түннің теңелуін күту сияқты гравитацияға қатысты практикалық маңызды тақырыптарда айтарлықтай прогреске қол жеткізді.
Ньютонның гравитация теориясында, қатаң айтқанда, гелиоцентристік емес болды. Қазірдің өзінде екі дене мәселесінде планета Күнді емес, жалпы ауырлық центрінің айналасында айналады, өйткені Күн планетаны ғана емес, планета Күнді де тартады.Демек, планеталардың бір-біріне әсерін ескеру қажет болып шықты.
Ньютон теориясының өзінен бұрынғылардың гипотезаларынан бірқатар елеулі айырмашылықтары болды. Ньютон бүкіләлемдік тартылыс заңының ұсынылған формуласын жариялап қана қоймай, шын мәнінде толық математикалық модельді ұсынды:
тартылыс заңы;
қозғалыс заңы (Ньютонның екінші заңы)
математикалық зерттеу әдістерінің жүйесі (математикалық талдау).
Біріктірілген бұл триада аспан денелерінің ең күрделі қозғалыстарын толық зерттеу үшін жеткілікті және осылайша аспан механикасының негіздерін жасайды. Эйнштейнге дейін бұл модельге түбегейлі түзетулер қажет емес еді, дегенмен математикалық аппаратты айтарлықтай дамыту қажет болды. Кейінгі зерттеушілер де аспан механикасында айтарлықтай жетістіктерге жетіп, есептеулердің астрономиялық дәлдігі мақал-мәтелге айналды.
18 ғасырда бүкіләлемдік тартылыс заңы белсенді талқылаудың тақырыбы болды (Декарт мектебінің жақтастары қарсы болды) және мұқият тексерістен өтті. Ғасырдың соңына қарай бүкіләлемдік тартылыс заңы аспан денелерінің қозғалысын үлкен дәлдікпен түсіндіруге және болжауға мүмкіндік беретіні жалпы қабылданған. Генри Кавендиш 1798 жылы өте сезімтал бұралу таразысының көмегімен жердегі ауырлық заңының дұрыстығын тікелей тексеруді жүзеге асырды. Маңызды қадам 1813 жылы Пуассонның гравитациялық потенциал тұжырымдамасын және осы потенциал үшін Пуассон теңдеуін енгізуі болды; бұл модель гравитациялық өрісті материяның ерікті таралуымен зерттеуге мүмкіндік берді. Осыдан кейін Ньютон заңы табиғаттың негізгі заңы ретінде қарастырыла бастады.
Кавендиш тәжірибесі. Гравитациялық тұрақтының нақты мәнін анықтауға арналған тәжірибені алғаш рет бұралу таразысын құрастырған ағылшын натуралисті Джон Мишель ұсынды. Алайда эксперимент жүргізуге үлгермей, 1793 жылы Джон Мишель қайтыс болып, оның қондырғысы британдық физик Генри Кавендиштің қолына өтті. Генри Кавендиш құрылғыны жетілдірді және эксперименттер жүргізді, оның нәтижелері 1798 жылы "Корольдік қоғамның философиялық еңбектері" деп аталатын ғылыми журналда жарияланды.
Экспериментке арналған қондырғы бірнеше элементтерден тұрды (Сурет 1.1). Ең алдымен оған 1,8 метрлік қамыт кірді, оның ұштарына массасы 775 г және диаметрі 5 см қорғасын шарлар бекітілді. Қамыт мыс 1 метрлік жіпке ілінді. Жіп қондырмасынан сәл жоғары, оның айналу осінен тура жоғары, тағы бір айналмалы штанга орнатылды, оның ұштарына салмағы 49,5 кг және диаметрі 20 см екі шар қатты бекітілді. Барлық төрт шардың орталықтары бір деңгейде жатуы қажет болды. Гравитациялық өзара әрекеттесу нәтижесінде кішкентай шарлардың үлкендерге тартылуы байқалуы керек. Мұндай тартылыс кезінде қамыт жібі белгілі бір сәтке дейін бұралып, оның серпімділік күші шарлардың тартылыс күшіне тең болуы керек. Генри Кавендиш қамыттың иілу бұрышын өлшеу арқылы ауырлық күшін өлшеді.
Сурет 1.1- Бұралу таразысы.
Тұрақтының нақты мәнін алу үшін Кавендишке эксперименттің дәлдігіне сыртқы физикалық факторлардың әсерін төмендететін бірқатар шараларға жүгінуге тура келді. Негізінде Генри Кавендиш тәжірибені гравитациялық тұрақтының мәнін білу үшін емес, Жердің орташа тығыздығын есептеу үшін жүргізген. Ол үшін массасы белгілі шардың гравитациялық ауытқуынан болатын дене тербелістері мен Жердің тартылыс күші әсерінен болатын тербелістерді салыстырды. Ол Жердің тығыздығының мәнін өте дәл есептеді - 5,47 гсм3 (бүгінгі күні дәлірек есептеулер 5,52 гсм3 береді). Әртүрлі дереккөздерге сәйкес, Кавердиш алған Жердің тығыздығын ескере отырып, гравитациялық параметр бойынша есептелген гравитациялық тұрақтының мәні G=6,754 10-11 м³(кг с²), G = 6,71 10-11 м³(кг с² ) немесе G = (6,6 +- 0,04)10-11м³(кг с²). Ньютон тұрақтысының сандық мәнін Генри Кавендиштің еңбегінен алғаш рет кім алғаны әлі белгісіз.
1.3.БӘТ теориясының кемшіліктері
Ньютонның теориясы бірқатар қиындықтарды қамтыды. Олардың негізгілері мыналар:
Түсінбейтін ұзақ қашықтық әрекеті: ауырлық күші толығымен бос кеңістік арқылы түсініксіз және шексіз жылдам берілді. Негізінде Ньютон моделі ешқандай физикалық мазмұнсыз таза математикалық болды.
Егер Дүние сол кезде болжанғандай евклидтік және шексіз болса және сонымен бірге ондағы материяның орташа тығыздығы нөлге тең емес болса, онда шешілмейтін гравитациялық парадокс туындайды, ол Ньютон теориясының космологиялық масштабта қолданылуына күмән тудырады.
19 ғасырдың аяғында тағы бір мәселе анықталды: Меркурийдің перигелиосының теориялық және байқалатын орын ауыстыруы арасындағы сәйкессіздік.
XVIII-XIX ғасырларда гравитацияның классикалық теориясын өзгертуге немесе жалпылауға бірнеше рет әрекет жасалды - физиктер Ньютон заңының формуласын өзгертті, әлемдік эфирдің қатысуымен тартылыс механизмін түсіндірді. Салыстырмалылық теориясының принциптері жүзеге асырылған сайын, тартылыс теориясының релятивистік жалпылауын құру әрекеттері басталды. Мәселенің алғашқы нақты тұжырымын 1905 жылы Анри Пуанкаре жариялаған сияқты:
Лоренц қойған шарттарды қанағаттандыратын [Лоренц түрлендірулерін білдіреді] және дене жылдамдығы жарық жылдамдығынан елемеуге болатындай аз болғанда, Ньютонның тартылыс заңын біріктіретін теория жасауға болады ма?
Пуанкаре Электронның динамикасы туралы мақаласында тартылыс заңының релятивистік жалпылауының екі нұсқасын ұсынды. Олардың екеуі де ұзақ қашықтыққа әрекетті жоққа шығарды (ауырлық жылдамдығы жарық жылдамдығымен сәйкес келді). Ғылым тарихшысы В.П.Визгин өз монографиясында жазады
Пуанкаре жасаған гравитацияның релятивистік теориясы принципі бойынша гравитациялық мәселенің дамуында алға жасалған елеулі қадам болғанымен, физиктердің назарын аударған жоқ. Бұл немқұрайлылықтың себептері, біздің көзқарасымыз бойынша, мыналар:
теория Меркурий перигелийінің аномальды ығысуын түсіндірмеді;
1906-1908 жылдардағы физиктердің көпшілігі релятивистік бағдарламаны бөліспеді;
теорияны құрудың формальды-алгебралық әдісі теорияның физикалық аспектілерін фонға ығыстырды;
теорияның толық еместігін куәландыратын екіұштылық;
электромагниттік өріс бағдарламасы басым болған кезеңде Ньютонның гравитация теориясының шынайы жалпылауы айқын өріс тәсілін қолдануды талап етті, ал Пуанкаре теориясы гравитациялық өрістің теңдеулерін Лоренцтің инвариантты элементар әрекеттесулерінен алуға болмаитын еді .
Гравитацияның релятивистік теориясының қосымша эскиздерін 1910 жылдардың басында Макс Абрахам, Гуннар Нордстрем және Альберт Эйнштейн жариялады. Олардың барлығы жалпы салыстырмалық теориясы құрылғанға дейін болған.
1.4.Бүкіл әлемдік тартылыс заңын толығымен түсіндіретін теория
Салыстырмалылықтың жалпы теориясы қазіргі уақытта қабылданған ауырлық теориясы болып табылады, ол гравитацияны кеңістік-уақыт геометриясының көрінісі ретінде сипаттайды. 1915-1916 жылдары Альберт Эйнштейн ұсынған.
Бұл теория гравитациялық және инерциялық күштердің табиғаты бірдей деп тұжырымдайды. Бұдан шығатыны, гравитациялық әсерлер кеңістік-уақытта орналасқан денелер мен өрістердің күштік әсерлесуінен емес, кеңістік-уақыттың өзінің деформациясынан туындайды, бұл, атап айтқанда, масса-энергияның болуымен байланысты.
Жалпы салыстырмалық теориясының басқа метрикалық гравитация теорияларынан айырмашылығы, Эйнштейн теңдеулерін кеңістіктегі уақыт қисығын ондағы затпен байланыстыру үшін пайдаланады.
Жалпы салыстырмалылық қазіргі уақытта гравитацияның ең табысты теориясы болып табылады, ол бақылаулармен жақсы қолдау тапты және астрономияда және спутниктік навигация жүйелері сияқты инженерлік қолданбаларда үнемі қолданылады. Жалпы салыстырмалық теориясының алғашқы жетістігі Меркурий перигелиясының аномальды прецессиясын түсіндіру болды. Содан кейін, 1919 жылы Артур Эддингтон Күннің толық тұтылуы кезінде Күнге жақын жарықтың ауытқуын бақылау туралы хабарлады, бұл жалпы салыстырмалық теориясының болжамдарын сапалық және сандық жағынан растады. Содан бері көптеген басқа бақылаулар мен эксперименттер гравитациялық уақыттың кеңеюі, гравитациялық қызыл ығысу, гравитациялық өрістегі сигналдың кешігуі және гравитациялық сәулеленуді қоса алғанда, т еория болжамдарының айтарлықтай санын растады. Сонымен қатар, көптеген бақылаулар жалпы салыстырмалылық теориясының ең жұмбақ және экзотикалық болжамдарының бірі - қара тесіктердің болуын растау ретінде түсіндіріледі.
Жалпы салыстырмалылық теориясының таңғаларлық жетістігіне қарамастан, ғылыми қоғамдастықта, біріншіден, оны кванттық теорияның классикалық физикамен шегі ретінде қайта тұжырымдау мүмкін еместігімен, екіншіден, теорияның өзі көрсететін фактімен байланысты ыңғайсыздық оның қолданылу шегі, өйткені ол қара тесіктерді және жалпы кеңістік-уақыт ерекшеліктерін қарастырған кезде жойылмайтын физикалық ауытқулардың пайда болуын болжайды. Бұл мәселелерді шешу үшін бірқатар балама теориялар ұсынылды, олардың кейбіреулері кванттық. Ағымдағы эксперименттік дәлелдер, дегенмен, жалпы салыстырмалылықтан ауытқудың кез келген түрі, егер ол бар болса, өте аз болуы керек екенін көрсетеді.
Жалпы салыстырмалылық теориясының құндылығы тартылыс теориясынан әлдеқайда асып түседі. Математикада арнайы салыстырмалылық теориясында Лоренц топтарының Гильберт кеңістігінде бейнеленуі теориясын зерттеуді ынталандырды, ал жалпы салыстырмалылық теория Риман геометриясын жалпылау және аффинді байланысқан кеңістіктердің дифференциалдық геометриясының пайда болуы бойынша зерттеулерді ынталандырды, сонымен қатар салыстырмалық теориясында үздіксіз Ли топтарының дамуын ынталандырды .
Жалпы салыстырмалылық теориясы 1907 жылдан 1915 жылға дейін 8 жыл бойы жасалды. Оның дамуының бастапқы нүктесі Эйнштейннің үдеумен қозғалатын санақ жүйелері үшін салыстырмалылық теориясын, бүкіләлемдік тартылыс заңын жалпылауға және инерция арасындағы байланысты табуға ұмтылысы болды. және гравитация. Гравитациялық және инерциялық күштердің эквиваленттік принципінен тұрақты біркелкі гравитациялық өрістегі стационарлы санақ жүйесі үдетілген санақ жүйесіне эквивалент болатыны шығады. Осы фактіні пайдалана отырып, 1912 жылы Эйнштейн жалпы салыстырмалылықтың математикалық аппараты ретінде евклид геометриясының орнына Римандық геометрияны пайдалану идеясын алға тартты. Математик М.Гроссманның көмегімен және инварианттар теориясын қолданудың арқасында 1915 жылы бұрынғы жұмыстардың қателері түзетіліп, жалпы салыстырмалылық теориясының теңдеулері алынды.
Ньютонның гравитацияның классикалық теориясы ауырлық ұғымына негізделген, ол ұзақ қашықтықтағы күш: ол кез келген қашықтықта лезде әсер етеді. Іс-әрекеттің бұл лездік сипаты қазіргі физикадағы өріс ұғымымен үйлеспейді. Салыстырмалылық теориясында ешқандай әрекеттесу вакуумдегі жарық жылдамдығынан жылдам тарай алмайды.
Математикалық тұрғыдан Ньютонның тартылыс күші гравитациялық өрістегі дененің потенциалдық энергиясынан алынады. Осы потенциалдық энергияға сәйкес келетін гравитациялық потенциал Пуассон теңдеуіне бағынады, ол Лоренц түрлендірулері кезінде инвариантты емес. Инвариантты емем болу себебі арнайы салыстырмалылық теориясындағы энергия скалярлық шама емес, 4-вектордың уақыт құрамдас бөлігіне түседі. Гравитацияның векторлық теориясы Максвеллдің электромагниттік өріс теориясына ұқсас болып шығады және гравитациялық толқындардың теріс энергиясына әкеледі, бұл өзара әрекеттесу сипатына байланысты: ауырлық күшіндегі зарядтар (массалар) тартылады және кері қайтарылмайды, электромагнетизмдегідей. Сонымен, Ньютонның ауырлық теориясы салыстырмалылықтың арнайы теориясының іргелі принципімен - кез келген инерциялық санақ жүйесіндегі табиғат заңдарының инварианттылығымен және Пуанкаре алғаш рет 1905 жылы өзінің ғылыми еңбектерінде ұсынған Ньютон теориясының тікелей векторлық жалпылауымен үйлеспейді. Электрон динамикасы жұмысы физикалық қанағаттанарлықсыз нәтижелерге әкеледі.
Эйнштейн кез келген анықтамалық жүйеге қатысты табиғат заңдарының өзгермейтіндігі принципіне сәйкес келетін тартылыс теориясын іздеуге кірісті. Бұл ізденістің нәтижесі гравитациялық және инерциялық массаның сәйкестік принципіне негізделген жалпы салыстырмалылық теориясы болды.
Гравитациялы және инерттік массаның эквиваленттілігі. Релятивистік емес механикада массаның екі түсінігі бар: біріншісі Ньютонның екінші заңына, екіншісі бүкіләлемдік тартылыс заңына қатысты. Бірінші масса - инерциялық - денеге әсер ететін гравитациялық емес күштің оның үдеуіне қатынасы. Екінші масса - гравитациялық - дененің басқа денелермен тартылу күшін және өзінің тартылу күшін анықтайды. Бұл екі масса, сипаттамадан көрініп тұрғандай, әртүрлі тәжірибелерде өлшенеді, сондықтан олардың мүлдем қосылуы талап етілмейді, тіпті бір-біріне пропорционалды. Дегенмен, олардың эксперименталды түрде бекітілген қатаң пропорционалдылығы гравитациялық және өзара әрекеттесулерде бір дене массасы туралы айтуға мүмкіндік береді. Бірліктерді қолайлы таңдау арқылы бұл массаларды бір-біріне теңестіруге болады.
Кейде гравитациялық және инерциялық массалардың теңдігі принципі эквиваленттіктің әлсіз принципі деп аталады. Принцип идеясы Галилейден бастау алады және оның заманауи түрінде оны Исаак Ньютон ұсынды, ал массалардың теңдігін ол эксперименталды түрде 10-3 салыстырмалы дәлдікпен тексерді. 19 ғасырдың аяғында неғұрлым нәзік эксперименттер жүргізілді , принципті тексерудің дәлдігі 10-9-ға дейін жетті. 20 ғасырда тәжірибелік әдістер 10-12-10-13салыстырмалы дәлдікпен массалардың теңдігін растауға мүмкіндік берді.
Геодезиялық сызықпен қозғалыс принципі. Егер гравитациялық масса инерциялық массаға тура тең болса, онда тек гравитациялық күштер әрекет ететін дененің үдеуін өрнектегенде екі масса да қысқартылады. Демек, дененің үдеуі, демек оның траекториясы дененің массасы мен ішкі құрылымына тәуелді емес. Егер кеңістіктің бір нүктесіндегі барлық денелер бірдей үдеу алса, онда бұл үдеуді денелердің қасиеттерімен емес, осы нүктедегі кеңістіктің өзінің қасиеттерімен байланыстыруға болады.
Осылайша, денелер арасындағы гравитациялық әсерлесудің сипаттамасын денелер қозғалатын кеңістік-уақытты сипаттауға дейін қысқартуға болады. Эйнштейн денелер инерция бойынша қозғалады, яғни олардың өз санақ жүйесіндегі үдеуі нөлге тең болатындай етіп қозғалады. Денелердің траекториялары кейін геодезиялық сызықтар болады, оның теориясын сонау 19 ғасырда математиктер жасаған.
Геодезиялық сызықтардың өзін дәстүр бойынша интервал немесе әлемдік функция деп аталатын екі оқиға арасындағы қашықтықтың аналогын кеңістік-уақытта көрсету арқылы табуға болады. Үш өлшемді кеңістіктегі және бір өлшемді уақыттағы (басқаша айтқанда, төрт өлшемді кеңістік-уақыттағы) интервал метрикалық тензордың 10 тәуелсіз құрамдас бөлігімен берілген. Бұл 10 сан кеңістік метрикасын құрайды. Ол әртүрлі бағыттағы кеңістік-уақыттың шексіз жақын екі нүктесі арасындағы қашықтықты анықтайды. Жылдамдығы жарық жылдамдығынан аз физикалық денелердің дүниежүзілік сызықтарына сәйкес геодезиялық сызықтар ең үлкен сәйкес уақыттың сызықтары болып шығады, яғни осы траектория бойынша денеге қатты бекітілген сағатпен өлшенетін уақыт.
Кеңістік уақыттың қисықтығы. Егер екі дене бір-біріне параллель орналасқан екі жақын нүктеден ұшырылса, онда гравитациялық өрісте олар бірте-бірте жақындайды немесе бір-бірінен алыстайды. Бұл әсер геодезиялық сызықтардың ауытқуы деп аталады. Осыған ұқсас әсерді екі шар бір-біріне параллель резеңке қабықшаның үстінен жіберілген болса, оның ортасында массивтік зат (Сурет 1.2) орналастырылған болса, тартылыс құбылысы тікелей байқалады. Шарлар таралады: мембранада ортадағы массивті денеге жақынырақ орналасқан шар алыс орналасқан шарға қарағанда оған тезірек жақындайды. Бұл мембрананың қисаюына байланысты.
Сол сияқты кеңістік-уақытта геодезиялық сызықтардың ауытқуы (денелердің траекторияларының алшақтығы) оның қисықтығымен байланысты. Кеңістік-уақыттың қисықтығы оның метрикасы - метрикалық тензор арқылы бірегей түрде анықталады.
Салыстырмалылықтың жалпы теориясы мен балама ауырлық теорияларының арасындағы айырмашылық көп жағдайда материя және кеңістік-уақыттың метрикалық қасиеттері арасындағы байланыс әдісімен анықталады.
Сурет 1.2 - Массивті дене аумағындағы денелердің девиациясы.
Жалпы салыстырмалық теориясындағы кеңістік пен уақыт. Жалпы салыстырмалылық теориясының негізі гравитациялық және инерциялық өрістердің эквиваленттік принципі болып табылады деп жиі қате қарастырылады.
Яғни онда: -Гравитациялық өрісте орналасқан жеткілікті кішкентай жергілікті физикалық жүйенің күйі арнайы салыстырмалықтың тегіс кеңістік-уақытындағы үдетілген (инерциялық санақ жүйесіне қатысты) санақ жүйесінде орналасқан жүйеден айырмашылығы жоқ.
Кейде дәл сол принцип арнайы салыстырмалылықтың жергілікті дұрыстығы немесе күшті эквиваленттілік принципі деп аталады.
Тарихи тұрғыдан алғанда, бұл принцип жалпы салыстырмалылық теориясының дамуында шынымен де үлкен рөл атқарды және оны әзірлеуде Эйнштейн пайдаланды. Алайда, теорияның ең соңғы түрінде ол іс жүзінде қамтылмайды, өйткені арнайы салыстырмалылық теориясында үдетілген материя санақ жүйесінде кеңістік-уақыт - тегіс, ал жалпы теорияда салыстырмалылық оны кез келген дене қисық етеді және оның қисықтығы денелердің тартылыс күшін тудырады.
Жалпы салыстырмалылықтың кеңістік-уақыты мен арнайы салыстырмалылықтың кеңістік-уақыты арасындағы негізгі айырмашылық оның тензорлық шамамен - қисықтық тензорымен өрнектелетін қисықтығы болып табылады. Арнайы салыстырмалық теорияда кеңістік-уақытта бұл тензор нөлге тең және кеңістік-уақыт тегіс.
Осы себепті жалпы салыстырмалылық атауы аса дұрыс атау емес. Бұл теория қазіргі уақытта физиктер қарастырып жатқан гравитацияның бірқатар теорияларының бірі ғана, ал арнайы салыстырмалылық теориясы (дәлірек айтқанда, оның кеңістік-уақыт метрикасының принципі) ғылыми қоғамдастықпен жалпы қабылданған және қазіргі физика негіздерінң ірге тасын құрайды. Басқа дамыған ауырлық теорияларының ешқайсысы, жалпы салыстырмалылықтан басқа, уақыт пен тәжірибенің сынағынан өткен жоқ, яғни олардың барлығы, жалпы салыстырмалылықтан басқасы, тек гипотеза болып қала берді.
Коварианттылық принципі. Табиғат заңдылықтарын сипаттайтын математикалық теңдеулер өзінің түрін өзгертпеуі және кез келген координаталық жүйеге түрлендіру үшін жарамды болуы керек, яғни кез келген координаталық түрлендірулерге қатысты ковариантты болуы керек.
Бұл принципті Эйнштейн жалпы салыстырмалық теориясын шығаруда пайдаланғанымен, оның эвристикалық мәні ғана бар, өйткені кез келген физикалық теория қажет болса, 1917 жылы Кречман көрсеткен жалпы ковариантты түрде жазылуы мүмкін. Ең маңыздысы - Эйнштейннің кеңістік-уақыт геометриясының динамикалық емес бөліктерінің жоқтығы туралы болжамы.
Салыстырмалылық теориясындағы себептілік принципі кез келген оқиға тек өзінен кейін болатын оқиғаларға ғана себеп-салдарлық әсер ете алады, ал оның алдында болған ешбір оқиғаға әсер ете алмайды. Салыстырмалылық теориясындағы себептіліктің инварианттылығы қысқа мерзімді әрекет принципімен байланысты. Ньютон физикасынан (ол ұзақ қашықтыққа әсер етудің физикалық принципіне негізделген) айырмашылығы салыстырмалылық теориясы қысқа қашықтықтағы әрекеттің физикалық принципіне негізделген. Оның пікірінше, себеп-салдарлық әсерлесудің берілу жылдамдығы шекті және вакуумдегі жарық жылдамдығынан аса алмайды. Бұл факт оқиғалардың уақытша тізбегі мен жарық жылдамдығының анықтамалық жүйені таңдаудан тәуелсіздігі үшін себептілік постулатының салдары болып табылады. Демек, тек қана уақыт интервалымен бөлінген оқиғалар ғана себептік байланыста болады, dl2 олардың арасындағы қашықтықтың квадраты c2dt2 мәнінен аспайды, мұндағы c - жарық жылдамдығы, dt - оқиғалар арасындағы уақыт аралығы. Арнайы салыстырмалық теориясындағы себепті байланысқан оқиғалар тек Минковский кеңістігінің уақыттық сызықтарында орналаса алады. Жалпы салыстырмалылықта бұл евклидтік емес кеңістік-уақыттық сызықтар.
Энергияның сақталу принципі салыстырмалылық теориясында маңызды эвристикалық рөл атқарады. Салыстырмалылықтың арнайы теориясында энергия мен импульстің сақталу заңдарының Лоренц түрлендірулеріне қатысты инвариантты болу талабы энергия мен импульстің жылдамдыққа тәуелділік формасын ерекше анықтайды. Жалпы салыстырмалылық теориясында гравитациялық өрістің теңдеулерін шығаруда эвристикалық принцип ретінде энергия-импульстің сақталу заңы қолданылады. Гравитациялық өрістің теңдеулерін шығарғанда, гравитациялық өрістің теңдеулерінің салдары ретінде энергия-импульстің сақталу заңы бірдей орындалуы керек деген болжамды қолдануға болады.
Гравитация теориясындағы ең басты математикалық теңдеу-Эйнштейн теңдеуі.
Ол кеңістік-уақытта орналасқан материяның күйін сол кеңістік уаққыттың қисықтығымен байланыстыратын теңдеу және бұл өзі ЖСТ дағы қарапайым теңдеудің бірі.
Rμϑ-R2gμϑ+∆gμϑ=Gμϑ+∆gμϑ=8PIGc4Tμϑ (1.4.1)
Мұндағы Rμϑ Риччи тензоры.Ол кеңістік-уақыттың қисықтық тензорын арнайы матрицаға көбейту арқылы алынады.
Rμϑ=gρσRρμσϑ (1.4.2)
Мұндағы R - скаляр қисықтық.Бұл Риччи тензорын gμϑконтравариантты метрикалық тензорға бүктегенде шығады.
R=gμϑRμϑ , (1.4.3)
∆-космологиялық тұрақты Tμϑ-энергия-импульс тензоры
Gμϑ=Rμϑ-R2gμϑ, (1.4.4)
Эйнштейн тензоры
8PIGc4=k; Эйнштейн тұрақтысы (1.4.5)
бұл жердегі индекстердегі гректің әріптері 0 ден 3 ке дейін жүріп өтеді.
2 - тарау. МЕКТЕП КУРСЫНДАҒЫ БҮКІЛ ӘЛЕМДІК ТАРТЫЛЫС ТЕОРИЯСЫНЫҢ БАСҚА ТАҚЫРЫПТАРДАН АЙЫРМАШЫЛЫҒЫ МЕН ҰҚСАСТЫҚТАРЫ
Бүкіл әлемдік тартылыс (БӘТ) заңы физиканың басқа тақырыптарынан ерекшелігі және ұқсастықтары бар. Бұл тақырыпта фундаменталды әрекеттесудің бірі гравитациялық әрекеттесуді оқушыларға түсіндіреміз.
FG=G m1m2r2, (2.1)
FQ=k q1q2r2 (2.2)
Мұнда өтілетін формуланың аса қиындығы жоқ және математикалық формуласы, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz