Бастауыш сыныптарда геометриялық ұғымдарды оқыту
Бастауыш сыныптарда геометриялық ұғымдарды оқыту
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫC
Ф 7.02-14
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
1 ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ОҚЫТУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ-ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ НЕГІЗІ
1.1 Геометрияның шығу тарихы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2 Геометрияны оқытудың міндеттері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...13
2 Бастауыш сыныптарда геометриялық ұғымдарды оқыту әдістемесі
2.1 Геометрия фигуралары және оларды жіктелуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22
2.2 Геометрия фигураларын кескіндеу және салу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..36
2.3 Нүкте кординаттары және қозғалыс бағыты ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ..40
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 63
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...64
КІРІСПЕ
Зерттеудің өзектілігі: Елбасымыз Н.Ә.Назарбаев Қазақстан жол-2050: Бір мақсат, бір мүдде, бір болашақ атты Қазақстан Жолдауында білім берудің басымдықтарын атап өтті. Жолдауда: Барлық дамыған елдерде өзіндік сапалы оқыту жүйесі бар. Ұлттық білім берудің барлық сатысында білім сапасын арттыруға біздің міндетте тұр делінген болатын[1].
Осыған орай бүгінгі таңда қоғамымыздың даму бағытында жан-жақты дамыған сауатты, саналы азамат тәрбиелеу мәселесі жүктеліп отыр, бұдан келешек ел болашағы − жас ұрпактың белсенділігі мен іскерлігіне тікелей байланысты болмақ. Сондықтан саналы, салауатты, ұғымды, халқымыздың барлық дәстүріне де, әлем мәдениетіне де қанық ел тізгінін берік ұстай білетін ұрпақ тәрбиелеу бізге сеніп тапсырылып отыр. Білім беруге қазіргі заманғы қойылатын басты талап - оның сапасын арттыру.
Олай болса, ұстаздар алдындағы басты міндет ХХІ ғасыр - білім ғасырының есігін еркін ашып кіре алатын, дүние жүзілік мәдениетті танып, ұлттық төл мәдениетті қадірлей білетін, рухани жан - дүниесі бай, ой - өрісі дамыған жоғары білімді, заман талабына сәйкес белсенді ұрпақ тәрбиелеу ұстаздар қаумының басты міндеті болып қала бермек.
Білім беру жүйесіндегі математика пәні мұғалімдерінің алдында тұрған басты мақсаттың бірі - әрбір баланы тұлға ретінде интелектуалдығын, шығармашылық қабілетін дамытуға балалардың бейімділігін және қабілетін ескеріп, олардың математикалық мәдениетін, геометрия туралы түсініктерін қалыптастыруға, оның қазіргі замандағы орны мен ролін көрсетуге бағытталған осы заманның талаптарына сай мектеп геометрия курсын оқыту болып табылады.
Бүгінгі ел болашағын айқындайтын басты көрсеткіштің бірі сапалы білім болып табылады. Бүгінгі мектеп партасында отырған бүлдіршіндер ертең ел тағдырын шешетін азаматтар. Ал, олардың сапалы білім алуын бүгін қамтамасыз ету − мұғалімнің басты міндеті. Әрине, бұл білім беру жүйесінің барлық буындарына, соның ішінде бастауыш буынға, зор жауапкершілік жүктейтіні белгілі. Себебі, бастауыш білім - үздіксіз білім берудің алғашқы бастапқы сатысы, бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қуатты жүретін ерекше құнды қайталанбайтын кезеңі болып табылады. Сонымен бастауыш сынып балаларының білуге деген ынтасы мен мүмкіндіктерін толық пайдалану, оқу үрдісінде үздіксіз дамыту және сабақ барысында алатын білімдерін тәжірибеде қолдану дағдыларын қалыптастыру, жаңртылған бағдарлама негізінде геометриялық ұғымдарды оқыту ең бір маңызды болып табылады.
Бастауыш сыныпта геометриялық ұғымдарды оқыту және оны жалпы түрде дамыту аса маңызды мәселелердің бірі болып табылады.
Бастауыш сыныптарда жаңартылған бағдарлама негізінде геометриялық ұғымдарды оқып үйренуде балаларда геометриялық фигуралар жəне олардың жіктелуі, геометриялық фигураларды кескіндеу жəне салу, нүктелер кординаттары жəне қозғалыс бағыты, геометриялық есептер туралы айқын түсініктерін және алғашқы ұғымдарын қарастырылады. Мұнда геометриялық жаттығулар мен есептер жүйесі және олармен жұмыс істеу әдістемесі балаларда кеңістік ұғымының, бақылау, салыстыру, абстракциялау және жалпылау біліктерінің дамуына ықпал жасайды және оқушыларда сызбалық және өлшеуіш аспаптардың көмегімен және оларсыз (көз мөлшерімен өлшеу, қолдан сызу т.с.с.) өлшеудің және геометриялық фигураларды салудың практикалық біліктері қалыптастырылады.
Өйткені бастауыш сынып балаларының білуге деген ынтасы мен мүмкіндіктерін толық пайдалану, олардың оқу үрдісінде үздіксіз пайдаланып отыру және сабақ барысында алған білімдерін тәжірибеде қолдану дағдыларын қалыптастыру үшін геометриялық ұғымдарды оқыту арқылы балалардың ой-өрісін дамыту өзекті мәселе.
Зерттеудің мақсаты - бастауыш сыныптарда геометриялық ұғымдарды оқыту арқылы балалардың ой-өрісін дамыту.
Зерттеу объектісі - бастауыш мектептегі математика пәнін оқыту үрдісі.
Зерттеу әдістері - зерттеу тақырыбы бойынша психологиялық және педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерді талдау, салыстыру, бақылау және қорыту.
Зерттеудің міндеттері:
1.Зерттеу тақырыбына байланысты әдебиеттермен танысып, шолу жасау және талдау;
2.Бастауыш сыныптарда геометриялық ұғымдарды оқыту арқылы балалардың ой-өрісін дамытудың мүмкіндіктерін айқындау.
3.Бастауыш сыныптарда геометриялық ұғымдарды оқыту арқылы балалардың ой-өрісін дамыту әдістемесін жасау.
Зерттеудің практикалық құндылығы - бастауыш сыныпта математикасын оқытуда; Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы студенттермен математиканы оқыту әдістемесі, есеп шығару практикумы пәндері мен практикалық сабақтарында; студенттердің педагогикалық практикасында қолдануға болады.
Зерттеу нәтижелерін қабылдау және енгізу:Бастауыш сыныпта геометриялық мазмұнды есептерді оқыту тақырыбындағы мақала Ақпараттық қоғам және жастар атты студенттердің дәстүрлі республикалық VII ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары. 2-бөлім, Шымкент 2018 жылы сәуір айында жарық көрді.
Зерттеу жұмысының құрылымы: кіріспеден, екі тараудан және қорытынды мен қолданылған әдебиеттерден тұрады.
1 ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ОҚЫТУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ-ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ НЕГІЗІ
1.1 Геометрияның шығу тарихы
Геометриялық ұғымдар ежелгі уақытта - ақ пайда болған. Табиғаттағы денелердің әр түрлі формаларын (пішіндерін), атап айтқанда, өсімдік мен хайуанаттардың, таулар мен өзендердің иірімдерінің, айдың дөңгелек және орақ тәрізді және т.с.с. пішіндерін адам ерте кезден-ақ байқаған. Сонымен қатар адам табиғатты байқап қоймай, оның байлығын игерген, пайдаланған және практикалық іс - әрекет үрдісінде геометриялық мағлұматтарды жинақтаған.
Геометрия сөзі грек сөзінен шыққан, аудармасы жер өлшеу дегенді білдіреді. Осындай болып аталуы геометрияның жердегі өлшеу жұмыстарында қолданылуымен байланысты.
Геометрия ежелден келе жатқан денелердің формасы (пішіні) мен кеңістік қатынастарды оқытатын математиканың бөлімі болып табылады.
Бұл адамдар материалдық мұқтаждықтарынан еңбек қаруларын жасауға, тастарды тегістеп үйлер салуға, балшықтан ыдыс - аяқ мүсіндеуге және садаққа керме тартуға және т.б. мәжбүр еткенті.
Бұл адамның практикалық іс - әрекеті (іс - тәжірибесі) дерексіз ұғымдардың ұзақ уақыт ішінде қалыптасуына және қарапайым геометриялық тәуелдіктер мен қатынастардың ашылуына негіз болды [2].
Таза практикалық мәселелерді шешуден геометрияның бастамасы ертерек туындаған, өйткені берілген мағлұматтар бойынша геометрияның тууы мен табыстары жердегі өлшеу есептерімен, көлем және ауданды есептеулерге байланысты болған(Ертедегі Египет, Вавилон, Ертедегі Греция).
Сол уақыттың өзінде - ақ абстракты (дерексіз) ұғым ретінде қашықтық, ұзындығы сияқты ұғымдармен байланысты емес басқада қасиеттері ескерілмей, сәйкес физикалық дененің кеңістіктік қасиеттері сақталатын геометриялық дене ұғымы пайда болған.
Геометрия нақты дүниенің қасиеттерін, дүниеге келген күннен бастап (дәлірек айтқанда, геометриялық) зерттеген. Геометрияның шындық дүниемен жоғарыда аталған байланысы геометрияның бүкіл даму барысының мәнді белгісі болып табылады, сонымен қатар оқытылатын объектінің абстрактылық дәрежесі үнемі жоғары деңгейге көтеріліп отырады.
Логикалық байланыстар мен дәлелдеулерді тағайындау мұқтаждығынан уақыт өткен сайын, көптеген фактілер жинақталды да оларды қорытындылау мен жалпылау, сондай - ақ қандай да бір элементтердің басқаларына тәуелділігін айқындауды адамдар сезіне бастады. Осыдан бастап біртіндеп геометрия ғылымы жасалды.
Вавилон, Египет, Қытай, Үнді елдерінің математикалық шығармаларында геометрияның практикалық және қолданбалы салаларына үлкен мән берілген.
Өз дамуының алғашқы кезеңінде геометрия өнерге (мүсіндеу, архитектура) жақын тұрды да нақты дүниені көркем бейнелейді. Мысалы, ежелгі халықтар қамыстан себет тоқығанда, киім тіккенде, орамал және кілем тоқығанда кейбір қарапайым геометриялық фигураларды қолданған болатын. Мыңдаған жылдардан кейін геометрияның өнермен байланысын бізге келіп жеткен ол үй іргесіндегі және ішіндегі әшекейлер оны дәлелдеп отыр.
Кипр, Египет, Үнді және тағы басқа елдерде сақталған ыдыстар, геометриялық әшекейлердің паралель және перпендикуляр кесінділерден ғана тұратын қарапайым фигуралардан басталып, түзу және қисық сызықтардың күрделі комбинациясына (алма - кезек келуі) дейін дамығандығы жөнінде түсінік береді.
Күнделікті тіршілік, тұрмыс, еңбек қаруы тұрғысынан ғана алмай, өнер, мүсіндеу, архитектураға байланысты біршама кеңірек мағынада түсінілетін практика геометрия ғылымына жол ашты.
Біздің эрамызға дейінгі VII-IX ғасырларда Геометрия ежелгі Грецияда, онда логикалық дәлелдемелер жүргізу жүйелі түрде қолданыла бастағаннан кейін және негізіне бірнеше аксиомаларды алып бірінен екіншісі ой қорыту арқылы шығарылатын геометриялық сөйлемдерді бір жүйеге келтірген кезде ғылым ретінде қалыптасты[3].
Ежелгі Грецияда шамамен біздің эрамызға дейінгі VI-X ғасырларда геометрия дамуының жаңа кезеңі басталды. Грецияда біздің эрамызға дейінгі V ғасырдың өзінде геометрияны жүйелі түрде баяндаған шығармалар болған еді. Алайда оның келелі табыс алғаны Евклидтің әйгілі Бастамалары (б.э.д. III ғасыр) еді.
Қазіргі мектептің деңгейіндегі геометриялық білімнің деңгейі Евклидтің Бастамаларында (бұдан 2200 жылдан бұрын) берілген болатын. Өз жұмысында Евклид өзінен бұрынғы ондаған ғалымдардың соның ішінде Фалес пен Пифагор, Демокрит пен Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс және т.б. еңбектеріне сүйенді[4].
Адамдардың практикалық іс әрекетінде жинақталған жекелеген ғасырлар бойы геометриялық мағлұматтардан басталатын геометрия ғылымын жоғарыда аталған ғалымдар 3-4 жүз жылдың ішінде жетілдірудің жоғары деңгейіне көтерген. Өзіне дейінгілердің алған нәтижелерін Евклидтің тарихи еңбегі біріктірді және ретке келтірді де, сол кездегі геометриялық негізгі бөлімдерді бір жүйеге келтіріп Бастамалар атты еңбегін жарияланған.
Екі мың жылдың шамасында Евклид Бастамаларында геометрия берілген көлем мен баяндалу жолына сәйкес оқытылып келеді. Бұл еңбектің бастапқы алты кітабы планиметрияға, VII-X кітабы сандарды оқытуға, XI-XIII кітабы стереометрияға арналған.
Евклидтің Бастамалары бірнеше елде басылып шықты және әлденеше рет қайта басылып, ондаған тілге аударылып шықты. Бастамалар XVIII ғасырда орыс тілінде үш рет, ал XIX ғасырда төрт рет басылып шықты. Оның ең соңғы және біршама жетілдірілген (грек тілінен орыс тіліне) аудармасын біздің елдің ғалымы профессор Д.Л.Мордухай − Болтовский жасап, 1948-1950 жылдары жариялады.
Бүкіл әлемдегі Евклид кітабының өңделген түрі элементаралық геометрияның көптеген оқулықтары болып отыр, ал Бастамалар болса бірнеше ғасырлар бойы атақты математиктердің жиі қолданылатын кітабы болды. Геометрия алғаш рет адамзат тарихында Бастамаларда аксиоманың көмегімен және осы аксиомалардан логикалық тұрғыда келіп шығатын қорытындылар-теоремалар арқылы түсіндірілді.
Алгебра көмегімен Декарт координаталық әдіс арқылы XVII ғасырда геометриялық фигуралардың қасиеттерін оқытудың мүмкіндігін көрсетіп берді де, сол ғасырдың екінші жартысынан бастап геометрия ғылымында әрі қарай сапалық өрлеу басталды.
Сол уақыттан бастап аналитикалық геометрияның дамуы басталады. Ал, XVII-XVIII ғасырларда математикалық анализдің көмегімен фигуралардың қасиеттерін оқып-үйренетін дифференциалдық геометрия туындап өрбіді. Француз математиктері Ж.Дезарг пен Б.Паскаль негізі салына бастаған проективті геометрияның пайда болуы еңбектерінде осы кезеңге (XVII ғасырдың бірінші жартысы) дәл келеді. Француз математиктері Г.Монж бен Ш.Понселенің есімдерімен проективті геометрияның онан әрі дамуы байланысты болды.
XIX ғасырдың бірінші жартысында алғаш рет евклидтік емес, кейіннен Лобачевский геометриясы деп аталып кеткен жаңа геометрияны шығарған ұлы орыс математигі Н.И.Лобачевский геометрияда түбірлі өзгеріс жасады.
Геометрияның дамуындағы Лобачевскийдің жаңалығы жаңа кезеңнің бастамасы болды, ол адамзаттың нақты физикалық кеңістіктің қасиеттеріне деген көзқарасын өзгертті. Бұдан кейін көптеген жаңалықтар ашылды.
Геометрияны оқып-үйренудегі геометрияның дамуындағы маңызды қадам, кейіннен риман кеңістіктері деп аталатын, жаңа объектілер мен әдістердің ашылуына себеп болған неміс математигі Б.Риманның (1826-1866) жұмыстары болып табылады.
Геометрияда түрлендірулер топтарының (группаларының) теориясы XIX ғасырдың екінші жартысынан бастап аса маңызды орын алды. Норвегия математигі С. Лиман (1842-1899) теорияның үздіксіз топтарға (группаларға) байланысты негіздерін қалады. Оны ғылым терминдерінде неміс математигі Ф. Клейн (1849-1925) геометрияның, берілген түрлендірулер топтарына қатысты инвариантты қасиеттерін зерттейтін ғылым ретіндегі жаңа тұрғыдағы түсініктемесін тұжырымдаған болатын.
Француз математигі Э.Картонның (1869-1951) есімімен XX ғасырда геометрияның аса ірі жетістіктері байланысты болды. Ол симметриялық кеңістіктерді ашты және зерттеді, сондай-ақ геометриялық объектілерді сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер жүйесін зерттейтін әдісті жасады.
Жеке математикалық пән боп геометрияның дамуында қалыптасқан алгебралық геометрия, сондай-ақ көпөлшемді риман кеңістігін зерттеудің қуатты әдісі тензорлық анализ туралы айтпау мүмкін емес еді[4].
Қазіргі уақытта геометрия математиканың көптеген салаларымен ұштасып, тығыз байланысқан. Математиканың басқа салалары сияқты, геометрияда жаңа ұғымдардың жасалуы мен дамуының қайнар көзінің бірі - жаратылыстанудың, физиканың және техниканың қазіргі заманғы мәселелері болып табылады.
Геометрияны оқып-үйренуге мектепте математика курсында айтарлықтай орын берілген. Қазіргі оқылып жүрген жаңартылған оқу бағдарламасы негізінде мектепте оқытылатын дәстүрлі геометриялық білім мазмұнына да, оны оқыту жүйесіне де үлкен өзгерістер енгізді. Мектеп геометриясы курсын қазіргі заманғы ғылыми-техникалық прогрестің өскелең талаптарына сәйкес, аксиоматикалық тұрғыда құруда ұғымдар мен анықтамалар жүйесін жасауда қатаңдық күшейтіледі.
Евклид аксиомалары жүйесі негізінде барлық дүние жүзінің елдеріне геометрия курсы пән ретінде өзінің бүкіл өмір сүру кезеңінде құрылған.
Евклид геометриясының логикалық құрылымын математиканы дамыту барысында көптеген ғалымдардың жетілдірумен айналысуы түсінікті. Бастапқыда мұндай жетілдірулерді кейбір ғалымдар (Дж.Пеано, М.Пиери, М.Пэш, В.Ф.Каган) евклид геометриясының жекелеген бөлімдерін енгізе бастады. Кейін Давид Гильберт (1862-1943) геометрия аксиомаларының толық жүйесін құруды жүзеге асырды.
Дүние жүзінің көптеген елдерінде Д.Гильберттің Геометрия негіздемелері деп аталатын жұмысы мектеп геометриясы курсын құруға негіз болды.
Белгілі математик Г.Вейльдің 1918 жылы (1885-1955) Векторлық деп аталатын евклид геометриясының негіздемесі ұсынылды. Ол Вейль аксиоматикасы евклидтік (нүктелік) кеңістіктің теориясын сызықтық алгебра тіліне аударды. Бұл теоремалардың дәлелдемелерін алгоритмдеуді жүзеге асыруға мүмкіндік береді және геометрияны оқып-үйренудің жаңа патшалық жолын ашты. Н.Бурбакидің жұмыстарына байланысты математиканы алгебраизациялау қозғалысы пайда болды[5]. Бұл Вейль аксиоматикасы негізінде құрылған өлшемді геометрияның ерекше ролін мүмкін болатын ғылыми қолданулар тарапынан ғана емес, сонымен бірге орта мектептің оқу пәні ретіндегі Евклид-Гильберт геометриясын осы геометриямен ауыстыру мүмкіндігі тарапынан бағалауға алып келеді.
Кеңестер Одағында VI-VIII сынып оқушыларын стереометрия курсын (планиметрияны жалпылау) В.Г.Болтянский мен И.М.Ягломның Вейль аксиоматикасы негізінде оқып-үйренуге дайындау мақсатын көздеген эксперименттік оқулықтары, сондай-ақ стерометрия курсын Г.Вейль аксиоматикасына жақындатылған аксиоматика негізінде құрудың варианттарының бірін қамтитын Н.М.Рогановский мен А.А.Столярдың оқулығы шығарылды 6.
Қазіргі уақытта мектеп геометриясы курсын Евклид геометриясының әртүрлі аксиоматикалық жүйелер негізінде құру идеясы өз жемісін бермей отырған жоқ.
Евклид жазықтығының аксиомалар жүйесін басшылыққа ала отырып мектеп геометриясының әртүрлі курстарын қарастырамыз.
Геометриялық ұғымдарды оқыту, геометриялық мазмұнды жаттығулар, салу есептер ғалымдар А.Н.Колмогоров 7, М.А. Бантова 8, В.М. Колягин 9, В.П. Стрикозин10, Н.Г.Уткина 11, Л.П. Стойлова12, Л.М. Дьякова 13, Д.Рахымбек14, Т.Қ.Оспанов15, М.Жакипова16, А.Е. Әбілқасымова17 еңбектерінде қарастырылған.
Геометриялық ұғымдарды оқытудағы оқушылардың психологиялық ерекшеліктері, геометрияның шығу тарихы, геометриялық салу есептері мен оқушылардың геометриялық білімін жетілдірудегі жаттығулар жүйесі туралы Әбілқасымова А.Е, Қоянбаев Б.М [18], Стрекозин В.П [19], Қосанов Б.М [20], Мұсабеков М.О[21], Т.С.Садықов [22], Г.Бекмурзина[23] еңбектерінде қарастырылған.
А.Н.Колмогоров24 ұсынған планиметрия курсында аксиомалар жүйесі бойынша құрылған негізгі (анықталмайтын) ұғымдар ретінде төрт ұғым: нүкте, түзу, арақашықтық, жазықтық алынған, ал негізгі (дәлелденбейтін) сөйлемдер ретінде бес топқа бөлінген 12 аксиома алынған.
І.Тиістілік аксиомалары:
1. Әрбір түзу нүктелер жиыны болады.
2. Бір-бірінен өзгеше екі нүкте үшін оларды қамтитын бір, тек бір ғана түзу болады.
3. Кемінде бір түзу болады және әр түзуге кемінде бір нүкте тиісті болады.
ІІ. Ара қашықтықтар аксиомалары:
1. Кез - келген А мен В екі нүкте үшін А - дан В - ге дейінді ара қашықтық деп келіп аталатын теріс емес шама болады. А мен В нүктелері дәл келіп беттескенде, тек сонда ғана ара қашықтық нөлге тең болады.
2. А - дан В - ға дейінгі ара қашықтық В - дан А - ға дейінгі ара қашықтыққа тең болды: АВ = ВА.
3. Кез-келген А,В,С үш нүкте үшін А - дан С - ға дейінгі ара қашықтық А - дан В - ға дейінгі және В - дан С - ға дейінгі ара қашықтықтардың қосындысынан артық болмайды: АС = АВ + ВС.
ІІІ. Реттік аксиомалары:
1.р түзуінің кез - келген 0 нүктесі р түзуінің 0 - дан өзгеше барлық нүктелерінің жиынын бос емес екі жиынға былайша бөледі:
а) әр түрлі жиынға тиісті кез - келген А мен В екі нүкте үшін 0 нүктесі А
мен В арасында жатады;
ә) егер де А мен В нүктелері бір ғана жиынға тиісті болса, онда олардың
біреуі екінші нүкте мен 0 нүктесінің арасында жатады.
2. Басы 0 нүктесіндегі, берілген сәуле бойындағы кез-келген а ара қашықтық үшін 0 нүктесінен ара қашықтығы а - а тең болатын бір, тек бір ғана А нүктесі болады: 0А = а.
3. Егерде С нүктесі А және В нүктелерінің арасында жатса, онда А,В,С нүктелері бір түзуге тиісті болады.
4. Кез-келген р түзуі жазықтықтың ол түзуге тиісті емес нүктелерін бос емес екі жиынға былайша бөледі:
а) әр жиынға тиісті кез-келген екі нүкте р түзуімен бөлінеді;
ә) бір ғана жиынға тиісті кез-келген екі нүкте р түзуімен бөлінбейді.
ІV. Жазықтықтың қозғалғыштық аксиомасы:
1. Егер АВ ара қашықтығы оң болып және ол А1 В1 ара қашықтығына тең
болса, онда екі, тек екі орын ауыстыру ғана болады да, олардың әрқайсысы А нүктесін А1 нүктесіне, ал В нүктесін В1 нүктесіне бейнелейді.
Егер α~АВ түзуімен шектелген жарты жазықтық болса, онда ол осы екі орын ауыстыру арқылы А1В1 түзуімен шектелген әр түрлі α1 және β1 жарты жазықтықтарға бейнелейді.
V. Паралельдер аксиомасы:
1. А нүктесі арқылы берілген р түзуіне паралель болатын біреуден артық емес түзу өтеді.
Аксиомалар жүйесі бойынша құрылған А.В.Погорелов ұсынған планиметрия курсында негізгі ұғымдар ретінде түзу және нүкте, ал негізгі қатыс ретінде тиісті болады, арасында жатады (түзудегі нүктелер үшін), өлшеуші болады (кесінді үшін ұзындық, бұрыш үшін градустық өлшем) алынған және де 6 топқа бөлінген 10 аксиома алынған[25].
1. Нүктелер мен түзулердің негізгі тиістілік қасиеттері:
1.Қандай түзуді алсақ та, ол түзуге тиісті болатын нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер де бар болады.
2. Кез-келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.
ІІ. Нүктелердің түзуде және жазықтықта өзара орналасуының негізгі қасиеттері:
1. Түзудегі үш нүктенің біреуі және тек біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады.
2. Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі.
ІІІ. Кесінділерді және бұрыштарды өлшеудің негізгі қасиеттері:
1. Әрбір кесіндінің нөлден артық белгілі бір ұзындығы болады. Кесіндінің ұзындығы өзінің кез - келген нүктесімен бөлінген бөліктерінің ұзындықтарының қосындысына тең.
2. Әрбір бұрыштың нөлден артық белгілі бір градустық өлшеуші болады. Жазыңқы бұрыш 1800 - қа тең. Бұрыштың градустық өлшеуші оның қабырғаларының арасымен өтетін кез - келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің градустық өлшеуіштерінің қосындысына тең болады.
ІV. Кесінділерді және бұрыштарды өлшеп салудың негізгі қасиеттері:
1. Кез-келген жарты түзудің бойынан оның бас нүктесінен бастап, ұзындығы берілген кесіндіні өлшеп салуға болады және ол тек біреу ғана болады.
2. Кез-келген жарты түзуден бастап берілген жарты жазықтыққа 1800 - тан кем градустық өлшеуші берілген бұрышты өлшеп салуға болады және ол тек біреу ғана болады.
V. Қарапайым фигуралардың негізгі қасиеттері:
1.Үшбұрыш қандай болса да, оған тең және берілген жарты түзуге қатысты көрсетілген қалыпта орналасқан үшбұрыш бар болады.
VІ. Параллель түзулердің негізгі қасиеті :
1.Берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы жазықтықта осы түзуге параллель түзу жүргізуге болады және ол біреуден артық болмайды.
Жоғарыдағы аксиомалардың жүйесі жазықтықтағы геометриялық фигуралардың қасиеттерін оқытып - үйрететін мектептің сәйкес геометрия курстарының негізіне алынған. Сол жүйеге кеңістіктегі жазықтықтардың негізгі қасиеттерін өрнектейті аксиомалар тобын енгізе отырып, мектептің геометрия курсының басқа бөлімі, кеңістіктегі фигураларды оқытып - үйрететін, стереометрияны құруға болатын аксиомалардың жүйесін алады. Мектептің геометрия курсының негізіне арнайы ұғымдар, қатынастар және аксиомалардан басқа, айқын емес түрде болса да жиындар теориясының негізгі ұғымдары мен қағидалары, скаляр шамалар аксиоматикасының жүйесі, Пеано аксиоматикасы және математикалық логиканың негізгі ұғымдары мен қағидаларының алынатынын ескерткен дұрыс.
Геометрияның әр бөлімінде геометриялық объектілердің қасиеттерін және олардың арасындағы қатынастарды бейнелейтін геометриялық ұғымдардың қандайда бір нақты жүйесі оқытылып-үйретіледі. Бастапқыда геометриялық ұғымдардың жүйесі анықтамасыз енгізілетін негізгі ұғымдарды қамтиды. Одан әрі қарай анықтамасыз алынған геометриялық ұғымдардың негізгі қасиеттерін сипаттайтын аксиомалар тұжырымдалады. Осындай алғашқы (негізгі, іргелі) ұғымдардың барлық басқа қасиеттері логикалық салдар ретінде аксиомалардан алынады. Сонымен геометрияның аксиомалар жүйесі негізгі геометриялық ұғымдардың жанама анықтамасы болып табылады.
Барлық геометриялық ұғымдарға негізгі ұғымдардың көмегімен басқа анықтама беріледі. Аксиома мен анықтамалардың негізінде теоремалар дәлелденеді.
Кезең-кезеңмен геометриялық ұғымдар жүйесі оқытылады. Бастауыш сыныпта балалар геометриялық фигуралар және олардың қасиеттері туралы белгілі бір түсініктер алады. Ары қарай орта буында, алдымен балалардың бастауыш сыныптан алған түсініктері қорытындыланады, ал содан соң бір жүйеге келтіріледі және чертеждік құралдардың көмегімен қарапайым геометриялық фигураларды салудың берік дағдылары қалыптастырылады. Дайындық деңгейде бұл мәселелердің бәрі (пропедевтикалық мақсатта) қарастырылады және де балаларды геометрияның жүйелі курсын игеруге қажетті және арнайы мақсатта жүргізілетін дайындық болып табылады.
Геометриялық фигураны кез-келген нүктелер жиынынан тұрады деп есептейміз. Сондықтан геометриялық фигура - кез-келген нүктелердің жиыны, оның шектелуі де, шексіз де, дербес жағдайда бос та болуы мүмкін.
Геометриялық фигуралардың мысалдары дөңгелек, шеңбер, үшбұрыш, шаршы және т.б. бола алады.
Мейлінше геометриялық фигуралар әр түрлі болады. Сонымен бірнеше геометриялық фигуралардың бірігуі де және кез-келген геометриялық фигураның бөлігі де геометриялық фигура болып табылады.
Негізгі фигуралар жазықтығы нүкте мен түзу болып табылады және олардың қасиеттері аксиомаларда бейнеленген. Барлық басқа фигуралар негізгілері арқылы анықталады және осы анықтамаларда жиын, сан сияқты жалпы математикалық ұғымдар қолданылады. Жаңа ұғымдар фигуралардың анықтамаларында қолданылады, жалпырақ болатын тектік ұғым көрсетіледі, ал сонан кейін барып дербес жағдайды ерекшелендіретін қасиет ажыратылады, яғни түрлі ерекшелік бөлініп көрсетіледі.
Әрбір фигурамен қасиеттердің, белгілердің, оның басқа фигуралар мен ұғымдарға қатынасының қандай да бір жиынтығы байланысты болады. Сонда берілген фигураның мәнді қасиеттерінің ішінен оның сипаттамалық қасиеттерін бөліп алады. Анықталатын ұғымның қажетті немесе жеткілікті шарттарын олар бейнелеп көрсетеді. Егер екі қасиет эквивалентті болатын болса, онда олар бір - біріне қажетті және жеткілікті шарттар болады. Мәселен: параллелограмм − қарама-қарсы қабырғалары параллель болатын төртбұрыш десек, бұл ұғымның сәйкес анықтамасы.
Параллелограмның қасиеттері:
1. Параллелограмның диагоналдарының ортасы оның симметрия центрі болады.
2. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең.
3. Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең.
4. Параллелограмның әрбір диагоналы оны тең екі үшбұрышқа бөледі.
5. Параллелограмның диагоналдары қиылысу нүктесінде тең бөлінеді.
6. Параллелограмның диагоналдарының квадраттарының қосындысы оның қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең болады.
Параллелограмның белгілеріне:
1. Егер төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары қос-қостан тең болса,
онда бұл төртбұрыш - параллелограмм.
2. Егер төртбұрыштың қарама-қарсы екі қабырғасы тең және параллель болса, онда бұл төртбұрыш - параллелограмм жатады.
Параллелограмның әрбір белгісі, параллелограмның анықтамасы ретінде алынуы мүмкін.
Бастауыш мектепте математиканы оқытуда геометриялық материал бөлек тақырып болып қарастырылмайды. Бастауыш мектептегі математика теріс емес бүтін сандар арифметикасымен интеграцияланған негіздегі геометрия элементтерін де қамтиды, бұл өз кезегінде білім беру мазмұнын құрайтын мәселелердің арасындағы кіріктірілген байланысты күшейтуге септігін тигізеді.
Сонымен білім негізі қаланатын бастауыш мектепте математика курсының теориялық негіздерінен бастау алатын геометрия элементтерінің алғашқы түсініктерін қалыптастыру маңызды болып табылады.
Бастауыш мектеп - бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қуатты жүретін ерекше құнды қайталанбайтын кезеңі болып табылады. Сол себепті бастауыш сыныпта геометриялық материалды оқыту, бала тұлғасын, ойлаудың математикалық стилін, сенім мен ерік және интелектуальдық қасиеттерді қалыптастыру және дамыту, сондай - ақ бастауыш мектептен кейінгі сыныптарда геометрияның жүйелі курстарын оқытудың практикалық негізін жасауға негіз боп табылады.
1.2 Геометрияны оқытудың міндеттері
Геометрияны оқыту әдістемесі балалардың жасына, оқу материалының мазмұнының ерекшеліктеріне сәйкес курсты оқытудың дербес мәселелерін қарастырады. Сондықтан әдістеме белгілі бір бөлімшені немесе бағдарламадағы бір бөлімді оқытудың реті жайында жүйелі нұсқау береді, оқу құралдарын қалай қолдану жөнінде ұсыныс жасап, балалар өздігінен орындайтын жұмыстар мен жаттығуларға арналған тапсырмалар үлгісін көрсетеді, оқыту үрдісінің жеке мәселелерін қарастырады.
Жаңартылған оқу бағдарламасы балалардың геометрия бойынша оқыту үдерісін білім мен біліктерді саналы түрде меңгеруі үшін пəннің əдістемелік əлеуетін қолдануға, оқу, жоба, зерттеу іс-əрекеттері тəсілдерін меңгеру бойынша дербестігінін дамытуға, əлеуметтік-мəдени кеңістікте орнын таба білуі үшін біліктерді меңгеруге бағыттайды.
Жаңартылған оқу бағдарламасы негізінде Геометрия элементтері бөлімінің Геометриялық фигуралар жəне олардың жіктелуі бөлімшесінде: нүкте, қисық жəне сынық сызықтар, түзу, тұйықталған жəне тұйықталмаған сызықтар, кесінді, сəуле, бұрышты бір-бірінен ажырату жəне атауы; бұрыш түрлерін (тік, сүйір, доғал) бір-бірінен ажырату жəне атауы; тік төртбұрыш, шаршы, тік бұрышты үшбұрыштың мəнді белгілерін анықтауы; шеңбер мен дөңгелекті, олардың элементтерін (центр, радиус, диаметр) бір-бірінен ажырату жəне атауы; симметриялы жəне симметриялы емес жазық фигураларды айыра білу жəне оларды қоршаған ортадағы заттармен сəйкестендіруі; тік бұрышты үшбұрышты, оның элементтерін (катет, гипотенуза), текше, тік бұрышты параллелепипед жəне олардың элементтерін (төбесі, қабырғалары, қырлары) бір-бірінен ажырату жəне атауы; жазық фигураларды (үшбұрыш, дөңгелек, шаршы, тіктөртбұрыш) жəне кеңістік фигураларды (куб, шар, цилиндр, конус, пирамида, тікбұрышты параллепипед) тану жəне оларды қоршаған ортадағы заттармен сəйкестендіруі; көпбұрыштарды жіктеу; геометриялық фигураларды жіктеуі; үшбұрыштарды жіктеу заттармен сəйкестендіру; геометриялық фигуралардың (үшбұрыш, шаршы, тік төртбұрыш) қабырғаларын өлшеу жəне салыстыруы; көпбұрыштардың қабырғаларының ұзындығын өлшеу, периметрді табуға арналған формулаларды: Р=(а+b)x2, Р= а x4, Р = a+b+c қорытындылау, құру жəне қолдануы; тік бұрышты үшбұрыш, шаршы, тік төртбұрыш ауданы формуласын: S= (a·b):2, S=a· 2, S=a·b шығарып алу жəне қолдануы; тік бұрышты параллепипед көлемінің формуласын (V=a·b·c) шығарып алу жəне қолдану; фигураның белгісіз қабырғасын оның периметрі мен белгілі қабырғалары арқылы табуы; суретте кескінделген құрастырылған фигуралардың, қоршаған ортадағы жазық фигуралардың периметрін анықтауды; суретте бейнеленген құрастырылған фигуралардың, қоршаған ортадағы жазық фигуралардың ауданын анықтауды; берілген периметрі бойынша тор көзді қағазға жазық фигуралар салу, олардың пішіндері өзгеруіне қарай периметрдің қалай өзгеретінін түсіндіруі; берілген ауданы бойынша тор көзді қағазға жазық фигуралар салу, олардың пішіндері өзгеруіне қарай ауданының қалай өзгеретінін түсіндіруі; фигуралар салуды жазық фигураларға оське қарағанда симметриялы болатын фигуралармен толықтыруды; бұрыштың шамасын табу, түсіндіруді қарастырылады.
Геометрия элементтері бөлімнің Геометриялық фигураларды кескіндеу жəне салу бөлімшесінде: түзу, тұйықталған жəне тұйықталмаған жəне қисық, сынық сызықты жазықтықта ( қарапайым) жазық геометриялық фигураларды (үшбұрыш, төртбұрыш) нүктелі қағазда кескіндеуді; нүктелі қағазда кесінділер, түзулер мен геометриялық фигураларды орны, қозғалыс жəне бағыты бойынша нұсқаулыққа сəйкес сызуды; нүктелі қағазда параллеь жəне қиылысатын түзулер сызуды; нүктелі қағазда қиылысатын геометриялық жазық фигураларды сызу, олардың қиылысу жəне бірігу аумағын табуды; нүктелі қағазда перпендикуляр түзулер, симметриялы жəне симметриялы емес жазық фигураларды сызуды; берілген ұзындығы бойынша кесінді сызуды; тік бұрышты сызуды; тіктөртбұрыш пен шаршы сызу (берілген қабырғалары бойынша), циркульдің көмегімен шеңбер сызуды; градустық өлшемі бойынша бұрышын; екі катеті бойынша тік бұрышты үшбұрышты; шеңбер жəне дөңгелекті радиусы бойынша сызуды; тік бұрышты сызғыштың көмегімен түзуге перпендикуляр түзу сызуды; жазық фигуралардың моделдерінен жəне бөліктерінен композиция құрастыруды; жазық фигуралардың моделдерін бөлу жəне олардан композиция құрастыруды; кеңістіктік геометриялық фигуралардың (тікбұрышты параллепипед, куб) жазбасын дайындауды; кеңістіктік геометриялық фигуралардың (пирамида, цилиндр, конус) жазбасын дайындау жəне олардың моделін құрастыруды; геометриялық фигуралар арасындағы негізгі қатынастарды анықтауды (үлкен-кіші, жоғары-төмен, кең-тар, жуан-жіңішке, қалың-жұқа); бастапқы орнын, бағытын, қозғалысын (оңға, солға, тура, толық бұрылу, сағат тілімен жəне сағат тіліне кері жартыға, төрттен бірге бұрылу), анықтау айқындайтын нұсқаулыққа сəйкес əрекет жасау жасауды; солға жəне оңға бұрғанда, үстінен жəне жанынан қарағанда кеңістіктік фигуралардың қалпындағы өзгерістерді түсіндіруді; симметриялы жəне симметриялы емес жазық фигураларды бір- бірінен ажырату жəне оларды қоршаған ортадағы заттармен сəйкестендіруді қарастырылады.
Геометрия элементтері бөліміндегі Нүктелер кординаттары жəне қозғалыс бағыты бөлімшесінде: нүктелер кординаттары жəне қозғалыс бағытын; сан сəулесінде белгіленген нүктелердің бір-біріне қатысты орналасу қалпын анықтауды; сызықта белгіленген нүктелерді бір-біріне қатысты орналасуын анықтауды; жазық фигурада белгіленген нүктелердің орнын бір-біріне қатысты анықтауды; қозғалыстың басталуы мен бағытын пайдалана отырып, нысандар қозғалысы сызбасын құру, сəйкес есептеулер жүргізуді; нысандардың бастапқы орны мен қозғалыс бағытын (бір-біріне қарама қарсы, бірінен-бірі қарама- қарсы бағытта) анықтауды қарастырады.
Геометрияны үш білім беру, тәрбиелеу, практикалық жалпы мақсаттарын көздейді.
Геометрияның білімділік мақсаты − барлық балаларды геометрия ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдерімен және оларды толық, сапалы да берік игеруге қажетті білімділіктермен, дағдылармен қаруландыруды көздейді. Осындай білім алу нәтижесінде балалардың ақылы мен логикалық ой-өрісі дамиды.
Геометрияның тәрбиелік мақсаты − геометрияны үйрету барысында балаларды жан-жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық қолайлы мезеттерді пайдалануды көздейді. Бастауыш сыныпта геометрияны оқытудағы тәрбиенің кейбір негізгі түрлеріне тоқталайық. Оларға балаларда ғылыми дүние танымын және озық моральдық қасиеттер қалыптастыру жатады, ал бұл тарихи - геометрия мағлұматтарын береді[26].
Геометрияны оқыту үрдісіңде мұғалім балаларды саналы тәртіпке, белсенділікке, қиындықты жеңе білуге, бастаған істі аяғына дейін жеткізе білуге, табандылыққа, адалдыққа, жауапкершілікке, ізденпаздыққа т.б. адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу үшін жан-жақты жұмыс жүргізуге міндетті болады. Мысалы, геометриялық есеп түрлерін шығару кезінде сыныпта, үйде мұғалім балалардың есептің шешуін жауабына дейін жеткізуді талап етудің үлкен тәрбиелік мәні бар.
Жастарға геометрияны оқытуда патриотизм және интернационализм рухында тәрбиелеуге мүмкіндік беретін мүмкіншіліктер мол, ал бұған геометриядан тарихи материалдардың әсері күшті. Балаларды геометрия ғылымын дамытуда Әл-Фараби, Әл-Хорезми сияқты ғалымдардың еңбектерімен таныстыру Отандық мақтаныш сезіміне бөлейді. Сондықтан да басқа елдер өкілдерінің де еңбегін айтпай кетуге болмайды. Осыдан бүкіл мәдениет, ғылым-адамзаттың ортақ байлығы, баршаның игілігі деген интернационалдық шынайы сезім туады.
Геометрияның практикалық мақсаты − геометрия пәнін оқыту арқылы алған білімдерді өмірлік практиканың қарапайым есептерін шешуде, физика, химия, сызу, ақпараттану (информатика) және есептеу техника негіздерінен т.б пәндерді оқып-үйренуде қолдана білу; геометриялық құралдар мен аспаптарды қолдана алу; балалардың өзбетінше білім алуын қамтамасыз ету болып табылады.
Мектепте жалпы мақсаттарымен қатар геометрияны оқытудың тек геометрия пәніне тән арнайы, ерекше мақсаттары да болады. Геометрия басқа ғылымдар ішінде ең дәл қатаң ғылым, оның әдістерін кең және терең пайдаланады. Балаларды мұндай пәнді оқыту ғылыми ойлау әдістерімен қаруландырады. Демек саналы түрде таным әдістерін үйрету мектеп геометриясының айрықша мақсаттарының бірі болып саналады.
Балалардың геометряны оқытудағы арнайы мақсаттарының қатарына геометриялық интуициясын, кеңістік қиялын дамыту жатады. Ол негізінен геометрия сабақтарында жүзеге асады. Ең алғаш мұнда көрнекі құралдар арқылы жазықтық және кеңістіктегі геометриялық фигуралардың геометриялық елесі, көрінісі қалыптастырылып, біртіндеп күрделі геометриялық фигураларды және олардың комбинациясын сызбалық дұрыс кескіндеуге машықтандырылады.
Алға қойған жаңа талаптарға, міндеттерге байланысты мектеп геометриясының мақсаттары қазіргі қоғамда үнемі біртіндеп өзгеріп отырады.
Демек геометриялық ұғымдарды бастауыш сыныпта оқып-үйренудің негізгі міндетттеріне:
1.Балаларда геометриялық фигуралар: түзу сызық, түзу кесінді, нүкте, сынық сызық, бұрыш, көпбұрыш, дөңгелек туралы айқын түсініктер мен алғашқы ұғымдар қалыптастыру;
2.Геометриялық фигуралар: сызықтар (түзу, қисық, тұйықталған, тұйықталмаған, сынық сызықтар, перпендикулярлар және пареллельдер); нүкте, сәуле, бұрыш, кесінді, көпбұрыштар: үшбұрыш, төртбұрыш, тік төртбұрыш, шаршы; оның элементтері (төбелері, бұрыштары, қабырғалары); сопақша, дөңгелек, шебер және оның элементтері (центрі, радиусы, диамтері) туралы нақты түсініктер қалыптастыру.
3.Ұзындық туралы нақты түсінік қалыптастыру және заттың ұзындығын салыстыру, кесіндінің ұзындығын өлшеу сияқты ұғымдарды меңгерту.
4.Ұзындықтың өлшем бірліктері: сантиметр, дециметр, метр, километр, миллиметр және олардың арасындағы қатынастармен таныстыру.
5.Кесіндіні сызғыштың көмегімен өлшеу, сондай-ақ берілген ұзындық бойынша кесінділер сызу және салу, кесіндінің ұзындығын кеміту немесе арттыру, кесінділерді ұзындықтарына қарай салыстыру бірліктерін түрлендіру (іріден ұсаққа және керісінше); әр түрлі бірліктермен берілген ұзындықты салыстыру және оларға амалдарды орындауға үйрету.
6. Ұзындық бірліктерін түрлендіруді (іріден ұсаққа және керісінше); әр түрлі бірліктермен берілген ұзындықты салыстыруды, сондай-ақ шамалармен (ұзындық) амалдарды орындауды үйрету.
7.Фигураның ауданы жөнінде түсінік беру және фигураның ауданын салыстырудың әр түрлі тәсілдерімен таныстыру.
8.Аудан бірліктері: см2, дм2, м2, мм2, ар, гектармен таныстыру. Палетканың құралымен фигураның ауданын табуға үйрету.
9.Аудан бірліктері арасындағы қатынасты игеру мен шамаларды түрлендіруге, салыстыруға және аудан бірліктерімен амалдар орындауға үйрету.
10.Тік төртбұрыш, шаршы, көпбұрыш т.б. күрделі фигуралардың аудандарын табуға үйрету.
11.Қарапайым кеңістік денелері текше және тік бұрыштары параллелепипед; олардың элементтері: төбелері, жақтары, қырларымен таныстыру.
12.Геометриялық фигураларды өлшеу және оларды көз мөлшерімен, еркін өлшеммен қолмен салу және сызу, құралдардың: сызғыш, транспортир, циркульдің көмегімен, сызықтары бар және сызықсыз қағазды салу, практикалық біліктерге жаттықтыру.
13.Кесінділердің қосындысы мен айырмасы, көпбұрыштардың периметрі мен ауданы, текшенің және тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табуға үйрету.
14.Геометриялық фигураларды түрлендіру және әртүрлі геометриялық мазмұнды есептер шығаруға үйрету жатады.
Балалардың геометрияны оқыту барысындағы іске асырылуға тиіс тағы бір негізгі міндеті ол геометрияға деген ынтасын арттыру болып табылады.
Геометрия пәні мектепте балаларға геометриялық білім дағдыларының жүйесін берумен бірге, басқа да білім беру міндеттерін атқарады. Олар:
а)балаларды бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің геометриялық әдістерін игеруіне көмектесу;
ә) ауызша және жазбаша геометрия тіліне балаларды үйрету (анықтық, қысқа да нұсқалық, қарапайымдылық,толықтық);
б) геометрия бойынша алған білім, дағдыларын оқу және өзбетінше білім алу барысында белсенді түрде қолдана білуге балаларды үйрету.
Негізгі геометрияны оқытудағы басшылыққа алынатын дидактикалық принциптер:
1.Оқытудың ғылымилық принципі. Ал, бұл білімнің ғылымилығына мынадай а) білімнің мазмұны қазіргі ғылымның дұрыс екеніне балалар сәйкес келуі; ә) танымның жалпы әдісінің дұрыс екеніне балалар сенімін қамтамасыз ету; б)таным үрдісінің маңызды заңдылықтарын көрсету осы үш шартты қанағаттандыруы, оның сапалық көрсеткіші болып табылады.
Бұл қарастырылған жоғарыдағы шарттар бір-бірімен тығыз байланысты және әрқайсысының алдыңғысы келесісінің қажетті шарты болып саналады.
Бірінші шарт геометрия пәні геометрия материалдарын ғылыми тұрғыдан оқылатын материалдарының теориялық дәрежесі жоғары болып, ұғымдардың анықталуы мен сөйлемдердің (аксиомалар мен теоремалардың) тұжырымдалуы, олардың мазмұнын дәл, толық және дұрыс ашып беретіндей болса, оны дәлелдеу үрдісі баянды және жүйелі жүргізілсе, сонда ғана ғылымилық принципі орындалады.
Екінші шарт оқытудың ғылымилық принципі ғылыми таным жөніндегі білім талап етіледі. Бұл білімнің ғылымилығының басты шарты ғана болып есептелінеді. Сондықтан бұл балалардың таным үрдісі жөніндегі ұғымдарын қалыптастыруға жеткіліксіз. Геометрияда ғылыми танымның тиімді әдістерінің бірі болып, қарастырылып отырған құбылыстың немесе үрдістің геометриялық моделін құру болып табылады. Себебі ғылымның әртүрлі саласында модельдеу әдісі кең түрде пайдаланылады.
Үшінші шарт балаларда таным үрдісі мен оның заңдылықтары жөніндегі ұғымдардың қалыптасуын талап етеді.
Ғылымилық принципінің бұл айтылған шарттарын іске асыру үшін оқыту үрдісінде проблемалық оқыту және әр түрлі зерттеу жолдары кеңінен пайдалануы тиіс. 1)Оқу материалдарынан түсінікті болу үшін бір мысалы келтірейік: Төртбұрыш ұғымын енгізу, оның түрлерін анықтау, анықтамасын беру, қасиеттерін оқыту терең және кең мағынада қарастырылса, онда сабақтың ғылымилығын ашуға мүмкіндік алады.
2) Геометрияны оқыту үрдісінде тәрбиелеу принципі геометрияны оқытуда өзбетінше жеке дара жүргізілмей, балаларға жан-жақты тәрбие беру функциясын қатар атқаруға міндетті.
Мысалы, жоғарыда қарастырылған ұғымды дұрыс меңгеру фигураны дұрыс кескіндеу және т.б. оқу үрдісінде тәрбиелік жағын ашып көрсетеді.
3)Геометрияны оқытудағы көрнекілік принципі. Көрнекілік принципі балалардың оқу материалдарын қабылдау, талдау және жалпылау үрдісінің мәнінен туындайды. Көрнекілік оқу барысының әртүрлі кезеңдерінде түрліше функциялар орындайды. Геометрияны оқыту практикасы бұл принципті жүзеге асыруға бағытталған арнайы құрал-жабдықтар жасауды қажет етеді (геометриялық фигуралардың модельдері, сызбалар, кестелер, оқу диафильмдері, кинофильмдер т.б.). Көрнекілікті тек қажеттілігіне, тиімділігіне және мақсатына қарай пайдалана білудің маңызы зор. Мысалы, Төртбұрыштар ұғымын өткенде фигуралардың модульдерін, суреттерін т.б. қолдану арқылы болса, онда оқу үрдісінің көрнекілік жағын толығымен көрсете аламыз.
4)Геометрияны оқытудағы берік болу принципі. Мұнда мұғалім балаларға геометрияны үйретуде алған білімі, білік пен дағдылары берік болу үшін: а) өткен материалды қайталауда білікті түрде ұйымдастыра білу қажет;
ә)балалардың білім, дағдыларын бақылап және орын алған алқылықтарды алдын ала біліп, оларды дер кезінде түзетіп отыруға тиіс;
б)балаларға берілетін есептердің, жаттығулардың және басқа тапсырмалардың жүйелілігіне айрықша мән беруі тиіс т.с.с.
Мысал: Төртбұрыштың белгілері тақырыбын өтер алдында Төртбұрыш ұғымына қайталау жасап, білімді жүйелеу жүргізілсе, онда оқу үрдісінің беріктілігі көрсетіледі.
5)Геометрияны оқытудағы түсініктілік принципі. Мұны геометриядағы түсініктілікті білім алуды барынша жеңілдету деп ұғынуға болмайды. Түсініктіліктің дидактикалық мәнісі шәкірттің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫC
Ф 7.02-14
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
1 ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ОҚЫТУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ-ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ НЕГІЗІ
1.1 Геометрияның шығу тарихы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2 Геометрияны оқытудың міндеттері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...13
2 Бастауыш сыныптарда геометриялық ұғымдарды оқыту әдістемесі
2.1 Геометрия фигуралары және оларды жіктелуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22
2.2 Геометрия фигураларын кескіндеу және салу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..36
2.3 Нүкте кординаттары және қозғалыс бағыты ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ..40
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 63
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...64
КІРІСПЕ
Зерттеудің өзектілігі: Елбасымыз Н.Ә.Назарбаев Қазақстан жол-2050: Бір мақсат, бір мүдде, бір болашақ атты Қазақстан Жолдауында білім берудің басымдықтарын атап өтті. Жолдауда: Барлық дамыған елдерде өзіндік сапалы оқыту жүйесі бар. Ұлттық білім берудің барлық сатысында білім сапасын арттыруға біздің міндетте тұр делінген болатын[1].
Осыған орай бүгінгі таңда қоғамымыздың даму бағытында жан-жақты дамыған сауатты, саналы азамат тәрбиелеу мәселесі жүктеліп отыр, бұдан келешек ел болашағы − жас ұрпактың белсенділігі мен іскерлігіне тікелей байланысты болмақ. Сондықтан саналы, салауатты, ұғымды, халқымыздың барлық дәстүріне де, әлем мәдениетіне де қанық ел тізгінін берік ұстай білетін ұрпақ тәрбиелеу бізге сеніп тапсырылып отыр. Білім беруге қазіргі заманғы қойылатын басты талап - оның сапасын арттыру.
Олай болса, ұстаздар алдындағы басты міндет ХХІ ғасыр - білім ғасырының есігін еркін ашып кіре алатын, дүние жүзілік мәдениетті танып, ұлттық төл мәдениетті қадірлей білетін, рухани жан - дүниесі бай, ой - өрісі дамыған жоғары білімді, заман талабына сәйкес белсенді ұрпақ тәрбиелеу ұстаздар қаумының басты міндеті болып қала бермек.
Білім беру жүйесіндегі математика пәні мұғалімдерінің алдында тұрған басты мақсаттың бірі - әрбір баланы тұлға ретінде интелектуалдығын, шығармашылық қабілетін дамытуға балалардың бейімділігін және қабілетін ескеріп, олардың математикалық мәдениетін, геометрия туралы түсініктерін қалыптастыруға, оның қазіргі замандағы орны мен ролін көрсетуге бағытталған осы заманның талаптарына сай мектеп геометрия курсын оқыту болып табылады.
Бүгінгі ел болашағын айқындайтын басты көрсеткіштің бірі сапалы білім болып табылады. Бүгінгі мектеп партасында отырған бүлдіршіндер ертең ел тағдырын шешетін азаматтар. Ал, олардың сапалы білім алуын бүгін қамтамасыз ету − мұғалімнің басты міндеті. Әрине, бұл білім беру жүйесінің барлық буындарына, соның ішінде бастауыш буынға, зор жауапкершілік жүктейтіні белгілі. Себебі, бастауыш білім - үздіксіз білім берудің алғашқы бастапқы сатысы, бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қуатты жүретін ерекше құнды қайталанбайтын кезеңі болып табылады. Сонымен бастауыш сынып балаларының білуге деген ынтасы мен мүмкіндіктерін толық пайдалану, оқу үрдісінде үздіксіз дамыту және сабақ барысында алатын білімдерін тәжірибеде қолдану дағдыларын қалыптастыру, жаңртылған бағдарлама негізінде геометриялық ұғымдарды оқыту ең бір маңызды болып табылады.
Бастауыш сыныпта геометриялық ұғымдарды оқыту және оны жалпы түрде дамыту аса маңызды мәселелердің бірі болып табылады.
Бастауыш сыныптарда жаңартылған бағдарлама негізінде геометриялық ұғымдарды оқып үйренуде балаларда геометриялық фигуралар жəне олардың жіктелуі, геометриялық фигураларды кескіндеу жəне салу, нүктелер кординаттары жəне қозғалыс бағыты, геометриялық есептер туралы айқын түсініктерін және алғашқы ұғымдарын қарастырылады. Мұнда геометриялық жаттығулар мен есептер жүйесі және олармен жұмыс істеу әдістемесі балаларда кеңістік ұғымының, бақылау, салыстыру, абстракциялау және жалпылау біліктерінің дамуына ықпал жасайды және оқушыларда сызбалық және өлшеуіш аспаптардың көмегімен және оларсыз (көз мөлшерімен өлшеу, қолдан сызу т.с.с.) өлшеудің және геометриялық фигураларды салудың практикалық біліктері қалыптастырылады.
Өйткені бастауыш сынып балаларының білуге деген ынтасы мен мүмкіндіктерін толық пайдалану, олардың оқу үрдісінде үздіксіз пайдаланып отыру және сабақ барысында алған білімдерін тәжірибеде қолдану дағдыларын қалыптастыру үшін геометриялық ұғымдарды оқыту арқылы балалардың ой-өрісін дамыту өзекті мәселе.
Зерттеудің мақсаты - бастауыш сыныптарда геометриялық ұғымдарды оқыту арқылы балалардың ой-өрісін дамыту.
Зерттеу объектісі - бастауыш мектептегі математика пәнін оқыту үрдісі.
Зерттеу әдістері - зерттеу тақырыбы бойынша психологиялық және педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерді талдау, салыстыру, бақылау және қорыту.
Зерттеудің міндеттері:
1.Зерттеу тақырыбына байланысты әдебиеттермен танысып, шолу жасау және талдау;
2.Бастауыш сыныптарда геометриялық ұғымдарды оқыту арқылы балалардың ой-өрісін дамытудың мүмкіндіктерін айқындау.
3.Бастауыш сыныптарда геометриялық ұғымдарды оқыту арқылы балалардың ой-өрісін дамыту әдістемесін жасау.
Зерттеудің практикалық құндылығы - бастауыш сыныпта математикасын оқытуда; Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі мамандығы студенттермен математиканы оқыту әдістемесі, есеп шығару практикумы пәндері мен практикалық сабақтарында; студенттердің педагогикалық практикасында қолдануға болады.
Зерттеу нәтижелерін қабылдау және енгізу:Бастауыш сыныпта геометриялық мазмұнды есептерді оқыту тақырыбындағы мақала Ақпараттық қоғам және жастар атты студенттердің дәстүрлі республикалық VII ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары. 2-бөлім, Шымкент 2018 жылы сәуір айында жарық көрді.
Зерттеу жұмысының құрылымы: кіріспеден, екі тараудан және қорытынды мен қолданылған әдебиеттерден тұрады.
1 ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ОҚЫТУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ-ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ НЕГІЗІ
1.1 Геометрияның шығу тарихы
Геометриялық ұғымдар ежелгі уақытта - ақ пайда болған. Табиғаттағы денелердің әр түрлі формаларын (пішіндерін), атап айтқанда, өсімдік мен хайуанаттардың, таулар мен өзендердің иірімдерінің, айдың дөңгелек және орақ тәрізді және т.с.с. пішіндерін адам ерте кезден-ақ байқаған. Сонымен қатар адам табиғатты байқап қоймай, оның байлығын игерген, пайдаланған және практикалық іс - әрекет үрдісінде геометриялық мағлұматтарды жинақтаған.
Геометрия сөзі грек сөзінен шыққан, аудармасы жер өлшеу дегенді білдіреді. Осындай болып аталуы геометрияның жердегі өлшеу жұмыстарында қолданылуымен байланысты.
Геометрия ежелден келе жатқан денелердің формасы (пішіні) мен кеңістік қатынастарды оқытатын математиканың бөлімі болып табылады.
Бұл адамдар материалдық мұқтаждықтарынан еңбек қаруларын жасауға, тастарды тегістеп үйлер салуға, балшықтан ыдыс - аяқ мүсіндеуге және садаққа керме тартуға және т.б. мәжбүр еткенті.
Бұл адамның практикалық іс - әрекеті (іс - тәжірибесі) дерексіз ұғымдардың ұзақ уақыт ішінде қалыптасуына және қарапайым геометриялық тәуелдіктер мен қатынастардың ашылуына негіз болды [2].
Таза практикалық мәселелерді шешуден геометрияның бастамасы ертерек туындаған, өйткені берілген мағлұматтар бойынша геометрияның тууы мен табыстары жердегі өлшеу есептерімен, көлем және ауданды есептеулерге байланысты болған(Ертедегі Египет, Вавилон, Ертедегі Греция).
Сол уақыттың өзінде - ақ абстракты (дерексіз) ұғым ретінде қашықтық, ұзындығы сияқты ұғымдармен байланысты емес басқада қасиеттері ескерілмей, сәйкес физикалық дененің кеңістіктік қасиеттері сақталатын геометриялық дене ұғымы пайда болған.
Геометрия нақты дүниенің қасиеттерін, дүниеге келген күннен бастап (дәлірек айтқанда, геометриялық) зерттеген. Геометрияның шындық дүниемен жоғарыда аталған байланысы геометрияның бүкіл даму барысының мәнді белгісі болып табылады, сонымен қатар оқытылатын объектінің абстрактылық дәрежесі үнемі жоғары деңгейге көтеріліп отырады.
Логикалық байланыстар мен дәлелдеулерді тағайындау мұқтаждығынан уақыт өткен сайын, көптеген фактілер жинақталды да оларды қорытындылау мен жалпылау, сондай - ақ қандай да бір элементтердің басқаларына тәуелділігін айқындауды адамдар сезіне бастады. Осыдан бастап біртіндеп геометрия ғылымы жасалды.
Вавилон, Египет, Қытай, Үнді елдерінің математикалық шығармаларында геометрияның практикалық және қолданбалы салаларына үлкен мән берілген.
Өз дамуының алғашқы кезеңінде геометрия өнерге (мүсіндеу, архитектура) жақын тұрды да нақты дүниені көркем бейнелейді. Мысалы, ежелгі халықтар қамыстан себет тоқығанда, киім тіккенде, орамал және кілем тоқығанда кейбір қарапайым геометриялық фигураларды қолданған болатын. Мыңдаған жылдардан кейін геометрияның өнермен байланысын бізге келіп жеткен ол үй іргесіндегі және ішіндегі әшекейлер оны дәлелдеп отыр.
Кипр, Египет, Үнді және тағы басқа елдерде сақталған ыдыстар, геометриялық әшекейлердің паралель және перпендикуляр кесінділерден ғана тұратын қарапайым фигуралардан басталып, түзу және қисық сызықтардың күрделі комбинациясына (алма - кезек келуі) дейін дамығандығы жөнінде түсінік береді.
Күнделікті тіршілік, тұрмыс, еңбек қаруы тұрғысынан ғана алмай, өнер, мүсіндеу, архитектураға байланысты біршама кеңірек мағынада түсінілетін практика геометрия ғылымына жол ашты.
Біздің эрамызға дейінгі VII-IX ғасырларда Геометрия ежелгі Грецияда, онда логикалық дәлелдемелер жүргізу жүйелі түрде қолданыла бастағаннан кейін және негізіне бірнеше аксиомаларды алып бірінен екіншісі ой қорыту арқылы шығарылатын геометриялық сөйлемдерді бір жүйеге келтірген кезде ғылым ретінде қалыптасты[3].
Ежелгі Грецияда шамамен біздің эрамызға дейінгі VI-X ғасырларда геометрия дамуының жаңа кезеңі басталды. Грецияда біздің эрамызға дейінгі V ғасырдың өзінде геометрияны жүйелі түрде баяндаған шығармалар болған еді. Алайда оның келелі табыс алғаны Евклидтің әйгілі Бастамалары (б.э.д. III ғасыр) еді.
Қазіргі мектептің деңгейіндегі геометриялық білімнің деңгейі Евклидтің Бастамаларында (бұдан 2200 жылдан бұрын) берілген болатын. Өз жұмысында Евклид өзінен бұрынғы ондаған ғалымдардың соның ішінде Фалес пен Пифагор, Демокрит пен Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс және т.б. еңбектеріне сүйенді[4].
Адамдардың практикалық іс әрекетінде жинақталған жекелеген ғасырлар бойы геометриялық мағлұматтардан басталатын геометрия ғылымын жоғарыда аталған ғалымдар 3-4 жүз жылдың ішінде жетілдірудің жоғары деңгейіне көтерген. Өзіне дейінгілердің алған нәтижелерін Евклидтің тарихи еңбегі біріктірді және ретке келтірді де, сол кездегі геометриялық негізгі бөлімдерді бір жүйеге келтіріп Бастамалар атты еңбегін жарияланған.
Екі мың жылдың шамасында Евклид Бастамаларында геометрия берілген көлем мен баяндалу жолына сәйкес оқытылып келеді. Бұл еңбектің бастапқы алты кітабы планиметрияға, VII-X кітабы сандарды оқытуға, XI-XIII кітабы стереометрияға арналған.
Евклидтің Бастамалары бірнеше елде басылып шықты және әлденеше рет қайта басылып, ондаған тілге аударылып шықты. Бастамалар XVIII ғасырда орыс тілінде үш рет, ал XIX ғасырда төрт рет басылып шықты. Оның ең соңғы және біршама жетілдірілген (грек тілінен орыс тіліне) аудармасын біздің елдің ғалымы профессор Д.Л.Мордухай − Болтовский жасап, 1948-1950 жылдары жариялады.
Бүкіл әлемдегі Евклид кітабының өңделген түрі элементаралық геометрияның көптеген оқулықтары болып отыр, ал Бастамалар болса бірнеше ғасырлар бойы атақты математиктердің жиі қолданылатын кітабы болды. Геометрия алғаш рет адамзат тарихында Бастамаларда аксиоманың көмегімен және осы аксиомалардан логикалық тұрғыда келіп шығатын қорытындылар-теоремалар арқылы түсіндірілді.
Алгебра көмегімен Декарт координаталық әдіс арқылы XVII ғасырда геометриялық фигуралардың қасиеттерін оқытудың мүмкіндігін көрсетіп берді де, сол ғасырдың екінші жартысынан бастап геометрия ғылымында әрі қарай сапалық өрлеу басталды.
Сол уақыттан бастап аналитикалық геометрияның дамуы басталады. Ал, XVII-XVIII ғасырларда математикалық анализдің көмегімен фигуралардың қасиеттерін оқып-үйренетін дифференциалдық геометрия туындап өрбіді. Француз математиктері Ж.Дезарг пен Б.Паскаль негізі салына бастаған проективті геометрияның пайда болуы еңбектерінде осы кезеңге (XVII ғасырдың бірінші жартысы) дәл келеді. Француз математиктері Г.Монж бен Ш.Понселенің есімдерімен проективті геометрияның онан әрі дамуы байланысты болды.
XIX ғасырдың бірінші жартысында алғаш рет евклидтік емес, кейіннен Лобачевский геометриясы деп аталып кеткен жаңа геометрияны шығарған ұлы орыс математигі Н.И.Лобачевский геометрияда түбірлі өзгеріс жасады.
Геометрияның дамуындағы Лобачевскийдің жаңалығы жаңа кезеңнің бастамасы болды, ол адамзаттың нақты физикалық кеңістіктің қасиеттеріне деген көзқарасын өзгертті. Бұдан кейін көптеген жаңалықтар ашылды.
Геометрияны оқып-үйренудегі геометрияның дамуындағы маңызды қадам, кейіннен риман кеңістіктері деп аталатын, жаңа объектілер мен әдістердің ашылуына себеп болған неміс математигі Б.Риманның (1826-1866) жұмыстары болып табылады.
Геометрияда түрлендірулер топтарының (группаларының) теориясы XIX ғасырдың екінші жартысынан бастап аса маңызды орын алды. Норвегия математигі С. Лиман (1842-1899) теорияның үздіксіз топтарға (группаларға) байланысты негіздерін қалады. Оны ғылым терминдерінде неміс математигі Ф. Клейн (1849-1925) геометрияның, берілген түрлендірулер топтарына қатысты инвариантты қасиеттерін зерттейтін ғылым ретіндегі жаңа тұрғыдағы түсініктемесін тұжырымдаған болатын.
Француз математигі Э.Картонның (1869-1951) есімімен XX ғасырда геометрияның аса ірі жетістіктері байланысты болды. Ол симметриялық кеңістіктерді ашты және зерттеді, сондай-ақ геометриялық объектілерді сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер жүйесін зерттейтін әдісті жасады.
Жеке математикалық пән боп геометрияның дамуында қалыптасқан алгебралық геометрия, сондай-ақ көпөлшемді риман кеңістігін зерттеудің қуатты әдісі тензорлық анализ туралы айтпау мүмкін емес еді[4].
Қазіргі уақытта геометрия математиканың көптеген салаларымен ұштасып, тығыз байланысқан. Математиканың басқа салалары сияқты, геометрияда жаңа ұғымдардың жасалуы мен дамуының қайнар көзінің бірі - жаратылыстанудың, физиканың және техниканың қазіргі заманғы мәселелері болып табылады.
Геометрияны оқып-үйренуге мектепте математика курсында айтарлықтай орын берілген. Қазіргі оқылып жүрген жаңартылған оқу бағдарламасы негізінде мектепте оқытылатын дәстүрлі геометриялық білім мазмұнына да, оны оқыту жүйесіне де үлкен өзгерістер енгізді. Мектеп геометриясы курсын қазіргі заманғы ғылыми-техникалық прогрестің өскелең талаптарына сәйкес, аксиоматикалық тұрғыда құруда ұғымдар мен анықтамалар жүйесін жасауда қатаңдық күшейтіледі.
Евклид аксиомалары жүйесі негізінде барлық дүние жүзінің елдеріне геометрия курсы пән ретінде өзінің бүкіл өмір сүру кезеңінде құрылған.
Евклид геометриясының логикалық құрылымын математиканы дамыту барысында көптеген ғалымдардың жетілдірумен айналысуы түсінікті. Бастапқыда мұндай жетілдірулерді кейбір ғалымдар (Дж.Пеано, М.Пиери, М.Пэш, В.Ф.Каган) евклид геометриясының жекелеген бөлімдерін енгізе бастады. Кейін Давид Гильберт (1862-1943) геометрия аксиомаларының толық жүйесін құруды жүзеге асырды.
Дүние жүзінің көптеген елдерінде Д.Гильберттің Геометрия негіздемелері деп аталатын жұмысы мектеп геометриясы курсын құруға негіз болды.
Белгілі математик Г.Вейльдің 1918 жылы (1885-1955) Векторлық деп аталатын евклид геометриясының негіздемесі ұсынылды. Ол Вейль аксиоматикасы евклидтік (нүктелік) кеңістіктің теориясын сызықтық алгебра тіліне аударды. Бұл теоремалардың дәлелдемелерін алгоритмдеуді жүзеге асыруға мүмкіндік береді және геометрияны оқып-үйренудің жаңа патшалық жолын ашты. Н.Бурбакидің жұмыстарына байланысты математиканы алгебраизациялау қозғалысы пайда болды[5]. Бұл Вейль аксиоматикасы негізінде құрылған өлшемді геометрияның ерекше ролін мүмкін болатын ғылыми қолданулар тарапынан ғана емес, сонымен бірге орта мектептің оқу пәні ретіндегі Евклид-Гильберт геометриясын осы геометриямен ауыстыру мүмкіндігі тарапынан бағалауға алып келеді.
Кеңестер Одағында VI-VIII сынып оқушыларын стереометрия курсын (планиметрияны жалпылау) В.Г.Болтянский мен И.М.Ягломның Вейль аксиоматикасы негізінде оқып-үйренуге дайындау мақсатын көздеген эксперименттік оқулықтары, сондай-ақ стерометрия курсын Г.Вейль аксиоматикасына жақындатылған аксиоматика негізінде құрудың варианттарының бірін қамтитын Н.М.Рогановский мен А.А.Столярдың оқулығы шығарылды 6.
Қазіргі уақытта мектеп геометриясы курсын Евклид геометриясының әртүрлі аксиоматикалық жүйелер негізінде құру идеясы өз жемісін бермей отырған жоқ.
Евклид жазықтығының аксиомалар жүйесін басшылыққа ала отырып мектеп геометриясының әртүрлі курстарын қарастырамыз.
Геометриялық ұғымдарды оқыту, геометриялық мазмұнды жаттығулар, салу есептер ғалымдар А.Н.Колмогоров 7, М.А. Бантова 8, В.М. Колягин 9, В.П. Стрикозин10, Н.Г.Уткина 11, Л.П. Стойлова12, Л.М. Дьякова 13, Д.Рахымбек14, Т.Қ.Оспанов15, М.Жакипова16, А.Е. Әбілқасымова17 еңбектерінде қарастырылған.
Геометриялық ұғымдарды оқытудағы оқушылардың психологиялық ерекшеліктері, геометрияның шығу тарихы, геометриялық салу есептері мен оқушылардың геометриялық білімін жетілдірудегі жаттығулар жүйесі туралы Әбілқасымова А.Е, Қоянбаев Б.М [18], Стрекозин В.П [19], Қосанов Б.М [20], Мұсабеков М.О[21], Т.С.Садықов [22], Г.Бекмурзина[23] еңбектерінде қарастырылған.
А.Н.Колмогоров24 ұсынған планиметрия курсында аксиомалар жүйесі бойынша құрылған негізгі (анықталмайтын) ұғымдар ретінде төрт ұғым: нүкте, түзу, арақашықтық, жазықтық алынған, ал негізгі (дәлелденбейтін) сөйлемдер ретінде бес топқа бөлінген 12 аксиома алынған.
І.Тиістілік аксиомалары:
1. Әрбір түзу нүктелер жиыны болады.
2. Бір-бірінен өзгеше екі нүкте үшін оларды қамтитын бір, тек бір ғана түзу болады.
3. Кемінде бір түзу болады және әр түзуге кемінде бір нүкте тиісті болады.
ІІ. Ара қашықтықтар аксиомалары:
1. Кез - келген А мен В екі нүкте үшін А - дан В - ге дейінді ара қашықтық деп келіп аталатын теріс емес шама болады. А мен В нүктелері дәл келіп беттескенде, тек сонда ғана ара қашықтық нөлге тең болады.
2. А - дан В - ға дейінгі ара қашықтық В - дан А - ға дейінгі ара қашықтыққа тең болды: АВ = ВА.
3. Кез-келген А,В,С үш нүкте үшін А - дан С - ға дейінгі ара қашықтық А - дан В - ға дейінгі және В - дан С - ға дейінгі ара қашықтықтардың қосындысынан артық болмайды: АС = АВ + ВС.
ІІІ. Реттік аксиомалары:
1.р түзуінің кез - келген 0 нүктесі р түзуінің 0 - дан өзгеше барлық нүктелерінің жиынын бос емес екі жиынға былайша бөледі:
а) әр түрлі жиынға тиісті кез - келген А мен В екі нүкте үшін 0 нүктесі А
мен В арасында жатады;
ә) егер де А мен В нүктелері бір ғана жиынға тиісті болса, онда олардың
біреуі екінші нүкте мен 0 нүктесінің арасында жатады.
2. Басы 0 нүктесіндегі, берілген сәуле бойындағы кез-келген а ара қашықтық үшін 0 нүктесінен ара қашықтығы а - а тең болатын бір, тек бір ғана А нүктесі болады: 0А = а.
3. Егерде С нүктесі А және В нүктелерінің арасында жатса, онда А,В,С нүктелері бір түзуге тиісті болады.
4. Кез-келген р түзуі жазықтықтың ол түзуге тиісті емес нүктелерін бос емес екі жиынға былайша бөледі:
а) әр жиынға тиісті кез-келген екі нүкте р түзуімен бөлінеді;
ә) бір ғана жиынға тиісті кез-келген екі нүкте р түзуімен бөлінбейді.
ІV. Жазықтықтың қозғалғыштық аксиомасы:
1. Егер АВ ара қашықтығы оң болып және ол А1 В1 ара қашықтығына тең
болса, онда екі, тек екі орын ауыстыру ғана болады да, олардың әрқайсысы А нүктесін А1 нүктесіне, ал В нүктесін В1 нүктесіне бейнелейді.
Егер α~АВ түзуімен шектелген жарты жазықтық болса, онда ол осы екі орын ауыстыру арқылы А1В1 түзуімен шектелген әр түрлі α1 және β1 жарты жазықтықтарға бейнелейді.
V. Паралельдер аксиомасы:
1. А нүктесі арқылы берілген р түзуіне паралель болатын біреуден артық емес түзу өтеді.
Аксиомалар жүйесі бойынша құрылған А.В.Погорелов ұсынған планиметрия курсында негізгі ұғымдар ретінде түзу және нүкте, ал негізгі қатыс ретінде тиісті болады, арасында жатады (түзудегі нүктелер үшін), өлшеуші болады (кесінді үшін ұзындық, бұрыш үшін градустық өлшем) алынған және де 6 топқа бөлінген 10 аксиома алынған[25].
1. Нүктелер мен түзулердің негізгі тиістілік қасиеттері:
1.Қандай түзуді алсақ та, ол түзуге тиісті болатын нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер де бар болады.
2. Кез-келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.
ІІ. Нүктелердің түзуде және жазықтықта өзара орналасуының негізгі қасиеттері:
1. Түзудегі үш нүктенің біреуі және тек біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады.
2. Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі.
ІІІ. Кесінділерді және бұрыштарды өлшеудің негізгі қасиеттері:
1. Әрбір кесіндінің нөлден артық белгілі бір ұзындығы болады. Кесіндінің ұзындығы өзінің кез - келген нүктесімен бөлінген бөліктерінің ұзындықтарының қосындысына тең.
2. Әрбір бұрыштың нөлден артық белгілі бір градустық өлшеуші болады. Жазыңқы бұрыш 1800 - қа тең. Бұрыштың градустық өлшеуші оның қабырғаларының арасымен өтетін кез - келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің градустық өлшеуіштерінің қосындысына тең болады.
ІV. Кесінділерді және бұрыштарды өлшеп салудың негізгі қасиеттері:
1. Кез-келген жарты түзудің бойынан оның бас нүктесінен бастап, ұзындығы берілген кесіндіні өлшеп салуға болады және ол тек біреу ғана болады.
2. Кез-келген жарты түзуден бастап берілген жарты жазықтыққа 1800 - тан кем градустық өлшеуші берілген бұрышты өлшеп салуға болады және ол тек біреу ғана болады.
V. Қарапайым фигуралардың негізгі қасиеттері:
1.Үшбұрыш қандай болса да, оған тең және берілген жарты түзуге қатысты көрсетілген қалыпта орналасқан үшбұрыш бар болады.
VІ. Параллель түзулердің негізгі қасиеті :
1.Берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы жазықтықта осы түзуге параллель түзу жүргізуге болады және ол біреуден артық болмайды.
Жоғарыдағы аксиомалардың жүйесі жазықтықтағы геометриялық фигуралардың қасиеттерін оқытып - үйрететін мектептің сәйкес геометрия курстарының негізіне алынған. Сол жүйеге кеңістіктегі жазықтықтардың негізгі қасиеттерін өрнектейті аксиомалар тобын енгізе отырып, мектептің геометрия курсының басқа бөлімі, кеңістіктегі фигураларды оқытып - үйрететін, стереометрияны құруға болатын аксиомалардың жүйесін алады. Мектептің геометрия курсының негізіне арнайы ұғымдар, қатынастар және аксиомалардан басқа, айқын емес түрде болса да жиындар теориясының негізгі ұғымдары мен қағидалары, скаляр шамалар аксиоматикасының жүйесі, Пеано аксиоматикасы және математикалық логиканың негізгі ұғымдары мен қағидаларының алынатынын ескерткен дұрыс.
Геометрияның әр бөлімінде геометриялық объектілердің қасиеттерін және олардың арасындағы қатынастарды бейнелейтін геометриялық ұғымдардың қандайда бір нақты жүйесі оқытылып-үйретіледі. Бастапқыда геометриялық ұғымдардың жүйесі анықтамасыз енгізілетін негізгі ұғымдарды қамтиды. Одан әрі қарай анықтамасыз алынған геометриялық ұғымдардың негізгі қасиеттерін сипаттайтын аксиомалар тұжырымдалады. Осындай алғашқы (негізгі, іргелі) ұғымдардың барлық басқа қасиеттері логикалық салдар ретінде аксиомалардан алынады. Сонымен геометрияның аксиомалар жүйесі негізгі геометриялық ұғымдардың жанама анықтамасы болып табылады.
Барлық геометриялық ұғымдарға негізгі ұғымдардың көмегімен басқа анықтама беріледі. Аксиома мен анықтамалардың негізінде теоремалар дәлелденеді.
Кезең-кезеңмен геометриялық ұғымдар жүйесі оқытылады. Бастауыш сыныпта балалар геометриялық фигуралар және олардың қасиеттері туралы белгілі бір түсініктер алады. Ары қарай орта буында, алдымен балалардың бастауыш сыныптан алған түсініктері қорытындыланады, ал содан соң бір жүйеге келтіріледі және чертеждік құралдардың көмегімен қарапайым геометриялық фигураларды салудың берік дағдылары қалыптастырылады. Дайындық деңгейде бұл мәселелердің бәрі (пропедевтикалық мақсатта) қарастырылады және де балаларды геометрияның жүйелі курсын игеруге қажетті және арнайы мақсатта жүргізілетін дайындық болып табылады.
Геометриялық фигураны кез-келген нүктелер жиынынан тұрады деп есептейміз. Сондықтан геометриялық фигура - кез-келген нүктелердің жиыны, оның шектелуі де, шексіз де, дербес жағдайда бос та болуы мүмкін.
Геометриялық фигуралардың мысалдары дөңгелек, шеңбер, үшбұрыш, шаршы және т.б. бола алады.
Мейлінше геометриялық фигуралар әр түрлі болады. Сонымен бірнеше геометриялық фигуралардың бірігуі де және кез-келген геометриялық фигураның бөлігі де геометриялық фигура болып табылады.
Негізгі фигуралар жазықтығы нүкте мен түзу болып табылады және олардың қасиеттері аксиомаларда бейнеленген. Барлық басқа фигуралар негізгілері арқылы анықталады және осы анықтамаларда жиын, сан сияқты жалпы математикалық ұғымдар қолданылады. Жаңа ұғымдар фигуралардың анықтамаларында қолданылады, жалпырақ болатын тектік ұғым көрсетіледі, ал сонан кейін барып дербес жағдайды ерекшелендіретін қасиет ажыратылады, яғни түрлі ерекшелік бөлініп көрсетіледі.
Әрбір фигурамен қасиеттердің, белгілердің, оның басқа фигуралар мен ұғымдарға қатынасының қандай да бір жиынтығы байланысты болады. Сонда берілген фигураның мәнді қасиеттерінің ішінен оның сипаттамалық қасиеттерін бөліп алады. Анықталатын ұғымның қажетті немесе жеткілікті шарттарын олар бейнелеп көрсетеді. Егер екі қасиет эквивалентті болатын болса, онда олар бір - біріне қажетті және жеткілікті шарттар болады. Мәселен: параллелограмм − қарама-қарсы қабырғалары параллель болатын төртбұрыш десек, бұл ұғымның сәйкес анықтамасы.
Параллелограмның қасиеттері:
1. Параллелограмның диагоналдарының ортасы оның симметрия центрі болады.
2. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең.
3. Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең.
4. Параллелограмның әрбір диагоналы оны тең екі үшбұрышқа бөледі.
5. Параллелограмның диагоналдары қиылысу нүктесінде тең бөлінеді.
6. Параллелограмның диагоналдарының квадраттарының қосындысы оның қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең болады.
Параллелограмның белгілеріне:
1. Егер төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары қос-қостан тең болса,
онда бұл төртбұрыш - параллелограмм.
2. Егер төртбұрыштың қарама-қарсы екі қабырғасы тең және параллель болса, онда бұл төртбұрыш - параллелограмм жатады.
Параллелограмның әрбір белгісі, параллелограмның анықтамасы ретінде алынуы мүмкін.
Бастауыш мектепте математиканы оқытуда геометриялық материал бөлек тақырып болып қарастырылмайды. Бастауыш мектептегі математика теріс емес бүтін сандар арифметикасымен интеграцияланған негіздегі геометрия элементтерін де қамтиды, бұл өз кезегінде білім беру мазмұнын құрайтын мәселелердің арасындағы кіріктірілген байланысты күшейтуге септігін тигізеді.
Сонымен білім негізі қаланатын бастауыш мектепте математика курсының теориялық негіздерінен бастау алатын геометрия элементтерінің алғашқы түсініктерін қалыптастыру маңызды болып табылады.
Бастауыш мектеп - бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қуатты жүретін ерекше құнды қайталанбайтын кезеңі болып табылады. Сол себепті бастауыш сыныпта геометриялық материалды оқыту, бала тұлғасын, ойлаудың математикалық стилін, сенім мен ерік және интелектуальдық қасиеттерді қалыптастыру және дамыту, сондай - ақ бастауыш мектептен кейінгі сыныптарда геометрияның жүйелі курстарын оқытудың практикалық негізін жасауға негіз боп табылады.
1.2 Геометрияны оқытудың міндеттері
Геометрияны оқыту әдістемесі балалардың жасына, оқу материалының мазмұнының ерекшеліктеріне сәйкес курсты оқытудың дербес мәселелерін қарастырады. Сондықтан әдістеме белгілі бір бөлімшені немесе бағдарламадағы бір бөлімді оқытудың реті жайында жүйелі нұсқау береді, оқу құралдарын қалай қолдану жөнінде ұсыныс жасап, балалар өздігінен орындайтын жұмыстар мен жаттығуларға арналған тапсырмалар үлгісін көрсетеді, оқыту үрдісінің жеке мәселелерін қарастырады.
Жаңартылған оқу бағдарламасы балалардың геометрия бойынша оқыту үдерісін білім мен біліктерді саналы түрде меңгеруі үшін пəннің əдістемелік əлеуетін қолдануға, оқу, жоба, зерттеу іс-əрекеттері тəсілдерін меңгеру бойынша дербестігінін дамытуға, əлеуметтік-мəдени кеңістікте орнын таба білуі үшін біліктерді меңгеруге бағыттайды.
Жаңартылған оқу бағдарламасы негізінде Геометрия элементтері бөлімінің Геометриялық фигуралар жəне олардың жіктелуі бөлімшесінде: нүкте, қисық жəне сынық сызықтар, түзу, тұйықталған жəне тұйықталмаған сызықтар, кесінді, сəуле, бұрышты бір-бірінен ажырату жəне атауы; бұрыш түрлерін (тік, сүйір, доғал) бір-бірінен ажырату жəне атауы; тік төртбұрыш, шаршы, тік бұрышты үшбұрыштың мəнді белгілерін анықтауы; шеңбер мен дөңгелекті, олардың элементтерін (центр, радиус, диаметр) бір-бірінен ажырату жəне атауы; симметриялы жəне симметриялы емес жазық фигураларды айыра білу жəне оларды қоршаған ортадағы заттармен сəйкестендіруі; тік бұрышты үшбұрышты, оның элементтерін (катет, гипотенуза), текше, тік бұрышты параллелепипед жəне олардың элементтерін (төбесі, қабырғалары, қырлары) бір-бірінен ажырату жəне атауы; жазық фигураларды (үшбұрыш, дөңгелек, шаршы, тіктөртбұрыш) жəне кеңістік фигураларды (куб, шар, цилиндр, конус, пирамида, тікбұрышты параллепипед) тану жəне оларды қоршаған ортадағы заттармен сəйкестендіруі; көпбұрыштарды жіктеу; геометриялық фигураларды жіктеуі; үшбұрыштарды жіктеу заттармен сəйкестендіру; геометриялық фигуралардың (үшбұрыш, шаршы, тік төртбұрыш) қабырғаларын өлшеу жəне салыстыруы; көпбұрыштардың қабырғаларының ұзындығын өлшеу, периметрді табуға арналған формулаларды: Р=(а+b)x2, Р= а x4, Р = a+b+c қорытындылау, құру жəне қолдануы; тік бұрышты үшбұрыш, шаршы, тік төртбұрыш ауданы формуласын: S= (a·b):2, S=a· 2, S=a·b шығарып алу жəне қолдануы; тік бұрышты параллепипед көлемінің формуласын (V=a·b·c) шығарып алу жəне қолдану; фигураның белгісіз қабырғасын оның периметрі мен белгілі қабырғалары арқылы табуы; суретте кескінделген құрастырылған фигуралардың, қоршаған ортадағы жазық фигуралардың периметрін анықтауды; суретте бейнеленген құрастырылған фигуралардың, қоршаған ортадағы жазық фигуралардың ауданын анықтауды; берілген периметрі бойынша тор көзді қағазға жазық фигуралар салу, олардың пішіндері өзгеруіне қарай периметрдің қалай өзгеретінін түсіндіруі; берілген ауданы бойынша тор көзді қағазға жазық фигуралар салу, олардың пішіндері өзгеруіне қарай ауданының қалай өзгеретінін түсіндіруі; фигуралар салуды жазық фигураларға оське қарағанда симметриялы болатын фигуралармен толықтыруды; бұрыштың шамасын табу, түсіндіруді қарастырылады.
Геометрия элементтері бөлімнің Геометриялық фигураларды кескіндеу жəне салу бөлімшесінде: түзу, тұйықталған жəне тұйықталмаған жəне қисық, сынық сызықты жазықтықта ( қарапайым) жазық геометриялық фигураларды (үшбұрыш, төртбұрыш) нүктелі қағазда кескіндеуді; нүктелі қағазда кесінділер, түзулер мен геометриялық фигураларды орны, қозғалыс жəне бағыты бойынша нұсқаулыққа сəйкес сызуды; нүктелі қағазда параллеь жəне қиылысатын түзулер сызуды; нүктелі қағазда қиылысатын геометриялық жазық фигураларды сызу, олардың қиылысу жəне бірігу аумағын табуды; нүктелі қағазда перпендикуляр түзулер, симметриялы жəне симметриялы емес жазық фигураларды сызуды; берілген ұзындығы бойынша кесінді сызуды; тік бұрышты сызуды; тіктөртбұрыш пен шаршы сызу (берілген қабырғалары бойынша), циркульдің көмегімен шеңбер сызуды; градустық өлшемі бойынша бұрышын; екі катеті бойынша тік бұрышты үшбұрышты; шеңбер жəне дөңгелекті радиусы бойынша сызуды; тік бұрышты сызғыштың көмегімен түзуге перпендикуляр түзу сызуды; жазық фигуралардың моделдерінен жəне бөліктерінен композиция құрастыруды; жазық фигуралардың моделдерін бөлу жəне олардан композиция құрастыруды; кеңістіктік геометриялық фигуралардың (тікбұрышты параллепипед, куб) жазбасын дайындауды; кеңістіктік геометриялық фигуралардың (пирамида, цилиндр, конус) жазбасын дайындау жəне олардың моделін құрастыруды; геометриялық фигуралар арасындағы негізгі қатынастарды анықтауды (үлкен-кіші, жоғары-төмен, кең-тар, жуан-жіңішке, қалың-жұқа); бастапқы орнын, бағытын, қозғалысын (оңға, солға, тура, толық бұрылу, сағат тілімен жəне сағат тіліне кері жартыға, төрттен бірге бұрылу), анықтау айқындайтын нұсқаулыққа сəйкес əрекет жасау жасауды; солға жəне оңға бұрғанда, үстінен жəне жанынан қарағанда кеңістіктік фигуралардың қалпындағы өзгерістерді түсіндіруді; симметриялы жəне симметриялы емес жазық фигураларды бір- бірінен ажырату жəне оларды қоршаған ортадағы заттармен сəйкестендіруді қарастырылады.
Геометрия элементтері бөліміндегі Нүктелер кординаттары жəне қозғалыс бағыты бөлімшесінде: нүктелер кординаттары жəне қозғалыс бағытын; сан сəулесінде белгіленген нүктелердің бір-біріне қатысты орналасу қалпын анықтауды; сызықта белгіленген нүктелерді бір-біріне қатысты орналасуын анықтауды; жазық фигурада белгіленген нүктелердің орнын бір-біріне қатысты анықтауды; қозғалыстың басталуы мен бағытын пайдалана отырып, нысандар қозғалысы сызбасын құру, сəйкес есептеулер жүргізуді; нысандардың бастапқы орны мен қозғалыс бағытын (бір-біріне қарама қарсы, бірінен-бірі қарама- қарсы бағытта) анықтауды қарастырады.
Геометрияны үш білім беру, тәрбиелеу, практикалық жалпы мақсаттарын көздейді.
Геометрияның білімділік мақсаты − барлық балаларды геометрия ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдерімен және оларды толық, сапалы да берік игеруге қажетті білімділіктермен, дағдылармен қаруландыруды көздейді. Осындай білім алу нәтижесінде балалардың ақылы мен логикалық ой-өрісі дамиды.
Геометрияның тәрбиелік мақсаты − геометрияны үйрету барысында балаларды жан-жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық қолайлы мезеттерді пайдалануды көздейді. Бастауыш сыныпта геометрияны оқытудағы тәрбиенің кейбір негізгі түрлеріне тоқталайық. Оларға балаларда ғылыми дүние танымын және озық моральдық қасиеттер қалыптастыру жатады, ал бұл тарихи - геометрия мағлұматтарын береді[26].
Геометрияны оқыту үрдісіңде мұғалім балаларды саналы тәртіпке, белсенділікке, қиындықты жеңе білуге, бастаған істі аяғына дейін жеткізе білуге, табандылыққа, адалдыққа, жауапкершілікке, ізденпаздыққа т.б. адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу үшін жан-жақты жұмыс жүргізуге міндетті болады. Мысалы, геометриялық есеп түрлерін шығару кезінде сыныпта, үйде мұғалім балалардың есептің шешуін жауабына дейін жеткізуді талап етудің үлкен тәрбиелік мәні бар.
Жастарға геометрияны оқытуда патриотизм және интернационализм рухында тәрбиелеуге мүмкіндік беретін мүмкіншіліктер мол, ал бұған геометриядан тарихи материалдардың әсері күшті. Балаларды геометрия ғылымын дамытуда Әл-Фараби, Әл-Хорезми сияқты ғалымдардың еңбектерімен таныстыру Отандық мақтаныш сезіміне бөлейді. Сондықтан да басқа елдер өкілдерінің де еңбегін айтпай кетуге болмайды. Осыдан бүкіл мәдениет, ғылым-адамзаттың ортақ байлығы, баршаның игілігі деген интернационалдық шынайы сезім туады.
Геометрияның практикалық мақсаты − геометрия пәнін оқыту арқылы алған білімдерді өмірлік практиканың қарапайым есептерін шешуде, физика, химия, сызу, ақпараттану (информатика) және есептеу техника негіздерінен т.б пәндерді оқып-үйренуде қолдана білу; геометриялық құралдар мен аспаптарды қолдана алу; балалардың өзбетінше білім алуын қамтамасыз ету болып табылады.
Мектепте жалпы мақсаттарымен қатар геометрияны оқытудың тек геометрия пәніне тән арнайы, ерекше мақсаттары да болады. Геометрия басқа ғылымдар ішінде ең дәл қатаң ғылым, оның әдістерін кең және терең пайдаланады. Балаларды мұндай пәнді оқыту ғылыми ойлау әдістерімен қаруландырады. Демек саналы түрде таным әдістерін үйрету мектеп геометриясының айрықша мақсаттарының бірі болып саналады.
Балалардың геометряны оқытудағы арнайы мақсаттарының қатарына геометриялық интуициясын, кеңістік қиялын дамыту жатады. Ол негізінен геометрия сабақтарында жүзеге асады. Ең алғаш мұнда көрнекі құралдар арқылы жазықтық және кеңістіктегі геометриялық фигуралардың геометриялық елесі, көрінісі қалыптастырылып, біртіндеп күрделі геометриялық фигураларды және олардың комбинациясын сызбалық дұрыс кескіндеуге машықтандырылады.
Алға қойған жаңа талаптарға, міндеттерге байланысты мектеп геометриясының мақсаттары қазіргі қоғамда үнемі біртіндеп өзгеріп отырады.
Демек геометриялық ұғымдарды бастауыш сыныпта оқып-үйренудің негізгі міндетттеріне:
1.Балаларда геометриялық фигуралар: түзу сызық, түзу кесінді, нүкте, сынық сызық, бұрыш, көпбұрыш, дөңгелек туралы айқын түсініктер мен алғашқы ұғымдар қалыптастыру;
2.Геометриялық фигуралар: сызықтар (түзу, қисық, тұйықталған, тұйықталмаған, сынық сызықтар, перпендикулярлар және пареллельдер); нүкте, сәуле, бұрыш, кесінді, көпбұрыштар: үшбұрыш, төртбұрыш, тік төртбұрыш, шаршы; оның элементтері (төбелері, бұрыштары, қабырғалары); сопақша, дөңгелек, шебер және оның элементтері (центрі, радиусы, диамтері) туралы нақты түсініктер қалыптастыру.
3.Ұзындық туралы нақты түсінік қалыптастыру және заттың ұзындығын салыстыру, кесіндінің ұзындығын өлшеу сияқты ұғымдарды меңгерту.
4.Ұзындықтың өлшем бірліктері: сантиметр, дециметр, метр, километр, миллиметр және олардың арасындағы қатынастармен таныстыру.
5.Кесіндіні сызғыштың көмегімен өлшеу, сондай-ақ берілген ұзындық бойынша кесінділер сызу және салу, кесіндінің ұзындығын кеміту немесе арттыру, кесінділерді ұзындықтарына қарай салыстыру бірліктерін түрлендіру (іріден ұсаққа және керісінше); әр түрлі бірліктермен берілген ұзындықты салыстыру және оларға амалдарды орындауға үйрету.
6. Ұзындық бірліктерін түрлендіруді (іріден ұсаққа және керісінше); әр түрлі бірліктермен берілген ұзындықты салыстыруды, сондай-ақ шамалармен (ұзындық) амалдарды орындауды үйрету.
7.Фигураның ауданы жөнінде түсінік беру және фигураның ауданын салыстырудың әр түрлі тәсілдерімен таныстыру.
8.Аудан бірліктері: см2, дм2, м2, мм2, ар, гектармен таныстыру. Палетканың құралымен фигураның ауданын табуға үйрету.
9.Аудан бірліктері арасындағы қатынасты игеру мен шамаларды түрлендіруге, салыстыруға және аудан бірліктерімен амалдар орындауға үйрету.
10.Тік төртбұрыш, шаршы, көпбұрыш т.б. күрделі фигуралардың аудандарын табуға үйрету.
11.Қарапайым кеңістік денелері текше және тік бұрыштары параллелепипед; олардың элементтері: төбелері, жақтары, қырларымен таныстыру.
12.Геометриялық фигураларды өлшеу және оларды көз мөлшерімен, еркін өлшеммен қолмен салу және сызу, құралдардың: сызғыш, транспортир, циркульдің көмегімен, сызықтары бар және сызықсыз қағазды салу, практикалық біліктерге жаттықтыру.
13.Кесінділердің қосындысы мен айырмасы, көпбұрыштардың периметрі мен ауданы, текшенің және тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табуға үйрету.
14.Геометриялық фигураларды түрлендіру және әртүрлі геометриялық мазмұнды есептер шығаруға үйрету жатады.
Балалардың геометрияны оқыту барысындағы іске асырылуға тиіс тағы бір негізгі міндеті ол геометрияға деген ынтасын арттыру болып табылады.
Геометрия пәні мектепте балаларға геометриялық білім дағдыларының жүйесін берумен бірге, басқа да білім беру міндеттерін атқарады. Олар:
а)балаларды бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің геометриялық әдістерін игеруіне көмектесу;
ә) ауызша және жазбаша геометрия тіліне балаларды үйрету (анықтық, қысқа да нұсқалық, қарапайымдылық,толықтық);
б) геометрия бойынша алған білім, дағдыларын оқу және өзбетінше білім алу барысында белсенді түрде қолдана білуге балаларды үйрету.
Негізгі геометрияны оқытудағы басшылыққа алынатын дидактикалық принциптер:
1.Оқытудың ғылымилық принципі. Ал, бұл білімнің ғылымилығына мынадай а) білімнің мазмұны қазіргі ғылымның дұрыс екеніне балалар сәйкес келуі; ә) танымның жалпы әдісінің дұрыс екеніне балалар сенімін қамтамасыз ету; б)таным үрдісінің маңызды заңдылықтарын көрсету осы үш шартты қанағаттандыруы, оның сапалық көрсеткіші болып табылады.
Бұл қарастырылған жоғарыдағы шарттар бір-бірімен тығыз байланысты және әрқайсысының алдыңғысы келесісінің қажетті шарты болып саналады.
Бірінші шарт геометрия пәні геометрия материалдарын ғылыми тұрғыдан оқылатын материалдарының теориялық дәрежесі жоғары болып, ұғымдардың анықталуы мен сөйлемдердің (аксиомалар мен теоремалардың) тұжырымдалуы, олардың мазмұнын дәл, толық және дұрыс ашып беретіндей болса, оны дәлелдеу үрдісі баянды және жүйелі жүргізілсе, сонда ғана ғылымилық принципі орындалады.
Екінші шарт оқытудың ғылымилық принципі ғылыми таным жөніндегі білім талап етіледі. Бұл білімнің ғылымилығының басты шарты ғана болып есептелінеді. Сондықтан бұл балалардың таным үрдісі жөніндегі ұғымдарын қалыптастыруға жеткіліксіз. Геометрияда ғылыми танымның тиімді әдістерінің бірі болып, қарастырылып отырған құбылыстың немесе үрдістің геометриялық моделін құру болып табылады. Себебі ғылымның әртүрлі саласында модельдеу әдісі кең түрде пайдаланылады.
Үшінші шарт балаларда таным үрдісі мен оның заңдылықтары жөніндегі ұғымдардың қалыптасуын талап етеді.
Ғылымилық принципінің бұл айтылған шарттарын іске асыру үшін оқыту үрдісінде проблемалық оқыту және әр түрлі зерттеу жолдары кеңінен пайдалануы тиіс. 1)Оқу материалдарынан түсінікті болу үшін бір мысалы келтірейік: Төртбұрыш ұғымын енгізу, оның түрлерін анықтау, анықтамасын беру, қасиеттерін оқыту терең және кең мағынада қарастырылса, онда сабақтың ғылымилығын ашуға мүмкіндік алады.
2) Геометрияны оқыту үрдісінде тәрбиелеу принципі геометрияны оқытуда өзбетінше жеке дара жүргізілмей, балаларға жан-жақты тәрбие беру функциясын қатар атқаруға міндетті.
Мысалы, жоғарыда қарастырылған ұғымды дұрыс меңгеру фигураны дұрыс кескіндеу және т.б. оқу үрдісінде тәрбиелік жағын ашып көрсетеді.
3)Геометрияны оқытудағы көрнекілік принципі. Көрнекілік принципі балалардың оқу материалдарын қабылдау, талдау және жалпылау үрдісінің мәнінен туындайды. Көрнекілік оқу барысының әртүрлі кезеңдерінде түрліше функциялар орындайды. Геометрияны оқыту практикасы бұл принципті жүзеге асыруға бағытталған арнайы құрал-жабдықтар жасауды қажет етеді (геометриялық фигуралардың модельдері, сызбалар, кестелер, оқу диафильмдері, кинофильмдер т.б.). Көрнекілікті тек қажеттілігіне, тиімділігіне және мақсатына қарай пайдалана білудің маңызы зор. Мысалы, Төртбұрыштар ұғымын өткенде фигуралардың модульдерін, суреттерін т.б. қолдану арқылы болса, онда оқу үрдісінің көрнекілік жағын толығымен көрсете аламыз.
4)Геометрияны оқытудағы берік болу принципі. Мұнда мұғалім балаларға геометрияны үйретуде алған білімі, білік пен дағдылары берік болу үшін: а) өткен материалды қайталауда білікті түрде ұйымдастыра білу қажет;
ә)балалардың білім, дағдыларын бақылап және орын алған алқылықтарды алдын ала біліп, оларды дер кезінде түзетіп отыруға тиіс;
б)балаларға берілетін есептердің, жаттығулардың және басқа тапсырмалардың жүйелілігіне айрықша мән беруі тиіс т.с.с.
Мысал: Төртбұрыштың белгілері тақырыбын өтер алдында Төртбұрыш ұғымына қайталау жасап, білімді жүйелеу жүргізілсе, онда оқу үрдісінің беріктілігі көрсетіледі.
5)Геометрияны оқытудағы түсініктілік принципі. Мұны геометриядағы түсініктілікті білім алуды барынша жеңілдету деп ұғынуға болмайды. Түсініктіліктің дидактикалық мәнісі шәкірттің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz